時間依存密度行列繰り込み群法による量子アニーリングシミュレータの開発

未踏ターゲット事業成果報告会

理化学研究所 計算科学研究センター(R-CCS)柚木清司, 曽田繁利

担当PM：田中宗

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量子アニーリングシミュレータ“QUARTZ”について

量子アニーリングの基礎研究について

量子アニーリングを用いた応用研究について

まとめ

目次

• 量子計算シミュレータ”QUARTZ”の概要• 計算可能な模型、物理量等について• 計算データの入力方法等について

• 量子アニーリングによる多項式方程式の解法• 量子アニーリングによる第一原理DMRG法の軌道順序最適化

• DMRGによる基底エネルギーのD-Waveとの比較• モデルと基底状態について• XX相互作用について

QUARTZを応用した研究

本プロジェクトの中心課題

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世界初のDMRG法による実時間発展量子アニーリングシミュレータ

量子コンピュータ(アニーリング方式、ゲート方式)のハードウェア開発の加速

厳密対角化法を超えた量子多体系の実時間シミュレーション手法として、量子情報分野等の基礎科学的理解の深化

量子アニーリング利用者に対して、与えられた問題とその量子アニーリング過程についての適切な条件等の決定に有用な情報を提供

プロジェクトの目的と意義

• DMRG法により大規模な系の計算が可能• QMCでは困難な計算を実現

• エネルギーギャップ、各種物理量、任意の相互作用、緩和過程等の計算

• 量子もつれ(エンタングルメント・エントロピー、エンタングルメント・スペクトル)

• エネルギーギャップが閉じない条件の探索等• 巨大な系での計算

目的：量子計算機の研究者やハードウェア開発者に有用なツールを開発

量子計算機開発の加速

エネルギーギャップ、量子揺らぎ、ノイズ、コヒーレンス時間、

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量子多体系と密度行列繰り込み群法

量子多体系：

E.g. N=100 2N ≈ 1031

N個のspin-1/2の系: 系の自由度はN ではなく 2N !!

アップスピンまたは

ダウンスピン

密度行列繰り込み群法

システム: 環境:

“最適”基底: “最適”基底:

特異値分解(Schmit分解)

m個の最大特異値で近似

(時間に依存しない)シュレーディンガー方程式：

S. R. White, Phys. Rev. Lett. 69, 2863 (1992).

H E

DMRGによる基底状態計算と誤差の関係

S. R. White, PRB 48, 10345(1993).

(エネルギーEの固有値方程式)

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量子アニーリングと密度行列繰り込み群法

• 時間に依存した横磁場イジング模型

• (準)断熱過程によりイジング模型の基底状態が得られる。

( ( ))( )ij ij i j

x

i i i

i

z

i i i

ii j

H d t e tc t a Z Z h X h Z

西森秀稔, 物性研究 Vol. 3, No. 3, 033293 (2014)

• 量子アニーリングの終状態は古典系(↔量子系)

• 成功する量子アニーリングの過程は常にその時刻での基底状態

ひとつの基底で正確に記述できる

基底状態計算と同等の計算コスト

(最適化問題)

1 0

0 1iZ

0 1

1 0iX

(最適化問題 + ノイズ等)

密度行列繰り込み群法による安定した量子アニーリングのシミュレーションの実現

(横磁場)

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QUARTZ(QUAntum computing Returns To Zero.)手法

時間依存密度行列繰り込み群法

動的密度行列繰り込み群法

モンテカルロ法

密度行列繰り込み群法

シミュレーション

イジング模型(QUBO)の基底状態

量子アニーリングの中間状態

量子論理ゲートのシミュレーション(波動関数の操作)

簡便な入力

各種物理量

(シミュレーティッドアニーリング)

(同一のフォーマット)

(PCや大規模計算機での実行)

量子スピン模型のダイナミクス

量子アニーリングに留まらない波及効果

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量子アニーリングシミュレータについて

取り扱い可能な系

（さらなる応用研究を目指して）

• Ising模型 (QUBO)

• 有効スピン模型

( ) ( ) ( )x z

ij ij i j i i i i i i

i j i i

H c t a Z Z d t h X e t h Z

: ( ) 1, ( ) 0, ( ) 1ij i it T c t d t e t

( ) ( ) ( )ij i j ij i j ij i j

i j i j i j

H A t X X B t Y Y C t Z Z

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計算の入力について

• parameters.txt (DMRGのパラメータ)

