Estadística Aplicada a la Calidad

Leticia Barrientos Galaviz

2° B

Procesos Industriales

M .C .Ernesto García Barbalena

1.En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se inspecciona. Los resultados de la inspección se encuentran en el archivo adjunto (de acuerdo a tu número de lista). Realiza un estudio estadístico agrupando los datos en 16 intervalos, calcula media aritmética, mediana, moda, desviación media, varianza y desviación estándar.

DATOS.TV = 1.61 ± 0.112 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 1.575 1.611 1.604 1.625 1.582 1.609 1.59 1.61 1.596 1.628 1.587 1.595 1.586 1.604 1.602 1.634 1.619 1.61 1.568 1.579 1.571 1.597 1.607 1.589 1.576 1.614 1.616 1.604 1.638 1.613

2 1.632 1.587 1.621 1.561 1.621 1.623 1.598 1.57 1.6 1.615 1.589 1.613 1.651 1.627 1.599 1.593 1.627 1.575 1.584 1.591 1.575 1.614 1.581 1.595 1.6 1.599 1.647 1.579 1.594 1.602

3 1.588 1.581 1.625 1.623 1.597 1.647 1.586 1.596 1.571 1.599 1.607 1.638 1.567 1.618 1.592 1.601 1.658 1.579 1.583 1.561 1.577 1.59 1.581 1.573 1.583 1.591 1.639 1.601 1.6 1.571

4 1.577 1.593 1.586 1.587 1.591 1.568 1.602 1.665 1.616 1.591 1.611 1.608 1.621 1.569 1.59 1.557 1.653 1.585 1.612 1.623 1.623 1.592 1.607 1.602 1.599 1.61 1.591 1.601 1.621 1.588

5 1.654 1.606 1.615 1.605 1.621 1.589 1.627 1.618 1.592 1.601 1.603 1.586 1.576 1.612 1.596 1.607 1.608 1.598 1.596 1.58 1.636 1.589 1.632 1.585 1.639 1.593 1.592 1.594 1.584 1.566

6 1.592 1.623 1.581 1.56 1.607 1.618 1.641 1.624 1.567 1.636 1.594 1.624 1.599 1.59 1.653 1.614 1.613 1.645 1.595 1.605 1.596 1.572 1.562 1.611 1.609 1.586 1.615 1.585 1.609 1.596

7 1.621 1.628 1.582 1.627 1.569 1.625 1.631 1.631 1.59 1.561 1.607 1.64 1.621 1.612 1.593 1.619 1.561 1.595 1.596 1.603 1.653 1.59 1.596 1.592 1.61 1.622 1.603 1.595 1.641 1.6

8 1.622 1.568 1.552 1.582 1.576 1.584 1.612 1.59 1.63 1.59 1.579 1.573 1.606 1.564 1.621 1.596 1.65 1.593 1.567 1.586 1.577 1.583 1.613 1.607 1.609 1.608 1.572 1.62 1.585 1.591

9 1.589 1.599 1.609 1.65 1.585 1.603 1.606 1.621 1.591 1.625 1.546 1.605 1.558 1.572 1.617 1.587 1.625 1.597 1.612 1.59 1.605 1.639 1.629 1.595 1.612 1.59 1.576 1.615 1.628 1.586

10 1.526 1.617 1.598 1.565 1.617 1.62 1.582 1.56 1.632 1.585 1.557 1.563 1.571 1.566 1.658 1.637 1.627 1.594 1.614 1.61 1.578 1.574 1.583 1.637 1.616 1.583 1.625 1.583 1.616 1.632

VALOR MAXIMO 1.665VALOR MINIMO 1.526

RANGO 0.139# INTERVALO 16

TAMAÑO INTERVALO 0.0087T.I UTILIZAR 0.0088

TABLAIntervalos Aparentes Intervalos Reales

Intervalo Limites Limites Categorias MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ynumero inferiores Superiores Limites Limites o clases FRECUENCIAS DISPERSION

