Ejercicios Fracciones y Decimales

Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales

42 Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra

3 UNIDAD DE TRABAJO

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES

CONTENIDOS

Ordenar y representar números racionales y decimales. •Interpretar y utilizar información expresada en números •racionales y decimales.

Utilizar la simbología de las operaciones y escrituras conven- •cionales (+, –, ×, :) con números racionales y decimales.

Realizar operaciones básicas (+, –, ×, :) con números racio- •nales y decimales.

Efectuar mentalmente operaciones sencillas de +, –, ×, : •con números racionales y decimales.

Comprender el enunciado de problemas y ejercicios dis- •tinguiendo lo que se conoce de lo que no se conoce.

Desarrollar habilidades de relación y confianza en uno •mismo para tomar decisiones en los trabajos de grupo.

Dotar los escritos personales y escolares de un estilo sen- •cillo que respete la gramática (en trabajos, memorias, fi-chas, informes…).

Buscar información manejando distintas fuentes (in- •ternet, correo electrónico, textos, revistas, catálo-gos…).Comprender textos de tipo científico y usar la infor- •mación correctamente al resolver problemas y ejer-cicios prácticos.

COMPETENCIAS BÁSICAS

Fracciones: definición. •Fracciones equivalentes: �

Amplificar fracciones. � Simplificar fracciones �

Representación de una fracción en la recta numérica. �

Operaciones con fracciones: •Suma y resta. �Multiplicación y división. �Potencia. �Jerarquía (orden) de operaciones. �

Números decimales: definición. •Representación de un número decimal. �Conversión de fracción a decimal. �

Decimal exacto. � Decimal periódico: �

- Periódico puro. - Periódico mixto.

Operaciones con decimales: •Suma y resta. �Multiplicación y división. �Multiplicaciones y divisiones por potencias de 10. �


43Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra


COMENZAMOS...Los números fraccionarios y decimales se relacionan de forma clara pues si resolvemos las posibles operaciones de un número fraccionario, obtenemos un número decimal y viceversa.

Si realizamos la división entre numerador y denominador obtendremos un número entero o decimal, este puede ser: decimal exacto, decimal periódico puro o decimal periódico mixto.

La operatoria con números fraccionarios y decimales ya la has trabajado en cursos anteriores de secundaria y recordarás que hay que observar una serie de reglas que recordaremos y sobre las que seguiremos trabajando para adquirir agilidad y segu-ridad.

Trabajaremos las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división así como todo lo necesario para simplificar o am-pliar fracciones y seguir en la operatoria la jerarquía de operaciones.

De igual manera haremos con los números decimales observando las reglas básicas en la operatoria de sumas, restas, multipli-caciones y divisiones.

Con esta Unidad cerraremos el trabajo con números y su operatoria recuperando las estrategias básicas.

LO QUE SABEMOS...Con lo que tú ya sabes y la información que puedes recoger en tu entorno más próximo podéis realizar un debate en clase con las siguientes cuestiones:

¿Sabes cómo se relacionan los números decimales •y los fraccionarios? Explícalo al grupo-clase.

Halla el equivalente decimal de 4/5.•

Sabrías transformar 4/5 en tanto por ciento (%).•

Al manejar monedas los valores menores de 1 • € se expresan en decimales. Indica cómo expresarías el valor de las monedas de: 1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos y 50 cénti-mos.

Expresa en forma decimal el valor de cuatro pro-•ductos de uso diario en alimentación.

Al terminar esta unidad de trabajo SERÁS CAPAZ DE...Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números fraccionarios y decimales.•

Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana con números fraccionarios y decimales.•

Aplicar las normas de divisibilidad para obtener el M.C.D. y el m.c.m. de denominadores.•

Utilizar con corrección la jerarquía de operaciones con los números racionales y decimales.•

Representar en la recta real los números racionales y decimales.•

Manejar todas las situaciones de operatoria básica para adquirir seguridad y agilidad en el cálculo.•



Una fracción es el cociente indicado de dos números enteros, donde el denominador no puede ser cero.

a → Numerador: indica el nº de unidades fraccionarias que elegimos.

b → Denominador: indica el nº de partes en que se divide la unidad.

