Einsteins odyssé: Fra speciel til almen relativitetsteori

Af Helge Kragh, Center for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet

I november 1915 kunne Einstein efter mange års intenst arbejde fremlægge den endelige version af sin nye teori fortyngdekraften, der markerer et af videnskabens absolutte højdepunkter. Processen fra den specielle til den generelleteori var hård, til tider næsten en mental tortur. Lad os følge Einstein på hans rejse til den teori, der snart fylder 100år.

1907-11: ÆkvivalensprincippetI årene efter Einsteins gennembrud i 1905 blev hansrelativitetsteori – der endnu ikke var “speciel” – udvik-let af især Max Planck og Hermann Minkowski. Sidst-nævnte formulerede den i 1907 som en firedimensionalteori for rumtiden, hvilket stadig er standardversioneni lærebøger. Derimod var Einstein oprindeligt modstan-der af den nye version. I Minkowskis formulering kanmetrikken for rumtiden, dvs. afstanden ds mellem tonabopunkter, skrives som

ds2 = dx21 + dx22 + dx23 + dx24, (1)

hvor x4 = ict og c er lysets invariante hastighed ivakuum. Det stod hurtigt klart, at teorien intet havde atsige om gravitationsfænomener, hvilket man ellers villeforvente om en virkelig fundamental teori. Einsteinforsøgte oprindeligt at indpasse gravitationen i deneksisterende relativitetsteoris rammer og først senere,da dette viste sig umuligt, at udvide teorien til en almeneller generel relativitetsteori. Hvordan denne end så ud,så måtte den have den oprindelige teori som grænse-tilfælde for gravitationsfelter af forsvindende styrke.Dette korrespondenskrav var dog slet ikke nok til at giveen ide om den endnu ukendte gravitationsteori.

Figur 1. Einstein i 1921.

Ideen til en generaliseret relativitetsteori fremkom ien artikel fra 1907, hvorom Einstein senere skrev:

“Jeg indså, at alle naturlovene, undtagengravitationsloven kunne diskuteres inden forrammerne af den specielle relativitetsteori. Jegønskede at finde ud af grunden hertil, mendet var svært for mig. ... Pludselig kom gen-nembruddet en dag. Jeg sad i en stol i mitpatentkontor i Bern og pludselig slog en tankened i mig: Hvis et menneske falder frit, så følerhan ikke sin egen vægt. Jeg var rystet. Dettesimple tankeeksperiment gjorde et dybt indtrykpå mig. Det førte til teorien for gravitationen.”

I 1919 beskrev han ideen som intet mindre end “denlykkeligste tanke i hele mit liv.” Pudsigt nok kom in-spirationen til både Newtons og Einsteins gravitations-teori fra et fald: i Newtons tilfælde fra et frit faldendeæble (hvis man skal tro traditionen) og i Einsteinstilfælde fra et frit faldende menneske.

Einsteins idé var på sin vis gammel, idet det siden1700-tallet havde været anerkendt, at et legemes trægeeller inertielle masse mi er den samme som dets tungeeller gravitationelle masse mg:

mi = mg (2)

Førstnævnte størrelse er den masse, der indgår iNewtons kraftlov, hvor en ydre kraft F bibringer denen acceleration på a = F/mi. Derimod udtrykkes mg

gennem gravitationsloven, som det sker ved vejning i ettyngdefelt. Allerede Newton havde i sin Principia fra1687 vist, at dette såkaldte svage ækvivalensprincip vargyldigt ned til en nøjagtighed af 1 %, hvilket han gjordeved at sammenligne svingningstiden af penduler lavetaf træ og guld. Omkring 1905 var princippet bekræftetmed langt større præcision af især den ungarske fysikerRoland Eötvös.

