Ejercicios de Estructuras de Cimentación

TESI DE MASTER

Master

Ingeniería Estructural y de la Construcción

Título

EJERCICIOS DE ESTRUCTURAS DE CIMENTACIÓN

Autor

Franzisko Unzaga

Tutor

Climent Molins

Intensificación

Estructuras

Fecha

Enero 2011

AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer y dedicar este trabajo a Ari, mi mujer y mi mejor amiga, por su amor

y apoyo incondicional.

Asimismo, quiero agradecer a mi familia; a mis padres, Ramón y Rosario, y a mis

hermanos, Ignaki e Imanol, por creer en mis proyectos y metas, y apoyarme en mi intento por

conseguirlas.

RESUMEN

Titulo: Ejercicios de Estructuras de Cimentación

Autor: Franzisko Unzaga

Tutor: Climent Molins

En la literatura de ingeniería de cimentaciones es posible encontrar una gran variedad de

libros teóricos, en donde se explican las tipologías más comunes, las bases de análisis, las

principales comprobaciones, etc. En ellos se recopila todo el estado del conocimiento en cuanto

a cimentaciones, superficiales y profundas, y también a estructuras de contención. Más aun,

muchos de ellos están basados en la normativa de la época, llegando incluso a la Instrucción de

Hormigón Estructural (EHE-08) y al Código Técnico de la Edificación (CTE-06), actualmente

vigente en España.

No obstante, en esta amplia gama de textos es bastante difícil encontrar ejercicios

prácticos que permitan al lector interiorizarse en la aplicación de las teorías. Si bien en algunos

libros es posible encontrar algunas aplicaciones de la teoría presentada, normalmente estas son

bastante simples y no permiten visualizar la potencia de los métodos de cálculo y su real

aplicación en la ingeniería de cimentaciones.

Con esta idea en mente, este trabajo final de máster intenta ser un punto de partida para

cubrir este vacío en la literatura profesional y docente, desarrollando un compendio de ejercicios

de estructuras de cimentaciones y contención de tierras, basados en la normativa vigente (CTE-

06 y EHE-08). Para esto se suponen distintas estratigrafías y una superestructura que permite,

entre otras cosas, introducir el efecto dinámico de viento y sismo. Así, estos ejercicios se

dividen de acuerdo a las tipologías de cimentación más comunes en edificación y obra civil.

La resolución de los problemas planteados invita al lector a adentrarse en los conceptos

de mecánica de suelos y análisis de estructuras, con el objetivo de lograr una comprensión

global de lo que implica el diseño de cimentaciones y estructuras de contención de tierras.

PALABRAS CLAVE

Cimentaciones, ejercicios, estructuras, mecánica de suelos.

ABSTRACT

Title: Ejercicios de Estructuras de Cimentación

Author: Franzisko Unzaga

Tutor: Climent Molins

In the literature of foundation engeneering it’s posible to find a big variety of theoretical

books, where the most common typologies, the basis of the analysis, the main checks, etc., are

explained. In them all the state of knowledge of shallow and deep foundations and earth

retaining structures also are collect. Further, many of them are based in codes, even in the

Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08) and the Código Técnico de la Edificación

(CTE), which are the current codes in Spain.

However, in this wide range of books it’s very difficult to find practical exercises that

allow the reader to internalize the application of the theories. Although in some books it is

posible to find some applications of the presented theory, normally these are very simple y

doesn’t allow to visualize the power of the design methods and the real application in

foundation engeneering.

With this idea in mind, this master final study try to be a point to start and fill this

emptiness in the profesional and educational literatura, developing a compendium of exercises

of foundation and earth retaining structures design, based in the current codes (CTE and EHE-

08). For this purpose different stratigraphies are assumed and also a superstructure which allow

to introduce the dinamic effect of wind and earthquakes. Thus, these exercises are divided by

the usual foundation typologies in building and civil works.

The resolution of the presented exercises invites readers to enter into the concepts of

soil mechanics and structures analysis, with the aim of achieve a global understanding of

foundation and retaining structures design.

KEY WORDS

Exercises, foundations, soil mechanics, structures.

Índice

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes

1.2 Objetivos

1.3 Metodología

CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO Y NORMATIVO

2.1 Introducción

2.2 Tipologías de cimentaciones y estructuras de contención de tierras

2.2.1 Cimentaciones superficiales

2.2.2 Cimentaciones profundas

2.2.3 Estructuras y elementos de contención de tierras

2.3 Investigación geotécnica

2.3.1 Parámetros geotécnicos

2.3.1.1 Cimentaciones superficiales

2.3.1.1 a) Verificación de los Estados Límite Últimos

2.3.1.1 b) Verificación de los Estados Límite de Servicio

2.3.1.2 Cimentaciones profundas



2.3.1.3 Estructuras y elementos de contención de tierras



2.4 Diseño de cimentaciones y estructuras de contención con el Método de los Estados Límite


2.4.1.1 Estados Límite Últimos (ELU)

2.4.1.1 a) Combinación de acciones

2.4.1.1 b) Verificaciones a efectuar

2.4.1.2 Estados Límite de Servicio (ELS)










2.4.3.1 a) Consideración de acciones



CAPÍTULO 3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

3.1 Introducción

3.2 Superestructura ficticia

3.3 Información geotécnica

3.3.1 Situación 1

3.3.2 Situación 2

3.4 Discretización del problema

3.4.1 Situación 1

3.4.2 Situación 2

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Índice

CAPÍTULO 4 DISEÑO DE CIMENTACIONES Y ESTRUCTURAS DE

CONTENCIÓN: SITUACIÓN 1

4.1 Introducción

4.2 Zapata aislada en arcilla

4.2.1 Verificación de los Estados Límite Últimos

4.2.1.1 Hundimiento

4.2.1.1 a) Condición a largo plazo

4.2.1.1 b) Condición a corto plazo

4.2.1.2 Capacidad estructural

4.2.1.2 a) Dimensionamiento de la armadura

4.2.1.2 b) Comprobación de las condiciones de anclaje

4.2.2 Verificación de los Estados Límite de Servicio

4.2.2.1 Estimación de asientos

4.2.2.1 a) Asiento instantáneo

4.2.2.1 b) Asiento del estrato de arcilla

4.2.2.2 Comprobación de las condiciones de fisuración

4.3 Zapata de medianería y viga centradora


4.3.1.1 Hundimiento




4.3.1.2 a) Determinación del estado de tensiones del sistema

4.3.1.2 b) Dimensionamiento de la armadura

4.3.1.2 c) Comprobación a esfuerzo cortante

4.3.1.2 d) Comprobación de las condiciones de anclaje

4.3.1.2 e) Comprobación a punzonamiento




4.3.2.2 a) Viga centradora

4.3.2.2 b) Zapata de medianería

4.4 Viga de atado

4.4.1 Verificación del Estado Límite Último de capacidad estructural

4.4.1.1 Dimensionamiento de la armadura

4.4.1.1 a) Cálculo a flexión

4.4.1.1 b) Cálculo a esfuerzo cortante

4.4.1.1 c) Comprobación de las condiciones de anclaje

4.4.1.1 d) Comprobación a tracción

4.4.1.1 e) Comprobación a pandeo



4.5 Pantalla de contención


4.5.1.1 Estabilidad global y fallo combinado del terreno y del elemento estructural

4.5.1.2 Estabilidad del fondo de la excavación

4.5.1.3 Estabilidad propia de la pantalla

4.5.1.3 a) Determinación de los coeficientes de empuje activo y pasivo

4.5.1.3 b) Dimensionamiento de la pantalla

4.5.1.4 Estabilidad de los elementos de sujeción

4.5.1.5 Estabilidad de las edificaciones próximas

4.5.1.6 Hundimiento

4.5.1.7 Capacidad estructural de la pantalla

4.5.1.6 a) Determinación de los esfuerzos de diseño

4.5.1.6 b) Dimensionamiento de la armadura a flexión





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Índice

4.6 Anclajes

4.6.1 Comprobación de la tensión admisible

4.6.2 Comprobación al deslizamiento del tirante dentro del bulbo de anclaje

4.6.3 Comprobación de la seguridad frente al arrancamiento del bulbo

4.7 Pilotes


4.7.1.1 Hundimiento


4.7.1.2 a) Tope estructural



4.8 Encepados



4.8.1.2 Comprobación de las condiciones de anclaje


CAPÍTULO 5 DISEÑO DE CIMENTACIONES Y ESTRUCTURAS DE

CONTENCIÓN: SITUACIÓN 2

5.1 Introducción

5.2 Zapata aislada en arena

5.3 Zapata de medianería y viga centradora

5.4 Viga de atado

5.5 Pantalla de contención









5.5.1.6 Hundimiento








5.6 Anclajes




5.7 Losa de cimentación


5.7.1.1 Hundimiento


5.7.1.2 a) Dimensionamiento de la armadura a flexión

5.7.1.2 b) Comprobación a esfuerzo cortante

5.7.1.2 c) Comprobación a punzonamiento


5.7.1.3 Comprobación de la flotación del edificio




CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE ESTUDIO

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Índice

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA

ANEJO 1: ESTUDIO GEOTÉCNICO

ANEJO 2: DISEÑO DE CIMENTACIONES ZONA DE COMERCIOS: SITUACIÓN 2

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135

Introducción

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CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 ANTECEDENTES

A lo largo del desarrollo de la ingeniería han existido ramas destinadas a trabajar

íntimamente relacionadas entre sí, a tal punto que en algunas situaciones es difícil determinar el

límite que las separa.

Existen dos ramas en ingeniería que, hablando en términos generales, son claramente

diferentes: Geotecnia e Ingeniería Estructural. Cada una de ellas tiene su campo de aplicación

muy bien definido. Por una parte, la geotecnia se dedica al estudio del comportamiento del

suelo, desde sus propiedades físicas hasta su comportamiento mecánico. La ingeniería

estructural, en tanto, aborda el diseño de sistemas y elementos estructurales presentes en obras

civiles y edificación.

No obstante, existe una situación en que estas disciplinas deben trabajar codo a codo: la

Ingeniería de Cimentaciones. Esta es la rama de la ingeniería que se dedica al estudio, análisis y

diseño de estructuras que interaccionan con el terreno, siendo su principal exponente las

cimentaciones. Estas estructuras son las encargadas de transmitir los esfuerzos de la

superestructura al terreno que las soporta, limitando los movimientos del suelo de manera que

sean admisibles y no pongan en riesgo la seguridad de la superestructura. Asimismo, esta

Capítulo 1

2

disciplina se encarga del diseño de estructuras de contención de tierras, las cuales permiten

realizar excavaciones, o bien, afianzar masas de suelo inestable.

El desarrollo de esta disciplina requiere sólidos conocimientos en el área de análisis

estructural, así como en el área de la mecánica de suelos. Y es precisamente aquí donde se

produce el problema ya que, tradicionalmente, los profesionales se han especializado en una u

otra área, lo cual repercute negativamente en el diseño de cimentaciones. En general, los

ingenieros geotécnicos tienen un dominio básico de los conceptos estructurales, así como los

ingenieros estructurales manejan conceptos geotécnicos generales.

La diferencia entre estas disciplinas ha llegado incluso a las normativas de diferentes

países. En España, la norma dedicada al diseño de estructuras (de hormigón armado) es la

Instrucción de Hormigón Estructural, cuya última versión oficial es del año 2008 (EHE-08).

Paralelamente, la norma que recoge los aspectos geotécnicos de las cimentaciones es el Código

Técnico de la Edificación (CTE). Ambos documentos se hacen cargo, entre otros puntos, del

diseño de cimentaciones, pero sin entrar en el ámbito del otro.

Como respuesta a este escenario polarizado dentro de la ingeniería civil nace la rama de

Ingeniería de Cimentaciones, la cual se ha encargado de desarrollar teorías y métodos de cálculo

que permiten un adecuado diseño de las estructuras que deben interactuar con el terreno a lo

largo de su vida útil, pero que no han logrado plasmarse realmente en las normativa

internacional.

Hoy en día se cuenta con una vasta experiencia en diseño de cimentaciones, lo cual se

ve reflejado en una amplia oferta de literatura técnica que permite un acabado estudio teórico

del tema. No obstante, no sucede lo mismo al momento de poner en práctica los conceptos

teóricos. Por supuesto se han desarrollado libros con problemas de mecánica de suelos y

cimentaciones, así como de diseño de estructuras; pero no es posible encontrar ejemplos de

cálculo que aborden el diseño de cimentaciones desde su concepción en la geotecnia hasta la

obtención del esquema de armado como resultado de un análisis estructural.

En esta última idea radica, precisamente, la justificación de este Trabajo Final de

Máster: desarrollar un compendio de ejercicios prácticos que permitan visualizar el diseño de

cimentaciones de manera integral, conjugando los conceptos geotécnicos con los estructurales.

Es importante destacar que todos los cálculos presentados en este documento se han

realizado de forma manual, con el objetivo de visualizar la aplicación de las teorías utilizadas.

Por lo tanto, el diseño de cimentaciones y estructuras de contención aquí presentado posee un

carácter conservador.

1.2 OBJETIVOS

El objetivo principal del presente Trabajo Final de Máster es plasmar los conceptos de

la mecánica de suelos y del análisis estructural en una serie de ejercicios resueltos de diseño de

cimentaciones y estructuras de contención.

Introducción

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Dentro de los objetivos específicos es posible identificar los siguientes:

Identificar la normativa vigente relacionada con el diseño de cimentaciones y

estructuras de contención y complementarlas entre sí cuando sea preciso.

Identificar los vacíos en la normativa en cuanto a diseño de cimentaciones y

estructuras de contención, y proponer una fuente bibliográfica en cada caso.

Destacar la importancia de los conceptos geotécnicos en el diseño estructural de

cimentaciones y estructuras de contención.

Obtener un compendio de ejercicios prácticos que permitan el estudio aplicado del

diseño de cimentaciones y estructuras de contención.

1.3 METODOLOGÍA

Para lograr los objetivos planteados se seguirán las siguientes etapas.

Análisis previo:

Revisar el estado del arte de las tipologías de cimentaciones y estructuras de

contención.

Identificar los parámetros geotécnicos más influyentes en el diseño de las diversas

tipologías descritas.

Identificar las comprobaciones que se deben realizar para el diseño de cimentaciones

y estructuras de contención utilizando el Método de los Estados Límite.

Si es necesario, complementar la normativa vigente para la comprobación de los

Estados Límite.

Cálculo aplicado:

Plantear una superestructura ficticia que implique el diseño de diversas tipologías de

cimentaciones.

Plantear dos situaciones geotécnicas distintas, para la misma superestructura

mencionada, de manera de aumentar el número de tipologías a diseñar.

Determinar las tipologías que mejor se adapten a cada situación.

Dimensionar y comprobar las tipologías correspondientes a la situación geotécnica 1

mediante el Método de los Estados Límite.

Dimensionar y comprobar las tipologías correspondientes a la situación geotécnica 2

mediante el Método de los Estados Límite.

Al finalizar este proceso, se buscará obtener conclusiones del trabajo realizado y establecer las

perspectivas a futuro en esta materia.

Marco teórico y normativo

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CAPÍTULO 2

MARCO TEÓRICO Y NORMATIVO

2.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se establece el contexto teórico y normativo en el que está inmerso este

documento. Para ello, en primer lugar, se realiza una revisión descriptiva de las tipologías

estructurales más comunes en cimentaciones y contención de tierras, así como de la

investigación geotécnica y los parámetros que influyen en el diseño de las mismas.

Por otra parte, se hace un análisis detallado sobre la normativa aplicable para cada

situación de dimensionamiento y comprobación.

2.2 TIPOLOGÍAS DE CIMENTACIONES Y ESTRUCTURAS DE

CONTENCIÓN DE TIERRAS


Dentro de la familia de cimentaciones superficiales es posible identificar una gran variedad de

tipologías, las que se observan en la figura 2.1.

Capítulo 2

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Fig. 2.1: Cimentaciones superficiales

(Fuente: Ministerio de Vivienda, 2006).

La elección de una u otra tipología dependerá del elemento estructural que deba

soportar y de las características del terreno donde se apoyará la cimentación.

La zapata aislada se utiliza para cimentar pilares aislados, sean estos interiores,

medianeros o de esquina. Siempre que el suelo presente una resistencia media-alta y no se

esperen asientos excesivos se podrá recurrir a esta tipología.

Las zapatas combinadas se utilizan para cimentar dos o más pilares contiguos. Las

zapatas corridas, en tanto, se utilizan para cimentar alineaciones de tres o más pilares, o bien,

muros. Es posible recurrir a esta tipología cuando el terreno presente características resistentes

pobres que arrojen zapatas aisladas muy próximas, o bien, cuando el diseño espacial de la

estructura contemple un número de pilares alineados que cumpla las condiciones ya señaladas.

Alternativamente, se puede aplicar esta tipología en los casos en que, debido a las

características geotécnicas del suelo o a la variabilidad de cargas entre pilares, se tenga el riesgo

de que la cimentación sufra posibles asientos diferenciales.

Las zapatas combinadas y corridas también pueden ser una solución apropiada cuando

las zapatas aisladas sean fuertemente excéntricas, ya que el conjunto estructural puede generar

que la carga total resultante coincida con el centro de gravedad de la zapata.

Si bien en la figura 2.1 no se presenta, otra tipología de cimentación superficial es el

pozo de cimentación. Básicamente es una zapata aislada con la diferencia de que ésta se apoya

sobre un pozo de hormigón pobre, el cual se utiliza para alcanzar el estrato resistente. Por lo

tanto, esta tipología se utiliza cuando el estrato resistente se ubica a una profundidad intermedia

entre las consideradas para cimentaciones superficiales y profundas. En la figura 2.2 es posible

observar un esquema de un pozo de cimentación.


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Fig. 2.2: Pozo de cimentación.


En cuanto al emparrillado, esta solución es aplicable en los casos en que la disposición

de los pilares presenta cierta uniformidad y el suelo de cimentación tenga una capacidad de

carga baja y alta deformabilidad, o bien, cuando se identifiquen heterogeneidades u oquedades

en el mismo. Estas situaciones podrán producir elevados asientos totales o diferenciales,

respectivamente.

Con esta solución todos los pilares son recibidos por una única estructura de

cimentación compuesta por zapatas corridas, formando una malla reticular. El hecho de que la

cimentación se proyecte mediante una estructura única genera un aumento de la rigidez del

conjunto lo cual otorga un mejor comportamiento frente a la heterogeneidad del terreno.

Respecto de la losa de cimentación, esta solución es recomendable en los mismos casos

que el emparrillado y, además, cuando el área cubierta por una posible cimentación mediante

zapatas supere cierto porcentaje del área en planta de la estructura. Usualmente se trabaja con un

valor de 50% (Ministerio de Fomento, 2009).

Por otra parte, la losa de cimentación permite evitar o aminorar los efectos de posibles

heterogeneidades en el terreno, por lo que es una solución adecuada en estos casos; aunque

también es aconsejable inclinarse por esta opción cuando la estructura se proyecte con sótanos

bajo el nivel freático. En tal caso se deberá considerar sub-presión generada por el agua.


Se considera que una cimentación es profunda cuando su extremo inferior está a una

distancia, desde su extremo superior, mayor a 8 veces su diámetro o ancho. Debido a esto, el

principal y único tipo de cimentación profunda que se considera es la cimentación por pilotes

(Ministerio de Vivienda, 2006).

Existen diversas tipologías de pilotes según el criterio como se clasifiquen.

Por la forma de trabajo

o Pilote por fuste: transmite su carga al terreno principalmente por el fuste, por lo

que se suelen denominar pilotes “flotantes”.

o Pilotes por punta: transmiten su carga al terreno principalmente por la punta,

por lo que se suelen denominar pilotes “columna”.

Capítulo 2

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o Pilotes a flexión: se utilizan como pantallas, reciben las cargas del terreno de

trasdós y eventuales sobrecargas, y se mantienen estables gracias a su

empotramiento en el terreno.

Por el tipo de pilote

o Por el tipo de material del pilote

- Hormigón “in situ”

- Hormigón prefabricado

- Acero

- Madera

o Por la forma de la sección transversal

- Circular

- Casi circular: cuadrada, hexagonal u octogonal

- H

- Pilotes pantalla

o Por el procedimiento constructivo

- Pilotes prefabricados hincados

- Pilotes hormigonados “in situ”

o Pilotes prefabricados hincados

- Hinca por vibración

- Hinca por percusión

o Pilotes hormigonados “in situ”

- De desplazamiento con azuche

- De desplazamiento con tapón de gravas

- De extracción con entubación recuperable

- De extracción con camisa perdida

- De extracción sin entubación con lodos tixotrópicos

- Barrenados sin entubación

- Barrenados

- Hormigonados por el tubo central de la barrena

- De desplazamiento por rotación

La elección de una u otra tipología dependerá de la naturaleza de las distintas capas de

terreno y su resistencia, del espesor del terreno a atravesar, las cargas que se deban transmitir, el

número de pilares a cimentar, y las condiciones especiales, tales como: trabajo en zona urbana,

agresividad del terreno, existencia de acciones horizontales o dinámicas, etc.


Existen dos grandes familias de estructuras utilizadas para contener tierras: las pantallas

y los muros. La principal diferencia entre ambas es que las primeras se emplean para realizar

excavaciones verticales en los casos en que éstas no son estables sin sujeción, o bien, se utilizan

para eliminar filtraciones de agua en el talud o en el fondo de una excavación. Los muros, en

tanto, se emplean para establecer una diferencia de niveles en el terreno con una pendiente de

transición superior a lo que permitiría la resistencia del mismo.


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Las tipologías de pantallas son:

Pantallas continuas de hormigón

Pantallas de pilotes

Pantallas de tablestacas

Asimismo, las tipologías de muros se observa en la figura 2.3.

Fig. 2.3: Tipos de muros.


En cuanto a los elementos de contención, los más utilizados son los anclajes contra el

terreno, ya sean provisionales o permanentes (vida útil mayor a dos años). Las principales

funciones de los anclajes son:

Sostenimiento de estructuras de contención.

Estabilización de laderas, cortes de excavación o galerías.

Resistencia a subpresión en estructuras con transmisión de reacción de tracción a una

formación resistente, suelo o roca.

Las tipologías de anclajes son las siguientes (Ministerio de Vivienda, 2006):

Anclajes pretensados: constituidos por una cabeza de transmisión, una longitud libre

y una longitud de sellado por inyección al terreno.

Tirantes no pretensados: constituidos por una cabeza de transmisión, una longitud

libre y un sistema de fijación al terreno (por inyección, sellado con resina o placa de

anclaje).

Además, existe una tipología estructural de contención de tierras que es una combinación entre

estructura y elementos: la tierra armada. Esta tipología consiste en crear una masa de suelo

estable mediante capas alternadas de tierra y tirantes metálicos, la cual se contiene mediante

elementos prefabricados de hormigón.

Capítulo 2

10

2.3 INVESTIGACIÓN GEOTÉCNICA

La investigación geotécnica es la etapa inicial del diseño de cimentaciones. Sus

resultados entregan información imprescindible para la elección de la tipología a proyectar y

para su cálculo geotécnico y estructural.

La prospección del terreno de cimentación se realiza, en primer lugar, clasificando el

tipo de construcción y el tipo de terreno. A partir de esta clasificación, se determinan el número

de prospecciones, la distancia entre sí y la profundidad de las mismas.

Los tipos de prospecciones que se pueden utilizar son: calicatas, sondeos mecánicos,

pruebas continuas de penetración o métodos geofísicos.

Luego, es indispensable realizar una serie de ensayos de campo y toma de muestras para

su posterior análisis en laboratorio. Los ensayos de campo más comunes son el ensayo de

penetración estándar (SPT por su sigla en inglés), el ensayo de placa de carga y el ensayo de

bombeo.

La toma de muestras es de suma importancia para el posterior análisis en laboratorio. El

hecho de extraer muestras de suelo provoca una inevitable alteración en las propiedades del

mismo, por lo que la muestra en cuestión puede ser más o menos representativa del estrato

donde fue obtenida. Así, de acuerdo al nivel de alteración de las propiedades, una muestra de

suelo se clasifica en A, B o C. De acuerdo con esta clasificación, se determina la categoría

mínima que debe presentar una muestra para determinar una u otra propiedad del suelo. De esta

manera, es posible obtener una fiabilidad suficiente en el análisis de laboratorio.

Es importante mencionar que la caracterización de macizos rocosos no se realiza

exactamente como la de los suelos, precisamente porque son materiales totalmente distintos. Por

lo mismo, su análisis se desarrolla de acuerdo a criterios especiales para este tipo de material.

En cuanto a los ensayos de laboratorio, en primer lugar se debe realizar una descripción

visual detallada de las muestras de suelo. Luego, es necesario asignar el número de

determinaciones del valor de un parámetro según la superficie de estudio. Los ensayos de

laboratorio más comunes son ensayos de clasificación y pesos unitarios, ensayo de corte directo

(drenado y no drenado), ensayo triaxial (consolidado-drenado, consolidado-no drenado y no

consolidad-no drenado), ensayo de compresión simple (en suelos o rocas) y ensayo edométrico

(en arcillas).

Finalmente, toda la información recopilada durante la prospección geotécnica, los

ensayos de campo, la toma de muestras y el análisis de laboratorio, debe ser recopilada y

analizada en el estudio geotécnico.

El estudio geotécnico entrega la primera aproximación a la solución de cimentación,

contención y/o excavación.


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2.3.1 Parámetros geotécnicos

El diseño de cimentaciones y estructuras de contención se realizará mediante el Método

de los Estados Límite. Para realizar las diversas verificaciones que este método implica, es

necesario contar con ciertos parámetros del terreno de acuerdo con el tipo de comprobación que

se esté realizando: Estados Límite Últimos o de Servicio.

2.3.1.1 Cimentaciones superficiales


E.L.U. Hundimiento: es necesario determinar la resistencia al corte, en tensiones

efectivas, a partir del ángulo de fricción interna del terreno (Φ ) y la cohesión ( ).

Preferiblemente, estos parámetros se determinarán a partir de ensayos de corte

triaxiales consolidado-no drenado (CU) o consolidado drenado (CD). No obstante, es

posible recurrir a ciertas correlaciones empíricas, las cuales se indican en el CTE.

E.L.U. Estabilidad global: se debe diferenciar entre las situaciones “drenada” y

“transitoria sin drenaje”. En el primer caso es necesario contar con los parámetros de

resistencia al corte en condiciones drenadas ( ), mientras que en el segundo caso

se requieren estos mismos parámetros pero en condiciones no drenadas (

).

E.L.U. Deslizamiento: es necesario determinar la resistencia al corte a lo largo de la

superficie de contacto terreno-cimiento utilizando el modelo de rotura de Mohr-

Coulomb ( ), donde es la componente cohesiva y es la

componente friccional. Así, en términos de tensiones efectivas ( ), se utiliza

; mientras que en términos de tensiones totales (Φ ), se adopta

.


