EJERCICIOS RESUELTOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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10 EJERCICIOS
RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS
ANALISIS
ESTRUCTURAL
II
Univ: Alcoba Trujillo Salomon
2011
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10 EJERCICIOS
RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS
ANALISIS
ESTRUCTURAL
Univ: Alcoba Trujillo Salomon
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EJERCICIOS RESUELOS
1.- RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS
1º calculo de las rigideces
NUDO B
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ 1.7 ∗ ��5 � 1.36 ��
�� � 4 ∗ ��2 � 2 ��
�� � 3.36
NUDO C
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ ��2 � 2 ��
��� � 4 ∗ 2 ∗ ��3 � 2.66 ��
��� � 4 ∗ ��4 � 1 ��
3m
A
B
1.7
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RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS
rigideces y factores de distribución
��
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 1.363.36 � 0.4048
�� � 23.36 � 0.5952
�� � 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 25.667 � 0.3529
��� � 2.665.667 � 0.4706
��� � 15.667 � 0.1765
4m
1t/m
4m 2m
C D
E F
I 2I
I
I
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DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION
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�� � 5.667
NUDO d
��� � 4 ∗ ��
��� � 4 ∗ 2 ∗ ��3 � 2.667 ��
��� � 4 ∗ ��4 � 1 ��
�� � 3.667
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
�
3º calculo del grado de desplazabilidad
ESTADO “0”
4m C
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�� � 1
��
FACTORES DE DISTRIBUCION
��� � 2.6673.667 � 0.7273
��� � 13.667 � 0.2727
�� � 1
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
��� � � ∗
12 � 1 ∗ 3
12 � 0.75 !"# ∗ $
�� � % � ∗
12 � 1 ∗ 3
12 � %0.75 !"# ∗ $
3º calculo del grado de desplazabilidad
&� � '� % (
&� � 3 % 2 � 1
E
Fic1
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estado “1”
1
-CB
AB
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desniveles
) � *+,!- ./01 � 53.13º
Δ� � % 45678 9:; � %0.75 ∗ Δ1
Δ� � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1
Δ� � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1
Δ�� � Δ1
Δ�� � Δ1
1
AB CB
1
CB
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ESTADO “0”
-0,3565
0,0832 -0,0069
0,0148 0,0074
0,0417
0,0832 -0,025 0,0498
0,0249 0,1074 0,0537
0,0051
0,0101 -0,181 -0,3609
0,0366
0,0731
0,4048 0,5452 0,3524
, 0
0.2792 +0.1397 –HF*4=0
HF= 0.1047 t
-0.2088 -0.1045 +HE*4=0
A
B C
E
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0,3565 0,5653
0,0069 -0,0092
-0,2791
0,0074 0,0121
0,0242
0,0498 -0,0665
-0,0332
0,0537 0,0875
0,1751
0,3609 0,4813
-0,2407
0,2727
0,5455
0,75
0,3524 0,4706
0,7273
0,1765 0,1805
0,0249
0,0034
-0,2088
-0,0903
-0,0125
- 0,002
-0.1045
>�� � 0 9 hacia abajo;
>�F � 0 9 hacia abajo;
D
F
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LOS, PROYECTOS TODO POR
0,2791
0,0242
0,0332
0,1751
0,2407
0,5455
-0,72
0,7273
0,2727 0,02045
0,0656
0,0091
0,2792
0,01023
0,0328
0,0046
0,1397
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HE=0.0783 t
0.0834+0.0417 -4 *HA -3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
0.0417 -0.3565 -4HA -5VA=0
4HA + 5VA=-0.3148 …..(2)
HA= 0.1961 t VA=
R10= HA – HE +HF
R10= 0.1961 -0.0783 +0.1047
R10= 0.2225 ton.
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*;
5VA=0
0.3148 …..(2)
VA= -0.2199 t
>NO � 0
0.0783 +0.1047
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5to distribución de momentos en el estado “1”
ΔPQRS�TU � 100��
Momentos fijos por desnivelamiento.
�� � �
�� � �
�
�
)
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5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ� � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1
Δ� � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1
Δ�� � Δ1
Δ�� � Δ1
Momentos fijos por desnivelamiento.
