ejercicios dinamica
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7/21/2019 ejercicios dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
#E$A%
CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA $APA CONCEP#UALNO#A%
ALU$NO%
REINA $ORI &UILVER AN#ONIOCLAVE%
'()CURSO%
DINA$ICA
*EC+A%
,-.,/.-,,0
G1 +ORARIO%
2/(A
CODIGO%
,32')/(4
7/21/2019 ejercicios dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
CINEMATICA DE LA PARTICULA
7/21/2019 ejercicios dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
#E$A%
CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA DE$OS#RACIONNO#A%
ALU$NO%
ACELERACI5N CON COORDENADAS CILINDRICASCLAVE%
GRUPOCURSO%
DINA$ICA
*EC+A%
,'.,/.-,,0
G1 +ORARIO%
2/(A
CODIGO%
66666666
Obtención de la formula de laaceleración con coordenadas
cilíndricas
Gra7ico
Coordenadas cilíndricas
r P=r ur+ z u z
v !
r ur "r θu θ+ z u z
a=(r−r θ2 )ur+(r θ+2r θ)uθ+ z u z
Del #rafico $odemos %er como resulta obtenerse & r P '
( deri%ando el mismo obtenemos %) ( deri%ando &%' obtenemos &a' de la
si#uiente manera
v=r ur+r ur+ ´r θ uθ+r θ uθ+r θ uθ+ z u z+´ z u z
#E$A%
CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULAE4ERCICIO NO#A%
ALU$NO%
REINA $ORI &UILVER AN#ONIOCLAVE%
'()CURSO%
DINA$ICA*EC+A %
23.,/.-,,0G1+ORARIO%
2/(AC5DIGO%
,32')/(4
E4ERCICIO
1. Un $unto +ue se mue%e a lo lar#o del semie,e $ositi%o &-' con una %elocidad inicial de ./ m0s estasometido a una fuer*a retardadora +ue le comunica una aceleración ne#ati%a1 2i la aceleración %arialinealmente con el tiem$o desde cero 3asta 45m0s/ durante los cuatro $rimeros se#undos de a$licación dela fuer*a6 ( $ermanece constante durante los 7 se#undos si#uientes6 se#8n se indica determinar
a) La %elocidad en el instante t!9s
b) La distancia recorrida mas all: de su $osición en t!; 3asta el $unto donde inter%iene el sentido de su
mo%imiento
c) La %elocidad ( la $osición de la $artícula cuando t! <
So"8ci9n%
Para tramo A
a=kt
−3=k (4)
k =−3
4
Calculamos %elocidad $ara cual+uier $unto en el tramo A
∫v0
v❑
dv=∫t0
t ❑
ktdt
Para tramo >
Calculamos %elocidad $ara cual+uier $unto del tramo >
∫v1
v❑
dv=∫t 1
t ❑
adt
v❑−v1=−3(t 2−t 1)
Reem$la*ando calculamos %/
v2=−9
?raficamos el mo%imiento de la $artícula
#E$A%
CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA E4ERCICIONO#A%
ALU$NO%
REINA $ORI &UILVER AN#ONIOCLAVE%
'()CURSO%
DINA$ICA
*EC+A%
2-.,:.-,,0
G1 +ORARIO%
2/(A
CODIGO%
,32')/(4#E;#O%
$ERIA$N< E4ERCICIO%
2-10'N< PAGINA%
='
PRO>LEMA
La bola es lan*ada desde la torre
con una %elocidad de /;$ies0s
como se muestra1
Determine las coordenadas - e (del $unto en +ue la bola toca la
$endiente1 Determine tambin la
ra$ide* con +ue la bola toca el
suelo1
2olución
Asumiendo $ara la bola en la $endiente
Ecuación de la $endiente
Asi
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PRACTICA DIRI?IDA
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#E$A%
CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA PRAC#ICA DIRIGIDANO#A%
ALU$NO%
E4ERCICIOS DE PRAC#ICA DIRIGIDACLAVE%
6GRUPOCURSO%
DINA$ICA*EC+A%
2-.,:.-,,0G1 +ORARIO%
2/(ACODIGO%
666666
.B Una $artícula +ue se mue%e a lo lar#o de la tra(ectoria
cur%ilínea indicada $asa $or el $unto O con una celeridadde 51= m0s ( %a frenando a .1 m0s cuando $asa $or A6 $unto +ue dista 719 m del $unto O medido sobre la cur%a
con una desaceleración $ro$orcional a la distancia al $unto
O1 2i la aceleración total al $asar $or A es 5m0 s2
6
determinar el radio de la cur%atura de la tra(ectoria en el
$unto A1
2iva !.1 m0s ! S
Lue#o ´r !
