Ejercicios economia de empresa

introducción a la economía de la empresa

cap. Iv formas de medición económica en la empresa

* Productividad resultado de la producción

productividad = ----------------------------------------------------- factores de producción utilizados

producto (resultado)productividad de la mano de obra =

----------------------------------------------------- nº de hombres o de horas/hombre

productoproductividad del material empleado =

---------------------------------- material consumido

* Rentabilidad beneficiorentabilidad = ------------------

capital

beneficio según balancerentabilidad del balance = ---------------------------------------

capital según balance

beneficio de producciónrentabilidad de la explotación =

---------------------------------------------------------capital necesario para la explotación

beneficiorentabilidad de las ventas = ------------------------------- x 100

volumen de ventas

beneficio netorentabilidad del capital propio = ------------------------- x 100

capital propio

beneficio neto + intereses de capital ajeno + interés capital propio

introducción a la economía de la empresa (ejercicios prácticos) 1

rentabilidad de la empresa = ------------------------------------------------------------------------------------------------------

capital propio

rentabilidad capital propio = rentabilidad de ventas x rotación capital propio


* Valor futuro- interés compuestoVF = VA x (1 + k) n

- interés simple VF = VA x (1 + n + k)k : tipo de interés

* Valor actual VF

VA = --------------- (1 + k)n

* Valor futuro de una renta- postpagable

(1 + k) n – 1VF = Q -----------------------

k- prepagable

(1 + k) n – 1VF = Q ----------------------- (1 + k)

k

* Valor actual de una renta- postpagable

1 – (1 + k) –n

VA = Q --------------------------- k

- prepagable 1 – (1 + k) –n

VA = Q --------------------------- (1 + k) k

* Valor actual de una renta perpetua- postpagable

QVA = ---------

k- prepagable

QVA = --------- (1 + k)

k

* Valor actual y futuro de una corriente de flujos desigualesVA = Q1 (1 + k)–1 + Q2 (1 + k) –2 + … + Qn–2 (1 + k) –(n–2) + Qn–1

(1 + k) –(n–1) + Qn (1 + k) –n

VF = Q1 (1 + k) n–1 + Q2 (1 + k) n–2 + … + Qn–2 (1 + k) 2 + Qn–1 (1 + k) 1 + Qn


* Valor actual y futuro de una cantidad capitalizada durante n periodos anuales (m veces al año)

k n x m VF = VA 1 + -------

n

VFVA = ------------------------------ k n x m

1 + -------m

* Amortización de prestamos- método francés (anualidad constante)Ej: 2.400.000 a pagar al final de cada año, durante 3 años

con un 8% de interés 1º hay que calcular la anualidad = suma de los intereses

más la cuota de amortización del prestamo P P P 1 – (1,08)-3

2.400.000 = ---------- + ----------- + ------------- 2.400.000 = P -------------------- P = 2.400.000 / 2.5771

(1,08) (1,08)2 (1,08)3 0,08 P = 931.280 pts.Intereses = principal * kPrincipal vivo = principal – cuota de amortizaciónAmortización = anualidad – intereses

Año Principal Intereses

Anualidad

Amortización

Principal vivo

1 2.400.000

192.000 931.280 739.280 1.660.720

2 1.660.720

132.858 931.280 798.422 862.298

3 862.298 68.984 931.280 862.298 0393.842 2.793.8

402.400.0

00

- método de la cuota de amortización fija (amortización constante)

Ej: 2.400.000 a pagar al final de cada año, durante 3 años con un 8% de interés

1º calculamos la cuota de amortización = 2.400.000 / 3 = 800.000 pts.

Intereses = principal * kPrincipal vivo = principal – cuota de amortización


Anualidad = amortización + intereses


Anualidad

Amortización

Principal vivo

1 2.400.000

192.000 992.000 800.000 1.600.000

2 1.600.000

128.000 928.000 800.000 800.000

3 800.000 64.000 864.000 800.000 0384.000 2.784.0

002.400.0

00


Se desea solicitar un crédito a cuatro años por un importe de 4 millones de u.m. en una entidad bancaria que carga un 10% anual. Si el método de amortización es el método francés…

P P P P 1 – (1,1)-4

Anualidad = 4.000.000 = ---------- + ------------ + ------------ + ------------ 4.000.000 = P --------------------

(1,1) (1,1)2 (1,1)3 (1,1)4 (0,1)

P = 1.261.883 pts.

Intereses n = principal n * kaño 1 = 4.000.000 * 0.1 = 400.000 año 2 = …

Amortización n = anualidad n – intereses n año 1 = 1.261.883 + 400.000 = 861.883 año 2

= …Principal vivo n = principal n – cuota de amortización n

año 1 = 4.000.000 – 861.883 = 3.138.117 año 2 = …


Anualidad

Amortización

Principal vivo

1 4.000.000

400.000 1.261.883

861.883 3.138.117

2 3.138.117

313.812 1.261.883

948.071 2.190.046

3 2.190.046

219.004 1.261.883

1.042.879

1.147.167

4 1.147.167

114.717 1.261.883

1.147.166

0

1.047.533

5.047.532

4.000.000

1. el principal vivo del préstamo a final del año 3 será:a) 2.190.045 u.m.b) 1.147.167 u.m.c) 1.042.879 u.m.d) 948.072 u.m.

2. la cuota de amortización del año 3 será:a) 2.190.045 u.m.b) 1.147.167 u.m.c) 1.042.879 u.m.d) 948.072 u.m.


