EL CINE Y LAS MATEMÁTICAS IV: Una mente maravillosa

Introducción

En este artículo vamos a proponer que el cine entre en la clase de Matemáticas

en Secundaria. No se tratará sólo de entretener a los alumnos, aunque también (¡ojalá lo consiguiéramos más a menudo!), sino de aprovechar la fascinación de la pantalla para sembrar en sus mentes una idea esencial: las Matemáticas no son algo muerto, limitado a una clase y unos libros, sino que están en nuestro mundo, jugando un papel importante, tanto en la Historia colectiva como en muchas historias personales. Pero hay que saber verlas, como también hay que saber ver el cine. El cine es la gran ilusión que en la oscuridad de una sala, que puede ser el aula, suplanta a la realidad. En clase, cada escena precisará un análisis posterior, una puesta en común que, además de enseñar a ver, establezca un nexo verosímil entre esa ilusión y la realidad verdadera. En cada artículo se harán reflexiones sobre el alcance y validez de la propuesta. Después, se propondrán diversas escenas, concretando los niveles y temas para su uso didáctico. En este artículo se comenzará con una semblanza de la vida de John Forbes Nash, siguiendo con ideas novedosas como la teoría de juegos y el equilibrio de Nash y un ejemplo clásico, el dilema del prisionero, juegos desconocidos como el go. Se repasarán descubrimientos como la bomba atómica, las constelaciones y personas importantes en el ámbito científico como Adam Smith, Julius Robert Oppenheimer, Andrew Mattei Gleason, Samuel Morse, Albert Einstein, momentos de la historia como la Guerra Fría, premios como los Nobel (de Economía) y la Medalla Field.

1.- SIPNOSIS

A Beautiful Mind (Una mente maravillosa) es una película de 2001 dirigida por Ron Howard.es un magnífico producto de Hollywood inspirado en la vida de John Forbes Nash. Fue un niño solitario e introvertido aunque estaba rodeado de una familia cariñosa y atenta. Parece que le gustaban mucho los libros y muy poco jugar con otros niños. Su madre le estimuló en los estudios enseñándole directamente y llevándole a buenos colegios.

Sin embargo, no destacó por su brillantez en el colegio. Por el contrario, debido a su torpeza en las relaciones sociales, era considerado como un poco atrasado. Sin embargo, a los doce años dedicaba mucho tiempo en su casa a hacer experimentos científicos en su habitación. A los catorce años Nash empezó a mostrar interés por las matemáticas. Parece ser que influyó la lectura del libro de Eric Temple Bell, "Men of Mathematics" (1937). Entró en el Bluefield College en 1941. Comenzó a mostrarse hábil en matemáticas, pero su interés principal era la química. Se suponía que iba a seguir la misma carrera de su padre, ingeniería eléctrica, pero continuaba con sus experimentos químicos. Parece ser que tuvo alguna relación con la fabricación de unos explosivos que produjeron la muerte a uno de sus compañeros de colegio. Nash ganó una beca en el concurso George Westinghouse y entró en junio de 1945 en el Carnegie Institute of Technology (hoy llamado Carnegie-Mellon University) para estudiar ingeniería química. Sin embargo empezó a destacar en matemáticas cuyo departamento estaba dirigido entonces por John Synge, que reconoció el especial talento de Nash y le convenció para que se especializara en matemáticas. Se licenció en matemáticas en 1948. Lo aceptaron para estudios de postgrado en las universidades de Harvard, Princeton, Chicago y Michigan.

Nash consideraba que la mejor era Harvard, pero Princeton le ofreció una beca mejor por lo que decidió estudiar allí, donde entró en septiembre de1948.

