El agrietamiento inducido por hidrogeno es una problemática que ...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA METALÚRGICA

“Análisis de Estabilidad Mecánica de Laminaciones Escalonadas en Recipientes Cilíndricos con Presión Interna Aplicando el Método del Elemento Finito”

T E S I S

QQuuee ppaarraa oobbtteenneerr eell ggrraaddoo ddee

DDooccttoorr eenn CCiieenncciiaass

CCoonn EEssppeecciiaalliiddaadd eenn MMeettaalluurrggiiaa yy MMaatteerriiaalleess

P r e s e n t a:

Alfredo Morales Reyes

A s e s o r:

Dr. Jorge Luis González Velázquez

AGRADECIMIENTOS A ti padre celestial JEHOVÁ por guiarme cada instante en el desarrollo de este proyecto.

Al Dr. Jorge Luis González Velázquez por brindarme la oportunidad de aprender bajo su valiosa

dirección una disciplina de la vida de gran valor intelectual, la investigación. Por ser un hombre

digno de admiración y ejemplo a seguir, por compartirme su calidad humana, en realidad le estoy

muy agradecido.

Dr. José Manuel Hallen López, gracias por preocuparse de que todo avanzara siempre por el

camino correcto, y por su autoridad en el desempeño de este trabajo, en verdad gracias.

A los miembros del jurado:

Dr. Alfonso García Reynoso

Dr. Alexander Balankin

Dr. Carlos Gómez Yañez

Por sus valiosas aportaciones en la presente tesis, y su gran labor de investigación y docencia.

Al departamento de Ingeniería Metalúrgica de la ESIQIE por brindarme un espacio de sus

instalaciones durante este periodo.

Al IPN y CONACYT por el apoyo económico para realizar éstos estudios de doctorado.

A las entidades COSNET y DGIT, por la beca comisión, pero sobretodo gracias por la confianza

depositada en mi para emprender esta tarea.

A mi apreciado Instituto Tecnológico de Puebla, por el impulso profesional, fortaleza para

concluir esta enseñanza.

DEDICATORIAS

A ti esposa, Gabriela Castañeda de Morales, por tu paciencia y comprensión en todo momento

que brindaste para lograr este objetivo, gracias amor por darme la oportunidad de amarte.

A ti hija, Valeria Morales Castañeda, por que quizá esto no justifique el poco tiempo que te he

brindado, pero si quiero que sepas que tu llanto y tus risas están plasmadas en líneas de este trabajo,

eres una niña con la gran virtud de conocer a Dios, no la pierdas.

Madre, Maricela Morales Reyes, por tus enseñanzas y tus oraciones para formarme como un

hombre de bien, que Dios te bendiga.

A mis abuelos Carlos Morales Salazar y Carmen Reyes López, por su ejemplo de amor y su

fortaleza para superar la adversidad, que en la gloria estén.

Hijo mío, si recibieres mis palabras, Y mis mandamientos dentro de ti, Haciendo estar atento tu oído a la sabiduría; Si inclinares tu corazón a la prudencia, Si clamares a la inteligencia, Y a la prudencia dieres tu voz; Si como a la planta la buscares, Y la escudriñares como a tesoros, Entonces entenderás el temor de Jehová, Y hallarás el conocimiento de Dios. Proverbios 2:1-5

RESUMEN Múltiples arreglos de grietas con presión interna llamadas laminaciones son a menudo observados en ductos, y su interacción y coalescencia podría afectar significativamente la resistencia residual de la línea conductora. Se analizan laminaciones del tipo planar formadas a diferentes profundidades del espesor del tubo y que generalmente son causadas por el agrietamiento inducido por Hidrógeno. Desde el punto de vista del comportamiento mecánico, poco se sabe en relación a la magnitud de los esfuerzos generados en el entorno de laminaciones, y menos aun sobre la evolución de los campos de esfuerzos y deformación en el área interlaminar en función de la presión del defecto y del tubo. El objetivo principal de este trabajo es determinar las condiciones de inestabilidad mediante el análisis del comportamiento elasto-plástico, de recipientes cilíndricos sometidos a presión interna con laminaciones presurizadas de diferentes radios contenidas en el espesor y variando la separación de estos defectos en la horizontal y la vertical, aplicando el método del elemento finito en condiciones no lineales del material con una regla de endurecimiento isotrópico. En las simulaciones se definen las propiedades del material (API5LX52), las cuales se evaluaron en pruebas de tensión, en probetas sanas y probetas con laminaciones escalonadas, instrumentadas mediante galgas extensiométricas para obtener el diagrama esfuerzo deformación. Los resultados de las simulaciones se presentan en graficas tales como: presión en el defecto & esfuerzo de v Mises en la zona de grietas (región interlaminar), pendiente (coeficiente zona lineal) versus relación tamaño de los defectos, presión de cedencia & relación del radio de los defectos, presión critica (presión interna del defecto que causa plastificación en la región interlaminar) versus radio de laminaciones simétricas. Además se reportan los mapas de esfuerzos de v Mises para el historial de carga de presión y diagramas vectoriales de la dirección del agrietamiento. Bajo este marco de ideas, en este trabajo se analizó la interacción entre dos laminaciones presurizadas no coplanares, considerando dos grietas acercándose las cuales la presión interna se incrementaba hasta el punto que los campos de esfuerzos condujeran al criterio de interconexión. Para calcular el efecto de la longitud y presión interna de la laminación en la interconexión, una matriz de varias combinaciones de tamaños de laminaciones y presiones en la laminación fue modelada.

Es importante definir el concepto de la presión critica, como la presión en la laminación que hace que el esfuerzo de v Mises en la región interlaminar, alcance o sobrepase la resistencia ultima del material. Esta condición es asumida donde el punto de iniciación para la formación de la interconexión de la grieta, y por lo tanto el paso previo para el colapso de la sección transversal de la placa, significando la ruptura del tubo con laminaciones no coplanares. Por la singularidad del esfuerzo en punta de grieta el modelo se construyo con elementos isoparamétricos, con 20 nodos y 3 grados de libertad por nodo. El total de elementos y nodos empleados es de 60000 y 180000 respectivamente, y se emplea el código comercial de elemento finito ANSYS V8.0. Resalta de esta investigación que para grietas simétricas la función que define el comportamiento mecánico en base a la presión critica y la longitud de la laminación es del tipo hiperbólico. Para laminaciones de longitud menor a 0.25” la presión critica promedio que soportan es del orden de 16 a 18 ksi respectivamente para espesores de 0.625” y 1”, no así en laminaciones mayores a 2.5” ya que la presión critica promedio va de 7 a 2.3 ksi. De acuerdo a la practica recomendada API RP 579 sec. 7 laminaciones mayores de 2.5” de diámetro representan un riesgo elevado, punto que coincide en este trabajo ya que la presión critica que soportan laminaciones de mayor longitud tiende a disminuir. Se observa la interacción por la proximidad de los dos frentes de grieta en la región interlaminar, lo cual se refleja en la extensión de las iso-superficies y la localización del esfuerzo máximo en esa zona. El esfuerzo en la región de las puntas de grieta internas se incrementa debido a la interacción de los campos de esfuerzos, situación que se acentúa cuando el espesor del tubo disminuye. La presión critica que soporta un tubo de 24” de diámetro con un espesor 1” y con laminaciones, es un 35% mayor a la que soporta un tubo de igual diámetro con espesor de 0.625”, situación que se asocia a la rigidez del sistema con respecto al espesor remante hacia las superficies libres del tubo. La función que se obtuvo en el presente trabajo es de utilidad en el análisis de integridad mecánica aplicado a sistemas de transporte de hidrocarburos y específicamente para el grupo de análisis de integridad de ductos del IPN.

ABSTRACT Multiple array cracks with internal pressure called laminations are often observed in pipelines and their interaction and coalescence may significantly affect the residual strength of the pipes. In this work, laminations of planar type formed at different depths in the thickness of pipe are analyzed, usually caused by hydrogen induced cracking (HIC). From a mechanical point of view, very little is known regarding to the magnitude of the stresses generated in areas of stepwise laminations and also about the evolution of the stress fields and deformation in the interlaminated areas as a function of the pressure within the crack . The main goal of this work was assess the instability conditions by means of analysis elastic-plastic behavior of pipes under internal pressure with pressurized laminations of different radius, varying vertical and horizontal separation of cracks fronts, applying the finite element method in non-lineal conditions of the material considering an isotropic hardening law. In the simulations the real tensile properties of the API5LX52 steel was applied, the properties for the material considering here were determined by tension test according to the ASTM E8. In order to be able to simulate in conditions close to reality, the mechanical properties of the samples with stepwise laminations were evaluated using strain gage for the construction of the stress-strain curves. The results are presented in graphs such as the evolution of the stress fields in the interlaminar region as a function of the pressure inside the laminations, coefficient lineal zone vs. length of the defects, yield pressure vs. radius of defects, critical pressure (The critical pressure is defined as pressure inside the lamination that causes plastification of the interlaminar region) vs radius non symmetrical laminations. Furthermore the v Mises stress distribution is shown in maps. Under this frame of ideas, in this work the interaction between two non coplanar pressurized laminations was analyzed considering two approaching cracks in which the pressure inside is increasing up to the point that an interaction of the stress fields lead to a pre established interconnection criterion. To assess the effect of the crack size and pressure inside the lamination in the interconnection, a matrix of several lamination sizes and pressures in the lamination combinations was modeled. The critical lamination pressure is defined as the pressure in the laminations that makes the von Mises stresses in the interlaminar region to reach or surpass the ultimate tensile strength of the material. This condition is assumed to be the initiation point for the formation of the interconnecting crack, and therefore the previous step for the collapse of the transverse section of the plate, meaning the rupture of a pipe with non coplanar laminations.

The model was constructed with elements of 20 nodes and 3 degrees of freedom per node. Due to the singularity at the tip of the cracks, the mesh in the interlaminar region was refined by means of bi-quadratic elements. The total elements used were 60000 with 180000 nodes the commercial ANSYS V8.0 software was used for the simulation. The geometrical model is shown in Fig. 3 including a detail of the refinement in the interlaminar region. It is found that for two approaching stepwise laminations the critical pressure follows a hyperbolic type law. It is observed that for two cracks with lengths OF less than 0.25 inches, the interlaminar region resists a critical pressure between 16 ksi – 18 ksi, respectively for thickness 0.625” and 1”, but laminations of more than 2.5 inches resist, in average, critical pressure from 2.3 ksi to 7 ksi, this coincides well with the assessment criterion given in the API RP 579, that states that HIC blisters and laminations of size greater than 2.5” are considered as severe and should be repaired. The interaction of the stress field of two approaching non coplanar pressurized cracks will be higher, and therefore it will produce higher stresses in the interlaminar region. The stress in the internal tip region cracks increase due to the interaction of these fields, this effect is greater when the thickness decreases. The effect in the critical pressure is more noticeable for the 1” thickness pipe an average of 35% greater than those for the 0.625” thickness pipe. This last effect is due to the fact that thicker pipe walls restrict the displacements in the thickness direction, which turns out into lower stresses ahead of the cracks for a given pressure in the laminations. A knowledge of the conditions under which two approaching non planar cracks interconnect is therefore of great importance in assessing the structural integrity of a laminated pipe, and the function obtained will be applied by the GAID of IPN.

CONTENIDO RESUMEN I ABSTRACT III CONTENIDO V LISTA DE TABLAS VII LISTA DE FIGURAS VIII CAPITULO I INTRODUCCIÓN 1 CAPITULO II ANTECEDENTES 2.1 AGRIETAMIENTO INDUCIDO POR HIDRÓGENO AIH 5 2.2 TEORÍAS RELACIONADAS AL DAÑO POR HIDRÓGENO EN ACEROS 7 2.3 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE ACEROS AL CARBON Y SATURADOS POR H 12 2.4 ESTUDIOS DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICOEN ARREGLOS DE GRIETAS. 13 2.5 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS Y QUÍMICAS DEL ACERO API5LX52 15 CAPITULO III CONSIDERACIONES TEORICAS MEF 3.1 EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO 16 3.2 FORMULACIÓN DE UN ELEMENTO 17 3.3 FORMULACIÓN DE LA NO LINEALIDAD DEL MATERIAL 22 3.4 RESOLUCIÓN DEL MEF APLICANDO UN SOFTWARE ANSYS V8.0 24 3.5 ECUACIONES CONSTITUTIVAS ELASTO-PLÁSTICAS 25 CAPITULO IV METODOLOGIA DEL ESTUDIO 4.1 METODOLOGÍA 29 4.2 PRUEBAS DE TENSIÓN UNIAXIAL DE PROBETAS CON Y SIN LAMINACIONES 32 4.3 SIMULACIÓN POR MEF 33

4.3.1 CONDICIONES DE LA SIMULACIÓN 33

CONTENIDO

4.3.2 DISCRETIZACIÓN 34

4.3.3 CONDICIONES DE FRONTERA 35 4.3.4 PROPIEDADES DEL MATERIAL 36 4.3.5 MONITOREO DE LA CONVERGENCIA 37

4.4 HIPOTESIS 38 CAPITULO V RESULTADOS Y DISCUSIÓN 395.1 PRUEBAS DE TENSIÓN 435.2 MODELO DE UN CASO DE ESTUDIO 5.3 RESULTADOS GRAFICOS DE LAS SIMULACIONES 49 CAPITULO VI CONCLUSIONES 6.1 CONCLUSIONES 68 CAPITULO VII REFERENCIAS 7 .1 REFERENCIAS 70

LISTA DE TABLAS Descripción Página Tabla 1. Identificación de las laminaciones por su forma, localización y origen. 1