3. los intereses a pagar durante el cuarto año serán:a) 114.717 u.m.b) 219.005 u.m.c) 400.000 u.m.d) 397.566 u.m.


cap. V la inversión en la empresa

* Métodos de análisis de proyectos de inversión- plazo de recuperación

A A : desembolso inicial

P = --------- Q : flujos de caja constantes

Qun proyecto de inversión será efectuable siempre que su plazo de recuperación sea inferior o igual al plazo que establezca la dirección de la empresa; y entre diferente inversiones será preferible aquella con el menor plazo de recuperación- flujo de caja total por unidad monetaria comprometida

Q1 + Q2 + … + Qn

FCT = --------------------------------A

un proyecto será efectuable siempre que su flujo de caja total por unidad monetaria comprometida sea superior a la unidad; y entre diferentes inversiones será preferible aquella con el mayor flujo- flujo de caja medio anual por unidad monetaria

comprometida Qm Q1 + Q2 + … + Qn

FCMA = ------------ Qm = ---------------------------------

A nun proyecto será efectuable siempre que su flujo de caja medio anual por unidad monetaria comprometida sea superior al que marque como mínimo la empresa; y entre diferentes inversiones será preferible aquella con el mayor flujo- el valor actual netode un proyecto de inversión es la suma de actualizada de los flujos de caja que esperamos genere a lo largo de su vida

Q1 Q2 Qj Qn

VAN = –A + VA = –A + --------------- + --------------- + … + -------------- + … + ---------------

(1 + k) (1 + k)2 (1 + k)j (1 + k)n

* si los flujos de caja son constantes…introducción a la economía de la empresa (ejercicios prácticos) 8

1 1 – --------------- (1 + k)n

VAN = –A + Q ---------------------------- k

* si los flujos de caja son constantes y la duración de la inversión es infinita…

QVAN = –A + -------

Kun proyecto de inversión será efectuable siempre que su VAN sea positivo; y entre diferentes inversiones será preferible aquella con un VAN mayor- la tasa de rentabilidad internade un proyecto es la tasa de descuento que hace que su

valor actual neto sea igual a cero Q1 Q2 Qn

VAN = –A + --------------- + --------------- + … + --------------- = 0

(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)n

la tasa de rentabilidad interna será aquel valor de r que verifique la ecuación

* si los flujos de caja son constantes… 1 1 – --------------- (1 + r)n

VAN = –A + Q ---------------------------- = 0 r

* si los flujos de caja son constantes y la duración de la inversión es infinita…

Q QVAN = –A + ------- = 0 r = -------

R Aun proyecto de inversión será efectuable siempre que su tasa de rentabilidad interna r supere a su rentabilidad requerida k; y entre diferentes inversiones será preferible aquella con una TIR mayor

- efecto de la inflaciónpara calcular la tasa de actualización real usaremos la

siguiente expresiónintroducción a la economía de la empresa (ejercicios prácticos) 9

ka – g ka : tipo aparentekr = ------------------ kr : tipo real

1 + g g : tasa de inflación

el VAN con el efecto de la inflación quedará de la siguiente forma:

Q1 Q2 Qn

VAN = –A + ---------------------------- + ------------------------------ + … + ------------------------------

(1 + kr) (1 + g) (1 + kr)2 (1 + g)2 (1 + kr)n (1 + g)n

la TIR con el efecto de la inflación será aquella tasa de actualización que haga el VAN igual a 0

Q1 Q2 Qn

VAN = –A + ---------------------------- + ------------------------------ + … + ------------------------------ = 0

(1 + rr) (1 + g) (1 + rr)2 (1 + g)2 (1 + rr)n (1 + g)n

- efecto de los impuestos Q1 (1 – t) Q2 (1 – t) Qn (1 – t)

VAN = –A + ------------------- + ------------------ + … + ------------------

(1 + k) (1 + k)2 (1 + k)n


Sea un proyecto de inversión definido por los siguientes flujos de caja:

–1.000.000/453.296/852.823 La tasa de rentabilidad requerida es del 12 %

1. ¿cuál es el flujo de caja total por unidad monetaria comprometida?

a) 0,6531b) 0,7656c) 1,3061d) 0,3828

Q1 + Q2 453.296 + 852.823T = --------------- = -------------------------------------- = 1,306119

A 1.000.0002. ¿cuál es el flujo de caja medio anual por unidad monetaria

comprometida?a) 0,6531b) 0,7656c) 1,3061d) 0,3828

T 1,306119Qm = --------------- = ------------------ = 0,6530595

Años 2

3. ¿cuál es la TIR del proyecto?a) 18 % anualb) 118 % anualc) 7,7538 % anuald) 12,38 % anual

453.296 852.823 VAN = – 1.000.000 + ------------------- + ---------------------- = 0

(1 + r) (1 + r)2

(cambio de signo) 1.000.000·(1 + r)2 – 453.296·(1 + r) – 852.823 = 0

453.296·(1 + r) = 1.000.000·(1 + r)2 – 852.823

453.296 ± √ 453.2962 – 4 · 1.000.000 · (–852.823) 1 + r = -------------------------------------------------------------------------------- = 1,177538 r = 0,1775 = 18 %

2 · 1.000.000


4. bajo el supuesto de que la tasa de inflación es del 5% anual, ¿cuál es la tasa de rentabilidad interna aparente del proyecto?

a) 117,7538 % anualb) 18 % anualc) 7,3846 % anuald) 12,38 % anual

ra – g rr = ---------------- ra = g + rr · (1 + g) = 0,05 + 0,12 · (1,05) = 0,05 + 0,126 = 0,176 1 + g ra = 0,18 18 %


5. bajo el supuesto de que la tasa de inflación es del 5% anual, ¿cuál es la tasa de rentabilidad interna real del proyecto?

a) 117,7538 % anualb) 18 % anualc) 7,3846 % anuald) 12,38 % anual

ra – g 0,18 – 0,05rr = ---------------- = --------------------- = 0,1238 rr = 12,38 % 1 + g 1 + 0,05

Sean dos proyectos de inversión, A y B, que requieren unos desembolsos iniciales de 2.000 y 1.000 u.m. respectivamente, y que generan ilimitadamente unos flujos de caja anuales constantes iguales a 1.000 u.m. la inversión A y 600 u.m. la inversión B:1. si el tipo de descuento es el 10 %, el VAN del proyecto A

es:a) –1.091 u.m.b) 8.000 u.m.c) –1.000 u.m.d) 4.326,45 u.m.