Princeton

En 1949, mientras se preparaba para el doctorado, escribió el artículo por el que sería premiado cinco décadas después con el Premio Nobel. En 1950 obtiene el grado de doctor con una tesis llamada "Juegos No-Cooperativos". Obsérvese que el libro inicial de la teoría de juegos, "Theory of Games and Economic Behavior" de von Neumann y Oskar Morgenstern, había sido publicado muy poco antes, en 1944. En 1950 empieza a trabajar para la RAND Corporation, una institución que canalizaba fondos del gobierno de los Estados Unidos para estudios científicos relacionados con la guerra fría y en la que se estaba intentando aplicar los recientes avances en la teoría de juegos para el análisis de estrategias diplomáticas y militares. Simultáneamente seguía trabajando en Princeton. En 1952 entró como profesor en el Massachusetts Institute of Technology. Parece que sus clases eran muy poco ortodoxas y no fue un profesor popular entre los alumnos, que también se quejaban de sus métodos de examen. En el verano de 1954, John Nash fue arrestado en una redada de la policía para cazar homosexuales. Como consecuencia de ello fue expulsado de la RAND Corporation. Una de las alumnas de Nash en el MIT, Alicia Larde, entabló una fuerte amistad con él. Había nacido en El Salvador, pero su familia había emigrado a USA cuando ella era pequeña y habían obtenido la nacionalidad hacía tiempo. El padre de Alicia era médico en un hopital federal en Maryland. En el verano de 1955 John Nash y Alicia salían juntos. En febrero de 1957 se casaron. En el otoño de 1958 Alicia quedó embarazada, pero antes de que naciera su hijo, la grave enfermedad de Nash ya era muy manifiesta y había sido detectada. Alicia se divorció de él más adelante, pero siempre le ayudó mucho. En el discurso de aceptación del Nobel, en 1994, John Nash tuvo palabras de agradecimiento para ella. En 1959, tras estar internado durante 50 días en el McLean Hospital, viaja a Europa donde intentó conseguir el estatus de refugiado político. Creía que era perseguido por criptocomunistas. En los años siguientes estaría hospitalizado en varias ocasiones por períodos de cinco a ocho meses en centros psiquiátricos de New Jersey. Unos años después, Nash escribió un artículo para una revista de psiquiatría en el que describió sus pensamientos de aquella época:

".. El personal de mi universidad, el Massachusetts Institute of Technology, y más tarde todo Boston, se comportaba conmigo de una forma muy extraña. (...) Empecé a ver criptocomunistas por todas partes (...) Empecé a pensar que yo era una persona de gran importancia religiosa y a oír voces continuamente. Empecé a oír algo así como llamadas telefónicas que sonaban en mi cerebro, de gente opuesta a mis ideas. (...) El delirio era como un sueño del que parecía que no me despertaba." A finales de los sesenta tuvo una nueva recaída, de la que finalmente comenzó a recuperarse. En su discurso de aceptación del Premio Nobel describe su recuperación así: "Pasó más tiempo. Después, gradualmente, comencé a rechazar intelectualmente algunas de las delirantes líneas de pensamiento que habían sido características de mi orientación. Esto comenzó, de forma más clara, con el rechazo del pensamiento orientado políticamente como una pérdida inútil de esfuerzo intelectual".

John Forbes Nash

2.- Cuestionario.

1.- ¿Cuál es la presentación de la película? 2.- ¿A quién nombra como ejemplo a seguir? 3.- ¿Qué le pasa a una persona con resaca? 4.- ¿Qué es lo que busca John Nush? ¿Qué tipo de ecuación busca, cuando escribe los problemas en la vidriera? 5.- ¿A qué juego pierde Nush? 6.- ¿Qué es lo que dice Adam Smith? ¿Y que es lo que aporta Nush? 7.- ¿Qué problema plantea a sus alumnos? 7.- ¿Qué tipo de misión realiza para el servicio secreto? 8.- ¿Qué problemas matemáticos plantea a sus alumnos? 9.- ¿Cómo conquista a la que fue su mujer? 10.- ¿Qué premio ganaría y que otro no?

