Educación en linea universitaria. 10
Transcript of Educación en linea universitaria. 10
sus marcas, la consolidación de los sistemas de distribución y en el perfeccionamiento del modelo de gestión de la empresa, manteniéndose con un liderazgo en el mercado. Ha implementado nuevas plataformas tecnológicas, introduciendo en el mercado más de 100 productos. Se ha especializado en la fuerza de ventas y ha continuado aprovechando el enfoque en el uso administrativo de la información. Como resultado de este esfuerzo ha visto reflejado un incremento en la productividad y la rentabilidad del Grupo. 5. Contesten las siguientes preguntas de manera individual, y posteriormente compártanlas en el foro de su equipo. Recuerden replicar a sus compañeros: a. ¿Cómo es que ayuda a la empresa la aplicación de alguna de las teorías vista en este módulo? b. ¿Cómo creen que logran los estándares de calidad que tienen? c. ¿Cuáles piensas que son los métodos que utilizan para que sus líneas de producción sean eficientes y productivas? d. ¿Cómo piensan que esta empresa pueda seguir creciendo? e. ¿Qué estrategias han uti lizado para lograr estas mejoras? práctica, por ejemplo el proceso de afinación de carro en una agencia de automóviles, el proceso de reservación de un vuelo, el proceso del ensamble de un escritorio. 3. Con base en lo que investigaste realiza el diagrama de operaciones y el diagrama de proceso de flujo. 4. Analiza el método actual y realiza alguna propuesta para mejorarlo. 5. Reúnanse en equipos, a través de chat o foro virtual, y realicen una presentación con los conceptos más relevantes del tema: Diagrama de operaciones. 6. Una vez que terminen compartan en el foro, con el resto de los equipos su presentación. 7. Comenten sobre las presentaciones de los otros equipos y vean los comentarios que los otros equipos hicieron sobre su presentación. 1. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, acerca de qué es el diseño de proceso y en cuáles categorías se divide. 2. Busca una empresa de manufactura de clase mundial mexicana. 3. Redacta con tus propias palabras el concepto de diseño del proceso. 4. Toma en cuenta la empresa que encontraste y describe: a. Giro y productos que ofrece. ¿Cómo es que están diseñadas las estaciones de trabajo? ¿Están adaptadas a la actividad que se realiza? b. Describe en forma breve la elaboración de su producto. ¿Qué porcentaje de lesiones muscoesquelitas tienen mensualmente, y cuáles son las principales y sus causas? ¿Qué precauciones se deben tomar en los trabajos que se realizan la mayor parte del tiempo con las manos, muñecas y hombros? c. ¿Por qué es importante que las celdas de trabajo sean bien diseñadas? 2. Lee el siguiente caso: La empresa Titan Factory, dedicada a la construcción de casas, ha empezado a notar que sus trabajadores han bajado su productividad, se han incrementado las faltas y las incapacidades. Cuestionando a los operarios estos se quejan de sentir incomodidad corporal, la cual puede atribuirse a las posturas no neutras que adoptan durante su jornada laboral. 3. Debido a estas observaciones la empresa ha considerado esto como perjudicial para el avance del proyecto, ya que representa un problema de salud ocupacional que requiere ser atendido. 4. Reúnanse en equipos por algún medio virtual (chat, foro, Skype, etc.) 5. Respondan y realicen lo siguiente: a. ¿Cuáles de las actividades son de tipo prioritario y repetitivo? b. Realicen un diagrama causa-efecto considerando la incomodidad postural como causa raíz. c. Demuestren que las posturas que adopta el trabajador durante el desempeño de sus actividades están asociadas con las quejas de dolor por incomodad postural. d. Demuestren que los trabajos considerados como prioritarios son altamente repetitivos. e. Identifiquen la causa raíz de las quejas por incomodidad postural. Panorama de factores de riesgo laboral d. Diseño de puestos de trabajo e. Normas sobre seguridad e higiene f. Creación de un entorno laboral adecuado g. Conocimiento y motivación en seguridad h. Programas de capacitación en materia de seguridad i. Investigación y registro de enfermedades profesionales, accidentes e incidentes 2. Elabora el manual que se requiere, considerando los requerimientos de la empresa. Analiza el proceso de producción de un negocio de servicio; por ejemplo: una panadería, tortillería, la cafetería de tu escuela, una tienda comercial, etc. Resuelve los siguiente puntos: 1. Observa el método actual y todas las actividades que están implícitas en el proceso. 2. Visualiza todas aquellas actividades que son productivas y las que son improductivas, con la finalidad de optimizarlas o eliminarlas. 3. Elabora los diagramas de proceso, flujo y recorrido. 4. Realiza una serie de encuestas con el personal para el análisis de actividades. 5. Realiza un diagrama bimanual de las secuencias de un operador. 6. Rediseña los diagramas de tal forma que permitan obtener una mejor productividad en el negocio. procesos, materiales y sustancias químicas que llevan a la presencia del riesgo químico. 4. Diseña estrategias para cumplir con los objetivos y metas de protección al trabajador. 5. Investiga los índices de accidentes en algunas empresas. 7. Ejercicio 4 Instrucciones 1. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital y los sitios oficiales en materia de ingeniería industrial y métodos, acerca de lo siguiente: a. ¿Cómo se obtiene el tiempo estándar? b. ¿Qué factores se toman en cuenta para la elaboración del estudio de tiempos y movimientos? c. ¿Cuál es el objetivo de definir un tiempo estándar? d. ¿Cuáles con los beneficios de este tiempo estándar tanto para la empresa como para el operador? 2. Considerando que en un estudio de tiempos es necesario tomar en cuenta el número de observaciones o ciclos antes de empezar el estudio a una determinada operación, contesta: a. Si se hace un número grande de observaciones, ¿qué ventajas se tendrán? b. Cuando el operario está realizando su trabajo y se requiere hacer un estudio de tiempos y movimientos, pueden existir variaciones al momento de tomar las lecturas, que pueden ser o no controladas por el operario, pero ocasionan una interrupción de su actividad. ¿Cuáles son estas variaciones? 3. En el estudio de tiempo tienen que tomarse en cuenta varios tipos de métodos de calificación. Menciona cuáles son dando una breve definición de cada uno. Actividad 5: Midiendo el movimiento Instrucciones: 1. De forma individual reflexiona en estas preguntas: a. ¿Cuáles crees que son los factores que intervienen en la habilidad desarrollada en un operario que realiza ocho horas la misma operación? b. ¿Cómo crees que la empresa de transformación lleva a cabo la medición de tiempos estándar en sus procesos? 2. Además, busca en fuentes confiables y en la biblioteca digital los siguientes conceptos: 8. a. b. c. d. e. f. Sistemas de tiempos predeterminados Métodos de medición de tiempos MTM Tiempo estándar Tiempo de ciclo Tiempo de producto Capacidad de producción 3. Reúnete con tu equipo a través de un foro o grupo de chat y comenten sobre sus reflexiones, y lleguen a un consenso. 4. Indaguen información sobre los siguientes conceptos: a. Métodos de medición del trabajo b. Cálculo del tiempo estándar c. Calificación del operario 5. Elaboren sus conclusiones, apoyándose con alguna ayuda visual como (fotografías, imágenes, videos, entre otros). 1. Busca información en la Biblioteca Digital, acerca de lo siguiente: a. Muestreo del trabajo b. Ventajas y desventajas del muestreo del trabajo 2. Busca en Internet o visita una fábrica o centro de servicio y describe en forma detallada las condiciones en que se lleva a cabo el trabajo, y con esta información determina el porcentaje total de tolerancias. 3. Realiza un estudio de tiempos y movimientos de alguna actividad, informa en tu reporte que método de cronometraje utilizaste y con los datos, calcula el tiempo normal de observación. 4. Calcula el tiempo estándar de la actividad así como la producción que tiene. 5. Al finalizar, describe de forma puntual las experiencias que obtuviste al realizar este ejercicio. Act ividad 6: Análisis operativo Instrucciones: predeterminados? c. Las ventajas que se tienen en la empresa al utilizar los sistemas predeterminados de tiempos. 2. Considerando que en un estudio de tiempos predeterminados es necesario tomar en cuenta todos y cada uno de los movimientos para poder realizarlo, explica lo siguiente y da una breve definición de cada uno: a. b. c. d. ¿Cuál es el sistema MTM? ¿Cuál es el sistema MTM1? ¿Cuál es el sistema MTM2? ¿Cuál es el sistema MTM3? 3. Con base en lo anterior, res uelve los siguientes problemas: a. Determina el tiempo para la componente dinámica de M20 B20. b. Un cubo de arena de 30lb que tiene un coeficiente de fricción de 0.40 se empuja 15 pulgadas lejos del operario con ambas manos. ¿Cuál sería el tiempo normal para el elemento mover? c. Una moneda de ¾ pulgada de diámetro se coloca dentro de un círculo de 1 pulgada de diámetro. ¿Cuál es el tiempo normal para el elemento colocar en posición? Con los datos que se te dan en el siguiente ejemplo, realiza el siguiente ejercicio. operador 5. Obtén la tolerancia y el tiempo estándar para cada actividad considerando los siguiente suplementos: a. Necesidades de trabajo: 5% b. Interrupción por demoras: 7% c. Manejo de materiales: 8% 6. Calcula el tiempo normal de cada elem ento y el tiempo total de la actividad. 7. Plantea las conclusiones que te dejó el realizar está actividad de la evidencia. Justifica tus reflexiones. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Aprendizaje y cognición Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios que ofrecerás, cómo serán atendidas las necesidades de los alumnos que acudan a solicitar asesoría, y en qué corriente teórica respaldas tu actividad profesional. Instrucciones 1. Selecciona una problemática relacionada al ámbito educativo y describe su planteamiento. 2. Determina los antecedentes teóricos considerados para el desarrollo de la propuesta, 3 3. 4. 5. 6. 7. 8. apoyándote en los temas de lenguaje, memoria, razonamiento, categorías, conceptos y la resolución de problemas. Plantea el problema que se abordará. Identifica los elementos que lo integran. Analiza las características de los elementos. Planea una hipótesis de trabajo. Desarrolla una propuesta de solución considerando la hipótesis planteada. Incluye tus conclusiones en un reporte, donde indiques tus reflexiones referentes al alcance de las estrategias o técnicas que emplearás en tu propuesta, lo que consideras que se puede lograr y lo que necesitará seguirse trabajando. Solicita una cotización a través de nuestros correos Psicopatología Grupo de problemas Servicio de asesorías y solución de ejercicios Envía tus actividades a acuerdo a lo que has aprendido sobre los trastornos de personalidad y conforme a tu criterio, ¿qué tipo de personalidad consideras que refleja el personaje? 3. Describe qué otros trastornos mentales se pueden identificar en la película. Evidencia Diagnóstico a partir de la descripción de signos y síntomas observados en un caso o situación planteada. Instrucciones CASO: Paciente de 38 años, casada, con dos hijos; es canalizada a consulta psiquiátrica debido a que se sentía triste, con pérdida de interés en sus actividades diarias como ama de casa, no atendía a sus hijos y mostraba una conducta muy irritable, se enojaba fácilmente con su esposo y le reclamaba constantemente que él no le ayudaba con los niños. ella había estado trabajando, pero la despidieron. Por otro lado, anteriormente, ella había gastado y debía mucho dinero sin tener un buen sueldo, cosa que a él le preocupaba mucho, pero ella no hacía mucho caso de lo que gastaba y se comportaba como muy segura de lo que hacía, y reflejaba un carácter muy alegre. También mencionó que había estado deprimida en otras dos ocasiones por problemas que había tenido con sus padres. 1. De acuerdo a la revisión de los trastornos afectivos, identifica cuáles son los síntomas principales en la paciente. 2. Elabora un diagnóstico, justificando cuáles son los criterios en los que te basas para dicho diagnóstico. 3. Describe a tu juicio, cuáles factores pueden ser los precipitantes de este trastorno en este caso. Solicita una cotización a través de nuestros correos Técnicas de intervención psicológica en la organización Grupo de problemas Servicio de asesorías y solución de ejercicios Envía tus actividades a de oportunidad de las que siempre muestran las organizaciones, te puedes apoyar buscando información en fuentes confiables como la Biblioteca Digital. • • • • • Conflicto intergrupal Negociación y liderazgo Planes de recompensas Capacitación Prácticas de selección de personal Instrucciones Con base en el siguiente caso: Una empresa productora de materiales de construcción requiere actualizar su planta productora de materiales de construcción: su maquinaria está obsoleta y las ventas han bajado, las compensaciones se han modificado, los empleados hace tiempo no tienen capacitación, el personal empieza a rotar y estar inconforme; sin embargo, la demanda de construcción en el entorno es alta. Los dueños están preocupados porque no están respondiendo al mercado; en este momento no tienen muchos recursos para efectuar transformaciones radicales. ¿Qué cambio debe de ser benéfico para la organización, agrega por lo menos 10 elementos, por ejemplo: • Empleados • Empleadores • Tipo de cultura • Recursos tecnológicos 3. Una vez elaborado el cambio para la mejora de la organización, realiza una propuesta de mejora. ¿Qué cambios harías en los elementos descritos en el punto anterior? 4. Elabora una implementación de los cambios a la organización, deberá contener: 5. Involucramiento de los empleados 6. Formación de equipos de cambio 7. Manejo de la resistencia al cambio 8. Administración del aprendizaje 9. Atención a las discontinuidades 10. Aplicación de cambios tecno-estructurales o de cultura organizacional. 11. Retroalimentación de cambios organizacionales 12. Corrección de cambios organizacionales. Solicita una cotización a través de nuestros correos Negociación y manejo de conflictos Grupo de problemas Servicio de asesorías y solución de ejercicios Envía tus actividades a crecimiento y expansión. 3. La afectación al presupuesto de inversión de investigación ya comentada anteriormente. 1. Su departamento es considerado en la organización como un departamento clave para mantener el liderazgo en su ramo. 2. De no aprovechar la oportunidad del espacio, tendría que esperarse mínimo 2 años más. 3. José tiene más de 2 años solicitando no sólo el espacio sino el equipo y mobiliario moderno. 4. El director general le ha ofrecido ayudarle a solucionar su problema. Puesto que la ubicación de su departamento de planeación se encuentra a un lado del espacio que desocupará ingeniería, ha pasado por la mente de José y como última posibilidad, conformarse con: 1. Llevar a cabo una modificación de construcción que le permita extenderse u ocupar de un 20 a un 30 por ciento del espacio que dejará ingeniería (costo aproximado de $400,000 pesos). 2. Adquirir mobiliario moderno para que la extensión de este espacio sea aprovechado al máximo ya que el mobiliario actual de su departamento es de los más antiguos y voluminosos. José sabe que al departamento de investigaciones se le cambió el mobiliario completamente el año pasado y ellos podrían utilizar el mobiliario actual del departamento de ingeniería que no es tan antiguo. Si fueras José: 1. ¿Consideras que tus puntos eran sustentables? Explica por qué. 2. Uno de los argumentos de José fue la petición que le hizo el director general sobre la apertura de una de las unidades más ricas. ¿Cómo considerarías el peso de este argumento si estuvieras en el lugar de José? ¿Por qué? 4. 3. ¿Cuál de todos los argumentos consideras como el más válido para reclamar tu derecho de ocupar la oficina? ¿Por qué? 4. ¿Hubo algún argumento que no venía al caso para solucionar el conflicto? ¿Cuál fue? 5. ¿Cuál fue tu falla en la negociación? 6. Detalla en tu reporte la forma en cómo abordarías la situación y cuáles serían tus argumentos para lograr el acuerdo. 7. Incluye tus conclusiones sobre el caso. Instrucciones: Resuelve el siguiente estudio de caso: Cuando los directivos de una empresa anunciaron su fusión con otra empresa, los inversionistas se entusiasmaron tanto que rápidamente incrementaron el capital combinado de ambas compañías en 20 billones de dólares, sin embargo, a pesar de un acuerdo previo sobre quién ocuparía cuáles puestos motiven a seguir sus ideas. Ángeles es una de las personas que realmente puede lograr que las cosas sucedan. Mientras Ricardo entra a la sala de conferencias, se da cuenta inmediatamente de la alta energía de Ángeles y su constante plática. Ángeles está hablando a mil por hora emocionada acerca de sus nuevas ideas para resolver los últimos problemas del equipo. Mientras Ricardo camina por el “¿Tienes algún problema con mis ideas? Tú pareces que sólo te sientas ahí y ocasionalmente criticas, pero nunca he escuchado que ofrezcas ninguna idea proactiva al grupo”. Ricardo responde, “Eso es porque tú no le das la oportunidad a nadie más. Tú ya has decidido las cosas antes de entrar a la habitación, y todos los demás en este equipo sólo te siguen como si tú fueras „El flautista de Hamelin‟. Estoy cansado de ello, ni siquiera sé por qué me molesto en presentarme a estas juntas”. Preguntas: 1. Se te pide que asumas el papel de conciliador en este conflicto. ¿De qué manera abordarías este rol? 6. 2. Describe cómo sería la interacción que manejarías entre estas dos personas y cuál sería el objetivo a lograr. 3. De acuerdo a los perfiles de cada uno de los negociadores, ¿cuál sería tu estilo en esta negociación? 4. Describe cada una de las posturas de cada participante en esta negociación, resaltando las características que te ayudarán a poder llevar a buen término la negociación, y señalando cuáles son las características que más problemas te darán para poder cerrar la negociación. 5. Incluye las herramientas para preparación de la negociación (lista de verificación, proceso de interacción, forma de conclusiones). Solicita una cotización a través de nuestros correos Seminario integrador de psicología organizacional Grupo de problemas Servicio de asesorías y solución de ejercicios Envía tus actividades a en los últimos años se ha presentado mucha rotación de puesto. Antes de empezar con el reclutamiento requiere que se le asesore para la elaboración de la descripción del puesto. 2. ¿Qué métodos utilizarías para realizar una correcta evaluación del puesto que se necesita? ¿Cómo los llevarías a cabo? 3. Determina las características que requiere el puesto y crea la descripción del mismo, considerando los siguientes elementos: o Título o Identificación o Resumen o Responsabilidades, tareas y actividades o Indicadores de desempeño o Herramientas y equipo o Condiciones de trabajo o Especificaciones o perfil del puesto 4. Concluye sobre la importancia que tiene la función de análisis de puestos dentro de la empresa y de qué manera puede optimizar sus procesos. Instrucciones: 1. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, sobre alguna carrera profesional con mucha demanda en la actualidad, y sobre algunas páginas confiables de bolsas de trabajo. 2. De acuerdo con lo investigado, selecciona tres tipos puestos para esa carrera y, mediante una tabla comparativa entre las vacantes seleccionadas, determina si cumplen con los siguientes puntos: o ¿Qué tipo de perfil se busca? o ¿Qué características se piden para las vacantes seleccionadas? 3. o ¿Cómo se solicita establecer contacto con la empresa? Vacante Tipo de personas Características Contacto Vacante 1 Vacante 2 Vacante 3 3. Por último, concluye sobre la importancia de la evaluación del reclutamiento dentro de una empresa. nstrucciones: 1. Analiza la siguiente situación: La tienda departamental “Liverpool” requiere ampliar su equipo de ventas, por lo que la vacante de “Vendedor en Dulcería” está abierta. 2. Determina los siguientes puntos: o ¿Qué tipo de herramientas de selección se deben tener en cuenta para el puesto que se requiere? o ¿Qué criterios utilizarías para evaluar la efectividad de las herramientas seleccionadas? 3. Elabora la guía de preguntas para real izar una entrevista estructurada. Incluye tres posibles respuestas para gente importante por no haber estado de acuerdo con Juan Manuel, ¿qué debería haber hecho en antes de los despidos, el 4. o o departamento de RR HH, para evitar que gente efectivamente funcional se valla de la empresa? ¿Qué debe haber hecho el departamento de RR. HH. desde 3 años atrás para que no se diera de baja a Juan Manuel, cómo se predice actualmente? Analizando su trayectoria y experiencia en esta empresa, ¿por qué sería mejor despedir a Juan Manuel que conservarlo? Justifica tu respuesta bibliográficamente. 1. Busca en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, tres objetivos empresariales de tres distintas empresas farmacéuticas. 2. Elabora un cuadro comparativo, en el que para cada empresa farmacéutica establezcas:M2Tarea 6 Versión b_DI.pdf a. Los objetivos empresariales. b. Los requisitos de empleo en el departamento de despacho de medicinas de patente, según sus objetivos. Apóyate en una fuente confiable, y/o en la Biblioteca digital. c. Por qué elegiste estos requisitos, para cada una de las empresas farmacéuticas, diferenciando sus particularidades. 3. Una vez finalizado el cuadro comparativo, escribe cuáles son los criterios que faltaron para poder realizar una adecuada planeación, e intégralos bajo el cuadro en forma de comentario. 4. No olvides referenciar correctamente las fuentes consultadas. Instrucciones: Acude al espacio en Blackboard, que tu profesor ha creado para desarrollar esta tarea, y realiza lo que se te indica. 1. Lee con atención el siguiente caso: Sara es una encargada del departamento de entregas de la empresa LEGO, a su cargo hay 9 personas y requiere 2 más, que distribuyen el producto, de acuerdo a las salidas programadas, ya que estas han aumentado. A su vez, estas personas controlan un robot electrónico, encargado del traslado de contenedores a los rieles, que dirigen el producto al trasporte; se ha realizado una auditoría, y le han pedido que entregue la información de su departamento, además de justificar el ingreso de las 2 personas que ha pedido. 2. Participa con una aportación inicial, en la cual respondas las sigu ientes preguntas detonantes: ¿Qué instrumento necesitas para indagar el análisis de puesto de los trabajadores, en el depto. de entrega de LEGO; además, qué instrumento elegirías para la investigación de requerimientos en el departamento de Sara? ¿Por qué elegiste dicho instrumento? 5. 3. Revisa los pasos para llevar a cabo tu participación en el foro de discusión Instrucciones: En un cuadro de doble ent rada, escribe los nombres de dos empresas dedicadas a la construcción, y desarrolla lo siguiente: 1. 2. 3. 4. Selecciona dos empresas refresqueras. Busca información de fuentes de reclutamiento empleadas por las mismas. Selecciona y analiza la forma en que se redacta la necesidad de candidatos. Señala dos formas diferentes de expresar y clarificar la necesidad de candidatos para el puesto, tratando de hacerla motivadora para que sea elegible. Instrucciones: 1. Lee con atención el siguiente caso: El gerente de recursos humanos de la empresa Inmobiliaria Lomelí S. A., Miguel Ángel Sánchez, presenta la necesidad de contratar 3 nuevas zapatos y sus fabricantes, lo llevó en seis meses a solicitar el puesto de vendedor de piso, para el que obtuvo la promoción. Hoy, seis años después, Petro es gerente regional en la Costa Atlántica, y obtiene ventas combinadas por 2.400 millones de pesos, con 14 tiendas y 143 empleados. Julio Roldán creía que cualquier persona, incluyendo sus familiares, debería empezar como él: desde abajo y después ascender hasta donde su energía, funciones; sin embargo, por el exceso de trabajo, no ha habido la oportunidad de integrarlos a sus equipos, pero cuentan con experiencia necesaria para poder realizar su nueva función. Al paso de 3 semanas comienzan a sentirse incómodos, porque no saben claramente a qué empresa pertenecen, porque tiene 10 años en el mercado mexicano, pero saben, por lo que han escuchado, que viene de afuera de México; no saben tampoco si les van a dar algo extra por trabajar más horas de las debidas, porque han preguntado pero solo les han dicho que deben pasar por un periodo de prueba; ante lo que han decidido marcharse a otra empresa porque su inseguridad es mucha. Uno de ellos se atreve a platicar con el resto y les dice que él ha hecho una producción del 100% y el jefe de equipo le dijo que le bajara, porque se podían hacer cuellos de botella; pero que se siente satisfecho con ello y los invita a quedarse hasta terminar el mes. Completa el siguiente cuadro: Diagnóstico Desmotivadores Tipo de intervención Participantes involucrados Posibles obstáculos Resolución Instrucciones: empleo. 2. En la misma empresa anterior, te han pedido que realices 3 anuncios de vacantes, recuerda las características de la empresa; las vacantes son de secretaria ejecutiva, repartidor de entrega a domicilio, y de gerente de ventas; redacta los anuncios de vacantes correspondientes para vía Internet. Instrucciones: Realiza un aviso de una solicitud de empleo en la empresa cementera Grupo CEMEX, requiriendo gerentes de ventas; recuerda que para ello tendrás que indagar aspectos de la empresa que se deben referenciar en el anuncio. Realiza un reporte sobre el proceso de selección, que incluya: 1. 2. 3. 4. Introducción al tema. Tipo y giro de la empresa que requiere los candidatos. Especifica en breve un profesiograma de el o los puestos requeridos. Realiza una breve entrevista estructurada y anota observaciones durante el proceso. Instrucciones: Analiza la siguiente situación: Ta han pedido ayuda para que realices una intervención importante. Una empresa galletera está sufriendo las consecuencias de una mala contratación y quiere que identifiques y determines dónde surgió el problema. Hace 3 meses ingresó una persona nueva al departamento de RR. HH., y se encargó del proceso de selección de mecánicos para dar mantenimiento en las máquinas de piso (trabajo rudo); Pepe, un empleado que trabaja en el departamento de mantenimiento, es muy amiguero y, casualmente, los nuevos mecánicos, que son 6, son amigos de la infancia de Pepe. Las máquinas de piso, gracias a un sistema de alerta, se apagaron por sobrecalentamiento y ya tienen paradas 2 días, lo
8. que implica una pérdida de dinero enorme para la empresa. • • • • • Determina el programa de reclutamiento que se debe llevar. Elabora una herramienta diagnóstica (tabla de cotejo ó una evaluación específica) para verificar el área en donde hay problemas. Elabora un programa de selección, incluye la elaboración de un instrumento para determinar las actividades para los nuevos mecánicos. Identifica el problema y las necesidades de capacitación. Establece un instrumento de evaluación de la capacitación y elabóralo. Solicita una cotización a través de nuestros correos Psicometría Grupo de problemas Servicio de asesorías y solución de ejercicios Envía tus actividades a desviación estándar de la prueba? e. ¿Cuáles son las puntuaciones que se consideran como dentro de la media o del promedio? haber) de la prueba de inteligencia que elegiste (ej. CI total, CI verbal, CI de ejecución, memoria de trabajo, velocidad de procesamiento, etc.). 4. Realiza una tabla en donde ejemplifiques qué puntuaciones brutas debe tener el sujeto que creaste, para que al convertirlas en puntuaciones estándar o percentiles, este se encuentre dentro del rango por arriba del promedio en dicha prueba. Sigue el siguiente ejemplo para cada una de las subescalas. Ejemplo: • • • • • • Prueba: WAIS III Subescala: Matrices Puntuación bruta: 21 Puntuación estándar: 112 Percentil: 65 Interpretación cualitativa: Por arriba del promedio Ejercio 2 word)” realiza un informe en donde hagas una valoración del estado mental de la paciente principal en base a las diferentes áreas revisadas en el tema: a. Apariencia general b. Nivel de conciencia c. Orientación d. Atención e. Memoria f. Lenguaje g. Pensamiento h. Juicio i. Motricidad j. Afecto 2. Justifica mediante ejemplos específicos de la paciente dentro de la película el porqué de cada uno de los señalamientos que haces. 1. Elige un sujeto al cual pidas autorización para realizar una entrevista clínica simulada. 2. Durante la entrevista deberás cumplir con las diferentes fases de esta, y deberás llenar un formato de historia clínica con la información del sujeto, ya sea real o ficticia. prueba? 15. ¿Se necesitará capacitación para los administradores de la prueba y en qué consistirá? 16. ¿Qué tipo de respuestas se pretende obtener? 17. ¿Qué beneficios o aprendizajes se tendrán con la prueba? 18. ¿Existe algún tipo de riesgo generado por la aplicación de la prueba? 19. ¿Cómo se interpretarán los resultados de la prueba? Forma de calificación e interpretación de reactivos i. Tipo de puntuaciones que arroja j. Características generales k. Reflexión sobre la utilidad en el desarrollo de la profesión Actividad 5: ¿Cuál es mi personalidad? Instrucciones: 1. Localiza una prueba objetiva y una proyectiva de personalidad, de las que a continuación se mencionan: a. Pruebas objetivas: i. MCMI Inventario Multiaxial de Millon ii. SCL-90 Inventario de los 90 síntomas iii. NEO-PI-R Inventario de personalidad iv. 16 PF de personalidad respuestas. en puntuaciones derivadas y CI 4. Con base en lo anterior, elabora una propuesta de intervención para el paciente basada en los resultados obtenidos de la prueba psicológica aplicada. Recuerda incluir representación gráfica de los resultados recabados. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Principios de la ciencia de los alimentos Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Parte 1 Los mexicanos tenemos una alimentación muy variada; contamos con muchos tipos de frutas y verduras; y también con platillos tradicionales reconocidos en todas partes del mundo como son el arroz, las enchiladas, los chiles en nogada, el pozole, los sopes, los tacos, entre otros antojitos. Todos estos alimentos son ricos en diversos nutrientes. 1. Con base en tu experiencia, describe cuál es la función de los carbohidratos en el organismo. 2. ¿Consideras que existe algún riesgo para la salud si nuestra alimentación careciera de carbohidratos? Explica tu respuesta. 3. Elabora un listado de alimentos y bebidas (naturales y procesados) que consideras, son ricos en carbohidratos. 4. ¿Cuál crees que sea el peligro potencial de consumir carbohidratos en exceso? Justifica tu respuesta. 5. Elige de la lista anterior, los alimentos y bebidas que tú piensas, contribuyen en mayor medida al aumento de peso en las personas e ilústralos. En parejas (por Skype, Google Docs u otro medio electrónico) Parte 2 6. Reúnete con uno de tus compañeros y compartan la lista de alimentos y bebidas que consideran pueden provocar sobrepeso. 7. Mencionen los alimentos procesados y naturales (que contienen carbohidratos) que poseen cada uno. 8. Indiquen cuáles tienen coincidencia con la lista que hicieron anteriormente. 9. Elijan los que van a ser analizados (dos bebidas, dos alimentos naturales y dos procesados -de preferencia homólogos-). 10.Realicen una búsqueda y definan cada tipo de carbohidrato presente en esos alimentos de acuerdo a los siguientes criter ios: • Clasificación general y específica • Composición química • Valor nutricional • Contenido energético Parte 3 11.Elaboren aparte, un cuadro comparativo que permita observar cada alimento, el tipo de carbohidrato, su contribución respecto a las de cada una de estas galletas se podrá poner la leyenda “Sin grasas trans”? c. ¿Cuál es la diferencia entre las grasas “trans” y grasas “cis”? d. Indiquen los efectos en la salud de cada tipo de grasa presente en las galletas. cuáles son sus efectos en la salud. Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Tabla 1. Resultados para perfil lipídico (composición, ácidos grasos presentes) obtenida mediante un análisis de laboratorio para 3 diferentes grasas que se podrían utilizar en la elaboración de galletas con relleno cremoso sabor chocolate. Perfil Lipídico* (g/100g de lípidos) Grasa butírica Grasa vegetal hidrogenada Grasa vegetal interesterificada C4:0 4.28 -- -- C6:0 2.66 -- -- C8:0 1.58 -- -- C10:0 3.35 -- -- C12:0 3.43 0.04 1.17 C14:0 9.85 0.18 0.96 C16:0 28.76 13.70 38.30 C16:1 1.27 0.08 -- C17:0 0.74 0.14 -- C18:0 13.25 12.35 27.87 C18:1 22.50 33.29 31.17 C18:1trans 3.95 28.62 -- 5 C18:2 2.88 6.95 0.53 C18:2trans 0.40 3.14 -- C18:2 (CLAs) 0.36 -- -- C18:3 0.42 0.17 -- C18:3trans -- 0.56 -- C20:0 0.19 0.37 -- C20:1 0.13 0.04 -- C20:5 (EPA) -- -- -- C22:6 (DHA) -- -- -- Total 100.0 100.0 100.0 Notas: 1. *Composición expresada como gramos de cada ácido graso en 100 gramos de la grasa analizada. 