Einführung in die Diskrete Elemente Methode...1 Institut für Verfahrenstechnik Mechanische...

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Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik

Einführung in die Diskrete Elemente Methode

Dr.-Ing. P. Müller

Dr.-Ing. W. Schubert, Dr.-Ing. M. Khanal, Prof. J. Tomas


EinleitungGrundlagen der Diskreten ElementeMethode (DEM)

AnwendungsgebieteForschungsergebnisseZusammenfassung

Inhalt

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Einleitung

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Zerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters

Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556)


Finite Elemente Methode

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Quasi homogenes Materievolumen:

Diskretisierung in finite ElementeVerbunden über Knoten eines NetzesSpannungen, Kräfte, Dehnungen

Probleme:Dynamische Vorgänge, Bruchvorgänge, Porosität


5

Grundlagen der Diskreten Elemente MethodeDiskrete Elemente:starr, nicht deformierbarÜberlappungen in den Kontaktbereichen

Partikel Wand

2D: Zylinder, Scheiben 3D: Kugeln


6


7

Kräftebilanz:

Momentenbilanz:

k P Bn ni j i jk P Bi i i

j=1 j=1m a = F + F + m g.

k P Bn ni j i jk P Bi i

j=1 j=1J ω = M + M.

Trägheitskraft

Repulsive Kontaktkräfte

Attraktive BindekräfteSchwerkraft

Drehmoment

Roll- und Torsionsmomente

Momente in Bindungen

i j i j i jk k ,n k ,tF = F + F

i j i j i jP B P B ,n P B ,tF = F + F

i j

i j i j nk k ,t i

sM = F × R -

2

Lineares Federkontaktmodell – elastische Deformation:Normalrichtung

Tangentialrichtung


8

Normalkraft

Normalenvektor

Steifigkeit

Überlappung i j i j i jk ,n i j n nF = n k s

i j i j i jk ,t i j t tF = t k s

i ji j n n

n i jn n

k kk =

k + k

i ji j t t

t i jt t

k kk =

k + kScherkraft Steifigkeit

Tangentialenvektor


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Reibungsmodell – tangentiale Kontaktreibung:Tangentialrichtung

Viskose Dämpfung – dämpft Kontakte:Normalrichtung Tangentialrichtung

Lokale Dämpfung – dämpft Beschleunigungen:

Maximale ScherkraftReibungskoeffizient

Normalkraft

Dämpfungskraft DämpfungskoeffizientDeformationsgeschwindigkeit

i j i jk ,t ,m a x k ,ni jF = μ F

i j i j i jd ,n n nF = η s .

i j i j i j

d ,t t tF = η s .

.i i ,d i iF + F = m a

Dämpfungskraft

i j i j i j i j i j i jk ,t ,m a x i jt t t t i j k ,nF = k s + η s ,μ F t.

Kontaktmodell:Normalrichtung

Tangentialrichtung


10

Lineares Federmodell

Viskose Dämpfung

i j i j i j i j i jk ,n i jn n n nF = k s + η s n.

Lineares Federmodell

Viskose Dämpfung

Reibungsmodell

Festkörperbrückenbindungen – Parallelbindungen:Normalrichtung

Tangentialrichtung

Bruchkriterium


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i j i j i j i jP B ,n i jP B ,n P B nF = k A s n

i j i j i j i jP B ,t i jP B ,t P B tF = k A s t

i ji j P B

P B ,ni j i jm a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j

P B P B

M-Fσ = + R σ

A I

i j i jP B ,s P B ,x

i j i jm a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j

P B P B

F Mτ = + R τ

A J

Querschnittsfläche

Flächenbezogene Steifigkeit

Maximale SchubspannungMaximale Normalspannung

Institute Process EngineeringMechanical Process Engineering

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Integration der Bewegungsgleichungen

Zentrale Finite-Differenzen-Methode Anfangsbedingung

Beschleunigung

Geschwindigkeit

Verschiebung

. . .i i i

1 Δ t Δ ts ( t ) = s ( t + ) - s ( t - )

Δ t 2 2

. .

k P Bn ni j i jk P Bi i i

j=1 j=1i

Δ t Δ t 1s ( t + ) = s ( t - ) + F + F + g Δ t

2 2 m

. . .i i i

Δ ts ( t +Δ t ) = s ( t ) + s ( t + )Δ t

2

. .i i ,0s ( t = 0 ) = s

. .i i ,0s ( t = 0 ) = s

Institute Process EngineeringMechanical Process Engineering

Ungedämpfte, harmonische SchwingungKräftebilanz: Bewegungsgleichung:Trägheitskraft = Federkraft

Periodendauer: krit. Zeitschritt:

Translation: Rotation:

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Zeitschritt

ik r i t

T mΔ t = =

π ki

i0 i

2 π mT = = 2 π

ω k

ms = - ks

i ,m i nk r i t ,t r a n

t r a n ,m a x

mΔ t =

ki ,m i n

k r i t ,r o tr o t ,m a x

JΔ t =

k

ks = - s

m

m Masse k Steifigkeits Verschiebung

ω0 EigenfrequenzJ Trägheitsmoment


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Anwendungsgebiete

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Bestimmung des Böschungswinkels

Lagerung von Schüttgütern


16

F

Bestimmung der Kräfte beim Lagern und beim Transport


17

Fließverhalten im Silo und Trichter


18

Fließstörungen in Trichtern

Brückenbildung


19

Zerkleinerung in Walzenmühlen


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Bruchverhalten von Betonkugeln


21

Setzmaschine, Schwingsieb, Prallbrecher


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Forschungsergebnisse

Zement, d = 2,3 mm

Zusatzstoff, d = 2 – 16 mm

Simulation einer Betonkugel

Querschnittsfläche, d = 150 mm


23

Simulation: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s


24

Experiment: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s


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Kalibrierung des ModellsEingabe der Mikroeigenschaften der

Primärpartikel, die die Makroeigenschaften des Modells bestimmen.

DEM-Simulation des Prallvorgangs. Bestimmung der Partikelgrößenverteilung und

des Aufschlussgrades.

Stimmen Simulation und

Experimentüberein?

Anwendung des kalibrierten Modells für weitere Prallsimulationen mit veränderten

Randbedingungen.

Experimentelle Datenz. B. Videos,

Partikelgrößenverteilung,Aufschlussgrad.

Anpassung der Mikro-

eigenschaften

Nein

Ja


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Bruchvorgänge: Experiment und Simulation

t=2 ms

t=1 ms t=0

t=3 ms

v = 53 m/s

1 2 3 40

1

2

Zeit in ms

Wan

dkra

ft in

105

N3

5

v = 15 m/s


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Bruchmuster bei unterschiedlichen Aufprallgeschwindigkeiten nach t = 5 ms

Feingutkegel

Sekundärbruch

Restkegel

Meridianbruch

v = 15 m/s

v = 25 m/s

v = 35 m/s


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Vergleich: Modell und Realität

Eigenschaft Zement ZusatzstoffMikroeigenschaften 2D-DEM-Model, d = 150 mm

Anzahl und Form 2283 Kugeln 120 KugelnDurchmesser 2,3 mm 2 – 16 mmFeststoffdichte, Volumenanteil 1790 kg/m3, 30 % 2570 kg/m3, 70 %Zugfestigkeit einer Bindung 6,5 MPa

Eigenschaften der realen Betonkugel, d = 150 mm Anzahl und Form ∞, unregelmäßig ∞, unregelmäßigDurchmesser 0 – 2 mm 0 – 16 mmFeststoffdichte, Volumenanteil 1790 kg/m3, 30 % 2570 kg/m3, 70 %Zugfestigkeit 4 MPa


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Partikelgrößenverteilung – Simulation und Experiment

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150Partikelgröße in mm

Simulationv = 35 m/sv = 30 – 40 m/s

Expe

rimen

t

Parti

kelg

röße

nver

teilu

ng Q

3in

%

0

20

40

60

80

100


v = 50 – 60 m/s

Expe

rimen

t

Parti

kelg

röße

nver

teilu

ng Q

3in

%

Simulationv = 55 m/s

0

20

40

60

80

100


Parti

kelg

röße

nver

teilu

ng Q

3 in

%

v = 10 – 20 m/s

Expe

rimen

t


0

20

40

60

80

100

0 50 100 150Partikelgröße in mmPa

rtike

lgrö

ßenv

erte

ilung

Q3

in %

v = 40 – 50 m/s

Expe

rimen

t



30

Aufschlussgrad des Zusatzstoffes – Simulation und Experiment

Masse aufgeschlossener WertstoffGesamtmasse Wertstoff

aufgeschlossen nicht aufgeschlossen

010203040506070

10 20 30 40 50 60

Aufprallgeschwindigkeit v in m/s

Auf

schl

ussg

rad

in % Experiment

Simulation

Exponentiell(Simulation)


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Senkrechte Wand

Halbe WandSchräge Wand

90°-Kante Doppelkante

Prallvorgang gegen verschiedene Geometrien, vA = 45 m/s


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Mit der DEM können Zerkleinerungs-, Klassier-, Misch- und Sortierprozessenachgebildet werden. Die Methode ist ein Werkzeug bei der Lösung technischerProbleme für Maschinenbauer und Verfahrenstechniker.

