149

EK A

Daha nceki Senelerde Vize snavlarnda sorulan sorular ve cevaplar

EkA1 Daha nceki Senelerde 1.Vize snavlarnda sorulan sorular ve cevaplar EkA1.1 2002-2003 gz yaryl MakinaG(1) Dinamik 1.vize soru ve zmleri

Soru1) Bir maddesel nokta bir doru zerinde 20,2a V ivme hz bants ile hareket

ediyor. 0t da konum 0s ve hz 20 /V m s olduuna gre

2t deki konumu hz ve ivmeyi hesaplaynz. zm:

20.2dV

Vdt

2

0 20

5

t VdV

dtV

201 1 1

5( ) 5( )20

VtV V

5 5

20t

V

5 1

4t

V

1

15

4

V

t

5

1

4

V

t

ds

Vdt

5

1

4

ds

dtt

0 0

5

1/ 4

S t

ds dtt

0

5ln( 1/ 4)t

s t

5[ln( 1/ 4) ln(1/ 4)]s t 5ln(4 1)s t , 20

4 1V

t

2t de 5ln9s , 10,99s m , 20

9V , 2,22V m , 20,2(2,22)a

20,99 /a m s

Soru 2 ) ekilde gsterildii gibi 1P maddesel noktas d1 dorusu zerinde

10 812

s Sin t

konum-zaman bantsna gre 2P maddesel noktas ise xy dzleminde

bulunan 12 .R cm yarapl bir ember zerinde 2

27t

a-zaman

bantsna gre hareket etmektedir. 3t iin 2P maddesel noktasnn 1P maddesel

noktasna gre bal yer , hz , ivme vektrlerini ve aralarndaki uzakl bulunuz. y 20cm.

2P

C

10cm. 16cm.

O A x

B d1 1P s

z

150

zm:

2 1 2 1/P P P P

r r r , 2 2P

r OC CP , 20 16OC i j , 2 cos sinCP R i R j

2(20 12cos ) (16 12sinPr i j 1P ABr OA sU , AB

ABU

AB

2 2

20 10

20 10AB

i kU

,

2 1

5 5ABU i k , 1

2 1(20 )

5 5Pr s i s k

2 1/

2 1(12cos ) (16 12sin

5 5P Pr s i j s k , 3t de

3

, 10 4 2s

2 1/

2 1(6 (10 4 2) (16 6 3 (10 4 2)

5 5P Pr i j k , 2 1/ 20 26,4 7P Pr i j k

2 1/

2 1( 12 sin ) 12 cos

5 5P PV V i j V k ,

2

27t

, cos

3 12V t

3t de 9

, 2

3V

,

2 1/

3 2 1 1( 12 2) 12 2

9 2 3 9 2 35 5P PV i j k

2 1/5,93 4,19 0,66P PV i j k

2 1/

2 1( 12 sin cos ) (12 cos 12 sin

5 5P Pa a i j a k

27

, sin

18 12a t

, 3t de

27

, 2

36a

2 1/

3 1 2 1 3 1( 12 2) (12 12 2

27 2 81 2 36 27 2 81 2 365 5P Pa i j k

2 1/5,7 3,7 0,17P Pa i j k , 2 1

2 2 2

1 2 / 20 26,4 7P PPP r , 1 2 33,85PP cm

SORU 3 )ekildeki mekanizmada dairesel levhann merkezinin hz sola doru 2 /CV cm s

(sabit) olduuna gre AB ubuunun verilen konum iin a) asal hzn b) asal ivmesini bulunuz 10 .R cm

B 24 .AB cm

C 46 .BC cm

R

060 iin A a) ?AB

b) ?AB

151

zm: I y

BC

B

D

BV BV

R C D

A x

a)

C BCV IC , IC IE R , tanIE AE , cos cosAE BC AB , cosCD

BC

2 2

CD BC BD , sinBD AB R , 10,785BD cm , 44,718CD cm ,

56,718AE cm , 98,238IE cm , 88,238IC cm , cos

AEIA

, 113,436IA cm

89,436IB cm , 013,659 , CBCV

IC ,

2

88,238BC , 0,0227 /BC rad s

B BCV IB , 2,027 /BV cm s , 0,0845 /AB rad s

b)

/B C B Ca a a , 0Ca ( C nin hareketi dorusal hznn iddeti sabit old. )

B Ba k AB V , / /B C C C B Ca CB V

sin cosB B BV V i V j , 1,76 1,01BV i j , 2CV i , /B C B CV V V

/ 0,24 1,01B CV i j , cos sinAB AB i AB j , 12 12 3AB i j

cos sinCB BC i BC j , 46cos 46sinCB i j

44,7 10,86CB i j

(12 12 3 ) 0,0845 (1,76 1,01 )Ba k i j k i j

( 12 3 0,085) (12 0,149)Ba i j

/ (44,7 10,86 ) 0,0227 ( 0,24 1,01 )B C Ca k i j k i j

/ ( 10,86 0,023) (44,7 0,00545)B C C Ca i j

( 12 3 0,085) (12 0,149) ( 10,86 0,023) (44,7 0,00545)B C Ca i j i j

12 3 0,085 10,86 0,023

3 (12 0,149) 3 (44,7 0,00545)

C

C

20,00804 /AB rad s

66,56 0,3566C 20,00544 /C rad s

152

EkA1.2 2002-2003 gz yaryl MakinaG(4) Dinamik 1.vize soru ve zmleri

SORU 1)Bir maddesel nokta bir doru zerinde 1/ 212a s ivme konum bants ile

hareket eediyor. 0t da konum 0s ve hz 0V olduuna gre

2t deki konumu hz ve ivmeyi hesaplaynz. zm:

VdV

ads

, 1/ 2

0 0

120

V S

VdV s ds 2 3 / 21 212

2 3V s

2 3/ 216V s , 3/ 44V s , ds

Vdt

ds

dtV

3 / 4

0 0

1

4

t S

dt s ds 1/ 41 (4)

4t s 4s t , 34V t , 212a t

t = 2 de 42s , 16s m , 34 2V , 32 /V m s , 212 2a , 248 /a m s

SORU 2 ) ekilde gsterildii gibi 1P maddesel noktas d1 dorusu zerinde

14 1212

s Sin t

konum-zaman bantsna gre 2P maddesel noktas ise xy dzleminde

bulunan 16 .R cm yarapl bir ember zerinde 2

27t

a-zaman

bantsna gre hareket etmektedir. 3t iin 2P maddesel noktasnn 1P maddesel

noktasna gre bal yer , hz , ivme vektrlerini ve aralarndaki uzakl bulunuz. y 24cm.

2P

C

15cm. O 20cm.

A x

B d1 1P s

z

zm:

2 1 2 1/P P P P

r r r , 2

(24 16cos ) (20 16sin )Pr i j , 1P ABr OA sU

2 2

24 15

24 15AB

i kU

,

1(24 0,848 ) 0,53Pr s i s k

2 1/

(16cos 0,848 ) (20 16sin ) 0,53P Pr s i j s k , 3t de 3

, 14 6 2s

2 1/[24 16cos 0,848(14 6 2 )] (20 16sin ) 0,53(14 6 2)P Pr i j k

2 1/51,07 33,86 11,92P Pr i j k

2 1/

( 16 sin 0,848 ) 16 cos 0,53P PV V i j V k , 27

t

, cos12

V t

153

3t de /9rad s

, cos

6V

2 1/

( 16 sin 0,848 cos ) 16 cos 0,53 cos9 6 9 6

P PV i j k

2 1/

7,366 5,585 1,442P PV i j k

2 1/

( 16 sin 16 cos 0,848 ) (16 cos 16 sin ) 0,53P Pa a i j ak

27

, sin

12a t

, 3t de , 2a

2 1/

[ 16 sin 16( ) cos 0,848 ( 2) ]27 3 9 3

[16 cos 16( ) sin ] 0,53( 2)27 3 9 3

P Pa i

j k

2 1/

7,62 4,89 0,31P Pa i j k

SORU 3 )ekildeki mekanizmada dairesel levhann merkezinin hz sola doru 2 /DV cm s

(sabit) olduuna gre AB ubuunun verilen konum iin b) asal hzn , asal ivmesini bulunuz c)