Tabla 2. Composición química del acero API5LX52. 15

Tabla 3. Propiedades mecánicas del acero API5LX52. 15

Tabla 4. Matriz de simulaciones, dimensiones de los casos de estudio. 30

Tabla 5. Propiedades mecánicas de probetas sanas 39

Tabla 6. Relación de las propiedades obtenidas de las probetas fracturadas. 39

LISTA DE FIGURAS Descripción PáginaFigura 1. Tipos de laminaciones. 1

Figura 2. Modelo de reducción del hidrógeno sobre una superficie metálica. 6

Figura 3. Modelo de la disolución del acero. 7

Figura 4. Propagación de una grieta a través de hidruros estabilizados. 8

Figura 5. Modelo esquemático propuesto por Lynch, flujo plástico localizado. 10

Figura 6a. Modelo de la energía cohesiva, decohesión de enlaces. 11

Figura 6b. Modelo de la energía cohesiva, decohesión de límites de grano. 11

Figura 6c. Modelo propuesto por Zapffee. 11

Figura 7. Interconexión de grietas por AIH formando una grieta escalonada. 13

Figura 8. Esquema de una grieta equivalente. 14

Figura 9. Elemento cuadrilátero bidimensional . 19

Figura 10. Cuadrado bidimensional. 19

Figura 11. Condiciones de fluencia con distintos tipos de endurecimiento del material. 28

Figura 12a. Variables del modelo analizado y esquema del arreglo de grietas. 29

Figura 12b. Variables del modelo analizado y regiones de interés. 30

Figura 13. Detección de defectos mediante ultrasonido. 32

Figura 14. Probetas maquinadas de acuerdo a la norma ASTM E8. 32

Figura 15. Probetas instrumentadas mediante sensores de deformación. 33

Figura 16a. Discretización en la región de las laminaciones, malla en la región de los defectos. 34

Figura 16b. Discretización en la región de las laminaciones, malla controlada en la región interlaminar. 34

Figura 17. Presión aplicada al modelo. 35

Figura 18. Condiciones de frontera. 35

Figura 19. Grafica esfuerzo deformación aplicada en las simulaciones. 36

Figura 20. Monitoreo de la solución en forma grafica. 37

Figura 21. Comportamiento mecánico probable del sistema de laminaciones. 38

Figura 22. Diagrama esfuerzo deformación de las probetas 1, 2. 40

Figura 23. Diagrama esfuerzo deformación de las probetas 5, 6. 40

LISTA DE FIGURAS Descripción Página

Figura 24. Gráfica del por ciento de reducción de área versus por separación en la vertical de los defectos. 41

Figura 25a. Aspecto macro de la fractura de las probetas sin laminaciones. 42

Figura 25b. Fractura macroscópica de una probeta con laminaciones. 42

Figura 26. Distribución esquemática del esfuerzo de v Mises, en la región interlaminar y puntas de grieta extremas, correspondiente al caso 1, tubo de 24”, espesor 1”, ri=1.5”, rd=.75”, zona elástica.

43

Figura 27. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos y en la región interlaminar, para una presión interna de 1980 psi en la laminación, caso 1. 44


Figura 29. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos y en la región interlaminar, para una presión interna de 3060 psi en la laminación, al caso 1.

45


Figura 31. Laminación escalonada, tubo de 20” de diámetro, espesor 5/8”, API 5LX52. 47

Figura 32. Desplazamiento máximo al centro de la laminación de mayor diámetro. 47

Figura 33. Diagrama vectorial de los esfuerzos principales en la región interlaminar. 48

Figura 34. Trayectoria del agrietamiento. 48

Figura 35. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presión interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la región interlaminar, para un espesor de 1”, dx=1/32”, dy=1/32”, casos 1, 2, 3.

49


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Figura 38. Pendiente n versus relación del radio de los defectos, para un espesor de 1”, dx=1/32”, dy=1/32”. 51


52

LISTA DE FIGURAS

Descripción Página


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53

Figura 42. Pendiente n versus relación del radio de los defectos, para un espesor de 1”, dx=1/32”, dy=1/16”. 53

Figura 43. Grafica de la presión interna en los defectos que origina la cedencia versus relación del radio de los defectos, espesor del tubo 1”, dx=dy=1/32”. 54

Figura 44. Grafica de la presión interna en los defectos que origina la cedencia versus relación del radio de los defectos, espesor del tubo 1”, dx=1/32”, dy=1/16”. 55

Figura 45. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presión interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la región interlaminar, para un espesor de 0.625”, dx=1/32”, dy=1/32”, casos 19, 20, 21.

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Figura 48. Pendiente n versus relación del radio de los defectos, para un espesor de 0.625”, dx=1/32”, dy=32”. 57


58

Figura 50. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presión interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la región interlaminar, para un espesor de 0.625” , dx=1/32”, dy=1/16”, casos 31, 32, 33.

59

LISTA DE FIGURAS

Descripción Página


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Figura 52. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presión interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la región interlaminar, para un espesor de 0.625”, dx=1/32”, dy=1/16”.

60

Figura 53. Grafica de la presión interna en los defectos que origina la cedencia versus relación del radio de los defectos, espesor del tubo 5/8”, dx=dy=1/32”. 61

Figura 54. Grafica de la presión interna en los defectos que origina la cedencia versus relación del radio de los defectos, espesor del tubo 5/8”, dx=1/32”, dy=1/16”.

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Figura 55. Grafica de la presión interna que alcanza el esfuerzo ultimo del material versus tamaño del defecto simétrico, para espesores del tubo de 1”, 5/8” respectivamente, dx=dy=1/32”.

62

Figura 56. Grafica de la presión interna que alcanza el esfuerzo ultimo del material versus tamaño del defecto simétrico, para espesores del tubo de 1”, 5/8” respectivamente, dx=1/32”, dy=1/16”.

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Figura 57. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presión interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la región interlaminar, para un espesor de 0.625”, dx=1/32”, dy=1/32”, ri, rd=0.25”, 0.5”.

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Figura 59. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presión interna máxima de 10,000 psi en la laminación, correspondiente al caso 1.

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Figura 60. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presión interna máxima de 8000 psi en la laminación, correspondiente al caso 2.

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LISTA DE FIGURAS Descripción Página


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Figura 64. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos, para una presión interna máxima de 5200 psi en la laminación, correspondiente al caso 6.

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N

1 INTRODUCCIÓN Las laminaciones presentes en ductos destinados al discontinuidades del tipo planar, parcial o totalmente conteniorigen en el proceso de manufactura de los tubos, durante eplaca o bien ser formadas durante el servicio por la absorcióla reacción de corrosión del acero en un medio amargo o del gEn la figura 1 se muestran algunas laminaciones. Laminación de fabricación Lamin Laminación abultada Lamin

Figura 1 Tipos de laminaci

La identificación de las laminaciones se hace por su formsiguientes tipos como se muestra en la tabla 1 [2]:

Tabla 1 Identificación de las laminaciones por su

Por su forma Por su localización Planas Simples Aisladas Discontinuas Conectadas a soldaduras Escalonadas Conectadas a la superficie Inclinadas Combinadas con otros defectosAbultadas ampolladas

Las laminaciones en ductos de transporte de hidrocarburos son causa de reparación o reemplazo de tuberías, con un ele

CAPITULO I INTRODUCCIÓ

transporte de hidrocarburos, son das en el espesor, que pueden tener su l colado, rolado y enfriamiento de la

n de hidrógeno proveniente, ya sea de enerado por la protección catódica [1].

ación simple

ación escalonada

ones

a, localización y origen, teniendo los

forma, localización y origen.

Por su origen (manufactura) Rolado Bandas de inclusiones Traslapes De servicio Por absorción de hidrógeno

son defectos que muy frecuentemente vado costo y un alto riesgo. Hasta la

fecha, no se cuenta con un criterio normalizado de evaluación de la severidad de laminaciones para realizar un análisis de integridad, por lo que los operadores de líneas de conducción adoptan criterios de evaluación establecidos en normas de construcción o realizan cálculos de severidad suponiendo la laminación como una pérdida de espesor [3]. El uso de estos criterios frecuentemente resulta en una sobrestimación de la severidad de las laminaciones, lo que lleva a la realización de reparaciones innecesarias. En las laminaciones que son causadas por el agrietamiento inducido por hidrógeno (AIH) independientemente de donde se inicien, siempre tienen la posibilidad de que se interconecten formando una sola grieta de mayor tamaño. Al respecto hay dos posibilidades: si dos grietas se forman en el mismo plano, al interconectarse formaran una grieta de mayor tamaño sin escalonamiento y si las grietas se forman en planos a diferentes profundidades, al interconectarse formarán un escalón. También es probable que un defecto por AIH se comience a escalonar en alguno de sus bordes. Cuando la laminación es muy larga o la expansión de la cavidad es excesiva, puede ocurrir que la grieta se deflexione, esto normalmente ocurre hacía la pared interna del tubo formando una grieta combinada en forma de T o L [4]. En principio, si no hay escalonamiento, las laminaciones hacen que el tubo se comporte como un tubo de doble pared. En una pared simple el esfuerzo circunferencial máximo esta en el lado interno y decrece al acercarse a la pared exterior por el efecto de la curvatura. Si el mismo espesor se convierte en doble pared, los esfuerzos se distribuyen mas uniformemente, pues la pared externa sirve de soporte a la interna. En la práctica esto significa que un tubo laminado sin escalonamiento puede resistir mayores presiones internas que un tubo de pared simple del mismo espesor [4]. En trabajos experimentales en relación al comportamiento mecánico de laminaciones se expones en los párrafos que preceden. En pruebas de tensión uniaxial de placas laminadas con escalonamiento máximo de 20%, los resultados indican que no hay disminución de la resistencia última a la tensión ni del esfuerzo de cedencia [5]. Cuando no existe traslapamiento, la propagación de las grietas es más probable de llevarse a cabo en los vértices internos [6-7]. De acuerdo a Yokobori, la disminución del factor de intensidad de esfuerzos de los vértices internos cuando las grietas se traslapan, esta relacionado a un relajamiento de esfuerzos [8]. Makio Iino, reporta que el AIH se caracteriza por la formación de ampollas, producto de la precipitación de hidrógeno en la interfase matriz inclusión, las cuales se interconectan por la presión

del hidrógeno y que el agrietamiento se acompaña por una considerable deformación plástica, argumentando que la fractura se desarrolla por la interconexión de microgrietas formadas fuera del plano aproximadamente perpendicular al eje de carga (agrietamiento ortogonal) y es influenciada por la presencia del esfuerzo externo. Añade en su análisis, que el esfuerzo cortante producido por la presión interna del defecto, es disminuido por el esfuerzo cortante inducido en forma opuesta por el esfuerzo externo [9]. Estudios basados en cargado catódico y pruebas de tensión. A. Ikeda realizó sus investigaciones aplicando MEF para el caso de un tubo bajo condiciones de cargado de Hidrógeno conteniendo grietas en planos paralelos y en ausencia de un esfuerzo externo, y como resultado estimo la configuración de las áreas deformadas y la dirección de los esfuerzos principales del sistema de grietas escalonadas en ausencia de un esfuerzo externo. Destaca el papel de la interacción de las grietas y la interconexión si están muy próximas sin necesidad de la formación de grietas secundarias [10]. Zacaria y Davies, destacan que la presión de hidrógeno en el interior de la grieta actúa de una forma hidrostática, y conforme el tamaño de la grieta se incrementa de un valor nominal ao a un valor ao + ∆a, la presión del H dentro de la grieta disminuirá instantáneamente y dependiendo del criterio de energía de Irwin y de la concentración de Hidrógeno, la propagación de esta grieta ya sea que se detenga o que disminuya lentamente [11]. W. A. Moussa, analiza mediante MEF dos grietas no coplanares traslapadas y separadas en la vertical en una placa sujeta a tensión; proponen un factor de interacción de esfuerzos en la zona interna de los vértices de grieta, concluyendo la influencia que tiene la interacción del tamaño de grietas y la distancia que las separa, obteniendo una función cuadrática de las variables tamaño de grieta y espesor [12]. Desde el punto de vista del comportamiento mecánico, poco se sabe en relación a la magnitud de los esfuerzos generados en áreas de laminación escalonada y sobre la evolución de los campos de esfuerzos y deformación en el área interlaminar en función de la presión en el defecto y en el ducto. Menos aun se tienen resultados respecto de análisis no lineales de esfuerzo versus deformación en las zonas que desarrollan gran deformación plástica al crecer las laminaciones sin interconectarse. Con el objetivo de analizar el comportamiento de laminaciones escalonadas con presión interna en condiciones más realistas, se modela la interacción de dos grietas presurizadas no coplanares

contenidas circunferencialmente en el espesor de un tubo presurizado, con una discretización topologicamente controlada y con elementos bi-cuadráticos en la región interlaminar. Para no afectar la sensibilidad del estudio por la diferencia de elementos de un modelo a otro. Por la singularidad del esfuerzo en punta de grieta el modelo se construye con elementos isoparamétricos, con 20 nodos y 3 grados de libertad por nodo [13]. El total de elementos y nodos empleados es de 60,000 y 180,000 respectivamente, y se emplea el código comercial de elemento finito ANSYS V8.0. El diseño de la matriz de simulaciones es de tipo factorial [14], tal que permita analizar sin ambigüedades el efecto de cada variable (radio de las laminaciones, presión interior de la laminación y espesor del tubo) en el comportamiento elasto-plástico del sistema y establecer un algoritmo para la predicción del inicio de la inestabilidad mecánica. Los resultados de las simulaciones, se presentan en graficas que relacionan las variables tales como: Presión en el defecto versus esfuerzo de v Mises en la zona de grietas (región interlaminar), pendiente (coeficiente zona lineal) versus relación tamaño de los defectos, presión de cedencia vs relación del radio de los defectos, presión critica (presión interna del defecto que causa plastificación en la región interlaminar) versus radio de laminaciones simétricas. Además se reportan los mapas de esfuerzos de v Mises para el historial de carga de presión y diagramas vectoriales de la dirección del agrietamiento. Para determinar las propiedades mecánicas del acero API 5L-X52 con y sin laminaciones, se ensayaron probetas de tensión de tubos retirados de servicio en los que por medio de inspección ultrasónica se detectaron las laminaciones; dichas probetas de tensión se instrumentaron con galgas extensiométricas en las direcciones longitudinal y transversal a la fuerza de tensión uniaxial, para obtener la curva de esfuerzo-deformación. 2.1 AGRIETAMIENTO INDUCIDO POR HIDROGENO

CAPITULO II ANTECEDENTES

AIH

El agrietamiento inducido por hidrógeno es una problemática que se presenta en los ductos que transportan hidrocarburos, además de ciertos residuos de H2S, CO2 y H2O. La combinación de estos elementos producen reacciones de corrosión en las paredes internas del tubo, lo cual limita su vida útil, la reacción de corrosión que ocurre en la tubería se puede representar de la siguiente forma:

)(22 gasHFeSSHFe ↑+→+ {1} El hidrógeno que se produce en esta reacción se difunde hacia el interior del tubo, ocasionando problemas de fragilización y agrietamiento. Los átomos de hidrógeno disueltos en el acero tienden a recombinarse y a formar nuevamente moléculas de hidrógeno, proceso que ocurre preferentemente en las inclusiones no metálicas presentes en el material o en la interfase de estas con el metal [15]. Esta reacción genera presiones muy elevadas provocando la formación de grietas en el material. La estrategia industrial para fabricar aceros resistentes al AIH ha sido eliminar las inclusiones de Sulfuro de Manganeso tipo 2 mediante una drástica reducción del contenido de azufre y el control de la forma de las inclusiones mediante adición de calcio, lo cual hace los sulfuros esféricos, y debido a su dureza permanecen esféricas después del procesamiento [16]. La reducción del contenido de azufre o la adición de cobre al menos del 0.25% en peso son benéficas, pues el primero reduce la formación de inclusiones de sulfuro de Manganeso y el segundo reduce la penetración del hidrógeno. La adición de cobre hasta 1.7% en peso incrementa el punto de fluencia y disminuye la temperatura de transición dúctil frágil, pero a mayor contenido de cobre, alrededor del 2% eleva la temperatura de transición porque se precipita el cobre durante el enfriamiento después de laminado en caliente. En la corrosión por H2S se involucran diversos y complejos mecanismos que sin embargo, pueden entenderse mediante la reacción básica de corrosión del Hierro (reacción 1), la cual necesariamente comprende una reacción anódica, (reacción 2) y una catódica (reacción 5) conocidas como reacciones de media celda [17-18]. Reacción Catódica: La reacción catódica sobre el acero al carbón responsable de la corrosión del hierro puede ser atribuido a la evolución del hidrógeno la cual se muestra esquemáticamente en el modelo de la figura 2 y ser representa en la siguiente ecuación [17-18]:

222 HeH →+ −+ {2}

Bolmer propuso una reacción (reacción 3) en la que H2S se disocia produciendo hidrógeno cerca de la superficie del acero, dicha reacción esta limitada por la difusión del H2S a la superficie, desarrollándose esta en dos pasos (reacción 4 y 5):

−− +→+ HSHeSH 222 22 {3}

−+→+ HSHeSH ads2 {4}

2HHH adsads ⇔+ {5}

Posteriormente los iones HS- se combinan con los iones hidronio (H3O+) para formar nuevamente el H2S y el agua. {6} OHSHOHHS 223 +→+ +−

La evolución de hidrógeno mostrada en la figura es controlada por la secuencia de reacciones en la interface metal solución el modelo anterior muestra las posibles etapas durante la reducción del hidrógeno sobre una superficie metálica. Como puede observarse para que el proceso de reducción de hidrógeno se lleve a cabo se requiere de una atmósfera ácida diluida que provea protones H+ al sistema, los cuales tienden a adsorberse en la superficie del metal etapa 1 lo que provoca una transferencia de electrones del metal hacia los protones absorbidos en la superficie, que a su vez se reducen etapa 2 y posteriormente se combinan para formar hidrógeno molecular etapa 3, para formar junto con otras moléculas una burbuja de hidrógeno gaseosa (etapa 4) [17].

anódo

H+

H

H2

H

H+

Metal

catódo

e

anódo

e E2

E3

E3

E2

H2

H+

H+

E1

E4

E1

Solución

H2

H2

Figura 2. Modelo de reducción del hidrógeno sobre una superficie metálica.

Reacción Anódica

En forma general la reacción anódica o de oxidación se caracteriza por el incremento en la valencia del material que se disuelve mientras los electrones liberados se recombinan en el proceso de reducción o reacción catódica. La disolución del acero puede esquematizarse en un sencillo modelo como el que se muestra en la figura 3.

−+ +→ eFeFe 22 {7}

Metal Solución

anódo

anódo

catódo

Fe+

Fe+

Fe+

Fe+

H+H+H+

H+

H2

H2

H2 H

2

H2

Fe+

Fe+

e

e

Fe+

Figura 3. Modelo de la disolución del acero.

Por lo que respecta a la reacción anódica para el sistema Fe-H2 S Lofa y Batrakov propusieron las siguientes reacciones para explicar la disolución del hierro, en la que la (etapa 2) (reacción 9 ) es la que controla disolución del metal en el ambiente de H2S.

adsFeHSHSFe )( −⇔+ {8}

eFeHSFeHS ads 2)( +→ +− {9}

−+ +→ HSFeFeHS 2 {10} Durante la oxidación del acero los iones metálicos de hierro ( Fe + ) van pasando a la solución, con lo que se lleva a cabo la disolución del acero, que por tratarse de un proceso corrosivo de polarización por activación es fuertemente influenciada por la reducción del hidrógeno [17]. 2.2 TEORÍAS RELACIONADAS AL DAÑO POR HIDRÓGENO EN ACEROS En la actualidad están establecidos varios mecanismos básicos relacionados con daños provocados por la presencia de hidrógeno en los metales. Se mencionan en la literatura tres grandes grupos:

• La fragilización del material como el resultado de los cambios de fase que resultan de la presencia del hidrógeno,

• El mecanismo relacionado con el aumento de la plasticidad local debido a la presencia local debido a la presencia de hidrógeno.

• El mecanismo de decohesión, en donde la decohesión se asocia a la fragilización por hidrógeno con el decremento de la fortaleza del enlace atómico resultado de la concentración local de H.

Las trampas de hidrógeno son defectos microestructurales que actúan como sitios específicos de atrapamiento de hidrógeno y son capaces de retenerlo, retardando su difusión, las principales trampas que se han observado en el acero son: dislocaciones, limites de grano, vacancias e interfaces matriz-inclusión entre otras, las trampas se clasifican de acuerdo a su energía de interacción, siendo 30 KJ el mínimo valor para que el hidrógeno sea retenido [19]. Otra condición para la fragilización por hidrógeno es que el hidruro que se forme sea una fase frágil que pueda sufrir un fractura por clivaje. Este mecanismo de fragilización por hidrógeno se puede describir como sigue: bajo un esfuerzo aplicado, el potencial químico de los solutos de hidrógeno y de los hidruros se reduce, tal como sucede en la punta de las grietas. Ocurre entonces la difusión del hidrógeno a estas singularidades elásticas y la precipitación del hidruro en la punta de la grieta. La grieta se propaga dentro del hidruro, la formación del cual es acompañada por un alto campo de esfuerzo compresivo local. Sin embargo la gran disminución de KIC permite una rápida propagación de la grieta cuando el esfuerzo aplicado es solo moderadamente aumentado y la grieta se propaga por clivaje hasta que se alcanza la frontera del hidruro. En este punto, la grieta entra en una etapa dúctil con un mayor valor de KIC y la grieta se detiene hasta que se vuelva a formar más hidruro. Este proceso se repite constantemente, resultando en una grieta discontinua que crece a través de la fase de hidruro formada, con la formación de hidruros a lo largo de las caras de la grieta [20]. La figura 4 muestra un modelo esquemático propuesto por Birnbaum [19], para explicar la mecánica de este tipo de daño.

Adsorción

Adsorción

σ

σ

HHH H

H

H

H

H

H

H

H

Propagación

Zona de alta

concentración de esfuerzos

Fractura del

Hidruro estabilizado

HHH

Figura 4. Propagación de una grieta a través de hidruros estabilizados

En muchos casos la definición de fractura relacionada con el hidrógeno, así como el térmico fractura frágil, esta basada en la perdida de la ductilidad macroscópica y/o la relativamente baja resolución de los estudios de las superficies de fractura. En la literatura se ha sugerido, basado en los análisis fractográficos, que la fragilización por hidrógeno de los aceros es un hecho asociado con el aumento de la plasticidad en la zona de la punta de la grieta. Este punto de vista no había recibido mucha atención sin embargo en años recientes se ha vuelto evidente que la fragilización por hidrógeno debida al aumento de la plasticidad es un mecanismo factible de fractura. Algunos autores coinciden en la tesis básica de que la presencia de hidrógeno aumenta la plasticidad en la punta de la grieta y provoca la fractura, otros consideran que el efecto del hidrógeno ocurre en el volumen del material así como cerca de la superficie. El alto campo local de esfuerzos en la punta de la grieta reduce el potencial químico del soluto hidrógeno y como resultado de la difusión su concentración aumenta localmente. La punta de la grieta es también el lugar más probable para que el hidrógeno entre forme una atmósfera, ya que este es el lugar donde la deformación plástica ocurre primero. La resistencia al movimiento de dislocaciones y así el flujo de esfuerzos disminuye presencia del hidrógeno. Así en regiones de alta concentración de hidrógeno el deslizamiento ocurre a un esfuerzo que será menor que el requerido para la deformación plástica en otras partes del material, es decir, ocurre un deslizamiento localizado en la vecindad de la punta de la grieta. En presencia de hidrógeno el proceso de deformación plástica y la fractura resultante tienen lugar a un esfuerzo reducido y la zona plástica fue más limitada en extensión. Así, el hidrógeno causa aumento de la plasticidad a un menor esfuerzo aplicado [20]. Otra teoría propone que el hidrógeno absorbido tiende a absorberse en las superficies libres creadas durante la propagación de una grieta o en las interfaces internas, disminuyendo así la energía de superficie basándose en el criterio de Griffith, el cual considera que el esfuerzo de fractura es proporcional a la raíz cuadrada de la energía de superficie [21]. De acuerdo con la evidencia fractográfica, Beachem [22] propuso una teoría para el agrietamiento asistido por hidrógeno en la cual el efecto del hidrógeno se incrementa debido al constante movimiento de las dislocaciones. En esta teoría el hidrógeno adsorbido en la superficie de la entalla o defecto se difunde de forma asistida por las dislocaciones, a través de los planos de deslizamiento, lo cual provoca el debilitamiento de enlaces y consecuentemente el avance de la grieta a menores niveles de energía. La figura 5 muestra un modelo esquemático propuesto por Lynch [19] para explicar esta teoría.

σ

σ

Figura 5. Modelo esquemático propuesto por Lynch, flujo plástico localizado

Una de las más viejas y comunes referencias a los mecanismos de fragilización por hidrógeno es la decohesión. En general la decohesión se asocia a la fragilización por hidrógeno con el decrecimiento en la fortaleza del enlace atómico resultado de la concentración local del hidrógeno. Así, la fractura por clivaje ocurre cuando el esfuerzo aplicado excede el esfuerzo cohesivo, que se asume disminuye por la presencia de hidrógeno. En los sistemas en los cuales ocurre fractura transgranular, se espera que la falla sea a lo largo de los planos de clivaje y que exhiban fractografía de clivaje mientras la fractura intergranular debe ocurrir directamente a lo largo de las superficies de las fronteras de grano. En una fractura intergranular los parámetros relevantes son la energía cohesiva y la fuerza cohesiva de la frontera de grano, las cuales está postulado que decrecen por la presencia del hidrógeno así como por la segregación de otros solutos [23]. Existe un gran número de publicaciones relacionadas con los mecanismos de decohesión. La determinación de la decohesión atómica se realiza en forma cualitativa mediante estudios fractográficos in-situ y se cree que se desarrolla mediante absorción en enlaces y/o decohesión de limite de grano en la figura 6a se presenta un modelo esquemático propuesto por Oriani.[22] Esta teoría puede entenderse como la fractura de un material fragilizado donde la presencia de hidrógeno absorbido, va disminuyendo la resistencia del enlace atómico en la punta de la grieta hasta que la magnitud del esfuerzo local perpendicular al avance de la grieta sobre pasa la resistencia del enlace, extendiendo la grieta. La propagación de la grieta es discontinúa debido a la concentración de hidrógeno requerida en la decohesión atómica [22-24]. La aplicación de este modelo en la fractura dúctil no es fácil de visualizar debido a la generalizada deformación plástica, sin embargo supone que al igual que en la fractura frágil la concentración de hidrógeno ejerce un importante efecto sobre las fuerzas cohesivas de los átomos en las zona cercana a la punta de la grieta permitiendo que esta avance de manera relativamente frágil.

σ

σ

Debilitamiento de enlaces

Adsorción de H

Rompimiento de enlaces

σ

σ a) Decohesión de enlaces b) Decohesión de límites de grano

Figura 6a. Modelo de la energía cohesiva. En el mecanismo de la presión interna se asume que la degradación del acero se presenta debido a la acumulación de grandes cantidades de hidrógeno que difunden al interior del acero y se acumula en defectos microestructurales dentro de la red, lo cual eventualmente genera presiones suficientemente altas para nuclear y propagar pequeñas grietas [22-19]. Como puede observarse en esta teoría los factores metalúrgicos tales como, tamaño de grano y forma, tamaño y distribución de inclusiones, tienen una gran influencia sobre el grietamiento causado por presión interna la figura 6b muestra un modelo propuesto por Zapffee [22], en donde se ilustra este tipo de agrietamiento.

Propagación Adsorción Difusión Nucleación

Figura 6b. Mo

RecombinaciónY Acumulación

delo propuesto por Zapffee.