inferiores Superiores Xi fi fai fri frai fixi Ixi-ẋI fi 〖 -ẋ〗^2 fi1 1.526 1.534 1.525 1.534 1.529 1 1 0.0033 0.0033 1.529 0.071 0.0052 1.535 1.543 1.534 1.543 1.538 0 1 0.0000 0.0033 0.000 1.538 0.0003 1.544 1.551 1.543 1.551 1.547 1 2 0.0033 0.0066 1.547 0.053 0.0034 1.552 1.560 1.551 1.560 1.555 6 8 0.0200 0.0266 9.330 8.045 0.0125 1.561 1.569 1.560 1.569 1.564 18 26 0.0600 0.0866 28.152 27.236 0.0246 1.570 1.578 1.569 1.578 1.573 22 48 0.0733 0.1600 34.606 33.627 0.0167 1.579 1.587 1.578 1.587 1.582 39 87 0.1300 0.2900 61.698 60.818 0.0138 1.588 1.595 1.587 1.595 1.591 45 132 0.1500 0.4400 71.597 70.409 0.0049 1.596 1.604 1.595 1.604 1.599 40 172 0.1333 0.5733 63.960 62.401 0.00010 1.605 1.613 1.604 1.613 1.608 40 212 0.1333 0.7066 64.320 62.392 0.00211 1.614 1.622 1.613 1.622 1.617 33 245 0.1100 0.8166 53.361 51.183 0.00912 1.623 1.631 1.622 1.631 1.626 25 270 0.0833 0.9000 40.650 38.374 0.01713 1.632 1.639 1.631 1.639 1.635 14 284 0.0467 0.9466 22.891 20.765 0.01714 1.640 1.648 1.639 1.648 1.643 6 290 0.0200 0.9666 9.858 7.957 0.01115 1.649 1.657 1.648 1.657 1.652 7 297 0.0233 0.9900 11.564 9.548 0.01916 1.658 1.666 1.657 1.666 1.661 3 300 0.0100 1.0000 4.983 3.139 0.011

TOTALES 480.046 457.556 0.163

ẋ = 1.60DESVIACION MEDIA. 1.53

VARIANZA MUESTRAL. 0.00054D. ESTANDAR MUESTRAL. 0.023

En esta tabla se da a conocer cada uno de los datos, primero su límite inferior que es el valor mínimo menos 0.001 y el límite superior que es de acuerdo a la suma de números de acuerdo al número de intervalos esta vez su número de intervalos es 0.0087 pero en este caso se usara el 0.0088, y así sucesivamente hasta llegar al intervalo 16, también se da a conocer su frecuencia absoluta, que da a entender cuántos veces hay de cada uno de los números en los datos, su frecuencia relativa que se dio al sumar cada uno de las frecuencias absolutas, frecuencia relativa que se da a conocer cuando se divide la frecuencia absoluta entre los números de datos ofrecidos, la frecuencia relativa acumulada se realizó al hacer la suma de los números de cada dato de la frecuencia relativa.La media aritmética dieron esos resultados porque se multiplica las categorías por la frecuencia absoluta, como también se realizó la desviación media y la desviación estándar.

Media Aritmética: La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.Media Aritmética: 1.60

Mediana: La mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.Mediana: 1.599

Moda: La moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos. Moda: 1.59

RANGO: La diferencia entre el menor y el mayor valor.Rango: 0.139

DESVIACIÓN MEDIA: Es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística.Desviación Media: 1.53

VARIANZA: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. Varianza: 0.00054

DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.Desviación Estándar: 0.023

HISTOGRAMA.

50

45

40

35

30

25Series1

20

15

10

5

0 1.500 1.520 1.540 1.560 1.580 1.600 1.620 1.640 1.660 1.680

En esta grafica se muestra la frecuencia absoluta y esto nos da a entender que son el valorrepetitivo del diámetro de los pernos.

GRAFICA CIRCULAR: FRECUENCIA RELATIVA.

8%

11%

13%

FRECUENCIA RELATIVA1% 0% 0% 0%

2%2% 2%

6%5%

7%

13%

15%

13%

1.529

1.538

1.547

1.555

1.564

1.573

1.582

1.591

1.599

1.608

1.617

1.626

1.635

1.64

3

1.652

1.

Esta grafica circular nos representa la frecuencia relativa que es el porcentaje que contiene cada categoría de cada intervalo y aquí la categoría que tiene el mayor porcentaje es la de 1.591 que tiene como frecuencia un 15%.

GRAFICA OJIVA: FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA.

F.R.ACUMULADA.1.2000

1.0000

0.8000

0.6000

0.4000

0.2000

0.00001.529 1.538 1.547 1.555 1.564 1.573 1.582 1.591 1.599 1.608 1.617 1.626 1.635 1.643 1.652 1.661

En esta grafica de ojiva se muestra la frecuencia relativa acumulada que nos representa la muestra de el 100% de los pernos que cumple con las expectativas de los clientes.

GRAFICA RADIAL.

FRECUENCIA ACUMULADA1.529

1.661 300 1.538

2501.652

2001.547

1501.643

1001.555

50

1.635 0 1.564

1.626 1.573

1.617 1.582

1.608 1.591

1.599

En esta grafica radial se muestran la frecuencia acumulada, que es la suma de lafrecuencia absoluta.Esto nos sirve para darnos cuenta de que la suma nos dé un total de los datos 300 datosiniciales.

GRAFICA DE CAJAS Y BIGOTES.

1

0 20 40 60 80 100 120

En esta grafica se muestra el dato mínimo, máximo, su cuartil 1 y 2 y la mediana de acuerdo a los datos dados de acuerdo a las 300 dimensiones de los pernos.