TREMA 20%

AÑO A B C

010000

0150000 50000 -100000

1 30000 15000 5000 100002 20000 10000 7000 30003 25000 17000 8000 9000

VpnA = -100000 + 30000/(1+.20)1 + 20000/(1+.20)2 + 25000/(1+.20)3

VpnA = -46651.53

A B C10000

0150000 -50000

30000 15000 1500020000 10000 1000025000 17000 8000

VpnB*A = -50000 + 15000/(1+.20)1 + 10000/(1+.20)2 + 8000/(1+.20)3 =

VpnB*A = -25926

VpnC*B = -100000 + 10000/(1+.2)1 + 3000/(1+.2)2 + 9000/(1+.2)3 =

VpnC*B = -84375.1

ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS CUANDO LA DESICIÓN DEPENDE DEL TREMA:

TREMA 10%

AÑO A B0 -195 -1881 150 402 40 403 40 504 40 180

VPNA = -195 + 150/(1+.1)1 + 40/(1+.1)2 + 40/(1+.1)3 + 40/(1+.1)4 =

VPNA = -195 + 136.37 + 33.06 + 30.05 + 27.32

VPNA = 31.8

VPNB = -188 + 40/(1+.1)1 + 40/(1+.1)2 + 50/(1+.1)3 + 180/(1+.1)4 =

VPNB = -188 + 36.36 + 33.06 + 37.57 + 122.94

VPNB = 41.93

En base al TREMA, se decide el valor de VPN = 41.93.

CÁLCULOS DE LA TIR

Inversión Inicial 60000

Flujo Neto Efectivo 25000

Vida en años 3

-60 + 25/(1+i)1 + 25/(1+i)2 + 25/(1+i)3 = 0

-60 + 25 [1- (1+i)-3/i*] = 0

25 [1-(1+i)-3/i] = 60

[1– (1+i)-3/i] = 60 / 25

1– (1+i)-3/i = 2.4

Supongamos que: i= 10%

1 – (1+.1)-3 / .1 = 2.48

i = 11%

1 – (1+.11)-3 / .11 = 2.4437

I = 12%

1 – (1+.12)-3 / .12 = 2.4018

TIR = 12% ANUAL

Del dinero invertido se recupera el 12% cada año aproximadamente.

Inversión inicial = 4000

Flujo neto efectivo = 4500

Vida en años = 4

VPN = -4000 + 4500/(1+i)1 + 4500/( 1+i)2 + 4500/(1+i)3 + 4500/(1+i)4 = 0

4000+4500 [1-(1+i)-4/i] = 0

4500 [1-(1+i)-4/i] = 4000

[1-(1+i)-4/i] = 4000/4500

[1-(1+i)-4/i] = 2.66

Supongamos que en interés es i= 18.5 %

1 – (1+ .185)-4 / .185 = 2.66

TIR ≈ 18.5 % anual. Del dinero invertido se recupera en 18.5% de cada año aproximadamente.

Inversión inicial = 5000

Flujo neto efectivo = 2000

Vida en años = 4

2000 [1- (1+i)-4 /i ] = 5000

[1- (1+i)-4 /i] = 5000/2000

[1- (1+i)-4 /i] = 2.5

Supongamos que: i = 21.8 %

1-(1+.218)-4 / .218 = 2.50

TIR ≈ 21.8% anual, comparado con A, es un mayor porcentaje el B con 21.8% de ganancias de TIR, a comparación con A que es 18.5 %.

PLAN A

VAE = -101285.68 [.15/1-(1+.15)-12]

VAE = -18685.26

PLAN B

VAE = -207996.12 [.15/1-(1+.15)-24]

VAE = -32324.14

EJERCICIOS DEL VPN CON VAE

VPNA = $7571 (12 AÑOS)

VPNB = $35142 (24 AÑOS)

VPNC = $18600 (15 AÑOS)

INTERÉS 25%

VAEA = 7571 [.25/1-(1+.25)-12] = 2032.41

VAEB = 35142 [.25/1-(1+.25)-24] = 8827.18

VAEC = 18600 [.25/1-(1+.25)-15] = 4819.57

Elegir el proyecto B, ya que genera el mayor VAE, ósea, la mayor ganancia de $8619.55.

EJERICICIOS DEL VPN AL VAE

VPNA = 31.78 (12 AÑOS)

VPNB = 41.91 (24 AÑOS)

INTERÉS 15%

VAEA = 31.78 [ .15/1-(1+.15)-12] = 5.86

VAEB = 41.91 [.15/1-(1+.15)-24] = 6.51

Se elegirá el proyecto B, ya que genera más ganancia para la empresa ($6.51)

Calcular VAE para el siguiente proyecto, tasa del 6% anual capitalizable anualmente.

Inversión $70000

Ingreso semestral $10000 = 1 año = 2 semestres

Valor de rescate $1000

Plazo (años) 4 = 8 semestres (1 año= 2 semestres*4 = 8)

IEQ= 2[ (1+ .06/1)1/2 -1 ]

IEQ= 2[(1.06).5-1] = 2(1.02956314) -1

IEQ= 0.0591

VPN = -70 + 10 [(1-(1+0.0591/2)-8)/0.0591/2] + 1/((1+.0591)/2)8 =

VPN = -70+10 [(1-(1.02955)-8)/0.02955] + 1/(1.02955)8 =

VPN = -70 + 10[1-.7922/.02955] + .792173766 =

VPN = -70 + 10 (7.033) + .792173766 =

VPN = 1.1225

VAE= 1.1225 [0.06/1-(1+.06)-4]

VAE = 1.1225[0.06/1-.7921]

VAE = 1.1225 [.2886]

VAE = 0.3239 * 1000

VAE = 323.9

Si se realiza el proyecto éste equivale a obtener 323.9 anualmente durante 4 años.

