1

東京ベイエリアの大規模3次元FEMモデル

による広域地盤の非線形応答解析

清水建設（株）

福武毅芳

2

解析モデルの範囲

3

解析モデルの範囲

標高

将来多くの構造物が建設される予定 → 広域の応答特性を捉える

中央防波堤大井埠頭

有明

夢の島

豊洲

越中島

辰巳

地層モデル化の領域

FEMモデルの領域

x方向（EW方向）

y方向（NS方向）

8.6km

11.15km

若洲

4

地盤のモデル化

■基盤層、洪積層は線形■沖積層は非線形■便宜的に１つの物性（シルト層）でモデル化■ただし、拘束圧依存性を考慮

沖積層の構成式■三次元Ramberg-Osgoodモデル

■ （全応力解析）

■G/G0～γ、h～γ関係は、■シルトの物性

（砂と粘土の中間）

構成式の拡張（西村・東畑法の簡略法）

(σx－σy)/2(εx－εy)/2

τxy γxy/2

(σz－σx)/2(εz－εx)/2

τzx γzx/2

(σy－σz)/2(εy－εz)/2

τyz γyz/2

+ +

偏差応力～偏差ひずみ関係

5※バネ本数、 が少ない時→客観性の原理は満足しない

・バネ本数削減

・球面メカニズムの簡素化

6

地表面・海底面 （3D FEMメッシュ）TP (m)

x方向(EW方向)

y方向(NS方向)z方向

深度方向メッシュ2m, 平面方向に50m（平均分解能=0.7Hz）

節点数：1,269,751、要素数：1,205,543

単純せん断境界

7

沖積層基底面 （3Dメッシュ）

TP (m)

x方向(EW方向)

y方向(NS方向)z方向 古東京谷

古神田川谷

8

固有値解析結果

11次モード 13次モードX方向(水平)の有効質量比順

順位 次数 振動数 有効質量比1 41 0.565 0.0162 11 0.537 0.0093 94 0.592 0.0094 97 0.593 0.0095 16 0.542 0.006

Y方向(水平)の有効質量比順順位 次数 振動数 有効質量比

1 13 0.539 0.0122 71 0.581 0.0103 20 0.547 0.0084 83 0.587 0.0075 3 0.515 0.006

9

実地震のシミュレーション

‐60‐40‐200204060

加速度(Gal)

解析 GL 0.0m EW 観測 GL ‐1.0m EW

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10

フーリエスペクトル(Gal)

振動数(Hz)

解析 GL 0.0m EW 観測 GL ‐1.0m EW

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10

フーリエスペクトル(Gal)

振動数(Hz)

解析 GL 0.0m NS 観測 GL ‐1.0m NS

‐60‐40‐200204060

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

加速度(Gal)

2005年7月23日 16時34分千葉県北西部 M=6.0

EW

NS

NSEW0

200

400

600

800

1000

0.01 0.1 1 10

Acceleratio

n respon

se sp

ectrum

  (cm

/s2 )

Period (s)

EW 5.0%

NS 5.0%

‐300

‐200

‐100

0

100

200

300

Acceleratio

n (cm/s

2 ) 12～32Sec NS MAX= ‐288.7 Gal

‐300

‐200

‐100

0

100

200

300

0 5 10 15 20

Acceleratio

n (cm/s

2 )

Time (s)

12～32Sec EW MAX= ‐259.1 Gal

10

入力地震動

NS

EWNS

EW

(a) 入力加速度波形

(b) 加速度応答スペクトル(h=5%)

東京湾北部地震 NS+EWを2方向同時に一様入力（中央防災会議2004 ）

11

入力地震動の選定と入力方法

東京湾北部地震（プレート間）→首都直下地震（プレート内）→ 位相差入力（Segment + Large mass）で同じ波を

破壊の速度で時間差入力

・・・・

図 位相差入力のやり方（同じ波形を時間差で入力）

Segment

Large mass

破面

12

沖積層の厚さと最大値分布

沖積層の厚さ 絶対加速度 相対変位

500cm/s2

400cm/s2

300cm/s2

40cm

20cm

0cm

TP (m)