Men en ting er et empirisk faktum, noget andet erdets forklaring. Einstein var den første til at hævde,at (2) gælder eksakt og at ækvivalensen er et almentprincip, der må kunne forstås ud fra en fundamentalteori. Det afgørende i det svage ækvivalensprincip er, atethvert mekanisk eksperiment, der foretages i et systemi konstant acceleration, må give samme resultat som i eteksperiment i et system, der befinder sig i et homogenttyngdefelt med modsat rettet tyngdeacceleration. Hvad

20 Einsteins odyssé: Fra speciel til almen relativitetsteori

mere er, Einstein generaliserede princippet til en stærkversion, der er gyldig for ethvert eksperiment, mekaniskeller ej.

Allerede i 1907 antydede Einstein to eksperimentel-le konsekvenser af ækvivalensprincippet, men først i enartikel fra 1911 diskuterede han klart disse konsekven-ser. Samtidig slog han fast, at ækvivalensprincippet ikkekan udledes af den specielle relativitetsteori, hvorforhan foreslog en første version af en udvidet teori påbasis af princippet. Denne version var endnu baseret påideen om et statisk gravitationsfelt og en plan rumtidsom givet ved Minkowski-metrikken (1). Den førte tildet ejendommelige resultat, at lysets hastighed afhangaf gravitationspotentialet. Ikke desto mindre kunne hanbruge resultatet til at beregne, hvordan lyset afbøjesi nærheden af en tung masse. Han fandt, at hvis enlysstråle nærmer sig massen M i den korteste afstandD, så vil den afbøjes med vinklen

ϕ =2GM

Dc2, (3)

hvor G er Newtons konstant. Einstein tog forudsigelsenalvorligt og opfordrede astronomerne til at gøre detsamme, selv om afbøjningen for Solens vedkommendeville være ganske lille, nemlig ϕ = 0,83”.

I foråret 1912 blev Einstein endvidere klar over, athvis lyset afbøjes af et massivt legeme, så vil en stjerneplaceret på synslinjen mellem iagttageren på Jorden ogen fjern lyskilde kunne fungere som en “gravitationslin-se.” Linsen vil levere et forstørret og dobbelt billede afkilden. Einstein skrev disse overvejelser ned i sin notes-bog, hvorefter han glemte alt om dem, indtil han i 1936skrev en artikel om emnet. I dag er den gravitationellelinseeffekt af meget stor astronomisk og kosmologiskbetydning. Den går altså tilbage til 1912, før Einsteinhavde formuleret sin generelle relativitetsteori.

Figur 2. Side fra Einsteins notesbog fra Zürich, 1912. Vej-ledt af Grossmann anvender han tensorer til sine ligningerfor gravitationsfeltet.

Ud fra ækvivalensprincippet alene viste Einstein i1911, at når lys med frekvens ν “falder” i et gravi-tationsfelt, hvor ændringen i potentiale er ∆Φ, da villysets frekvens ændres med ∆ν/ν = ∆Φ/c2. Hvis lysudsendes fra overfladen af en stjerne med masse M ogradius R, og modtages på Jorden (m, r), vil resultatetblive en rødforskydning på

∆ν

ν∼= −

G

c2

(M

R− m

r

)(4)

Teorien fra 1911 var interessant, men den viste sighurtigt at være en blindgyde snarere end en vej fremmod en bedre teori.

1912-14: I relativitetens kviksandVejen ud ad blindgyden kom via matematikken. I ef-teråret 1912 indså Einstein, at den nye gravitationsteorimåtte baseres på de ideer om ikke-euklidisk geometri,der går tilbage til Karl Friedrich Gauss og som hanslandsmand Bernhard Riemann i midten af 1800-tallethavde generaliseret til en teori for, hvad der blev kendtsom tensorer. Riemann indførte centrale begreber somkrumningstensoren og den metriske tensor til karakte-ristik af et rum af vilkårligt mange dimensioner.

Einstein var ikke oprindeligt opmærksom på diffe-rentialgeometriens relevans for sit projekt. Hans for-ståelse af de uvante matematiske metoder skyldtes ihøj grad ungdomsvennen Marcel Grossmann, der varmatematikprofessor i Zürich og med hvem Einsteinindledte et samarbejde. Desuden forbedrede han sinekundskaber gennem en faglig korrespondance med denitalienske matematiker Tullio Levi-Civita, der var en affædrene til den moderne differentialgeometri og stærktinteresseret i Einsteins projekt.