DMRGの打ち切り次数 m (O(m3))

(基底状態に対する)有限系アルゴリズムのスイープ数 n (O(n))

※より大きな値を設定→高精度の計算、計算コスト増大

方針：DMRG法を扱ったことがない利用者に向けた簡便な入力

アップスピン、ダウンスピンの数(＊: スピン数の制限なし)

打切り誤差

（収束するまで続ける）

~2N/2で厳密

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計算の入力について

• preset.txt（Hamiltonianの係数）例: 横磁場Ising模型

#Mの後は一様な磁場

( ) ( ) ( )x z

ij ij i j i i i i i i

i j i i

H c t a Z Z d t h X e t h Z

z方向の磁場

スピン間の相互作用

z

ih

ija

x

ih

• スピンの番号は０から• 同じスピン番号はz方向の磁場に対応• 異なるスピン番号は相互作用項に対応• 磁場は”# M”の後で

0 1.0 0.0 1.01 1.0 0.0 1.0・・・

として与えることも可能。

(spinの番号) (hx) (hy) (hz)

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計算の入力について

• scenario.txt (時間発展に対するパラメータ)

A: 1000.0: 0.10: ns=1 “A:”はアニーリングである事の宣言

(全体の時間T)：(時間刻み)：(同時に計算する時間刻み数)の順

A: 1000.0: 0.10: ns=1, preset=preset1.txt

(デフォルトでは線形の時間発展)

設定方法1

設定方法２

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計算の入力について

・・・

各時刻のハミルトニアンの係数を直接与える。Quenchの“Q”を頭につける。

自由に時間依存性を与えることが可能。

設定方法３

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計算の入力について• phys.txt (計算する物理量の指定)

演算子と番号の対応関係(Ising模型の場合)

• 1: Xi

• 2: Yi

• 3: Zi

E: それぞれのスピン B: preset.txtで指定したi, jの組 P: 全てのスピン間のペア

変更・追加は可能

（結果）

(計算を実行)

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量子アニーリングの基礎研究

• Ising模型(QUBO)の基底状態計算

-1228.38

-1400 -1350 -1300 -1250 -1200 -1150-1400

-1350

-1300

-1250

-1200

-1150

DM

RG

D-Wave

G=0.10

(微小な横磁場をいれた)DMRGとの比較

256

2048 D-Waveより低いエネルギー

※計算時間について2048量子ビット, 50079 steps計算時間(手元のPC)：952秒

量子ビット数増加-340 -320 -300 -280

-340

-320

-300

-280

DM

RG

D-Wave

G=0.10 微小な横磁場を入れた基底状態計算

微小な横磁場を除いた基底状態計算

（収束）

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フラストレートした横磁場Ising梯子系

( )

,

i jiq r r

q q i j

i j top

Z Z e Z Z

( )

,

i ji r r

i j

i j top

S Z Z e Z Z

• Correlation functions

Collaborating with K. Takada and H. Nishimori (Tokyo Inst. of Tech.)

目的：より良い量子アニーリングの実現• より大きなエネルギーギャップ• 量子相転移の回避

現在論文を執筆中

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量子アニーリングによる多項式の解法

量子アニーリングによる軌道順序最適化

その他の応用研究について

C.C. Chang, A. Gambhir, T.S. Humble,

S. Sota, Scientific reports 9, 10258 (2019).

日本物理学会2020年次大会で発表予定

例：ヒドロゲナーゼ

http://www.spring8.or.jp/ja/news_publications/press_release/2012/121129/

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まとめと今後の予定

https://www.r-ccs.riken.jp/labs/cms/DMRG/QUARTZ.html

量子計算シミュレータ”QUARTZ”の開発

基礎研究

応用研究

プログラムの公開と利用について(随時更新予定)

• 簡便な取り扱いにより様々なシミュレーションが可能• 今後も引き続き改良を継続する予定

• 量子アニーリングによる多項式方程式の解法• 第一原理DMRGにおける軌道順序最適化

• DMRGによるIsing模型(QUBO)の基底状態計算• フラストレートした横磁場Ising ladderについて

QUARTZを応用した研究

バイナリ、(ソースファイル)で公開