Universidad Tecnologica de BolivarFacultad de IngenieraMecnica de Fluidos

1P - 2015

Ejercicios de

Viscosidad y Capilaridad

Deimer Castro LopezJose Roberto sierra Salcedo

Rodrigo Alfonso blanco campoMaria crisrina herrera

Grupo 00

Profesor:Alfredo Miguel Abuchar

28 de febrero de 2015

1

Mecnica de fluidos Ejercicios

Desarrollo de los ejercicios

1. Ejercicios de viscosidad1. Se jala horizontalmente de una placa plana delgada de 20 cm 20 cm a 1 m/s a travs de

una capa de aceite de 3.6 mm de espesor, que est entre dos placas, una estacionaria y la otramovindose a una velocidad constante de 0.3 m/s, como se muestra en la figura. La viscosidaddinmica del aceite es de 0.027 Pa.s. Suponiendo que la velocidad en cada una de las capas deaceite vara en forma lineal, a) trace la grfica del perfil de velocidad y encuentre el lugar endonde la velocidad del aceite es cero y b) determine la fuerza que se necesita aplicar sobre laplaca para mantener este movimiento.

a) Por semejanza de triangulos tenemos:

x

1=

y

0,3 y = 0,3(x)

x+ y = 2,6mm

x+ 0,3x = 2,6 x(1 + 0,3) = 2,6

x =2,6

1 + 0,3=

2,6

1,3

x = 2mm

y = 0,3(2) y = 0,6mm

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Mecnica de fluidos Ejercicios

b) La fuerza F es igual a la suma de una fuerza Fv1 (superior) mas la fuerza Fv2 (inferior)

+

F = 0 F Fv1 Fv2 = 0F = Fv1 + Fv2

V1 = 1m/s ; V2 = 0,3m/sh1 = 1mm ; h2 = 2,6mmL = 5,6mm = 0,027Pa.s

=

(V

L

); =

F

A

F

A=

V

L; L = h

F =V A

h

Fv1 =(0,027Pa.s)(1m/s)(0,2 0,2)

1 103mFv1 = 1,08N

Fv2 =(0,027Pa.s)(1m/s)(0,2 0,2)

2 103m

Fv1 = 0,54N

Entonces la fuerza F viene dada por:

F = Fv1 + Fv2 = 1,08N + 0,54N

F = 1,62N

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Mecnica de fluidos Ejercicios

2. Se debe mover un bloque de 50 cm 30 cm 20 cm que pesa 150 N a una velocidad constantede 0.8 m/s sobre una superficie inclinada con un coeficiente de friccin de 0.27. a) Determinela fuerza F necesaria a aplicar en la direccin horizontal. b) Si se aplica una pelcula de aceitede 0.4 mm de espesor, con una viscosidad dinmica de 0.012 Pa.s entre el bloque y la superficieinclinada, determine el porcentaje de reduccin en la fuerza necesaria.

Fx = 0 F N sin fr cos = 0 (1)

Fy = 0 N cos fr sin W = 0 (2)

fr = N (3)

Sustituyendo (3) en (2) y despejando N

N cos N sen W = 0

N =W

cos 20o sin 20o =150N

cos 20o (0,27) sin 20o = 177,02N

Remplazando en la ecuacin (3):

fr = (0,27)(177,03N) fr = 47,8N

Remplazando en la ecuacin (1), obtenemos que:

F = N sin + fr cos = 0

F = (177,02N) sin 20o + (47,8N) cos 20o

F = 105,46N

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Mecnica de fluidos Ejercicios

b) Ahora aplicando una pelicula de aceite de 0.4 mm de espesor:

Fx = 0 F2 N2 sin Fv1 cos = 0 (4)

Fy = 0 N2 cos Fv1 sin W = 0 (5)

=F

A Fv1 = V A

h

Fv1 =(0,012N.s/m2)(0,5 0,2m2)(0,4m/s)

0,0004m

Fv1 = 2,4N

Usando la ecuacion (5):

N2 cos Fv1 sin W = 0

N2 =Fv1 sin +W

cos =

(2,4N) sin 20o + 150N

cos = 160,50N

Sustituyendo en la ecuacin (4) nos queda:

F2 = Fv1 cos 20o +N2 sin 20

o = (2,4N) cos 20o + (160,50N) sin 20o

F2 = 57,15N

Entonces el porcentaje de reduccin en la fuerza es de:

F F2F

100 % = 105,46 57,15105,46

100 % = 45,8 %

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Mecnica de fluidos Ejercicios

3. Se va a medir la viscosidad de un fluido con un viscosmetro construido de dos cilindros con-cntricos de 75 cm de largo. El dimetro exterior del cilindro interior es de 15 cm y la brechaentre los dos cilindros es de 0.12 cm. Se hace girar el cilindro interior a 200 rpm y se mide queel par de torsin es de 0.8 N m. Determine la viscosidad del fluido.

=fl

Av=

T l

Ariv=

T l

ri(2piriL)wri

=T l

2piLwr3i=

(0,8N.m)(0,12 102m)2pi(0,75m)(20,94rad/seg)(0,075m)3

= 0,023Pa.s

= 0,0231Pa.s

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Mecnica de fluidos Ejercicios

2. Ejercicios de capilaridad1. Un tubo de vidrio de 0.8 mm de dimetro se introduce en agua a 30oC. Determine el ascenso

por capilaridad del agua en el tubo.

h =2sgR

cos =2(0,071N

m

)1000 kg

m2

(9,81m

s2

)(4 104m) cos 0

o = 0,036m

h = 3,6cm

2. Determine la presin interior de una gota de lluvia de 2 mm de dimetro, si la temperatura esde 20oC.

d = 2 mmT = 200CP0 = Patmos.s = 0,075

Nm

P = ?

P = P1 P0 = 4sR

=4(0,075N

m

)0,02m

= 15N

m2

P = 15Pa

3. Los nutrientes disueltos en el agua los llevan hasta las partes superiores de las plantas diminutostubos, en parte debido al efecto de capilaridad. Determine hasta qu altura ascender la solucinacuosa en un rbol, en un tubo cuyo dimetro mide 0.005 mm, como resultado del efecto decapilaridad. Trate la solucin como agua a 20oC con un ngulo de contacto de 15o.

d = 0.005 mmH2O a 20

oC = 15o

s = 0,073Nmy = 1000 kg

m3

h = ?

h =2

gRcos =

2(0,073N

m(cos 15)

)1000 kg

m3

(9,81m

s2

)(2,5 106m

(1kg.m/s2

1N

)= 5,75m

h = 5,75m

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