Ejercicios unidad 3

5/12/2018 Ejercicios unidad 3 - slidepdf.com

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Matemáticas I

Curso 2011-12

Unidad 3: TRIGONOMETRÍA

EJERCICIOS

1. Expresa las siguientes medidas de ángulos en radianes.

2. Halla la medida en grados de los siguientes ángulos expresados en radianes.

3. Copia y completa las siguientes tablas:

4. Indica los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas completas más el ángulorestante.

5. Calcula la cosecante, la secante y la cotangente del ángulo de menor amplitud del triángulo rectángulocuyos catetos miden 5 y 10 centímetros, respectivamente.

6. Indica el signo de todas las razones trigonométricas de los siguientes ángulos.

7. Para los siguientes ángulos, indica el signo de las razones trigonométricas directas.

8. Utiliza la calculadora para hallar el valor de las siguientes razones trigonométricas. Aproxima losresultados a las milésimas.

9. Utiliza la calculadora para hallar el valor de las siguientes razones trigonométricas. Aproxima losresultados a las milésimas. Ten en cuenta que los ángulos están dados en radianes.

10. Con ayuda de la calculadora, halla la medida en grados del ángulo del primer cuadrante tal que:

11. Calcula, de forma exacta, el valor de las siguientes razones trigonométricas, reduciéndolas al primercuadrante.

12. Calcula, de forma exacta, el valor de las siguientes razones trigonométricas.

13. Halla el valor exacto de las siguientes razones trigonométricas.



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14. Sabiendo que la cotangente de un ángulo del primer cuadrante vale3

3, calcula el resto de las

razones de dicho ángulo.

15. Calcula las restantes razones de α sabiendo que 5sec y que 90º < < 180º

16. Halla todas las razones trigonométricas de si se sabe que 2cot g y que2

3 .

17. Calcula el sen si 3 tg y II .

18. Calcula todas las razones trigonométricas del ángulo sabiendo que:

19. Calcula el valor de º105sen y º15cos .

20. Calcula las razones trigonométricas de 75º y12

rad.

21. Demuestra que

sen )2

cos(

22. Demuestra que

cos)2

3( sen

23. Demuestra que 32cos33 sensensen

24. Calcula el coseno y el seno de8

radianes.

25. Desarrolla las expresiones de 3cos y de 3tg en función de las razones trigonométricas del

ángulo .

26. Si es un ángulo del segundo cuadrante y5

3 sen , calcula las razones de

2

.

27. Sabiendo que 25,0 sen y 5,0cos y que y son ángulos del primer cuadrante, calcula:

28. Calcula de forma exacta las razones trigonométricas de los ángulos 15º y 7º30’

29. Si3

2cos y 90º < <180º, calcula las razones trigonométricas de2

.

30. Demuestra las siguientes identidades trigonométricas.

31. Simplifica las siguientes expresiones trigonométricas:



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32. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas indicando todas sus soluciones en grados:

33. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas indicando todas sus soluciones en radianes:

34. Halla todas las soluciones de las siguientes ecuaciones trigonométricas:

a) xsenx cos

b) 02 senx xsen

c) 0cos3 xsenx

d) 2cos xsenx

e) 5cot4 gxtgx

f) 9cos82cos8 x x

g) gx xtg cot2

h) x x xsen22

cos42cos2

i) 022 xtg xsen

j) 032 tgxsenx

35. Halla todas las soluciones de las siguientes ecuaciones trigonométricas:

Sistemas de ecuaciones trigonométricas.

36. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:

37. Calcula el área de cada uno de estos triángulos rectángulos:

38. Resuelve los siguientes triángulos:

39. Calcula el área de los siguientes triángulos:

PROBLEMAS

40. Un globo está sujeto a una cuerda de 10 m de longitud. Por la acción del viento, el globo se encuentraa una altura de 8 m. Calcula la inclinación de la cuerda respecto de la línea de la tierra.



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41. En cierta ciudad, en el mediodía del solsticio de verano, los rayos solares tienen una inclinación de73º3’. Calcula la longitud de la sombra de un edificio de 52 m de altura.

42. Una señal de tráfico indica que la inclinación de un tramo de carretera es del 8%, lo cual quiere decirque en un desplazamiento horizontal de 100 m se realiza un ascenso de 8 m de altura.43. ¿Qué ángulo forma la carretera con la horizontal?

44. ¿Cuántos metros hay que recorrer para ascender 125 m?

45. Desde un punto del suelo se ve la copa de un pino bajo un ángulo de 42º. Si nos alejamos 2,5 m haciaotro punto del suelo, alineado con el anterior y con el pie del pino, vemos la copa bajo un ángulo de24º. Calcula la altura del pino.

46. Calcula la altura de los dos edificios de la figura.

47. Dos coches, con velocidades constantes respectivas de 90 y 80 km por hora, toman dos carreterasque se bifurcan con un ángulo de 82º. ¿Qué distancia habrá entre ellos cuando lleven 15 minutos deviaje?

48. Calcula la distancia entre los puntos A y B

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