Healthcare Technology Trend 보건산업 · 구분 개별진료 협의진료 통합의료 물리적 통합기술 화학적 융합기술 개념도 결합정도 완전분리 ‹ ‹
도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of...
Transcript of 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of...
![Page 1: 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of Inertia)contents.kocw.net/KOCW/document/2015/kumoh/ohchungseok/7.pdf · 여러가지중심과1차모멘트정리 물리적 의미있음](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e19ba2ae28873131f2af0bf/html5/thumbnails/1.jpg)
도심및 1차모멘트(Centroid & 1st Moments of Inertia)
금오공대기계시스템공학과
오충석 ([email protected])
2
(권장) 학습과정: 반복학습Practice makes perfect!
Units
Forces
MomentsFree Body Diagram
Applications
![Page 2: 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of Inertia)contents.kocw.net/KOCW/document/2015/kumoh/ohchungseok/7.pdf · 여러가지중심과1차모멘트정리 물리적 의미있음](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e19ba2ae28873131f2af0bf/html5/thumbnails/2.jpg)
3
Contents
도심의뿌리를찾아서
무게중심→질량중심질량중심→도심여러가지중심과1차모멘트정리
중심및 1차모멘트계산과정
계산예
4
圖心의뿌리를찾아서: 무게중심
무게中心 (Center of Weight) = 重力中心 (Center of Gravity; C.G. or G)한물체의전체무게가한점에집중되어있다고가상했을때의해당점
http://www.doopedia.co.kr/
예) 망치와구슬을공중에던졌을때두물체의괘적
포물선
도끼= 구슬 ?
![Page 3: 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of Inertia)contents.kocw.net/KOCW/document/2015/kumoh/ohchungseok/7.pdf · 여러가지중심과1차모멘트정리 물리적 의미있음](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e19ba2ae28873131f2af0bf/html5/thumbnails/3.jpg)
5
집중질량계 (lumped mass system)의무게중심Q: 시소의무게는무시할때어디에받침대를놓으면수평이될까?
y방향힘평형에의하면
W1 = 100
W2 = 40
x
y
x2 = 4 mx3 = 5 m
x1 =1 m
W1W3 = 60W2W3
W
o
무게단위 [kgf]
6
z 방향모멘트평형에의하면
Attention Please!
동일 좌표거리 × 무게
![Page 4: 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of Inertia)contents.kocw.net/KOCW/document/2015/kumoh/ohchungseok/7.pdf · 여러가지중심과1차모멘트정리 물리적 의미있음](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e19ba2ae28873131f2af0bf/html5/thumbnails/4.jpg)
7
연속/분포무게계 (continuous/distributed weight system)의무게중심물체를미소무게 dWi를갖는무한개의집중무게계로가정하면
위의결과로부터무게중심좌표는
8
무게중심좌표와무게에관한 1차모멘트의관계
Mij: 1st Moments of Weight
무게 (weight)에관한1차모멘트
첨자 “ij”는평면을나타냄
모멘트의원조
실제단위가역학에서의모멘트와같음 [m·N]
![Page 5: 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of Inertia)contents.kocw.net/KOCW/document/2015/kumoh/ohchungseok/7.pdf · 여러가지중심과1차모멘트정리 물리적 의미있음](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e19ba2ae28873131f2af0bf/html5/thumbnails/5.jpg)
9
질량중심 (Center of Mass)한물체의전체질량이한점에집중되어있다고가상했을때의해당점
중력이 일정한 곳일 경우 무게 중심과 같아짐
Attention Please!
무게중심→질량중심
질량에관한1차모멘트
10
질량중심→圖心 (Centroid)
선요소 (Line Elements)의도심단면적이일정한한물체의전체길이 (L)가한점에집중되어있다고가상했을때의해당점
단면적 (A)과밀도 (ρ) 가균일할 경우 질량 중심과같아짐
길이에관한1차모멘트
![Page 6: 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of Inertia)contents.kocw.net/KOCW/document/2015/kumoh/ohchungseok/7.pdf · 여러가지중심과1차모멘트정리 물리적 의미있음](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e19ba2ae28873131f2af0bf/html5/thumbnails/6.jpg)
11
면적요소 (Area Elements)의도심두께가일정한한물체의전체면적 (A)이한점에집중되어있다고가상했을때의해당점
두께 (t)와밀도 (ρ) 가균일할 경우 질량 중심과같아짐
면적에관한1차모멘트
12
도심과면적에관한 1차모멘트의관계
Qyz, Qzx, Qxy: 1st Moments of Area wrt the yz, zx, and xy planes
면적에관한 1차모멘트, 1차관성모멘트
실제차원은 L3, 단위는 [m3]
실제모멘트와는다르나조상이같아모멘트(거리에따른효과)라는이름을사용
![Page 7: 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of Inertia)contents.kocw.net/KOCW/document/2015/kumoh/ohchungseok/7.pdf · 여러가지중심과1차모멘트정리 물리적 의미있음](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e19ba2ae28873131f2af0bf/html5/thumbnails/7.jpg)
13
여러가지중심과 1차모멘트정리
물리적의미 있음
15
중심및 1차모멘트계산과정
1) 기준좌표설정: 일반적으로직교좌표 (x, y, z)
2) 대상을미분 (dW, dm, dL, dA, etc.)
3) 기준좌표축에대한 1차미분모멘트설정(xdW, xdm, xdL, xdA, etc.)
4) 적분에의한전체 1차모멘트계산
5) 전체양 (W, m, L, A, etc.)이어느한점 (CG)에작용한다고가정하고중심계산
![Page 8: 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of Inertia)contents.kocw.net/KOCW/document/2015/kumoh/ohchungseok/7.pdf · 여러가지중심과1차모멘트정리 물리적 의미있음](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e19ba2ae28873131f2af0bf/html5/thumbnails/8.jpg)
16
무게중심계산예
좌우대칭삼각형 (두께 t, 밀도 ρ)
x
y
b
h
xdy
y
17
질량중심계산예
복합형상물체의질량중심 (두께 t, 밀도 ρ)이미알고있는형상의중심으로부터복합형상의중심계산
x
y
(1) (2)
(3)
10 10
35
10+10/3
10
5
![Page 9: 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of Inertia)contents.kocw.net/KOCW/document/2015/kumoh/ohchungseok/7.pdf · 여러가지중심과1차모멘트정리 물리적 의미있음](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e19ba2ae28873131f2af0bf/html5/thumbnails/9.jpg)
18
면적요소의도심계산예
두께 (t)가일정한반원형면적의 y 축방향(또는 x-z평면)에관한 1차면적모멘트
x
y
R
θr
drdθ
y = r sinθ
19
T형단면의도심의위치
좌우대칭이므로 x방향도심은 x축원점에위치
y방향도심은
x
y
![Page 10: 도심및 1차모멘트 (Centroid & 1st Moments of Inertia)contents.kocw.net/KOCW/document/2015/kumoh/ohchungseok/7.pdf · 여러가지중심과1차모멘트정리 물리적 의미있음](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e19ba2ae28873131f2af0bf/html5/thumbnails/10.jpg)
20
225
25
25
100
75
137.5
A = 7500 mm2
ANSYSWorkbench