1.000VAN = –2.000 + -------------- = 8.000 u.m.

0,102. si el tipo de descuento es el 10 %, el VAN del proyecto B

es:a) –400 u.m.b) –454,54 u.m.c) 2.834,74 u.m.d) 5.000 u.m.

600VAN = –1.000 + ----------- = 5.000 u.m.

0,103. la tasa de rentabilidad interna del proyecto A es:

a) 2 por uno anualb) –0,5 por uno anualc) 0,5 por uno anuald) 1 por uno anual

Q 1.000r = ------- = ------------ = 0,5 A 2.000

4. la tasa de rentabilidad interna del proyecto B es:a) –0,4 por uno anual


b) 1,667 por uno anualc) 0,667 por uno anuald) 0,6 por uno anual

Q 600r = ------- = ------------ = 0,6 A 1.000

5. si el tipo de descuento es el 45 %, ¿qué proyecto de inversión es preferible según el criterio del VAN?

a) el proyecto Ab) el proyecto Bc) los dos proyectos son indiferentesd) ninguno de los dos proyectos es rentable

1.000 600VANa = –2.000 + ----------- = 222,22 u.m. VANb = –1.000 + ----------- = 333,33 u.m.

0,45 0,45

6. si el tipo de descuento es el 70 %, ¿qué proyecto de inversión es preferible según el criterio del VAN?


1.000 600VANa = –2.000 + ----------- = –571,42 u.m. VANb = –1.000 + ----------- = –142,86 u.m.

0,7 0,7Sean dos proyectos de inversión, A y B, definidos por los

siguientes flujos de caja:A: –1.000/700/1.400B: –1.400/1.300/1.3001. si el tipo de descuento es el 10 %, el VAN del proyecto A

es:a) 909,09 u.m.b) 146.000 u.m.c) 793,39 u.m.d) 1.100 u.m.

700 1.400VAN = –1.000 + ------------------ + ------------------- = 793,39 u.m.

(1 + 0,1) (1 + 0,1)2

2. si el tipo de descuento es el 10 %, el VAN del proyecto B es:

a) 141.600 u.m.b) 963,64 u.m.


c) 1.200 u.m.d) 856,20 u.m.

1.300 1.300VAN = –1.400 + ------------------ + ------------------- = 856,20 u.m.

(1 + 0,1) (1 + 0,1)2

3. la tasa de rentabilidad interna del proyecto A es:a) 2,1 por uno anual 700

1.400b) 1,58 por uno anual VAN = –1.000 +

-------------- + -------------- = 0c) 1,1 por uno anual (1 + r) (1

+ r)2

d) 0,58 por uno anual 700 ± √ 7002 – 4 · 1.000 · (–1.400) 700 + 2.467,8 1 + r = -------------------------------------------------------- = ---------------------------- r = 1,58 – 1 = 0,58

2 · 1.000 2.0004. la tasa de rentabilidad interna del proyecto B es:

a) 0,8 por uno anual 1.300 1.300

b) 1,8 por uno anual VAN = –1.400 + --------------- + --------------- = 0

c) 0,53 por uno anual (1 + r) (1 + r)2

d) 1,53 por uno anual 1.300 ± √ 1.3002 – 4 · 1.400 · (–1.300) 1.300 +

2.995 1 + r = -------------------------------------------------------------- = -------------------------- r = 1,53 – 1 = 0,53

2 · 1.400 2.8005. si el tipo de descuento es el 45 %, ¿qué proyecto de

inversión es preferible según el criterio del VAN?a) ninguno de los dos proyectos es rentableb) el proyecto Bc) el proyecto Ad) los dos proyectos son indiferentes

700 1.400VANa = –1.000 + ------------------ + ------------------- = 148,63 u.m.

(1 + 0,45) (1 + 0,45)2 1.300 1.300

VANb = –1.400 + ------------------ + ------------------- = 114,86 u.m.


(1 + 0,45) (1 + 0,45)2 6. si el tipo de descuento es el 70 %, ¿qué proyecto de

inversión es preferible según el criterio del VAN?a) ninguno de los dos proyectos es rentableb) los dos proyectos son indiferentesc) el proyecto Ad) el proyecto B

700 1.400VANa = –1.000 + ------------------ + ------------------- = –103,81 u.m.

(1 + 0,7) (1 + 0,7)2 1.300 1.300

VANb = –1.400 + ------------------ + ------------------- = –185,47 u.m.

(1 + 0,7) (1 + 0,7)2 Sean dos proyectos de inversión, A y B, definidos por los

siguientes flujos de caja:A: –50.000/65.000B: –100.000/120.0001. si el tipo de descuento es el 7 %, el VAN del proyecto A es:

a) 10.747,66 u.m.b) 10.044,54 u.m.c) 110.747,66 u.m.d) –27.508,65 u.m.

65.000VAN = –50.000 + ----------------- = 10.747,66 u.m.

(1 + 0,07)

2. si el tipo de descuento es el 7 %, el VAN del proyecto B es:a) 11.354,7 u.m.b) 12.149,53 u.m.c) –29.411,76 u.m.d) 212.149,53 u.m.

120.000VAN = –100.000 + ------------------ = 12.149,53 u.m.

(1 + 0,07)3. la tasa de rentabilidad interna del proyecto A es:

a) 1,3 por uno anualb) –0,3 por uno anualc) 0,3 por uno anuald) 0,7692 por uno anual

65.000 65.000


VAN = –50.000 + ---------------- = 0 r = ---------------- – 1 = 0,3

(1 + r) 50.0004. la tasa de rentabilidad interna del proyecto B es:

a) –0,2 por uno anualb) 1,2 por uno anualc) 0,833 por uno anuald) 0,2 por uno anual

120.000 120.000VAN = –100.000 + ---------------- = 0 r = ----------------- – 1 = 0,2

(1 + r) 100.0005. si el tipo de descuento es el 0,35 por uno, ¿qué proyecto

de inversión es preferible según el criterio del VAN?a) el proyecto Ab) el proyecto Bc) los dos proyectos son indiferentesd) ninguno de los dos proyectos es rentable

65.000VANa = –50.000 + ------------------- = –1.851,85 u.m.

