Školska godina 2006./2007.

Eksperimentalne metode moderne fizike

Optička spektroskopija

Dr. sc. Nikola Godinovic(Nikola.Godinovic@fesb.hr)

2

Literatura M. Furić, Moderne eksperimentalne metode,

tehnike i mjerenja u fizici, Školska knjiga, Zagreb, 1992.

R. A. Dunlop, Experimental Physics, Oxford University Press, New York, 1988

E. H. Wichmamn, Kvantna fizika, Tehnička knjiga, Zagreb, 1988.

William R. Leo, Techniues for Nucler and Particle Physics Experiments, Springer-Verlag, Berlin 1987.

3

Sadržaj Spektri atoma i molekula

Linijksi spektri Rotacijski spektri Vrpčasti spektri

Osnovni dijelovi optičkog uređaja Optička rešetka

Ogibni intenzitet na jednoj pukotini Ogibni intenzitet na ogibnoj rešetci Rezolucija optičke rešetke

Zakon apsorpcije

4

Optička spektroskopija Mikrosistemi (molekule, atomi, jezgre) vrlo mali

ali i vrlo složeni Energija mikrosistema – jedna od

najfundamentalnijih informacija o sistemu Vanjsko elektromagnetsko zračenje usmjeri se

na ispitivani uzorak mikrosistema – pobuđenje mikrosistema

Mikrosistem emitira zračenje koje ovisi o strukturi mikrosistema

Skup signala koje emitira mikrosistem uređeni prema energiji zove se spektar.

Svaki sistem ima svoj karakterističan spektar

5

Izvori svjetla Nekoherentni – fotoni nisu fazi

Linijski spektri – prijelazi elektrona u atomima Vrpčasti spektri – prijelazi između energijskih molekularnih

razina Kontinuirani spektri – ugrijana čvrsta tijela (žarulja)

Koherentni – fotoni su u fazi Laseri

Monokromatski – fotoni imaju istu valnu duljinu Ne-monokromatski – fotoni nemaju iste valne duljine

Veza između energije i valne duljine

Optički prijelazi odgovaraju energijskom području 1,6-3,2 eV

)(

1024,1)(

3

eVEnm

6

Spektri atoma

Linijski spektar, vodika, helija i neona

Apsorpcijski spektar vodika - svjetlost koju emitira izvor kontinuiranog spektra (bijela svijetlost) prolazi kroz razrjeđeni plin vodika, uočite tamne linije na istim valnim duljinama koje emitira i razrjeđeni plin vodika

Užarena čvrsta tijela, tekućine i plinovi pri visokom tlaku i temperaturi emitiraju svjetlost s kontinuiranim valnim duljinama

Razrjeđeni plinovi i pare metala emitiraju diskretni - linijski spektar

7

Linijski spektri

,4,3,2,1

1

1122

n

nR

Lymanova serija (1916)

,5,4,3,1

2

1122

n

nR

Balmerova serija (1885)

Pashenova serija(1908)

,6,5,4,1

3

1122

n

nR

,7,6,5,1

4

1122

n

nR

Brackettova serija(1922)

,3,2,1,111

22

mmmn

nmR

Općenita relacija

konstanta Rydbergova10097,1 17 mR

Izvor – zagrijano čvrsto tijelo-kontinuirani spektar

Razrjeđeni plin vodika – linijski spektar

Emisijski i apsorpcijski spektri su jedinstveni za svaki atom (element)Valne duljine slijede precizni matematički uzorak (vidi Lymanovu i ostale serije dolje navedene)Ovakvi eksperimentalni podaci koji se precizno dadu matematičku opisati odražavaju određenu strukturi atom !

HHHH

8

Spektri elemenata http://jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.html

9

Spektri elemenata - usporedba

10

Atomistička struktura tvar - povijest Grčki filozofi Leukip i Demokrit (5 stoljeće prije Krista) zastupaju ideju da se

tvar sastoji od atoma – nedjeljivih čestica, koji se nalaze u neprekidnom gibanju u praznom prostoru.

