5

第一章　電的基本概要

重 點 整 理

1.1　物質的基本構造

所有物質均由元素構成，元素由原子所構成。原子由質子、中子、電子所構成。

原子的基本構造：

中央部分的原子核：包括質子和中子。

軌道部分的電子。

�質子數目等於電子數目，質子帶正電荷，電子帶負電荷，中子不帶

電，原子於一般時候正電荷等於負電荷。

同性電荷相斥，異性電荷相吸。

原子核（中心）

核外：電子（帶負電）

質子（帶正電）

中子（不帶電）

原子

質量大小：中子＞質子＞電子。

原子量＝質子數＋中子數。

電子、質子、中子帶電量及質量。

名稱 電荷量（庫侖/個） 質量（仟克/個）

電子 －1.602× 10-19 9.11×10-31

中子 0 1.68×10-27

質子 ＋1.602×10-19 1.67×10-27

6

電 工 電工原理‧電工學概要‧基本電學

質子質量約為電子1840倍。（ ≒1840）

電工單位，電工率：

分類 長度 質量 時間M.K.S.制 公尺（m） 公斤（kg） 秒（s）C.G.S.制 公分（cm） 公克（g） 秒（s）

仟 毫 微 奈 微微

符號 K m µ n p

大小 103 10-3 10-6 10-9 10-12

1.2　庫侖定律

�兩帶電物質，若其半徑與兩帶電體間的距離比較，半徑可以忽略時，

則兩物體之相互作用力與兩電荷的帶電量Q1與Q2的乘積成正比，與其

間距離平方成反比，其公式如下：

2d2Q1Q

41

2d2Q1kQ

F ⋅πε

==

（ε為誘電係數，在空氣或真空中ε＝εo，其它介質中ε＝εoεr，εr為相對

介電係數）

其中k為庫侖靜電力常數＝ ，在真空中或空氣中而於M.K.S.制時k

＝9×109 牛頓．米2／（庫侖）2。在真空或空氣中誘電係數ε＝εo＝ k41π

＝8.85×10－12庫侖2／牛頓．米2。

電荷：電量之基本單位稱為電荷。

7

第一章　電的基本概要

電荷特性

同性電荷相斥，異性電荷相吸。

正電荷可感應相鄰物質之近端產生負電荷。

失去電子者為正電荷，獲得電子為負電荷。

在C.G.S.制下，k =1（必須在真空或空氣中）。

1牛頓=105達因。

1.3　電流

電子為最基本之電荷，其電量根據實測為1.602×10-19庫侖（※必記憶數

據），電荷流動形成電流。

電流的基本定義為：任一導體截面積內，單位時間所通過的電荷數。

即公式：)(t

)(Q)(I秒

庫倫安培 =

慣用的電流方向和電子流方向相反。

一安培的電流表示每秒鐘通過6.25×1018個電子（※必記憶數據）。

電子流方向為負到正，電流方向為正到負。

電子流速度較電流慢（電流速度近光速）。

1.4　電壓

電動勢：在導體中驅動電子運動的能力。

電位：電量所含的位能。

電壓：又稱電位差，為電場中兩點電位之差。當兩點間電位差為1伏

特，即指當1庫侖之電荷由電路內之一點移至另一點所獲取或釋出的能

63

第三章　靜電效應

重 點 整 理

3.1　電場

電場：兩帶電體A、B，假設均帶正電荷，則其間有推斥力F存在，如將帶電體B移去，吾人說帶電體A在前置帶電體B之處建立一靜電場（Electrostatic field）或簡稱電場（Electric field）。