s
et "
S
ρ 1FIB
Para el $unto A
¿ ´r 0 ! 5m0 s2
F.B
S !.1 m0sF/B
a!G s
∫3.6
v
v dv ! ∫0
s
k s ds
v2
4 3.62
! G1 s2
2i s!719 ) %!.1
1.82−3.6
2
! G1 F
5.4
¿¿2
H! 4
1
3
Lue#o v2
3.62
!
s2
3
#E$A%
CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA PRAC#ICA DIRIGIDANO#A%
ALU$NO%
E4ERCICIOS DE PRAC#ICA DIRIGIDACLAVE%
6GRUPOCURSO%
DINA$ICA
*EC+A%
2-.,:.-,,0
G1 +ORARIO%
2/(A
CODIGO%
666666
/B Un camaró#rafo si#ue un mo%imiento de carreras de >
+ue recorre una $ista cur%a con una ra$ide* constante de
5;m0s determinar la ra$ide* an#ular a la +ue el 3ombre debe#irar $ara mantener la c:mara en dirección del auto en el
instante !5;; 6 use coordenadas $olares1
r=r er
´r ! r er+r θ eθ
|r|2
! ( r )2
+(r θ )2
I
Pero |r| !5;m0s
r=20 cosθ+20 senθ1.
r=40 cosθ ) deri%ando
dr
dt =−40 senθ.
dθ
dt
Pero
dθ
dt ! θ
#E$A%
CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA PRAC#ICA DIRIGIDANO#A%
ALU$NO%
E4ERCICIOS DE PRAC#ICA DIRIGIDACLAVE%
6GRUPOCURSO%
DINA$ICA*EC+A%
2-.,:.-,,0G1 +ORARIO%
2/(ACODIGO%
666666
5B $ara el entrenamiento de un austronauta6 se usa un
a%ión mostrado el cual %uela a lo lar#o de unatra(ectoria tal +ue su acelertacion en el e,e &K' es la
de la #ra%edad) si su %elocidad en t!; esv
0 i )
calcular las com$onentes tan#enciales ( normal $ara
la aceleración en cual+uier tiem$o't'6 determinar
e t (en en coordenadas cartesianas1
a=at et " an en
Paraa=a
x i+a
y j (v=v
xi+v
y j
a- !; 6 a( !4#
%-! %o 6 %(!4#t
lue#o
d v
dt =
a=−¿
v t =√ vo
2+ (−¿ )2
dv
dt =at =
g2
t
√ vo
2
+(
−¿) 2
Pero |a|2=at
2+an
2
g2=
( g2
t 2 )
v0
2+ ( ¿ )2+an
2
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
CINEMATICA DEL 2OLIDO
RI?IDO
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Ejercicio Nº 1Nota:
TEMA:CINEMÁTICA DEL SOLIDO RIGIDO
EJERCICIO NOTA:
ALUMNO:
MARCO ANTONIO ACOSTA AGURTOCLAVE:
8-1CURSO:
DINAMICAFECHA :03/08/2009
G.HORARIO:16A
CÓDIGO:071906 – C
1.-Del sistema mostrado A parte
del reposo en t =0 y acelerauniformemente, sabiendo que la
aceleración angular de la rueda
es 24 rad /s2 y el numero de
revoluciones realizadas por A es
30.6 Rev., durante 4 segundos.
Determinar la velocidad de la
carga en t =4 s y el espaciorecorrido en ese intervalo de
tiempo.
Solución
∫αA= ∫24 rad /s2
Entre A y B se cumple:
W A = 24 *t…… (1) V A = VB θ AR A =θBRB
W A = (24)*4 W AR A= WBRB (192) (3) = θB(18)
W A = 96 rad / s 96)* (3) = WB(18) θB = 32 rad
Integrando (1): WB = 16 rad /s
∫W A ∫24 tdt
TEMA:CINEMÁTICA DEL SOLIDO RIGIDO
EJERCICIO5/40 J.L. MERIAN
NOTA:
ALUMNO:MARCO ANTONIO ACOSTA AGURTO
CLAVE:8-1
CURSO:DINAMICA
FECHA :20/07/2009
G.HORARIO:16A
CÓDIGO:071906 – C
PROBLEMA El extremo B de la barra de 46
cm tiene una velocidad
constante VB = 2 m/s hacia la
izquierda. Calcular la
aceleración del centro de masa Gde la barra para la posición θ =
45º.
Solución
r A = rB + W * rBA
r A = -2i+ Wk* (-0.325i + 0.325 j)
r A j = (-2-0.325W)i - 0.325 j
-2 – 0.325W = 0
W = -6.154 rad/s
2 /
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Tema:
CINEMATICA DELCUERPO RIGIDO
Alumno:COLCHADO UGALDEZ GUILLERMO F.