Galilei, Descartes i Newton bili su skloni atomističkom shvaćanju. Ruđer Bošković preteča je modernih teorija o sastavu tvari . Moderna teorija o atomima započinje eksperimentalnim radovima Daltona i

Avogadra (18. i 19. stoljeće). Prema Daltonu tvar je izgrađena od kemijskih elemenata čiji su najmanji dijelovi atomi. Avogadro tvrdi da se kemijski elementi sastoje od molekula koje su izgrađene od atoma jednog ili više elemenata.

U eksperimentima s razrjeđenim plinom otkrivene (Goldstein 1876) katodne i (Goldstein 1886) kanalne zrake. Daljni eksperimenti su pokazali da su katodne zrake elektroni a kanalne zrake pozitivni ioni.

J.J. Thompson prvi 1897 godine izmjerio omjer naboja i mase elektrona e/m. J.J. Thomson 1898 pretpostavlja da se atom sastoji od pozitivnog jednoliko

raspoređenog naboja unutar kugle i vrlo sitnih elektrona koji su razmješteni ravnomjerno u toj kugli (“sirnica s grožđicama”).

E. Rutherfod 1909 svojim eksperimentom ukazao na neodrživost Thomsonovog modela.

11

Ruherfordov model atoma 1911 Rutherford iznosi svoj model atoma: Atom se sastoji od

vrlo male jezgre u kojoj je koncentrirana sva masa atoma i elektrona koji kruže oko jezgre. Jezgra ima pozitivan naboj Ze (Z-redni broj kemijskog elementa, e-naboj elektrona). Oko jezgre kruži Z elektrona pa je atom kao cjelina neutralan. Veći dio atoma je prazan, iz eksperimentalnih podataka dobio da je promjer atoma 105 puta veći od promjera jezgre.

Po klasičnoj teoriji elektron koji kruži zrači elektromagnetski val čija je frekvencija jednaka frekvenciji kruženja elektrona, naravno pri tome gubi energiju te se u spiralnoj putanji približava jezgri. Kako se približava jezgri smanjuje mu se polumjer putanje a povećava frekvencija pa bi atom zračio kontinuirani spektar frekvencija.

Po klasičnoj fizici atom je nestabilan i emitira kontinuirani spektar što je sasvim suprotno od eksperimentalno utvrđene stabilnosti atoma i linijskog spektra koje zrače atomi.

12

Ruđer Bošković (1711-1787) – hrvatski filozof i znanstvenik – preteča moderne atomističke teorije

With his theory of forces R. Boskovic was a forerunner of modern physics for almost two centuries. It was described in his most important book Theoria Philosophiae naturalis (Vienna 1758, Venice 1763, London 1922, American edition in 1966). Werner Heisenberg (Nobel prize for physics in 1932) wrote the following: Among scientists from the 18th century Boskovic occupies outstanding place as a theologian, philosopher, mathematician, and astronomer. His "Theoria philosophiae naturalis" announced hypotheses which were confirmed only in the course of last fifty years. Indeed, see his graph of regions attractive and repelling forces between material points (elementary particles), the closest region being repelling, tending to infinity (nuclear force! published in his Dissertationes de lumine pars secunda, 1748), and the farthest region is repelling, corresponding to gravitational force:

This graph was since 1763 called the Boskovic curve (curva Boscovichiana).

Preuzeto sa: http://nippur.irb.hr/eng/scientist/rudjer.html“Po mojem mišljenju osnovni su elementi tvari posve nedjeljive i neprotežne točke koje su u beskrajnom vakuumu tako razasute da su po dvije bilo koje od njih međusobno udaljene nekim razmakom koji se može beskonačno povećati i smanjiti ..”

“Zakon tih sila jest takav da su one pri neznatnim udaljenostima odbojne i povećavaju se beskonačno što se te udaljensoti smanjuju ..., povećavanjem udaljenosti prelaze u privlačne ... zatim odbojen sve dok ne počnu postajati trajno privlačne i približno obrnuto razmjerne kvadratima udaljenosti ..”

13

Bohrovi postulati - 1913 Elektron se kreće oko atomske jezgre u kružnim

putanjama, pod djelovanjem privlačne kulonske sile, a u skladu s Newtonovim zakonima gibanja.

Dopuštene su samo one kružne staze za koje moment količine gibanja elektrona može biti cjelobrojni višekratnik od h/2, tj. mora biti:

,3,2,1za,2

nnh

nmvrL

Gibajući se dopuštenom putanjom (stacionarno stanje), elektron ne zrači energiju.

