Ejercicios Propuestos de Grados de Un Monomio y Polinomio
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EJERCICIOS RESUELTOS DE GRADO DE MONOMIOS DE POLINOMIOS EJERCICIO 01 Calcular (a-b), si el monomio: M ( x;y )=5 x 2 a+b y a+2 b ; tiene: G.A.=15 y G.R.(x) = 8 a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3 EJERCICIO 02 Si el grado de F(x,y) = a−2 √ x a y 3 es 2, calcular el grado de Q ( x;y ) =x a y a +5 a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 EJERCICIO 03 Calcular “m + n”, si se sabe que el monomio: p ( x,y )=4 n x m+n y m+2 n es de G.A.=10; G.R.(y) = 6 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 EJERCICIO 04 Siendo F(x) = √ ( x−2 ) 2 +8 x , determinar: F(98) a) 108 b) 102 c) 98 d) 100 e) 1000 EJERCICIO 05 Si P ( x,y )=2 yx m+1 −3 x m y n +5 y n+2 x; tiene grado relativo en “x” a 7, y en “y” a 9; hallar el grado absoluto del polinomio. a) 7 b) 13 c) 9 d) 16 e) 14 EJERCICIO 06 Si el grado de “A” es 8 y el grado de “B” es 4, calcular el grado de: 7 √ A 2 B 3 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 EJERCICIO 07 Indique el grado relativo de “y” en el polinomio homogéneo p ( x,y )= x n 2 +4 −2 x n+1 y n +2 +4 y 5−m a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7 EJERCICIO 08 Determinar “m” si el polinomio es homogéneo: P ( x;y )=3 x m +1 y n+3 +2 x a y b + x 2 m y n+2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 EJERCICIO 09 Si el polinomio P(x;y) es idénticamente nulo, hallar m √ n 4 P ( x;y )=( 9−n) x 2 y +mx y 2 +3 x 2 y−2 xy 2 a) 15 b) 14 c) 12 d) 225 e) 144 EJERCICIO 10 Hallar A + B + C en la identidad: Ax 2 + Bx 2 −Cx +B= 1 2 x 2 +3 x−1 a) -3/2 b) 1/2 c) -5/2 d) 5/2 e) 3/2 EJERCICIO 11 El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 2: P ( x) =x a−b +2 x a +1. Hallar: a 2 −b 2 a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 EJERCICIO 12 sea B ( x) =x +5 ;B [ P ( x) ]=2 x+ 3. Hallar P(1) a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 EJERCICIO 13 siendo: A =mx m+ 3 y 2m +n B= nx 2n−1 y 3 m+1 términos semejantes. Dar su suma. a) 4x 5 y 5 b) 5x 2 y 7 c) 7x 6 y 6 EJERCICIO 14 Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio: M ( x) = [ ( x a−2 ) 3 .x 2a−3 ] 2 .x 4 [ ( x a ) 2 .x 4 ] 2 ;esde segundo grado. a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3 EJERCICIOS RESUELTOS DE GRADO DE MONOMIOS DE POLINOMIOS EJERCICIO 01 Calcular (a-b), si el monomio: M ( x;y )=5 x 2 a+b y a+2 b ; tiene: G.A.=15 y G.R.(x) = 8 a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3 EJERCICIO 02 Si el grado de F(x,y) = a−2 √ x a y 3 es 2, calcular el grado de Q ( x;y ) =x a y a +5 a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20
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EJERCICIOS RESUELTOS DE GRADO DE MONOMIOS DE POLINOMIOS
EJERCICIO 01 Calcular (a-b), si el monomio: M (x ; y)=5 x2a+ b ya+2b; tiene: G.A.=15 y G.R.(x) = 8
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3EJERCICIO 02 Si el grado de F(x,y) = a−2√x a y3 es 2, calcular el grado de
Q ( x ; y )=x a ya+5
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20EJERCICIO 03 Calcular “m + n”, si se sabe que el monomio:
p ( x , y )=4n xm+n ym+2n es de G.A.=10; G.R.(y) = 6a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
EJERCICIO 04 Siendo F(x) = √ ( x−2 )2+8 x , determinar: F(98)a) 108 b) 102 c) 98 d) 100 e) 1000
EJERCICIO 05 Si P ( x , y )=2 y xm+1−3 xm yn+5 yn+2 x ; tiene grado relativo en “x” a 7, y en “y” a 9; hallar el grado absoluto del polinomio.
