Ejercicios 5.3

Ejercicios 5.3Estadística

Leslie Giselle Rodriguez Amaya

2°E

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

Determine el valor de tn l, α/2 necesario para construir un

intervalo de confianza de dos lados de un nivel específico

con los siguientes tamaños muéstrales:

a) Nivel 90%, tamaño muestra 9.

b) Nivel 95%, tamaño muestra 5.

c) Nivel 99%, tamaño muestra 29.

d) Nivel 95%, tamaño muestra 2.

a) 90%n-1= 81- 0.90/2= 0.050.05= 1.860

b) 95%n-1= 141- 0.95/2= 0.0250.025= 2.145

c) 99%n-1= 281- 0.99/2= 0.0050.005=2.763

d) 95%n-1= 11- 0.95/2= 0.0250.025= 12.706

Determine el nivel de confianza para un intervalo de dos lados

que está basado en el valor dado de tn l, α/2 y el tamaño

muestra específico.

a) t 2.179, tamaño muestra 13.

b) t 3.365, tamaño muestra 6.

c) t 1.729, tamaño muestra 20.

d) t 3.707, tamaño muestra 7.

e) t 3.707, tamaño muestra 27.

a) 13-1= 12 2.17= 1.025 nivel de confianza 95%b) 6-1= 5 3.365= 0.01 nivel de confianza 98%c) 20-1= 19 1.729= 0.05 nivel de confianza 90%d) 7-1= 6 3.707= 0.005 nivel de confianza 99%e) 27-1= 26 3.707= 0.005 nivel de confianza 99.9%

Verdadero o falso: La distribución t de Student se puede utilizar

para construir un intervalo de confianza para la media

de cualquier población, en tanto que el tamaño muestral sea

pequeño.

Falso, ayuda a resolver problemas con tamaño pequeño, pero si existe alguna discontinuidad la distribución t de Student no se debe utilizar

El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from

Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science

and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis químicos

del agua que escurre de aserraderos en la Columbia

Británica. Incluye seis mediciones de pH para seis muestras

de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstas

sean una muestra aleatoria de las muestras de agua de una

población aproximadamente normal, encuentre un intervalo

de confianza de 95% para la media del pH.

Media= 5.9Desviación estándar= 0.5692Grados de libertad:n-1 = 51- 0.95/2= 0.0250.025= 2.571s/√n= 0.569/√6= 0.2322Error= (2.571)(0.2322)= 0.596IC media-error= 5.9-0.596= 5.304 media+error= 5.9+0.596= 6.446

El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108) describe una medida para la sombra del azulejo de mármol en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza Perla, con los siguientes resultados:

204.999 206.149 202.102 207.048 203.496

206.343 203.496 206.676 205.831

¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir

un intervalo de confianza de 95% para la media de la

sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no,

explique por qué.

Media= 205.12Desviación estándar= 1.7173Grados de libertad:n-1 = 81- 0.95/2= 0.0250.025= 2.306s/√n= 1.7173/√8= 0.6071Error= (2.306)(0.6071)= 1.399IC media-error= 205.12-1.399= 203.721 media+error= 205.12+1.399= 206.519

Una química hizo ocho mediciones independientes del punto de fusión del tungsteno. Obtuvo una media muestra de 3 410.14°C y una desviación estándar muestra de 1.018°C.

a) Determine un intervalo de confianza de 95% para el punto de fusión del tungsteno.

b) Determine un intervalo de confianza de 98% para el punto de fusión del tungsteno.

c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76, 3 409.80, 3 412.66, 3 409.79, 3 409.76, 3 409.77, 3 409.80 y 3 409.78 ¿serían válidos los intervalos de confianza que se encuentran en los incisos a) y b)? Explique.

n= 8Media= 3410.14Desviación estándar= 1.01895%Grados de libertad:n-1 = 71- 0.95/2= 0.0250.025= 2.365s/√n= 1.018/√8= 0.359Error= (2.365)(0.359)= 0.849IC media-error= 3410.14-0.849= 3409.29 media+error= 3410.14+0.849= 3410.98

n= 8Media= 3410.14Desviación estándar= 1.01898%Grados de libertad:n-1 = 71- 0.98/2= 0.010.01= 2.998s/√n= 1.018/√8= 0.359Error= (2.998)(0.359)= 1.076IC media-error= 3410.14-1.076= 3409.06 media+error= 3410.14+1.076= 3411.21

Se toman cinco mediciones de la clasificación de octano para un tipo especial de gasolina. Los resultados (en %) son 87.0, 86.0, 86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la media de la clasificación de octano de media para este tipo de gasolina.

