INSTITUTO POLITECNICO JAIME ISAZACADAVID

Facultad de programas informaticosInvestigacion de operaciones

TEORIA DE DECISIONES-EJERCICIOS

Nombre: Codigo:Profesor:Wbaldo Londono Grupo: Fecha: 14 de septiembre de 2010

1. EJERCICIO #1 Ashley Washington(AW) ha tenido mucho exito con su forma novedosa de fabricary vender pizzas a estudiantes de State College.Al mezclar los principales ingredientes de las pizzas yhornearlas por anticipado, ha podido hacer que el tiempo de espera de sus clientes sea muy breve encomparacion con restaurantes de la competencia. Aunque a los estudiantes les gusta mucho su metodo ,y ha vendido una gran cantidad de pizzas, en ocasiones AW se ha visto obligadso a tirar un gran numerode pizzas horneadas con anticipacion debido a que la demanda fue inferior a lo que habia anticipado.estarazon esta buscando una polıtica que pueda utilizar para decidir cuantas pizzas debe hornear con el objetode Maximixar sus utilidades.AW ha reducido sus alternativas a solo 4 posibilidades: hornear 150,160,170 o 180 pizzas cada dıa.Haestudiado los patrones previos de demanda para determinar el numero de pizzas que se solicitaron pordıa enlos ultimos 100 dias.Ha encontrado lo siguiente (se ha redondeado el valor al multiplo de 10 mascercano).

Numero de pizzas que se demandaron cada dıa 150 160 170 180Numero de dias 20 40 25 15

AW ha determinado que muy pocas veces ha tenido una demanda inferior a 150 pizzas o superior a 180pizzas; por esto redujo sus alternativas a las 4 cantidades mencionadas anteriormente. Este es un ejemplodel uso de polıtica satisfacientepara educir el numero de alternativas.Aw ha determinado que gana 2dolares por cada pizza que vende y pierde 1 dolar por cada pizza que no vende.Con esta informacion esposible construir una tabla de utilidades para cada una de las politicas de pizzas por hornear y para cadanivel de ventas. Sı la demanda de pizzas es superior a lo ordenado se supone que el cliente no espera y sepierden las utilidades que habrıa podido obtener.

2. EJERCICIO #2 Antes de decidir cual es la politica optima en el problema de las pizzas, AW tambienesta considerando mudar su pizzerıa a un nuevo local. Ha considerado que existen solo tres alternativasde entre las que puede escoger:

Alternativa #1 Permanecer donde esta.

Alternativa #2 Mudarse a Baxter Street(BS), cerca de los nuevos dormitorios.

Alternativa #3 Mudarse a Epps Bridge Roads(EBR), en donde se rumora se construira un nuevo com-plejo de apartamentos pensado para estudiantes.

Su decision se vera influenciada por acciones externas sobre las cuales AW no tiene control. Estas accionesexternas son las decisiones que otras personas tomaran. Ademas del nuevo complejo de departamentosque se rumora se construira, existe tambien la duda de si la administracion de la universidad cerrara los1800 dormitorios existentes y enviara estos estudiantes a los nuevos dormitorios de Baxter Stret. Con la

ayuda de un asesor financiero,AW ha pronosticado el valor actual de cada una de las decisiones, tomandoen cuenta las 2 acciones externas( que se consideran mutuamente excluyentes), junto con la posibilidadqde que no ocurra ninguna de las dos acciones. Estos valores se muestran en la siguiente tabla:

hhhhhhhhhhhhhhhDecisionAccion externa

Ninguna (s1) Cerra dorm.(s2) Const. nuevos depart.(s3)

No mudarsed1 + $100000 +$50000 +$20000Mudarse a BSd2 +$40000 +$150000 +$25000Mudarse a EBRd3 -$20000 +$20000 +$200000

Puesto que esta decision sobre la ubicacion se tomara por primera vez, no existen datos previos que puedanutilizarse para ayudar en la toma de decisiones.Sinembargo AW de alguna manera debe tomar la decision.

3. El gerente de la BPC (Problema anteriror) ha iniciado tramites para suscribirse a un servicio meteorologicoespecial que tiene un costo de 10 dolares por periodo de tres dias.La cia que vende este servicio le ha dadoa Ben j. informacion dobre la efectividad de dicho servicio en los ultimos 5 anos. Esta informacion sepresenta en forma de porcentaje de las veces que la cia pronostico en forma correcta cada uno de los tiposde clima que se presentaron. En la siguiente tabla se presentan estas probabilidades de prueb.

En la tabla anterior:

1-) R1 :Que el asesor pronostique clima bueno para los proximos tres dias

2-) R2 :Que el asesor pronostique clima regular para los proximos tres

3-) R3 :Que el asesor pronostique clima malo para los proximos tres

Usando la informacion anterior.

a) Interprete la probabilidad de prueba P (R1/s2)

b) Usando el teorema de la probabilidad total encuentre la probabilidad asociada con cada pronosti-co.Interprete

c) Usando el teorema de Bayes encuentre la tabla de probabilidades condicionales P (s/R). InterpreteP (s2/R2)

d) Encientre el VMECIM(valor monetario esperado con la informacion de muestra)

e) Encientre el VMESIM(valor monetario esperado sin la informacion de muestra)

f ) Encuentre el VMEDIM(valor monetario esperado de la informacion de muestra)

g) Determine e interprete la eficiencia de la informacion muestral(E)

h) Construya un arbol de decision para esta nueva situacion, donde se incluye la nueva decision sicontratar o no a la firma de investigacion de mercado.

4. Un panadero debe decidir en la madrugada cuantos panes hornear para el dıa. Durante el dıa el vendelos panes a $3 pesos. El costo de hornear cada pan es de $1.50 pesos. Los panes que no se vendieron alfinal del dıa los debe vender como comida para pajaros a $0.50 por pan. Si la demanda de panes tieneuna distribucion normal con media 100 y desviacion estandar 20. ¿cuantos panes debe hornear al iniciode cada dia.?

5. En este capıtulo se usara la siguiente notacion:

di: Decision i con i = 1, 2, . . .

sj: Estado de naturaleza j con j = 1, 2, . . .

RIJ : Arrepentimiento asociado con la alternativa di y el estado de naturaleza sj

V ∗J : Valor del resultado correspondiente a la mejor decision para el estado de naturaleza sj

Vij: Resultado correspondiente a la alternativa di y el estado de naturaleza sj

V E(di): Valor esperado de la alternativa di

VEcIP: Valor esperado con informacion perfecta.

VEsIP: Valor esperado sin informacion perfecta.

VEIP: Valor esperado de la informacion perfecta.

VEIM: Valor esperado de la informacion muestral.

VEcIM: Valor esperado con informacion muestral.

VEsIM: Valor esperado sin informacion muestral.

1

1Cuanto mas siniestros son los deseos de un polıtico, mas pomposa, en general, se vuelve la nobleza de su lenguaje.

Aldous Huxley 1894-1963. Novelista, ensayista, crıtico y poeta ingles.