FRACCIONES: DEFINICIÓN

RecuerdaFracción irreducible es aquella que no se puede simplificar mas.

Para obtener una fracción irreducible de ma-nera rápida basta con dividir el numerador y el denominador por su M.C.D.

M.C.D. (18, 27) = 9

Analiza:

¿Sabías que...?El conjunto formado por una fracción y todos sus equivalentes es un número racional.

Y la fracción irreducible positiva se llama re-presentante canónico.

Fracciones equivalentes

Ampliar fracciones

Simplificar fracciones

Representación de una fracción en una recta numérica

ab

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad:

Amplificar una fracción es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número (distinto de cero).

Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por el mismo nº (distinto de cero).

Para representar una fracción dividimos cada unidad en tantas partes como indica el denomina-dor y tomamos tantas como indica el numerador.

Si la fracción es positiva se sitúa a la derecha de cero y si es negativa a la izquierda de cero.

son equivalentes23

12

46

24

y y

12

23

23

1812

–10 54 3

23

24

46

46

96

69

32

46

==

=

=

=

=

=

En dos fracciones de igual denominador •es mayor la de mayor numerador.

En dos fracciones de igual numerador es •mayor la de menor denominador.

3

18

2

5

27

4

1

2

2

5

3

7

>

=

>

: 9

: 9

· 2

: 2 : 3

· 3

· 3· 2

: 2 : 3

Se comprueba si las fracciones son equivalentes mediante la regla de los productos cruzados: multiplicamos en cruz los términos y obtenemos el mismo resultado.

2 · 6 = 3 · 4

Todas las fracciones obtenidas son frac-ciones equivalentes.

Todas las fracciones obtenidas son frac-ciones equivalentes.

–3 –2–2 –1–1 00 11 22 3

( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ((( ( (

–12 6 9 3–20 10 15 5

, , ... →{ }Nº racional Representante

canónico



EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1º.¿Cuálesdelassiguientesparejasdefraccionessonequi-valentes?

2º.Escribedosfraccionesamplificadas:

Solución:

Solución:

1º.Emparejalasfraccionesequivalentes.

2º.Amplificacadafracción.

3º.Simplificaobteniendolafracciónirreducible.

4º.Rellenaloshuecosquefaltanparaqueseanfraccionesequi-valentes.

5º.Representaenlarectanuméricalassiguientesfracciones:

6º. Escribeelnúmeroracionalysurepresentantecanónicodelassiguientesfracciones:

7º.Calculalafracciónirreducible.

8º.Representa gráficamente (con rectángulos) las siguientesfraccionesyordénalosdemayoramenor.

a)

a) a)

b)3

3 156 4524 90

155

5 210 640 12

2

3º.Simplificalassiguientesfraccionesobteniendolafracciónirreducible:

4º.Escribe el representante canónico y representalo en larectanumérica:

Solución:

Solución:

a)

a)

b)

c)

12

12

25

3

18

18

5

9

12·20=18·5→240=90Nosonequivalentes

25·4=35·5→100=75Nosonequivalentes

3·15=9·5→45=45Sísonequivalentes

5

5

35

5

20

20

4

15

y

y

y

y

b) 25 535 4

y c) 3 95 15

y

12

25

3

18

5

9

5

35

5

20

4

15

≠

≠

=

= == =· 2 · 3· 4 · 2

· 2 · 3· 4 · 2

a) b)48

14

3620

10

24

a)

b)

48

14

36

24

7

9

1220

10

24

10

5

8

5=

→

=

=: 2

: 4

: 2

: 2

: 4

: 2

Otro procedimiento es calculan-doelm.c.dm.c.d(48,20)=4

representantecanónico

m.c.d(36,24)=4

48 1220 5

=: 4

: 4

75

0 1 2

a) 35

a) 23

a) 2028

a) –25

a) 12

a) 2535

a) 260300

b) 75120

a)

b)

=

=

=

=

=

=

2

6

1

18

6

7

12

21

15

126

d) 2821

b) 414

b) 125

b) –12545

b) 73

b) 34

b) 1624

e) 43

c) 27

d) 2415

d) 27015

d) –83

c) 47

c) 360480

c) 47

c) 38

f) 1525



OPERACIONES CON FRACCIONES

Recuerda

Recuerda

Las fracciones cuyo exponente es un nº en-tero negativo se convierte dicho número a positivo si se intercambia numerador y de-nominador.