Clave:8.2
Curso:DINAMICA
Fecha: Grupo Horario:16 A
Código:075601-B
Texto: Dinámica
edicion
Autor: J.L.Meriam
Numero de Ejercicio:5.28
Página:280
1) La oscilación verticaldel pistón F secontrola mediante uncambio periódico enla presión del cilindro
hidráulico vertical E,Determinar para laposición θ= 6!" lavelocidad an#ular de$D % la celeridadlineal del rodillo $ ensu #u&a hori'ontalpara una velocidad
h i d b ( d *
SOLUCI5N%
v D=v A+v D / A
v D=va+w AD x r D / A
45 j ! - i "
45 j ! - i " F;15 sin θ w AD i+w AD cos θ j
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Tema:CINEMATICA DE LA PARTICULA Ejercicio Nº 2
Nota:
Alumno:COLCHADO UGALDEZ GUILLERMO F.
Clave:8.2
Curso: DINAMICA
Fecha: Grupo Horario:16 A
Código:075601-B
Texto:
Dinámicaedicion
Autor:
J.L.Meriam
Nº de ejercicio:
5.29
Nº de página:
280
1) Los collares $ % +desli'an a lo lar#o delas varillas verticales% de la hori'ontal.-i + tiene unavelocidad haciadeba(o de . m*scuando alcan'a para
θ =/0!" ! = !
determinar la
correspondientevelocidad an#ular $.
So"8ci9n%
i) V c=V "
V c /"
ii) V c=V "
W " /c 2r" /c
3. j = 2 i
3. j = 2 i .0 cos θ w #$ i
.0 sin θ w #$ j
, 4;1/ ! ;1/7 sin θ w #$ ) θ=45
w #$ !
−4√ 2
5 ! 4 .1.5
θ
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#E$A%
CINE$A#ICA DEL SOLIDO RIGIDOE4ERCICIO NO#A%
ALU$NO%
REINA $ORI &UILVER AN#ONIOCLAVE%
'()CURSO%
DINA$ICA*EC+A%
20.,:.-,,0G1 +ORARIO%
2/(ACODIGO%
,32')/(4#E;#O%
$ERIA$N< E4ERCICIO%
3.=-N< PAGINA%
-'=
PRO>LE$A
La coordenada tiene una%elocidad 3ori*ontal constante
@> 3acia la i*+uierda) cuando la
%arilla A> $asa $or la $osición
%ertical ( la AO $or la
3ori*ontal1 Para ese instante
determinar la aceleración
an#ular de AO1
?rafico
2olución
Para la %elocidad tenemos +ue
r A=r#+w∗r#A
r A=−v# i+w #A k ∗(& j)
v(¿¿ #+w #A &) i
r A=−¿
Tambinr A=r'+r'A ) $ero
r'=0
I l d
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" α 'A j=−& α #Ai− v#2
& j
w #A=−v #
❑
& k
'A=¿−v#
2
"&
j
α ¿
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PRO>LE$A
El blo+ue se mue%e 3acia la i*+uierda con
%elocidad constante %o1 determine la
%elocidad an#ular ( la aceleración an#ular
de la barra en función de θ 1
?rafico
2olución
Tenemos +ue
tan θ=a
x
Deri%ando miembro a miembro
sec2
θdθ=−a
x2
dx
Deri%ando res$ecto al tiem$o tenemos +ue
sec2
θ dθ
dt =−a
x2
dx
dt
Perodθ
dt ! ("arra
#E$A%CINE$A#ICA DEL SOLIDO RIGIDO
LEC#URA% E4ERCICIO ENCARGADO NO#A%
ALU$NO%$U?OZ #ELLO LELIS EL$ER
CLAVE% '(IV
CURSO%DINA$ICA
*EC+A%-,.,:.,0
GRUPO +ORARIO%2/( A
CODIGO%,:20-/(D
AU#OR% 4A$ES L1 $ERIA$ PAGINA N@% -'/ E4ERCICIO N@% 3.3,
La %arilla de $resión P tiene una
%elocidad constante %! .1/m0s duranteun inter%alo corto de su mo%imiento1
Determinar la %elocidad an#ular ( la
aceleración an#ular de A> en elinstante -!.; cm1
y B
20cm
V=1.2m/s
A 7 20cmp θ
7.5cm Ψ
X=10cm x
Primero encontraremos los valores de θ, , β, , Ψ.7
θ = tan−1(7.5 /10)
= Ψ- θ
Ψ= cos−1(6.25 /20)
Ψ=71.79
= Ψ-(90- θ)7
=18.66. luego:7
#=¿ r A+ r A /#
r¿
#=¿ r A+( A#∗r A /#
r¿
#=¿120 i+( A# k ∗(20cos34.92 i+20 sen34.92 j)r¿
#=¿(120−20 sen 34.92( A#) i
r¿+(20cos34.92
( A# ) j
………………..I
T bi
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#E$A%CINE$A#ICA DEL SOLIDO RIGIDO