�� � 6 ∗ 91.7��;5 ∗ 1.25 ∗ 100
�� � 51 !# ∗ $
�� � 6 ∗ ��2 ∗ %0.75 ∗ 100
�� � %112.5 !# ∗ $
��� � ��� � 6 ∗ ��4 ∗ 100
�� � 37.5 !# ∗ $
��� � ��� � 6 ∗ ��4 ∗ 100
�� � 37.5 !# ∗ $
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$
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-70.1777
-1.0199
60.5889
70.1777 1.7136
-0.6937 -7.3867
9.5889
-5.0238 12.4105
24.8952 36.6048
51
51 -112.5 -
0,4048 0,5452
, 0
VN
A
B C
E
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ESTADO “1”
-69.679 17.8146
-0.4732 0.631
-0.510 -0.831
3.4271 4.57
-3.69 -6.0183
24.8210 33.0994
18.3024 -13.6369
-112.5
0,3524 0,4706
0,1765 37.5
12.414
1.714
-0,2367
51.8648
37.5
7.1824
44.6824
VN � 22.1375 W 29.81874 � 12.9891
V� � 51.8648 W 44.684 � 24.1368
D
F
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-22.1375
-1.662
2.2852
-12.0366
16.5497
-27.2738
0,7273
0.2727 37.5
-10.22
4.513
-0.62
37.5
-7.6813
29.8187
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60.5889+70.1777 -4 *HA -
4Ha +3Va= 130.7666 .,,,,,,(1)
60.5889 -69.68 -4*HA -5VA=0
4HA + 5VA=-9.092)
HA= 85.1381 VA= -69.928
R11= HA – HE +HF
R11= 85.1381+12.98+24.136
R11= 122.26 ton.
Ecuaciones de compatibilidad
R10 +k1*R11=0
0.225+K1*122.2640=0
K1=-0.0018
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 0.0417 +(-0.0018)* 60.5589=
MBA=0.0832 +(-0.0018)* 70.177=
MBC=0.0832 +(-0.0018)*
MCB=-0.3565 +(-0.0018)*
MDC=0.5653 +(-0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
MCD=-0.2792 +(-0.0018)*
MCE=-0.2088+(-0.0018)* 51.86=
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
-3VA=0
.,,,,,,(1)
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*;
5VA=0
69.928 t
>NO � 0
85.1381+12.98+24.136
Ecuaciones de compatibilidad
7TO MOMENTOS FINALES
0.0018)* 60.5589=-0.0689 ton*m
0.0018)* 70.177=-0.0445 ton*m
0.0018)* -70.177=-0.0445 ton*m
0.0018)* -69.68=-0.2297 ton*m
0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
0.0018)* -22.1375=-0.2389 ton*m
0.0018)* 51.86=-0.3032 ton*m
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MEC=-0.1045 +(-0.0018)* 44.68=
MDF=0.271 +(-0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
MFD=0.1397 +(-0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m
Diagrama de momentos finales
0.0686
0.0445
0.0445
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0.0018)* 44.68=-0.1858 ton*m
0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m
Diagrama de momentos finales
0.1858
0.303
6
0.0445
0.5329
0.2297
0.7391
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LOS, PROYECTOS TODO POR
0.2389
0.2389
0.0686
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A
4m.
2.-
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B
��� � 4 ∗ ��
�� � 3��4 � 0.75 ��
�� � 4 ∗ ��√29
� 0.7428 �� �� � 1.49
NUDO C
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ ��√29
� 0.7428 ��
��� � 4 ∗ ��6 � 0.6667 ��
�� � 1.409
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B
C D
E
5m 6m
de las rigideces y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 0.751.49 � 0.5024
�� � 20.7421.49 � 0.4976
�� � 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 0.74281.4095 � 0.527
��� � 0.66671.4095 � 0.473
�� � 1
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2 m.-
3.5 m.