Son fracciones inversas:

Cuando una fracción va seguida de la preposi-ción “de” y de una cantidad o de otra fracción, indica esa preposición “de” la multiplicación.

Analiza:

¿Sabías que...?Para comparar fracciones también se redu-cen a común denominador.

Suma y resta

Multiplicación y división

Jerarquía de las operaciones

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad:

Al igual que en números enteros, cuando tenemos que efectuar operaciones combinadas, se regirán por las mismas normas.

23

32

a 3ana 3 · 3 9a ab 5bnb 5 · 5 25b b

59

ab

ab

25

73

25

73

79

53

27

38

cd

cd

67

16

67

16

35 : 5 · 2 + 35 : 7 · 6 6 : 3 · 7 – 6 : 6 · 1

14 + 30 14 – 144 13

7 6

35 635 6

39

73

635

4027

49

2 + 5

3 · 2 5 · 8

a · c a · d

7 – 33

5 · 7 9 · 3

b · d b · c

9+

· :

· :

+ –

+ –= =

= == =

–=

= =

==

= =

= =

mcm (5, 7) = 35 mcm (3, 6) = 6

=

En la composición siguiente cada color forma una parte:

4 2 4

3

2

732

2 · 60

72( (( (

8 8 8

7

3

372

3

321=

de 60

== 1 :

=

=

= 40

18

3

1845

9

4530

5

3030

6

30y

y mcm (5, 6) = 30

<

SumaMismodenominador

Multiplicación División

SumaDistintodenominador

RestaMismodenominador

RestaDistintodenominador

Se suman o restan los nume-radores y se queda el mismo denominador.

Se reducen las fracciones a común denominador, calcu-lando el mcm. El mcm se di-vide entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador de cada frac-ción. A continuación se opera como en el caso anterior.

Mismo denominador

Distinto denominador{

→

→

→→

Semultiplicaenlínea Semultiplicaencruz

Potencia

Se eleva numerador y denominador tantas veces como indica el exponente.

Las potencias cuya base es un nº fraccionario cumplen las mismas propiedades que si la base es un número entero y ya fueron explicadas en la unidad anterior.

–2 2

3 (( 72 ( (( (n 2

= ==· =· · · ·

n veces

1º. Se resuelven paréntesis.

2º. Se resuelven potencias.

3º. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha).

4º. Sumas y restas.

3

3

3

2 4

8 : 8 · 2 + 8 : 4 · 5

12 12

2

2 + 10

59

9

324 + 32 – 108 248 31

9

9 9

Ejemplo:

5

5

5

3 9

8

8 8

8

8

42

2

72 72 9

2

2 2

((

((

((((

((

((–2

–2

–2

2

=

=

–

–

–

– –

=

= ==

=

++

+

= =

+

+ +

mcm (2, 9, 8) = 72




1º.Ordenademayoramenorlasfracciones:

2º.Sumayrestalassiguientesfracciones:

3º.Resuelve:

4º.Operalassiguientespotencias:

Solución:

Solución:

Solución:

Solución:

1º.Opera:

2º.Ordenademenoramayor:

3º.Realizalassiguientesmultiplicacionesydivisionesdefrac-ciones.

4º.Realizalaspotencias:

5º.Realizalassiguientesoperacionescombinadas:

6º.Unpantalónvaqueroencogeallavarlo1/13desulongitud¿Cuántomediráunpantalónde130cmdespuésdelavarlo?

7º.Al estrenodeunaobrahanasistido676personas,de lascuales7/13sonadolescentes.a)¿Cuántosadolescentesasistieron?b)Silamitaddelosadolescentessonchicas¿Cuántaschicas

adolescentesasistieron?