Sve dok je elektron vezan u atomu može primiti samo iznose energije koji su jednaki razlici energija između dva stacionarna stanja.

Elektron spontano prelazi iz stanja više energije (pobuđenog stanja) u stanje niže energije i pri tome emitira kvant svjetlosti energije.

mn EEh

14

Vodikov atom – Energijska stanja

,3,2,1za,eV6,131

8 22220

4

nnnh

meEn

)4

1(

24

1 2

0

2

0 r

e

r

eEEE pk

broj kvantni glavni

,...3,2,12

02

2

n

nem

hnr

Energija ionizacije – energija koju treba utrošiti da se elektron koji se nalazi u stabilnom (osnovnom) stanju otrgne iz atoma tj. iz kvatnog stanja n dovede u stanje n= kad mu je energija E=0:

eVeVEE 6,13)6,13(01

2i

4

12

2

0

2 hnmvrL

r

e

r

vm

m –masa elektorna1

2

101

1053,01

rnr

mrn

n

Poljumer atoma vodika –

Bohrov radijus

Interaktivni primjer:http://jws-edck.interscience.wiley.com:8100/legacy/college/halliday/0471320005/simulations6e/index.htm

http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl

elektron slobodni0 E

15

Objašnjenje linijskih spektara vodika

1720

3

4

101,18

mch

meRH

Zadivljujuće je da se iz Bohrovog modela dobiju teorijski izrazi koji su identični empirijskim izrazima za linijske spektre (Lymanova Balemerova,..serija). Vrijednost Rydbergove konstante u empirijskim formulama za linijske spektre koja je bila namještena tako da se reproduciraju izmjerene vrijednosti valnih duljina u linijskim spektrima se jednostavno može izračunati temeljem Bohrovog modela: Teorijska vrijednost Rydbergove konstante u izvrsnom je slaganju s njenom empirijskom vrijednošću.

)11

(8

1112222

0

4

nmhc

me

hh

EE

cmn

16

Bohrov model – atomi slični atomu vodika Bohrov model uspješno opisuje i spektre atoma sličnih atomu vodika

tj. onih atoma koji su ionizirani tako da u njima kruži samo jedan elektron npr. He+, Li++, Be+++

U ovako ioniziranim atomima naboj jezgre je +Ze, o oko jezgre kruži jedan elektron, te se lako nalaze izrazi za polumjere i energije stacionarnih stanja:

U dosadašnjim razmatranjima nije uračunata konačna masa jezgre, izraz za Rydbergovu konstantu je dobiven uz pretpostavku da je masa jezgre beskonačna .

Strogim računom dobije se: M-masa jezgre.

Kako je masa protona (M=mp=1,67x10-27 kg) znatno veća od mase elektrona (m=9,1x10-31 kg) popravka Rydbergove konstante je neznatna

Z

rn

Zem

hnrn

122

02

2

,3,2,1za,8

122

0

42

2 n

h

emZ

nEn

Mm

MR

Mm

M

ch

meRH

20

3

4

8

R

17

Vrpčasti spektri Molekule emitiraju vrpčaste spektre Energija molekule je zbroj: energije translacija centra

mase energije elektrona, energije rotacije i energije vibracija: E=EtrCM+Eel+Erot+Evi

Tipična energije elektrona u molekuli ~ 1 eV Tipična energija vibracije molekula ~ 10-1 eV Tipična energija rotacije molekula ~ 10-2 eV Broj stupnjeva slobode molekule ovisi o broju atoma u

molekuli. Molekula koja ima N atoma ima 3N stupnja slobode gibanja:

Tri translacijska Tri rotacijska osim za linearnu molekulu koja ima samo dva

rotacijska stupnja slobode duž osi okomitih na os molekule Preostala (3N-6) (ili 3N-5 za linearnu molekulu) su vibracijski

stupnjevi slobode gibanja

18

Energijska stanja molekula Ukupnu energiju molekule (razmatramo jednu

molekulu u plinovitoj fazi) čine 4 komponente. Elektronska energija

Elektrostska energija između elektrona i jezgri u molekuli Translacijska energija

Energija zbog gibanja centra mase molekule Rotacijska energija

Energija pridružena rotaciji molekule oko osi kroz centar mase

Vibracijska energija Energija koja proizlazi iz vibracija atoma koji čine

molekulu

Ukupna energija molekule je zbroj svih ovih energija:

E = Eel + Etrans + Erot + Evib

19

Spektar molekula Translacijska energija ne odražava unutrašnju

strukturu molekule pa nije važna za interpretaciju izmjerenog spektra molekule.