2. Nomenclatura de los ácidos grasos CN:X, donde N = número de átomos de carbono y X= número de insaturaciones o enlaces dobles. 3. CLA= ácido linoléico conjugado. EPA = ácido eicosapentaenóico. DHA = ácido docosahexaenóico. Evidencia del módulo 1 Evidencia: Cuadro de doble entrada sobre las propiedades de los macronutrientes. % Saber hacer: Instrucción para el alumno: 1. Realiza una búsqueda que te permita enlistar los macronutrientes específicos (ejemplo: carbohidratos; oligosacáridos: disacárido lactosa, o lípidos: ácido graso trans, etc.) contenido en los siguientes alimentos y bebidas. a. Alimentos: • Manzana cruda • Azúcar caramelizada • Una cucharada de miel • Una ración de arroz hervido • Un huevo cocido • Filete de pescado • Papitas fritas (una bolsa) parte del departamento de control de calidad de una firma reconocida. Se les pide hacer un reporte sobre la valoración de productos de origen animal (leche, queso y productos cárnicos como jamón y salchicha) de una marca reconocida. 2. Revisen las etiquetas de tres diferentes tipos leches, quesos, jamón y salchichas. 3. Realicen un análisis comparativo que les permita concluir respondiendo lo siguiente: • ¿Qué cantidades tiene en proteínas, grasas y carbohidratos? • ¿Qué relación existe entre el contenido de grasa en estos productos y el de las vitaminas liposolubles A y D? operaciones en las que puede ocurrir adicción o pérdida de las diferentes vitaminas hidrosolubles y liposolubles presentes. Parte 3 9. Expliquen con sus propias palabras la diferencia entre los términos fortificación, restauración y enriquecimiento. 10. Mencionen fundamentados en la normativa mexicana vigente, sobre las cantidades de vitamina A y D que deben contener los distintos tipos de productos lácteos y cárnicos después de la restauración. 11. Con base en lo anterior, elaboren un reporte sobre la valoración de los productos, justificándolo con etiquetas nutrimentales. 12. Redacten sus conclusiones acerca de cuál o cuáles de los productos evaluados tiene el mejor perfil nutricional. Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Preparación para la actividad: Parte 1 1. Con base en tus conocimientos previos, describe la alimentación básica de los mexicanos. 2. Enumera los alimentos de origen animal de mayor consumo y proporciona las razones por las cuales consideras forman parte de la canasta básica en México. 3. Enlista los alimentos de origen animal que son consumidos con menor frecuencia en México y justifica tu respuesta. 8 4. Elabora un cuadro comparativo de las semejanzas y diferencias que presentan estos alimentos de origen animal, de acuerdo a sus nutrientes. 5. Describe el impacto que tienen estos alimentos en el estado nutricional del individuo, debido a su procesamiento para poder ser consumido. En equipo (mediante Google Docs, Skype, etc.): Parte 2 Imaginen que son los encargados de un periódico nutricional de la localidad. En sus artículos deben abordar de forma práctica e ilustrativa aspectos relacionados con: • Huevo: valor nutricional, procesamiento y reacciones químicas. • Pescado: valor nutricional, procesamiento y posibles reacciones químicas. 6. Reúnete con tres de tus compañeros y discutan sobre las semejanzas y diferencias entre los productos de origen animal en cuanto a su valor nutritivo, principalmente del huevo y pescado. 7. Indiquen los nutrientes que proveen estos alimentos de origen animal y mencionen las características organolépticas que son indicadores de calidad de estos productos. 8. Alerten sobre señales de descomposición y muestren las diferentes formas en que pueden presentarse en el mercado. 9. Señalen los cambios en el contenido nutricional de ambos productos, debidos a los procesos industriales y valoren los efectos de la presencia de aditivos. 10. Identifiquen aspectos concretos y prácticos que puedan ser de utilidad para la elección y el manejo de estos alimentos a nivel casero. 11. Indiquen ventajas y desventajas de consumir estos alimentos de manera natural vs procesado. Parte 3 12. Con base en lo anterior, elaboren un periódico nutrimental electrónico que incluya imágenes y los siguientes criterios: • Normas para su procesamiento. • Casos sobre la violación de las normas para su procesamiento. • Consejos prácticos. 13. Redacten sus conclusiones sobre cuáles alimentos (naturales o procesados) aportan más beneficio al estado nutricional del individuo. Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. 9 Evidencia del módulo 2 Evidencia: Cuadro comparativo sobre los cambios que ocurren en los alimentos procesados de origen animal. % Saber hacer: Instrucción para el alumno: 1. Realiza una búsqueda que te permita conocer la composición química (bromatológica) de los siguientes tres pares de alimentos: a. Atún en agua enlatado y atún en aceite enlatado. b. Pechuga de pavo natural y pechuga de pavo ahumada. c. Yogurt casero y yogurt comercial. d. Leche entera pasteurizada de vaca y leche entera pasteurizada de vaca sabor chocolate. 2. Para una porción de 100 gramos de cada uno de los alimentos anteriores, calcula: a. Cantidad en gramos de proteína y de grasa total, saturada, monoinsaturada y poliinsaturada que aporta. b. Cantidad de cada una en la valoración nutricional comparativa realizada en el punto 3, establece recomendaciones de ingesta. Redacta tus conclusiones sobre las porciones que requiere el ser humano de estos nutrientes cantidades recomendadas? d. Describe las etapas del proceso de elaboración de cada uno de los alimentos arriba señalados, para cada pareja encuentra las diferencias. Preparación para la actividad: Parte 1 1. Con base en tus conocimientos previos, menciona la importancia de consumir frutas y hortalizas en la salud de las personas. 2. Identifica cinco frutas y cinco hortalizas que tú consumes regularmente y señala las razones de su consumo. 3. Enuncia algunos productos realizados con esas frutas y hortalizas que tú consumes frescas. 4. Con lo realizado previamente, elabora un cuadro comparativo sobre las diferencias y semejanzas en el consumo de este grupo de alimentos frescos y procesados. Recuerda señalar las ventajas y desventajas de consumir estos alimentos en estado fresco y procesado. En equipos mediante Skype, Google Docs, etc.: Parte 2 5. Reúnete con tres de tus compañeros y compartan la lista de frutas y hortalizas que consumen de forma natural. 6. Reflexionen sobre el cuadro comparativo realizado previamente e integren una definición para frutas y hortalizas en estado fresco y otra para frutas y hortalizas procesadas. 7. Identifiquen los nutrientes que pierden las frutas y hortalizas al ser procesadas y los efectos que ésto provoca al estado nutricional del individuo. 11 8. Determinen la normativa nacional e internacional vigente aplicable a los productos obtenidos del procesamiento de frutas y hortalizas. Parte 3 9. Con base en lo anterior, diseñen un súper mercado (mediante Corel Draw, Photoshop, Power Point, etc.) con productos naturistas y procesados de frutas y hortalizas, según los siguientes criterios: a. Contenido nutricional de productos frescos y procesados (tanto de frutas y hortalizas) en venta. b. Tecnología utilizada en el procesamiento de frutas y hortalizas. c. Pérdida de nutrientes en el procesamiento. d. Recomendaciones para su preparación y consumo. e. Sustancias químicas presentes en los alimentos (no nutrientes). f. Forma de distribuir la información de los productos para hacerlos cereales y semillas, determinando el procesamiento que se realiza para cada uno de estos productos. 4. Señala la normativa aplicable vigente para los alimentos y bebidas no alcohólicas, para su procesamiento de acuerdo a su contenido (leguminosas, cereales y semillas). En equipos por medio de Skype, Google Docs, etc.: Parte 2 12 5. Reúnete con tres de tus compañeros y compartan las definiciones dadas a las palabras de la instrucción 1. 6. Reflexionen sobre los nutrientes que contienen las leguminosas, cereales y semillas en su estado natural y los productos procesados derivados de ellos. 7. Clasifiquen cada alimento (leguminosas, cereales y semillas), de acuerdo a su composición nutritiva y las normas aplicadas para su modificación. 8. Elaboren un cuadro comparativo de las diferencias y semejanzas encontradas entre un alimento natural y uno procesado (considerando la misma cantidad en gramos o ml), según los productos localizados en la parte 1. 9. Seleccionen un producto cuyo ingrediente esencial sea leguminosas, otro que contenga cereales y uno más que incluya semillas oleaginosas. Parte 3 10. Con base en lo anterior, rediseñen los productos (mediante Power Point, Corel Draw, Photoshop, etc.) seleccionados de acuerdo en los siguientes criterios: • Recuperación de algunos de los nutrientes perdidos por su procesamiento. • Procesamiento apropiado para cada producto y la tecnología utilizada. • Etiqueta con nuevo ajuste en el contenido nutricional. • Recomendaciones nutricionales. • Spots publicitarios para comerciar los productos diseñados. 11. Compartan a sus compañeros (utilizando un medio electrónico) los productos diseñados, de forma creativa e innovadora. 12. Redacten sus conclusiones acerca de las normativas que rigen el procesamiento de leguminosas, cereales y semillas, para que éstas no pierdan todos los nutrientes. Evidencia del módulo 3 Evidencia: Informe sobre la regulación reglamentaria correspondiente a los alimentos de origen vegetal. % Saber hacer: Instrucción para el alumno: 1. Con base en tu experiencia, describe un alimento de origen vegetal. 2. Menciona las funciones que los alimentos de origen vegetal tienen en el estado nutricional de las personas. 3. Señala los grupos de alimentos de origen vegetal que existen. 4. Indica los diferentes procesos industriales u operaciones a los que son sometidos los productos de origen vegetal, para ser comercializados y también las diferentes tecnologías de conservación aplicadas comúnmente a estos mismos productos. Menciona en que formas procesadas existe en el mercado local el producto vegetal que 13 describiste. 5. Determina la normativa NOM y NMX vigente que aplican para los alimentos de origen vegetal. 6. Con base en lo anterior, elabora un informe sobre la calidad nutritiva y sanitaria que asegura la normatividad, así como el adecuado expendio y comercialización de los productos proporcionados. 7. Redacta tus conclusiones proporcionando tu postura frente a los alimentos naturales y tu postura frente a los alimentos procesados de origen vegetal. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Desarrollo de aplicaciones en Internet Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios con la metodología a seguir, puedes consultar fuentes confiables de información para fundamentar tu ejercicio. 1. Elabora un mapa conceptual en el que incluyas el proceso a seguir para utilizar la configuración y llevar la administración de un sitio en Dreamweaver. Consulta fuentes confiables de información para que puedas realizar y fundamentar tu tarea. mapa conceptual en el que incluyas lo siguiente: 1. Métodos que cambian las dimensiones de un elemento PA. 2. Posición absoluta en una página HTML. 3. Estilos utilizados en CSS. Es importante conocer el funcionamiento de las etiquetas HTML, básicas o avanzadas, por tal motivo, elabora un resumen sobre la etiqueta básica HTML. En este deberás describir brevemente en qué consiste cada etiqueta e incluir un ejemplo. Puedes consultar fuentes confiables de información para el desarrollo de tu tarea. Si estuvieras en el proceso de evaluación de un sitio web, ¿cómo comenzarías a evaluarlo? ¿Qué criterios debes seguir? Elabora un checklist con los criterios necesarios para evaluar un sitio web, considerando todo lo aprendido. Puedes consultar fuentes confiables de información, así como autores mencionados en los temas para fundamentar tu ejercicio. 1. Elige el tema que más te agrade para la creación de un sitio web. 2. Utiliza elementos multimedia, tablas, listas y aplicación de formato de texto para agregar contenido a tus páginas. 3. Como sugerencia utiliza etiquetas básicas HTML para facilitar el contenido de tu sitio. 4. Recuerda colocar métodos de retroalimentación a tu sitio para crear la confianza en el usuario. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Taller de habilidades matemáticas Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 1. Clasifica los siguientes números colocando una cruz (X) donde corresponda, si son racionales e irracionales, y determina por qué tomaste esa decisión. Número Racional Irracional 3 2. Coloca una palomita si la expresión daría como resultado un número entero siempre. Número de nacimientos en la ciudad de Monterrey en un día. Peso de un alumno de primer semestre de preparatoria. Número de automóviles que se vendieron en una agencia. Número de pisos en un edificio de departamentos. Cantidad de tela empleada para un vestido. Distancia recorrida desde la Cd. de México a Monterrey. Pisos de un estacionamiento subterráneo. Altura de una excavación de un edificio. Número de personas que fueron presidentes tanto de EEUU como de México. 4 3. Operaciones con números naturales a. En un consultorio se atienden 3 pacientes por hora, ¿cuántas se atienden en un turno de 8 horas? b. Mi padre compró un carro hace cuatro años en $250,000.00, este año lo vendió en $ 120,000, ¿cuánto se depreció en 4 años? c. Fui al supermercado y vi anunciadas unas golosinas en $15.00. Si deseo comprar 5 para dárselas a mis amigos, ¿cuánto debo pagar? 4. Clasifica los siguientes números colocando una cruz (X) donde corresponda, puede contener más de una selección por número. Número Racional Irracional 5 5. Resuelve los siguientes problemas a. Mi mamá nos va a comprar unas pizzas. Normalmente cada uno de nosotros come 3/7 de una pizza. Si somos 6 personas, incluyéndome, ¿cuántas pizzas debe comprar?, ¿sobrará pizza? b. Mi abuelito compró 28 dulces y nos lo repartió entre 5 nietos, ¿cuántos nos tocó a cada uno de nosotros?, ¿sobró algún dulce? c. Mis calificaciones este mes fueron: Matemáticas 8, Español 7, Ciencias Naturales 8, Ciencias Sociales 9 y Ética 9. ¿Cuál fue mi promedio de calificaciones? 1. Determina cuál de las siguientes condiciones es mayor, menor o igual a otra, empleando los signos de igualdad o desigualdad. Condición 1 Desigualdad Condici Temperatura en Monterrey de 22°C Tempera Temperatura en Chihuahua de 5°C bajo cero Tempera 4 rebanadas de una pizza de 12” cortada en 7 partes. 3 rebana 3 rebanadas de una pizza de 12” cortada en 7 partes 5 rebana 100 gr de pastel de vainilla 150 gr d 2 litros de jugo de naranja Medio lit 6 de pechuga de pavo kg de 0. 45 kg de clavos kg de 1 kg de grava 1 kg de 2. Completa el siguiente cuadro. Cuando te toque completar el enunciado deberás hacer uso de tu creatividad para que se ajuste al intervalo o gráfica que se indica. Enunciado Solución Intervalo Gráfica Las temperaturas en la ciudad de Monterrey durante el verano oscilan entre los 30° a 42°C. [70, 100] La profundidad del río puede ser hasta 12m. Debes tener 18 años o más para poder votar. Requiero sacar al menos 60 en el examen final, para pasar la materia. 7 1. Ubica en una escala numérica los siguientes valores. 1. Determina las operaciones necesarias para obtener los resultados. Emplea la recta numérica donde se te pida. a. Mi abuelo me dio $200.00 el domingo y mi padre ya me había dado $300.00, pero fui al cine y gasté $150.00 entre la entrada, unas palomitas y un refresco, ¿cuánto me queda? (emplea la escala numérica). b. El invierno pasado hizo mucho frío, una mañana amanecimos a 2 grados bajo cero y durante el transcurso del día bajó 3 grados más. ¿A cuántos grados llegamos por la noche? (emplea la escala numérica). c. Este mes me decidí guardar lo que mis padres me dan los domingos, por lo que durante los 4 domingos del mes guardé $300.00 que me dan cada semana. ¿Cuánto ahorraré durante el mes? d. Si me quiero comprar un par de tenis que cuesta $1500.00, ¿cuántas semanas deberé ahorrar? e. ¿Cuántos pisos recorrerá un elevador si una persona lo toma en la planta baja de un Hospital, después se dirige a visitar a un enfermo que está en el 4º piso y este le pide que vaya por una ropa que dejó en su automóvil que se encuentra en el sótano 2 del Hospital, regresa con su amigo y finalmente se despide y se retira del Hospital? (como estaba muy cansado siempre empleó el elevador). f. Sófocles, poeta trágico griego vivió de 495 AC hasta 406 AC, ¿cuántos años tenía trabajos para soldar una tubería marina, ¿cuál fue la presión que soportó, si primero soldó una brida a una profundidad de 15 m, y después bajó 16 m más para limpiar unos pilotes de la estructura de la plataforma habitacional? exponencial, y les comentó que la ecuación para saber cuánto llevaban ahorrado en función de los meses era la siguiente: . Si las vacaciones salen en $80,000.00, ¿tú crees que les alcance a mis padres con lo del ahorro? Después de 12 meses, ¿de cuánto será el ahorro? me quede la mitad me la voy a gastar este fin de semana con mis amigos; el resto los voy a seguir ahorrando. ¿Cuánto cuesta el boleto del concierto? ____________________________________ ¿Cuánto me voy a gastar el fin de semana? _________________________________ ¿Cuánto me queda para seguir ahorrando? _________________________________ e. Un depósito de agua contiene 1500 litros de agua. Si se consumen 3/5 partes de su contenido, ¿cuánta agua queda? f. Se va a preparar un pastel, el cual se tienen las siguientes cantidades: o 3/4 partes de un paquete de harina de 1 kg. o 1/3 de un paquete de 750 gr de azúcar. o 2/3 de un paquete de mantequilla de 250gr. Determina la cantidad en gramos que necesitas para preparar el pastel: o Harina ____________________________________ o Azúcar ____________________________________ o Mantequilla _________________________________ g. Mi abuelo dejó un terreno de 2 1/2 hectáreas y se debe repartir entre 4 hijos. ¿Qué cantidad de terreno les toca a cada uno? h. En una caja había 45 chocolates, si yo me comí 1/9 parte de los chocolates, y mi primo José se comió 1/5 parte, ¿cuántos chocolates quedan? 11 1. Teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones resuelve los siguientes ejercicios. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) 1 . Clasifica los siguientes números colocando una cruz (X) donde corresponda, si son racionales e irracionales, y determina por qué tomaste esa decisión. Número Racional Irracional ¿Porqué? 12 2. Clasifica los siguientes números colocando una cruz (X) donde corresponda, puede contener más de una selección por número. Número Reales Racional Irracional Entero Natural Primo Compuesto Completa el siguiente cuadro. Cuando te toque completar el enunciado deberás hacer uso de tu creatividad, para que se ajuste al intervalo o gráfica que se indica. Enunciado Solución Intervalo Gráfica Te espero entre la 1:00 pm y las 8:00 pm 14 Para no pagar impuestos debo ganar menos de $6000.00 al mes Los pediatras atienden a niños y adolescentes menores de 18 años. 6. Determina las operaciones necesarias para obtener los resultados: a. Una empresa requiere hacer un embarque de 1500 jabones, si en cada caja se pueden acomodar 45 de ellos: ¿Cuántas cajas llenas se tendrán?, ¿sobrará algún jabón? b. Mi hermana se va a estudiar inglés a Canadá este verano, por lo que mis papás le van a dar $16,000.00 para sus gastos. ¿Cuántos dólares alcanza si el tipo de cambio es de $12.41 por dólar? c. Mi papá tiene un terreno cuadrado de 400 m², si requiere cercarlo ¿cuántos metros lineales ocupará para ello? d. En mi escuela hay 140 estudiantes en 2° grado de preparatoria, repartidos en 4 grupos iguales. Si 3/5 partes de cada grupo son mujeres, ¿cuántas mujeres hay en cada grupo? e. En mi fiesta varios de mis amigos llevaron pastel, al final sobraron 2/8 del pastel de chocolate, 1/7 del pastel de mango, 2/5 del pastel de tres leches, ¿cuánto pastel quedó en total? f. El siguiente cuadrado tiene un área de 4 m². Los cuadrados interiores se forman uniendo los puntos medios de los lados. ¿Cuál es el área de la zona sombreada? tardará 8 días en terminar de pintar la casa, pero el dueño le dice que es mucho tiempo y lo quiere en la mitad; si la situación es inversamente proporcional, ¿cuántos pintores debe llevar el contratista para que se termine en la mitad del tiempo?
por dos rayos o semirrectas unidas en un punto llamado______________. 2. Los ángulos positivos se miden en _____________ a las manecillas del reloj. 3. Es el polígono más pequeño que se puede formar: _____________. 4. El triángulo ________________ es aquel que tiene 2 lados iguales y uno desigualdad. 5. El triángulo ________________ es el que no tiene ningún lado igual. sus lados son iguales. Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas. 1. Determina la altura de un edificio que produce una sombra de 4.25 m, si se sabe que un anuncio que mide 1.35 m, a la misma hora del día produce una sombra de 86 cm (sugerencia: emplea la regla de 3). 2. Se quiere tomar la medida del largo de un lago, pero no se puede acceder fácilmente para medirlo directamente, por lo que una cuadrilla de topógrafos sugirió la siguiente forma para lograr su objetivo, ¿cuánto mide el lago de largo? 3. Determina el ángulo de cada uno de los vértices del siguiente triángulo isósceles. 18 4. Determina el valor del ángulo que falta indicado con letras, con base en la siguiente figura. Ángulo A Ángulo B Ángulo C Ángulo D 22º 48º 40º 100º 37º 115º Instrucciones: Selecciona la respuesta correcta. 1. El triángulo donde 2 lados son iguales, recibe su nombre según sus ángulos: a. Isósceles b. Acutángulo c. Equilátero d. Obtusángulo figura. rectángulo que sea semejante a otro cuyos catetos miden 5 cm y 8 cm. a. 5, 8, 9.43 b. 7,10, 12.2 c. 10, 16, 18.86 d. 10, 4, 1 0.77 Instrucciones: Lee cuidadosamente y contesta los siguientes problemas, es importante que en cada uno de ellos dibujes la situación que se presenta. Indicando la ubicación de los datos conocidos y el dato que se pretende descubrir. 1. Una escalera de 18 m se apoya en una pared vertical, de modo que el pie de la escalera se encuentra a 9m de la pared. Calcula, ¿hasta qué altura de la pared se alcanza con la escalera? 21 2. Determina la diagonal de un cuadrado de 20 cm de lado. 3. Determina el ancho de un rectángulo, cuyo largo mide 52 cm y su diagonal de 68 cm. 4. En el mercado de Abastos de Guadalupe se requiere poner una rampa para el área de carga y descarga, si esta rampa avanza en horizontal 6 m para subir 1.50 m, ¿cuál debe ser la longitud de la rampa? 5. Empleando el teorema de Pitágoras, det ermina la altura de un triángulo isósceles, cuyos 2 lados iguales miden 15 m y la base del triángulo mide 10 m. 6. Se requiere calcular la altura total de una casa; se tienen los siguientes datos: 7. Desde lo alto de un faro de 22 m de altura se observa un barco, la visual del guarda costa al barco es de 72 m, ¿a qué distancia se encuentra el barco del pie del faro? comenzó sus ahorros con $600,000 y actualmente han pasado 3 años, ¿cuánto dinero le queda? d. ¿Cuál es el patrón para calcular la cantidad de ahorro que le queda a mi abuelo en función de los años trascurridos? 5. En un juego de canicas, mi primo comenzó el juego con 3 canicas, después del segundo partido tenía 5, al tercer juego tenía 7, al siguiente 9. a. Determina los primeros 5 térm inos de la sucesión. b. ¿Qué tipo de sucesión es la que se presenta? c. ¿Cuántas canicas tendrá después del 5° juego si sigue con esa racha de canicas ganadas? 23 d. ¿Cuál es el patrón para calcular la cantidad de canicas en función de los partidos jugados? 6. En un palenque la prim era fila de asientos tenía 10 de ellos, la siguiente tenía 20, la siguiente tenía 40, la siguiente tenía 80, la siguiente 160 y así sucesivamente. a. Determina los primeros 5 términos de la sucesión. b. ¿Qué tipo de sucesión es la que se presenta? c. ¿Cuántos asientos tendrá la 8° fila? d. ¿Cuál es el patrón para calcular la cantidad de asientos dependiendo de la fila? Instrucciones: Tomando los 3 colores posibles (blanco, gris y negro), y empleando los siguientes operadores. Elige la opción correcta que dé respuesta a las operaciones siguientes. 24 Instrucciones: Se tienen diferentes prismas, y a continuación se presentan los datos de cada uno de ellos. Calcula el volumen para cada uno de los prismas que se piden: 1. Prisma rectangular, cuenta con: o Largo = 12 cm o Ancho = 5 cm o Altura = 22 cm 2. Prisma pentagonal, cuenta con: o Largo = 5.87 cm o Ancho = 4.04 cm o Altura = 0.35 cm 3. Cilindro, cuenta con: o Radio = 45 cm o Alt ura = 0.9 cm 1. Lee cuidadosamente los siguientes problemas y contesta lo que se te pide. Es importante que presentes el procedimiento que empleaste para llegar al resultado. a. El 64% de la matrícula de la preparatoria se ha logrado certificar en Microsoft. Si actualmente están inscrito 1225 alumnos, ¿cuántos faltan de certificarse? b. Mi papá hace 6 hrs de Monterrey a Tampico, manejando a una velocidad de 110 km/h ¿Cuánto tiempo tardará haciendo el mismo trayecto pero ahora con una velocidad de 125 km/h? de 6 m de diámetro se traza un ángulo central de 60°. Determina el área comprendida entre el arco del segmento circular y el triángulo equilátero que se forma. Uno de los catetos del triángulo coincide con su radio. 26 i. ¿Cuánto mide el área de un rectángulo cuya base mide 15 cm y su diagonal 19.20 cm? j. Un círculo cuyo radio mide 1 centímetro está inscrito en un cuadrado, si este cuadrado a su vez está inscrito en otro círculo, ¿cuánto mide el radio de este último círculo? k. Determina el área de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 16 cm cada uno, y la base del triángulo mide 20 cm . 2. Tomando los 3 colores posibles (blanco, gris y negro), y empleando los siguientes operadores, elige la opción correcta que da respuesta a la operación siguiente: 1. 27 2. c. Calcula el volumen del prisma rectangular con dimensiones: Largo = 18cm, Ancho = 8cm, Altura = 20cm. 3. Traduce de lenguaje ordinario a lenguaje algebraico las siguientes expresiones: . El cuádruple de un número. a. La cuarta parte de un número. b. El triple de un número menos la mitad de otro número. c. La diferencia entre el cuadrado de un número y la tercera parte de otro. d. El producto de dos números consecutivos es 182. e. El cociente entre un número y el doble de otro es 52. f. Un lado es el doble del otro. g. 5 menos que el doble de un número. h. El doble de un número menos 5. i. El 3% de un número. j. ¿Qué observaste en el inciso h y en el inciso i? 4. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas: . 28 a. b. c. d. e. 5. Determina la expresión algebraica que corresponda a cada dibujo, observa el dibujo muestra. 29 1. Lee detenidamente, elabora la expresión algebraica y resuélvela, de tal forma que dé solución al problema planteado. a) El taxi que me lleva de Tec Milenio a mi casa me cobra $62.00. Si por el banderazo cobra $7.00 y por km subsecuente cobra $5.00, ¿cuántos kilómetros hay de Tec Milenio a mi casa? b) En la tienda de la esquina mi mamá compró 3 kg de tomate y una barra de pan blanco. Si le cobraron $27.00 y la barra de pan blanco cuesta $15.00, ¿cuánto cuesta el kg de naranjas? c) Fuimos de vacaciones y mi papá rentó un carro, el cuál por la renta del día cobraban $450.00 y por km recorrido $12.00 Si al final tuvo que pagar $1,050.00, ¿cuántos km recorrimos en un día? d) Se requiere cortar en 3 partes una cuerda que mide 150 cm, con las siguientes Simplifica las siguientes expresiones algebraicas, recuerda emplear correctamente la ley de exponentes y la ley de signos. a. b. c. d. e. f. 2. Realiza las operaciones algebraicas y simplifica la expresión. sea tres veces mayor que el ancho, más cuatro unidades. ¿Cuál es la expresión algebraica del área en la que se requiere colocar el concreto? 5. Se requiere construir un aljibe (cisterna) para bombear agua a un rancho ganadero, donde el largo sea tres veces la altura más dos unidades, y el ancho sea el doble de la altura. Determina la expresión del volumen del aljibe. 31 1. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas. Recuerda emplear correctamente la ley de exponentes y la ley de signos. a. b. c. d. e. f. g. 2. Realiza la división de las siguientes expresiones algebraicas. a. b. c. 3. Resuelve lo que se te pide. a. El volumen de una cisterna está dada por la expresión: Si se sabe que la altura de la cisterna es: . Determina la expresión del área que ocupa la cisterna. b. El área de un terreno está dada por la expresión: y se sabe que su largo mide: Determina el ancho del terreno. siguientes dimensiones: 33 Se sabe que la altura de la caja es el cuádruple de su espesor, y el largo mide el doble del espesor más 3 unidades. Si llamamos al espesor como “x”, determina en forma algebraica las siguientes expresiones: Lenguaje Ordinario Expresión algebraica Volumen de la caja Área de la base Área de las caras visibles de la figura anterior Área total de las caras de la caja (visibles y no visibles) sombreada del siguiente rectángulo. Si se sabe que el largo es cuatro veces su ancho y caben 4 círculos que coinciden su diám etro con el ancho del rectángulo. Considera f. El área de un terreno está dada por la expresión y se sabe que su ancho mide: . Determina el largo del terreno. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Derecho Financiero Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Primera Etapa Contesta individualmente las siguientes preguntas: 1. ¿De dónde obtienes la mayor parte de tus ingresos económicos? o Trabajo o Beca estudiantil o Tu familia 2. ¿Son suficientes tus ingresos en comparación con lo que tienes que gastar? Dibuja tres columnas y escribe un listado marcando tus necesidades, tus ingresos y tus egresos. 3. ¿Consideras que llevas un buen manejo de tus finanzas personales? 4. ¿Por qué? 5. ¿De dónde crees que el Estado obtiene sus ingresos económicos? 6. ¿De dónde estimas pertinente que el Estado debiera obtener sus ingresos? 7. ¿A qué sectores consideras que se debieran destinar principalmente estos recursos? 8. ¿Por qué? 9. ¿Cómo se relaciona el Derecho financiero con el Estado? Segunda etapa Reúnanse y (fundamenten por que eligieron ese porcentaje) 3. Compartan sus respuestas con los otros equipos. 4. Elaboren una sola conclusión en base a las mejores propuestas y comentarios. 1. Realiza una búsqueda en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, sobre las principales ideas de David Ricardo y Adam Smith en relación con el tema de economía. ganadería y silvicultura b. Actividad petrolera c. Actividad de comercio exterior d. Actividad industrial e. Actividad turíst ica 6. Compartan su trabajo con el resto de los equipos y elaboren conclusiones en base a las mejores propuestas y comentarios. 7. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, sobre los siguientes puntos: a. La estructura histórica y legal de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público. atribuciones conferidas al SAT? 2. Ubiquen en un periódico o revista electrónica, una noticia de finanzas actual que pueda ejemplificar alguna de las actividades que realiza la SHCP o el SAT. 3. Compartan con los otros equipos sus respuestas. 4. Comenten la noticia que escogieron del periódico o revista electrónica, y expliquen cómo es que esa noticia se relaciona con una de las actividades que realiza la SHCP o el SAT. Realiza lo siguiente: 1. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, sobre los siguientes puntos: a. La teoría de la división de los poderes y su relación con el tema de soberanía tributaria en México. siguientes opciones, las fuentes de financiamiento más adecuadas a través de las cuales México podría obtener más recursos. Deberás ordenar todas las opciones en grado de importancia y justificar por qué lo crees así. a. La inversión privada b. Ampliar la recaudación c. Posibles privatizaciones d. El combate al contrabando e. Mayor eficiencia operativa de Pemex f. Impulso al turismo g. Combatir la evasión fiscal h. Simplificar y hacer más eficiente el pago de impuestos 6 5. Señala cuáles pueden ser otros ejemplos de fuentes de financiamiento, y por qué consideras que así será. 6. Muestra la estructura orgánica operativa de la CNBV y la CNSF. a. Menciona cuáles son las principales facultades de ambas. b. Explica cuál es la relación que hay entre ambas autoridades. Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual: De manera individual, reflexiona sobre lo siguiente y contesta: 1. Describe cómo crees que el Estado Mexicano obtiene sus ingresos. 2. ¿A través de qué estrategias financieras crees que el Estado recaudaría más ingresos? 3. ¿En qué debería invertir estos ingresos? 4. ¿Consideras que el actual sistema de recaudación es eficiente? 5. ¿Cómo afecta esta recaudación a las fami
