Ejercicio Gauss Sidel

8/19/2019 Ejercicio Gauss Sidel

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MétodosNuméricos


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Introduccion

Metodo que se utilizara:

Criterio de paro a utiliza

Planteamiento del problePara resolver este problema se requier de resolve

ecuaciones lineales con un metodo numerico quesistema de ecuaciones a resolver es e

Para resolver este sistema de ecuaciones utilizarecomo Gauss-Seidell, el cual es un metodo iterativo

extenso, se acomodaran los valores para las formulexcel y despues estas se arrastraran hacia la izquieiterando poco a poco hasta llegar a nuestro valor

valores ya se determinaron antes en otros e!ercicios",las siguientes:

#l criterio de paro a utilizar sera cuando se aplique eldetendran las iteraciones cuando se llegue a un re

$%$$$&' es decir, Ea


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:

a:el siguinte sistema de

e utilize en matrices, ell siguiente:

os el metodo conocidoque puede ser un pocos de manera vertical en

ra para que estas vayane las incognitas(ichoslas formulas a aplicar son

error de aproximacion, seultado igual o menor al1

6

2

4

22

323121

a

xa xa −−

2

sε


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Solucionar el siguiente sistema d

atriz acomodada) & & )

* & -& -+

& + *

teracion & + . *

/&0 &%$$$ &%1. &%1&. +%&&. +%+1.

/+0 -)%$$$ -%1 -1%. -1%1 -&$%$

/.0 +%$$ $%21 &%)& &%&.) &%+2$

#a&0 345 .)%1*+&' &+%)*.6' &*%+&.' 6%*6$&'

#a+0 345 +%16&' +2%)*1+' )%&)2$' &&%)$12'

#a.0 345 &)$%1)2)' *$%)*+' *+%$2.+' &&%2+)$'

#t&0 ))%))6' *6%+++' .2%1.' +2%6+' +.%11)'

#t+0 .%1*)' %&+1' .)%+&1' .+%$+' +.%$26'

#t.0 &$%$$$' *%&)6' )&%*1' &.%)+1' +2%$&'

7tilizando el metodo de !a

sistema deecuaciones:

3otas yobservaciones:

7na vez dada la matriz dse disposo a acomodar los

celdas de exce

8ormulas autilizar:

24321

−=−+ x x x

425321

=++ x x x

66321

=++ x x x

11

2121

1

a

xab x −=


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e ecuaciones simultaneas

$alores %erdaderos: 5comodo de orden de las ecu/&0 . * & -&

/+0 -&. & +

/.0 & ) & &

) 6 1 &$ && &+

+%*& +%)* +%))+ +%6.* +%62. +%1.6

-&$% -&&%& -&&% -&&%1 -&+%& -&+%.

&%&+2 &%&. &%$2+ &%$16 &%$)$ &%$&

)%1*&' *%*$6' .%)16&' +%)+$$' +%&$1' &%6$&'

*%2&26' %$62' .%+$6)' +%2.*)' &%22$' &%))66'

&*%+*$2' +%$6+6' %11.' $%*16' +%+.1' $%1*).'

&1%+2.' &*%+)' &&%+*' 1%1))' )%2$' %*+$'

&2%&&1' &*%*$.' &&%)6' 1%12.' 6%$*.' %*))'

&+%2.+' &%.+.' 2%+&2' 1%)12' )%$&*' %&+*'

uss"#eidell

l problema,datos en las

l%

5comodados los datos en las celdas, construimosotras celdas, las cuales seran de /&,/+ y /. para locual se sustituiran con los valores de las celdas de

arriba%

313 xa

22

3231212

2

a xa xab x −−=


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aciones:-+

*

)

&. &* & &) &6 &1

+%16. +%2$& +%2++ +%2.2 +%2+ +%2).

-&+%* -&+%) -&+%6 -&+%6 -&+%1 -&+%1

&%$.1 &%$.& &%$+. &%$&2 &%$&* &%$&&

&%+*$)' $%2*6+' $%6*.+' $%6*+' $%**2*' $%.*2.'

&%+&6' $%21&&' $%6*+$' $%161' $%*+.' $%.)'

&%+11' $%)1.2' $%6&))' $%*)1*' $%*&11' $%.$&)'

*%+.+' .%.&6' +%2.' +%$.$' &%11' &%+*.'

*%.$&' .%..' +%).$' +%$' &%)&$' &%+1'

.%616' .%$1+' +%.*1' &%16&' &%**)' &%&*&'

9onstruidas estas nuevas celdas y asegurandonosque esten bien acomodadas, arrastramos con todo,

formulas y valores absolutos hacia la izquiera%

33

2321313

3

a xa xab x −−=

j

i

ji

ji

ia x

x xε

−=

−1

,


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&2 +$ +& ++ +. +*

+%26& +%266 +%21+ +%21) +%212 +%22&

-&+%2 -&+%2 -&+%2 -&+%2 -&.%$ -&.%$

&%$$2 &%$$6 &%$$ &%$$* &%$$. &%$$.