Den abstrakte matematiks betydning kom som enoverraskelse for ham. Som han i 1912 skrev til sinkollega i München, Arnold Sommerfeld: “I hele mit livhar jeg aldrig arbejdet så hårdt; jeg er blevet besjæletaf en stor respekt for matematikken, hvis mere subtiledele jeg indtil nu, i min enfoldighed, havde anset for denrene luksus.” Samarbejdet med Grossmann førte i 1913til en vigtig artikel, hvori de to foreslog et nyt udkast(Entwurf ) til gravitationsteorien baseret på brugen aftensorer og ikke-euklidisk rumtid. Einstein fortalte se-nere om, hvordan han blev ført på sporet af den nye og –skulle det vise sig – særdeles frugtbare begrebsramme.Udgangspunktet var igen ækvivalensprincippet:

“Hvis alle [accelererede] systemer er ækviva-lente, så kan den euklidiske geometri ikke væregyldig i dem alle. At udelade geometrien ogbibeholde de fysiske love svarer til at beskrivetanker uden ord. Vi må have ord, før vi kanudtrykke tanker. Hvad må vi søge efter i denneforbindelse? Problemet var uløseligt for migindtil 1912, da jeg pludselig indså, at Gauss’teori for flader indeholdt den nøgle, der kunneåbne op for mysteriet. ... Jeg forstod, at geome-triens grundlag havde fysisk betydning.”

Artiklen fra 1913 bestod af to dele, en fysisk skrevetaf Einstein og en matematisk skrevet af Grossmann,og karakteristisk nok blev den publiceret i Zeitschriftfür Mathematik und Physik. Med Entwurf -teorien blevder for første gang udformet en teori, hvor rumtidenoptræder som en dynamisk størrelse og ikke som enuforanderlig baggrund for fysiske hændelser. Det ernetop en central pointe i den generelle relativitetsteori,at hændelser ikke foregår med en fastlagt rumtid sombaggrund. Den scene, hændelserne udspiller sig på, erselv dynamisk og foranderlig.

KVANT, december 2014 – www.kvant.dk 21

I Riemanns teori var metrikken i almindelighed givetved udtrykket

ds2 = gµνdxµdxν (5)hvor gµν er den såkaldte metriske tensor og der

underforstås summering over de to indekser fra 1 til4. Den simple Minkowski-metrik (1) kan karakteriseresved diagonalelementerne gµµ = (1, 1, 1,−c2), mensgµν = 0 for µ 6= ν. I den teori, Einstein og Grossmannfremlagde, svarede den symmetriske gµν tensor tilNewtons gravitationspotentiale Φ, sådan som det indgåri Poissons ligning for et legeme med massefylden ρ:

∇2Φ = −4πGρ (6)Men mens Newton og Poisson kunne klare sig med

et enkelt potentiale, var der nu 10 af dem:

ds2 = g11dx21 +2g12dx1dx2 + ...2g34dx3dx4 +g44dx

24

(7)Som Einstein forklarede, så vil et legeme i et gravita-tionsfelt bevæge sig ad geodætiske baner svarende til,at det bevæger sig den kortest mulige afstand i denrumtid, der er krummet af gravitationen. I et euklidiskrum svarer den geodætiske bane til en ret linje, som vedinertiel bevægelse.

