Einführung in die Volkswirtschaftslehre
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Einführung in die VolkswirtschaftslehreTutorium für analytische AnwendungenTeil II
Scheuer, Timon (2013), 2te Auflage
Inhalt und ProgrammÞ vereinfachte Methoden und Konzepte,
um ökonomische Überlegungen systematisch darzustellen
Þ analytische, im Sinne von mathematische, Anwendungen ökonomischer Überlegungen aus unterschiedlichen Epochen
3
Quantitätstheorie als Identität
mit M für die Geldmenge mit V für die Umlaufgeschwindigkeit mit P für das Preisniveau mit Y für das Produktionsniveau
4 Merkantilismus
Beispiel In Kornland werden jährlich Weizenbüschel im
Wert von 500000 Müslidollar produziert. Laut Zentralbank befinden sich 100000 Müslidollar im Umlauf. Wie oft wird 1 Müslidollar jährlich verwendet?
Þ V=5 Durch die Einführung neuer Zahlungstechniken
könnte die Umlaufgeschwindigkeit des Müslidollars verdoppelt werden. Wie viel Geld bei gleicher nomineller Produktion benötigt?
Þ M=50000
5 Merkantilismus
Quantitätstheorie fordert Unterscheidung zwischen real und
nominell Real ist eine Größe, wenn ihr Wertmaß nicht
monetärer sondern eben realer Natur ist.Þ hier: Y [Weizenbüschel / Jahr] Nominell gilt eine Größe, wenn sie monetär
zu aktuellen Preisen bewertet ist.Þ hier: P * Y [Müslidollar / Jahr]
6 Merkantilismus
Beispiel In Kornland werden jährlich Weizenbüschel
im Wert von 500000 Müslidollar produziert. Ein Weizenbüschel kostet am dortigen Markt 5 Müslidollar. Wie hoch ist das nominelle Bruttoinlandsprodukt?
Þ P*Y=500000 Die Regierung überlegt den Ausbau des
Agrarsektors, um die Produktion auf 200000 Weizenbüschel zu steigern. Wie viel größer wäre die reale Produktion?
Þ Y2-Y1=100000
7 Merkantilismus
Quantitätstheorie fordert Unterscheidung zwischen Strom und
Bestand Bestandsgrößen werden zu einem bestimmten
Zeitpunkt gemessen und angegeben.Þ hier: Geldmenge Stromgrößen über ein Zeitintervall bzw. pro
Periode gemessen und angegeben.Þ hier: Volkseinkommen
8 Merkantilismus
Beispiel Im Bericht des kornländischen
Finanzministers finden sich folgende Größen: Schuldenstand, Zinszahlungen, Abschreibungen, Budgetdefizit, Steuereinnahmen, Beamtengehälter. Was ist/sind die Bestandsgröße(n)?
Þ Schuldenstand Im Bericht des Lebensministeriums stehen:
Bevölkerungszahl, Geburten, Sterbefälle. Was ist/sind die Stromgröße(n)?
Þ Geburten, Sterbefälle
9 Merkantilismus
Quantitätstheorie berücksichtigt Änderungsrate in der Identität
als Ableitungen aus kontinuierlichem Wachstum
Þ hier aber: Änderungsrate aus diskreter Berechnung
10 Merkantilismus
Beispiel Die Zentralbank steigert in Erwartung eines
Booms die in Umlauf befindliche Menge an Müslidollar von 100000 auf 120000. Die Umlaufgeschwindigkeit in Kornland bleibt konstant und die Produktion fällt aufgrund unerwartet schlechter Witterung von 100000 auf 80000 Weizenbüschel. Wie verändert sich die Kaufkraft der Währung?
Þ (1/P)=-40%
11 Merkantilismus
ˆ
Wachstumstheorie bezog sich auf das Pro-Kopf-Einkommen
Y als Volkseinkommen N als Gesamtbevölkerung L als Produktivbeschäftigte B als Beschäftigte E als Erwerbsbevölkerung
12 Klassik
_ __Y_N = Y_
LLB
BE
EN* * *
Beispiel In Kornland liegt die jährliche Produktivität
eines Produktivbeschäftigten bei 50000$, der Anteil der Produktivbeschäftigten liegt bei 60%, es herrscht Vollbeschäftigung bei einer Erwerbsquote von 70% bei einer Gesamtbevölkerung von 1000 Menschen. Wie hoch ist das jährliche Gesamteinkommen?