3.- Respuestas al cuestionario 1.- ¿Cuál es la presentación de la película? Los matemáticos ganaron la guerra al descifrar los códigos japoneses y crear la bomba atómica. Una bomba atómica es un dispositivo que obtiene una enorme cantidad de energía de reacciones nucleares. Su funcionamiento se basa en provocar una reacción nuclear en cadena descontrolada. Se encuentra entre las denominadas armas de destrucción masiva y su explosión produce una distinguida nube en forma de hongo. La bomba atómica fue desarrollada por Estados Unidos durante la II Guerra Mundial, y es el único estado que ha hecho uso de ella contra población civil (en 1945, contra las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki). Su procedimiento se basa en la escisión de un núcleo pesado en elementos más ligeros mediante el bombardeo de neutrones que, al impactar en dicho material, provocan una reacción nuclear en cadena. Para que esto suceda hace falta usar núcleos fisibles o fisionables como el uranio-235 o el plutonio-239. Según el mecanismo y el material usado se conocen dos métodos distintos para generar una explosión nuclear: el de la bomba de uranio y el de la de plutonio. En este caso, a una masa de uranio llamada subcrítica se le añade una cantidad del mismo elemento químico para conseguir una masa crítica que comienza a fisionar por sí misma. Al mismo tiempo se le añaden otros elementos que potencian (le dan más fuerza) la creación de neutrones libres que aceleran la reacción en cadena, provocando la destrucción de un área determinada por la onda de choque desencadenada por la liberación de neutrones.

Julius Robert Oppenheimer (1904-1967) fue un físico estadounidense y el director científico del proyecto Manhattan, el esfuerzo durante la Segunda Guerra Mundial para ser de los primeros en desarrollar la primera arma nuclear en el Laboratorio Nacional de Los Álamos, en Nuevo México, Estados Unidos.

Conocido coloquialmente como "El padre de la bomba atómica" pese a que comparte ese mérito con su principal mentor, Enrico Fermi, Oppenheimer expresó su pesar por el fallecimiento de víctimas inocentes cuando las bombas nucleares fueron lanzadas contra los japoneses en Hiroshima y Nagasaki. Al terminar la guerra, fue el jefe consultor de la recién creada Comisión de Energía Atómica y utilizó esa posición para apoyar el control internacional de armas atómicas y para oponerse a la carrera armamentista nuclear entre los Estados Unidos y la Unión Soviética. Sus actitudes frecuentemente provocaron la ira de los políticos hasta el punto que en 1954 se le despojó de su nivel de seguridad, perdiendo el acceso a los documentos militares secretos de su país. Poco a poco, su capacidad de influir fue disminuyendo, pero continuó dando charlas y trabajando en física. Diez años más tarde, el Presidente de los Estados Unidos, Lyndon B. Johnson lo condecoró con el Premio Enrico Fermi en un intento de rehabilitarlo políticamente.

Julius Robert Oppenheimer

Andrew Mattei Gleason (1921 - 2008) fue un matemático estadounidense y creador del teorema de Gleason. Se graduó en la Universidad de Yale en 1942 y, posteriormente, se unió a las fuerzas navales de los Estados Unidos de Norteamérica para formar parte del equipo responsable de romper códigos de comunicación japoneses durante la Segunda Guerra Mundial.

Andrew Mattei Gleason

El Criptoanálisis (del griego kryptós, "escondido" y analýein, "desatar") es el estudio de los métodos para obtener el sentido de una información cifrada, sin acceso a la información secreta requerida para obtener este sentido normalmente. Típicamente, esto se traduce en conseguir la clave secreta. La Marina norteamericana se enfrentaba al código japonés JN-25, constituido por 45.000 números de cinco dígitos donde cada uno representaba una palabra o una frase. En la primavera de 1942, los norteamericanos podían leer, con cierta dificultad, el JN-25. Justo entonces empezaron a recibir muchos mensajes refiriéndose a un objetivo designado como “AF”. Los oficiales de inteligencia del almirante Chester Nimitz, comandante en jefe de la flota del Pacífico, sospechaban que se referían a Midway. Para estar seguiros, difundieron una información falsa sobre un problema con la planta de destilación de agua de la isla. Y llegó la confirmación. Un mensaje codificado japonés decía: “AF está escaso de agua”. Los japoneses iban a atacar Midway y allí les estarían esperando. Esta batalla cambió el curso de la guerra en el Pacífico: los japoneses tuvieron que retirarse. 2.- ¿A quién nombra como ejemplo a seguir? Morse y Einstein Samuel Morse (1791-1872), fue un inventor y pintor estadounidense, conocido por haber inventado el telégrafo. Su latente interés por los asuntos de la electricidad se concretó durante el regreso de un viaje por Europa. Cuando estudiaba en Yale aprendió que si se interrumpía un circuito se veía un fulgor y se le ocurrió que esas interrupciones podían llegar a usarse como un medio de comunicación. Esta posibilidad le obsesionó.