2.3 COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE ACEROS AL CARBÓN Y SATURADOS CON HIDRÓGENO. Miyoshi y Tanaka [25] empleando especimenes típicos de tensión, procedente de un acero con alto contenido de Mn y P, obtenido en laboratorio mediante un horno de inducción de alta frecuencia y forjado posteriormente a 1100°C, realizaron pruebas de cargado catódico con un densidad de corriente 1 mA/cm2 durante diferentes periodos de tiempo. Después del cargado, dichos especimenes fueron ensayados en tensión, empelando una velocidad de deformación de 10-3s-1, reportando la reducción de área afectada por el tiempo de cargado. Troiano [26] mostró que en aceros de baja resistencia (σy≤ 700 Mpa) el hidrógeno no ejerce un efecto significativo sobre el esfuerzo de cedencia (σy) y que la perdida de ductilidad se manifiesta por disminución de la reducción de área (%R.A.) acentuándose ésta con el incremento de hidrógeno disuelto en el acero. Por otro lado Toh y Baldwin [26] reportan que la disminución del por ciento de reducción de área está fuertemente influenciada por la temperatura, encontrando el efecto mayor de ésta alrededor de 25° C. Estos autores encontraron también que la concentración de hidrógeno ejerce un efecto directamente proporcional sobre la ductilidad y que el por ciento de reducción de área disminuye cuando se incrementa la velocidad de deformación. Rodríguez [27] reporta para aceros API 5L X-52, reducciones en alargamiento del orden del 50%, cuando el acero se encontraba saturado de hidrógeno ( 100 h de inmersión en agua de mar sintética saturada de H2S ), reportando además variaciones del 5% en los valores de esfuerzo de cedencia y el esfuerzo último a la tensión. El efecto del hidrógeno sobre la tenacidad de la fractura del acero API X52, radica en una disminución de la misma y el esfuerzo de cedencia el esfuerzo máximo de fractura y la resistencia al impacto no cambian por la presencia de hidrógeno, en las observaciones fractograficas el hidrógeno fragiliza al acero cambiando el mecanismo de fractura dúctil a frágil [28]. Con respecto al efecto del hidrógeno sobre la tenacidad a la fractura (Kjc) del acero API5LX52 [27], se reporta que el H disuelto en el acero, provoca una disminución en Kjc del 36% para el acero más tenaz y del 16% para el de menor tenacidad, basándose en estos resultados, dicho autor sugiere que la magnitud del efecto del hidrógeno sobre Kjc podría estar vinculado, a la tenacidad del acero cuando este se encuentra libre de hidrógeno. Los valores del límite de cedencia, del esfuerzo de tensión y del coeficiente de endurecimiento permanecen prácticamente constantes, respecto del efecto del hidrógeno sobre las propiedades en tensión, reporta Hernández. Los ductos que

transportan hidrocarburos amargos generalmente contienen hidrógeno disuelto, que disminuye la tenacidad a la fractura del material APIX52 [29]. Independientemente de cual sea el tipo de daño por hidrógeno que se presente en el material, este se manifiesta macroscópicamente en el deterioro de algunas de sus propiedades mecánicas, tales como reducción de su ductilidad, reducción de la tenacidad a la fractura lo cual provoca la disminución de la vida útil del material. 2.4 ESTUDIOS DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICOEN ARREGLOS DE GRIETAS. Las laminaciones son causadas por el agrietamiento inducido por hidrógeno (AIH). Independientemente de donde se inicien, las laminaciones siempre existe la posibilidad de que se interconecten formando una sola grieta de mayor tamaño. Al respecto hay dos posibilidades: si dos grietas se forman en el mismo plano, al interconectarse formaran una grieta de mayor tamaño sin escalonamiento y si las grietas se forman en planos a diferentes profundidades, al interconectarse formarán un escalón, se muestra esquemáticamente en la figura 7. También es probable que un defecto por AIH se comience a escalonar en alguno de sus bordes. Cuando la laminación es muy larga o la expansión de la cavidad es excesiva, puede ocurrir que la grieta se deflexione, esto normalmente ocurre hacía la pared interna del tubo formando una grieta combinada en forma de T o L [4]. Conexión sin escalón Conexión con escalón S Grieta tipo L Grieta tipo T

Figura 7. Interconexión de grietas por AIH formando una grieta escalonada

En cuanto al análisis del agrietamiento se determino que el problema más relevante es conocer la severidad de grietas combinadas en arreglos T, L, S, se encontró que las grietas S son las más severas, por tener el mayor factor de intensidad de esfuerzo. Y que la posición de la grieta con respecto a los esfuerzos circunferenciales y a la superficie externa o interna del tubo influye significativamente en el campo de esfuerzos alrededor de la punta de la grieta [30]. En pruebas de tensión uniaxial de placas laminadas con escalonamiento máximo de 20% los resultados indican que no hay disminución de la resistencia última a la tensión y ni del esfuerzo de cedencia; por lo que se infiere que las grietas con menos del 20% de escalonamiento no afectan la resistencia del tubo. La presencia de laminaciones reduce la capacidad de deformación lateral de un material sometido a tensión uniaxial hasta en un 37% [5].

Mattheck y Beller [31-32], abordaron el problema de agrietamiento escalonado introduciendo el concepto de grieta equivalente, en el cual una grieta escalonada es reemplazada por una grieta inclinada que ocupa la misma posición que la grieta escalonada, como se muestra en la figura 8, el análisis lo realizan mediante el MEF asumiendo deformación plana, elementos de ocho nodos, desplazamiento bi-cuadrático, el factor de intensidad de esfuerzos es calculado por la integral de Rice y aplicando la extensión virtual .

Grieta real Grieta equivalente

Figura 8. Esquema de una grieta equivalente.

La manera de extensión de la fractura inducida por hidrógeno de este tipo es considerablemente influenciada por la presencia de un esfuerzo externo, la distribución del esfuerzo cortante inducido es sensiblemente influenciado por el esfuerzo externo aplicado, paralelo al el plano de la laminación. Makio Iino [9] reporta la distribución del esfuerzo cortante alrededor de una grieta presurizada por el hidrógeno y bajo esfuerzo externo. De acuerdo a Yokobori [8-33], la disminución del factor de intensidad de esfuerzos en los vértices internos cuando las grietas se traslapan esta relacionado a un relajamiento de esfuerzos. La interacción entre dos grietas paralelas produce un incremento del factor de intensidad en modo I tanto en los vértices internos como en los externos, disminuyendo de esta manera el esfuerzo requerido para la propagación de las grietas. Esta interacción también induce un esfuerzo cortante en los vértices internos de las grietas, el cual tiene un efecto importante sobre la dirección de propagación de la grieta [7-34].

2.5 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS Y QUÍMICAS DEL ACERO API5LX52 En el caso particular del acero del tipo API5LX52 grado tubería (según la denominación del American Petroleum Institute) el estudio de los procesos y mecanismos de fractura por H es de importancia, ya que este material es uno de los más utilizados en la fabricación de tuberías empleadas por la industria petrolera [35-18]. La gran aceptación que ha tenido este acero es dada principalmente por sus excelentes propiedades mecánicas tales como, buena conformabilidad, buena resistencia mecánica y un bajo costo. La composición química requerida del acero grado tubería según la especificación API5L, se muestra en la tabla 2.

Tabla 2. Composición química del acero API5LX52.

Elemento % peso máximo C 0.10 S 0.005

Mn 1.05 Cu 0.35 P 0.020

Microaleantes (Nb,V,Ti)

0.011

Las propiedades mecánicas [21-29] se reportan en la tabla 3. Tabla 3. Propiedades mecánicas del acero API5LX52.

Propiedad Magnitud

Resistencia a la fluencia 52,000 PSI (358 Mpa),

Resistencia última mínima 66,000 PSI (455 Mpa),

KJC, orientación CL, no saturada 110 MPa m ½ 100.1 Ksi plg ½

KJC, orientación CL, saturada 93 MP a m ½ 84.63 Ksi plg ½

KJC, orientación LC, no saturada 204 MP a m ½ 185.5 Ksi plg ½

KJC, orientación LC, saturada 166 MP a m ½ 151 Ksi plg ½

JIC, orientación CL, no saturada 59.9 E-3 MPa m 342 E -3 Ksi plg

JIC, orientación CL, saturada

42.8 E-3 MPa m 244.5 E -3 Ksi plg

JIC, orientación LC, no saturada 203.7 E-3 MPa m 1163 E -3Ksi plg

JIC, orientación LC, saturada 77.3 E-3 MPa m 441 E -3Ksi plg

3.1 EL METODO DEL ELEMENT El MEF es una herramienta poderosde ingeniería para resolver un sistemfísico continuo. Para el análisis estrumedio continuo y de la teoría de la pequeñas partes llamadas “elementconectándose unos con otros en unproporciona un modelo para el elemuna solución general simple a las ecde la elasticidad gobiernan la solucicomponentes de desplazamiento, deel plano en un sistema coordenado xla dirección “y”. Las componentes d Las relaciones deformación-desplaza

x

ux δ

δ=ε …………….. (1),

Las componentes del esfuerzo ccomponentes en al plano σz, σxz, τ

plano están dadas por la ecuación:

Para deformación plana, las compdeformación para deformación plana

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

τ

σσ

xy

y

x

1(

+=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

τ

σσ

xy

y

x

21(

La formulación del elemento finito una relación de forma funcional simpara el desplazamiento, derivamos lnodales con fuerzas nodales.

CAPITULO III CONSIDERACIONES TEORÍCAS MEF

O FINITO

a en la resolución numérica de un amplio rango de problemas a de ecuaciones de gobierno sobre el dominio de un sistema ctural las ecuaciones de gobierno son dadas de la mecánica del elasticidad. La base del elemento finito consiste en considerar os”, los cuales subdividen el dominio del sólido estructural, número finito de puntos llamados “nodos”. Este ensamble

ento estructural, en el cual el dominio de cada elemento asume uaciones de gobierno [36]. Las ecuaciones derivadas de la teoría ón para sólidos bidimensionales. Dichas ecuaciones relacionan formación y esfuerzos. Las componentes de desplazamiento en -y, producen las componentes “u” en la dirección “x” y “v” en e la deformación en el plano son εγx, εy y γ

xy.

miento se dan en la ecuación:

y

vy δ

δ=ε ……………. (2),

x

v

y

uxy δ

δ+

δδ

=γ …………….. (3)

orrespondiente a esas deformaciones son σx σy τxy. Las yz son cero. Las relaciones esfuerzo-deformación para esfuerzo

(4) ⎪⎭

⎥21

onentes εz, γxz, y γyz son cero. Las relaciones esfuerzo- están dadas por la ecuación:

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

ε

εε

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+z

y

x

2

2v00

01v0v1

)vE

LLLLL

LLLLLL

LLLLLL

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

γ

εε

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎡

v (5)

⎣−

−−

−xy

y

x

2v2100

0)v1(v0v)1(

)v21)(vE

LLLLL

LLLL

LLLL

aproxima la solución del desplazamiento con un elemento por ple con valores en los puntos nodales. Asumiendo esta función a matriz de rigidez del elemento relacionando desplazamientos

3.2 FORMULACION DE UN ELEMENTO

El principio de trabajo virtual establece que si una estructura la cual está en equilibrio con sus fuerzas aplicadas es sujeto a un grupo de pequeños desplazamientos virtuales compatibles, el trabajo virtual hecho por las fuerzas externas es igual a ala energía de deformación virtual de los esfuerzos internos [35-37]. Aplicando este principio al elemento tenemos:

δUe=δWe (6) Donde δUe es la energía virtual de deformación y δWe es el trabajo virtual de las fuerzas externas actuando a través de los desplazamientos virtuales. Usando una función de desplazamiento asumida para el desplazamiento de cualquier punto en el material en todo elemento aproximadamente satisface las ecuaciones de elasticidad. La función de desplazamiento y los valores de los desplazamientos en los puntos nodales prescriben el desplazamiento de cada punto del material sobre el campo del elemento interpola a partir de valores en puntos nodales. Las componentes del campo de desplazamientos son:

{u}= [N]{d} (7) Donde {u} son las componentes del campo de desplazamientos, [N] son las funciones de interpolación y {d} son los valores de las componentes del desplazamiento en puntos nodales para el elemento. Aplicando las relaciones desplazamientos-deformación ec. 4 a la ec. 7 se tiene:

{ε}= [B] {d} (8) Donde {ε} son las componentes de la deformación y [B] es una matriz que relaciona las componentes de la deformación con los desplazamientos en puntos nodales, y consiste en derivadas de la función de interpolación.

Las componentes del esfuerzo que vienen de las relaciones esfuerzo-deformación pueden escribirse en forma matricial: {σ}=[E] {ε} {σ}=[E] {ε}{d}

Para cualquier grupo de pequeños desplazamientos nodales virtuales {δd} la energía de deformación virtual interna {δUe} es: { } { }dVU T

ve σδε=δ ∫ (9)

Donde {δε} son las componentes de la deformación virtual producidas por pequeños desplazamientos nodales virtuales, {σ} son las componentes de esfuerzos de volumen diferencial del material en equilibrio y dV indica el elemento de volumen diferencial del medio continuo. El trabajo virtual externo de las fuerzas nodales es:

{δWe}={δd}T{f} (10)

Haciendo la sustitución para las componentes del esfuerzo y la deformación de las relaciones anteriores tenemos:

{ } [ ] [ ][ ]{ } { } { }fddVdBEBd TTT

v δ=δ∫ (11)

Donde {δd} son pequeños desplazamientos nodales virtuales des de la configuración de equilibrio y {d} son los desplazamientos nodales actuales del material desde la descarga a la posición de equilibrio. Ya que ambos desplazamientos nodales virtual y actual son independientes de cualquier integración sobre el volumen del elemento, se tiene una ecuación:

{ } [ ] [ ][ ]( ){ } { } { }fdddVBEBd TTv

T δ=δ ∫ (12)

La cual se reduce al cancelar en ambos miembros de la ecuación el término {δd}T en: [k]{d}={f} (13) donde la matriz de rigidez del elemento está dada por:

[ ] [ ] [ ][ ]∫= dVBEBk Tv (14)

Esto provee la formulación para cualquier elemento basado en una función de desplazamiento asumida que puede interpolar para los desplazamientos de valor nodal dentro del elemento. La matriz del elemento depende entonces de la forma de las funciones de interpolación y de sus derivadas para crear la matriz [B]. Para efectuar un análisis bidimensional existen dos formas de elementos: triángulo y cuadrilátero, los cuales a su vez pueden ser elementos lineales o cuadráticos dependiendo del orden de la función polinomial de interpolación de desplazamiento usada con el área del elemento.