LEC#URA% E4ERCICIO ENCARGADO NO#A%
ALU$NO%$U?OZ #ELLO LELIS EL$ER
CLAVE% '(IV
CURSO%DINA$ICA
*EC+A% 23.,/.,0 GRUPO +ORARIO%2/(A
CODIGO%,:20-/(D
AU#OR% 4A$ES L1 $ERIA$ PAGINA N@% E4ERCICIO N@% 3.20
Uno de los mecanismos m:s
frecuentes es el de corredera4 biela4ci#eQal1 E-$resar la
%elocidad an#ular (
aceleración an#ular de la bielaen función del :n#ulo 6 siendo
(0 la %elocidad an#ular
constante del ci#eQal1 Tómese $ara ( en sentido o$uesto a
las a#u,as del relo, como
$ositi%os1
> (
l r
r1sen
- A
o
Si trabajamos con OB
r#=r0+¿ (0 * r 0 #
r#=(0
k ∗(−rcos θ i+rsenθ j )
r#=−r (0
senθ i−r (0
cos θ j …………………….I
Por consiguiente en BA
r A=r#+¿ ( A# *
r#A
r A i=−r (0senθ i−r(
0cosθ j+( A#k ∗(−√ &2−r
2sen
2θ i−rsenθ j)
r A i=−r (0
senθ i−r (0
cos θ j−( A# √ &2−r
2sen
2θ j+r ( A# senθ i ¿
r A i=(r ( A# senθ−r (0
senθ ) i+(−( A# √ &2−r
2sen
2θ−r (
0cos θ) j
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r (0
cos θ
√ &2−r2 sen2θr (
0cos θ
√ &2−r2
sen2
θk ∗¿
¿
k *(−√ &2−r2
sen2
θ i−rsenθ j ))]
r A i=(0
2r (cosθ i−senθ j )−α A#√ &
2−r2sen
2θ j+r α A# senθ i+
(0
2r2cos
2θ
√ &2−r2sen
2θ
^
(¿
−(0
2rsenθ−α A# √ &
2−r2
sen2
θ+(
0
2r
3cos
2θ senθ
&2−r
2sen
2θ
j
(¿0¿¿2 rcosθ+r α A# senθ+ (
0
2r
2cos
2θ
√ &2
−r2
sen2
θ
) i+¿
¿r A i=¿
Para j la aclaración en A es cero
2 3 2θ θ
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PRACTICA DIRI?IDA
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
#E$A%
CINE$A#ICA DEL SOLIDO RIGIDOPRAC#ICA DIRIGIDA NO#A%
ALU$NO%
PRAC#ICA DIRIGIDA DE SOLIDO RIGIDOCLAVE%
GRUPOCURSO%
DINA$ICA*EC+A%
,).,'.-,,0G1 +ORARIO%
2/(ACODIGO%
66666666
PRO>LE$A
El sistema mostrado $arte del
re$oso en t!; ( acelerauniformemente1 2abiendo +ue la
aceleración an#ular de la rueda
dentada A esα a=24
rad
seg2 ( el
numero de re%oluciones reali*adas
$or la rueda dentada A es 5;1=
re%oluciones durante un inter%alo
de 9 se#undos1 Determinar la
%elocidad de la car#a en t!9
se#undos ( el es$acio recorrido en
ese inter%alo de tiem$o1
?rafico
2olución
1. 8alla el án#ulo recorrido por la rueda dentada a9
θa=na ×2)
θa=30.6 rev× 2 )
θa=192.265rad
. :uedas $ % + unidas tan#encialmente
θa ×ra=θc × rc
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($ =(#
V rc
rc
=V r#
r #
V r#
15=
288
18
V r#=240 *u&g /s
7/21/2019 ejercicios dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
PRO>LE$A
La %arilla A> $uede desli*arse a loa lardo
del $iso ( el $lano inclinado6 en el instante
+ue se muestra la %elocidad del e-tramo A
es .19 m0s 3acia la i*+uierda1 Determine
a14 la %elocidad an#ular de la %arilla
b14 la %elocidad del e-tremo > de la %arilla
?rafico
2olución
V A=−1.4
i
V #=V #(−125
325i−
300
325 j)
V #=V A+( A# r A#
−5 V #13
i−12 V #
13 j=−1.4 i+[
i j k
0 0 ( A#
0.4 0.3 0
]
i:
5V #
131.4 0.3
A#
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CINETICA DE LA PARTICULA
2E?UNDA LEK DE NETON
#E$A% E4ERCICIO NO#A%
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#E$A%CINE#ICA DE LA PAR#ICULA
E4ERCICIO).=: 41L1 $ERIAN
NO#A%
ALU$NO%$ARCO AN#ONIO ACOS#A AGUR#O
CLAVE%'(2
CURSO%DINA$ICA
*EC+A %22.,'.-,,0
G1+ORARIO%2/A
C5DIGO%,:20,/ ( C
1.- El bloque A de 100 kgmostrado es liberado del reposo.
