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지형정보공학(2)및 활용(7,8장 삼각삼변측량)지형정보공학(2) 및 활용(7,8장 삼각삼변측량)

상지대학교 지형정보연구센터

삼각측량 및 삼변측량(Triangulation & Trilaterlation)

지형정보공학(2)및 활용(7,8장 삼각삼변측량)


강의목차

삼각측량(Triangulation)Ⅰ

삼변측량(Trilaterlation)Ⅱ

2



삼각측량의 정의

- 다각측량, 지형측량, 지적측량 등 기타 각종 측량에서 골격이 되는 수평위치기준점인 삼각점의 위치를 삼각법으로 정밀하게 결정하기 위하여 실시하는 수평위치기준점 측량

- 최고의 정확도를 기대할 수 있는 수평위치 기준점 측량이므로, 우리나라 수평위치기준점은 삼각점이라함

삼각측량의 분류

- 대지삼각측량(측지삼각측량)

(1) 삼각점의 경위도, 표고(λ, φ,Ｈ)로 지리적 위치 결정

(2) 지구의 크기 및 형상 결정수단 : Clarke 타원체 등

(3) 지구곡률 고려(구과량, 준거타원체)

- 소지삼각측량(평면삼각측량) : 공사측량은 이 범주에 속함

(1) 지표면을 평면으로 간주

(2) 허용정밀도가 1/100만 일때 ->최대 변장 22km 이하, 반경 11km이하

삼각측량(Triangulation)

3



구과량 : = A + B + C

a = b = c = 40km ≒ 3.5″ a = b = c = 10km ≒ 0.2″

삼각측량의 특징

- 넓은 지역에 동일 정밀도로 기준점배치에 편리(삼각점간의 거리를 크게 취할 수 있으며,

한 점 위치를 정확히 결정) : 1등->30km

- 넓은 면적의 측량에 적합

- 삼각점은 서로시통이 잘되고 후속측량에 이용이 편리하도록 전망이 좋은 곳에 설치 -> 작업이 어렵다.

- 조건식이 많아 조정계산이 복잡

- 각 단계에서 정확도 점검 가능

삼각측량의 특징

4



(Sine제2법칙)

기선길이 C와

삼각형의 내각 α1, β1, γ1 관측

나머지 변(a, b)의 길이 계산

삼각측량의 원리 : 수평위치(평면위치)

- 최초 기선의 거리 및 내각 관측 (거리를 잴 수 없는 경우 삼각측량)

- 최초 변장 관측(기선 관측)후 삼각형 내각관측만으로 변장 계산 : 일변양각법

- 최후 변장 관측 --> 망조정에 따른 오차점검 및 조정에 이용

삼각측량의 원리

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• 기선이되는 A, B점은 되도록 동일높이에 설치• =180-( + ) 로 결정• 수평위치는 삼각측량원리로 결정• 높이는 다음식으로 결정하여 평균

삼각수준측량의 원리 : 대상점의 수평 및 수직위치 결정 방법

- 삼각점의 수평위치는 삼각측량 방법으로 수직위치(높이) tansant 공식으로 결정

- 삼각수준측량 원리 이용하여 공사측량시 대상점의 간단한 3차원좌표 결정방법으로 활용

- 기선길이 c, 수평각 (, ), 연직각 A, B 관측하여 대상점의 3차원좌표(Xc,Yc,Zc) 결정

삼각수준측량(Trigonometric Leveling)

6

c

θA

θB

A

B

C (Xc,Yc,Zc)

αβ

γ

C’b

a

h



삼각점(수평위치기준점)

- 경위도 원점을 기준으로 경위도(수평위치)를 정하고 수준원점으로 표고

(수직위치)를 정한 국가기준점 : 총 34,447점(남한)

- 1: 50,000 지형도 : 3등점 설치, 1:10,000지형도 : 4등점 설치

삼각측량의 일반

7

⊙◎ ○⊙

(400) (2,401) (6,297) (25,349)