13

最大速度分布と震度分布の比較（3層モデル）

最大速度分布 中央防災会議の震度分布

速度 計測震度100cm/s 6.1290cm/s 6.04

80cm/s 5.95

70cm/s 5.85

60cm/s 5.74

50cm/s 5.60I 2.68 1.72log10首都直下地震モデル検討会

http://www.bousai.go.jp/kaigirep/chuobou/senmon/shutochokkajishinmo

del/index.html

14

最大加速度分布の比較3D FEM 1D SHAKE（東京都）

500Gal

400Gal

300Gal

東京湾北部地震八戸波新宿波神戸PI波

15

破線理論とFocusing

不整形による応答の違い

軟弱地盤

硬質地盤

16

加速度波形

出力位置

Time (s)‐400‐300‐200‐100

0100200300400

0 5 10 15 20

‐400‐300‐200‐100

0100200300400

0 5 10 15 20

‐400‐300‐200‐100

0100200300400

0 5 10 15 20

加速

度(c

m/s

2 )

A BC

A

B

C

17

速度波形

出力位置

Time (s)

速度

(cm

/s)

A BC

‐80‐60‐40‐200

20406080

0 5 10 15 20

‐80‐60‐40‐200

20406080

0 5 10 15 20

‐80‐60‐40‐200

20406080

0 5 10 15 20

A

B

C

‐40

‐20

0

20

40

0 5 10 15 20

‐40

‐20

0

20

40

0 5 10 15 20

‐40

‐20

0

20

40

0 5 10 15 20 18

相対変位波形

出力位置

Time (s)

A

B

C

A BC

相対変位

(cm

)

19

最大せん断ひずみ

20

解析結果のまとめ

(1) 当該地盤は全域が埋立て地盤であるが、応答は一様とは

ならず、沖積層基底面の不整形性の影響を強く受ける。

(2) 加速度は沖積層の浅い箇所で大。その傾向は東京都が

実施した一次元の等価線形の値と大まかには整合。ただ

し、三次元解析の方が沖積層基底面の不整形性を反映し

た複雑な分布性状。

(3) 加速度は埋没谷の傾斜部に沿って値が小さい箇所と大き

い箇所。→硬質基盤の傾斜による屈折の影響。

(4) 計測震度は5.6～6.1（50～100cm/s）であり、中央防災会議、

首都直下地震モデル検討会の想定する震度分布よりやや

小さな値。

東京ベイエリアにおける広域地盤震動解析

福武毅芳1)、濁川直寛2)、田地陽一3)