(1 + 0.35) 120.000

VANb = –100.000 + ------------------- = –11.111,11 u.m. (1 + 0.35)

6. si el tipo de descuento es el 0,07 por uno, ¿qué proyecto de inversión es preferible según el criterio del VAN?


65.000VANa = –50.000 + ------------------- = 10.747,66 u.m.

(1 + 0.07) 120.000

VANb = –100.000 + ------------------- = 12.149,53 u.m. (1 + 0.07)


La empresa Examinasa, está considerando realizar una inversión que exige un desembolso inicial de 1.000.000 de u.m. Los flujos de caja previstos son de 300.000 u.m. anuales durante siete años. Si no existiera inflación y la tasa de rentabilidad requerida fuera del 10 %: 1. ¿cuál sería el VAN del proyecto de inversión?

a) 460.526 u.m.b) 534.738 u.m.c) –398.375 u.md) 233.877 u.m.

1 1 – ------------------

(1 + 0,1)7

0,486841…VAN = –1.000.000 + 300.000 ------------------------------- = – 1.000.000 + 300.000 ------------------------

0,1 0,12. ¿cuál sería el plazo de recuperación descontado de la

inversión?a) 4 años y 4 mesesb) 3 años y 4 mesesc) 3 años y 9 mesesd) 5 años

1.000.000P = ------------------- = 3,33 3 años y 4 meses 300.000

3. ¿cuál sería el VAN de la inversión si la duración se supusiera ilimitada?a) –727.273 u.m.b) 2.000.000 u.m.c) –700.000 u.m.d) 567.453 u.m.

300.000VAN = –1.000.000 + ------------------- = 2.000.000 u.m.

0,1

4. ¿cuál sería la TIR de la inversión si la duración se supusiera ilimitada?a) –0,7 por unob) 0,7 por unoc) 0,3 por unod) 0,5 por uno

300.000 300.000


VAN = –1.000.000 + --------------- = 0 r = ------------------- = 0,3

r 1.000.0005. ¿cuál sería el VAN de la inversión si la duración se

supusiera ilimitada y existiera una tasa de inflación anual y acumulativa del 5%?a) –727.273 u.m.b) 2.000.000 u.m.c) 935.484 u.m.d) 800.000 u.m.

1 1 – ------------------

(1 + 0,05)0,2893186…

VAN = –1.000.000 + 300.000 ------------------------------- = – 1.000.000 + 300.000 ------------------------

0,05 0,05

6. ¿cuál sería la TIR de la inversión si la duración se supusiera ilimitada y existiera una tasa de inflación anual y acumulativa del 5%?a) 0,2381 por unob) 0,7 por unoc) 0,3 por unod) 0,2 por uno 0,1 – 0,05 kr = ------------------ = 0,04762

1 + 0,05Un proyecto de inversión requiere un desembolso inicial de 20 millones de euros durante dos años, en el primero de los cuales genera un cobro de 30 millones de € y de 40 millones en el segundo. Además precisa de un pago de 10 millones de € en el primer año y otro de 20 millones de € en el segundo. La tasa de rentabilidad requerida es del 12 %:1. el plazo de recuperación del proyecto es:

a) doce mesesb) seis mesesc) ocho mesesd) nueve meses

30.000.000 – 10.000.000P = ----------------------------------------- = 1 año

20.000.000


2. el valor actual neto de la inversión es:a) 15,71 millones de €b) 11,89 millones de €c) 13,80 millones de €d) 20,75 millones de €

20.000.000 20.000.000VAN = –20.000.000 + --------------------- + -------------------- = 13.801.020,4 millones de €

(1 + 0,12) (1 + 0,12)2

3. la TIR del proyecto es:a) 41,42 % anual 20.000.000

20.000.000b) 50 % anual VAN = –20.000.000 +

--------------------- + -------------------- = 0c) 61,80 % anual (1 + r) (1

+ r)2

d) 12,25 % anual 1 10 = –1 + ------------- + ---------------- 0 = 1·(1 + r)2 – (1 + r) – 1 1 + r = (1 + r)2 – 1

(1 + r) (1 + r)2 1 ± √12 – 4·1·(–1) 1 + 2,2360

1 + r = --------------------------------- = -------------------- = 1,6180 r = 0,6180 = 61,80 %

2·1 24. bajo el supuesto de que la tasa de inflación durante los

dos años que dura la inversión es del 6% anual, ¿cuál es la tasa de rentabilidad interna aparente del proyecto?a) 41,42 % anualb) 61,80 % anualc) 47 % anuald) 53 % anualLa tasa de rentabilidad interna aparente sería la TIR

5. y ¿cuál es la tasa de rentabilidad interna real del proyecto?a) 53 % anualb) 47 % anualc) 41,42 % anuald) todas las respuestas anteriores son falsas 0,618 – 0,06kr = ---------------------- = 0,5264 53 %

1 + 0,06


cap. Vii financiación

* fondo de maniobraFM = activo circulante – créditos de provisión

óFM = recursos permanentes – activo fijo

* los ratios financieros- 1º se refiere a la liquidez y relaciona al activo disponible y

realizable con el pasivo exigible a corto plazo A. disponible + A. realizableR = -------------------------------------------- Pasivo exigible a corto plazo

- 2º se refiere a la solvencia de la empresa y el grado de endeudamiento de la misma

Recursos propiosR = ---------------------------- Recursos ajenos

- 3º se refiere a la cobertura de las inmovilizaciones técnicas con recursos propios

Recursos propiosR = ----------------------------------- Inmovilizados técnicos

- 4º se refiere a la rapidez con la que se cobran las ventas a créditos, indicamos el nº de rotaciones de la cuenta de clientes a lo largo del año

Ventas (a crédito) 365R = -------------------------------------- ; --------- = período

medio de cobo Saldo medio cta. Clientes R

- 5º indica la rotación del stock de mercancías Volumen ventas 365R = ------------------------------------- ; --------- = período

medio de rotación Stock medio P. Total R

- 6º indica el rendimiento de los inmovilizados técnicos Vol. ventasR = --------------------------- Inmovilizaciones

- 7º indica la velocidad de rotación de los fondos propios de la empresa

Vol. ventas Vol. ventasR = --------------------------- R = ----------------------------- Recursos propios Recursos totales

- 8º nos da la rentabilidad del capital propio


Beneficio netoR = --------------------------- Recursos propios

- 9º da la rentabilidad de las ventas BeneficioR = -------------------- Vol. ventas

- 10º y 11º relacional el activo total (como conjunto de inversiones productivas) con el beneficio y con el volumen de ventas

Beneficio Vol. ventasR = -------------------- R = --------------------- Activo total Activo total

En la siguiente tabla se recoge en millones de u.m. el balance de situación de la empresa IEESA. La cifra anual de ventas ha sido de 30 millones de u.m.

Activo PasivoTesorería 15 Pasivo a

corto plazo19,25 (ajeno)

Relizable 37 Prestamos a l/p

15 (ajeno)

Existencias 25 Capital social

50 (propio)

Activo fijo neto

38,25 Reservas 31 (propio)

Total Activo

115,25 Total Pasivo

115,25

1. el ratio que indica la velocidad de rotación del capital propio:

a) 2,7b) 0,3125c) 0,3704d) 2,3650

Vol. Ventas 30R = --------------------------- = --------- = 0,3704 Recursos propios 81

2. el grado de endeudamiento de la empresa es:a) 0,0292b) 2,2833c) 2,3650


d) 0,4228 Recursos propios 81Ge = ------------------------------- = ------------- = 2,3650

Recursos ajenos 34,253. el fondo de maniobra es:

a) 38,75 millones de u.m.b) 19 millones de u.m.c) 57,75 millones de u.m.d) 62 millones de u.m.FM = activo circulante – créditos provisión FM = (tesorería + realizable + existencias) – pasivo a corto plazoFM = 15 + 37 + 25 – 19,25 = 57,75


cap. Xii adquisición y renovación de equipos

* métodos de amortización- método lineal

A = Vo – Vr A : base amortizable, Vo : valor inicial, Vr : valor residual

ai = A / n ai : cuota periodo i, n : tiempo- método de los números crecientes

2i A = I (ó Vo) – Vr

ai = ---------------- · A n (n + 1) truco (ej. 4 años)

i ai --------- ------------

1 1/10 a1 = 1/10 · A2 2/10 a2 = 2/10 · A3 3/10 a3 = 3/10 · A

n = 4 4/10 a4 = 4/10 · A --------- 10

- método de los números decrecientes 2n A = I (ó Vo) – Vr

ai = ---------------- · A n (n + 1) truco (ej. 7 años)

i ai --------- ------------

1 7/28 a1 = 7/28 · A2 6/28 a2 = 6/28 · A3 5/28 a3 = 5/28 · A

4 4/28 a4 = 4/28 · A5 3/28 a5 = 3/28 · A6 2/28 a6 = 2/28 · A

n = 7 1/28 a7 = 1/28 · A --------- 28

- método del tanto fijo sobre una base decreciente Vr 1 / n t = 1 – -----------

Vo

ai = t · Vo (1 – t)i – 1


La empresa Aprobado S.A. acaba de adquirir un camión nuevo por el que ha pagado 400.000 euros y por el que espera recibir 50.000 euros cuando lo venda dentro de cuatro años:1. la cuota de amortización anual bajo el método lineal es:

a) 87.500 €b) 100.000 €c) 40.000 €d) 95.000 €

A = Vo – Vr = 400.000 – 50.000 = 350.000ai = A / n = 350.000 / 4 = 87.500 €

2. la cuota de amortización del primer año bajo el método de los números decrecientes es:a) 140.000 €b) 35.000 €c) 40.000 €d) 160.000 €

4 años n = 10 n1 = 4/10ai = A · ni = 350.000 · 4/10 = 140.000 €

3. la cuota de amortización del primer año bajo el método de los números crecientes es:a) 140.000 €b) 35.000 €c) 40.000 €d) 160.000 €

4 años n = 10 n1 = 1/10ai = A · ni = 350.000 · 1/10 = 35.000 €

4. la cuota de amortización del cuarto año bajo el método del tanto fijo sobre una base decreciente es:a) 10.803,8 €b) 50.000 €c) 15.846,2 €d) 34.089,6 €

50.000 1 / 4 t = 1 – ------------------ t = 1 –

0,59460355750136053335874998528024 = 0,405396… 400.000

a4 = t · 400.000 · (1 – t)4 – 1 = 0,405396 · 400.000 · (1 – 0,495396)3 = 34.089,6 €


cap. Xiii gestión de stocks

* decisiones sobre el inventarioCT coste total = coste de adquisición + coste propio del

inventario + coste de gestión del pedidoCA coste de adquisición = precio de compra del producto (P)

· demanda o consumo del producto (D)CP coste propio del inventario = coste de mantenimiento del producto por unidad y tiempo (Cp) · el stock

medio (Q/2) CG coste de gestión de pedido = coste del pedido (Cg) ·

demanda total (D) / volumen del pedido (Q) Q D

CT = P·D + CP · ------ + CG · -------- 2 Q

el volumen optimo de pedido que representa el menor coste:

2·Cg·DQ = √ ---------------

CPSea una empresa dedicada a la distribución de vinos. El número de botellas que consume anualmente es de 100.000, siendo el precio medio de cada una de 20 €, debiendo pagar 2 € por cada pedido habitual que hace a su bodeguero. El coste de almacenamiento de una botella durante un año es de 2,5 €.Demanda D = 100.000Coste gestión Cg = 2 €Coste mantenimiento Cp = 2,5 €Precio P = 20 €1. ¿cuál es el volumen óptimo del pedido en u.f. según el

modelo de Wilson?a) 400 u.f. 2·Cg·D

2·2·100.000b) 500 u.f. Q = √ -------------- = √ -------------------

= 400c) 1789 u.f. Cp 2,5d) 283 u.f.