Analiziranjem rotacijskih i vibracijskih energijskih stanja u izmjerenom molekularnom spektru mogu se dobiti informacije o strukturi molekule.

Iz rotacijskog spektra možemo odrediti moment tromosti molekule, a iz momenta tromosti udaljenost molekula od centra mase molekule

Iz vibracijskih spektara možemo odrediti sili između molekula

20

Rotacijska energijska stanja Razmatramo dvoatomnu molekulu, a

sve osnovne ideje se mogu prošiti na višeatomnu molekulu

Dvoatomna molekula s osi molekule koja leži duž x-osi ima samo dva rotacijska stupnja slobode gibanja.

Rotacija oko y i z osi

Rotacijska energija je:

I – moment tromosti

µ - reducirana masa

2rot

1

2IE ω

2 21 2

1 2

Im m

r μrm m

Rotacija oko x-osi zanemariva

21

Rotacija molekule, moment količine gibanja

Prema klasičnoj fizici, iznos momenta količine gibanja može imati bilo koju vrijednost

L = Iω Kvantna mehanika ograničava moguće

vrijednosti momenta količine gibanja na diskretne kvantizirane iznose:

J – cijeli broj – rotacijski kvantni broj

1 0 1 2, , ,L J J J

22

Rotacijska kinetička energija, dozvoljena energijska stanja

Moguće vrijednosti rotacijske energije su

Rotacijska energija je kvantizirana i ovisi o momentu tromosti molekule

Kako J raste, stanja su sve više razmaknuta

2

rot 1 0 1 22

, , ,I

E J J J

23

Dozvoljeni rotacijski prijelazi Dozvoljeni prijelazi su dani uvjetom

J=±1. A samo molekule koje imaju električni dipolni moment mogu apsorbirati i emitirati fotone pri prijelazima između rotacijskih energijskih razina. Kod molekula kao H2 CO2 CH4

prijelazi među rotacijskim stanjima se javljaju pri sudarima.

U apsorpcijskom spektru dozvoljen je prijelaz iz stanja J-1 u stanje J

J je rotacijski kvantni broj višeg energijskog stanja

f – frekvencija apsorbiranog fotona koji je izazvao prijelaz iz stanja J-1 u stanje J

IE

2

2

1

hfJI

hJ

IJ

IJJJJ

I

JJJJI

EEE JJ

2

2222

2

1

42

2)1()1(

2

)11)(1()1(2

24

Primjer rotacijskih prijelaza kod molekule CO Rotacijske energije su i do 1000 puta manje od elektronskih energijskih razina.

25

Primjer – rotacijske razine Energijska razlika između J=0 i J=1 kod molekule CO

određena je mjerenjem valne duljine =2,6 nm. Nađite udaljenost između atoma u molekuli CO.

)(

1024,1)(

3

eVEnm

eV

nm

nmeVeVE 3

6

3

1047701062

10241

,

,

)(,)(

I

rrI 2

uuu

uu

mm

mm

IE JJ 866

1612

1612

21

212

10 ,

3

22

104770

,

EI

nmr

ukgueVJeVr

1330

106618661061104770

21

27193

2

,

/,,)(/,,(

26

Vibracijsko gibanje molekule Molekulu možemo

razmatrati kao fleksibilnu strukturu gdje između molekula djeluje “efektivna sila opruge”, elastična sila.

Molekulu možemo predstaviti modelom harmoničkog oscilatora.

27

Vibracija molekula, potencijalna energija

Slika lijevo prikazuje potencijalnu energiju molekule

ro je ravnotežna udaljenost između atoma

Za udaljenosti u blizini ro, oblik potencijalne energije je gotovo pa parabola, tj. odgovara potencijalnoj energiji harmoničkog oscilatora.

