EJERCICIOS DE DESCRIPTIVA

Nivel: 1º de universidad, Psicología

Sea la siguiente distribución:

Xi ni

22 - 24 2

19 - 21 6

16 - 18 10

13 - 15 18

10 - 12 9

7 - 9 5

4 - 6 3

Calcula la mediana, Q1, Q3 y el intervalo intercuartílico.

EJERCICIO 1

Es fundamental dedicar tiempo a saber qué representa cada una de las letras de las expresiones matemáticas que nos proporcionan el cálculo de los diferentes parámetros estadísticos.

EJERCICIO 2

Indica cuál de las siguientes igualdades no es correcta:a) C10 = D1

b) C25 = Q2

c) C75 = Q3

d) C50 = D5

EJERCICIO 2

Indica cuál de las siguientes igualdades no es correcta:a) C10 = D1

b) C25 = Q2

c) C75 = Q3

d) C50 = D5

Criterio: Pasar los centiles a las particiones del lado derecho de la igualdad.

a) C10 = D1 - C10 es el valor que deja el 10 % de las observaciones por debajo y el 90 % por encima. Trasladado a deciles corresponde a dejar 1/10 por debajo, es decir, coincide con el decil 1. Verdadero.

b) C25 = Q2 , C25 es el valor que deja el 25% de las observaciones por debajo de él, es decir ¼ parte que es lo que representa el primer cuartil y no el segundo. Por eso es falso.

Y así se va razonando….

EJERCICIO 3

Si la mayoría de las son positivas, nos encontramos con:

a) Una asimetría positivab) Una asimetría negativac) Una simetría perfectad) Una simetría normal

EJERCICIO 3

Si la mayoría de las son positivas, nos encontramos con:

a) Una asimetría positivab) Una asimetría negativac) Una simetría perfectad) Una simetría normal

Al ser el exponente impar el signo de la expresión puede ser negativo o positivo.

Razonamiento: si las diferencias son mayoritariamente positivas significa que hay más valores de la distribución que son mayores que la media.Si tienes en la mente las gráficas de la simetría es fácil concluir que ese caso es el de la asimetría negativa.

Este concepto no existe

Suponemos que se refiere a que es simétrica pero no es el caso.

EJERCICIO 4

Si en una distribución la mediana vale 8 y la media 5, Cómo es la distribución?

a) Asimétrica positivab) Simétricac) Asimétrica negativad) Leptocúrticae) Faltan datos para saberlo

EJERCICIO 4

Si en una distribución la mediana vale 8 y la media 5, Cómo es la distribución?

a) Asimétrica positivab) Simétricac) Asimétrica negativad) Leptocúrticae) Faltan datos para saberlo

Como la media y la mediana se puede deducir la forma pero no el apuntamiento, por lo que se desechan la d y la e.Como la media y la mediana no coinciden, se desecha la b

Como la media < mediana, será asimétrica negativa.

PUNTUACIONES Y TIPIFICACIÓN

Clasificamos las puntuaciones según la información que arrojan

DIRECTAS: es la observación del valor. No se Compara con el grupo. Información poco relevante

DIFERENCIALES: la observación es comparada con otros elementos del grupo, por ejemplo restando a los valoresuna medida central como la media.

TÍPICAS: se transforma la información de diferentes grupos para poder compararlas entresí.

Información parcial: sólo conrespecto a su grupo.

Información total ya que permitecomparar colectivos diferentes.

(tipificación normal, un ejemplo clásico)

EJERCICIO 5

En la publicación del departamento de cultura del GV, “Emancipación y precariedad en la juventud vasca” (2008) se recoge información sobre dos variables de interés: el “nº de consultas médicas anuales” (C) y el nº de veces que practica deporte al mes” (D). Los datos correspondientes a una muestra de 30 jóvenes son:

1.1 – Un joven ha acudido el último año 9 veces al médico y ha practicado deporte 20 veces al mes. ¿En cuál de las dos variables tiene un nivel superior?1.2 – Sabemos que en otra muestra, un joven obtuvo en la variable “nº de veces que practica deporte al mes” una puntuación estandarizada (media = 100 y desviación tipica = 10) de 120. Comparándolo con el alumno anterior, ¿cuál tiene un mayor nivel en la práctica del deporte?

EJERCICIO 5 (cont)

1.3 – Para realizar una comparación con los resultados de otro estudio, necesitamos tipificar las puntuaciones del nº de veces que practica deporte al mes de manera que su media sea 60 y su varianza 25. ¿Cómo realizarías esta transformación?

Se trata de: asignar a cada valor de la variable D (nº de veces que practica deporte) un nuevo valor de modo que la nueva muestra transformada tenga una media de 60 y una varianza de 25.Para eso se hace la siguiente transformación lineal: y = a . x + by: nuevo valor (valor transformado)x: valor de la muestra que se que quiere transformar

Aplicando propiedades se tiene que: Sy

2 = a2. Sx2 y y = a . x + b

De este modo se obtienen los parámetros “a” y “b”

1.3 – Para realizar una comparación con los resultados de otro estudio, necesitamos tipificar las puntuaciones del nº de veces que practica deporte al mes de manera que su media sea 60 y su varianza 25. ¿Cómo realizarías esta transformación?

PRACTICA AULA 1

Var. 1 Var. 2 ModV2

N

Altura Residencia

Bilbao 75 12466 2077386

SS 50 8256 1365670

Ansiedad

Sexo Hombres

24 30395 30395

Mujeres

126 4979 203477

Nota PAU

Familia numerosa

SÍ 59 363 2260’62

NO 81 515,8 3334

Esta tabla presenta los datos relativos a la encuesta aplicada en el curso 07/08 en relación con las variables cuantitativas. La altura según lugar de residencia, la ansiedad según el sexo y las notas de selectividad según el tamaño de la familia:

1.1 – Calcular media y varianza en las tres variables para cada una de las modalidades.

1.2 – ¿En cuál de las dos provincias la altura es más heterogénea?. Calcula la media total y la varianza total de la altura.

Var. 1 Var. 2 ModV2

N

Altura Residencia

Bilbao 75 12466 2077386

SS 50 8256 1365670

Ansiedad

Sexo Hombres

24 30395 30395

Mujeres

126 4979 203477

Nota PAU

Familia numerosa

SÍ 59 363 2260’62

NO 81 515,8 3334

CV = coeficiente de variación

Calcu

la la

media

tota

l y la

varia

nza

tota

l de la

altu

ra.

1.4 – Para realizar una comparación con los resultados de otro estudio con mujeres, necesitamos tipificar las puntuaciones de ansiedad de manera que su media sea 50 y su varianza 100, ¿cómo realizarías esa transformación?

Var. 1 Var. 2 ModV2

N

Altura Residencia

Bilbao 75 12466 2077386

SS 50 8256 1365670

Ansiedad

Sexo Hombres

24 30395 30395

Mujeres

126 4979 203477

Nota PAU

Familia numerosa

SÍ 59 363 2260’62

NO 81 515,8 3334

1.7 – Tenemos medida la puntuación directa en la variable ansiedad de un alumno y de una alumna que son 38 y 41 respectivamente. ¿Cuál de las dos tiene un mayor nivel de ansiedad con respecto a sus grupos?

Var. 1 Var. 2 ModV2

N

Altura Residencia

Bilbao 75 12466 2077386

SS 50 8256 1365670

Ansiedad

Sexo Hombres

24 30395 30395

Mujeres

126 4979 203477

Nota PAU

Familia numerosa

SÍ 59 363 2260’62

NO 81 515,8 3334

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