La formulación del elemento cuadrilátero deriva de la función de un elemento cuadrado. Usa un sistema de transformación de coordenadas para convertir el cuadrado en un cuadrilátero figura 9. Considerando un cuadrado con nodos en los vértices figura 10, una expresión lógica para las componentes de la función de desplazamiento es:

u=a1+a2x+a3y+a4xy (15) v=a5+a6x+a7y+a8xy (16)

Usando las relaciones deformación-desplazamiento se observa que:

εx=a2+a4y εy=a7++a8x (17)

γxy=a3+a4x+a6+a8y

La función satisface la compatibilidad con el elemento por que la función es continua. A lo largo de los bordes del elemento para x=constante ó y=constante, el desplazamiento toma una forma lineal y así una línea recta entre cualquiera de dos de las esquinas. Esto permite que las conexiones del elemento a otros elementos satisfagan la compatibilidad.

1

4

2

3

1

3 4

2 x 1

4 3

2

y v u Figura 9. Elemento cuadrilátero bidimensional Figura 10. Cuadrado bidimensional Se realiza el cambio de sistemas coordenados para transformar el cuadrado en forma cuadrilátero fig 14. Al elemento obtenido se le llama cuadrilátero isoparamétrico por que las mismas funciones de interpolación usadas para definir el campo de desplazamientos definen la transformación geométrica. El campo de desplazamientos asumido se muestra en la ecuación 18, donde la interpolación ocurre en el sistema coordenado cuadrado ξ,η. El rango coordenado de ξ y η es –1 a+1. La evaluación de las ecuaciones de los cuatro nodos debe producir el grupo de ecuaciones de interpolación eliminando los coeficientes constantes a favor de los valores nodales.

u=a1+a2ξ+a3η+a4ξη (18) v=a5+a6ξ+a7η+a8ξη

Adoptando las fórmulas de interpolación de Lagrange para eliminar coeficientes constantes tenemos:

u=N1u1+N2u2+N3u3+N4u4 (19) v=N1v1+N2v2+N3v3+N4v4

Las fórmulas de interpolación Ni están dadas por la ecuación:

( )( η−ξ−= 1141N1 )

( )( η−ξ+= 1141N2 )

( )( η+ξ+= 1141N3 ) (20)

( )( η+ξ−= 1141N4 )

Usando las mismas fórmulas de interpolación para relacionar las coordenadas de cualquier punto x,y en un elemento a sus coordenadas nodales se tiene:

x=N1x1+N2x2+N3x3+N4x4(21)

y=N1y1+N2y2+N3y3+N4y4

El elemento del sistema coordenado x,y representa la estructura físicamente, y por lo tanto el cálculo de la deformación requiere derivadas parciales de le desplazamiento con respecto a x,y. Las derivadas en el sistema coordenado cuadrado ξ,η se relacionan a través del Jacobiano. Usando la regla de la cadena para derivadas obtenemos:

δξδδδ

+δξδδδ

=δξδ

yyu

xxuu

(22)

δηδδδ

+δηδδδ

=δηδ

yyu

xxuu

Y expresiones similares para la componente v del desplazamiento. Escribiendo esto en forma matricial se tiene:

[ ]⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

δδδδ

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

δηδδξδ

yuxu

Ju

u

(23)

[ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

δηδ

δηδ

δξδ

δξδ

=yx

yx

J (24)

Debemos tomar las derivadas para definir las deformaciones con respecto a x,y. Por lo tanto:

[ ]⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

δηδδξδ

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

δδδδ

−

u

u

J

yuxu

1 (25)

Ya definidas las componentes de los desplazamientos u-v, y las variables de las coordenadas x-y mediante las fórmulas de interpolación las cuales son función de ξ y η, y de las coordenadas de los puntos nodales. Combinando el producto de esas matrices resulta la matriz [B] que relaciona las deformaciones con desplazamientos nodales [38]. Para calcular la matriz de rigidez del elemento es necesario tomar una integral de volumen del elemento.Como la integración involucra funciones de ξ yη, las variables de integración deben ser ξ y η. La diferencial de área es:

dxdy=(det[J]dξdξdη) (26)

Así la integral para la matriz de rigidez del elemento, donde t es el espesor del elemento viene a ser:

[ (27) ] [ ] [ ][ ] [ ]( ) ηξddJtBEBk T det1

1

1

1 ∫∫+

−

+

−=

La matriz [B] es una función compleja de productos y cocientes de polinomios de n ξ y η, lo que complica aún más la integral. Para evaluar esta integración debe recurrirse a una integración numérica, siendo el método más frecuentemente usado en algoritmos de elemento finito el de la cuadratura de Gauss [39].

3.3 FORMULACIÓN DE LA NO LINEALIDAD DEL MATERIAL

La teoría de la plasticidad provee una relación matemática que caracteriza la respuesta elastoplástica de materiales. Existen tres complementos en la teoría del índice independiente de la plasticidad:

a) Criterio de cedencia b) Ley de flujo c) Ley de endurecimiento a) Determina el valor del esfuerzo al cual la cedencia sea alcanzado. Para un esfuerzo de

multicomponentes, esto se representa como una función de componentes individuales f({σ}), lo cual se interpreta como un esfuerzo equivalente, σe=f({σ}), cuando el esfuerzo equivalente es igual al parámetro de cedencia del material, se desarrolla deformación plástica, f({σ})=σy, si σe < σy el material es elástico y el esfuerzo se desarrollará de acuerdo a las relaciones elásticas de esfuerzo deformación.

b) La ley de flujo determina la dirección de la deformación plástica, {dεpl}=λ{δQ/δσ), donde λ

es un factor plástico, que determina la cantidad deformación plástica, y Q es una función del potencial plástico de esfuerzos, el cual determina la dirección de la deformación plástica. La ley de flujo es un término asociativo y la deformación plástica ocurre en una dirección normal a la superficie de cedencia.

c) La ley de endurecimiento, describe el cambio de la superficie de cedencia, dos reglas de

endurecimiento son disponibles: • Endurecimiento isotrópico, superficie centrada y expande en tamaño. • Endurecimiento cinemática, la superficie se traslada.

Se emplea el criterio de fluencia de von Mises, lo que determina cuando se inicializa la cedencia, denominado esfuerzo equivalente [40]: ( ) ( ) ( )[ { }( )σσσσσσσσ fe =−+−+−=

2/1213

232

2212

1 ] (28)

Se considera que la superficie de carga se expande conservando su forma, es decir, la ec. (29) es la superficie de fluencia para un material con solo endurecimiento isotrópico: (29) 0)()( 2 =−≡ p

ij

ji

ij

ji Wf κσσσσ

Si se considera que { }( ) 0, =pWF σ , y wp es:

{ } { }plT

p dw εσ∫= (30)

La siguiente ecuación puede establecerse:

{ } 0=∂∂

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

= pp

Tdw

wFdFdF σ

σ (31)

Sustituyendo wp en la ecuación (31):

{ } { } { } 0=∂∂

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

= plT

p

Td

wFdFdF εσσ

σ (32)

Las componente de deformación total es:

(33) plel εεε +=

La ley de flujo [41], determina la dirección de deformación plástica y esta dada por:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

=σ

λε Qd pl (34)

donde λ, es un factor de plasticidad, el cual determina la cantidad de deformación plástica [42], Q es la función del potencial plástico respecto del esfuerzo y determina la dirección de la deformación plástica. El incremento en el esfuerzo puede ser computado con relaciones esfuerzo deformación: { } [ ]{ }eldDd εσ = (35) Sustituyendo la ecuación (34), en las ecuaciones (32) y (33) se tiene:

[ ]{ }

{ } [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

∂∂

−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

=

σσσσ

εσλ

QDFQwF

dDF

TT

p

T

(36)

Por lo tanto el incremento en la deformación plástica es calculado por la ec. (36). Una correcta interpretación física de nuestro problema estriba en la utilización de procedimientos incrementales en pequeños pasos para obtener resultados que tengan sentido físico. Por lo tanto el problema general se formula en función del parámetro de discretización D (desplazamiento). En cada incremento, el esquema iterativo anterior se ejecuta hasta que se alcanza la convergencia ó el máximo número de iteraciones. Durante cada incremento, la matriz de rigidez tangente KT puede ser adaptada en cada iteración (método de Newton-Raphson) ecuación (37) [43]. [ ]{ } nreT FFDK −=∆ (37)

3.4 RESOLUCIÓN DEL MEF APLICANDO EL SOFTWARE ANSYS V 8.0 Existen tres etapas que describen el uso de un programa de elemento finito, las cuales con: etapa de preprocesamiento, etapa de procesamiento y etapa de postprocesamiento. En la etapa de preprocesamiento se crea el modelo de la estructura mediante valores de entrada dados por el analista. Un preprocesador ensambla los datos forma adecuada para la ejecución por el procesador en la próxima etapa. Para la etapa de procesamiento, un código computacional genera y resuelve un sistema de ecuaciones, en la etapa de postprocesamiento la solución numérica es presentada en forma de datos seleccionados y despliegues gráficos, los cuales son más fáciles de entender y evaluar [42]. Un programa de elemento finito puede ejecutar diferentes tipos de análisis, los cuales deberán ser seleccionados dependiendo de los parámetros de salida que se esperan obtener como respuesta. Los tipos de análisis que pueden ejecutarse son lineal - estático, no lineal - estático, dinámico.

Análisis estático Un análisis lineal-estático se ejecuta para predecir la respuesta de una estructura bajo condiciones de frontera prescritas y cargas aplicadas independientes del tiempo, cuando el comportamiento de la respuesta lineal puede asumirse con una precisión razonable. Los parámetros de salida son desplazamientos, esfuerzos, deformaciones, reacciones y energía. Los parámetros de entrada son cargas que incluyen fuerzas y momentos, presión uniforme y no uniforme, así como fuerzas gravitatorias ó centrífugas. Las condiciones de frontera son valores de desplazamientos especificados. La ecuación básica para análisis lineal-estático tiene la forma:[K]{D}={F}, donde [K] es la matriz de rigidez de la estructura, {D} es el vector de desplazamientos nodales, y {F} es el vector de carga. Análisis estático no lineal La no linealidad puede ser del tipo de material, geométrica ó una combinación de ambas. En la no linealidad de material, las relaciones constitutivas del material (esfuerzo-deformación) pueden ser dependientes de los esfuerzos, deformaciones y/o desplazamientos. Las aplicaciones para la no linealidad de material son evidentes en, por ejemplo, problemas de plasticidad, termofluencia y viscoplasticidad. En el comportamiento elasto-plástico de material varios criterios de cedencia y reglas de endurecimiento están disponibles.

Cada tipo de carga es asociado con una curva tiempo-amplitud. El valor de la carga aplicada en un tiempo dado es determinada desde el valor de la carga especificado en el correspondiente grupo de datos y la curva tiempo-amplitud referida. La curva tiempo-amplitud permite una descripción general del historial de carga La solución incremental se ejecuta de una manera paso por paso hasta que las cargas especificadas son aplicadas completamente. En cada incremento, el esquema iterativo anterior se ejecuta hasta que se alcanza la convergencia ó el máximo número de iteraciones. Durante cada incremento, la matriz de rigidez tangente Kt puede ser adaptada en cada iteriación (método de Newton-Raphson) ó mantenerse constante en todas las iteraciones del incremento pertinente (método de Newton-Raphson modificado). En el caso del método de Newton-Raphson modificado, el usuario tiene la opción de adaptar la matriz de rigidez tangente en las primeras iteraciones ó en un valor especificado [42]. 3.5 ECUACIONES CONSTITUTIVAS ELASTO-PLÁSTICAS El comportamiento de todo material, mientras no sea rebasado su límite elástico, obedece a la ley de Hooke, la que está dada por la ecuación (38) en términos de los desviadores de deformación del esfuerzo.

ij

ij S

Ge

21

= (38)

En cuanto se alcanza el límite elástico de un material, su respuesta ya no puede darse mediante la ley de la elasticidad. Para conocer el comportamiento más allá del límite elástico, se requiere de una ley del material que describa la fluencia y postfluencia en el estado tridimensional de esfuerzos y de deformaciones, relativa a deformaciones plásticas, la que generalmente se compone de:

a) Una condición de plasticidad formulada en el espacio de esfuerzos, la que a su vez consta de una condición de fluencia, incluyendo una ley de endurecimiento del material, y una condición de carga, y

b) Una ley de deformación, que establezca las relaciones entre los incrementos de esfuerzos

con los de deformaciones en el ámbito de las deformaciones plásticas.