Calcular el VAE para el siguiente proyecto. Tasa del 8% anual capitalizable anualmente.

Inversión 90000

Ingreso semestral 20000

Valor de rescate 1000

Plazo (años) 5

IEQ = 2[(1+.08/1)1/2 -1] =

IEQ= 2[(1.08).5 -1] = 2(0.0392)

IEQ= 0.07846

VPN= -90+20[(1-(1+(0.7846/2))-10)/ .07846/2] + 1/(1+(.07846/2))10 =

VPN = -90+20 [(1-(1+0.03923)-10)0.03923] + 1/(1.03923)10 =

VPN = -90+20 [(1-(1.03923)-10)/0.03923] + 1/1.4693 =

VPN = -90+20 (8.1420) + .6806

VPN = 73.5206

VAE= 73.5206 [.08/(1-(1+.08)-5] =

VAE = 73.5206 [.08/1-(1.08)-5] =

VAE= 73.5206 (0.2504) =

VAE= 18.4137

Si se realiza el proyecto éste equivale a obtener $18.4137 anualmente durante 5 años.

CALCULAR EL VAE PARA EL SIGUIENTE PROYECTO TASA DEL 12% ANUAL CAPITALIZABLE SEMESTRAL

Inversión 40000

Costo semestral 4000

Valor de rescate 10000

Plazo (años) 3

IEQ= 12[(1+.12/2)2/12 -1] =

IEQ= 12[(1.06)0.166 -1] = 12(1.009719 -1) = 0.11705

VPN= -40-4 [(1-(1+ .11705/12)-36) / .11705/12] + 10/ (1+(.11705/12)36 =

VPN= -40-4 [1-(1.0097)-36/0.0097] + 10/(1+.0097)36 =

VPN= -40 -4 [0.029356/0.0097] + 10/1.4155 =

VPN= -40-4 (30.263) + 8.7600

VPN= -40-121.052 + 8.76

VPN= -152.292

VAE = -152.292[ .24/ 1-(1+.24)-3] =

VAE= -152.292[ .24/1-(1.24)-3] =

VAE= -152.292 [.24/.4755] =

VAE = -152.292(0.50473) =

VAE= -76.8663

Si se realiza el proyecto éste equivale a obtener $76.8663 de pérdida anualmente durante 3 años.

Selección de proyectos mutuamente

Con el trema de 25%

año A B C0 -100 000 -180 000 -210 000

1-5 40 000 80 000 85 000

A= 32 000 + 25 600 + 20480 + 13 107.2 + 16384=

107 571.2 – 100 000= 7571.2

B= 64 000 + 51 200 + 40 960 + 32 768 + 26 214.4=

=35 142.4

C= 68 000 + 54 400 + 43 520 + 34 816 + 27 852.8=

=18588.8

Nos conviene la alternativa B por que genera más ingresos.

Calcular el Vpn

Inversion $-1000 millones

Fondos estimados: $100, $400, $400, $500 y $100 millones

Años de vida: 5 años

Trema: 20% y 30% anual

Vpn 20%:

1000 – 100/(1+.20)^1 + 400/(1+.20)^ 2 + 400/(1+.20)^3 + 500/(1+.20)^4 + 100/(1+.20)^5

83.3 + 277.7 + 231.4 + 241.1 + 40.187 = 873.6 - 100 = -126.4 millones

Vpn 30%:

1000 – 100/(1+.30)^1 + 400/(1+.30)^ 2 + 400/(1+.30)^3 + 500/(1+.30)^4 + 100/(1+.30)^5

76.9+ 236.6 + 182 + 175 + 26.93 = 697.43 - 100 = -302.57 millones

No conviene ninguna de las opciones

500

1000

1500

2000

2500

3000

Años de vida: 6 años

Trema 20% y 30%

Vpn 20%:

500/(1+.20)^1 + 1000/(1+.20)^ 2 + 1500/(1+.20)^3 + 2000/(1+.20)^4 + 2500/(1+.20)^5 + 3000/(1+.20)^6

= 120.2

Vpn 30%:

500/(1+.30)^1 + 1000/(1+.30)^ 2 + 1500/(1+.30)^3 + 2000/(1+.30)^4 + 2500/(1+.30)^5 + 3000/(1+.30)^6

=1242.4

1)

Inversión: 300 000

Ahorro en MO: 80 000 anuales

Años de vida : 8 años

Recuperación: 40 000

Trema: 35%

-300 000 + 80 000/(1+.35)^1 + 80 000/(1+.35)^2 + 80 000/(1+.35)^3 + 80 000/(1+.35)^4 + 80 000/(1+.35)^5 + 80 000/(1+.35)^6 + 80 000/(1+.35)^7 + 80 000/(1+.35)^8

5000

Vpn= -300 000 + 211 578.88 = -885 121.12

2)

Inversión: 15 000

Ahorro en MO: 100 000, 400 000, 500 000 y 200 000

Años de vida : 4 años

Trema: 15%

-15 000 + 100 000/(1+.15)^1 + 100 000/(1+.15)^2 + 100 000/(1+.15)^3 + 100 000/(1+.15)^4

Vpn= -15 000 + 832 522.73 = 817 522.73

3)

Año A B C0 -150 000 -230 000 -260 000

1-5 60 000 100 000 105 000

Vpn A: -150 000 + 46 153.84+ 35 502.95 + 27 309.96 + 21 007.66 + 16 159.74 =-3865.85

Vpn B: -230 000 +76 923.07 + 59 171.59 + 45 516.61 + 35 012.77 + 26 932.90 = 13 556.94

Vpn C: -260 000 + 80 769.23 + 62 130.17 + 47 792.44 + 36 763.41 + 28 279.55 = 4165.2