電場強度：0單位電荷在電場中一點所受的作用力的大小，公式如下：

E＝F＝k．

Q2 ＝Q2

Q1 d2 4πεd2

【註：由庫侖定律　F＝k．Q1Q2 ＝

1‧

Q1Q2

d2 4πε d2代入。】

【註：在空氣或真空中ε=εo，在其它介質中ε=εoεr。】

在C.G.S.制中，電場強度單位（達因

靜庫）；

　M.K.S.制中，電場強度單位（ 牛頓

庫侖）。

點電荷在空間建立電場：

一點電荷為Q1，距離r處有一正電荷Q2，則作用力→ F＝kQ1Q2

r2，

距離電量Q1點電荷r處電場強度為→E＝kQ1

r2

�電場強度是具有大小及方向的向量，若數個電場同時作用於某一點，

則該點的總電場強度等於各子電場強度的向量和。

�無限大平面電荷的電場強度：電力線係與平面垂直，雖至遠處，其密

度亦不變，電場強度亦不變，E（即電場強度）與平面距離無關，如

64

電 工 電工原理‧電工學概要‧基本電學

圖（3-1）。公式es

=2

E

【註：�其中 σ 為電荷密度（單位面積之電荷量），單位：庫侖／米2。】

【註：本公式可由高斯定律導得。】

圖（3-1）

距無限長帶電細導線d公尺處的電場強度：

E＝1．

λ2πε d

【註：�其中λ代表電荷密度（單位長度之電荷量），單位：庫侖/米2，

d代表距離。】

【註：本公式可由高斯定律導得。】

�帶電球導體的電場強度：球形導體半徑為a公尺，所帶的電量為Q庫侖，則：

當在球體內部：電場強度 E1＝0（屏蔽作用）

當在球體表面：電場強度E2＝kQ

＝1．

Qa2 4πε a2

�當在球外部距離球心距離r時：

電場強度E2＝kQ

＝1．

Q（和距離平方成反比）

r2 4πε r2

65

第三章　靜電效應

兩帶電平行金屬板：【註：本部份公式可由高斯定律導得。】

當兩金屬板帶相同的電性，如圖（3-2）所示：

金屬板間：E＝0

金屬板外側：公式es

=E

【註：�其中σ為電荷密度（單位面積之電荷量），單位：庫侖／米2

。】

圖（3-2）　　　　　　　圖（3-3）

當兩金屬板帶相反的電性，如圖（3-3）所示：

金屬板間：公式es

=E

金屬板兩側：E＝0 ，即導體內電場強度為零。

球內電場各處為�0，電位卻與表面相同。

� 平面電荷 無線長帶電導線

電場

【註：σ為電荷密度，單位：庫侖/米2

λ為電荷密度，單位：庫侖/米2，d代表距離。】

121

第五章　電流之熱效應和化學效應

重 點 整 理

5.1　焦耳定律

定義：電流通過導體時，其發熱率與電流之平方、及導體之電阻成正比，這種關係稱為焦耳定律。（Joule’s law），得公式：

RVVIRI

thP

22

h ===DD

=

其中，h代表熱能，單位為瓦特．秒或焦耳，Ph之單位為瓦特或焦耳／

秒。R之單位為歐姆，I之單位為安培，V之單位為伏特。

�當I安培之電流通過R歐姆之電阻，經過t秒後，所生之熱量

H＝I2Rt＝IVt

1卡＝4.2焦耳，1焦耳=0.24卡。

熱功當量：產生一單位熱量所需要的能量或功。

5.2　法拉第定律

電解：通電流於電解液使發生化學作用的程序，稱為電解。

法拉第電解第一定律：電解時，負極所析出物質的質量與所通過的電

量成正比，由公式得： ZQZItm ==

其中m為電極所析出物質的質量、Z為電化當量（即一庫侖電量所能析出物質的質量）、I為電解時所通過的電流、t為電解的時間、Q為電解時通過的電量。

法拉第電解第二定律：電解時，若供給相同的電量，則負極所析出物質的質量和物質的化學當量成正比。得公式：

122

電 工 電工原理‧電工學概要‧基本電學

ItnM

965001It

nM

F1Q

nM

F1m ××=××=××=

其中M為物質的原子量、n為物質的原子價、而 為化學當量、F為法拉第常數（96500庫侖／克）（※必記憶數據）。

5.3　電池的基本原理

原理：將化學能轉換成電能的裝置。

構造：以兩種不同的金屬片，將其一端置於某種酸液或鹽基溶液中，使兩金屬間產生電位差，此兩金屬片稱為電極，而溶液稱為電解液。

電池片間有電位差存在，必須具備下列兩個條件：

金屬片必須為不同的金屬。