Para un estado multiaxial de esfuerzos, la transición de un estado de esfuerzos elástico a uno plástico está establecida por un criterio denominado condición de fluencia, la cual determina el estado de esfuerzos para el que por primera vez aparece el flujo plástico y, en consecuencia,

delimita la zona de deformaciones elásticas de la de deformaciones plásticas. Estos criterios de fluencia se introducen de diferentes maneras. La suposición básica parte de la idea de que la condición inicial de fluencia es función de los esfuerzos e independientemente de la historia de descarga dentro del ámbito de deformaciones elásticas [44]. Esta hipótesis conduce a que la formulación de la condición de fluencia para cuerpos isótropos sea de la forma:

(39) 0)(,...)(,...)( 2 =−≡ pj

ij

i wff κττ

Donde k2 describe el endurecimiento del material y es una función del trabajo plástico wp. En el espacio de nueve dimensiones de esfuerzos τj

i, la ecuación de la condición de fluencia representa una hipersuperficie que continene el origen τj

i=0. La función f en 39 debe satisfacer algunas condiciones debidas a la isotropía del material y a resultados empíricos. Conforme a los resultados experimentales se sabe que la parte hidrostática del tensor de esfuerzos s = (1/3) r

r, no influye en la condición de fluencia, por lo que esta última puede expresarse en función del desviador de esfuerzos si

j, es decir (40) 0)(,...)(,...)( 2 =−≡ p

ji

ji wsfsf κ

Donde el trabajo plástico wp está definido mediante:

(41) jip

ji

j

ip

t

to

ji

j

ip

t

to

ijp SSdtSw γγγ === ∫∫ &&

Representado to el tiempo para el flujo inicial, mientras que el subíndicie (... )p se refiere al estado plástico del material. Además, f deberá ser simétrica con respecto al origen debido a que (38) representa la condición de fluencia para la que el efecto de Bauschinger no está presente. Finalmente, como consecuencia de la isotropía del material, debe existir simetría con respecto a los ejes principales del desviador de esfuerzos. Una forma particular y la más simple de la condición de la fluencia es la bien conocida condición de fluencia de Huber-Mises-Hencky para materiales isótropos sin endurecimiento, definida como a continuación:

(42) 02,...)(,...)( 2

0 =−≡ κji

ij

ji ssfsf

La cual fue propuesta inicialmente por Huber en 1904. y después, de manera independiente, por von Mises en 1913 y Hencky en 1924. Esta ecuación representa adecuadamente la condición de

fluencia real para metales, significando ko el esfuerzo inicial de fluencia en cortante puro. En el espacio del desviador de esfuerzos, la expresión (42) toma la forma de una superficie cilíndrica circular cuyo eje está igualmente inclinado respecto a los ejes principales. Por lo tanto, la superficie de fluencia para un material elástico-ideal-plástico permanece inalterablemente en el espacio del desviador de esfuerzos. Si después de haberse alcanzado la fluencia del material continúa el proceso de carga, el material se endurece y la superficie de fluencia cambia su forma de manera dependiente del incremento de deformación plástica [10-27]. Esta dependencia no ha sido aclarada completamente debido a que se han realizado sólo algunos experimentos para determinar el cambio de la condición de fluencia en función de la historia de deformación y a que los resultados experimentales no pueden ser interpretados sin ambigüedad dado que existen muchos factores que si, bien no han sido incluidos en el análisis, pueden influir significativamente en la información empírica obtenida. Otra forma particular de la condición de plasticidad (40) puede escribirse como: (43) 0)(,...)(,...)( 2 =−≡ p

ji

ij

ji wsssf κ

Ésta es la superficie de fluencia para un material con sólo endurecimiento isotrópico, propuesta por Hill y Hodge, la que describe gráficamente en el espacio del desviador de esfuerzos el proceso de endurecimiento como una expansión de la superficie inicial de fluencia respecto a su origen, manteniendo inalteradas su forma, la posición de su centro y su orientación se muestra esquemáticamente en la figura 11. Finalmente, la hipótesis teórica que permite la descripción matemática de la superficie de fluencia con sólo endurecimiento cinemático, descrita gráficamente en el espacio de desviadores de esfuerzos como una translación de cuerpo rígido de la superficie inicial de fluencia, preservando su tamaño, forma y orientación, es: (44) 02))((,...)( 2 =−−−≡ o

ij

ji

ji

ij

ji Sssf κββ

La translación del centro de la superficie está dada por βij. Suponiendo que la translación

infinitesimal dβij depende más bien del estado de esfuerzos y del incremento de la deformación

plástica que del incremento de esfuerzos, βij puede escribirse de varias maneras a fin de obtener

una hipótesis consistente. A partir del modelo cinemático para el endurecimiento del material, Prager propuso un endurecimiento lineal dado por:

ijp

ji cγβ &= (45)

Donde c es una constante denominada módulo de endurecimiento [45]. Esta suposición ha sido también asumida por Melan, Shield, Ziegler, Kadashevitch y Novoshilov. Obviamente, las leyes de endurecimiento isotrópico y cinemático pueden unificarse para permitir la expansión y la translación simultáneas de la supericie de fluencia, obteniéndose así: (46) 0))((,...)( 2 =−−−≡ wpSssf o

ij

ji

ji

ij

ji κββ

Esta condición de fluencia tiene la ventaja, respecto a las anteriores, de describir un endurecimiento tanto cinemático como isotrópico del material, incluyendo el comportamiento ideal-plástico, esto es, cuando no existe endurecimiento del material. Así para k2=2ko

2 la hipersuperficie (46) se transforma en la expresión (44), perteneciente a la condición con sólo endurecimiento cinemático, mientras que si sólo c=0 adopta la forma de la condición con sólo endurecimiento isotrópico (43) y, finalmente, con c=0 y k2=2ko

2, se reduce a la condición de fluencia de Huber-Mises-Hencky expresada por (41).

Figura 11. Condiciones de fluencia con distintos tipos de endurecimiento del material.

Como puede concluirse, el cambio de forma de la superficie de fluencia durante el proceso de deformación se origina por los efectos de endurecimiento isotrópico y cinemático y por la influencia de los efectos de las rapideces o velocidades de deformación.

O

4.1 METODOLOGÍA Con el objetivo de analizar la interacción delemento finito variando la separación en de la otra y aplicando determinada prpresurizado internamente el tubo de 24” de La discretización es topologicamente cointerlaminar para no afectar la sensibilidada otro. Por la singularidad del esfuerzo eisoparamétricos, con 20 nodos y 3 gradoempleados es de 60,000 y 180,000 respecti La modelación se realiza primeramente edeterminar si el campo de esfuerzos a una si esta carga excede dicho límite se proceconsiderar las propiedades del material APPara cada caso modelado se obtienen losesfuerzos ortogonales, principales y cortavectoriales de la dirección del agrietamient

Para lograr simular el problema físico en cpropiedades mecánicas bajo la norma Alaminaciones escalonadas detectadas por ude deformación. Estos resultados se empesfuerzo versus deformación en tensión de Específicamente las variables principalesregiones de interés en la figura 12b, y se de

• rd - Radio de la laminación derech• ri -Radio de la laminación izquierd• dy -Separación vertical. • dx - Separación horizontal. • Pd - Presión en la laminación. • Po - Presión de operación.

a). Variab

CAPITULO IV METODOLOGIA DEL ESTUDI

e las grietas no coplanares, se simula el sistema mediante la vertical y en la horizontal de una laminación respecto esión en pasos de carga en el defecto, manteniendo diámetro de espesor 5/8” y 1” respectivamente.

ntrolada y con elementos bi-cuadráticos en la región del estudio por la diferencia de elementos de un modelo

n punta de grieta el modelo se construye con elementos s de libertad por nodo. El total de elementos y nodos vamente, y se emplea el código comercial ANSYS V8.0.

n base a la formulación de análisis lineal elástica para determinada carga no excede el límite de elasticidad pero de a realizar el análisis no lineal, en donde es necesario I5LX52 con base en el diagrama esfuerzo deformación. respectivos desplazamientos nodales, deformaciones y

ntes, y se presentan los mapas de esfuerzos y diagramas o.

ondiciones lo más cercanas a la realidad, se evaluaron las STM E8, de probetas de tubos fuera de servicio con ltrasonido, además de instrumentarlas mediante sensores lean como base de datos al definir el comportamiento l material.

de la modelación se presentan en la figura 12a, y las scriben a continuación:

Po

Pd

dx

ri rda. o.

dy

les del caso de estudio.

• 1 Borde externo de grieta derecha. • 2 Borde interno de grieta derecha. • 3 Borde interno de grieta izquierda. • 4 Borde externo de grieta izquierda. • 5 Región interlaminar cercana a la grieta derecha

4

3

2 5

1

b) Regiones de interés Figura 12. Variables del modelo analizado y esquema del arreglo de grietas.

De las variables listadas anteriormente, se realiza un análisis factorial de los parámetros considerados para el estudio, y son:

• Radio de la laminación derecha rd = 0.75”, 1.5”, 2.5”. • Radio de la laminación izquierda ri = 1.5”, 2.5”, 3.5”. • Separación vertical dy = 1/32”, 1/16”. • Separación horizontal dx = 1/32”. • Espesor del tubo t= 5/8”, 1”.

Por lo tanto el total de combinaciones son = 3*3*2*2 = 36.

Adicionalmente se simularon laminaciones simétricas de radio, 1/16”, 1/8”, 1/4”, 1/2”, en espesores de 5/8”, 1”, para describir el comportamiento de defectos de radios pequeños. La tabla 4 muestra los casos de estudio y sus respectivas dimensiones:

Tabla 4. Matriz de simulaciones, dimensiones de los casos de estudio.

Espesor = 1 in Espesor = 0.625 in CN dx dy ri rd ri/rd CN dx dy ri rd ri/rd

1 1/32 1/32 1.5 0.75 2.0 19 1/32 1/32 1.5 0.75 2.02 1/32 1/32 1.5 1.5 1.0 20 1/32 1/32 1.5 1.5 1.03 1/32 1/32 1.5 2.5 0.6 21 1/32 1/32 1.5 2.5 0.6

4 1/32 1/32 2.5 0.75 3.3 22 1/32 1/32 2.5 0.75 3.35 1/32 1/32 2.5 1.5 1.7 23 1/32 1/32 2.5 1.5 1.76 1/32 1/32 2.5 2.5 1.0 24 1/32 1/32 2.5 2.5 1.0

7 1/32 1/32 3.5 0.75 4.7 25 1/32 1/32 3.5 0.75 4.78 1/32 1/32 3.5 1.5 2.3 26 1/32 1/32 3.5 1.5 2.39 1/32 1/32 3.5 2.5 1.4 27 1/32 1/32 3.5 2.5 1.4

10 1/32 1/16 1.5 0.75 2.0 28 1/32 1/16 1.5 0.75 2.011 1/32 1/16 1.5 1.5 1.0 29 1/32 1/16 1.5 1.5 1.012 1/32 1/16 1.5 2.5 0.6 30 1/32 1/16 1.5 2.5 0.6

13 1/32 1/16 2.5 0.75 3.3 31 1/32 1/16 2.5 0.75 3.314 1/32 1/16 2.5 1.5 1.7 32 1/32 1/16 2.5 1.5 1.715 1/32 1/16 2.5 2.5 1.0 33 1/32 1/16 2.5 2.5 1.0

16 1/32 1/16 3.5 0.75 4.7 34 1/32 1/16 3.5 0.75 4.717 1/32 1/16 3.5 1.5 2.3 35 1/32 1/16 3.5 1.5 2.318 1/32 1/16 3.5 2.5 1.4 36 1/32 1/16 3.5 2.5 1.4

37 1/32 1/32 1/16 1/16 1.0 41 1/32 1/32 1/16 1/16 1.038 1/32 1/32 1/8 1/8 1.0 42 1/32 1/32 1/8 1/8 1.039 1/32 1/32 1/4 1/4 1.0 43 1/32 1/32 1/4 1/4 1.040 1/32 1/32 1/2 1/2 1.0 44 1/32 1/32 1/2 1/2 1.0

Así resultados obtenidos constituyen el contradominio de la respectiva función a la cual se pretende converger, y tendrá como dominio principalmente las variables medibles en campo, tales como, extensión circunferencial y longitudinal, espesor mínimo y máximo detectado, presión de operación. En el análisis y procesamiento de esta información se aplican primeramente los respectivos modos gráficos del Software de MEF ANSYS V8.0, del mismo modo se emplea el software denominado MAPLE V, para aplicar el método de interpolación que mejor ajuste. Las metas que se plantean son:

1. Calcular el campo de esfuerzos y deformaciones en el entorno del defecto y establecer el patrón del comportamiento elasto-plástico del sistema en función de la presión del tubo y en el interior del defecto, hasta alcanzar la inestabilidad.

2. Analizar la interacción de la proximidad de los defectos respecto de los esfuerzos

gobernantes.

3. Analizar y evaluar los resultados de la simulación, específicamente realizar gráficas del esfuerzo de v Mises contra presión interna de los defectos, presión de cedencia versus radio de los defectos, presión máxima contra radio del defecto.

4. Establecer un conjunto de graficas que describan el comportamiento mecánico del sistema

versus la presurización del defecto.

5. Evaluar las propiedades mecánicas bajo la norma ASTM E8, de probetas de tubos fuera de servicio con laminaciones escalonadas detectadas por ultrasonido, además de instrumentarlas mediante sensores de deformación, estos resultados nos permiten identificar el efecto de la presencia de laminaciones no coplanares en el comportamiento en tensión uniaxial del material de prueba

6. Establecer un algoritmo de cálculo del punto de inestabilidad del sistema en función de las

variables empleadas en las simulaciones

4.2 PRUEBAS DE TENSIÓN UNIAXIAL DE PROBETAS CON Y SIN LAMINACIONES Para comprender en una primera aproximación el comportamiento de materiales con este defecto, se ensayaron en tensión uniaxial probetas con laminaciones, obtenidas de un tubo retirado de servicio con un diámetro de 24” y espesor de 5/8”. Se describe a continuación el procedimiento experimental: • Detección de laminaciones en el tubo mediante ultrasonido, se ilustra en la figura 13. • Corte mediante oxiacetileno con espacio para no afectar por calor la zona de prueba, con la

dirección de longitudinal del tubo coincidente con el eje de la probeta de tensión. • Corte con hidrojet para aproximar las dimensiones a maquinar. • Maquinado de las probetas de acuerdo a la norma ASTM E8, se muestran en la figura 14. • Instrumentación mediante galgas longitudinal y transversalmente [46], se detalla en la figura 15.

• La prueba se realiza en una máquina hidráulica de 40 ton, con incrementos de 200 kg (441Lb) hasta la fractura.

Figura 13. Detección de defectos mediante ultrasonido.

Figura 14. Probetas maquinadas de acuerdo a la norma ASTM E8.

Figura 15. Probetas instrumentadas mediante sensores de deformación.

4.3 SIMULACIÓN POR MEF Se modela la interacción de dos grietas presurizadas no coplanares contenidas circunferencialmente en el espesor del tubo presurizado, con una discretización topologicamente controlada y con elementos bi-cuadráticos en la región interlaminar para no afectar la sensibilidad del estudio por la diferencia de elementos de un modelo a otro. Por la singularidad del esfuerzo en punta de grieta el modelo se construye con elementos de 20 nodos y 3 grados de libertad por nodo. El total de elementos y nodos empleados es de 60000 y 180000 respectivamente, y se emplea el código comercial de elemento finito ANSYS V8.0. 4.3.1 CONDICIONES DE LA SIMULACIÓN La modelación se realiza primeramente en base a la formulación de análisis lineal elástica para determinar si el campo de esfuerzos a una determinada carga no excede el limite de elasticidad pero si esta carga excede dicho limite se procede a realizar el análisis no lineal aplicando pasos incrementales de presión interna en los defectos hasta que se rebasa la resistencia máxima, y se define en este punto la presión critica como aquella que origina que se alcance el valor de la resistencia máxima, para esto fue necesario considerar las propiedades del material API5LX52 en base al diagrama esfuerzo deformación.