Calculamoselmcm(8,5,4)=40ytransformamos lasfraccionesdadasaotrasequivalentesquetenganelmis-modenominador.

Calculamoselmcm(6,5,8)=120.

3

3

2

2

3

3

8

6

5

5

4

8

40:8·340

1540

1640

3040

40:5·240

40:4·340

,

+ –

,

,

,

,

,

, y2 1 33 4 2

a) ·2 53 7

d) :3 15 2

b) e)· ·2 2 :3 3 18 7 5

c) ·5 47 8

f) : ·2 4 47 5 7

3040

1640

1540> > 3

425

38> >

3 2 3 60+48–45 63 216 5 8 120 120 40

+ – = = =

a)

a) b)

a) b)

c)

b) c)2

3 1

2 1

3

1 33

3 1

3 3

2

2·5 1·3

8·3 24·724

10 3

2 2 168 84

3 237

5 2

7 2

5

2 55

5 2

5 4

7

3·7 2·4

5 2·55

21 8

7 7 10 5

4 7:

· :

: ·

: : :8·

= =

= ==

= =

= =

· :8·

( (( (( (( (2 53 2

a) 3 3 35 5 5· =( ( (( ( (2 3 5

b) 1 1 12 2 2: =( ( (( ( (5 2 3

5º.Teniendoencuentaelordendelasoperacionesrealiza:

Solución:

2

6–4

30

5

30

1

5–9

2

2

2

2

2

4–5

2

2

1

2

5

–4

4 33

9

–36

6

36

3

15

3

3

3

3

3

6

3

3

6

9

6

15

9 5– –+

+

+

– –

–

+

–

:=

=

=

:

:

=

=

(

(

(

(

(

(

(

(1º.Paréntesis:

2º.Divisiones:

3º.Sumasyrestas:

a) 1 3 52 4 6

+ +

b) 2 2 73 5 4

– +

c) 4 3 127 8 33

+ +–

d) 8 13 210 15 30

+ +

e) 12 3 46 5 7

– +

f) 2 3 53 7 8

–– –( (

( (

a) :1 13 3( (( (3 2

d) :–5 –54 4( (( (2 3

b) :3 35 5( (( (5 7

e) 37( (–2

c) 23([ [(–2 –2

f) :8 83 3( (( (2 5

a) – ·5 3 43 7 5

b) + – ·:3 2 2 132 3 5 24

c) – + ·+ –5 3 1101 32 4 262 5( (( (

d) : · + ·– :5 2 1 344 23 3 3 765 14( (

e) · ·+:3– 5 2 5377 3 352( (( (–1

f) : –– +2 13 3 27 25 7 7( (( (



NÚMEROS DECIMALES: DEFINICIÓN

¿Sabías que...?Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal y se obtiene al dividir el numerador por el denominador.

RecuerdaUn número decimal puede ser:

Exacto: •

Periódico puro: •

Periódico mixto: •

8 → antiperiodo.3 → periodo.

Un número decimal está formado por una parte entera: situada a la izquierda de la coma y una parte decimal: situada a la derecha de la coma.

Analiza:La representación de números decimales pue-de ser + o –. Compara con la representación de otros números estudiados en unidades anteriores.

Cada número tiene su opuesto.

Se lee: “setenta y tres enteros, doscientos ochenta y cuatro milésimas”.

Ejemplo: 73, 284 73 → parte entera

284 → parte entera{ UM C D U d c m dm7 3, 2 8 4

–1,2 0 +1,2

34 = 0,75

34 = 0,75

20

17

3

6

= 0,666...

= 2,8333...

))

Representación de un número decimal

Conversión de fracción a decimal

Los números decimales también se representan en la recta numérica, pero dividiendo cada uni-dad en 10 partes iguales si queremos representar los décimas, y cada una de los décimas se volvería a dividir en otras diez partes iguales para poder representar las centésimas y así suce-sivamente.

Ejemplo:

Toda fracción se puede expresar como nº decimal, si dividimos el numerador entre el denomi-nador.

Según el cociente obtenido los decimales se denominan:

Decimal exacto • : aquel que tiene un número finito de cifras decimales.