ntribuciones en México, y cómo afecta esto a los ingresos de la Federación y de la sociedad en general. Explica: ¿Cuál es el objeto de cobro de los derechos? Durante la actividad colaborativa: 8. Entren al foro que su tutor abrirá para realizar esta actividad: o Compartan sus respuestas con el resto de su equipo. o Analicen las similitudes y diferencias entre sus aportaciones y elaboren una conclusión. establecer la cantidad de dinero que asignaste a cada asunto? 6. ¿Cómo llevarás a cabo el control de tus actividades para poder cumplir con tu presupuesto? Durante la actividad colaborativa: Reúnanse en equipos (pueden utilizar chat, Google Docs, Skype, Facebook, etc.) y realicen lo siguiente: 7. Comenten sus respuestas en equipo y seleccionen un ejemplo de un asunto prioritario en el país y un asunto prioritario en su comunidad. 8. Mencionen qué se debe considerar en la elaboración de un presupuesto para que este sea eficaz. Federación para el ejercicio fiscal en curso y considerando la información que contiene dicho decreto, identifica la cantidad total en dinero que ha sido asignada para cada uno de los siguientes ramos y entidades: a. Los ramos administrativos (menciona todos estos ramos y sus respectivas cantidades). b. Las entidades de control directo (menciona todas estas entidades y sus respectivas cantidades). c. El ramo del Tribunal Federal de Justicia Fiscal y Administrativa. d. El ramo de Información Nacional Estadística y Geografía. e. Los ramos autónomos (menciona todos estos ramos y sus respectivas cantidades). 3. Determina la cantidad total que el Estado M exicano planea gastar en el año fiscal en curso. a. ¿Crees que la cantidad asignada para cada ramo y entidad es suficiente para que puedan desarrollar sus actividades y lograr sus objetivos? b. ¿Cómo recomiendas que se tenga un mejor control sobre las erogaciones del Estado, para evitar un mal uso de los recursos asignados? 1. Realiza un análisis de dos leyes impositivas vigentes y ubica en cada una de ellas lo siguiente: a. El sujeto activo b. El sujeto pasivo entidades de control directo (menciona todas estas entidades y sus respectivas cantidades). c. El ramo del Tribunal Federal de Justicia Fiscal y Administrativa. d. El ramo de Información Nacional Estadística y Geografía. e. Los ramos autónomos (menciona todos estos ramos y sus respectivas cantidades). 5. Elabora un reporte con la información que obtuviste y concluye acerca de lo siguiente (justifica tus respuestas): a. En tu opinión, ¿la riqueza del país se distribuye e invierte equitativamente? ¿Por qué? b. En realidad, ¿pagan más quienes tienen más? c. ¿Qué se requiere para que la riqueza de México se aplique más eficientemente a programas sociales como apoyo al campo, apoyo a personas de la tercera edad, comunidades indígenas, etc.? Solicita una cotización a través de nuestros correos. Derecho Constitucional Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Contesta individualmente las siguientes preguntas: 1. ¿Por qué crees que se originó la Constitución? 2. ¿Cuáles son las partes en las que se divide la Constitución? 3. ¿Cuántas Constituciones ha tenido México? 4. Sube tus respuestas a la plataforma Blackboard, en donde tu maestro abrirá un foro para tal efecto, pudiendo consultar las respuestas de tus compañeros emitiendo un punto de vista a cada una de las respuestas. Nota para el alumno: considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Es importante que establezcan un medio de comunicación al que todos puedan acceder (chat, Skype, Google Docs, etc.), así como un horario de reunión. Estén preparados para compartir sus respuestas con el grupo cuando el encuentras dicha relación? Reúnete con tu equipo de trabajo y realiza lo siguiente: 1. Comenten sus respuestas en equipo por chat, Skype o MSN. 2. Exploren similitudes y diferencias en sus respuestas. 3. Estén preparados para compartir sus respuestas con el grupo cuando el profesor empiece la discusión del tema. Realiza un ensayo donde analices por qué la constitución sufre reformas y mutaciones así como las características y diferencias de las formas de estado con las formas de gobierno en México. De manera individual: 1. Investiga cuáles son las características de: a. Una forma de gobierno b. Una forma de estado realizar cambios a los ordenamientos y normas dentro de la Constitución de los Estados Unidos Mexicanos (fundamenta legalmente dicho proceso). 2. Busca información sobre el caso de la francesa, Florence Cassez, liberada en México el 23 de enero de 2013 por la Suprema Corte de Justicia de la Nación (SCJN), considerando los siguientes aspectos: a. Argumentos constitucionales para no liberarla; ¿estás de acuerdo con esta interpretación de la Constitución? b. Argumentos constitucionales para exigir su liberación; ¿estás de acuerdo con esta interpretación de la Constitución? 3. Analiza la información que encontraste y responde (fundamenta legalmente tus respuestas): a. ¿Qué propuesta de reforma de la Constitución harías para que no se dieran estos casos? b. ¿Cómo crees que habría sido el fallo de este caso si se hubiera realizado el juicio de un mexicano en la Unión Europea (con las mismas condiciones de este caso)? 4. Concluye sobre la importancia que tiene la adaptación de las leyes de acuerdo al contexto de aplicación de las mismas, incluyendo el fundamento legal que soporta dicha adaptación. 1. Busca información sobre las facultades y fundamentos de los poderes ejecutivo, legislativo y judicial a nivel federal y estatal, para contestar lo siguiente: A nivel Federal suspensión de garantías. d. Prepara una conclusión y entrega tu documento con toda información integrada. Realiza un comentario argumentativo en el que justifiques tu juicio de valor con respecto a las respuestas de las siguientes interrogantes: 1. ¿Por qué crees que la función de Gobernar no se puede delegar? 2. ¿Cómo afectaría la estructura política del estado si se pudiera? de uno con otro. o Apóyate con los videos de Para aprender más. 2. ¿Cuáles son las principales características de los tipos de amparos que contempla la ley? 3. ¿Cuál es el proceso de cada amparo de principio a fin? Busca información para saber quiénes son las partes participantes en un juicio de amparo. 4. Estén preparados para compartir sus respuestas con el grupo cuando el profesor empiece la discusión del tema en el foro. revisión electoral. Recuerda que un ensayo consiste en 3 secciones: introducción (mención del objetivo), desarrollo (análisis fundamentado y ejemplificación de temas) y conclusión (opinión personal y propuestas). 3. La información encontrada en el punto 1 te servirá como guía para el desarrollo de tu ensayo; de igual forma, la información obtenida de las siguientes interrogantes te ayudará a la redacción de tu conclus ión: a. La resolución que puso fin al recurso, ¿consideras que estuvo apegada a derecho?, ¿por qué? 7 b. ¿Consideras que la revisión constitucional electoral de las elecciones 2012 fue bien fundamentada?, ¿por qué? c. ¿Qué juicios jurídicos hubieras llevado a cabo para que el proceso electoral se revisara adecuadamente? 4. Recuerda justificar todas tus respuestas con fundamento jurídico, respaldándote en los contenidos que estudiaste durante el curso Pide una cotización a nuestros correos. Tecnologías de información para los negocios Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios dueño y los inversionistas del negocio b. El gerente de cada una de las salas de exhibición c. El personal del área de contabilidad d. Los vendedores de piso e. Los empleados de las bodegas f. El personal de entrega de productos 6. Cada uno de ellos necesita información particular para realizar sus funciones y tomar decisiones; describan la información que requiere cada uno para realizar sus funciones, así como la decisión que toman con la información proporcionada. 7. De acuerdo a la información recabada en los pasos anteriores, recomienden uno o varios sistemas que apoyen a cada uno de los niveles de la organización. área de contabilidad, entre otros? 4. Reúnanse en equipos, pueden utilizar Google Docs., chat o Skype. 5. Preparen un formato (cuadro integrador, cuadro de doble entrada, listado) para recabar la información, que incluya: a. ¿Quién necesita la información en el proceso? b. ¿Qué tipo de información se necesita? c. ¿Por qué se necesita esta información? 6. Contesten las siguientes preguntas de acuerdo a la información recolectada: a. ¿Cuáles serían las consecuencias de que la información que necesitan no sea relevante?, es decir, que no contenga lo necesario para tomar decisiones. b. ¿Cuáles serían las consecuencias de que la información no sea consistente? La consistencia significa que en todos los departamentos o áreas de la escuela tengan los mismos datos. c. ¿Qué pasaría si la información no es oportuna? Esto significa que se entregue tarde, después de que fue necesitada. en equipos (Por medio de chats, Skype, Google docs, foros, etc.). 3. De acuerdo a la búsqueda de información de todos los participantes en el equipo, eliminen las empresas repetidas, y para cada una de las restantes deberán indicar su estrategia competitiva y la manera de llevarla a cabo. 4. Posteriormente deberán analizar a una de las empresas, a la que seleccionen para comprar el teléfono celular, y describan sus fuerzas o debilidades en cuanto a los siguientes conceptos: a. ¿Qué barreras de entrada tendrían los nuevos participantes en el mercado? b. ¿Qué productos sustitutos podrían comprar los clientes? c. ¿Obtendrían la misma satisfacción a sus necesidades? d. ¿Cómo podrían atraer a más clientes de la empresa? 5 e. ¿Qué importancia tiene el que tengan proveedores consistentes e integrados en sus procesos? f. ¿Cómo podrían tener más participación en el mercado de acuerdo a su competencia? g. ¿Cóm o podría aprovechar la empresa su sistema de manejo de recursos (ERP)? 5. Presenten sus resultados en un documento que incluya todas las respuestas. Realiza un mapa conceptual con las características de los modelos ERP y CRM identificando cada una de las partes que los integran. Lee y analiza el siguiente caso: La empresa R Flores es una mueblería muy reconocida en el Norte de México por la exclusividad y calidad de sus muebles. Los clientes de la mueblería acuden a alguna de sus tres salas de exhibición, y es ahí donde adquieren sus muebles, que son de alto costo. La diferentes). 2. Analiza los sitios que buscaste. 3. Identifica cuáles son las entidades (persona, cosa o evento) que tienen relación con el sitio, así como sus funciones. directivos de que la tecnología de información hará más eficiente y efectivo el negocio. En esta actividad realizarás un anál isis para recomendar a los directivos de una editorial cuál es la estrategia que debe seguir para lanzar una venta promocional de sus libros. La actividad se desarrolla mediante la presentación de escenarios en Excel, para que quien tome la decisión pueda tener informac ión sobre “¿Qué pasa sí…?”. 1. Una editorial tiene una cierta cantidad de libros que desea promocionar y los registrará en una lista en Excel. de la comparación con los escenarios no seleccionados. En esta tarea realizarás una búsqueda de información sobre el uso del correo electrónico y las redes sociales como medios de promoción para productos y servicios. Analiza y responde las siguientes preguntas • ¿Cómo saber a quién enviar el correo? • ¿Qué ventajas tiene el uso del correo? • ¿Qué desventajas tiene el uso del correo? • ¿Cómo se debe construir un correo electrónico? • ¿Cómo se podría utilizar el Facebook para promover productos y servicios? • ¿Qué tipo de productos y servicios son los más adecuados para promoverse a través de Facebook? De acuerdo a los equipos formados por el profesor del curso, deberán realizar lo siguiente: sobre el uso del correo electrónico en la promoción del producto o servicio, mostrando las ventajas, desventajas y comparación con el uso de otros medios como las redes sociales. Para realizar esta tarea, analizaremos primero dos preguntas: 1. ¿Un cliente siempre compra el producto o servicio más barato? 2. ¿Cuál es la diferencia entre comercio electrónico y negocio electrónico? En la mayoría de los sitios Web de los negocios que comercializan productos o servicios, pueden apreciarse los siguientes elementos que dan valor agregado a los productos o servicios que ofrecen: a. Formas para hacer llegar el producto o servicio al cliente. b. Cantidad y calidad de la información de cada producto o servicio. c. Cantidades en inventario (existencia de productos). d. Proveedores o socios de negocios mencionados en la página. e. Canales de comunicación con los clientes. f. Servicios al cliente para el proceso de compra. g. Información proporcionada al cliente con relación a sus transacciones con el negocio. h. Información proporcionada al cliente con relación al negocio. i. Contacto con el cliente a través de correos, sugerencias y otros conceptos que ofrezca la página. 3. Con base en lo anterior analiza y describe lo siguiente: a. Identifica al menos dos indicadores más para agregar a la lista anterior. Considera como alternativa las siguientes herramientas de comunicación en Internet: Foros y charlas en Línea • Cookies • Modelo B2B sugerido • Modelo B2C sugerido
adicionales. 6. Desarrollar un documento para presentar el resultado del análisis del negocio electrónico, incluyendo: a. Int roducción • Explicación de lo que se trata el documento • La intención con que se realiza el trabajo b. Explicación • De las preguntas iniciales, los indicadores, las preguntas que desarrollaron y la respuesta sobre lo que hace o informa el negocio electrónico, además de las sugerencias. c. Conclusión grupal: • ¿Consideran que el negocio que analizan tiene aplicaciones integradas para cumplir o sobresalir como negocio electrónico? colaborativa. Por ejemplo, para el indicador: formas para hacer llegar el producto o servicio al cliente: ¿Cómo les entregan los productos a los clientes una vez que los compra? • ¿Por medio de una empresa de mensajería? • ¿Con facilidades de entrega propias? Nombre: Características: Referencia: 3. Para realizar las actividades orientadas a la administración de la relación con los clientes, puede utilizarse Internet y sus sistemas asociados. De acuerdo a las estrategias del CRM que se muestran en la primera columna de la tabla, describe las acciones que pueden utilizarse para fortalecer la estrategia de la cadena de Hoteles sobre el servicio especial negocio. Facebook Twitter LinkedIn Blogs Wikies RSS Podcasting Foros y charlas en Línea Cookies Modelo B2B sugerido Modelo B2C sugerido Mensajería instantánea Motores de búsqueda Agentes inteligentes Tecnología inalámbrica todas las herramientas que hayas seleccionado 6. Entrega un documento con los resultados de tu actividad. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Matemáticas Avanzadas 1 Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 1. 2. 3 6. Determina el ángulo entre los vectores de cada uno de los siguientes vectores a. b. c. 7. Determina la proyección de: a. sobre b. sobre c. sobre 8. Determina el producto cruz que se indica para cada par de vectores: 1. a. b. 2. a. b. 3. a. Actividad integradora 2 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta 1. Determina las ecuaciones paramétricas de las siguientes funciones vectoriales a. b. c. 2. Determina las derivadas de las siguientes funciones a. b. 4 c. Sean las funciones vectoriales 1. Determina 2. Determina 3. Determina 4. Determina 3. Encuentras la recta tangente a cada una de las curvas en el punto descrito: a. b. c. d. 4. Determina la velocidad y aceleración de cada uno de los siguientes incisos a. b. c. d. e. f. 5. Determina el vector tangente y normal unitario de las siguientes funciones: a. b. c. d. e. 6. Encuentra la función longitud de arco para las funciones vectoriales descritas: a. b. c. d. e. el límite de las siguientes funciones a. 6 b. c. d. e. f. g. h. 2. Determina las derivadas parciales en el punto dado 1. en el punto 2. en el punto 3. en el punto 4 . en el punto 5. en el punto 6. en el punto 3. Determina la diferencia total de los siguientes incisos a. b. c. d. e. 4. Encuentra de los siguientes ejercicios 1. donde para 2. donde para 3. donde para 4. donde para 5. donde para 7 5. Determina el vector gradiente de las siguientes funciones: a. b. c. d. e. 6. Calcula la derivada direccional mediante la gradiente a. en el punto en la dirección de b. en el punto en la dirección de c. en el punto en la di rección d. en el punto en la dirección e. en el punto en la dirección 7. Encuentra una ecuación del plano tangente a: a. en el punto b. en el punto c. en el punto d. =4 en el punto e. en el punto 8. Determina los puntos máximos y mínimos de las siguientes funciones a. b. c. d. e. Entrega la tarea a tu profesor, en formato de práctica de ejercicios. Actividad integradora 4 Instrucciones: 1. Demuestra en cada uno de los siguientes ejercicios el teorema de Fubini (realiza las 8 integrales dobles intercambiando el orden de la integración) a. y b. y c. y d. y e. y f. y 2. Calcula el área bajo las curvas utilizando el concepto de integración doble a. b. c. d. e. 3. Calcule las siguientes integrales triples a. b. c. d. e. 4. Resuelve las siguientes integrales en coordenadas polares. a. b. c. donde r esta acotada con el eje “x” y la curva d. e. 5. Evalúa las integrales en coordenadas ci líndricas. a. b. c. proyecto. 2. Toma diez medidas de cada lado de la superficie y obtén el promedio de cada medida. 3. Investiga la capacidad del objeto que estás analizando. 4. Haciendo uso del sistema rectangular en tres dimensiones y utilizando escalas, dibuja el cuerpo que estas analizando, tratando que la representación sea lo más real posible, es decir si la superficie tiene un área curva, deberás representarla. 5. Haciendo uso de las técnicas aprendidas en el curso para calcular volúmenes, establece la función y los límites de integración para encontrar el volumen del cuerpo que consideraste al inicio del proyecto. 6. Compara el resultado obtenido en la integración y el resultado obtenido mediante las 10 fórmulas de geometría y justifica a qué se deben los resultados obtenidos. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Matemáticas financieras Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios encuentra buscando establecer un plan para sus finanzas personales, ya que para ella el organizarse económicamente representa una prioridad en su vida, sobre todo porque quiere dejar de ser dependiente de su familia, actualmente ha recibido mucho apoyo de ellos y continúan apoyándola con sus gastos. Samanta, como todo profesionista, tiene muchos sueños que cumplir tanto en su vida laboral como personal, actualmente tiene empleo y se encuentra ganando un sueldo de $10,000 mensuales netos en una agencia de carros, desempeñando el puesto de auxiliar administrativo de gerencia, se encuentra muy contenta y ha aprendido mucho; sin embargo, tiene la inquietud de crecer y aplicar para un puesto de gerencia administ rativa de una empresa necesita analizar muy bien y ver la conveniencia de participar, requiere tomar una decisión a la brevedad, ya que será recomendada directamente por su actual jefe, el Lic. Octavio Meléndez. Asimismo, otra inquietud que tiene es en relación a la amortización del préstamo que recibió, ya que no comprende muy bien de dónde sale la cantidad a pagar de su crédito educativo, está consciente del interés, pero le gustaría saber más acerca de los cálculos, ya que su análisis no le da la cantidad que firmó. pueden apoyarla en aclarar de dónde surge la cantidad a pagar? e. ¿Qué propuesta de ahorro harían a Samanta considerando que la tasa de interés para inversión es de 4.5% anual? f. ¿En cuánto tiempo podría Samanta arrancar con sus proyectos, considerando que el enganche para una casa habitación es aproximadamente del 20% del valor de la vivienda y para un vehículo aplican créditos has ta por el valor del 90% del automóvil (nota 1)? g. ¿Qué plan de ahorro le propondrían a Samanta y por cuánto tiempo? Nota 1: como parte de las prestaciones que Samanta recibirá al pertenecer a la compañía armadora es el crédito para vehículos con una tasa de interés del 2.5% anual, lo que la empresa busca es apoyar a sus empleados a mejorar sus condiciones económicas, ya que el resto de las prestaciones son solo las obligatorias de acuerdo a la Ley Federal del Trabajo. 1. Calcula el interés real y comercial de los siguientes pagarés: Fecha inicial Valor nominal Plazo Tasa 20 de abril $30,000 2 meses 4% mensual 5 de mayo $79,990 40 días 1.3% semanal 3 de junio $16,750 2 trimestres 4.5% mensual 20 de nov $21,190 120 días 6.9% trimestral Detalla qué cantidad de ellos paga la totalidad de sus tarjetas al momento del corte. d. Señala cuántos de los usuarios analizan a detalle los estados de cuenta proporcionados por la institución financiera. Durante la actividad colaborativa: 2. Reúnanse en equipos de 2 o 3 personas. Utilicen un medio de comunicación eficaz como Skype, Google Docs o algún otro chat. 3. Con base en la información obtenida: a. Grafiquen cuál es la tasa de interés que cobra cada uno de los bancos que mencionaron los encuestados y compárenlas. 5 b. Señalen el número de personas que conocen y están conformes con los cobros realizados. 4. Analicen y dialoguen: ¿creen que los bancos a través de sus estados de cuenta proporcionan información suficiente para que los usuarios puedan verificar si el cargo por interés fue calculado de forma correcta? ¿Qué sugerirían para que las personas pudieran analizar bien sus estados de cuenta? 5. En equipo analicen la siguiente situación: Imaginen por un momento que son usuarios de tarjetas de crédito y, después de conocer un poco más sobre el concepto de las tasas de interés en la materia de matemáticas financieras, deciden analizar uno de los estados de cuenta para evaluar la forma en la que los bancos cobran sus intereses, por lo que comparten la de servicio lo ofrecen como una opción para facilitar a sus clientes el beneficio de un producto en el presente y un pago paulatino del mismo, esto representa algo muy cómodo para todos y cierto es que muchos bienes, sobre todo activos fijos (electrónica, autos, muebles etc.), en muchos de los casos en donde se ofrecen estas promociones no se otorgan descuentos por pagarlo de contado, es decir, se maneja el mismo precio del artículo el día de hoy que a meses sin intereses. ¿Será correcto que lo manejen de esta forma? ¿Realmente se estarán considerando meses sin intereses? ¿Será lo mismo pagar en 8 meses que en 12? ¿Qué opinas de la leyenda que en algunas tiendas departamentales manejan, “abonos chiquitos para pagar poquito? Prepara un reporte en donde des respuesta a estas preguntas, no olvides justificar cada una y colocar algún ejemplo en donde puedas evidenciar la opinión correspondiente. Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) banco o continuarían en el mismo? 5. Al final compartan sus resultados y conclusiones al resto del grupo. Pueden utilizar el foro de la actividad. 6. A manera de conclusión de la actividad reflexionen sobre lo siguiente: a. ¿Por qué es importante realizar una capitalización de intereses? b. ¿De qué manera puedes utilizar la información financiera para realizar planes a futuro? años? b. ¿Cuál sería el saldo de la cuenta dentro de tres años, si el banco aplicara capitalización trimestral en lugar de anual? 8 c. Imagina que depositas otros $10,000 en la cuenta divididos en cuatro pagos iguales de $2,500, el primero de ellos el día de hoy (1 de enero) y durante tres años ¿cuánto tendrías en la cuenta al iniciar el cuarto año, basándote en una capitalización anual del 4%? d. Si otra institución financiera te ofreciera una tasa de interés por su inversión de 3.2% semestral, ¿les convendría cambiar la cuenta a dicho banco o continuarían en el mismo? e. Banamex paga una tasa de interés del 4.5% anual compuesta, sobre depósitos a plazo. Bancomer ofrece una tasa del 4.0% trimestralmente compuesta. Determina: i. Con base en las tasas de interés equivalentes, ¿en qué banco preferirías depositar tú dinero? 1. Con el fin de que puedas poner en práctica las decisiones fondos de inversión. b. Forma en la que se deben plantear y resolver los problemas relacionados con la amortización de deudas y con fondos de amortización (inversión). 9 c. Mencionar algunas situaciones en las que se puedan aplicar estos conceptos. 1. Lee la siguiente situación: En este momento vamos a suponer que estás realizando planes para tu futuro, estás a punto de egresar y acabas de recibir la noticia de que fuiste contratado con una empresa multinacional en el área administrativa, teniendo un sueldo mensual de $10,000; la empresa te garantizó una estadía en la empresa de 6 meses, después de ello se hará una retroalimentación a tu función, y si tu desempeño es satisfactorio, entonces el ingreso se incrementaría a $12,000. Hace tiempo que deseas empezar una vida independiente de tu familia, y quieres ir adquiriendo poco a poco tus propios bienes. Actualmente te ofrecen un departamento en renta, pequeño alguna circunstancia adicional, ¿consideras que con el ingreso que tendrás podrás liquidar satisfactoriamente el monto de cada pago de tu crédito? Nota: para contestar esta pregunta debes tomar en cuenta que además de los gastos del préstamo, tienes también otros gastos personales. 3. Analizando tus ingresos y deseando poder realizar este plan, tu familia te está ofreciendo apoyarte, por lo que te ofrece darte el día de hoy la cant idad de $82,500, pagaderos en tres años, dándote las siguientes condiciones. a. Deberás realizar abonos mensuales al final de cada uno de los tres años. b. Cumplir puntualmente con tus pagos. pagos? 2. Construye una tabla de amortización que muestre el comportamiento de la operación. Se tiene una deuda que asciende a $12,000, la cual se pretende pagar mediante 5 pagos vencidos; dos de $1,500 (correspondientes al pago uno y dos), otros dos de $2,000 (pago tres y cuatro). Se pide calcular el importe del quinto pago para saldar totalmente la deuda si la operación se pactó con un interés anual convertible mensual del 28%. 2. Al final realiza un reporte en donde contestes las siguientes preguntas: a. ¿Cómo consideras que el cálculo de anualidades pueda servir en tu vida personal? tercero y cuarto por $2,000. 12 Una empresa debe pagar dentro de 6 meses la cantidad de $400,000. Para asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa, acumular un fondo mediante depósitos mensuales a una cuenta que paga el 10% convertible mensualmente. i. ¿De cuánto deben ser los depósitos? ii. Realicen una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondo. Si la tasa en el mercado para cierto tipo de inversiones es de 25% anual capitalizable mensualmente, determina la forma en que se podría saldar una deuda de: i. $100,000 contraída el día de hoy y que se debe de amortizar mediante 4 pagos mensuales iguales. ii. Una deuda de $106,248 que debe pagarse exactamente dentro de 4 meses, con un fondo de amortización constituido mediante 4 depósitos comentándote cada caso: Primera situación: El contador de la oficina central se le ha presentado la oportunidad de adquirir un condominio de interés social en ciertas condiciones especiales, el mismo tiene un valor de $300,000, le ofrecen pagar el 20 % como enganche y el saldo en un plazo de 15 años con abonos mensuales de $2,349.33. No conoce qué tasa de interés exactamente está pagando, por lo que quiere tu ayuda para determinarla. En sí su pregunta es: a. ¿Cuál es la tasa de interés anual nominal convertible? b. Mensualmente, ¿qué cantidad estaría pagando? respuesta a tres preguntas: a. ¿Cuál es el valor de los 18 pagos mensuales? b. ¿Cuánto se está abonando al capital en cada uno de ellos? c. ¿Cuál es la tasa efectiva anual que se está cargando? Nota: recuerda apoyarte en la tabla de amortización. Tercera situación: Karla, del departamento de recursos humanos, compra una estufa que cuesta $4,500 de contado, pagó $800.00 de enganche y establece un convenio para amortizar el resto mediante 6 pagos bimestrales iguales, el interés será del 30 % convertible bimestralmente. Pide tu colaboración para: a. Determinar el valor de cada uno de los pagos que deberá realizar. b. Construir una tabla que muestre la forma en la que se va amortizando la deuda. c. Determinar el valor del cuarto pago, en donde le dan la opción de liquidar su adeudo; es decir, en ese momento deberá evaluar si liquida totalmente o continúa pagando dos periodos más. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Bioestadística Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios teorema de Bayes). 3. Proporciona tres ejemplos enfocados en el ámbito nutricional, en los cuales apliques el procedimiento para calcular las medidas de dispersión y tres ejemplos para la distribución normal, indicando en cada uno de ellos los pasos que necesitas llevar a cabo. caso: El supervisor de un hospital encontró que el personal del departamento de nutrición termina cierta tarea en un promedio de 8 minutos, si el tiempo que se requiere para terminar dicha tarea tiene una distribución normal con una desviación estándar de 3 minutos. 5. Con base en lo anterior, calculen: a. La cantidad proporcional de personal del departamento de nutrición que termina dicha tarea en 3 minutos. b. La cantidad proporcional de personal del departamento de nutrición que necesita más de 6 minutos para terminar la tarea. c. La probabilidad de que una persona termine la tarea entre los 3 y 5 minutos. 6. Representen gráficamente los resultados obtenidos y expliquen el significado de su forma (campana). 7. Redacten sus conclusiones sobre la varianza presentada en ellos. 1. Según lo expuesto en los temas, describe los siguientes conceptos: a. Tabla de frecuencias b. Gráfica: métodos y funciones c. Hipótesis d. Test de hipótesis y pasos para realizarlo e. Prueba T 2: individuos que consumieron una dosis diaria de 4g de omega 3. • Población 3: individuos que consumieron una dosis diaria de 10g de omega 3. El monitoreo de los niveles de colesterol se realizó al final de un periodo de 6 meses a partir del inicio del estudio, obteniendo los siguientes resultados. Población control Población 1 Población 2 Población 3 350 220 230 201 301 250 210 200 310 241 205 198 290 235 222 150 284 2 10 225 175 312 230 231 198 273 250 205 181 317 220 211 170 284 210 215 205 312 215 220 198 relación con la población de control. 7 1. Define un problema nutricional sobre el que te gustaría investigar u obtener información a detalle (obesidad en adolescent es, efecto de las grasas saturadas en la alimentación, alcoholismo, sedentarismo, etc.), con base en los siguientes criterios: a. Objetivos b. Antecedentes c. Tipo de muestra y muestreo que has seleccionado para estudiar el padecimiento d. Variables nutricionales impl icadas en el problema de estudio y posibles causas que originan el problema nutricional (hipótesis) de estudio e. Diferentes tratamientos médicos para aliviar la enfermedad 2. Formula las hipótesis necesarias para una investigación estadística. 3. Determina tres técnicas bioestadísticas que utilizarás para comprobar tus hipótesis de acuerdo a sus características, así parejas: 4. Reúnete con uno de tus compañeros —mediante Skype, Google Docs o algún otro medio electrónico— e integren la información obtenida de la preparación para la actividad. 5. Lean el siguiente caso, dando clic en el botón: Caso clínico 6. Identifiquen la población que presenta el mayor nivel de ácido úrico en relación con la población de control, y formulen las hipótesis que expliquen la existencia de estas diferencias en los tratamientos. 7. Definan: a. Las variables (datos) que existen en el estudio realizado fueron del sexo masculino y la evaluación de concentración de ácido úrico fue realizada a los 6 meses de iniciado el estudio. Los resultados obtenidos a partir del estudio son los siguientes: Población control Población 1 Población 2 Población 3 5.4 7.1 7.9 10 6.1 7.5 8.6 9.1 6.8 8 8.9 9.8 5.2 7.9 9 8.9 7 7.8 8.5 9.3 6.3 7.3 8.6 10.2 4.5 8.1 8.2 9.5 6.2 7.9 9.1 9.2 5.9 7.7 8.7 9.3 6.1 8.2 8.8 9.1 6.7 8.1 8.5 8.9 5.9 7.7 8.9 9.3 6.9 7.6 8.7 9.2 7 7.1 9 9.5 1. Escribe los pasos que conllevan una investigación en el área de salud. de cada uno de estos tipos de análisis estadísticos (ANOVA y MANOVA). 4. Con base en lo anterior, elabora un reporte de la ap licación óptima del ANOVA y MANOVA en las investigaciones nutricionales. Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Escribe sobre la importancia de una investigación clínica para la salud de las personas. riesgo d. Tablas de probabilidades y posibilidades e. MANOVA f. Cálculo de frecuencias y estadístico de Chi-cuadrada para demostrar las hipótesis g. Relación de dependencia o independencia de las variables de estudio 4. Con base en lo anterior, elabora un informe sobre los datos obtenidos a partir del análisis estadístico, e incluye gráficas que los fundamenten, así como las conclusiones a las que llegaste. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Fundamentos de administración Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios comercializar en tu ciudad una nueva invención tecnológica. Realiza una breve descripción del producto y describe la forma en la que tendrías que desarrollar las habilidades técnicas, humanas y conceptuales, para realizar con éxito el proyecto. 2. Escribe 3 similitudes y 3 diferencias de los orígenes de las teorías administrativas: a. Antes del siglo XX b. La Administración Científica c. La Administración Moderna 3. Lee las aportaciones de 3 de tus compañeros y realiza una réplica a cada uno de ellos, que incluya: a. Qué nueva habilidad técnica, humana y conceptual conociste a través de su comentario. objetivos a corto plazo, 3 a mediano plazo y 3 a largo plazo, considerando el acrónimo SMART. 4. Lee las aportaciones de 3 de tus compañeros y realiza una réplica a cada uno de ellos, en donde comentes los siguientes puntos: a. Qué diferencias observas entre su línea del tiempo y la tuya. b. Verifica sus objetivos y realiza una retroalimentación para que todos cumplan con las características del acrónimo SMART. 1. Investiga información de una empresa en una fuente confiable: factores que generan mayor motivación en los empleados. 2. Explica tres principales medios de comunicación que utilizaban las empresas, en el pasado y en la actualidad, para mantener contacto con sus empleados. 3. Describe 3 mecanismos de control que tenga alguna empresa y sus beneficios. 4. Lee las aportaciones de 2 de tus compañeros y realiza una réplica a cada uno de ellos, indicando si estás de acuerdo o no con su comentario, apoyándote en el punto de vista de dos autores diferentes. Investiga en fuentes confiables más información sobre el benchmarking y la responsabilidad social: 5 1. Escribe 3 definiciones de benchmarking de diferentes autores, insertando el nombre de cada uno de ellos. 2. ¿Cuáles son los objetivos del benchmarking? 3. ¿Cuáles son los tipos de benchmarking? 4. Describe 3 ejemplos de empresas que lograron mejoras gracias al benchmarking. Describe las acciones que realiza una empresa para cumplir con su responsabilidad social con: 5. Sus empleados 6. Sus clientes 7. Su comunidad 8. El medio ambiente Ingresa al foro de discusión y fundamentando tus respuestas en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, responde lo siguiente: 1. Explica algún problema en una empresa y describe 3 controles preventivos para evitar que situaciones de este tipo se presenten en otra empresa y 3 controles correctivos para solucionarlo. 2. Crea tu propia definición de responsabilidad social, subrayando los 3 elementos más importantes. 3. Explica 3 acciones que podrías llevar a cabo para beneficiar a alguna comunidad y 3 para preservar el medio ambiente. 4. Lee las aportaciones de 2 de tus compañeros y realiza una réplica a cada uno de ellos, indicando si estás de acuerdo o no con su comentario, apoyándote en el punto de vista de dos autores diferentes. Realiza lo siguiente: 1. Elabora un mapa conceptual que integre los diferentes tipos de organizaciones y las estructuras organizacionales. 2. Inserta el organigrama de dos empresas (recuerda insertar la referencia) y determina qué tipo de estructura tiene cada una. Ingresa al foro de discusión y fundamentando tus respuestas en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, responde lo siguiente: Elabora de forma individual los siguientes puntos: comerciales: TLCAN, UE, ASEAN y MERCOSUR y menciona: o ¿Qué países lo integran? o Tres objetivos del bloque o ¿Qué productos o servicios se han visto favorecidos con esta unión? Elabora un mapa conceptual con la información obtenida. Considerando la pequeña empresa que tomaste como base para elaborar la Evidencia 1, ahora documentarás lo siguiente: 1. Explica 10 formas que utilizarías para mantener motivado al personal. 2. Establece 10 mecanismos que se implementarían en la empresa, para mantener el control de las actividades y las ventajas y desventajas que tiene cada uno de ellos. 3. Elige un país en el que la empresa podría abrir una sucursal y elabora un listado de amenazas y oportunidades a las que se enfrentaría (mínimo 10 de cada una). 7 4. Señala al menos 5 adecuaciones que tendría que hacer la empresa, si decidiera incursionar en el mercado internacional y el impacto que tendría el hecho de no considerarlas. 5. Elabora tus conclusiones haciendo una reflexión sobre la importancia de la motivación, del control y de las diferencias que encuentras entre la operación de la empresa en el mercado nacional y el internacional. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Contabilidad administrativa Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios caso real de una empresa que haya sido perjudicada por malas prácticas contables y analiza la situación, indicando causas y efectos de dicho fracaso. Menciona cómo afectaron las circunstancias al contexto globalizado y al papel de los administradores. 3. Determina qué acciones hubieras tomado para prevenir la pérdida de la empresa en el caso seleccionado. Formación profesional o Habilidades y funciones o Fortalezas o Áreas de experiencia Asimismo, incluye todas las demás variables que consideres convenientes para que tu perfil esté lo más completo posible. 1. Realiza un esquema con la información que dé respuesta a las siguientes preguntas: a. ¿Qué son los costos y cuál es su clasificación? b. ¿Qué factores determinan el comportamiento de los costos en una entidad económica? 2. Concluye tu tarea reflexionando en torno a lo siguiente: ¿Cuál es la trascendencia de los costos en la actividad económica mundial? 1. Elabora una síntesis sobre la clasificación de los costos. 2. Resuelve el siguiente problema: Una empresa que se dedica a la elaboración de pantalones, necesita una capacidad
costeo? f. ¿En qué consiste el sistema de costeo directo? g. ¿Cuáles son sus limitaciones y ventajas? h. ¿En qué consiste el s istema de costeo absorbente? i. ¿Cuáles son sus limitaciones y ventajas? 1. Lee detenidamente el siguiente caso práctico: La compañía Nevado de Toluca tiene una capacidad máxima de producción de 210,000 unidades al año. Como capacidad normal considera 180,000 unidades al año. Los costos variables de producción son de $11 por unidad. Los costos indirectos de fabricación fijos son de $3 60,000 al año. Los gastos variables de venta son de $3 por unidad vendida, y los gastos fijos de venta son de $252,000 anuales. El precio de venta unitario es de $20. Los resultados operacionales del 2012 son: Ventas 150,000 unidades Producción 160,000 unidades Inventario inicial 10,000 unidades La variación neta desfavorable de los costos indirectos variables de producción es de $40,000. 5 2. Prepara el estado de resultados del 2012 utilizando los siguientes métodos: a. Método de costeo absorbente b. Método de costeo directo 3. Explica: • ¿Cuál es la diferencia de utilidades de los dos estados de resultados? • ¿Cuál es el punto de equilibrio expresado en pesos? • ¿Cuántas unidades deben venderse para obtener una utilidad neta de $60,000 al año? 4. Con la información que dispones, fundamenta la toma de decisiones que tú, como administrador, efectuarías sobre ambos sistemas de costeo. 1. Con base en la siguiente información, elabora un presupuesto a un mes: o De ventas o De cobros en efectivo o De compras o De desembolso de efectivo para compras o De gastos operativos y desembolsos para gastos(excepto intereses) Empresa XYZ Balance general al 31 de julio de 2008 Activos Efectivo $900 Cuentas por cobrar $4,800 Inventario $1,260 Equipo (neto) $20,000 Activos totales $26,960 Pasivos y capital contable Intereses por pagar $0 Documentos por pagar $0 Cuentas por pagar $1,830 Capital social $18,000 Utilidades retenidas $7,130 Pasivo y capital contable total: $26,960 Sueldos y salarios $750 Transportación % sobre las ventas 6% Publicidad $600 Depreciación $200 6 Otros gastos % de las ventas 4% Política del inventario mínimo como porcentaje del costo de ventas del mes siguiente 30% Ventas presupuestadas Julio (Real) $6,000 Agosto $70,000 Otros datos Saldo en efectivo mínimo requerido $800 Mezcla de ventas, efectivo/crédito Ventas en efectivo 20% Ventas a crédito (cobradas el mes siguiente) 80% Tasa de utilidad bruta 40% Tasa de interés sobre préstamos (interés pagado en efectivo mensualmente) 12% Inventario pagado en: El mes de compra 50% El mes después de la compra 50% 1. Busca información en fuentes confiables con respecto a las siguientes cuestiones: • ¿Qué son las decisiones a corto plazo y cuáles son sus características? • ¿Cuáles son las principales decisiones a corto plazo que se toman en las empresas? • ¿Cómo se relacionan las decisiones a corto plazo con los costos? • ¿Qué determina que una información resulte relevante o irrelevante para la toma de decisiones? 2. Consigue tres ejemplos reales de empresas que hayan tomado decisiones de corto plazo con base en los costos y realiza un análisis que explique cada situación. 3. Integra toda la información que has recabado, tu análisis y explicaciones , en un ensayo de 3 cuartillas (mínimo). Recuerda que tu ensayo debe presentar la información con una estructura de introducción, desarrollo y conclusión, además de expresar ideas y opiniones fundamentadas correctamente. 1. Analiza la siguiente información: Una compañía fabrica engranes para motor. El departamento de contabilidad de la empresa informa los siguientes costos para la producción interna de 8,000 unidades al año. Por unidad Por 8,000 unidades Materiales directos $6 $48,000 7 Mano de obra directa $4 $32,000 Costos indirectos variables $1 $8,000 Salario del supervisor $3 $24,000 Depreciación de equipos especiales $2 $16,000 Costos indirectos generales asignados $5 $40,000 Costo Total $21 $168,000 2. Un maquilador ofreció fabricarle las 8,000 unidades de engranes a un precio de $19 cada una. 3. Para enfocar la decisión desde un punto de vista económico, realiza el análisis marginal. 4. Responde las siguientes preguntas: a. ¿Conviene que la empresa interrumpa la fabricación interna de engranes y comience a comprarlos con la maquiladora? Fundamenta la decisión de fabricar internamente o de comprar a la maquiladora los engranes. b. Identifica cuáles son los costos relevantes. 1. Lee con atención las siguientes aseveraciones; organización. g. La definición de resultados deseados son expresados en dimensiones cuantificables. h. El sistema de control administrativo solo pondera los costos y no considera los beneficios. i. Los factores clave en la organización son atendidos por el personal operativo, por el involucramiento de la filosofía empresarial. 8 j. El principal fin del sistema de control administrativo es controlar las operaciones de la organización, sin importar el motivar el comportamiento de los empleados, ni evaluar su desempeño. 2. Justifica detalladamente por qué consideras que una aseveración es falsa o verdadera, fundamentando tu respuesta con bases teóricas. 3. Reformula las aseveraciones falsas para establecerlas como verdaderas. 1. Responde las siguientes preguntas: a. ¿Cómo se relaciona la fijación de precios con el sistema de control administrativo? b. ¿Qué impacto tiene el precio en los costos? 2. Lee la siguiente información: La pastelería La Flor de Morelos maneja como especial idad el pastel “tres cumbres”, el cual tiene la siguiente estructura de costos: La capacidad normal producción anual (150,000 unidades). 1. Busca información sobre la contabilidad por áreas de responsabilidad y realiza un esquema que muestre su definición, principales características, ventajas y áreas de aplicación. estratégica de la empresa (misión, visión, valores y 5 objetivos). 2. Elabora el presupuesto maestro. 3. Calcula el cambio de la utilidad de Eléctrica Burgos si la orden especial es aceptada. 4. Supón que la tasa de actividad de arranque tiene 50 horas de capacidad no utilizada, ¿cómo afectaría este hecho en tu análisis? 10 5. Propón una estrategia para incrementar la rentabilidad, considerando la situación de la empresa y el sistema de costos más conveniente. 6. Evalúa el desempeño de Antonio Burgos con relación a los objetivos organizacionales, como responsable del centro de costos. Propón tres alternativas viables para mejorar el desempeño del gerente, debidamente fundamentadas en maximizar la eficiencia del centro de costos. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Estrategias de comercialización internacional Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios definir lo siguiente: a. Producto b. Tipo de empresa 8. A partir de las respuestas que trabajaron de manera individual realicen una adaptación de los factores que pueden beneficiar a su empresa. 9. Demuestren cómo podrían ser las ventajas y desventajas de los canales de distribución. 10. Elaboren una pequeña presentación en la que muestren todo lo relacionado con su empresa de mercado internacional. 11. Recuerden que la presentación debe de ser muy creativa. Una vez terminada la deberán subir a través del foro. 1. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, acerca de un caso de éxito de una empresa multinacional que haya ingresado a un nuevo mercado internacional. 2. Del caso seleccionado, describe brevemente: a. Giro, productos, servicios, etc., que ofrece la empresa b. La situación por la que atravesaba la empresa antes de ingresar al nuevo mercado internacional c. El modo de entrada que seleccionó la empresa para ingresar al nuevo mercado internacional 3. Del caso seleccionado, contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuáles consideras que fueron los factores estratégicos de la empresa para lograr el éxito en el mercado internacional? b. ¿Cuáles fueron las razones de la empresa para globalizarse? a. Planeación b. Organización c. Integración d. Dirección e. Control 4 2. Las estrategias para competir en el ambiente internacional: a. Estrategias básicas b. Estrategias de mercadotecnia Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Lee lo siguiente: La empresa El Agave te ha contratado como Gerente de Mercadotecnia Internacional, para comercializar su principal producto (el tequila) en el mercado internacional. Para desarrollar las estrategias que permitan la exitosa comercialización del tequila en el mercado internacional, deberás desarrollar los elementos que conforman la mezcla de mercadotecnia con base en lo siguiente: a. Producto: • ¿Qué vender? • ¿Adaptar o estandarizar? • ¿Cuáles deben ser las características del producto o servicio? b. Mercado: • ¿Cuál deberá ser el mercado? • ¿Cómo es el consumidor? • ¿Cómo distribuir los productos? • ¿Cuál y cómo es la competencia? c. Precio: • ¿A qué precio se deberá vender? • ¿Cuáles son las responsabilidades y derechos de los compradores y vendedores? d. Promoción: • ¿Cómo dar a conocer el producto? • ¿Cómo vender? • ¿Cómo incentivar la compra? Durante la actividad colaborativa 2. Formen equipos de 3 o 4 alumnos, pónganse de acuerdo para reunirse por chat y realicen lo siguiente: a. Cada miembro del equipo presenta sus respuestas. b. En equipo comenten y decidan cuáles son las mejores respuestas para lograr el éxito de la comercialización internacional del tequila. c. Preparen un documento con sus comentarios y compártanlo en un foro creado por el maestro. Estrategia en cuanto a las etapas del ciclo de vida del producto • Estrategia de precios de exportación menores que los precios domésticos • Estrategia de precios de exportación mayores que los precios domésticos • Estrategia de precios de exportación iguales a los precios domésticos • Estrategia de precios diferenciados políticos, económicos y comerciales a los que pertenece c. Datos geográficos: • Territorio en km2 • Composición política (estados, provincias) • Principales climas • Principales ciudades y su población d. Datos demográficos y culturales: • Pirámide de edades • Índice de crecimiento poblacional • Índice de emigración y migración • Esperanza de vida • Tasa de natalidad y mortalidad • Índice educativo • Idioma oficial • Composición religiosa e. Datos económicos: • Moneda y tipo de cambio por dólar • Pr incipales actividades económicas • Nivel de desarrollo • Recursos naturales f. Gobierno: • Tipo de gobierno (monarquía, república, dictadura) • Problemas políticos, sociales y económicos g. Relación de fuentes de información utilizada ventas? Durante la actividad colaborativa 4. Formen equipos de tres personas. Deberán ponerse de acuerdo para reunirse por el chat. 5. Con los datos anteriormente analizados, elaboren un plan de ventas para un producto determinado. Recuerden que debe de ser acorde a las características del producto: a. Un plan de ventas detallado para el producto. b. Las metas de ventas a corto plazo. c. Estrategias planificadas y los recursos comprometidos para alcanzar las metas de ventas. 6. Realicen una presentación en donde incluyan el pronóstico de ventas, el plan y los resultados obtenidos. 7. Una vez que tengan la presentación, deberán mostrarla a los demás equipos para su retroalimentación. 1. Realiza un cuadro sinóptico que incluya lo siguiente: a. Propósito de los presupuestos financieros b. Proceso para elaborar presupuestos financieros c. Ventajas de los presupuestos financieros 2. Una vez que tengas tu cuadro sinóptico, explica detalladamente las cinco tareas de la logística internacional, incluyendo todos los elementos de cada una: a. Tramitación aduanal b. Transporte c. Manejo de mercancía Promoción nacional o internacional 7. Estén preparados para compartir sus respuestas con el grupo y mostrar su producto. Supón que eres el encargado de mercadotecnia de la empresa Mujer Bonita, y la empresa está pensando vender unas nuevas toallas faciales para desmaquillar. El director de la empresa te pide que describas detalladamente cómo desarrollarías el pronóstico de ventas para ese producto. 1. Define los factores que tomarías en cuenta para desarrollar dicho pronóstico. 2. Con base al pronóstico de ventas definido previamente para el producto, el director te pide que establezcas un plan táctico de ventas que incluya lo siguiente: a. Un plan de ventas detallado para el producto. b. Las metas de ventas a corto plazo. c. Estrategias planificadas y los recursos comprometidos para alcanzar las metas de ventas. 9 Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Busca información acerca de: a. Presupuestos financie nejo de mercancía (estiba
. Se pueden comunicar por medio de chat, MSN o Facebook para resolver el siguiente caso: La empresa La Rosa Blanca se dedica a la comercialización de flores mexicanas en el mercado nacional, así como internacional. Los acaban de contratar en dicha empresa como encargados del área de logística. Al entrar a trabajar se dan cuenta de que la empresa tiene algunas deficiencias en el manejo logístico de las flores que comercializa. Los principales problemas son los siguientes: a. Las flores que se venden al mercado exterior llegan marchitas en un 30% del total que se embarca. b. Los costos de transporte representan un fuerte gasto para la empresa. La empresa trabaja con varios transportistas. c. La empresa ha incurrido en pagos de altas multas en comercio exterior por documentación faltante al presentarse en aduana. d. Se han tenido varios problemas con clientes por retrasos en los envíos. e. Debido a lo anterior, los clientes se rehúsan a pagar el total de lo acordado con la empresa La Rosa Blanca. 3. De acuerdo a lo anterior, ¿cuáles son sus propuestas, como encargados del área logística, para resolver estos problemas? 4. De todas las respuestas, seleccionen dos opciones para mostrarlas a los demás compañeros. Busca en Internet los estados financieros de una empresa multinacional.
costos para la exportación. Dicho presupuesto deberá incluir los costos de transporte, seguro, empaque, envase y embalaje, y cualquier otro costo relacionado con la exportación. 3. Deberás fundamentar tus decisiones con base en los conceptos que viste en el Módulo 3. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Desarrollo de la personalidad Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios clase con forma de tuits (máximo 140 caracteres) en los que hagan referencias al optimismo y al incremento de la autoestima. 3. Comenta en los tuitsde tus compañeros. 3 Durante la actividad colaborativa 4. Reúnanse en equipos de 3 personas. 5. Usen su imaginación y una herramienta colectiva como Google Docs, Skype o Chat y hagan dos libros con los siguientes títulos: ¿Cómo ser optimista en 100 tuits? ¡Sube tu autoestima con 100 tuits! 6. Dejen sus comentarios en la entrada que su profesor creó: ¿Creen que realmente funcionaría su libro? Análisis de una película Los seres humanos contamos con una serie de emociones que nos determinan como individuos únicos y singulares; tenemos formas de comportarnos a través de patrones ya establecidos por nuestra familia, la escuela, el trabajo y los diferentes entornos en los que nos desarrollamos; reaccionamos ante diferentes eventos de acuerdo a como nosotros respuesta, justifica. Kazanjian, H, Levy, M, Silver, J. (Productores) y Brambilla, M. (Director). (1993). El Demoledor [Cinta cinematográfica]. Estados Unidos: Warner Bros. Durante la actividad colaborativa 1. Reúnete con cinco compañeros para que formen un equipo de máximo seis personas. 2. Escribe una entrada en el foro creado para tu clase durante cinco minutos con una situación donde hayas resuelto un problema de la vida real, describiendo las em ociones que se presentaron y de qué manera ayudaron para el resultado. características del desarrollo cognitivo en las etapas preoperacional y de operaciones concretas. En equipos: 1. A través del foro creado para su clase, integren todas las características del desarrollo cognitivo, las etapas preoperacional y de operaciones concretas en una presentación creativa. 2. Incluyan una descripción de su presentación. un estilo de vida saludable. Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) Elabora un dibujo (o un collage), donde destaques los momentos más importantes de tu vida de manera cronológica del pasado hasta hoy. Compártelo con tus compañeros y explica cada suceso. Durante la actividad colaborativa 1. Formen equipos de 3 a 4 personas. e identifica las situaciones más relevantes en tu vida, después: 1. Evalúa lo que has hecho hasta el momento. 2. Elabora planes para tareas inconclusas. 1. Busca en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, información que te ayude a conocer los elementos que contribuyen para una vida exitosa, utiliza tu creatividad para elaborar un mapa mental tomando en cuenta lo siguiente: a. Factores de riesgo que influyen en las etapas de la adolescencia, juventud, adultez y vejez. b. Factores de protección de esas mismas etapas. 2. Haz una reflexión sobre el aprendizaje que obtuviste al conocer dichos factores y sobre cómo los aplicarías en tu vida. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Certificación en mapas mentales Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios muestra en la imagen previa. 5. Ahora escribe una palabra en cada rama (3 por imagen) que según tú definan cada uno de tus 10 objetivos. 6. Al final del ejercicio contarás con los 10 más importantes objetivos para los próximos 12 meses, expresados en imágenes y en palabras clave, utilizando una analogía de la arquitectura primaria del pensamiento humano: de las imágenes a las palabras clave. 1. Lee el artículo referente a Albert Einstein y apunta aquellas palabras que consideres esenciales para resumir/sintetizar el artículo. Recuerda la ley de los mapas mentales que dice que el 90% o más de un libro o artículo se puede representar con el 1 al 10% de palabras clave. 2. Cuenta el número de palabras clave y escríbelo. tema sea el de las redes sociales. El mapa debe evidenciar las siguientes características: a. Cumplir con las leyes de los mapas mentales. b. Utilizar un mínimo de 5 IBOs y un máximo de 7. c. Desarrollar cada IBO del mapa mental hasta el nivel 4. 2. Recuerda que para elaborar adecuadamente un mapa mental debes utilizar una hoja blanca en tamaño oficio o doble carta, que no esté doblada ni maltratada, y tener a la mano mínimo 4 colores diferentes. 1. Selecciona un programa cultural con duración de una hora, que puede ser de los siguientes canales: Discovery Channel, National Geographic, History Channel. mediante líneas o ramas. e. Traza líneas CURVAS en lugar de rectas. f. Utiliza solo UNA PALABRA CLAVE POR LÍNEA. 1. Imagina que el día de ayer alguien te preguntó ¿qué esperas del futuro? Reflexiona y elabora un mapa mental en el que presentes cómo sería tu futuro ideal. Apóyate del programa iMindMap para desarrollar el mapa y considera los siguientes puntos: a. Edita tu mapa: color y forma de las ramas y tamaño y tipo de letras. b. Incluye imágenes e iconos representativos. c. Incluye notas en el mapa. d. Anexa archivos correspondientes a cada rama. e. Presenta hipervínculos a páginas web relacionadas. f. Exporta tu mapa al formato de tu agregado. 2. Imprime tu mapa y pégalo en algún lugar que te permita verlo todos los días y así recuerdes qué actividades debes realizar para crear ese “futuro ideal”. 3. Al finalizar, además de los elementos solicitados en el punto 1, revisa que tu mapa mental cumpla con los siguientes elementos: 1. Haz una introspección sobre los diferentes sucesos que has vivido en tus diferentes etapas de la vida (infancia, niñez, adolescencia y juventud). 2. Con base en esto, identifica los factores que consideras pueden incidir en tu futuro personal y profesional y elabora un ensayo en el que expongas cómo te visualizas en los siguientes cinco años. mapa mental, ten en cuenta los elementos que deben incluirse en el plan de vida y carrera elaborado con base en la metodología de los mapas mentales. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Organización computacional Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 1. Lee y analiza la siguiente situación: La materia de Organización computacional te llevará a conocer la organización de los procesadores, su estructura interna, su relación con los equipos periféricos; estos conocimientos los podrás utilizar en la toma de decisiones con respecto a la selección de equipo de cómputo. 2. Busca los diferentes componentes básicos tanto externos como internos que integran un equipo de cómputo y completa la siguiente tabla: Columna 1: Componente de la computadora Columna 2: Imagen Columna 3: ¿Cuál es su función? 1. Agrega tantas filas como consideres necesario. 3. 4. Analiza el simulador IT Essentials Virtual Desktop, esta aplicación te permite conocer los componentes de una computadora, sus funciones y cómo está organizada. Además simula el proceso de ensamble de tu propia computadora de forma interactiva. 5. Accede al sitio Web IT Essentials Virtual Desktop, utiliza los modos Learn, Test y Explore. La herramienta es muy intuitiva y muestra información suficiente para guiarte paso a paso en el ensamble de una computadora. 6. Busca información en sitios confiables sobre la evolución de los equipos de cómputo y construye una línea del tiempo indicando con precisión los criterios más significativos de la evolución e incluyendo imágenes representativas: a. Periodo de tiempo b. Equipos representativos c. Tecnología utilizada d. Dispositivos de e/s e. Características de la memoria 7. Busca información sobre la máquina de Von Neumann y da respuesta a las siguientes preguntas: ¿Quién es Von Neumann? ¿Cómo está constituido el diseño de Von Neumann? ¿Cuáles son sus componentes? ¿Cómo están constituidos? ¿Cuál es la función de cada uno de ellos? ¿Qué aportación realizó Von Neumann a las computadoras actuales? Durante la actividad colaborativa en nuestro país usamos el español, en otros países usan un idioma distinto, cuando deseamos comunicarnos con alguien que habla otro idioma necesitamos de un traductor para poder comunicarnos; en el caso de las computadoras es muy similar, nosotros tenemos un idioma que requiere ser traducido para poder ser comprendido por las computadoras, pensemos en una aplicación, por ejemplo: la calculadora. La aplicación calculadora está escrita en un lenguaje que es comprensible para cualquier persona que escribe programas (programador), este lenguaje se conoce como de alto nivel, para que pueda ser comprendido por una computadora y se ejecute lo que se desea. Debe ser “traducido” a través un intérprete o un compilador que traduce estos lenguajes a lenguaje ensamblador y finalmente a código binario para su ejecución por la CPU, que es el lenguaje que entienden las computadoras; sin embargo, un aspecto es dar la indicación y otro es comprender lo que deben hacer. Por ejemplo: imagina que deseas pedirle a Juan que compare dos números y diga cuál es el mayor: ¿cuál es el proceso que seguirías para que Juan lo realice y responda? 2. Con base en tu análisis, completa la siguiente tabla: Acción Respuesta Medio involucrado Indicarle a Juan que hará una comparación de dos Juan está atento. Oído, vista. Identifica los datos de entrada, de salida y la comparación solicitada. c. La secuencia de las instrucciones en SimuProc. registros del procesador del simulador SimuProc. Paso PC MAR Instrucción MDR IR AX Pantalla Teclado 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 1. Busca y conceptualiza los términos de multinúcleo y sistemas numéricos y da respuesta a los siguientes cuestionamientos: a. ¿Qué son las unidades centrales de procesamiento con estructura multinúcleo? b. ¿Qué características tienen? c. ¿Cuáles son las aplicaciones a las que están orientados estos equipos? d. ¿Cuáles son los equipos representativos? e. ¿Cuál es la diferencia entre la arquitectura mononúcleo y la arquitectura multinúcleo? f. ¿Qué son los sistemas numéricos? g. ¿Qué importancia tienen los sistemas numéricos? h. ¿Cuáles son los métodos de conversión entre un sistema numérico y otro? 2. Realiza las siguientes conversiones de números, utiliza según convenga uno de los siguientes métodos: notación posicional, divisiones sucesivas y sucesión posicional de 6 base 2. En tu documentación debes incluir el procedimiento de la conversión y el resultado. a. Convierte los siguientes números de base 10 a base 2, a base 8 y a base 16. Número en base 10 Base 2 Base 8 Base 16 1045 556 72 67 9999 682 432 478 1278 b. c. Conviertan los siguientes números de base 2 a base 10, base 8 y base 16. Número en base 2 Base 8 Base 10 Base 16 10011100 1000101 101 100101000 1001111110 1000010000 111000 1111100111 10010010101001 d. e. Convierte los siguientes números de base 8 a base 2, base 10 y base 16. 7 Número en base 8 Base 2 Base 10 Base 16 545 776 733 347 252 767 134 632 253 f. g. Convierte los siguientes números de base 16 a base 2, base 8 y base 10. Número en base 16 Base 2 Base 8 Base 10 3E7 1708 270F 3C8 7B 1C8 AAA 1F1A 3E8 Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Construye un cartel sobre las unidades centrales de procesamiento, en donde reflejes: a. Características b. Aplicaciones c. Modelos actuales d. Diferencias entre la arquitectura multinúcleo y la arquitectura mononúcleo. Base 10 Base 16 10111111 10111001 10100 11001100 c. Conviertan los siguientes números de base 8 a base 2, base 10 y base 16. Número en base 8 Base 2 Base 10 Base 16 en la computadora los caracteres y los números con decimales, dando respuesta a los siguientes cuestionamientos: a. ¿Cómo se representan los caracteres en código binario? b. ¿Cómo se representan los números decimales en código binario? 2. Busca información sobre el código ASCII y ASCII extendido, dando respuesta a los siguientes cuestionamientos: a. ¿Cuál es la diferencia entre la tabla de código ASCII y la taba de código ASCII extendida? 10 b. ¿Cuál es el proceso de conversión de un texto a binario? ¿De un número con decimales a binario? 3. Convierte el siguiente mensaje escrito en código binario a decimal, y posteriormente obtén los valores decimales a su equivalente en código ASCII. 01101001 01101110 01101110 01101111 01110110 01100001 01100011 01101001 01101111 01101110 00100000 01110001 01110101 01100101 00100000 01110100 01110010 01100001 01101110 01110011 01100110 011 01111 01110010 01101101 01100001 00100000 01110110 01101001 01100100 01100001 01110011 4. Convierte los siguientes valores a código binario, octal y hexadecimal. Número en base 10 Base 2 Base 8 Base 16 14.45 246.12 43.77 7.5 989.50 259.75 5. Convierte el siguiente texto a código binario, octal y hexadecimal: “Nuestra recompensa se encuentra en el esfuerzo y no en el resultado. Un esfuerzo total es una victoria completa” (Gandhi). 1. Busca en fuentes confiables de información sobre la arquitectura propuesta por Von Neumann. 2. Desarrolla un mapa mental para comprender el funcionamiento de la arquitectura propuesta, donde respondas a las siguientes preguntas: a. ¿Quién es Von Neumann? b. ¿Cuál fue su arquitectura propuesta?
