INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONESFACILITADORA: SARA LÓPEZ

PONDERACIÓN: 20% (20 PUNTOS)

Nombre: Elias Silva CI: 19845625

Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula.

X + 3Y + 2Z = 32

X + 3Y -2Z= -1 2

-X – 2Y +5Z= 0

F(t) = 3Z´ + X4” –Y2 ´

Convierto las ecuaciones en lineales

X+6Y+4Z=6 (1)

2X+3Y-4Z=-2 (2)

-X-2Y+5Z=0 (3)

Despejo X en cada ecuación

(4)

IGUALACIÓNPARA CÉDULAS QUE TERMINEN EN 3, 4 Y 5

X=6-4Z-64Y

X=-2/2-3/2Y+4/2Z

(5)

(6)

Luego igualo (4) con (5)

6-4Z-6Y=-1-3/2Y+2Z

(7)

Después (5) con (6)

-1-3/2Y+2Z=2Y+5Z

(8)

Ahora despejo la variable Y, en las ecuaciones (7) y (8) y las igualo:

-6Z-9/2Y=-7-12Z-9Y=-14-9Y=14+12Z Y=14/9-12/9Z

(9)

1/2Y-3Z=11/2Y= 1+3Z

(10)

Finalmente igualo (9) y (10)

14/9– 12/9Z= 2+6Z(-12/9-6/1)Z=2-14/9

-66/9Z=4/9-66Z=4 Z=-4/66

(11)

X=-1-3/2Y+2Z

X=-2Y+5Z

-6Z-9/2Y=-7

1/2Y-3Z=1

Y=14/9-12/9Z

Y=2+6Z

Z=-2/33

Ahora se procede a buscar los valores de Y sustituyendo.

Y=2+6ZY=2+6(-2/33)Y=2-12/33Y=66-12 = 54 33 33

Y= 54 = 3X18 33 3X1

(12)

Para finalizar sustituyo (11) y (12) en cualquier ecuación, que involucre a X, caso (6)

X= -2Y+5ZX= -2( 18 ) +5 ( -2 ) 11 33X=-36 - 10 = -108-10 11 33 33

X=- 118/33 (13)

F(t) = 3Z´ + X4” –Y2 ´

df(f) = 12X²= 12(-118) = 472 dx 33 11

df(t)= -2Y=-2(18/11)= -36/11 dx

df(t)=3

sustituyendo en la ecuación

f(t)= 3- 472 - 36 11 11f(t)= - 475 11

NOTA: ESTE SÍMBOLO ´ REPRESENTA LA PRIMERA DERIVADA Y “ A LA SEGUNDA DERIVADA.

Y= 18 11