Decimal periódico • : Aquel que tiene un nº infinito de cifras decimales que se repite, llaman-do a ese grupo PERIODO. ( su símbolo es una marca ) ).

Periódico puro � : Aquel que el periodo empieza después de la coma.

Periódico mixto � : Aquel que el período no empieza inmediatamente des-pués de la coma.

Aquellos decimales que tienen infinitas cifras decimales que no forman período • , no se repiten con periodicidad.

p = 3,1415..., √3 = 1,7320

También existe conversión de decimal a fracción y que se llama fracción generatriz:

Decimal exacto a fracción • :

Decimal periódico • (se vera en números posteriores).

45 = 0,8

14 1810 100

1,4 = 0,18 =

83 = 2,666... = 2,6

)

715 = 0,4666... = 0,46

)

12 13

12,6 12,712,64

12,6 12,7}12,64

12 < 12,6 < 13

12,6 < 12,64 < 12,7↓

→ unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales hay.




1º.Escribe2númerosdecimalescomprendidosentre0,5y0,9.

Solución:

0,6 y0,8 y si lo aproximamosa las centésimas0,51 y0,64porejemplo.

1º.Escribelalecturadelosnúmerosdecimales.

2º.Ordenademenoramayorlosnúmeros:

0,3 0,4 0,35 y 0,42

3º.Representaenlarectanuméricalosnúmeros:

–0,4 3,56 y –2,7

4º.Escribelafraccióngeneratrizdelosdecimalesexactos:

a)0,25 e)2,5

b)0,75 f)0,31

c)2,9 g)0,003

d)25,38 h)0,57

i)3,07 j)2,15

5º.Clasificalosdecimales:

a)3,555... d)2,353535

b)2,3777... e)2,3535

c)5,4 f)0,2743333...

6º. Expresaenformadecimallassiguientesfraccionesyclasifíca-las:

7º. Indicalosnúmerosdecimales.

a)3,82

b)5,1

c)4,327

d)0,03

e)0,001

f)3,0001

2º.Escribecómoseleenlosnúmeros:

4º.Ordenademayoramenorlossiguientesnúmeros:

Solución:

Solución:

a)0,88

a)0,03

a)0,88 → 0unidades,ochentayochocentésimas.b)7,935 → 7unidades,novecientastreintaycincomi-

lésimasc)0,30 → 0unidades,tresdécimas.

0,03>0,028>0,025>0,016

b)7,935

b)0,025

c)0,3

c)0,016 d)0,028

5º.Escribeelnúmeroquerepresentanloscírculosdecolorrojo.

6º.Clasificalossiguientesnúmerosdecimalesyenlosdecimalesexactosescribesufraccióngeneratriz.

Solución:

Solución:

2,8

2,8 2,82 2,84 2,85

2,9

2,9

3º.¿Quévalortienelacifradecolorrojo?

Solución:

a)4,357

a)7esmilésima.b)5esdecenayel2esmilésima.c)9esdiezmilésima.

b)53,372 c)0,3589

a)

a)

c)

b)

d)

=0,4→

=1,6→

=0,26→

=7,45→

b) c) d)2

2

56

8

82

8 56 825

5

35

30

11

30 35 11

Decimalexacto

Decimalexacto

DecimalperiódicomixtoDecimalperiódicopuro

))

a) 36

b) 45136

c) 15825

5,3 5,4



OPERACIONES CON DECIMALES

Analiza:Para pasar un número decimal exacto a frac-ción escribimos el número decimal sin coma en el numerador y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como dígitos tenga la parte decimal.

Ejemplo:

RecuerdaEn cualquier número decimal la parte entera si es mayor que la unidad está formada por:·

Decenas: 10 • 1·

Centenas: 10 • 2·

Millares: 10 • 3·

Múltiplos. •

En la parte decimal tendremos:·

Décimas: 10 • –1·

Centésimas: 10 • –2·

Milésimas: 10 • –3·

Sólo múltiplos. •

Suma y resta

Para sumar o restar números decimales se escribe uno debajo de otro haciendo coincidir las comas.

Valor con decimales.