FACTORES DE DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION
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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
VOLADIZO
20 kn/m
M
3º calculo del grado de desplazabilidad
4m A
1 1
FIC1
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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
�� � � ∗
8 � 20 ∗ 4
8 � %40 Y# ∗ $
20 kn/m
� � Z∗[\
� 250 �' ∗ $
3º calculo del grado de desplazabilidad
GD=1
B
1
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4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”
-97,13
-0,045
-152,87 0,9026
-0,4535 -6,851
-6,9167 13,767
-105,5 -104,5
A-10 (250)
0,5024 0,4976
-CB
AB
1
)
R10
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desniveles
) � *+,!- . [1 � 21.8º
Δ� � % 45678 9:; � 2.5 ∗ Δ1
Δ� � 45<=89:; � %2.692 ∗ Δ1
4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”
-26,4398
97,13
0,1183
0,045
-0,2246
0,9026
1,8051
6,851
-3,4253
13,767
27,5347
104,5
-52,248
0,4976
26,397
13,2199
0,1062,
1,6202
24,713
12,3567
0,5024 0,4976
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13,2199
0,0531
0,81
12,3567
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-152.87 +20*16/2 – VA*4=0
VA=1.7815
-1.7815*9 –R10*2 +20*81/2
R10=383.76 KN
4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
ΔPQRS�TU � 100��
��
�� � ��
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
VA*4=0
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*;
R10*2 +20*81/2 -26.4398=0
4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ� � 2.5 ∗ Δ1
Δ� � %2.692 ∗ Δ1
�� � 3 ∗ ��4 ∗ 2.5 ∗ 100
�� � 46.87 !# ∗ $
� � 6 ∗ ��√29
∗ %02.698 ∗ 100�� � %55.7086 !# ∗
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∗ $
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ESTADO “1”
43.7647
0.0189
-0.038
-0.478
0.9624
43.7648 0.2882
0.0191
-0,2910
-7.3748
4.4380
46..875 -55.7
0,5024 0,4976
43.7647 – VA*4=0
VA=10.94 KN
R11
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43.7647 -27.08
0.0189 0.1262
0.038 -0.2394
0.478 -0.076
0.9624 0.144
0.2882 1.92
-0.58 -3.65
-7.3 -1.15
14.67 2.187
4.69 29.358
55.7 55.7086
0,4976
27.0832
0.1133
-0.068
13.5416
1.7275
-1.04
26,35
0,5024 0,4976
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*;
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-10.9412*9 -2* R11 -27.0831=0
R11= -62.777 KN
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
R10 +K1 *R11=0
383.76 –K1*62.777=0
K1= 6.1131
CORRIGIENDO DE LA SIGUIENTE FORMA
MFINAL= Mº + M1*K1
MBA= 114.664
MBC=-364.66
MCB=-192.0015
MCD=192.0015
MDC=96.0011
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
34.66
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27.0831=0
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
SIGUIENTE FORMA
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
-250
114.6
6
-192
-192
96
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B
2I
A
3
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
1
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C
I
I
6m.
D 2 m.
6m.
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1
1
10 KN/M
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1º calculo de las rigideces y
NUDO B
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ 2 ∗ ��8 � 1 ��
�� � 4 ∗ ��6 � 0.5 ��
�� � 1.5
NUDO C
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ ��6 � 0.66 ��
��� � 4 ∗ ��3 � 0.66 ��
�� � 1.22
CROSS ESTADO “0”
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
DISTRIBUCION
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1º calculo de las rigideces y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 0.51.5 � 0.40
�� � 11.5 � 0.60
�� � 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 0.661.22 � 0.5
��� � 0.661.22 � 0.5
�� � 1
-1 -0,6 -0,4 -0,5
0 0 0 0
0 0 0 15
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FACTORES DE DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION
-0,5 -1
-30 -30
15 0
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2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN 0,7875
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -0,140625
DISTRIBUCIÓN 0,25875
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,04584375
DISTRIBUCIÓN 0,08465625
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
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0 0 7,5 0