Si se desprecian las masas de
poleas y cuerdas, determine la
rapidez del bloque B de 20 kg en
2 segundos.
#ema% Nota%
#ema% Nota%
#E$A% E4ERCICIO NO#A%
#E$A% LEC#URA% E4ERCICIO ENCARGADO NO#A%
7/21/2019 ejercicios dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
#E$A% CINE#ICA DE LA PAR#ICULA LEC#URA% E4ERCICIO ENCARGADO NO#A%
ALU$NO%$U?OZ #ELLO LELIS EL$ER
CLAVE%'(IV
CURSO%DINA$ICA
*EC+A%2,.,'.,0
GRUPO +ORARIO%2/( A
CODIGO%,:20-/(D
AU#OR% 4A$ES L1 $ERIA$ PAGINA N@%23-
E4ERCICIO N@% ).-:
#ema%CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA Eercicio N< 2
Nota%
A"8mno%COLC+ADO UGALDEZ GUILLER$O *1
C"a!e% '1-
C8rBo% DINA$ICA
*eca% Gr8po +orario%2/ A
C9digo%,:3/,2(>
#eto%
Dinmica 2da
edicion
A8tor% 41L1$eriam
N< de eercicio%).)
N< de pgina%2=)
.B
-e abandona libremente
en $" partiendo del reposo,ob(etos pe<ueos <ue
caen desli'ándose sobre la
super>cie lisa circular de
radio : hasta una correa
sin >n , Determinar en
?unción θ la e2presión
de la ?uer'a normal de
contacto @ <ue se e(erce
entre la #u&a % cada ob(eto
% especi>car la velocidad
an#ular A <ue ha de tener
la polea de radio r de la
correa sin >n para evitar
So"8ci9n%
∑ + t ! m at
m# cos θ
! m at
at =g cos θ
2i
%d% !at ds
∫0
v
vdv ! ∫
0
θ
gcosθ d (rθ)
v2=¿ /#R sen
θ
#ema%CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA Eercicio N<-
Nota%
A"8mno% COLC+ADO UGALDEZ GUILLER$O *1
C"a!e% '1-
C8rBo% DINA$ICA
*eca% Gr8po +orario% 2/ A
C9digo% ,:3/,2(>
#eto%
Dinmica 2da
edicion
A8tor% 41L1$eriam
N< de eercicio% )./3
N< de pgina% 2//
Un $e+ueQo ob,eto se suelta en A a
$artir del re$oso ( desli*a 3acia
aba,o $or la #uía circular +ue
$resenta ro*amiento1 2i el
coeficiente de ro*amiento es .07
determinar la %elocidad de ob,etocuando $asa $or > Fsu#erencia
escríbanse las ecuaciones de
mo%imiento corres$ondientes a las
direcciones n ( t6 elimínese N (
sustit8(ase %d% !at r d
θ
reali*ando $rimero el cambio de
%ariable u! v2
de forma +ue
du! /at r d
θ1 La ecuación
+ue resulta es una ecuación
diferencial lineal no 3omo#nea
del ti$o
dy
dx " fF-B( ! #F-B cu(a
2OLUCION
U ! .07
Las ecuaciones de mo%imiento del $e+ueQo ser:n
∑ + n ! m an N S $ sen θ !