28

Vibracijska energija molekula Kvantna mehanika pokazuje da je vibracijsko gibanje

molekula kvantizirano, Ako molekule primi odgovarajuću energije može doći do

prijelaza između vibracijskih energijskih stanja. Dozvoljene vibracijska energijska stanja su:

v je cijeli broj, kojeg zovemo vibracijski kvantni broj Kad v = 0, molekula je u osnovnom stanju čija je energija

½hƒ Vibracijsko gibanje molekule je uvijek prisutno, čak i kad

molekula nije pobuđena.

vib

10 1 2

2ƒ , , ,E v h v

29

Vibracijska energija Dozvoljene vibracijske energijske

razine možemo izraziti i ovako:

Dopušteni prijelazi su za Δv = 1

Energijske razine su ekvidistantne

ΔEvib = hƒ=(h/2)(k/m)1/2

Prijelazi između vibracijskih stanja uglavnom su izazvana apsorpcijom infracrvenih fotona

vib

1

2 2

0 1 2, , ,

h kE v

π μ

v

30

Vibracijska stanja nekih molekula

31

Primjer – vibracijske razine

Izmjerena vibracijska energija za CO molekulu iznosi 6,421013 Hz. Kolika je efektivna elastična konstanta ove molekule.

mNk

kguHzfk

uk

f

/,

),,(,)(

,

3

2721322

10861

106618661042642

8662

1

32

Spektar molekula U načelu molekula i rotira i vibrira

istovremeno U prvoj aproksimaciji ova su gibanja neovisna Ukupna energija je suma energija ova dva

gibanja :

Za svako dozvoljeno vibracijsko stanje v, postoji čitav niza stanja koji odgovaraju dopuštenim stanjima kvantnog rotacijskog broja J.

Energijska razlika između sukcesivnih rotacijskih stanja je znatno manja od energijske razlike između sukcesivnih vibracijskih stanja

Kad molekula apsorbira jedan infracrveni fotona vibracijski kvantno broj v se poveća za 1 dok se rotacijski kvantni broj bilo smanji bilo poveća za 1, vidi sliku lijevo.

Većina molekula na sobnoj temperaturi se nalazi u osnovnom vibracijskom stanju v = 0.

21

12 2

ƒI

E v h J J

33

Apsorpcijski spektar molekula

Spektar se sastoji od dvije grupe linija Jedna grupa na desno od centra proizlazi iz izbornog

pravila ΔJ = +1 and Δv = +1; ΔE=hf+(ħ2/2I)(J+1) Druga grupa na lijevo proizlazi iz izbornog pravila ΔJ = -1 and Δv = +1; ΔE=hf-(ħ2/2I)(J)

Susjedne linije su udaljene za /2πI

34

Apsorpcijski spektar HCl

Izmjereni spektar slaže se s predviđenim oblikom spektra Uočite jednu neobičnost, svaka linija se cijepa u dublet.

Dva izotopa klora postoje u ispitivanom uzorku molekule HCl Zbog različite mase izotopa klora, različiti su i momneti tromosti I molekule HCl,

tj, u uzorku postoje molekule HCl s dva različita momenta tromosti Za CO2, apsorpcijske linije su u infracrvenom dijelu spektra, tako da se vidljivo svjetlo

sa Sunca ne apsorbira u atmosferi i ono grije Zemlju, dok Zemlja zbog svoje temperature emitira u infracrvenom dijelu spektra i to zračenje apsorbira CO2 u atmosferi, tako da toplinsko zračenje Zemlje ostaje u njenoj atmosferi ne ide u Svemir. Izgaranje fosilnih goriva povećava CO2 što uzrokuje povećano apsorpciju toplinskog zračenja Zemlje koje ostaje zarobljeno u atmosferi i tako doprinosu globalnom zagrijavanju – “greenhouse effect”

35

Fraunhoferova difrakcija Fraunhoferov ogibni uzorak se

javlja kad zrake su zrake paralelne

Zastor daleko od pukotine Pomoću leća moguće je

ostvariti uvjete pri kojima vrijedi Fraunhoferova difrakcija da su valne plohe elektromagteskog ogibnog vala ravnine.

Difrakcija nastaje u biti inteferencijom valova koja se širi iz različitih djelića osvijetljene pukotine.