Samuel Morse

Al llegar a tierra de aquel viaje en 1832 ya había diseñado un incipiente telégrafo y comenzaba a desarrollar la idea de un sistema telegráfico de alambres con un electromagneto incorporado. El 6 de enero de 1833, Morse realiza su primera demostración pública de su telégrafo. A la edad de cuarenta y un años, se internó en la tarea de construir un telégrafo práctico y despertar el interés del público y del gobierno en el aparato para luego ponerlo en marcha. En 1835 apareció el primer modelo telegráfico que desarrolló

Morse. Dos años más tarde abandonó la pintura para dedicarse completamente a sus experimentos, lo cual oscurecería sus méritos como pintor. En 1838 había perfeccionado ya su código de señales, que a base de puntos y rayas llegó a conocerse y usarse mundialmente como "Código Morse". Intentó implantar líneas telegráficas primero en Estados Unidos y luego en Europa pero ambos intentos fracasaron. Por fin, Morse consiguió que el Congreso de su país aprobara un proyecto de ley para proporcionar 30.000 dólares designados a construir una línea telegráfica de 60 km. Varios meses después el proyecto fue aprobado, y la línea se extendería a lo largo de 37 millas entre Baltimore y Washington. El 24 de mayo de 1844, Morse transmitió el mensaje que se haría tan famoso: "Qué nos ha forjado Dios" (traducción literal) o también: "Lo que Dios ha creado"("What hath God wrought", una cita bíblica, Números 23:23) desde la Corte Suprema de los Estados Unidos en Washington, D.C. a su asistente, Alfred Vail, en Baltimore, Maryland. Albert Einstein (1879-1955) fue un físico de origen alemán, nacionalizado posteriormente suizo y estadounidense. Está considerado como el científico más importante del siglo XX, además de ser el más conocido. En 1905, siendo un joven físico desconocido, que estaba empleado en la Oficina de Patentes de Berna, en (Suiza), publicó su teoría de la relatividad especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple, fundamentado en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré y por Hendrik Lorentz. Probablemente, la ecuación más conocida de la física a nivel popular, es la expresión matemática de la equivalencia masa-energía, E=mc², deducida por él como una consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo año publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y la mecánica cuántica.

En 1915 presentó la Teoría General de la Relatividad, en la que reformuló por completo el concepto de gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. En 1919, cuando las observaciones británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de la curvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa. Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia mundialmente famoso, un privilegio al alcance de muy pocos científicos.

Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica, en 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física y no por la Teoría de la Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de evaluarla, no la entendió, y temieron correr el riesgo de que posteriormente se demostrase que fuese errónea. En esa época era aún considerada un tanto controvertida por parte de muchos científicos. Ante el ascenso del nazismo en diciembre de 1932, el científico abandonó Alemania con destino a Estados Unidos, donde impartió docencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Se nacionalizó estadounidense en 1940. Durante sus últimos años trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro Fuerzas Fundamentales. Murió en Princeton, Nueva Jersey, el 18 de abril de 1955. 3.- ¿Qué le pasa a una persona con resaca? Ciclos de Krebs no funcionan.

El ciclo de Krebs (también llamado ciclo del ácido cítrico o ciclo de los ácidos tricarboxílicos) es una ruta metabólica, es decir, una sucesión de reacciones químicas, que forma parte de la respiración celular en todas las células aeróbicas. En organismos aeróbicos, el ciclo de Krebs es parte de la vía catabólica que realiza la

