雙耦合微帶線低通濾波器設計

林政昇 曾振東

國立勤益技術學院電子工程系／資訊與電能科技研究所

摘 要

本文提出雙耦合微帶線低通濾波器的設計，此低通濾波器由兩對耦合微帶

線相互連接組合而成。此低通濾波器具有接近截止頻率陡直響應特性、結構簡

單、低介入通帶損失與小的電路尺寸之優點。濾波器的特性分析以耦合傳輸線

等效模型電路進行，並運用所得之設計公式進行 3-dB 截止頻率為 2.45 和

5.2GHz 低通濾波器設計，電氣特性以電磁軟體(IE3D)進行模擬，實際電路以

微帶線結構製作。由模擬電路與實際電路之頻率響應驗證本電路設計流程之正

確性，結果顯示實際量測與模擬結果具有相當之一致性。

關鍵詞：耦合、微帶線、低通、濾波器。

DOUBLE COUPLED-LINE LOW-PASS FILTER DESIGN

Zheng-Sheng Lin Jan-Dong Tseng

Department of Electronic Engineering, Institute of Information and Electrical Energy / National Chin-Yi Institute of Technology

Taichung, Taiwan 411, R.O.C.

Key Words: coupled, microstrip, low-pass, filter.

ABSTRACT

In this paper, we propose a double coupled-line low-pass filter design. The filter consists of two coupled lines connected end-to-end with a com-mon point. The low-pass filter has a sharp slope response near the 3-dB frequency cutoff point, low passband insertion loss, and compact size. The circuit analysis was performed by a coupled transmission line and a T-type equivalent circuit, and the circuit was evaluated by an electromagnetic simulator, IE3D. Two low-pass filters with 3-dB cutoff frequency at 2.45 and 5.2GHz were designed and measured. The measured and simulated re-sults show good agreement in the frequency range from 0.1 to 13GHz.

一、前 言

電子科技不斷進步，全球無線通訊市場及電子產品蓬

勃發展，高頻及微波電路技術已經被廣泛地應用在各式各

樣的無線通信系統中。而在無線通訊系統中，低通濾波器

一直扮演非常重要的角色，運用在混波器、天線陣列、功

率放大器。在較低的頻率範圍，濾波器元件可使用電感、

電容元件，但在高頻時，由於元件材質本身的特性而無法

成為好的電感或電容器，取而代之的使用傳輸線結構作為

濾波器的組成元件。使用傳輸線設計濾波器具有結構簡

單、製造成本低廉[1-4]，適用於現今的印刷電路技術等優

越性。

技術學刊 第二十一卷 第一期 民國九十五年 69Journal of Technology, Vol. 21, No. 1, pp. 69-74 (2005)

70 技術學刊 第二十一卷 第一期 民國九十五年

在應用日趨重要的數位無線與多媒體無線通訊系統

中，寬頻無線通訊的新架構如 IEEE 802.16(WiMAX)[5-8]等系統皆運用寬頻道特性以增進通訊系統的傳輸速率與降

低通訊功率。此項運用固然可以大幅提昇通訊系統的整體

效能，然而對射頻電路設計形成新的挑戰與考驗。低通濾

波器的設計必須抑制非常寬頻帶的雜訊信號，如寄生信號

和諧波，因此，在設計低通濾波器時需要具有寬截止頻帶

和陡直的截止頻率響應的特性。為了達到超寬截止頻帶和

陡直的截止頻率，已有若干技術發展與探討[9-15]。 本文以傳輸線結構設計出雙耦合微帶線低通濾波器，

此低通濾波器由兩對耦合微帶線相互連接組合而成，其設

計原理以傳輸線等效模型構成。雙耦合微帶線低通濾波器

結構經由電磁模擬軟體(IE3D)和實際電路量測來驗證本電

路設計流程之正確性。

二、傳輸線等效模型

圖 1 為雙耦合微帶線低通濾波器的基本結構。雙耦合

微帶線低通濾波器是利用兩對長度分別為 L1、L2，線寬為

W2，間隙為 S 的耦合微帶線組合而成，連接點線寬為 W3，

其中一對耦合線尾端開路，另一對耦合線分別接至輸入及

輸出埠。 耦合線為四埠網路，在四埠網路裡，若以各埠的電壓

和電流為分析變數，則可定義出阻抗矩陣[16,17]。

=

4

3

2

1

44434241

34333231

24232221

14131211

4

3

2

1

I

III

ZZZZZZZZZZZZZZZZ

V

VVV

(1)