B 10 .R cm

C 30 .AB cm

40 .BC cm

R D

060 iin A a) ?AB

b) ?AB

zm: I

BC

B

CV C

BV E

DV D AB

R A

DI

154

a) D DV R , C D DV I C 2C DV V , 4 /CV cm s

C BCV IC

C

BC

V

IC , 2DIC I I R , tanD DI I AI

cos cosDAI AB BC , sinEB

BC , sin 2EB AB R , 030sin60 2 10EB

5,981EB cm , 5,981

sin40

, sin 0,14896 08,567

30cos 40cosDAI , 54,554DAI cm , 54,554tanDI I

94,49DI I cm , 94,49 2 10IC , 74,49IC cm , 4

74,49BC

0,0537 /BC rad s , B BCV I B , I B I A AB , cos

DAII A

, 0

54,554

cos60I A ,

109,11I A cm , 109,11 30I B , 79,11 .I B cm , 0,0537 79,11BV

4,248 /BV cm s , B ABV AB B

AB

V

AB ,

4,248

30AB , 0,142 /AB rad s

b) /B C B Ca a a , B Ba k AB V , sin cosB B BV V i V j

4,248sin 4,248cosBV i j , 3,679 2,124BV i j

cos sinAB AB i AB j , 030cos60 30sinAB i j , 15 15 3AB i j

(15 15 3 ) (3,679 2,124 )Ba k i j k i j

( 15 3 0,302) (15 0,522)Ba i j

2C D Da R i R j 0D ( DV sabit ve dolaysyla D sabit olduundan )

D DV R D

D

V

R ,

2

D

C

Va j

R ,

2

D

C

Va j

R , 0,4Ca j

/ /B C C C B Ca k CB k V , cos sinCB BC i BC j

0 040cos8,567 40sin8,567CB i j , 39,554 5,959CB i j

/B C B CV V V , 4CV i , / 0,321 2,124B CV i j

/ ( 39,554 5,959 ) 0,0537 ( 0,321 2,124 )B C Ca k i j k i j

/ ( 5,959 0,114) ( 39,554 0,00172)B C C Ca i j

( 15 3 0,302) (15 0,522) ( 5,959 0,114) ( 39,554 0,40172)B C Ca i j i j

15 3 0,302 5,959 0,114

3(15 0,522) 3( 39,554 0,40172)

C

C

20,0079 /C rad s

74,469 0,59C 20,0142 /rad s

155

EkA1.3 2002-2003 gz yaryl MakinaG(7) Dinamik 1.vize soru ve zmleri

SORU 1)Bir maddesel nokta bir doru zerinde 2

4a s

ivme konum bants ile

hareket ediyor. 0t da konum 0s ve hz 6 /V m s olduuna gre

0.5t deki konumu hz ve ivmeyi hesaplaynz. zm:

a yerine 2

2

d s

dt yazlrsa

2

4a s

denklemi

2 2

20

4

d ss

dt

denklemine

dnr. Bu denklemin genel zm

sin2 2

s ACos t B t

eklindedir. Buradan A ve B katsaylar bulunur.

sin cos2 2 2 2

dsV A t B t

dt

t = 0 da s = 0 0 00 cos0 sin 0A B 0A

t = 0 da V = 6 0 06 sin 0 cos02 2A B

12B

12

sin2

s t

, 6cos2

V t

, 3 sin2

a t

t = 0,5 de 12

sin4

s

, 6cos4

V

, 3 sin4

a

, 6 2

s

, 2,7 .s m

3 2V , 4,24 /V m s , 3a

, 26,66 /a m s

SORU 2 ) Bir t annda xoy dzleminde bulunan OABC dikdrtgen levhas ekseni

etrafnda 10 /Rad s sabit asal hz ile dnyor. Bu an iin C noktasnn hz ve ivme

vektrlerini ve eksenine olan uzakln bulunuz. y

C 40 cm. B

30cm. R

O A x

zm:

CV OC , U , 4 3

5 5U i j ,

40 30

5 5i j , 30OC j

40 30

( ) 305 5

CV i j j , 240CV k , CV r CV

r

, 240

r

24 .r cm

C Ca OC V , 0 ( sabit olduundan )

40 30

( ) 2405 5

Ca i j k , 1440 1920Ca i j

156

SORU 3 ) ekildeki mekanizmada dairesel levhann merkezinin hz sola doru

2 /DV cm s (sabit) olduuna gre AB ubuunun verilen konum iin

a) asal hzn , b) asal ivmesini bulunuz

C B 10 .R cm

40 .BC cm

R D

060 iin A a) ?AB

b) ?AB

zm: I

y

BC

C B

CV

DV D BV

x R

DI A

a)

C D DV I C D DV R 2C DV V , 4 /CV cm s , C BCV IC , C

BC

V

IC

B BCV IB , B ABV AB , B

AB

V

AB ,

2

sin

RAB

,

0

2 10

sin 60AB

, 23,1 .AB cm

cos

BCIB

,

0

40

cos60IB , 80 .IB cm , sinIC IB , 80sinIC , 69,282 .IC cm ,

4

69,282BC , 0,0577 /BC rad s , 80 0,0577BV , 4,619 /BV cm s ,

4,619

23,1AB

0,2 /AB rad s , 0,2 /D rad s

b ) /B C B Ca a a , /C D C Da a a , 0Da ( DV sabit olduundan ), 2

C Da R N

0,4Ca j , / /B C C C B Ca k CB k V , /B C B CV V V , 4CV i

sin cosB B BV V i V j , 4 2,31BV i j , / 2,31B CV j

/ ( 40 ) 0,0577 ( 2,31 )B C Ca k i k j , / 0,133 40B C BCa i j

B Ba k AB k V , cos sinAB AB i AB j

0 023,1 cos60 23,1 sin 60AB i j , 11,55 20AB i j

157

(11,55 20 ) (4 2,31 )Ba k i j k i j

( 20 0,462) (11,55 0,8)Ba i j

( 20 0,462) (11,55 0,8) ( 0,4 ) (0,133 40 )B BCa i j j i j

( 20 0,462) (11,55 0,8) 0,133 (40 0.4)BCi j i j

20 0,462 0,133 0,03 /AB rad s

11,55 0,8 40 0.4BC 20,0014 /BC rad s

EkA1.4 2002-2003 yaz okulu MakinaG(1) Dinamik 1.vize soru ve zmleri Soru 1: A otomobili otobanda dorusal bir yolda hareket ederken B otomobilide R = 150 m. Yarapl bir kta hareket ediyor. A nn hz 1 m/s2 orannda artarken B nin hz 0.9 m/s2 orannda azalyor. ekilde gsterilen konum iin a ) A nn Bye gre hzn VA/B , b) A nn B ye gre ivmesini aA/B hesaplaynz.

y

A VA = 75 km / h

B

300 VB = 40 km / h

R= 150m

0 x

zm :

a) /A B A BV V V

75AV i , 0 040cos30 40sin30BV i j , 20 3 20BV i j

/ (75 20 3 ) 20A BV i j , / 40,36 20A BV i j , / 45,04 /A BV km h

020

arctan 26,3640,36

b) /A B A Ba a a

Aa i

( ) ( )B B T B Na a T a N , 2( ) 0,9 /B Ta m s ,

2

( ) BB NV

aR

40 1000

40 / /60 60

BV km h m s

, 11,11 /BV m s , 2(11,11)

( )150

B Na

2( ) 0,823 /B Na m s , 0,9 0,823Ba T N

0 0 0 00,9 (cos30 sin30 ) 0,823( sin30 cos30 )Ba i j i j

(0,45 3 0,4115) (0,45 0,4115 3 )Ba i j

1,191 0,2627Ba i j

/ 2,191 0,2627A Ba i j , 2

/ 2,206 /A Ba m s , 00,2627arctan 6,84

2,191

158

Soru 2: ekildeki Krank-Biyel mekanizmasnda AB krank saat ibrelerinin tersi ynnde

5 /AB rad s ( sabit ) asal hz ile dndne gre ekilde gsterilen konum iin

C pistonunun a) hzn b ) ivmesini bulunuz.

y

10 cm

AB 30 cm

A B

10 cm

C x

zm :

a)

y BV

AB BC I

A B

10 cm

CV C x

B ABV AB , 5 10BV , 50 /BV cm s

B BCV IB B

BC

V

IB , 2 230 10IB , 10 8IB cm ,

5/

8BC rad s

C BCV IC , 50

/8

CV cm s , 17,68 /CV cm s

b) /C B C Ba a a , B AB AB Ba k AB k V , AB sabit olduundan 0AB dr.

