El coeficiente de correlación - Matemáticas Superior · variables hay algún tipo de correlación...
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El coeficiente de correlación
• Una vez uno tiene la sospecha que entre dos variables hay algún tipo de correlación lineal, el siguiente paso es determinar la fuerza de esta correlación.
• Karl Pearson fue el matemático que desarrolló el coeficiente de correlación lineal, que también se conoce como el coeficiente de correlación Pearson en honor a su nombre, que mide la fuerza de la relación entre dos variables.
El valor del coeficiente de correlación se obtiene utilizando la fórmula:
El coeficiente de correlación siempre va a ser un valor entre -1 y +1 ( ). Un valor de +1 significa una correlación positiva perfecta y corresponde a la situación en que todos los puntos están exactamente en la línea recta que es creciente.
2 2
2 2
n xy x y
r
n x x n y y
1 1r
• Un valor de +1 significa una correlación positiva perfecta y corresponde a la situación en que todos los puntos están exactamente en la línea recta que es creciente. Veamos,
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12
• La correlación es considerada alta cuando esta cerca de +1 ó -1 y es baja cuando está cerca de 0. Si el coeficiente de correlación lineal es cero, se dice que no hay correlación lineal entre las variables.
• Un valor de -1 significa una
correlación negativa perfecta y
corresponde a la situación en
que todos los puntos están
exactamente en la línea recta
que es decreciente.
• En los diagramas de dispersión del lado se describen las posibilidades para el coeficiente de correlación.
No correlación
Correlación negativa altaCorrelación negativa
Correlación positiva altaCorrelación positiva
Ejemplo:
• Halla el coeficiente de correlación para las variables aptitud matemática y aptitud científica con las puntuaciones obtenidas por los estudiantes de una escuela en Puerto Rico que tomaron una prueba para medir su aptitud en matemática y científica.
Estudiante Aptitud
matemática
Aptitud
científica
A 52 48
B 49 49
C 26 27
D 28 24
E 63 59
F 44 40
G 70 72
H 32 31
I 49 50
J 51 49
Solución: • La variable x va a representar la puntuación
en aptitud matemática y la variable y va a representar la puntuación en aptitud científica. Entonces arreglemos la data en forma tabular para poder aplicar la fórmula.
(matemática) (ciencia)
52 48 2704 2304 2496
49 49 2401 2401 2401
26 27 676 729 702
28 24 784 576 672
63 59 3969 3481 3717
44 40 1936 1600 1760
70 72 4900 5184 5040
32 31 1024 961 992
49 50 2401 2500 2450
51 49 2601 2401 2499
x y 2x2y xy
464x 449y 2 23,396x 2 22,137y 22,729xy
Entonces,
2 2
2 2
n xy x y
r
n x x n y y
2 2
10 22,729 464 449
10 23,396 464 10 22,137 449r
18,954
18,664 19,769r
18,954
(136.62)(140.60)r
18,9540.9867
19,208.77r
• El coeficiente de correlación es 0.9867. Este valor está cerca de +1, por lo que podemos decir que existe una correlación positiva alta entre las variables aptitud matemática y aptitud científica.