1) 清水建設技術研究所、グループ長 工博

e-mail : kiyoshi.fukutake@shimz.co.jp

2) 清水建設技術研究所、研究員

e-mail : n.nigorikawa@shimz.co.jp

3) 清水建設技術研究所、主任研究員 工博

e-mail : y.taji@shimz.co.jp

要 約

東京ベイエリアの強震時の応答を把握するため、広域の地震応答解析を実施した。対象と

した地域は東京湾北部の埋立地であり、東西8.6km×南北11.15km×深さ100mにわたり三次

元FEMによりモデル化した。沖積層はその深度を文献に基づき正確にモデル化し、非線形

モデル(三次元R-Oモデル)により表現した。入力地震動は東京湾北部地震とした。加速度分

布と変位分布の結果は、埋没谷や沖積層基底コンターと強い相関があることがわかった。

また最大速度は震度6弱～6強に相当しており、内閣府中央防災会議の発表による震度に比

べ若干小さい値となった。

キーワード： 軟弱地盤、地盤震動、三次元FEM、非線形解析

1.はじめに

東京湾北部のベイエリアには、今後多くの構造物が建設される予定である。このエリア一帯は埋立地

であり、軟弱な地盤である。しかも、場所により工学基盤の深度がまちまちで、埋没谷も存在し、非常

に複雑な地層構成となっている。したがって、当該地盤の震動特性は複雑になることが予想される。既

往の研究では軟弱地盤の応答は研究されているが、広範囲に亘る実地盤の三次元解析による検討はなさ

れていない。

そこで本論文では、東京ベイエリアの埋立て地盤の強震時の応答を把握するため、広域の地震応答解

析を実施した。対象とした地域は東京湾北部の埋立地であり、東西8.6km南北×11.15km深さ×100mに渡

り三次元FEMによりモデル化した。沖積層はその深度を文献に基づき正確にモデル化し、非線形モデル

(三次元R-Oモデル)により表現した。入力地震動は東京湾北部地震(2004)とした。加速度、速度、変位の

面的な分布を算出し、その応答について考察した。

2.解析条件

陸地の輪郭と標高については、国土地理院のデータ1)をもとにモデル化した。海底地形については、

海上保安庁国際海図2)を元に作成した。沖積層基底深度は、東京港地盤図3)に基づいてモデル化し、東京

都のデータ4)と全国電子地盤図5)も参考にした。

沖積層は便宜的に1つの物性（シルト層）としてモデル化した。ただし、地表でのせん断波速度Vsを90m/s

とし、拘束圧σmの依存性を考慮した（Vs∝σm0.25）これは初期剛性G0が拘束圧σmの0.5乗に比例するこ

とによる。その結果、深くなるほどVsは大きくなり、深度15mでVs=160m/s、深度30mでVs=190m/s、深度

60mでVs=226m/s、となる。

図1にモデル化の範囲を示す。図中の赤色の破線で囲まれた領域の地盤をモデル化した。FEMメッシ

ュは、矩形になるように青色の一点鎖線のように領域を設定した。赤色破線のモデル化領域の外側には

水平成層なダミー要素を設けている。

図2にFEM解析の地盤モデルを示す。地形の高低差を見やすくするため、鉛直方向に10倍に拡大して

表示している。色は標高を示している。海水は考慮していないので、モデルの上端は陸地と海底面の図

となっている。東西8.6km南北×11.15km深さ×100mにわたり三次元FEMによりモデル化した。メッシュ

の大きさは、平面方向（x, y方向）には50m×50m、深さ方向（z方向）にはTP-40m以浅では2mピッチ、

TP-40m以深からTP-100mまでは4mのピッチとしている。節点数は1,269,751、要素数は1,205,543である。

底面境界には、ダンパーとラージマスを設定し、ラージマスに入射波入力（2E入力）としている。側方

境界は、FEMモデルの一番外周の節点と一つ内側の対応する節点が同変位となるようにした単純せん断

境界である。

図3には沖積層を剥ぎ取ったモデル、すなわち沖積層基底面を示す。この基盤では、Vsは350m/s以上で

ある。基盤には2つの大きな埋没谷があり、図面左が古神田川谷で。図面右が古東京谷である。深いとこ

ろではGL-70mとなっている。

図 1 解析モデルの範囲

中央防波堤大井埠頭

有明

夢の島

豊洲

越中島

辰巳

地層モデル化の領域

FEM モデルの領域

x 方向（EW 方向）

y 方向 （NS 方向）

8.6km

11.15km

若洲

構成式は多重バネにより三次元に拡張したRmberg-Osgoodモデル6)である。剛性と減衰定数のひずみ依

存性（G/G0～γ、h～γ関係）は、シルトの特性を用いた。すなわち、最大減衰定数hmax=0.22、σ’m=1.0kN/m2

における基準せん断ひずみγ0.5=8.0×10－5（γ0.5 ∝σm0.5）、である。

入力地震動は、内閣府より提供を受けた東京湾北部地震7)のNS成分とEW成分であり、それらを同時に

入射波入力している（NS成分はy方向へEW成分はx方向へ入力）。入力波形と応答スペクトルを図4に示

す。源波を12秒～32秒で切出した20秒間の波である。

図 3 沖積層を剥ぎ取ったモデル

TP (m)

x 方向 （EW 方向）

y 方向（NS 方向）

z 方向

古神田川谷

古東京谷

図 2 解析モデル(FEM)