En cuanto a la información necesaria para verificar los Estados Límite de Servicio, es

necesario contar con parámetros representativos de la deformabilidad del terreno. Estos varían

de acuerdo con el tipo de terreno en estudio y con el método seleccionado para la estimación de

los asientos. Existen tres situaciones:

Suelos granulares con un proporción en peso de partículas de más de 200 mm

inferior al 30%: se utiliza la expresión de Burland & Burbidge (1985) basada en los

resultados del ensayo SPT, por lo que es necesario contar con parámetros resistentes

de este ensayo y con parámetros de peso unitario de los estratos implicados.

Suelos granulares con un proporción en peso de partículas de más de 200 mm

superior al 30%: los asientos se deben estimar mediante formulaciones elásticas por

Capítulo 2

12

lo que se hace necesario conocer los parámetros de módulo de deformación ( ) y

coeficiente de Poisson ( ).

Suelos con contenido de finos superior al 35%: nuevamente, los asientos se deben

estimar mediante la Teoría de la Elasticidad, por lo que se hacen necesarios los

parámetros ya mencionados y .

2.3.1.2 Cimentaciones profundas


E.L.U. Hundimiento: es necesario hacer la distinción entre suelos granulares, finos y

roca. En el primer caso, se debe contar con información sobre el peso unitario ( ) a

lo largo de la longitud del pilote y el ángulo de rozamiento interno del suelo granular

(Φ). En el segundo caso, en situación sin drenaje (corto plazo), se debe contar con la

resistencia al corte sin drenaje ( ); mientras que en situación con drenaje (largo

plazo), se utilizará el ángulo de rozamiento efectivo (Φ ). Y en el tercer caso, es

necesario conocer la resistencia a compresión simple de la roca.

E.L.U. Arrancamiento: la resistencia frente a este Estado Límite se determina a partir

de la carga de hundimiento, por lo que se necesitan los mismos parámetros ya

indicados.

E.L.U. Rotura horizontal: los parámetros geotécnicos que rigen este comportamiento

son, nuevamente, el peso unitario ( ) y el ángulo de rozamiento interno (Φ).


Estimación de asientos en pilotes: el valor de éstos depende, entre otras variables, de

la carga de hundimiento del pilote y sus características geométricas, por lo que los

parámetros geotécnicos necesarios son los ya indicados.

Estimación de movimientos horizontales en pilotes: los parámetros geotécnicos

necesarios para su cálculo son el módulo de balasto horizontal ( ), o bien, de

acuerdo con la correlación que se utilice, el módulo presiométrico ( ) o la

resistencia al corte sin drenaje ( ).

2.3.1.3 Estructuras y elementos de contención de tierras


Estabilidad global y fallo combinado del terreno y del elemento estructural: este

modo de fallo consiste en una rotura profunda del suelo entorno a la pantalla. El

análisis es similar al fenómeno de deslizamiento de taludes, es decir, se define una

superficie de rotura la cual depende de los parámetros que definen la resistencia al


13

corte del terreno (ángulo de fricción y cohesión). Asimismo, dependiendo del tipo de

suelo, será necesario diferenciar entre condiciones drenadas (Φ’ ) y no drenadas

(Φ ).

Estabilidad del fondo de la excavación: este modo de fallo se presenta en suelos

cohesivos y depende directamente de la tensión vertical total en el fondo de la

excavación, para lo cual es necesario conocer el peso unitario del terreno ( ), y de la

resistencia al corte sin drenaje del terreno bajo el fondo de excavación ( ).

Estabilidad propia de la pantalla: la estabilidad de la pantalla depende del modelo de

análisis que se adopte; en cualquier caso, estos métodos buscan el equilibrio de

esfuerzos dentro de la pantalla, por lo que se hace necesario contar con los

parámetros geotécnicos ya mencionados a lo largo de este capítulo, con el objetivo

de determinar los empujes activo, pasivo y en reposo que actúan sobre la pantalla.

Estabilidad de los elementos de sujeción (anclajes): los parámetros geotécnicos que

influyen en las comprobaciones de anclajes son la cohesión efectiva entre terreno y

bulbo ( ), la presión efectiva ejercida por el terreno (en función del peso unitario) y

el ángulo de rozamiento interno efectivo del terreno ( ).

Estabilidad de las edificaciones próximas: en la evaluación de la estabilidad de las

edificaciones próximas influyen el ángulo de rozamiento interno del terreno (Φ) en

el trasdós, ya que la sobrecarga vertical producida por estas edificaciones se traduce

(a través del coeficiente de empuje) en una carga horizontal sobre la estructura de

contención, lo cual hará que ésta sufra deformaciones que afecten a las estructuras

situadas en la superficie.

Capacidad estructural de la pantalla: las verificaciones relativas a la capacidad

estructural dependen de los esfuerzos de diseño sobre ésta, los cuales, a su vez,

dependen de los empujes que actúan sobre la pantalla. Por lo tanto, tal como se ha

indicado, los parámetros geotécnicos que influyen son el ángulo de rozamiento

interno del terreno (Φ) ubicado en el trasdós y en el intradós, el peso unitario ( ), la

posición del nivel freático y la cohesión ( ), si la hubiere.


El desplazamiento o giro que puede experimentar una estructura de contención

dependerá de los empujes que ésta deba resistir; por lo tanto, los parámetros geotécnicos a

considerar son los el ángulo de rozamiento interno (Φ), la cohesión ( ) y el peso unitario ( ).

2.4 DISEÑO DE CIMENTACIONES Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN

CON EL MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE

A continuación se presentan las comprobaciones que deben cumplir las cimentaciones y

estructuras de contención. Como se mencionó anteriormente, estas comprobaciones se

Capítulo 2

14

realizarán de acuerdo con el Método de los Estados Límite, con su respectiva combinación de

acciones.



Los esfuerzos que recibe el cimiento por parte del edificio y del terreno generan el

riesgo de fallo en la cimentación. De acuerdo con las características de los esfuerzos y las

condiciones de contorno se identifican diversos modos de fallo que pueden generar el colapso

del cimiento (ver figura 2.4). Mediante el Método de los Estados Límite se busca verificar que,

en cualquier caso, las fuerzas solicitantes no superen las fuerzas resistentes y, así, asegurar la

integridad del cimiento.

Fig.2.4: Ejemplos de Estados Límite Últimos.



Para determinar la combinación de acciones, correspondiente a cada situación de

dimensionado, se deberá diferenciar entre las acciones del edificio sobre la cimentación y las

acciones geotécnicas que se transmiten o generan a través del terreno de cimentación.

En cuanto a las acciones del edificio sobre la cimentación, de acuerdo con lo indicado

en CTE_DB-SE, 4.2.2 “Combinación de acciones”, se distinguen tres situaciones con sus

respectivas expresiones y comentarios:

Situación persistente o transitoria.

Situación extraordinaria o accidental.

Situación accidental: sismo.


15

En el apartado citado del CTE se indican los valores de cálculo y algunas aclaraciones o

consideraciones sobre las distintas situaciones. No obstante, de acuerdo con CTE_DB-SE_C,

2.3.2.2 “Acciones del edificio sobre la cimentación”, en las expresiones propuestas en

CTE_DB-SE, 4.2.2 “Combinación de acciones” deberán utilizarse coeficientes parciales igual a

la unidad para las acciones permanentes y variables que sean desfavorables, e iguales a cero

para las acciones variables favorables.

En cuanto a las acciones geotécnicas que se transmiten o generan a través del terreno de

cimentación, se deberán considerar tres casos:

Cargas que actúen directamente sobre el terreno y que por razones de proximidad

puedan afectar el comportamiento de la cimentación.

Cargas y empujes debidos al peso propio del terreno.

Acciones del agua presente en el interior del terreno.

Los coeficientes de seguridad para los distintos modos de fallo son los contenidos en la

“Guía de Cimentaciones de Obras de Carretera” del Ministerio de Fomento de España. Para su

correcta comprensión, la nomenclatura de dichos coeficientes es la que se presenta en la tabla

2.1.

SITUACIÓN DE PROYECTO COMBINACIÓN DE ACCIONES COEFICIENTE DE

SEGURIDAD

Persistente Casi permanente F1

Característica F2

Transitoria y de corto plazo Casi permanente F2

Característica F2

Accidental Accidental sin sismo F3

Sísmica (accidental con sismo) F3

Tabla 2.1: Determinación del coeficiente de seguridad.

(Fuente: Ministerio de Fomento, 2009).


Se deberá verificar que el coeficiente de seguridad entre la resistencia del terreno y las

acciones sea adecuado para todos los modos de rotura. Los Estados Límite Últimos que se

deben comprobar son: hundimiento, deslizamiento, vuelco, estabilidad global y capacidad

estructural del cimiento.

Hundimiento

Se comprobará que una cimentación superficial es segura frente al Estado límite Último

de Hundimiento cuando la presión total bruta (qb) sea menor que la presión admisible (Rd). Esta

última se define como el cociente entre la presión de hundimiento y un coeficiente parcial de

resistencia (CTE_DB-SE_C, tabla 2.1).

Capítulo 2

16

La presión total bruta y la presión de hundimiento se determinan como se indica en el

CTE_DB-SE_C, 4.3 “Presión admisible y de hundimiento”. Ésta última puede ser determinada

mediante cualquiera de los métodos allí expuestos, dependiendo de las características del

problema; además, el cálculo se deberá apoyar con lo presentado en el Anejo F: “Modelos de

referencia para el cálculo de cimentaciones y elementos de contención”, Sección F.1.1: “Presión

de hundimiento”.

Una vez determinados estos valores, se obtendrá el coeficiente de seguridad como el

cociente entre las fuerzas solicitantes y las fuerzas resistentes. Se considerará que la cimentación

es segura frente al hundimiento cuando se alcancen los valores mínimos indicados en la tabla

2.2.

COMBINACIÓN DE ACCIONES COEFICIENTE DE SEGURIDAD FRENTE AL

HUNDIMIENTO

Casi permanente (*) F1 ≥ 3,00

Característica F2 ≥ 2,60

Accidental F3 ≥ 2,20

(*) Como valor del coeficiente de seguridad para la combinación de acciones casi permanente, en situaciones transitorias y de

corto plazo, podrá adoptarse el coeficiente de seguridad F2.

Tabla 2.2: Coeficientes de seguridad mínimos frente al hundimiento para cimentaciones superficiales.


Deslizamiento

De acuerdo con el CTE, este modo de fallo se puede presentar cuando, en elementos

que deban soportar cargas horizontales, las tensiones de corte en el contacto cimiento-terreno

superen las tensiones de ese contacto.

Si bien el CTE indica que se debe realizar esta verificación, en él no se incluye un

método de cálculo para llevarla a cabo. Debido a esto, se propone que esta verificación se

realice de acuerdo con lo expuesto en la “Guía de Cimentaciones de Obras de Carretera”, citada

anteriormente, sección 4.6 “Seguridad frente al deslizamiento”.

Para considerar que la cimentación es segura frente al fallo por deslizamiento, el

coeficiente de seguridad obtenido mediante el método propuesto deberá satisfacer los valores

mínimos indicados en la tabla 2.3.

COMBINACIÓN DE ACCIONES COEFICIENTE DE SEGURIDAD FRENTE AL

DESLIZAMIENTO

Casi permanente (*) F1 ≥ 1,50

Característica F2 ≥ 1,30

Accidental F3 ≥ 1,10



Tabla 2.3: Coeficientes de seguridad mínimos frente al deslizamiento para cimentaciones superficiales.



17

Vuelco

El fallo por vuelco, de acuerdo con el CTE, se podrá producir en cimentaciones que

deban resistir cargas horizontales y momentos importantes cuando, siendo pequeño el ancho

equivalente (ver CTE_DB-SE_C, sección 4.3.1.3) de la cimentación, el movimiento

predominante sea el giro de la cimentación.

Al igual que en el caso anterior, el CTE no indica un método de cálculo por lo que se

recurrirá a la “Guía de Cimentaciones de Obras de Carretera” nuevamente. En la sección 4.7

“Seguridad frente al vuelco” de dicho documento, se presenta un método de cálculo bastante

detallado mediante el cual es posible determinar el coeficiente de seguridad.

Se considerará que la cimentación es segura frente al fallo por vuelco cuando el

coeficiente de seguridad obtenido mediante el método propuesto supere los valores mínimos

indicados en la tabla 2.4.

COMBINACIÓN DE ACCIONES

COEFICIENTE DE

SEGURIDAD AL VUELCO

RÍGIDO (**)

COEFICIENTE DE SEGURIDAD AL

VUELCO PLÁSTICO (**)

Casi permanente (*) F1 ≥ 2,00 F1 ≥ 1,50

Característica F2 ≥ 1,80 F2 ≥ 1,30

Accidental F3 ≥ 1,50 F3 ≥ 1,10

(*) Como valor del coeficiente de seguridad para la combinación de acciones casi permanente, en situaciones transitorias y de corto

plazo, podrá adoptarse el coeficiente de seguridad F2.

(**) Ver “Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera”, sección 4.7.1 “Retranqueo del eje de giro” y sección 4.7.2 “Coeficientes de seguridad recomendables”.

Tabla 2.4: Coeficientes de seguridad mínimos frente al vuelco para cimentaciones superficiales.


Estabilidad global

De acuerdo con el CTE, “un edificio podrá fallar globalmente, sin que se produzcan

antes otros fallos locales, cuando se forme una superficie de rotura continua (superficie de

deslizamiento) que englobe una parte o toda la cimentación, y en la que los esfuerzos de corte

alcancen el valor de la resistencia al corte del terreno.”.

Nuevamente, el CTE indica que se debe hacer la verificación frente a este modo de fallo

pero no proporciona el método de cálculo. De la misma manera, la “Guía de Cimentaciones de

Obras de Carreteras” tampoco proporciona un método de cálculo para evaluar la estabilidad de

taludes pero señala que se pueden utilizar los métodos propuestos por Janbú, Bishop o

Morgensertn & Price, entre otros. Como se ve, los métodos propuestos son las clásicas teorías

de estabilidad de taludes estudiadas por la Geotecnia.

Por lo tanto, se propone la aplicación del método propuesto por Janbu (1973) para la

obtención del coeficiente de seguridad al deslizamiento. Este método se explica en la mayoría

de la literatura especializada, pero se recomienda el libro “Basic soil mechanics”, capítulo 9:

“Stability of slopes”, sección 9.13: “Non-circular slips”.

Capítulo 2

18

Se considerará que una cimentación es segura frente al fallo por estabilidad global

cuando el valor del coeficiente de seguridad obtenido mediante el método propuesto supere los

valores mínimos indicados en la tabla 2.5.

COMBINACIÓN DE ACCIONES COEFICIENTE NORMAL COEFICIENTE

REDUCIDO

Casi permanente (*) F1 ≥ 1,50 F1,red ≥ 1,30

Característica F2 ≥ 1,30 F1,red ≥ 1,20

Accidental F3 ≥ 1,10 F1,red ≥ 1,05



(**) Los coeficientes reducidos se aplicarán solo en los casos en que no existe riesgo de pérdidas humanas y que el riesgo de pérdidas económicas sea escaso.

Tabla 2.5: Coeficientes de seguridad mínimos frente a la estabilidad global.


Capacidad estructural del cimiento

Este modo de fallo se alcanzará cuando el valor de cálculo del efecto de las acciones en

los elementos estructurales del cimiento supere el valor de cálculo de su capacidad resistente.

Además de determinar el valor de las acciones del edificio que actúan sobre la

cimentación, se deben determinar las acciones del terreno sobre la misma, de acuerdo con lo

expuesto en el CTE_DB-SE_C, sección 4.2.1.2: “Rigidez relativa terreno-estructura. Esfuerzos

sobre los elementos de cimentación” y, específicamente, siguiendo el método expuesto en el

Anejo E: “Interacción suelo-estructura” del mismo documento.

Una vez determinadas todos los esfuerzos actuantes sobre la cimentación, se procederá

a determinar su solicitación estructural, realizando las comprobaciones pertinentes. Además se

proyectará el esquema de armado que satisfaga dicha solicitación y que, por tanto, asegure la

capacidad estructural del cimiento. Todo esto se debe realizar siguiendo los métodos e

indicaciones incluidas en la EHE-08, Artículo 58º: “Elementos de cimentación” y, en su

defecto, en “Cálculo de Estructuras de Cimentación” (Calavera, 2000).


Las tensiones que la cimentación transmite al terreno producen que ésta sufra

deformaciones tales como asientos, desplazamientos horizontales y giros de la estructura (ver

figura 2.4). El método de los Estados Límite de Servicio vela que estas deformaciones no

superen ciertos valores, de manera que se pueda asegurar el buen funcionamiento y aspecto del

edificio.


19

Fig. 2.5: Ejemplos de Estados Límite de Servicio.



La combinación de acciones para evaluar los Estados Límite de Servicio, para las

distintas situaciones, se determinará de acuerdo a lo expuesto en el CTE_DB-SE, sección 4.3.2:

“Combinación de acciones”. Allí se identifican tres situaciones, cada una de ellas con su

respectiva expresión y consideraciones:

Situación característica (acciones de corta duración e irreversibles)

Situación frecuente (acciones de corta duración pero reversibles)

Situación casi permanente (acciones de larga duración)


Con el objetivo de evaluar la integridad de la cimentación durante su etapa de servicio,

se deberán realizar tres comprobaciones principales: movimientos, vibraciones y deterioro.

Normalmente, los movimientos en la cimentación, o en el terreno entorno a ella, es la situación

que más concierne y la que puede generar más daños. No obstante, las vibraciones y el deterioro

no se deben ignorar ya que, en ciertos casos, han producido el colapso de cimentaciones.

En cuanto a los movimientos, se deberán aplicar los conceptos de asiento, asiento

diferencial, distorsión angular, inclinación, desplazamiento horizontal, desplazamiento

horizontal diferencial y distorsión horizontal, todos ellos explicados en el CTE_DB-SE_C,

sección 2.4.3: “Estados límite de servicio”.

La determinación de los asientos se realizará de acuerdo con lo presentado en el Anejo

F: “Modelos de referencia para el cálculo de cimentaciones y elementos de contención”, sección

F.1.2: “Estimación de asientos”, del mismo documento. En él se presentan los métodos para

determinar los asientos en tres situaciones geotécnicas:

Suelos granulares con una proporción en peso de partículas de más de 20 mm

inferior al 30%.

Suelos granulares con una proporción en peso de partículas de más de 20 mm

superior al 30%.

Suelos con un contenido de finos superior al 35%.

Capítulo 2

20

En el primer caso, el método expuesto es bastante explícito; sin embargo, en el segundo

y tercer caso solamente se indica la posibilidad de estimar los asientos “siguiendo

formulaciones elásticas” o “basándose en la teoría de la Elasticidad”, lo que puede generar

ciertas ambigüedades. Debido a ello, se recomienda que en estos casos se aplique el método

presentado en la “Guía de cimentaciones en obras de carretera”, sección 4.8 “Estimación de

movimientos”. En este documento se incluyen las expresiones necesarias para determinar los

asientos, desplazamientos horizontales y giros en suelos homogéneos y heterogéneos.

De acuerdo con el CTE_DB-SE_C, sección 2.4.3: “Estados límite de servicio”, una vez

determinados los movimientos de la cimentación, se considerará que éstos son admisibles si no

superan los valores máximos indicados en las tablas 2.6 y 2.7.

TIPO DE ESTRUCTURA LÍMITE DISTORSIÓN ANGULAR

Estructuras isostáticas y muros de contención 1/300

Estructuras reticuladas con tabiquería de separación 1/500

Estructuras de paneles prefabricados 1/700

Muros de carga sin armar con flexión cóncava hacia arriba 1/1000

Muros de carga sin armar con flexión cóncava hacia abajo 1/2000

Tabla 2.6: Valores límite basados en la distorsión angular.


TIPO DE ESTRUCTURA LÍMITE DISTORSIÓN

HORIZONTAL

Muros de carga 1/2000

Tabla 2.7: Valores límite basados en la distorsión horizontal.


Por distorsión angular se entiende el cociente entre el asiento diferencial entre dos

puntos y la distancia que los separa. En tanto, la distorsión horizontal se define como el cociente

entre el desplazamiento horizontal diferencial entre dos puntos y la distancia que los separa

(Ministerio de Vivienda, 2006).




Las acciones a considerar en el diseño de cimentaciones profundas serán las indicadas

en el CTE, sección 5.2. Se deberá prestar especial atención a los efectos “parásitos” inducidos

por acciones derivadas del movimiento propio del terreno de cimentación (rozamiento

negativo).


21


Las verificaciones necesarias para evaluar la seguridad de cimentaciones profundas ante

Estados Límite Últimos son las indicadas en el CTE, sección 5.3.1:

Estabilidad global: consiste en el fallo del conjunto cimiento-terreno, de acuerdo a

una superficie de rotura profunda.

Hundimiento: se presenta cuando la carga vertical aplicada en la cabeza del pilote

supera la resistencia del terreno. La carga de hundimiento se determina de acuerdo

con lo presentado en CTE, sección 5.3.4.

Rotura por arrancamiento: ocurre cuando los pilotes deben soportar cargas de

tracción y éstas superan la resistencia al arrancamiento, por lo que el pilote se

desconecta del terreno.

Rotura horizontal del terreno bajo cargas del pilote: se produce cuando las cargas

horizontales aplicadas a los pilotes superan el 10% de la carga vertical. En tal caso,

se pueden producir tensiones en el terreno que éste no pueda soportar, o bien, se

puede producir el vuelco del pilote. La carga horizontal máxima que puede resistir el

terreno que rodea a los pilotes se determina de acuerdo a lo indicado en el CTE,

sección 5.3.6.

Capacidad estructural del pilote: consiste en el diseño estructural necesario para

soportar los esfuerzos que producen las cargas transmitidas a los pilotes. Los

criterios de verificación serán los indicados en el CTE, sección 5.3.8.


Los asientos y desplazamientos transversales de pilotes asilados o en grupo deben

estimarse de acuerdo a lo indicado en CTE, sección F.2.7.



2.4.3.1 a) Consideración de acciones

Las acciones a considerar en la comprobación de los Estados Límite Últimos de

estructuras y elementos de contención deberán estimarse de acuerdo a lo expuesto en el CTE,

sección 6.2.1 (en el caso de estructuras de contención) y 9.2 (en el caso de anclajes).


Las verificaciones de los Estados Límite Último de estructuras y elementos de

contención se realizarán de acuerdo a lo expuesto en el CTE, sección 6.3.2.2 y ROM 0.5-05,

Capítulo 2

22

sección 4.4.5.6 para pantallas, CTE, sección 6.3.3.2 para muros y CTE, sección 9.3.1 para

anclajes.

Las verificaciones en pantallas son:

Estabilidad global y fallo combinado del terreno y del elemento estructural.

Estabilidad del fondo de la excavación.

Estabilidad propia de la pantalla.

Hundimiento de la pantalla.

Estabilidad de los elementos de sujeción (anclajes).

Estabilidad de las edificaciones próximas.

Capacidad estructural de la pantalla.

Las verificaciones en muros son:

Estabilidad global y fallo combinado del terreno y del elemento estructural.

Hundimiento.

Deslizamiento.

Vuelco.

Capacidad estructural del muro.

Las verificaciones en anclajes son:

Verificación de la tensión admisible.

Verificación al deslizamiento del tirante dentro del bulbo de anclaje.

Verificación de la seguridad frente al arrancamiento del bulbo.


Las deformaciones en pantallas se deben estimar de acuerdo a lo indicado en el CTE,

sección 6.3.2.3. No obstante, en dicho documento se hace referencia a métodos bastante

elaborados y deben realizarse mediante el uso de ordenador. Dado que el objetivo de este

documento es realizar todas las comprobaciones de cimentaciones de forma manual, se propone

aplicar el método propuesto por Clough & O’Rourke (1990), el cual se indica en el apartado

3.5.2 del presente documento.

Asimismo, el CTE no especifica los valores admisibles de los movimientos de pantallas,

por lo que se aplicarán las recomendaciones propuestas por Oteo (2003), las cuales también se

presentan en el apartado 3.5.2.

Planteamiento del problema

23

CAPÍTULO 3

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

3.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se define el problema principal mediante el cual será posible aplicar y

desarrollar las diversas teorías y métodos de cálculo señalados anteriormente. Para una mejor

presentación y comprensión del problema, éste se discretizará en diversos problemas

particulares los cuales se resolverán a modo de ejercicios prácticos.

En primer lugar se plantea una superestructura ficticia, la cual será un ejemplo común

de edificación urbana. Esta superestructura deberá ser cimentada en dos estratigrafías distintas,

lo que dará origen a diferentes elementos de cimentación. Estos perfiles del suelo de

cimentación se definen detalladamente en el Anejo 1.

3.2 SUPERESTRUCTURA FICTICIA

A continuación se plantea la superestructura a modo de enunciado.

En una zona urbana se ha proyectado un edificio de oficinas de 20 plantas y 3 sótanos,

con cuatro estructuras aledañas destinadas a comercios (ver figura 3.1, 3.2 y 3.3). Todas las

estructuras son de hormigón armado y consisten en estructuras porticadas de vigas y pilares. La

torre central tiene una planta cuadrada de 41,5 m de lado, con separación uniforme entre pilares

Capítulo 3

24

de 13,5 m. El diseño propone muros de obra de fábrica de ladrillo para cerrar los vanos de la

torre central y, así, rigidizar esta estructura.

La zona de comercios, en cambio, está formada por cuatro edificios de dos plantas.

Cada uno de ellos presenta un planta en forma de “L” con separación uniforme entre pilares

igual a 8,0 m. En esta zona se proyecta un cerramiento mediante muros de bloque de mortero

hueco, cuya carga permanente se ha estimado en 10 KN/m, en la primera planta y vanos libres

en la segunda, salvo aquellos que colindan con la torre central, donde se utilizará tabiquería

liviana.

El proyecto contempla juntas de dilatación entre el edificio y las estructuras aledañas,

por lo que éstas son independientes de la torre central.

En la torre central la carga total (permanente y variable) por planta es de 10,0 KN/m².

Debido a estas cargas los pilares centrales, cuya sección es 1,5 x 1,5 m², transmiten unos axiles

Ng = 15.000 KN y Nq = 10.000 KN a la cimentación. Estos pilares están armados con 20Ø25.

Los pilares perimetrales, en tanto, transmiten un axil Ng = 8.000 KN y Nq = 5.000 KN, tienen

una sección de 0,4 x 0,4 m² y están armados con 8Ø16.

En las estructuras aledañas, en tanto, la carga total (permanente y variable) por planta es

de 5,0 KN/m². Debido a estas cargas, los pilares interiores transmiten unos axiles Ng = 300 KN

y Nq = 200 KN a la cimentación. En tanto, los pilares exteriores transmiten unos axiles Ng = 200

KN y Nq = 100 KN; Los pilares interiores tienen una sección de 0,3 x 0,3 m² y están armados

con 4Ø16, mientras que los pilares exteriores tienen una sección de 0,25 x 0,25 m² y están

armados con 4Ø12.