a) 7 b) 13 c) 9 d) 16 e) 14EJERCICIO 06 Si el grado de “A” es 8 y el grado de “B” es 4, calcular el grado de: 7√A2B3
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6EJERCICIO 07 Indique el grado relativo de “y” en el polinomio homogéneo
p ( x , y )=xn2+4−2 xn+1 yn+2+4 y5−m
a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7EJERCICIO 08 Determinar “m” si el polinomio es homogéneo:
P ( x ; y )=3xm+1 yn+3+2xa yb+x2m yn+2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5EJERCICIO 09 Si el polinomio P(x;y) es idénticamente nulo, hallar m√n4
P ( x ; y )= (9−n ) x2 y+mx y2+3x2 y−2 x y2a) 15 b) 14 c) 12 d) 225 e) 144
EJERCICIO 10 Hallar A + B + C en la identidad:
A x2+Bx2−Cx+B=12x2+3 x−1
a) -3/2 b) 1/2 c) -5/2 d) 5/2 e) 3/2EJERCICIO 11 El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 2:
P ( x )=xa−b+2xa+1. Hallar: a2−b2a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
EJERCICIO 12 sea B (x )=x+5 ; B [P (x)]=2x+3. Hallar P(1)a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
EJERCICIO 13 siendo: A=mxm+3 y2m+n B=nx2n−1 y3m+1términos semejantes. Dar su suma.
a) 4x5y5 b) 5x2y7 c) 7x6y6
EJERCICIO 14 Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio:
M (x )=[ ( xa−2)3. x2a−3 ]2. x4
[ (xa )2 . x4 ]2; esde segundo grado.
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3
EJERCICIOS RESUELTOS DE GRADO DE MONOMIOS DE POLINOMIOS
EJERCICIO 01 Calcular (a-b), si el monomio: M (x ; y)=5 x2a+b ya+2b; tiene: G.A.=15 y G.R.(x) = 8
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3EJERCICIO 02 Si el grado de F(x,y) = a−2√x a y3 es 2, calcular el grado de
Q ( x ; y )=x a ya+5
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20EJERCICIO 03 Calcular “m + n”, si se sabe que el monomio:
p ( x , y )=4n xm+ n ym+2n es de G.A.=10; G.R.(y) = 6a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
EJERCICIO 04 Siendo F(x) = √ ( x−2 )2+8 x , determinar: F(98)a) 108 b) 102 c) 98 d) 100 e) 1000
EJERCICIO 05 Si P ( x , y )=2 y xm+1−3 xm yn+5 yn+2 x ; tiene grado relativo en “x” a 7, y en “y” a 9; hallar el grado absoluto del polinomio.
a) 7 b) 13 c) 9 d) 16 e) 14EJERCICIO 06 Si el grado de “A” es 8 y el grado de “B” es 4, calcular el grado de: 7√A2B3
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6EJERCICIO 07 Indique el grado relativo de “y” en el polinomio homogéneo
p ( x , y )=xn2+4−2 xn+1 yn+2+4 y5−m
a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7EJERCICIO 08 Determinar “m” si el polinomio es homogéneo:
P ( x ; y )=3xm+1 yn+3+2xa yb+x2m yn+2a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
EJERCICIO 09 Si el polinomio P(x;y) es idénticamente nulo, hallar m√n4P ( x ; y )= (9−n ) x2 y+mx y2+3x2 y−2 x y2a) 15 b) 14 c) 12 d) 225 e) 144
EJERCICIO 10 Hallar A + B + C en la identidad:
A x2+Bx2−Cx+B=12x2+3 x−1
a) -3/2 b) 1/2 c) -5/2 d) 5/2 e) 3/2
EJERCICIO 11 El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 2:
P ( x )=xa−b+2xa+1. Hallar: a2−b2a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
EJERCICIO 12 sea B (x )=x+5 ; B [P (x)]=2x+3. Hallar P(1)a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
EJERCICIO 13 siendo: A=mxm+3 y2m+n B=nx2n−1 y3m+1términos semejantes. Dar su suma.
a) 4x5y5 b) 5x2y7 c) 7x6y6
EJERCICIO 14 Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio:
M (x )=[ ( xa−2)3 . x2a−3 ]2 . x4
[ (xa )2 . x4 ]2; esde segundo grado.
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3