50BV j , 5 50Ba k j , 250Ba i , / /C B BC BC C Ba k BC V

5

8BC k , /C B C BV V V , 17,68CV i , / 17,68 50C BV i j

10 8 10BC i j , /5

(10 8 10 ) ( 17,68 50 )8

C B BCa k i j k i j

/250 250

(10 ) (10 8 )8 8

C B BC BCa i j , C Ca a i

250 250

(10 250) (10 8 )8 8

C C BC BCa a i i j

25010 250

8

25010 8 0

8

BC C

BC

a

2

2

251,105 /

8 8

349,4 /

BC

C

rad s

a cm s

159

Soru 3: Bir boyama atlyesinde kullanlan ekildeki mekanizmada boya paracklar

R = 250 mm yarapl bir embersel tp iinde embersel tpe gre 150 /baV mm s

(sabit ) bal hz ile hareket ediyor. Ayn anda embersel tp ABC kolu etrafnda

1 0,4 /rad s (sabit ) asal hz ile dnyor. Tp iinde hareket eden boya paracklarnn

hzn ve ivmesini 0120 iin sabit sisteme gre bulunuz.

y

A

B

z P

450 mm 1 C R 150 /baV mm s

G E

x

zm :

. .P ba srV V V

.baV k GP , 150

/250

rad s , 0 0250cos60 250sin 60GP i j

.3

(125 125 3 )5

baV k i j , . 75 3 75baV i j , . 1srV i GP

. 0,4 (125 125 3 )srV i i j , . 50 3srV k , 75 3 75 50 3PV i j k

129,9 75 86,6PV i j k

. . .P ba sr cora a a a

. .ba baa k GP k V , sabit olduundan 0 dr.

.3

(75 3 75 )5

baa k i j , . 45 45 3baa i j

. 1 1 .sr sra i GP i V , 1 sabit olduundan 1 0 dr. . 0,4 50 3sra i k

. 20 3sra j , . 1 .2cor baa i V , . 0,8 (75 3 75 )cora i i j

. 60cora k , 45 65 3 60Pa i j k , 45 112,6 60Pa i j k

160

EkA2 Daha nceki Senelerde 2.Vize snavlarnda sorulan sorular ve cevaplar

EkA2.1 2002-2003 gz yaryl MakinaG(1) Dinamik 2.vize soru ve zmleri Soru 1: D diski ve ona mafsall ubuktan oluan mekanizmada ekilde gsterildii anda D

diskinin asal hz 6 / .D rad s ve asal ivmesi 22 /D rad s dr. ekilde gsterildii anda

a) AB ubuunun asal hzn b) AB ubuunun asal ivmesini c) AB ubuunun orta noktas G nin ivmesini hesaplaynz.

D 40cm.

D B

100cm.

G

300

A

zm: y

D 40cm.

D B I

G D

BV 300 A AV

x

a)

B DV R , 40 6BV , 240 /BV cm s , B ABV IB B

AB

V

IB ,

240

50 3AB

8

35

AB , 2,77 /AB rad s , A ABV IA , 8

50 35

AV , 80 3 /AV cm s

b) /B A B Aa a a , B D D Ba k DB k V , 2 40 6 ( 240 )Ba k i k j

1440 80Ba i j , A Aa a i , / /B A B Aa k AB k V , /B A B AV V V

/ 80 3 240B AV i j , 50 3 50AB i j ,

/ ( 50 3 50 ) 3 ( 80 3 240 )B Aa k i j k i j

/ ( 50 384 3) ( 50 3 384)B Aa i j

1440 80 [( 50 384 3) ( 50 3 384) ]B Aa i j a i i j

161

1440 80 ( 50 384 3) ( 50 3 384)Ai j a i j

50 384 3 1440

50 3 384 80

Aa

80 384

50 3AB

,

2

2

3,51 /

1929,6 /

AB

A

rad s

a cm s

c) /G A G Aa a a , 1929,6Aa i , / /G A G Aa k AG k V

/G AV k AG , 1

2AG AB ,

1( 50 3 50 )

2AG i j , 25 3 25AG i j

/ 3 ( 25 3 25 )G AV k i j

, / 40 3 120G AV i j

/ ( 25 3 25 ) 3 ( 40 3 120 )G Aa k i j k i j

/ 420,3 40G Aa i j , 1929,6 (420,3 40 )Ga i i j

1509,3 40Ga i j , 21509,8 /Ga cm s

Soru 2: ekilde otomatik kaynak makinesi gsterilmektedir. ki kaynak ucu G ve H nin hareketi D hidrolik silindiri ve BC ubuu ile kontrol edilmektedir. Silindir dey dzlemdeki bir plakaya tesbit edilmitir. Bu plaka ekilde gsterildii anda A etrafnda pozitif ynde = 1,6 rad/s sabit asal hz ile dnyor.Ayn anda kaynak gurubunun EF uzunluu 300mm/s sabit hz ile artmaktadr.Bu anda a) G ucunun hzn b) G ucunun ivmesini hesaplaynz.

y G

200mm.

D

B C E F

200mm.

A H x

600mm.

zm:

a) . .G ba srV V V , . 300baV i , srV k AG , 600 400AG i j

(600 400 )srV k i j , 640 960srV i j , 300 ( 640 960 )GV i i j

340 960GV i j , 1018,43 /GV mm s

b)

G ba sr cora a a a , . 0baa ( .baV sabit ve bal hareket dorusal olduundan )

sr Sra k AG k V , 0 ( sabit olduundan)

( 640 960 )sra k i j , 1536 1024sra i j

. .2cor baa k V , . 3,2 300cora k i , . 960cora j

( 1536 1024 ) 960Ga i j j

1536 64Ga i j , 21537,3 /Ga mm s

162

Soru 3: 6kg Ktleli ve 20 .cm kenar uzunluklu kare eklindeki homojen malzemeden yaplan aadaki cisim A kesi etrafnda ilk hzsz harekete braklyor. Cismin AB kegeninin yatayla as yapt anda A mesnetindeki tepki kuvvetini hesaplaynz. 20 .cm

6 .m kg

A B = 300

zm: mg (1)

mg B x

h

GF ma (2) G Ga AG V y

GV AG , 2 cos sinAG AG i AG j , 2

ABAG , 2AB l ,

2

2AG l

0 0

2

2 2cos30 sin30

2 2AG i j l l , 2

6 2

4 4AG i j l l

A AM I A

A

M

I

, cosAM mgAG ,

6

4AM mg l

2( )A GI I m AG , 2 21 1

12 12GI m m l l ,

21

6GI m l ,

2 21 2( )6 2

AI m m l l

2 21 2

6 4AI m m l l ,

22

3AI m l ,

2

6

42

3

mg

m

l

l

, 3 6

8

g

l ,

3 6 9,81

8 0,2

245,06 /rad s , 1 21 2 T T , 1 0T ( ilk hzlar sfr olduundan )

1 2 sinmgAG , 1 22

4mg

l , 2

1

2AT I

, 221 2

2 3T m l

2

2

2

6T m l , 2

2 2

4 6mg m l l

3 2

4

g

l ,

3 2 9,81

4 0,2

7,213 /rad s , 6 2

( )4 4

GV k i j l l , 0,51 0,883GV i j

6 2

( 0,2 0,2 ) ( 0,51 0,883 )4 4

Ga k i j k i j

9,555 1,84Ga i j

xx G

F ma 6 ( 9,555)xAR 57,3 .xAR N

yy G

F ma 6 1,84yAR mg 47,82 .yAR N 74,6 .AR N

163

EkA2.2 2002-2003 gz yaryl MakinaG(4) Dinamik 2.vize soru ve zmleri Soru 1: AB ubuunun A ucu saa doru sabit smVA /2 hz ile hareket ediyor. ekilde

gsterildii anda a) AB ubuunun asal ivmesini b) AB ubuunun orta noktas G nin ivmesini hesaplaynz.