oxidación de glúcidos, ácidos grasos y aminoácidos hasta producir CO2, liberando energía en forma utilizable (poder reductor y GTP). El metabolismo oxidativo de glúcidos, grasas y proteínas frecuentemente se divide en tres etapas, de las cuales, el ciclo de Krebs supone la segunda. En la primera etapa, los carbonos de estas macromoléculas dan lugar a moléculas de acetil-CoA de dos carbonos, e incluye las vías catabólicas de aminoácidos (p. ej. desaminación oxidativa), la beta oxidación de ácidos grasos y la glucólisis. La tercera etapa es la fosforilación oxidativa, en la cual el poder reductor (NADH y FADH2) generado se emplea para la síntesis de ATP según la teoría del acoplamiento quimiosmótico. El ciclo de Krebs también proporciona precursores para muchas biomoléculas, como ciertos aminoácidos. Por ello se considera una vía anfibólica, es decir, catabólica y anabólica al mismo tiempo. 4.- ¿Qué es lo que busca John Nush? ¿Qué tipo de ecuación busca, cuando escribe los problemas en la vidriera? En teoría de juegos, se define el equilibrio de Nash (formulado por John Forbes Nash) como un modo de obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores. Si hay un conjunto de estrategias tal que ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya, entonces ese conjunto de estrategias y las ganancias correspondientes constituyen un equilibrio de Nash. El concepto de equilibrio de Nash apareció por primera vez en su disertación Non-cooperative games (1950). John Forbes Nash demostró que las distintas soluciones que habían sido propuestas anteriormente para juegos tienen la propiedad de producir un equilibrio de Nash.

Un juego puede no tener equilibrio de Nash, o tener más de uno. Nash fue capaz de demostrar que si permitimos estrategias mixtas (en las que los jugadores pueden escoger estrategias al azar con una probabilidad predefinida), entonces todos los juegos de n jugadores en los que cada jugador puede escoger entre un número finito de estrategias tienen al menos un equilibrio de Nash con estrategias mixtas.

Si un juego tiene un único equilibrio de Nash y los jugadores son completamente racionales, los jugadores escogerán las estrategias que forman el equilibrio. Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, desde la biología a la filosofía. Experimentó un crecimiento sustancial y se formalizó por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia militar —en particular a causa del concepto de destrucción mutua garantizada. Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural. 5.- ¿A qué juego pierde Nush? El Go es un juego de mesa estratégico para dos jugadores. Es también conocido como igo (japonés), weiqi (chino) o baduk (coreano). El Go es notable por ser rico en complejas estrategias a pesar de sus simples reglas. El juego se realiza por dos jugadores que alternativamente colocan piedras blancas y negras (fichas hechas de cristal o plástico) sobre las intersecciones libres de una cuadrícula de 19x19 líneas. El objetivo del juego es controlar una porción más grande del tablero que el oponente. Una piedra o grupo de piedras se captura y retira del juego si no tiene intersecciones vacías adyacentes, esto es, si se encuentra completamente rodeada de piedras del color contrario.

Ubicar piedras juntas ayuda a protegerlas entre sí y evitar ser capturadas. Por otro lado, colocarlas separadas hace que se tenga influencia sobre una mayor porción del tablero. Parte de la dificultad estratégica del juego surge a la hora de encontrar un equilibrio entre estas dos alternativas. Los jugadores luchan tanto de manera ofensiva como defensiva y deben elegir entre tácticas de urgencia y planes a largo plazo más estratégicos. El Go se originó en China hace más de 2.500 años y aunque no se sabe con exactitud cuando fue inventado, hacia el 300 a. C. era ya un pasatiempo popular, como viene indicado en una referencia al juego en los Analectas de Confucio.

6.- ¿Qué es lo que dice Adam Smith? ¿Y que es lo que aporta Nush?

El departamento de matemáticas de Princeton es brutalmente competitivo. Una noche está con ellos en un bar y observa sus reacciones cuando aparece una rubia muy atractiva. Nash observa la rivalidad que se crea entre ellos y entonces encuentra el germen de la idea que andaba buscando. Su estudio sobre la teoría del juego, la matemática de la competitividad, contradice osadamente las ideas de Adam Smith, el padre de la economía moderna. Una doctrina de pensamiento aceptada desde hace 150 años que queda bruscamente en entredicho y la vida de Nash cambia para siempre. Adam Smith (1723-1790) fue un economista y filósofo escocés, uno de los máximos exponentes, si no el mayor, de la economía clásica. En 1776 publica: Ensayo sobre la naturaleza y las causas de la riqueza de las naciones, en la que sostiene que la riqueza procede del trabajo. El libro fue esencialmente un estudio acerca del proceso de creación y acumulación de la riqueza. Este trabajo obtuvo para él el título de fundador de la economía porque fue el primer estudio completo y sistemático del tema.