TP (m)

x 方向 （EW 方向）

y 方向（NS 方向）

z 方向

3.解析結果

最大加速度、最大相対変位を真上から見た結果を、図5に示す。同図(a)には沖積層の基底コンターも

合わせて示す。沖積層の物性は一様であるにも関わらず、加速度は非一様な分布を示している。すなわ

ち、沖積層が浅い所で大きく、深い所で小さくなる関係が見られる。この関係は、東京都が実施した1

次元の等価線形解析を多数地点で行った結果8)と整合している。ただし、三次元解析の方が沖積層基底

面の不整形性を反映した複雑な分布性状を示している。また、沖積層が深くなりはじめるライン上で加

速度応答は小さくなっている。すなわち埋没谷の淵に沿って加速度は小さくなっている。変位は沖積層

が浅い所で小さく、深い所で大きくなっている。特に変位が大きな地点は、辰巳、夢の島、若洲、中央

防波堤である。若洲、中央防波堤は盛土されており、その高さはそれぞれ10mと30mである。辰巳、夢

の島、は固有値解析においても大きくなっている。

(a) 沖積層基底コンター (b) 最大加速度 (c) 最大相対変位

図 5 最大値分布と沖積層基底コンター

中央防波堤

若洲

辰巳

夢の島

図 4 入力加速度波形と加速度応答スペクトル

(a) 入力加速度波形

(b) 加速度応答スペクトル (h=5%)

表1にはx方向とy方向の有効質量比の大きな次数と振動数を示す。卓越する固有振動数は約0.54Hzであ

る。図6には固有モード図を示す。41次モードはダミー要素が変形しているので省いた。

表1 固有値解析結果

順位 次数 振動数 有効質量比 順位 次数 振動数 有効質量比

1 41 0.565 0.016 1 13 0.539 0.0122 11 0.537 0.009 2 71 0.581 0.0103 94 0.592 0.009 3 20 0.547 0.0084 97 0.593 0.009 4 83 0.587 0.0075 16 0.542 0.006 5 3 0.515 0.006

x方向(水平)の有効質量比順 y方向(水平)の有効質量比順

図 7 最大速度分布と震度分布

(a) 最大絶対速度

(b) 内閣府中央防災会議、首都直下地震

モデル検討会の想定する震度分布 10)

図 6 固有値解析結果

(a) x 方向 11次モード（0.537Hz） (b) y 方向 13次モード（0.539Hz）

絶対速度の最大値分布を図7に示す。絶対速度から計測震度Iへの変換は次式に示す翠川の式9)を用いた。

I=2.68+1.72logPGVs (1)

ここで、PGVsは地表の速度である。解析で得られた絶対速度の最大値をもとに計算すると、計測震度は

5.6～6.1（6弱～6強）となっている。同図(b)には内閣府中央防災会議の首都直下地震モデル検討会によ

る震度分布10)も合わせて示す。全体として震度6強の領域が多く、解析結果よりもやや大きな震度となっ

ている。

図8に三地点A, B, Cにおける加速度、速度、相対変位の地表面のNS方向(y方向)応答波形を示す。地点

A, B, Cの順に沖積層が深くなっており、地点Bはちょうど埋没谷の淵に位置する。相対変位は解析モデ

ル底面に対する相対値である。全ての波形において、沖積層が深くなるに従い長周期となっており、位

相も遅れている。振幅に着目すると、相対変位はA, B, Cの順に明らかに大きくなっており、速度もやや

大きくなっている。加速度は埋没谷の淵（地点B）で振幅が小さくなっている。この傾向は図5とも一致

する。

図 8 地表面における波形（NS方向）

(c) 相対変位 Time (s) Time (s)Time (s)

(b) 速度 Time (s) Time (s)Time (s)

‐80‐60‐40‐200

20406080

0 5 10 15 20‐80‐60‐40‐200

20406080

0 5 10 15 20

‐80‐60‐40‐20020406080

0 5 10 15 20

(a) 加速度

Time (s) Time (s)Time (s)