Los resultados de las simulaciones, se presentan en graficas que relacionan las variables tales como: presión en el defecto & esfuerzo de v Mises en la zona de grietas (región interlaminar), pendiente (coeficiente zona lineal) versus relación tamaño de los defectos, presión de cedencia & relación del radio de los defectos, presión critica versus radio de laminaciones simétricas. Además se reportan los mapas de esfuerzos de v Mises para el historial de carga de presión y diagramas vectoriales de la

dirección del agrietamiento, ya que la presentación visual de los datos son más informativos que su impresión en grandes conjuntos, esto permite localizar o identificar anormalidades que podrían existir en los datos, y además de ayudar a verificar las hipótesis del comportamiento del defecto y por ende formular posibles relaciones entre las variables. La matriz de las simulaciones del caso de estudio es en base a una combinación de variables de acuerdo a un modelo de experimentación factorial, tal que permita analizar sin ambigüedades el efecto de cada variable en el comportamiento del sistema. Se varía la separación en la vertical y en la horizontal de ambas laminaciones, lo cual conforma la denominada región interlaminar, al igual que el tamaño de las grietas designando esta variable como radio de la laminación ya sea derecha o izquierda, espesor del tubo, y la presión interna en los defectos, en un tubo de 24” de diámetro nominal. 4.3.2 DISCRETIZACIÓN Se discretiza con elementos bi-cuadráticos en la región interlaminar y por la singularidad del esfuerzo en punta de grieta el modelo se construye con elementos concentrados tal y como se muestra en las figuras 16 a y 16 b.

a) Malla en la región de los defectos. b) Mayeado controlada en la región interlaminar

Figura 16. Discretización en la región de las laminaciones.

4.3.3 CONDICIONES DE FRONTERA El tubo se presuriza hasta 250 psi, y a los defectos se les aplican pasos de carga con incrementos antes y después de la cedencia, tal y como se muestra en la figura 17.

Pd Pt

Pd

Figura 17. Presión aplicada al modelo

Las condiciones de frontera se muestran en la figura 18, estas permiten la libre expansión del tubo, esto se logra mediante la rotación al sistema coordenado cilíndrico la restricción impuesta a los nodos, además de restringir en la dirección z para simular que forma parte de un continuo.

z

y

x

Figura 18. Condiciones de frontera

4.3.4 PROPIEDADES DEL MATERIAL Las propiedades del material se definen con los resultados de las pruebas de tensión, las cuales son en la región elástica, modulo de elasticidad E = 30,000,576.93 psi, relación de Poisson ν=.3. Las propiedades del material de acuerdo a la prueba de tensión realizada, se introducen en la opción multilineal isotropico con endurecimiento, como se muestra en la figura 19.

Figura 19. Grafica esfuerzo deformación aplicada en las simulaciones.

4.3.5 MONITOREO DE LA CONVERGENCIA Se aplica el método de Newton Raphson completo, como se sabe la convergencia se alcanza cuando el residuo es menor a un criterio, que en este caso es por fuerza de 0.001, y por desplazamiento de .001. Se utiliza la herramienta del radio de convergencia denominada Line Search, y el algoritmo de solución de ecuaciones denominado Pre-condition CG. El proceso de solución es en forma grafica, donde se observa el comportamiento de convergencia si la línea de solución va por debajo del criterio, se muestra el figura 20.

Figura 20. Monitoreo de la solución en forma grafica.

4.4 HIPÓTESIS

Se plantea que la aproximación de dos laminaciones conjuntas no coplanares conducen a una interacción de sus campos de esfuerzos, esta interacción conduce a la plastificación del espacio interlaminar y probablemente a su agrietamiento ortogonal, reduciendo la resistencia del ligamento por la concentración adicional de esfuerzos y por los mayores desplazamientos impuestos, cuando el agrietamiento se expande hasta ocupar el total de la sección transversal, conduce a la falla como se ilustra en la figura 21a. La otra opción es que no se forme el agrietamiento ortogonal y la sección laminada falle por colapso plástico de la sección neta, como se muestra en la figura 21 b, la ocurrencia de uno u otro mecanismo de falla se determinará en el desarrollo del presente trabajo.

a) Agrietamiento ortogonal b) Colapso de la sección neta.

Figura 21. Comportamiento mecánico probable del sistema de laminaciones.

5.1 PRUEBAS DE TENSIÓN Los resultados pertinentes a las probetas sanas respectivas propiedades, las cuales corresponde

Tabla 5. Propiedades m

Propiedad Esfuerzo de Cedencia σEsfuerzo Máximo Modulo de ElasticidadRelación de Poisson % de reducción de área% de alargamiento mín

La tabla 6 muestra las propiedades de todas lasdiagramas esfuerzo deformación de las respectiv

Tabla 6. Relación de las propiedade

P σyspsi

σ maxpsi ε1 /µ ε

1 53280 70119 1776 6

2 52500 68796 1750 5

3 52090 68500 1748 5

4 53040 67737 1700 5

5 59400 81673 1980 5

6 60172 80438 2026 6

CAPITULO V RESULTADOS Y DISCUSION.

se muestran en la tabla 5, en donde se registran sus n a un acero API5LX52. ecánicas de probetas sanas

Magnitud

ys 52.090Ksi 68.5 Ksi

E 29,500 Ksi 0.3

%RA 47% % ∆ 25%

probetas ensayadas y la figuras 22, 23 muestran los as probetas.

s obtenidas de las probetas fracturadas.

2/ µ E ksi

% RA % ∆

dy

03 30500 65 30 No

97 30760 60 24.5 0.0375”

02 29805 67 28 No

12 30238 55 23 0.0625”

74 30412 62 26 No

08 29700 38 16.5 0.175”

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

Deformación

Esf

uerz

o/ps

i

P 1P 2

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Figura 22. Diagrama esfuerzo deformación de las probetas 1, 2.

70000

80000

90000

0.00 0.05 0.10 0.15

Def rmación

Esf

uerz

o/ p

s

i

P 5

P 6 o

Figura 23. Diagrama esfuerzo deformación de las probetas 5, 6.

Las laminaciones no afectan considerablemente las propiedades mecánicas siguientes: esfuerzo de cedencia, esfuerzo máximo, esfuerzo último, modulo de elasticidad, esto se asocia a la alta ductilidad del material, además los defectos no estaban presurizados, actuando la laminación propiamente como una superficie libre sinónimo de un estado de esfuerzo plano, lo cual hace que la carga sea soportada por las dos mitades en forma separada y localizadamente.

Las laminaciones afectan: el por ciento de Reducción de área y el por ciento de alargamiento. En la figura 24, se observa gráficamente como la separación en dy, infiere sobre el por ciento de reducción de área, en una forma inversamente proporcional.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Separación dy

% R

A

Figura 24. Gráfica del por ciento de reducción de área Versus por separación en la vertical de los defectos.

Las Probetas sin laminaciones presentaron una fractura típica de copa y cono, con contracción lateral uniforme, como se muestra en la figura 25 a. La superficie de fractura muestra una fractura dúctil por coalescencia de microcavidades con huecos equiaxiales, además presento un plano inclinado atribuible al estado de esfuerzos aplicado, es decir, el esfuerzo que actúa es dicho plano es asociado al esfuerzo cortante máximo, usualmente este tipo de fractura se presenta en materiales dúctiles.

Figura 25 a). Aspecto macro de la fractura de las probetas sin laminaciones.

Las Probetas con laminaciones presentaron dos fracturas una en cada mitad de la probeta, con menor contracción lateral y se observa una inclinación de cada superficie de fractura, como se muestra en la figura 25 b.

Figura 25 b). Fractura macroscópica de una probeta con laminaciones.

5.2 MODELO DE UN CASO DE ESTUDIO Se presentan los resultados del caso de estudio No. 1, el cual tiene las siguientes características: dx= 1/32”, dy= 1/32”, Radio de los defectos ri= 1.5”, rd= 0.75”. Presión en el tubo= 0 a 250 psi con pasos de carga Presión en el defecto= 0 hasta 10,000 psi, con pasos de carga. El mapa de esfuerzo de v Mises correspondiente a la primera iteración se muestra en la figura 26. Punta de grieta izquierda Región interlaminar Pd=1000 psi Punta de grieta derecha Figura 26. Distribución esquemática del esfuerzo de v Mises, en la región interlaminar y puntas de grieta extremas, correspondiente al caso 1, tubo de 24”, espesor 1”, ri=1.5”, rd=.75”, zona elástica. Del mapa de esfuerzos de la figura anterior se resalta:

• El mapa de esfuerzo para las puntas de grieta externas corresponde a la distribución típica de la zona plástica para el modo I, calculada a partir de los esfuerzos principales para una placa isotropica.

• Se observa la interacción por la proximidad de los dos frentes de grieta en la región interlaminar, lo cual se refleja en la mayor extensión de las iso-superficies y la localización del esfuerzo máximo en esa zona.

• La distribución del esfuerzo coincide con la configuración obtenida por A. Ikeda del sistema

de grietas escalonadas.

• La extensión de la región más esforzada (región 3), es mayor con respecto a la región 2, lo cual se atribuye, a que se encuentra mas alejada de la superficie interna, es decir menos influenciada por la presión del tubo.

En las figuras 27 a la 30, se muestra el comportamiento de la región interlaminar con los pasos de presión en el defecto, en donde se destaca el incremento del esfuerzo y la extensión del mismo en la región donde se encuentran los dos frentes de grieta, al igual que existe mayor interacción con las superficies libres. Figura 27. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos y en la región interlaminar, para una presión interna de 1980 psi en la laminación, caso 1.

Figura 28. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos y en la región interlaminar, para una presión interna de 2205 psi en la laminación, caso 1. Figura 29. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos y en la región interlaminar, para una presión interna de 3060 psi en la laminación, al caso 1.

Figura 30. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos y en la región interlaminar, para una presión interna de 7485 psi en la laminación, caso 1. Observaciones pertinentes a las figuras 27 a la 30:

• La ubicación del esfuerzo máximo para todos los pasos de carga es en la región interlaminar, situación asociada a la interacción presente por los frentes de grieta y a la pequeña dimensión del ligamento.

• En la proximidad de la punta de grieta se localiza el esfuerzo máximo, un valor inferior del

mismo se localiza en la región interlaminar, a medida que se aleja radialmente del centro de esta región el esfuerzo disminuye formando así una superficie semejante a dos riñones superpuestos.

• Conforme se incrementa la presión interna en los defectos, la extensión del campo del

mayor esfuerzo crece en área, una vez que se rebasa la cedencia la extensión del área del mayor esfuerzo tiende a alargarse lo cual es indicativo de que las puntas de grieta tienden a deflexionarse (interconectarse perpendicular al eje circunferencial de carga).

• Se destaca que cuando la región interlaminar alcaza la resistencia máxima, la extensión del esfuerzo hacia las superficies libres del tubo es casi una cuarta parte del espesor, esto en la zona de punta de grieta de menor radio, en la parte interlaminar se extiende una tercera parte, y en la punta de grieta mayor es un 50% del espesor, con un esfuerzo correspondiente al de cedencia.

• De los dos últimos puntos es importante resaltar que todo indica una interconexión en los

vértices internos de las grietas tal y como se muestra en la figura 31, y hay que considerar que el entorno de la región interlaminar se deformo plásticamente.

• Si el defecto se escalona, es importante tener en cuenta que la región interlaminar alcanzó el

esfuerzo máximo y por ende si el defecto interconectado se presuriza nuevamente por acumulación de H, con una pequeña deformación plástica adicional la curva esfuerzo deformación se transforma en una continuación de lo que habría sido si no se hubiera disminuido la carga por el incremento del volumen interconectado.

• El máximo desplazamiento comúnmente denominado abultamiento, se presenta al centro del

defecto de mayor radio y de menor espesor remanente, de acuerdo a la figura 32.

Figura 31. Laminación escalonada, tubo de 20” de diámetro, espesor 5/8”, API 5LX52.

Figura 32. Desplazamiento máximo al centro de la laminación de mayor diámetro.

En la figura 33, se observa el diagrama vectorial de los esfuerzos principales en la región interlaminar.

Figura 33. Diagrama vectorial de los esfuerzos principales en la región interlaminar. Haciendo mención al postulado de la mecánica de fractura, la dirección del agrietamiento corresponde a la dirección del esfuerzo principal dos, en la figura 34 se ve que las grietas tienden a interconectarse, lo que coincide con lo reportado por Makio Iino.

Figura 34. Trayectoria del agrietamiento.

5.3 RESULTADOS GRAFICOS DE LAS SIMULACIONES

Los resultados de los primeros nueve casos de estudio se presentan gráficamente en las figuras 35 a la 38, lo cual nos permite formular la relación entre variables y entender el comportamiento de dichos defectos, para estas simulaciones se presurizo el tubo con 250 psi y los defectos con pasos de carga de presión hasta que esta alcanzará la resistencia máxima del sistema. Se presentan gráficamente las simulaciones en sus respectivos historiales de presión versus esfuerzo de v Mises, correspondientes a la zona de punta de grieta derecha en la región interlaminar por ser el punto critico y de interés de acuerdo a lo anteriormente descrito. En las graficas se denotan las siguientes observaciones generales:

• Al incrementarse el radio de uno de los defectos la presión de cedencia disminuye. • La presión máxima que soportan los defectos disminuye al incrementarse su radio. • Al comparar la presión máxima en laminaciones simétricas esta varía no linealmente. • La pendiente que define la ecuación de la región elástica versus el radio de los defectos es

una función poli nómica de segundo orden.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Presión en los defectos/Psi

Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 1CN 2CN 3


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 4CN 5CN 6


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 1000 2000 3000 4000 5000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 7CN 8CN 9

Figura 37. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presión interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la región interlaminar, para un espesor de 1”, dx=1/32”, dy=1/32”, casos 7, 8 , 9.

Comentarios a las graficas:

• Se observa como la presión interna de los defectos juega un papel preponderante, y como al incrementarse el radio de los defectos el sistema disminuye su capacidad de soportar presión, lo cual se asocia al comportamiento mecánico que genera el radio del defecto respecto de su “empotramiento” denominado ligamento.

• Si se grafica la pendiente que define la zona elástica de las nueve graficas anteriores, como

función de los radios de las laminaciones es conveniente utilizar la siguiente expresión:

dL Pn=σ (1) Donde n, se grafica en la figura 38. La expresión anterior se aplica a todos los casos de estudio con su respectiva grafica para n, figuras 42, 48, 52.

