實實實實驗驗驗驗 1 : 電電電電場場場場(Electric Field)

(課本實驗課本實驗課本實驗課本實驗14)

目的目的目的目的：：：：測量等位面以求電荷之電場分佈測量等位面以求電荷之電場分佈測量等位面以求電荷之電場分佈測量等位面以求電荷之電場分佈

原理原理原理原理：：：：庫倫靜電定律庫倫靜電定律庫倫靜電定律庫倫靜電定律(Coulomb electrostatic law)

一試驗點電荷 Q 與一靜止點電荷q 相距 r，則所受之

靜電力為N) :unit (SI ˆ

4

1ˆ

22r

r

qQr

r

qQkF

ror

oe επεε

==r

電充常數、介電常數(permittivity constant)

ε0 ≡ 1/c2k0 = 1/[(3.00 x 108)2x4πx10-7]

= 8.85 x 10-12 C2/(N·m2) (SI units)

ko = 1/4πεo = 8.99 x 109 N·m2/C2

The dielectric constant is function of temperature, frequency, pressure.. etc.. εεεεr(T, ωωωω, P,..)

電電電電場場場場(Electric fields)--向量向量向量向量/具加成性具加成性具加成性具加成性

�單點電荷之電場：靜止點電荷 q 產生之電場

V/m)N/C :unit (SI ˆ1

lim === rqF

Er

�多點電荷qi產生之總電場:

V/m)N/C :unit (SI ˆ4

1lim

20===

→r

r

q

Q

FE

roQ

e επεr

V/m)N/C :unit (SI ˆ4

12

==∑i

ii

i

roe r

r

qE

επεr

電場(Electric fields)

電場線(electric line)的特徵：向量物理量

1.起於正電荷，終於負電荷1.起於正電荷，終於負電荷

2.空間中任一點之電場線的切線方向為該點的電場方向

3.電場強度與單位截面積之電場線數成正比

實線：電力線虛線：等電位線

線數成正比

4.導體內靜電場為零

5.無法經由實驗直接量得電場

�但可經由測量空間電位的等位

面，以推導電場的分佈情形

Rules for Drawing Electric Field Lines-Proposed by M. Faraday

-A useful tool to describe the direction and intensity of the electric field and its description.

1. The lines must begin on a positive charge and terminate 1. The lines must begin on a positive charge and terminate on a negative charge. � In the case of an excess of one type of charge, some

lines will begin or end infinitely far away

2. The number of lines drawn leaving a positive charge or approaching a negative charge is proportional to the magnitude of the charge.proportional to the magnitude of the charge.

3. Field lines always cannot intersect.

各種電荷分佈產生之總電場(導體內靜電場為零)

(a)荷正電荷的點電源 (b)荷負電荷的點電源 (c)荷正負電荷的雙點電源

(f)帶均勻正負電荷的無限大平行電荷板

(d)荷正電荷的雙點電源 (e)帶均勻正電荷的電荷板 (g)帶均勻正負電荷的有限平行電荷板

�點電荷q產生之電位(純量)：

�多點電荷qi之總電位：

電位(Electric Potential)-A scale physical quantity

J/C) :unit (SI 4

1

r

qV

roεπε=

∑

=

i

i

ro r

qV

επε4

1

具純量加成性

�絕對電位不重要，相對電位才有實質的物理意義，通常以無限遠為零電位的參考點

�電場中，a, b二點間的電位差

∑

i iro rεπε4

�積分與路徑無關

�等位面(equipotential surface)：相同電位連接而成形成的面

�等位面與電力場線互相垂直實線：電力線虛線：等電位線

∫ ⋅−=−=∆b

aabab dlEVVVr

� The equipotential lines are the dashed blue lines

� The electric field lines are the brown lines� The equipotential lines are everywhere perpendicular to the

field lines

E and V for a Point Charge

E lines and V surface foran Infinite Sheet of Charge

E and V for a Dipole

等電位面與電場分佈測量實驗等電位面與電場分佈測量實驗等電位面與電場分佈測量實驗等電位面與電場分佈測量實驗目的：測量不同形狀的導電電極所產生的等位面分佈圖，並用以描繪

出這些電荷源的電力線和電場分佈曲線。各種不同電極形狀之電荷和電位源各種不同電極形狀之電荷和電位源各種不同電極形狀之電荷和電位源各種不同電極形狀之電荷和電位源實驗裝置圖和測量式意圖實驗裝置圖和測量式意圖實驗裝置圖和測量式意圖實驗裝置圖和測量式意圖

(a) 點狀偶極電極(b) 平行電容板

(1) 電源供應器(source)(2) 電流檢測器(detector)(3) U-型探針(U-probe)(4) 電位描繪記錄紙(drawing paper)

電位分配用之電阻器電位分配用之電阻器電位分配用之電阻器電位分配用之電阻器

(b) 平行電容板(c) 法拉地冰桶(d) 一端張開的平行板(e) 點與直線

實驗器材實驗器材實驗器材實驗器材

電力場線和等位線分佈電力場線和等位線分佈電力場線和等位線分佈電力場線和等位線分佈:不同形狀之導電電極板

(a) 點狀偶極電極(b) 平行電容板(c) 法拉地”冰桶”(d) 一端張開的平行板(e) 點與直線

電位分配用之電阻器電位分配用之電阻器電位分配用之電阻器電位分配用之電阻器

電流檢測器電流檢測器電流檢測器電流檢測器(current detector)

U-型探針型探針型探針型探針(U-tape probe)

電位描繪記錄圖電位描繪記錄圖電位描繪記錄圖電位描繪記錄圖(draft A4-paper)直流電壓供應器直流電壓供應器直流電壓供應器直流電壓供應器(Source)

實實實實驗驗驗驗流流流流程程程程 :1. 將直流電源供應器(dc power supply-1)接於電板電容器(plate capacitor-4)的XY接頭兩端，以將電板電容器充電(q, -q)建立電場E。。。。

注意安全及保護儀器：接電路前，確定直流電源供應

器開關為關(off)

(1) 電源供應器(Source)(2) 電流檢測器(ammeter)(3) 壓克力U-型探針

(U-tape probe)(4) 電位描繪記錄圖

(draft A4-paper)

實驗裝置圖實驗裝置圖實驗裝置圖實驗裝置圖

2. 將8個具相同R值的電阻串聯器連接於電板(4)的XY接頭的兩端，即與直流電源供應器(1)並聯(相同電位差，可用三用電表測量電阻器的電阻值，參考實驗17附錄)

實驗流程實驗流程實驗流程實驗流程::::

3. 檢流計(ammeter)(2)的正負檢測端分別接到電阻器端(圖中C點), 和U型探頭(3)上。 U型探頭於電板電場中移動。

4. 零點等電位線測量(null measurement)：在電板電場中移動U型探頭，找到兩端無電位差(∆V = 0), 即檢流器無電流(I = 0)的位置。移動探頭, 畫出一條零電位的等位線。

6.不同電位值的等位線：連接電阻器之端點移接A, B, C, …, H等不同的六個點, 可畫出不同電位值的等位線

7. 由等位線畫出垂直之電場線(E)

8. 換導電板形狀(不同形狀之電容器), 分別描繪其電場分佈