‐400‐300‐200‐100

0100200300400

0 5 10 15 20

‐400‐300‐200‐100

0100200300400

0 5 10 15 20‐400‐300‐200‐100

0100200300400

0 5 10 15 20

‐40

‐20

0

20

40

0 5 10 15 20‐40

‐20

0

20

40

0 5 10 15 20‐40

‐20

0

20

40

0 5 10 15 20

A BC

地点 A

地点 A

地点 A

地点 B

地点 B

地点 B

地点 C

地点 C

地点 C

埋没谷の淵に沿って加速度が小さくなるのは、一種のスネルの法則と考えられる。図9にそのメカニ

ズムを示す。すなわち、傾斜した硬質地盤から軟弱地盤に波動が伝播するとき、屈折することにより埋

没谷の淵の上では加速度振幅の小さい領域と大きい領域が形成される。

4.まとめ

本論文では、東京ベイエリアの埋立て地盤の強震時の応答特性の把握を目的として、広域の三次元

FEM解析を実施した。加速度、速度、変位の面的な分布を算出し、その応答について考察し以下の結論

が得られた。

(1) 当該地盤は全域が埋立て地盤であるが、一様な揺れとならならず、応答結果は沖積層基底面の影響を

強く受ける。

(2) 加速度は沖積層基底深度の浅い箇所で大きくなっている。その傾向は東京都が実施した一次元の等価

線形の値と大まかには整合している。ただし、三次元解析の方が沖積層基底面の不整形性を反映した

複雑な分布性状を示している。

(3) 加速度は埋没谷の傾斜部に沿って値が小さい箇所と大きい箇所が見られた。この原因として硬質基盤

の傾斜による屈折の影響が考えられる。

(4) 地表の最大速度は50cm/sから100cm/s（計測震度では5.6～6.1）であり、中央防災会議、首都直下地震

モデル検討会の想定する震度分布よりやや小さな値となった。

参考文献

1) 国土地理院基盤地図情報サイト、http://www.gsi.go.jp/kiban/

2) 海上保安庁国際海図、2010年

3) 新版 東京港地盤図、東京都、2001年

4) 東京の地盤(GIS版)、東京都土木技術支援・人材教育センター、

http://doboku.metro.tokyo.jp/start/03-jyouhou/geo-web/00-index.html

5) 全国電子地盤図、地盤工学会、http://www.denshi-jiban.jp/index.htm

6) 福武毅芳：おわんモデルと履歴関数モデルを併用した構成式、地盤材料の構成式ワークショップ(第1

回)、地盤工学会、2012年

7) 内閣府、防災情報のページ（詳細）、http://www.bousai.go.jp/jishin/syuto/syousai/higai_syousai.html

図 9 埋没谷の淵における波動の伝播

軟弱地盤

硬質地盤

加速度振幅 加速度振幅

小さい 大きい

8) 東京の液状化予測（平成24年度改訂版）、東京都建設局・港湾局、2013年

9) 翠川三郎、藤本一雄、松村郁栄：計測震度と旧気象庁震度および地震動強さの指標との関係, 地域安

全学会論文集、Vol.1、1999年、pp.51-56

10) 首都直下地震モデル検討会、内閣府中央防災会議、

http://www.bousai.go.jp/kaigirep/chuobou/senmon/shutochokkajishinmodel/index.html

Wide Ground Vibration Analysis of Tokyo Bay area

FUKUTAKE Kiyoshi 1), NIGORIKAWA Naohiro 2) and TAJI Yoichi 3)

1) Member, Group Manager, Institute of Technology of Shimizu Corporation, Dr. Eng.

2) Member, Researcher, Institute of Technology of Shimizu Corporation

3) Member, Senior Researcher, Institute of Technology of Shimizu Corporation, Dr. Eng.

ABSTRACT In order to understand the response of strong motion at the ground landfill in Tokyo Bay area, we conducted a

seismic response analysis of a wide area. The area is a reclaimed land in Tokyo Bay in northern, and it was

modeled by three-dimensional FEM over 100m depth 8km north-south east-west 10km. Alluvium was expressed

by the non-linear model (three-dimensional R-O model). Input ground motion was the earthquake in northern

Tokyo Bay (2004). In the results of the displacement distribution and acceleration distribution, we found that there

is a strong correlation with the alluvium base contour and buried valley. The maximum velocity distribution is

equivalent to a little less than seismic intensity 6 to 6 over, it becomes a value slightly smaller than that of the

seismic intensity by the announcement of the Cabinet Office Central Disaster Prevention Council.

Keywords: Soft ground, Ground Motion, Three dimensional FEM, Non-linear analysis