6~ 6~

본점 보점 2등점1등점항 목



A

B

( 2회 )

BA

( 1회 )

A

B

( 1회 )

AB

( 1회 )

삼각망 구성의 주요사항

- 지역전체를 고른 밀도로 덮은 삼각형이며, 광범위한 측량에 사용

- 삼각형 : 60°의 정삼각형이 가장 바람직하며, 25°~130°범위로 취함 (각오차고려 : 도형의 강도)

- 기선의 확대 : 재래식 방법으로 5~30km (3~1등) : 직선거리

(1) 1회 확대 : 3-4배 (기선확대시 1각이나 1변의 오차가 있을 때 기선이 정확하지 않게 됨)

(2) 회 수 : 2회이내

(3) 최종배율 : 최초 길이의 10배 이내

삼각측량의 일반

8



삼각측량의 조정 조건

- 조정조건

(1) 각 조건식 : 삼각형 내각의 합은 180°, n각형 내각의 합은 180°(n-2)

(2) 변 조건식 : 삼각망의 어느 한변의 길이는 계산순서에 관계없이 동일 : sine 제2법칙

(3) 점 조건식 : 한 측점의 주위의 모든 각의 합은 360°유심망에서만 적용

삼각측량의 조정조건

9

𝑎0 𝑎2𝑎1

𝑎3

𝑎4

0 = 1 + 2 + 3

360°= 1 + 2 + 3 + 4

+ + = 180°



단열삼각망

- 폭이 좁고 거리가 먼 지역에 적합(하천, 노선, 터널과 같은 선형대상물)

- 노선거리에 비해 관측수가 적다-->측량신속, 경비저렴, 정확도는 그리 높지 않음

- 각조건 및 변조건 : 2개의 조건식수

삼각망의 종류

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유심삼각망

- 택지개발지역 처럼 다른점이 잘 보이는 방대한 지역에 적합(농지 및 단지측량)

- 동일 관측수에 비해 포함면적이 적다.

- 정확도 중간

- 각조건, 변조건, 점조건 : 3개의 조건식수

삼각망의 종류

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사변형망

- 조건식수(각조건이 3개, 변조건)가 많다--> 최고정확도

- 조정 복잡, 포함면적 적음 -->시간과 비용이 과다하여 주로 서로 다른 망을 연결할때 활용

- 각조건 3개, 변조건 : 4개의 조건식수

삼각망의 종류

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삼각측량의 작업순서

계획 및 조사

- 전체계획(정확도, 경비), 세부계획(도상계획), 준비사항점검(기지점성과, 점의 조서), 관공서 연락

답사 및 선점

- 현지답사, 삼각점 선점(기지점 최소 3-5점), 기선 설정

표지의 설치 (조표)

- 영구표지(국가기준점), 일시표지(말뚝), 가설표지(표기나 말뚝)-(측량작업동안)

관측

- 각관측, 기선관측, 천문관측, 높이 관측

조정계산

- 관측값 조정, 삼각망 계산, 좌표계산(다각측량의 과정과 동일), 표고계산, 경위도 계산

정리

- 삼각 및 수준성과표 계산

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계획 및 조사

- 전체계획

측량의 목적, 지역, 작업량, 기간, 경비, 소요 정확도

- 세부계획

국가기본도(1:25,000/1:5,000 국가기본도, 항공사진이용, 도상선점)

- 준비사항

(1) 기존 삼각점 성과 및 측량자료

(2) 측량기기 및 자재 점검

(3) 작업공정

(4) 통신연락망

(5) 현지 관공서 연락

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답사 및 선점

- 답사

기지점 현황, 시통여부판단, 벌목여부, 도로교통상황, 재료구입, 운반

- 답사 및 선점시 고려사항(삼각점)

(1) 신설 삼각점->가능한 고른 밀도, 측점수 적게, 변장은 길게, 3점이상 기지

삼각점과 연결되는 위치

(2) 삼각형 내각->이상적 60°(정삼각형). 가능한 25°-130°, 고정확 요구시 : 40°-100°

(3) 상호시준이 용이, 점들간의 고저차 작도록 선점

(4) 시준성 : 건물이나 지표가까이(1m이상) 지나지 않도록(대기굴절 고려)