2.865 573100 2028,65 = =

3,5342 16,28 19,8142

16,280 3,534 12,756

Suma Resta

+ –

Multiplicación

División

Para multiplicar números decimales se multiplican sin las comas y en el resultado se coloca la coma en función de el número de cifras decimales que hay entre los dos números.

Para dividir números decimales, se eliminan las comas del divisor, multiplicando el dividendo, por la unidad, seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor y se efectúa la división.

3,57 1,2

714357

3,284

(2 decimales) (1 decimal)

(3 cifras decimales)

Multiplicación

×

División

3472 235,827

34720 23582,7232 118

160 22216 307

19

3,6 0,32

36 32964 736,9

× 10 × 100↓ ↓↓ ↓

× 10 × 100

( (

( (

Multiplicaciones y divisiones por potencias de 10

Fíjate en los siguientes ejemplos:

357 · 100 = 35.700

357 · 0,01 = 357 · = 357 : 100 = 3,57

238 : 1.000 = 0,238

238 : 0,001 = 238 : = 238.0001 1100 1.000

Multiplicar por un número decimal de potencia 10

Mayor que la unidad

La coma se desplaza a la derecha

Menor que la unidad

La coma se desplaza a la izquierda

Dividir por un número decimal de potencia 10

Mayor que la unidad

La coma se desplaza a la izquierda

Menor que la unidad

La coma se desplaza a la derecha



1º.Resuelve:

a)92,3+0,35+28,7+6,342

b)5,82+36+72,28+10,001

c)0,375+28,2+10,235+65,003

2º.Opera:

a)97,2–7,98

b)85,38-76

c)90,35–0,372

d)0,357+47,2–5,28

e)–(3,28+5,3)–(2,75+4,2)

3º.Realizalassiguientesoperaciones:

a)25,3·50 d)47,94:35

b)56,35·4,03 e)37,2:3,8

c)45·30,38 f)4572:2,25

4º.Queremosembotellar18litrosdezumodeuvaenbotellasde0,75litroscadauna.¿Cuántasbotellassellevarán?Sobraalgunacantidaddezumo?

5º. ¿Cuáleselperímetrodelassiguientesfiguras?

6º.Realiza:

a)72,43:0,001 g)15,43·1000

b)93,42:100 h)1520·0,001

c)83,24:0,001 i)75,6·10000

d)0,025:0,00001 j)0,005·0,01

e)0,015:0,1 k)3,675·0,001

f)57,2:1000 l)716,8·0,1


1º.Realizalasoperacionescondecimales.

a)57,28+35,2+4,257b)15,75–3,251c)9,35+35,1–3,2

2º.Hemoscomprado,25,5l.delechea0,96€ellitro¿Cuán-tohemospagado?

3º.El precio de un piso es 150.735,23€. Si el piso es de90,5m2¿Acuántonoshasalidoelm2?

4º.Opera: a)15,43:10000 b)83,34:0,01 c)74,3:100 d)0,025·100 e)0,023.0,0001 f)5,7·0,001

Solución:

Solución:

Solución:

Solución:a)15,43:10000=0,001543b)83,34:0,01=8334c) 74,3:100=0,743d)0,025·100=2,5e)0,023·0,0001=0,0000023f) 5,7·0,001=0,0057

25,5·0,96=24,48€

a)57,28+35,2+4,257=96,957

c) 9,35+35,1–3,2=41,25

b)15,75–3,251=12,499 57,28 35,42 4,257 96,957

9,35 35,1 44,45

44,45 3,2 41,25

15,75 3,251 12,499

+

+ +

–

25,5 0,96

1530229524,480

×

150735,23

1507352,36023593550525273748

150.735,23:90,5=1.665,5€.Resto748€.

90,5

9051665,5

×10 (porque el divisor tieneunacifradecimal)↓↓

×10

(

(3decimales)

3,5 cm

2,1

cm

2,3 cm

2,1 cm

3,05 cm

3,7 cm

2,2 cm

1,6 cm

4,8 cm

3,25

cm

4,65 cm

5,3

cm



EJERCICIOS Y PROBLEMAS PARA REFORZAR

1. Simplifica las fracciones:


a) 610

a) 3,666...

a)

a)

b)

c)

d)

b)

6

12

8

9

9

30

8

18

2

19

2

5

20

5

24

4

11 3

10

6

5

39

9

120

120

2

5

2

12

90

4

12

7

2

8

20

8

2

4 2

3

24

10

6

6

450

b) 4263

b) 253

c)

c) 4,7233...

