ACTIVIDAD 4

Diferencias entre Medias Poblacionales.

ASIGNATURA

Estadística

NOMBRE DEL ALUMNOAlfonso Toledo Ballén

1

Bogotá, Colombia; Diciembre 5 de 2015.

1.

Planteamiento de hipótesis:

Ho: μ1 = μ2Hα: μ1 ≠ μ2

Datos:

T1: X̄ = 5.8S= 4,96T2: X̄ = 4,83S= 4,141- α = confianza 95%α: nivel de significación 5% = 0,05 = 2,262f= grados de libertad = 9

Estadístico:

t=

❑1−❑2

√n1 s12+¿n2s22 ¿¿¿n1n2−2

¿ ( 1n+ 1n )

¿¿

¿

¿ = t=

5,8−4,83

√ 5∗4,96+6∗414

¿¿5+6+2¿ ( 1

5+ 1

6 )¿

=0,68¿

¿

¿

Al emplear el Software Minitab 16, se obtuvieron los siguientes datos:

Error estándar de laVariable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1 MedianaNOTAS G. A 5 0 5,80 1,11 2,49 6,20 4,00 4,00 5,00NOTAS G. B 6 0 4,833 0,910 2,229 4,967 2,000 2,750 5,000

Error estándar de laMuestra N Media Desv.Est. media1 5 5,80 2,49 1,12 6 4,83 2,23 0,91

2

Diferencia = mu (1) - mu (2)Estimado de la diferencia: 0,97IC de 95% para la diferencia: (-2,25. 4,18)Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = 0,68 Valor P = 0,514 GL = 9Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 2,3486

Conclusión:

El valor resultante del estadístico 0,68 es menor que el valor crítico 2,262, por lo tanto se acepta la hipótesis nula. Por esta razón no hay evidencias de diferencias significativas entre los dos grupos.

2.

Planteamiento de hipótesis:Ho: μ1- μ2 = 0Hα: μ1 - μ2 > 0

Datos:

X̄ d = 2,81

Sd = 3,191- α = confianza 95%α = nivel de significancia 5% = 0,05= 1,753f= grados de libertad = 15

Estadístico:

t=❑❑

√n−1¿

¿ =

t=2,813,19

√15¿

¿ = 3,41

Al emplear el Software SPSS, se obtuvieron los siguientes datos:

Pruebas de normalidad

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.

Antes del rendimiento

académico,159 16 ,200* ,968 16 ,798

3

Después del rendimiento

académico,130 16 ,200* ,967 16 ,788

Conclusión:

Hay una diferencia significativa en las medias de rendimiento académico, antes de poner en

práctica la técnica de enriquecimiento motivacional presentaron un valor de 11,75 y

después el valor fue de 14,56, por lo cual se concluye que el enriquecimiento motivacional

si incidió en los sujetos.

Al tener en cuenta el P-valor (0,004), que se muestra en la gráfica de Prueba de muestras

emparejadas –Sig. (bilateral) –, este es menor que  α = 0,05, constituyéndose en criterio

para rechazar la hipótesis nula Ho: μ1- μ2 = 0.

Además, el valor resultante del estadístico 3,41 es mayor que el valor crítico 1,753, por esta

razón se rechaza la hipótesis nula.

Lo que permite afirmar que el programa es efectivo puesto que incrementa el rendimiento

académico.

4

3.

Planteamiento de hipótesis:

Ho: μ1 = μ2 Hα: μ1 ≠ μ2

Datos:

T1: X̄ = 13

= 3σ=1,73n= 80

T2:X̄ = 13,5

= 3,5σ =1,87n= 120

1- α = confianza 95%α: nivel de significación 5% = 0,05 = 2,262f= grados de libertad = 178

Estadístico:

t=

❑1−❑2

√n1 s12+¿n2s22 ¿¿¿n1n2−2

¿ ( 1n+ 1n )

¿¿

¿

¿

Al emplear el Software Minitab 16, se obtuvieron los siguientes datos:

Error estándar de laMuestra N Media Desv.Est. mediaMétodo 1 80 13,00 1,73 0,19Método 2 120 13,50 1,87 0,17

Diferencia = mu (1) - mu (2)Estimado de la diferencia: -0,500IC de 95% para la diferencia: (-1,009. 0,009)Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = -1,94 Valor P = 0,054 GL = 178

Conclusión:

5

Hay una diferencia significativa en las medias de los métodos de enseñanza, el método 1

presenta un valor de 1,73 y el método 2, un valor de 1,87, por lo cual se concluye que los

dos métodos de enseñanza de la física son diferentes.

Al tener en cuenta el P-valor (0,054), este es mayor  α = 0,05, constituyéndose en criterio

para aceptar la hipótesis nula Ho: μ1= μ2

Por tanto se rechaza la hipótesis alternativa Hα: μ1 ≠ μ2

4.