D

1,25m.

3m.

B

G

300

A

zm:

D x

BD I da

B BV

G

300

A AV

y

a) /B A B Aa a a , B BD BD Ba DB V , / /B A B Aa AB V

0Aa ( AV sabit ve A noktasnn hareketi dorusal olduundan )

1,25DB j , 0 0cos30 sin30AB AB i AB j , 3 3

32 2

AB i j

I ani dnme merkezi olduundan 0 , 2B AV V i , / 0B A B AV V V

B BDV BD B

BD

V

BD ,

2

1,25BD , 1,6 /BD rad s

1,25 1,6 2B BDa k j k i , 1,25 3,2B BDa i j

/3 3

( 3 )2 2

B Aa k i j , /3 3

32 2

B Aa i j

3 3

1,25 3,2 32 2

B BDa i j i j

31,25

2

33 3,2

2

BD

2

2

1,232 /

1,478 /BD

rad s

rad s

b) /G A G Aa a a , / /G A G Aa k AG k V , 3 3

32 4 4

ABAG i j

/3 3

( 3 )4 4

G Aa k i j , 0,924 1,6Ga i j , 21,848 /Ga m s

164

Soru 2: ekildeki vincin AB ulam kolunun uzunluu 150 mm/s sabit hz ile artyor.Ayn anda AB ulam kolu 0,075 rad/s. Sabit asal hz ile alalyor. = 300 olduu bilindiine gre a) Ulam kolunun B u noktasnn hzn b)Ulam kolunun B u noktasnn ivmesini hesaplaynz.

y B

6m.

A

x

zm:

a) . .B ba srV V V , . . (cos sin )ba baV V i j , . 75 3 75baV i j

srV AB , 0,075k , 6000 (cos sin )AB i j , 3000 3 3000AB i j

0,075 (3000 3 3000 )srV k i j , 225 389,71srV i j , 354,9 314,71BV i j

474,3 /BV mm s

b) B ba sr cora a a a , . .0 ( sabit ve bal hareket dorusal olduundan )ba baa V

sr Sra k AB V , 0 ( sabit olduundan)

0,075 (225 389,71 )sra k i j , 29,23 16,875sra i j

. .2cor baa V , . 0,15 (75 3 75 )cora k i j , . 11,25 19,486cora i j

17,98 36,36Ba i j , 240,56 /Ba mm s

Soru 3: uzunluundaki ubuk ve 4/ kenar uzunluundaki kare levhadan oluturulan Homojen malzemeden yaplan aadaki cisim ilk hzsz harekete braklyor. Cismin yatayla as yapt anda A mesnetindeki tepki kuvvetini hesaplaynz.

A B .40cm .3kgmubuk

4/ .9kgmkare

D 4/ C = 450

165

zm:

m g Km g

A / 2 G B x

G GK (1) D C

G 4/

G

GK

(2)

GF ma y

G Ga k AG k V , GV k AG , 1 1

1

K K

K

m AG m AGAG

m m

1 2

AG il

, 1

0,2AG i , 1 ( )8 8KAG i j

l ll ,

10,35 0,05KAG i j

13(0,2 ) 9(0,35 0,05 )

3 9

i i jAG

, 1 0,3125 0,0375AG i j , AG AG

0,314742 .AG m , 0,0375

arctan0,3125

, 06,843

2 cos( ) sin( )AG AG i AG j , 2 0,19445 0,2475AG i j

A AM I A

A

M

I

, ( ) cos(A KM m m g AG

(3 9)9,81 0,314742cos(AM , 22,8912 .AM Nm

2( ) ( ) ( )A A ubuk G Kare Kare KareI I I m AG , 2 2 2 21 12 ( ) [( ) ( ) ]

3 12 4 8 8A K KI m m m

l l ll l

2 2 2 21 1

3 0,4 9 0,1 9(0,35 0,05 )3 6

AI , 21,3AI kgm ,

22,8912

1,3

217,609 /rad s

1 21 2 T T , 1 0 ( lk hzlar sfr olduundan )T , 21

2AT I

1 2 mgh , [sin( ) sin ]h AG , 0,21 .h m

2

1 2

112 9,81 0,21

2AI

24 9,81 0,21

1,3

, 6,167 /rad s

(0,19445 0,2475 )GV k i j , 1,5263 1,1992GV i j

17,609 (0,19445 0,2475 ) 6,167 ( 1,5263 1,1992 )Ga k i j k i j

11,754 5,989Ga i j

xx G

F ma 12( 11,754)xAR , 141,05 .xAR N

yy G

F ma 12 12( 5,989)yAR g , 189,59 .yAR N , 236,3 .AR N

166

EkA2.3 2002-2003 gz yaryl MakinaG(7) Dinamik 2.vize soru ve zmleri Soru 1A: ekilde gsterildii anda AB ubuunun A ucu sola doru 0.75 /AV m s hz ve

20.54 /Aa m s ivmesi ile hareket ediyor. ekilde gsterildii anda

a) D diskinin asal hzn b) AB ubuunun asal ivmesini c) AB ubuunun orta noktas G nin ivmesini hesaplaynz.

40cm.

D B 100cm.

G

AV 300 A

zm:

y BV

D 40cm.

D B I

G AB

AV 300 A

x

a)

A ABV IA , A

AB

V

IA , 0sin30IA AB , 0,5 .IA m ,

0,75

0,5AB

1,5 /AB rad s , B ABV IB , 0cos30IB AB ,

3.

2IB m , 0,75 3 /BV m s

B DV R B

D

V

R ,

0,75 3

0,4D , 1,875 3 /D rad s 3,2476 /D rad s

b) /B A B Aa a a , B D D Ba k DB k V , 0,4DB i , 0,75 3BV j

0,4 1,875 3 0,75 3B Da k i k j , 4,21875 0,4B Da i j

0,54Aa i , / /B A B Aa k AB k V , /B A B AV V V , 0,75AV i

/ 0,75 0,75 3B AV i j , 0,5 3 0,5AB i j

/ ( 0,5 3 0,5 ) 1,5 (0,75 0,75 3 )B Aa k i j k i j

/ ( 0,5 1,125 3) ( 0,5 3 1,125)B Aa i j

4,21875 0,4 0,54 [( 0,5 1,125 3) ( 0,5 3 1,125) ]B Da i j i i j

4,21875 0,4 ( 0,5 1,125 3 0,54) ( 0,5 3 1,125)Di j i j

167

0,5 1,125 3 0,54 4,21875

0,5 3 1,125 0,4 D

2

2

11,255 /

27,18 /

AB

D

rad s

rad s

c) /G A G Aa a a , 0,54Aa i , / /G A G Aa k AG k V

/G AV k AG , 1

2AG AB ,

1( 0,5 3 0,5 )

2AG i j

0,25 3 0,25AG i j , / 1,5 ( 0,25 3 0,25 )G AV k i j

/ 0,375 0,375 3G AV i j

/ ( 0,25 3 0,25 ) 1,5 (0,375 0,375 3 )G Aa k i j k i j

/ 1,8395 5,43606G Aa i j , 2,3795 5,4361Ga i j

25,934 /Ga cm s

Soru 1B: ekilde gsterildii anda AB ubuunun A ucu sola doru 0.75 /AV m s hz ve 20.54 /Aa m s ivmesi ile hareket ediyor. ekilde gsterildii anda

a) AB ubuunun asal ivmesini b) AB ubuunun orta noktas G nin ivmesini hesaplaynz.

40cm.

100cm.

D B G

300

A

zm:

y BV

40cm.

D B

I

D AB

G

AV 300 A

x

168

a)

A ABV IA , A

AB

V

IA , 0sin30IA AB , 0,5 .IA m ,

0,75

0,5AB

1,5 /AB rad s , B ABV IB , 0cos30IB AB ,

3.