Þ Y=21000000
13 Klassik
Wachstumstheorie des vom Pro-Kopf-Einkommens
Y/N als Pro-Kopf-Einkommen Y/L als Produktivität L/B als Anteil der Produktiven an den Beschäftigten B/E als Beschäftigungsquote E/N als Erwerbsquote
14 Klassik
_ __Y_N( )= Y_
L( ) LB( ) B
E( ) EN( )+ + +
Beispiel In Kornland erhöhen sich aufgrund einer
Verschärfung im Arbeits- und Pensionsrecht die Erwerbsquote und Beschäftigungsquote um 1%. Der Anteil der Produktivbeschäftigten sinkt durch die strukturelle Reform aber um 2%, während die Produktivität der Produktivbeschäftigten dank technischen Fortschritts weiter mit einer konstanten Rate von 2% steigt. Welche Wachstumsrate für Pro-Kopf-Einkommen?
Þ (Y/N)=2%
15 Klassik
ˆ
Wachstumstheorie in einzelne Bestandsgrößen zerlegt
Y als Volkseinkommen N als Gesamtbevölkerung L als Produktivbeschäftigte B als Beschäftigte E als Erwerbsbevölkerung
16 Klassik
Y-N=Y-L+L-B+B-E+E-N
^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^
Beispiel In Kornland wächst die Bevölkerung konstant
mit einer Rate von 1%. Technischer Fortschritt steigert die Produktivität jährlich um 2%, der Anteil der Produktivbeschäftigten sinkt konstant mit 1%. Die Zahl der Erwerbsbevölkerung steigt aufgrund der libertären Gestaltung des Sozial- und Arbeitsrechts zwar, die Zahl der Beschäftigungen erfährt allerdings vorerst kein Wachstum. Welche Wachstumsrate für Pro-Kopf-Einkommen?
Þ (Y/N)=0%
17 Klassik
ˆ
Preistheorie berücksichtigt
direkte Arbeit, welche in der aktuellen Produktionsperiode oder eben im letzten betrachteten Schritt des Produktionsprozesses geleistet wird
Indirekte Arbeit, welche in Vorperioden geleistet wurde, um alle zu Beginn der aktuellen Produktionsperiode oder eben des letzten betrachteten Schritts notwendigen Mittel zu produzieren.
Þ hier: Aktuell: t=0 ; Vorperioden: t=-1, -2, …
18 Klassik
Beispiel
Wie viel direkte Arbeitsstunden stecken in 1 Leiter?
Þ 5 h Wie viel indirekte Arbeitsstunden stecken in
1 to Obst?Þ 200 h
19 Klassik
Preistheorie bezieht sich auf die Kosten für direkte und
indirekte Arbeit berücksichtigt, dass das dafür
vorgeschossene Kapital gemäß seiner Bindungsdauer verzinst werden muss
Þ hier: p = ∑ (w*lt) * (1+r)^(1-t)Þ mit: t… Periode, bezogen auf aktuell = 0Þ dabei angenommen: Löhne müssen stets am
Beginn der Produktionsperiode vorgeschossen werden.
20 Klassik
Beispiel
wobei Lohnsatz von 5 [$/h] vorzuschießen und Profitrate von 50% vorherrschend. Was ist der natürliche Preis eines Spaten?
Þ pS=37,5 $/StkS Was kosten 50 kg Obst?Þ pO=187,5 $/50kgO
21 Klassik
Preistheorie definiert den relativen Preis
eines Gutes in Einheiten eines anderen Gutes welcher dem Tauschverhältnis entspricht welches dem Kehrwert der Preise in Monetär
oder Numeraire entsprichtÞ hier: pij = pi /pjÞ mit: pij… Relativer Preis von i in Einheiten
von jÞ und: i ≠ j … unterschiedliche Güter
22 Klassik
Beispiel
wobei Lohnsatz von 5 [$/h] vorzuschießen und Profitrate von 50% vorherrschend. Wie viel kg Obst kostet 1 kg Korn?
Þ pK/pO=1,1 kgO/kgK Wie viel kg Obst tauschen sich gegen 1 kg
Korn?Þ 1,1 kgO/kgK
23 Klassik
Preistheorie definiert Spezialfälle, in welchen der relative
Preis unabhängig von der Profitrate ist und die reine Arbeitswertlehre gilt produktionstheoretisch: wenn zwei Güter
dasselbe Verhältnis zwischen direkter und indirekter Arbeit aufweisen.
Þ hier: li,t : li,t-1 : li,t-2 = lj,t : lj,t-1 : lj,t-2 verteilungstheoretisch: wenn sich das gesamte
Einkommen über Löhne auf die Arbeitskräfte verteilt.