此兩金屬片必須浸於酸液、鹽基類或鹽類之溶液中。

原電池：電池中的電解液與電極經損耗後，即棄置不用。又可分：

伏打電池：以銅為正極，鋅板為負極，置於稀硫酸溶液中，產生1.54伏特的電動勢。

乾電池：以碳棒為正極，置於中央，鋅做成圓筒為負極，內充滿氯化銨、二氧化錳及碳粒的膠狀物做成電解質。

衛斯吞電池：又稱標準電池，以汞為正極，鎘汞齊為負極，置於硫酸鎘溶液中，於20℃產出1.0183伏特的電動勢。

蓄電池：電池中的電解液經使用消耗後，可藉充電作用還原，繼續使用。其主要分：

鉛蓄電池：以二氧化鉛為正極，鉛為負極，置於稀硫酸溶液中。

鹼蓄電池：又稱愛迪生電池，以活性氧化鎳當作正極，活性氧化鐵

為負極，置於氫氧化鉀的溶液中。

123

第五章　電流之熱效應和化學效應

局部作用：電池電極的金屬中，常含雜質，在電池內與電極之金屬間形成許多局部電流，以致耗損電極和電能。可用汞塗於負極的鋅板避

免之。

極化作用：電池供電時，在正極板產生氫氣泡，此氫氣為不良氣體，會形成正極板與電解液間的電阻，且氫氣與正極板相作用，產生一電

動勢與電池的電動勢相反，結果使端電壓減小，所供給的電流亦減

小，此稱為極化作用。可在正極板塗二氧化錳等氧化劑避免之。

5.4　電池的電動勢及端電壓

電池在開路狀態或不供電負載時，所測得電池二端的電壓稱為開路電壓，又稱為電池的電動勢，以E表示。

當電池供電負載I安培電流時，所測得電池二端的電壓稱為電池在負載電流I安培時的端電壓，以V表示之。

5.5　電池輸出最大功率

當外電阻R等於電池內阻r（即R＝r時），電池輸出的功率，即外電阻獲得之功率最大。如圖（5-1）所示。

RV

圖（5-1）

161

第七章　諧振電路

重 點 整 理

7.1　串聯諧振電路

在RLC串聯電路中

I＝E＝

E＝

EZ R2＋（XL＋XC）

2 R2＋L（ωL－ ）1ωC

2

當ωL＝ωC時，即ω＝ωo＝1時，其電流最大，這種情形稱為串聯諧

振的電流I＝RE。而

1稱為諧振頻率。

當達到諧振時，功率因數cosθ＝ZR＝1，即電壓和電流同相。

平均功率P＝I2R，電抗功率Q＝0。

當到達諧振時，總能量W可寫為：22

0

2m

CR2

V

w

視在功率： RIPS 2000 ==

7.2　串聯RLC諧振電路之品質因數

串聯RLC諧振電路之品質因數：電感器或電容器之V端電壓和電源的比值，謂之。

公式：平均功率

最大儲能w=Q

162

電 工 電工原理‧電工學概要‧基本電學

當RLC串聯電路達到諧振時：

電感器的Q值為：CL

R1)

VR2(

R2LV

2m

2

2m

0 =w

電容器的Q值為：CL

R1)

VR2(

CR2

V2

m22

0

2m

0 =w

w

�電感器的品質因數和頻率成正比，而電容器的品質因數和頻率成反

比。

7.3　串聯RLC諧振電路之選擇性

當諧振被應用於通訊系統時，常以其諧振頻率附近之銳度（Sharpness）表示此電路對頻率的選擇性。諧振曲線愈尖銳，對頻率的選擇性愈

佳。

如圖（7-1）所示的諧振曲線中，當電源頻率為f0時，I最大。

若f0升至f2或降至f1，電流均降為0.717I，因電功率與電流的平方成正比，故電功率減半。而f1，f2稱之為旁帶頻率或截止頻率。

波寬：兩頻帶f1，f2的寬度稱為諧振電路的波寬，以BW表示之。波寬若愈狹窄，電路的選擇性愈好。

總結：

BW21ff 01 -=

BW21ff 01 +=

Qf

L2RffBW 0

12 =p

=-=

163

第七章　諧振電路

品質因數：BWf

fff

Q 0

12

0 =-

=

當f < f0 時，XL< XC，電路為電容性，cos < 1；

當f = f0 時，XL = XC，電路為電阻性，cos = 1；

當f > f0 時，XL > XC，電路為電感性，cos < 1。

圖（7-1）

7.4　串聯RLC諧振電路之頻率和阻抗之關係

◎頻率和阻抗的關係，如圖（7-2-1），當f＝f0時，Z＝R，此時電路為純電阻性，cosθ＝1。當f＞f0時，XL＞XC，電路呈電感性，cosθ＜1。當f＜f0，XL＜XC，電路呈電容性，cosθ亦小於1。

圖（7-2-1）