Efeito Compton

Em fsica, efeito Compton ou o espalhamento Comp-ton a diminuio de energia (aumento de comprimentode onda) de um fton, tipicamente na faixa de raio-X oude raio gama, devido interao com a matria; de parti-cular importncia devido interao com eltrons livres.Como a relao de disperso para partcula livre exibe de-pendncia com o quadrado de seumomento [ E = P/(2m)] ao passo que a relao de disperso para ftons linearem relao ao momento [ E=P/C ], a conservao simul-tnea do momento e da energia praticamente invivelna interao com partcula livre, onde as referidas leis deconservao implicam a emisso de um segundo fton am de serem satisfeitas.Em materiais cristalinos um fnon pode tomar parteno processo ao invs de um fton. Considerando-seo momento cristalino da partcula, a absoro com-pleta do fton torna-se vivel, sendo importante emespectroscopia de fotoeltrons.H tambm o Espalhamento Compton Inverso, pro-cesso onde o fton ganha energia (diminuindo o compri-mento de onda) pela interao com a matria. A variaototal no comprimento de onda, positivo ou negativo, de-nominado variao Compton.O Efeito Compton foi observado por Arthur Holly Comp-ton em 1923, pelo qual fez ele receber o Prmio Nobel deFsica em 1927.O efeito importante porque mostra que a luz no podeser explicada meramente como um fenmeno ondulat-rio. O espalhamento Thomson, a clssica teoria de part-culas carregadas espalhadas por uma onda eletromagn-tica, no pode explicar alguma variao no comprimentode onda. A luz deve agir como se ela consistisse de par-tculas como condio para explicar o espalhamento deCompton. O experimento de Compton convenceu os f-sicos de que a luz pode agir como uma corrente de part-culas cuja energia proporcional frequncia.A interao entre a alta energia dos ftons e eltrons re-sulta no eltron recebendo parte da energia (fazendo-o re-cuar), e um fton contendo a energia restante sendo emi-tida numa direo diferente da original, sempre conser-vando omomento e a energia totais do sistema. Se o ftonainda possui bastante energia, o processo pode ser repe-tido.O espalhamento de Compton ocorre em todos os mate-riais e predominantemente com ftons de mdia-energia(entre 0.5 e 3.5 MeV). Ele tambm observado com f-tons de baixa energia; ftons de luz visvel ou de frequn-cias mais altas, por exemplo, junto ao (efeito Fotoel-

trico).

1 Frmula da variao de Comp-ton

Compton usou uma combinao de trs fundamentaisfrmulas representando os diversos aspectos da fsicaclssica e moderna, combinando-os para descrever o pro-cedimento quntico da luz.

Luz como uma partcula; Dinmica Relativstica; Trigonometria.

O resultado nal nos d aEquao do Espalhamento deCompton:

2 =h

mec(1 cos ) + 1

onde

1 o comprimento de onda do fton antes doespalhamento,2 o comprimento de onda do fton depoisdo espalhamento,me a massa do eltron,h/(mec) conhecido como o comprimento deonda de Compton, o ngulo pelo qual a direo do fton muda,h a constante de Planck, ec a velocidade da luz no vcuo.

Coletivamente, o comprimento de onda de Compton 2.431012 m.

1.1 DeduoNs usamos que:

E + Ee = E0 + Ee0

1

2 1 FRMULA DA VARIAO DE COMPTON

(Conservao de energia, onde E a energia do ftonantes da coliso e Ee a energia do eltron antes da coli-so - sua massa de repouso). As variveis com apstrofeso usadas por estas depois da coliso.E:

~p + ~pe = ~p0 + ~pe0

(Conservao de momentum, com o pe = 0 porque nsassumimos que o eltron est em repouso.)Ns ento usamos E = hf = pc :

~pe0 = ~p ~p0

~pe02 = ( ~p ~p0)2

~pe02 = ~p

2 2 ~p ~p0 + ~p02

~pe0 ~pe0 = ~p ~p 2 ~p ~p0 + ~p0 ~p0pe0

2cos(0) = p2 cos(0)2p p0 cos()+p20 cos(0)O termo cos() aparece porque o momentum est em ve-tores espaciais, todos do qual cam em um plano singular2D, portanto o seu produto escalar o produto de suasnormas multiplicado pelo cosseno do ngulo entre eles.Substituindo p por hfc e p0 por hf

0

c , ns obtemos

p2e0 =h2f2

c2+

h2f 02

c2 2h

2ff 0 cos c2

Agora ns completamos a parte da energia:

E + Ee = E0 + Ee0

hf +mc2 = hf 0 +p(pe0c)2 + (mc2)2

Ns resolvemos esta por p':