Adam Smith

Según la tesis central de La riqueza de las naciones, la clave del bienestar social está en el crecimiento económico, que se potencia a través de la división del trabajo. Una particularidad de la obra es el planteamiento de que, gracias a la apelación al egoísmo de los particulares se logra el bienestar general. Esto es muchas veces interpretado de forma imprecisa como que simplemente el egoísmo lleva al bienestar general. Sin embargo, pasajes tanto de esta obra como de los sentimientos morales dejan en claro que la empatía con el egoísmo del otro (en donde acentúa la siguiente frase: «dame lo que necesito y tendrás lo que deseas») y el reconocimiento de sus necesidades es la mejor forma de satisfacer las necesidades propias. Entre sus aportes más importantes se destacan:

La diferenciación clara entre valor de uso y valor de cambio. El reconocimiento de la división del trabajo, entendida como especialización de

tareas, para la reducción de costos de producción. La predicción de posibles conflictos entre los dueños de las fábricas y los

trabajadores mal asalariados. La acumulación de capital como fuente para el desarrollo económico. La defensa del mercado competitivo como el mecanismo más eficiente de

asignación de recursos.

La teoría clásica del comercio internacional tiene sus raíces en la obra de Adam Smith que plantea la interacción entre comercio y crecimiento económico. Según los principios establecidos en sus obras, los distintos bienes deberán producirse en aquel país en que sea más bajo su costo de producción y desde allí, exportarse al resto de las naciones. Por tanto define la denominada «ventaja absoluta» como la que tiene aquel país que es capaz de producir un bien utilizando menos factores productivos que otros, es decir con un coste de producción menor. Defiende además el comercio internacional libre y sin trabas para alcanzar y dinamizar el proceso de crecimiento económico, y este comercio estaría basado en el principio de la ventaja absoluta y asimismo cree en la movilidad internacional de factores productivos. Ejemplo: Los alfileres del libro "la riqueza de las naciones" de Adam Smith, si una persona fabrica alfileres hace menos de cien al día mientras que si dividimos el trabajo puede fabricar hasta 10.000 alfileres. Cuando el trabajador se centra en una tarea pequeña y sencilla pondrá más atención que si realiza una donde deba estar rotando de trabajo constantemente con sus compañeros; es decir, al realizar una tarea más complicada perderá la concentración en el momento de la rotación. En el texto de Smith "Investigación sobre la naturaleza y causas de las riquezas de las Naciones" se habla también de la importancia del aporte de las maquinarias (creadas por los artesanos con el objeto de agilizar el trabajo). Éstas brindan a la tarea un plus de sencillez y su uso se centra en crear métodos rápidos y simples de ejecución. A raíz de juegos como el dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos se ha usado en economía, ciencias políticas, ética y filosofía. Finalmente, ha atraído también la atención de los investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética. La enunciación clásica del dilema del prisionero es: “La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante seis meses por un cargo menor”. Lo que puede resumirse como:

Tú confiesas Tú lo niegas

Él confiesa

Ambos son condenados a 6 años. Él sale libre; tú eres condenado a 10 años

Él lo niega Él es condenado a 10 años; tú sales libre

Ambos son condenados a 6 meses.