(5) 발견이 쉽고, 지반 견고, 보존성 양호한 지역

(6) 후속작업에 유효한 곳-(항공사진측량, 다각측량, 지형측량)

(7) 벌채량이 많이 요하는 곳은 피할 것


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표지의 설치 (조표)

- 측량표식의 종류

(1) 영구표식

(2) 일시표식

(3) 가설표식

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거리관측 : 기선관측

- 기선관측 : 쇠줄자, 인바줄자, EDM 및 Total Station 사용

- 기선선정시 유의사항

(1) 가능한 길게(삼각망의 1변이면 바람직)

(2) 지반견고, 도중에 장애물(도로, 철도등)이 없는 곳

(3) 탄한 곳, 최대경사 1/25이하

(4) 검기선은 기선길이의 20-25배 마다 설치(대삼각측량 100-150km)

(5) 기선확대-1회는 3배이내, 2회는 8배이내, 최종 10배이내, 가능한 2회까지

- 줄자(tape)에 의한 기선관측

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L’ = L + ( Ci+Ct+Cp+Cs+Cg)‘

최확값 ‘ Ch


거리관측 : 기선관측

- 관측값보정(정오차보정)

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P

B

C

B=P=C 의 측량

e

P

BC

편심관측(B=P≠C)

C B=P

e φ

(B=P≠C)


각관측 : 편심관측

- 삼각점의 표석중심(C), 측표중심(P), 기계의 중심(B)이 동일 연직선상 일치하여야 하나,

현지의 상황에 따라 3자가 일치하지 않는 조건하에서 관측한 경우를 편심(귀심) 관측이라고 함

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편심관측

- 편심의 종류 (C : 표석 중심, 관측점 : B, 측표중심 : P )

(a) (B=P)≠C : 표석의 위치에 기계를 세울 수 없는 경우

(b) (B=C)≠P : 측표가 오래된 경우로 일반적인 경우이며, 편심량이 적음

(c) B≠(C=P) : 거의 없는 경우, 안테나 또는 측량탑 시준

(d) B≠C≠P : 한 측점에서 2개의 편심 조정

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편심관측의 주의사항

- 편심거리(e) : 관측점과 표석중심간의 거리 (mm 까지 잰다)

- 편 심 각(φ] : 편심거리에 따라 5단계구분

1) 편심거리가 10cm 미만 : 30 2) 편심거리 1m 미만 : 10 3) 편심거리 10m 미만 : 1

4) 편심거리 100m 미만 : 10 5) 편심거리 100m 이상 : 1

- 편심관측시 주의사항

(1) 편심각의 측정위치를 명확히 할것

(2) 마주본 두점간 동시 편심은 회피

(3) 4등삼각측량 : 편심거리 2m 까지는 sine 법칙이용하여 조정

(4) 편심거리(e)가 커서 s=s'으로 간주할 수 없을 때 s를 안다고 가정

(5) 편심보정후 삼각형 내각의 합으로 계산 결과 점검

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Sine 법칙에 의한 편심보정

1) sine법칙과 두변 협각에 의한 방법으로 보정

2) 편심관측시 관측값 t , , e 를 이용하여 정확한 내각 T 결정

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• 관측값 t , , e 내각 T 계산

○ ○

x1

e

L

x2

(360- )

{SIN(360-φ) = L/e ∴ L = e Sin(360-φ) 또한, L = S1×(X1/ρ”) }


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편심보정 예제

(예제) 다음과 같은 편심관측을 한 경우 편심거리 e = 0.45m, 관측각 t = 40°13′25″, 편심각 = 320°14′, S1 = 1.5km , S2 = 1km 일 때 정확한 내각 T는?