Þ hier: r = 0
24 Klassik
Preistheorie berücksichtigt, dass das Gut selbst als in
Vorperiode erstelltes Mittel in die eigene Produktion der aktuellen Periode eingeht
berücksichtigt stets auch die in Mitteln verkörperte indirekte Arbeit aller Vorperioden
Þ hier: (aii * pi + w * li) * (1+r)= piÞ mit: aii… Inputkoeffizient als
Produktionsbedarf am selben GutÞ mit: pi… Preis des GutesÞ mit: li… Menge an direkter Arbeit
25 Klassik
Beispiel
wobei Profitrate von 25% vorherrschend. Wie viele Arbeitsstunden kostet 1 to Korn?
Þ (1/w)=20 h/to Wie viele Arbeitsstunden stecken in 1 to
Korn?Þ λ=15 h
26 Klassik
Preistheorie ermöglicht die Berücksichtigung, dass Güter
mithilfe von sich selbst und anderen Gütern produziert werden
Þ hier: (aii * pi + aji * pj + w * li) * (1+r)= piÞ und: (aij * pi + ajj * pj + w * lj) * (1+r)= pjÞ mit: aii… Inputkoeffizient als
Produktionsbedarf von i zur Produktion von iÞ mit: aji… Inputkoeffizient als
Produktionsbedarf von j zur Produktion von i
27 Klassik
Beispiel
wobei konstante Skalenerträge bestehen und Lohnsatz von 0,1 [to/h] in Korn vorzuschießen ist. Was ist der Preis von Eisen in Korn und wie hoch ist die Profitrate?
Þ pE=2 toK/toE, r=25%
28 Klassik
Preistheorie greift auf Systemparameter zurück, welche
Überschusspotenzial und Lebensfähigkeit des vorliegenden Produktionssystems definieren ein Sektor produziert einen Überschuss, wenn der
Output an jeweiligem Gut in der Ökonomie größer als dessen Bedarf als Input ist
eine Ökonomie produziert einen Überschuss, wenn zumindest ein Sektor einen Überschuss produziert
ein Sektor und dessen Ökonomie ist nur lebensfähig, im Sinne von realisierbar und rentabel, solange der Output an einem Gut nicht kleiner als dessen Bedarf als Input ist
Þ hier: Qi ≥ Qi * aii + Qj * aij + w * (Qi * li + Qj * lj)Þ und: Qj ≥ Qi * aji + Qj * ajj | Lohnsatz in i bezahlt
29 Klassik
Beispiel
wobei konstante Skalenerträge bestehen und Lohnsatz von 0,1 [to/h] in Korn vorzuschießen ist. Ist die Ökonomie technisch lebensfähig?
Þ ja, 370≤400, 55≤100 Liegen Überschüsse vor, und wenn ja, in
welcher Höhe?Þ ja, 30 toK, 45 toE
30 Klassik
Rententheorie nimmt einen Produktionsprozess von
Getreide an, welcher auf Arbeit, Saatgut und Boden zurückgreift
nimmt an, der notwendige Aufwand variiert je nach Boden und Methode
Þ hier: li + ci + bi ⇒ 1Þ hier: i… Laufindex für jeweiligen Boden oder
Methode
31 Klassik
Rententheorie Arbeitskoeffizient als notwendige Anzahl an
Arbeitsstunden zur Produktion einer Einheit Korn
Þ hier: li [h/to] Saatgutkoeffizient als notwendige Menge an
Korn zur Produktion einer Einheit KornÞ hier: ci [to/to] Bodenkoeffizient als notwendige Fläche an
Boden zur Produktion einer Einheit KornÞ hier: bi [ha/to]
32 Klassik
Rententheorie Produktionswert
ergibt sich in klassischem Stil aus den in der Produktion anfallenden Kosten
definiert sich aus Korn als Numeraire und somit als Einheitswert
Þ hier: (li * w + ci) * (1+r) + bi * qi = 1Þ wobei angenommen: Saatgut und Löhne
müssen vorgeschossen werden, Renten werden erst am Ende der Produktionsperiode gezahlt
33 Klassik
Rententheorie Lohnsatz als Vergütung je Arbeitsstunde in
realen Einheiten des NumerairesÞ hier: w [to/h] Profitrate als Vergütung des
vorgeschossenen Kapitals in Einheiten des Kapitals
Þ hier: r [%] Rentsatz als Vergütung je Hektar an
bebautem Boden in realen Einheiten des Numeraires
