Ejercicios resueltos de Fotometría

7/26/2019 Ejercicios resueltos de Fotometra

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Problemas resueltos

. Una superficie est iluminada por una fuente luminosa puntual de 80 cd de intensidadonstante en todas direcciones situada a 2 m de altura. Calcular la iluminancia horizontal yertical para los siguientes valores del ngulo alfa: 0, 30, 45, 60, 75 y 80.

SolucinComo vimos al hablar de magnitudes fotomtricas, las componentes de la iluminancia, se pueden

alcular empleando las frmulas:

Y dado que conocemos todos los datos (h = 2 m, I = 80 cd y los diferentes valores de alfa) solo quedaustituir y calcular:

Ejercicios de Fotometra

http://edison.upc.es/curs/llum/fotometria/ejfoto.html (1 de 17) [29/03/2001 20:56:48]


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Como podemos ver, la mecnica de clculo es siempre la misma. As pues, los resultadosfinales son:

R (m) EH(lux) EV(lux) E (lux)

0 0 20 0 20

30 1.15 12.99 7.5 15

45 2 7.07 7.07 10

60 3.46 2.5 4.33 5

75 7.45 0.35 1.29 1.34

80 11 0.10 0.59 0.60

i representamos el diagrama isoluxde la superficie podemos observar que las curvas son

ircunferencias, debido a que la intensidad es constante en todas direcciones, que la iluminanciaisminuye a medida que los puntos se alejan del foco y que la mxima iluminancia se encuentra en laroyeccin de la fuente sobre la superficie (0).

. Una superficie circular de 3 m de radio est iluminada por una bombilla de 50 cd dentensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura sobre el centro de la

plataforma. Calcular la iluminacin mxima y mnima sobre la superficie.




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Solucin

En este caso nos piden la iluminancia sobre la superficie, es decir, lailuminancia horizontal. Como la intensidad es constante en todas direccionesy la altura tambin el valor de la iluminancia depender nicamente de ladistancia de los puntos al foco. En nuestro caso el punto ms prximo es la

proyeccin de la bombilla sobre la superficie ( = 0) y los ms alejados son

quellos que estn en los bordes (R = 3 m).

luminancia mxima:

luminancia mnima (R = 3 m):

. Tenemos un proyector situado en el techo de 0.04 m2de superficie que ilumina con una

ntensidad de 100 cd en cualquier direccin una mesa de 0.5 m2de superficie. La mesa se puede

onsiderar una superficie especular de factor de reflexin de 0.8. Calcular la luminancia de lauente y la luminancia de la mesa para el observador de la figura.

Solucin

Luminancia de la fuente:

Luminancia de la mesa:

Como la mesa no es una superficie reflectante perfecta una parte de la intensidad luminosa que lelega es absorvida por esta. Esto quiere decir que en la frmula de la luminancia el valor de I estarfectado por el factor de reflexin.




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.Tenemos una luminaria simtrica situada en el centro de una habitacin de 5 x 2 m a 3 m deltura del suelo. Calcular la iluminancia sobre los puntos marcados en el dibujo a partir del

diagrama polar de la luminaria. El flujo luminoso de la lmpara es de 500 lm.

Solucin

En este caso la intensidad no es uniforme ni constante en cualquier direccin y por ello tenemos querabajar con grficos. Esto no supone ninguna complicacin adicional respecto a lo visto

nteriormente y la mecnica y las frmulas empleadas siguen siendo las mismas. La nica diferenciastriba en que los valores de la intensidad los tomaremos de un grfico polar, que en este caso

epende slo del ngulo alfa debido a que la luminaria es simtrica.

Los pasos a seguir son:

Calcular

Leer I( ) relativo del grfico

Calcular la iluminancia

luminancia en a:




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luminancia en b:

luminancia en c:

luminancia en d:




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.Un tramo de calle est iluminado por una farola de 10 m de altura y 10000 lm de flujouminoso cuyo diagrama isolux se adjunta.

Calcular la iluminancia en los siguientes puntos de la calzada:




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Solucin

Resolver este problema es muy sencillo, pues slo hay que trasladar los puntos de la calle al diagramasolux dividiendo sus coordenadas por la altura de la luminaria, leer los valores del grfico y calculara iluminancia con la frmula.

luminancia en c:

Las coordenadas absolutas de c son: x = 15 m e y =12.5 m

Ahora las dividimos por la altura (10 m) para convertirlas en valores relativos que situaremos sobre elrfico:

xr= 1.5 ; yr= 1.25

A continuacin leemos los valores relativos de la iluminancia del diagrama:

Coordenadas relativas Er(lx/1000 lm)

(1.5,1.25) 5 lx

Finalmente aplicamos la fmula y ya est.

Como se puede ver el proceso a seguir es siempre igual y los resultados finales son:

PuntoCoordenadas

absolutasCoordenadas

relativasEr(lx/1000 lm) E (lx)

a (20,0) (2,0) 100 10




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b (0,5) (0,0.5) 25 2.5

c (15,12.5) (1.5,1.25) 5 0.5

d (0,10) (0,1) 25 2.5

e (25,5) (2.5,0.5) 1 0.1

f (30,15) (3,1.5) 1 0.1

Problemas propuestos

. Tenemos una fuente luminosa puntual de 100 cd de intensidadonstante en todas direcciones situada sobre una plataformaectangular de 20x10 m como la de la figura. Calcular la iluminacin

mxima y mnima sobre la superficie y la iluminancia en los puntos3, 10), (0, 15), (7, 20) y (10, 15).