mv2
, F . B
∑ + t !mat 4
-
5 " $ cosθ
! mv
F / B
De F.B
N! $ sen θ "
mv2
, F 5 B
De F5B en F/B
4
* senθ
5 4mv
2
5 , " $ cosθ
! mv
2
θ
%
CINE#ICA DE LA PAR#ICULAE4ERCICIO NO %
ALU$NO%
REINA $ORI &UILVER AN#ONIOCLAVE%
'()CURSO%
DINA$ICA*EC+A%
2,.,'.-,,0G1 +ORARIO%
2/(ACODIGO%
,32')/(4#E;#O%
$ERIA$N< E4ERCICIO%
2)13).3=N< PAGINA%
2-0
PRO>LE$AEl carro de$orti%o6 +ue tiene masa de
.J;; G#6 esta %ia,ando 3oriontalmente
$or una $ista con /; de inclinación
lateral +ue es circular ( tiene radio de
cur%atura !.;; m1 2i el coeficiente
de friccion estatica entre los
neum:ticos ( el camino es V!;1/6determine la ra$ide* constante
m:-ima a la +ue el carro $uede %ia,ar
sin resbalar 3acia arriba $or la
$endiente6 des$recie el tamaQo del
carro1
Determine la ra$ide* mínima a la +ue
el carro $uede %ia,ar alrededor del
camino sin resbalar 3acia aba,o $or la
$endiente1
?rafico
SOLUCI5N%Para la %elocidad ma-ima tenemos +ue
∑ + n=m an
− -senθ−. . cosθ=1700
(
−v2
ρ )
11I
Pero
∑ + "=0
-cosθ− senθ=1700
g 11II
2abemos +ue = /-
( !/;
Reem$la*ando e I#ualando en I ( II
v2=
100∗9.81∗(senθ+0.2 cosθ)(cosθ−0.2 senθ)
#E$A%CINE#ICA DE LA PAR#ICULA
LEC#URA% E4ERCICIO ENCARGADO NO#A%
ALU$NO%$U?OZ #ELLO LELIS EL$ER
CLAVE%'(IV
CURSO%DINA$ICA
*EC+A%22.,'.,0
GRUPO +ORARIO%2/(A
CODIGO%,:20-/(D
AU#OR%4A$ES L1 $ERIA$
PAGINA N@%2/3
E4ERCICIO N@%)./)
Un trec3o de auto$istainclu(e una sección decrestas ( %allesi#ualmente es$aciados6cu(o contorno $uede ser
re$resentado $or lafunción
y="sen
(2 )x
&
)1
WCu:l es la celeridadm:-ima a la +ue $uede ir
el automó%il A $or unacresta $ermaneciendo encontacto con el sueloX 2iel coc3e mantiene estaceleridad crítica6 WCu:nto
%ale la reacción total N+ue act8a sobre susruedas en el fondo de unode sus %allesX La masadel automó%il es m1
>
A
K b
-
L
Para encontrar la %elocidad m:-ima6 se debe traba,arr
1
r= x i+"∗sen(2 )x
0 ) j
d r
dt = v=v x i+
2 )"
0 ∗cos( 2 )x
0 )¿v x j
−4) 2
02 ∗"∗sen(2 )x
0 )∗v x
2+2 )"
0 ∗cos (
2)x
0 )a x j
d2r
d 2
´ ^
7/21/2019 ejercicios dinamica
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-dinamica-56dca99733e1f 22/28
UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
La corredera P $esa H# ( se
mue%e con ro*amientodes$reciable a lo lar#o de la
ranura radial +ue $asa $or O1 el
mo%imiento radial de la
corredera est: controlado $oruna cuerda li#era +ue desli*a6 a
tra%s de un $e+ueQo a#u,ero
en el e,e O con celeridadconstante
r=10cm/ s1
Determinar la fuer*a 3ori*ontalY e,ercido $or e,e ranurado
sobre la corredera cuando
r=84 cm6 si en ese
instantew=3 rad /s
(w
disminu(e a ra*ón
de2
rad /s cada
se#undo1 WPresiona la corredera
sobre el lado A o > de la
ranuraX Determinar tambin latención T de la cuerda en el
instante descrito1
A
r >
P
H#
O
r=10
cm/ sr=84 cm
w=3 rad /s
α =−2rad /s2
Peso!H#
8
7/21/2019 ejercicios dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
3 =
8 2g
9.81ms2 (
0−84∗9
100
)m
s2
3 =−6.165 2g
7/21/2019 ejercicios dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
PRACTICA DIRI?IDA
DE CINETICA DE LA
PARTICULA
2E?UNDA LEK DE NETON
#E$A% CINE#ICA DE LA PAR#ICULA PRAC#ICA DIRIGIDA NO#A%
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
ALU$NO%PRAC#ICA DIRIGIDA DE SEGUNDA LEF DE
NE&#ON
CLAVE%GRUPO
CURSO%DINA$ICA
*EC+A%2,.,'.,0
GRUPO +ORARIO%2/( A
CODIGO%,:20-/(D
AU#OR% 4A$ES L1 $ERIA$ PAGINA N@% 23, E4ERCICIO N@% ).-,
El $e+ueQo $eso ( el 3ilo
+ue le so$orta constitu(en un
$ndulo sim$le al cortar el
cordón 3ori*ontal1 Determinarla ra*ón &n' de la tención T del
3ilo inmediatamente des$us
de cortar el cordón a la
e-istente antes de cortar dic3ocordón1
3ilo
T
cordón
sen cos
2in=3d/3a
donde3d : tencion des*ues
(
3a :tencionantes
Antes
∑ +y=0
∑ +y=−w+3a∗cosθ
3a=w /cosθ 11I
Des$us
∑ +- =mVt
2
/ ρ
3d−wcosθ=mV 2/r 11.