2IB m , 0,75 3 /BV m s

B DV R B

D

V

R ,

0,75 3

0,4D , 1,875 3 /D rad s 3,2476 /D rad s

b) /B A B Aa a a , B D D Ba k DB k V , 0,4DB i , 0,75 3BV j

0,4 1,875 3 0,75 3B Da k i k j , 4,21875 0,4B Da i j

0,54Aa i , / /B A B Aa k AB k V , /B A B AV V V , 0,75AV i

/ 0,75 0,75 3B AV i j , 0,5 3 0,5AB i j

/ ( 0,5 3 0,5 ) 1,5 (0,75 0,75 3 )B Aa k i j k i j

/ ( 0,5 1,125 3) ( 0,5 3 1,125)B Aa i j

4,21875 0,4 0,54 [( 0,5 1,125 3) ( 0,5 3 1,125) ]B Da i j i i j

4,21875 0,4 ( 0,5 1,125 3 0,54) ( 0,5 3 1,125)Di j i j

0,5 1,125 3 0,54 4,21875

0,5 3 1,125 0,4 D

2

2

11,255 /

27,18 /

AB

D

rad s

rad s

c) /G A G Aa a a , 0,54Aa i , / /G A G Aa k AG k V

/G AV k AG , 1

2AG AB ,

1( 0,5 3 0,5 )

2AG i j

0,25 3 0,25AG i j , / 1,5 ( 0,25 3 0,25 )G AV k i j

/ 0,375 0,375 3G AV i j

/ ( 0,25 3 0,25 ) 1,5 (0,375 0,375 3 )G Aa k i j k i j

/ 1,8395 5,43606G Aa i j , 2,3795 5,4361Ga i j

, 25,934 /Ga cm s

169

Soru 2: ekilde otomatik kaynak makinesi gsterilmektedir. ki kaynak ucu G ve H nin hareketi D hidrolik silindiri ve BC ubuu ile kontrol edilmektedir. Silindir dey dzlemdeki bir plakaya tesbit edilmitir. Bu plaka ekilde gsterildii anda A etrafnda pozitif ynde = 1,6 rad/s sabit asal hz ile dnyor.Ayn anda kaynak gurubunun EF uzunluu 300mm/s sabit hz ile artmaktadr. a) H ucunun hzn b) H ucunun ivmesini hesaplaynz. y

G

200mm.

D

B C E F

200mm.

A H x

600mm.

zm: a)

. .H ba srV V V , . .ba baV V i , . 300baV i , srV k AH

600AH i , 600srV k i , 960srV j , 300 960HV i j

1005,8 /HV mm s

b)

H ba sr cora a a a , . 0baa ( .baV sabit ve bal hareket dorusal olduundan )

sr Sra k AH k V , 0 ( sabit olduundan)

960sra k j , 1536sra i

. .2cor baa k V , . 3,2 300cora k i , . 960cora j

1536 960Ha i j , 21811,3 /Ha mm s

Soru 3: 9kg Ktleli dikdrtgen eklindeki homojen malzemeden yaplan aadaki cisim ilk hzsz harekete braklyor. Cismin yatayla as yapt anda A mesnetindeki tepki kuvvetini hesaplaynz.

A B .40cm

4/ 9 .m kg

= 300

170

zm: mg

A mg B

h1

h2 h 1G

2G

GF ma

G Ga k AG k V , GV k AG , 2 2( / 2) ( /8)AG l l ,

2 20,2 0,05AG , 0,20616 .AG m , 2 cos( ) sin( )AG AG i AG j

/ 8

arctan/ 2

l

l , 014,04 , 0 02 0,20616cos44,04 0,20616sin 44,04AG i j

2 0,1482 0,1433AG i j , A AM I A

A

M

I

cos(AM mg AG , 09 9,81 0,20616 cos44,04AM , 13,085 .AM Nm 2 21 1 ( )

3 3 4AI m m

ll , 2

1 1(1 )

3 16AI m l ,

217 9 0,448

AI , 20,51AI kg m

13,085

0,51 , 225,66 /rad s , 1 21 2 T T , 1 2 mgh , 2 1h h h

2 sin( )h AG , 0

2 0,20616 sin 44,04h , 2 0,143314 .h m , 1 sin( )h AG 0

1 0,20616 sin14,04h , 1 0,050014 .h m , 0,0933 .h m , 1 2 9 9,81 0,0933

1 2 8,237 .Nm , 1 0T , 21

2AT I

, 21

0,51 8,2372

T 2 8,237

0,51

5,68 /rad s , (0,1482 0,1433 )GV k i j , 0,814 0,842GV i j

(0,1482 0,1433 ) ( 0,814 0,842 )Ga k i j k i j , 8,46 0,82Ga i j

xx GF ma 9 ( 8,46)xAR , 76,14 .xAR N

yy GF ma ( 0.82)yAR mg m , 9 (9,81 0.82)yAR , 95,67 .yAR N

2 2A Ax y

AR R R , 2 2

76,14 95,67AR 121,9 .AR N

171

EkA2.4 2002-2003 yaz okulu MakinaG(1) Dinamik 2.vize soru ve zmleri Soru 1: Verilen mekanizmadaki dorusal hareket yapan A bileziinin ekilde gsterildii anda hz saa doru VA = 2.5 m /s , ivmesi aA = 1.5 m /s

2 olduuna gre BC kranknn

asal hzn ve asal ivmesini 030 iin bulunuz.

y

C

1,25 m 3 m

B 21,5 /Aa m s

A 2,5 /AV m s

x

I sonsuzda

Ani dnme merkezi I sonsuzda olduundan 0AB ve A BV V dir.

B BCV BC B

BC

V

BC ,

2,5

1,25BC , 2 /BC rad s

/1,5A B A Ba i a a

B BC BC Ba k CB k V , / /A B AB AB A Ba k BA k V

1,25CB j , 2,5BV i , 3 3

32 2

BA i j

( 1,25) 2 2,5B BCa k j k i , 1,25 5B BCa i j

/3 3

( 3 )2 2

A B ABa k i j , /3 3

32 2

A B AB ABa i j

3 3

1,5 (1,25 ) ( 3 5)2 2

A BC AB ABa i i j

31,25 1,5

2

33 5 0

2

BC AB

AB

2

2

1,92 /

3,51 /

AB

BC

rad s

rad s

172

Soru 2: Dikdrtgen eklindeki OABC plakas xoy dzleminde kalarak o noktas etrafnda x den y ye doru dnmektedir.Ayn anda bir P maddesel noktas A dan C ye doru

. 6 /baV cm s (sabit ) bal hz ile hareket ediyor. Plaka ekildeki konumdan geerken

asal hz 8 /rad s (sabit) olup P maddesel noktas AC kegeninin ortasndadr. Bu an

iin P maddesel noktasnn sabit eksen sistemine gre hz ve ivme vektrlerini hesaplaynz.

O C x

P .baV 30 cm.

A

40 cm B

y

zm :

. .P ba srV V V

. .ba ba ACV V U , 4 3

5 5ACU i j , .

4 36 6

5 5baV i j , .

24 18

5 5baV i j

.srV k OP , 20 15OP i j , . 8 (20 15 )srV k i j , . 120 160srV i j

24 18

( 120 (160 )5 5

PV i j , 115,2 156,4PV i j

. . .P ba sr cora a a a

. .ba ba ACa a U , .baV sabit olduundan . 0baa dr.

.sr sra k OP k V , sabit olduundan 0 dr. . 8 ( 120 160 )sra k i j

. 1280 960sra i j

. .2cor baa k V , .24 18

16 ( )5 5

cora k i j , . 57,6 76,8cora i j

1222,4 883,2Pa i j

Soru 3 : 6 kg ktleli homojen bir ubuun A ucu yatay dzlemle temas halinde iken B ucu dey dzlemde hareket edebilen bir bilezie mafsalldr. Ve bu bilezie bir P kuvveti

uygulanarak bilezie yukar doru 0,5 /BV m s (sabit ) hz verilmektedir. Srtnme

kuvvetlerini ihmal ederek A mesnedindeki tepki kuvvetini = 300 iin bulunuz.

P

1,2 m 0,5 /BV m s ( sabit )

B

A

173

zm : y

P

mg

I AB BR

G B 0,5 /BV m s ( sabit )

A x

AR

GF ma , G GM I /G B G Ba a a , BV sabit olduundan 0Ba dr.

