7/25/2019 ejercicios mat de ingenieria

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Profesor: Loreto Araya V.

MATEMTICA APLICADA IQ-481

SOLUCIONARIO PRUEBA CORTA N 1

1.

Mencione los mtodos cerrados de resolucin de ecuaciones no lineales y comente sobre los

tipos de error que se evalan. (1 pto.)

Solucin:

Los mtodos cerrados son: Mtodo Grfico, Mtodo de la Biseccin y Mtodo de la Falsa

Posicin (o Regla Falsa). (0,5 ptos.)

Los tipos de error que se evalan, generalmente, son (0,5 ptos.):

Error relativo fraccional (o porcentual) verdadero, cuya frmula es:

Error absoluto aproximado, cuya frmula es:

2.

Las prdidas viscosas o de friccin en un flujo de una tubera resultan en cadas de presin que

deben ser superadas. Estas prdidas estn expresadas en funcin de un factor de friccin (f).

Para flujos turbulentos en tuberas,fes calculado por la ecuacin de Colebrook:

Donde e es la aspereza, D es el dimetro de la tubera y Re es el nmero adimensional de

Reynolds. Para e/D= 0.004 y Re= 2 x 105, resolver esta ecuacin para f. Use el mtodo de

iteracin del Punto Fijo, iniciar con un valor def = 0.2. Con una tolerancia s = 0.1%. Obtener

un resultado con 4 cifras significativas. (4 ptos.)

Solucin:

a)

Despejarfde la funcin: (1 pto.)

5.0(Re)

51.2

7.3

/ln2

1

f

De

f

2

5.0

2

5.0 (Re)

51.2

7.3

/ln4

1

(Re)

51.2

7.3

/ln2

1

f

De

f

Def

%100

verdaderovalor

aproximadovalorverdaderovalort

%100

actualnaproximaci

anteriornaproximaciactualnaproximacia

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Profesor: Loreto Araya V.

b)

Luego, evaluar el valor inicial f0=0.2 en la funcin despejada para comenzar la iteracin:

Primera iteracin (1 pto.)

Calcular el error absoluto aproximado:

Segunda iteracin (1 pto.)

Tercera iteracin (1 pto.)

En la tercera iteracin se cumple que el error absoluto aproximado es menor al error de

tolerancia definido (s=0.1%) y se termina de iterar. Por tanto, el valor def con 4 cifras

significativas es 0.005593 5.593 x 10-3

.

0.005400185.186753

1

)2.0)(102(

51.2

7.3

)004.0(ln4

12

5.05

1

x

f

sa 3603.74%%1000.005400

2.00.0054001,

0.005597178.656388

1

)0.005400)(102(

51.2

7.3

)004.0(ln4

12

5.05

2

x

f

sa 3.53%%1000.005597

0.0054000.0055972,

0.005593178.786328

1

)0.005597)(102(

51.2

7.3

)004.0(ln4

12

5.05

3

x

f

sa 0.07%%1000.005593

0.0055970.0055933,