2530354045505560657075

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

relación (ri/rd)

coef

icie

nte

n

ri=1.5"ri=2.5"ri=3.5"

Figura 38. Pendiente n versus relación del radio de los defectos, para un espesor de 1”, dx=1/32”, dy=1/32”. Los resultados de los nueve (10 al 18) casos de estudio se presentan gráficamente en las figuras 39 a la 42, lo cual nos permite formular la relación entre variables cuando se incrementa la separación vertical.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 2000 4000 6000 8000 10000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 10CN 11CN 12


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 13CN 14CN 15


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 1000 2000 3000 4000 5000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 16CN 17CN 18


20

30

40

50

60

70

80

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

relación (ri/rd)

coef

icie

nte

n

ri=1.5"ri=2.5"ri=3.5"

Figura 42. Pendiente n versus relación del radio de los defectos, para un espesor de 1”, dx=1/32”, dy=1/16”.

Comparativamente los casos 1 al 9 con respecto a los casos 10 al 18, se denota:

• La diferencia principal radica en que en los casos 10 al 18, se encuentran los defectos mayormente separados en la vertical, lo cual afecta la sensibilidad en la interacción de los frentes de grieta de la región interlaminar al tener mayor ligamento.

• Las presiones de cedencia se incrementan 25% (casos 10-18) al existir una disminución en

la interacción.

• La presión máxima que soportan los casos 10 al 18, disminuye en un 5%, lo cual se asocia a la disminución del espesor remanente en la grieta más cercana a la superficie externa del tubo.

Las figuras 43 y 44 condensan gráficamente el comportamiento de la presión de causa la cedencia en la región interlaminar versus radio de los defectos, para un tubo de 24” de diámetro, de espesor 1”, para una separación en la vertical de 1/32” y 1/16” respectivamente.

500

700

900

1100

1300

1500

1700

1900

2100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Relación del radio de los defectos (ri/rd)

Pres

ión

de c

eden

cia/

psi

ri=1.5"ri=2.5"ri=3.5"

Figura 43. Grafica de la presión interna en los defectos que origina la cedencia versus relación del radio de los defectos, espesor del tubo 1”, dx=dy=1/32”.

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5


Pres

ión

de c

eden

cia/

psi

ri=1.5"ri=2.5"ri=3.5"

Figura 44. Grafica de la presión interna en los defectos que origina la cedencia versus relación del radio de los defectos, espesor del tubo 1”, dx=1/32”, dy=1/16”. Los resultados de los nueve (19 al 27) casos de estudio se presentan gráficamente en las figuras 45 a la 48, lo cual nos permite formular la relación entre variables al disminuir el espesor del tubo de 1” a 5/8”. Ya que la diferencia radica únicamente en el espesor del tubo, el radio y la separación de los defectos son iguales, en las graficas correspondientes a los casos (19 al 27) se denotan las siguientes observaciones con respecto a los casos (1 al 9):

• Al disminuir el espesor del tubo se disminuye también el espesor remanente, es decir, tiene mayor flexibilidad la doble pared del espesor y esto se refleja en que la presión de cedencia disminuye en promedio un 5%.

• La presión máxima que soportan los defectos disminuye en un 35%.

• Las graficas llevan una tendencia similar para los respectivos casos, lo cual es un indicativo

del comportamiento mecánico del sistema.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000


Esf

uerz

o de

v M

ises/P

siCN 19CN 20CN 21


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 1000 2000 3000 4000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 22CN 23CN 24


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 25CN 26CN 27


25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5relación (ri/rd)

coef

icie

nte

n

ri=1.5"ri=2.5"ri=3.5"

Figura 48. Pendiente n versus relación del radio de los defectos, para un espesor de 0.625””, dx=1/32”, dy=32”.

Los resultados de los nueve (28 al 36) casos de estudio se presentan gráficamente en las figuras 49 a la 52, lo cual nos permite formular la relación entre variables al disminuir el espesor del tubo de 1” a 5/8”, con una separación en la vertical de las laminaciones dy=1/16”. Ya que la diferencia radica únicamente en el espesor del tubo, el radio y la separación de los defectos son iguales, en las graficas correspondientes a los casos (28 al 36) se denotan las siguientes observaciones con respecto a los casos (10 al 18):

• Al disminuir el espesor del tubo se disminuye también el espesor remanente, es decir, tiene mayor flexibilidad la doble pared del espesor y esto se refleja en que la presión de cedencia disminuye en promedio un 10%. La separación en la vertical es de 1/16” es decir lo doble de los primeros casos (1-9, 19-27), esta separación reduce por lo tanto el espesor de la doble pared y se resalta como la presión de cedencia se reduce lo doble que en los casos mencionados.

• La presión máxima que soportan los defectos disminuye en promedio un 38%.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 28CN 29CN 30


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 1000 2000 3000 4000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 31CN 32CN 33

Figura 50. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presión interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la región interlaminar, para un espesor de 0.625” , dx=1/32”, dy=1/16”, casos 31, 32, 33.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

CN 34CN 35CN 36


25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

relación (ri/rd)

coef

icie

nte

nri=1.5"ri=2.5"ri=3.5"

Figura 52. Grafica del esfuerzo de von Mises versus presión interna en los defectos, para la zona de punta de grieta derecha en la región interlaminar, para un espesor de 0.625”, dx=1/32”, dy=1/16”. Las figuras 53 y 64 representan gráficamente el comportamiento de la presión de causa la cedencia en la región interlaminar versus radio de los defectos, para un tubo de 24” de diámetro, de espesor 5/8”, para una separación en la vertical de 1/32” y 1/16” respectivamente.

Comparativamente los casos 19 al 27 con respecto a los casos 28 al 36, se denota:

• La diferencia principal radica en que en los casos 28 al 36, se encuentran los defectos mayormente separados en la vertical, lo cual afecta la sensibilidad en la interacción de los frentes de grieta de la región interlaminar al tener mayor ligamento.

• Las presiones de cedencia se incrementan 20% (28–36) al existir una disminución en la

interacción.

• La presión máxima que soportan los casos 28 al 36, disminuye en un 5%, lo cual se asocia a la disminución del espesor remanente en la grieta más cercana a la superficie externa del tubo.

500

700

900

1100

1300

1500

1700

1900

2100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5


Pres

ión

de c

eden

cia/

psi

ri=1.5"ri=2.5"ri=3.5"

Figura 53. Grafica de la presión interna en los defectos que origina la cedencia versus relación del radio de los defectos, espesor del tubo 5/8”, dx=dy=1/32”.

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5Relación del radio de los defectos (ri/rd)

Pres

ión

de c

eden

cia/

psi

ri=1.5"ri=2.5"ri=3.5"

Figura 54. Grafica de la presión interna en los defectos que origina la cedencia versus relación del radio de los defectos, espesor del tubo 5/8”, dx=1/32”, dy=1/16”.

Las figura 55 y 56 representan gráficamente el comportamiento de la presión máxima versus radio de laminaciones simétricas.

02000400060008000

100001200014000160001800020000

0 1 2 3 4Radio del defecto simetrico/in

Max

ima

Pres

ión

Inte

rna/

psi t=1"

t=5/8"

Figura 55. Grafica de la presión interna que alcanza el esfuerzo ultimo del material versus tamaño del defecto simétrico, para espesores del tubo de 1”, 5/8” respectivamente, dx=dy=1/32”.

02000400060008000

100001200014000160001800020000

0 1 2 3 4

Radio del defecto simetrico/in

Max

ima

Pres

ión

Inte

rna/

psi t=1"

t=5/8"

Figura 56. Grafica de la presión interna que alcanza el esfuerzo ultimo del material versus tamaño del defecto simétrico, para espesores del tubo de 1”, 5/8” respectivamente, dx=1/32”, dy=1/16”.

Al graficar la presión máxima interior del defecto respecto del tamaño del mismo cuando estos son simétricos, se observa que los defectos menores a 1.5” resisten mayor presión interna, y la severidad en la integridad mecánica con laminaciones de 2.5” en adelante. La función de la presión máxima Pmd, que soportan laminaciones simétricas es del tipo potencial, con respecto al radio de estos defectos, y esta dada por:

0.548dmd r8767.5P −= , para t= 1”. (2)

0.652dmd r6335.4P −= , para t = 5/8”. (3)

Donde rd se grafica en las figuras 55 y 56 respectivamente. Las figura 57 y 58, representan gráficamente los casos de laminaciones simétricas para un tubo de 24” de diámetro de espesor 5/8”.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 3000 6000 9000 12000 15000 18000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

ri=rd=.5"

ri=rd=1/4


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 20000 40000 60000 80000


Esf

uerz

o de

v M

ises

/Psi

ri=rd=1/8"ri=rd=1/16"


En la figuras 59 a la 67, se presentan los mapas de esfuerzo de v Mises para una presión interna máxima que soporta el sistema, esto es para los casos 1 al 9, en donde es importante resaltar:

• Es de observarse como a medida que uno de los defectos incrementa el radio, la capacidad para soportar la presión máxima interior disminuye.

• El área que rebaso el esfuerzo de cedencia es de más extensión en la grieta de mayor radio.

• Es de notarse como el esfuerzo máximo se localiza en la región interlaminar.

• La simetría en el campo de esfuerzo, para los casos en que los defectos son del mismo radio.

Figura 59. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presión interna máxima de 10,000 psi en la laminación, correspondiente al caso 1.

Figura 60. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presión interna máxima de 8000 psi en la laminación, correspondiente al caso 2. Figura 61. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presión interna máxima de 6000 psi en la laminación, correspondiente al caso 3.

Figura 62. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presión interna máxima de 5600 psi en la laminación, correspondiente al caso 4. Figura 63. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presión interna máxima de 5600 psi en la laminación, correspondiente al caso 5. Figura 64. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos, para una presión interna máxima de 5200 psi en la laminación, correspondiente al caso 6.

Figura 65. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presión interna máxima de 4400 psi en la laminación, correspondiente al caso 7. Figura 66. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presión interna máxima de 4100 psi en la laminación, correspondiente al caso 8. Figura 67. Mapa del esfuerzo de v Mises, en el entorno de los defectos para una presión interna máxima de 4100 psi en la laminación, correspondiente al caso 9.

S6.1 CONCLUSIONES

1. El mapa de esfuerzo para las grietas externas corresp

la zona plástica para el modo I (en forma de riñó

principales para una placa isotropica. Coincide tamb

A. Ikeda.

2. El esfuerzo máximo se presenta en la puntas de grie

un indicativo de la interacción de los campos de esf

situación que se refleja en la distorsión de las isosu

que concuerda con el argumento del desarrollo del

grietas perpendiculares al eje de carga, según Makio

con el diagrama vectorial de los esfuerzos principale

mecánica de la fractura, el cual expresa que la direcc

dirección del esfuerzo principal dos.

3. En lo que respecta a la interacción de las variables so

encuentren las grietas el gradiente del esfuerzo cr

asociado al decremento de la sección del ligamento

esfuerzos de esa zona, esto se refleja en la presión d

de presión que genera la cedencia para ligamentos

relajación, con respectos aquellos cuya separación en

4. Al graficar la pendiente que define el comportamie

elástica, como función de los radios de las laminacioexpresión:

dL Pn=σ

Donde n, se grafica en las figuras 44, 48, 54, 58.

5. La presión en los defectos juega un papel preponder

esfuerzo gobernante en la región interlaminar,

laminación mide 2.5” en adelante, y los defectos m

interna.

CAPITULO VI CONCLUSIONE

onde a la distribución esquemática de

n), calculada a partir de los esfuerzos

ién con la configuración reportada por

ta de la región interlaminar, lo que es

uerzos correspondientes a esta región,

perficies del esfuerzo en esa zona, lo

agrietamiento por la interconexión de

Iino, la situación anterior se respalda

s haciendo mención al postulado de la

ión del agrietamiento corresponde a la

bresale que mientras más próximas se

ece en la región interlaminar, esto es

y a la interacción de los campos de

e cedencia ya que soporta un 25% más

con un dy=1/16”, es decir ocurre una

la vertical es de 1/32”.

nto mecánico del esfuerzo en la zona nes es conveniente utilizar la siguiente

ante ya que esta afecta directamente al

y más significativamente cuando la

enores a 1.5” resisten mayor presión

6. Si bien el esfuerzo máximo se localiza en la región interlaminar es importante resaltar

como para la presión máxima la extensión del área del mapa de esfuerzo que ya rebaso

cedencia tiende a alargarse hacia las superficies libres del tubo, y con más énfasis en la

grieta de mayor radio.

7. Se destaca que cuando la región interlaminar alcaza la resistencia máxima, la extensión del

esfuerzo hacia las superficies libres del tubo es casi una cuarta parte del espesor, esto en la zona de punta de grieta de menor radio, en la parte interlaminar se extiende una tercera parte, y en la punta de grieta mayor es un 50% del espesor, con un esfuerzo correspondiente al de cedencia.

8. De los dos últimos puntos es importante resaltar que todo indica una interconexión en los

vértices internos de las grietas, teniendo en cuenta que el entorno de la región interlaminar se deformo plásticamente. Si el defecto se escalona, es importante tener en cuenta que la región interlaminar alcanzó el esfuerzo máximo y por ende si el defecto interconectado se presuriza nuevamente por acumulación de H, con una pequeña deformación plástica adicional la curva esfuerzo deformación se transforma en una continuación de lo que habría sido si no se hubiera disminuido la carga por el incremento del volumen interconectado.

9. La función de la presión máxima Pmd, que soportan laminaciones simétricas es del tipo

potencial, con respecto al radio de estos defectos, y esta dada por:

0.548dmd r8767.5P −= , para t= 1”.

0.652

dmd r6335.4P −= , para t = 5/8”. Donde rd se grafica en las figuras 55 y 56 respectivamente.

10. Al disminuir el espesor del tubo de 1” a 5/8” la presión máxima que soporta el sistema se

reduce en un 35%, lo anterior se explica en base a la disminución del espesor remanente en la doble pared que forman los defectos en el espesor del tubo.

S

7.1 REFERENCIAS

CAPITULO VII REFERENCIA

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