/ /G B AB AB G Ba k BG k V , 0,3 3 0,3BG i j , /G B ABV k BG

/A B A Ba a a , A Aa a i , 0Ba , / /A B AB AB A Ba k BA k V

0,6 3 0,6BA i j , /A B A BV V V , 0,5BV j , A ABV IA i

B ABV IB 0,5

0,6 3

B

AB

V

IB ,

5

6 3AB ,

1

2 3AV i

/1

0,52 3

A BV i j , /5

( 0,3 3 0,3 )6 3

G BV k i j , /1 1

44 3G BV i j

5 1

( 0,6 3 0,6 ) ( 0,5 )6 3 2 3

A ABa i k i j k i j

5 5

(0,6 ) ( 0,6 3 )12 312 3

A AB ABa i i j

2

2

0,13365 /

0,32075 /

AB

A

rad s

a m s

5 1 1

0,13365 ( 0,3 3 0,3 ) ( )46 3 4 3

Ga k i j k i j

110,160375 3,22 10Ga i j , 0,160375Ga i

x xF ma 6 0,160375 BR , 0,96BR Newton y yF ma 0AP R mg , 6 9,81AP R , 58,86AP R Newton

G GM I 20,6 3 0,6 0,6 3 1

2 2 2 12 B A ABP R R m L

20,6 3 0,6 0,6 3 1

0,96 6 1,2 0,133652 2 2 12

AP R

20,384225

0,6 3

58,86

A

A

P R

P R

29,06AR Newton

174

EkA3 Daha nceki Senelerde 3.Vize snavlarnda sorulan sorular ve cevaplar EkA3.1 2002-2003 gz yaryl MakinaG(1) Dinamik 3.vize soru ve zmleri Soru 1) ekildeki mekanizmada B bilezii yukar doru 1,5 m/s sabit hz ile hareket ediyor. = 500 iin

a) AB ubuunun asal hzn ve AB ubuunun u noktas A nn hzn b) AB ubuunun asal ivmesini ve AB ubuunun u noktas A nn ivmesini bulunuz.

1,2m B

A

250

y zm:

BV

I B

65 0 40

0

50

0

750 15

0 x

A AV 250 40

0

a) B ABV IB B

AB

V

IB ,

0 0 0

1,2

sin 65 sin 75 sin 40

IB IA 1,279IB m 0,851IA m

1,5

1,279AB , 1,173 /AB rad s , A ABV IA , 1,173 0,851AV , 0,998 /AV m s

b) /A B A Ba a a , 0Ba ( B noktasnn hareketi dorusal ve hznn iddeti sabit)

/ /A B A Ba BA V , /A B A BV V V

0 00,998(cos25 sin 25 )AV i j , 0,9045 0,4218AV i j , 1,5BV j

/ 0,9045 1,0782A BV i j , 1,173AB k , AB ABk

0 01,2cos40 1,2sin 40BA i j , 0,9193 0,7713BA i j

/ ( 0,9193 0,7713 ) 1,173 (0,9045 1,0782 )A Ba k i j k i j

/ (0,7713 1,2647) ( 0,9193 1,061)A Ba i j , 0 0(cos25 sin 25 )A Aa a i j

0cos25 0,7713 1,2647Aa , 0sin 25 0,9193 1,061Aa

0,9063 0,7713 1,2647Aa 0,3685 /AB rad s

0,9063( ) (0,4226 0,9193 1,061)

0,4226

2,7428 1,0107

A

AB

a

21,709 /Aa m s

175

Soru 2) P pimi AE ve BD ubuu zerindeki kanallarda hareket edebiliyor. AE ubuu A pimi etrafnda saat akrebi ynnde A=4rad/s sabit asal hz ile dnyor.BD ubuu ise hareketsiz duruyor. ekilde verilen konum iin a) P piminin hzn , b) P piminin ivmesini bulunuz. 250mm.

A B

600

A P

E

D

zm:

a) . .P ba srV V V , P pV V j , . .ba ba AEV V U , sr AV AP

4A k , AP AB i BP j , 030

250

BPtg 144,338BP mm

250 144,338AP i j , 0 0sin 60 cos60AEU i j , . . .0,866 0,5ba ba baV V i V j

4 (250 144,338 )srV k i j , 577,352 1000srV i j

. .(0,866 0,5 ) ( 577,352 1000 )P p ba baV V j V i V j i j

. .(0,866 577,352) (0,5 1000)p ba baV j V i V j

.

.

0,866 577,352 0

0,5 1000

ba

ba p

V

V V

666,688 /

1333,344 /

ba

P

V mm s

V mm s

1333,344PV j

b)

p ba sr cora a a a , p pa a j , . .ba ba AEa a U

sr Sra AP V , . .2cor A baa V , . . .0,866 0,5ba ba baa a i a j

(250 144,338 ) 4 ( 577,352 1000 )sra k i j k i j

( 144,338 4000) (250 2309,41)sra i j 0A ( A sabit olduundan)

. 577,352 333,344baV i j . 8 (577,352 333,344 )cora k i j

. 2666,752 4618,816cora i j

. .(0,866 0,5 ) [( 144,338 4000) (250 2309,41) ]

( 2666,752 4618,816 )

p p ba baa a j a i a j i j

i j

. .(0,866 4000 2666,752) (0,5 2309,41 4618,816)p ba baa j a i a j

.

.

0,866 6666,752 0

0,5 2309,41

ba

ba p

a

a a

2

.

2

7698,3 /

6158,6 /

ba

P

a mm s

a mm s

6158,6Pa j

176

Soru 3) ekildeki mekanizmada 3kg ktleli homojen AB ubuunun hareketi, ktleleri ile srtnme kuvveti ihmal edilebilen dey dorultuda hareket eden A ve yatay dorultuda hareket eden B bilezii yardm ile kontrol ediliyor. =150 de sistem ilk hzsz harekete brakldna gre = 600 olduu anda a) AB ubuunun asal hzn b) AB ubuunun asal ivmesini bulunuz.

A

36cm

B

zm: y

I A AR

G AV

x

BV B

BR

a) 1 21 2 T T , 1 0T , 1 2 mgh

0 0(cos15 cos60 )2

h l

, 0,233h l , 1 2 0,233mg l

221 1

2 2G GT mV I

, GV IG , 2

IG l

, ABl , 2

GV l

221 1 1

2 4 2 12T m m

2ll , 22

4

24T m l

221

0,2336

T m mg l l 6 0,233 g

l

, 6 0,233 9,81

0,36

6,172 /rad s

b) G GM I , GF ma /G B G Ba a a , /A B A Ba a a , A Aa a j , B Ba a i

177

/ /A B A Ba BA V , /A B A BV V V , AV IA j 192,424AV j

BV IBi , 111,096BV i , / 111,096 192,424A BV i j

/ 31,178 18 ( 111,096 192,424 )A Ba k i j k i j

/ ( 18 ( 31,178A Ba i j

[( 18 ( 31,178 ]A A Ba a j a i i j

18

31,178

B

A

a

a

18

31,178

B

A

a

a

/ /G B G Ba BG k V , /G BV k BG , 2

BABG

15,589 9BG i j , / ( 15,589 9 )G BV k i j

/ 55,548 96,215G BV i j

/ ( 15,589 9 ) ( 55,548 96,215 )G Ba i j k i j

/ (9 593,84) ( 15,589 342,84)G Ba i j

(18 [(9 593,84) ( 15,589 342,84) ]Ga i i j

(27 ( 15,589 342,84)Ga i j 2(27 /Gxa cm s

2( 15,589 342,84) /Gya cm s Buradaki ivmelerin birimleri 2m

s cinsinden yazlrsa

2(0,27 /Gxa m s , 2( 0,15589 3,4284) /Gya m s elde edilir.

x xF ma (0,27AR m , 0,81AR y yF ma ( 0,15589 3,4284)BR mg m , 0,4677 19,1448BR

G GM I 21

sin cos2 2 12

B AR R m l l

l

21

( 0,4677 19,1448) sin (0,81 cos2 2 12

m l l

l

( 0,4677 19,1448) 3 (0,81 0,36

225,744 /rad s

3,04 .AR N , 7,1 .BR N

178

EkA3.2 2002-2003 gz yaryl MakinaG(4) Dinamik 3.vize soru ve zmleri Soru 1) ekildeki mekanizmada BE ubuu saat ibreleri tersi ynnde 4rad/s sabit asal hz ile E pimi etrafnda dnyor. Mekanizma ekilde gsterilen konumdan geerken

a) AD ubuunun A noktasnn hzn b) D bileziinin ivmesini bulunuz.

