ECONOMÍA MATEMÁTICA

PREGUNTAS ORIENTADORAS

1. Hallar la adquisición óptima de bienes por parte de un consumidor cuya función de utilidad es 2121 2 qqqqU ++= . Luego calcule las demandas ordinarias de los bienes al

considerar la siguiente restricción presupuestaria es 10043 21 =+ qq .

Hallar la elasticidad precio de la demanda e ingreso con los resultados alcanzados.

Luego suponga que el precio del bien 2q aumenta a 5. Encuentre el nuevo equilibrio identificando el Efecto Sustitución y el Efecto Renta. Grafique todo el proceso.

2. Explique la función de costos y la función de producción, haciendo referencia a las relaciones promedio y marginal de cada función. Grafique.

3. Calcule la curva de oferta de la empresa a partir de la siguiente ecuación. Calcule el beneficio de la empresa con un precio de 20.

206,112,0 2 +−= qqCma

4. Explique el significado de: equilibrio en economía, pares ordenados, función, dominio y finalmente rango.

5. Hallar la adquisición óptima de bienes por parte de un consumidor cuya función de utilidad es 2

5,11 qqU = . Luego calcule las demandas ordinarias y las elasticidades

ingreso para cada bien.

Con la siguiente restricción presupuestaria es 10043 21 =+ qq calcular la utilidad total.

Luego suponga que el precio del bien 2q aumenta a 5. Encuentre el nuevo equilibrio además identifique el Efecto Sustitución y el Efecto Renta. Grafique todo el proceso.

6. Calcule el beneficio de la empresa, con un precio de 10, tomando en cuenta la siguiente función de costos.

Cma =0,3q2 −4q+15 y el costo fijo de 10.

Luego derive y grafique la función de oferta de la empresa.

7. Describa brevemente la naturaleza de la economía matemática y explique las ventajas de la Economía Matemática sobre la Economía No Matemática.

8. Identifique y describa los elementos de un modelo matemático, diferenciando los tipos de ecuaciones y presente un ejemplo sobre éstos últimos.

9. Explique e identifique la relación entre: Pares ordenados, relaciones, funciones, dominio, rango, tipos de funciones (presente un ejemplo sobre éstos últimos).

10. Encuentre la solución completa a los siguientes modelos y calcule sus elasticidades, tanto directas como indirectas.

a. ss

dd

YX

YX

δγβα

+−=−=

b. 221101

221101

ppq

ppq

s

d

θθθααα

++=++=

221102

221102

ppq

ppq

s

d

ξξξφφφ

++=++=

c. ss

dd

YX

YX

41,1

19,3 2

+−=−=

d.11

2101

32

210

pq

ppq

s

d

+−=+−=

22

212

21

15

pq

ppq

s

d

+−=++=

Para los incisos c y d, calcule el exceso de demanda incrementando en 0,7 el precio de equilibrio (en d solo debe incrementar el precio i del bien i).

11. Encuentre la condición de primer y segundo grado de las funciones de utilidad 5,0

25,0

1 qqU += ; 5,02

5,01 qqU = Calcule las elasticidades.

12. Explique efecto precio para los siguientes bienes: normales, inferiores y Giffen. Grafique cada caso. Utilice el precio 1 para su explicación.

13. Dadas las siguientes funciones de costo:

4096,3294,104,0

50270205,0

85270205,0

23

23

23

++−=++−=++−=

qqqCT

qqqCT

qqqCT

Determinar las funciones de oferta de cada empresario.

14. Explique y grafique la situación de un bien cuya elasticidad de la demanda compensada sea contraria a la elasticidad de la demanda ordinaria. Luego explique y grafique la maximización de utilidad para un bien Gifen y un bien inferior (cuando se incrementa el precio del bien 1).

15. Derive el modelo de la telaraña (ecuación de resultados). Luego con los siguientes datos calcule el valor del precio en el período 5, considerando que el precio inicial fue 7. Grafique referencialmente.

Dt =40−10ptSt =2+9pt−1

16. Explique y derive gráficamente las curvas IS y LM en los cuatro cuadrantes. Luego explique los cambios en la IS o LM con los siguientes shocks: a) incremento de la inversión pública, b) incremento de los precios, c) incremento de la propensión a consumir, d) incremento de la velocidad de circulación del dinero.

17. Explique la demanda de inversiones en el modelo keynesiano (ecuación, función y componentes de la inversión). Luego grafique.