Tanto en la superestructura como en las cimentaciones se utilizará hormigón de

resistencia característica 25 MPa y acero de límite elástico 500 MPa (valor de cálculo 400 MPa,

Ministerio de Fomento, 2008). Asimismo, se considera que la ejecución de los trabajos se

realizará con control intenso y que la clase de exposición es IIa.

En la figura 3.1 se presenta un esquema en tres dimensiones de la superestructura.

Fig. 3.1: Esquema 3D de la superestructura.


25

En tanto, en la figura 3.2 se observa una elevación interior de la superestructura en

donde se puede apreciar los elementos estructurales de hormigón armado.

Fig. 3.2: Elevación estructura de hormigón armado.

A su vez, en la figura 3.3 se presenta la disposición de los pilares en la primera planta,

tanto para la torre central como para la zona de comercios.

Fig. 3.3: Disposición de pilares en la primera planta.

Capítulo 3

26

3.3 INFORMACIÓN GEOTÉCNICA

De acuerdo con el estudio geotécnico presentado en el Anejo 1, se presentan dos

estratigrafías distintas, con sus respectivos parámetros geotécnicos. Esto da origen a dos

situaciones de dimensionamiento y comprobación de las estructuras de cimentación. Las

situaciones 1 y 2 se tratarán separadamente a lo largo de este documento.

3.3.1 Situación 1

En la figura 3.4 se observa el perfil de suelo correspondiente a la situación 1 y en la

tabla 1 sus parámetros asociados.

Fig. 3.4: Estratigrafía del terreno de cimentación, situación 1.

PROFUNDIDAD

(m) DESCRIPCIÓN PARÁMETROS GEOTÉCNICOS

0 – 1 Capa vegetal de muy baja

compacidad. Nulos

1 – 5

Estrato de arcilla arenosa

saturada, de color marrón,

muy dura, consistencia

alta. Posición del nivel

freático en la cota -2,0 m.

Peso unitario saturado,

Ángulo de rozamiento interno efectivo,

Cohesión efectiva,

Coeficiente de permeabilidad, Resistencia a compresión simple,

Coeficiente de Balasto obtenido en placa circular de 750 mm

de diámetro,

Módulo de deformación,

Módulo de Poisson,

Índice de penetración estándar,

Índice de compresión,

Índice de entumecimiento,

Módulo edométrico,

Presión de preconsolidación,

Índice de poros inicial,

5 – 20

Estrato de arena suelta, de

color anaranjado, saturada

y mal graduada.




Módulo de deformación efectivo,

Módulo de Poisson efectivo,

> 20

Macizo rocoso, muestras

de roca ligeramente

fragmentada.

Resistencia a compresión simple,

Separación entre diaclasas,

Abertura de diaclasas,

Clasificación geomecánica de la roca,

Tabla 3.1: Parámetros geotécnicos correspondientes a la estratigrafía 1.


27

Con el objetivo de realizar un aumento progresivo de la complejidad de los ejercicios, la

situación 1 solo contempla las acciones gravitatorias, por lo que se desprecia el efecto del viento

y el sismo.

3.3.2 Situación 2

En la figura 3.5 se presenta el perfil del suelo de cimentación de la situación 2 y en la

tabla 3.2 sus parámetros geotécnicos.

Fig. 3.5: Estratigrafía del terreno de cimentación, situación 2.

PROFUNDIDAD

(m) DESCRIPCIÓN PARÁMETROS GEOTÉCNICOS

0 – 1 Capa vegetal de muy baja

compacidad. Nulos

1 – 7

Estrato de arena limosa con

presencia de grava. Alta

compacidad y buena

graduación.

Peso unitario seco,



Módulo de deformación efectivo,

Módulo de Poisson efectivo,

7 – 20

Estrato de arcilla dura,

posición del nivel freático

en la cota -7,0.



Cohesión efectiva,

Coeficiente de permeabilidad, Resistencia a compresión simple,

Coeficiente de Balasto obtenido en placa circular de

750 mm de diámetro,

Módulo de deformación,

Módulo de Poisson,


Índice de compresión,

Índice de entumecimiento,

Módulo edométrico,

Presión de preconsolidación,

Índice de poros inicial,

Tabla 3.2: Parámetros geotécnicos correspondientes a la estratigrafía 2.

Para la situación 2 se considera la acción transitoria del viento con un valor

característico de 1,2 KN/m². Asimismo, esta situación considera la acción accidental del sismo

con una aceleración de cálculo (ac) de 0,16g.

Debido a la simetría de la superestructura, se considera que tanto el viento como el

sismo actúan de la misma forma en las dos direcciones principales X e Y.

Combinando estas acciones con las permanentes y de uso indicadas anteriormente, se

obtienen los siguientes esfuerzos de diseño en la base de los pilares:

Capítulo 3

28

ZONA DE

COMERCIOS

TORRE CENTRAL

PILARES

PERIMETRÁLES

PILARES

CENTRALES

MOMENTO FLECTOR

(KNm) 420 5000 5500

CORTANTE (KN) 200 1000 1000

INCREMENTO AXIL

(KN) 700 5000 5000

Tabla 3.3: Esfuerzos debidos a la acción de viento y sismo.

Con toda esta información es necesario proponer las cimentaciones de todas las

estructuras para las diversas estratigrafías del terreno y situaciones presentadas. Una vez

determinadas las soluciones se deberán realizar las comprobaciones geotécnicas y estructurales

correspondientes, presentando en cada caso el esquema de armado obtenido.

3.4 DISCRETIZACIÓN DEL PROBLEMA

Para abordar de mejor manera el problema planteado, éste se dividirá problemas

particulares, determinados para cada situación de diseño. Al realizar esta discretización también

se definirán las tipologías de cimentaciones y estructuras de contención en función de las

características del terreno de cimentación, en cada situación, y de la superestructura.

3.4.1 Situación 1

La zona de comercios está formada por cuatro estructuras idénticas. Cada una de ellas

estará cimentada superficialmente, de acuerdo con la siguiente figura.

Fig. 3.6: Cimentaciones superficiales zona comercios.

Como se ve en la figura 3.6, la zona de comercios se cimentará mediante zapatas

aisladas (A y C), zapatas de medianería (E, en los pilares que colindan con la torre central),

vigas centradoras (H e I, cuando corresponda) y vigas de atado (B, D, F y G).

En tanto, para la ejecución de la torre central es necesario disponer de pantallas para

contener el terreno y realizar la excavación. Se estima, a priori, que estas pantallas deberán

contemplar una línea de anclajes como mínimo. Luego, para la cimentación propiamente tal, y

dado que la situación 1 contempla un estrato de arena suelta de baja capacidad portante, se opta

por pilotes perforados de hormigón armado. Además, se proyectarán los encepados que resulten

necesarios.


29

En resumen, el diseño de las cimentaciones para la situación 1 contempla la resolución

de los siguientes ejercicios prácticos:

Zapata aislada en arcilla.

Zapata de medianería y viga centradora.

Viga de atado.

Pantalla de contención.

Anclaje.

Pilote excavado: análisis aislado y en grupo.

Encepado.

3.4.2 Situación 2

La zona de comercios se cimentará mediante la misma tipología estructural indicada

para la situación 1 en la figura 3.6, con la diferencia que en este caso el terreno de cimentación

es una arena.

En cuanto a la torre central, los elementos de contención serán similares pero

respondiendo a los requerimientos del nuevo terreno en el trasdós. Luego, dado que en esta

situación el terreno en la cota de los sótanos es competente, la cimentación de la torre central se

realizará mediante una tipología superficial, siendo necesario recurrir a una losa de cimentación

debido a la presencia del nivel freático.

En resumen, el diseño de las cimentaciones para la situación 2 contempla la resolución

de los siguientes ejercicios prácticos:

Zapata aislada en arena.


Viga de atado.


Anclaje.

Losa de cimentación.

En los capítulos siguientes se presenta la resolución de estos elementos de cimentación

y contención, siempre diferenciando entre situación 1 y 2.

Diseño de cimentaciones y estructuras de contención: Situación 1

31

CAPÍTULO 4

DISEÑO DE CIMENTACIONES Y

ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN: SITUACIÓN 1

4.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se plantea el diseño y comprobación de los elementos estructurales de

cimentación y contención definidos en el capítulo 3. De acuerdo con lo indicado en el capítulo

2, la comprobación de estos elementos se realizará mediante Estados Límite Último y Estados

Límite de Servicio. En este capítulo se presentan los siguientes ejercicios prácticos:

Zapata aislada en arcilla.


Viga de atado.


Anclaje.

Pilote excavado: análisis aislado y en grupo.

Encepado.

Capítulo 4

32

4.2 ZAPATA AISLADA EN ARCILLA

Como se indicó en el capítulo anterior, la zona de comercios estará cimentada sobre

diversos elementos estructurales superficiales. Debido al gran número de pilares, la tipología

más recurrente es la zapata aislada, en este caso apoyada en un estrato de arcilla.

Las zapatas aisladas interiores (A en la figura 3.6) están sometidas un axil:


De acuerdo con lo presentado en el capítulo 1, las verificaciones de los Estados Límite

Últimos son las siguientes: hundimiento, deslizamiento, vuelco, estabilidad global y capacidad

estructural. No obstante, las zapatas no están sometidas a acciones horizontales de ningún tipo,

ya sean fuerzas o momentos, que puedan originar deslizamiento o vuelco. Además, no se está en

presencia de un talud cercano, por lo que, el fallo por estabilidad global tampoco es factible.

Luego, las únicas verificaciones que se deben realizar, en este caso, son hundimiento y

capacidad estructural.

4.2.1.1 Hundimiento

Se verificará que una cimentación superficial es segura ante el hundimiento si se cumple

la expresión 4.1 (Ministerio de Vivienda, 2006):

(4.1)

Donde es la presión total bruta que se define como el cociente entre la carga total

actuante y el área equivalente del cimiento. Despreciando, en una primera aproximación, el

peso del cimiento y suponiendo un ancho de 2.0 metros (optando por zapatas cuadradas), se

tiene que la presión total bruta inicial ( ) será:

Por otra parte, se determina la presión de hundimiento de una zapata apoyada en un

estrato arcilloso, mediante la siguiente expresión analítica (Ministerio de Vivienda, 2006):

(4.2)

Donde,


33

: presión vertical de hundimiento o resistencia característica del terreno.

: presión vertical característica alrededor del cimiento al nivel de su base.

: valor característico de la cohesión del terreno.

: ancho equivalente del cimiento.

: peso específico característico del terreno por debajo de la base del cimiento.

: factores de capacidad de carga que depende del ángulo de rozamiento

interno ( ).

: coeficientes correctores de influencia para considerar la resistencia al

corte del terreno situado por encima y alrededor de la base del cimiento.

: coeficientes correctores de influencia para considerar la forma en planta

del cimiento.

: coeficientes correctores de influencia para considerar el efecto de la

inclinación de la resultante de acciones con respecto a la vertical.

: coeficientes correctores de influencia para considerar el efecto de la

proximidad del cimiento a un talud.

En esta expresión, cada sumando representa la contribución de las variables cohesión,

sobrecarga y peso específico, respectivamente.

En este caso es importante hacer una aclaración respecto de los coeficientes de

corrección por profundidad. Como se indica en el Anejo 1, se deberá retirar el espesor de capa

vegetal de 1,0 metro y, además, cualquier cimentación deberá penetrar al menos un metro en el

primer estrato resistente. Así, la profundidad de apoyo de las zapatas será 1,0 metro, por lo que

no es posible aplicar los coeficientes d, es decir, éstos son iguales a 1,0.


En un primer cálculo se determinará la presión de hundimiento ( ) para la condición

a largo plazo, es decir, en una situación de drenaje donde la presión intersticial del terreno ya se

ha disipado. En este caso, las consideraciones a realizar son las siguientes:

Debido a la proximidad del nivel freático (en la misma cota que las zapatas), el peso

específico de cálculo ( ) será el sumergido ( ), es decir, descontando la presión

intersticial: .

Debido a la ausencia de acciones horizontales y la presencia de un talud, los

coeficientes s y t son iguales a la unidad.

Estas son las únicas consideraciones particulares de algunos términos, los restantes se

determinan tal y como se indica en la referencia citada.

Así, utilizando la expresión (4.2) y tanteando con una zapata de 2x2 m², el valor de la

presión de hundimiento es:

Capítulo 4

34

Luego, es posible determinar el factor de seguridad preliminar ante el hundimiento

mediante el cociente entre la presión de hundimiento ( ) y la presión total bruta inicial ( ):

El factor de seguridad obtenido es bastante mayor que 3,0 (valor establecido en la tabla

2.2). Por lo tanto, se prueban valores más pequeños de B (siempre prefiriendo las zapatas

cuadradas). Iterando entre las expresiones 4.1. y 4.2, con un ancho se obtiene lo

siguiente:

Este factor de seguridad es ligeramente mayor que 3,0 pero se acepta pensado en una

reserva al momento de considerar el peso propio del cimiento.

En la práctica, normalmente se busca diseñar zapatas rígidas con el objetivo de que el

terreno responda de manera uniforme, así se debe cumplir la siguiente condición (a = ancho del

pilar):

(4.3)

Por lo tanto, se determina una zapata de canto mínimo (Ministerio de

Fomento, 2008) de manera de obtener una zapata rígida. Ahora es posible determinar presión

originada por el peso propio de la zapata:

Finalmente, la presión en la zona de contacto entre la zapata y el terreno será la

siguiente:

Luego, se determina el factor de seguridad ante el hundimiento mediante el cociente

entre la presión de hundimiento ( ) y la presión total bruta ( ):


35

De acuerdo con lo presentado en la tabla 2.2, ante acciones casi permanentes se debe

alcanzar un factor de seguridad mínimo de 3,0. Por lo tanto, la zapata cumple la verificación del

Estado Límite Último de hundimiento a largo plazo.

Dicho de otra forma, la presión admisible del terreno, con un factor de seguridad igual a

3,0, ante una zapata de estas características es de 364 KN/m².


Debido a la naturaleza del suelo de cimentación (arcilla) habrá que comprobar las

situaciones de dimensionado transitorias de carga sin drenaje. Es decir, en los casos en que los

incrementos de presión producidos por la carga del edificio no se disipan tras su aplicación.

Esta situación de dimensionado se presentará si el coeficiente de permeabilidad del

terreno saturado es inferior a (Ministerio de Vivienda, 2006). En este caso

, por lo tanto corresponde desarrollar esta comprobación.

Para esta situación, la determinación de la presión de hundimiento ( ) se realiza de

la misma forma ya presentada pero expresándose en términos de tensiones totales. Las

principales consideraciones son:

En la expresión general de la presión de hundimiento, la resistencia al corte del

terreno vendrá representada por un ángulo de fricción interna y una

resistencia al corte sin drenaje .

Los factores de capacidad de carga serán:

Las consideraciones expuestas en la condición a largo plazo, en cuanto al peso

unitario y los factores s y t, siguen siendo válidas.

Así, utilizando la expresión 4.2 con las consideraciones expuestas, la presión de

hundimiento para una zapata aislada de 1,25 metros de ancho, apoyada sobre un estrato arcilloso

es:

Comparando este valor con la presión total bruta inicial ( ) se obtiene

un factor de seguridad preliminar (<3,0) el cual es claramente insuficiente. Por lo

tanto, es necesario probar con otros valores de ancho B. Iterando, con un ancho se

obtiene lo siguiente:

Capítulo 4

36

1

De acuerdo con la tabla 2.2, para situaciones transitorias o de corto plazo se podrá

utilizar un factor de seguridad igual a 2,6. El factor obtenido se acepta pensando en la reserva

para el incremento de presión originada por el peso propio de la zapata. Aplicando, nuevamente,

la expresión 3.3, se determina el canto de la zapata con el criterio de que ésta sea rígida:

Adoptando un canto se tiene que la presión originada por el peso propio es:

Finalmente, la presión en la zona de contacto entre la zapata y el terreno será la

siguiente:

Luego, se determina el factor de seguridad ante el hundimiento mediante el cociente

entre la presión de hundimiento ( ) y la presión total bruta ( ):

De acuerdo con lo presentado en la tabla 2.2, ante acciones casi permanentes, en

condiciones transitorias o de corto plazo, se debe alcanzar un factor de seguridad mínimo de 2,6.

Por lo tanto, la zapata cumple la verificación del Estado Límite Último de hundimiento a corto

plazo.

Dicho de otra forma, la presión admisible del terreno, con un factor de seguridad igual a

2,6, ante una zapata de estas características, es de 149 KN/m².

1 Al lector le puede parecer extraño que en condiciones no drenadas la presión de hundimiento no varíe ante distintos valores de

ancho B; no obstante, esto tiene su razón de ser en que el coeficiente de forma es igual a cero por lo que se anula el último

término de la expresión general 4.2. Así, en este caso, esta expresión queda reducida a , la cual no depende de las

dimensiones de la zapata.


37

Las diferencias obtenidas en los resultados de ambas condiciones (corto y largo plazo)

reflejan la gran importancia de la situación no drenada y como puede llegar a ser la situación

crítica que gobierne el diseño geotécnico y estructural de una cimentación, como en este caso.


Como se indicó anteriormente, el diseño se ha pensado para obtener una zapata rígida

que permite asumir una respuesta del terreno tal que la distribución de presiones se uniforme. La

condición que rige el diseño es la situación a corto plazo (no drenada) por lo que hasta ahora se

tiene una zapata de 2,0 x 2,0 x 0,5 m³ que recibe una axil .

4.2.1.2 a) Dimensionamiento de la armadura

Dado que la zapata en estudio es del tipo rígido, el dimensionamiento de la armadura se

realizará aplicando el Método de Bielas y Tirantes (Ministerio de Fomento, 2008), el cual se

observa en la figura 4.1.

Fig. 4.1: Esquema de bielas y tirantes de la zapata aislada.


En este caso, puesto que la zapata solo está sometida a un esfuerzo axil, las

excentricidades son nulas por lo que la tensión de respuesta del terreno es constante:

Por lo tanto, la resultante será:

Mientras que la distancia viene dada por:

Capítulo 4

38

El recubrimiento mínimo ( ), en clase de exposición IIa, cemento CEM I y 100 años

de vida útil, es (Ministerio de Fomento, 2008). Luego, el recubrimiento nominal ( )

para control de ejecución intenso es . Así, considerando un diámetro de barras

de 20 mm, el canto útil será:

Reemplazando estos valores en la expresión 4.4 se tiene que:

(4.4)

Con lo que la cuantía es:

04

Esta cuantía cumple el valor mínimo de 0,9‰ (Ministerio de Fomento, 2008) y equivale

a una armadura de 5Ø16, en ambos sentidos; no obstante, considerando un recubrimiento lateral

de 70 mm, este esquema de armado presenta una separación entre barras de ( nº de barras):

Como se observa, la separación no cumple el máximo establecido (Ministerio de

Fomento, 2008); por lo tanto, se dispone una armadura de 7Ø16, en ambos sentidos, lo que

otorga un área de acero definitiva de 1407 mm² ( ) en cada uno de ellos y una separación

entre barras de 291 mm.

Respecto de las comprobaciones a cortante y punzonamiento, al estar aplicando la teoría

de zapatas rígidas mediante el Método de Bielas y Tirantes, dichas comprobaciones no son

necesarias ni tienen sentido bajo las hipótesis relacionadas con el método.

4.2.1.2 b) Comprobación de las condiciones de anclaje

Anclaje armadura zapata

Para determinar el anclaje de esta armadura se requiere conocer el ángulo que formará

la fisura con la horizontal. Este ángulo se calcula mediante la siguiente expresión (Calavera,

2000):


39

(4.5)

De donde se obtiene . Entrando con este valor en la figura 4.2 se determina

que el anclaje se debe realizar mediante longitud adicional .

Fig. 4.2: Límite de anclaje por prolongación recta.

(Fuente: Calavera, 2000).

Esta longitud adicional se determina mediante la expresión (Calavera, 2000):

(4.6)

Para posición tipo 1, se calcula de la siguiente manera (Ministerio de Fomento,

2008:

Longitud básica de anclaje:

(4.7)

Donde es un factor de adherencia que se determina en función de la resistencia del

acero (Ministerio de Fomento, 2008). Para , . Reemplazando en la

expresión 4.7 se tiene:

?

Luego, la longitud neta de anclaje se obtiene como:

(4.8)

Capítulo 4

40

Donde, es un factor de reducción (definido en la referencia señalada) que vale, en este

caso, . Reemplazando en la expresión 4.8:

Este valor debe ser superior que el mayor entre los siguientes:

Como se ve, la longitud neta de anclaje cumple lo anterior. Luego, volviendo a la

expresión 4.6, la longitud de anclaje adicional:

Así, el anclaje de la armadura de la zapata se realizará mediante una longitud adicional

de 200 mm en cada sentido (figura 4.4).

Anclaje zapata aislada - pilar

La unión del pilar a la zapata (dado el armado del pilar) se realizará mediante un anclaje

compuesto por 4Ø16. Este anclaje deberá cumplir las condiciones que se detallan a

continuación.

Si bien en este caso el pilar no introduce ningún esfuerzo de corte a la zapata, la

armadura del pilar siempre se debe anclar a la armadura de la zapata una distancia (ver figura

4.3). Y, a su vez, ésta armadura debe estar embebida en la zapata una distancia (Calavera,

2000).

Fig. 4.3: Unión del pilar a la zapata.


En el caso de que no exista esfuerzo de corte se recomienda que estas distancias

cumplan la siguiente relación (Calavera, 2000):

(4.9)

Considerando las armaduras presentes dentro de la zapata, la distancia disponible es

de 380 mm; por lo tanto, .


41

Además, de acuerdo con la misma fuente, en esta armadura se debe disponer una

longitud horizontal tal que:

Por lo tanto,

Además, la unión del pilar a la zapata llevará estribos Ø8 cada 30 cm para rigidizar el

sistema durante el hormigonado.


La verificación de los Estados Límite de Servicio de una zapata aislada consiste en

cuantificar los asientos que ésta sufrirá, o bien, la distorsión angular entre dos zapatas contiguas,

para luego comprobar que estos valores no superan los máximos establecidos.


La profundidad de influencia bajo el nivel de cimentación es:

(Ministerio de vivienda, 2006). Luego, este es el punto P donde interesa conocer el

asiento del terreno, el cual, debido a la presencia de un estrato de arcilla, estará compuesto por

las tres componentes que definen el asiento total: asiento instantáneo, asiento por consolidación

primaria y asiento por compresión secundaria.

4.2.2.1 a) Asiento instantáneo ( )

A continuación se plantea el método para determinar el asiento instantáneo de la zapata

(Ministerio de Fomento, 2009).

El modelo con el que estimarán estos asientos es el de una zapata apoyada en un estrato

de arcilla arenosa de 3,0 m de espesor y, bajo esta, un estrato de arena suelta de 1,0 m de

espesor. Así, el punto medio de cada estrato ( ) está a 1,5 m ( ) y 3,5 m ( ),

respectivamente, desde el nivel de cimentación.

Determinando una cimentación circular equivalente a la zapata, se obtiene el radio de

dicha cimentación mediante la expresión 4.10:

(4.10)

Luego,

Capítulo 4

42

Con esta información es posible determinar el incremento de presión en cada estrato

mediante la expresión:

(4.11)

Con y los valores calculados anteriormente, se tiene que:

Luego, el módulo elástico medio equivalente de ambos estratos se determina como:

(4.12)

Reemplazando con los valores correspondientes se obtiene:

El valor del módulo de Poisson2 es (ver tabla 3.1).

Ahora bien, dado que el terreno se encuentra saturado y existe un estrato de arcilla

importante, el asiento instantáneo no se producirá hasta transcurrido el plazo de consolidación

por lo que, para determinar los movimientos instantáneos se deben utilizar los parámetros a

corto plazo:

Módulo de elasticidad:

(4.13)

Módulo de Poisson (Ministerio de Fomento, 2009):

2 Debido a que ambos estratos presentan el mismo módulo de Poisson, no es necesario determinar el valor equivalente.


43

Con toda esta información se está en condiciones de obtener el asiento instantáneo en el

punto P mediante la expresión:

(4.14)

Reemplazando, se obtiene un asiento instantáneo de:

4.2.2.1 b) Asiento del estrato de arcilla

Asiento por consolidación primaria ( )

En primer lugar se determina el asiento por consolidación primaria ( ). Para esto, el

estrato de arcilla, el cual tiene un espesor de 3,0 m, se divide en 3 capas de 1,0 m de espesor

cada una; obteniéndose, encada caso, la presión vertical efectiva antes ( ) y después ( ) de

aplicar la carga de la cimentación ( ).

Utilizando el ábaco de Steinbrenner3 y las expresiones contenidas en la referencia

señalada para asientos instantáneos (Ministerio de Fomento, 2009), se obtienen los datos

presentados en la tabla 4.1.

Información de entrada:

CAPA Z (m)

PRESIÓN VERTICAL

EFECTIVA INICIAL,

(KN/m²)

K

(KN/m²)

PRESIÓN VERTICAL

EFECTIVA FINAL,

(KN/m²)

1 0,5 4,5 0,5 0,230 126,5 131,00

2 1,5 13,5 1,5 0,117 64,35 77,85

3 2,5 22,5 2,5 0,058 31,90 54,40

Tabla 4.1: Cálculo de la presión vertical efectiva final para la determinación de los asientos por

consolidación a largo plazo.

Luego, considerando que la Presión de Preconsolidación es de 150 KN/m² (ver tabla

3.1), en la tabla 4.2 se observan los asientos obtenidos.

3 Consultar “Mecánica del Suelo y Cimentaciones”, Muzás, 2007.

Capítulo 4

44

CAPA ESPESOR (cm) DEFORMACIÓN ASIENTO

(cm)

1 100 8,13 x 10-3 0,813

2 100 4,22 x 10-3 0,422

3 100 2,13 x 10-3 0,213

1,449

Tabla 4.2: Determinación de los asientos por consolidación

a largo plazo.

Finalmente, el asiento por consolidación primaria se determina como (Ministerio de

Fomento, 2009):

(4.15)

Donde es un factor adimiensional que refleja la mayor deformabilidad del terreno in

situ respecto de la probeta del ensayo edométrico. Se determina como:

(4.16)

A su vez, es la profundidad de la zona compresible bajo el plano de cimentación (3,0

m) y B es la dimensión menor del área cargada (2,0 m).

Reemplazando en la expresión 4.15 se obtiene un asiento por consolidación primaria de:

Asiento por compresión secundaria ( )

En segundo lugar se determina el asiento por compresión secundaria ( ). El método es

idéntico al presentado en el cálculo del asiento instantáneo pero utilizando los siguientes

parámetros de deformabilidad del suelo (Ministerio de Fomento, 2009):

Operando de la misma forma que en el caso de asientos instantáneos, se obtiene el

siguiente asiento por consolidación primaria:

Finalmente, el asiento total se obtiene como la suma de cada término:


45

Considerando que una zapata se asiente el máximo valor recién calculado y otra zapata

contigua a la anterior sufra un asiento equivalente al 30% de , la distorsión angular entre

ambas sería . Este valor cumple lo establecido en la tabla 2.6

para estructuras reticuladas ( ), por lo tanto, se verifica el Estado Límite de

Servicio de deformación.