11 c. ¿Cómo está estructurada? d. ¿Cómo funciona? e. ¿Cuáles son sus elementos más importantes? f. ¿Cuál es la función de cada uno de sus elementos? i. CPU ii. CU o UC iii. ALU iv. RAM v. PC vi. Registros (listar los más importantes) vii. Bus de datos viii. Otros 3. Describe en tus palabras cómo funciona una computadora, sus elementos (internos y externos) y cuál es su importancia. ¿Cómo han impactado estos elementos a la tecnología en la actualidad? Básate en la siguiente tabla: Componente Función Importancia Memoria RAM ALU 4. Apoyándote en el software SimuProc resuelve el siguiente cuestionamiento: ¿Cómo saben las computadoras lo que deben de hacer? y realiza el siguiente ejercicio: Tomando como base la información de tu investigación, documenta la secuencia de ejecución y estado de los componentes internos de la CPU para un programa que lea tres números enteros y los sume y muestre su valor al doble, bajo la arquitectura propuesta por Von Neumann en el simulador SimuProc. Puedes apoyarte de una tabla como la siguiente para registrar el ciclo de instrucción, replica la tabla tantas veces como sea necesario. Documentación de secuencia (tabla) de ejecución y estado de los componentes internos de la CPU para un programa que lee tres números, los suma y muestra el resultado de la suma bajo la arquitectura propuesta por Von Neumann en el simulador 12 SimuProc, integra el algoritmo y el código en ensamblador y las pantallas de ejecución en SimuProc. PC MAR Instrucción MDR IR AX N1 N2 Pantalla Teclado 5. 6. Recuerda hacer uso de los materiales de apoyo que se encuentran en el sitio de SimuProc. 5. Interpreta la representación de información en los diferentes sistemas numéricos y su almacenamiento en memoria con una herramienta computacional, respondiendo los siguientes criterios: a. Realiza las conversiones de los valores que se indican, registra el valor equivalente y presenta el desarrollo para obtener la solución. Decimal Binario Hexadecimal 1289 1110011100 3A2EF 6. Decimal Binario 2.56 1110.101 7. Dato Carácter Binario Nombre 13 Edad e-mail 8. b. ¿Por qué es necesario realizar los procesos de conversión entre diferentes bases? c. ¿Cómo te imaginas que funcionarían las computadoras si no usarán el código binario? d. Desarrolla un escrito en el que expliques con tus palabras cómo interpreta el computador la información que se le envía, ya sea un programa, imágenes, entrar a Internet, etc. Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Menciona los diferentes tipos de memoria y los dispositivos de almacenamiento de información. Puntualiza sobre su funcionamiento, la organización de la memoria, la jerarquía de memoria, los criterios de rendimiento. 2. De acuerdo a la información obtenida, elabora un mapa conceptual que responda los siguientes cuestionamientos: a. ¿Qué es una memoria (de una computadora)? b. ¿Qué es una memoria principal? c. ¿Qué es una memoria secundaria? d. ¿En qué consiste la jerarquía de memoria? e. ¿Qué aspectos se consideran para el rendimiento de una memoria? f. ¿Por qué es útil la jerarquía de memoria? 3. ¿Cómo se determinan las líneas (bits) que conforman el bus de datos, las líneas (bits) del bus de direcciones?, ¿a qué se refiere con palabra en relación a la memoria?, ¿cuáles son los buses de comunicación? a. Realiza un cuadro comparativo de los diferentes buses de datos en cual contenga lo siguiente: los índices que los representan, sus funciones y su importancia. 4. Haciendo uso del software Piriform Speccy realiza un diagnóstico de tu equipo de cómputo que te permitirá conocer entre otras cosas los datos del microprocesador, la memoria cache, las características de la tarjeta madre, la cantidad de slots (espacios para colocar memoria), el tamaño de cada módulo, la latencia y los datos de video, se mostrará una pantalla como la siguiente. Identifica las características de tu equipo de cómputo y completa la siguiente tabla. 14 Aspecto Equipo de cómputo Total de ranuras de memoria Ranuras de memoria usadas Ranuras de memoria libres Tipo de memoria Tamaño de memoria en GB Canales Frecuencia DRAM CAS# Latencia (CL) RAS# a CAS# Retraso (tRCD) RAS# Precarga (tRP) Ciclo de tiempo (tRAS) Bank Cycle Time (tRC) 15 Command Rate (CR) ¿Aún puedes incrementar el tamaño de la memoria en tu equipo?, si es así, ¿qué tipo de memoria deberías adquirir?, ¿de qué tamaño?, expresa el tamaño en términos de KB, MB y GB; en caso contrario, justifica tu respuesta. 5. Supón que deseas instalar el software CorelDRAW X6, busca los requerimientos para su instalación, de acuerdo a lo solicitado, realiza un comparativo con tu equipo de cómputo y responde si lo puedes instalar o no. Si respondes que no, ¿Qué criterio deberías modificar? ¿Tu equipo está en condiciones de soportar? Completa la siguiente tabla: Criterio Requerimiento Características de equipo Memoria RAM Procesador Espacio en disco duro para instalación Resolución del monitor Sistema Operativo Durante la actividad colaborativa 6. Reúnanse en skype, Google talk o algún otro chat. 7. Compartan sus resultados y construyan un mapa mental en el que incluyas todos los conceptos de memoria, como tipos de memoria, comunicación, características, funciones, velocidad, etc., integren los conceptos de buses, palabras, líneas, etc. 16 8. Compara con tus compañeros de equipo los siguientes criterios, resultado del diagnóstico y completa la tabla: Aspecto PC1 PC2 PC3 Total de ranuras de memoria Ranuras de memoria usadas Ranuras de memoria libres Tipo de memoria Tamaño de memoria en GB Canales Frecuencia DRAM CAS# Latencia (CL) RAS# a CAS# Retraso (tRCD) RAS# Precarga (tRP) Ciclo de tiempo (tRAS) Bank Cycle Time (tRC) Command Rate (CR) 9. Mencionen las coincidencias o diferencias que en términos de la memoria perciben entre los equipos de cómputo comparados, ¿Cómo consideran afectan estas diferencias en el rendimiento de un equipo comparado con otro? 1. ¿Sabes qué son los módulos de entrada/salida? 2. Responde las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es su función? b. ¿Cuáles son los métodos de comunicación que utiliza entre el microprocesador y los periféricos? (handshaking y buffering) 3. Elabora una cuadro sinóptico que contenga: a. Funciones de los módulos de entrada y salida. b. Métodos de comunicación entre microprocesador y periféricos (handshaking y buffering). 17 c. Ciclo de transferencia de los módulos de entrada/salida. d. Modalidades de transferencia de los dispositivos de entrada/salida. Preparación para la actividad colaborativa (de form a individual) 1. De manera individual completa la tabla según el identificador que lo relaciona. ID Nombre Puerto - Conector Nombre Dispositivo Modo (E/S) Velocidad A B C D E F este tema a personas que no conozcan sobre esto y logren comprenderlo. Pueden utilizar algún programa para hacer el cartel, como Photoshop. esto. Durante la actividad colaborativa 3. Reúnanse en skype, google talk o algún otro chat. 4. Hagan una lluvia de ideas sobre lo que es GPU, cuáles son sus características, su evolución, las tendencias y sus aplicaciones. 5. Posteriormente revisa el video Cazadores de mitos, diferencia entre una GPU y una CPU y responde las siguientes preguntas: a. ¿Cuáles son las ventajas que observas entre una CPU y una GPU? b. ¿Una sustituye a la otra?, ¿se complementan? Referencias: Comotejodes. (2010, 26 de septiembre). Cazadores de mitos - Diferencia entre CPU y GPU [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=0k_Tm1Oi8Ws 1. Crea un mapa conceptual sobre el tema computo de alto rendimiento (HCP) que dé respuesta a las siguientes preguntas: a. ¿Qué es HCP? 20 b. ¿Cómo se implementa? c. ¿Qué características tiene? d. ¿Cuáles son sus aplicaciones? e. ¿Qué equipos son los más representativos?, ¿cuál es la tendencia? 1. Representa a través de un cuadro comparativo los tipos de memoria, la jerarquía de memoria, las características de la memoria y sus mediciones de rendimiento. 2. Fundamenta tu cuadro comparativoa través de la Biblioteca Digital, periódicos, revistas o repositorios de datos o recursos abiertos información referente a dar respuesta sobre: a. ¿Qué es la memoria principal? b. ¿Cómo se clasifica? c. ¿Qué características tienen cada una de ellas?, ¿qué es la memoria caché? d. ¿Qué uso se le da a la memoria caché? e. ¿Cuáles son los niveles de la memoria caché? f. ¿Qué es la jerarquía de memoria? g. ¿Qué beneficios tiene su uso? h. ¿Cuál es su función? i. ¿Cuáles son las velocidades y capacidades de los diferentes tipos de memorias según la jerarquía? j. ¿Qué es y qué importancia tiene para las memorias la latencia, tiempo de ciclo, ancho de banda y entrelazado? 3. Con el apoyo de la herramienta Piriform Speccy analiza e interpreta los datos de la memoria RAM de tu equipo de cómputo. Entra al sistema Speccy y selecciona la opción que muestra la información de memoria. Se mostrará una pantalla similar. 21 a. Identifica los datos más importantes de la memoria RAM de tu equipo de cómputo y registra los datos de tu equipo en la siguiente tabla de Excel que encontrarás aquí. b. Explica la informaciónde tu computadora que se registró en la tabla que llenaste y describe (en tus palabras) cómo está organizada y cuáles son las características de rendimiento de la memoria principal: i. Latency ii. Cycle time iii. Bandwidth iv. Interleaving REPORTE DE MEMORIA RAM X EL SISTEMA PIRIFORM SPECCY Ranuras de memoria No. Total de ranuras de memoria Ranuras de memoria usadas Ranuras de memoria libres Memoria Tipo Tamaño 22 Canales # Frecuencia DRAM CAS# Latencia (CL) RAS# a CAS# Retraso (tRCD) RAS# Precarga (tRP) Ciclo de tiempo (tRAS) Command Rate (CR) Memoria física Memoria en uso Física total Física disponible Virtual total Virtual disponible SPD Cantidad de módulos SPD El tamaño de la memoria RAM muéstrala en términos de KB, MB, GB. 4. Elabora un cuadro comparativo donde registres al menos cinco dispositivos periféricos actuales y sus tendencias con dos modelos diferentes, distinguiendo sus principales características, en términos de velocidad, capacidad de almacenamiento, entre otros criterios dependiendo del tipo de dispositivo. Dispositivo Criterio 1 Criterio 2 Modelo Imagen 23 5. Tu actividad debe de incluir: a. Una reflexión sobre la importancia de los dispositivos periféricos y sus características en términos de rendimiento e impacto en los procesos de los equipos de cómputo. b. Referenciada con bibliografía sobre el tema. 6. Responde las siguientes preguntas: ¿Qué características tiene el cómputo de alto rendimiento?, ¿cuáles son las aplicaciones y principales usos a la sociedad del cómputo de alto rendimiento?, ¿cuáles son las tendencias sobre cómputo de alto rendimiento?, ¿qué aplicaciones en la vida diaria observamos que se soportan en cómputo de alto rendimiento?, ¿cuáles son los equipos representativos? Solicita una cotización a través de nuestros correos. Fundamentos de Redes Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Reflexiona en lo siguiente: Hoy en día las personas ya no podemos estar incomunicados y la mayor parte ya cuenta con un celular, computadora o algún otro dispositivo con el cual se conecta a Internet. a. ¿Cómo crees que funciona el Internet? 2. Realiza una lluvia de ideas acerca de lo que es una red de computadoras. 3. Utilizando la dinámica de Twitter, describe lo que es una red de computadoras utilizando no más de 140 caracteres. Durante la actividad colaborativa 4. Reúnase en equipo de tres personas. Recuerden que pueden reunirse por medio de Skype, Google Docs o algún otro chat. 5. Respondan las siguientes preguntas: a. Cuando mandan un correo electrónico de su celular o computadora definan por qué ISO piensa que los estándares de red son importantes y por qué son importantes los estándares internacionales. 6. A continuación lean el siguiente caso: La Universidad TecMilenio está distribuida en la República Mexicana en 5 zonas geográficas y tiene también su modalidad en línea. • La zona Norte cuenta con 10 campus. • La zona de Monterrey con 7 campus (4 locales y 3 foráneos). • La zona occidente tiene 8 campus. • La zona centro tiene 6 campus. • La zona sur también 6 campus. 3 Asuman que: • La zona Norte lo administra el campus Chihuahua. • La zona de Monterrey la administra el campus Las Torres. • La zona Occidente lo controla Hermosillo. • La zona centro Toluca. • La zona sur Puebla. Cada cabecera de zona tiene comunicación directa con el campus las Torres donde está la rectoría del sistema. a. Dibujen un esquema de cómo están conectados las cabeceras de zona con Monterrey. ¿Qué topología formaron? b. Consulten la página de www.tecmilenio.mx para que identifiquen los campus que administra cada cabecera de zona y unan los campus a su cabecera. Instrucciones El administrador de la red de la Universidad TecMilenio campus Burkina Faso (es un país de África occidental que limita al noroeste con Malí, al noreste con Níger, al es el que envía y otro el que recibe. Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Haz un cuadro comparativo entre los dos modelos OSI y TCP/IP explicando ventajas, desventajas y aplicaciones de cada uno de ellos. Debe incluir las capas de los modelos y lo que sucede en cada una de ellas para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Considera una empresa con las siguientes características: o Cuenta con cinco oficinas distribuidas en un área geográfica que abarca los estados de Chiapas, Veracruz y Tabasco. o Las oficinas tienen entre 50 y 250 estaciones de trabajo cada una y necesitan conectarse entre sí para las tareas críticas. seguridad y rendimiento, en las redes de computadoras y dispositivos, son prácticamente estándares que se siguen al implementar proyectos de sistemas de cableado estructurado. 1. Describe los lineamientos que establecen las siguientes especificaciones y recomendaciones para llevarlo a cabo: o TIA/EIA-568-B o TIA/EIA-569-B o TIA/EIA-570-A o TIA/EIA-606 o TIA/EIA-607 Resaltando la importancia de: a. Criterios y estándares de cableado horizontal y vertical. 606 e. TIA/EIA-607 Resaltando la importancia de: por 20 metros de ancho. En dicha área deberán diseñar la distribución o layout para el cableado de red para los siguientes pu estos de trabajo: o Director del curso o Diseñador instruccional o Editor o Editor de contenidos web o Diseñador grafico o Área de impresión o Digitalizador de audio y video o Desarrollador de aplicaciones multimedia o Animador digital o Asesor de tecnologías para el web o Asesor de tecnologías para redes sociales o Sala de juntas 4. Definirán para el diseño que realizaron un plan de cableado, incluyendo: a. Layout de cableado vertical y horizontal. b. Plan de cableado para el closet de telecomunicaciones describiendo todos sus componentes. c. Plan de identificación de todos los nodos que se instalarán basado en su diseño. 8 1. Lee el siguiente caso: Una empresa de diseño gráfico tiene una red 10BASE-T cableada con cable categoría 5. La mitad de los usuarios disponen de tarjetas de red 10/100Mbps. La empresa tiene una red LAN con 20 computadoras. A la empresa le gustaría mejorar la comunicación de la red y necesita tu ayuda. 2. Reúne las características de Ethernet a 10Mbps en la siguiente tabla. La información que encuentres te será útil para poder hacer comparaciones objetivas entre distintas tecnologías de redes Ethernet. Entenderás cada uno de los parámetros a comparar y la importancia de cada uno de ellos en situaciones críticas en el mundo laboral. Parámetros 10BASE2 10BASE5 9 Tiempo de bit Tiempo de ranura Espacio entre tramas Límite de intento de colisión Límite de retardo de colisión Tamaño de congestión de colisión Tamaño máximo de la trama sin etiquetar Tamaño mínimo de la trama Distancia máxima de segmento de red Medio de transmisión Conectores Topología 3. ¿Cuál es el ancho de banda disponible para cada computadora al usar un hub repetidor de Ethernet de 10Mbps? 4. Haz una lista de dispositivos que utilizarías además del repetidor de Ethernet que pueden servir en este caso. 5. De acuerdo a lo aprendido cuál es el mejor si tuvieras que conectar una LAN corporativa de 100 computadoras. Justifica tu respuesta con la tabla. 6. Lee el siguiente caso: La empresa de diseño gráfico desea saber su recomendación basada en la comparación de la que usar? Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual): 1. De manera individual haz la siguiente dinámica: a. Tienes solamente 3 minutos para anotar el mayor número de características sobre 10BASE-TX, 10BASE-T4 y 10BASE-FX. Durante la actividad colaborativa 2. Reúnanse en Skype, Google Talk o algún otro chat. 3. Llenen la siguiente tabla con la información que se pide, pero deberán seguir la dinámica “Dos verdades y una mentira”, es decir, para cada aspecto que te piden deberán poner la información correcta y una errónea; por ejemplo la información que pongan en el tiempo bit de 10BASE-TX es errónea pero la de 10BASE-T4 y 10BASE-FX es correcta. Parámetros 10BASE-TX 10BASE-T4 Tiempo de bit Tiempo de ranura cada computadora al usar un Switch de Ethernet de 100Mbps? c. ¿Crees que la información obtenida en la tabla será útil para poder hacer comparaciones objetivas entre distintas tecnologías de redes Ethernet?, ¿por qué? el de 12 puertos nominales para LAN gigabit Ethernet. 3. Agrega al diagrama los costos, tamaños y capacidades de un switch de 12 puertos nominales para LAN gigabit Ethernet (recuerda considerar el número de puertos, disipación de potencia, con capacidad de tolerancia a fallas y opciones de administración). Durante la actividad colaborativa: 4. Reúnanse en Skype, google docs o algún otro chat, en equipos de 3 personas y lean el siguiente caso: a. Consideren dos organizaciones que están localizadas a 40 km una de la otra. Cada una tiene dos sucursales que están entre 5 y 10 km de separados con 10 empleados cada una. 5. Dibujen algunas configuraciones de red posibles conectando sus sites (cuarto de acometida de servicios de red), usando switches de 10 Gigabit Ethernet, Gigabit Ethernet y Fast Ethernet. Instrucciones Realiza un cuadro sinóptico que incluya los siguientes conceptos: a. Origen de las telecomunicaciones b. Red global de telecomunicaciones 13 c. ¿Qué es una red telefónica y componentes principales? d. Red de computadoras e. Transmisión de video f. Jerarquía telefónica digital g. Jerarquía norteamericana h. Jerarquía internacional i. Jerarquía SONET/SDH Cuadro comparativo con los estándares de Ethernet (fast, switched, gigabit y ten gigabit Ethernet) y su importancia en las redes globales, así como los sistemas de cableado estructurado para redes WAN y LAN. Instrucciones para realizar evidencia: 1. Explica en forma breve, a través de una tabla comparativa, las características de: a. Estándar Ethernet b. Fast Ethernet c. Switched Ethernet d. Gibagit y ten gigabit Ethernet e. La importancia de estas tecnologías en las redes globales 2. Explica en un cuadro comparativo el sistema de cable estructurado para: a. Redes LAN b. Redes WAN Solicita una cotización a través de nuestros correos. Fundamentos de tecnologías de información I Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios tarea. Además busca empresas que hayan implantado ITIL o habla con personas que conozcas certificadas en ITIL y pídeles que te comenten sobre los beneficios de esta certificación (Esta información la requerirás para la actividad en aula). presentación para demostrarle a los directivos del canal una nueva manera de proveer el servicio: dedicar 2 horas al día al programa Usted Elige, en donde se pasará el programa que mayor número de votos obtuvo por parte de los televidentes. 1. ¿Qué apoyo encontrarías en los procesos de estrategia del servicio para dar inicio a este servicio? 2. Identifica e incluye un análisis de los 5 procesos de estrategia del servicio. Instrucciones 1. Busca información en fuentes confiables como la Biblioteca Digital, sobre la gestión de capacidad y gestión de continuidad de servicios de TI. 2. Realiza un cuadro sinóptico con los detalles de cada una. 3. Adem ás busca información en algunas empresas, cómo se lleva a cabo este proceso y realiza una descripción detallada. 4. Incluye tus comentarios y percepciones, además de tu punto de vista y si crees que algo se puede mejorar. Instrucciones 1. Crea un tipo de cuenta de correo electrónico con algún proveedor de correos, gratuito. 2. Intenta entrar varias veces utilizando una contraseña incorrecta. 3. Responde lo siguiente a manera de comentario: a. ¿Qué sucede? b. ¿En algún momento se bloquea la cuenta? ¿Debería bloquearse? ¿Por qué? c. Pide a un familiar que intente entrar con la opción de “olvide mi contraseña” (él no sabe ni la clave ni la pregunta se seguridad) ¿Pudo acceder? ¿Fue fácil obtenerla? d. ¿Crees que existen controles de seguridad adecuados? e. ¿Qué acciones de seguridad implementarías? 4. Busca información sobre qué tipo de proveedores aplican para este tipo de empresas proveedoras de correos gratuitos y especifícalos con ejemplos (puede ser para una o varias empresas del giro). 5. Busca también información en Internet, artículos e información referente a la gestión de seguridad de la información. Verifica que la información sea reciente, que te muestre aspectos novedosos en relación al tema. 6. Realiza un reporte con lo anterior Instrucciones
el de servic les de
traería consigo. 5. Recuerda que debes de justificar todas tus respuestas. Si no conoces o no cuentas con información de la empresa para contestar alguna pregunta, puedes utilizar todos los supuestos que desees, siempre y cuando lo reportes en tu entrega. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Fundamentos de tecnologías de información 2 Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios Optimizar la utilización y costos de los activos. Instrucciones Como consumidor has vivido un gran número de liberaciones de servicios. 1. Enlista 5 ejemplos mencionando el tipo de liberación que utilizaron los proveedores. 2. Explica si fue el adecuado o no, y por qué se debió haber utilizado algún otro. 3. Puedes utilizar fuentes confiables de información, como la Biblioteca Digital, para sust entar 1. Imagina un problema que se presente comúnmente en tu colonia (por ejemplo, exceso de tráfico en horas pico, falta de cultura vial, problemas con la recolección de basura, etc.). 2. Desarrolla las actividades del proceso de mejora en 7 pasos para mejorar la situación de la problemática expuesta. 3. Puedes consultar otras fuentes confiables de información para desarrollar este ejercicio. 1. Busca información en fuentes confiables, como la Bibl ioteca Digital, sobre alguna herramienta de apoyo a la fase de: a. Transición del servicio. b. Operación del servicio. c. Mejora continua del servicio. 2. Explica en qué consiste dicha herramienta, cuáles son sus características principales, requerimientos y su relación con ITIL.
solución de las solicitu beneficios que traería consigo. 5. Recuerda que debes justificar todas tus respuestas. Si no conoces o no cuentas con información de la empresa para contestar alguna pregunta, puedes utilizar todos los supuestos que desees, siempre y cuando lo reportes en tu entrega. Evidencia 7 Presentación de un proyecto que integra las fases de transición, operación y mejora continua del servicio de TI aplicado a una empresa real. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Logística Internacional Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios comentan y su relación en el área de gerencia de logística, enfocando tus respuestas a los sistemas logísticos vistos en las actividades del primer módulo y con la administración de tráfico o distribución. Realiza un cuadro sinóptico en donde expliques los siguientes puntos del sistema logístico, así como sus características y especificaciones enfocadas a una empresa internacional: 4 o Transporte aéreo o Transporte multimodal o Transporte marítimo Otorga al menos dos ejemplos de situaciones en las que sea más conveniente una alternativa que otra. 2. Investiga cómo han evolucionado los sistemas de transporte de las mercancías, identifica al menos dos con el mayor número de características de su evolución. 3. Indica al menos 10 actividades o tareas de la Administración del transporte de una empresa, enfócalas a la logística, la coordinación de vehículos, manejo de mercancías o carga, servicios, equipos de transporte y eficacia de la explotación de sus servicios. 4. ¿Cómo podría mejorarse la Administración de trasporte de una empresa para estar preparada a los cambios constantes que requiere la globalización? 5. ¿Cuáles sistemas de transporte son más comunes para el comercio internacional Mexicano y por qué? 6. ¿Cómo encuentras un transportista que se ajuste a las necesidades de cada empresa? Identifica qué es lo que debe considerar una empresa para la elección de un transportista idóneo (outsourcing). • Identifica el sistema de información EDI que sea utilizado por una empresa mexicana. • Investiga una empresa de EUA que utilice el sistema de informac ión GPS en sus procesos logístico. • De lo anterior indica la mayor información posible, nombres de las empresas, usos de los sistemas de información, características. • Investiga la empresa FedEx y la empresa UPS sobre sus servicios en donde cuya herramienta principal es el Internet (logística en Internet), indica en qué consiste el o los servicios que otorguen y cómo lo aplican para que sus clientes sean competitivos. • Investiga una empresa mexicana diferente a Imsa que utilice E-logistics en sus procesos de sistemas logísticos, indica en qué consisten y menciona si es un caso de éxito y por qué? • Otorga un ejemplo de una empresa exportadora mexicana que transporte sus productos a EUA e indica cuál es la forma de empacar y embalar sus productos, hacia que ciudad de EUA se dirigen, el m edio de transporte y si existe alguna regulación para transportar los productos.
Solicita una cotización a través de nuestros correos. Análisis de decisiones I Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Práctica 2 Problema 1 La comercializadora Patito S.A de C.V fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de semillas que se venden a mayoristas; ellos a su vez los venden a expendios al menudeo. Los tres tipos son: normal, especial y extra y se venden en: $1.50, $2.20 y $3.50 por libra respectivamente. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: cacahuates, pasas y vaina azucarada. Los costos de estos ingredientes son: Cacahuate $0.90 por libra Pasas $1.60 por libra Vaina Azucarada $1.50 por libra Los requerimientos de las mezclas son: • Normal: cuando menos 5% de cada ingrediente • Especial: cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de cualquiera de ellos • Extra: Cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de cacahuate. de ingre- diente por porción Requerimiento diario (gramos) Ingrediente Res Papas Carbohidratos 5 15 >50 Proteínas 20 5 >40 Grasa 15 2 <60 siguiente problema de PL, por el método simplex. Min Z = 4X1 + 3X2 + 6X3 s.a. 2X1 + 3X2 – X3 = 12 7X1 – 5X2 + 2X3 >= 20 ( A,B,C). La siguiente taba resume las disponibilidades de las fábricas, demandas proyectadas (Zacatecas, Yucatán, Culiacán), que distribuyen en tres tiendas detallistas de ropa de KFP, en otras tres ciudades (México, M onterrey, Guadalajara). La siguiente taba resume las disponibilidades de las fábricas, demandas proyectadas de las tiendas y los costos unitarios de embarque. Hacia Desde México Monterrey Guadalajara Disponible Zacatecas $ 400 $ 300 $ 730 4000 Yucatán $ 300 $ 270 $ 600 1200 Culiacán $ 180 $ 520 $ 250 1000 Demanda 2500 1700 2000 6200 4. Puertas Afra embarca puertas tipo francés a tres casas de abasto para edificios, desde sus fundiciones en Francia, Bélgica y Holanda. La siguiente tabla resume los datos necesarios para poder encontrar una solución inicial factible. mezclas, conocidas como Regular Mix, Deluxe Mix, Holiday Mix y Special Mix, se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces. En preparación para la estación otoñal, TJ´s acaba de adquirir los siguientes embarques de nueces (en libras) a los precios que se muestran: Tipo de Nuez Monto del embarque Costo por embarque Almendras 3,000 $ 4,700 Brasil 2,500 $ 3,300 Avellanas 3,500 $ 5,000 Pecan 4,000 $ 3,180 Castilla 3,500 $ 5,200 Las diferentes composiciones para formar las tres mezclas se presentan a continuación: costo por libra de las nueces incluidas en las mezclas Regular, Deluxe y Holiday • La mezcla de productos y la contribución a la utilidad total óptima. Caso a resolver MARFIL S.A. 8 La empresa Marfil S.A. se dedica a la producción de desodorantes y debe optar, a fin de definir su plan de producción para el próximo mes, entre fabricar desodorantes en aerosol o en barra. Cada uno de estos productos pueden ser comercializados en dos fragancias distintas: lavanda y marina. La contribución marginal unitaria de estos productos es la siguiente: Producto Lavanda Marina Aerosol $12 $10 En Barra $11 $9 El Departamento de Ventas considera que, en caso de decidir la producción de desodorantes en aerosol, la demanda máxima será de 200 000 unidades para la fragancia lavanda y 150 000 para la fragancia marina, no excediendo, en conjunto, las 320 000 unidades. Para los desodorantes en barra, en cambio, se estima una demanda máxima para los dos tipos de 400 000 unidades -en conjunto. Sólo existiría, en este caso, restricción para la venta de la fragancia lavanda, con un máximo de 250 000 unidades. La oficina de compras estimó que, en función de las dificultades existentes para la importación de extractos, durante el período a considerar sólo podrán obtenerse las siguientes cantidades de dichos productos: • Extracto Lavanda: 2,900 litros • Extracto Mar ina: 2,200 litros Los desodorantes en aerosol requieren 15 mililitros de extracto, en tanto que barras necesitan 17 mililitros de extracto. Los tiempos unitarios de producción son los siguientes: Producto Lavanda Marina Aerosol 15 minutos 14 minutos En Barra 12 minutos 10 minutos El departamento productivo estimó que se dispondrá de 45 apéndice de su informe incluya una copia de su modelo de programación lineal. 9 Fase 2: Entrega del Proyecto Final Caso a Resolver: Tj´S Elabora tres mezclas de nueces para su venta a cadenas de comest ibles, localizadas en le sureste. Las tres mezclas, conocidas como Regular Mix, Deluxe Mix y Holiday Mix, se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces. En preparación para la estación otoñal, TJ´s acaba de adquirir los siguientes embarques de nueces (en libras) a los precios que se muestran: Tipo de Nuez Monto del embarque Costo por embarque Almendras 3,000 $ 4,700 Brasil 2,500 $ 3,300 Avellanas 3,500 $ 5,000 Pecan 4,000 $ 3,180 Castilla 3,500 $ 5,200 Las diferentes composiciones para formar las tres mezclas se presentan a continuación: Tipo de Mezcla Almendras Brasil Avellanas Pecan Castilla Regular Mix 25% que la demanda se mantiene elevada, TJ´s espera recibir muchos más pedidos que los que puede satisfacer. posibilidad de que TJ´s debiera o no adquirir 1,000 libras adicionales de almendra, con un valor de 1,000 dólares, de un prov eedor que se excedió en sus compras. • Recomendaciones sobre la forma en que se puede incrementar la contribución a la utilidad (si es posible) si TJ´s no satisface todos los pedidos existentes. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Seminario de dirección estratégica Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios ventajas en esta relación. 3 1. Menciona las ventajas que obtiene productos para la salud al aplicar este sistema de pedidos. 2. Menciona las ventajas que obtiene cada clínica al utilizar este sistema de pedidos. 3. ¿Qué factores crees que condiciona las relaciones de las clínicas con la empresa? 4. ¿Cómo afecta a la situación descrita al poder negociador de ambas partes? ¿Por qué? 5. Identifica los aspectos del medio ambiente que involucra el caso. Instrucciones: 1. Analiza la siguiente situación: Eres gerente de una important e compañía refresquera que compite muy de cerca con Big Cola para aumentar la participación de mercado. Tu estrategia consiste en aumentar la variedad de productos para ofrecer un refresco en cada segmento de mercado para atraer clientes. En la actualidad la empresa cuenta con una estructura funcional. Lo que ahora te piden es resolver cómo poner en práctica esta estrategia para lanzar sus nuevos productos. 2. Teniendo en cuenta la situación anterior, contesta reflexivamente las siguientes preguntas: • ¿Qué factores son los que se verían involucrados en la cadena de valor, para el logro de los objetivos estratégicos? • ¿Cuáles indicadores analizarías dentro del benchmarking? • Elabora un análisis FODA donde incluyas las estrategias para combatir las posibles debilidades y amenazas que tú creas que esta empresa tenga, para desarrollar sus fortalezas y posibles oportunidades. MATRIZ FODA Fortalezas: Debilidades: Oportunidades: Estrategias FO Estrategias DO Amenazas: Estrategias FA Estrategias DA nstrucciones: 1 . En esta ocasión eres el administrador general de una cadena de cafetería, misma que actualmente tiene poca afluencia de clientes, debido a la facilidad de comprar café para llevar en tiendas de conveniencia y su precio bajo, en comparación de consumirlo dentro de la cafetería. 2. Como administrador debes desarrollar una estrategia que solucione la problemática, ya que la situación ha traído mucha inestabilidad a la cadena. La propuesta debe abarcar los siguientes elementos: o Elaboración e implementación de una estrategia o Elementos de un plan estratégico o Análisis y resolución a la problemática del entorno o Principales objetivos de una estrategia genérica. ¿Qué inconvenientes se podrían presentarse en ambas empresas después de realizar las fusiones?. Menciona la forma en que tú, como administrador, podrías resolver dichos problemas. Instrucciones: 1. Busca un artículo en fuentes confiables como la Biblioteca Digital acerca de un ejemplo de una empresa real que muestre sus metas organizacionales (ya sean a corto, mediano o largo plazo) y que indique cuál ha sido su plan de acción utilizado para llegar a dichas metas. 2. Qué le sugieres para ampliar o mejorar su plan de acción, en relación a: 5 o Puestos, jerarquías y funciones o Sistemas de información o Procedimientos Recuerda mencionar los aspectos básicos de la empresa, como lo son: o Giro del negocio o Ubicación geográfica o Organigrama o Tipo de consumidor o Participación de mercado Nota: puedes acudir a una empresa de tu localidad para obtener dicha información sino deseas recurrir al internet. Instrucciones: 1 . Busca en fuentes de información confiables como la Biblioteca Digital tres ejemplos de empresas nacionales que hayan incursionado en un mercado extranjero (en el último año). 2. De los ejemplos encontrados, desarrolla una comparación teniendo en cuenta los siguientes elementos: o Nombre de la empresa. o Descripción general del proyecto de incursión en mercado extranjero. o ¿Qué aspectos analizaron, las empresas, de dicho mercado extranjero antes de incursionar en él? o Beneficios obtenidos al incursionar en el mercado extranjero. o Problemas a los que se enfrentaron las empresas al incursionar en el mercado extranjero. Para la realización de esto puedes hacer uso de un cuadro comparativo: Nombre de la empresa Descripción general del proyecto de incursión en mercado extranjero Aspectos analizados Beneficios Problemas 3. Realiza una conclusión con tus comentarios respecto al análisis de la estrategia en el mercado extranjero de estas empresas. Instrucciones: Para el desarrollo de la evidencia dentro de la cual deberás diagnosticar la planeación e implementación de una estrategia organizacional, sigue las instrucciones: 1. Busca información en fuentes confiables como la Biblioteca Digital, sobre una de las mejores empresas mexicanas: Grupo Helvex. tenido algún tipo de problema por haber actuado de manera incorrecta, con base en las decisiones de un administrador inmoral. 2. Realiza el ejercicio, en forma de comentario, en donde detalles la situación y comentes los pros y contras de dicha situación, y qué hubieras hecho tú para prevenirla. ¿Qué le recomiendas a la empresa para solucionar su problemática y volver a tener buenos resultados? Organigrama • Tipo de clientes actuale Nota: si no deseas recurrir a Internet, puedes acudir a dos empresas de tu localidad para obtener dicha información. 3. Integra una reflexión sobre tu aprendizaje, respecto a la comunicación entre diferentes jerarquías, y sobre la mejora en sus competencias laborales. Instrucciones: 1. Elabora un resumen, en el que presentes las respuestas a las siguientes preguntas: 2. Presenta tu escrito, con base en los siguientes elementos: a. Título: define un tópico representativo de tu trabajo, según el contenido desarrollado. b. Introducción: define el tema, englobando la idea principal que se desarrolla en el escrito. c. Contenido: responde las siguientes preguntas, recuerda generar un escrito, no solo presentar un esquema de pregunta-respuesta: i. ¿Qué es una operación interna? ii. ¿Cómo impacta a la empresa el nulo establecimiento de políticas y procedimientos en la ejecución de una estrategia? iii. ¿Qué relación existe entre el presupuesto y la ejecución de estrategias? iv. En una empresa u organización, ¿cuál es la mejor estrategia para alcanzar una mejora continua? v. ¿De qué manera contribuyen los sistemas de información a la competitividad de una empresa u organización? vi. ¿Cuáles crees que sean las ventajas de un programa de incentivos? 8 vii. ¿Qué desventajas podría presentar un programa de incentivos? d. Conclusión o cierre: incluye tu opinión, fundamentada, sobre la administración de operaciones internas. Instrucciones: Para el desarrollo de la evidencia, dentro de la cual deberás realizar un plan estratégico para la obtención de una ventaja competitiva, sigue las instrucciones: 1. Busca información en fuentes confiables , como la Biblioteca Digital, sobre una de las mejores empresas mexicanas: Desarrollo Los Cerritos S.A. de C.V. (Casas Arko). 2. Desarrolla un reporte, dentro del cual amplíes los siguientes puntos: o Información organizacional de la empresa indicada (situación actual ): b. Organigrama de la empresa c. Actividades en cada departamento d. Competencias necesarias en cada procedimientos adecuados a la nueva estrategia. p. ¿Qué programas de mejora continua le recomiendas implantar? q. ¿Qué sistema de información crees que la empresa debe utilizar? Justifica la respuesta. r. Describe un programa de incentivos, que creas que deba crear la empresa, en favor de sus empleados, para lograr un excelente desempeño de ellos, en favor de la ejecución de la estrategia. Solicita una cotización a través de nuestros correos Tópicos selectos de administración de empresas Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios para lograr desarrollar una ventaja competitiva. • ¿Consideras que su planeación estratégica está alineada y es congruente? • Da tu opinión personal sobre sus logros y sus expectativas futuras. Recuerda fundamentar tu respuesta. • Elabora propuestas de mejora que consideres aptas para esta organización. Instrucciones: Busca información en fuentes confiables como la Biblioteca Digital, sobre el siguiente tema: Relación existente entre la administración por objetivos y la toma de decisiones en materia de recursos humanos Elabora un reporte que contenga lo siguiente: • ¿Cómo se relaciona la administración por objetivos con el sistema de evaluación del desempeño? • ¿Cuáles son los parámetros utilizados como medición del desempeño en el departamento de recursos humanos? • Incluye un formato de evaluación del desempeño y analiza la información que contiene. • ¿Qué decisiones son tomadas en el departamento de recursos humanos basados en la administración por objetivos? Además, imagina que tienes a tu cargo el departamento de finanzas y busca información sobre el organigrama del departamento, sus puestos y funciones. • Diseña 3 objetivos con características SMART para cada uno de tus colaboradores. • Explica con tus propias palabras, cómo serían evaluados tus colaboradores utilizando el método feedback 360º. • Elabora tus conclusiones personales, no olvides fundamentarlas. nstrucciones: Busca información en fuentes confiables como la Biblioteca Digital sobre los manuales en 3 las empresas manufactureras. Elabora un reporte que contemple los siguientes puntos: 1. Tipos de manuales utilizados. 