Þ hier: qi [to/ha]
34 Klassik
Rententheorie Produktionsfunktion
stellt die Beziehung von Inputs und Outputs zueinander dar
nimmt ein sinkendes Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt mit der Bewirtschaftung schlechterer Böden oder der Verwendung kapitalintensiverer Methoden
35 Klassik
Output
Input
Rententheorie Bruttoproduktion als Summe an
produziertem Korn mittels bebauter Böden und eingesetzter Methoden, exogen durch Nachfrage gegeben
Þ hier: ∑ Ri [to] Nettoproduktion als Summe an Output
abzüglich des zur Produktion investierten Inputs
Þ hier: ∑ Ri * (1 – (li * w + ci)) [to]
36 Klassik
Rententheorie Löhne (am Beginn) als Periodeneinkommen
der arbeitenden KlasseÞ hier: ∑ li * w * Ri [to] Profite (netto am Ende) als das
Periodeneinkommen der kapitalistischen Landwirte
Þ hier: ∑ ((li * w + ci) * r) * Ri [to] Renten (am Ende) als Periodeneinkommen
der GrundbesitzerÞ hier: ∑ qi * bi * Ri [to]Þ oder: Fi * qi [to]
37 Klassik
Extensive Rente wenn Böden unterschiedlicher Qualität
mittels derselben Methode bebaut werden definiert einen Grenzboden
als qualitativ schlechtester und unvollständig bewirtschafteter Boden
worauf keine Rente bezahlt wird, da Grundbesitzer um Landwirte konkurrieren
worauf sich das Grenzprodukt und die Profitrate bestimmen
38 Klassik
Extensive Rente Qualitative Bewertung der Böden unter
Berücksichtigung, dass Landwirte Kosten minimieren Berechnung der Kosten anhand des
vorzuschießenden Kapitals erfolgtÞ hier: di = li * w + ci niedrige Kapitalkoeffizienten daher bevorzugt
werden Kosten den Ertrag nicht übersteigen dürfenÞ hier: d1 < d2 < … < dn < 1
39 Klassik
Beispiel
als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Welcher Boden wird nie bewirtschaftet?
Þ E In welcher Reihenfolge werden Böden bebaut?Þ D, B, A, C
40 Klassik
Extensive Rente Berechnung des maximalen Outputs, unter
Berücksichtigung der gesamten verfügbaren Fläche
Anwendung des jeweiligen BodenkoeffizientenÞ hier: Rimax = Bi / bi [to] Rückschluss auf die bebaute FlächeÞ hier: Fi = Ri * bi [ha]
41 Klassik
Beispiel
als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Grenzboden bei 240 [to] Nachfrage?
Þ A (3.) Welcher flächenmäßige Anteil des Grenzbodens wird
bewirtschaftet?Þ 80 %
42 Klassik
Extensive Rente Berechnung der Profitrate
am Grenzboden, auf welchem kein Rentsatz bezahlt wird
Þ hier: (lj * w + cj) * (1+r) = 1 ⇒ r = …Þ für: j = imax
Berechnung der Rentsätze auf vollständig bebauten Böden mittels
uniformer ProfitrateÞ hier: (li * w + ci) * (1+r) + bi * qi = 1 ⇒ qi =
…Þ für: i < j , j ≥ 2
43 Klassik
Beispiel
als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Profitrate und Rentsatz bei Nachfrage von 50 [to]?
Þ r=400% Profite und Renten bei Nachfrage von 240 [to]?Þ 78 to Profite, 84 to Renten
44 Klassik
Extensive Rente Berechnung des Grenzprodukts
der Arbeit am GrenzbodenÞ hier: MPL = 1 / lj [to/h] des Kapitals am GrenzbodenÞ hier: MPK = 1 / dj [to/to] = (1+r) muss dem Zinssatz entsprechen
45 Klassik
Extensive Rente Ermittlung des Grenzprodukts
am Beispiel des Kapitals als Steigung der Produktionsfunktion am Grenzboden
Þ hier: MPK = Rjmax / djmax =Rjmax / Rjmax * dj
46 Klassik
R1max + R2max + R3max
R1max + R2max
R1max
d1max d1max + d2max d1max + d2max + d3max
tan = MPK
tan = MPK
Beispiel
als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Profitrate bei Nachfrage von 300 [to]?