Problemerne med Entwurf -teorien var ikke så megetaf matematisk som af fysisk art. Ifølge relativistisktankegang har koordinater ingen virkelig eksistens inaturen, men er blot hjælpemidler til at beskrive den.I overensstemmelse hermed mente Einstein, at lignin-gerne for de fysiske love måtte have samme form iethvert koordinatsystem, hvilket betegnes som kravetom generel kovarians. Ligningerne fra 1913 syntesimidlertid ikke at have denne egenskab. Eller rette-re, hvis de blev bragt på kovariant form, så førtedet til problemer med hensyn til klassiske dyder somkausalitet og determinisme, og ligningerne resulteredeikke længere i Newtons gravitationslov som en førstetilnærmelse. Desuden overbeviste Einstein sig om, atde kovariante ligninger ikke entydigt kunne bestemmegravitationsfeltet i et stoffrit område af rummet. Dette“hulargument” og andre indvendinger af en fysisk artfik ham i første omgang til at opgive kravet om strengkovarians, ja endda til at opfatte manglen herpå som ennødvendighed.

I foråret 1913 var han fuld af optimisme og mente, athan nu havde løst gravitationens mysterier. Til vennenPaul Ehrenfest i Holland skrev han, at han havde en“indre følelse” af, at teorien var sand. Einsteins indrefølelser viste sig ofte at være rigtige, men i dette tilfældesnød de ham. Et halvt år senere måtte han erkende, atoptimismen var ubegrundet og at Entwurf -teorien ikkevar konsistent. Han var tilbage i kviksandet og det togmere end et år, før han fik kæmpet sig op af det.

Fordybet som Einstein var i den nye og abstraktematematik, så glemte han ikke, at der var tale omen fysisk teori og at den derfor måtte have testbarekonsekvenser. I udformningen fra 1913 ledte den tilsamme forudsigelser som den mere primitive versionfra 1911, dvs. til gravitationel rødforskydning og af-bøjning af lysstråler omkring tunge masser. I et brev

til den amerikanske astronom George Hale fra oktober1913 gjorde Einstein ham opmærksom på forudsigelsen(3), der som konsekvens har, at “Ved Solens rand måafbøjningen være 0,84” og den vil aftage som 1/R(hvor R er afstanden til Solens midte)”. Einstein villegerne vide, om effekten kunne påvises også uden ensolformørkelse, hvilket Hale dog benægtede. Hvis denoverhovedet skal kunne iagttages, kræver det en totalsolformørkelse, sådan som det skete ved påvisningen i1919. Da Einstein skrev brevet til Hale, var han også ifærd med at undersøge, om gravitationsteorien kunneforklare Merkurs anomale bevægelse omkring Solen(se nedenfor). Det lykkedes dog ikke, for ganske vistkunne han i 1914 beregne det ekstra bidrag til Merkursperiheldrejning til 18” per 100 år, men det var mindreend halvdelen af den målte effekt.

Figur 3. Einsteins brev til Hale af 14. oktober 1913 vedrø-rende muligheden for at påvise stjernelysets afbøjning omSolen.

1915-16: ForløsningEfter mange genvordigheder og et intenst arbejde lykke-des det i efteråret 1915 Einstein at bringe sit ambitiøseprojekt på ret kurs, hvilket skete i form af fire med-delelser til det prøjsiske videnskabsakademi i Berlin,hvor de i november blev præsenteret med en ugesmellemrum og kort efter forelå publiceret i akademietsSitzungsberichte. Da det hele var slut og sejren hjemme,skrev han til Sommerfeld om denne hektiske periode afkreativ tænkning: “Den sidste måneds tid har været enaf de mest spændende og anstrengende i hele mit liv,men også en af de mest succesrige.” I sin meddelelsefra 11. november formulerede Einstein teorien i formaf generelt kovariante ligninger og viste, i modsætningtil hvad han tidligere havde troet, at de faktisk kunne

22 Einsteins odyssé: Fra speciel til almen relativitetsteori

reduceres til Newtons lov. Han sagde nu endegyldigtfarvel til Entwurf -teorien, som han erkendte var enfejltagelse.