2. Contenido de los mismos. 3. Buscar dos ejemplos de empresas reales. 4. Elaborar una tabla comparativa entre los elementos teóricos y los prácticos. 5. Eres contratada(o) como asesor. Menciona qué áreas de oportunidad encontraste y cuáles serían tus sugerencias de mejora. 6. Imagina que trabajas en la empresa citada en el punto 3, elabora un manual de almacén específico para esa empresa. Instrucciones: Busca información en fuentes confiables como la Biblioteca Digital, sobre los medios de control de efectivo y su relación con la planeación de efectivo en instituciones bancarias. Elabora un reporte en el que des respuesta efectivo para evitar recursos ociosos y faltas de recursos en los cajeros automáticos? • Explica ¿porqué es importante contar con un control de efectivo en las ins tituciones bancarias? Instrucciones: Imagina que has finalizado tus estudios universitarios y eres contratado(a) como gerente de producción en una empresa. Tras un mes desempeñándote bajo este puesto detectas áreas de oportunidad que necesitan ser atendidas a la brevedad posible. Toma en cuenta los siguientes puntos y desarróllalos. • Elabora 5 objetivos departamentales contemplando las características SMART. • Realiza un listado que contenga herramientas de planeación que tienes considerado implementar en tu departamento y señala qué beneficio esperas que aporte cada una de ellas. • En el tiempo que llevas en el puesto identificas falta de contro l, incluso el gerente general te ha solicitado una propuesta sobre los controles que resultan indispensables para el adecuado funcionamiento de tu departamento. Elabora una tabla con los tipos de control ¿Por qué consideras interesante trabajar en esa empresa? o ¿Qué valor le otorgan al personal que labora en ella? o ¿Consideras que gestionan al capital humano o simplemente lo perciben como un recurso? o ¿Qué fue lo que más llamó tu atención al navegar por su sitio en Internet? o Después de haber llevado a cabo la búsqueda de información, ¿sigues considerando que dicha organización es atractiva y representa un buen lugar para laborar? o Revisa en qué países valoran más el capital humano. Instrucciones: Actualmente ocupas el puesto de administrador del departamento de reclutamiento de personal en la empresa para la que trabajas. Los directivos de d icha empresa han planeado un proyecto de expansión que requiere de la contratación de un grupo numeroso de sobre la vacante disponible. Enfatiza en la descripción del puesto, ya que eso ahorrará mucho tiempo, dinero y esfuerzo. Instrucciones: 1. Busca en fuentes de información confiables, como la Biblioteca Digital, las diversas pruebas que se utilizan para llevar a cabo una evaluación psicológica. 2. Elabora una tabla en el que puedas visualizar: a. Tipo de prueba como Gerente de Recursos Humanos en una empresa de autopartes con plantas en Alemania, Brasil y México. En la organización se tiene considerado hacer cambios en los procesos de gestión del capital humano, debido a la cobertura de mercados globales. Parte I • Diseña un proceso de gestión del capital humano, de acuerdo a las nuevas necesidades del entorno. En el proceso, deberás definir qué actividades se encuentran involucradas en cada etapa y quién es el responsable del departamento de ejecutar la actividad. Parte II • Tienes una vacante en el área de capacitación. Tu jefe directo te ha recomendado contratar a un amigo de su facultad. • Señala qué documentos son indispensables para definir las necesidades y características de la vacante. • Deberás explicarle al aspirante cuál es el proceso por el que debe pasar el aspirante, contemplar todos sus pasos y asegurarte de que comprenda la importancia de elegir a la persona ideal para el puesto. mercados? o ¿Cómo afecta la globalización a los consumidores y a las empresas? o ¿Qué entiendes por mercadotecnia global? o ¿Cómo interviene el entorno económico, político, legal y cultural en la mercadotecnia global? o Describe estrategias para ingresar en los mercados internacionales. o ¿Cómo se adapta la mezcla de mercadotecnia a los mercados internacionales? o ¿Cómo opera la mercadotecnia global? o Ante la globalización y los cambios de la sociedad de la información y el conocimiento, ¿cuál es tu opinión sobre el futuro de la mercadotecnia? 3. Eres un profesionista emprendedor, te has dado cuenta que se obtienen buenas ganancias a través de la compra-venta de productos importados; estás interesado en comercializar cámaras fotográficas en Biblioteca Digital, y elabora un escenario financiero para tu cliente. 3. Adicionalmente te han solicitado elaborar una tabla que contemple las funciones de la administración financiera aplicadas al sector de autopartes. Relaciónalas con las herramientas útiles en el desarrollo de cada actividad; debes incluir una tercera columna 7 donde expliques las fuentes de información necesarias para esa actividad. Función Herramienta Fuente de información Instrucciones: 1. Analiza el siguiente caso: Has finalizado tus estudios profesionales. Te has entrevistado con el gerente general de una empresa comercializadora de botanas en tiendas de conveniencia, donde estás sumamente interesado en trabajar. En la entrevista inicial te das cuenta que el gerente es una persona mayor, y notas que no posee infraestructura tecnológica en el soporte de sus decisiones organizacionales. Has notado un área de oportunidad en la implementación de sistemas en esta empresa, por lo que has decidido elaborar un reporte que contenga información en la materia, a fin de convencer al gerente sobre tus intenciones de actualizar y modernizar la toma de decisiones organizacionales. 2. Elabora un reporte que contenga: o Introducción a la gestión de negocios en la era de la información. o Beneficios de establecer un sistema de información organizacional. o Impacto de las tecnologías como soporte a la toma de decisiones organizacionales. o Herramientas tecnológicas sugeridas para el tipo de empresa en específico. o Sugerir proveedores de herramientas idóneas a la empresa, señalando beneficios de cada sistema. o Conclusiones personales y expectativas en beneficios de implementación del proyecto, señalando consecuencias en caso de no actualizar sus formas de trabajo. Ejercicios Instrucciones: 1. Lee el siguiente caso: Te encuentras interesado en trabajar en una empresa productiva. Consideras relevante localizar información sobre la organización antes de presentarte a la primer entrevista, de esta forma estarás preparado para contestar las preguntas que te hagan en tu entrevista inicial. La empresa en la que te entrevistarás es Grupo Bimbo. 2. Investiga en forma individual sobre la empresa, y participa activamente en el foro de discusión en la plataforma de Blackboard, ubicado en la sección de Discusiones. 3. Las preguntas detonantes son: o ¿Cómo está conformado su proceso de fabricación? (insumos, procesos y deberás: Solicita una cotización a través de nuestros correos. Inversiones Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Instrucciones: 1. Investiga en diferentes fuentes bibliográficas sobre el comportamiento de los indicadores principales del Sistema Financiero Mexicano correspondientes al año 2011. 2. Necesitas recabar información sobre las tasas de interés, la inflación y los índices bursátiles correspondientes al año 2011, tales como gráficas de comportamiento, comentarios sobre los indicadores obtenidos de noticias, opiniones de expertos financieros, así como hechos y sucesos históricos que hayan afectado a los mercados financieros durante ese año. 3. Con la información obtenida, elabora un comentario financiero sobre el año fiscal 2011. 4. Recuerda apoyar tus opiniones haciendo referencia a la información obtenida, producto de tu investigación. 1. Investiga en diversas fuentes de información confiables sobre El Sistema Bursátil en México. 2. Con la información producto de tu invest igación elabora un resumen que contenga aspectos relevantes tales como: • Estructura del Sistema Bursátil • Función del sistema • Actividades que realiza • Integrantes • Conclusiones 3. Recuerda incluir las fuentes de tu consulta en formato APA. Instrucciones: Investiga en Internet cuáles son las razones o denominaciones sociales autorizadas para prestar servicios de: • Instituciones de banca de desarrollo • Arrendadoras • Sociedades de inversión Instrucciones: 1. Investiga en fuentes de información confiables sobre el tema La Secretaría de Hacienda y Crédito Público. 2. Haciendo uso de la información obtenida de tu investigación , elabora un resumen que contenga aspectos tales como: • ¿Qué es y cuáles son las funciones de una Secretaría de Hacienda y Crédito Público? • ¿Cómo contribuye en la estabilidad? • ¿Qué mecanismos utiliza para estabilizar y cuando se utiliza cada uno de ellos? 3. Recuerda incluir las fuentes de información en formato APA. 1. Investiga en medios confiables de información, sobre los medios de pago electrónicos. 2. Elabora un mapa conceptual que contenga: de financiamiento a largo plazo. 2. Recaba información relevante: • Características del instrumento • Cálculo de rendimientos • Tasas y riesgos asociados • Comportamientos del instrumento • Usos que les da a los recursos el gobierno • Intermediarios que los manejan • Tabla comparativa de tasas con CETES y Bonos 3. Elabora un ensayo con la información que obtuviste. nstrucciones: 1. Investiga en diferentes fuentes bibliográficas, sobre el comportamiento del precio de euro con respecto al peso, recabando información de dos años anteriores a la fecha de elaboración sobre precios de compra y precios de venta. 2. Busca gráficas de comportamiento del tipo de cambio durante los dos años. 3. Analiza las gráficas y suponiendo que fueras un especulador, determinará el momento ideal de compra y venta. Instrucciones: suceso recuerda fundamentar tus conclusiones. Compara el efecto tango con el efecto dominó y encuentra similitudes en los efectos. 5 Instrucciones: 1. Investiga en diferentes fuentes de información confiable sobre la SIEFORE Básica 4. Con la información obtenida elabora un reporte que contenga: o Características del instrumento o Horizontes de planeación o Riesgos o Rendimientos o Tablas comparativas de AFORES 2. Suponiendo que posees el perfil de usuario, elige la mejor opción. Recuerda fundamentar tu respuest a. 3. Una vez que hayas seleccionado tu opción, localiza en Internet su link y evalúa a la institución que lo ofrece. 1. Eres un inversionista con perfil de inversión moderado y deseas invertir $25,000,000 MXN. 2. Has cursado tu materia de Inversiones, en la que has demos trado un desempeño sobresaliente, aprendiendo a utilizar simuladores bursátiles. 3. Ingresa a Internet tomar tu decisión personal de inversión. ¿Por cuál opción te decides? Recuerda fundamentar tu decisión en forma numérica a través de rendimientos. Evidencias: • Ident ificación de las características y usos de los diversos instrumentos del Mercado de Dinero, Mercado de Valores y Mercado Cambiario. • Análisis de los instrumentos financieros y evaluación de las tasas, riesgos y rendimientos de los mismos. • Selección de la opción de inversión o financiamiento idóneo para el ente económico determinado, buscando la maximización de los recursos monetarios. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Base de datos Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios normalización de la tabla hasta la tercera forma normal (3NF). Define cualquier suposición acerca de los datos mostrados en la tabla. Figura 1: Detalles de facturas de mantenimiento para bancos en el estado de Puebla. Ejercicios: 1. Convierte la relación a primera forma normal (1NF) eliminando los grupos repetidos y muestra la tabla resultante. 2. Crea un diagrama de dependencias funcionales identificando la llave primaria, llaves candidatas, dependencias parciales y dependencias transitivas (servirá de apoyo a los
3 siguientes pasos del proceso de normalización). 3. Convierte la relación resultado del ejercicio 1 a segunda forma normal (2NF) eliminando todas las dependencias parciales y muestra las relaciones resultantes. 4. Convierte las relaciones del ejercicio 3 a tercera forma normal (3NF) eliminando las dependencias transitivas y muestra las relaciones resultantes. 5. Muestra los resultados finales seleccionando los nombres apropiados para cada relación, subraya los campos que fungirán como llaves primarias de cada relación e identifica las llaves foráneas (para aquellas que aplique). Ejemplo: Concierto(idArtista, fechaConcierto, numConcierto) Llaves foráneas: idArtista Ejercicio 3 Instrucciones: 1. Genera un diagrama entidad-relación teniendo como base los siguientes requerimientos de negocio de un hospital: o El hospital contrata médicos de planta y médicos por contrato (ambos son médicos). o Un departamento contrata muchos médicos, pero cada médico sólo pertenece a un departamento. o Una división dirige muchos departamentos, pero cada departamento es dirigido sólo por una división. o Un médico puede asignarse a muchos pacientes y un paciente puede consultar a muchos médicos. o Un paciente debe tener as ignado mínimo a un médico. o Uno de los médicos es director de cada departamento y cada departamento es liderado solamente por un médico. o Todos los médicos tienen un jefe que también es un médico. 2. Selecciona los atributos de cada entidad como consideres Un videoclub ha solicitado un sistema para llevar el control de la renta de películas, clientes, membresías y sucursales. Debido a que el diseñador de bases de datos tuvo que realizar un viaje de último momento y no pudo traducir su diseño lógico a físico, se te ha solicitado atributoN, llave_foranea) 4. Justifica tus resultados explicando para cada transformación la elección de llave primaria, llaves foráneas, campos obligatorios y campos nulos. 5. Entregables: a. Un reporte en Word con lo solicitado en la actividad. 5 b. Un archivo de MySQL Workbench con el diagrama relacional. Ejercicio 5 Instrucciones: Analiza detalladamente las siguientes relaciones: Para cada uno de los siguientes ejercicios, escribe la operación en álgebra relacional y la relación base de datos. h. El sistema será distribuido, es importante que la base de datos provea herramientas de desarrollo web. i. Los altos directivos NO están dispuestos a invertir en software de licenciamiento por derechos. j. La posibilidad de actualizaciones de nuevas versiones es considerado un extra. El proceso de selección del RDBMS ya ha iniciado; el equipo de proyecto te ha comun icado que deberán evaluar los siguientes productos: • DB2 Express-C. • MySQL Community Server. Deberás realizar los pasos 3 y 4 del proceso de selección a través de las siguientes especificaciones: 1. Selecciona los grupos de evaluación y los elementos que deberás tomar en cuenta para el paso 3 del proceso. MySQL crea una base de datos llamada “vuelos”. 3. Genera las 4 tablas y configura sus llaves primarias, además define también aquellos siguientes preguntas en el contexto del sistema de vuelos: a. ¿Qué requerimiento podría necesitar la creación de una función? b. ¿Qué necesidad podría requerir la creación de una función con declaración compuesta? c. ¿En qué requerimientos podrían utilizarse stored procedures y qué tipos de parámetros requerirían? d. ¿Qué requerimiento podría satisfacerse a través de una función o stored procedure que utilice un cursor? e. ¿Qué necesidad podría cubrirse a través de la aplicación de uno o más triggers? 9 f. ¿Qué proceso del sistema de vuelos podría realizarse aplicando transacciones de bases de datos? 3. Genera un reporte en donde contestes cada una de las preguntas planteadas y justifica detalladamente tu elección. Para cada pregunta genera el pseudocódigo de SQL que contenga las instrucciones para satisfacer los requerimientos identificados. Ejercicio 13 Instrucciones: Esta actividad tiene como objetivo que aprendas características más detalladas de Oracle Reports. 1. Descarga el archivo de documentación técnica de Oracle Reports dando clic aquí. 2. Analiza la lectura e identifica los conceptos más importantes sobre las características técnicas de Oracle Forms. 3. Realiza un resumen de la lectura. Instrucciones Avance del proyecto: Una asociación de soccer necesita un sistema para guardar y mantener la información de los torneos, partidos, y los registros y jugadores que participan en los torneos. Debido a tus amplios conocimientos en bases de datos, has sido seleccionado para fungir como DBA del proyecto. Después de una serie de entrevistas con el cliente, el analista de sistemas identificó los siguientes requerimientos de negocio: • Los sistemas actuales de la organización se encuentran implementados utilizando DB2 Express-C. • Es necesario almacenar la información de los torneos. Ten en cuenta los siguientes datos: o Cada torneo tiene un nombre. o Los torneos pueden ser de partidos oficiales o amistosos. o Es necesario mantener la información del equipo vencedor de cada torneo. o Cada torneo se compone de un número de rondas. o Una ronda puede tener muchos partidos. • Para participar en un torneo, un equipo debe llenar un registro. Considera que: o Cada equipo se compone de al menos 22 jugadores. o Cada equipo tiene un director técnico y un entrenador. o El número de registro del equipo es asignado por la persona encargada de llevar la administración de inscripciones al torneo. o Cada jugador tiene un número de registro independiente de su registro como equipo. o Si un equipo participa en diferentes torneos, entonces tendrá un número de 10 registro distinto para cada torneo. o Al llenar el registro, el director técnico escribe la información del nombre del torneo en el que desea participar, y los nombres de todos los jugadores. • Es necesario almacenar la información de los partidos, cuyas características se describen a continuación: o Cada partido pertenece a una ronda de un torneo. o Se necesita mantener el marcador final del partido. o Se debe guardar el ganador y el perdedor del partido. o Un equipo puede perder en casos especiales por diversas razones (no se presentaron al menos 11 jugadores para el partido o durante el curso del partido acumulan más de 5 expulsiones). o Si un equipo se retira , entonces debe mantenerse la información de la razón de retirada. • Es necesario Entrega del proyecto: Para esta fase de tu proyecto, procederás a generar la base de datos física. Asegúrate de recolectar la evidencia necesaria, a través de copias de pantallas, para justificar que todos los pasos se realizaron correctamente (ejecutar la instrucción DESCRIBE para justificar los atributos de una tabla y sus tipos de datos, ejecutar la instrucción SELECT para mostrar todos los datos de prueba de una tabla, etc.). 1. Genera la base de datos “soccer” en DB2 Express-C. 2. Utilizando el diagrama relacional que generaste, crea todas las tablas de la base de datos. 3. Configura las llaves primarias y foráneas de cada una de las tablas. 4. Tomando en cuenta las especificaciones del paso 5 de tu avance, llena la base de datos con datos de prueba. requerimientos a la codificación en DB2 Express-C. ¿Consideras que hubieras implementado una solución eficiente en menos tiempo? e. ¿Qué aportó la elaboración de este proyecto a tu preparación profesional? Solicita una cotización a través de nuestros correos. Normas de distribución de energía eléctrica Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios restaurador? • ¿Qué factores considerarías para seleccionar los conductores? • ¿Cuáles son las características de los conductores en aluminio y cobre? • ¿Cuándo son sujetos a elongaciones definitivas los conductores? • ¿Qué se requiere para desenrollar un carrete? • Menciona como mínimo 3 condiciones de diseño de estructuras para líneas en media tensión • ¿Cómo se codifican las estructuras en media tensión? • ¿Cómo seleccionas las estructuras como mínimo de 13 a33 kv en áreas rural y urbana? • ¿Cómo calcularías la caída de voltaje para todas las tensiones nominales de líneas aéreas primarias de distribución menos estructuras tipo C y H suponiendo en un sistema trifásico balanceado? • Menciona 6 tipos de estructuras como mínimo • ¿Qué características tiene la estructura tipo “T “? • ¿Cuándo se utilizan protectores de postes y de qué tipo? • ¿A qué distancia de la punta del poste se instalan las abrazaderas 2AG, 3AG, 4AG? construcción de líneas de distribución (hasta 34.5 kv). Lo anterior lo debes desarrollar tomando en cuenta las siguientes especificaciones 3F4H urbano con un voltaje de 13.2 KV, con postería de concreto y terreno blando. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Matemáticas I Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 1. Investiga en fuentes confiables como TEMOA, físicanet.com, etc., y responde a lo siguiente: a. Escribe las reglas de las operaciones con números racionales, y completa lo siguiente: Operación Regla b. ¿Qué es una fracción compleja? 2. Basándote en el desarrollo de tu investigación, y con lo aprendido en el tema 2, resuelve las siguientes operaciones de expresiones algebraicas racionales, y simplifica tu respuesta. a. b. c. d. 3. Simplifica la siguiente fracción compleja Instrucciones Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando los conceptos investigados sobre ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones lineales. a. b. c. 3 d. e. f. Instrucciones 1. Mencione si las siguientes relaciones son o no funciones: Relación Función a) _______ b) ______ _ c) _______ d) _______ 2. Grafica la función , y di cuál es el dominio y rango (imagen) de la función. 3. Con el uso del programa graficador de tu preferencia, relaciona las siguientes gráficas con su respectiva función (utiliza una escala de ± 5 en los ejes coordenados). 4 a) _______ b) _______ c) _______ d) _______ Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Si la relación que existe entre los grados Fahrenheit (°F) y los grados Celsius (°C) es una relación lineal, y si se sabe que 0 °C = -32 °F y que 100 °C = 212 °F. Complete la siguiente tabla: 2010 2011 Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Mes (x) 0 1 3 5 8 10$ (y) 8.76 8 .92 9.00 9.08 9.32 9.48 9.64 b) Diga si la gráfica del precio de la gasolina es una función lineal. Justifique c) Si es una función lineal, calcule la pendiente, m. d) Obtén la ecuación lineal y escríbela en la forma e) Con la ecuación obtenida, calcule el precio que tendría la gasolina magna en México en la actualidad. 1. Busca en fuentes confiables, como Biblioteca Digital, un artículo que tenga como tema la función inversa, y da respuesta a los siguientes puntos: a. Definición de la función inversa ejercicios y obtén el límite de la función dada en el punto indicado. a. b. c. 3. Obtén las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones: a. b. c. 1. Busca en fuentes confiables, como Biblioteca Digital, la derivada como razón de cambio; da respuesta a los siguientes puntos: a. ¿Qué entiendes por tasa de variación de una variable? b. ¿A qué se refiere el concepto de razón de cambio instantánea? utilizados que te llevaron a la respuesta. 2. Los siguientes datos corresponden a la tasa bruta de natalidad en la República Mexicana. Año Consecutivo Tasa bruta de natalidad 1990 1 28.85 1991 2 28.32 1992 3 27.75 1993 4 27.15 1994 5 26.56 1995 6 25.78 1996 7 25.02 1997 8 24.19 1998 9 23.97 1999 10 24.20 2000 11 24.50 2001 12 22.92 2002 13 21.65 2003 14 20.56 2004 15 19.75 sobre la aplicación de los diferentes tipos de funciones en tu vida cotidiana, ¿qué tipo de problemas pudieras resolver apoyándote en los conocimientos de este módulo? 1. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, sobre los siguientes puntos: a. ¿Qué es una función compuesta? b. ¿Cuáles son las reglas más importantes de derivación de funciones compuestas? c. ¿A qué se refiere la regla de la cadena? 2. Apoyándote en tu investigación, obtén la derivada de las siguientes funciones: a. b. c. d. brevemente los términos de: valor mínimo, valor máximo y valor crítico. d. ¿Cómo se determina si una función tiene comportamiento creciente o decreciente? 2. Considerando la información que investigaste- en el espacio de Blackboard que tu profesor ha creado para esta tarea- realiza lo siguiente: a. Utilizando el criterio de la primera derivada, grafica la siguiente función: i. ¿Cuáles son los puntos críticos? ii. Muestra los intervalos crecientes y decrecientes. iii. ¿Cuáles son los puntos máximos y mínimos? iv. Indica en los siguientes ejes coordenados, los puntos máximos y mínimos, los valores por donde cruza la gráfica de en el eje y el eje , y trace la gráfica de . maximiza el volumen? Solicita una cotización a través de nuestros correos. Matemáticas I Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 1. Investiga en fuentes confiables como TEMOA, físicanet.com, etc., y responde a lo siguiente: a. Escribe las reglas de las operaciones con números racionales, y completa lo siguiente: Operación Regla b. ¿Qué es una fracción compleja? 2. Basándote en el desarrollo de tu investigación, y con lo aprendido en el tema 2, resuelve las siguientes operaciones de expresiones algebraicas racionales, y simplifica tu respuesta. a. b. c. d. 3. Simplifica la siguiente fracción compleja Instrucciones Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando los conceptos investigados sobre ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones lineales. a. b. c. 3 d. e. f. Instrucciones 1. Mencione si las siguientes relaciones son o no funciones: Relación Función a) _______ b) _______ c) _____ __ d) _______ 2. Grafica la función , y di cuál es el dominio y rango (imagen) de la función. 3. Con el uso del programa graficador de tu preferencia, relaciona las siguientes gráficas con su respectiva función (utiliza una escala de ± 5 en los ejes coordenados). 4 a) _______ b) _______ c) _______ d) _______ Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Si la relación que existe entre los grados Fahrenheit (°F) y los grados Celsius (°C) es una relación lineal, y si se sabe que 0 °C = -32 °F y que 100 °C = 212 °F. Complete la siguiente tabla: 2010 2011 Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Mes (x) 0 1 3 5 8 10$ (y) 8.76 8.92 9.00 9.08 9.32 9.48 9.64 b) Diga si la gráfica del precio de la gasolina es una función lineal. Justifique c) Si es una función lineal, calcule la pendiente, m. d) Obtén la ecuación lineal y escríbela en la forma e) Con la ecuación obtenida, calcule el precio que tendría la gasolina magna en México en la actualidad. 1. Busca en fuentes confiables, como Biblioteca Digital, un artículo que tenga como tema la función inversa, y da respuesta a los siguientes puntos: a. Definición de la función inversa ejercicios y obtén el límite de la función dada en el punto indicado. a. b. c. 3. Obtén las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones: a. b. c. 1. Busca en fuentes confiables, como Biblioteca Digital, la derivada como razón de cambio; da respuesta a los siguientes puntos: a. ¿Qué entiendes por tasa de variación de una variable? b. ¿A qué se refiere el concepto de razón de cambio instantánea? utilizados que te llevaron a la respuesta. 2. Los siguientes datos corresponden a la tasa bruta de natalidad en la República Mexicana. Año Consecutivo Tasa bruta de natalidad 1990 1 28.85 1991 2 28.32 1992 3 27.75 1993 4 27.15 1994 5 26.56 1995 6 25.78 1996 7 25.02 1997 8 24.19 1998 9 23.97 1999 10 24.20 2000 11 24.50 2001 12 22.92 2002 13 21.65 2003 14 20.56 2004 15 19.75 sobre la aplicación de los diferentes tipos de funciones en tu vida cotidiana, ¿qué tipo de problemas pudieras resolver apoyándote en los conocimientos de este módulo? 1. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, sobre los siguientes puntos: a. ¿Qué es una función compuesta? b. ¿Cuáles son las reglas más importantes de derivación de funciones compuestas? c. ¿A qué se refiere la regla de la cadena? 2. Apoyándote en tu investigación, obtén la derivada de las siguientes funciones: a. b. c. d. brevemente los términos de: valor mínimo, valor máximo y valor crítico. d. ¿Cómo se determina si una función tiene comportamiento creciente o decreciente? 2. Considerando la información que investigaste- en el espacio de Blackboard que tu profesor ha creado para esta tarea- realiza lo siguiente: a. Utilizando el criterio de la primera derivada, grafica la siguiente función: i. ¿Cuáles son los puntos críticos? ii. Muestra los intervalos crecientes y decrecientes. iii. ¿Cuáles son los puntos máximos y mínimos? iv. Indica en los siguientes ejes coordenados, los puntos máximos y mínimos, los valores por donde cruza la gráfica de en el eje y el eje , y trace la gráfica de . maximiza el volumen? Solicita una cotización a través de nuestros correos. Introducción a la carrera Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios medio de la plataforma Blackboard. 3 1. Por medio de Skype, Google Docs o chat, formen parejas para llevar a cabo la dinámica utilizando equipo de audio para la entrevista. 2. Uno de ustedes tomará primero el rol de entrevistador, mientras que el otro será el entrevistado. 3. En 15 minutos, cambiarán de rol. 4. Guía para la entrevista: a. ¿Cuál consideras que es tu mayor fortaleza?, ¿y tus debilidades? b. ¿Cómo crees que te describiría un compañero, profesor o alguien que te conozca bien? c. ¿Por qué la organización, en donde deseas trabajar, debería contratarte? d. ¿Con qué competencias o habilidades cuentas que te hacen pensar que serías exitoso en tu trabajo? e. ¿De qué formas consideras que podrías contribuir a esa organización? f. Menciona dos o tres logros que te han dado una gran satisfacción y señala por qué. g. ¿Tienes planes de seguir estudiando una vez que termines tu carrera? h. ¿En qué tipos de trabajos de verano o medio tiempo has estado más interesado?, ¿por qué? i. ¿Qué experiencias internacionales has tenido? 5. Después de la segunda entrevista, reúnanse igual a través de un medio electrónico, con otra pareja para formar un equipo de cuatro integrantes. 6. Una vez en equipos de cuatro, cada integrante menciona lo que le pareció más interesante de la entrevista a su compañero. 7. Para finalizar, elabora una reflexión de manera individual, en donde consideres los siguientes puntos: a. ¿Cómo te sentiste cuando te entrevistó tu compañero? b. ¿Cómo podrías prepararte para una entrevista de trabajo? ¿Qué es lo más importante que debes considerar? c. Detalla otros aspectos que te parezcan relevantes para una entrevista de trabajo (antes, durante y después). d. En una frase describe lo vivido en esta actividad. Referencias: • National Institute for Science Education. (1997). Doing CL. Recuperado de http://www.wcer.wisc.edu/archive/cl1/cl/doingcl/icebreak.htm • Vanderbilt University. (2013). Interviewing. Recuperado de http://www.vanderbilt.edu/career/tools/interviewing.php En forma individual: 1. Con base en lo expuesto en los temas, describe los siguientes conceptos: a. Hábito de estudio b. Ingredientes para el estudio eficaz 4 c. Lugares y condiciones óptimas para estudiar 2. Describe una experiencia de aprendizaje en donde apliques los conceptos definidos previamente. 3. Con base en lo anterior, elabora una historieta (mediante Power Point, Corel Draw, Photoshop, etc.) sobre tu experiencia de aprendizaje que incluya dibujos y recomendaciones para mejorarla. 4. Una vez realizada la historieta, compártela con uno de tus compañeros mediante Skype, Google Docs o algún otro medio electrónico, para que recibas y proporciones retroalimentación sobre sus áreas de oportunidades. Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Con base en lo expuesto en los temas, menciona y define los instrumentos que existen para la valoración de los hábitos de estudio. 2. realizar en futuros exámenes. ANEXO 1 Este cuestionario o conjunto de ítem que tiene por finalidad detectar los hábitos y actitudes calificación, significa que no es hábito o actitud inadecuada, ni tampoco adecuada porque pertenece por igual proporción tanto a los sujetos de bajo rendimiento como a los de buen rendimiento. 6 Inventario de Hábitos de Estudio de Hilbert Wrenn Paredes, A. (2007). Métodos y técnicas de estudio. Recuperado de http://alfpa.upeu.edu.pe/tecnicas/metodosestudio9.htmInstrucciones: Procura contestar, no según lo que tendría o no tendría que hacer, o según lo que hacen los demás, sino de acuerdo con lo que tú acostumbras a hacer ahora. Contesta a todas las preguntas. A continuación en cada frase encontrarás tres columnas: 1, 2 y 3. En ellas anotarás sus repuestas. Para hacerlo bastará con que marques una X en la columna que mejor describe tu caso particular. Marca de acuerdo con la siguiente clave: Si debe contestar Marque una X en la: “Rara v ez o nunca lo hago”……………………………………. Columna 1 “A veces lo hago”………………………………………………...... Columna 2 “A menudo o siempre lo hago”……………………………… Columna 3 RECUERDA QUE ÉSTE ES UN EXAMEN DE LO QUE TÚ REALMENTE HACES CONTENIDO 1 2 3 Puntaje A. MIS TÉCNICAS PARA LEER Y TOMAR APUNTES 1. Tengo que releer los textos varias veces, y las palabras no tienen mucho significado para mí, la primera vez que las leo. 2. Me cuesta darme cuenta de cuáles son los puntos más importantes de lo que estoy leyendo o estudiando; tiendo a sacar apuntes de cosas que después resulta que no tienen importancia. 3. Vuelvo atrás y repito lo que he estudiado, deteniéndome en los puntos que encuentro dudosos. 4. Leo en voz alta al estudiar. 5. Mientras estoy tomando apuntes de algo que el profesor dijo antes, se me escapan datos importantes de la clase que está dictando. B. MIS HÁBITOS DE CONCENTRACIÓN 6. Me es difícil concentrarme en lo que estoy estudiando después de haber terminado; no sé lo que he leído. 7. Tengo tendencia a “fantasear”, cuando trato de estudiar. 8. Tardó mucho en acomodarme y estar listo para estudiar. 9. Tengo que estar en un estado de ánimo especial o inspirado, para poder empezar a trabajar: Tiendo a perder el tiempo. C. MI DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO Y RELACIONES SOCIALES DURANTE EL ESTUDIO 10. Muchas veces las horas de estudio me resultan cortas para concentrarme o sentirme con ganas de estudiar. 11. Mi tiempo no está bien distribuido. Dedico demasiado tiempo a algunas cosas y muy poco a otras. respuesta. 20. Termino mis pruebas escritas y las entrego antes del plazo fijado para entregar. 21. Trato de comprender cada punto de la materia a medida que la voy estudiando, así no tengo que volver atrás para aclarar puntos dudosos. 22. Trato de relacionar los temas que se estudian en un curso con los que se estudian en otros. 23. Trato de resumir, clasificar y sistematizar los hechos aprendidos, asociándolos con materias y hechos que he estudiado anteriorm ente. 24. Tengo la idea de que he estado demasiado tiempo sin estudiar o que aprendí las materias básicas hace demasiado tiempo. 25. Trato de no estudiar meramente lo indispensable para una lección o un examen. 26. Me siento demasiado cansado, con sueño e indiferente para asimilar lo que estudio. 27. Tengo que estudiar en un lugar donde pueda fumar, y si leo en una biblioteca debo salir a fumar un cigarrillo. 28. El desagrado que me producen ciertos temas y profesores, me impide lograr un mayor éxito en mis estudios. Total Calificación: Existe una clave que tiene 3 columnas, tal y como están distribuidos los ítems. Por cada ítem hay 3 puntajes, uno para cada posibilidad de respuesta. Se califica comparando las respuestas dadas hábitos inadecuados hay, asimismo cuantas actitudes inadecuadas hay. Solo interesan las inadecuadas. Se recomienda para reconocer cuáles son hábitos inadecuados, marcarlos con un círculo rojo; y para reconocer cuales son actitudes inadecuadas marcarlas con otro color y otra figura. Tabla de hábitos inadecuados 0 No afectan el rendimiento académico. 1-2 Es posible o puede afectar el rendimiento académico. 3-4 Perjudican el rendimiento académico en forma significativa. 5-9 Perjudican el rendimiento académico en forma significativamente alta. 10 ó + Perjudican el rendimiento académico en forma significativamente muy alta. Tabla de actitudes inadecuadas 0-1 No afectan el rendimiento académico. 2-3 Es posible que afecte el rendimiento académico o no. 4-5 Perjudican el rendimiento académico en forma significativa. 6-9 Perjudican el rendimiento académico en forma significativamente alta. 10 ó + Perjudican el rendimiento académico en forma significativamente muy alta. II) Cualitativo: se considera en forma específica y detallada, cuales son los hábitos y actitudes inadecuadas. Claves para la clasificación (+) Conducta adecuada. (-) Conducta inadecuada. No. Primera columna Segunda columna Tercera columna 1 + 6 - 3 - 7 9 2. + 9 - 7 0 3. - 4 + 4 +8 4. + 6 0 - 7 5. +10 -9 0 6. +8 -5 -7 7. +5 -2 -5 8. + 5 - 1 - 5 9. + 5 - 3 - 2 10. + 5 - 3 - 6 11. + 6 + 5 - 11 12. + 9 0 - 5 13. + 8 - 5 - 8 14. + 5 - 4 0 15. + 5 - 3 016. + 9 - 7 -8 17. +5 -3 -5 18. +8 -10 -6 19. -13 0 +7 20. +6 -2 -6 21 -4 -2 +4 22. -5 +1 0 23. -6 0 +3 24. +5 -7 0 25. -4 0 +8 26. +6 -5 0 27. +7 -5 -7 28 +7 -6 -3 Anota aquí los resultados del Test que has contestado: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________. ¿Qué hábitos tendrás que cambiar? ¿Qué hábitos tendrás que conservar? ¿Qué actitudes tendrás que cambiar? ¿Qué actitudes tendrás que conservar? En forma individual: 1. Elabora un comentario argumentativo sobre algún problema de aprendizaje que has tenido o que conozcas, que incluya: a. Descripción del problema de aprendizaje. b. Contexto educativo en el que surge. Photoshop, etc.) sobre la rutina que sigues al estudiar, según los pasos correctos para estudiar. 5. Una vez terminada la historieta, compártela con tus compañeros a través de algún medio electrónico. Proporciona y recibe retroalimentación sobre el trabajo realizado. 6. Redacta tus conclusiones acerca de la implementación de esta nueva rutina física en tu rendimiento académico. 1. Según tu experiencia en las horas de estudio, describe lo siguiente: a. Ejercicio físico que realizas al momento de estudiar. b. Alimentos que consumes antes y durante las horas de estudio. c. Tiempo de descanso entre el estudio.