Þ r=25 %
47 Klassik
Extensive Rente Berechnung des Durchschnittsprodukts
der ArbeitÞ hier: APL = ∑Ri / ∑Ri * li [to/h] des KapitalsÞ hier: APK = ∑Ri / ∑Ri * di [to/to]
48 Klassik
Extensive Rente Ermittlung des Durchschnittsprodukts
am Beispiel der Arbeit als Steigung der Ursprungslinie zum Punkt auf
der Produktionsfunktion
49 Klassik
∑Ri
∑Ri * ai
tan = APL
tan = APL
∑Ri * ai
∑Ri
Beispiel
als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Durchschnittsprodukt der Arbeit bei 300 [to]?
Þ APL=0,25 to/h
50 Klassik
Intensive Rente wenn ein Boden einheitlicher Qualität mit
unterschiedlichen Methoden bebaut wird definiert eine intensivste Methode
von maximal zwei angewandten welche Quadratmeter für Quadratmeter die
weniger intensive Methode ersetzt
51 Klassik
Intensive Rente Qualitative Bewertung der Methoden unter
Berücksichtigung, dass Landwirte Kosten minimieren Berechnung der Kosten anhand des
vorzuschießenden Kapitals erfolgtÞ hier: di = li * w + ci niedrige Kapitalkoeffizienten daher bevorzugt
werden höhere Kosten nur bei größerem Output in Kauf
genommen werden und den Ertrag nicht übersteigen dürfen
Þ hier: d1 < d2 < … < dn < 1Þ und: b1 > b2 > … > bn
52 Klassik
Beispiel
als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Welche Methoden werden nie genutzt?
Þ B, E In welcher Reihenfolge werden die Methoden
verwendet?Þ A, C, D
53 Klassik
Intensive Rente Berechnung des maximalen Outputs, unter
Berücksichtigung der gesamten verfügbaren Fläche
Anwendung des jeweiligen BodenkoeffizientenÞ hier: Rimax = B / bi [to] Rückschluss auf die bebaute FlächeÞ hier: Fi = Ri * bi [ha]Þ und: B = Ri * bi + Rj * bj | R = Ri + Rj [ha]
54 Klassik
Beispiel
als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Welche Methoden werden bei einer Nachfrage von 50 [to] verwendet?
Þ A, C (1.&2.) Wie viel Fläche wird mit welcher Methode bebaut?Þ 300 ha A, 300 ha C
55 Klassik
Intensive Rente Berechnung von Profitrate
bei Unterauslastung des BodensÞ hier: (aj * w + cj) * (1+r) = 1 ⇒ r = …Þ für: R ≤ R1max
Berechnung von Profitrate und Rentsatz einheitlich auf gesamten BodenÞ hier: (aj * w + cj) * (1+r) + bj * q = 1Þ und: (ai * w + ci) * (1+r) + bi * q = 1Þ wenn: R > R1max
56 Klassik
Beispiel
als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Rentsatz und Profitrate bei 50 [to]?
Þ q=0,05 to/ha, r=150 % Renten und Profite bei 90 [to]?Þ 45 to Renten, 9 to Profite
57 Klassik
Intensive Rente Berechnung des Grenzprodukts
der ArbeitÞ hier: MPL = Rjmax - Rimax / ajmax - aimax [ to/h]Þ wobei: ajmax = Rjmax * aj des KapitalsÞ hier: MPK = Rjmax - Rimax / djmax - dimax [to/to]Þ wobei: djmax =Rjmax * dj
Þ und: MPK = (1+r) muss dem Zinssatz entsprechen
58 Klassik
Intensive Rente Ermittlung des Grenzprodukts
am Beispiel des Kapitals als Steigung der Produktionsfunktion im jeweiligen Methodenabschnitt
Þ hier: MPK = Rjmax - Rimax / djmax - dimax
59 Klassik
R3max
R2max
R1max
d1max d2max d3max
tan = MPK
tan = MPK
Beispiel
als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Profitrate bei 90 [to]?
Þ r=25 %
60 Klassik
Intensive Rente Berechnung des Durchschnittsprodukts
der ArbeitÞ hier: APL = ∑Ri / ∑Ri * ai [to/h] des KapitalsÞ hier: APK = ∑Ri / ∑Ri * di [to/to]
61 Klassik
Intensive Rente Ermittlung des Durchschnittsprodukts
am Beispiel der Arbeit als Steigung der Ursprungslinie zum Punkt auf
der Produktionsfunktion
62 Klassik
∑Ri
∑Ri * ai
tan = APL
tan = APL
∑Ri * ai
∑Ri
Beispiel
als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Durchschnittsprodukt der Arbeit bei 50 [to]?
Þ MPL=0,3125 to/h
63 Klassik