2. ¿cuántos pedidos se deben efectuar al año?a) 353 pedidosb) 56 pedidos nº pedidos = D / Q = 100.000 / 400

= 250c) 200 pedidos


d) 250 pedidos3. ¿cuál es el stock medio en u.f.?

a) 250 u.f.b) 200 u.f. stock medio = Q / 2 = 400 / 2 =

200c) 895 u.f.d) 142 u.f.

4. ¿cuál es el coste total del inventario?a) 2.001.060 € Q Db) 2.002.348 € CT = P·D + Cp ------- + Cg -------- =

20·100.000 + 2,5·200 + 2·250 = 2.001.000c) 2.001.000 € 2 Qd) 2.001.025 €


cap. Xxiv decisiones

* Los árboles de decisiónUna empresa está valorando la posibilidad de construir una nueva planta, las posibilidades son construir una planta grande, una mediana o no construir ninguna. Se estima que existe un 40% de probabilidad de que el mercado sea favorable y un 60% de que sea desfavorable. Si se construye una planta grande y el mercado es favorable, el beneficio será de 200.000 €, mientras que si es desfavorable la pérdida será de 90.000 €. Si construye una planta mediana y el mercado es favorable, el beneficio será 120.000 € y si es desfavorable, la pérdida será de 25.000 €. Si se decide no construir el beneficio será nulo.1. el resultado asociado a la decisión de “construir una

planta grande” es:a) 80.000 €b) 26.000 €c) –54.000 €d) 84.000 €

V = 200.000·0,4 – 90.000·0,6 = 26.0002. el resultado asociado a la decisión de “construir una

planta mediana” es:a) 48.000 €b) –15.000 €c) 33.000 €d) 62.000 €

V = 120.000·0,4 – 25.000·0,6 = 33.0003. ¿qué alternativa proporciona el mayor valor monetario

esperado?a) construir una planta grandeb) construir una planta medianac) no construird) las tres alternativas proporcionan un valor monetario

esperado negativoSi la probabilidad de que el mercado sea favorable fuera del 60% y de que sea desfavorable 40%:4. el resultado asociado a la decisión de “construir una

planta grande” sería:a) 80.000 €b) 26.000 €c) –54.000 €d) 84.000 €

V = 200.000·0,6 – 90.000·0,4 = 84.000


5. el resultado asociado a la decisión de “construir una planta mediana” sería:a) 48.000 €b) –15.000 €c) 33.000 €d) 62.000 €

V = 120.000·0,6 – 25.000·0,4 = 6. ¿qué alternativa proporciona el mayor valor monetario

esperado?a) construir una planta grandeb) construir una planta medianac) no construird) las tres alternativas proporcionan un valor monetario

esperado negativoUn empresario se plantea el problema de tener que elegir entre dos alternativas de producción que designaremos como “producción grande” y “producción pequeña”. La decisión debe mantenerse durante los próximos dos años, en cada uno de los cuales podrían darse dos posibles estados de mercado: demanda baja o demanda alta. La probabilidad de que se dé una demanda baja durante el primer año es del 30%. Por otra parte la probabilidad de que en el segundo año se mantenga el mismo estado de demanda que en el primer año es del 75%. Los desembolsos iniciales son de 30 y 10 millones de € para la producción grande y para la pequeña respectivamente. Los flujos netos de caja (en millones de €) al final de cada año en las cuatro combinaciones posibles son:

DemandaAlta Baja

Grande 100 –50 Producción

Pequeña 10 35El tipo de descuento adecuado al proyecto es del 10%


1. el valor asociado al nudo 4 es:a) 50,57b) 112,56c) 35,88d) ninguno de los anterioresV = 143,55·0,75 + 19,58·0,25 = 112,56

2. el valor asociado al nudo 5 es:a) –85,78b) 112,56c) –23,8d) ninguno de los anterioresV = 7,19·0,25 – 116,77·0.75 = –85,78



5. el valor asociado al nudo 2 es:a) –26,28


b) 53,05c) –85,78d) ninguno de los anterioresV = 112,56·0,7 – 85,78·0,3 = 53,05


7. la decisión óptima según el criterio del VAN es:a) producción grandeb) producción pequeñac) no existe una decisión óptimad) las dos alternativas son indiferentes


* Criterios de decisión- Laplace o de Bayes (de igual verosimilitud)Se suman los pagos de cada alternativa y se dividen por el número de estados de la naturaleza posibles, y se elige aquella alternativa que tenga mayor resultado medio- Maximax u optimistaSe trata de elegir la alternativa que ofrezca el máximo resultado, sin tener en cuenta las pérdidas que puedan derivarse de que se presentara otra situación o estado de la naturaleza- Wald (pesimista) - maximinSe trata de elegir el mejor resultado en los estados de

naturaleza en que nos sea desfavorable- HurwiczHay que considerar un coeficiente de optimismo que puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Si llamamos α a este coeficiente, para elegir la alternativa de mayor resultado tenemos que coger el máximo de la alternativa y el mínimo de dicha alternativa y hallarlo mediante la siguiente formula:

Alternn = α·Maxn + (1 – α)·Minn - Savage (matriz de pesares) - minimaxTenemos que construir una nueva matriz llamada de pesares

siguiendo varios pasos:1º Examinamos la primera columna del original y cogemos el mejor resultado, vamos rellenando la nueva matriz restando a todos los resultados ese mejor resultado, así sucesivamente con cada columnay 2º A continuación elegiremos el peor resultado en los estados de la naturaleza en que nos sea favorable