A E

192mm

B

240mm 300 D

360mm

zm:

A E x

192mm

B BV

300 D

I AD

DV

y

a) B BEV BE , 4 192BV , 768 /BV mm s , B ADV IB , B

AD

V

IB ,

sin30IB BD , 1

3602

IB , 180IB mm , 768

180AD , 4,267 /AD rad s

A ADV IA , 2 2

02 cos120IA AB IB AB IB , 364,966IA mm

364,966 4,267AV , 1557,3 /AV mm s

b) /D B D Ba a a , B Ba k EB k V 0BE ( BE sabit olduundan )

768BV i , 4 768Ba k i , 3072Ba j , D Da a j

/ / /D B D D D Ba k BD k V , 311,77 180BD i j , /D B D BV V V

D ADV ID , 0cos30ID BD ,

3360

2ID , 311,769ID mm

4,267 311,769DV , 1330,32 /DV mm s , 1330,32DV j

/ 768 1330,32D BV i j

/ / (311,77 180 ) 4,267 ( 768 1330,32 )D B Da k i j k i j

/ / /( 180 5676,48) (311,77 3277,056)D B D Da i j

/ /3072 ( 180 5676,48) (311,77 3277,056)D D D Da a j j i j

/ /( 180 5676,48) (311,77 6349,056)D D Da j i j

/

/

180 5676,48 0

311,77 6349,056

D

D Da

2

2

31,536 /

16181,3 /

AD

D

rad s

a mm s

, 16181,3Da j

179

Soru 2) ekilde gsterilen Sabit disk mekanizmasnda D diski saat ibreleri ynnde D = 10rad/s sabit asal hz ile D pimi etrafnda dnmektedir. Ayn anda okuyucu eleman bulunduran para A etrafnda saat ibreleri ynnde A=0,5rad/s sabit asal hz ile dnmektedir.P okuyucu elemannn diske gre bal hzn ve bal ivmesini bulunuz. y

D A

D P A X

7cm

9cm

zm:

. .P ba srV V V . .ba P srV V V

P AV AP , 0,5A k , 7AP i , 0,5 ( 7 )PV k i

3,5PV j , sr DV DP , 10D k , 2DP i

10 2srV k i , 20srV j

. 3,5 20baV j j , . 23,5baV j

p ba sr cora a a a ba p sr cora a a a

P Pa AP V , 0A ( A sabit olduundan )

0,5 3,5Pa k j , 1,75Pa i

sr D D Sra DP V , 0D ( D sabit olduundan )

10 20sra k j , 200sra i

. .2cor D baa V , . 20 23,5cora k j , . 470cora i

. 1,75 200 470baa i i i , . 268,25baa i

Soru 3) Aadaki mekanizmada gsterilen homojen ubuklardan AB ubuu 3kg ve BC ubuu 8kg ktlelidir.C bileziinin ktlesi ise 4kg dr. Sistem ilk hzsz ekildeki konumdan harekete braklrsa AB ubuunun 900 dndkten sonraki asal hzn bulunuz.

15cm

B A

36cm

C

180

zm:

ABm g

B A A

1h

BCm g B

2h G

Cm g

C 3h C I

1 21 2 T T , 1 0T ( ilk hzlar ve asal hzlar sfr olduundan)

1 2 31 2 AB BC Cm gh m gh m gh , 10,15

2h , 1 0,075 .h m

20,39 0,36

(0,15 ) ( )2 2

h , 2 0,165h m , 3 0,15h m

1 2 (3 0,075 8 0,165 4 0,15) g , 1 2 2,145g

2 2 2 221 1 1 1

2 2 2 2A AB BC G G BC C CT I m V I m V

AB ubuu 900 dndnde C noktas Ani dnme merkezi olacandan bu noktann hz sfr olur.

0CV , B ABV AB , B BCV BC 15 39AB BC 5

13BC AB

G BCV IG , 0,39

2IG ,

0,39 5

2 13G ABV , 0,075G ABV

2 2 221 1 1 1 1 5

8 0,075 (2 3 2 2 12 13

AB ABT

2 0,04125 2,145T g

2,145

0,04125AB

g , 22,59 /AB rad s

EkA3.3 2002-2003 gz yaryl MakinaG(7) Dinamik 3.vize soru ve zmleri Soru 1) ekilde grlen disk saat ibreleri ynnde 8 rad/s lik sabit bir asal hzla dnmektedir. ekilde verilen konum iin

a) BC ve CD ubuunun asal hzn b) BC ve CD ubuunun asal ivmesini bulunuz. 10cm

A B

24cm

D

C

20cm

181

zm: y a) 10cm

A B

BV 24cm I da

C D x

20cm

CV

Ani dnme merkezi sonsuzda olduundan BC ubuunun asal hz sfr dr. Bundan dolay C noktasnn hz B noktasnn hzna eittir.

C BV V , 0BC B AV AB , 8 10BV , 80 /BV cm s

80 /CV cm s C CDV CD C

CD

V

CD ,

80

20CD , 4 /CD rad s

b) /B B B Ca a a , B A A Ba AB k V A sabit olduundan 0A

80BV j , 8 ( 80 )Ba k j , 640Ba i

C CD CD Ca k DC k V , 20DC i , 80C BV V j

( 20 4 ( 80 )C CDa k i k j , 320 20C CDa i j

/B C BC BC BCa k CB k V I olduundan 0BC dr.

/ (10 24 )B C BCa k i j , / 24 10B C BC BCa i j

640 (320 20 ) ( 24 10 )CD BC BCi i j i j

640 (320 24 ) (10 20 )BC BC CDi i j

320 24 640

10 20 0

BC

BC CD

240 /BC rad s ,

220 /CD rad s

Soru 2) ekildeki disk O noktas etrafnda saat ibrelerinin ters ynnde sabit 300 dev/dak asal hz ile dnmektedir. r = 6cm ve R=12cm olduuna gre = 600 iin BCD elemannn a) hzn b) ivmesini hesaplaynz. B

r

P

O D

R

C

182

zm: a) y

PV B .baV

.SrV P

r

O D x

O

R

C

. .P ba srV V V , .sr BCDV V i

P OV OP , 2

300 / .60

O

raddev dak

, 10 /O rad s , 10O k

os sinOP r c i r j , 3 3 3OP i j

P OV OP , 10 (3 3 3 )PV k i j , 30 3 30PV i j

ba baV AP , os sinAP R c i R j

P nin y koordinat iin yazlan sinRsin r eitlikten 6 3

sinsin 12 2

r

R

3

sin4

bulunur. 2cos 1 sin , 3

cos 116

, 13

cos4

3 13 3 3AP i j , (3 13 3 3 )ba baV k i j

3 3 3 13ba ba baV i j

30 3 30 ( 3 3 3 13 )P ba ba BCDV i j i j V i

3 3 30 3

3 13 30

ba BCD

ba

V

10

13ba , 8,713 /ba rad s

117,967 /BCDV cm s

b)

p ba sr cora a a a

0cora ( 0sr olduundan ) , sr BCDa a i

P Pa OP k V , 0 0 ( 0 = sabit olduundan)

10 ( 30 3 30 )Pa k i j , 2 2300 300 3Pa i j

ba ba ba baa AP V

10

(3 13 3 3 ) ( 45,275 94,248 )13

ba baa k i j k i j

( 3 3 821,203) (3 13 394,49)ba ba baa i j

183

2 2300 300 3 ( 3 3 821,203 ) (3 13 394,49)P ba BCD baa i j a i j

2

2

3 3 821,203 300

3 13 394,49 300 3

ba BCD

ba

a

2437,65 /ba rad s ,

2134,42 /BCDa cm s

Soru 3) 9kg ktleli homojen AB ubuu A ve B deki pimler ile iki ayr homojen diske tutturulmutur. Disklerin her birinin ktlesi 6kg dr. Sistem = 600 iken ilk hzsz harekete braklrsa, = 1800 olduunda disklerin asal hzn bulunuz.

