관악드림학원(본사직영) 원장

1. 수학의 특성

1. 수학의 특성

추상성: 구체물 중 이질적인 요소는 제거하고 동질적인 요소만 취하는 것

사람 두 명, 연필 두 자루 => 2

벽돌, 라면상자 => 직육면체

◆기호화, 단순화

이상성: 어떤 사물이나 현상을 볼 때 최적의 사고가 가능하도록 본질적인

요소만을 고려하여 바람직한 형태로 단순화

형식성: 의사소통 위한 언어적 활동. 편리한 격식/틀 등을 만들어가는 과정

사과 2개가 있는 접시에 사과 3개 추가

덧셈개념으로 형상화 => 2+3=5

일반성: 하나의 대상→ 그 대상을 포함한 집합에 대한 고찰로 확대

특수성: 대상의 집합→ 그 집합에 포함되는 더 작은 집합 또는 단 하나의 대상에 대한 고찰

직관성: 수학의 발명/발견

논리성: 발명/발견된 수학의 정리에 정당성 부여→ 완성된 수학의 특성

실용성: 다른 학문과 실생활의 모델로 작용

역동성: 수학적 과정과 활동은 고정된 상태가 아닌 계속 살아 움직임

문제풀이를 위한 발상법

- 초등편

<구체물>제시 - 사물을 감각적(직관)으로 인식

<내적 관계로 인식> - 추상화

<수학적 표현> - 수의 표현, 기호의 표현, 도형, 분류 등등

초등수학 지도의 특징

예)

3개 부분으로 나눈 것 중의 하나

그림그리기 문장을 식으로 나타내기

배추 1포기

무 1개

2Kg 300g

배추 1포기

무 2개

3Kg 200g

처음그림과 두 번째 그림에서 달라진 것은 무엇일까요?

배추 한 포기의 무게를 구하기 위해 필요한 것은 무엇의 무게일까요?

2) 초등수학 문제풀이 실제

초등수학 문제풀이 적용 사례

모르는 값은 안다고 가정하기

• 사다리꼴의 높이= 삼각형의 높이= □

2) 초등수학 문제풀이 실제

그림그리기

처음 학생수 : 56명

남 남

남 남

남

여

여

여

교실로 들어간 후: 42명

남 남

남

남

남

여

여

2) 초등수학 문제풀이 실제

초등수학 문제풀이 적용 사례

초등수학 문제풀이 적용 사례

모르는 값은 안다고 가정하기

□ . □ □ □

문제풀이를 위한 발상법

- 중등편

개념 주변에 대한 추론

개념 바탕에 대한 이해

발상의 필요성

개념을 알아도

스스로 문제풀기는 어려움

문제 풀이?

▶ 문제 풀이

개념 확장 배우지 않은 것에 대해 생각하는 힘

발상법

문제의 핵심으로부터

해결방안을 찾아가는 방법

스스로 발문하면서

◈ 발문하기 ◈

a. 구하려는 것은 무엇인가?

b. 조건을 잘 파악하고 있는가?

* 시각화할 수 있는가?

* 문제를 재구성할 수 있는가?

* 적절한 기호로 또는

수학언어를 일반언어로 표현할 수 있는가?

c. 내가 알고 있는 것은 무엇인가?

* 관련된 정의와 개념을 알고 있는가?

* 공식을 알고 있는가?

* 유사한 문제를 풀어본 적이 있는가?

* 조건의 다른 의미는?

d. 점검하기

* 구한 값이 바른가?

* 값은 바르게 표현했는가?

* 유사한 문제를 만들어 볼 수 있는가?

* 또 다른 풀이 및 접근법은 없는가?

중등수학 문제풀이 적용

표만들기 조건을 식으로 나타내기

14 현재 아버지와 딸의 나이의 합은 64살이다. 2년 후에 아버지의

나이가 딸의 나이의 3배가 된다고 할 때, 현재 딸의 나이를 구하여라.

중등수학 문제풀이 적용

모르는 값은 안다고 가정하기 – 적절한 기호 붙이기 기하 – 조건을 그림에 표현하기 수식으로 나타내기

중등수학 문제풀이 적용

2) 중등수학 문제풀이 실제

H

보조선긋기- 개념활용

발상법

구분 내용

1. 시각화하기 a. 상황을 그림으로 표현하기

b. 수직선에 나타내기

c. 도형 그리기

2. 표 만들기 a. 표 만들기

b. 수형도 그리기

3. 식 만들기 a. 미지수 표현

b. 문장을 식으로

c. 식을 문장으로

4. 조건의 또 다른 의미 찾기

a. 조건 분해하기

b. 주어진 조건을 도형에 표현하기

5. 보조선 긋기 a. 조건을 활용한 보조선 긋기

b. 의도적으로 보조선 긋기

구분 내용

6. 구체화하기 a. 수 대입하기

b. 조건 구체화하기

7. 거꾸로 풀기 a. 연산 순서 거꾸로 풀기

b. 답으로부터 식 만들기

8. 단순화하기 a. 예를 들어 생각하기

b. 자연수로 바꾸어 생각하기

c. 복잡한 식 간단히 하기

9. 나누어 생각하기 a. 범위, 경우를 나누어 생각하기

10. 규칙 찾기 a. 일반화하여 규칙 찾기

b. 반복되는 것 찾기

감사합니다