SimGEN: Simulador de Sistemas de Navegação Eniuce Menezes de Souza João Francisco Galera Monico.
EFEITOS DE 1ª, 2ª e 3ª ORDEM DA IONOSFERA NAS OBSERVÁVEIS GPS Mestrando: Haroldo Antonio Marques...
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EFEITOS DE 1ª, 2ª e 3ª ORDEM DA IONOSFERA NAS OBSERVÁVEIS
GPS
Mestrando: Haroldo Antonio MarquesOrientador: João Francisco Galera Monico
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INTRODUÇÃO
• Processamento dos dados GPS – Comumente utilizam-se as duplas diferenças– Resolução das ambigüidades– Diversas fontes de erros envolvidas com a propagação
dos sinais ao longo da atmosfera
• Efeitos da ionosfera– Um dos principais fatores que limitam a acurácia do
posicionamento com receptores de simples freqüência– Além de prejudicar a resolução da ambigüidade no
posicionamento relativo de médias e longas linhas de base
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INTRODUÇÃO
• Os softwares de processamentos de dados GPS, em geral, realizam a combinação linear Ion Free – Efeitos de 1ª ordem
– Restam os de 2ª e os de 3ª ordem
• Investigação:– Consideração dos efeitos de 1ª , 2ª e 3ª ordem no
processamento
• Desenvolvimento das equações:– Baseado em Bassiri e Hajj (1993) e Odjik (2002)
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EFEITO DA REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA
• O efeito da refração atmosférica sobre a distância entre o satélite (Transmissor) e o receptor pode ser avaliado usando o princípio de Fermat:
“De todos os caminhos possíveis, a luz e outras ondas EM
percorrem o caminho que leva o menor tempo”
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EFEITO DA REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA
Velocidade da fase no meio refrativo:
j,
j,j, dt
dl
Comprimento do caminho ótico (optical path length) entre o satélite e o receptor:
atmosfera a devido ocompriment no Excesso
j,j,j,j,
j,j,j,j,
j,j,j,
j,j,
dndlnd1n
dlndlc
dtcct
O excesso depende de dois efeitos:
propagação de Efeito - j,
(bending) desvio de Efeito - j,
Índice refrativo é definido pela razão entre a velocidade da luz e a velocidade da fase/ grupo
j,gj,g
j,j,
cn
cn
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RELAÇÃO ENTRE A VELOCIDADEDE GRUPO E DA FASE
• A relação entre a velocidade de grupo e a velocidade da fase , bem como a relação entre o índice de refração do grupo e da fase, são obtidas a partir da equação de Rayleigh:
j
j,jj,j,g
i
j,jj,j,g
f
nfnn
ff
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ÍNDICE DE REFRATIVIDADE PARA A IONOSFERA
• Dado pela fórmula complexa de Appleton-Hartree:
– Ignorando os efeitos de absorção devido às colisões entre os elétrons, essa fórmula é dada por (GIRAUD, PETIT, 1978 apud ODIJK, 2002; DAVIES, 1990 ):
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FÓRMULA COMPLEXA DE APPLETON-HARTREE
fp - Freqüência de plasma do elétron fg - Freqüência de giro
B - Vetor de indução geomagnética YT,j e YL,j - componentes transversal
e longitudinal de Yj
2
j,L2j
4j,T
j
2j,T
jionoj,
YX14
Y
X12
Y1
X1n
2j
2p
jf
fX
j
gj f
fY
senYY jj,T
cosYY jj,L
ep ANf Bm2
ef
eg
23
0e
2
s/m6,80m4
eA
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ÍNDICE DE REFRATIVIDADEPARA A IONOSFERA
• Expandindo o índice de refração ionosférico na série de Taylor:
Lembra do Equação de Rayleigh?3
2jjj
ionoj, RX
8
1YXcos
2
1X
2
11n
j
4j
4p
3j
g2p
2j
2p
5j
4p
4j
g2p
3j
2p
j
j
3
2
2j
2p
2j
2g
2j
2p
2j
2p
jj
ionoj,
j
f
f
4
1
f
cosff
2
3
f
f
f
f
4
1
f
cosff
2
3
f
ff
f
Rf
f
81
f
f
f
fcos
21
f
f
21
1
ff
nf
j
j,jj,j,g
i
j,jj,j,g
f
nfnn
ff
4j
4p
3j
g2p
2j
2piono
j,
4j
4p
3j
g2p
2j
2piono
j,g
f
f
8
1
f
cosff
2
1
f
f
2
11n
f
f
8
3
f
cosff
f
f
2
11n
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EFEITOS IONOSFÉRICOS
• É necessário usar o índice de refração (acabamos de obter)