Franuhoverova aproksimacija točkastog izvora vrijedi kad je:

a-širina pukotine, d-udaljenost izvora od pukotine, d’-udaljenost zastora od pukotine.

)(dd

a11

2 2

36

Ogib na jednoj pukotini Pukotina iako mala ima

konačne dimenzije.

Prema Huygensovom principu svaki djelić pukotine koja je osvijetljena je izvor vala

Dakle, dolazi do interferencije između elektromagnetskih valova koji se šire iz svakog djelića pukotina.

Intenzitet ovisi o kutu ogiba

37

Single-Slit Diffraction, Analysis Svi valovi koje “emitiraju” pojedini djelići pukotine su u

fazi. Val 1 ima duži put od vala 3 za iznos: (a/2) sin θ Ako je ova razlika u putu baš jednaka pola valne duljine,

ova dva vala se interferencijom poništavaju Općenito, destruktivan interferencija se javlja za sljedeće

kutove ogiba: sinθtama = m λ/a; m = ±1, ±2, ±3, …

38

Intenzitet ogibnog uzorka na jednoj pukotini Fazorski prikaz je praktičan

način da se odredi razdioba intenziteta svjetla pri ogibu na jednoj pukotini.

Širina pukotine a se može podijeli u male zone

Širina svake zone: y Svaka zona je izvor

koherentnog vala. Svaka zona u danoj točki

zastora doprinosi električnim poljem E

Ukupno električno polje u danoj točci je zbroj svih električnih polja, a intenzitet je u načelu dan kvadratom ukupnog električnog polja u promatranoj točci.

Inkrementalna polja E iz susjednih zona pukotine se razlikuju u fazi β

2 sin

πβ y θ

λ

39

Rezultantni fazor ER, za θ = 0

Za ogibni kut θ = 0 svi su fazori ΔE su u liniji

Rezultantno električno polje u centru je Eo = N E

N broj zona širine Δy unutar pukotine

ΔE

40

Rezultantni fazor ER za mali θ

Susjedni fazori se razlikuju u fazi za

Rezultantni fazor je vektorski zbroj svih elementarnih fazora ΔE

ER < Eo

Ukupna razlika u fazi od dna do vrha pukotine je:

Kako raste, raste i faza razlika između elementarnih valova (fazora) iz pojedinih zona, niz elementarnih fazora može formirati i zatvoreni krug, te je rezultantni fazor nula – tama na zastoru

2 sin

πβ N β a θ

λ

2 sin

πβ y θ

λ

Eo

a=NΔy

β = N Δβ = 2π=2 π/ λasin θTe slijedi: sin θtama = λ / a prvi minimum.

41

Rezultantni fazor ER, za θ > 2π

Za velike vrijednosti θ, niz elementarnih fazora može formirati spiralni oblik

Drugi maksimum se javlja za: = 360o + 180o = 540o = 3π rad

Drugi minimum se javlja kad je =4π.

42

Rezultantni fazor E, općenito. Razmotrimo granični slučaj kad y

postaje infinitezimalan (dy) and N → ∞

Fazorski niz je predstavljen narančastom krivuljom. Eo = dužina luka

ER = dužina tetive:

Intenzitet svjetla na zastoru proporcionalan je kvadratu ER

Imax – intenzitet centralnog maksimuma

2sin

2Rβ E

R

2

max

sin 2

2I I

β

β

sina

2

2

2

22

22

/

)/sin(

sinsin

)(

oR

oR

oo

EE

ERE

ERRradE

43

Intenzitet ogiba na jednoj pukotini Intenzitet se može i

ovako zapisati

Graf lijevo je crtež intenziteta u ovisnosti o β/2

Minimumi se javljaju za

2

max

sin sin

sin I I

πa θ λ

πa θ λ

darkdark

sin or sin

πa θ λmπ θ m

λ a

44

Intenzitet ogibnog uzorka na dvije pukotine

Kad imamo više od jedne pukotine, moramo uzeti u razmatranje:

Ogibni uzorak koji nastaje interferencijom iz pojedinih zona pukotine

Interferenciju valova koji dolaze iz različitih pukotina. Ogibni uzorak jedne pukotine bit će anvelopa

interferentnog uzorka iz dvije pukotine

Faktor u uglatim zagradama je ogibni uzorak jedne pukotine

Interferentni uzorak iz dvije pukotine je član s cos2

2

2max

sin sin sin cos

sin

/I I

/

πa θ λπd θ

λ πa θ λ

45

Ogibna rešetka

46

Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (1)

47

Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (2)

48

Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (3)

49

Ogibni intenzitet na jednoj pukotini (4)

50

Ogibni intenzitet na optičkoj rešetci (5)

51

Ogibni intenzitet na optičkoj rešetci (6)

52

Ogibni intenzitet na optičkoj rešetci (7)

53

Ogibni intenzitet na optičkoj rešetci (8)

54

Ogibni intenzitet na optičkoj rešetci (9)

55

Ogibni intenzitet na optičkoj rešetci (10)

56

Ogibni intenzitet na optičkoj rešetci (11)

22

sinsin

sinsin

sin

sinsin

d

Nd

a

a

II o

57

Spektrometar s optičkom rešetkom

58

Ogibna rešetka Uvjeti za maksimum

ogiba d sin θsvjetlo = mλ

m = 0, ±1, ±2, …

Cijeli broj m je ogibni red maksimum

Ako na optičku rešetku pada svjetlo koje se sastoji od više valnih duljina, svaka valna duljina se ogiba pod svojim kutom.

Razlučivanje2 1

λ λR

λ λ λ

59

Ilustracija razlučivanja

60

Rezolucija optičke rešetke Rayleighov princip: dvije su valne duljine razlučive ako

maksimum doprinosa jedne padne na minimum doprinosa druge. Iz izraza za ogibni intenzitet na rešetci, slijedi da maksimum m-

tog reda nastaje kad je N=m+ /2 Sljedeći maksimum nastaje kad se poveća za tako da vrijedi

uvjet: N(+ )= (m+ /2)+ N =

Konstruktivna interferencija nastaje kad je ispunjen sljedeći uvjet:

dsin=m, m=0,1,2,3,... Diferenciranje daje: dcosd=m dd =(m d)/(dcos) Ako se valna duljina promijeni za d difrakcijski maksimum istog

reda će nastati ako se kut ogiba promijeni za d, prema gornjoj relaciji.

coscos

Nd

dN

mNd

RmNd

N

md

Nd

coscos R- moć razlučivanja optičke rešetkeraste s porastom ogibnog reda m i porastom broja zareza N.

61

Optička rešetka - tipovi

Transmisijska rešetka se može načiniti urezivanjem žljebova na staklo can be made by cutting parallel grooves on a glass plate

Područje između žljebova je prozirno i ta područja predstavljaju ekvidistantne pukotine.

Refleksijska optička rešetka se radi urezivanjem paralelnih pukotina u visoko refleksnu površinu.

Refleksija u području između pukotina je zrcalna. Refleksija na pukotini je difuzna Prostor između pukotina djeluje kao paralelni izvor

reflektiranog svjetla.

62

Refleksni i ogibni mod Gornja desna slika

prikazuje optički spektrometar s optičkom rešetkom u refleksnom modu

Donja desna slika prikazuje optičke spektrometar s optičkom rešetkom u ogibnom modu

63

Zakon apsorpcije

Kvalitativno analitički postupak – utvrđuje postojanje nekog mikrosistema u ispitivanom uzorku

Kvantitativna analiza – utvrđuje zastupljenost nekog mikrosistema u uzorku tako njegov prepozna karakteristični spektra i izmjeri intenzitet neke identifikacijske linije.

Za kvantitativnu analizu važno je znati zakon apsorpcije u promatranom uzorku.

Beerov zakon: log I/Io=bc, Io – intenzitet početnog snopa, -molarna apsortivnost, b-duljina prolaza kroz aposrtivni medij, c-molarnost

Iz izmjerene atenuacije, poznatih dimenzija i aposrtivnosti određuje se koncentracija.

64

Zakon apsorpcije Apsorpcijski udarni presjek - efektivna površina

molekule na kojoj se zračenej apsorbira. N molekula/m3 efektivan površina za

apsorpciju koju daje sloj jediničnog presjeka debeo dx je Ndx.

Atenuacija dI/I je: -dI/I= Ndx Integriranjem ln I/Io= Nx