0 -4,5 -3 0
-2,25 0 0 -1,5
2,25 0 0 0,75
0 1,125 0,375 0
0 -0,9 -0,6 0
-0,45 0 0 -0,3
0,7875 0 0 0,15
0 0,39375 0,075 0
0 -0,28125 -0,1875 0
0,140625 0 0 -0,09375
0,25875 0 0 0,046875
0 0,129375 0,0234375 0
0 -0,0916875 -0,061125 0
-0,04584375 0 0 -0,0305625
0,08465625 0 0 0,01528125
0 0,04232813 0,00764063 0
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0 7,5
0
0 0
0,75
0 0,375
0
0 0
0,15
0 0,075
0
0 0
0,046875 0,046875
0 0,0234375
0
0,0305625 0 0
0,01528125 0,01528125
0 0,00764063
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DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01499063
DISTRIBUCIÓN 0,02768906
MOMENTOS FINALES 0,5071
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=52.3
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
�� � �
�
CROSS ESTADO “1”
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0 -
0,02998125 -0,0199875 0
-0,01499063 0 0
-0,00999375
0,02768906 0 0 0,00499688
0,5071 -4,112 4,1125 14,033
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
+ 32)/8
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ1 � 100��
Δ� � %Δ1
Δ� � %Δ1
�� � 6 ∗ 92��;8 ∗ % 100
�� � %9 !# ∗
��� � ��� � 6 ∗ ��6 ∗ % 100
�� � %8 !# ∗ $
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0
0,00999375 0 0
0,00499688 0,00499688
14,033 -14,03 -22,02
$
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FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS DISTRIBUCION
2º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN TRANSMISIÓN -0,076125DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,018375
DISTRIBUCIÓN 8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01332188DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00321563
DISTRIBUCIÓN 10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00233133DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00056273
DISTRIBUCIÓN
MOMENTOS FINALES
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
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0 -0,6 -0,4 -0,5
-9 -9 0 0 0 -5,4 -3,6 -4
-2,7 0 -2 -1,8 0 1,2 0,8 2,9
0,6 0 1,45 0,4 0 -0,87 -0,58 -0,7
-0,435 0 -0,35 -0,29 0 0,21 0,14 0,5075
0,105 0 0,25375 0,07 0 -0,15225 -0,1015 -0,1225
0,076125 0 -0,06125 -0,05075 0 0,03675 0,0245 0,0888125
0,018375 0 0,04440625 0,01225
0 -
0,02664375 -0,0177625 -0,0214375 -
0,01332188 0 -
0,01071875 -
0,008881250 0,00643125 0,0042875 0,01554219
0,00321563 0 0,00777109 0,00214375
0 -
0,00466266 -
0,00310844 -
0,00375156 -
0,00233133 0 -
0,00187578 -
0,001554220 0,00112547 0,00075031 0,00271988
0,00056273 0 0,00135994 0,00037516
0 -
0,00081596 -
0,00054398 -
0,00065652
-6.90 -5.07 5.07 4.70
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
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-0,5 -1
-8 -8 -4 -8
-4 -2 2,9 2
1 1,45
-0,7 -1,45
-0,725 -0,35 0,5075 0,35
0,175 0,25375
-0,1225 -0,25375
-0,126875 -0,06125 0,0888125 0,0888125 0,06125
0,030625 0,04440625
0,0214375 -0,0214375 -
0,04440625
0,00888125 -
0,02220313 -
0,01071875 0,01554219 0,01554219 0,01071875
0,00214375 0,00535938 0,00777109
0,00375156 -
0,00375156 -
0,00777109
0,00155422 -
0,00388555 -
0,00187578 0,00271988 0,00271988 0,00187578
0,00037516 0,00093789 0,00135994
0,00065652 -
0,00065652 -
0,00135994
4.70 -4.70 -6.45
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HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R11= HA- HB
R11=-41.7
K1= R10/R11
K1=52.3/-41.7= 1.25
MOMENTOS FINALES
MAB= 4.31 KN*M
MBA= 10.67 KN*M
MBC=-10.67KN*M
MCB= -5.67KN*M
MCD= 5.68 KN*M
MDC= 5.31 KN*M
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HA= (MAB + MBA + 32)/8
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4.-
G.D.= 2 – 2 = 0
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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5.-
G.D.= 2-2=0
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6.-
GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2
0.65 -1.21 –R10= 0
R10 = -0.56
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GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1
CROSS ESTADO “0”
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R10
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CROSS ESTADO “1”
R10 +K1* R11=0
K1=0.56/3.36=0.17
CORRIGIENDO
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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1.68+1.68–R11= 0