90150

d) 180360

2. Rellena los huecos, para que sean fracciones equivalentes:

3. Opera simplificando todo lo que puedas:


=

+

+7 +

+

+ 9 +

=

=

+

–

:

: –

=

=

+

+

+

–

=

=

=

(

(

(

(

(

(

(

( (

(

(

(

( (

(

(

(

( –1

4. Clasifica los siguientes decimales:

5. Ordena de menor a mayor los decimales:

0,01 0,03 0,23 0,002 0,02

6. Opera:

a) 1,57 + 457,12

b) 701,32 – 52,28

c) 16,28 . 3,5

d) 35.271 : 9,8

e) 25 · 0,001 + 138 · 0,0001

f) (12,3 · 2) + (28,5 · 5)

g) 35,2 : 0,01 – 2,753 : 0,001



Fracción. •

Numerador. •

Denominador. •

Ampliación de fracciones. •

Simplificación de fracciones. •

Fracción irreducible. •

Período. •

Decimal exacto. •

Decimal periódico puro. •

Decimal periódico mixto. •

Representante canónico. •

Conversión de fracción a decimal. •

Fracción inversa. •

Fracción generatriz. •

VOCABULARIO

REPASAMOS

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PARA AMPLIAR


1. Busca en horizontal, vertical y diagonal grupos de 3 fracciones equivalentes:


3/6 2/5 3/7 15/3 8/5 2 8/4 20/10

7/14 2/11 18/45 40/25 7/4 8/13 9/4 -5/6

1/2 12/4 24/13 -4/-10 25/3 27/12 1/5 2/4

7/8 15/-3 -18/11 15/30 18/8 28/6 19/4 1/9

15/15 3/5 1/3 3/2 12/8 45/15 3/27 16/13

3/4 5/15 12/20 23/7 1 2/18 1/2 24/18

30/90 2/9 19/8 -3/-5 7/4 2/2 8/6 7/9

1/2 15/27 -3 -15/5 -21/7 40/30 100/100 12/14

a)

b)

c)

d)

5

44

1

4

3

8

1

1

2

1

1 5 13

1

1

5 1 34 7

12

53

2

3

8

30

4

4

3

3

3 2 102

5

4

2 10 49 9

11 9 13 174 7 6 21

2. Opera:

–

+–

·

·

:

+ +

+ : –

:

–

:

–

·– +

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(3. Ordena de mayor a menor las fracciones:

4. Calcula las siguientes operaciones:

a) 36 · 0,001 + 0,36 : 10

b) (4,06 · 0,2) + (2,5582 : 2,3)

c) · 3,8 – (5,4)2 : 0,297

5. Una empresa gasta en enero 1/4 de su presupuesto en el sueldo de sus empleados, 3/5 en materiales y 1/8 en el alquiler del local ¿Qué fracción le queda al dueño de la empresa?



MAPA CONCEPTUALMAPA CONCEPTUAL


OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON DECIMALES


SUMA Y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

Mismodenominador: Semultiplicaenlínea: Semultiplicaencruz: Se eleva el numerador yeldenominadorlasvecesqueindiqueelexponente:

1º. Paréntesis.

2º. Potencias.

3º. Multiplicacionesydivisiones.

4º. Sumasyrestas.

Distintodenominador:

(Sehaceelm.c.m.)mcm(7,5)=35

2 3 3

6

7 7 7

2

9

16

2+7 21 6

30–14

5 5 5

7

5 2 2

5

5

35

5 10 35

35

+ · :

–

= = =

=

=

=

→→

→→

2 23 87 73 343

= =( )3

Unafraccióneselcocienteindicadodedosnúmerosdondeb≠0.