acerca de los elementos psicológicos que han impactado en tus hábitos de estudio y los resultados que obtuviste en tus exámenes. 5. Una vez realizado el video, compártelo con uno de tus compañeros mediante algún medio electrónico, proporcionando y recibiendo recomendaciones sobre la forma de mejorar la actitud frente al estudio. 1. Busca información en fuentes confiables acerca de los cambios que ha presentado la educación desde 1960 en cuanto a formas de estudio. 2. Indica elementos psicológicos propios de cada década que influyeron en los hábitos de estudio de los alumnos. 3. Con base en lo anterior, elabora un mapa conceptual con los cambios educativos que han afectado el rendimiento académico por problemas en el tiempo de estudio. Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Responde lo siguiente: a. ¿Qué es lo que principalmente te distrae a la hora que estudias? b. ¿Cuánto tiempo estudias para un examen? c. ¿Tienes control de tus distractores a la hora del estudio? d. ¿Consideras que una agenda semanal te puede ayudar a organizar tus horas de estudio? e. ¿Piensas que existe un método de estudio efectivo para lograr el aprendizaje? f. Describe un método de estudio que a ti te resultó eficaz al momento de estudiar. Durante la actividad colaborativa 12 2. Reúnete con dos de tus compañeros mediante Skype, Google Docs o algún otro medio electrónico y compartan sus respuestas sobre los distractores al momento de estudiar, así como los métodos de estudio aplicados. 3. Con base en lo anterior, diseñen un manual sobre el control de los distractores y el uso de herramientas y métodos de planeación para el estudio efectivo. Enfoquen su m anual hacia estudiantes que asisten a asesorías académicas. 4. Redacten sus conclusiones acerca del uso de herramientas didácticas para el aprendizaje efectivo. Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Describe alguna experiencia de éxito personal que presentaste a lo largo de tu vida. 2. Elabora una lista de los factores que contribuyeron en ese éxito personal. Durante la actividad colaborativa 3. Reúnete con uno de tus compañeros mediante Skype, Google Docs o chat y compartan las experiencias de éxito, así como lo factores que consideran que ayudaron a que sucediera. 4. Identifiquen los factores que contribuyen e impiden a lograr el éxito en la vida según sus experiencias personales. 5. Con base en lo anterior, elaboren un algoritmo (mediante Power Point, Corel Draw, Photoshop, etc.) que muestre la secuencia de pasos que se deben seguir y las actitudes que se tienen que poseer en cada uno para conseguirlo. 6. Una vez realizado el algoritmo, compártanlo con sus compañeros a través de algún medio electrónico e indiquen las áreas de oportunidades respecto a su trabajo. 1. Localiza a dos personalidades mexicanas exitosas en su vida personal y laboral. 2. Determina los factores que influyeron para obtener el éxito en sus vidas. 3. Indica las diferencias y semejanzas que presentan estas dos personalidades en los factores que contribuyeron a su éxito. 4. Con base en lo anterior, realiza un comentario argumentativo sobre las actitudes que llevaron a estas personalidades a tener éxito y menciona cuáles de ellas posees. 1. Describe los pasos para desarrol lar hábitos de estudio y los factores que lo impactan. 2. Lee el siguiente caso: Da clic en la imagen para revisar el caso estudiantil. panecillo o galleta que se encuentre en la despensa. varias veces los temas, pero le cuesta trabajo memorizar. Él piensa que repitiendo cada palabra dos o tres veces se le quedará mejor en su memoria. Siempre estudia la noche anterior al examen. 12. Adán ya está desesperado, ya que su papá le condicionó el carro por no obtener buenas calificaciones, motivo por el cual surge la siguiente pregunta: ¿Qué puede hacer Adán para mejorar su rendimiento académico? Solicita una cotización a través de nuestros correos. Seminario de habilidades verbales Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios cada palabra. 5. Integra la información en una tabla comparativa. 1. Enlista el abecedario de la letra A-a a la Z-z. 2. Escribe tres palabras que inicien con cada letra. 3. Identifica para cada palabra, si se trata de un adjetivo, sustantivo, pronombre o en caso de ser sinónimo o antónimo, indicar también su equivalente u opuesto. 4. Envía tu ejercicio concluido. 1. Elabora un mapa conceptual a partir de una palabra de la cual se desglosen sus sinónimos y antónimos, identificando cada palabra como sustantivo, adjetivo o pronombre según sea. 2. Es importante que el mapa muestre la relación entre las palabras representadas. Amable : rudo Atardecer : amanecer Aula : colegio Blanco : negro Blanco : níveo Cálido : caluroso Caliente : frío 4 Cardumen : pez Dedo : mano Estrella : constelación Felicidad : dicha Fluido : continuo Frágil : resistente Fruta : manzana Fuerza : debilidad Ganancia : pérdida Inicio : final Inquieto : impaciente Isla : archipiélago Lavar : ensuciar Madrid : España Mamífero : perro Opaco : transparente Orgulloso : soberbio Pantalla : Televisor Peruano : sudamericano Raíz : árbol Rápido : veloz Sereno : tranquilo Temor : miedo Terco : obstinado aplicado cada concepto. 8. Integra la información en un mapa conceptual. 9. Enlista los modelos de comunicación. 10. Intégrense en parejas. 11. Describan las características de cada uno de los modelos enlistados. 12. Seleccionen un m odelo de comunicación. 13. Definan cuál es el propósito del modelo y cuáles son sus componentes. 14. Representen dicho modelo en un mapa conceptual. 15. Selecciona un modelo de comunicación a analizar (diferente al elegido en el salón de clase). 16. Enlista todos los componentes del modelo seleccionado. 17. Describe cada uno de estos componentes. 18. Selecciona un video, fragmento de película, programa de televisión u otro formato audiovisual en donde se establezcan conversaciones. acuerdo al léxico que maneja 4. Integren la información de ambos a manera de descripción de los personajes. 5. Describe, en no más de una cuartilla, los elementos del proceso de comunicación que te representen. a. Elementos visuales: complexión y rasgos físicos, complexión y estilo de vestir, gestos, ademanes, postura o rasgos que te identifiquen. b. Elementos vocales: tipo de voz, acento por vivir en determinada ciudad, modulación y demás aspectos relacionados con el manejo de la voz como tono, volumen y fuerza vocal. c. Elementos verbales: nivel de vocabulario acorde al tipo de empleo o formación profesional, contenido o ideas afines a tu lenguaje, secuencia y temas a tratar frecuentemente. 6. Ejemplifica, para cada elemento, una falla al no interpretarlos de forma adecuada. 7. Reflexiona sobre cómo impactan estos elementos en la comunicación. 8. Integra esta información en formato de resumen. 1. Enlista cinco frases referentes a acciones que realizaste hoy. Por ejemplo: Hoy desayuné un coctel de frutas. 2. Pronuncia las frases con diferente expresión oral (mínimo dos veces). 3. Describe cómo la expresión oral cambia el mensaje de la frase. 4. Reflexiona sobre la relevancia (o no) de la comunicación no verbal. Menciona las causas o elementos que hayas tomado en cuenta para considerar cada una de ellas en la categoría asignada. Por ejemplo: Mi voz ronca es innata porque es la misma que tenía mi abuelo. Seguramente es un rasgo hereditario. Respecto a la fluidez que tengo actualmente se debe a que estudié oratoria en la preparatoria, ello me ayudó a mejorar mi expresión oral. 3. Intégrense en parejas. 4. Compartan de forma electrónica sus habilidades. 5. Determinen si están de acuerdo en la categorización de su compañero. 6. Selecciona un tema de tu interés. 7. Redacta un guion sobre el tema. 8. Grábate simulando una entrevista (puede ser de cualquier tipo). 9. Incluye en el guion: 1. Aclaración del manejo de voz que harás, es decir, levantar la voz por ejemplo en tal frase. Saludar o mover las manos de tal forma. 2. No debe exceder de una cuartilla, ya que el video no debe exceder de un minuto. elocuencia, es decir: 1. Forma en que expresas tus ideas 2. Tono de voz 3. Fluidez 4. Otros 13. Reflexiona sobre tu evaluación. 14. Entrega un documento que integre la autoevaluación con la liga de tu video. 1. Identifica las características de cada formato de redacción: a. Descripción b. Narración Redacción 6. Incluye una imagen de lo descrito. 7. Con el mismo equipo, compartan la descripción que realizaron. 8. Comenten si la descripción de su compañero los acercó a la imagen de lo descrito. 9. Redacta la descripción de tu persona. 10. Incluye en tu descripción: a. Rasgos físicos b. Rasgos morales c. Contexto que te rodea 11. Asegúrate de mostrar un retrato escrito 12. Revisa tu texto, la ortografía y la redacción argumento según tu postura en dicha situación. 6. Asegúrate de: 1. Numerar los párrafos 2. Subrayar: 1. Personajes que participan 2. Conceptos clave 3. Lugares en donde suceden los hechos 4. Las fechas de los acontecimientos 5. Datos objetivos 3. Detectar las ideas principales, utilizando elementos de enlace y puntuación adecuados. 7. Intégrense en parejas. 8. Intercambien la situación analizada con su argumento. 9. Analicen el argumento de su compañero. 10. Elaboren preguntas detonantes sobre el argumento que planteó su compañero. 11. Comenten sobre los argumentos y preguntas elaboradas. 12. Describe una situación que hayas vivido y en la que hayas necesitado de un argumento. 13. Menciona cuál fue tu argumento. 14. Identifica si seguiste alguno de los pasos para la elaboración de este argumento. 15. Reflexiona sobre la importancia de los argumentos y su utilidad en la vida diaria. de interés que te permita demostrar tus habilidades de expresión escrita. 6. Estructura tus ideas considerando los siguientes elementos: 1. Introducción 2. Tesis o problema 3. Contenido central del ensayo 4. Conclusiones 7. Redacta cada una de las partes del ensayo (máximo dos cuartillas). 8. Toma una postura o haz explícita una aportación respecto al tema que seleccionaste. 9. Expresa tus ideas haciendo uso del vocabulario formal. 10. Incluye las ideas de mínimo dos autores. 11. Identifica si discrepas en algo con los autores, para esto: 1. Elabora preguntas detonantes 2. Integra un argumento sólido 12. Acompaña tu ensayo con una imagen alusiva. 13. Asegúrate que dentro del contenido se encuentra la descripción de la imagen que utilizas. 14. Resalta con un color diferente la idea central de tu ensayo. Solicita una cotización a través de nuestros correos Psicometría para la selección de personal Grupo de problemas Servicio de asesorías y solución de ejercicios Envía tus actividades a valoración psicométrica. 3. Aplica el Psycowin a nivel de empleado y a manera de reporte entrega los resultados de la aplicación y las tablas de baremos que elegiste de acuerdo al nivel. Actividad integradora 3 Instrucciones: 1. Aplica el PSW (PSW Global Solut ions) para un hipotético puesto gerencial para un hombre, y entrega los resultados y la interpretación de los mismos a manera de reporte. 2 . Aplica el CPI y el Cleaver para el mismo hipotético puesto gerencial para un hombre, y Exterior. Maestría preferentemente. INGLES de negocios (indispensable) - Atención a clientes proveedores y 4. juntas de trabajo en este idioma. Experiencia: 3 a 5 años como Gerente de Exportaciones en la Industria Farmacéutica. Habilidades: Trabajo bajo presión, relaciones interpersonales, enfocado a resultados, comunicación verbal y escrita, trabajo en equipo. Conocimientos: Leyes aduaneras, procesos de exportación, atención a clientes y proveedores, Desarrollo de nuevos negocios, planeación de la producción, Administración de las ventas, Negociación de contratos comerciales. Disponibilidad para viajar. Descripción 2 Importante empresa hotelera solicita camarista. Sexo: femenino solamente. Edad: de 30 años en adelante. Excelente condición física. Experiencia: mínimo 2 años de experiencia en limpieza general comprobable. Habilidades: • Fortaleza física. • Sentido de urgencia. • Amabilidad y buen trato. • Gusto por trabajar en equipo Importante: • acostumbrada a trabajar sobre tiempos de entrega. • dis ponibilidad de horarios. Realiza un reporte en el que justifiques las razones por la que le asignaste cada nivel a la descripción y la batería psicométrica elegida. Entrega del proyecto final: De acuerdo a la batería seleccionada en el avance del proyecto, elabora el perfil de puesto por nivel y pide a 2 voluntarios (uno para cada nivel) que contesten las pruebas vía interactiva. En base a los resultados realiza un reporte integral de los dos candidatos, señalando las fortalezas, áreas de oportunidad y las recomendaciones que consideres pertinentes. 5. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Mercadotecnia de servicios Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios mediante otra carta en donde establecen sus compromisos para mejorar el servicio y darle una solución al cliente. 6. Desarrol len conclusiones de forma individual, tomando en cuenta: a. La experiencia que han tenido como cliente. b. La experiencia que han tenido como empresa. c. Por qué creen que es bueno que las empresas “escuchen” al cliente. 1. Busca información actual sobre el tema del comportamiento del consumidor, así como los diferentes modelos para estudiar la mercadotecnia de servicios. 2. Explica de forma detallada el Modelo de Atributos Múltiples o Enfoque Compensatorio y el Modelo SERVQUAL. 3. Realiza un cuadro comparativo en donde indiques similitudes y diferencias entre ambos modelos, así como las ventajas y desventajas de utilizar dichos modelos al analizar el comportamiento del consumidor de servicios. Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual) 1. Elige 5 atributos que consideres importantes para la elección de una universidad (comprar una carrera), con base en la teoría del enfoque compensatorio. calificar el servicio que adquiriste (de acuerdo a cada atributo) después de ya haber consumido el servicio, menos las expectativas que tenías antes de elegir la universidad, de acuerdo a los atributos que ya definiste previamente; esto es, resta percepciones–expectativas. 9. Utiliza la siguiente tabla para el llenado de las percepciones y expectativas. Se muestra el primer renglón a manera de ejemplo solamente Evaluación de la elección de la Universidad X Atributo Calificación de la percepción Calificación de la expectativa Satisfacción (Percepción – Expectativa) Evaluación del cliente Peso e importancia 1. Vista exterior 9*(10) = 90 10*(10)=100 90-100 = -10 L 10 2 3 4 5 Durante la actividad colaborativa servicio: pueden diseñar un logotipo o mejorar el que actualmente tiene dicho servicio, de tal forma que en su imagen se vean plasmadas las características claves del servicio. b. Listado de ideas para la publicidad de dicho servicio (mínimo 10). 7. Reflexiona sobre cómo el posicionamiento ayuda a desarrollar una mejor estrategia de mercadotecnia. 8. Concluye acerca de la importancia del posicionamiento en servicios. 9. Comparte con tus compañeros los puntos anteriores en el foro de discusión: “Posicionamiento de servicios”. utilizar herramientas que faciliten el análisis (por ejemplo escala Likert). 5. Aplica 10 encuestas. 6. Grafica la información arrojada en las encuestas. 7. Analiza la información cualitativa y cuantitativamente. 8. Concluye sobre la calidad del servicio que ofrece la empresa. 9. Justifica tus conclusiones. precios mediante el desarrollo de una tabla en donde mencionen el valor proporcionado y cómo será implementado: Estrategia de fijación de precios El valor que proporciona Implementación 1. 2. 3. 1. Imagina que eres dueño de una empresa de servicios de belleza. Parte de tu propuesta de valor es dar el mejor servicio de cosmetología y estética del mercado. 2. Ahora asume la siguiente circunstancia: Si llegase un cliente novato a tu tienda y te empezara a hablar de mala manera: a. ¿Qué harías? b. ¿Cómo lo tratarías? 7 c. ¿Qué contestarías si se comporta negativamente? d. ¿Tendrías preparado un guion para tratar a clientes “especiales”? Recuerda el ejemplo de McDonald’s que viste en esta primera parte del módulo al contestar estas preguntas. e. En caso de que tuvieras falta de personal, ¿qué tipo de estrategia utilizarías para poder satisfacer la demanda que tendrás sobretodo en fines de semana? 1. Supón que tienes una clínica canina y que te has propuesto como meta mejorar la calidad del servicio que ofreces. Para lograrlo, analiza y responde las siguientes preguntas: a. ¿Qué factores tendrías qué considerar para realizar un anteproyecto? b. ¿Qué tipo de empleados tendrían que trabajar dentro de esta clínica? c. ¿Cómo debe estar organizada una clínica en cuanto a mejorar su clínica. mejorarse y qué adecuaciones se tendrían qué hacer en la sala de espera. e. Desarrolla tus conclusiones sobre la importancia de analizar los ambientes y el serviespacio en cualquier negocio de servicios. Lee con atención el siguiente planteamiento y contesta las preguntas: Supón que eres gerente de una organización de supermercados y de pronto te han llegado quejas acerca de un product o perecedero. a. ¿Qué postura tomará la empresa? b. De acuerdo a la respuesta dada por la empresa, ¿qué problemas potenciales puede desarrollar dicha respuesta? c. ¿Qué beneficios potenciales puede desarrollar dicha respuesta? d. ¿Qué otra información adicional puede dar la empresa al cliente para aminorar su descontento? 2. Reúnanse en equipos de 3 a 4 personas esfuerzos de mercadotecnia para tener contentos a los clientes. deben proporcionar beneficios extra a los clientes y de parte de qué área de la empresa se va a otorgar. d. Tipo de integración que tendrán las diferentes áreas de la empresa en la mejora de la lealtad del cliente. 10 4. Redacta tus conclusiones generales, en las que plasmes las áreas de mejora que encontraste para el servicio elegido y expreses cómo crees que las estrategias propuestas impactarán positivamente dentro del rendimiento de la empresa. Pide una cotización a nuestros correos. Pronóstico para la toma de decisiones Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 La estatura de una persona está relacionada con su peso, por lo que puede sugerirse, en términos generales, que a mayor estatura de una persona, esta tendrá más peso. Para tener una idea de cómo es esta relación, realiza lo siguiente: Parte 1 1. De manera individual, pregunta a 10 personas diferentes la siguiente información: a. Su género b. Su estatura en centímetros c. Su peso en kilogramos 2. Con base en la información recolectada, determina: a. ¿Quiénes presentan mayor estatura, hombres o mujeres? b. ¿Quiénes presentan mayor peso, hombres o mujeres? c. ¿Cuál es la mayor estatura? ¿La menor? d. ¿Cuál es el promedio de las estaturas? ¿Cuál es el promedio del peso? Parte 2 En equipo de dos personas: 3. Hagan comentarios en el foro para todo el conjunto de datos? d. ¿Cuál es la desviación estándar por género? e. ¿Cuál de los dos géneros es el de mayor estatura? ¿Cuál de los dos géneros es el de mayor peso? f. ¿Qué genero presenta mayor variabilidad en ambas características (estatura y peso)? g. ¿En qué otras áreas podrían aplicar estos conceptos? un intervalo de confianza al 95%, para la media de la población . Parte 3 8. Respondan: a. ¿Para qué sirven las pruebas de hipótesis? b. ¿Qué es la estadística de prueba? c. ¿Qué significa región de rechazo? d. ¿Cuál es la relación del intervalo de confianza con las pruebas de hipótesis? 4 e. ¿Cómo podrían relacionar este análisis con la información que analizaron en la primera parte de esta actividad? Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Instrucción para el alumno: ¿Cuánto tiempo dedica una persona en promedio a Internet? Para tener una idea de esto, realiza lo siguiente: 1. Pregunta, de manera individual, a 1 0 personas del género masculino y a 10 personas del género femenino la siguiente información: a. Su edad b. Tiempo que dedica diariamente a Internet 2. Con una calculadora de bolsillo y con base en esta información, determina: a. En promedio, ¿quién dedica más tiempo a Internet: hombres o mujeres? b. ¿Cuál es el promedio de edad de las mujeres? ¿Cuál es el promedio de siguientes preguntas, y prepara un documento con respuestas a manera de conclusiones: Para el total del conjunto de datos: a. ¿Cuál es el promedio general, tanto del el tiempo dedicado a Internet como de la edad? b. ¿Cuál es la desviación estándar para todo el conjunto de datos? c. Supón que se tiene información de que el promedio que dedica una persona (sin importar su género) es de 7 horas diarias. Con los datos anteriores, prueba las siguientes tiempo promedio dedicado a Internet diferente de 8 horas diarias? d. Establece e interpreta el intervalo de confianza al 95%. e. Realiza un resumen de los hallazgos. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Matemáticas Avanzadas Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios que indican las siguiente s condicio nes Obtén la gráfica de la función P= población t= tiempo K=constan te Que la razón a la que cambia la població n en un cierto tiempo es proporcio nal a la població n presente (total) en ese t iempo. Si k>0 existe crecimie nto Si k<0 existe decaimie nto La població n inicial es de 500 A= número de núcleos en un átomo t= tiempo K=constan te muere un organismo, la absorción del C-14, durante la respiración, se detiene. Si se compara la cantidad de C-14 que presenta el objeto con el C-14 presente en la atmósfera, se puede hacer una estimación de su edad. que la manta perderá humedad debido a la evaporación a un ritmo proporcional a la cantidad de agua presente en la manta. Inicialmente, la manta tendrá 40 litros de agua de mar. a. Escriban una expresión que permita encontrar la cantidad de agua que tiene la manta en todo momento b. Encuentren el tiempo máximo que podrá estar la orca en forma cómoda, es decir, que la manta tendrá humedad c. Si el trayecto del viaje fuera mayor, ¿podrían proponer parámetros (y por tanto una ecuación) que permita tener la manta húmeda en todo momento? Al mezclar dos soluciones salinas de distinta concentración surge un modelo de cambio, que define la cantidad de sal contenida en la mezcla. Supongan que un tanque mezclador grande inicialmente contiene 300 Sondeo 5 8. Después de haber trabajado colaborativamente en la propuesta de solución de los modelos anteriormente descritos, seleccionen uno y elaboren un listado con los argumentos que contesten a las siguientes preguntas: a. ¿Cuántos métodos encontraron para solucionar el modelo? b. ¿Cómo seleccionaron el modelo y la solución? c. ¿Qué dificultades tuvieron para seleccionarlo? d. ¿Qué aspectos consideraron relevantes para tomar la decisión? e. ¿Sirve para predecir situaciones futuras la solución que encontraron? 9. Compartan en grupo, a través de un plenario en el foro, su trabajo, sus argumentos y experiencias en la solución del modelo. 10. Vuelvan a su equipo de trabajo y discutan si su método de planteamiento y solución es el adecuado comparado con el particular. e. Elaborar una tabla en donde se presente el problema, el modelo, la solución y la solución particular. Problema 1 Sabemos que la derivada de cualquier función es la pendiente de la recta tangente a la función. Sea la pendiente de una curva en cualquier punto x + 2y. Determinen la ecuación de la curva si además sabemos que pasa por el par ordenado (0,0). Problema 2 Un material radioactivo se desintegra a una razón proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente hay 100 mg de material y al cabo de una hora ha perdido el 10% de la cantidad inicial, hallar: a. El modelo que pueda describir la situación. b. Resolver la ED, es decir, encontrar la masa en cualquier momento t. su capital actual. Si tenía 1 millón de dólares hace 2 años y hoy tiene 4 millones, encontrar: a. El modelo que represente el problema y su solución general b. ¿Cuánto dinero tendrá en 6 meses? c. ¿En cuánto tiempo tendrá 10 millones? Problema 5 A un pueblo con apenas 100 habitantes llega una persona con una enfermedad infecciosa, para la que los habitantes no tienen defensas. La velocidad con la que se propaga la epidemia es conjuntamente proporcional al número de personas enfermas y al número de personas que no se han contagiado. Si al cabo 3 días hay 5 personas enfermas, determina: a. El número de enfermos para un número t de días b. ¿Cuántas personas estarán enfermas en 5 días? c. Tiempo en que estará enfermo el 25% de la población Parte 3: Sondeo 4. Revisen con compañeros de otros equipos los modelos propuestos y los resultados. Utilicen el foro de la actividad para publicar sus resultados. 5. H agan comentarios sobre posibles discrepancias. Instrucción para el alumno: organizador gráfico en donde se plantee cada condición y se proponga una forma de resolver el problema. Parte 2: Reparto de actividades. 10. Cont inúen trabajando con su equipo, para los siguientes problemas repártanselos de manera equitativa y al final compartan sus resultados. 11. Comprueben para los siguientes ejercicios: a. es solución de la ED: b. es solución de la ED: c. es solución de la ED: d. es solución de la ED: un producto (presentación, video, cartulinas, etc.) en donde se ejemplifique con 1 caso del problema junto con su solución y resultado del análisis de la parte 2. Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Presentación libre (ppt, animación, video, etc.). Uno de los deportes extremos más populares es el paracaidism o, en donde la persona se tira desde un avión en movimiento y en un inicio cae en caída libre. Después se hacen algunos movim ientos, y a cierta altura abren su paracaídas y caen lentamente. Al abrir el paracaídas, aparece una fuerza de reacción que bruscamente mueve hacia arriba al paracaidista, posteriormente cae, pero a una velocidad mucho menor que la que traía originalmente, es decir, la resistencia del aire es mayor. Se puede hablar de dos momentos: caída libre, en donde la resistencia del aire es cero; y caída no libre o con fricción, en donde la resistencia del aire es muy importante y va en dirección contraria a la caída. En un modelo sin fricción, la aceleración es constante y la fuerza debida al peso es simplemente mg. En un modelo con fricción, la resistencia del aire es proporcional a la velocidad y en sentido opuesto al movimiento, y sigue existiendo la fuerza debida al peso. Parte 1: Reparto de actividades 1. Reúnanse en equipos de tres o cuatro personas. máxima positiva? Problema 3 Una partícula de masa m es proyectada verticalmente hacia arriba con una fuerza de resistencia proporcional al producto del cuadrado de su velocidad por su masa. a. Encuentren la ecuación diferencial que represente el modelo. b. Encuentren ecuación de velocidad. c. Encuentren ecuación de movimiento.