Al estar en presencia de un cimentación rígida, las condiciones de fisuración quedan

controladas al limitar el valor de cálculo del límite elástico del acero a 400 MPa (Ministerio de

Fomento, 2008).

Finalmente, las zapatas aisladas A tendrán las dimensiones y el esquema de armado que

se ve en la figura 4.4.

Fig. 4.4: Esquema de armado de zapatas aisladas A.

4.3 ZAPATA DE MEDIANERÍA Y VIGA CENTRADORA

El diseño de zapatas de medianería lleva implícito el diseño de la viga centradora

correspondiente. De acuerdo con la figura 3.6 se identifican dos sistemas compuestos por

zapatas de medianería y viga centradora. En este apartado se analizará el sistema formado por la

zapata de medianería E, la viga centradora I y la zapata aislada A. Luego de realizar una

evaluación previa, las zapatas de medianería se proyectarán con las dimensiones:

Se debe recordar que la zapata aislada A tiene dimensiones , y

y recibe un axil , es decir, .

Capítulo 4

46


Si bien las zapatas de medianería reciben una carga excéntrica respecto de su centro

geométrico, si estas cimentaciones incluyen elementos estructurales destinados a centrar la

resultante de acciones se podrá considerar que el área equivalente es la definida por sus

dimensiones reales en planta (Ministerio de Vivienda, 2006).

Como se indicó anteriormente, las zapatas de medianería se resolverán con vigas

centradoras, cuya función es, precisamente, centrar la resultante de acciones en la zapata. Por lo

tanto, el análisis geotécnico referente a presión de hundimiento y asientos se realiza obviando la

excentricidad presente y considerando que la carga actuante se aplica en el centro de la zapata.

A partir del esfuerzo axil que transmite el pilar, la carga que actúa sobre la zapata es:

4.3.1.1 Hundimiento

Debido a la consideración indicada en el párrafo anterior, el procedimiento para

determinar el Estado Límite Último de hundimiento se realiza exactamente igual que lo

presentado para zapatas aisladas A.

La presión bruta que recibe la zapata es:


La presión de hundimiento en condiciones drenadas es:

Luego, el factor de seguridad frente al Estado Límite Último de hundimiento en la

condición a largo plazo es:

Este valor supera ampliamente el valor indicado en la tabla 2.6 para acciones casi

permanentes (3,0).


47


La presión de hundimiento en condiciones no drenadas es:

Luego, el factor de seguridad frente al Estado Límite Último de hundimiento en la

condición a corto plazo es:

Este valor es superior al indicado en la tabla 2.6 para acciones casi permanentes en

situaciones transitorias (2,6).

De esta manera, se verifica el comportamiento aislado de la zapata de medianería.


Como se dijo, el diseño estructural de las zapatas de medianería lleva implícito el diseño

de las vigas centradoras mediante las cuales se anclan a la correspondiente zapata aislada.

Además, se determinarán las tensiones que transmite el sistema al terreno de cimentación, el

cual se considerará con su situación crítica: corto plazo. Esta situación presenta una tensión

admisible de:

4.3.1.2 a) Determinación del estado de tensiones del sistema

En la figura 4.5 se observa el esquema de alzado del sistema en estudio. Dadas las

dimensiones de las zapatas de medianería y aislada, se proyecta una viga centradora de

dimensiones y .

Fig. 4.5: Alzado del sistema.

Luego, en la figura 4.6 se puede observar el esquema en planta del sistema.

Capítulo 4

48

Fig. 4.6: Esquema en planta del sistema.

Y en la figura 4.7 se observa la distribución genérica de momentos flectores y esfuerzos

cortantes en el sistema.

Fig. 4.7: Distribución genérica de momentos flectores y esfuerzos cortantes.

En primer lugar se determina la presión en la zapata de medianería mediante la

expresión:

(4.17)

Y a continuación, la presión en la zapata aislada:

(4.18)


49

Luego, se comprueba que no hay levantamiento del pilar de la zapata aislada mediante

la condición (Calavera, 2000):

(4.19)

Asimismo, se verifica que las presiones bajo las zapatas son menores que la presión

admisible del terreno:

Finalmente, la presión para el cálculo estructural de la zapata de medianería es:

(4.20)


Viga centradora

A partir del esfuerzo axil que actúa sobre la zapata de medianería, el momento

máximo en la viga centradora se obtiene mediante la expresión ( : ancho del pilar):

(4.21)

Considerando un diámetro de barras de 20 mm, para secciones rectangulares sometidas

a flexión simple, con el valor de y

es necesario determinar los siguientes valores (Ministerio de Fomento, 2008):

Debido a que , la armadura inferior de la viga no es necesaria ( ) y la

armadura superior se obtiene a partir de:

Capítulo 4

50

(4.22)

Luego,


Por lo tanto esta cuantía cumple el mínimo exigido (Ministerio de Fomento, 2008) y

equivale a una armadura superior de 7Ø25 ( ). Como armadura inferior se

colocan 2Ø12 para ayudar a la ejecución de la armadura y como espera de la armadura del pilar

(de ahí que el valor del diámetro 12 mm).

Zapata de medianería

Considerando la figura 4.5, en el sentido de la medianería, la zapata se calcula como

una losa de vuelo:

La sección de referencia que se estudiará es:

Y la presión de diseño bajo la zapata se calcula como:

Con esta información se determina el momento de diseño de la zapata:


51

La sección de referencia indicada tiene un ancho de:

Luego, considerando un diámetro de barras de 20 mm, se tiene que

. Aplicando las expresiones correspondientes a secciones rectangulares sometidas

a flexión (presentadas en el cálculo de la viga centradora) se obtiene:

La cuantía de esta armadura es:

Por lo tanto, se dispone la armadura mínima establecida (Ministerio de fomento, 2008):

La cual equivale a 7Ø16, no obstante, se disponen 9Ø16 en el sentido de la medianería

para respetar las separaciones máximas entre barras ( ).

En tanto, en el sentido paralelo a la viga centradora, el cálculo corresponde a una

zapata rígida aislada ( ), de vuelo ( ancho del pilar):

Así, considerando la figura 4.1 y lo expuesto en el apartado 4.2.1.2 a), se tiene que



Capítulo 4

52

En tanto, considerando un diámetro de barras de 16 mm, el canto útil es:


Luego, la cuantía es:

Esta cuantía es claramente inferior a la mínima exigida, por lo tanto, se dispone la

armadura mínima:

La cual equivale a 7Ø16 pero, al igual que en el sentido de la medianería, se disponen

9Ø16 ( ) para respetar las separaciones máximas entre barras.

La armadura de la zapata de medianería se debe colocar respetando la siguiente

separación en ambos sentidos:


Viga centradora

El cortante de máximo en la viga centradora se determina mediante la expresión:

(4.23)


53

Mientras que la resistencia de la pieza ante el esfuerzo cortante es:

(4.24)

Con lo que,

Luego, no sería necesaria la armadura a cortante; no obstante, es preciso disponer un

armado que resista un esfuerzo cortante mínimo (Ministerio de Fomento, 2008) igual a:

El cual debe ser resistido por una cuantía mínima:

Por lo tanto, se disponen estribos Ø8 .

Estos estribos deberán introducirse medio canto de viga dentro de la zapata aislada

( ). En la zapata de medianería, los estribos se prolongan hasta el pilar, por lo que el

cortante es resistido por estos estribos y un valor mucho mayor que el de la viga,

quedando ampliamente cubierto, como se verá más adelante.

La armadura principal de la viga centradora se dispondrá con una separación:

Esta separación no permitiría un hormigonado apropiado de la pieza, por lo que se opta

por disponer la armadura de la viga centradora en dos capas de 4Ø25 y 3Ø25 4. Así, se obtiene

una separación de 50 mm.


El esfuerzo cortante de diseño, con , se obtiene como:

4 Dado que en el diseño a flexión la viga cumple holgadamente, se despreciará la variación del canto útil (d) producida por la

disposición de dos filas de barras.

Capítulo 4

54

Mientras que la resistencia de la pieza a cortante se determina mediante la expresión

4.23:

Por lo tanto, la pieza cumple la verificación a cortante:


Viga centradora

El anclaje de la armadura principal (6Ø25), a partir del eje del pilar derecho, deberá

resistir una fuerza igual a , la cual se obtiene a una distancia . Mediante la

expresión 4.25 se tiene:

(4.25)

En relación a la longitud de anclaje de dicha armadura longitudinal, primero se

comprobará si el anclaje por prolongación recta es suficiente (Calavera, 2000). Para esto

primero se determina la longitud básica de anclaje de acuerdo con la expresión 4.7:

?

Luego, la longitud de anclaje necesaria para resistir la fuerza se determina mediante

la siguiente expresión (Calavera, 2000):

Debido a que el pilar es de 250 mm, suponiendo un recubrimiento de 30 mm, es posible

realizar el anclaje de 195 mm.

Análogamente, en el pilar de la zapata aislada el anclaje deberá resistir una fuerza igual

a , con lo que la longitud de anclaje es:


55


Se aplica el método presentado en 4.2.1.2 b). Así, a partir de la expresión 4.5 se tiene

que , con lo que el anclaje se debe realizar mediante longitud adicional (ver figura

4.2).

Esta longitud adicional se determina mediante la expresión 4.6 y siguientes,

obteniéndose:

Así, la longitud de anclaje adicional es de 235 mm para las armaduras en ambas

direcciones.

Pilar – Zapata de medianería


compuesto por 4Ø12. De acuerdo con lo presentado en 4.2.1.2 b, este anclaje deberá cumplir las

siguientes dimensiones:

La unión del pilar a la zapata llevará, en este caso, estribos Ø8 cada 30 cm para rigidizar

el sistema durante el hormigonado.

4.3.1.2 e) Comprobación a punzonamiento

En este caso, esta comprobación no es necesaria debido a que los estribos de la viga se

han dispuesto hasta el pilar de la zapata de medianería. Éstos, en conjunto con la resistencia a

cortante de la zapata de medianería, absorben el cortante , lo cual hace innecesaria la

comprobación de la zapata de medianería a punzonamiento (Calavera, 2000).



Como se indicó anteriormente, las zapatas de medianería se comportan exactamente

igual que las zapatas aisladas A en cuanto a comprobaciones geotécnicas. Esto rige también

para la determinación de asientos. Por lo tanto, la estimación de asientos para las zapatas de

medianería se realiza exactamente igual que lo presentado en el apartado 4.2.2.1.

Capítulo 4

56

Así, el asiento total es:

En el caso más desfavorable en que una zapata contigua experimente un asiento del

40% del valor calculado, se producirá una distorsión angular de 0,0017, lo cual es admisible de

acuerdo con lo expuesto en la tabla 2.6.


Las condiciones de fisuración se comprueban determinando la abertura de fisura de la

pieza en estudio y comparándola con el valor mínimo establecido; en este caso el valor máximo

es (Clase de exposición IIa, Ministerio de Fomento, 2008). El método para

determinar la abertura de fisura ( ) es el indicado en la referencia señalada.

4.3.2.2 a) Viga centradora

La abertura de fisura se determina a partir de la siguiente expresión:

Donde cada término se determina de acuerdo a lo expuesto en la Instrucción EHE-08,

Art. 49.2.4 (Ministerio de Fomento, 2008) obteniéndose el siguiente valor de abertura de fisura:

Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración en la viga centradora.

4.3.2.2 b) Zapata de medianería

De manera análoga a lo indicado para la viga centradora, se determina la abertura de

fisura:

Por lo tanto, también se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración en la zapata

de medianería.

Finalmente, el sistema zapata de medianería - viga centradora - zapata aislada presenta

el esquema de armado que se observa en las figuras 4.8 (a), (b) y (c).


57

Fig. 4.8 (a): Esquema en planta del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata

aislada.

Fig. 4.8 (b): Esquema en alzado del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata

aislada.

Fig. 4.8 (c): Corte A-A’ de la viga centradora.

Capítulo 4

58

4.4 VIGA DE ATADO

Si bien la situación 1 no contempla acciones horizontales, especialmente la acción

sísmica, siempre es recomendable que las zapatas aisladas estén atadas entre sí al menos en las

dos direcciones principales.

Debido a que el dimensionamiento de vigas de atado depende directamente del valor del

coeficiente de aceleración sísmica de cálculo ( ), en este caso se considerará el valor mínimo

que indica la normativa vigente, es decir, (Ministerio de Fomento, 2004).

En este aparatado se analizarán las vigas de atado dispuestas entre zapatas aisladas C.

En la figura 4.9 y 4.10 se observa un esquema en alzado y en planta, respectivamente, de la viga

de atado en estudio. Por motivos de excavación se recurrirá a una viga de dimensiones 400 x

400 mm².

Fig. 4.9: Esquema en alzado de la viga de atado.

Fig. 4.10: Esquema en planta de la viga de atado 1.

4.4.1 Verificación del Estado Límite Último de capacidad estructural


La viga de atado deberá soportar su peso propio y, además, la carga permanente del

muro de cerramiento de la zona de comercios. Esta carga permanente se ha estimado en 10

KN/m, como se indicó en el capítulo 1. Luego, la carga sobre la viga de atado es de:

El modelo de análisis de la viga de atado es el de una viga biempotrada en cada zapata,

por lo tanto, lo esfuerzos de diseño son:


59

4.4.1.1 a) Cálculo a flexión

Aplicando lo expuesto en el apartado 4.3.1.2 b), considerando un diámetro de barras de

20 mm, el valor de canto útil es , con lo que se tiene:


Esta cuantía cumple con el mínimo establecido para la cara sometida a tracción

(Ministerio de Fomento, 2008) y equivale a una armadura de 4Ø12 ( ). Esta

armadura se dispondrá en las dos caras de la viga para absorber los momentos flectores

positivos y negativos (sistema biempotrado).

4.4.1.1 b) Cálculo a esfuerzo cortante

El esfuerzo cortante de diseño ( ) debe cumplir las siguientes condiciones (Ministerio

de Fomento, 2008):

se determina como:

Este valor es mayor que por lo que se cumple la primera condición.

se determina como:

Donde,

(4.26)

Capítulo 4

60

Y,

De donde se despeja el valor de correspondiente a la armadura transversal. El valor

de se obtiene como la diferencia entre y y es igual a 11,4 KN. Reemplazando se

obtiene:

Debido a la baja cuantía, se dispondrá una armadura transversal de Ø8 con una

separación .

El diámetro de esta armadura también cumple con la condición de

.

Los estribos se adentrarán en cada zapata una distancia igual a medio canto de viga, es

decir, 200 mm.

Así, la separación de la armadura principal de la viga es:

4.4.1.1 c) Comprobación de las condiciones de anclaje

Al igual que en los elementos calculados anteriormente, la armadura de la viga de atado

es de adherencia buena, ya que el hormigonado se realiza perpendicularmente a la posición de

ésta (Ministerio de Fomento, 2008), por lo que es posición I. Luego, la longitud básica de

anclaje se determina mediante la expresión 4.7:

Por lo tanto, la longitud básica de anclaje es de 300 mm.

Luego, aplicando la expresión 4.8 y considerando un anclaje por prolongación recta, se

tiene que:

4.4.1.1 d) Comprobación a tracción

El axil de diseño es:


61

Luego, se debe comprobar que:

Con la armadura determinada a flexión se cubre sobradamente el axil de tracción.

El diseño a tracción engloba la condición buscada por el diseño a compresión, es decir,

si se cumple la condición a tracción es redundante realizar la comprobación a compresión.

4.4.1.1 e) Comprobación a pandeo

Los efectos de segundo orden se podrán despreciar si la esbeltez mecánica de la pieza es

menor que la esbeltez límite inferior (Ministerio de Fomento, 2008).

La esbeltez mecánica de la pieza se determina como:

Luego, la esbeltez límite inferior se determina a partir de la siguiente expresión

(Ministerio de Fomento, 2008):

Donde,

: coeficiente que depende de la disposición de las armaduras. En el caso de

armadura simétrica en ambas caras, 0,24.

: axil adimensional que actúa sobre la pieza:

: excentricidad de primer orden en el extremo de la pieza con mayor y menor

momento, respectivamente. En este caso

.

Reemplazando con estos valores se tiene:

Por lo tanto, se límite el valor a 100, con lo que la esbeltez mecánica de la pieza es

menor que dicho valor con lo cual no es necesario verificar la pieza a pandeo.

Capítulo 4

62


4.4.2.1 Verificación de las condiciones de fisuración

Debido a que los esfuerzos solicitantes son de poca magnitud, se verificará si el

hormigón se fisura o no, es decir, si se ha superado la resistencia a tracción de la pieza


Donde,

: área de acero sometida a tracción .

: valor de cálculo del límite elástico del acero .

: área de hormigón sometida a tracción. Se estima en la mitad de la sección de la

pieza .

: resistencia a tracción del hormigón:

.


Como se observa, la tensión en el acero no es mayor que la resistencia a tracción del

hormigón, por lo tanto, la pieza no fisura.

Finalmente, las vigas de atado entre zapatas C se arman de acuerdo con el esquema

presentado en la figura 4.11 (a) y (b).

Fig. 4.11 (a): Esquema en alzado del armado para vigas de atado entre zapatas C.


63

Fig. 4.11 (b): Corte A-A’ de la viga de atado.

4.5 PANTALLA DE CONTENCIÓN

Como se indicó en el capítulo 3, la torre central contempla la ejecución de tres sótanos,

para lo cual es preciso ejecutar una pantalla perimetral que permita realizar la excavación.

Debido a la homogeneidad horizontal de la estratigrafía y a la simetría de la superestructura en

cuanto a geometría y cargas, las cuatro caras de la pantalla perimetral serán idénticas. Por lo

tanto, su diseño se reduce al de la pantalla de la figura 4.12.

Fig. 4.12: Esquema geotécnico de la pantalla.

En la figura anterior se ve reflejada la consideración de que la longitud del voladizo no

sea mayor que 5,0 m (Ministerio de Vivienda, 2006), lo que obliga a proyectar al menos un

nivel de anclajes al terreno.



La comprobación de este Estado Límite lleva implícito el dimensionamiento de los

anclajes, ya que se debe verificar que la fuerza máxima R con que cada anclaje pude tirar del

terreno presente un determinado coeficiente de seguridad respecto de la carga F que realmente

se aplica a cada anclaje. Dicho esto, esta comprobación se realizará en el apartado 4.6.

Capítulo 4

64


La comprobación de este Estado Límite aplica en el caso de que el fondo de la

excavación se sitúe dentro de un estrato de suelo cohesivo (Ministerio de Vivienda, 2006).

Como se puede observar en la figura 4.11, en este caso el fondo de la excavación se ubica en un

estrato de arena suelta por lo que no se presentará este modo de fallo.

No obstante, al estar en presencia de arena suelta es necesario determinar si existe

riesgo de sifonamiento a partir de la siguiente expresión (Ministerio de vivienda, 2006):

Donde,

: gradiente de filtración, se determina como (Muzás, 2007):

: gradiente de filtración crítico que anula la tensión efectiva

(Muzás, 2007)

(Ministerio de Vivienda, 2006)

Reemplazando con estos valores se obtiene:

Por lo tanto, no existe riesgo de sifonamiento en el fondo de la excavación.


El cálculo de pantallas es un proceso bastante complejo y que en la práctica se realiza

mediante ordenador. No obstante, existen aproximaciones analíticas muy aceptadas y que

permiten visualizar el comportamiento del problema y obtener valores orientativos o de pre-

dimensionamiento.

El método de cálculo de la pantalla será el Método de “Base Libre” (Ministerio de

Vivienda, 2006).

En la figura 4.13 se presenta la ley de empujes sobre la pantalla en estudio. Como se

observa, el planteamiento considera la naturaleza estratificada del terreno en el trasdós de la

pantalla, el empuje de agua y el empuje provocado por la sobrecarga que ejercen las zapatas de

medianería de las estructuras aledañas. También debería considerarse la cohesión del estrato de

arcilla; no obstante, la cohesión disminuye los empujes activos y aumenta los pasivos, es decir,

es favorable para la estabilidad de la pantalla. Por lo tanto, para quedar del lado de la seguridad

se despreciará este efecto.


65

Fig. 4.13: Ley de empujes sobre la pantalla.

En la figura 4.13 se identifican las siguientes variables:

: empuje pasivo producido por la presencia del nivel freático en el intradós.

: empuje pasivo producido por el terreno en el intradós.

: empuje activo producido por el terreno en el trasdós.

: empuje activo producido por la presencia del nivel freático en el trasdós.

: empuje activo producido por la sobrecarga que ejercen las zapatas de

medianería.

: fuerza que se aplica en cada anclaje.

: longitud de empotramiento de la pantalla.


Los coeficientes de empuje serán los correspondientes al estrato en el cual se ubican las

resultantes de los empujes que actúan sobre la pantalla, es decir, el estrato de arena. A

continuación se presentan las expresiones para obtener dichos coeficientes (Ministerio de

Vivienda, 2006).

Para el coeficiente de empuje activo, en el caso de muro paramento vertical, terreno de

trasdós horizontal y considerando para estar del lado de la seguridad 5, se tiene que:

(4.27)

Operando con el valor de en radianes:

Asimismo, para el coeficiente de empuje pasivo se tiene:

5 Este valor también es el recomendado en el caso de utilizar lodos tixotrópicos en el proceso de excavación, lo cual es muy común

en la práctica.

Capítulo 4

66

(4.28)

No obstante, para que se desarrolle la totalidad del empuje pasivo se deben producir

desplazamientos de gran magnitud (del orden de la decena de centímetros), por lo cual es

habitual afectar a por un factor de seguridad igual a 0,5 (Ministerio de Vivienda, 2006). Así,

.


El método indicado para el diseño de la pantalla implica la búsqueda de dos incógnitas:

la longitud de empotramiento de la pantalla bajo el fondo de excavación y la fuerza que recibirá

el anclaje. De acuerdo con la figura 4.13, se plantea el equilibrio de manera que la sumatoria de

fuerzas y momentos sea nula en la base de la pantalla se tiene:

Equilibrio de fuerzas:

Equilibrio de momentos:

Donde,

: espesor del estrato de arcilla (4,0 m) y de arena (5,3 m) hasta el fondo de

excavación, respectivamente.

: altura de agua hasta el fondo de excavación (8,3 m).

: altura de la excavación (9,3 m).

: peso unitario del estrato de arcilla (9 KN/m³) y de arena (8 KN/m³),

respectivamente.

: empotramiento de la pantalla bajo el nivel de fondo de excavación (m).

: fuerza que deberá resistir cada anclaje (KN).

: sobrecarga producida por la zapata de medianería, .

Este equilibrio se plantea a lo largo de la pantalla, es decir, las sumatoria de esfuerzos se

realiza de manera distribuida.

Resolviendo el sistema se obtiene un empotramiento de:


67

Con lo que la fuerza de anclaje es:

Y la longitud de empotramiento es:

Así, la altura total de la pantalla es

Con este dimensionamiento se asegura que la pantalla no sufrirá una rotura por rotación,

ya que las ecuaciones de equilibrio establecen esta condición.


De la misma manera que en el apartado 4.5.1.1, la comprobación de este Estado Límite

se realizará junto con los cálculos referentes a los elementos de sujeción (anclajes).


La existencia de estructuras próximas a la coronación de la pantalla, en este caso las

estructuras aledañas correspondientes a la zona de comercios, influye de dos maneras en el

diseño de la pantalla: como un empuje activo y limitando los movimientos admisibles en la

coronación.

En el primer caso, la sobrecarga que aumenta el empuje activo sobre la pantalla ya fue

considerado al establecer las condiciones de equilibrio de la misma.

En el segundo caso, las limitaciones sobre movimientos verticales u horizontales en el

terreno serán consideradas al momento de verificar los Estados Límite de Servicio, es decir, al

determinar los movimientos que experimenta la pantalla en su coronación.

4.5.1.6 Hundimiento

La comprobación del Estado Límite Último de hundimiento se realizará asemejando la

pantalla a un pilote hormigonado in situ y de sección rectangular . El ancho corresponde

a el ancho tributario de pantalla que debe absorber el esfuerzo axil de los pilares perimetrales, es

decir, . El canto , en tanto, será el necesario para conseguir una resistencia de punta

suficiente.

Utilizando la nomenclatura presentada en el apartado 4.5.1.3 b), el factor de seguridad

frente al hundimiento se determina a partir de la expresión 4.29 (Ministerio de Fomento, 2005):

(4.29)

Donde,

Capítulo 4

68

: resistencia por punta de la pantalla

A su vez:

o : resistencia unitaria por punta. En suelo granulares se determina como

(Ministerio de Vivienda, 2006):

6

(hormigonado in situ)

o : área de punta de la pantalla. Considerando un canto de 1200 mm se tiene:

.

Luego,

: componente vertical del empuje pasivo:

: peso de la pantalla:

: componente vertical del empuje activo:

: esfuerzo axil característico .

: componente vertical de la fuerza del anclaje ( ángulo de inclinación del

anclaje respecto de la horizontal = 30º) .

Volviendo a la expresión 4.28, el factor de seguridad frente al hundimiento es:

(Ministerio de Fomento, 2005)

6 No se considera la resistencia por fuste debido a la utilización de lodos tixotrópicos durante la construcción de la pantalla los

cuales anulan el ángulo de rozamiento entre ésta y el terreno.


69



A continuación se presentan las expresiones que permiten ubicar y cuantificar los

esfuerzos máximos que actúan sobre la pantalla (Sanhueza, 2008).

La profundidad a la cual se produce el momento flector máximo se obtiene mediante la

expresión:

El momento flector máximo se ubica a 16,0 m desde la coronación de la pantalla y su

valor es:

(4.30)

Considerando módulos de pantalla de 2,5 de ancho, el momento de diseño ( ) es:

En cuanto al esfuerzo cortante máximo, se tiene dos valores críticos posibles:

Esfuerzo cortante : se ubica en bajo la coronación de la

pantalla, es decir, en el punto de actuación del anclaje. Su valor es, precisamente, el

valor de la fuerza que recibe el anclaje:

Esfuerzo cortante : se ubica en:

Esta longitud se mide desde el fondo de la excavación. Luego, el valor de este esfuerzo

cortante es:

Capítulo 4

70

7

Por lo tanto, el cortante crítico es . Así, el esfuerzo cortante de

diseño es:


La pantalla estará sometida a flexión compuesta: flexión debida al empuje de tierras y

compresión debida a los axiles de los pilares perimetrales de la torre central y al peso propio de

la pantalla. No obstante, la compresión favorece la resistencia a flexión, por lo que es más

desfavorable considerar que la pantalla está sometida a flexión pura.