Ver resultados

Coordenadas (15,4) (10,0) (3,10) (0,15) (7,20) (10,15)

E (lux) 11.10 0.0676 1.45 2.40 1.06 0.99

Ver solucin

Solucin

Como la intensidad es constante en todas direcciones y laaltura tambin el valor de la iluminancia depende slo de ladistancia de los puntos al foco. El punto ms prximo es la

proyeccin de la fuente sobre la superficie (15,4) y el msalejado es (10,0).

Conocidas la altura del foco y la distancia horizontal de estea los distintos puntos saber el valor de alfa es un problemade trigonometra. Entonces slo queda aplicar la frmula yresolver el problema.

Ver ms




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luminancia en (15,4) (mxima):

luminancia en (10,0)(mnima):

luminancia en (3,10):

luminancia en (0,15):

Como podemos ver, la mecnica de clculo es siempre la misma. As pues, los resultadosfinales son:

Coordenadas d (m) E (lux)

(15,4) 0 0 11.10

(10,0) 16.16 79.48 0.0676

(3,10) 5.1 59.53 1.45

(0,15) 4 53.13 2.40

(7,20) 5.83 62.77 1.06

(10,15) 6 63.43 0.99

. Para la disposicin de luminarias de la figura, calcular la iluminancia en el centro de la placaa) y en el punto b.




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Ver resultados

Punto E (lux)

a 2.84

b 1.19

Ver solucin

Solucin

En este caso la diferencia radica en que hay ms de una fuente de luz, pero esto no ha de suponer unamayor dificultad. Como las iluminancias sobre un punto son aditivas, lo que hay qye hacer es calcular

a contribucin de cada foco sobre dicho punto y sumarlas.

con

Ver ms

luminancia en a:

Comoaest situada en el centro de simetras de laplaca d1, d2y d3son iguales.

Conocidos d y h, sabemos el ngulo alfa.

Por fin, ya slo queda calcular las iluminancias producidas por cada foco sobre el punto a:




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Finalmente sumamos E1, E2y E3y ya est:

Para el puntobel proceso a seguir es el mismo de antes. As pues, los resultadosfinales son:

Punto a 1 2 3 Ea

d 5.59 5.59 5.59

48.19 61.78 40.31

E (lux) 1.19 1.17 0.48 Ea= 2.84

Punto b 1 2 3 Eb

d 10 11.18 5

63.43 74.98 68.20

E (lux) 0.36 0.19 0.64 Eb= 1.19




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.Para el tramo de calle de la figura, calcular laluminancia en los puntos a, b, c, d, e y f. La farola

mide 8 m de altura y la lmpara tiene un flujo de

5000 lm. Asimismo, se suministran los diagramasolares de las luminarias referenciadas a 1000 lm.

Diagramas polares

isponibles:

Ver resultados

Punto a b c d e f

E(lux) 21.09 19.06 15.08 15.72 6.15 11.17

Ver solucin

Solucin



Ambos


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En este caso la intensidad no es uniforme ni constante encualquier direccin y por ello tenemos que trabajar congrficos. Esto no supone ninguna complicacin adicional

respecto a lo visto anteriormente y la mecnica y lasfrmulas empleadas siguen siendo las mismas. La nicadiferencia estriba en que los valores de la intensidad, queahora depende de los ngulos alfa y C, los tomaremos de un

grfico polar.

Los pasos a seguir son:

Calcular

Leer I( ) relativo del grfico segn el valor de C (si no disponemos del grfico hay que

interpolar) y calcular I real

Calcular la iluminancia

Ver ms

luminancia en a:

luminancia en b:




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luminancia en f:

A este punto le correspondera una curva de C = 135, pero como no disponemos de esta hemos denterpolarla intensidad luminosa a partir de los valores de las curvas de C = 90 y C = 180 para un

alor de alfa de 51.3.

Como se puede ver, la mecnica de clculo es siempre la misma y los resultados finales son:

Datos: h = 8 m; = 15000 lm

Punto d (m) tan C Ir(cd/1000 lm) I (lm) E (lx)

a 0 0 0 0 90 1350 21.09

b 8 1 45 90 230 3450 19.06c 4 0.5 26.6 270 90 1350 15.08

d 5 0.625 32 180 110 1650 15.72

e 14 1.75 60.3 0 210 3150 6.15




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luminancia en b:

Como no disponemos de valores de gamma para 45 tendremos que interpolara partir de los valorese gamma de 40 y 50 para C = 180 (como la luminaria es simtrica los valores para C =180 y 0on iguales).

luminancia en c:




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luminancia en d:

Como no disponemos de valores de C para 135 tendremos que interpolara partir de los valores de C

gual a 120 y 150 para un valor de gamma de 50.


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