Supongamos cuatro alternativas sujetas a cuatro posibles situaciones o estados de la naturaleza y cuyos resultados mostramos en la siguiente matriz de pagos. Constante de Hurwicz = 0,4

S1 S2 S3 S4A1 4 4 0 2A2 2 2 2 2A3 0 8 0 0A4 2 6 0 0

- laplace - maximaxA1 = 4+4+0+2 / 4 = 2,5 A1 = 4A2 = 2+2+2+2 / 4 = 2 A2 = 2


A3 = 0+8+0+0 / 4 = 2 A3 = 8A4 = 2+6+0+0 / 4 = 2 A4 = 6- wald - hurwiczA1 = 0 A1 = 4·(0,4) + 0·(0,6) = 1,6A2 = 2 A2 = 2·(0,4) + 2·(0,6) = 0,8 + 1,2 = 2A3 = 0 A3 = 8·(0,4) + 0·(0,6) = 3,2A4 = 0 A4 = 6·(0,4) + 0·(0,6) = 2,4- savage

A1 = 4A2 = 6A3 = 4A4 = 2

Supongamos cuatro alternativas sujetas a cuatro posibles situaciones o estados de la naturaleza y cuyos

resultados mostramos en la siguiente matriz de pagos. Constante de Hurwicz = 0,1

S1 S2 S3A1 10 3 5A2 5 8 9A3 1 9 15A4 2 16 3

- laplace - maximaxA1 = 10+3+5 / 3 = 6 A1 = 10A2 = 5+8+9 / 3 = 7,33 A2 = 9A3 = 1+9+15 / 3 = 8,33 A3 = 15A4 = 2+16+3 / 3 = 7 A4 = 16- wald - hurwiczA1 = 3 A1 = 10·(0,1) + 3·(0,9) = 3,7A2 = 5 A2 = 9·(0,1) + 5·(0,9) = 5,4A3 = 1 A3 = 15·(0,1) + 1·(0,9) = 2,4A4 = 2 A4 = 16·(0,1) + 2·(0,9) = 3,4- savage

S1 S2 S3A1

0 13 10

A2

5 8 6

A3

9 7 0

A 8 0 12

introducción a la economía de la empresa (ejercicios prácticos)

S1 S2 S3 S4A1

0 4 2 0

A2

2 6 0 0

A3

4 0 2 2

A4

2 2 2 2

33

4

A1 = 13A2 = 8A3 = 9A4 = 12


cap. Xxii la programación lineal

Para fabricar una nueva crema, la empresa Cremita S.A. necesita incorporar, al menos, 80 gr. de la sustancia A y 100 gr. de la sustancia B, por cada kilogramo de crema. Estas sustancias pueden obtenerse a través de la materia prima X, que cuesta 25 € cada kg., y a partir de la materia Y, que cuesta 30 € por kg. De cada kg. de materia X se obtienen 40 gr. de sustancia A y 20 gr. de sustancia B, mientras que de cada kg. de materia Y se obtienen 20 gr. de materia A y 50 gr. de materia B.

X YA 40 gr. 20 gr. 80gr./

kg.B 20 gr. 50 gr. 100

gr./kg.€ 25 30

MinC = 25X + 30Y MinC = 25·1,25 + 30·1,5 = 76,2540X + 20Y ≥ 8020X + 50Y ≥ 100 20X – 30Y = –20 2X – 3Y = –2 X =

3Y – 2 /2 Sust. X 4·(3Y – 2/2) + 2Y = 8 6Y – 4 + 2Y = 8 8Y = 12

Y = 1,5Sust. Y X = 3Y – 2 /2 X = 4,5 – 2/2 X = 2,5 /2 X = 1,251. ¿cuántos kilos de materia Y debe utilizar para minimizar el

coste de un kilogramo de crema solar?a) 1,25 kg.b) 1,5 kg.c) 2 kg.d) ninguna de las respuestas anteriores es cierta

2. ¿cuántos kilos de materia X debe utilizar para minimizar el coste de un kilogramo de crema solar?a) 1,25 kg.b) 1,5 kg.c) 2 kg.d) ninguna de las respuestas anteriores es cierta

3. ¿cuál es el mínimo coste en el que puede incurrir la empresa al fabricar un kilogramo de crema solar?a) 80 €b) 100 €c) 76,25 €d) ninguna de las respuestas anteriores es cierta


Una empresa productora de alimentos para animales necesita proporcionar, como parte integrante de su producto, tres vitaminas con requisitos mínimos que debe cumplir. Las vitaminas se pueden obtener en diferentes cantidades de la materia prima A, que cuesta 9 € el kg. Igualmente, se pueden obtener de la materia prima B, que vale 7 € el kg. Ahora bien, la materia prima A contiene 15 unidades de la vitamina 1, 20 unidades de la vitamina 2 y 15 unidades de la vitamina 3. La materia prima B contiene 10 unidades de la vitamina 1, 5 unidades de la vitamina 2 y 25 unidades de la vitamina 3. Las necesidades mínimas que debe cumplir el producto terminado son 60 unidades de la vitamina 1, 40 unidades de la vitamina 2 y 75 unidades de la vitamina 3. Se desea determinar la combinación ideal de materias primas para minimizar los costes.