Esaquelqueestáformadoporunaparteenterayotrapartedecimal.

ab

5

23,275

Decimalexacto:4/5=0,8Decimalperiódicopuro:8/3=2,666...=2,6Decimalperiódicomixto:7/15=0,4666...=0,46

87

{

3

DEFINICIÓN

DEFINICIÓN

Lasfraccionessonequivalentescuandorepresentanlamismacantidad.FRACCIONES EQUIVALENTES

Sedividecadaunidaddelarectaen10partesigualesycadaunadeéstasendiezpartesyasísucesivamente.

REPRESENTACIÓN

Esmultiplicarporelmismonúmero(distintodecero)numeradorydenominador.AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Seefectúaladivisiónypodemosobtenerlossiguientesdecima-les:Decimalexacto,Decimalperiódicopuroymixto.

CONVERSIÓN EN FRACCIÓN DECIMAL

Esdividirporelmismonúmero(distintodecero)numeradorydenominador.SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES

NÚMEROS

FRACCIONARIOS

NÚMEROS

DECI

MALES

3·10=6·5

productocruzado=3 6

5 10→

→

=3 214 28

· 7

· 7

=15 325 5: 5

: 5

73

0 1 2 3

SUMA Y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR POTENCIAS DE 10

32·10=320 573:1.000=0,573

32·0,10=3,2 573:0,001=573.000

23 parteentera

275partedecimal

1 2 3

2<2,3<3)

)

período

8,352 12,1234 20,4754

+ 3,2 0,2

0,64

(1decimal)(1decimal)(2decimales)

×34,2

342006018

0,42

4281

×100↓↓

×100

(

DE CONCEPTOS

1. Simplifica al máximo y represéntalo:

2. Opera:

3. Realiza las siguientes operaciones:

a) 47,3 + 687,25 + 0,75

b) 67,53 · 4,7

c) 89,7 : 2,3

4. Con 14 rollos de papel de 6,4m de longitud cada ro-llo, se empapela una habitación. Si los rollos tuvieran la misma anchura y 5,6 m de longitud ¿Cuántos harían falta?

5. Alberto compró una finca de 900m2. Ha utilizado 1/3 de la finca para construir una casa, 1/4 para la piscina y el resto para jardín ¿Qué fracción de la finca ha utilizado para jardín? ¿Cuántos m2 son?

6. Clasifica los decimales y pasa a fracción los decimales exactos:

a) 2,7

b) 3,0011...

c) 24,3535...

7. Opera con potencias de 10:

a) 0,035 · 100

b) 2,75 : 1.000

c) 3,58 : 0,001

d) 4,257 : 0,1

8. Calcula el valor exacto de:

9. Tres amigos han comido en un cumpleaños 13/42, 9/28 y 16/56 de una tarta ¿Quién es el que ha comida más tarta?

10. Opera:

DE COMPETENCIAS

1. a) Ya conoces los números naturales enteros fracciona-rios y decimales. Indica un ejemplo de cada uno.

b) Realiza las operaciones de suma, resta, multiplica-ción y división de dos números de cada uno de los tipos planteados en el ejercicio anterior.

Analiza y contrasta tus propuestas con las de otro com-pañero. Resolved todas las dudas que pueda tener cada uno.

2. Define qué entiendes por:

Fracciones equivalentes. •

Fracciones irreductibles. •

Amplificar fracciones. •

Simplificar fracciones. •

3. Escribe como decimal:

4. Opera con potencias de 10:

a) 32 · 10

b) 32 · 0,10

c) 573 : 1000

d) 573 : 0,001

AUTOEVALUACIÓN



SUMA Y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR POTENCIAS DE 10

a) b)250 90125 15

a) + – 3 =2 13 4

d) + · –2 1 35 6 4

c) · + · 5 – · =2 3 2 2 33 5 3 3 2

b) · – =1 3 25 5 3( )

+ =2 13 12( )

a)

0,1 – 2 : + 1 – – + – 1

c)

b) d)

2

3 1 32

7

3 1

3

4 2 55

2

5 10

(

( (

(( (

)

) )

)) )

–2

2

–3

–1 –4

Ejercicios Fracciones y Decimales

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