• Inserindo-o na equação do comprimento do caminho ótico:
• efeito de propagação do sinal para a fase e para o grupo
:
j,j,
dndlnd1n j,j,j,j,j,
ionoj,g
ionoj, ,
dff8
3dcosff
f
1df
f2
1
dff8
1dcosff
f2
1df
f2
1
4p4
jg
2p3
j
2p2
j
ionoj,g
4p4
jg
2p3
j
2p2
j
ionoj,
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EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
dff8
3I
dcosfff
1I
dff2
1I
4p4
j
)3(j,g
g2p3
j
)2(j,g
2p2
j
)1(j,g
dNf8
A3I
dNcosBm2f
eAI
dNf2
AI
2e4
j
)3(j,g
ee
3j
)2(j,g
e2j
)1(j,g
TECcosBm2f
eAI
TECf2
AI
e3j
)2(j,g
2j
)1(j,g
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EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
• 1ª ordem:
• 2ª ordem:
– e = 1,60218.10-19 Coulomb para a carga do elétron– me = 9,10939.10-31 kg para a massa do elétron
TECf
3,40I
TECf
3,40I
2)1(
2)1(
g
TECcosBmf
3,40eI
e3
)2(g
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JBcosJBcosB t
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
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)zcos(
)a(sen)z(sen
)acos()z(sen
J
m
mm
mm
eq
3
ione
e
'm
'm
BhR
R
)(sen2
0
)cos(
B
eq
3
ione
em
'mmm
'm
t BhR
R)zcos()(sen2)acos()z(sen)cos(JB
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
Beq = 3,12.10-5 T é a magnitude da indução geomagnética no equador geomagnético
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• Ponto Ionosférico
cos
asen`)zz(senarcsen
acos`)zz(sencos`)zzcos(senarcsen
`
`
zsenhR
Rarcsen`z
ione
e
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
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• Campo geomagnético aproximado pelo dipolo
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
cos
)(sencossen
)cos(coscossensensen
0
000
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• 3ª ordem:
• Uma aproximação para a integral acima é dada por (HATMANN; LEITINGER, 1984 apud ODJIK, 2002):
• O efeito de 3ª ordem da ionosfera parece ser igual ao de primeira e de segunda. Porém, comparece a densidade máxima de elétrons Ne,max
e um certo fator , cujo valor constante é igual a 0,66 (ODIJK, 2002)
TECNf8
6,803I max,e4
2)3(
g
EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA
dNf8
6,803I 2
e4j
2)3(j,g
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DENSIDADE MÁXIMA DE ELÉTRONS
• A máxima densidade de elétrons (1012 até 1013 e/m3) é observada nos picos da camada F2
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SIMULAÇÃO
Rec. Sat.
Az Azm Z Z’ VTEC ’m
3 3 270
297,1
73,1
65,1
1,0000x1018
57,4
4 3 270
300,7
75,0
66,3
1,0819x1018
57,8
3 4 90 117,1
75,0
66,3
1,0000x1018
49,9
4 4 90 120,7
73,1
65,1
0,9181x1018
49,5
ODIJK (2002) simulou um exemplo de cálculo dos efeitos de 1a, 2a e 3a ordem para uma linha de 400 km.
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SIMULAÇÃO
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
• Nessa apresentação foi mostrado a teoria envolvida no cálculo dos efeitos de 1ª, 2ª e 3ª ordem da ionosfera
• Na simulação verificou-se que:– Com a dupla diferença das observáveis GPS, os efeitos
de 3a ordem praticamente se anulam e os de 2a ordem são em torno de 1 mm
• Novos experimentos serão realizados, porém com dados reais para o hemisfério Sul.
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REFERÊNCIAS
• BASSIRI, S.; HAJJ, G. A. Higher-order ionospheric effects on the global positioning systems observables and means of modeling them, Manuscripta Geodetica, 18, 280– 289, 1993.
• DAVIES, K. Ionospheric Radio. London: Peter Peregrinus Ltd., 1990. 580p.
• ODIJK D. Fast precise GPS positioning in the presence of ionospheric delays. 2002. 242 f. PhD dissertation, Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft University of Technology, Delft
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Obrigado pela atenção!