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《概率论与数理统计》江苏不考。

请江苏同学评分后移步《公司法与企业法》

建议基础不好的同学，听两遍之后再参加考试。

考试时间：4月17日上午（全国，山东除外）

山东的同学请参加10月考期课程。

下次开课时间：2016年6月

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报考通知：2016年1月报考省市：

重庆2015年11月25日－2015年12月15日15点

2016年4月报考省市：

贵州：2015年11月15日—12月15日

内蒙古：2015年11月20日9时—11月24日17时

安徽：2015年12月1日9时—12月10日24时江苏 ：2015年12月1日-12月5日

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考试计划：蓝色已出，黑色没出，静等通知

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考试计划：以广东举例，其他省份请自行下载查看

同一时间，两门科目选择一门参加考试

尚德机构开课时间在下方已经标出！

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本节课回顾高中“排列&组合”的知识内容。

不需要教材！做好笔记！就万事大吉！！！！

题库没题！！

后续会在课上给大家！认真听讲胜过画书三遍！

睿博学院

概率论与数理统计

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授课老师：刘老师

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《概率论与数理统计》讲师介绍

刘培坚（别名：小培根）

口号：咸度适中、风味十足。

华南理工大学（国家级985工程院校）工程数学专业

尚德机构数学专业高级教研员尚德机构MBA教学中心高级讲师

授课课程：《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、MBA逻辑数学

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《概率论与数理统计》讲师介绍

答疑邮箱：liupeijian@sunlands.com

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同学们可以在这里留下这节可你不懂的问题哦老师会在下节课为你解答

课程进行中请勿讨论与教学内容无关的问题

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全书框架脉络

一、随机事件与概率

二、随机变量及其概率分布

三、多维随机变量及其概率分布

四、随机变量的数字特征

五、大数定律及中心极限定理

六、统计量及其抽样分布

七、参数估计

八、假设检验

九、回归分析

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题型分布

选择题10道（10*2分）

填空题15道（15*2分）

计算题2道（2*8分）

综合题2道（2*12分）

应用题1道（1*10分）

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准备知识

简易逻辑

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1.命题：可以判断真假的语句。

2.逻辑联接词：“或”、“且”、“非”

3.简单命题：不含逻辑联结词的命题。

4.复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题。

5.三种形式：p或q、p且q 、非p

6.真假判断：p或q，同假为假，否则为真；

p且q，同真为真，否则为假；

非p，真假相反

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7.四种命题：

原命题：若p则q；

逆命题：若q则p；

否命题：若┓p则┓q； 逆否命题：若┓q则┓p

互为逆否的两个命题是等价的

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8.反证法步骤：

假设结论不成立=>矛盾=>假设不成立

9.充要条件：

条件p成立=>结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件；

结论q成立=>条件p成立，则称条件p是结论 q的必要条件；

条件p成立结论 q成立，则称条件p是结论q 的充要条件。

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例1.分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”“┓p”形

成的复合命题。

（1）p： 是无理数， q ： 是实数。

（2）p：5是15的约数， q：5是20的约数。

解：（1）p或q： 是无理数或实数。

p且q： 是无理数且为实数。

┓p： 不是无理数

（2）p或q： 5是15或20的约数。

p且q： 5是15也是20的约数。

┓p： 5 不是15的约数。

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例2. 指出下列复合命题的形式及构成。

（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60O

（2）一个内角为90o，另一个内角为45o的三角形是等腰直角三角形。

（3）有一个内角为60o的三角形是正三角形或直角三角形。

解：（1）是非p形式的复合命题，

其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α>60o.

（2）是p且q形式的复合命题，

其中p：一个内角为90o，另一个内角是45o 的三角形是

等腰三角形；q：一个内角为90o，另一个内角是45o 的

三角形是直角三角形.

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（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60O

（2）一个内角为90o，另一个内角为45o的三角形是等腰直角三角形。

（3）有一个内角为60o的三角形是正三角形或直角三角形。

（3）是p或q形式的复合命题，

其中p：有一个内角为60o 的三角形是正三角形；

q：有一个内角为60o 的三角形是直角三角形.