Planteamiento de hipótesis:

Ho: μ1 = μ2 Hα: μ1 > μ2

Datos:

A: X̄ = 15σ = 1,512n= 9

B:X̄ = 12σ = 1,169n= 7

6

1- α = confianza 95%α: nivel de significación 5% = 0,05 = 2,262f= grados de libertad = 13Estadístico:

t=

❑1−❑2

√n1 s12+¿n2s22 ¿¿¿n1n2−2

¿ ( 1n+ 1n )

¿¿

¿

¿

Al emplear el Software Minitab 16, se obtuvieron los siguientes datos:

Variable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1 MedianaG.MÓDULO A 8 0 15,000 0,535 1,512 2,286 13,000 13,250 15,500G.MÓDULO B 6 0 12,833 0,477 1,169 1,367 11,000 11,750 13,000

Error estándar de laMuestra N Media Desv.Est. media1 9 15,00 1,51 0,502 7 12,00 1,17 0,44

Diferencia = mu (1) - mu (2)Estimado de la diferencia: 3,000Límite inferior 95% de la diferencia: 1,813Prueba T de diferencia = 0 (vs. >): Valor T = 4,48 Valor P = 0,000 GL = 13

Conclusión:

Hay una diferencia significativa en las medias de los grupos que han adoptado los nuevos

métodos de enseñanza de las matemáticas, el grupo que adoptó el módulo A, presenta un

valor de 15,00 y el grupo que adoptó el módulo B, un valor fue de 12,00 por lo cual se

concluye que los dos métodos de enseñanza de las matemáticas son diferentes.

Al tener en cuenta el P-valor (0,000), este, es menor que  α = 0,05, constituyéndose en

criterio para rechazar la hipótesis nula Ho: μ1= μ2.

Por lo tanto se acepta la hipótesis alternativa Hα: μ1 > μ2, siendo mayor el aprendizaje de

las matemáticas en el grupo 2.

5.

Planteamiento de hipótesis:

7

Ho: Los métodos de enseñanza de las matemáticas basadas en TIC, en cada una de las cuatro escuelas arrojan el mismo rendimiento académico (μ1 = μ2 = μ3= μ4)

Hα: Los métodos de enseñanza de las matemáticas basadas en TIC, en cada una de las cuatro escuelas son diferentes y arrojan rendimientos académicos distintos (μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ μ4)

ANOVA unidireccional: ESCUELA 1. ESCUELA 2. ESCUELA 3. ESCUELA 4

Fuente GL SC CM F PFactor 3 7,8295 2,6098 66,49 0,000Error 16 0,6280 0,0392Total 19 8,4575

S = 0,1981 R-cuad. = 92,57% R-cuad.(ajustado) = 91,18%

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupadaNivel N Media Desv.Est. ---+---------+---------+---------+------ESCUELA 1 5 6,0800 0,1483 (--*--)ESCUELA 2 5 6,4400 0,1140 (--*--)ESCUELA 3 5 4,7800 0,3114 (--*--)ESCUELA 4 5 6,0000 0,1581 (--*--) ---+---------+---------+---------+------ 4,80 5,40 6,00 6,60

Desv.Est. agrupada = 0,1981

Conclusión:

Hay una diferencia significativa en las medias de las escuelas, en lo que respecta a la

enseñanza de las matemáticas basadas en TIC, las escuelas con mayor dispersión en los

datos estadísticos de media son: la escuela 2 con un valor de 6,4400, se constituye en la de

mejor rendimiento académico y la escuela 3 con un valor de 4,7800 la de más bajo

rendimiento académico, mientras que las escuelas 1 con un valor de 6,0800 y la escuela 4

con un valor de 6,0000, son las que presentan rendimientos académicos similares en el área

de matemáticas.

Al tener en cuenta que el P-valor (0,000), es menor que el de α = 0,05, se constituye en

criterio para rechazar la hipótesis nula Ho: μ1= μ2.

8

Por lo tanto se acepta la hipótesis alternativa Hα: μ1 ≠ μ2, que sostiene que los métodos de

enseñanza de las matemáticas basadas en TIC, en cada una de las cuatro escuelas son

diferentes y arrojan rendimientos académicos distintos.

6.

Planteamiento de hipótesis:

Ho: El orden de los nacimientos de los hijos en una familia no afecta la asertividad, siendo esta similar sin importar el lugar que se ocupe. (μ1 = μ2 = μ3)

Hα: El orden de los nacimientos de los hijos en una familia afecta la asertividad, siendo esta distinta según el lugar que se ocupe dentro de la familia. (μ1 ≠ μ2 ≠ μ3)

ANOVA unidireccional: PRIMOGÉNITO. NACIDO EN 2 LUGAR. NACIDO EN 3 LUGAR

Fuente GL SC CM F PFactor 2 4827,3 2413,6 46,21 0,000Error 17 887,9 52,2Total 19 5715,2

S = 7,227 R-cuad. = 84,46% R-cuad.(ajustado) = 82,64%

Nivel N Media Desv.Est.PRIMOGÉNITO 7 36,143 10,335NACIDO EN 2 LUGAR 6 73,333 4,546NACIDO EN 3 LUGAR 7 44,429 4,894

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupadaNivel +---------+---------+---------+---------PRIMOGÉNITO (---*---)NACIDO EN 2 LUGAR (---*---)NACIDO EN 3 LUGAR (---*--) +---------+---------+---------+--------- 30 45 60 75

Desv.Est. agrupada = 7,227

Conclusión:

Hay una diferencia significativa en las medias de asertividad, según el lugar que ocupen los

hijos al interior de la familia, así los hijos nacidos en segundo lugar presentan una media de

73,333, seguidos por los hijos nacidos en tercer lugar con un valor de 44,429 y los que

presentan menor valor de asertividad son los primogénitos con 36,143, lo que indica que no

hay igualdad.

Al tener en cuenta el P-valor (0,000), este resulta menor que el de α = 0,05, constituyéndose

en un criterio para rechazar la hipótesis nula Ho: μ1= μ2.

9

Por lo tanto se acepta la hipótesis alternativa Hα: μ1 ≠ μ2, que sostiene que el lugar que

ocupan los hijos al interior de la familia genera distintos grados de asertividad.

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