Con el objetivo de reflejar las condiciones de colocación del hormigón in situ, para el

cálculo a flexión se considera una resistencia característica del hormigón de 18 MPa (Ministerio

de Vivienda, 2006).

Considerando una pantalla de 1200 mm de canto (determinado en el apartado 4.5.1.6),

recubrimiento de 70 mm, diámetro de barras de 25 mm y aplicando las expresiones expuestas en

4.3.1.2 b), para un módulo de 2,5 m tiene que:

Debido a que , no es necesario disponer armadura superior. Luego, la

armadura inferior se determina como:

Luego, la armadura inferior (intradós) es:

7 El signo negativo indica que tiene sentido contrario a .


71


Por lo tanto, la armadura cumple la cuantía mínima establecida y equivale a 17Ø32

( ). Esta armadura corresponde a la cara sometida a tracción solamente.

En tanto, para la armadura superior (trasdós) se debe disponer una cuantía igual o

superior al 30% de la cuantía a tracción:

Luego, la cuantía de la armadura a compresión se proyecta con 14Ø20 (

).

Las armaduras de trasdós e intradós se disponen repartidas en el ancho de 2,5 m.


Como se indicó en el apartado 4.5.1.7 a), el esfuerzo cortante de diseño es:

La verificación se realizará de acuerdo a las expresiones presentadas en el apartado

4.4.1.1 b).

El esfuerzo cortante de diseño ( ) debe cumplir las siguientes:

Considerando un recubrimiento de 70 mm para elementos estructurales hormigonados

contra el terreno (Calavera, 2000), se determina como:


Luego,

Donde,

Capítulo 4

72

Y,


de se obtiene como la diferencia entre y y es igual a -55581 N. El signo negativo

indica que no es necesario disponer de armadura transversal ya que la sección de hormigón es

suficiente para resistir el cortante de diseño. No obstante, es preciso proyectar una armadura tal

que resista un esfuerzo cortante mínimo ( ):

Para satisfacer esta cuantía se disponen estribos Ø14 cada 250.

Con esta armadura transversal la separación de la armadura vertical de la pantalla es:

Intradós:

Trasdós:

En ambos casos se cumple la separación máxima de 30 cm y la mínima recomendada de

2,0 cm.


En pantallas, la verificación de los Estados Límite de Servicio consiste en la estimación

de los movimientos máximos vertical y horizontal y su comparación con los valores límite.

Además, se comprobarán las condiciones de fisuración.


Como se mencionó en el capítulo 2, el cálculo de deformaciones o movimientos de

pantallas implica la aplicación de métodos complejos como elementos finitos o módulo de

balasto, para los cuales se hace necesario recurrir a programas de cálculo mediante ordenador.


73

No obstante lo anterior, existen diversos planteamientos y recomendaciones empíricas

muy aceptadas en la actualidad y de gran aplicación, los cuales permiten estimar manualmente

los movimientos que sufrirá una pantalla. Debido a la naturaleza de estos métodos, es

importante hacer hincapié en que se trata de valores aproximados que permiten obtener un orden

de magnitud, por lo que un cálculo riguroso siempre deberá ir acompañado de los métodos

avanzados antes mencionados.

En el presente documento se aplicará el método propuesto por Clough & O’Rourke

(1990) el cual permite estimar el máximo asiento en la coronación de la pantalla, así como el

máximo movimiento horizontal considerando la rigidez de la pantalla. La investigación de los

autores llegó a la conclusión de que para el caso de arcillas rígidas, los movimientos máximos

son (Sanhueza, 2008):

Estos movimientos son compatibles con las cimentaciones superficiales de la zona de

comercios, situadas en la proximidad de la pantalla (ver tablas 2.6 y 2.7), por lo que se verifica

la comprobación 4.5.1.5.

Por otra parte, el CTE no especifica los movimientos admisibles que pueden

experimentar las pantallas de contención; no obstante Oteo (2003), durante el plan de

ampliación y construcción del metro de Madrid, propuso recomendaciones para limitar los

movimientos de pantallas. En la tabla 4.4 se presentan estas recomendaciones.

TIPO DE SUELO

MOVIMIENTO

HORIZONTAL / H

(%)

ASIENTO / H

(%)

Arcilla blanda 2,5 – 3,5 ~ 2,0

Arcilla floja y grava 1,5 – 2,0 ~ 0,5 – 1,0

Arcilla rígida 1,0 – 1,5 0,1 – 2,0

H: máxima distancia entre apoyos.

Tabla 4.4: Recomendaciones para limitar movimientos de la pantalla (Oteo, 2003)

(Fuente: Sanhueza 2008).

De acuerdo con las recomendaciones indicadas en la tabla 4.4, con una distancia

máxima entre apoyos de 5,0 m (altura total de 9,3 m y 4,3 m entre el coronamiento de la

pantalla y la línea de anclaje) y considerando los valores más desfavorables, para un estrato de

arcilla rígida el asiento será:

Análogamente, para el caso de movimiento horizontal se tiene que:

Capítulo 4

74

En consecuencia, la pantalla en estudio cumple las verificaciones del Estado Límite de

Servicio de deformación.


Al igual que en los casos anteriores de elementos flexibles, la comprobación de las

condiciones de fisuración consiste en determinar la abertura de fisura de manera que se cumpla:

(4.31)

Siendo la abertura de fisura determinada a partir de la expresión 4.32 y la

abertura máxima admisible para clase de exposición IIa (0,3 mm).

(4.32)

Donde cada término se determina de acuerdo a lo expuesto en la Instrucción EHE-08

(Ministerio de Fomento, 2008) obteniéndose el siguiente valor de abertura de fisura:

Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración.

Es importante mencionar que el diseño presentado corresponde a la situación en fase de

construcción, la cual es la más desfavorable; sin embargo, también sería necesario estudiar el

comportamiento de la pantalla en la situación definitiva ya que la presencia de los forjados de

los sótanos modificarán la ley de momentos. Este análisis no se incluye en este documento

debido a que escapa de las posibilidades del cálculo manual al tratarse de una pantalla con más

de un nivel de apoyos, siendo de uso obligado el cálculo por ordenador. Por lo tanto, se quiere

dejar claro que un estudio real deberá incluir el análisis mencionado.

Finalmente, considerando paneles de pantalla de 2,5 m de ancho, el armado se realizará

de acuerdo con esquema que se observa en la figura 4.14.

Fig. 4.14: Esquema de armado de la pantalla.


75

4.6 ANCLAJES

En el apartado anterior relativo al cálculo de pantallas se determinó la necesidad de

disponer una línea de anclajes al terreno. A efectos de cálculo y comprobaciones, estos anclajes

se proyectan con las siguientes características.

Anclaje permanente de barra Ø36, con reinyección.

Límite elástico del acero: .

Límite de rotura del acero: .

Resistencia de la lechada de cemento: 50 N/mm²

En el análisis de estabilidad de la pantalla se determinó que los anclajes deben recibir

una fuerza distribuida de 272 KN/m. Considerando un espaciamiento entre anclajes de 1,0 m, la

fuerza de cada uno es 272 KN. Luego, la fuerza solicitante de los anclajes es (Ministerio de

Vivienda, 2006):

Antes de realizar las comprobaciones pertinentes, es necesario determinar ciertas

condiciones geométricas del sistema de anclajes, para lo cual se adoptan algunas

simplificaciones empíricas, como se observa en la figura 4.15.

Fig. 4.15: Esquema de los anclajes.

Donde,

Φ: ángulo de fricción interna del terreno en la zona indicada.

α: ángulo de inclinación de los anclajes.

Ll: longitud libre.

Capítulo 4

76

Lb: longitud del bulbo.

A: ancho de la cuña de falla.

El ángulo de fricción interna en la zona indicada es de 30º, con lo que .

Luego, considerando un ángulo de inclinación de los anclajes de 30º, se tiene que la longitud

libre es de 7,30 m. Así, la longitud libre de cálculo es:

Iterando entre las expresiones de las comprobaciones que se presentarán a continuación,

se obtiene una longitud de bulbo ( ) de 3,2 m.

De acuerdo con lo presentado en la tabla 3.1, el estrato de suelo donde se ubican los

anclajes presenta un valor . En la figura 4.16 se observa una gráfica que relaciona este

parámetro con la adherencia límite frente al deslizamiento o arrancamiento del terreno.

Fig. 4.16: Adherencia límite en arenas y gravas.


Para el caso de inyección IRS (Reinyección), un valor equivale a una

adherencia límite de 0,27 MPa. Luego, la adherencia admisible se obtiene como (Ministerio de

Fomento, 2009):

Ahora se está en condiciones de realizar las comprobaciones, en las cuales deberá

cumplirse que .


77


Los anclajes se proyectan con barras de Ø36 por lo que su sección transversal ( ) es

de 1017,68 mm². Luego, el valor de cálculo de la tensión admisible es (Ministerio de Vivienda,

2006):

Con lo que se comprueba:


La longitud del bulbo ( ) es de 3200 mm, la resistencia de la inyección de lechada

( ) es de 50 N/mm² y el perímetro del tirante ( ) es . Luego, la resistencia

al arrancamiento viene expresada por:

(4.33)

Donde,

Luego,

Así, esta comprobación se cumple sobradamente:


Dado que los anclajes se proyectan con barras de Ø36, el diámetro de la entubación

deberá ser de 178 mm (Ministerio de Fomento, 2009). Luego, el diámetro nominal del bulbo

( ) es el doble de este valor, es decir, 356 mm. Así, se tiene que la resistencia al arrancamiento

es:

Capítulo 4

78

Luego, se comprueba que:

Por lo tanto, el sistema de anclajes es estable y, además, se verifican los aparatados

4.5.1.1 y 4.5.1.4.

En la figura 4.17 so observa un detalle del anclaje permanente.

Fig. 4.17: Detalle de la cabeza del anclaje permanente.


4.7 PILOTES

El sistema de pilotaje deberá servir de sustento a los cuatro pilares principales que

llegan hasta el tercer sótano. Como se indicó en el capítulo 3, cada uno de estos pilares

transmite un axil Ng = 15.000 KN y Nq = 10.000 KN. En la figura 4.18 se observa el modelo

geotécnico que determinará la capacidad resistente de los pilotes, tanto aisladamente como de

forma grupal.


79

Fig. 4.18: Modelo geotécnico del pilote aislado.

Dado que los pilotes estarán sometidos exclusivamente a esfuerzo axil, se deberán

realizar las siguientes comprobaciones en Estado Límite Último: hundimiento y capacidad

estructural.

Realizando iteraciones entre las comprobaciones que se indican más adelante, se

obtienen pilotes de diámetro 1200 mm, con la configuración que se observa en la figura 4.19.

Las dimensiones del encepado, los cuales irán atados mediante vigas, han sido obtenidas

a partir de expresiones empíricas (Muzás, 2007). La disposición de la figura 4.19 es idéntica

para los cuatro pilares.

Fig. 4.19: Disposición de pilotes dentro del encepado.

Como se observa en la figura, la separación entre pilotes es de 3,6 m (3 veces el

diámetro). Esta separación hace innecesaria la consideración del efecto grupo en verificaciones

de Estado Límite Último (Ministerio de Vivienda, 2006).

Capítulo 4

80


4.7.1.1 Hundimiento

Para verificar el Estado Límite Último de Hundimiento del pilote aislado, se debe

cumplir que (Ministerio de Vivienda, 2006):

(4.34)

En la configuración de pilotes presentada en la figura 4.18 el esfuerzo solicitante debido

a la carga de los pilares ( ) se determina como:

Además, la presencia de un estrato de arena suelta y saturada posibilita la generación de

rozamiento negativo a lo largo del pilote. Dividiendo el estrato de arena en capas de 1,0 m de

espesor, el rozamiento negativo de fuste se estima mediante la expresión:

(4.35)

Donde,

: 0,25 en arenas flojas.

: tensión efectiva en el punto del fuste considerado.

En la tabla 4.5 se presentan los valores de la tensión vertical promedio, el rozamiento

negativo y el incremento de carga que éste produce en cada segmento de 1,0 m de espesor.

CAPA

PROFUNDIDAD (M)

TENSIÓN

EFECTIVA

(KN/M²)

ROZAMIENTO

NEGATIVO

POR FUSTE

(KN/M²)

INCREMENTO

DE CARGA

EN CADA

SEGMENTO

(KN)

SUPERIOR INFERIOR PROMEDIO

1 0,0 1,0 0,5 4,0 1,0 3,769

2 1,0 2,0 1,5 12,0 3,0 11,307

3 2,0 3,0 2,5 20,0 5,0 18,846

4 3,0 4,0 3,5 28,0 7,0 26,384

5 4,0 5,0 4,5 36,0 9,0 33,922

6 5,0 6,0 5,5 44,0 11,0 41,461

7 6,0 7,0 6,5 52,0 13,0 48,999

8 7,0 8,0 7,5 60,0 15,0 56,538

9 8,0 9,0 8,5 68,0 17,0 64,076

10 9,0 10,0 9,5 76,0 19,0 71,614

Tabla 4.5: Cálculo de rozamiento negativo sobre el pilote aislado.


81

Así, la carga producida por el rozamiento negativo ( ) es 377 KN.

Por último, considerando que cada pilote tendrá una longitud

(ver nota al pie nº 8), es preciso considerar la carga que ejerce el peso propio de

los mismos:

Por lo tanto, el esfuerzo solicitante en la punta de cada pilote es:

La resistencia, en tanto, se determina como la suma del aporte de la resistencia de punta

y de fuste del pilote:

(4.36)

La resistencia por fuste será la suma del aporte del estrato de arena suelta más el estrato

de roca (considerando la longitud de empotramiento en dicho estrato). No obstante, el de suelo

granular presenta parámetros resistentes bajos en comparación al estrato rocoso, por lo que se

despreciará el aporte de la resistencia por fuste en dicho estrato.

Considerando los parámetros presentados en la tabla 3.1, la resistencia unitaria por

punta de un pilote en roca ( ) se determina mediante la siguiente expresión (Ministerio de

Vivienda, 2006):

(4.37)

Donde:

8

(ver tabla 2.1).

Volviendo a la expresión 4.35, se tiene que la resistencia unitaria por punta es:

Luego, la resistencia que aporta la punta del pilote es:

8 Para , se tiene: (Rodríguez Ortiz, 1989). Así, se considera

.

Capítulo 4

82

Por otra parte, la resistencia unitaria por fuste de un pilote empotrado en roca se

determina mediante la siguiente expresión:

(4.38)

Reemplazando se tiene:

Así, la resistencia que aporta el fuste del pilote en lo largo de la zona empotrada en la

roca es:

Ahora, volviendo a la expresión 3.34, se tiene que la resistencia total del pilote es:

Finalmente, se verifica que:

Con lo que el pilote aislado es estable frente al hundimiento y, además, queda un

margen suficiente para soportar la carga del peso propio del encepado que se determinará en el

aparatado 4.8.


4.7.1.2 a) Tope estructural

La verificación del tope estructural consiste en comprobar que el axil que recibe el

pilote no supere la capacidad resistente a compresión en la punta. Se determina mediante la

expresión (Ministerio de Vivienda, 2006):

(4.39)

Donde,

: tensión del pilote. Para pilotes perforados entubados, con un adecuado control de

la integridad (ejecución de ensayos PIT) = 7,5 MPa.

: área transversal del pilote = 1130760 mm²


83

Luego,

Nuevamente, hay margen suficiente para resistir el peso propio del encepado que aún no

ha sido considerado.


Si bien los pilares están sometidos a compresión pura, es preciso considerar una

excentricidad mínima ( ) por efectos de construcción igual

(Ministerio de Fomento, 2008). Por lo tanto, el dimensionamiento de la armadura se debe

realizar a flexión compuesta.

Por otra parte, a efectos de cálculo de la armadura a compresión, el diámetro del pilote

será:

(No cumple)

(Cumple)

Por lo tanto se utilizará un diámetro de 1150 mm.

Mientras, el esfuerzo axil de cálculo es:

Así, cada pilar estará sometido, además, a un momento flector:

Dado que la sección del pilote es circular, es necesario determinar su sección

rectangular equivalente con el objetivo de realizar los cálculos del armado. De esta manera, el

lado del área equivalente rectangular es:

Al igual que en el caso de pantallas, para el cálculo a flexión se limita la resistencia

característica del hormigón a 18 MPa con el objetivo de reflejar las condiciones de puesta en

obra (Ministerio de Vivienda, 2006).

Capítulo 4

84

Considerando un diámetro de barras de 20 mm, el cálculo del armado se realiza para

una pieza de sección rectangular sometida a flexión compuesta y armadura simétrica, a través de

las expresiones que se presentan a continuación (Ministerio de Fomento, 2008):

(4.40)

Luego, , por lo tanto:

(4.41)

Donde,

Y, a su vez:

o

o

Reemplazando en la expresión 4.39 se tiene:

El signo negativo del resultado indica que no es necesaria la armadura a flexión debido

al bajo valor del momento flector en relación al esfuerzo axil. Por lo tanto, la armadura se

dimensionará de acuerdo a las condiciones de diseño de soportes sometidos a compresión

compuesta (Ministerio de Fomento, 2008):

(4.42)

(4.43)

Donde,

: esfuerzo axil de cálculo, N.

: área de la armadura comprimida, mm²

: resistencia de cálculo del acero de armar, MPa.

: resistencia de cálculo del hormigón, MPa.

: área transversal de hormigón, mm².

Reemplazando en la expresión 4.42:


85

Y en la expresión 4.43:

Además, esta armadura deberá cumplir la cuantía mínima del 4‰, equivalente a 4523

mm².

Por lo tanto, optando por una armadura de 16Ø20, se tiene que , lo

cual cumple las tres condiciones indicadas.

En cuanto a los estribos, éstos deberán cumplir las siguientes condiciones (Ministerio de

Fomento, 2008):

Separación menor que 15 veces el diámetro de la barra comprimida más delgada.

Diámetro mayor que 0,25 veces el diámetro de la barra comprimida más gruesa

Con estas consideraciones se opta por estribos Ø8 cada 20 cm.


La verificación de Estados Límite de Servicio en pilotes consiste en la determinación de

los asientos que éstos sufrirán. En el caso de pilotes columna, trabajando principalmente por

punta, con separaciones iguales o superiores a 3 veces el diámetro, es innecesario considerar el

efecto grupo para la verificación de los Estados Límite de Servicio (Ministerio de Vivienda,

2006).

Luego, el asiento que experimenta un pilote aislado queda determinado por la

expresión:

(4.44)

Donde,

: diámetro del pilote = 1200 mm.

: carga de servicio en la cabeza del pilote = .

: carga de hundimiento = .

: longitud del pilote fuera del terreno = 0.

: longitud del pilote dentro del terreno =

.

: área de la sección transversal del pilote = 1130760 mm².

: módulo de elasticidad del pilote = 20000 MPa.

Capítulo 4

86

.

Reemplazando en la expresión 4.44, el asiento del pilote aislado es:

Considerando el caso más desfavorable en el cual un pilote sufre el máximo asiento

calculado y otro contiguo sufre un asiento del 30% del valor calculado, la distorsión angular

entre ambos es (ver tabla 2.6).

En cuanto a la eventual fisuración de los pilotes, es importante mencionar que, dado que

éstos trabajan prácticamente a compresión pura (no fue necesaria la armadura a flexión), la

abertura de fisura será poco probable por lo que se obviará esta comprobación.

Finalmente, cada pilote se armará de acuerdo al esquema de la figura 4.20.

Fig. 4.20: Esquema de armado pilotes.

4.8 ENCEPADOS

Los encepados deberán atar los grupos de cuatro pilotes que se encuentran bajo cada

uno de los cuatro pilares centrales de la superestructura. Estos encepados tienen las dimensiones

conocidas que se observan en la figura 4.21.


87

Fig. 4.21: Esquema en alzado de encepado de cuatro pilotes.

Al igual que en el cálculo de zapatas, siempre es preferible diseñar encepados rígidos,

para los cual la altura h y el vuelo v deben cumplir la expresión 4.3. Así, la altura mínima del

encepado será:

No obstante, se opta por un canto de 1500 mm considerando que el encepado recibe un

axil muy elevado, lo cual dará lugar a un fuerte armado que necesita espacio suficiente para

distribuirse.



Dado que el encepado es rígido, solo es necesario determinar su armadura mediante el

Método de Bielas y Tirantes. Para encepados de cuatro pilares se tiene que el armado deberá

resistir una fuerza ( ) en cada sentido, igual a (Ministerio de Fomento, 2008):

(4.45)

Donde,

: axil de diseño que recibe cada pilote considerando el encepado = 9268 .

: canto efectivo, considerando a priori barras dispuestas en dos filas, diámetro de 32

mm y recubrimiento de 50 mm. .

: distancia entre pilotes medida desde los ejes = 3600 mm.

Capítulo 4

88

: ancho del pilar que llega al encepado = 1500 mm.

Reemplazando se tiene que:

Luego, la cuantía de acero necesaria es:

Esta cuantía equivale a 36Ø32, corresponde a la armadura principal del encepado y se

dispone en cada banda. Por banda se entiende la “zona cuyo eje es la línea que une los centros

de los pilotes y cuyo ancho es igual al diámetro del pilote más dos veces la distancia entre la

cara superior del pilote y el centro de gravedad de la armadura del tirante” (Ministerio de

Fomento, 2008). Por lo tanto, el ancho de la banda es .

Disponiendo las barras en dos filas idénticas, la separación entre barras será:

Luego, la armadura secundaria se proyecta, en cada sentido, como el 25% de la de la

capacidad mecánica de la armadura principal, lo cual es equivalente a cuantía; por lo tanto:

Con el objetivo de respetar la separación máxima de 30 cm se opta por dos filas de

8Ø25, dispuestas en la zona central del encepado. Así, la separación de estas barras es:

Además, se dispondrá una armadura superior, de ejecución, de 17Ø25.

4.8.1.2 Comprobación de las condiciones de anclaje

El anclaje de la armadura principal se realizará de acuerdo a la figura 4.22.


89

Fig. 4.22: Anclaje de la armadura principal dentro del encepado.


La distancia se determina mediante la siguiente expresión (Calavera, 2000):

(4.46)

Donde,

.

Reemplazando,

El signo negativo significa que la longitud del doblado de las barras (5Ø) es suficiente

para anclar el tirante, ya que el acero tiene una resistencia elevada y las barras son de gran

diámetro.

En cuanto al anclaje del pilar en el encepado, se deberán seguir las mismas

recomendaciones indicadas para zapatas. Así, se tienen las siguientes dimensiones:

Dado el armado del pilar, esta unión se realizará mediante un anclaje compuesto por

20Ø25.

En relación a otras comprobaciones en ELU:

Capítulo 4

90

La comprobación de las bielas comprimidas es innecesaria si se verifica la

compresión local del pilar sobre el encepado, lo cual, a su vez, se cumple siempre

que la resistencia del hormigón del pilar no supere más de un 60% la resistencia del

hormigón del encepado (Calavera, 2000). Dado que en este caso ambos hormigones

tienen la misma resistencia, se verifica lo anterior.

Las comprobaciones a esfuerzo cortante y punzonamiento tampoco son necesarias

debido al funcionamiento como pieza rígida del encepado. No obstante, se proyectan

estribos Ø8 cada 50 cm (mayor a 30 cm ya que no tiene una función estructural), con

el objetivo de rigidizar el sistema durante el hormigonado. Además, se dispondrán

las armaduras de construcción necesarias, con diámetro Ø8 (ver figura 4.24 b).


El Estado Límite de Servicio que rige el comportamiento de los encepados es la

fisuración, para la cual se debe cumplir la condición indicada en la expresión 4.31:






En la figura 4.23 se observa un esquema en planta de los encepados y sus respectivos

pilotes y pilares. Como se ve, estos encepados deberán atarse mediante vigas, las cuales se

diseñan exactamente igual que las vigas de atado entre zapatas (aparatado 4.4). No es necesario

disponer vigas centradoras para absorber los momentos generados por las excentricidades

mínimas determinadas en el apartado 4.7 ya que cada encepado agrupa cuatro pilotes, por lo que

cualquier esfuerzo en alguna de las direcciones principales será resistido por éstos (Calavera,

2000).


91

Fig. 4.23: Esquema en planta de los encepados.

Finalmente, cada encepado se armará de acuerdo al esquema de la figura 4.24 (a) y (b).

Fig. 4.24 (a): Esquema planta del armado de los encepados.

Capítulo 4

92

Fig. 4.24 (b): Corte A-A’ del armado de los encepados.


93

CAPÍTULO 5

DISEÑO DE CIMENTACIONES Y

ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN: SITUACIÓN 2

5.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se plantea el diseño y comprobación de los elementos estructurales de

cimentación y contención definidos en el capítulo 3 para la situación 2. De acuerdo con lo

indicado en el capítulo 2, la comprobación de estos elementos se realizará mediante Estados

Límite Último y Estados Límite de Servicio.

El diseño de las cimentaciones de la zona de comercios en situación 2 es bastante

similar que lo presentado para la situación 1; siendo la principal diferencia la presencia de

esfuerzos flectores y cortantes, lo cual implica el desarrollo de otras comprobaciones como

vuelco y deslizamiento. Debido a lo anterior, el diseño de estas cimentaciones se presenta en el

Anejo 2 para su consulta, con lo que en este capítulo solo se presentan los esquemas de armado

obtenidos.

Ahora bien, en este capítulo se presentan los siguientes ejercicios prácticos:


Anclaje.

Losa de cimentación.

Capítulo 5

94

5.2 ZAPATA AISLADA EN ARENA

El diseño de las zapatas aisladas A arrojó las dimensiones y el esquema de armado que

se ve en la figura 5.5.

Fig. 5.1: Esquema de armado de zapatas aisladas A.

5.3 ZAPATA DE MEDIANERÍA Y VIGA CENTRADORA

El sistema zapata de medianería - viga centradora - zapata aislada presenta el esquema

de armado que se observa en las figuras 5.2 (a), (b) y (c).

Fig. 5.2 (a): Esquema en planta del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata

aislada.


95

Fig. 5.2 (b): Esquema en alzado del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata

aislada.

Fig. 5.2 (c): Corte A-A’ de la viga centradora.

5.4 VIGA DE ATADO

Las vigas de atado entre zapatas A se arman de acuerdo con el esquema presentado en la

figura 5.3 (a) y (b).

Fig. 5.3 (a): Esquema en alzado del armado para vigas de atado entre zapatas A.

Capítulo 5

96

Fig. 5.3 (b): Corte A-A’ de la viga de atado.

5.5 PANTALLA DE CONTENCIÓN

Como se indicó en el capítulo 3, la torre central contempla la ejecución de tres sótanos,

para lo cual es preciso ejecutar una pantalla perimetral que permita realizar la excavación.

Debido a la homogeneidad horizontal de la estratigrafía y a la simetría de la superestructura en

cuanto a geometría y cargas, las cuatro caras de la pantalla perimetral serán idénticas. Por lo

tanto, su diseño se reduce al de la pantalla de la figura 5.4.