(풀이) SINE법칙 이용

S1




2변 협각에 의한 편심보정

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삼각망 조정계산의 순서

- 조정계산이 완료된 기선으로부터 신설 3각점의 위치 결정 순서

(1) 관측값의 조정 (기선 보정, 편심 보정, 폐합오차보정)

(2) 삼각망 조정 (변길이, 방향각 계산)

(3) 좌표조정계산 : 다각측량의 조정방법 작용

(4) 표고 계산

- 조정조건

(1) 점 조건식 : 한 측점의 주위의 모든 각의 합은 360°

(2) 변 조건식 : 삼각망의 어느 한변의 길이는 계산순서에 관계없이 동일

(3) 각 조건식 : 삼각형 내각의 합은 180°, n각형 내각의 합은 180°(n-2)

삼각망 조정계산

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삼각망의 조정 조건

- 측점조건(점조건) : 한 측점 둘레각의 합은 360°되어야한다.

0 = 1 + 2 + 3

360°= 1 + 2 + 3 + 4

- 도형조건(각조건+변조건)

각조건 : 삼각형의 내각의 합이 180° + + = 180°

변조건 : 삼각망의 한 변의 길이는 계산순서와 관계없이 동일


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𝑎0 𝑎2𝑎1

𝑎3

𝑎4



조정에 필요한 조건식 수

- P : 삼각점수, a : 관측각수, B : 기선수, ℓ : 삼각변수, ℓ’ : 편관측변수

조건식 총수1) 삼각형모양 결정 : 1개의 삼각형->2각 관측, (P-2)개의 삼각형->2(P-2) 각관측

∴ 잉여 관측수(조건식수) = a - 2(P-2)

2) 삼각망 크기 결정 : 최소 1기선 필요 ∴ B개 기선관측시 잉여관측수 = B-1

3) 조건식 총수 = a-2(P-2)+(B-1) = a-2P+B+3

P = 9, a = 21, B = 2, ℓ = 15, ℓ’ = 0


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- 각조건식 수 : 삼각형 하나당 조건식수 1개씩, 사변형망 1개당 3개씩

1) 양관측변수 : ℓ - ℓ’

2) P개의 삼각점을 1점에 연결한 경우의 변수 = P-1

3) 1개 변이 늘어날때 마다 각 조건 1개씩 증가

4) 각조건식 수 = (ℓ - ℓ ') - (P-1) = ℓ - ℓ '- P+1

2

P

P-1

1 3

4

▲

- 변조건식 수 : 삼각망 형태당 변조건 1개씩

1) 삼각형 모양 결정 조건 : ℓ = 관측변의 수

2(p-2) + 1 = P-2개 삼각형 결정을 위한 변의 수

∴ 잉여관측수 = ℓ- {2(p-2) + 1}

2) 삼각형크기 결정 조건 : B-1 = 기선 B개 관측시 잉여관측수

3) 변조건식 수 = ℓ -[2(p-2)+1]+(B-1) = ℓ -2p+B+2

조정계산에 필요한 조건식수


28



- 점조건식 수 : 유심망 하나당 점조건 1개씩

a) 조건식 총수 :

b) 각조건식 수 : k2 = ℓ - ℓ ' - P+1

c) 변조건식 수 : k3 = ℓ - 2p + B + 2

d) 점조건식 수 : k4 = k1 -(k2 + k3 ) = a + p - 2 ℓ + ℓ’

k1 = a - 2P + B + 3

(예제) 다음 도형에서 일단에서만 관측하는 변(편관측변)의 수는?

(풀이) 한점에서 두변 사이와 각이 관측되지 않는 변을 찾는다.

: DA, DC, DB, CA 측선 4개

조정계산에 필요한 조건식수


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CD

A B



(풀이) 삼각점수 P = 9, 관측각수 a = 23, 기선수 B = 2, 삼각변수 ℓ = 16, 편관측변수 ℓ '= 0

ⅰ) 조건식총수 : K1 = a-2(P-2)+B-1 = a-2P+B+3 =23 -18 +2 +3 =10 (각조건 8+변조건 2+점조건 0 = 10)

ⅱ) 각조건식수 : K2 = ℓ - ℓ ' - P+1 =16 -0-9+1 = 8 (사변망 3개+삼각형 5개 = 8개)

ⅲ) 변조건식수 : K3 = ℓ -[2(p-2)+1] +(B-1) = ℓ -2P+b+2=16-18+2+2 = 2 (사변망 1개+단영망1개 =2개)

ⅳ) 점조건식수 : K4 = K1 -(K2 +K3 ) = 0 (유심망은 없으므로 0)

(예제) 다음 삼각망의 조건식수는?


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(풀이) a = 15, P = 6 , ℓ = 10 , ℓ‘ = 0, B = 1

1) K1 = a - 2P + B + 3 = 15-12+1+3 = 7 (각조건 5+변조건 1+점조건 1 = 7)

2) K2 = ℓ - ℓ ' - P +1 = 10-0-6+1 = 5 (삼각형 5개 = 각조건 5개)

3) K3 = ℓ - 2p + B +2 = 10-12+1+2 = 1 (유심망으로 변조건 1개)

4) K4 = K1 - K2 - K3 = 7-5-1 = 1 (유심망당 점조건 1개)

= a + p - 2 ℓ + ℓ’= 15+6-20-0 = 1

->유심망인 경우만 점조건식(한 점의 모든각의 합=360°)이 존재한다.

다음 유심 삼각망의 조건식수는?


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다음 삼각망의 조건식수는?

(풀이) 조건식총수 K = α-2p+B+3 이므로

- 각관측수 α = 3+3+8+6+8+18 = 46

- 삼각점수 p = 15

- 기선수 B = 2

∴ K = 46-2X15+2+3 = 21

(풀이2) 반면에 간편 해법에서는

1) 각조건수 = 2+3+2+3+6 = 16 (삼각형 하나당 1개, 사변형 하나당 3개)

2) 변조건수 = 3 (삼각망 패턴당 1개 최대 3)

3) 점조건수 = 1 (유심망 하나당 1개)

∴ K = 16+3+1 = 20 인데 이 경우는 (풀이1)의 결과보다 항상 1개가 적음

따라서, (풀이1)로 검산 확인하기 바람



(1) 단 삼각형의 조정 (각 조정 : 제 1조정)

기선 Sc , 관측각 , , , 조정량 1, 2, 3 --> 조정각 ', ', '

( + 1 )+( + 2 ) +( + 3 ) = 180°

( + + ) - 180°= -(1 + 2 + 3 ) =

동일 정밀도 관측된 경우, 1= 2 = 3 = - / 3

∴ ' = Ŧ( / 3), ' = Ŧ( / 3), ' = Ŧ( / 3) (제 1조정후 조정값)

각관측 오차의 조정 : 순차조정을 이용하므로 각조정이 마친값으로 변조정 수행

1) 엄밀해 : 각조건과 변조건을 동시에 고려 (동시조정)

2) 근사법 : 각조건 조정후 변조건 조정 (순차조정)

단삼각형 조정계산

단삼각형 조정과 변길이 계산

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(2) 변길이 조정 (변조건 : 제2조정, 방위각조정을 수행할 경우 3조정이 됨)

각조정후의 ' , ', ' 과 기선 Sc에 통해 SINE 제2법칙에 의해 변길이 Sb , Sa 결정

* colog sin = log sin + 10 ( log sin 값이 (-) 일때)

* 표차(d) ; log sin( +1”)- log sin -> log sin 1”의 차이

* 일반적으로 log sin은 소수이하 7자리 기준

단삼각형 조정계산

단삼각형 조정과 변길이 계산

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(1) 각조건에 의한 조정(제 1조정)

γ

(i : 조정량, i : 폐합오차)

단열삼각망 조정

35

단열삼각망 조정계산



(2) 방향각 조건에 의한 조정(제 2조정)

T0 방향각에서 Tn’ 방향각의 계산값이 실측값(Tn)과 일치하지 않은 경우 실시 (오차를 각조정후의 각에 배분)

다각측량의 교각법에 의한 방위각 계산법 적용

- AC의 방향각 To ' =To

- CB의 방향각 T1 ' =To + 180 + 1 ' ( '는 제1조정후 값)

- BD의 방향각 T2 ' =T1 +180 - 2 ' = To +2 180 + 1 ' - 2 '

- DE의 방향각 T3 ' =T2 + 180 + 3 ' = To + 3 180 + 1 ' - 2 ' + 3 '

- EF의 방향각 Tn ' = To + n 180° + 홀수 - 짝수

◎ 교각관측시 방위각 계산

① 진행방향 좌측각 : = + 180 + 교각

② 진행방향 우측각 : = + 180 + 교각

계산값 (Tn’) 과 실측값 (Tn)의 차이

Tn ' - Tn = 2 (방향각 조건에 의한 오차)


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(3) 변조건에 대한 조정(제 3조정) (단, , 는 제2조정후의 값)

양변에 대수를 취하면 변조건 조정량은

(단, d=log sin 표차의 총합(d=2.106 * 10 6×cot(i))

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(4) 좌표조건에 대한 조정(좌표계산)

① 변길이 계산

② 방향각 계산

TAB = TAC +

TBC = TAB +180 + (이때 홀수시 가 (+), 짝수시 가 (-)로 된다.) 방위각에서 방위로 전환

③ 좌표계산

A-C ; xc = xA + SB cos YAC, yC = ya + SB sin TAC

B-C ; xc = xB + SA cos TBC, yc = yB + SA sin TBC 두값을 평균한 값이 (xC, yC )의 좌표.

X=N

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- 다음 단열삼각망의 변길이 및 좌표를 계산하라.

① 변길이 계산

단열삼각망 조정계산 예제

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삼각망 각명 각도 colog sin or colog cosec 대수상수 log l 길이ㅣ(m) 측점

A 62°30′55″ 9.9479892 2.5534043 357.606 BC

C 31 43 45 10.2780730 2.3273426 212.492 AB

B 85 40 20 9.9937599 2.6041755 401.953 AC

①

B 34 11 35 9.7497232 2.3079012 203.190 CD

D 81 31 15 10.0047732 2.5534048 357.606 BC

C 64 17 10 9.9547112 2.5128892 325.754 BD

②

C 48 51 55 9.8768901 2.4378234 274.046 DE

E 33 56 50 10.2530321 2.3079012 203.190 CD

D 97 11 15 9.9965738 2.5575071 361.000 CE

③

D 40 00 20 9.8081177 2.2572659 180.828 EF

F 76 53 20 10.0113248 2.43788234 274.046 DE

E 63 01 20 9.9499666 2.3991148 250.677 DF

④

E 71 53 00 9.9779180 2.5094616 323.193 FG

G 32 07 30 10.2742777 2.2572659 180.328 EF

F 75 59 30 9.9868884 2.5184320 329.938 EG

⑤

+

+

-20

-20

log x

10x

10x



② 방향각 계산

• A->C->E->G->I->H->F->D->B->A->C : 모두 진행방향의 우측각(-교각)

• A->B->C->D->E->F->G->H->I : 진행방향의 좌측각(+교각) 우측각(-교각)

TAC = 83°54′05″, TCE =TAC +180 - (방향각 계산에 이용된 각의 합)

= 83°54′05″+180°-(31°48′45″+64°17′10″+48°51′55″) = 118°56′15″

삼각망 각명 각도 colog sin or colog cosec

대수상수 log l 길이ㅣ(m) 측점

F 66 36 40 9.9627630 2.5546768 358.655 GH

H 55 48 00 10.0824522 2.5094616 323.193 FG

G 57 35 20 9.9264577 2.5183715 329.392 FH

⑥

G 45 06 20 9.3502836 2.4051182 254.166 HI

I 91 32 40 10.0001578 2.5546768 358.655 GH

H 43 21 00 9.8366109 2.3914455 246.289 GI

⑦

TEG = 118°56′15″+180°-(33°56′50″+63°01′20″+71°53′00″) = 130°05′05″TGI = 130°05′05″+180°-(32°07′30″+57°35′20″+45°06′20″) = 175°15′55″TIH = 175°15′55″+180°-(91°32′40″) = 263°43′15″THF = 263°43′15″+180°-(43°21′00″+55°48′00″) = 344°34′15″TFD = 344°34′15″+180°-(66°36′40″+75°59′30″+76°58′20″) = 304°59′45″TDB = 304°59′45″+180°-(40°00′20″+97°11′15″+81°31′15″) = 266°16′55″TBA = 266°16′55″+180°-(34°11′35″+85°40′20″) = 326°25′00″TAC = 326°25′00″+180°-(62°30′55″) = 83°54′05″

TAC = 83°54′05″TAB = TAC +A ⓓTBC = TAB + 180 + B①

TCD = TBC + 180 - C②

TDE = TCD + 180 + D③

TEF = TDE + 180 - E④

TFG = TEF + 180 + F⑤

TGH = TFG +180 - G⑥

THI = TGH + 180 + H⑦

즉, 홀수(+) 짝수(-)

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③ 좌표계산

(AB) 방위각

0< AB<90 N (AB) E

90< AB<180 S 180-(AB) E

180< AB<270 S (AB)-180 W

270< AB<360 N 360-(AB) W


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단열삼각망의 조정 예제


다음 단열삼각망을 조정하여라

(단, A점의 좌표는 (1000.000,1000.000)




단열삼각망의 조정 과정 및 풀이



⊙ a=8, P=4, B=1, ℓ =6, ℓ '=0

1) 조건식 총수 K1 = a-2P+B+3 = 8-8+1+3 = 4

2) 각조건 식수 K2 = ℓ - ℓ '-P+1 = 6-0-4+1 = 3

3) 변조건 식수 K3 = ℓ -2p+2+B = 6-8+2+1 = 1

1) 근사법에 의한 조정법 각조건에 의한 조정(제 1조정)

조정량 1 , 2 , ......... g 라면 각 조건식은

- 엄밀해 : 각, 변조건 동시에 고려 (최소제곱법의 미정계수법)

- 근사해 : 각조건 조정후, 변조건 조정

사변형망 조정 계산


45



{(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8)}-360° = 3

{(1)+(2)} - {(5)+(6)} = 1

{(3)+(4)} - {(7)+(8)} = 2

이므로 조정각은

2) 변조건에 의한 조정(제 2조정)

logsin1''의 표차의 합으로 4를 소거하여 홀수각과 짝수각에 동등하게 증감하는 법

logsin(1), logsin(2) -- 에 대한 1”의 표차를 d1, d2 --- 에 대하여

사변형망 조정

46




(1) 각조건에 의한 조정(제1조정)

+ + - 180° = 1

다각조건

(2) 점조건에 의한 조정(제2조정) (3) 변조건에 의한 조정(제3조정)

유심다각망의 조정

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유심다각망의 조정 계산



다음 유심다각망 조정하여라.P1 P2 의 방향각 ( 점 P1 에서) Ta = 228°03′03″

P1 P6 의 방향각 ( 점 P1 에서) Ta =136°27′45″

P1 P2 의 거리 = 1234.141m

P1 P2 의 거리 = 2158.560m

(풀이)

- 방향각조정

유심다각망의 조정 예제

48




- 변길이 계산

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유심다각망의 조정 예제



삼각측량 조정계산과 성과정리

조정 계산과 정리 과정

- 편심조정계산(방향각 T 계산) : sine법칙

- 삼각망 조정 계산 : 변길이, 방향각(sin 법칙, 교각의 방위각계산)

- 좌표조정 계산 : (방위, 위거·경거, 폐합오차, 조정위·경거, 합위·경거계산)

- 표고계산 : 삼각수준측량방법

- 경위도계산(필요에 따라)

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(풀이) (양방향 관측으로 양차 소거)

정 방향 : H = 1580 * tan 2°22′ + 1.28 - 4.20 = 62.381m

반 방향 : H = 1580 * tan 2°14′ + 1.39 + 2.90 = 62.128m

평균 값 : H = 1 / 2 (62.381+63.128) = 62.755m

∴ HB = HA + H = 262.876 +62.755 = 325.631(m)

삼각측량 예제

두 삼각점에서 상호 관측한 경우, A = 2°22′, B = 2°14′, IA = 1.28m , IB =1.39m , hA = 2.90m ,

hB = 4.20 m 일 때 A점의 표고가 262.876m, D =1580m 일 때 B점의 표고는?

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(1) 성과표 내용

1) 삼각점 명칭 및 등급

2) 좌표계의 원점 ( (동) : 동부원점 , (중) : 중부원점)

3) 위도 및 경도 (B, breite : 위도 , L,lange :경도)

4) 평면직각좌표 (X , Y)

5) 표고 (H) (직접수준측량으로 기본수준점 관측)

6) 진북방향각 ( : 삼각점이 원점에서 동쪽에 있을 때(-) 서쪽에 있을 때(+))

7) 시준점의 명칭 (深: 측량자, 21 삼각망내 삼각점번호, 七里峰: 시준점)

8) 조정방향각

9) 거리의 대수 (화전타원체 면상의 거리)

조정 성과의 정리

- 삼각측량 종료후 성과표 및 삼각망도, 관측기록부등 정리

- 관측기록부는 1/5만 지형도상에 삼각점을 도시한 것임

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삼변측량의 정의

전자기파거리측량기*(E.D.M)의 출현으로 장거리관측의 정확도가 높아짐에 따라 변길이만을 관측하여 수평위치결정인 삼변측량 방법 대두 (거리관측오차가 각관측오차보다 작다)

cosine 2 법칙 : 반각공식을 이용하여 변길이으로부터 각을 구하고 구한 각과 변에 의해 수평위치결정하는 원리

관측값에 비해 조건식수가 적은 것이 단점이나, 복수로 변을 연속 관측하여 조건식의 수를 늘리고 기상보정을 하여 정확도 항상

삼변측량

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삼변측량 조정계산 이론

반각공식 면적조건(heron의 공식)Cosine 제2법칙



[ 1 ] 배각의 공식

⑴ 2배각의 공식

⑵ 3배각의 공식

[ 2 ] 반각공식

[ 3 ] 곱을 합, 차로 변형하는 공식

[ 4 ] 합, 차로 곱으로 변형하는 공식

삼각함수의 기본 이론

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(1) 조건방정식에 의한 방법

① 조건식의 수

1개의 삼각형을 결정하기 위해 3개의 변이 필요하여 연속된 삼각형은 2 개의 변이 추가된다.

1) 기지점이 1점인 경우 조건식수(K)

K = ℓ - {2(n-3) +3} = ℓ - 2n + 3

<잉여관측수> 여기서, ℓ : 총변수, n : 측점수<가능한 모든관측수>

2) 기지점이 2점인 경우 조건식수(K)

K = L - 2N

여기서, L은 기지변을 제외한 총변수 N은 미지점의 측정수

삼변측량의 조정

조건방정식에 의한 조정과 관측방정식에 의한 조정으로 분류

삼변측량의 조정 계산

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1) 단삼변망

2) 사변망 : 개념과 형태 삼각망과 동일

3) 유심다변망

(2) 단삼변망 조정

A + B + C -180 =0

이때, 관측변을 a, b, c 변보정량을 da,db,dc라 하면에 전미분을 취하면 (관측변 a, b, c의 오차가 A, B, C의계산결과로 나타나므로)

A', B', C‘는 계산값이므로,

cos A = (b2 + c2 - a2 ) / 2bc


삼변망의 종류


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따라서, 각 조건 방정식은


위 식을 sine 법칙에 의해 정리하면


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