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例3. 写出命题“当 abc =0 时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、

逆否命题，并判断它们的真假。

分析：把原命题改写成“若p则q”的形式，再分别写出其相应的逆命

题、否命题、逆否命题。解：原命题：若abc=0, 则a=0或b=0或c=0，是真命题.

逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0, 则，是真命题.

否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题.

逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，是真命题.

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例4. 用反证法证明：如果 a > b > 0 ，那么 ba

证明：假设 ，或 ，分析：注意反设时两种情况。 ba ba

由于 a > b > 0，则由 ，有ba

bababbba

baaa

即

baba 得又 ,

①

②

①、②均与a>b>0矛盾，

∴ ba

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例6.下列各小题中，p是q的什么条件、

（1）p：a、b是整数，q：x2+ax+b=0有且仅有整数解。

（2）p：a+b=1，q：a3+b3+ab-a2-b2 =0

解：（1）必要条件

∵q => p成立，而 p =>q 不成立

设 的解是x1、x2，02 baxx

由x1、x2是整数，x1+x2=-a, x1x2=b 得a、b是整数

（2）充分条件 02233 baabba

即 0))(1( 22 bababa qp 而 q =>p 不成立

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准备知识

排列组合

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排列组合

一、两个基本原理

1.乘法原理

例如，甲城到乙城有3条旅游线路，由乙城到丙城有2条旅游线路，

那么从甲城经乙城到丙城共有3×2=6条旅游线路。

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排列组合

2.加法原理

例如，由甲城到乙城去旅游有三类交通工具：汽车、火车和飞机。而汽

车有5个班次，火车有3个班次，飞机有2个班次，那么从甲城到乙城共有

5+3+2=10个班次可供旅游者选择。

排列与组合的公式推导都基于以上两条基本原理。

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排列组合二、排列

1.不重复排列

按乘法原理，取出的第一个元素有n种取法，取出的第二个

元素有n-1种取法……

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排列组合

取出的第r个元素有n-r+1种取法，则有

)!(

!)1()1(

rn

nrnnnAr

n

当r=n时，则称为全排列，排列总数为 !nAn

n

2.可重复排列

从n个不同元素中每次取出一个，放回后再取下一个，如

此连续取r次所得的排列称为可重复排列，此种排列总数共有nr

个。注意这里的r允许大于n

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排列组合

【例1】用1, 2, 3, 4, 5这5个数码可以组成多少个没有重复数字

的三位数？

解：组成此种三位数时首位数有5种取法，由于不允许有重复

数字，则十位数有4种取法，同理，个位数有3种取法，

故可组成没有重复数字的三位数个数为 3

5A

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【例2】用1, 2, 3, 4, 5这5个数码可以组成多少个三位数？

解：此例与例1的区别在于组成三位数的数字可重复，

是可重复排列问题，可组成的三位数个数为35

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排列组合三、组合

1.组合

在此规定0!=1，

0

0n

Cn =1

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排列组合

排列与组合都是计算“从n个元素中任取r个元素”的取法总数公式，

其主要区别在于：如果不考虑取出元素间的次序，则用组合公式，否则

用排列公式，而是否考虑元素间的次序，可以从实际问题中得以辨别。

【例3】有10个球队进行单循环比赛，问需安排多少场比赛？

解：这是从10个球队中任选2个进行组合的问题，故选法总数为

45!2

9102

10

C 即需安排45场比赛

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排列组合

【例4】某批产品有合格品100件、次品5件，从中任取3件，其中

恰有1件次品，问有多少种不同的取法？

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排列组合

2.性质

rn

n

r

n CC

rn

n

r

n Crnnrn

n

rnr

nC

)]!([)!(

!

)!(!

!

特别地， 10 n

n

n CC

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排列组合

（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？

4

5

1

5 AA

（2）0，1，2，3，4，5可组成

多少个无重复数字的五位奇数？

3

4

1

4

1

3 AAA

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