$%+6.+' $%+&.$' $%&)))' $%&.$&' $%&$&6' $%$62'

$%+62' $%+&).' $%&)1' $%&.&2' $%&$.$' $%$1$)'

$%+&&' $%&12&' $%&+.' $%&&6&' $%$2+2' $%$6+&'

$%26+' $%6)&' $%2' $%*))' $%.)' $%+1'

$%21' $%66&' $%)$.' $%*6+' $%.)2' $%+12'

$%111' $%)26' $%**' $%*+6' $%...' $%+)&'

Si vez que nuestro arrastre se vuelve demasiado extenso quieredecir que el acomodo de las ecuaciones no es correcto,asique

debemos de acomodar el orden de las mismas y repetir el procesode arrastre%

sε


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+ +) +6 +1 +2 .$

+%22. +%22 +%22) +%226 +%226 +%221

-&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$

&%$$+ &%$$+ &%$$& &%$$& &%$$& &%$$&

$%$)++' $%$*1)' $%$.1$' $%$+21' $%$+..' $%$&1+'

$%$).$' $%$*2.' $%$.1' $%$.$&' $%$+.)' $%$&1'

$%$)1' $%$**.' $%$.*1' $%$+6+' $%$+&.' $%$&))'

$%++.' $%&6' $%&.6' $%&$6' $%$1*' $%$)'

$%++)' $%&66' $%&.1' $%&$1' $%$1' $%$))'

$%+$*' $%&)$' $%&+' $%$21' $%$66' $%$)$'

7na vez ya cambiado el orden de las ecuaciones de la matriz, volvemos aarrastrar las celdas con formulas hacia la derecha, este arrastre terminara

hasta que encontremos nuestras soluciones, las cuales son valoresenteros(basandonos en e!ercicios anteriores"%


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.& .+ .. .* . .)

+%221 +%222 +%222 +%222 +%222 .%$$$

-&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$

&%$$$ &%$$$ &%$$$ &%$$$ &%$$$ &%$$$

$%$&*+' $%$&&&' $%$$16' $%$$)1' $%$$.' $%$$*+'

$%$&**' $%$&&.' $%$$11' $%$$)2' $%$$*' $%$$*+'

$%$&.$' $%$&$+' $%$$1$' $%$$)+' $%$$*2' $%$$.1'

$%$&' $%$*$' $%$.&' $%$+' $%$&2' $%$&'

$%$+' $%$*&' $%$.+' $%$+' $%$&2' $%$&'

$%$*6' $%$.6' $%$+2' $%$++' $%$&1' $%$&*'

#n este caso nuestras iteracionesarro!an que se encontraron los

%alores %erdaderos en la iteracionnumero &'

a con losnuevas celdlas formula


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.6 .1 .2 *$ *& *+

.%$$$ .%$$$ .%$$$ .%$$$ .%$$$ .%$$$

-&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$

&%$$$ &%$$$ &%$$$ &%$$$ &%$$$ &%$$$

$%$$..' $%$$+)' $%$$+$' $%$$&)' $%$$&+' $%$$&$'

$%$$..' $%$$+)' $%$$+$' $%$$&)' $%$$&+' $%$$&$'

$%$$.$' $%$$+.' $%$$&1' $%$$&*' $%$$&&' $%$$$2'

$%$&+' $%$$2' $%$$6' $%$$)' $%$$*' $%$$.'

$%$&+' $%$$2' $%$$6' $%$$)' $%$$*' $%$$.'

$%$&&' $%$$1' $%$$6' $%$$' $%$$*' $%$$.'

alores verdaderos, acomodamos unasas al comienzo de la tabla y aplicamosde error relativo de convergencia y el

error aproximado%

a acomodadas las formulel arrastre de formulas

cumplir con nuest


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*. ** * *) *6 *1

.%$$$ .%$$$ .%$$$ .%$$$ .%$$$ .%$$$

-&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$ -&.%$

&%$$$ &%$$$ &%$$$ &%$$$ &%$$$ &%$$$

$%$$$1' $%$$$)' $%$$$' $%$$$*' $%$$$.' $%$$$+'

$%$$$1' $%$$$)' $%$$$' $%$$$*' $%$$$.' $%$$$+'

$%$$$6' $%$$$' $%$$$*' $%$$$.' $%$$$.' $%$$$+'

$%$$.' $%$$+' $%$$+' $%$$&' $%$$&' $%$$&'

$%$$.' $%$$+' $%$$+' $%$$&' $%$$&' $%$$&'

$%$$+' $%$$+' $%$$+' $%$$&' $%$$&' $%$$&'

as, igualmente aplicamoshacia la derecha hastao criterio de paro%

Se cumplio nuestro criterio de paro el cEa


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*2 $

.%$$$ .%$$$

-&.%$ -&.%$

&%$$$ &%$$$

$%$$$+' $%$$$&'

$%$$$+' $%$$$&'

$%$$$+' $%$$$&'

$%$$&' $%$$$'

$%$$&' $%$$$'

$%$$&' $%$$$'

al dicta quemero (0.


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)I)*I+!,-I-#:

9hapra ; 9anale (+$$"


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ngenieros, c Gra= >ill%

@A7/@hrB*

Gauss-Seidel

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