Media1. 87.02. 86.03. 86.54. 88.05. 85.3= 432.8/5 = 86.56

Desviación1. 0.1932. 0.3133. 0.0034. 2.0735. 1.587= 4.169/4 = √86.56= 1.020

99%

n-1= 41-.99/2 = 0.0050.005= 4.604s/√n= 1.020/2.236= 0.456

Error= (4.604)(0.456)= 2.099IC 86.56-2.099= 84.46 86.56+2.099= 88.65

Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido en un líquido predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra de diez mediciones. Los resultados, en W/m2K, son 13.7 12.0 13.1 14.1 13.1 14.1 14.4 12.2 11.9 11.8

Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente de transferencia de calor.

Media1. 13.72. 14.13. 12.04. 14.45. 13.16. 12.27. 14.18. 11.99. 13.110. 11.8= 130.4/9 = 13.04

Desviación1. 0.4352. 1.1233. 1.0814. 1.4895. 0.0036. 0.7057. 1.1238. 1.2999. 0.00310. 1.537= 9.158/9 = √1.017= 1.008

95%

n-1= 91-.95/2 = 0.0250.025= 2.262s/√n= 1.008/3.162= 0.318

Error= (2.262)(0.318)= 0.719IC 13.04-0.719= 12.321 13.04+0.719= 13.759

Los tensioactivos son agentes químicos, como detergentes, que bajan la tensión superficial de un líquido. Son importantes en la limpieza de suelos contaminados. En un experimento para determinar la eficacia de cierto método para retirar tolueno de arena, esta última fue lavada con un agente tensioactivo, y luego enjuagada con agua des ionizada. Es importante la cantidad de tolueno que sale en el enjuague. En cinco de estos experimentos, las cantidades de tolueno eliminado en el ciclo de enjuague, expresado como porcentaje de la cantidad total originalmente presente, fueron de 5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3. Determine el intervalo de confianza de 95% para el porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague.

Media1. 5.02. 4.83. 9.04. 10.05. 7.3= 36.1/5 = 7.22

Desviación1. 4.9282. 5.8563. 3.1684. 7.7285. 0.006= 21.68/4 = √5.42= 2.328

95%

n-1= 41-.95/2 = 0.0250.025= 2.776s/√n= 2.328/2.236= 1.041

Error= (2.776)(1.041)= 2.889 IC 7.22-1.889= 4.331 7.22+1.889= 10.109

En un experimento para medir la razón de absorción de pesticidas a través de la piel, 500 mg de uniconazol se aplicó a la piel de cuatro ratas. Después de diez horas, las cantidades absorbidas (en mg) fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media de la cantidad absorbida.

Media1. 0.52. 2.03. 1.44. 1.1= 5/4 = 1.25

Desviación1. 0.5622. 0.5623. 0.0224. 0.022= 1.168/3 = √0.389= 0.623

90%

n-1= 31-.90/2 = 0.050.05= 2.353s/√n= 0.623/2= 0.311

Error= (2.353)(0.311)= 0.731 IC 1.25-0.731= 0.519 1.25+0.731= 1.981

El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional, pero algunos de los números están borrosos y son ahora ilegibles. Complete los números faltantes para (a), (b) y (c).•One-Sample T: X•Variable N Mean StDev SE Mean 99% CI•X 20 2.39374 (a) 0.52640 ( (b), (c) )

a) 2.3541 b) 0.888 c) 3.900

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