∑ +3 =m at
#E$A% E4ERCICIO NO#A%
#E$A% $APA CONCEP#UAL NO#A%
7/21/2019 ejercicios dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
CINE#ICA DE LA PAR#ICULAE4ERCICIO
ALU$NO%
REINA $ORI &UILVER AN#ONIOCLAVE%
'()CURSO%
DINA$ICA*EC+A%
-=.,'.-,,0G1 +ORARIO%
2/(ACODIGO%
,32')/(4#E;#O%
$ERIA$N< E4ERCICIO%
2=(2,N< PAGINA%
2:=
PRO>LE$A
La bola de ;17G# de tamaQo
insi#nificante es dis$arada 3acia
arriba $or la %ia %ertical circular
usando el embolo del resorte1 El
embolo mantiene com$rimido al
resorte ;1;m cuando s!;1Determine +ue tan le,os s6 debe ser
,alado 3acia atr:s el embolo (
liberado de manera +ue la bola
em$ience a de,ar la %ia cuandoθ=135
GRA*ICO
SOLUCI5N%DCL del cuer$o
∑ + n=m an
0.5 (9.81) sin 45=0.5( V
2
1.5)
2 2 2
#E$A%
CINE#ICA DE LA PAR#ICULAE4ERCICIO NO#A%
ALU$NO%
REINA $ORI &UILVER AN#ONIOCLAVE%
'()CURSO%
DINA$ICA*EC+A%
,/.,0.-,,0G1 +ORARIO%
2/(ACODIGO%
,32')/(4#E;#O%
$ERIA$N< E4ERCICIO%
23(=:N< PAGINA%
-)2
PRO>LE$A
El blo+ue de .; G# es mantenido en
re$oso sobre el $lano inclinado liso $or medio del to$e colocado en A1 si la bala
de .; # esta %ia,ando a 5;; m0s cuando
se incruste en el blo+ue de .; G#6
determine la distancia +ue el blo+ue se
deli*ara 3acia arriba del $lano antes de
detenerse moment:neamente
GRA*ICO%
SOLUCI5N%DCL del cuer$o
Conser%ación del momentum lineal
2i consideramos el blo+ue ( la bala como un sistema) el im$ulso
de la fuer*a Y causado $or el im$acto esta interno en el sistema1
Por lo tanto esto cancelara 3acia fuera6 tambin el $eso de la bala
( el blo+ue son fuer*as no im$ulsi%as como resultado el
momentum lineal es conser%ado a lo lar#o del e,e 1
CINE#ICA DE LA PAR#ICULA$APA CONCEP#UAL
ALU$NO%
REINA $ORI &UILVER AN#ONIOCLAVE%
'()CURSO%
DINA$ICA*EC+A%
-2.,0.-,,0G1 +ORARIO%
2/(ACODIGO%
,32')/(4
Mo%imientos $eriódicos de un cuer$o o sistema de cuer$os des$la*ados desde una $osición de
e+uilibrio
2on
@I>RACIONE2
Ti$os
Cuando el mo%imiento es mantenido $or fuer*as restauradoras #ra%itatorias o
el:sticas1 E,em$lo mo%1 Oscilatorio de un $ndulo
Es
@1 Libres
A+uellas +ue $ueden continuar indefinidamente debido a +ue los efectos de fricciónson des$reciados en el an:lisis
Zue las fuer*as de fricción internas como las e-ternas est:n $resentes el mo%imiento
de todos los cuer$os en %ibración son en realidad amorti#uados
Cuando la %ibración $ro%iene de una fuer*a e-terna $eriódica o intermitente a$licada
al sistemaPueden ser
@1No amorti#uada
@1 amorti#uada
2on
Ka
@1 Yor*adas
Es
2u mo%imiento $eriódico $uede ser estudiado des$la*ando el cuer$o desde la $osición de e+uilibrio (
a$licando lue#o la ecuación de mo%imiento a lo lar#o de la tra(ectoria) la ecuación diferencial resultante
´ + 2 =
(
@1 Libre no
amorti#uada
o s
Una fuer*a de amorti#uamiento %iscoso es causada $or la resistencia de un fluido sobre el sistema
@1 Yor*ada no
amorti#uada
Cuando la ecuación del mo%imiento es a$licada a un cuer$o sometido a una fuer*a $eriódica o a un
des$la*amiento $eriódico de so$orte con frecuencia(
6 entonces el des$la*amiento consta de una
solución com$lementaria causada $or la %ibración libre ( $uede ser des$reciada) ( la solución $articular
7/21/2019 ejercicios dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
#E$A%CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA E4ERCICIO
NO#A%
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CB:$+B@E-
-on
ovimientos periódicos de un cuerpo o sistema de cuerpos despla'ados desde una posición de e<uilibrio
ipos
-e tienen en cuenta conceptos9 enemos los si#uientes casos
UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”Departamento Académico De Ingeniera Ci!i"
Ing. MC Yrma Rodríguez Llontop
@1No amorti#uada
@1 amorti#uada
P u e d e n s e r
Cuando el mo%imiento es mantenido $or
fuer*as restauradoras #ra%itatorias o el:sticas1
E,em$lo mo%1 Oscilatorio de un $ndulo@1 Libres
Es
Cuando la %ibración $ro%iene de una fuer*a
e-terna $eriódica o intermitente a$licada al
sistema
Es
@1 Yor*adas
Las fuer*as de fricción internas como las e-ternas est:n
$resentes el mo%imiento de todos los cuer$os en %ibración1
2on
A+uellas +ue $ueden continuar indefinidamente debido a
+ue los efectos de fricción son des$reciados en el an:lisis
Cuando ocurre la
resonancia6 los
ni%eles de %ibración
+ue resultan $ueden
ser mu( altos (
$ueden causar daQos
mu( r:$idamente1
Un estado de o$eración en el +ue una frecuencia de
e-citación se encuentra cerca de una frecuencia natural de la
estructura1 Una frecuencia natural es una frecuencia a la +ue
una estructura %ibrar: si uno la des%ia ( des$us la suelta
Am$litudla m:-ima elon#ación alcan*ada $or la $articula en
mo%imientos1
Elon#aciónMa#nitud %ectorial indica la $osición de la $artícula en cada
instante de tiem$o res$ecto a la $osición de e+uilibrio2u mo%imiento $eriódico $uede ser estudiado des$la*ando el cuer$o desde la $osición
de e+uilibrio ( a$licando lue#o la ecuación de mo%imiento a lo lar#o de la tra(ectoria
@1 Libre con
amorti#uamiento
%iscoso
@1 Yor*ada no
amorti#uada
@1 Libre no
amorti#uada
@1 Yor*ada con
amorti#uamiento
%iscoso
Cuando la ecuación del mo%imiento es a$licada a un cuer$o sometido a una fuer*a
$eriódica o a un des$la*amiento $eriódico de so$orte con frecuencia(
6 entonces
el des$la*amiento consta de una solución com$lementaria causada $or %ibración libre
uede ser des reciada la solución articular se debe a una %ibración for*ada1
Resonancia
Im$ortante
Es causada $or la resistencia de un fluido sobre el sistema cuando este %ibra1 2i el
mo%imiento es lento6 esta fuer*a resistente es entonces $ro$orcional a la %elocidad6
esto es + =c ´ x
1 A+uí c es el coeficiente de amorti#uamiento %iscoso1
La resonancia ocurrir: si el $eriodo natural de %ibración6
es i#ual a la frecuencia for*ada1 Esto debe e%itarse (a +ue
el mo%imiento resulta no acotado1
El ti$o mas #eneral de %ibración $ara un sistema de un #rado de libertad ocurre cuando
el sistema es amorti#uado ( esta sometido a un mo%imiento $eriódico for*ado1
CINE$A#ICA DE LA PAR#ICULA E4ERCICIOALU$NO%
REINA $ORI &UILVER AN#ONIOCLAVE%
'()CURSO%
DINA$ICA*EC+A%
2-.,:.-,,0G1 +ORARIO%
2/(ACODIGO%
,32')/(4#E;#O%
$ERIA$N< E4ERCICIO%
2-10'N< PAGINA%
-3'
E4ERCICIO%
A$licando una fuer*a de ./7 N es $osible com$rimir /17cm de un resorte ideal contra el resorte se coloca un ob,eto
de .17 G# de masa a+uel se com$rime .; cm ( lue#o se
suelta1 De esa manera el ob,eto el ob,eto se $ro(ecta a lo
lar#o de una su$erficie 3ori*ontal sin ro*amiento +ue
termina en $lano inclinado sin fricción ( +ue forma un:n#ulo de 5J con la 3ori*ontal1 E%aluar la %elocidad del
cuer$o mientras recorre la su$erficie 3ori*ontal1 Calcular
su %elocidad del cuer$o mientras des$us de ascender /
metros $or el $lano inclinado e indicar la distancia +ue
alcan*ara sobre el $lano antes de lle#ar al re$oso
GRA*ICO
SOLUCI5N%allemos la constante del resorte
H!
+
: !
125
0.025 ! 7;;; N0m
allemos la ener#ía almacenada $or el resorteFener#ía totalB
6 m ! [ H x
2
! [ F7;;;B (0.1)2
Conser%ación de la Ener#ía
6 m !6 co "
6 *o
/7! [ m v2
0 " m#F;B
v0 ! 71JJ m0s
2e 3alla \.!
; 1
2 ! sen 5J
; 1 ! .1/;
Conser%ación de la ener#ía en el $unto .