R11 = 3.36
CORRIGIENDO MOMENTOS TENEMOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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R11
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B
A
7.-
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ ��4 � 1 ��
�� � 4 ∗ ��4 � 1 ��
10 KN
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C
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 12 � 0.5
�� � 12 � 0.5
�� � 1
10 KN
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FACTORES DE DISTRIBUCION
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�� � 2
NUDO C
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ ��4 � 1 ��
��� � 4 ∗ ��4 � 1 ��
�� � 2
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
4m A
10
4m C
10
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FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 12 � 0.5
��� � 12 � 0.5
�� � 1
CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
�� � ] ∗ 8 � 10 ∗ 4
8 � 5 !"# ∗ $
�� � %5 !"# ∗ $
��� � ] ∗ 8 � 10 ∗ 4
8 � 5 !"# ∗ $
��� � %5 !"# ∗ $
B
D
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FACTORES DE DISTRIBUCION
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1
CROSS ESTADO “0”
1 1
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-4.98 -4.98 –R10= 0
R10=-9.96
CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO
5to distribución de momentos en el estado “1”
ΔPQRS�TU � 26.67��
Momentos fijos por desnivelamiento.
��
�
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CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO
5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ� � Δ1
Δ�� � Δ1
Momentos fijos por desnivelamiento.
� � �� � 6 ∗ ��4 ∗ 26.67
�� � 10 !# ∗ $
��� � ��� � 6 ∗ ��4 ∗ 26.67
�� � 10 !# ∗ $
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CROSS ESTADO “1”
R11
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MATERIA Y POR DESCARGA MEDIAFIRE 100% GRATUITA
-4.98 -4.98 –R11= 0
R11=-9.96
ECUACION DE COMPATIBILIDAD
R10 + R11*K1=0
K1= R10/R11
K1= 1
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m
MBC=-8.52+1*-8.52= -17.04 ton*m
MCB=-8.52 +1*-8.52= -17.04 ton*m
MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m
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ECUACION DE COMPATIBILIDAD
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m
17.04 ton*m
17.04 ton*m
MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m
-17.04
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8
17.0
22.8
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17.04
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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJ OS
GRADOS DE LIBERTAD=
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá desplazamiento.
CROSS
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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJ OS
GRADOS DE LIBERTAD= 0
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá
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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJ OS
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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10 kN B
A
3m.
9
º
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W=20 KN/m
C
D
5m. 4m.
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4m.
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
CROSS ESTADO “0”
R10
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1
R10
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R10
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R10= 17.4 KN
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
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CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
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CROSS ESTADO “1”
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R11
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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN
MOMENTOS FINALES
MAB= -24.31 KN*M
MBA= -22.86 KN*M
MBC= 22.86 KN*M
MCB= -24.39 KN*M
MCD= 24.39 KN*M
MDC= 16.63 KN*M
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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN
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B
2I
A
10
1 t/m.
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C
I
I
6m.
D 2 m.
6m.