Ugen efter kom så det virkelige gennembrud, idethan kunne vise, at lysafbøjningen omkring Solen måttevære ca. 1,7”, altså det dobbelte af hvad han tidligerehavde beregnet. Af endnu større betydning var det, athan nu for første gang kunne beregne en værdi forMerkurs præcession, der stemte med de astronomiskemålinger. Resultatet gjorde et voldsomt indtryk på ham,for nu vidste han, at han havde ret. Det var, som omnaturen havde talt til ham. “Mine vildeste drømme erblevet opfyldt,” skrev han eksalteret i et brev. “I et pardage var jeg helt overvældet af ophidselse og lykke.”Ved en anden lejlighed sagde han, at resultatet havdegivet ham hjertebanken.

Den 25. november 1915 fremlagde Einstein så sineendelige ligninger for gravitationsfeltet – de ganskesamme ligninger der benyttes i dag, om end udtrykt ien anden notation. Kvalitativt udtrykker ligningerne, atder er en bestemt relation mellem rumtidens geometriog indholdet af energi-impuls i form af bl.a. stof, trykog elektriske ladninger. Rumtiden ændrer sig underindflydelse af stof og energi, og rumtidens krumningmanifesterer sig som et gravitationsfelt. I den matema-tiske formulering er de relevante størrelser symmetriske4×4 tensorer af anden rang. De 10 ligninger kan samletskrives som

Rµν −1

2Rgµν = κTµν , (8)

hvor venstresiden er geometrisk, mens den højreside er fysisk. Størrelsen Tµν er energi-impuls-tensoren,mens Rµν (kaldet Ricci-tensoren) og den skalare stør-relse R, der er afledt af gµν og Rµν , angiver rumtidenskrumning. Endelig er konstanten κ en gravitationskon-stant, der er proportional med Newtons konstant:

κ = 8πG/c2 (9)Einsteins ligninger tilfredsstiller bevarelse af energi-

impuls, som matematisk udtrykkes ved, at divergensenaf Tµν forsvinder. I sin meddelelse af 25. november1915 medtog Einstein denne bevarelseslov, men endnuuden at indse, at den faktisk følger af feltligningerne.

Figur 4. Einsteins artikel fra 1916 om den generelle relati-vitetsteori.

Selv om Einsteins færdige ligninger altså stammerfra 1915, kan man med en vis rimelighed hævde, atden generelle relativitetsteori stammer fra 1916. Det varnemlig først i en stor artikel i maj-nummeret af Annalender Physik, at Einstein gav en samlet og omfattendefremstilling af teorien. Denne klassiske afhandling, derhar titlen “Die Grundlage der allgemeinen Relativitäts-theorie” (Den Almene Relativitetsteoris Grundlag) slut-ter med en kort og præcis gennemgang af teoriensforudsigelser i form af de tre tests. For almindeligelæsere skrev Einstein i 1916 desuden en fremragendebog om den nye relativitetsteori, der året efter udkompå tysk og i 1920 i engelsk oversættelse.

I stedet for at hvile på sine laurbær, udvidede Ein-stein i 1917 sin gravitationsteori til en kosmologiskteori for det lukkede univers. Dette gjorde han ved atindføre et yderligere led i feltligningernes venstre side,der virkede som en frastødende kosmisk kraft. Hanskrev det som Λgµν , hvor Λ snart blev kendt som denkosmologiske konstant. Det er ikke almindelig kendt,at størrelsen optræder hos Einstein før han overhovedetovervejede det kosmologiske spørgsmål. Gemt i enobskur fodnote i artiklen fra 1916 gør Einstein opmærk-som på, at ligningerne vil blive mere generelle, hvisstørrelsen Λgµν tilføjes; men da han ikke kan finde enfysisk fortolkning for Λ, vælger han at ignorere ideen.

Merkurs periheldrejningBlandt de tre tests for den generelle relativitetsteori varden gravitationelle rødforskydning strengt taget ikkeen egentlig test, da den fulgte af ækvivalensprincippetalene. Desuden var der endnu ingen målinger, medhvilke den teoretiske forudsigelse kunne sammenlignes.Allerede i 1914 havde der været planer om at målelysets mulige afbøjning om Solen, men krigen satte enstopper for dem. Først i 1919 kunne den af Einsteinforudsagte effekt bekræftes gennem observationer afen solformørkelse i troperne, der blev foretaget af enengelsk ekspedition under ledelse af Arthur Eddingtonog Frank Dyson.