因此雙耦合微帶線以電流電壓關係表示耦合微帶線之

傳輸線模型，如圖 2 所示，其中 Zoel 和 Zool 為長度 L1 之平

行耦合微帶線的奇模和偶模阻抗，Zoe2 和 Zoo2 為長度 L2 之

平行耦合微帶線的奇模和偶模阻抗。 令 V11,V12,V13,V14和 I11,I12,I13,I14為第一對耦合微帶線各

埠電壓與電流，同時令 V21,V22,V23,V24 和 I21,I22,I23,I24 為第二

對耦合微帶線各埠電壓與電流。由於兩對耦合微帶線在中

間點連接，因此設定 Zin 為第二對耦合微帶線由連接點看進

去之輸入阻抗。 為了方便分析，由連接點分段處理，已知第二對耦合

微帶線之埠 3 和埠 4 皆為開路，如圖 3(a)所示，因此其邊

界條件為

I23=I24=0 (2a)

V21=V22=V=IZin (2b)

圖 1 雙耦合微帶線低通濾波器結構圖

圖 2 雙耦合微帶線低通濾器之傳輸線模型

I21+I22=I (2c)

將(2a)、(2b)及(2c)式代入阻抗矩陣(1)式中，可以得到

輸入阻抗 Zin 為

Zin= IV =

2j− Zoe2 cot θL2 (3)

由於第二對耦合線在埠 1、2 連接，因此不會產生奇模，由

(3)式的結果得知，在連接點之輸入阻抗的確僅與偶模阻

(Zoe2)及傳輸線長度(θL2)有關。此結果成為第一對耦合線的

邊界條件。從圖 3(b)可知第一對耦合微帶線之邊界條件為

I13+I14+I=0 (4a)

林政昇、曾振東：雙耦合微帶線低通濾波器設計 71

(a) (b)

圖 3 (a)第二對耦合微帶線傳輸線模型 (b)第一對耦合微帶線傳輸線模型

V13=V14=V=IZin (4b)

將(3)、(4a)與(4b)式代入阻抗矩陣(1)式中，可推導出

整體濾波器的阻抗參數 (Z parameter) 為

Z11=Z22=

−

2j (Zoe1 cot θL1− Zoo1 tan θL1)

+

2j

+ 1122

122

1

LoeLoe

LoecotZcotZ

cscZθθ

θ (5a)

Z12=Z21=

−

2j (Zoe1 cot θL1+ Zoo1 tan θL1)

+

2j

+ 1122

122

1

LoeLoe

LoecotZcotZ

cscZθθ

θ (5b)

在忽略奇模與偶模的相速度差異的條件下，θL1 和 θL2

分別代表第一及二對耦合微帶線之電氣長度。由於電路結

構為左右對稱，所以在(5a)、(5b)式裡得到 Z11 = Z22、Z12= Z21。在(5a)、(5b)式中並無第二對耦合微帶線之奇模阻抗

(Zoo2)，主要的原因是第二對耦合微帶線互相連接，無產生

奇模的條件，所以使得第二對耦合微帶線之 Zoo2 對電路沒

有影響。 為了方便瞭解電路結構的頻率響應，所以將濾波器的

阻抗參數(Z parameter)轉換成以散射參數(S parameter)表示，(6a)、(6b)式為 Z 參數與 S 參數之間轉換關係。

21122211

211222112211 ))((

))((

ZZZZZZ

ZZZZZZSS

oo

oo−++

−+−== (6a)

21122211

212112 ))((

2

ZZZZZZ

ZZSS

oo

o−++

== (6b)

圖 4 雙耦合線低通濾波器(a)T 型等效電路圖及 (b)等效 LC 元件電路圖

其中，Zo 為參考阻抗並設定為 50Ω。 將(5a)和(5b)式代入(6a)和(6b)式，可以得到雙耦合微

帶線低通濾波器結構之 S 參數表示式

)])(([)()(

)()(2

2

2211 QIGIKjZQIZIGQIIG

QIZIGQIIGSS

oo

o

−−++−−+−

−++−== (7a)