Prozessparameter bei der Zerkleinerung

Übertragung auf die DEM

Geometrie des Prozessraumes Gerade und gekrümmte Wände

Geschwindigkeit, Frequenz und Amplitude der Brechwerkzeuge

Bewegte Wände: gleichförmig/ beschleunigt/schwingend/rotierend

Partikelgröße und –form,Aufschlussgrad, Reinheit

Clustergröße und –form,Anteil der Komponente im Cluster

Energieverbrauch Beanspruchungsenergie auf die Cluster (=Kugelpackungen)

Verschleiß von Bauteilen Wandkraft

Staubmenge und Entstehungsort Wandkraft

DEM-Maschinensimulationen


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DEM-Simulationen eines Backenbrechers

Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes

2D-Skizze

3D-Vektorgraphik

Bewegung der Maschinenelemente

3D-Maschine mit Aufgabegut

Aufgabenstellung

Materialeigenschaften

Kalibrierung•Prallversuch•Druckversuch•OberflächenreibungWerkstoff


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Aufgabe: Simulation der Zerkleinerung von beton B35 in einem Backenbrecher

Veränderung folgender Parameter: Einzugswinkel s Spaltweite Durchsatzn Drehzahl w, b Maulweite, -breite Aufgabekorngrößeh Hub H Brechraumhöhe


35

2D-Modell des Backenbrechers


36


2D-Skizze



Aufgabenstellung




3D-Vektorgraphik


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Technische Daten des Backenbrechers

Bezeichnung PKSB 200x125Typ Pendelschwingenbrecher

Hersteller und Baujahr SKET Schwermaschinenbau Magdeburg GmbH, 1994

elektr. Anschlussleistung 3 kW bei 380 VHubzahl der Schwinge 150 min-1

Maulbreite x Maulweite 200 x 125 mmSpaltweite, eng 10 mm, verstellbarSchwingenhub 5 mm, verstellbar


38

a

b

cbr,r 0

22 cas arr 0

Spaltweite Vorderkante

Ebene der Schwingerbacke

Einzugswinkel zwischen beiden Brechbacken

x in mm

y

z

)tsin(A)t(h Schwingenhub am Austragsspalt

babaarccos

c

3D-Vektorgraphik, Bewegungsgleichung


39


40


2D-Skizze

3D-Vektorgraphik



Aufgabenstellung





41

Beton B35 DEM-KugelmodellZuschlagstoff (Granit, Basalt) = 2570 kg/m3

d = 1 – 16 mmSteifigkeit k = ?

50 Kugeln (rot) = 2570 kg/m3

d = 4 – 8 mmk = 6·108 N/m

Zementstein (Zement, Sand) = 1790 kg/m3

d = 0,002 – 1 mmSteifigkeit k = ?

390 Kugeln (gelb) = 1790 kg/m3

d = 4 mmk = 5·108 N/m

E-Modul E = 30 – 40 kN/mm2 E 6 kN/mm2

Bruchfestigkeit B > 35 N/mm2

B 40 N/mm2

Reibung Beton-Stahl 0,3 = 0,3


42

Spannungs-Dehnungs-Diagramm


43

Reibung von Beton auf Stahl

44

Drucktest einer Betonkugel


45


2D-Skizze

3D-Vektorgraphik



Aufgabenstellung





46


47


48


49


Partikelgrößenverteilung des Produktes

020406080

100

0 5 10 15 20Partikelgröße in mm

Sum

men

vert

eilu

ng in

%

Experiment 1AExperiment 1BExperiment 1CExperiment 2Experiment 3DEM Simulation

50


Aufschlussgrad des Zusatzstoffes

Masse aufgeschlossener WertstoffGesamtmasse Wertstoff

aufgeschlossen nicht aufgeschlossen

50 51 54 56 55

40

0

10

20

30

40

50

60

70

Auf

schl

ußgr

ad in

%

1

Versuche und Simulation

experiment 1Aexperiment 1B

experiment 1C

experiment 2

experiment 3

simulation

51


Prallbrecher

52


5. ZusammenfassungAnwendung der DEM:

• Modellierung von Materialien

• Simulation von Mikro- und Makroprozessen

• Simulation aufwendiger Experimente

• Optimierung von Prozessparametern und Apparaten

Zielstellung:

• Energieeinsparung

• Verschleißminderung

• Partikelgrößen- und Partikelformanpassung

• Verbesserte Selektivität

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Zerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters

Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556)

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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

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Kugelmühle

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Institut für Logistik und Materialflusstechnik - Jun.-Prof. Katterfeld

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