Vamos a suponer que ambos prisioneros son completamente egoístas y su única meta es reducir su propia estancia en la cárcel. Como prisioneros tienen dos opciones: cooperar con su cómplice y permanecer callado, o traicionar a su cómplice y confesar. El resultado de cada elección depende de la elección del cómplice. Por desgracia, uno no conoce qué ha elegido hacer el otro. Incluso si pudiesen hablar entre sí, no podrían estar seguros de confiar mutuamente. Si uno espera que el cómplice escoja cooperar con él y permanecer en silencio, la opción óptima para el primero sería confesar, lo que significaría que sería liberado inmediatamente, mientras el cómplice tendrá que cumplir una condena de 10 años. Si

espera que su cómplice decida confesar, la mejor opción es confesar también, ya que al menos no recibirá la condena completa de 10 años, y sólo tendrá que esperar 6, al igual que el cómplice. Si, sin embargo, ambos decidiesen cooperar y permanecer en silencio, ambos serían liberados en sólo 6 meses.

Confesar es una estrategia dominante para ambos jugadores. Sea cual sea la elección del otro jugador, pueden reducir siempre su sentencia confesando. Por desgracia para los prisioneros, esto conduce a un resultado regular, en el que ambos confiesan y ambos reciben largas condenas. Aquí se encuentra el punto clave del dilema. El resultado de las interacciones individuales produce un resultado que no es óptimo -en el sentido de eficiencia de Pareto-; existe una situación tal que la utilidad de uno de los detenidos podría mejorar (incluso la de ambos) sin que esto implique un empeoramiento para el resto. En otras palabras, el resultado en el cual ambos detenidos no confiesan domina al resultado en el cual los dos eligen confesar. Si se razona desde la perspectiva del interés óptimo del grupo (de los dos prisioneros), el resultado correcto sería que ambos cooperasen, ya que esto reduciría el tiempo total de condena del grupo a un total de un año. Cualquier otra decisión sería peor para ambos si se consideran conjuntamente. A pesar de ello, si siguen sus propios intereses egoístas, cada uno de los dos prisioneros recibirá una sentencia dura. Si has tenido una oportunidad para castigar al otro jugador por confesar, entonces un resultado cooperativo puede mantenerse. La forma iterada de este juego (mencionada más abajo) ofrece una oportunidad para este tipo de castigo. En ese juego, si el cómplice traiciona y confiesa una vez, se le puede castigar traicionándolo a la próxima. Así, el juego iterado ofrece una opción de castigo que está ausente en el modo clásico del juego.

7.- ¿Qué tipo de misión realiza para el servicio secreto? Nash gana una codiciada plaza de investigador y docente en el MIT, pero sigue insatisfecho. La ciencia ha desempeñado un importante papel a la hora de propiciar el triunfo de la nación americana en la Segunda Guerra Mundial y ahora, en plena Guerra Fría, Nash quiere participar en este nuevo conflicto. Sus deseos se cumplen cuando el misterioso William Parcher le recluta para una misión ultra-secreta: descifrar los códigos del enemigo.

8.- ¿Qué problemas matemáticos plantea a sus alumnos? Nash trabajo en un problema muy difícil de Ecuaciones Diferencial Parciales, y logro resolverlo, pero quedo terriblemente decepcionado al descubrir que un italiano llamado De Giorgi invento parte del problema. Esto hizo que no obtuviera la codiciada medalla Fields. También intento resolver la Hipótesis de Riemann.

9.- ¿Cómo conquista a la que fue su mujer? Dibujando en el cielo

Una constelación, en astronomía, es una agrupación convencional de estrellas cuya posición en el cielo nocturno es aparentemente tan cercana que los astrónomos de las civilizaciones antiguas decidieron vincularlas mediante líneas imaginarias, ideando así figuras sobre la esfera celeste.

A partir de 1928, la Unión Astronómica Internacional (UAI) decidió reagrupar oficialmente la esfera celeste en 88 constelaciones con límites precisos, tal que todo punto en el cielo quedara dentro de los límites de una figura.

10.- ¿Qué premio ganaría y que otro no?

El 12 de Octubre de 1994, después de muchas discusiones y disputas entre los miembros de la Academia Real Sueca, John Forbes Nash gano el premio Nobel en economía por sus contribuciones del El juego de Teoría , por muchos votos. Él compartió su premio con otros 2 teóricos del juego: Harsanyi y Selten. Nunca ganaría la medalla Field. El Premio Nobel se otorga cada año a personas que hayan hecho investigaciones sobresalientes, inventando técnicas o equipamiento revolucionario o hayan hecho contribuciones notables a la sociedad. Los premios se instituyeron como última voluntad de Alfred Nobel, inventor de la dinamita e industrial sueco.