(hf +mc2 hf 0)2 = (pe0c)2 + (mc2)2

(hf +mc2 hf 0)2 m2c4c2

= p2e0

Ento ns temos duas equaes por p2e0 , da qual ns igua-lamos:

(hf +mc2 hf 0)2 m2c4c2

=h2f2

c2+h2f 02

c22h

2ff 0 cos c2

Agora apenas uma questo de reescrever:

h2f2+h2f 022h2ff 0+2h(ff 0)mc2 = h2f2+h2f 022h2ff 0 cos

2h2ff 0 + 2h(f f 0)mc2 = 2h2ff 0 cos hff 0 (f f 0)mc2 = hff 0 cos hff 0(1 cos ) = (f f 0)mc2

hc

0c

(1 cos ) =

c c

0mc2

hc

0c

(1 cos ) =

c0

0 c

0

mc2

h(1 cos ) = 0

c

c

c0

0 c

0

mc2

h(1 cos ) =0

c

c

mc2

h

mc(1 cos ) = 0

1.2 Deduo Alternativa

Consideremos a situao ilustrada na Fgura abaixo, ondeum feixe de ftons incide em um eltron e- inicialmenteem repouso, aps a coliso, eltron e fton so espalhadossob ngulos e respectivamente.

A conservao do momento linear na direo verticalnos diz

pe + pf| {z }Antes

= pe + pf| {z }Depois

) 0 = pe sin+ pf sin

Assim

sin = pfpe

sin

A conservao do momento linear na direo horizontalnos diz:

3pe + pf| {z }Antes

= pe + pf| {z }Depois

) p0f+0 = pf cos +pe cos

A partir da equao conservao do momento na direovertical, sabemos que

cos = 2q1 sin2 = 2

spe2 pf 2 sin2

pe2

Assim

p0f = pf cos +pe 2s

pe2 pf 2 sin2 pe2

) p0f = pf cos + 2qpe2 pf 2 sin2

Sabemos que p0f = E0c e pf = Ec onde c a velocidadeda luz no vcuo e E0 e E so as energias do fton antese aps a coliso, respectivamente.Assim

E0c

=E

ccos +

2ppe2c2 E2 sin2

c) pe2c2 = E2+E022EE0 cos

Usaremos agora a conservao da energia

Ee + E0| {z }Antes

= Ee + Ef| {z }Depois

) mec2+Eo = E+ 2pme2c4 + pe2c2;

Substituindo o ltimo resultado obtido a partir da conser-vao do momento linear, obtemos:

mec2+Eo = E+

2

qme2c4 + E2 + E0

2 2EE0 cos ) 2EE0+2mec2(EoE) = 2EE0 cos ;Resolvendo essa equao para E temos

E =1

(1cos )mec2

+ 1Eo

) 1E

=(1 cos )

mec2+

1

Eo;

Sabemos que

E = h =hc

Ento chegamos assim ao resultado desejado

hc=

(1 cos )mec2

+0hc

) 0 = hmec

(1cos )

Onde a quantidade hmec chamada de comprimento deonda Compton do eltron.

2 Referncias Bibliogrcas GRIFFTHS,D. J. Introduction to Electrodyna-

mics,3 edio,Cap.12,1999.

3 Ver tambm Fotoemisso em cristais Efeito fotoeltrico

4 4 FONTES, CONTRIBUIDORES E LICENAS DE TEXTO E IMAGEM

4 Fontes, contribuidores e licenas de texto e imagem4.1 Texto

Efeito Compton Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_Compton?oldid=39798459 Contribuidores: E2m, E2mb0t, NTBot, Robot-Quistnix, JP Watrin, Clara C., Angrense, OS2Warp, Vicentesloboda, Lijealso, YurikBot, MalafayaBot, Chlewbot, Fisicoelton, Yanguas,Thijs!bot, GRS73, JAnDbot, Rar, TXiKiBoT, Gunnex, VolkovBot, SieBot, BotMultichill, AlleborgoBot, Kaktus Kid, Alexbot, Silvo-nenBot, Luckas-bot, Nallimbot, Salebot, Lauro Chieza de Carvalho, Xqbot, Jaciara Santos, FilRBot, RibotBOT, RedBot, MondalorBot,Boehm, Ripchip Bot, EmausBot, ZroBot, MerlIwBot, Legobot e Annimo: 12

4.2 Imagens Ficheiro:Compton.JPG Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Compton.JPG Licena: Public domain Contribui-

dores: Obra do prprio Artista original: Jaciara Santos

4.3 Licena Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Frmula da variao de Compton Deduo Deduo Alternativa

Referncias Bibliogrficas Ver tambm Fontes, contribuidores e licenas de texto e imagemTextoImagensLicena