1

Procesos EstocásticosEjemplos de procesos

Prof. Guadalupe del Carmen Rodríguez Moreno

2

Proceso EstocásticoDefinición:

La familia de variables aleatorias (v.a) que representan el estado del sistema, en el momento del tiempo T.

Notación:El conjunto de valores que puede tomar la variable aleatoria se llama “espacio de estados”(espacio muestral) y se denota por “S”.El conjunto de valores que pueden tomar el índice i se le denomina “espacio paramétrico” y se denota por “T”

3

Ejemplos 1. Número de accidentes automovilísticos en el

D.F. en díaXt = Número de accidentes

automovilísticos en el D.F. en el día t.S = { 0 , 1 , … , M } Número de

accidentes que pueden suceder DiscretoT = { 0 , 1 , 2 , 3 } Día en el que

sucedieron Discreto

4

Clasificación de procesos estocásticos

El espacio de estados “S” puede ser continuo o discreto

El espacio paramétrico “T” puede ser continuo o discretoS \ T Discreto Continuo

Discreto Serie estocástica con espacio de estados discreto

Proceso estocástico con espacio de estados discreto

Continuo Serie estocástica con espacio de estados continuo

Proceso estocástico con espacio de estados continuo

5

2. Marcador de un partido de fútbol.

Xt = Marcador de un partido de fútbol en el instante t

S = { (x,y)/x,y = 0 , 1 , 2, … } Discretox: goles del equipo 1, y: goles del equipo 2T = [0 , 90] minutos con segundos

Continuo

Es un proceso estocástico con espacio de estados discreto

Ejemplos

6

3. Un proceso epidemialSupóngase que un individuo infectado transmite una enfermedad mortal a toda una comunidad aislada. Supóngase que durante un periodo, las personas infectadas no presentan síntomas y no son infecciosas. Después se convierten en portadoras y son infecciosas pero aún no presentan síntomas. Tras un periodo, los portadores presentan síntomas y son aislados . Estas personas se curan y se vuelven inmunes o mueren.

Sea las clases:I.-Persona inmuneP.- Persona propensoN.- Persona incubando no infecciosoC.- Persona portador A.-Persona portador aisladoF.-Persona fallecida

Ejemplos

7

Xt = clase a la que pertenece una persona en el mes t

S = { I, P, N, C, A, F } Clase a la pertenece Discreto

T = { 0 , 1 , 2 , … 12 } Mes DiscretoEs una serie estocástica con espacio de

estados discreto

P N

C

AI F

8

4. Número de aparición de águila en un volado realizado 10 veces

Xt = Número de apariciones de águila en el intento t

S = { 0 , 1, 2, 3 … 10} Veces que aparece águila Discreto

T = { 0 , 1 , 2 , 3 , … , 10 } Intentos Discreto

Es una serie estocástica con espacio de estados discreto

Ejemplos

9

5. Cantidad de autos rojos vendidos en una agencia de autos en los próximos 6 meses, teniendo en exhibición 4 colores: rojo, negro, gris, azul.

Xt = Número de autos rojos vendidos en los t meses

S = { 0, 1 , 2 , 3 , 4 } autos rojos DiscretoT = { 1, 2, 3 , 4, 5, 6 } meses Discreto

Es una serie estocástica con espacio de estados discreto

Ejemplos

10

6. Número de intentos para encontrar un boleto ráscale ganador en 10 boletos comprados

Xt = Número de intentos para encontrar un boleto ganador en el n-ésimo boleto comprado

S = { 0 , 1 , 2 , … , 10 } intentos DiscretoT = { 1 , 2 , 3 , … , 10 } boletos comprados

DiscretoEs una serie estocástica con espacio de

estados discreto

Ejemplos

11

7. Probabilidad de lluvia dentro de los próximos 5 días siendo que existe un porcentaje del 40% de que esto ocurra y un 60% de que no suceda así.Xt = Estado meteorológico en el día t.S = { Lluvia (0) , No Lluvia (1) } Estado Meteorológico DiscretoT = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } día de ocurrencia Discreto

Es una serie estocástica con espacio de estados discreto

Ejemplos

12

8. Una joven pasa sus días en 3 estados de animo: feliz, triste e indiferente, sus padres quieren saber cual será el animo de su hija durante un mes.

Xt : Animo de la hija en el día t S: { 1 , 2 , 3 } Feliz, triste o

indiferente DiscretoT: { 1 , 2 , 3 , … , 30 } día del mes Discreto

Es una serie estocástica con espacio de estados discreto

Ejemplos

13

9. Número de billetes falsos de 50 pesos en cierto día

Xt: Número de billetes falsos encontrados en el día t

S: { 0 , 1 , 2 , 3, … , n } billetes DiscretoT:{ 0 , 1 , 2 , 3 , …} día Discreto

Es una serie estocástica con espacio de estados discreto

Ejemplos

14

10. Número de asaltos realizados en el D.F. en el mes de Diciembre

Xt: Número de asaltos realizados en el D.F. en el día t del mes de diciembre

S: { 0 , 1 , 2 , … , n } asaltos DiscretoT: { 1 , 2 , 3 , … , 31 } días Discreto

Es una serie estocástica con espacio de estados discreto

Ejemplos

15

11.Probabilidad de sacar bola negra en el sorteo para realizar el servicio militar al cumplir 18 años en México durante 12 meses.

Xt: Nivel de confianza de realizar servicio social en el mes t

S: [ 0%, 100% ] Nivel de confianza Continua

T: { 1 , 2 , 3 , … , 12} Mes DiscretaEs una serie estocástica con espacio de

estados continuo

Ejemplos

16

12. A un deudor de una tarjeta de crédito le ofrece distintos métodos para finiquitar su deuda. Sea:

A.-Un abono mensual sin altos intereses F.-Finiquitar la deuda completa I.-Pagar un mínimo con altos interesesB.-No pagar nada y terminar en el buro de crédito

Xt: Decisión a tomar en el mes tS: { A , F , I , B } Decisión a tomar DiscretoT: { 0 , 1 , 2 , 3 , … , 12 } mes Discreto

Es una serie estocástica con espacio de estados discreto

Ejemplos

17

13. Número de pantalones producidos sin algún error de producción en una fábrica

Xt: Número de pantalones sin fallos en la fábrica Levi´s en el periodo t

S: { 0 , 1 , 2 , 3 , … , n } pantalones sin defectos Discreto

T: { 0 , 1 , 2 , 3 , … , n } periodos DiscretoEs una serie estocástica con espacio de

estados discreto

Ejemplos

18

14. Peso de una cajaSupóngase una caja que se esta llenando de víveres para los damnificados teniendo una capacidad de 500kg y se termina de llenar en 1 hora

Xt : cantidad de peso en kg en la caja en el momento t

S: [ 0 , 500kg ] kilogramos de carga ContinuoT: [ 0 , 60min ] instante de llenado Continuo

Es un proceso estocástico con espacio de estados continuo

Ejemplos

19

Referencias PROCESOS ESTOCÁSTICOS. Volumen 14.Coleman, R. Editorial: Limusa. Selección de

Problemas Resueltos., México, D. F., 1986