Nobel firmó su testamento en el Club Sueco-Noruego de París el 27 de noviembre de 1895. Se sentía culpable por su responsabilidad como empresario enriquecido a través de una industria productora de dinamita cuyo principal mercado era la minería, pero también la guerra. Esa puede haber sido la motivación principal de su afamado testamento, quizás unida a la costumbre de la época de realizar acciones para hacer trascender su nombre al morir.

Stockholm Konserthuset,

Los premios se conceden en una ceremonia celebrada anualmente en la Sala de Conciertos de Estocolmo (Stockholm Konserthuset), siguiendo el banquete en el Ayuntamiento el 10 de diciembre, fecha en que Alfred Nobel murió. Los diversos campos en los que se conceden premios son los siguientes:

Física (decidido por la Real Academia Sueca de Ciencias) Química (decidido por la Real Academia Sueca de Ciencias) Fisiología o Medicina (decidido por el Instituto Karolinska) Literatura (decidido por la Academia Sueca) Paz (decidido por el Comité Nobel Noruego del Parlamento Noruego) Economía, creado en 1968 por el Sveriges Riksbank (Banco Central de

Suecia). Oficialmente se llama Premio Banco de Suecia en Ciencias Económicas en Memoria de Alfred Nobel.

Curiosamente el Premio Nobel de Economía no fue provisto de fondos con base en el "Testamento de Nobel" y por tanto técnicamente no es un Premio Nobel (y la actual familia Nobel no lo acepta como tal). Sin embargo, este premio se concede junto con los otros Premios Nobel. En 1968 se decidió no añadir ningún otro premio "en memoria de Nobel" en el futuro. En febrero de 1995 se acordó que el premio de ciencias económicas se redefiniría como un premio en ciencias sociales, abriendo así el Premio Nobel a grandes contribuciones en campos como las ciencias políticas, la psicología y la sociología.

La Medalla Fields de matemáticas (otorgada por la Unión Matemática Internacional)

Medalla Fiel

La Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas es una distinción que concede la Unión Matemática Internacional cada cuatro años. Ante la carencia del Premio Nobel de matemáticas, se instauró este premio a los mejores matemáticos en tiempos anteriores de la Segunda Guerra Mundial. Estas medallas se conceden a uno o más matemáticos. Su origen está en el matemático John Charles Fields.

En el anverso tiene la cabeza del matemático griego Arquímedes y la inscripción “Transire suum pectus mundoque potiri (ir más allá de uno mismo y dominar el mundo)”. En el reverso figura una esfera inscrita en un cilindro y la inscripción “congregati ex toto orbe mathematici ob scrita insignia tribuere (los matemáticos de todo el mundo se reunieron para dar esta medalla por escritos excelentes)”. Es extraño que Alfred Nobel no instaurara el premio que lleva su nombre para las matemáticas. Se dice que Alfred Nobel compitió por el amor de una dama (su esposa) con un brillante matemático, Mittag-Leffler, que podría haberse llevado el premio que lleva su nombre.

Bibliografía Webs: http://www.wikipedia.org http://www.google.com Libros y artículos de consulta: Bierman, H. S. y L. Fernández, Game Theory with economic applications, Addison-Wesley, 1998. Davis, M. D. (1971): Introducción a la teoría de juegos. Alianza Editorial, 1ª edición. Fudenberg, Drew y Jean Tirole: Game Theory, MIT Press, 1991, ISBN 0262061414 Gardner, R. (1996): Juegos para empresarios y economistas. Antoni Bosh editores, 1ª edición. Gibbons, Robert (1992): Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press ISBN 0691003955. También publicado en Londres por Harvester Wheatsheaf (Londres) con el título A primer in game theory. Gibbons, R. (1993): Un primer curso de teoría de juegos. Antoni Bosch editores, 1ª edición. Ginits, Herbert (2000): Game Theory Evolving. Princeton University Press, ISBN 0691009430 Osborne, Martin y Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994, ISBN 0-262-65040-1