Figur 5. Merkur har en ret elliptisk bane (e = 0,21). Underplanetens omløb om Solen vil hele ellipsen, og dermed ogsåperihel (den nærmeste afstand til Solen), ganske langsomtflytte sig. Effekten skyldes primært tyngdepåvirkningen frade øvrige planeter, men en mindre del kan kun forklares udfra den generelle relativitetsteori.

KVANT, december 2014 – www.kvant.dk 23

Den sidste test, der vedrørte Merkurs banebevægel-se, var den vigtigste for Einstein, også selv om der ikkevar tale om en forudsigelse i sædvanlig forstand. Såtidligt som 1859 havde den franske astronom UrbainLeverrier nemlig vist, at den måde Merkurs perihellangsomt drejer om Solen, ikke stemmer med Newtonsgravitationsteori. Den observerede periheldrejning på570” i løbet af 100 år kunne i det store og hele forklaresud fra perturbationer fra de øvrige planeter (især fraVenus, Jorden og Jupiter), men Newtons teori gav kunen værdi på 527”.

Problemet med de manglende 43” viste sig ufor-klarligt på trods af adskillige, ofte ret desperate forsøgpå at løse det. Nogle astronomer manipulerede medNewtons gravitationslov, mens andre postulerede eksi-stensen af en planet inden for Merkurs bane. Lige megethjalp det. Einsteins teori forudsagde ikke anomalien,men den forklarede den uden brug af hjælpehypoteser.Ifølge Einsteins teori fra november 1915 kunne denrelativistiske periheldrejning for en planet i løbet af etbaneomløb tilnærmet skrives som

∆ε = 24π3a2

T 2c2(1− e2), (10)

hvor T er omløbstiden, e excentriciteten og a den halvestorakse. Efter at have indsat værdierne for Merkur,konkluderede han: “Beregningen viser, at for planetenMerkur vil perihelbevægelsen øges med 43” i løbetaf 100 år, mens astronomer angiver 45” ± 5” somden uforklarlige rest mellem observationer og Newtonsteori. Der er altså en fuldstændig overensstemmelse.”Einsteins udtryk var en tilnærmelse af anden orden,ikke en eksakt beregning ud fra grundligningerne. Deneksakte løsning blev først fundet af astronomen KarlSchwarzschild i februar 1916, kort før hans tragiskedød.

I øvrigt var Einsteins løsning på problemet ikkehelt overbevisende. Ganske vist havde han løst det forMerkurs vedkommende, men også de øvrige planeterforetager en ganske langsom periheldrejning, der skullekunne forklares ud fra formlen (10). I slutningen afsin artikel henviste Einstein til, at mens hans teori forJorden og Mars gav henholdsvis 4” og 1”, så visteobservationer omkring 11” og 9”. Han valgte at baga-tellisere uoverensstemmelsen, der da også har vist sigat skyldes dårlige observationer.

Einstein eller Hilbert?Man kan mange steder læse, at den generelle rela-tivitetsteori ikke skyldes Einstein alene, men at detafgørende ligningssystem (8) faktisk blev fundet afden fremragende tyske matematiker David Hilbert, kortfør Einstein fremlagde sin teori for akademiet i Ber-lin. Hilberts artikel blev ganske vist først publicereti Göttingen i marts 1916, men den blev indsendt 20.november 1915, altså fem dage før Einsteins. På denbaggrund er det endda blevet foreslået, at man burdetale om “Hilbert-Einstein-ligningerne”, og det er tilsva-rende blevet antydet, at Einstein på en eller anden måde

plagierede Hilbert i slutspurten mod den endelige teori.Takket været et omfattende videnskabshistorisk detek-tivarbejde ved vi dog i dag, at det ikke var tilfældet.