S21=S12=

)])(([)()()])(([

2 QIGIKjZQIZIGQIIGQIGIKjZ

oo

o

−−++−−+−−++ (7b)

其中變數 、、、 122

11111 csctancot LoeLooLoe ZKZGZI θθθ ===

22 cot LoeZQ θ= ， oZ 為參考阻抗。

為了方便瞭解電路特性及尋找設計方式，以(5a)及(5b)式轉換為 T 型等效電路，由(5a)及(5b)式得知 Z11=Z22、

Z12=Z21，在此條件下，網路具有互易性，因此，可以得到

互易性雙埠網路 T 型等效電路，如圖 4(a)所示。其中 Z1= Z11− Z12= Z22− Z12、Z2= Z12，將(5a)和(5b)式代入 Z1、Z2 中，

得到

Z1=jZoo1 tan θL1 (8a)

Z2=

−

2j (Zoe1 cot θL1+ Zoo1 tan θL1)

+

2j

+ 1122

122

1

LoeLoe

LoecotZcotZ

cscZθθ

θ (8b)

由(8a)式得知，θL1 在 0 到 π/2 之間，Z1 為純虛部阻抗且為

正值，因此，Z1 等效為一電感；在(8b)式中，Z2 與 Zoe1、 1ooZ 、

72 技術學刊 第二十一卷 第一期 民國九十五年

圖 5 設計於 2.45GHz 之理論值與耦合線模型 模擬結果

θL1、Zoe2、θL2 有關，當 θL1、θL2 在 0 到 π/2 時，Z2 之第一

項皆為負值，故可看成電容性，然而 Z2 之第二項在 θL1、θL2

在 0 到 π/2 時，阻抗為正值，造成 Z2 整體的阻抗存在著電

容性和電感性。所以在圖 4(b)中，以電感與電容串聯來做

為 Z2 之等效電路。以 Z1=jXL1 和 Z2=j (−XC2 + XL3)代入(8)式中，可得到等效電感及電容的表示式

XL1=Zoo1 tan θL1 (9a)

XC2=( )

21111 LooLoe tanZcotZ θθ + (9b)

+

=

1122

122

13 2

1

LoeLoe

LoeL cotZcotZ

cscZXθθ

θ (9c)

其中 11 LX L ω= 、

22

1C

X C ω= 、 33 LX L ω= 。

當 θL1 在很小(<<1)、λ/8 及 λ/4 時，Z2 的表示式如下：

Z2=− 2j Zoe2 cot θL2 θL1<<1 (10a)

( )82 1

122

112

111222

λθθ

θ =

++−+−= L

oeLoe

oeoooeoooeLoeZcotZ

ZZZZZcotZjZ (10b)

Z2=∞ θL1= 4λ (10c)

觀察(10a)至(10c)可以發現，當 θL1 選擇很小(<<1)和 λ/4 時，

會增加在設計上之困難度，為了簡化設計流程，本文選擇

以 θL1＝λ/8 來進行電路設計。在決定了 θL1 之後，令 (10b)式為零以尋找轉換為電容或電感 θL2 之條件

( )( )

+−

= −

112

11112

oooeoe

oooeoeL ZZZ

ZZZcotθ (11)

(a)

(b)

圖 6 雙耦合微帶線低通濾波器設計於 2.45GHz (a)電路實體圖；(b)模擬與量測

由於一般耦合線段之偶模阻抗大於奇模阻抗(Zoe1> Zoo1)，

因此當 ( )( )

+−

> −

112

11112

oooeoe

oooeoeL ZZZ

ZZZcotθ 時，Z2 為正，為電感性；若

( )( )

+−

< −

112

11112

oooeoe

oooeoeL ZZZ

ZZZcotθ 時，Z2 為負，為電容性。

三、製作與量測結果

現在以設計截止頻率於 2.45GHz 之雙耦合微帶線

低通濾波器為例，由雕刻機的雕刻尺寸極限及較好的

電氣特性，選擇 Zoe1= Zoe2=134Ω、Zoo1=61Ω，並以前述推

求的結果設定 θL1＝λ/8，將這些值代入(11)式中，找到 θL2

＝69°時會產生諧振，由於電路結構設計為低通濾波器之型

式，所以 θL2 需小於 69°才能形成低通濾波器，為了方便電

路設計，將 θL2 設定為 λ/8。將這些 Zoe1、Zoe2、Zoo1、θL1、

θL2 之數值，代入(7a)及(7b)式並使用套裝軟體 MATLAB 進

林政昇、曾振東：雙耦合微帶線低通濾波器設計 73

(a)