Fig. 5.4: Esquema geotécnico de la pantalla.

En la figura anterior se ve reflejada la consideración de que la longitud del voladizo no

sea mayor que 5,0 m (Ministerio de Vivienda, 2006), lo que obliga a proyectar un nivel de

anclajes al terreno.



La comprobación de este Estado Límite lleva implícito el dimensionamiento de los

anclajes, ya que se debe verificar que la fuerza máxima R con que cada anclaje pude tirar del


97

terreno presente un determinado coeficiente de seguridad respecto de la carga F que realmente

se aplica a cada anclaje. Dicho esto, esta comprobación se realizará en el apartado 5.6.


La comprobación de este Estado Límite aplica en el caso de que el fondo de la

excavación se sitúe dentro de un estrato de suelo cohesivo (Ministerio de Vivienda, 2006); por

lo tanto, en este caso corresponde verificarlo. La seguridad frente a este tipo de rotura se evalúa

mediante la expresión:

(5.1)

Donde,

: tensión vertical total a nivel del fondo de la excavación:

: resistencia al corte sin drenaje del terreno bajo el fondo de la excavación:

: factor de capacidad de carga que depende del ancho, largo y alto de la

excavación. Se define a partir de la figura 5.5.

Fig. 5.5: Factor de capacidad de carga para análisis de estabilidad del fondo de excavación.


Considerando que la excavación tiene 9,3 m de alto, 39,5 m de ancho y 39,5 m de largo,

el factor es igual a 6,6.

: coeficiente de seguridad igual a 2,5 en los casos en que existan edificios o

estructuras sensibles a los movimientos en las proximidades de la pantalla.

Volviendo a la expresión 5.1 se tiene que:

Capítulo 5

98

Por lo tanto, la excavación es segura frente a este modo de fallo.


El cálculo de pantallas es un proceso bastante complejo y que en la práctica se realiza

mediante ordenador. No obstante, existen aproximaciones analíticas muy aceptadas y que

permiten visualizar el comportamiento del problema y obtener valores orientativos o de pre-

dimensionamiento.

El método de cálculo de la pantalla será el Método de “Base Libre” (Ministerio de

Vivienda, 2006).

En este caso, de manera genérica, la pantalla está sometida a los mismos empujes

indicados en la figura 4.13 pero con las diferencias de cotas y terreno correspondiente. Así, en la

zona activa, es posible identificar el empuje del terreno en el trasdós (correspondiente a los dos

estratos de suelo), el empuje hidrostático debido a la presencia del nivel freático y el empuje

producido por la sobrecarga de las zapatas de medianería de las estructuras aledañas. En tanto,

en la zona pasiva, se identifica el empuje que ejerce el terreno en el intradós, el empuje

hidrostático y la fuerza que ejerce el anclaje. Al igual que en la situación 1, debería considerarse

la cohesión del estrato de arcilla; no obstante, la cohesión disminuye los empujes activos y

aumenta los pasivos, es decir, es favorable para la estabilidad de la pantalla. Por lo tanto, para

quedar del lado de la seguridad se despreciará este efecto.


Los coeficientes de empuje serán los correspondientes al estrato en el cual se ubican las

resultantes de los empujes que actúan sobre la pantalla, es decir, el estrato de arcilla. Aplicando

las expresiones 4.27 y 4.28, definidas en el apartado 4.5.1.3 a), se obtienen los siguientes

coeficientes de empuje:

No obstante, para que aparezca la totalidad del empuje pasivo se deben producir

desplazamientos de gran magnitud (del orden de la decena de centímetros), por lo cual es

habitual afectar a por un factor de seguridad igual a 0,5 (Ministerio de Vivienda, 2006). Así,

.


El método indicado para el diseño de la pantalla implica la búsqueda de dos incógnitas:

la longitud de empotramiento ( ) de la pantalla bajo el fondo de excavación y la fuerza que


99

recibirá el anclaje ( ). Planteando el equilibrio de manera que la sumatoria de fuerzas y

momentos sea nula en la base de la pantalla se tiene:

Equilibrio de fuerzas:

Equilibrio de momentos:

Donde,

: espesor del estrato de arena (6,0 m) y de arcilla (3,3 m) hasta el fondo de

excavación, respectivamente.

: altura de agua hasta el fondo de excavación (3,3 m).

: altura de la excavación (9,3 m).

: peso unitario del estrato de arcilla (19 KN/m³) y de arena (10 KN/m³),

respectivamente.

: empotramiento de la pantalla bajo el nivel de fondo de excavación (m).

: fuerza que deberá resistir cada anclaje (KN).

: sobrecarga producida por la zapata de medianería,

.

Resolviendo el sistema se obtiene un empotramiento:

Con lo que la fuerza de anclaje es:

Y la longitud de empotramiento es:

Así, la altura total de la pantalla es

Con este dimensionamiento se asegura que la pantalla no sufrirá una rotura por rotación,

ya que las ecuaciones de equilibrio establecen esta condición.

Capítulo 5

100


De la misma manera que en el apartado 5.5.1.1, la comprobación de este Estado Límite

se realizará junto con los cálculos referentes a los elementos de sujeción (anclajes).


La existencia de estructuras próximas a la coronación de la pantalla, en este caso las

estructuras aledañas correspondientes a la zona de comercios, influye de dos maneras en el

diseño de la pantalla: como un empuje activo y limitando los movimientos admisibles en la

coronación.

En el primer caso, la sobrecarga que aumenta el empuje activo sobre la pantalla ya fue

considerada al establecer las condiciones de equilibrio de la misma.

En el segundo caso, las limitaciones sobre movimientos verticales u horizontales en el

terreno serán consideradas al momento de verificar los Estados Límite de Servicio, es decir, al

determinar los movimientos que experimenta la pantalla en su coronación.

5.5.1.6 Hundimiento

La comprobación del Estado Límite Último de hundimiento se realiza de la misma

manera presentada en el apartado 4.5.1.6, con las diferencias de cada situación y aplicando las

mismas expresiones1.

Utilizando la nomenclatura presentada en el apartado 4.5.1.3 b), el factor de seguridad

frente al hundimiento se determina a partir de la expresión 4.29. La sección transversal es de

13,5 x 1,2 m² y se considera el incremento en el esfuerzo axil producido por la situación

dinámica (ver tabla3.3), es decir, .



A continuación se presentan las expresiones que permiten ubicar y cuantificar los

esfuerzos máximos que actúan sobre la pantalla (Sanhueza, 2008).

La profundidad a la cual se produce el momento flector máximo se obtiene mediante la

expresión:

1Para la determinación de la resistencia por punta se utiliza la expresión para suelos granulares, ya que se está en condición a largo plazo (Ministerio de Vivienda, 2006). Se considera esta condición ya que el proceso de excavación de pantallas requiere bastante

tiempo, por lo que se estima que la presiones intersticiales podrán disiparse antes de aplicar el esfuerzo axil considerado.


101

El momento flector máximo se ubica a 15,0 m desde la coronación de la pantalla y su

valor se determina a partir de la expresión 4.30.

Considerando módulos de pantalla de 2,5 de ancho, el momento de diseño ( ) es:

Además, la pantalla está sometida a un momento flector en el coronamiento de valor

, el cual genera una excentricidad en la aplicación de esfuerzo axil:

Luego, la pantalla estará sometida a un momento flector de diseño ( ) igual a:

Por lo tanto, el momento flector de diseño es2:

En cuanto al esfuerzo cortante máximo, se tienen dos valores críticos posibles (vale lo

indicado en la nota al pié Nº2):

Esfuerzo cortante : se ubica en bajo la coronación de la

pantalla, es decir, en el punto de actuación del anclaje. Su valor es, precisamente, el

valor de la fuerza que recibe el anclaje:

Esfuerzo cortante : se ubica en:

2 No se considera el momento flector que puede generar el esfuerzo cortante en la base de los pilares perimetrales ya que se estima

que este esfuerzo será absorbido por el arriostramiento lateral que suponen los forjados de los sótanos.

Capítulo 5

102

Esta longitud se mide desde el fondo de la excavación. El valor de este esfuerzo cortante

es:

Por lo tanto, el cortante crítico es . Así, el esfuerzo cortante de

diseño es:


La pantalla estará sometida a flexión compuesta: flexión debida al empuje de tierras y

compresión debida a los axiles de los pilares perimetrales de la torre central y al peso propio de

la pantalla. No obstante, la compresión favorece la resistencia a flexión, por lo que es más

desfavorable considerar que la pantalla está sometida a flexión pura.

Con el objetivo de reflejar las condiciones de colocación del hormigón in situ, para el

cálculo a flexión se considera una resistencia característica del hormigón de 18 MPa (Ministerio

de Vivienda, 2006).

Considerando una pantalla de 1200 mm de canto (determinado en el apartado 5.5.1.6),

recubrimiento de 70 mm, diámetro de barras de 25 mm y aplicando las expresiones expuestas en

4.3.1.2 b), para un módulo de 2,5 m tiene que:

Debido a que , no es necesario disponer armadura superior. Luego, la

armadura inferior se determina como:


103

Luego, la armadura inferior (intradós) es:


Por lo tanto, la armadura cumple la cuantía mínima establecida y equivale a 36Ø32

( ). Esta armadura corresponde a la cara sometida a tracción solamente.

En tanto, para la armadura superior (trasdós) se debe disponer una cuantía igual o

superior al 30% de la cuantía a tracción:

Luego, la cuantía de la armadura a compresión se proyecta con 18Ø25 (

).

Las armaduras de trasdós e intradós se disponen repartidas en el ancho de 2,5 m.


Como se indicó en el apartado 5.5.1.7 a), el esfuerzo cortante de diseño es:


4.4.1.1 b).


de Fomento, 2008):




Luego,

Capítulo 5

104

Donde,

Y,


de se obtiene como la diferencia entre y y es igual a -159412 N. El signo negativo

indica que no es necesario disponer de armadura transversal, ya que la sección de hormigón es

suficiente para resistir el cortante de diseño. No obstante, es preciso proyectar una armadura tal

que resista un esfuerzo cortante mínimo ( ):

Para satisfacer esta cuantía se disponen estribos Ø14 cada 250.

Con esta armadura transversal la separación de la armadura vertical de la pantalla es:

Intradós:

Trasdós:

En ambos casos se cumple la separación máxima de 30 cm y la mínima recomendada de

2,0 cm.


En pantallas, la verificación de los Estados Límite de Servicio consiste en la estimación

de los movimientos máximos vertical y horizontal y su comparación con los valores límite.

Además, se comprobarán las condiciones de fisuración.


105


Para la estimación de los movimientos de la pantalla vale íntegramente lo expuesto en el

apartado 4.5.2.1. Por lo tanto,

Estos movimientos son compatibles con las cimentaciones superficiales de la zona de

comercios, situadas en la proximidad de la pantalla (ver tablas 2.6 y 2.7), por lo que se verifica

la comprobación 5.5.1.5.

Además, estos valores son admisibles respecto de las limitaciones indicadas en la tabla

4.4, por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de deformación.


En este caso, para la comprobación de las condiciones de fisuración se verificará

directamente la abertura de fisura de manera que se cumpla la condición expuesta en la

expresión 4.31:






En consecuencia, la pantalla en estudio cumple las verificaciones de los Estados Límite

de Servicio.

Al igual que en la situación 1, un diseño real deberá incluir un análisis de la pantalla en

situación definitiva donde la presencia de forjados modificará la ley de momentos. En este

documento no se incluye dicho análisis por escapar de las posibilidades del cálculo manual.

Finalmente, considerando paneles de pantalla de 2,5 m de ancho, el armado se realizará

de acuerdo con esquema que se observa en la figura 5.6.

Capítulo 5

106

Fig. 5.6: Esquema de armado de la pantalla.

5.6 ANCLAJES

En el apartado anterior relativo al cálculo de pantallas se determinó la necesidad de

disponer una línea de anclajes al terreno. A efectos de cálculo y comprobaciones, estos anclajes

se proyectan con las siguientes características.

Anclaje permanente de barra Ø36, con reinyección.

Límite elástico del acero: .

Límite de rotura del acero: .

Resistencia de la lechada de cemento: 50 N/mm²

En el análisis de estabilidad de la pantalla se determinó que los anclajes deben recibir

una fuerza distribuida de 406 KN/m. Considerando un espaciamiento entre anclajes de 1,0 m, la

fuerza de cada uno es 406 KN. Luego, la fuerza solicitante de los anclajes es (Ministerio de

Vivienda, 2006):

Antes de realizar las comprobaciones pertinentes, es necesario determinar ciertas

condiciones geométricas del sistema de anclajes, para lo cual se adoptan algunas

simplificaciones empíricas, como se observan en la figura 5.7.


107

Fig. 5.7: Esquema de los anclajes.

Donde,

Φ: ángulo de fricción interna del terreno en la zona indicada.

α: ángulo de inclinación de los anclajes.

Ll: longitud libre.

Lb: longitud del bulbo.

A: ancho de la cuña de falla.

El ángulo de fricción interna en la zona indicada es de 30º, con lo que A .

Luego, considerando un ángulo de inclinación de los anclajes de 30º, se tiene que la longitud

libre es de 8,0 m. Así, la longitud libre de cálculo es:

Iterando entre las expresiones de las comprobaciones que se presentarán a continuación,

se obtiene una longitud de bulbo ( ) de 2,0 m.

De acuerdo con lo presentado en la tabla 3.2, el estrato de suelo donde se ubican los

anclajes presenta un valor . Utilizando la gráfica presentada en la figura 4.16 se tiene

que, para una inyección IRS (Reinyección), el valor de la adherencia límite es 0,52 MPa. Luego,

la adherencia admisible se obtiene como:

Capítulo 5

108

Ahora se está en condiciones de realizar las comprobaciones, en las cuales deberá

cumplirse que .


Los anclajes se proyectan con barras de Ø36 por lo que su sección transversal ( ) es

de 1017,68 mm². Luego, el valor de cálculo de la tensión admisible es (Ministerio de Vivienda,

2006):

Con lo que se comprueba:


La longitud del bulbo ( ) es de 3200 mm, la resistencia de la inyección de lechada

( ) es de 50 N/mm² y el perímetro del tirante ( ) es . Luego, la resistencia

al arrancamiento viene expresada por:

Donde,

Luego,

Así, esta comprobación se cumple sobradamente:


Dado que los anclajes se proyectan con barras de Ø36, el diámetro de la entubación

deberá ser de 178 mm (Ministerio de Fomento, 2009). Luego, el diámetro nominal del bulbo


109

( ) es el doble de este valor, es decir, 356 mm. Así, se tiene que la resistencia al arrancamiento

es:

Así, se comprueba que:

Por lo tanto, el sistema de anclajes es estable y, además, se verifican los apartados

5.5.1.1 y 5.5.1.4.

En la figura 4.17 se observa un detalle del anclaje permanente.

5.7 LOSA DE CIMENTACIÓN

Para resolver la cimentación de la torre central se ha optado por una losa de cimentación

debido a la presencia de un estrato de arcilla competente pero saturada. Esta losa recibe los

cuatro pilares centrales de la torre (los perimetrales los reciben las pantallas) como se observa

en la figura 5.8.

Fig. 5.8: Esquema de la losa de cimentación.

Considerando un canto inicial (valor normal para una losa y un edificio

de estas dimensiones), cada pilar transmite las siguientes acciones:

Capítulo 5

110

Antes de entrar en las comprobaciones es necesario determinar cierta información sobre

el sistema de cimentación.

Como se observa en la figura, estableciendo un sistema coordenado en el centro de la

losa, la resultante ( ) de estas acciones se ubica en el punto ( ), el cual se determina a

partir de las expresiones 5.2 y 5.3 (Calavera, 2000):

(5.2)

(5.3)

Donde ( ) es la coordenada de cada pilar dentro del sistema coordenado.

Reemplazando con los valores obtenidos de la figura 5.8 se tiene:

Luego, la excentricidad de la resultante respecto del centro geométrico de la losa es:

Mientras que la resultante de las acciones es (Calavera, 2000):

Con esta información es posible determinar la distribución de presiones bajo la losa, en

sus cuatro vértices, mediante la expresión 5.4 (Calavera, 2000):

(5.4)

Donde,

: dimensiones en planta de la losa, en este caso iguales a .

: coordenada sobre el eje X del punto sobre el cual se busca la presión.

: coordenada sobre el eje X del punto sobre el cual se busca la presión.


111

Con estos valores se realizarán las comprobaciones geotécnicas. Las presiones

necesarias para determinar los esfuerzos en la losa se determinarán más adelante. Ahora es

posible entrar en las comprobaciones pertinentes.


Una losa de cimentación se comporta, básicamente, como una zapata de grandes

dimensiones y deberán verificarse los Estados Límite Últimos correspondientes a cimentaciones

superficiales. Dada la configuración del sistema de cimentación y los esfuerzos que actúan sobre

éste, se deberá comprobar la seguridad al hundimiento y capacidad estructural. Si bien existen

acciones horizontales, no es preciso estudiar el comportamiento frente al deslizamiento ni

vuelco debido a la coacción que otorgan las pantallas ante el movimiento horizontal y el giro. Sí

se tendrán que verificar, además, las condiciones de flotabilidad del edificio debido a la

presencia del nivel freático bajo la losa.

5.7.1.1 Hundimiento

Como se vio en el apartado 4.2 la condición crítica en arcillas es la de corto plazo, es

decir, sin disipación de las presiones intersticiales. En este caso, la fórmula para obtener la

presión de hundimiento (expresión 4.2) se reduce a:

(5.5)

Donde,

: sobrecarga que ejercía el terreno antes de la excavación:

: resistencia al corte no drenado:

(ver tabla 3.2).

Reemplazando en 5.5 se tiene que la presión de hundimiento es:

Luego, considerando la máxima presión bajo la losa (vértice B) se obtiene el factor de

seguridad frente al hundimiento:

Capítulo 5

112

Este valor es superior al establecido en la tabla 2.2 (2,6) para situaciones transitorias;

por lo tanto, se verifica el Estado Límite Último de hundimiento.


Normalmente, el diseño estructural de una losa de cimentación se realiza mediante el

uso de ordenador debido a la complejidad de los cálculos cuando la distribución en planta de

pilares no es rectangular, el cual es el caso más común en la práctica.

No obstante, en este caso se está en presencia de una distribución rectangular de pilares

y de número bastante reducido. Para situaciones como esta existen simplificaciones y

consideraciones que permiten realizar un cálculo manual aunque siempre de manera

conservadora y a modo de predimensionamiento 3. Como siempre, para el cálculo estructural se

consideran las cargas mayoradas.

Para el cálculo de la capacidad estructural de la losa se considerará un emparrillado de

vigas virtuales (Calavera, 2000) como se observa en la figura 5.9.

Fig. 5.9: Emparrillado de vigas virtuales.

Como se observa, la losa se divide en cuatro vigas virtuales (dos en cada dirección) de

13,5 m de ancho y 39,5 m de largo.

Considerando que tanto la superestructura como las vigas virtuales son rígidas y

conocidas las cargas que transmite cada pilar, el cálculo de las vigas virtuales se aborda

mediante la teoría de cálculo vigas de cimentación. Debido a que las cuatro vigas presentan las

mismas dimensiones y los cuatro pilares tiene la misma separación en ambos sentidos y

transmiten la misma carga, el diseño se reduce al de la viga de la figura 5.10.

3 La concepción del esquema estructural del edificio en estudio se realizó de manera que fuera posible aplicar un cálculo manual en

todos los casos y, en este caso, incorporar los conceptos de diseño de losas de cimentación.


113

Aplicando la expresión 5.2 y tomando como referencia el sistema coordenado de la

figura 5.10 se obtiene la posición de la resultante de acciones, la cual es igual a la suma de los

esfuerzos axiles aplicados sobre la viga:

.

Fig. 5.10: Esquema de las vigas de cimentación.

Luego, la excentricidad de la resultante respecto del centro geométrico de la viga es:

Debido a que la excentricidad es menor que un sexto de la longitud de la viga ( )

las presiones máximas bajo ésta se determinan mediante las expresiones 5.6 y 5.7.

(5.6)

(5.7)

Reemplazando con los valores pertinentes se obtiene:

Con estos valores se tiene que:

Capítulo 5

114

Luego, el esquema estructural de la viga se observa en la figura 5.11, en donde A

representa la sección crítica que se ve sometida al máximo momento flector. A su vez, el

incremento de presión por metro lineal es:

Fig. 5.11: Esquema estructural y diagrama de momentos genéricos

de la viga de cimentación.

Así, la presión en el punto A es:

Luego, el momento flector máximo es:

Este valor es el momento de diseño ( ) con el que se proyectarán las armaduras

principales. En tanto, el esfuerzo cortante de diseño ( ) será igual a .

5.7.1.2 a) Dimensionamiento de la armadura a flexión

Considerando las dimensiones de cada viga de cimentación, recubrimiento de 70 mm,

diámetro de barras de 32 mm y aplicando las expresiones expuestas en 4.3.1.2 b), se tiene que:


115

Debido a que la armadura se determina como:

Luego, la armadura se determina como:

Esta armadura equivale a 540Ø32 ( ) y se reparte en las dos

caras de la losa, es decir, 270Ø32 ( ) en cada cara.

Luego, se debe cumplir una cuantía de 1,8‰ en cada cara, con lo que:

Por lo tanto, la armadura cumple las condiciones de cuantía mínima.

5.7.1.2 b) Comprobación a esfuerzo cortante

Como se indicó anteriormente el esfuerzo cortante de diseño es:


4.4.1.1 b).


de Fomento, 2008):



Capítulo 5

116


Luego,

Donde,

Y,


de se obtiene como la diferencia entre y y es igual a . Luego, la

armadura transversal es:

Para satisfacer esta cuantía se disponen estribos Ø32 cada 200 (ver figura 5.11).

Con esta armadura transversal la separación de la armadura principal de las vigas es:

Esta separación es inferior a la recomendada (2,0 cm) y no permitiría un hormigonado

apropiado; por lo tanto, se dispone dos filas de barras en ambas caras de la losa, donde cada una

de ellas tiene 135Ø32. Así, se consigue una separación de 70 mm.

5.7.1.2 c) Comprobación a punzonamiento

El comportamiento frente al punzonamiento se verificará mediante la expresión 5.8:

(5.8)

Donde,

: esfuerzo punzante de cálculo.

: esfuerzo axil de cálculo, .

: presión de cálculo sobre el terreno igual a

: área encerrada por el perímetro de punzonamiento determinada de acuerdo a la

expresión 5.9.


117

(5.9)

Donde, a su vez,

o : dimensiones del pilar que provoca el punzonamiento, en este caso:

.

o : canto útil de la losa


Volviendo a la expresión 5.8 se tiene que el valor de cálculo del esfuerzo punzante es:

En tanto, la resistencia de la pieza frente al punzonamiento viene dada por la expresión

5.10:

(5.10)

Donde,

: cuantía geométrica ponderada de la armadura a flexión en las dos direcciones. En

este caso

Reemplazando en la expresión 5.10 se tiene que la resistencia de la pieza es:

Como se ve, el valor del esfuerzo punzante de cálculo es menor que la resistencia de la

pieza frente a dicha solicitación, por lo tanto, se verifica el Estado Límite Último de

punzonamiento.


Anclaje armadura losa de cimentación

Debido al gran canto de la losa se opta por un anclaje mediante longitud adicional .

Considerando un vuelo de ( ), esta longitud adicional se determina

Capítulo 5

118

mediante las expresiones 4.5, 4.6, 4.7 y 4.8. Aplicándolas con los valores correspondientes se

obtiene un valor negativo, lo cual indica que la longitud de doblado de las barras (5Ø) es

suficiente para anclar las armaduras. Esto se debe al gran diámetro de éstas y al elevado canto

de hormigón sobre las mismas.

Anclaje losa - pilar

La unión de los pilares a la losa (dado el armado de cada pilar) se realizará mediante un

anclaje compuesto por 10Ø25. El pilar tiene una sección cuadrada de lado .

Al igual que en el caso de zapata aislada (ver A2.1), el pilar introduce un esfuerzo de

corte a la losa, por lo que es preciso realizar la comprobación de corte en la unión pilar – losa.

La capacidad resistente frente al esfuerzo cortante de la sección de contacto (la sección del

pilar) se determina mediante la expresión A2.8 (Ministerio de Fomento, 2008):

Donde,

es el canto útil de la sección del pilar. Considerando un recubrimiento de 70 mm se

tiene que .


Por lo tanto, la unión pilar-losa cumple la comprobación a esfuerzo cortante. Luego,

considerando lo indicado en el apartado 4.2.1.2 b), las armaduras de anclaje entre estos

elementos deben cumplir las siguientes dimensiones (ver figura 4.3):

Las armaduras presentes dentro de la losa permiten que la distancia disponible sea de

2180 mm; por lo tanto, .

Además, se debe disponer una longitud horizontal tal que:


119

Por lo tanto,

Por último, la unión del pilar a la zapata llevará estribos Ø10 cada 30 cm para rigidizar

el sistema durante el hormigonado y, además, se proyecta una armadura de piel a media

altura de la losa.

5.7.1.3 Comprobación de la flotación del edificio

Como se indicó anteriormente, la presencia del nivel freático bajo la losa de

cimentación genera una subpresión que puede superar las cargas gravitatorias, poniendo en

flotación al edificio. La seguridad frente a la flotación se determina a partir de la expresión 5.11

(Muzás, 2007):

(5.11)

Donde,

: peso propio del edificio,

: rozamiento lateral del terreno en contacto con las pantallas. Al igual que en el

caso de hundimiento de pantallas, no se considerará debido al uso de lodos

tixotrópicos en la excavación de estos elementos.

: profundidad de la excavación, .

: área en planta del edificio,

Reemplazando en la expresión 5.11 se tiene que:

Este valor es mayor que el recomendado de 1,05 (Muzás, 2007), por lo tanto, se verifica

el Estado Límite Último de flotación.


La verificación de los Estados Límite de Servicio de la losa de cimentación consiste en

la estimación de asientos y la comprobación de las condiciones de fisuración.


La estimación de los movimientos que sufrirá la losa de cimentación se realizará

aplicando el método presentado en el apartado 4.2.2.1 para el caso de arcilla. Dado que el

Capítulo 5

120

estrato de arcilla se encuentra saturado, los asientos instantáneos serán prácticamente nulos por

lo que se depreciarán. No así el asiento a largo plazo, el cual es particularmente determinante en

este caso. Para determinar este asiento, de acuerdo con lo señalado en el apartado indicado, es

preciso determinar el asiento por consolidación primaria ( ).

La profundidad donde interesa determinar el valor del asiento es (Ministerio de

Vivienda, 2006):

Esta profundidad es superior a la alcanzada por la investigación geotécnica, por lo que

se asumirá que el estrato arcilloso continúa hasta la profundidad indicada.