Figur 6. Hilbert i 1912.

Hilbert havde gennem flere år fordybet sig i teoretiskfysik, som han ønskede at formulere som et aksiomatisksystem i matematikken. Han var især inspireret afen ambitiøs teori for stof og elektromagnetisme, somGustav Mie havde udviklet og som Hilbert søgte atudvide til at dække også tyngdekraften. I sommeren1915 satsede han på at skabe en “teori om alting”gennem en slags syntese af Mies teori og Einsteinsendnu ufærdige generelle relativitetsteori. Han var fraden tid i hyppig brevkontakt med Einstein og de toudvekslede deres seneste tanker og publikationer.

Hilberts matematiske anstrengelser resulterede i etvigtigt arbejde om “Fysikkens Grundlag”, der i sintrykte version indeholdt næsten de samme kovarian-te feltligninger, som Einstein kom frem til den 25.november. Det fremgår af Hilberts artikel i GöttingenNachrichten, at den blev indsendt den 20. november,mens der intet står om senere revisioner. Imidlertid erden trykte version ganske forskellig fra den, Hilbertoprindeligt sendte til både tidsskriftet og til Einstein.Dette ved vi fra en korrektur af 6. december, der ikkeindeholder noget, der blot minder om Einsteins feltlig-ninger. Så alt tyder på, at Hilbert har indsat ligningernei korrekturen efter at have læst Einsteins afhandling, derforelå på tryk den 2. december.

I øvrigt var Hilberts tilgang og formål væsentligtanderledes end Einsteins, idet førstnævnte primært varinteresseret i en generalisation af Mies elektronteori.Den 18. november skrev Einstein et postkort til Hilbert,hvor han fortalte ham om sin succes med Merkursperiheldrejning. Dagen efter lykønskede Hilbert hamog tilføjede: “Hvis jeg kunne regne så hurtigt, som dukan, så måtte elektronen i mine ligninger kapitulereog samtidigt måtte brintatomet levere en undskyldningfor, at det ikke udstråler energi.” Hilbert søgte altsåefter en fysisk forklaring på de stationære baner iBohrs atomteori, idet elektroner i omløb om kernenjo efter klassisk fysik burde udsende energi. Bohr selv

24 Einsteins odyssé: Fra speciel til almen relativitetsteori

mente derimod, at der ikke var nogen forklaring, for destationære tilstande var et fundamentalt kvantepostulat.Hilbert havde endnu ikke taget kvanteteorien helt til sig.

For at gøre en lang historie kort, så tilhører priori-teten til de gravitationelle feltligninger Einstein. Hvisder i denne sag var tale om plagiat, så var det nærmereHilbert, der uforvarende plagierede Einstein og ikkeomvendt. Med nutidens standarder for forskningsetikville Hilbert måske kunne kritiseres for videnskabeliguredelighed. I øvrigt gav sagen anledning til en kortprivat kontrovers mellem de to store forskere, men efteret par uger blev den skrinlagt, uden at forholdet mellemdem led skade.

Litteratur

[1] A. Pais (1982), ’Subtle is the Lord...’: The Science andthe Life of Albert Einstein, Oxford: Oxford UniversityPress.

[2] J. Renn, red. (2007), The Genesis of General Relativity,bd. 1-4, Berlin: Springer.

[3] A. Einstein (1982), How I created the theory of relati-vity, Phys. Today 35:8, 45-47.

[4] A. Einstein m.fl. (1956), The Principle of Relativity,New York: Dover Publications.

[5] A. Einstein (1987-2014), The Collected Papers of Al-bert Einstein, bd. 1-14, Princeton: Princeton UniversityPress.

[6] D. Rowe (2001), Einstein meets Hilbert, Phys. Per-spective 3, 379-425.

Helge Kragh er professor ividenskabshistorie ved Centerfor Videnskabsstudier, AarhusUniversitet, og arbejder isærmed de fysiske videnskabersnyere historie.

KVANT, december 2014 – www.kvant.dk 25