1

BLOQUE 1

Hallar el rea de la superficie limitada por las curvas y lmites indicados, muestre el rea a

calcular y el elemento diferencial respectivo.

1.- xlny , eje x y recta x = 10

2.- 2axy , eje x y ordenadas x = a y x = 2a

3.- xxey ,eje x y la recta x = 4

4.- ayx y los ejes coordenados

5.- xy 62

; yx 62

6.- xy 42

; yx 62

7.- xy 42

; 2x y = 4

8.- 2xy ; las rectas x = 1, x = 3

9.- 24 xy ; y los ejes coordenados

0.- xxy

3; eje y = 0 y la prxima interseccin

con el eje x positivo.

1.- xcosxseny

3; entre x = 0 y la primera

interseccin con el eje x positivo

2.- 42xy ; y los ejes coordenados

3.- 2

32 1

4

)x(

xy ; las rectas x = 0 y x = 1

2

4.-

Demuestre que el rea de la regin limitada por

12

2

2

2

b

y

a

x es: A = .a.b

5.- Regin limitada a la izquierda de

2yx y a la

derecha de la recta x = 4

6.-

Determine el rea

sombreada

7.- La menor rea de los dos sectores que la recta

x = 3 determina en 2522 yx

8.- )x(xy 442

9.- senxy , la recta y = 1 y el eje y

0.-

Determine el lmite de la razn entre el rea del

tringulo y el rea de la regin de la parbola

cuando a tiende a cero

BLOQUE 2

Mediante integracin, halle la longitud de la curva

indicada entre los puntos dados:

1.- Circunferencia

2.- a y = x2, desde el origen hasta x = 5 a

3.- 6 y = x2, desde el origen hasta (4, 8/3)

3

4.- y2 = x3 entre x = 0 a x = 5/9

5.- y = 4x x2 sobre el eje x

6.- 6xy = x4 + 3 desde x = 1 a x = 2

7.- 21

23

3

1xxy 1,4

8.- 2

4

8

1

4

1

xxy 2,3

9.- 23

2 13

2)x(y 1,4

0.- Segmento de la recta 4x + 9y = 36 entre las

intersecciones con los ejes coordenados.

BLOQUE 3

Use integrales para calcular el volumen de los slidos

que a continuacin se indican.

1.-

Un poste tiene 75 m de altura y una seccin

transversal en forma de tringulo equiltero. Dado

que la longitud de un lado es (75 x)/10 siendo x la distancia en m. desde el suelo. Hallar el

volumen del poste.

2.-

Un slido tiene seccin transversal cuadrada

perpendicular a su base que es un crculo de radio 4

m. Cul es el volumen del slido?

3.-

La base de un slido es un tringulo issceles

con una base de 04 m. Las secciones transversales

perpendiculares a la altura son semicrculos. Hallar

el volumen del slido.

4.-

La base de un slido es un tringulo rectngulo

issceles formado por los ejes coordenados, y la

recta x + y = 3. Las secciones transversales

perpendiculares al eje y son cuadradas. Hallar el

volumen del slido.

5.-

Hallar el volumen del slido con base circular de

radio 04 cm., sabiendo que la seccin determinada

en l por un plano perpendicular a un dimetro fijo

es un tringulo rectngulo issceles con su

hipotenusa en el plano de la base.

4

6.-

Hallar el volumen de un slido de base elptica de

ejes mayor y menor 10 y 08 cm. Respectivamente,

sabiendo que la seccin determinada en l por un

plano perpendicular al eje mayor es un tringulo

rectngulo issceles con cateto en el plano de la

base.

7.-

Hallar el volumen del slido cuya base es el rea

del primer cuadrante limitada por la recta

4x + 5y = 20 y los ejes coordenados, sabiendo que

la seccin obtenida en l por un plano perpendicular

al eje x es un semicrculo.

8.-

Un slido tiene base circular de radio r. El

segmento AB es un dimetro de la base. Hallar el volumen del slido si cada seccin plana

perpendicular a AB es un tringulo rectngulo issceles cuya hipotenusa est en el plano de la

base.

9.-

Un slido tiene base circular de radio r. El

segmento AB es un dimetro de la base.

Hallar el volumen del slido si cada seccin plana

perpendicular a AB es un tringulo equiltero.

0.-

Un slido tiene base circular de radio r. El

segmento AB es un dimetro de la base.

Hallar el volumen del slido si cada seccin plana

perpendicular a AB es un tringulo rectngulo issceles con cateto en el plano de la base.

BLOQUE 4

Hallar el volumen del slido que se genera

cuando la superficie limitada por los siguientes lugares

geomtricos que giran alrededor del eje indicado

1.-

Una moneda de radio r gira alrededor de su

dimetro, calcule el volumen del slido que se

genera.

2.- 3xy , y = 0; x = 2; gira alrededor del eje x

3.- Un arco de senxy gira alrededor del eje x

4.-

xey ; y = 0; x = 0; x = 5; gira alrededor

del eje x

5

5.- 9 x2 + 16 y2 = 144; gira alrededor del eje x

6.- xxey ; y = 0; x = 1; gira alrededor del eje x

7.- 3xy , y = 0; x = 2; gira alrededor del eje y

8.-

xey ; y = 0; x = 0; x = 5; gira alrededor del

eje y

9.-

9 x2 + 16 y2 = 144; gira alrededor del eje y

0.-

Se va a disear una

plomada igual a la que

se obtiene al girar la

curva que se muestra

en la figura, el metal

a usar tiene una

densidad 8,5.

Todas las unidades

estn dadas en el sistema c.g.s.

Cunto pesar esta plomada?

y

x

0

23612

xx

y