EJEMPLO DE CLCULOS PARA LA DETERMINACIN DE LA DL50 POR EL MTODO DE LITCHFIELD Y WILCOXON A continuacin se presenta un ejemplo de clculos para la determinacin de la DL50 por va oral de un plaguicida. Ejemplo Se realiz un estudio de toxicidad aguda para determinar el DL50 de un plaguicida en ratones macho por va oral, se trabajaron siete dosis distintas con 15 ratones inicialmente para cada dosis. Transcurridas las 48 h de observacin despus de haber sido dosificados, se obtuvieron los siguientes resultados (Tabla 1): Tabla 1 Animales muertos 0 2 9 8 9 12 14

Dosis (mg/kg p.c) 100 250 400 550 700 800 900

Animales tratados 15 9 15 12 12 12 14

% de mortalidad observado 0.0 22.2 60.0 66.7 75.0 100.0 100.0

Cuando se encuentran dos o ms valores de 100 % y/o 0 % de mortalidad se descartan los datos de las dosis ms altas (100 %) y de las dosis ms bajas (0 %), quedando la tabla de resultados de la siguiente manera: Tabla 1. Animales muertos 0 2 9 8 9 12

Dosis (mg/kg p.c) 100 250 400 550 700 800

Animales tratados 15 9 15 12 12 12

% de mortalidad observado 0.0 22.2 60.0 66.7 75.0 100.0

Para calcular el porcentaje de mortalidad observado, se considera que para cada lote el nmero de animales tratados es el 100 %, y a partir de este valor, se calcula a qu porcentaje corresponde el nmero de animales muertos. A continuacin se procede a graficar las dosis contra los porcentajes de mortalidad observados en el papel semilogartmico-probabilidad omitiendo los valores de 0 % y 100 %, los cuales se calcularn posteriormente (ya que en la escala de la grfica no aparecen estos puntos), de acuerdo a las frmulas propuestas por Miller y Tainter. Para 0 % de mortalidad: Para 100 % de mortalidad: 100 (0.25/n) 100 [(n-0.25)/n]

En donde n es el nmero de animales en los lotes en donde se observ el 0 y el 100 % de mortalidad, respectivamente y debern ser considerados como % mortalidad esperado:

Para 0 % n= 15 Para 100 % n= 12

100 (0.25/15)= 1.7 100 [(n-0.25)/12]= 97.9

Una vez que se han localizado los puntos en la grfica se debe trazar una lnea recta provisional (color azul) que pase lo ms cerca de todos los puntos, como se muestra en la Figura 1. FIGURA 1.

Mortalidad (%)

100

400

500

1000 900 800 700

200

Dosis (mg/kg p.c.)

300

600

% observado

Una vez trazada la lnea recta provisional se deber encontrar el % esperado de mortalidad, extrapolando los datos para cada dosis (Tabla 2).

Mortalidad (%)

100

400

500

1000 900 800 700

200

Dosis (mg/kg p.c.)

300

600

% observado % esperado

% esperado para 0% y 100% de mortalidad

Dosis (mg/kg p.c) 100 250 400 550 700 800

Animales tratados 15 9 15 12 12 12

Animales muertos 0 2 9 8 9 12

% de mortalidad observado 22.2 60.0 66.7 75.0

% de mortalidad esperado 36 56 70 78

Dosis (mg/kg p.c) 100 250 400 550 700 800

Animales tratados 15 9 15 12 12 12

Tabla 2 Animales muertos 0 2 9 8 9 12

% de mortalidad observado 0 (1.7) 22.2 60.0 66.7 75.0 100 (97.9)

% de mortalidad esperado 9.0 36 56 70 78 82

Una vez obtenido el grfico y los valores de % de mortalidad esperado, es necesario realizar la prueba de CHI2 para comprobar que la lnea trazada es satisfactoria. Con los datos de la Tabla 2 se calcula la CHI2 de acuerdo a la siguiente frmula:

n (%observado%esperado)i2 N (CHI ) = (%esperado)(100%esperado) i=1 K 2

Donde: N = nmero de animales tratados K = nmero de dosis analizadas

(1.7 9.0) 2 (22.2 36) 2 (97.9 82) 2 75 + + ... + 82 (100 82) 6 9.0 (100 9.0) 36 (100 36)CHI2= 4.20 La CHI2 experimental se compara con la CHI2 crtica (obtenida de una tabla con gl. = K 2 y p= 0.05). Si la CHI2 experimental es menor a la CHI2 crtica, los datos son homogneos y la recta se considera satisfactoria. En caso contrario, es necesario volver a trazar la grfica y realizar nuevamente los clculos hasta obtener datos homogneos. En este ejemplo se trabaja con 6 dosis, por lo que los grados de libertad son 4. La CHI2 crtica para gl.= 4 y p = 0.05 es de 9.49 (Ver Figura 2). En este caso la CHI2 experimental es de menor a la CHI2 crtica, por lo que se dice que los datos son homogneos y la recta es satisfactoria.

FIGURA 2.

Una vez que se comprueba que los datos obtenidos son homogneos, se calcula por interpolacin el valor de la DL50, DL16 y DL84 en la recta trazada. Los valores de DL16 y DL84 nos sirven para calcular el intervalo de confianza del DL50 y la pendiente (S) de la recta, de acuerdo a la siguiente frmula:

S=

DL84 DL50 + DL50 DL16 2

Mortalidad (%)

100

400

500

1000 900 800 700

200

Dosis (mg/kg p.c.)

300

600

DL16 DL50 DL84

Dosis (mg/kg p.c.) 140 340 880

880mg / kgpc 340mg / kgpc + 340mg / kgpc 140mg / kgpc S= = 2.51 2

Para obtener los lmites de confianza para la DL50 con una p = 0.05, es necesario obtener el siguiente factor (f):

2.77fDL50 =

S

N'

Donde: f = factor para obtener el intervalo de confianza N= nmero de animales tratados entre 16 % y 84 % de respuesta esperada S= funcin pendiente Para Calcular N

Dosis (mg/ kg pc) Animales tratados

100 15

250 9

499 15

550 12

700 12

800 12

DL16 = 140 mg/kg pc

DL84 = 840 mg/kg pc

Los animales tratados son 60 Por lo que:2.77

fDL50 = 2.51 Lmite superior = DL50 x fDL50 LS=340 mg/kg pc X 1.39 = 472.6 mg/kg pc Lmite inferior = DL50 / fDL50 LI=340 mg/kg pc /1.39= 244.6 mg/ kg pc

60

= 1.39

EL DL50 de este plaguicida en estudio es entonces de:

DL50 = 340 mg plaguicida/kg pc (244.6-472.6 mg/kg pc), para ratn macho por va oral