150mm

A B

200mm 200mm

150mm

zm : m g

150mm

A B

h 200mm 200mm

150mm

i ve enerji ilkesi 1 21 2 T T

1 0T ( ilk hzlar ve asal hzlar sfr olduundan )

Burada i yapan kuvvet sadece ubua etki eden arlk kuvvetidir.

1 2 m g h , 0200 150cos60h , 275h mm , 0,275 .h m

1 2 9 0,275g 1 2 2,475g

2 2 21 1 1

2( )2 2 2

D G GT m V m V I

21

2GI mR , 0,2GV , 0,15 AV V

2 22 2 2 2

2

1 1 1 19(0,15) 2[ 6 0,2 6 0,2 ]

2 2 2 2T

22 0,46125 2,475T g 2,475 9,81

0,46125

, 7,255 /rad s

184

EkA3.4 2002-2003 yaz okulu MakinaG(1) Dinamik 3.vize soru ve zmleri Soru 1: 60 mm yarapndaki bir A tekerlei AB ubuuna A ucundan mafsalldr. AB ubuu da C de sabit mafsall olan BC ubuuna B ucundan mafsalldr. ekilde gsterildii anda A tekerleinin merkezi sola doru 300 mm/s (sabit) hz ile hareket ediyor. Bu anda ubuklarn , a) asal hzlarn b) asal ivmelerini bulunuz.

175mm 70mm

B

180mm

240 mm

AV

A

60mm C

zm :

I y a) A ABV IA A

AB

V

IA , 60IA IK

AB 245tanIK , 240

tan70

, 840IK mm

780IA mm , 300

78AB ,

15

39AB , 0,385 /AB rad s

B ABV IB , IB IC BC ,2 270 240BC , 250BC mm

BV B 245

250 70

IC 875IC mm , 625IB mm , 240,4 /BV mm s

AV BC B BCV BC /BC BV BC , 75/ 78BC

A C 0,96 /BC rad s

x

b) B BC BC Ba k CB k V

/B A B Aa a a , A noktasnn hareketi dorusal hz ve hz AV sabit olduundan 0Aa dr.

Bu durumda /B AB AB B Aa k AB k V yazlabilir.

B BCV k CB , /B A B AV V V , 300AV i , 70 240CB i j , 175 180AB i j

75

(70 240 )78

BV k i j , 230,77 67,31BV i j , / 69,23 67,31B AV i j

15

( 175 180 ) ( 69,23 67,31 )39

B ABa k i j k i j

( 180 25,89) ( 175 26,63)B AB ABa i j

75

(70 240 ) (230,77 67,31 )78

B BCa k i j k i j

185

( 240 64,72) (70 221,89)B BC BCa i j

( 240 64,72) (70 221,89) ( 180 25,89) ( 175 26,63)B BC BC AB ABa i j i j

240 64,72 180 25,89

70 221,89 175 26,63

BC AB

BC AB

180 240 90,61

175 70 195,26

AB BC

AB BC

2

2

0,97 /

0,35 /

AB

BC

rad s

rad s

Soru 2: Merkezinden R/2 mesafesinde mafsall olan bir eksantrik A etrafnda

30 /rad s ( sabit ) asal hz ile dnyor . Ayn anda P rulman ve itici yay

tarafndan eksantrie srekli temasta olan PB ubuu dorusal teleme hareketi yapyor. ekilde gsterildii anda PB ubuunun , a) hzn b) ivmesini bulunuz. y

R A x

G P B

R/2 R = 8 cm.

zm :

a) . .P ba srV V V , P PV V i

.srV k AP , 3

2AP R i , 12AP i , . 30 12srV k i , . 360srV j

. .ba baV k GP , 8GP i , . .8ba baV j

.(8 360)P P baV V i j 0PV , .(8 360) 0ba . 45 /ba rad s

b) . . .P ba sr cora a a a , P Pa a i

. . . .ba ba ba baa k GP k V , . 360baV j , . .8 2880ba baa j i

.sr sra k AP k V , sabit olduundan 0 dr.

. 30 360sra k j , . 10800sra i

. .2cor baa k V , . 60 360cora k j , . 21600cora i

.( 2880 10800 21600) 8P P baa a i i j

.

2880 10800 21600

8 0

P

ba

a

2

.

7920 /

0

P

ba

a mm s

186

Soru 3: 1,5 kg ktleli bir yarm ember eklindeki ubuun A ucuna balana bilezik dey bir kanalda , B ucuna balanan bilezik ise yatay kanalda hareket ediyor. Bileziklerin ktleleri ihmal edildiine gre B bileziine yatay dorultuda deiken bir P kuvveti uygulanarak B nin saa doru 5 m/s sabit hz ile hareketi salanrsa , ekildeki konum iin

a) P kuvvetinin iddetini b) B deki tepki kuvvetini bulunuz.

y

AR A

R=200 mm C G

R

P x

B BR

zm :

GF ma , G GM I kinetik denklemlerini uygulayabilmek iin ubuun asal hz ve ktle merkezinin ivmesi ile ilgili kinematik bantlar kullanmak gerekir.

/G A G Aa a a , /B A B Aa a a

/ /G A G Aa k AG k V , / /B A B Aa k AB k V

BV sabit olduundan 0Ba dr .

Ani dnme merkezi A da ki mafsaln zerinde olduundan 0AV dr.

BV AB BV

AB ,

5

0,4 , 12,5 /rad s

/B A B AV V V , / 5B AV i , 2AB R j , /G AV k AG , 2R

AG i R j

/ 0,4 12,5 5B Aa k j k i , / 0,4 62,5B A Aa i j a j 0

262,5 /Aa m s , 62,5Aa j

0,127 0,2AG i j , / 12,5 (0,127 0,2 )G AV k i j , / 2,5 1,5915G AV i j

/ 12,5 (2,5 1,5915 )G Aa k i j , / 19,89 31,25G Aa i j

19,89 31,25Ga i j

GF ma ( ) ( ) ( 19,89 31,25 )A BP R i R mg j m i j

19,89

31,25

A

B

P R m

R mg

29,84

32,16

A

B

P R Newton

R Newton

G GM I , 0 olduundan 0GM 2

0B AR

P R R R R

20,47

29,84

A

A

P R

P R

25,16P Newton , 4,68AR Newton

187

EK B

Daha nceki Senelerde Final snavlarnda sorulan sorular ve cevaplar

EkB1 2002-2003 gz yaryl MakinaG(1) Dinamik Finali soru ve zmleri Soru 1) ekildeki krank biyel mekanizmasnda AB krank kolu saat ibreleri tersi ynnde 360 dev/dak ile dnmektedir. = 00 , b) = 900 , c) =1800 deerlerinde BC kolunun asal hz ile pistonun hzn bulunuz.

C

30cm

B

A

10cm 10cm

zm: a) = 0

CV 0BC ( ani dnme merkezi sonsuzda olduundan.)

C B CV V ( 0BC olduundan )

B ABV AB

I da BV 2

360 /60

AB rad s

, 12 /AB rad s

A B 120 /BV cm s , 120 /CV cm s

10 cm 377 /CV cm s

b) = 900

CV BC B ABV AB , 120 /BV cm s

C I B BCV IB , B

BC

V

I B

2 230 10I B , 10 8I B

120

10 8BC

, 13,329 /BC rad s

BV B C BCV IC , 13,329 10CV

10cm A 133,29 /CV cm s

188

c) =1800

C 0BC ( ani dnme merkezi sonsuzda olduundan.)

CV B CV V ( 0BC olduundan )

I da B ABV AB , 120 /BV cm s

AB 377 /CV cm s

B A

BV 10 cm

Soru 2) ekilde gsterilen yarm ember eklindeki tp x ekseni etrafnda pozitif ynde = 8 rad/s sabit asal hz ile dnmektedir.Ayn anda tp zerinde bir P bilezii = ( / 54) t

2 bants ile hareket etmektedir.

t = 3 de tp xoy dzleminde olduuna gre bu an iin P bileziinin a) hzn b) ivmesini hesaplaynz. ( R=12cm.) y

P

R

x

G

a) . .P ba srV V V , baV k GP , srV i GP

27

t

, t = 3 de 6rad

, /

9rad s

cos sinGP R i R j , 6 3 6GP i j , ( 6 3