DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

7.35. Evaluar a)7! B) 10!/(6!4!) C) (9/5) d)(11/8) y e)(6/1)

a) 7*6*5*4*3*2*1=5040

c)P= N !X ! (N−X ) !

;

P= 9 !5 ! (9−5 )!

=126

7.37. Hallar la probabilidad de q al lanzar 6 veces una moneda aparezcan: a)0, b)1, c)2, d)3, e)4, f)5, g)6 caras.

P( NX )= N!X ! (N−X ) !

(P)X (q )N−X

P( 60 )= 6 !0! (6−0 )! ( 12 )

0

( 12 )6

7.38. Hallar la probabilidad de: a)2 o mas caras, b) menos de 4 caras, en una tirada de 6 monedas.

a)

P2omas=P( 62 )+P( 63 )+P( 64 )+P( 65 )+P (66 )

; P= 1/2 = q

P( 62 )= 6 !2! (6−2 ) ! ( 12 )

2

( 12 )6−2

=1564

b)

q=P( 64 )+P( 65 )+P( 66 )

Por lo tanto: P= 1 – q

7.39. Si X denota el # de caras en una sola tirada de 4 monedas, hallar. a)P(X=3); b)P(X<2); c)P(X≤2); y d) P(1<X≤3).

a) hay q calcular P(4/3),

b) Hay q calcular P(4/4), P(4/3), P(4/2), P(4/1), P(4/0);

P=P ( 41 )+P ( 40 )= 516

c)

P=P ( 42 )+P ( 41 )+P( 40 )=1116

d)

P=P ( 43 )+P ( 42 )=58

7.40. Entre 800 familias con 5 hijos ¿Cuántas cabe esperar q tengan: a)3chicos. B) 5 chicas, c) 2 o 3 chicos? Se suponen probabilidades iguales para chicos y chicas.

calcular:

P( 55 ) , P( 54 ) ,P( 53 ) ,P( 52 ) , P( 51 )

a) P= (1/2)= q

p( 53 )=800∗p (53 )=250b)

P( 55 )=800∗p (55 )=25c)

P( 53 +52 )=800∗p( 53+ 52 )=500

7.41. Hallar la probabilidad de obtener una suma de 11 puntos: a) una vez; b) dos veces. En dos lanzamientos de un par de dados.

P=(2/36)

Q= 1- P = (34/36)

a) calcular

P( 21 )= 34324

b)

calcular P( 22 )= 1324

7.42. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 9 exactamente una vez en 3 lanzamientos de un par de dados?

P= 436;q=32

36

P( 31 )= 64243

7.43. Hallar la probabilidad de acertar al azar la respuesta de al menos 6 de entre 10 cuestiones en un test verdadero- falso.

P=(1/2)= q

a)

P=P (106 )+P( 107 )+P( 108 )+P( 109 )+P (1010 )= 3861024

7.44. Un agente de seguros contrata 5 polizas con personas de la misma edad y de buena salud. Según las tablas en uso, la probabilidad de q un hombre de esa edad este vivo dentro de 30 años es (2/3). Hallar la probabilidad de q dentro de 30 años vivan: a)los 5; b) al menos 3; c) solo 2 y d) al menos uno.

Calcular:

P( 55 ) , P( 54 ) ,P( 53 ) ,P( 52 ) , P( 51 )

; como P= (2/3) entonces q = (1/3).

a)

P( 55 )=6324243;

b)

Palmeno3=P( 55 )+P ( 54 )+P (53 )=192243

C)

P( 52 )= 40243

d)

Palmeno1=P( 55 )+P( 54 )+P (53 )P (52 )+P( 51 )=2422437.45. Calcular: a) la media, b) la desviación típica , c) el coeficiente momento de sesgo y d) el coeficiente momento de curtosis , para una distribución binomial en la q P= 0.7 y N=60

a) µ= NP = 42

b)

σ=√Npq=3.556 .c)

α 3= p−q√Npq

=−0.1127

d)

α 4=3+ 1−6 pqNpq

=2.979

DISRIBUCION DE POISSON,

7.67. Si el 3% de las válvulas manufacturadas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad de que en una muestra de 100 valvulas: a) 0, b)1, c) 2, d) 3, e)4, f)5 sean defectuosas.

P= λX e−λ

X ! ; P= 0.03;

N=100; λ= NP = 3.

a)

P (0 )=30 e−3

3 !=0.0498

7.68. En el problema 7.67. hallar la probabilidad de que sean defectuosas : a) mas de 5; b) entre 1 y 3,c) no mas de 2 valvulas.

a) a)Pmas de5=1−¿)

b)

Pentre 1 y3=P(1)+P(2)+P(3 )

c)

Pno+ de3=P(0)+P(1)+P(2)

7.69. Una bolsa contiene 1 ficha roja y 7 blancas. Se saca una al azar, se nota su color y se devuelve a la bolsa, tras lo cual se remueven de nuevo. Usando : a) la distribución binomial; b) la aproximación de poisson a la distribución binomial; hallar la probabilidad de que en 8 de esas extracciones salga la roja 3 veces exactamente. a)

P( 83 )= 8 !3 ! (8−3 ) ! ( 18 )

3

( 78 )8−3b) N=8; P= (1/8)

λ= NP = 1

P (3 rojas )=13 e−1

3 !=0.06131

7.70. el # medio de ahogados por accidente al año en EE.UU. es 3 por cada 100000 habitantes. Hallar la probabilidad de q en una ciudad de 200000 habitantes haya: a) 0; b) 2; c)6; d)8; e)entre 4 y 8; f) menos de 3 ahogados por accidente al año.

En 100000 µ= 3 entonces 200000 µ= 6 por lo tanto µ= λ

Calcular: P(0), P(1) ,P(2), P(3), P(4), P(5), P(6), P(7), P(8)

E)P (entre 4 y 8) = P (4)+ P(5)+ P(6)+ P(7)+ P(8)

F) P(menos de 3) = P (0)+ P(1)+ P(2).

7.71. entre las 2 y las 4 pm. El # medio de llamadas telefónicas por minuto que resive una centralita es 2.5. hallar la probabilidad de q durante un minuto concreto se produzcan : a)0,B)1, c)2, d)3 , e)4 o menos y f) mas de 6 llamadas.

µ= λ=2.5

X= 1, 2, 3, 4, 5, 6,7.

Calcular: P(0), P(1) ,P(2), P(3), P(4), P(5), P(6),

e) P (4 o menos) = P (0)+ P(1)+ P(2)+ P(3)+ P(4)

f) P(más de 6)= 1-( P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+ P (4)+ P(5)+ P(6))