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ 2 ∗ ��8 � 1 ��
�� � 4 ∗ ��6 � 0.5 ��
�� � 1.5
NUDO C
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ ��6 � 0.66 ��
��� � 4 ∗ ��3 � 0.66 ��
�� � 1.22
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DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 0.51.5 � 0.40
�� � 11.5 � 0.60
�� � 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 0.661.22 � 0.5
��� � 0.661.22 � 0.5
�� � 1
1 1
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DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION
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CROSS ESTADO “1”
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS DISTRIBUCION
2º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,07995DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,01399125
DISTRIBUCIÓN 7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
8º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00244847
DISTRIBUCIÓN 9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
10ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00042848DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
MOMENTOS FINALES 7,0258
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1 -0,6 -0,4 -0,5
5,33 -5,33 0 0 0 3,198 2,132 0
1,599 0 0 1,066 0 0 0 -0,533 0 0 -0,2665 0 0 0,1599 0,1066 0
0,07995 0 0 0,0533 0 0 0 -0,093275 0 0 -0,0466375 0 0 0,0279825 0,018655 0
0,01399125 0 0 0,0093275
0 0 0 -
0,01632313
0 0 -
0,00816156 0 0 0,00489694 0,00326463 0
0,00244847 0 0 0,00163231
0 0 0 -
0,00285655
0 0 -
0,00142827 0 0 0,00085696 0,00057131 0
0,00042848 0 0 0,000285650 0 0 -0,0004999
0 0 -
0,00024995 0 0 0,00014997 9,9979E-05 0
7,0258 -1,938 1,9382 0,4846
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-0,5 -1
0 0 0 0 0 0
-0,533 0 0 -0,2665 0 0,2665
0,13325 0 0,093275 -0,093275 0
0 -0,0466375 0 0,0466375
0,0093275 0,02331875 0
0,01632313 -
0,01632313 0
0 -
0,00816156 0 0,00816156
0,00163231 0,00408078 0
0,00285655 -
0,00285655 0
0 -
0,00142827 0 0,00142827
0,00028565 0,00071414 0 0,0004999 -0,0004999 0
0 -
0,00024995 0 0,00024995
0,4846 -0,485 0
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-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=44.6
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
�� �
CROSS ESTADO “1”
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ1 � 100��
Δ� � Δ1
Δ� � Δ1
� �� � 6 ∗ 92��;8 ∗ 100
�� � 9 !# ∗ $
��� � ��� � 6 ∗ ��6 ∗ 100
�� � 8 !# ∗ $
0 -0,6 -0,4 -0,5
9 9 0 0
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LOS, PROYECTOS TODO POR
$
-0,5 -1
8 8
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DISTRIBUCION 2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN TRANSMISIÓN -0,076125DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,018375
DISTRIBUCIÓN 8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01332188DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00321563
DISTRIBUCIÓN 10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00233133DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00056273
DISTRIBUCIÓN
MOMENTOS FINALES
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
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0 -5,4 -3,6 -4
-2,7 0 -2 -1,8 0 1,2 0,8 2,9
0,6 0 1,45 0,4 0 -0,87 -0,58 -0,7
-0,435 0 -0,35 -0,29 0 0,21 0,14 0,5075
0,105 0 0,25375 0,07 0 -0,15225 -0,1015 -0,1225
0,076125 0 -0,06125 -0,05075 0 0,03675 0,0245 0,0888125
0,018375 0 0,04440625 0,01225
0 -
0,02664375 -0,0177625 -0,0214375 -
0,01332188 0 -
0,01071875 -
0,008881250 0,00643125 0,0042875 0,01554219
0,00321563 0 0,00777109 0,00214375
0 -
0,00466266 -
0,00310844 -
0,00375156 -
0,00233133 0 -
0,00187578 -
0,001554220 0,00112547 0,00075031 0,00271988
0,00056273 0 0,00135994 0,00037516
0 -
0,00081596 -
0,00054398 -
0,00065652
6.90 5.07 -5.07 -4.70
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
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-4 -8
-4 -2 2,9 2
1 1,45
-0,7 -1,45
-0,725 -0,35 0,5075 0,35
0,175 0,25375
-0,1225 -0,25375
-0,126875 -0,06125 0,0888125 0,0888125 0,06125
0,030625 0,04440625
0,0214375 -0,0214375 -
0,04440625
0,00888125 -
0,02220313 -
0,01071875 0,01554219 0,01554219 0,01071875
0,00214375 0,00535938 0,00777109
0,00375156 -
0,00375156 -
0,00777109
0,00155422 -
0,00388555 -
0,00187578 0,00271988 0,00271988 0,00187578
0,00037516 0,00093789 0,00135994
0,00065652 -
0,00065652 -
0,00135994
4.70 4.70 6.45
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R11= HA- HB
R11=41.7
K1= R10/R11
K1=44.6/41.7= 1.068
MOMENTOS FINALES
MAB= 14.31 KN*M
MBA= 2.86 KN*M
MBC=-2.86 KN*M
MCB= -4.39 KN*M
MCD=4.39 KN*M
MDC= 6.63 KN*M
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