(b)

圖 7 雙耦合微帶線低通濾波器設計於 2.45GHz (a)電路實體圖；(b)模擬與量測

行散射參數 S11 及 S21 之數值運算，驗證推導式之正確性，

同時也利用 Microwave Office 2.66 電磁軟體模擬電路特

性，推導公式之理論值與傳輸線等效模型模擬結果如圖 5所示。觀察圖 5，理論值與傳輸線等效模型皆在通帶

(passband) 有 一 個 反 射 零 點 於 1.69GHz ， 在 截 止 頻 帶

(stopband)有一個傳輸零點於 3.71GHz，可以很明確的看

出，使用 Microwave Office 模擬軟體所得的結果與使用推

導式所得到之理論值是一致的。 接著以微波基板 RO4003C，基板厚度為 0.81mm，相

對介電常數 εr=3.38，進行微帶線結構尺寸計算，得到

W2=0.476mm、W3=0.3mm、S=0.2mm、L1=L2=9.9mm，輸

入 與 輸 出 埠 之 特 性 阻 抗 均 設 為 50Ω ， 其 線 寬 為

W1=1.84mm，長度任意給定為 L3=5mm 以方便製作，實際

電路佈線圖如圖 6(a)所示。圖 6(b)為頻率響應，實線代表

量測值，虛線代表模擬值，點線代表理論值，三條曲線有

很高的吻合度，特別是兩處尖銳的零點與極點，在三項數

據上皆有明顯地顯示。另外由於傳輸零點接近 2.45GHz，

使得頻率響應在 3dB 截止頻率附近有陡直的變化，符合設

計的要求。由實際量測結果得知，從直流到 2.28GHz 為雙

耦合微帶線低通濾波器之通帶(passband)，介入損失小於

-0.5dB，反射損失(return loss)小於-20dB。若以-20dB 作為

截止頻帶(stopband)參考值，則低通濾波器之截止頻帶從

3.75GHz 到 6.5GHz。實體電路的尺寸僅為 1.7cm×1.5cm。 第二個電路設計為 3dB 截止頻率在 5.2GHz 之低通濾

波器，使用基板亦為 RO4003C，由於奇偶模特性阻抗及電

氣長度之值均與第一個設計完全相同，因此，尺寸亦為

W2=0.476mm、W3=0.5mm、S=0.2mm，然而第二項電路截

止頻率為 5.2GHz，因此線長縮短為 L1=L2=4.76mm，輸入

與輸出埠之特性阻抗亦為 Ω50 ，其線寬與長度分別取為

W1=1.84mm、L3=5mm，圖 7(a)為實際電路佈線圖。從圖

7(a)的實體電路，其電路尺寸僅有 1.5cm×1.2cm，圖 7(b)為頻率響應，觀察圖 7(b)實際量測結果，從直流到 5.2GHz為通帶(passband)，反射損失(return loss)小於-15dB。

在兩項實作電路之實際量測結果中，皆發生量測與模

擬的零點有頻偏現象，推測原因是，在電路模擬時，模擬

軟體設定為理想化狀況，沒有考慮外在因素的影響（如電

路板、接頭或者是雕刻儀器機械偏差等影響因素），但是在

實際製作時，這些因素造成若干影響，所以形成量測與模

擬曲線中的零點有頻偏現象。

四、結 論

本文說明以兩對耦合微帶線相互連接，形成雙耦合微

帶線低通濾波器，並且利用傳輸線模型，推導出此低通濾

波器之阻抗參數(Z parameter)。此低通濾波器具有接近截止

頻率陡直響應特性，同時通帶處的介入損失很小，電路尺

寸比傳統的低通濾波器要小。而且，利用微帶線等效被動

元件，減低製作上之困難度。本文也針對截止頻率分別為

2.45 和 5.2GHz 進行實際電路製作，並量測實際電路之頻

率響應。模擬與實際量測結果具有一致性。

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2005 年 06 月 13 日 收稿 2005 年 07 月 29 日 初審 2005 年 11 月 24 日 接受