Materia A

Materia B

Vitamina 1

15 10 60

Vitamina 2

20 5 40

Vitamina 3

15 25 75

€ 9 7MinC = 9A + 7B20A + 5B ≥ 40 5A – 5B = –20 A = B – 4 15A + 10B ≥ 60 15·(B – 4) + 10B = 60 15B – 60 +

10 B = 60 25 B = 120 B = 4,815A + 25B ≥ 75 A = 4,8 – 4 A = 0,8

MinC = 9·0,8 + 7·4,8 = 40,8

15B = 15 B = 1 15A + 25·1 = 75 15A = 50 A = 3,33 MinC = 9·3,33

+ 7·1 = 37


El jefe de producción de una empresa dedicada a la fabricación de muebles tiene que decidir al llegar una mañana a su trabajo, cuántas sillas y cuántas banquetas se han de fabricar ese día. Su decisión final en relación con el número de unidades a fabricar ha de tender a la realización del máximo beneficio posible. Para construir las sillas y las banquetas disponemos de 156 palos, 64 tablas y 140 listones. Para construir una silla es necesario 4 palos, 8 tablas y 5 listones. Para construir una banqueta es necesario 3 palos, 1 tabla y 4 listones. El precio de cada palo es de 5 €, el de cada tabla 3 € y el de cada listón 9 €.

Sillas(C)

Banquetas(S)

Palos 5 €

4 3 156

Tablas 3 €

8 1 64

Listones 9 €

5 4 140

€ 89/100 54/58

MaxBo = 11C + 4S4C + 3S ≤ 156 76 + 3C8C + 1S ≤ 64 3C – 3S = –76 S = -----------------5C + 4S ≤ 140 3

76 + 3C8C + ----------------- = 64 24C + 76 + 3C = 192 27C =

116 C = 4,29 C = 4 3

76 + 3C 76 + 3·4,29 88,87S = ----------------- S = ---------------------- S = ---------------

S = 29,62 S = 30 3 3 3

MaxBº = 11·4 + 4·30 = 164


cap. Xxiii el pert

En un grafo pert, la flecha de una actividad parte de un nudo que tiene una oscilación de 5, y tiene su destino en un nudo que tiene una oscilación de 4. El tiempo last del nudo de destino es 10, el tiempo early del de origen es 3 y la actividad dura 1.

1. ¿cuánto vale su holgura independiente?a) 6b) 2 HI = Ed – Lo – D = 6 – 8 – 1 = –3c) –3d) 0

2. ¿cuánto vale su holgura total?a) 6 b) 2 HT = Ld – Eo – D = 10 – 3 – 1 = 6c) –3d) 0

3. ¿cuánto vale su holgura libre?a) 6b) 2 HL = Ed – Eo – D = 6 – 3 – 1 = 2c) –3d) 0

En un grafo pert, la flecha de una actividad parte de un nudo que tiene una oscilación de 3, y tiene su destino en un nudo que tiene una oscilación de 2. El tiempo last del nudo de destino es 41, el tiempo early del de origen es 20 y la actividad dura 10.

1. ¿cuánto vale su holgura independiente?a) 14b) 12 HI = Ed – Lo – D = 42 – 23 – 10 = 9c) 9d) 11

2. ¿cuánto vale su holgura total?a) 14b) 12 HT = Ld – Eo – D = 44 – 20 – 10 = 14c) 9d) 11

3. ¿cuánto vale su holgura libre?


a) 14b) 12 HL = Ed – Eo – D = 42 – 20 – 10 = 12c) 9d) 11

Se dispone de la siguiente información sobre las actividades necesarias para desarrollar el proyecto aprobado

Actividades

Duración Actividades precedentes

A 2 -B 3 AC 5 B, ED 3 -E 1 D

Numerando los nudos de izquierda a derecha y de arriba a bajo:

1. el tiempo early del nudo 2 es:a) 4b) 2c) 3d) 0

2. el tiempo early del nudo 3 es:a) 2b) 3c) 5d) 7

3. el tiempo last del nudo 3 es:a) 4b) 9c) 6d) 3

4. el tiempo last del nudo 4 es:a) 17b) 7c) 5d) 4

5. la oscilación del nudo 3 es:a) 1b) 6c) 5d) 0

6. el camino crítico está formado por las actividades:a) D, E, Cb) A, B, Cc) A, B, Dd) D, B, E

7. la duración del proyecto es de:a) 14 días


b) 9 díasc) 10 díasd) 7 días

Un proyecto está formado por cuatro actividades: la actividad A, que tiene una duración de 2 días, la actividad B, que dura 3 días, la C, que dura 10 días y la D, con 8 días de duración. La actividad A precede a la B y a la C y ambas preceden a la D.

1. la holgura total de la actividad A vale:a) 2b) 1c) 0 HT = Ld – Eo – D = 2 – 0 – 2 = 0d) 3

2. la holgura libre de la actividad B vale:a) 0b) 7c) 10 HL = Ed – Eo – D = 12 – 2 – 3 = 7d) 1

3. la holgura libre de la actividad C vale:a) 0b) 7c) 10 HL = Ed – Eo – D = 12 – 2 – 10 = 0d) 1

4. la holgura total de la actividad B vale:a) 0b) 7c) 10 HT = Ld – Eo – D = 12 – 2 – 3 = 7d) 1

5. la holgura total de la actividad C vale:a) 0b) 7c) 10 HT = Ld – Eo – D = 12 – 2 – 10 = 0d) 1

6. la holgura independiente de la actividad D vale:a) 0b) 4c) 20 HI = Ed – Lo – D = 20 – 12 – 8 = 0


d) 17. la duración del proyecto es:

a) 23 díasb) 20 díasc) 13 díasd) ninguna de las respuestas anteriores es cierta

En un grafo pert, la flecha de una actividad parte de un nudo que tiene una oscilación de 5, y tiene su destino en un nudo que tiene una oscilación de 4. El tiempo last del nudo de destino es 10, el tiempo early del de origen es 37 y la actividad dura 1

1. ¿cuánto vale su holgura independiente?a) 6b) 2 HI = Ed – Lo – D = 6 – 8 – 1 = –3c) –3d) 0

2. ¿cuánto vale su holgura total?a) 6b) 2 HT = Ld – Eo – D = 10 – 3 – 1 = 6c) –3d) 0

3. ¿cuánto vale su holgura libre?a) 6b) 2 HL = Ed – Eo – D = 6 – 3 – 1 = 2c) –3d) 0


Ejercicios economia de empresa

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