EJERCICIOS RESUELTOS:

1.Cul ser la capacidad de un condensador formado por dos placas de 400cm2 de Superficie separadas por una lmina de papel de 1,5mm de espesor cuya constante dielctrica es 3,5?

C 8,84 10

6

S 400 10 4 6 K 8,84 10 3,5 0,00082 , 0,82kpF l 1,5 10 3

2. Calcular la carga acumulada por un condensador de 100F al cual se le aplica una ddp de 40V.

Q C Vab 100 10 6 40 4 10 3 Culombios

3. Hallar la capacidad equivalente y la carga acumulada por cada condensador del siguiente circuito.C1=10000 pF C2=0,010F C3=6kpF C4=3x10-9F C5=3nF C6=4x10-6F

A

C1

C2

B

C

C5

D

C3

C4

C6

E=30V

Expresando todos los valores en nF tendremos: C1 = 10nF; C2 = 10nF; C3 = 6nF; C4 = 3nF; C5 = 3nF; C6 = 4nF

C12

C1 10 5nF 2 2

;

C 34

C3 C 4 6 3 2nF C3 C 4 6 3

C1234 = C12 + C34 = 5 + 2 = 7nF

;

C56 = C5 + C6 = 3 + 4 = 7nF

Ceq

C1234 7 3,5nF 2 2

Qt = Ceq * Vad = 3,5x10-9 * 30 = 1,05x10-7 Coulombios

Qt 1,05 10 7 Vab 15V C1234 7 10 9

;

Vcd = Vad - Vab = 30 15 = 15V

Q1 = Q2 = C12 * Vab = 5x10-9 * 15 = 0,75x10-7 Coulombios Q3 = Q4 = C34 * Vab = 2x10-9 * 15 = 0,30x10-7 Coulombios Q5 = C5 * Vcd = 3x10-9 * 15 = 0,45x10-7 Coulombios Q6 = C6 * Vcd = 4x10-9 * 15 = 0,6x10-7 Coulombios

4. El siguiente circuito est constituido por una resistencia y una capacidad a la cual se le aplica la fem de un generador de cc a travs del interruptor S, Calcular: a) La constante de tiempo RC b) La cada de tensin en el condensador para los tiempos t=RC; t=2RC; t=3RC y t=5RC c) Dibujar la curva de tensin Vbc en funcin del tiempo.A R=2kW B

S C=100F

E=30V C

a) RC = 2000 x 100 x 10-6 = 0,2seg.

b) Vbc E (1 e

t RC

)

Para t = RC: Vbc = 30 x ( 1 e-1) = 30 x [1 (1/e )] = 18,96V Para t = RC: Vbc = 30 x ( 1 e-2) = 30 x [1 (1/e2)] = 25,94V Para t = RC: Vbc = 30 x ( 1 e-3) = 30 x [1 (1/e3)] = 28,50V Para t = RC: Vbc = 30 x ( 1 e-5) = 30 x [1 (1/e5)] = 29,79V

c) Existe un procedimiento grfico para obtener los valores obtenidos en el punto anterior y representar la tensin del condensador en funcin del tiempo. Para su ejecucin es necesario dividir el eje de abscisas en tramos de tiempo de valor RC. En el eje de las ordenadas se representa el valor de la tensin del generador. Durante la primera RC, el condensador se carga aproximadamente a las dos terceras partes de la tensin total del generador. Durante la segunda RC aumenta su carga en las dos terceras partes de la tensin que le queda para la carga total. En la tercera RC, vuelve adquirir 2/3 de la tensin residual al cabo de 5RC, el condensador est prcticamente cargado al 100%.

35

30

25

Tensin

20 E(V) 15

10

5

0 T (Seg) Tiempo

5. Calcular la energa almacenada por un condensador de 20F, si la ddp entre sus armaduras es de 200V.

W

1 1 2 CVab 20 10 6 2002 0,4 Julios 2 2

Problemas resueltos. Calcular la capacidad total o resultante, la carga y el voltaje de cada capacitor del siguiente circuito mixto de capacitores, considerando que las cantidades indicadas son en microfaradios.

Para resolver problemas de circuitos mixtos de capacitores, se recomienda iniciar el anlisis desde el extremo opuesto de la batera y recorrerse hacia la batera, aplicando por separado las condiciones serie y paralelo dependiendo de la conexin de los capacitores, tambin es recomendable dibujar el circuito parcial hasta terminar con el ultimo calculo o hasta obtener la capacidad total; para calcular la carga o voltaje en cada capacitor, el anlisis se hace desde el ultimo circuito recorrindose hasta el circuito original. Obsrvese C2, que 3= C2 y = C3 estn = en serie, 40 entonces: F

Se nota que C

yC

estn en paralelo, el circuito queda de la siguiente manera:

c) En el circuito anterior se observa que estn conectados en serie, por tratarse de 3 capacitores su equivalente se determina de la siguiente manera.

C=

=

= 19.35 F

Se

determina

ahora

la

carga

total

con

la

ecuacin

C=

,

es

decir:

Ahora regresamos al circuito del inciso b) puesto que los capacitores estn en serie, donde la carga elctrica es igual a los tres capacitores y por lo tanto se puede determinar el voltaje en cada capacitor, mediante la formula C= V= = C= 23.2 V , despejando V se obtiene V= , es decir:

e) Se pasa al circuito del inciso a) donde se nota que C2,3,4 esta formado en paralelo de C2, 3 y C4 por lo tanto el voltaje es el mismo es decir:

Y puesto que se conoce su capacitancia, se puede calcular entonces las cargas elctricas partiendo de la ecuacin C= , al despejar Q.

Finalmente se pasa al circuito original en el que se observa que C2,3esta formado por la serie C2, C3 y por lo tanto la carga es la misma, conociendo el voltaje en los extremos V= 38.7 V, se determina ahora el voltaje en cada capacitor con la misma ecuacin C2,3= esto es: VC2= VC3= = = = 19.35 V = 19.35 V ,

La carga en un circuito serie de capacitores es la misma, por lo tanto: