陣列訊號處理系統之模擬與分析 Analysis and Simulation of Array Signal Processing System

研究生 王皓緯 撰 指導教授 陳 昭 宏 博士

義守大學 電子工程研究所

碩士論文

A Thesis Submitted to Department of Electronic Engineering

I-Shou University in

Partial Fulfillment of the Requirements For the Master Degree

with a Major in Electronic Engineering

July 2009 Kaoshiung Taiwan

中 華 民 國 九十九 年 七 月

I

陣列訊號處理系統之模擬與分析

研究生王皓緯 指導教授陳昭宏

義守大學電子工程研究所

摘要

使用 MATLABSIMULINK 建立被動的陣列訊號處理之程式庫模擬環境以水中

場景為主能容易的建構水下之複雜場景的模擬平台如水中多目標物多陣列之

複雜情境首先對水中環境之陣列訊號處理作規劃而找出所需建立模組接著分別找

出模組內之各個變因而建立模組再將所有模組和元件建構到函式庫內而在本文函

式庫中內分別建立 MUSIC 和適應性波束成形器利用所建構之函式庫完整的架構陣

列訊處理模擬平台

文中模擬各模組驗證其正確性也分別對降低系統導引量化誤差方位估測之方

法做分析最後以模擬和分析完整的陣列訊號處理模擬平台以驗證其正確性及其方便

性

(關鍵字陣列訊號處理適應性波束形成器方位估測MATLABSIMULINK)

II

Analysis and Simulation of Array Signal Processing

System

Student Hao-Wei Wang Advisor Chao-Hung Chen

Department of Electrical Engineering

I-Shou University

Abstract

A program library in MatlabSimulink of array signal processing with passive array

sensors is constructedThe simulation environment is mainly based on underwater acoustic

The program library can be used conveniently to construct a complex simulation platform

based on underwater acoustic like many targets and arrays The first we plan for array

signal processing on underwater acoustic and then constructed the models The finally the

models embedded in the program library It includes MUSIC and Adaptive Beamforming

methods in paper The program library can be used to construct a complete simulation

platform of array signal processing

In paper simulating all of the models tests exactitude Also analyze to reduce system

steering delay quantization error and DOA methods Finally analysis and simulation of

complete array signal processing simulation platform tests the correctness and convenience

(KeywordArray Signal Processing DOA Adaptive Beamformer MatlabSimulink)

III

誌謝

回想這兩年的碩士生涯時光飛逝是我學生生涯中最充實的兩年將在心中無法

抹滅畢業後不論就業亦或是深造努力朝著自己夢想努力雖然占求學過程的比例

是短暫的但記憶卻猶是深刻

本論文之研究得以順利完成首先承蒙指導教授陳昭宏博士這兩年來不畏辛勞的

指導總是不忘給學生精神鼓勵在學習遇到瓶頸時都能適時的給予幫助與解惑

以縝密有條理的思考邏輯指導近而引導培養獨立思考與解決問題的能力在此謹向

老師致上最誠摯的謝意並感謝口試委員凌衍雷博士陳金塔博士對本論文所給予的

寶貴意見與指正使本論文更臻完善同時也感謝學長仁傑焜城學弟恆誌在論文

上的鼓勵與幫助以及感謝所有同學及學長學弟的熱心相助更感謝爸爸與媽媽在精

神和經濟的支持與援助使我毫無顧慮的順利完成這段歷程專心致力於學業與研究

感謝所有幫助我及關心我的人在此深深獻上萬分的感謝與祝福願您們一起分享此

榮譽與喜悅

III

目錄

摘要 I

Abstract II

誌謝 III

目錄 III

圖目錄 IV

表目錄 VII

第一章 前言 1

1-1 背景簡介與研究動機 1 1-2 論文架構 4

第二章 研究方法與原理 5

2-1 方位估測 5 2-2 適應性演算法 7

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃 12

3-1 方位估測法 12 3-2 波束成型器 14

第四章 系統架構與規劃 22

4-1 建立系統模組 22 4-2 建立函式庫 26 4-3 以匯流排(BUS)傳輸 27 4-4 模型驗證 27

第五章 模擬系統應用與驗證 32

5-1 模擬系統之建檔方式 32 5-2 模擬情境與驗證 33

第六章 適應性陣列系統模擬及分析 37

6-1 導引量化誤差 37 6-2 方位估測比較 41 6-3 波束成型器模擬比較 43

第七章 結論與未來展望 63

參考文獻 65

IV

圖目錄

第一章

圖 1- 1海上船舶場景 2

第二章

圖 2- 1方位估測示意圖 5

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖 7

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖 7

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖 9

圖 2- 7LMS 架構圖 10

第三章

圖 3- 1波束成型示意圖 15 圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖 17 圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer 20 圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖 21

第四章

圖 4- 1模擬架構圖 22 圖 4- 2陣列架構 configure subsystem 23 圖 4- 3陣列模組 23 圖 4- 4接收陣列 24 圖 4- 5Transport delay 25 圖 4- 6陣列訊號處理函式庫 26 圖 4- 7目標移動 27 圖 4- 8都卜勒效應 29 圖 4- 9簡易方位估測 30 圖 4- 10MUSIC 方位估測 31 圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器 31

第五章

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖 33

V

圖 5- 4target1 移動路徑圖 34 圖 5- 5target2 移動路徑圖 34 圖 5- 6目標物與線陣列角度關係 35 圖 5- 7線陣列掃描角度 35 圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖 36 圖 5- 9環陣列掃描角度 36

第六章

圖 6- 1導引延遲示意圖 37 圖 6- 2提高取樣的訊號 40 圖 6- 3加入分數延遲的訊號 40 圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度 42 圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度 42 圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB 43 圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖 44 圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖 44 圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖 45 圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖 45 圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖 46 圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號 46 圖 6- 1336 度所濾出之頻譜 47 圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜 48 圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖 48 圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖 49 圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測 50 圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑 51 圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測 51 圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號 52 圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形 52 圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形 53 圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖 54 圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 55 圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測 56 圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號 57 圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形 57 圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形 58 圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形 58 圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 59

VI

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測 60 圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號 60 圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形 61 圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形 61 圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形 62

VII

表目錄

第六章

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表 39

1

第一章 前言

首章先對與所模擬之場景和陣列訊號處理做簡介和描述陣列訊號處理之重要性故

建立研究平台之動機在第二節部分對與論每個章節做簡介

1-1 背景簡介與研究動機

海中環境不同於空中或者陸地上海水對於雷達波與光波等電磁波類型的訊號具

有強烈的吸收作用使得電磁波在水中傳播的距離極為有限但是聲音訊號卻能在水

中傳播相當遠的距離甚至在深海中一靈敏的偵測器可收到 10000～15000 公尺外聲源

所發出之聲音訊號所以運用聲波探測水文情況或偵搜潛航中之潛艇是目前最為有效

的方法

水下技術的日趨進步自 1970 年後由於電子計算機運算能力大增且逐漸普及

計算力學領域蓬勃發展提升解決複雜水下技術之問題其主要發展起因應於戰爭時

的需求而所研發的技術隨著國際間敵對狀態的趨緩其技術也逐漸也轉移至民間

在民間方面由於對海洋資源和運輸上的需求海上活動日漸頻繁不論是在軍事上或

是在水上航行的船隻間估側其它船隻方位以了解其動向應用在軍事上的用途或是

一般船舶之間可避免發生的碰撞問題對於水上船舶的方位估測有其必要性

而陣列訊號處理的技術廣泛地應用於水下通訊系統雷達聲納或導航系統中目

標物之定位波束(beamforming)及追蹤(tracking)

2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

I

陣列訊號處理系統之模擬與分析

研究生王皓緯 指導教授陳昭宏

義守大學電子工程研究所

摘要

使用 MATLABSIMULINK 建立被動的陣列訊號處理之程式庫模擬環境以水中

場景為主能容易的建構水下之複雜場景的模擬平台如水中多目標物多陣列之

複雜情境首先對水中環境之陣列訊號處理作規劃而找出所需建立模組接著分別找

出模組內之各個變因而建立模組再將所有模組和元件建構到函式庫內而在本文函

式庫中內分別建立 MUSIC 和適應性波束成形器利用所建構之函式庫完整的架構陣

列訊處理模擬平台

文中模擬各模組驗證其正確性也分別對降低系統導引量化誤差方位估測之方

法做分析最後以模擬和分析完整的陣列訊號處理模擬平台以驗證其正確性及其方便

性

(關鍵字陣列訊號處理適應性波束形成器方位估測MATLABSIMULINK)

II

Analysis and Simulation of Array Signal Processing

System

Student Hao-Wei Wang Advisor Chao-Hung Chen

Department of Electrical Engineering

I-Shou University

Abstract

A program library in MatlabSimulink of array signal processing with passive array

sensors is constructedThe simulation environment is mainly based on underwater acoustic

The program library can be used conveniently to construct a complex simulation platform

based on underwater acoustic like many targets and arrays The first we plan for array

signal processing on underwater acoustic and then constructed the models The finally the

models embedded in the program library It includes MUSIC and Adaptive Beamforming

methods in paper The program library can be used to construct a complete simulation

platform of array signal processing

In paper simulating all of the models tests exactitude Also analyze to reduce system

steering delay quantization error and DOA methods Finally analysis and simulation of

complete array signal processing simulation platform tests the correctness and convenience

(KeywordArray Signal Processing DOA Adaptive Beamformer MatlabSimulink)

III

誌謝

回想這兩年的碩士生涯時光飛逝是我學生生涯中最充實的兩年將在心中無法

抹滅畢業後不論就業亦或是深造努力朝著自己夢想努力雖然占求學過程的比例

是短暫的但記憶卻猶是深刻

本論文之研究得以順利完成首先承蒙指導教授陳昭宏博士這兩年來不畏辛勞的

指導總是不忘給學生精神鼓勵在學習遇到瓶頸時都能適時的給予幫助與解惑

以縝密有條理的思考邏輯指導近而引導培養獨立思考與解決問題的能力在此謹向

老師致上最誠摯的謝意並感謝口試委員凌衍雷博士陳金塔博士對本論文所給予的

寶貴意見與指正使本論文更臻完善同時也感謝學長仁傑焜城學弟恆誌在論文

上的鼓勵與幫助以及感謝所有同學及學長學弟的熱心相助更感謝爸爸與媽媽在精

神和經濟的支持與援助使我毫無顧慮的順利完成這段歷程專心致力於學業與研究

感謝所有幫助我及關心我的人在此深深獻上萬分的感謝與祝福願您們一起分享此

榮譽與喜悅

III

目錄

摘要 I

Abstract II

誌謝 III

目錄 III

圖目錄 IV

表目錄 VII

第一章 前言 1

1-1 背景簡介與研究動機 1 1-2 論文架構 4

第二章 研究方法與原理 5

2-1 方位估測 5 2-2 適應性演算法 7

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃 12

3-1 方位估測法 12 3-2 波束成型器 14

第四章 系統架構與規劃 22

4-1 建立系統模組 22 4-2 建立函式庫 26 4-3 以匯流排(BUS)傳輸 27 4-4 模型驗證 27

第五章 模擬系統應用與驗證 32

5-1 模擬系統之建檔方式 32 5-2 模擬情境與驗證 33

第六章 適應性陣列系統模擬及分析 37

6-1 導引量化誤差 37 6-2 方位估測比較 41 6-3 波束成型器模擬比較 43

第七章 結論與未來展望 63

參考文獻 65

IV

圖目錄

第一章

圖 1- 1海上船舶場景 2

第二章

圖 2- 1方位估測示意圖 5

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖 7

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖 7

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖 9

圖 2- 7LMS 架構圖 10

第三章

圖 3- 1波束成型示意圖 15 圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖 17 圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer 20 圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖 21

第四章

圖 4- 1模擬架構圖 22 圖 4- 2陣列架構 configure subsystem 23 圖 4- 3陣列模組 23 圖 4- 4接收陣列 24 圖 4- 5Transport delay 25 圖 4- 6陣列訊號處理函式庫 26 圖 4- 7目標移動 27 圖 4- 8都卜勒效應 29 圖 4- 9簡易方位估測 30 圖 4- 10MUSIC 方位估測 31 圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器 31

第五章

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖 33

V

圖 5- 4target1 移動路徑圖 34 圖 5- 5target2 移動路徑圖 34 圖 5- 6目標物與線陣列角度關係 35 圖 5- 7線陣列掃描角度 35 圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖 36 圖 5- 9環陣列掃描角度 36

第六章

圖 6- 1導引延遲示意圖 37 圖 6- 2提高取樣的訊號 40 圖 6- 3加入分數延遲的訊號 40 圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度 42 圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度 42 圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB 43 圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖 44 圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖 44 圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖 45 圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖 45 圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖 46 圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號 46 圖 6- 1336 度所濾出之頻譜 47 圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜 48 圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖 48 圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖 49 圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測 50 圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑 51 圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測 51 圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號 52 圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形 52 圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形 53 圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖 54 圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 55 圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測 56 圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號 57 圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形 57 圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形 58 圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形 58 圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 59

VI

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測 60 圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號 60 圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形 61 圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形 61 圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形 62

VII

表目錄

第六章

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表 39

1

第一章 前言

首章先對與所模擬之場景和陣列訊號處理做簡介和描述陣列訊號處理之重要性故

建立研究平台之動機在第二節部分對與論每個章節做簡介

1-1 背景簡介與研究動機

海中環境不同於空中或者陸地上海水對於雷達波與光波等電磁波類型的訊號具

有強烈的吸收作用使得電磁波在水中傳播的距離極為有限但是聲音訊號卻能在水

中傳播相當遠的距離甚至在深海中一靈敏的偵測器可收到 10000～15000 公尺外聲源

所發出之聲音訊號所以運用聲波探測水文情況或偵搜潛航中之潛艇是目前最為有效

的方法

水下技術的日趨進步自 1970 年後由於電子計算機運算能力大增且逐漸普及

計算力學領域蓬勃發展提升解決複雜水下技術之問題其主要發展起因應於戰爭時

的需求而所研發的技術隨著國際間敵對狀態的趨緩其技術也逐漸也轉移至民間

在民間方面由於對海洋資源和運輸上的需求海上活動日漸頻繁不論是在軍事上或

是在水上航行的船隻間估側其它船隻方位以了解其動向應用在軍事上的用途或是

一般船舶之間可避免發生的碰撞問題對於水上船舶的方位估測有其必要性

而陣列訊號處理的技術廣泛地應用於水下通訊系統雷達聲納或導航系統中目

標物之定位波束(beamforming)及追蹤(tracking)

2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

II

Analysis and Simulation of Array Signal Processing

System

Student Hao-Wei Wang Advisor Chao-Hung Chen

Department of Electrical Engineering

I-Shou University

Abstract

A program library in MatlabSimulink of array signal processing with passive array

sensors is constructedThe simulation environment is mainly based on underwater acoustic

The program library can be used conveniently to construct a complex simulation platform

based on underwater acoustic like many targets and arrays The first we plan for array

signal processing on underwater acoustic and then constructed the models The finally the

models embedded in the program library It includes MUSIC and Adaptive Beamforming

methods in paper The program library can be used to construct a complete simulation

platform of array signal processing

In paper simulating all of the models tests exactitude Also analyze to reduce system

steering delay quantization error and DOA methods Finally analysis and simulation of

complete array signal processing simulation platform tests the correctness and convenience

(KeywordArray Signal Processing DOA Adaptive Beamformer MatlabSimulink)

III

誌謝

回想這兩年的碩士生涯時光飛逝是我學生生涯中最充實的兩年將在心中無法

抹滅畢業後不論就業亦或是深造努力朝著自己夢想努力雖然占求學過程的比例

是短暫的但記憶卻猶是深刻

本論文之研究得以順利完成首先承蒙指導教授陳昭宏博士這兩年來不畏辛勞的

指導總是不忘給學生精神鼓勵在學習遇到瓶頸時都能適時的給予幫助與解惑

以縝密有條理的思考邏輯指導近而引導培養獨立思考與解決問題的能力在此謹向

老師致上最誠摯的謝意並感謝口試委員凌衍雷博士陳金塔博士對本論文所給予的

寶貴意見與指正使本論文更臻完善同時也感謝學長仁傑焜城學弟恆誌在論文

上的鼓勵與幫助以及感謝所有同學及學長學弟的熱心相助更感謝爸爸與媽媽在精

神和經濟的支持與援助使我毫無顧慮的順利完成這段歷程專心致力於學業與研究

感謝所有幫助我及關心我的人在此深深獻上萬分的感謝與祝福願您們一起分享此

榮譽與喜悅

III

目錄

摘要 I

Abstract II

誌謝 III

目錄 III

圖目錄 IV

表目錄 VII

第一章 前言 1

1-1 背景簡介與研究動機 1 1-2 論文架構 4

第二章 研究方法與原理 5

2-1 方位估測 5 2-2 適應性演算法 7

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃 12

3-1 方位估測法 12 3-2 波束成型器 14

第四章 系統架構與規劃 22

4-1 建立系統模組 22 4-2 建立函式庫 26 4-3 以匯流排(BUS)傳輸 27 4-4 模型驗證 27

第五章 模擬系統應用與驗證 32

5-1 模擬系統之建檔方式 32 5-2 模擬情境與驗證 33

第六章 適應性陣列系統模擬及分析 37

6-1 導引量化誤差 37 6-2 方位估測比較 41 6-3 波束成型器模擬比較 43

第七章 結論與未來展望 63

參考文獻 65

IV

圖目錄

第一章

圖 1- 1海上船舶場景 2

第二章

圖 2- 1方位估測示意圖 5

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖 7

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖 7

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖 9

圖 2- 7LMS 架構圖 10

第三章

圖 3- 1波束成型示意圖 15 圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖 17 圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer 20 圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖 21

第四章

圖 4- 1模擬架構圖 22 圖 4- 2陣列架構 configure subsystem 23 圖 4- 3陣列模組 23 圖 4- 4接收陣列 24 圖 4- 5Transport delay 25 圖 4- 6陣列訊號處理函式庫 26 圖 4- 7目標移動 27 圖 4- 8都卜勒效應 29 圖 4- 9簡易方位估測 30 圖 4- 10MUSIC 方位估測 31 圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器 31

第五章

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖 33

V

圖 5- 4target1 移動路徑圖 34 圖 5- 5target2 移動路徑圖 34 圖 5- 6目標物與線陣列角度關係 35 圖 5- 7線陣列掃描角度 35 圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖 36 圖 5- 9環陣列掃描角度 36

第六章

圖 6- 1導引延遲示意圖 37 圖 6- 2提高取樣的訊號 40 圖 6- 3加入分數延遲的訊號 40 圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度 42 圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度 42 圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB 43 圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖 44 圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖 44 圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖 45 圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖 45 圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖 46 圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號 46 圖 6- 1336 度所濾出之頻譜 47 圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜 48 圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖 48 圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖 49 圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測 50 圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑 51 圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測 51 圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號 52 圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形 52 圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形 53 圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖 54 圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 55 圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測 56 圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號 57 圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形 57 圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形 58 圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形 58 圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 59

VI

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測 60 圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號 60 圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形 61 圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形 61 圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形 62

VII

表目錄

第六章

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表 39

1

第一章 前言

首章先對與所模擬之場景和陣列訊號處理做簡介和描述陣列訊號處理之重要性故

建立研究平台之動機在第二節部分對與論每個章節做簡介

1-1 背景簡介與研究動機

海中環境不同於空中或者陸地上海水對於雷達波與光波等電磁波類型的訊號具

有強烈的吸收作用使得電磁波在水中傳播的距離極為有限但是聲音訊號卻能在水

中傳播相當遠的距離甚至在深海中一靈敏的偵測器可收到 10000～15000 公尺外聲源

所發出之聲音訊號所以運用聲波探測水文情況或偵搜潛航中之潛艇是目前最為有效

的方法

水下技術的日趨進步自 1970 年後由於電子計算機運算能力大增且逐漸普及

計算力學領域蓬勃發展提升解決複雜水下技術之問題其主要發展起因應於戰爭時

的需求而所研發的技術隨著國際間敵對狀態的趨緩其技術也逐漸也轉移至民間

在民間方面由於對海洋資源和運輸上的需求海上活動日漸頻繁不論是在軍事上或

是在水上航行的船隻間估側其它船隻方位以了解其動向應用在軍事上的用途或是

一般船舶之間可避免發生的碰撞問題對於水上船舶的方位估測有其必要性

而陣列訊號處理的技術廣泛地應用於水下通訊系統雷達聲納或導航系統中目

標物之定位波束(beamforming)及追蹤(tracking)

2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

III

誌謝

回想這兩年的碩士生涯時光飛逝是我學生生涯中最充實的兩年將在心中無法

抹滅畢業後不論就業亦或是深造努力朝著自己夢想努力雖然占求學過程的比例

是短暫的但記憶卻猶是深刻

本論文之研究得以順利完成首先承蒙指導教授陳昭宏博士這兩年來不畏辛勞的

指導總是不忘給學生精神鼓勵在學習遇到瓶頸時都能適時的給予幫助與解惑

以縝密有條理的思考邏輯指導近而引導培養獨立思考與解決問題的能力在此謹向

老師致上最誠摯的謝意並感謝口試委員凌衍雷博士陳金塔博士對本論文所給予的

寶貴意見與指正使本論文更臻完善同時也感謝學長仁傑焜城學弟恆誌在論文

上的鼓勵與幫助以及感謝所有同學及學長學弟的熱心相助更感謝爸爸與媽媽在精

神和經濟的支持與援助使我毫無顧慮的順利完成這段歷程專心致力於學業與研究

感謝所有幫助我及關心我的人在此深深獻上萬分的感謝與祝福願您們一起分享此

榮譽與喜悅

III

目錄

摘要 I

Abstract II

誌謝 III

目錄 III

圖目錄 IV

表目錄 VII

第一章 前言 1

1-1 背景簡介與研究動機 1 1-2 論文架構 4

第二章 研究方法與原理 5

2-1 方位估測 5 2-2 適應性演算法 7

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃 12

3-1 方位估測法 12 3-2 波束成型器 14

第四章 系統架構與規劃 22

4-1 建立系統模組 22 4-2 建立函式庫 26 4-3 以匯流排(BUS)傳輸 27 4-4 模型驗證 27

第五章 模擬系統應用與驗證 32

5-1 模擬系統之建檔方式 32 5-2 模擬情境與驗證 33

第六章 適應性陣列系統模擬及分析 37

6-1 導引量化誤差 37 6-2 方位估測比較 41 6-3 波束成型器模擬比較 43

第七章 結論與未來展望 63

參考文獻 65

IV

圖目錄

第一章

圖 1- 1海上船舶場景 2

第二章

圖 2- 1方位估測示意圖 5

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖 7

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖 7

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖 9

圖 2- 7LMS 架構圖 10

第三章

圖 3- 1波束成型示意圖 15 圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖 17 圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer 20 圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖 21

第四章

圖 4- 1模擬架構圖 22 圖 4- 2陣列架構 configure subsystem 23 圖 4- 3陣列模組 23 圖 4- 4接收陣列 24 圖 4- 5Transport delay 25 圖 4- 6陣列訊號處理函式庫 26 圖 4- 7目標移動 27 圖 4- 8都卜勒效應 29 圖 4- 9簡易方位估測 30 圖 4- 10MUSIC 方位估測 31 圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器 31

第五章

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖 33

V

圖 5- 4target1 移動路徑圖 34 圖 5- 5target2 移動路徑圖 34 圖 5- 6目標物與線陣列角度關係 35 圖 5- 7線陣列掃描角度 35 圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖 36 圖 5- 9環陣列掃描角度 36

第六章

圖 6- 1導引延遲示意圖 37 圖 6- 2提高取樣的訊號 40 圖 6- 3加入分數延遲的訊號 40 圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度 42 圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度 42 圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB 43 圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖 44 圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖 44 圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖 45 圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖 45 圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖 46 圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號 46 圖 6- 1336 度所濾出之頻譜 47 圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜 48 圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖 48 圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖 49 圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測 50 圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑 51 圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測 51 圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號 52 圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形 52 圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形 53 圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖 54 圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 55 圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測 56 圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號 57 圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形 57 圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形 58 圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形 58 圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 59

VI

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測 60 圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號 60 圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形 61 圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形 61 圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形 62

VII

表目錄

第六章

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表 39

1

第一章 前言

首章先對與所模擬之場景和陣列訊號處理做簡介和描述陣列訊號處理之重要性故

建立研究平台之動機在第二節部分對與論每個章節做簡介

1-1 背景簡介與研究動機

海中環境不同於空中或者陸地上海水對於雷達波與光波等電磁波類型的訊號具

有強烈的吸收作用使得電磁波在水中傳播的距離極為有限但是聲音訊號卻能在水

中傳播相當遠的距離甚至在深海中一靈敏的偵測器可收到 10000～15000 公尺外聲源

所發出之聲音訊號所以運用聲波探測水文情況或偵搜潛航中之潛艇是目前最為有效

的方法

水下技術的日趨進步自 1970 年後由於電子計算機運算能力大增且逐漸普及

計算力學領域蓬勃發展提升解決複雜水下技術之問題其主要發展起因應於戰爭時

的需求而所研發的技術隨著國際間敵對狀態的趨緩其技術也逐漸也轉移至民間

在民間方面由於對海洋資源和運輸上的需求海上活動日漸頻繁不論是在軍事上或

是在水上航行的船隻間估側其它船隻方位以了解其動向應用在軍事上的用途或是

一般船舶之間可避免發生的碰撞問題對於水上船舶的方位估測有其必要性

而陣列訊號處理的技術廣泛地應用於水下通訊系統雷達聲納或導航系統中目

標物之定位波束(beamforming)及追蹤(tracking)

2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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III

目錄

摘要 I

Abstract II

誌謝 III

目錄 III

圖目錄 IV

表目錄 VII

第一章 前言 1

1-1 背景簡介與研究動機 1 1-2 論文架構 4

第二章 研究方法與原理 5

2-1 方位估測 5 2-2 適應性演算法 7

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃 12

3-1 方位估測法 12 3-2 波束成型器 14

第四章 系統架構與規劃 22

4-1 建立系統模組 22 4-2 建立函式庫 26 4-3 以匯流排(BUS)傳輸 27 4-4 模型驗證 27

第五章 模擬系統應用與驗證 32

5-1 模擬系統之建檔方式 32 5-2 模擬情境與驗證 33

第六章 適應性陣列系統模擬及分析 37

6-1 導引量化誤差 37 6-2 方位估測比較 41 6-3 波束成型器模擬比較 43

第七章 結論與未來展望 63

參考文獻 65

IV

圖目錄

第一章

圖 1- 1海上船舶場景 2

第二章

圖 2- 1方位估測示意圖 5

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖 7

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖 7

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖 9

圖 2- 7LMS 架構圖 10

第三章

圖 3- 1波束成型示意圖 15 圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖 17 圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer 20 圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖 21

第四章

圖 4- 1模擬架構圖 22 圖 4- 2陣列架構 configure subsystem 23 圖 4- 3陣列模組 23 圖 4- 4接收陣列 24 圖 4- 5Transport delay 25 圖 4- 6陣列訊號處理函式庫 26 圖 4- 7目標移動 27 圖 4- 8都卜勒效應 29 圖 4- 9簡易方位估測 30 圖 4- 10MUSIC 方位估測 31 圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器 31

第五章

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖 33

V

圖 5- 4target1 移動路徑圖 34 圖 5- 5target2 移動路徑圖 34 圖 5- 6目標物與線陣列角度關係 35 圖 5- 7線陣列掃描角度 35 圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖 36 圖 5- 9環陣列掃描角度 36

第六章

圖 6- 1導引延遲示意圖 37 圖 6- 2提高取樣的訊號 40 圖 6- 3加入分數延遲的訊號 40 圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度 42 圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度 42 圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB 43 圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖 44 圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖 44 圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖 45 圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖 45 圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖 46 圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號 46 圖 6- 1336 度所濾出之頻譜 47 圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜 48 圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖 48 圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖 49 圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測 50 圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑 51 圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測 51 圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號 52 圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形 52 圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形 53 圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖 54 圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 55 圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測 56 圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號 57 圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形 57 圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形 58 圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形 58 圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 59

VI

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測 60 圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號 60 圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形 61 圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形 61 圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形 62

VII

表目錄

第六章

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表 39

1

第一章 前言

首章先對與所模擬之場景和陣列訊號處理做簡介和描述陣列訊號處理之重要性故

建立研究平台之動機在第二節部分對與論每個章節做簡介

1-1 背景簡介與研究動機

海中環境不同於空中或者陸地上海水對於雷達波與光波等電磁波類型的訊號具

有強烈的吸收作用使得電磁波在水中傳播的距離極為有限但是聲音訊號卻能在水

中傳播相當遠的距離甚至在深海中一靈敏的偵測器可收到 10000～15000 公尺外聲源

所發出之聲音訊號所以運用聲波探測水文情況或偵搜潛航中之潛艇是目前最為有效

的方法

水下技術的日趨進步自 1970 年後由於電子計算機運算能力大增且逐漸普及

計算力學領域蓬勃發展提升解決複雜水下技術之問題其主要發展起因應於戰爭時

的需求而所研發的技術隨著國際間敵對狀態的趨緩其技術也逐漸也轉移至民間

在民間方面由於對海洋資源和運輸上的需求海上活動日漸頻繁不論是在軍事上或

是在水上航行的船隻間估側其它船隻方位以了解其動向應用在軍事上的用途或是

一般船舶之間可避免發生的碰撞問題對於水上船舶的方位估測有其必要性

而陣列訊號處理的技術廣泛地應用於水下通訊系統雷達聲納或導航系統中目

標物之定位波束(beamforming)及追蹤(tracking)

2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

IV

圖目錄

第一章

圖 1- 1海上船舶場景 2

第二章

圖 2- 1方位估測示意圖 5

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖 7

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖 7

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖 8

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖 9

圖 2- 7LMS 架構圖 10

第三章

圖 3- 1波束成型示意圖 15 圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖 17 圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer 20 圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖 21

第四章

圖 4- 1模擬架構圖 22 圖 4- 2陣列架構 configure subsystem 23 圖 4- 3陣列模組 23 圖 4- 4接收陣列 24 圖 4- 5Transport delay 25 圖 4- 6陣列訊號處理函式庫 26 圖 4- 7目標移動 27 圖 4- 8都卜勒效應 29 圖 4- 9簡易方位估測 30 圖 4- 10MUSIC 方位估測 31 圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器 31

第五章

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖 32 圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖 33

V

圖 5- 4target1 移動路徑圖 34 圖 5- 5target2 移動路徑圖 34 圖 5- 6目標物與線陣列角度關係 35 圖 5- 7線陣列掃描角度 35 圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖 36 圖 5- 9環陣列掃描角度 36

第六章

圖 6- 1導引延遲示意圖 37 圖 6- 2提高取樣的訊號 40 圖 6- 3加入分數延遲的訊號 40 圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度 42 圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度 42 圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB 43 圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖 44 圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖 44 圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖 45 圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖 45 圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖 46 圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號 46 圖 6- 1336 度所濾出之頻譜 47 圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜 48 圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖 48 圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖 49 圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測 50 圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑 51 圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測 51 圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號 52 圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形 52 圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形 53 圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖 54 圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 55 圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測 56 圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號 57 圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形 57 圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形 58 圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形 58 圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 59

VI

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測 60 圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號 60 圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形 61 圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形 61 圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形 62

VII

表目錄

第六章

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表 39

1

第一章 前言

首章先對與所模擬之場景和陣列訊號處理做簡介和描述陣列訊號處理之重要性故

建立研究平台之動機在第二節部分對與論每個章節做簡介

1-1 背景簡介與研究動機

海中環境不同於空中或者陸地上海水對於雷達波與光波等電磁波類型的訊號具

有強烈的吸收作用使得電磁波在水中傳播的距離極為有限但是聲音訊號卻能在水

中傳播相當遠的距離甚至在深海中一靈敏的偵測器可收到 10000～15000 公尺外聲源

所發出之聲音訊號所以運用聲波探測水文情況或偵搜潛航中之潛艇是目前最為有效

的方法

水下技術的日趨進步自 1970 年後由於電子計算機運算能力大增且逐漸普及

計算力學領域蓬勃發展提升解決複雜水下技術之問題其主要發展起因應於戰爭時

的需求而所研發的技術隨著國際間敵對狀態的趨緩其技術也逐漸也轉移至民間

在民間方面由於對海洋資源和運輸上的需求海上活動日漸頻繁不論是在軍事上或

是在水上航行的船隻間估側其它船隻方位以了解其動向應用在軍事上的用途或是

一般船舶之間可避免發生的碰撞問題對於水上船舶的方位估測有其必要性

而陣列訊號處理的技術廣泛地應用於水下通訊系統雷達聲納或導航系統中目

標物之定位波束(beamforming)及追蹤(tracking)

2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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V

圖 5- 4target1 移動路徑圖 34 圖 5- 5target2 移動路徑圖 34 圖 5- 6目標物與線陣列角度關係 35 圖 5- 7線陣列掃描角度 35 圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖 36 圖 5- 9環陣列掃描角度 36

第六章

圖 6- 1導引延遲示意圖 37 圖 6- 2提高取樣的訊號 40 圖 6- 3加入分數延遲的訊號 40 圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度 42 圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度 42 圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB 43 圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖 44 圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖 44 圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖 45 圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖 45 圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖 46 圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號 46 圖 6- 1336 度所濾出之頻譜 47 圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜 48 圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖 48 圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖 49 圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測 50 圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑 51 圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測 51 圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號 52 圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形 52 圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形 53 圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖 54 圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 55 圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測 56 圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號 57 圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形 57 圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形 58 圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形 58 圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖 59

VI

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測 60 圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號 60 圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形 61 圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形 61 圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形 62

VII

表目錄

第六章

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表 39

1

第一章 前言

首章先對與所模擬之場景和陣列訊號處理做簡介和描述陣列訊號處理之重要性故

建立研究平台之動機在第二節部分對與論每個章節做簡介

1-1 背景簡介與研究動機

海中環境不同於空中或者陸地上海水對於雷達波與光波等電磁波類型的訊號具

有強烈的吸收作用使得電磁波在水中傳播的距離極為有限但是聲音訊號卻能在水

中傳播相當遠的距離甚至在深海中一靈敏的偵測器可收到 10000～15000 公尺外聲源

所發出之聲音訊號所以運用聲波探測水文情況或偵搜潛航中之潛艇是目前最為有效

的方法

水下技術的日趨進步自 1970 年後由於電子計算機運算能力大增且逐漸普及

計算力學領域蓬勃發展提升解決複雜水下技術之問題其主要發展起因應於戰爭時

的需求而所研發的技術隨著國際間敵對狀態的趨緩其技術也逐漸也轉移至民間

在民間方面由於對海洋資源和運輸上的需求海上活動日漸頻繁不論是在軍事上或

是在水上航行的船隻間估側其它船隻方位以了解其動向應用在軍事上的用途或是

一般船舶之間可避免發生的碰撞問題對於水上船舶的方位估測有其必要性

而陣列訊號處理的技術廣泛地應用於水下通訊系統雷達聲納或導航系統中目

標物之定位波束(beamforming)及追蹤(tracking)

2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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VI

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測 60 圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號 60 圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形 61 圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形 61 圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形 62

VII

表目錄

第六章

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表 39

1

第一章 前言

首章先對與所模擬之場景和陣列訊號處理做簡介和描述陣列訊號處理之重要性故

建立研究平台之動機在第二節部分對與論每個章節做簡介

1-1 背景簡介與研究動機

海中環境不同於空中或者陸地上海水對於雷達波與光波等電磁波類型的訊號具

有強烈的吸收作用使得電磁波在水中傳播的距離極為有限但是聲音訊號卻能在水

中傳播相當遠的距離甚至在深海中一靈敏的偵測器可收到 10000～15000 公尺外聲源

所發出之聲音訊號所以運用聲波探測水文情況或偵搜潛航中之潛艇是目前最為有效

的方法

水下技術的日趨進步自 1970 年後由於電子計算機運算能力大增且逐漸普及

計算力學領域蓬勃發展提升解決複雜水下技術之問題其主要發展起因應於戰爭時

的需求而所研發的技術隨著國際間敵對狀態的趨緩其技術也逐漸也轉移至民間

在民間方面由於對海洋資源和運輸上的需求海上活動日漸頻繁不論是在軍事上或

是在水上航行的船隻間估側其它船隻方位以了解其動向應用在軍事上的用途或是

一般船舶之間可避免發生的碰撞問題對於水上船舶的方位估測有其必要性

而陣列訊號處理的技術廣泛地應用於水下通訊系統雷達聲納或導航系統中目

標物之定位波束(beamforming)及追蹤(tracking)

2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

VII

表目錄

第六章

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表 39

1

第一章 前言

首章先對與所模擬之場景和陣列訊號處理做簡介和描述陣列訊號處理之重要性故

建立研究平台之動機在第二節部分對與論每個章節做簡介

1-1 背景簡介與研究動機

海中環境不同於空中或者陸地上海水對於雷達波與光波等電磁波類型的訊號具

有強烈的吸收作用使得電磁波在水中傳播的距離極為有限但是聲音訊號卻能在水

中傳播相當遠的距離甚至在深海中一靈敏的偵測器可收到 10000～15000 公尺外聲源

所發出之聲音訊號所以運用聲波探測水文情況或偵搜潛航中之潛艇是目前最為有效

的方法

水下技術的日趨進步自 1970 年後由於電子計算機運算能力大增且逐漸普及

計算力學領域蓬勃發展提升解決複雜水下技術之問題其主要發展起因應於戰爭時

的需求而所研發的技術隨著國際間敵對狀態的趨緩其技術也逐漸也轉移至民間

在民間方面由於對海洋資源和運輸上的需求海上活動日漸頻繁不論是在軍事上或

是在水上航行的船隻間估側其它船隻方位以了解其動向應用在軍事上的用途或是

一般船舶之間可避免發生的碰撞問題對於水上船舶的方位估測有其必要性

而陣列訊號處理的技術廣泛地應用於水下通訊系統雷達聲納或導航系統中目

標物之定位波束(beamforming)及追蹤(tracking)

2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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1

第一章 前言

首章先對與所模擬之場景和陣列訊號處理做簡介和描述陣列訊號處理之重要性故

建立研究平台之動機在第二節部分對與論每個章節做簡介

1-1 背景簡介與研究動機

海中環境不同於空中或者陸地上海水對於雷達波與光波等電磁波類型的訊號具

有強烈的吸收作用使得電磁波在水中傳播的距離極為有限但是聲音訊號卻能在水

中傳播相當遠的距離甚至在深海中一靈敏的偵測器可收到 10000～15000 公尺外聲源

所發出之聲音訊號所以運用聲波探測水文情況或偵搜潛航中之潛艇是目前最為有效

的方法

水下技術的日趨進步自 1970 年後由於電子計算機運算能力大增且逐漸普及

計算力學領域蓬勃發展提升解決複雜水下技術之問題其主要發展起因應於戰爭時

的需求而所研發的技術隨著國際間敵對狀態的趨緩其技術也逐漸也轉移至民間

在民間方面由於對海洋資源和運輸上的需求海上活動日漸頻繁不論是在軍事上或

是在水上航行的船隻間估側其它船隻方位以了解其動向應用在軍事上的用途或是

一般船舶之間可避免發生的碰撞問題對於水上船舶的方位估測有其必要性

而陣列訊號處理的技術廣泛地應用於水下通訊系統雷達聲納或導航系統中目

標物之定位波束(beamforming)及追蹤(tracking)

2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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2

圖 1- 1海上船舶場景

如上圖 1-1 假使船舶在行進間對於水上航行目標物估測其方位船的聲源所產生

之訊號經過通道在使用多個感測器做訊號接收在將接收後的訊號做陣列訊號處理

天線陣列訊號處理[15]的技術主要分為波束成型器(Beamforming) [15]與方位估測

(Direction Of Arrival)[23]兩大主題波束成型器是設計一個空間濾波器(Spatialfilter)

[11]保留我們想要的訊號抑制干擾源方位估測(Direction Of Arrival)主要在於偵測

訊號源之方位角其用途可使用於目標物之追蹤定位或發展智慧型天線(Smart

Antenna)[20]可運用於通訊系統中以增進通訊之效能由於水中通訊無法像在陸地通

訊一樣使用電磁波為載波必須用聲波來傳遞所以 DOA 運用在偵測水中聲源時

由於水中環境複雜及其多變性在偵測上將提高固難度而一般對於目標物之偵測其

方式有〝主動式感測器陣列系統〞(active sensor array system)與〝被動式感測器陣列系

統〞(passive sensor array system)[17]等兩種方式在本文中以使用被動式感測陣列來偵

測訊號源之參數即系統本身不發出任何訊號而僅接收目標物所發出之訊號並透過

適當演算法之計算得到訊號源之方位角目前方位估測主要是利用陣列訊號處理(array

signal processing)的技術主要是應用不同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉

由對波場(wave field)的取樣收集暫態空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而

估測出訊號的方位角對於估得的方位角再以波束成形(Beamform)器濾出所要的訊

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

3

號在方位估測的技術上以 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[25]演算法最具代表

性此演算法的概念是將陣列感測器接收訊號後將訊號已陣列形式作為輸出資料做

自相關(autocorrelation)運算後再把所得到的自相關矩陣(covariance matrix)做特徵分

解將其特徵向量空間分解成訊號子空間 (signal subspace)與雜訊子空間 (noise

subspace)利用訊號與雜訊間互相正交(orthogonal)的特性得到訊號對於陣列所估測

的角度其特性是在理想情況下具有高解析度(多個感測器)然而其空間搜索方式是

代入所有角度求最大值當所要尋找角度眾多時耗費大量時間因此 Barabell 提出

Root-MUSIC[15]演算法大大減少角度搜尋的時間其後利用雜訊子空間[16]的方法延

伸的 MUSIC而 ESPRIT[18]演算法在 1989 年由 Roy 和 Kailath 共同提出的是一種

使用訊號子空間不變的原理來得到訊號源的資訊但需要使用到較多的感測器若是

要以一維線性陣列作估測所要估測 M 個訊號源至少需使用(M+1)個感測器且需以

特定方式排列再將(M+1)個感測器視為二組個數同為 M 個的感測器陣列此時訊號

源資訊會包含在二組子陣列造成的相位延遲上利用二組接收矩陣間的子空間旋轉特

性得到相位資訊不需像 MUSIC 演算法一樣做繁複的角度搜索動作由於水下多重

路徑干擾嚴重其折射所產生的多重路徑的效應必然造成同調訊號的產生也就是同

一訊號源產生其頻率成分相同只有相位與振幅的不同當訊號源間的相關性非常

大或甚至為同調訊號的情形時MUSICESPRIT 等都將不適用所以一般會以空間

平滑法(Spatial Smoothing)[26]對訊號進行去相關(decorrelae)之後再以演算法求出方

位角將所估測的角度再以適應性處理作為波束成形器[11]適應性演算法之應用

於雜訊消除系統訊號預測系統未知系統辨認反向系統辨認其中主要以

LMS(Least mean square algorithm)[10]和 RLS(recursive least square)[19] 最具代表性皆

被廣泛使用和延伸LMS 其架構簡單實現容易但其收斂數度較慢RLS 雖然其收斂

數度較快但是其運算量較大複雜度也較高硬體實現上較不容易Frost[6]和

Griffiths[8]等人也發展出了兩種重要的Beamformer架構分別是Frost的Adaptive Frost

Beamformer 和 Griffiths 的 GLMS雖然這兩種型態的 Beamformer 都已經被廣泛使用

4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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4

但是卻會受到因反射波而形成之 Coherent Source 的影響而產生 Desired Signal

ancellation 效應使得原本要保留的訊號被反射波影響而受到壓制

1-2 論文架構

本論文共分為 7 章以下為各章內容之大綱

第一章緒論說明本論文的研究背景與目的

第二章基本原理簡介簡單介紹方位估測基本原理和適應性演演法 MSE 之推導和

LMS 架構

第三章使用之方位估測法和波束成形之架構說明

第四章系統架構說明如何建構系統及對系統模組介紹及驗證

第五章介紹模擬系統如何建檔及應用之情境與簡單結果驗證

第六章第一節對於系統所使用的導引量化誤差作簡單的分析第二節對方位估測法

之間的比較第三節比較波束成形之效果

第七章結論與本論文之貢獻和未來展望

5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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5

第二章 研究方法與原理

陣列訊號處理的技術主要分為方位估測 (Direction Of Arrival)與波束成型器

(Beamforming)兩大主題在本章會對訊號模型假設和方位估測原理的簡介由於本論

文所使用的波束成形器為適應性架構故在第二節會對適應性訊號處理做簡介

2-1 方位估測

假設

訊號源之間是非同調訊號 (noncoherent)

訊號源是窄頻訊號 (narrowband)

訊號源位於遠場 (far field)入射至感測陣列的聲波可視為平面波

一個聲源訊號可以視為以源點為中心向四周擴散的球面波當訊號源與感測陣列

距離一段遠距離後可將訊號源之波前(wavefront)表示為一平面波

圖 2- 1方位估測示意圖

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

6

如上圖 2-1訊號源經過一段遠距離到達參考感測器後在經過一段時間才會到

達第 M 個感測器[4]如下式

c

d

c

ad cos~~~

(2-1)

a~為參考感測器到第 M 個感測器之方向向量

c為介質中的傳導速度

若考慮 N 個窄頻且互為獨立之訊號源其中心頻率為則第 M 個感測器輸入如下

c

djN

kk

jN

kkm

kM

etsetsty

cos

11

00 )()()(

(2-2)

tsk 第 k 個訊號源 Nk 1 Md 第一參考感測器到第 M 個間之距離

以矩陣型式表示則為

AS(t)Y(t) (2-3)

其中 A 為

N

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

c

dj

NMMM

N

N

eee

eee

eee

aaaA

21

coscoscos

coscoscos

coscoscos

02

01

0

30

230

130

20

220

120

111

(2-4)

矩陣 A 為方向矩陣或導引矩陣(steering matrix)向量 Nkkk 21 aa 為

導引向量而 Na aaa 21 向量的子空間只有一組固定的訊號入射角

7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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7

與之對應因此一組N個訊號源以 N 21 固定角度入射經陣列感測器接收後只

會產生一組方向向量

2-2 適應性演算法

適應性演算法應用在未知的環境下做特性的追蹤所以在訊號處理領域方面有重

要的用處其可區分為四大類以下列區塊圖所示為各應用之系統架構圖

圖 2- 2雜訊消除系統架構區塊圖

圖 2- 3訊號預測系統之架構區塊圖

8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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8

圖 2- 4未知系統辨認之架構區塊圖

圖 2- 5反向系統辨認之架構區塊圖

(一)均方誤差性能曲面（Performance Surface of MSE）

輸出信號 ky 與需求信號 kd 的誤差量如下式

WXTkkkk yd -d k (2-5)

為避免誤差量有正負之分將上式取平方

WXWXXW Tk

Tkk

Tkk d k22 2d- (2-6)

均方誤差 MSE（Mean-Square Error）即是對上式取期望值得到

WPWRW

WXWXXWTT

k

Tk

Tkk

Tk

k

d

d

MSE

2- ][

]d[2-][][

][

2

k2

2

(2-7)

由式中可看出當輸入信號與需求響應為靜態的隨機變數均方誤差為權重係數的

二次方程式 ][ TkkXXR 為輸入信號的自相關矩陣 ][ T

kkd XP 為需求響應與輸入

信號的互相關向量此二次式繪出碗型曲面以二維為例如圖 2-6緃軸為 MSE水

平軸為二個權重係數碗型的底部即為最小 MSE 投影在權重係數向量平面的最佳權

重係數向量 W

9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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9

為了尋找性能曲面的 Minimum MSE利用梯度估測法對 MSE 微分當梯度等於

0 時而得到 Wiener-Hopf equation PRW 1 解出 W 即為 Minimum MSE

PRW

PRW1

10

0

22

T

Lwwww

(2-8)

圖 2- 6均方誤差性能曲面圖

(二)LMS 演算法

適應性演算法以最小均方(least mean square LMS)和遞迴式最小平方(recursive

least square RLS)兩種演算法最具代表性前者 LMS 演算法的運算量少但收斂速度

受到輸入信號的統計特性所影響需花較多時間達到要求的收斂性能後者 RLS 演

算法雖具有快的收斂速度但卻需要巨大的運算量為其權重係數量兩倍的運算量

若以 RLS 演算法進行空間響應之估測將耗費處理器大部分的運算資源就算具有即

時反應之性能系統也將沒有能力再執行額外的工作這種情形是無法滿足實際的運

用需求的如上所述雖然 LMS 演算法先天上有收斂慢的缺點但由於其所需運算

量少的優點若不在運算量少的本質上嘗試改善其收斂性能如提昇收斂速度和降低

估測誤差等等

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

10

圖 2- 7LMS 架構圖

傳統的 LMS 演算法中可分為濾波（filtering processing）與係數調整（adaptive

processing）兩個程序在每一個取樣週期裡以下面三個關係式表示之

LMS 演算法是使輸出誤差信號的平均平方值最小化 2e （mineralized）而其定義

為

2)()( nenJ (2-9)

演算法輸出值

)()()( nxnwny

(2-1

0)

計算估測誤差值

)()()( nyndne

(2-1

1)

調整權重係數

11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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11

)()()()1( nxnuenwnw

(2-1

2)

d(n)是理想訊號或想要的訊號w(n)演算法的權重y(n)為輸出訊號而 d(n)與

y(n)的差值則為 e(n)它代表估測的誤差量μ 值稱為權重調整因子而 LMS 演算

法其著重於調控系統期望值 d(n)與濾波器輸出 y(n) 之差 e(n)值是控制調整步

階的固定參數不斷更新修改演算中之權重係數向量 w(n) 值並使得 e(n) 平方最

小使誤差趨近於零用來與 d(n)估測誤差量它控制著權重係數調整的幅度其設定會

影響演算法的收斂與發散及收斂速度

LMS 演算法其步階參數μ值的取捨問題卻相當的重要μ值用來調整加權參數

的修正速度若μ值選取過小的話收斂速度會過於緩慢若是選取過大時則是會

造成收斂不穩定導致發散所以找尋最佳的 μ 值是 LMS 演算法很大的課題μ

值的選取上有一定的限制收斂條件為

PM

)1(

10

(2-1

3)

P所有訊號之功率M訊號源數目

本文中的波束成形器主要在 LMS 架構中做改變加入 PILOT 訊號限制權重量

方式來作為波束成形器之架構

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

12

第三章 陣列訊號處理之架構與規劃

本章對於函式庫內所建立的方位估測法和波束成形器之架構做介紹方位估測法

中加入以最具代表之演算法 MUSIC而在適應性波束成形器加入了 Adaptive

Beamformer with a PilotFROST Adaptive BeamformerGriffiths-Jim version of the Frost

Adaptive Beamformer 和 MVDR在下面各節中會對各方法一一做介紹

3-1 方位估測法

方位估測主要是利用陣列訊號處理(array signal processing)的技術主要是應用不

同幾何形狀排列的感測元件組成感測陣列藉由對波場(wave field)的取樣收集暫態

空間的相關訊息來估測有用的訊號參數進而估測出訊號的方位角

(一) MUSIC

MUSIC(Multiple Signal Classification)在眾多特徵分解之方法中此方法不僅可估

測出訊號源之方位角主要將感測陣列所接收之資料取自相關矩陣並將此矩陣作特

徵分解而得到特徵向量並由此向量分別展開為訊號子空間與雜訊子空間然後將雜

訊子空間提出利用方向向量和雜訊子空間互為正交之關係而求得訊號源的入射角度

假設空間上 M 個彼此不相關的穩態訊號伴隨著通道中的白色高斯雜訊到達由 N

個感測元件所組成之感測陣列陣列輸出為 Y如下式所示由 Y 取自相關得到接收

資料自相關矩陣 R (Autocorrelation matrix)

IσADA

IσASSAE

YYER

2H

2H

H

H (3-1)

A方向向量D訊號自相關矩陣(Autocorrelation matrix) σ2雜訊變異數 (noise

variance)I單位矩陣 (unit matrix)

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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Uniform Circular Arrays 2006

[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

13

由矩陣運算之特徵值分解對 R 做特徵分解

ii vRv iλ (3-2)

iλ 為第 i 個特徵值 iv 則為其對應之特徵向量由於訊號源數目小於感測器元件

數目(N＜M) HADA 為奇異(singular)矩陣其行列式(determinant)為零所以存在

最小特徵值為零且 A 為全秩(full rank)D 為正定(positive definite) 而 IσADA 2H

為非負定(nonnegative definite)也就是其特徵值大於等於零所以 R 存在有最小特徵

值 2σ 個數為(M-N)個我們將所有特徵值求出則有如下之關係

2NM σλλλλ 121

(3-3)

其中較大之特徵值 Mλλλ 21 可對應特徵向量 M21 vvv 並可展開為訊號子空

間 SE 而較小之特徵值 NMM λλλ 21 則對應特徵向量 NMM vvv 2 1 並可展開為

雜訊子空間 NE 因 R 為厄米特(Hermitian) 矩陣由其特性可知相異特徵值所對應之

特徵向量必互為正交即雜訊子空間與訊號子空間互為正交我們由

N1Mi iii vvRv 2i σλ (3-4)

帶入上式可得

N1Mi 0)( i22H vIσIσADA (3-5)

而AD不為 0

N1Mi 0 iH vA (3-6)

A 即為方向向量 HM21H aaaA

而

0θaE

θaθaE

N

S

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

14

因為雜訊子空間與方向向量 a 相互正交或說是方向向量 a 在訊號子空間有

最大的投影量利用此關係可以找出訊號源的到達角度透過 MUSIC 的函數我們

可以用掃描其頻譜峰值的方式找出所有可能的訊號到達方向

θaEEθa

1

θaE

1HNN

H2N

MUSICS (3-7)

將θ由-2π至 2π帶入計算 MUSICS 而得到假性頻譜圖(pseudo-spectrum)藉圖中觀

察峰值存在之位置其所對應之角度就是訊號源之入射角度

由於 MUSIC 演算法主要是擷取雜訊子空間出來做計算因此需先求得訊號源數

目才能擷取正確的雜訊子空間因此在做特徵分解計算時要先求得訊號數目

3-2 波束成型器

波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時消減其他方向的干擾

形成波束(Beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量一般的陣列系統在接收

空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號如果來源訊號與干擾訊號佔住同一個頻

帶則使用時間的濾波器是沒辦法分離出訊號與干擾源然而訊號與干擾源通常來自

空間中不同的方位這時分割空間就可以將來訊號抽取出來利利用波束產生器

(Beamformer)可以將權值與所得的天線資料相乘這樣就可以得到空間濾波後的結果

15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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15

圖 3- 1波束成型示意圖

本文主要以適應性演算法做波束成型器分別使用四種適應性演算法來做為波束

構成器 PILOT FROST Adaptive BeamformerG-J Adaptive Beamformer 和最小方差

變異量響應（MVDR）

(一) 最小方差變異量響應（MVDR）

考慮權值向量(Weighting vector) wMV 會滿足訊號來源的方向θ0 增益大小為

1[21]並且試圖去最小化波束產生器的輸出功率這樣可壓制不是從θ0 方向來的雜

訊與干擾

MVXXHMV

HMV wRwnxwEiyE

22 (3-8)

1)a( min 0 H

MVMVXXHMV

wwwRw

MV

滿足條件

以拉格朗日乘法(Lagrange Multiplier)

1)a(

01)a( -

0

0

HMV

HMVwMVXX

HMVw

w

wwRwMVMV

(3-9)

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

16

滿足

1)a(

)a(

0

0

HMV

MVXX

w

wR

(3-1

0)

假設 XXR 為 nonsinguar 的情況下則可得到 )a( 01 XXMV Rw 其中

)a()(a

1

01

0

XXHMVXX

HMV

RwRw

(3-1

1)

為波束成形器之輸出的能量

因此求得權值為

)a()(a

)a(

01

0

01

XX

H

XX

MVR

Rw

(3-1

2)

)a()(a

1

01

00

XXHMVDR

RS

(3-1

3)

(二) Frost Adaptive Beamformer

Frost Beamformer 是在陣列中每個 Element 都會接收到訊號而 Frost 對每個

Element 所接收到的訊號導入一組 FIR Filter 中以此組 FIR Filter 來改變接收訊號之

頻率響應後將不同 Element 的結果相加以達到消去非 0 度入射訊號之結果如下

圖所示

17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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17

圖 3- 2Frost Beamformer 示意圖

對 0 度入射的訊號來說因為每一個感測器收到的訊號可看成是同樣的所以每

個感測器導入的 FIR Filter 係數在同樣的陣列延遲中可以相加而形成一個等效的 FIR

Filter假設為單一 Sensor 的情況下訊號接收到之後一般來說也會使用一個 FIR Filter

來濾除不必要頻率的雜訊而同樣在陣列的情況下接收到的訊號通常也會需要一組

頻域濾波用的 FIR Filter而此組 FIR Filter 就可以看成前面所提到的等效 FIR Filter

因此Frost 就是利用這個等效的 FIR Filter 設定為 Constraint要求所有 Element 後

面之 FIR Filter 係數在同樣 Tapped Delay Line 的係數和必須等於 Constraint Filter 的係

數然後 Minimize 輸出的能量這麼一來就只有 0 度的訊號會等效於通過 Constraint

Filter 而被留下來至於其他方向的雜訊就被 Minimize 掉了

Adaptive Frost Beamformer[6]的原理和 Frost Beamformer 相同只不過它不像 Frost

Beamformer 必須一次求出最佳解而是用 Adaptive 的方式逐漸逼近最佳解

18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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18

由於本文中所用之 Adaptive Frost Beamformer 為處理窄頻的訊號故所使用公式

維度為 K1首先定義權重與輸入訊號K 為感測器數目

定義之權重 kW [7]

TkKkkk wwwW )1(21

(3-1

4)

定義之輸入 kX

TkKkkk xxxX )1(21

(3-1

5)

定義 Constraint Filter 的係數 C

kWC 111

(3-1

6)

首先最小化所輸出功率而 ky 在使架構中為error值

kkkk XyWW 221

(3-1

7)

第二步限制權重的錯誤值向量

19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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19

21 111 kWC

(3-1

8)

將權重限制的值正確表示成

21121 1111

Kk eWCK

(3-1

9)

定義成 1K 之矩陣 21kE

211

211

21

K

K

k

e

e

E

(3-2

0)

將 21kE 加入權重值

21211 kkk EWW

(3-2

1)

將式子整理最後可表示成

211 2 kkkkk EXuyWW

(3-2

2)

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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[24] Widrow B Mantey PE Griffiths LJ Goode BB Adaptive antenna systems

Proc IEEEVOL55PP 2143 ndash 2159Dec 1967

[25] Wu Bo Realization and Simulation of DOA estimation using MUSIC Algorithm with

Uniform Circular Arrays 2006

[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

20

(三) Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

Griffiths-Jim 波束成形器為一種使用 Adaptive noise canceller 之波束構成器其目

的是要將所要的訊號與雜訊分離由多個感測器所收集訊號經過特定的時間延遲到所

要估測的角度後可視為每一個經延遲的感測器訊號成份內皆含有相同的目標訊號

但各組訊號之間的雜訊成份則不相同

如圖 3-3[7]先將每個感測器導引至所要估測訊號的角度再將陣列所有訊號相加

後做為 desire 訊號再將感測器輸出之訊號兩兩相減主要是將每一個經延遲的感測

器訊號成份內皆含有相同的目標訊號消去得到雜訊再將取出的雜訊與 desire 訊號做

相減的動作因此其架構所得到目標訊號在 error 端的輸出上

圖 3- 3Griffiths-Jim version of the Frost Adaptive Beamformer

(四) Adaptive Beamformer with a Pilot

如下圖 3-4[24]是由原本的 LMS 中延伸加入一 Pilot 訊號將其導引至所要觀測

的角度在與感測器接收的訊號相加作為波束成形器之輸入訊號而 Pilot 訊號為

desire 訊號在將權重複製出來與感測器訊號相乘在本文所架構之波束成形器將

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

21

所有感測器做導引至特定角度而對 Pilot 不做導引動作但此加入 Pilot 方法若 Pilot

訊號頻率與所要估測頻率不同時會無法消除 Pilot 訊號而對所要的目標訊號造成影

響

圖 3- 4加入 PILOT 之架構圖

本文中使用的適應性波束成形器由於是對時間做相關性因此皆無法處理折射

波 coherent source 的影響而有 Desired signal cancellation 效應使得原本要保留的訊號

受反射波影響而被消除

22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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22

第四章 系統架構與規劃

將一個在水上行駛的船隻視為目標物目標物產生的聲源為目標的訊號以及建

立一個接收訊號的陣列感測器產生的訊號經過模組所建立的水中環境到達接收的感

測器感測器陣列接收時實際通道會造成其接收的訊號有延遲效應加入模擬實際情

境雜訊將接收後的訊號做訊號處理來估測目標物的方位利用 MATLABSIMULINK

建立陣列訊號模擬平台其架構如下圖 4-1

rceivr array model

arrayBin

Target

arrayBout

model LIB

array

target

enviroment def

target Target array signalprocessing

ArrayRx ltRxout gt

Direction Of Arrival

DOA inDOA out

AWGN noise

In1 Out1

圖 4- 1模擬架構圖

4-1 建立系統模組

(一)建立 target(目標物)and sensor (感應器)

在實際上目標物和感應器對於陣列訊號接收的影響取決於其相對位置因此將

這兩部份分別建在 model LIB 此一模組功用主要將訊號和接收定義在座標系統上

考慮船隻在真實中所會產生的訊號源及在接收時的情境需將這些變因考慮在目

標物的系統中以符合實際情境不同的船產生不同的訊號源船的航行速度位置

和船航行的走向船頭船尾所造成的聲源會有不同大小將這些實際變因做成相對應

的狀態故在目標物(target)中建立產生的訊號源訊號源的位置訊號源的移動方式

訊號源之輻射場

而影響陣列感應器有感應器排列方式不同造成所接收到的訊號會造成有不同的

延遲產生感測器和目標物一樣也有移動的情形和聲源場的問題故在感應器(sensor)

23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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Non-Circular Signals 2006

[2] Bernard Widrow《ADAPTIVE FILTER THEORY》Kia Fa1985PP415-418

[3] CC KO J Wen F Chin An adaptive algorithm for separating and tracking multiple

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23

中建立陣列的擺放方式和方向感測器數目陣列的位置陣列的移動方式陣列

之輻射場的情形

對於船支產生的訊號源和陣列感應器接收範圍所造成的周圍輻射場以取樣方式

擷取其輻射場數據再用 s-function[14]以內插法產生所需要的輻射場

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=90(deg)array Aperature=4725(M)

linear array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

circle array

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

array2

Templatestruc

CH_sinal

architectureArrayFreq=1000(Hz)

WaveSpeed=1500(ms)sensor no=0

array to heading=0(deg)array Aperature= 0(M)

0_empty array

圖 4- 2陣列架構 configure subsystem

將這些可能的情境建整合成其特性的元件將不同的情境儲存在 configure

subsystem[12]中就可呼叫所建立的 configure subsystem 在選擇想要的情境作為輸出

如上圖在建立 Model Browser 中的 array architecture 為陣列感應器的排列架構將可能

的陣列擺放方式線陣列環狀陣列方形陣列hellip等建立於 configure subsystem 中

再建檔時可直接呼叫鎖想使用的情境以方便在建立平台使用

1Parray

Wt

weighted gainpattern_timemovingTs=01

initpos=[0 0 0]heading=0

moving simulator

speed=0

cordIn CordOut

moving0_Still

ArrayFreq=1000(Hz)WaveSpeed=1500(ms)

sensor no=64array to heading=0(deg)

array Aperature=1528(M)

struc

CH_sinal

architecturecircle array gain_patterngain_patterngain_pattern

pathpathpathpath

ch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signalch_signal

sensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_possensor_pos

ParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParrayParray

圖 4- 3陣列模組

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

24

將目標和陣列所可能有的特性(如陣列架構輻射場取樣移動方式)整合到模

組中建立出目標物(target)和感測器(sensor)模組如上圖

(二)環境模型建立

建立 environment define (環境影響)模組將目標物產生的聲源經過水中環境到達

感應器時所會造成影響訊號的通道特性訊號經過通道後沒有任何影響時為理想環

境但實際路徑對於訊號會造成訊號上的衰減和訊號在接收上所造成的通道延遲和

在水中產生之折射及都卜勒效應(Doppler)[27]在環境影響(environment def)中對於通

道上的參數做設定

(三)環境模型與訊號及陣列之整合

建立 receiver array model (接收陣列)模組整合目標物感測器和環境影響內收集

的參數及訊號集中在此處處理對於每個感測器接收到的訊號由於目標訊號到參

考感測器之通道上的延遲和衰減視為相同因此將通道特性和陣列特性分開做處理

(如下圖 4-4)陣列為 64 個感測器在計算通道的衰減和延遲只需用一個輸入可減少

BUFFER 所需要的暫存量及模擬時所需要的運算量和時間

Ti

channel Delay

sensor_gain

Tx gain

cal gain

channel delay

sensor delay

cal channel delay

Ti

array Delay

[A]

target

[1x64]

[1x64]

[1x64]

[1x64]

ltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegtltsourcegt

64

773

圖 4- 4接收陣列

Ti

VariableTransport Delay

u(t)

ti(t)y (t)=u(t-td(t))

25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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25

圖 4- 5Transport delay

在本模組中所使用的延遲為Simulink 的 Transport delay Block 它是一類比元件

如上圖 4-5 u(t)為所輸入之訊號ti(t)為輸入所需延遲的時間y(t)為輸出其中 td(t)為計

算出所模擬的延遲時間能模擬實際移動所造成的都卜勒效應一般延遲元件所模擬

的延遲時間只將當下所需延遲時間直接做延遲而本文所使用之模組會對於延遲的

時間變化量而以解微方程而作出真實延遲

Transport delay Block 之輸出公式

))(()( tttuty d (4-1)

以流體為例

)()(

tv

Ltt

ii (4-2)

L 為管的長度 )(tvi 為流體的速度 )(tti 為流體將管所填滿的時間其關係如上

式

1)(

1)(

d

t

t

tttid

(4-3)

L 為常數將 )(it 倒數做積分相當於對速度積分而以解微分方程求出實際延遲量

td(t)

(四)建立 array signal processing (陣列訊號處理)模組

建立陣列訊號處理中的方位估測(DOA)和波束成形器(Beamformer)以方位估測

演算法先估測出方位角再將所估得方位角以波束成形濾出將所建立好的演算法置

入模組內以選擇方式呼叫模組來使用其中方位估測法分別有 MUSIC 和 MVDR 掃

描的模組而在波束成形器中有 MVDRFrost Adaptive Beamformer改變架構後的

G-JAdaptive 加入 pilot 可選擇

26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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26

4-2 建立函式庫

將模擬時需要建構訊號環境和接收後的後續處理包括訊號處理演算法hellip

等利用 MATLABSIMULINK 建出所需要的陣列訊號模擬的函式庫以 MODEL

BOWSER[13]建立 TOOLBOX 的方式建立出系統裡需要的元件做為模擬此環境所需

要的函式庫模擬系統時以嵌入的方式來使用這些元件可讓自己的環境在架構上修

改多了便利性

圖 4- 6陣列訊號處理函式庫

將函式庫內的方塊做區分可分為元件和模組兩大類如上圖其中函式庫內的元

件是為了配合系統需求所建立的輔助工具如輻射場的取樣移動模擬和參考者座標

與地球坐標的轉換的方塊而函式庫中的的模組的建構是利用我們所建立的元件方塊

輔助設計而成的建立好的模組方塊可由函式庫內直接複製到程式中再呼叫 configure

subsystem 中所想要的情境以建檔模擬所想要情境

27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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27

4-3 以匯流排(BUS)傳輸

將模組元件內資料的傳輸方式皆以匯流排(BUS)當傳輸線如圖 4-3 是將陣列感測

器內的移動資料位置擺放方式和周圍的天線輻射場將陣列的所有的資料匯整成

Parray 的 BUS 成為輸出故將資料線都先命名在匯入 SIMULINK 元件 BUS Creator

內在利用 BUS Selector 選擇輸出的資料可將資料作有規劃的分類本文中匯流排

傳輸的資料作分類目標物(target)感測器(sensor)環境參數將資料分成這三類傳輸

到接收陣列模組(receiver array model)將傳輸資料有效的組織和整合使得在使用模

組上相當便利並減少複雜的牽線在使用時只需以串接和並接方式就可模擬複雜之建

檔情形

4-4 模型驗證

(一)目標移動模型

下圖 4-6 為模擬目標物移動利用正弦函數作為移動向量從[-500 -500 0]以 S 形

方式沿[1 1 0]之方向移動

圖 4- 7目標移動

28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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28

(二)都卜勒效應

都卜勒效應(Doppler)是波源和觀察者有相對運運動時觀察者接受到波的頻率與

波源發出的頻率並不相同的現象觀測者對於波的行進速度感到有所改變是由於波

源和觀測者間的相對移動速度所造成的波長不會改變因此影響到觀測者所接收到

頻率和波源的頻率會有所不同而造成頻率頻移的現象(Doppler shift)考慮一個以等

速 v 作直線運動的聲源可定義聲源速度和聲速比為馬赫數 M(Mach number)亦即

c

vM

(4-4)

都卜勒效應公式如下

0cos1

1f

Mf

(4-5)

f 為觀察者頻率

f 為訊號頻率

為觀測者的方向

因此當兩者間之相對運動為波源向觀測者移動時由原本頻率會移向頻率較高的

地方若遠離時則反之

下圖 4-7 為目標物朝向感測器以 60 (kmhr)移動時其聲源波速為 1500 (ms)所產

生的都卜勒效應(Doppler)由原本的 1khz(黑線)移向頻率 1011 khz 的位置(紅線)

29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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29

圖 4- 8都卜勒效應

(三)簡易方位估測

將訊號皆延遲至所要觀測角度再以等權重相加需計算所有感測器接收到訊號的

延遲時間與參考時間差再利用 BUFFER 來將所接收的訊號作儲存將時間差輸入

BUFFER 內將所有感測器所接收的訊號延遲到所的觀測角度上做出掃描的效果

下圖 4-8 為利用環狀陣列所估測出的方位圖以感測器為中心目標物靜置於[1000

1000 0]的位置增益值最大增益再 45 度時

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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[25] Wu Bo Realization and Simulation of DOA estimation using MUSIC Algorithm with

Uniform Circular Arrays 2006

[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

30

圖 4- 9簡易方位估測

(四)陣列訊號處理

兩個訊號分別靜置於 30 度和-70 度其頻率分別為 995Hz 和 1005Hz以 MUSIC

為方位估測演算法先估測出方位角(圖 4-9)再將所估得方位角以 MVDR 為架構之

波束成形器濾出所估測角度(圖 4-10)

31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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31

圖 4- 10MUSIC 方位估測

圖 4- 11Griffiths-Jim version of the Frost 波束成形器

1005

995

雜訊消除位置-7dB

-70 度 30 度

32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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32

第五章 模擬系統應用與驗證

本章主要是將上一章所建立之函式庫之模組應用在模擬真實情境將水中對多

船舶(目標物)時和多陣列之水中複雜場景如何來建檔在以所建檔之情境來模擬以驗

證所建立之模擬系統

5-1 模擬系統之建檔方式

一個目標物(target)經過環境通道(environment)到達一組陣列感測器作陣列訊號處

理如圖 5-1

Ptarget

target

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed0_by SUM

Parray

array

圖 5- 1一目標物和一陣列之建檔示意圖

加入目標物後經過各自通道到達同一組陣列感測器目標物增加以串接 receiver

array model 就可以達到模擬多個目標物之環境如圖 5-2

Ptarget

target2

Ptarget

target1

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model2

arrayBin

Target

arrayBout

rceivr array model1

target sourceIC

0_env_ideal

target sourceIC

0_env_ideal

In1 Out1

beamformed10_by SUM

Parray

array1

圖 5- 2兩目標物和一陣列之建檔示意圖

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

33

增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

PathNo=1target sourceIC

env _dopp

In1 Out1

beamformed1by delay SUM2

In1 Out1

beamformedby delay SUM2

Parray

array2

Parray

array1

圖 5- 3兩目標物和兩陣列之建檔示意圖

5-2 模擬情境與驗證

模擬目標物數目2

target1 以時速 60 kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿方向向量[-1 0 0]方向

直線前進target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]

方向直線前進

模擬陣列數目2(環狀陣列和線陣列)

感測器64

環狀陣列和線陣列擺放的中心位置相同環狀陣列感測器所面對之方向[0 1 0]

線陣列感測器所面對之方向[1 0 0]

模擬時間 30 秒

目標物模擬

target1 以時速 60kmhr以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進

30 秒後其方位在[500 500 0]的位置

34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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34

圖 5- 4target1 移動路徑圖

target2 時速 60kmhr以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進30

秒後其方位在[553 -147 0]的位置

圖 5- 5target2 移動路徑圖

線陣列感測器模擬

線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 90 度30 秒後利用環

狀陣列感測器所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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[21] Thomas Kailath《ADAPTIVE FILTER THEORY》4thPrentice2002PP406-409

[22] Wei -HanLiuMultiple Constraint LMS Beamformer National Chiao Tung University

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[23] Wen Xu Menglu Xia and Qizhang Chen True Time-Delay Bandpass Beamforming

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

35

圖 5- 6目標物與線陣列角度關係

圖 5- 7線陣列掃描角度

環狀陣列感測器模擬

環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量能估測順逆時鐘 0 到 180 度30 秒後利

用環狀陣列感測器所估得再 0 度與 105 度皆有峰值

36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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36

圖 5- 8目標物與環狀陣列角度關係圖

圖 5- 9環陣列掃描角度

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

37

第六章 適應性陣列系統模擬及分析

6-1 導引量化誤差

圖 6- 1導引延遲示意圖

在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度因此需要補償每個感測器的延

遲時間而補償的延遲時間由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦

函數所組成因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差而導引的量化誤差與訊號

有關假設與空間中的雜訊無關其感測器的接收訊號如下式

dtωtcos (6-1)

dt 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算

而實際上 dt 所計算出要延遲的時間與系統的取樣率有關係若系統取樣率太低

時無法將導引延遲的時間全部取出而會與實際的延遲時間產生誤差其經取樣之

量化(取樣點 snTt )帶入訊號中其式如下

sss

dd TT

T

tt

(6-2)

sT 為系統的取樣週期 sT 為未取樣到的時間

將訊號導引延遲至0度將訊號導引延遲至0度

38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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38

若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的

TTTs 2

1~

2

1 (6-3)

將實際延遲後的訊號視為

ss

s

d TTT

tωtcos (6-4)

其延遲時間量化後為

s

s

d TT

tωtcos (6-5)

量化雜訊為

ss

s

ds

s

d TTT

tωtcosT

T

tωtcos (6-6)

量化雜訊功率

S

T

0

2

sss

dss

s

ds

s

d

b

T

0

2

sss

ds

s

d

bn

Tcos1

dtTsinTT

tωtsinTcosT

T

tωtcosT

T

tωtcos

T

1

dtTTT

tωtcosT

T

tωtcos

T

1Q

b

b

(6-7)

nQ 為量化雜訊功率將 STcos 利用泰勒展開式

8642

8642ssss

n

TTTTQ

(6-8)

由於訊號頻率超過百赫茲因此取樣率至少取到千赫茲以上因此近似於展開式

1 階

2

2s

n

TQ

122

][][

22ss

n

TTEQE

(6-9)

39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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39

其導引量化誤差 SNR 值為

22

65012

][

50

ssn TTQESNR

(6-1

0)

sT 為系統之取樣周期若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度

將導引量化誤差降低可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲但若系統

取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高而利用內插法作為分數延遲其

解析度要提高需增加內插之點數下表分別為提高取樣率與內插法兩者之解析度相

同而提高取樣率的方法系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍但其運算量較高

故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍

方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒

無 10k 6times1e-2 0106

線性內插 10k 6times1e-4 0102

提高取樣 100k 6times1e-4 0009

表 6- 1模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表

40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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40

圖 6- 2提高取樣的訊號

圖 6- 3加入分數延遲的訊號

取樣 10Khz

取樣 100Khz

提高系統取樣導引延遲後的訊號

系統取樣為 10KHz 時導引延遲後的訊號

未加入分數延遲

加入分數延遲

41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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41

6-2 方位估測比較

以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析由於 MVDR 為框架結構

其用途並非方位估測法為波束成形器因此其解析度較一般方位估測法低(圖 6-4)

假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬兩訊號皆為 SNR7dB當 MVDR

在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已

無法分辨訊號而 MUSIC 仍可以明顯分便兩訊號之峰值

θaEEθa

1HNN

HMUSICS

(6-1

1)

)a(θ)R(θa

1

01

XX0H 0MVDRS

(6-1

2)

其中1

XXR 為

M

i

Hii

i1

1EER 1

xx

由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中兩個式子很相似MUSIC 是以雜訊子空間

和導引向量之倒數當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加因為將訊號

子空間和特徵值提出所以其值和訊號功率大小並無絕對關係而 MVDR 是將反矩陣與

導引向量帶入由於使用反矩陣並未取出雜訊或訊號子空間由下式可得知其訊號子

空間和特徵值並未被取出因此其值與訊號會有相對關係如圖 6-6 當 40 度訊號功率

減少 6dB 上圖 MUSIC 並未有明顯減少而下圖的 MVDR 卻有明顯的下降因此當

MVDR 掃描角度所得到的振幅大小關係與訊號大小有相對關係而 MUSIC 無此種特

性

42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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Non-Circular Signals 2006

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42

圖 6- 4MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度

圖 6- 5MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度

MUSIC

MVDR

40 33

MUSIC

MVDR 40 30

40 30

43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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43

圖 6- 6MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB

6-3 波束成型器模擬比較

(一)模擬目標移動

模擬狀態說明

以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器有一組陣列中有 8 個感測器以

頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向有水上兩目標物 target1 功率 05 頻率

995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺以時速 30 公里向[2 1 0]方向

移動target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺

以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊

為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜訊為通道雜訊先以方位估測法找出陣列與訊號

之角度再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost

Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較

MUSIC

MVDR 峰值下降

44

In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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In1 tobeam

tobeamformer2FROST

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

In1 Out2

only signal

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array1

[A]

Goto

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise

圖 6- 7情境一模擬多目標移動之建檔圖

結果分析比較

圖 6- 8情境一移動 5 秒路徑圖

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 37 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-27 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-27 和 36 度

Target1 移動 5 秒路徑圖 Target2 移動 5 秒路徑圖

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

45

圖 6- 9情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 10情境一移動 5 秒路徑圖

在 15 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度Target2 位置與陣列參考向量呈

-20 度以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度

Target1 移動 15 秒路徑圖

5 秒時 MUSIC 掃描角度圖

Target2 移動 15 秒路徑圖

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

46

圖 6- 11情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

圖 6- 12情境一 15 秒時未波束成形之訊號

利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將 36 和-20 度訊號濾出利用

MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下

15 秒時 MUSIC 掃描角度圖

15 秒時未波束成形之訊號

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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Non-Circular Signals 2006

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

47

降約 8dB但其主要消除其他方位角的訊號如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其

他角度之訊號將其非估測角之訊號消除約 30 dB其雜訊消除效果分別與 adaptive

收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊

效果相差不大而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬

圖 6- 1336 度所濾出之頻譜

36 度所濾出之頻譜

MVDR Frost Adaptive 995Hz 995Hz

1005Hz 1005Hz

48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

[1] Amjad Salameh Nizar Tayem Hyuck M Kwon Improved 2-D Root MUSIC for

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[2] Bernard Widrow《ADAPTIVE FILTER THEORY》Kia Fa1985PP415-418

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[7] Griffiths L Jim C An alternative approach to linearly constrained adaptive

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[8] Griffiths LJA simple adaptive algorithm for real-time processing in antenna arrays

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48

圖 6- 14-20 度所濾出之頻譜

(二)模擬多個陣列移動

In1lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 15情境二模擬多陣列移動之建檔圖

模擬狀態說明

-20 度所濾出之頻譜

1005Hz 1005Hz

995Hz 995Hz

MVDR Frost Beamformer

49

兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性

陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率 1000Hz 擺放

為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水上有兩目標物

Target1 功率 05 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺

Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺

其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高斯白雜

訊為通道雜訊

結果分析比較

圖 6- 16情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖

有相同的感測器數目但擺放方式不同其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差

異陣列數目相同線而陣列孔徑較大且陣列越多時孔徑相差越大但是線陣列只能

多陣列相對移動 5 秒路徑圖

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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Non-Circular Signals 2006

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Proc IEEEVOL55PP 2143 ndash 2159Dec 1967

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[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

50

估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度故在相同的感測器數目

模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列

在 5 秒時如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點

為 5 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度與環狀陣列呈 115 度Target2

位置與陣列參考向量呈-38 度與環狀陣列呈 57 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-38 和 24 度環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度

圖 6- 17情境二 5 秒時方位估測

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度Target2

位置與陣列參考向量呈-44 度與環狀陣列呈 62 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣

列其峰值分別在-44 和 23 度環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度

5 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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Non-Circular Signals 2006

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51

圖 6- 18情境二多陣列相對移動 15 秒路徑

圖 6- 19情境二 15 秒時方位估測

多陣列相對移動 15 秒路徑

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

52

圖 6- 20情境二 15 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 21情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形

23 度線和 118 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

995Hz

995Hz

1005Hz

1005Hz

15 秒時波束成形前之訊號

環狀陣列

線陣列

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

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rceivr array model1

array Bin

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PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

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Parray

array2

Parray

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In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

[1] Amjad Salameh Nizar Tayem Hyuck M Kwon Improved 2-D Root MUSIC for

Non-Circular Signals 2006

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Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

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66

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estimation of parameters of cisoids in noiserdquo pp 1340ndash1342 Oct 1986

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directivity Vol 3 No 5 Sep 1995

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A NewImplementation May 2009

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Proc IEEEVOL55PP 2143 ndash 2159Dec 1967

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Uniform Circular Arrays 2006

[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

53

圖 6- 22情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形

15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出分別將線陣列-44 和 23 度訊號

995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出在線陣列對 23 度作波束成形將

1005Hz 之訊號消至相差 25dB環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB在-44 度時線陣列

消除其他角度之雜訊有約 30dB與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致

(三)模擬多陣列多目標移動

-44 度線和 62 度環狀之波束成形

線陣列

環狀陣列 1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model2

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

Parray

array2

Parray

array1

In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

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[17] R O Nielsen Sonar Signal Processing Artech House Boston Inc Norwood MA 1991

66

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directivity Vol 3 No 5 Sep 1995

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Jul 2003

[23] Wen Xu Menglu Xia and Qizhang Chen True Time-Delay Bandpass Beamforming

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[24] Widrow B Mantey PE Griffiths LJ Goode BB Adaptive antenna systems

Proc IEEEVOL55PP 2143 ndash 2159Dec 1967

[25] Wu Bo Realization and Simulation of DOA estimation using MUSIC Algorithm with

Uniform Circular Arrays 2006

[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

54

In1 lttobeamgt

tobeamformer1MVDR

In1 lttobeamgt

tobeamformerMVDR

Ptarget

target3

Ptarget

target2

Ptarget

target1

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model5

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model4

array Bin

Target

array Bout

rceivr array model3

array Bin

Target

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Target

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array Bin

Target

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PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

env _dopp

PathNo=2target sourceIC

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Parray

array2

Parray

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In1 Out1

DOA1MUSIC

In1 Out1

DOAMUSIC

In1 Out1

AWGN noise1

In1 Out1

AWGN noise

In1 Out2

signal1

In1 Out2

signal

圖 6- 23情境三模擬多陣列多目標移動之建檔圖

模擬狀態說明

模擬兩組移動陣列皆各有 8 個感測器和三個移動目標Array1 以頻率 1000Hz 擺

放為線性陣列面向[1 0 0]方向以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動Array2 以頻率

1000Hz 擺放為環狀陣列面向[0 1 0]方向以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動假設水

上有兩目標物 Target1功率 05 頻率 995 Hz與參考向量[1 0 0]呈-175 度角靜置於陣列距

離 800 公尺Target2 功率 05 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-50 度角陣列距離 1000

公尺Target3 功率 05 頻率 990 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 34 度角靜置於陣列距離 700

公尺其通道假設每 15 公里衰減 5dB假設其通道雜訊為白雜訊加入功率 01 之高

斯白雜訊為通道雜訊

結果分析比較

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

[1] Amjad Salameh Nizar Tayem Hyuck M Kwon Improved 2-D Root MUSIC for

Non-Circular Signals 2006

[2] Bernard Widrow《ADAPTIVE FILTER THEORY》Kia Fa1985PP415-418

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[5] Ching-Wei Chung Real-Time Implementation of DOA and Beamforming Algorithms

on Smart Antenna Receiver National Chiao Tung University Jul 2003

[6] Frost OL III An algorithm for linearly constrained adaptive array processing Proc

IEEE VOL 60 PP926-935 Aug 1972

[7] Griffiths L Jim C An alternative approach to linearly constrained adaptive

beamforming IEEE transAntenna Propag AP-30 PP 27 ndash 34Jan 1982

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[9] Jun-Xu ChenApplication of Fast Subspace ECM Algorithm in 3D Cyclostationary

Wideband Signal EstimationNational Taiwan Ocean University Jun 2005

[10] LAWRENCE E BRENNAN Member IEEE IRVING S REED Fellow IEEEAn

Adaptive Array Signal Processing Algorithm for Communications Vol AES-18 No 1

Jan 1982

[11] Li Bai Senior MemberIEEE Chun-Yang Peng and Saroj Biswas Member IEEE

Association of DOA Estimation From Two ULAs Jun 2008

[12] MatlabSimulink Blocks mdash By Category Ports amp Subsystems the mathworks

Inc2008

[13] MatlabSimulink Userrsquos Guide the mathworks Inc2008

[14] MatlabSimulink Writing S-Functions Inc2008

[15] Md Shahedul Amin Ahmed-Ur-Rahman Saabah-Bin-Mahbub Khawza I Ahmed1 and

Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

Array Signal Processing ICECE 2008 PP20-22 Dec 2008

[16] Michael L McCloud Member IEEE and Louis L Scharf Fellow IEEE A New

Subspace Identification Algorithm for High-Resolution DOA Estimation Vol 50 No 10

Oct 2002

[17] R O Nielsen Sonar Signal Processing Artech House Boston Inc Norwood MA 1991

66

[18] R Roy A Paulraj and T Kailath ldquoESPRITmdashA subspace rotation approach to

estimation of parameters of cisoids in noiserdquo pp 1340ndash1342 Oct 1986

[19] Shiann-Jeng Yu and Ju-Hong LeeWeighted RLS adaptive beamformer with initial

directivity Vol 3 No 5 Sep 1995

[20] T Kadota Spatial Statistics and Digital Imaging Analysis Washington DC National

Academy ch Spatial Signal Processing in Radars and Sonars PP 147ndash157 1991

[21] Thomas Kailath《ADAPTIVE FILTER THEORY》4thPrentice2002PP406-409

[22] Wei -HanLiuMultiple Constraint LMS Beamformer National Chiao Tung University

Jul 2003

[23] Wen Xu Menglu Xia and Qizhang Chen True Time-Delay Bandpass Beamforming

A NewImplementation May 2009

[24] Widrow B Mantey PE Griffiths LJ Goode BB Adaptive antenna systems

Proc IEEEVOL55PP 2143 ndash 2159Dec 1967

[25] Wu Bo Realization and Simulation of DOA estimation using MUSIC Algorithm with

Uniform Circular Arrays 2006

[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

55

圖 6- 24情境三 5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

5 秒時如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅

點為 5 秒後位置 Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度與環狀陣列呈-86 度

Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 62 度Target3 位置與線陣列參

5 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

-

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

[1] Amjad Salameh Nizar Tayem Hyuck M Kwon Improved 2-D Root MUSIC for

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[2] Bernard Widrow《ADAPTIVE FILTER THEORY》Kia Fa1985PP415-418

[3] CC KO J Wen F Chin An adaptive algorithm for separating and tracking multiple

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[6] Frost OL III An algorithm for linearly constrained adaptive array processing Proc

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[7] Griffiths L Jim C An alternative approach to linearly constrained adaptive

beamforming IEEE transAntenna Propag AP-30 PP 27 ndash 34Jan 1982

[8] Griffiths LJA simple adaptive algorithm for real-time processing in antenna arrays

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Adaptive Array Signal Processing Algorithm for Communications Vol AES-18 No 1

Jan 1982

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Association of DOA Estimation From Two ULAs Jun 2008

[12] MatlabSimulink Blocks mdash By Category Ports amp Subsystems the mathworks

Inc2008

[13] MatlabSimulink Userrsquos Guide the mathworks Inc2008

[14] MatlabSimulink Writing S-Functions Inc2008

[15] Md Shahedul Amin Ahmed-Ur-Rahman Saabah-Bin-Mahbub Khawza I Ahmed1 and

Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

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[16] Michael L McCloud Member IEEE and Louis L Scharf Fellow IEEE A New

Subspace Identification Algorithm for High-Resolution DOA Estimation Vol 50 No 10

Oct 2002

[17] R O Nielsen Sonar Signal Processing Artech House Boston Inc Norwood MA 1991

66

[18] R Roy A Paulraj and T Kailath ldquoESPRITmdashA subspace rotation approach to

estimation of parameters of cisoids in noiserdquo pp 1340ndash1342 Oct 1986

[19] Shiann-Jeng Yu and Ju-Hong LeeWeighted RLS adaptive beamformer with initial

directivity Vol 3 No 5 Sep 1995

[20] T Kadota Spatial Statistics and Digital Imaging Analysis Washington DC National

Academy ch Spatial Signal Processing in Radars and Sonars PP 147ndash157 1991

[21] Thomas Kailath《ADAPTIVE FILTER THEORY》4thPrentice2002PP406-409

[22] Wei -HanLiuMultiple Constraint LMS Beamformer National Chiao Tung University

Jul 2003

[23] Wen Xu Menglu Xia and Qizhang Chen True Time-Delay Bandpass Beamforming

A NewImplementation May 2009

[24] Widrow B Mantey PE Griffiths LJ Goode BB Adaptive antenna systems

Proc IEEEVOL55PP 2143 ndash 2159Dec 1967

[25] Wu Bo Realization and Simulation of DOA estimation using MUSIC Algorithm with

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[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

56

考向量呈 23 度與環狀陣列呈 114 度如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列

其峰值分別在-50-7 和 31 度環狀陣列其峰值分別在-8645 和 112 度由於線陣

列無法估測大於參考向量正負 90 度而-173 度的訊號超出估測範圍而被誤判成-7 度

圖 6- 25情境三 5 秒時方位估測

5秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-173 度之訊號誤判

5 秒時波束成形前之訊號

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

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995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

[1] Amjad Salameh Nizar Tayem Hyuck M Kwon Improved 2-D Root MUSIC for

Non-Circular Signals 2006

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beamforming IEEE transAntenna Propag AP-30 PP 27 ndash 34Jan 1982

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Wideband Signal EstimationNational Taiwan Ocean University Jun 2005

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Inc2008

[13] MatlabSimulink Userrsquos Guide the mathworks Inc2008

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Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

Array Signal Processing ICECE 2008 PP20-22 Dec 2008

[16] Michael L McCloud Member IEEE and Louis L Scharf Fellow IEEE A New

Subspace Identification Algorithm for High-Resolution DOA Estimation Vol 50 No 10

Oct 2002

[17] R O Nielsen Sonar Signal Processing Artech House Boston Inc Norwood MA 1991

66

[18] R Roy A Paulraj and T Kailath ldquoESPRITmdashA subspace rotation approach to

estimation of parameters of cisoids in noiserdquo pp 1340ndash1342 Oct 1986

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directivity Vol 3 No 5 Sep 1995

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Academy ch Spatial Signal Processing in Radars and Sonars PP 147ndash157 1991

[21] Thomas Kailath《ADAPTIVE FILTER THEORY》4thPrentice2002PP406-409

[22] Wei -HanLiuMultiple Constraint LMS Beamformer National Chiao Tung University

Jul 2003

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A NewImplementation May 2009

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Uniform Circular Arrays 2006

[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

57

圖 6- 26情境三 5 秒時波束成形前之訊號

圖 6- 27情境三 5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

5 秒時-7 度線和-86 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

[1] Amjad Salameh Nizar Tayem Hyuck M Kwon Improved 2-D Root MUSIC for

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[10] LAWRENCE E BRENNAN Member IEEE IRVING S REED Fellow IEEEAn

Adaptive Array Signal Processing Algorithm for Communications Vol AES-18 No 1

Jan 1982

[11] Li Bai Senior MemberIEEE Chun-Yang Peng and Saroj Biswas Member IEEE

Association of DOA Estimation From Two ULAs Jun 2008

[12] MatlabSimulink Blocks mdash By Category Ports amp Subsystems the mathworks

Inc2008

[13] MatlabSimulink Userrsquos Guide the mathworks Inc2008

[14] MatlabSimulink Writing S-Functions Inc2008

[15] Md Shahedul Amin Ahmed-Ur-Rahman Saabah-Bin-Mahbub Khawza I Ahmed1 and

Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

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[16] Michael L McCloud Member IEEE and Louis L Scharf Fellow IEEE A New

Subspace Identification Algorithm for High-Resolution DOA Estimation Vol 50 No 10

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[17] R O Nielsen Sonar Signal Processing Artech House Boston Inc Norwood MA 1991

66

[18] R Roy A Paulraj and T Kailath ldquoESPRITmdashA subspace rotation approach to

estimation of parameters of cisoids in noiserdquo pp 1340ndash1342 Oct 1986

[19] Shiann-Jeng Yu and Ju-Hong LeeWeighted RLS adaptive beamformer with initial

directivity Vol 3 No 5 Sep 1995

[20] T Kadota Spatial Statistics and Digital Imaging Analysis Washington DC National

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[22] Wei -HanLiuMultiple Constraint LMS Beamformer National Chiao Tung University

Jul 2003

[23] Wen Xu Menglu Xia and Qizhang Chen True Time-Delay Bandpass Beamforming

A NewImplementation May 2009

[24] Widrow B Mantey PE Griffiths LJ Goode BB Adaptive antenna systems

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[25] Wu Bo Realization and Simulation of DOA estimation using MUSIC Algorithm with

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[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

58

圖 6- 28情境三 5 秒時-50 度線和 45 度環狀之波束成形

圖 6- 29情境三 5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

對 5 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號如上

圖 6-29 分別將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出線陣列將所估測角度的訊

號濾出而利用環陣列模擬波束成形前所擷取的訊號由於其孔徑大小較線陣列小的

關係其訊號間干擾情形嚴重其 122 度需濾出 Target3 的頻率 990Hz但受到其他角

度訊號干擾所濾出的最大頻率為 995Hz 為 Target1 訊號

15 秒時如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑黑點為起始位置紅點為

15 秒後位置Target1 位置與線陣列參考向量呈-168 度與環狀陣列呈-85 度Target2

位置與陣列參考向量呈-50 度與環狀陣列呈 56 度Target3 位置與線陣列參考向量呈

24 度與環狀陣列呈 119 度以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列其峰值分別在-50-12

和 24 度環狀陣列其峰值分別在-9156 和 119 度其中線陣列只有正負 90 度而-168

度的訊號超出估測範圍而誤判成-12 度

5 秒時 31 度線和 122 度環狀之波束成形

環狀陣列

線陣列

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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[10] LAWRENCE E BRENNAN Member IEEE IRVING S REED Fellow IEEEAn

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Jan 1982

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Inc2008

[13] MatlabSimulink Userrsquos Guide the mathworks Inc2008

[14] MatlabSimulink Writing S-Functions Inc2008

[15] Md Shahedul Amin Ahmed-Ur-Rahman Saabah-Bin-Mahbub Khawza I Ahmed1 and

Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

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[17] R O Nielsen Sonar Signal Processing Artech House Boston Inc Norwood MA 1991

66

[18] R Roy A Paulraj and T Kailath ldquoESPRITmdashA subspace rotation approach to

estimation of parameters of cisoids in noiserdquo pp 1340ndash1342 Oct 1986

[19] Shiann-Jeng Yu and Ju-Hong LeeWeighted RLS adaptive beamformer with initial

directivity Vol 3 No 5 Sep 1995

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Academy ch Spatial Signal Processing in Radars and Sonars PP 147ndash157 1991

[21] Thomas Kailath《ADAPTIVE FILTER THEORY》4thPrentice2002PP406-409

[22] Wei -HanLiuMultiple Constraint LMS Beamformer National Chiao Tung University

Jul 2003

[23] Wen Xu Menglu Xia and Qizhang Chen True Time-Delay Bandpass Beamforming

A NewImplementation May 2009

[24] Widrow B Mantey PE Griffiths LJ Goode BB Adaptive antenna systems

Proc IEEEVOL55PP 2143 ndash 2159Dec 1967

[25] Wu Bo Realization and Simulation of DOA estimation using MUSIC Algorithm with

Uniform Circular Arrays 2006

[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

59

圖 6- 30情境三 15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

15 秒多陣列多目標相對移動路徑圖

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

990Hz

995Hz

990Hz 1005Hz

15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

[1] Amjad Salameh Nizar Tayem Hyuck M Kwon Improved 2-D Root MUSIC for

Non-Circular Signals 2006

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[10] LAWRENCE E BRENNAN Member IEEE IRVING S REED Fellow IEEEAn

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[11] Li Bai Senior MemberIEEE Chun-Yang Peng and Saroj Biswas Member IEEE

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[12] MatlabSimulink Blocks mdash By Category Ports amp Subsystems the mathworks

Inc2008

[13] MatlabSimulink Userrsquos Guide the mathworks Inc2008

[14] MatlabSimulink Writing S-Functions Inc2008

[15] Md Shahedul Amin Ahmed-Ur-Rahman Saabah-Bin-Mahbub Khawza I Ahmed1 and

Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

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[16] Michael L McCloud Member IEEE and Louis L Scharf Fellow IEEE A New

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Oct 2002

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66

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estimation of parameters of cisoids in noiserdquo pp 1340ndash1342 Oct 1986

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

60

圖 6- 31情境三 15 秒時方位估測

圖 6- 32情境三 15 秒時波束成形前之訊號

15 秒時方位估測

線陣列

環狀陣列

-168 度誤判

15 秒時波束成形前之訊號

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

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15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

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990Hz

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

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Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

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[16] Michael L McCloud Member IEEE and Louis L Scharf Fellow IEEE A New

Subspace Identification Algorithm for High-Resolution DOA Estimation Vol 50 No 10

Oct 2002

[17] R O Nielsen Sonar Signal Processing Artech House Boston Inc Norwood MA 1991

66

[18] R Roy A Paulraj and T Kailath ldquoESPRITmdashA subspace rotation approach to

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Jul 2003

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A NewImplementation May 2009

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[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

61

圖 6- 33情境三 15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

圖 6- 34情境三 15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

15 秒時-50 度線和 56 度環狀之波束成形

1005Hz 995Hz

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15 秒時-12 度線和-91 度環狀之波束成形

1005Hz

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圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

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[12] MatlabSimulink Blocks mdash By Category Ports amp Subsystems the mathworks

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[13] MatlabSimulink Userrsquos Guide the mathworks Inc2008

[14] MatlabSimulink Writing S-Functions Inc2008

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Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

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[16] Michael L McCloud Member IEEE and Louis L Scharf Fellow IEEE A New

Subspace Identification Algorithm for High-Resolution DOA Estimation Vol 50 No 10

Oct 2002

[17] R O Nielsen Sonar Signal Processing Artech House Boston Inc Norwood MA 1991

66

[18] R Roy A Paulraj and T Kailath ldquoESPRITmdashA subspace rotation approach to

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[19] Shiann-Jeng Yu and Ju-Hong LeeWeighted RLS adaptive beamformer with initial

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[20] T Kadota Spatial Statistics and Digital Imaging Analysis Washington DC National

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[21] Thomas Kailath《ADAPTIVE FILTER THEORY》4thPrentice2002PP406-409

[22] Wei -HanLiuMultiple Constraint LMS Beamformer National Chiao Tung University

Jul 2003

[23] Wen Xu Menglu Xia and Qizhang Chen True Time-Delay Bandpass Beamforming

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[24] Widrow B Mantey PE Griffiths LJ Goode BB Adaptive antenna systems

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[25] Wu Bo Realization and Simulation of DOA estimation using MUSIC Algorithm with

Uniform Circular Arrays 2006

[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

62

圖 6- 35情境三 15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

在 15 秒時估測的角度利用波束成形器來對將訊號擷取線陣列所濾出的訊號分別

將所模擬的訊號 990995 和 1005Hz 訊號濾出但在度 990Hz 卻未明顯消下而環狀

陣列也在度 990Hz 也未消下

(四)結論

在本節中將所假設之模擬環境建檔如線陣列無法判別大於 180 之訊號而有誤

判的情形波束成型之效果與孔徑大小之關係一致故驗證了本系統所架構後的模擬

情境之正確性而在方便性上將函式庫內的所要使用的模擬模組直接拖曳到程式中

設定參數及選定使用的模組後就可達到同時模擬多個波束成形器之效果因此在建

構模擬環境時使用本文所建之函式庫只需要透過串接 receiver array mode在許多複

雜的情境都可以很容易的模擬以本節所模擬之第三種情境 2 組移動陣列 3 個移動目

標為例建檔所需花費時間為 10 餘分鐘即可

1005Hz

1005Hz

995Hz

995Hz

990Hz

990Hz

15 秒時 24 度線和 119 度環狀之波束成形

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

圖程式撰寫時連接時所造成的拉線過於複雜而在模擬陣列訊號處理時在多個目

標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

同的波束成行器或是陣列時需模擬多種陣列或多種陣列訊號處理器只須將所要之方塊

嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

描 MVDR 和 MUSIC 之方法作分析以提高取樣率和利分數延遲比較對於導引延遲所

造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

之比較

(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

65

參考文獻

[1] Amjad Salameh Nizar Tayem Hyuck M Kwon Improved 2-D Root MUSIC for

Non-Circular Signals 2006

[2] Bernard Widrow《ADAPTIVE FILTER THEORY》Kia Fa1985PP415-418

[3] CC KO J Wen F Chin An adaptive algorithm for separating and tracking multiple

directional sources in linear arrays IEE PROCEEDINGS-H Vol 139 No 6 Dec 1992

[4] CS Burrus《Array Signal Processing》 Springer-Verlag Inc1989PP8-15

[5] Ching-Wei Chung Real-Time Implementation of DOA and Beamforming Algorithms

on Smart Antenna Receiver National Chiao Tung University Jul 2003

[6] Frost OL III An algorithm for linearly constrained adaptive array processing Proc

IEEE VOL 60 PP926-935 Aug 1972

[7] Griffiths L Jim C An alternative approach to linearly constrained adaptive

beamforming IEEE transAntenna Propag AP-30 PP 27 ndash 34Jan 1982

[8] Griffiths LJA simple adaptive algorithm for real-time processing in antenna arrays

Proc IEEE Vol 57 PP 1969-1704 Oct 1969

[9] Jun-Xu ChenApplication of Fast Subspace ECM Algorithm in 3D Cyclostationary

Wideband Signal EstimationNational Taiwan Ocean University Jun 2005

[10] LAWRENCE E BRENNAN Member IEEE IRVING S REED Fellow IEEEAn

Adaptive Array Signal Processing Algorithm for Communications Vol AES-18 No 1

Jan 1982

[11] Li Bai Senior MemberIEEE Chun-Yang Peng and Saroj Biswas Member IEEE

Association of DOA Estimation From Two ULAs Jun 2008

[12] MatlabSimulink Blocks mdash By Category Ports amp Subsystems the mathworks

Inc2008

[13] MatlabSimulink Userrsquos Guide the mathworks Inc2008

[14] MatlabSimulink Writing S-Functions Inc2008

[15] Md Shahedul Amin Ahmed-Ur-Rahman Saabah-Bin-Mahbub Khawza I Ahmed1 and

Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

Array Signal Processing ICECE 2008 PP20-22 Dec 2008

[16] Michael L McCloud Member IEEE and Louis L Scharf Fellow IEEE A New

Subspace Identification Algorithm for High-Resolution DOA Estimation Vol 50 No 10

Oct 2002

[17] R O Nielsen Sonar Signal Processing Artech House Boston Inc Norwood MA 1991

66

[18] R Roy A Paulraj and T Kailath ldquoESPRITmdashA subspace rotation approach to

estimation of parameters of cisoids in noiserdquo pp 1340ndash1342 Oct 1986

[19] Shiann-Jeng Yu and Ju-Hong LeeWeighted RLS adaptive beamformer with initial

directivity Vol 3 No 5 Sep 1995

[20] T Kadota Spatial Statistics and Digital Imaging Analysis Washington DC National

Academy ch Spatial Signal Processing in Radars and Sonars PP 147ndash157 1991

[21] Thomas Kailath《ADAPTIVE FILTER THEORY》4thPrentice2002PP406-409

[22] Wei -HanLiuMultiple Constraint LMS Beamformer National Chiao Tung University

Jul 2003

[23] Wen Xu Menglu Xia and Qizhang Chen True Time-Delay Bandpass Beamforming

A NewImplementation May 2009

[24] Widrow B Mantey PE Griffiths LJ Goode BB Adaptive antenna systems

Proc IEEEVOL55PP 2143 ndash 2159Dec 1967

[25] Wu Bo Realization and Simulation of DOA estimation using MUSIC Algorithm with

Uniform Circular Arrays 2006

[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

in beamspace using spatial smoothing Dec 2003

[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90

63

第七章 結論與未來展望 本論文建立陣列訊號處理之函式庫配合 configure subsystem 的使用建立模組

使函式庫在使用上更為便利和完整將匯流排之概念應用在陣列傳輸上減少在方塊

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標訊號模擬方面只需要以串接方式即可產生出所需要的多個目標物環境在分析不

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嵌入程式中在選擇所要使用模組在使用上相當便利且也容易建立出複雜的模擬系統

本論文之研究貢獻如下

(一) 基本陣列分析之成果

在方位估測上使用環狀陣列與線性陣列以 delay and sum 展示其估測範圍也以掃

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造成之量化誤差在波束成形器上使用了 Adaptive Frost Beamformer 和 MVDR 作簡易

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(二) 設計各種陣列訊號處理之模組程式庫

建立了多種模組目標訊號(Target) 模組中設計多種訊號源訊號源的位置設定

目標移動方式設定目標之取樣輻射場設定陣列(Array)模組設計多種陣列的擺放方

式和方向感測器數目設定陣列的位置陣列的移動方式陣列之取樣輻射場設定

環境模組中設計了都普勒和多種不同通道特性通道延遲時間和衰減的設定接收陣

列模組(receiver array model)將目標陣列和環境三者之設定模擬出實際數值方位估

測法(DOA)模組中設計了 MVDR 和 MUSIC波束成形器(Beamformer)模組中有 MVDR

和多種適應性波束成形器

(三) 應用模組函式庫建構陣列訊號處理之分析平台

64

將函式庫中模組建檔來模擬多種情境和陣列訊號處理模組達到陣列訊號處理之

分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

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分析

(四) 經由模擬驗證所建構之平台的正確性及方便性

模擬許多假設情境以方位估測法正確估出訊號再以波束成形擷取出訊號之正確頻

率在建構平台以串聯方式可模擬多個目標物並聯方式可模擬多個陣列配合

configure subsystem 可簡單的選擇模擬情境在建構模擬平台時只需花數分鐘即可

對於本系統之未來展望雖然已經有基本的架構且在使用上也相當便利其系統

還可加強從二維變為三維模組中還可以加入寬頻訊號和許多實際的通道特性處理

Desired signal cancellation 效應故在演算法方面方位估測及波束成形器還可加強或加

入新的演算法如訊號子空間演算法及空間平滑法hellip等使系統更完整及更多元性

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Zahidur Rahim Chowdhury1Estimation of Direction of Arrival (DOA) Using Real-Time

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[19] Shiann-Jeng Yu and Ju-Hong LeeWeighted RLS adaptive beamformer with initial

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[25] Wu Bo Realization and Simulation of DOA estimation using MUSIC Algorithm with

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[26] Yixin Yang C h u m Wan Chao Sun Qing Wang DOA estimation for coherent sources

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[27] 劉金源《水中聲學》國立編譯館民 90