Para determinar el asiento por compresión secundaria, el estrato de arcilla de de

profundidad se divide en cinco capas de cada una. Luego, siguiendo lo expuesto en el

apartado indicado referente a estimación de asentamientos, se tiene que:

Información de entrada:

CAPA Z (m)

PRESIÓN VERTICAL

EFECTIVA INICIAL,

(KN/m²)

K

(KN/m²)

PRESIÓN VERTICAL

EFECTIVA FINAL,

(KN/m²)

1 6,0 60 0,3 0,245 142,5 202,5

2 18,0 180 0,9 0,180 104,7 284,7

3 30,0 300 1,5 0,115 66,9 366,9

4 42,0 420 2,1 0,08 46,5 466,5

5 54,0 540 2,7 0,05 29,1 569,1

Tabla 5.1: Cálculo de la presión vertical efectiva final para la determinación de los asientos por

consolidación a largo plazo.

Luego, considerando que la Presión de Preconsolidación es de 500 KN/m² (ver tabla

3.2), en la tabla 5.2 se observan los asientos obtenidos.

CAPA ESPESOR (cm) DEFORMACIÓN ASIENTO

(cm)

1 1200 2,52

2 1200 0,97

3 1200 0,42

4 1200 0,21

5 1200 0,11

4,23

Tabla 5.2: Determinación de los asientos por consolidación

a largo plazo.


121

Finalmente, el asiento por consolidación primaria se determina de acuerdo con las

expresiones 4.15 y 4.16, obteniéndose:

Este valor, que corresponde al máximo asiento que experimenta la losa en el punto

donde se aplica la resultante de las acciones, es menor que el valor recomendado para losas de

cimentación ( ). Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de deformación.


En este caso, para la comprobación de las condiciones de fisuración se verificará

directamente la abertura de fisura de manera que se cumpla la condición expuesta en la

expresión 4.31:






Finalmente, el armado de la losa de cimentación se realizará de acuerdo con esquema

que se observa en la figura 5.11 (a) y (b). El esquema de armado en planta corresponde a las

vigas virtuales, las cuales definen la losa de cimentación. Asimismo, el detalle que se presenta

corresponde a la mitad de una viga virtual, ya que el armado es completamente simétrico.

Capítulo 5

122

Fig. 5.11 (a): Esquema en planta del armado de la losa de cimentación.

Fig. 5.11 (b): Corte A-A’, detalle del armado de la losa de cimentación.

Conclusiones y líneas de estudio

123

CONCLUSIONES Y

LÍNEAS DE ESTUDIO

CONCLUSIONES

En este apartado se presentan las conclusiones generales y específicas obtenidas a lo

largo del desarrollo de este documento. Estas conclusiones están en directa relación con los

objetivos planteados en el capítulo 1.

En relación al objetivo principal de este documento, es posible concluir que la

normativa en España no se hace cargo del diseño de cimentaciones en su totalidad, es decir, al

comportamiento geotécnico y estructural de estos elementos. Esto obliga a recurrir a otras

normas, recomendaciones o textos que permitan realizar un cálculo apropiado.

Ahora bien, haciendo un análisis más detallado que vaya en relación con los objetivos

específicos de esta tesina, es posible plantear las siguientes conclusiones.

La normativa utilizada en la resolución de los ejercicios propuestos, y que tiene vigencia

actualmente en España, es el código Técnico de la Edificación (CTE) y la Instrucción de

Hormigón Estructural (EHE). Como se indicó anteriormente, estas normativas no recogen todos


124

los temas necesarios para un correcto cálculo de cimentaciones; por lo tanto, de forma

complementaria, se tuvo que recurrir otros documentos de carácter normativo: a la Guía de

Cimentaciones en Obras de Carretera (GCOC) y a las Recomendaciones para Obras Marítimas

(ROM).

Asimismo, fue necesario recurrir a una serie de textos técnicos; especialmente

importante fue el libro de José Calavera, “Cálculo de estructuras de cimentación”, el cual se

hace cargo del diseño estructural de una serie de tipologías que la EHE simplemente no

menciona. Tal es el caso de los diversos tipos de zapatas y otras cimentaciones superficiales. En

este sentido hay que decir que la EHE aborda el tema de cimentaciones de manera bastante

superficial, haciendo mención al diseño de zapatas, encepados y pilotes solamente.

El CTE aborda los temas relacionados con la geotécnica en el diseño de cimentaciones y

estructuras de contención; no obstante, hay diversos temas que no recoge o que simplemente

deja a libre interpretación. Particularmente llamativo es el tratamiento que se le da al cálculo de

asentamientos en suelos cohesivos y al diseño de pantallas continuas, en donde simplemente se

indica el método o teoría a utilizar.

Con estos ejemplos se intenta ilustrar las limitaciones de la normativa vigente en cuanto

a diseño de estructuras de cimentación y contención. Debido a ello, a lo largo del desarrollo de

los ejercicios propuestos estas normativas se complementaron convenientemente entre sí y con

los textos indicados en la bibliografía; esto permitió realizar todas las comprobaciones

necesarias para cada tipología analizada.

En cuanto al material obtenido de este trabajo, en la siguiente tabla se presenta un

resumen con los ejercicios presentados.

EJERCICIO CARACTERÍSTICAS DIFICULTAD

Zapata aislada en

arcilla/arena

Diseño de la cimentación de un pilar aislado sometido a

acciones gravitatorias. Es el ejercicio con el que se empieza el

estudio, de ahí que solo se contemplen acciones gravitatorias.

Su resolución requiere interiorizarse en el comportamiento de

los suelos arcillosos y en el método de bielas y tirantes para el

cálculo estructural. Su variante en arena es similar al anterior

pero invita a adentrase en el estudio de los suelos granulares;

además, se contemplan momentos y cortantes lo que implica

el desarrollo de la mayoría de las comprobaciones indicadas

en la norma.

Media - baja

Zapata de

medianería y viga

centradora en

arcilla/arena

Este ejercicio tiene una exigencia más estructural que

geotécnica, pero sin olvidar los criterios que ésta última dicta.

Al igual que en el caso de zapata aislada, su variante en arena

contempla la acción de momentos y cortantes lo cual complica

bastante su cálculo.

Media

Viga de atado en

arcilla/arena

Si bien el diseño de vigas de atado no supone un cálculo muy

complejo, su resolución permite apreciar el comportamiento

de estos elementos y la importancia que tienen dentro del

sistema de cimentaciones.

Baja


125

Pantalla

Los ejercicios de diseño de pantallas (en situación 1 y 2) son

de los más completos que se incluyen este documento. Su

resolución implica adentrarse en el estudio profundo de la

geotecnia, especialmente en lo que a empujes de tierras se

refiere. A su vez, requiere de varios planteamientos y cálculos

estructurales.

Alta

Anclajes

Los ejercicios de diseño de anclajes no presentan gran

dificultad pero permiten complementar adecuadamente los

ejercicios de diseño de pantallas.

Baja

Pilotes

El ejercicio de diseño de pilotes implica más estudio y cálculo

geotécnico, debido a que solo se contemplan acciones

gravitatorias por lo que la componente estructural de su

resolución no es moderada.

Media – alta

Encepado

El ejercicio de diseño de encepado para cuatro pilotes es un

problema puramente estructural y su resolución ofrece un

buen complemento al ejercicio de diseño de pilotes.

Media

Losa de

cimentación

El ejercicio de diseño de losa de cimentación es el más

complejo de este documento. Su resolución implica el

desarrollo de arduos cálculos geotécnicos y estructurales.

Debido a esto se ubica al final del documento y permite

aplicar la mayoría de los conceptos tratados a lo largo del

mismo.

Alta

LÍNEAS DE ESTUDIO

El desarrollo de este trabajo implicó la revisión de bastantes normativas y literatura

técnica, lo cual permitió confirmar aún más lo expuesto en la introducción de este documento: la

brecha entre aspectos estructurales y geotécnicos en los que a diseño de cimentaciones y

estructuras de contención se refiere. Por lo tanto, las futuras líneas de estudio de esta materia

deberían apuntar a conjugar estos conceptos e incorporarlos en la normativa correspondiente.

Referencias y bibliografía

127

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA

Normativas y monografías

A. Ministerio de Fomento, 2009, Guía de cimentaciones en obras de carretera, 1ª edición,

monografía, publicaciones de la Dirección General de Carreteras, Madrid, España.

B. Ministerio de Fomento, 2008, Instrucción de hormigón estructural, normativa, 2ª edición,

Centro de Publicaciones del Ministerio de Fomento, Madrid, España.

C. Ministerio de Vivienda, 2006, Código técnico de la edificación, 1ª edición, normativa,

Centro de Publicaciones del Ministerio de Vivienda, Madrid, España.

D. Ministerio de Fomento, 2005, Recomendaciones para obras marítimas, normativa, 1ª edición,

Centro de Publicaciones del Ministerio de Fomento, Madrid, España.

E. Ministerio de Fomento, 2004, Norma de construcción sismorresistente, normativa, 2ª

edición, Centro de Publicaciones del Ministerio de Fomento, Madrid, España.

Literatura especializada

F. Rajapakse, Ruwan, 2008, Pile design and construction rules of thumb, 1ª edición, Elsevier,

Massachusetts, E.E.U.U.

G. Muzás, Fernando, 2007, Mecánica del suelo y cimentaciones, volumen I y II, 1ª edición,

Fundación Escuela de la Edificación, Madrid, España.

H. Isenhower, William; Reese, Lymon; Wang, Shin-Tower, 2005, Analysis and design of

shallow and deep foundations, 1ª edición, John Wiley & Sons, New Jersey, E.E.U.U.

I. Das, Braja, 2001, Principios de ingeniería de cimentaciones, 4ª edición, International

Thompson Editores, Ciudad de México, México.

J. Whitlow, Roy, 2001, Basic soil mechanics, 4ª edición, Pearson Educational Inc., Essex,

Reino Unido.

K. Calavera, José, 2000, Cálculo de estructuras de cimentación, 4ª edición, Intemac, Madrid,

España.

L. Calavera, José, 1989, Muros de contención y muros de sótano, 2ª edición, Intemac, Madrid,

España.

M. Rodríguez, José; Serra, Jesús; Oteo, Carlos, 1989, Curso aplicado de cimentaciones, 4ª

edición, Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid, Madrid, España.

Capítulo 1

128

N. Schneebeli, Georges, 1974, Muros pantalla: técnicas de realización y métodos de cálculo, 1ª

edición, Editores técnicos asociados, Barcelona, España.

Tesis e investigaciones

O. Sanhueza, Carola, 2008, Criterios y parámetros de diseño para pantallas continuas en

Madrid, Tesis Doctoral, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España.

ANEJOS

Estudio geotécnico

129

ANEJO 1

ESTUDIO GEOTÉCNICO

A1.1 INTRODUCCIÓN

En este anejo se presenta toda la información geotécnica necesaria para diseñar las

estructuras de cimentación y contención de la superestructura definida en el capítulo 2. Con el

objetivo de lograr una comprensión cabal de la elaboración del proyecto de cimentaciones, este

anejo también contempla el diseño de la investigación geotécnica de acuerdo con lo indicado en

el CTE.

A1.2 RECONOCIMIENTO GEOTÉCNICO

Con el objetivo de determinar las propiedades y parámetros resistentes del subsuelo, se

realizó un reconocimiento del terreno de acuerdo con lo expuesto en el CTE, como se explica a

continuación.

De acuerdo con lo indicado en la tabla 3.1 de dicho documento, “Tipo de construcción”,

la estructura a cimentar se clasifica como C-4 debido a que presenta más de 20 plantas (23

considerando los sótanos). Asimismo, a partir de la información de proyectos anteriores

realizados en el sector y siguiendo los criterios presentados en la tabla 3.2, “Grupo de terreno”,

éste se clasificó como T-2 debido a la variabilidad de sus estratos.

Anejo 1

130

Con esta información y según la tabla 3.4 “Número mínimo de sondeos mecánicos y

porcentaje de sustitución por pruebas continuas de penetración”, para una construcción C-4 y un

terreno T-2 se deben realizar como mínimo tres sondeos mecánicos.

Finalmente, de acuerdo con la tabla 3.3, “Distancias máximas entre puntos de

reconocimiento y profundidades orientativas”, éstos sondeos deberán estar separados como

máximo 17,0 metros entre sí.

En cuanto a las profundidades orientativas, en el apartado 3.2. “Programación”, punto

12, se indica que se deberá comprobar la unidad geotécnica resistente en una profundidad

mínima de 2,0 m + 0,3*Nº de plantas, bajo el nivel final de excavación.

Ahora bien, de acuerdo con la información recopilada, en diversos proyectos se ha

recurrido a cimentaciones profundas. Esto influiría en la profundidad de los sondeos; sin

embargo, se sabe de la presencia del macizo rocoso a una profundidad entre 20 y 30 metros, por

lo tanto, sólo se exigirá que los sondeos penetren 1,0 metro dentro de la roca con el objetivo de

confirmar su presencia, obtener muestras para ser ensayadas y también poder determinar el

grado de fracturación, presencia de agua, estado, etc.

Con todo lo anterior se ha decidido realizar nueve sondeos mecánicos, cinco en la zona

de la torre central y cuatro en la zona de comercios. Si bien el CTE exige tres solamente, a

juicio de los responsables del proyecto, éstos serían insuficientes para obtener información

representativa del subsuelo debido a la extensión de la parcela (100 x 100 m²).

De acuerdo con el criterio presentado, la profundidad orientativa ( ) de los sondeos en

la zona de la torre central se determina como:

Considerando que la excavación para los sótanos debe alcanzar los 10,3 m de

profundidad, los sondeos deberán llegar hasta 8,9 + 10,3 = 19,2 m bajo tierra, es decir, 20 m.

Análogamente, para los sondeos en la zona de comercios, la profundidad orientativa es

La inspección visual de la parcela ha confirmado la presencia de una capa vegetal, cuyo

espesor aún se desconoce pero se puede asumir que no posee características resistentes. Por otra

parte, con el objetivo de resistir eventuales acciones horizontales, es recomendable que

cualquier tipo de cimentación penetre, como mínimo, un metro dentro del primer estrato

resistente. Así, considerando estos dos factores, se ha determinado que las cimentaciones

deberán situarse como mínimo a 2,0 m de profundidad. De esta manera, los sondeos deberán

alcanzar 2,0 + 2,6 = 4,6 m de profundidad, es decir, 5,0 m.

En la figura A1.1 es posible observar la ubicación de los sondeos mecánicos.

Estudio geotécnico

131

Fig. A1.1: Ubicación de los sondeos.

La distancia máxima de 17,0 m se respetó en el sentido perpendicular de los sondeos

ubicados en la zona de torre central solamente. Estos sondeos corresponden a los tres

obligatorios de acuerdo con el CTE (S4, S1 y S2) más otros dos sondeos no obligatorios, en el

sentido perpendicular (S3 y S5). Los sondeos perimetrales (S6, S7, S8 y S9) no son obligatorios

por lo que se realizaron en puntos de importancia para la exploración geotécnica pero que no se

rigen por lo expuesto en el CTE en cuanto a distancias mínimas.

A continuación, se presenta la información geotécnica correspondiente a las situaciones

1 y 2.

A1.3 INFORMACIÓN GEOTÉCNICA SITUACIÓN 1

En la tabla A1.1 se puede observar información sobre la profundidad de

reconocimiento, la penetración en el estrato rocoso y la posición del nivel freático detectada en

cada uno de de los sondeos.

Sondeo Nº Profundidad

(m)

Penetración en roca (m) Posición del nivel

freático (m)

1 20,50 1,2 2.05

2 21,60 0,9 2.10

3 20,30 1,1 2.00

4 19,80 1,3 1.95

5 20,40 1,2 2.05

6 5,20 - 2.10

7 5,50 - 2.15

8 5,10 - 1.95

9 5,20 - 1.90

Tabla A1.1: Profundidad de reconocimiento de los sondeos.

El reconocimiento geotécnico consistió en la toma de muestras y en la descripción

visual de las mismas; además, en los sondeos mecánicos se ejecutaron ensayos Lefranc y de

penetración estándar (SPT). Por otra parte, se realizaron ensayos superficiales de carga en placa

en la zona de los sondeos S6, S7, S8 y S9.

Anejo 1

132

Las muestras fueron llevadas a laboratorio donde se realizaron ensayos de clasificación

y pesos unitarios; ensayo de compresión simple, triaxial consolidado-no drenado y ensayo

edométrico en arcillas; ensayo triaxial drenado en arenas; y ensayo de compresión simple en

rocas.

En las figuras A1.2 y A1.3 es posible observar los perfiles estratigráficos A-A’ y B-B’

obtenidos a partir del reconocimiento geotécnico.

Fig. A1.2: Perfil estratigráfico A-A’.

Fig. A1.3: Perfil estratigráfico B-B’.

En las figuras presentadas se puede observar la presencia de los sondeos en S6 y S9, en

el perfil A-A’, y S6 y S7 en el perfil B-B’, respectivamente. En estos sondeos, que no se ubican

en el mismo plano que los sondeos profundos (ver figura A1.1), es posible apreciar la

continuidad de los primeros estratos encontrados en los sondeos centrales. De esta manera, se

justifica la homogeneidad horizontal del terreno de cimentación.

Luego, en la figura A1.4 se presenta la estratigrafía simplificada determinada a partir de

los perfiles A-A’ y B-B’. Esta estratigrafía se utilizará para proyectar todas las estructuras de

cimentación y contención. Debido a la nula capacidad portante de la capa vegetal, se

recomienda eliminar este espesor en la superficie destinada a edificar.

Estudio geotécnico

133

Fig. A1.4: Estratigrafía de terreno de cimentación.

Complementariamente, en la tabla V.2 se indican los parámetros geotécnicos de cada

estrato obtenidos a partir de los ensayos in situ y en laboratorio, ya mencionados, y que se

utilizarán en el diseño de las cimentaciones.

PROFUNDIDAD

(m) DESCRIPCIÓN

PARÁMETROS

GEOTÉCNICOS

0 – 1 Capa vegetal de muy baja compacidad. Nulos

1 – 5

Estrato de arcilla arenosa saturada, de color marrón, muy

dura, consistencia alta. Posición del nivel freático en la cota

-2,0 m.

5 – 20 Estrato de arena suelta, de color anaranjado, saturada y mal

graduada.

> 20 Macizo rocoso, muestras de roca ligeramente fragmentada.

Tabla A1.2: Características del terreno de cimentación.

A1.4 INFORMACIÓN GEOTÉCNICA SITUACIÓN 2

De la misma forma que lo presentado para la situación 1, la investigación geotécnica ha

entregado la siguiente estratigrafía del terreno de cimentación.

Anejo 1

134

Fig. A1.5: Estratigrafía del terreno de cimentación, situación 2.

Esta estratigrafía presenta los parámetros que se indican en la tabla A1.3.

PROFUNDIDAD

(m) DESCRIPCIÓN

PARÁMETROS

GEOTÉCNICOS

0 – 1 Capa vegetal de muy baja compacidad. Nulos

1 – 7 Estrato de arena limosa de compacidad media – alta, buena

graduación

7 – 20 Estrato de arcilla dura, posición del nivel freático en la cota

-7,0.

Tabla A1.3: Parámetros geotécnicos correspondientes a la estratigrafía 2.

.

Diseño de cimentaciones zona de comercios: situación 2

135

ANEJO 2

DISEÑO DE CIMENTACIONES

ZONA DE COMERCIOS: SITUACIÓN 2

A2.1 INTRODUCCIÓN

En este anejo se presenta el diseño de las cimentaciones de la zona de comercios para la

situación 2. El diseño de estas estructuras es muy similar a lo presentado en para la situación 1,

por lo que se optó por incluirlo separadamente para su consulta. Así, este anejo contiene el

diseño de las siguientes tipologías de cimentaciones:

Zapata aislada en arena.


Viga de atado.

A2.2 ZAPATA AISLADA EN ARENA

En el diseño de cimentaciones en situación 2 se deben considerar los incrementos de

esfuerzo producidos por la acción simultánea del viento y del sismo (tabla 3.3). Así, las zapatas

aisladas interiores (A en la figura 3.6) están sometidas a las siguientes acciones (figura A2.1):

Anejo 1

136

Fig. A2.1: Acciones que transmite la zapata. (Fuente: Muzás, 2007).

Para obtener los valores característicos de los esfuerzos se realiza el proceso inverso a la

ponderación, pero aplicando un coeficiente intermedio de 1,4 (Muzás, 2007). De esta manera, se

obtiene:

A.2.2.1 Verificación de los Estados Límite Últimos

De acuerdo con lo expuesto en el capítulo 2 y considerando las acciones sobre la zapata,

se deben realizar las verificaciones: hundimiento, deslizamiento, vuelco y capacidad estructural.

A.2.2.1.1 Hundimiento

En el caso de arenas, la aplicación de la fórmula general de la presión de hundimiento

(expresión 4.2) conduce a valores elevados que no aseguran que los asientos sean admisibles.

Debido a esto es más restrictivo establecer la presión de hundimiento por consideraciones de

asiento.

Por otra parte, las arenas son materiales con nula cohesión, por lo que el muestreo y

ensayo resulta bastante difícil y poco representativo de las condiciones en terreno; por lo tanto,

es usual caracterizar geotécnicamente estos materiales mediante parámetros obtenidos in situ,

especialmente realizando el ensayo de penetración estándar (SPT).

Además de lo anterior, el predimensionamiento de la zapata debe asegurar que no se

produzcan tracciones ya que se generaría un levantamiento del cimiento o, lo que es lo mismo,

que existan zonas de la zapata que no transfieran carga hacia el suelo de cimentación.

Considerando estas ideas y, luego de iterar dentro de la comprobación de hundimiento,

se considera una zapata cuadrada de ( ) de lado y un canto de 1,0 m. Con estas

dimensiones se calculan los esfuerzos en la zona de contacto entre la cimentación y el terreno:

Axil de cálculo:


137

Momento flector de cálculo en el eje X:

Momento flector de cálculo en el eje Y:

Con estos valores es posible determinar la excentricidad de la resultante de las acciones

con respecto al centro geométrico de la zapata:

Excentricidad sobre el eje X:

.

Excentricidad sobre el eje Y:

.

Ahora se está en condiciones de calcular la presión bajo las cuatro esquinas de la zapata

mediante la expresión A2.1 (Muzás, 2007):

(A2.1)

Reemplazando con los valores ya señalados se obtienen las siguientes tensiones:

Así, en primer lugar se verifica que no se producen tracciones entre la zapata y el

terreno, ya que las tensiones en las cuatro esquinas son mayores que cero.

Por otra parte, la presión de hundimiento admisible se determina aplicando la expresión

A2.2 (Ministerio de Vivienda, 2006):

(A2.2)

Donde,

: asiento total admisible menor a 25 mm (ver tabla 2.6).

(ver tabla 3.2).

: profundidad del plano de cimentación igual a 1,0 m (ver Anejo 1).

: ancho equivalente de la cimentación.

Anejo 1

138

El valor del asiento admisible se determina a partir de las restricciones indicadas en la

tabla 2.6. Considerando que la distancia entre pilares es de , el asiento admisible es

.

La expresión A2.1 es válida para valores de ancho equivalente . Este valor

se obtiene a partir de la expresión A2.3 (Ministerio de Vivienda, 2006):

(A2.3)

Donde e es la excentricidad de la resultante de las acciones sobre la zapata respecto del

centro de gravedad de la misma. El caso más desfavorable es en la dirección Y donde se tiene

que .

Además, se verifica la restricción de que:

Por lo tanto, es posible aplicar la expresión A2.2. Reemplazando en dicha fórmula se

tiene que la presión de hundimiento admisible es:

Obsérvese que este es el valor admisible de la presión de hundimiento, es decir, que no

es necesario aplicar ningún factor de seguridad, ya que va implícito en el método (Ministerio de

Vivienda, 2006).

Paralelamente, la presión total bruta que transmite la zapata al terreno se obtiene

mediante la expresión1:

(A2.4)

Donde .

Reemplazando se tiene que:

Por lo tanto, la presión total bruta (196,7 KN/m²) es menor que la presión de

hundimiento admisible (459,5 KN/m²), con lo que se verifica el Estado Límite Último de

hundimiento.

Además, se verifican algunas condiciones recomendadas en el diseño de zapatas

(Muzás, 2007): la presión media bajo la zapata (136,5 KN/m²) es menor que la presión

admisible, mientras que la máxima presión bajo la zapata (269,9 KN/m²) es menor que 1,25

veces la presión admisible (574,3 KN/m²).

A.2.2.1.2 Deslizamiento

1 Considerando la situación crítica de la acción del sismo en las dos direcciones simultáneamente, lo cual se traduce en que tanto el

ancho como el largo de la zapata deben ser los valores equivalentes.


139

El diseño del sistema de cimentaciones proyecta la disposición de vigas de atado entre

zapatas por lo que, a priori, no es necesario realizar esta comprobación. No obstante, a efectos

didácticos se realizará igualmente.

Por otra parte, se debe mencionar que, de acuerdo con lo indicado en el Anejo 1, la cota

del nivel freático (-7,0 m) se encuentra muy por debajo de la cota de cimentación de las zapatas

(-2,0 m), por lo que es posible trabajar en términos de tensiones totales en el terreno.

La seguridad frente al deslizamiento se determina a partir de la siguiente expresión para

el factor de seguridad:

(A2.5)

Donde,

Φc: ángulo de rozamiento en la interfaz cimiento-terreno. Se puede considerar:

, donde es el ángulo de fricción interna del terreno.

cc: cohesión en la interfaz cimiento-terreno. Se puede considerar igual a la cohesión

del terreno donde se apoya la zapata, es decir, igual a cero para arenas.

R: Suma de posibles resistencias adicionales en la misma dirección pero sentido

contrario a Vk,X,Y. Sería posible considerar el empuje pasivo del terreno contra el pie

de la zapata, pero para considerar una situación más desfavorable ante la

incertidumbre respecto de futuras alteraciones del sistema geotécnico, se asumirá

igual a cero.

Reemplazando en la expresión A2.5 se tiene que:

El factor de seguridad obtenido es superior a lo indicado en la tabla 2.3 ( ), por

lo tanto, se verifica el Estado Límite Último de deslizamiento.

A.2.2.1.3 Vuelco

Cuando en una zapata se comprueban los Estados Límite Últimos de hundimiento y

deslizamiento y, además, se verifica que la resultante de las acciones queda dentro del núcleo

central, es decir, que las presiones bajo la zapata son mayores que cero, no es necesario realizar

la comprobación al vuelco (Ministerio de Fomento, 2009). No obstante, con el objetivo de

realizar la mayor cantidad de verificaciones posibles, se realizará igualmente.

El factor de seguridad frente al vuelco se obtiene mediante la expresión A2.6:

(A2.6)

El eje de giro respecto del cual se hace la sumatoria de momentos correspondiente, se

ubica a una distancia d de la arista de la zapata, como se observa en la figura A2.2.

Anejo 1

140

Fig. A2.2: Esquema del retranqueo del eje de giro. (Fuente: Ministerio de Fomento, 2009).

En este caso el giro más desfavorable es en la dimensión B* de la zapata, luego la

distancia d se determina mediante la expresión (Ministerio de Fomento, 2009):

(A2.7)

Donde,

y es la presión de hundimiento admisible calculada mediante el

método expuesto en la comprobación de E.L.U de hundimiento, pero considerando

que el esfuerzo cortante que actúa es igual ( de la tabla 2.3). Así,

y, por lo tanto, .

Reemplazando en la expresión A2.7 se tiene que:

Luego, volviendo a la expresión 5.6 se tiene que el factor de seguridad frente al vuelco

es:

El factor de seguridad obtenido es superior al correspondiente a vuelco plástico

(Ministerio de Fomento, 2009), el cual se indica en la tabla 2.4 ( ). Por lo tanto, se

verifica el Estado Límite Último al vuelco.

A2.2.1.4 Capacidad estructural

A2.2.1.4 a) Dimensionamiento de la armadura

De acuerdo con las dimensiones obtenidas en el predimensionamiento realizado en el

diseño geotécnico de la zapata, ésta es del tipo rígido, ya que su vuelo (1,35 m) es menor que

dos veces su canto (2,0 m). Por lo tanto, el diseño estructural de la zapata se realizará mediante

un modelo rígido, lo cual permite la aplicación del Método de Bielas y tirantes (Ministerio de

Fomento, 2008).


141

Debido a la distribución de tensiones bajo la zapata, la dimensión débil es la de lado L.

Calculando las presiones bajo los cuatro vértices de la zapata, pero considerando los esfuerzos

mayorados, y descontando el peso propio de la zapata, se obtiene lo siguiente:

Luego, en la figura A2.3 se observa el modelo de bielas y tirantes.

Fig. A2.3: Modelo de bielas y tirantes para zapata aislada. (Fuente: Ministerio de Fomento, 2008).

Aplicando este modelo es posible determinar la distancia y la resultante , como

se indica a continuación:

Luego, considerando un recubrimiento de 30 mm y un diámetro de barras de 20 mm, es

posible determinar la fuerza Td en el tirante:

De donde se obtiene el área de acero necesaria:

No obstante, esta cuantía está muy por debajo de la mínima establecida (Ministerio de

Fomento, 2008):

Anejo 1

142

Por lo tanto, se dispone esta cuantía, la cual se satisface con 9Ø20; no obstante, con el

objetivo de respetar la separación máxima entre barras, se disponen 10Ø20 ( ).

En el otro sentido las presiones son menores, por lo que la armadura necesaria también

será menor. Así, se dispone la cuantía mínima en las dos direcciones.

A2.2.1.4 b) Comprobación de las condiciones de anclaje

Anclaje armadura zapata

Para determinar el anclaje de esta armadura se requiere conocer el ángulo que formará

la fisura con la horizontal, el cual se determina a partir de la expresión 4.5 y se obtiene . Considerando el ángulo más desfavorable ( ) y entrando en la figura 4.2, se

determina que el anclaje se debe realizar mediante longitud adicional . Esta longitud adicional

se determina mediante la expresión 4.6, 4.7 y 4.8. Aplicando estas expresiones con los valores

correspondientes se obtiene una longitud de anclaje adicional de 645 mm para las armaduras en

ambas direcciones.

Anclaje zapata aislada - pilar


compuesto por 4Ø16. El pilar tiene una sección cuadrada de lado .

En este caso el pilar introduce un esfuerzo de corte a la zapata, por lo que es preciso

realizar la comprobación de corte en la unión pilar – zapata. La capacidad resistente frente al

esfuerzo cortante de la sección de contacto (la sección del pilar) se determina mediante la

expresión A2.8 (Ministerio de Fomento, 2008):

(A2.8)

Donde,


tiene que .

(Calavera, 2000)

Reemplazando en la expresión A2.8 se tiene:

La sección transversal del pilar de hormigón en contacto con la zapata no cumple la

verificación a esfuerzo cortante, por lo que se debe disponer armadura transversal. No obstante,

esta armadura debe resistir un cortante , el cual es muy

reducido. Por otra parte, en cualquier caso la unión entre pilar y zapata debe contemplar estribos


143

Ø8 cada 300 mm (para rigidizar el sistema durante el hormigonado), lo cual otorga una

resistencia de:

Como se ve, esta resistencia cubre ampliamente el esfuerzo cortante indicado.

Luego, considerando lo indicado en el apartado 4.2.1.2 b, las armaduras de anclaje entre

zapata y pilar deben cumplir las siguientes dimensiones (ver figura 4.3):

Las armaduras presentes dentro de la zapata permiten que la distancia disponible sea

de 835 mm; por lo tanto, .

Además, se debe disponer una longitud horizontal tal que:

Por lo tanto,

Por último, la unión del pilar a la zapata llevará estribos Ø8 cada 30 cm para rigidizar el

sistema durante el hormigonado.

A2.2.2 Verificación de los Estados Límite de Servicio

La verificación de los Estados Límite de Servicio de una zapata aislada consiste en

cuantificar los asientos que ésta sufrirá, o bien, la distorsión angular entre dos zapatas contiguas,

para luego comprobar que estos valores no superan los máximos establecidos. Por otra parte, se

deben verificar las condiciones de fisuración de la zapata.

A2.2.2.1 Estimación de asientos

Al igual que en el caso de la determinación de la presión de hundimiento, al estar en

presencia de un suelo granular, es posible aplicar métodos basados en los resultados obtenidos

en el ensayo de penetración estándar (SPT). De manera más precisa, se aplicará el método de

Burland & Burbidge (Ministerio de Vivienda, 2006), el cual plantea la siguiente expresión para

la obtención del asiento bajo una cimentación superficial:

(A2.9)

Donde,

: presión efectiva bruta de cálculo (KN/m²), considerando los esfuerzos sin

mayorar, aplicada en la base de la zapata y determinada de acuerdo a la expresión

A2.10.

: ancho de la zapata (m).

: coeficiente que depende de las dimensiones de la zapata y que se determina de

acuerdo con la expresión A2.11.

: coeficiente de corrección que permite considerar la existencia de una capa rígida

bajo la zapata. Se determina según la expresión A2.12.

Anejo 1

144

: índice de compresibilidad determinado según la expresión A2.13.

El valor de la presión efectiva bruta ( ) se puede ver afectado por el valor de la

presión máxima a la que estaba sometido el terreno en el plano de cimentación ( ). En este

caso se tiene que:

Por lo tanto, el valor de a introducir en la expresión 5.9 es:

(A2.10)

Reemplazando,

Luego, el coeficiente se determina mediante la expresión A2.11:

(A2.11)

Reemplazando con :

En cuanto al coeficiente , primero es preciso determinar la profundidad de influencia

bajo la zapata ( ) mediante el gráfico de la figura A2.4, donde se obtiene esta profundidad en

función del ancho B de la zapata.

Fig. A2.4: Zona de influencia en función del ancho de la zapata. (Fuente: Ministerio de Vivienda, 2006).

Entrando con el valor de ancho 3,0 m se obtiene una profundidad de influencia de 2,3

m. Luego, considerando que la profundidad de la capa rígida ( ) bajo la zapata está,

precisamente, a la profundidad de influencia y aplicando la expresión A2.12 se tiene que:

(A2.12)


145

Por otra parte, considerando que el valor medio ( ) de los golpeos a lo largo

de la zona de influencia es de 50, el índice de compresibilidad se obtiene a partir de la siguiente

expresión:

(A2.13)

Obtenidos estos valores y volviendo a la expresión A2.9, el asiento bajo la zapata es:

El valor obtenido es menor que el asiento admisible (ver tabla 2.6):

Considerando que otra zapata contigua sufra un asiento del 30% del valor calculado, en

términos de distorsión angular se tiene que el valor crítico sería

mientras

que el valor admisible es .

A2.2.2.2 Comprobación de las condiciones de fisuración

Al estar en presencia de un cimentación rígida, las condiciones de fisuración quedan

controladas al limitar el valor de cálculo del límite elástico del acero a 400 MPa (Ministerio de

Fomento, 2008).

Finalmente, las zapatas aisladas A tendrán las dimensiones y el esquema de armado que

se ve en la figura A2.5.

Fig. A2.5: Esquema de armado de zapatas aisladas A.

Anejo 1

146

A2.3 ZAPATA DE MEDIANERÍA Y VIGA CENTRADORA

La zapata de medianería en estudio tiene la particularidad de estar sometida, además del

esfuerzo axil, a esfuerzos de corte y momentos flectores en dos dimensiones. Es decir, la

resultante de las acciones no solo está determinada por la excentricidad impuesta por el pilar de

medianería sino que, también, por las excentricidades que imponen las acciones indicadas.

Como siempre, el diseño de zapatas de medianería lleva implícito el diseño de la viga

centradora correspondiente. De acuerdo con la figura 3.6, se identifican dos sistemas

compuestos por zapatas de medianería y viga centradora. En este apartado se analizará el

sistema formado por la zapata de medianería E, la viga centradora I y la zapata aislada A.

Realizando un proceso iterativo entre las comprobaciones que se presentan a continuación, las

zapatas de medianería se proyectan con dimensiones: 3,5 x 3,5 x 1,0 m³.

A2.3.1 Verificación de los Estados Límite Últimos

Como se indicó en el apartado A2.2, cuando el diseño del sistema de cimentación

considera elementos de atado, no es necesario realizar la comprobación frente a deslizamiento.

Además, en relación a la verificación frente al vuelco, la zapata de medianería se resolverá con

una viga centradora, cuya función es, precisamente, evitar el vuelco producida por la carga

descentrada que recibe la zapata. Por lo tanto, las zapatas de medianería se verificarán frente a

hundimiento y capacidad estructural.

A2.3.1.1 Hundimiento

Para realizar la comprobación frente al Estado Límite Último de hundimiento se

aplicará el mismo proceso indicado en el diseño de zapatas aisladas. La única salvedad que se

debe hacer se relaciona con la idea planteada anteriormente respecto de la posición de la

resultante de las acciones. Estableciendo un sistema coordenado coincidente con el centro de

gravedad de la zapata, se determinará la posición del axil que transmite el pilar. Así, la

excentricidad obtenida posteriormente a partir de los esfuerzos se referirá a este punto y no al

centro de gravedad de la zapata (ver figura A2.6).

Fig. A2.6: Acciones que transmite la zapata de medianería y su resultante.

Considerando las cargas de los pilares interiores, y las acciones de sismo y viento, los

esfuerzos de diseño son:


147

Desponderando mediante el coeficiente intermedio se tiene que los esfuerzos

característicos son:

Puesto que la zapata tiene 3,5 m de lado y el pilar 0,25 m de ancho, las acciones se

aplican en el punto P: (-1,625; 0) medido desde el centro de gravedad, el cual coincide con el

centro de gravedad de la sección transversal del pilar.

Luego, para determinar la posición de la resultante de las acciones es necesario

determinar el axil y los momentos flectores en la zona de contacto entre la zapata y el terreno:

Axil de cálculo:

Momento flector de cálculo en el eje X:

Momento flector de cálculo en el eje Y:

Con estos valores es posible determinar la excentricidad de la resultante de las acciones

respecto del centro de gravedad de la zapata:


.


.

Pero el punto de aplicación de los esfuerzos ya estaba desplazado respecto del centro de

gravedad al punto P, definido anteriormente. Por lo tanto, la ubicación definitiva de la resultante

es:



Ahora se está en condiciones de calcular la presión bajo los cuatro vértices de la zapata

mediante la expresión A2.1. Reemplazando en dicha expresión se obtiene:

Anejo 1

148

Los valores de las tensiones reflejan que la resultante de las acciones no pasa por el

núcleo central, por lo que la distribución de presiones bajo la zapata es trapezoidal. Este caso de

distribución es bastante complejo, por lo que en la práctica se acepta la simplificación de que la

máxima presión bajo la zapata viene determinada por la expresión (Calavera, 2000):

(A2.14)

Donde

: factor que depende de la excentricidad de la resultante respecto de las

dimensiones de la zapata y que se determina a partir de la figura A2.7.

Fig. A2.7: Ábaco para obtener el factor .


Entrando con los valores correspondientes se obtiene . Reemplazando en la

expresión A2.14 se obtiene:

Por otra parte, la presión de hundimiento admisible se determina aplicando la expresión

A2.2 en el sentido más desfavorable, es decir, en el sentido de la dimensión , donde .

La presión máxima bajo la zapata ( ) es menor que la presión admisible,

por lo tanto, se verifica el Estado Límite Último de hundimiento.


149

A2.3.1.2 Capacidad estructural

El diseño estructural de las zapatas de medianería lleva implícito el diseño de las vigas

centradoras mediante las cuales se anclan a la correspondiente zapata aislada, tal como se indicó

en el capítulo anterior. Es importante mencionar que en este caso, además del esfuerzo axil, está

actuando un momento flector en cada dimensión. Para incluir este esfuerzo en el análisis basta

con reemplazar el valor del ancho del pilar ( ) por el del doble de la distancia de la

resultante al borde de la zapata: (Calavera, 2000). A2.3.1.2 a) Determinación del estado de tensiones del sistema

En la figura A2.8 se observa el esquema en alzado del sistema en estudio. Dadas las

dimensiones de las zapatas de medianería y aislada, se proyecta una viga de centrado con

sección 500 x 700 mm.

Fig. A2.8: Alzado del sistema.

Luego, en la figura A2.9 se puede observar el esquema en planta del sistema.

Fig. A2.9: Esquema en planta del sistema.

Y en la figura A2.10 se observa la distribución genérica de momentos flectores y

esfuerzos cortantes en el sistema.

Anejo 1

150

Fig. A2.10: Distribución genérica de momentos flectores y esfuerzos cortantes.

Utilizando las expresiones presentadas en el apartado 4.3 y operando con las cargas sin

mayorar, en primer lugar se determina la presión en la zapata de medianería:

Y a continuación, la presión en la zapata aislada:

Luego, se comprueba que no hay levantamiento del pilar de la zapata aislada:

Y también,

Así, la presión para el cálculo estructural de la zapata de medianería es:

A2.3.1.2 b) Dimensionamiento de la armadura

Nuevamente se hará uso de las expresiones presentadas en el apartado 4.3.

Viga centradora

Ahora operando con cargas mayoradas se tiene que:


151

Con el valor de y considerando un diámetro de barras de 20

mm, , se obtiene:

Como ,


Por lo tanto, esta cuantía cumple el mínimo exigido (Ministerio de Fomento, 2008) y

equivale a una armadura superior de 8Ø25 ( ). Como armadura inferior se

colocan 2Ø12 para ayudar a la ejecución de la armadura y como espera de la armadura del pilar

(de ahí que el valor del diámetro 12 mm).


Considerando la figura A2.9, en el sentido de la medianería, la zapata se calcula como

una losa de vuelo:

Sección de referencia:

Presión en la zapata:

Momento de diseño:

Ancho de la sección de referencia:

Luego, considerando un diámetro de barras de 20 mm, se tiene ; con lo cual se obtienen valores muy pequeños, por lo que es preciso disponer la

cuantía mínima de 1‰ (Ministerio de Fomento, 2008), la cual equivale a una armadura:

Anejo 1

152

La cual se satisface con 15Ø16 ( ).

En tanto, en el sentido paralelo a la viga centradora, el cálculo corresponde a una

zapata rígida aislada ( ), de vuelo ( ancho del pilar):

Así, considerando la figura 4.1 y lo expuesto en el apartado 4.2.1.2 a), se tiene que



En tanto, considerando un diámetro de barras de 16 mm, el canto útil es:


Luego, la cuantía es:

Esta cuantía es claramente inferior a la mínima exigida, por lo tanto, se dispone la

armadura mínima:


153

La cual se satisface con 15Ø16 ( ).

La armadura de la zapata de medianería se debe colocar respetando la siguiente

separación en ambos sentidos:

A2.3.1.2 c) Comprobación a esfuerzo cortante

En esta comprobación también se aplican las expresiones presentadas en el apartado 4.3.

Viga centradora

El cortante de máximo en la viga centradora es:

Mientras que la resistencia de la pieza ante el esfuerzo cortante es:

Con lo que,

Luego, la armadura a cortante es:

La cual se satisface con estribos .

Estos estribos deberán introducirse medio canto de viga dentro de la zapata aislada

(3 ). En la zapata de medianería, los estribos se prolongan hasta el pilar, por lo que el

cortante es resistido por estos estribos y un valor mucho mayor que el de la viga,

quedando ampliamente cubierto, como se verá más adelante.

La armadura principal de la viga centradora se dispondrá con una separación:

Esta separación está en el límite permitido pero no permitiría un hormigonado

apropiado de la pieza, por lo que se opta por disponer la armadura de la viga centradora en dos

capas de 4Ø25 cada una 2. Así, se obtiene una separación de 80 .


2 Dado que en el diseño a flexión la viga cumple holgadamente, se despreciará la variación del canto útil (d) producida por la

disposición de dos filas de armadura.

Anejo 1

154

El esfuerzo cortante de diseño, con , se obtiene como:

Mientras que la resistencia de la pieza a cortante es:

Por lo tanto, la pieza cumple la verificación a cortante:

A2.3.1.2 d) Comprobación de las condiciones de anclaje

Utilizando las expresiones del apartado 4.3 se tiene lo siguiente:

Anclaje armadura viga centradora

El anclaje de la armadura de 8Ø25, a partir del eje del pilar derecho, deberá resistir una

fuerza igual a , la cual se obtiene a una distancia :

En relación a la longitud de anclaje de la armadura principal (8Ø250) de la viga

centradora, primero se comprobará si el anclaje por prolongación recta es suficiente (Calavera,

2000). Para esto se tiene que:

Luego,

Debido a que el pilar es de 250 mm, suponiendo un recubrimiento de 70 mm, es posible

realizar la prolongación recta de 175 mm.

Análogamente, en el pilar de la zapata aislada el anclaje deberá resistir una fuerza igual

a , con lo que:

Anclaje armadura zapata de medianería

Se aplica el método presentado en 4.2.1.2 b). Así, a partir de la expresión 4.5 se tiene

que , con lo que el anclaje se debe realizar mediante longitud adicional .


155

Esta longitud adicional se determina mediante la expresión 4.6 y siguientes,

obteniéndose:

Así, la longitud de anclaje adicional es de 330 mm para las armaduras en ambas

direcciones.

Anclaje zapata de medianería - pilar


compuesto por 4Ø12. El pilar tiene una sección cuadrada de lado .

En este caso el pilar introduce un esfuerzo de corte a la zapata, por lo que es preciso

realizar la comprobación de corte en la unión pilar – zapata. La capacidad resistente frente al

esfuerzo cortante de la sección de contacto (la sección del pilar) se determina mediante la

expresión A2.8 (Ministerio de Fomento, 2008):

(A2.8)

Donde,


tiene que .

(Calavera, 2000)

Reemplazando en la expresión A2.8 se tiene:

La sección transversal del pilar de hormigón en contacto con la zapata no cumple la

verificación a esfuerzo cortante, por lo que se debe disponer armadura transversal. No obstante,

esta armadura debe resistir un cortante . Proyectando estribos

Ø10 cada 300 mm (para rigidizar el sistema durante el hormigonado), se obtiene una resistencia

de:

La cual cubre el esfuerzo cortante indicado.

Luego, la unión del pilar a la zapata (dado el armado del pilar) se realizará mediante un

anclaje compuesto por 4Ø12. De acuerdo con lo presentado en 4.2.1.2 b, este anclaje deberá

cumplir las siguientes dimensiones:

Anejo 1

156

A2.3.1.2 e) Comprobación a punzonamiento

En este caso, esta comprobación no es necesaria debido a que los estribos de la viga se

han dispuesto hasta el pilar de la zapata de medianería. Éstos, en conjunto con la resistencia a

cortante de la zapata de medianería, absorben el cortante , lo cual hace innecesaria la

comprobación de la zapata de medianería a punzonamiento (Calavera, 2000).


A2.3.2.1 Estimación de asientos

Como se indicó anteriormente, las zapatas de medianería se comportan exactamente

igual que las zapatas aisladas A en cuanto a comprobaciones geotécnicas. Esto rige también

para la determinación de asientos. Por lo tanto, la estimación de asientos para las zapatas de

medianería se realiza exactamente igual que lo presentado en el apartado A2.2.2.1.

Así, el asiento total es:

Este valor es menor que el asiento admisible (16 mm). Además, en el caso más

desfavorable, este valor se traduce en una distorsión angular de 0,0008, la cual es menor que lo

indicado en la tabla 2.6 (0,002).

A2.3.2.2 Comprobación de las condiciones de fisuración

A2.3.2.2 a) Viga centradora

La abertura de fisura se determina a partir de la siguiente expresión:

Donde cada término se determina de acuerdo a lo expuesto en la Instrucción EHE-08,

Art. 49.2.4 (Ministerio de Fomento, 2008) obteniéndose el siguiente valor de abertura de fisura:

Por lo tanto, se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración en la viga centradora.

A2.3.2.2 b) Zapata de medianería

De manera análoga a lo indicado para la viga centradora, se determina la abertura de

fisura:

Por lo tanto, también se verifica el Estado Límite de Servicio de fisuración en la zapata

de medianería.

Finalmente, el sistema zapata de medianería - viga centradora - zapata aislada presenta

el esquema de armado que se observa en las figuras A2.11 (a), (b) y (c).


157

Fig. A2.11 (a): Esquema en planta del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata aislada.

Fig. A2.11 (b): Esquema en alzado del armado del sistema zapata de medianería – viga centradora – zapata aislada.

Fig. A2.11 (c): Corte A-A’ de la viga centradora.

Anejo 1

158

A2.4 VIGA DE ATADO

La situación 2 contempla las acciones horizontales de viento y, más importante aún,

sismo. Esta última hace que la disposición de vigas de atado sea obligatoria (Ministerio de

Fomento, 2004).

El dimensionamiento de vigas de atado depende directamente del valor del coeficiente

de aceleración sísmica de cálculo ( ) que en este caso es igual a 0,16g.

En este aparatado se analizarán las vigas de atado dispuestas entre zapatas aisladas A.

En la figura A2.12 y A2.13 se observa un esquema en alzado y en planta, respectivamente, de la

viga de atado en estudio. Estas vigas se proyectarán con las mismas dimensiones que las vigas

centradoras, 500 x 700 mm². Las expresiones planteadas en el apartado 4.4 tienen total validez.

Fig. A2.12: Esquema en alzado de la viga de atado.

Fig. A2.13: Esquema en planta de la viga de atado.

A2.4.1 Verificación del Estado Límite Último de capacidad estructural

A2.4.1.1 Dimensionamiento de la armadura

La viga de atado deberá soportar su peso propio y, además, la carga permanente del

muro de cerramiento de la zona de comercios. Esta carga permanente se ha estimado en 10

KN/m, como se indicó en el capítulo 3. Luego, la carga sobre la viga de atado es de:

El modelo de análisis de la viga de atado es el de una viga biempotrada en cada zapata,

por lo tanto, lo esfuerzos de diseño son:


159

A2.4.1.1 a) Cálculo a flexión

Considerando un diámetro de barras de 20 mm y utilizando las expresiones del apartado

4.3.1.2 b) con un canto útil , se tiene:


Por lo tanto, se dispondrá la armadura mínima establecida (Ministerio de Fomento, 2008),

equivalente a 5Ø16 ( ). Esta armadura se dispondrá en las dos caras de la

viga para absorber los momentos flectores positivos y negativos (sistema biempotrado).

A2.4.1.1 b) Cálculo a esfuerzo cortante


de Fomento, 2008):

se determina como:


se determina como:

Donde,

(A2.15

)

Y,


de se obtiene como la diferencia entre y y es negativo, lo cual indica que no es

necesario disponer de armadura transversal. No obstante, se debe considerar un esfuerzo

cortante mínimo (Ministerio de Fomento, 2008) de:

Anejo 1

160

Con lo que la armadura transversal es:

Esta cuantía se satisface disponiendo estribos Ø8 cada 200 mm, cumpliendo las

restricciones de separación y diámetro mínimo.

Luego, la armadura principal de la viga tiene una separación de:

Estos estribos se adentrarán en cada zapata una distancia igual a medio canto de viga, es

decir, 350 mm.

A2.4.1.1 c) Comprobación de las condiciones de anclaje

La armadura de la viga de atado es de adherencia buena, ya que el hormigonado se

realiza perpendicularmente a la posición de ésta (Ministerio de Fomento, 2008), por lo que es

posición I. Luego, la longitud básica de anclaje se determina como:

Por lo tanto, la longitud básica de anclaje es de 400 mm.

Considerando un anclaje por prolongación recta, se tiene que:

Por lo tanto, la longitud neta de anclaje será 160 mm en cada dirección.

A2.4.1.1 d) Comprobación a tracción

El axil de diseño es:

Luego, se debe comprobar que:

Con la armadura determinada a flexión se cubre sobradamente el axil de tracción.

El diseño a tracción engloba la condición buscada por el diseño a compresión, es decir,

si se cumple la condición a tracción es redundante realizar la comprobación a compresión.

A2.4.1.1 e) Comprobación a pandeo

Los efectos de segundo orden se podrán despreciar si la esbeltez mecánica de la pieza es

menor que la esbeltez límite inferior (Ministerio de Fomento, 2008).


161

La esbeltez mecánica de la pieza se determina como:

Luego, la esbeltez límite inferior se determina a partir de la siguiente expresión


Donde,

: coeficiente que depende de la disposición de las armaduras. En el caso de

armadura simétrica en ambas caras, 0,24.

: axil adimensional que actúa sobre la pieza:

: excentricidad de primer orden en el extremo de la pieza con mayor y menor

momento, respectivamente. En este caso

.


Por lo tanto, la esbeltez mecánica de la pieza es menor que la esbeltez límite inferior, no

es necesario verificar la pieza a pandeo.


A2.4.2.1 Verificación de las condiciones de fisuración

Debido a que los esfuerzos solicitantes son de poca magnitud, se verificará si el

hormigón se fisura o no, es decir, si se ha superado la resistencia a tracción de la pieza


Donde,

: área de acero sometida a tracción .

: valor de cálculo del límite elástico del acero .

: área de hormigón sometida a tracción. Se estima en la mitad de la sección de la

pieza .

: resistencia a tracción del hormigón:

.


Anejo 1

162

1005

Como se observa, la tensión en el acero no es mayor que la resistencia a tracción del

hormigón, por lo tanto, la pieza no fisura.

Finalmente, las vigas de atado entre zapatas A se arman de acuerdo con el esquema

presentado en la figura A2.14 (a) y (b).

Fig. A2.14 (a): Esquema en alzado del armado para vigas de atado entre zapatas A.

Fig. A2.14 (b): Corte A-A’ de la viga de atado.

Ejercicios de Estructuras de Cimentación

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