de la masa 2 segundos después. d. Diagrama del movimiento. En este problema se supondrá que además del resorte y la masa hay una fuerza de amortiguamiento del resorte, que es proporcional a la velocidad y en sentido opuesto al movimiento. a. Diseña el modelo correspondiente haciendo uso de una ecuación diferencial. Toma en cuenta dirección de desplazamiento y velocidad. b. Resuelve la ecuación diferencial encontrada. c. Determina, de acuerdo al valor del discriminante, cuáles son las condiciones de sobre amortiguamiento, de amortiguamiento crítico y de subamortiguamiento. 12 d. Encuentra la ecuación de movimiento y de velocidad. e. Realiza un diagrama del movimiento para cada situación e interprétalo. f. Utiliza la solución a la ecuación diferencial que encontraste, y aplícala a las condiciones iniciales que se te indican para cada caso: g. Un sistema masa-resorte-amortiguador con una masa de 2 kg, una constante de restauración de 2N/m, constante de amortiguamiento de 5N-s/m con condiciones iniciales: x(0) = 1m, v(0) = 0m/s. h. Un sistema masa-resorte-amortiguador con una masa de 2kg, constante de restauración de 2N/m, constante de amortiguamiento de 4N-s/m y condiciones iniciales: x(0) = 1m, v(0)=0m/s. i. Un sistema masa-resorte-amortiguador con una masa de 2 kg, constante de restauración de 5N/m, constante de amortiguamiento de 2N-s/m y condiciones iniciales: x(0) = 1m, v(0) = 0m/s Un sistema masa-resorte-amortiguador está expuesto a una fuerza externa periódica del tipo F0 cos wt, que actúa en todo momento sobre el sistema. Esto da lugar a un movimiento llamadomovimiento forzado que implicará en la ecuación diferencial el término no homogéneo. a. Diseña el modelo correspondiente como una ecuación diferencial. b. Resuelve la ecuación diferencial encontrada. c. Analiza el caso cuando el término de amortiguamiento (el proporcional a la velocidad) es cero, es decir, es un movimiento forzado no amortiguado. ¿Qué tipo de solución se tiene? Determina el factor de resonancia. d. Si el término de amortiguamiento es distinto de cero, o sea, es un movimiento forzado amortiguado, encuentra la solución general y determina la resonancia práctica. e. Encuentra la ecuación de movimiento y realiza el diagrama correspondiente. Interpreta. f. Aplica a los siguientes casos tus resultados e interpreta: i. Sea un sistema masa-resorte que tiene una masa de 1 kg, constante de restitución de 1N/m y una fuerza externa FE = 2cos(2t) con condiciones iniciales: xo = 10cm, vo = 0m/s. ii. Determina la posición, la velocidad y aceleración en el tiempo t. Determina el tiempo y la amplitud cuando hay resonancia (ambas señales se suman). iii. Un sistema masa-resorte-amortiguador tiene una masa de 1kg, una constante de restitución de 1N/m y una constante de amortiguamiento de 2N – s/m, es sometido a una fuerza externa de FE = 17 cos t. Si x0 = 0, v0 = 0, determina la posición y velocidad de la masa en todo momento Un circuito RLC es una configuración de circuito formado por una resistencia R, una inductancia L, y un capacitor C. En un circuito sabemos que el capacitor es un elemento que almacena carga con fórmula: donde Q es la carga (coulombs), C es la capacitancia (farad), y V es la diferencia de potencial (volts). La corriente, que corresponde al flujo de carga en el tiempo es: y se mide en amperes, mientras que la inductancia toma en cuenta el campo pequeños, se puede suponer que . amperes, mientras que la inductancia toma en cuenta el campo magnético generado por la corriente que circula por el circuito, es decir: , donde V es la diferencia de potencial y se mide en volts, L es la inductancia y se mide en Henry, y es el flujo de corriente por unidad de tiempo, en cuanto a R sabemos que sigue la Ley de Ohm: . descargado (Q0 = 0) y no fluye corriente por el circuito (I0 = 0). Se conectan en serie una resistencia R = 4Ω, un capacitor C=1F, una inductancia L = 4H, a una fuente de poder V(t)=100cos t. Determinen la carga y la corriente en todo momento si al inicio la carga del capacitor es cero y la corriente es de 6A. Parte 1: Reunión de equipos 1. Reúnanse en grupos de 3 o 4 personas. Recuerden uti lizar un medio de comunicación eficaz, como Skype, Google Docs, o algún otro chat. 2. Contesten las siguientes preguntas, no olviden fundamentar sus respuestas: a. ¿Qué es el fenómeno de resonancia y en qué situaciones aparece? b. ¿Qué es la frecuencia de resonancia? c. ¿Con qué forma matemática se representa el fenómeno de resonancia? d. Escriban la ED que representa el fuerza externa de tipo periódico que actúe sobre el sistema elástico. c. Una coincidencia entre ambos tipos de frecuencia. 16 4. Continúen trabajando en equipo y repártanse los siguientes casos de la vida cotidiana en forma equitativa para poder explicarlos: a. Resonancia en sonidos ambientales. b. Resonancia en edificios y su efecto al haber un sismo. c. Mareas. d. Vibración violenta de los vidrios de una ventana. e. Resonancia en distintas partes del cuerpo. f. Resonancia que hace romper una copa de cristal. g. Resonancia como parte de cortejo en insectos. h. Resonancia de un puente cuando pasan soldados marchando. 5. Mencionen la frecuencia de resonancia para cada uno de los casos anteriores. Parte 3: Sondeo 5. Revisen con compañeros de otros equipos los modelos propuestos y los resultados. Utilicen el foro de la actividad para compartir la información. 6. Discutan y punto(s). a. b. 11. 2. Resuelve la siguiente ED por serie de potencias: a. b. 12. 3. Encuentra la Transformada de Laplace de: a. f(t) = cos2t b. f(t)= t2e-2t 13. 4. Encuentra la Transformada inversa de Laplace: a. 14. b. 17 15. 5. Resuelve las ED utilizando TL: a. ; y(0) = 0, y’(0) = -6 b. ; y(0) = 0, y’(0) = 12 6. Utiliza el método más conveniente (entre seres de potencia y transformada de Laplace), para resolver el siguiente problema: 16. Un cuerpo pequeño de masa m = 2 está sujeto en el extremo inferior de un resorte elástico, cuyo extremo superior está fijo. El módulo del resorte es k = 10. Sea y(t) el desplazamiento del cuerpo a partir de la posición de equilibrio estático. Determina las vibraciones libres del cuerpo (ecuación de movimiento), si parte de la posición inicial y(0)=2 con velocidad inicial y(0) = -4, y además suponiendo que hay un amortiguamiento proporcional a la velocidad cuya constante es c = 4. Pide una cotización a nuestros correos. Seminario de desarrollo de razonamiento lógico-matemático Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Primera parte 1. Resuelve el siguiente problema: ¿Cuál es el número que multiplicado por 6 y sumado a 3, da como resultado ese mismo número más 19? 2. Trabajen en parejas, recuerden elegir un medio de comunicación eficaz como Skype, Google Docs, chat, etc. 3. Cada integrante del equipo deberá generar un problema–adivinanza con números, como el ejemplo dado. 4. Escriban su problema como adivinanza. 5. Resuelvan su propio problema. 6. Intercambien los problemas y cada integrante lo resolverá, comprueben su resultado con su compañero. Pueden utilizar el foro de la actividad para compartir sus problemas. Segunda parte 7. Resuelvan en pareja el siguiente problema: Tenemos el siguiente cuadrado: En tal cuadrado solo pueden existir los números del 1 al 9 y nunca repiten. Cada número tiene “vecinos” si comparte lados con otro número. Por ejemplo: Estos son los vecinos de x: Estos son los vecinos de y: 3 Tenemos las siguientes pistas: Los vecinos del 1 suman 15 Los vecinos del 2 suman 6 Los vecinos del 3 suman 21 Los vecinos del 4 suman 23 8. Encuentre qué número debe ocupar cada casilla. 9. Cada integrante deberá de dar su solución; comparen sus respuestas mencionando cómo llegaron a ese resultado. Primera parte 1. Reúnanse en parejas, pueden utilizar algún medio diferente al foro de la actividad para mantenerse en contacto, como Skype, Google Docs, chat, etc. 2. Lean el siguiente problema: En un supermercado se tienen tres cajas idénticas selladas. Una caja contiene peras, la segunda manzanas y la tercera peras y manzanas. Cada caja tiene una etiqueta falsa (F), es decir no representa sus contenidos. No hay diferencia alguna en el peso de las cajas. Se puede elegir una caja y ver su contenido. ¿Cuál caja deben elegir para conocer el contenido de todas? 3. Cada integrante del equipo intente dar la solución al problema. 4. Intercambian ideas y den la mejor solución, explicando claramente sus razones. Segunda parte 5. Muy bien, ahora traten de resolver el siguiente problema: Un prisionero se encuentra atrapado en un cuarto con dos puertas exactamente iguales. Una puerta conduce hacia la muerte y la otra conduce hacia la libertad; sin embargo, el prisionero no sabe cuál es la puerta de la libertad o cual es la puerta de la muerte. Un robot está resguardando cada puerta. Un robot siempre dice la verdad pero el otro mercado, bajo las siguientes condiciones: a. Consideren exclusivamente el costo de producción. precio de la tostada debe estar por debajo de los 20 pesos. b. Su ganancia debe estar en el rango 5-10% por cada tostada vendida. c. El precio de la carne molida es de 90 pesos el kilo. d. Con un kilo de carne molida pueden preparar 20 tostadas. e. La preparación de la carne (aceite y condimentos) se asume como un 5% del precio de la carne. f. La cebolla cuesta a 15 pesos el kilo. g. Un kilo de cebolla da material para 30 tostadas. h. El aguacate cuesta 35 pesos el kilo, pero este produce solo 60% de “carne” de aguacate en promedio una vez que se le quita el hueso. azúcar. f. 5 huevos. g. 1 vaso de leche. h. 45 gramos de cocoa. 9. Usa cantidades y precios realistas (los puedes estimar) para obtener el costo unitario, utilizando una hoja Excel. 10. Imagina un cambio en las condiciones del mercado y consecuentemente calcula el nuevo costo. Si tu precio de venta fuera el doble de tu costo de producción, ¿Cómo de “La Bolita” tiene San Pedro? d. ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene Escobedo? e. Dibuja un diagrama que represente esta situación. f. ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos? Problema 2. José trabaja como cortinero. Para hacer las cortinas de una casa tiene que cortar una tela 8 de 17 metros de largo en una parte grande, una mediana y una pequeña. La parte mediana debe medir 1.75 metros más que la pequeña, y la parte grande debe medir 3.25 metros más que la pequeña. a. ¿Cuánto mide la parte pequeña de la tela? b. ¿Cuánto mide la parte mediana de la tela? c. ¿Cuánto mide la parte grande de la tela? d. De igual maneta dibuja un diagrama que represente es ta situación. e. ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos? Resuelve, de forma individual, los siguientes problemas. Problema 1 Utilizando 6 palillos, ¿cómo puedes formar cuatro triángulos equiláteros iguales? Escribe un reporte en el que describas cómo fue tu proceso de pensamiento, aún en el caso de que no encuentres una solución. Problema 2 Claudia se encuentra en un cuarto en el cual para salir tiene que conectar dos cables. Los cables están separados de tal manera que Claudia no puede tomar uno y caminar hacia el otro para ponerlos juntos. Al tratar de acercarse a uno tiene que soltar el otro. El electricista que ha armado los cables olvidó sus pinzas en el suelo. ¿Cómo puede Claudia conectar los cables y salir del cuarto? Resuelve los siguientes problemas en form a individual: Problema 1 La mujer más famosa de la antigüedad, para muchos la última figura representativa del pensamiento gr iego original, fue Hipatia. Esta notable mujer nació en el siglo IV de nuestra era creciendo bien y la mayor está tocando el piano magníficamente”. La amiga pregunta : “¿Cuántos años tienen ya tus hijos?” Antonieta rápidamente le dice con un aire de reto: “Mira el producto de sus edades es 36, puedes decirme sus edades” La amiga acepta el reto y se pone a pensar… ¿Cuantos años tienen los hijos de Antonieta? minutero están exactamente uno sobre el otro, ¿A qué horas exactamente estarán de nuevo ambas manecillas una sobre la otra?” 1. ¿Cuál es la respuesta aproximada a este problema sin dar una solución matemática formal? Problema 3. La edad de Juan hace tres años era tres veces la de Antonio. En tres años la edad de Juan será el doble de la de Antonio. ¿Cuál es la edad de Juan y cual la de Antonio? 1. Genera una tabla del problema con la siguiente estructura: 11 Edades hace tres años Edades ahora Edades en tres años J A a. ¿Qué ecuación relaciona las edades hace tres años? b. ¿Qué ecuación relaciona las edades en tres años? c. Genera una tabla Excel en donde puedas ir asignando edades hasta dar con la combinación correcta. Primera parte 1. Reúnanse en parejas. Recuerden utilizar un medio de comunicación eficaz, como Skype, Google Docs o algún chat. 2. Lean el siguiente problema: Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente div ididos entre dos. 3. Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números. Es decir: 1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual a 3). 1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual a 6). 1+2+3+4= 10 1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿? 4. Observen lo siguiente: Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”. personas? 11. Por medio de un diagrama, expliquen cómo se van generando los primeros 6 números de la serie. Por ejemplo: Con dos personas (un saludo) Con tres personas (tres saludos) 13 12. Descubran la regla general y calculen el número de saludos cuando hay 20 personas. Instrucciones: 1. Lee el siguient e problema: Ricardo está construyendo las siguientes figuras con cerillos: a. Si Ricardo uso 67 cerillos para formar la última figura de su sucesión, ¿cuántos cerillos usó para todo el proyecto? Ahora Ricardo quiere trabajar un diseño diferente. Desea construir lo siguiente: b. ¿Cuántos mosaicos verdes necesita para construir la vigésima figura? c. ¿Cuántos mosaicos blancos necesita para construir la vigésima figura? d. Construye una tabla de Excel para sumar los ladrillos y saber cuántos ladrillos blancos y cuántos ladrillos verdes necesita Ricardo para hacer las 20 figuras. Primera parte 14 1. Reúnanse en parejas. Recuerden utilizar un medio de comunicación eficaz, como Skype, Google Docs o algún chat. 2. Lean el siguiente problema: “En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual a…” Si escuchan esta frase, probablemente la mayoría de ustedes serán capaces de contestar “el cuadrado de la hipotenusa”. Esto lo aprendieron desde la secundaria, pero para muchos tal vez se les quedó solo una fórmula en la cabeza, y nunca supieron por qué es cierta. Ahora, por razonamiento deductivo, serán capaces de demostrarlo. Este es un triángulo rectángulo con sus catetos y su hipotenusa. En ellos debe cumplirse, según Pitágoras, que a2 + b2 = c2 Esto puede arreglarse de la siguiente manera: 3. En el diagrama anterior coloquen las letras “a”, “b” y “c” en todas las letras correspondientes. 4. Encuentren una manera de probar que a2 + b2 = c2 . 5. Cada integrante del equipo intente resolverlo. equipos cuál fue el proceso que siguieron, utilicen el foro de la actividad. 1. Lee el s iguiente problema: Ya realizaste la demostración de que el área de un triángulo es igual a un medio del 16 producto de la base por la altura. Sin embargo, tal demostración se hizo con un triángulo escaleno obtusángulo como este: Tu tarea ahora es demostrar que se llega a la misma conclusión con un triángulo escaleno acutángulo como este: 2. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo adecuado. 3. Minuciosamente argumenta paso a paso hasta l legar a la demostración de que el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura. 4. Un trapecio isósceles luce como lo siguiente: 5. Demuestra que el área de un trapecio isósceles es un medio del producto de la suma de las bases por la altura. 6. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo adecuado. 7. Minuciosamente argumenta paso a paso, hasta llegar a la demostración de que el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura. Primera parte 1. Lee el siguiente problema: En una reunión se encuentran solo tres niños, cuyos apellidos son Vale, López y abran solamente una caja y vean solo una bola. Con esta información sus amigas deben de ser capaces de adivinar el contenido de las tres cajas. 6. Cada miembro del equipo dirá el primer paso para resolverlo, después el otro compañero y segundo paso, y así sucesivamente hasta llegar a la solución. Para esto es recomendable que utilicen un Google Docs, el foro de la actividad o que creen un wiki. 1. Resuelve este problema: Tenemos tres amigas: Luisa, Peny y Karla. Una va en primero de prepa, otra en segundo y otra en tercero, pero no necesariamente en ese orden. Luisa le dice a su amiga de primero que su otra amiga va en tercero. Peny le comenta a su amiga de tercero que ya aprobó matemáticas. ¿En qué año va Karla? 2. Establece las premisas asociadas. 3. Establece tu conclusión 4. Muy bien, ahora pasemos al siguiente problema: En un edificio compuesto de cuatro pisos viven las familias Serrano, Arellanes, Martínez y Carranza. Las familias viven cada una en pisos diferentes. La familia Serrano vive entre las fami lias Arellanes y Carranza. La familia Serrano vive dos pisos arriba de la familia Martínez. ¿De cuantas maneras pueden acomodarse las familias en el edificio? 5. Establece las premisas asociadas. del anuncio), con actitud complaciente, están detrás de la fila de niños. En la esquina superior izquierda se ve el logo de los pasteles Lilly, y en la esquina inferior derecha se lee: “Llena tu casa de sonrisas y ahorra”. del mes se fabricaron ambos? 3. Encuentren la solución al problema utilizando el diagrama de Venn. Segunda parte 4. Continúen con el siguiente problema: Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de entre ustedes, y al final compartan sus resultados. 6. Recuerden hacer los diagramas de Venn necesarios. Primer problema 1. Lee la siguiente s ituación: En un centro de rehabilitación, una encuesta de 200 usuarios de drogas reveló los siguientes datos acerca del consumo de alcohol, marihuana y otras sustancias (cualquier droga ilegal que no fuera marihuana). a. 30 personas consumían otras. b. 85 personas consumían marihuana. c. 103 personas consumían alcohol. d. 10 personas consumían otras y alcohol, pero no marihuana. e. 13 personas consumían otras y alcohol. f. 18 personas consumían marihuana y alcohol. g. 5 personas consumían otras y marihuana, pero no alcohol. i. ¿Cuántas personas no consumían ninguno de los tres productos? ii. ¿Cuántas personas consumían los tres productos? iii. ¿Cuántas personas consumían otras, pero no marihuana ni alcohol? iv. ¿Cuántas personas no consumían otras? v. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los tres productos? 2. Resuelve el problema utilizando los diagramas de Venn. 21 3. Continua ahora con el siguiente problema: Sobre un grupo de 45 alumnos se sabe que: a. 16 alumnos leen novelas. b. 18 alumnos leen ciencia ficción. c. 17 alumnos leen cuentos. d. 3 alumnos leen novelas, ciencia ficción y cuentos. e. 1 alumno lee solo cuentos y ciencia ficción. f. 8 alumnos leen solo cuentos. g. 4 alumnos leen solo novelas y ciencia ficción. i. ¿Cuántos alumnos leen solo ciencia ficción? ii. ¿Cuántos alumnos no leen ni novelas, ni cuentos ni ciencia ficción? 1. Resuelve los siguientes problemas: Problema 1 Tenemos el siguiente patrón: Se requieren seis palillos para formar esta figura: Se requieren 11 palillos para formar esta: Se requieren 16 para formar esta: 23 3. 36 usuarios de detergente no consumían ni Albino ni Blancura 4. 170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos 5. 60 personas consumían Albino y Claridad 6. 40 personas consumían los tres productos 7. 56 personas no consumían Blancura a. ¿Cuántas personas consumían solamente Blancura? b. ¿Cuántas personas consumían Albino y Blancura? c. ¿Cuántas personas consumían solamente Albino? Problema 4 a. Explica la lógica del engaño y establece las premisas y conclusiones de la lógica explícita del siguiente anuncio: Una bella mujer elegantemente vestida como para una fiesta de noche, extiende su copa para ser servida por un elegante y apuesto caballero, vistiendo ropas de gala, quien extiende su brazo para servir el vino. El vino está cayendo vez podría pedirte que me hicieras general en jefe de tu ejército, pero mi petición es simple. Concédeme, oh Rey Magnánimo, un granito de trigo por el primer cuadro del tablero de ajedrez, el doble por el segundo cuadro, el doble por el tercer cuadro y así, hasta doblar la cantidad del último cuadro con la cantidad del cuadro anterior. El rey, quien no tenía ideas matemáticas muy claras, se apresuró a decir que su petición sería de inmediato satisfecha y felicitó al inventor del ajedrez por su modestia. -Eres humilde en tus peticiones gran maestro de este hermoso juego. Ordenaré que de para los primeros 10 cuadros. ¿Cuántos kilogramos representa la suma de los primeros 10 cuadros? e. Expresen una suma general para la cantidad de granos en los 64 cuadros del tablero de ajedrez. f. Usen una hoja Excel para calcular el número total de costales de 100 kilogramos necesarios para recompensar al inventor del ajedrez. g. Sigan el siguiente formato para armar su tabla Excel. h. ¿Cuántos costales de 100 k son necesarios para recompensar al creador del ajedrez? 25 4. Establezcan una comparación de esta cantidad con el número total de habitantes del planeta. ¿Qué concluyen? 5. Comenten con los demás compañeros los procedimientos que siguieron para resolver los problemas. Primera parte 1. Lee la siguiente situación: ¿Cuánta sangre humana hay en todo el planeta? Supongamos que tenemos un tanque de almacenamiento que tiene una base cuadrada de 1 km2. a. ¿Qué altura necesitaría tener tal recipiente para contener toda la sangre humana del planeta? b. ¿Cuántos humanos hay aproximadamente en el planeta? c. ¿Qué valor promedio de volumen de la sangre podemos considerar? d. ¿Qué valor estimas (en litros) para el volumen total de la sangre humana? e. ¿Cuál es la altura (en metros) del recipiente también cuenta con hoja de Excel en línea. 2. Lean la siguiente situación: En el tema anterior se calculó, por medio de una hoja Excel, el número de granos 26 necesarios para recompensar al inventor del ajedrez. Para lograr esto, usamos simplemente aritmética. Ahora vamos a resolverlo usando álgebra. 3. Sigan los siguientes pasos para llegar a una solución: a. Escriban en potencias de 2 la suma de términos que representan el número de granos necesarios para llenar los primeros 10 cuadros. Llamen a esta suma simplemente “S”. b. Expresen ahora 2S igual en potencias de 2. Es decir, multipliquen cada uno de los términos por 2. c. Ahora, efectúen la resta 2S – S, y observen que todo cancela excepto el primer y el último término. d. Con esta fórmula calculen el número de granos de trigo necesarios para llenar las primeras 10 casillas del juego de ajedrez. e. Comparen que este resultado es el mismo que obtuvo al hacer la suma con Excel. 4. Ahora, extiendan su pensamiento a un tablero de “N” cuadros y obtengan una fórmula general para un tablero de N cuadros. Segunda parte 5. Lean la siguiente situación: Un vendedor de fruta tiene las siguientes ofertas: Dos melones y una sandía por 82 pesos. Una papaya y dos sandías por 115 pesos Tres papayas y un melón por 113 pesos. 6. ¿Cuánto cuesta cada fruta? 7. Cada integrante del equipo intente resolverlo. 8. Al finalizar intercambien sus resultados. 1. Lee la siguiente situación: Los números decimales son de dos t ipos, principalmente aquellos cuyas cifras son predecibles (periódicos), es decir, que se puede saber con anticipación cuál será el siguiente número en la secuencia dado cierto patrón, y números en los cuales no se puede predecir cuál es el siguiente número en la secuencia. A los primeros se les llama racionales (esto es, se pueden expresar como razón o fracción), y a los segundos se les llama irracionales (esto es, no se pueden expresar como fracción). Hay números muy comunes con decimales periódicos. El más famoso es 0.333- el cual se puede expresar como una fracción 1/3 = 0.333. 27 Hay números muy famosos también, que no se pueden expresar como una fracción: π = 3.1459… Si conocemos un número con decimales periódicos ¿cómo podemos saber a qué fracción corresponde? Pensemos en 0.333, si multiplicamos este número por 10, tenemos: 3.333.- Y la resta de este último con 0.333 nos da la cantidad 3. En álgebra esto queda como: 10 N – N = 3. De la cual se puede desprender que N es igual a 1/3 Pero no todo es tan simple: 2. ¿A qué fracción le corresponde el decimal 0.1232323-? 3. Ahora, supongamos que tienen 100 pesos y los invierten al 10 % mensual y no retiran nada del capital acumulado. Entonces, en el primer mes tienen: 100 + 100(0.1) = 110 pesos En el segundo mes tienen: 110 + 110(0.1) = 121 En el tercer mes tienen: 121 + 121 (0.1) = 133.1 Llamando a la cantidad inicial invertida “A” y al interés “x”, encuentra una fórmula algebraica para representar esta situación y calcula cuánto dinero tendrás después de 120 meses. ¿Te sorprende el resultado? 1. Reúnanse en parejas. Establezcan un medio de comunicación constante, como Skype. 28 2. Vean la siguiente fotografía. 3. Usando Geometría y Álgebra, hagan una estimación lógica del número de frijolitos que se pueden encontrar en este recipiente. Las siguientes fórmulas son útiles: a. Circunferencia: b. Área de un círculo: c. Volumen de un cilindro: 4. Cada integrante del equipo intente resolverlo. 5. Intercambien resultados. 6. Comenten si tuvieron diferencias en sus resultados, chequen los pasos que siguieron para obtener el resultado. 1. Lee la siguiente situación: La pastelería Daisy vende pasteles de acuerdo al área que ellos ocupan. Así, el pastel de chocolate y fresa tipo dona se cobra a 10 centavos por cada cm2 . Las medidas del pastel son las siguientes: 29 La empresa quiere vender rebanadas de 21 pesos. a. ¿A qué ángulo “A” aproximadamente debe cortarse la rebanada? (Toma el valor de π = 3.1). 2. Trata de resolver este segundo problema: Andrea necesita cubrir un área rectangular de 72 m2 con una alfombra. Tiene una alfombra cuadrada disponible, pero resulta ser muy grande. Tiene que remover un metro de la alfombra por un lado y dos metros por otro lado para ajustarla al área rectangular. a. ¿Cuánta alfombra desperdició Andrea para cubrir el área rectangular? ahora el siguiente problema. Durante una clase de Matemáticas, se midió la altura de cada uno de los estudiantes. El promedio de la altura de todos los varones fue 160 cm, y el promedio de la altura de todas las niñas fue 150 cm. está la suerte” se tiene una caja que contiene 7 bolas blancas y 3 bolas rojas, otra contiene 5 bolas blancas y 7 bolas rojas. En el estante “Buena estrella” se tiene una caja con 3 bolas blancas y 4 rojas y otra caja con 10 bolas blancas y 5 rojas. En ambos estantes si Karla saca dos bolas blancas tendrá como premio un oso de peluche gigante. Karla piensa que como en el estante “Buena estrella” se tienen 13 bolas blancas en total, mientras que en el estante “Aquí está la suerte” se tienen 12 bolas blancas, entonces tiene más probabilidades de ganar el premio en “Buena estrella”. a. ¿Está Karla en lo correcto? Explica por qué sí o por qué no, haciendo el cálculo de probabilidades. 2. Trata de contestar ahora este segundo problema: 32 La maestra Juanita no está muy contenta por los resultados del examen de Matemáticas de sus alumnos, pero les dice a sus alumnos: -Lo bueno es que pocos alumnos salieron muy bajo, pero también pocos alumnos salieron muy alto. En seguida la maestra presentó los resultados a sus alumnos: a. Se desea construir una gráfica circular de estos datos en rangos de 0 a 6 aciertos, 7 a 13 aciertos, y de 14 a 20. En la siguiente gráfica, dibuja solo tres líneas rojas para mostrar los sectores circulares que representan esta división en tres partes. 33 Primera parte 1. Reúnanse en parejas. 2. Lean el siguiente problema: La gráfica a continuación muestra cómo varía la velocidad de un auto de carreras a lo largo de una pista plana de 3 kilómetros de largo, durante su segunda vuelta. La velocidad más alta que puede lograr el automóvil es de cerca de 160 km.
34 a. ¿Cuál es la distancia aproximada desde el punto de partida (P) hasta el principio de la sección recta más larga de la pista? b. ¿Dónde se registró la velocidad más baja durante la segunda vuelta? c. ¿Qué puedes decir acerca de la velocidad del auto entre la marca de 2.6 km y la de 2.8 km? 3. A continuación puedes ver los dibujos de cinco pistas: a. ¿A lo largo de qué pista se condujo el auto para generar la gráfica de velocidad que se mostró arriba? Segunda parte 4. Continuemos con el siguiente problema: Se ha criticado mucho esta gráfica que Steve Jobs utilizó para presentar sus datos. 35 ¿Puedes ver por qué? 5. Al terminar comenten con los demás compañeros los resultados. 1. Lee la siguiente situación: Se quiere usar la siguiente gráfica para imponer mayores impuestos a los que más ingresos tienen. ¿Puedes ver algún problema en ella? 36 2. Con los siguientes datos del movimiento de un auto, genera una gráfica y describe qué pasó en cada uno de los intervalos. En qué momento el conductor se encontró con alguna dificultad en el manejo de su auto ¿Por qué podemos inferir que el conductor tuvo un momento de emergencia? 1. Lee los siguientes problemas y contesta las preguntas: Problema 1 PEMEX tiene disponibles un millón de dólares para la perforación de un pozo poco profundo en terreno difícil. La compañía perforadora de pozos decide cobrar 7,600 dólares por la perforación del primer metro, y cada metro adicional tiene un costo de perforación igual al costo del metro anteriormente excavado, más 1,500 dólares de costo fijo, y un factor de profundidad dado por 800n, donde “n” es la profundidad del metro excavado. Así, el costo del primer metro es 7600. El costo del segundo metro es 7600 + 1500 + 800(2), etc. Los ingenieros geólogos han localizado el yacimiento a 20 metros debajo de la superficie. ¿Tendrá PEMEX suficiente presupuesto para pagar por esta perforación? Procura usar una tabla Excel para realizar el cálculo. Costo Fijo Costo Adicional Costo Total Costo AcumuladoProfundidad 37 1 $7,600.00 $7,600.00 $7,600.00 2 $7,600.00 $1,500.00 $1,600.00 $10,700.00 $18,300.00 3 $10,700.00 $1,500.00 $1,600.00 $13,800.00 $32,100.00 4 $13,800.00 $1,500.00 $1,600.00 $16,90 0.00 $49,000.00 5 $16,900.00 $1,500.00 $1,600.00 $20,000.00 $69,000.00 6 $20,000.00 $1,500.00 $1,600.00 $23,100.00 $92,100.00 7 $23,100.00 $1,500.00 $1,600.00 $26,200.00 $118,300.00 8 $26,200.00 $1,500.00 $1,600.00 $29,300.00 $147,600.00 9 $29,300.00 $1,50 0.00 $1,600.00 $32,400.00 $180,000.00 10 $32,400.00 $1,500.00 $1,600.00 $35,500.00 $215,500.00 11 $35,500.00 $1,500.00 $1,600.00 $38,600.00 $254,100.00 12 $38,600.00 $1,500.00 $1,600.00 $41,700.00 $295,800.00 13 $41,700.00 $1,500.00 $1,600.00 $44,800.00 $340,600.00 14 $44,800.00 $1,500.00 $1,600.00 $47,900.00 $388,500.00 15 $47,900.00 $1,500.00 $1,600.00 $51,000.00 $439,500.00 16 $51,000.00 $1,500.00 $1,600.00 $54,100.00 $493,600.00 17 $54,100.00 $1,500.00 $1,600.00 $57,200.00 $550,800.00 18 $57,200.00 $1,5 00.00 $1,600.00 $60,300.00 $611,100.00 19 $60,300.00 $1,500.00 $1,600.00 $63,400.00 $674,500.00 20 $63,400.00 $1,500.00 $1,600.00 $66,500.00 $741,000.00 Problema 2 Tres amigas muy ingeniosas, todas ellas buenas estudiantes de Matemáticas, quieren saber su peso utilizando una báscula de monedas en el centro comercial. Ellas solo tienen una moneda y se les ocurre pesarse en parejas e ir registrando los pesos correspondientes. Las amigas se llaman Claudia, Adriana y María. Colocan la moneda en la báscula y se suben Claudia y Adriana, el peso marcado es de 75 kg. Se baja Claudia y se sube María, y la báscula marca 79 kg. Por último se baja Adriana y se sube de nuevo Claudia, y el peso registrado es de 84 kg. 1. ¿Estarías de acuerdo con el siguiente resultado?: Claudia = 44Kgs 38 Adriana = 40Kgs María = 35Kgs 1. Si no es así, determina el resultado correcto mostrando tu análisis Problema 3 A continuación se muestra la fotografía de una casa con el techo en forma de pirámide y el modelo matemático del techo. El piso del ático ABCD en el modelo es un cuadrado. E es el punto medio de AT, F es el punto medio de BT, G es el punto medio de CT, y H es el punto medio de DT. El largo de cada una de las orillas de la pirámide mide 12 m y es igual que la longitud de su lado lateral. Juan asevera que el largo de las vigas EF, FG, GH, HE es igual, y que cada una mide 3m. ¿Es correcto el valor de su respuesta y la observación sobre la simetría de Juan? Muestra tu análisis para llegar al resultado correcto. 39 Problema 4 A continuación se muestra el mapa de la India y una escala en términos de “x” unidades Aproximando la geometr ía de la India a formas geométricas comunes, Sócrates González asegura que la superficie de la India es de por lo menos 30x^2 ¿Estás de acuerdo con su aseveración? ¿Alrededor de qué valor estará la superficie de la India en términos de x? ¿Qué figuras utilizaste para estimar la superficie? Pide una cotización a nuestros correos. Bioestadística Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios acuerdo al tamaño de su muestra, deberá aplicarla al menos a 15 personas. Parte 3 9. Concentren la información recabada en sus encuestas y determinen las medidas de tendencia central de su estudio, muestren el procedimiento empleado. 10. Contesten: a. ¿Cuál es la utilidad de la obtención de estas medidas? b. ¿Qué diferencias existen entre las medidas de tendencia central calculadas? Si hay diferencias, expliquen por qué suceden. c. ¿Cuál es la más representativa de su población y por qué? 11. Interpreten el significado de sus resultados. 12. Con base en lo anterior, elaboren un cuadro comparativo acerca de la similitud o diferencias de sus resultados respecto a los estudios estadísticos que consultaron sobre el 3 tema y redacten sus conclusiones sobre la importancia de los estudios estadísticos en la salud de las personas. Preparación para la actividad: Parte 1 1. De acuerdo a tus conocimientos, contesta lo siguiente: a. ¿Cuántos tipos de diabetes existen y qué diferencia a uno de otro? b. Escribe una lista sobre los signos o síntomas comunes de este padecimiento. c. ¿Qué tan importante es la alimentación para el control de esta enfermedad? d. ¿Conoces cuáles son los rangos de glucosa sanguínea considerados aceptables en ayunas? Justifica tu respuesta. e. Enlista las posibles causas de esta enfermedad. En equipos (mediante Skype, Google Docs, etc.): 2. Compartan sus respuestas y realicen una búsqueda que les permita aclarar o corregir cada respuesta de la actividad anterior, redacten un solo documento como equipo. Parte 2 3. Continúen su trabajo en equipo y lean la siguiente información introductoria para realizar su actividad. Muchas instituciones a nivel nacional analizan las principales tendencias de problemas de salud en la población. Durante los últimos años se ha demostrado que los decesos asociados a padecimientos de diabetes han ido en aumento. La información generalmente es obtenida a partir del análisis de los niveles de glucosa en sangre en los pacientes que acuden a diferentes instituciones médicas o bien en sectores específicos de la población. Sin embargo, lo que se requiere es la aplicación de un estudio estadístico representativo, para esto: adolescentes, efecto de las grasas saturadas en la alimentación, alcoholismo, sedentarismo, etc.). 2. Busca los antecedentes sobre el padecimiento. 3. Incluye los tipos de muestras que se pueden emplear en un estudio nutricional. 4. Determina y justifica el tipo de muestreo que has seleccionado. en el contexto de la estadística? c. ¿Cuántos y cuáles son los tipos de hipótesis que existen? d. ¿Qué puntos importantes debes considerar al momento de aceptar o rechazar una hipótesis? En parejas: Parte 2 5. Reúnete con uno de tus compañeros mediante el Skype o creen un Google Docs y discutan sobre la importancia de las investigaciones en la salud del ser humano. 6. Compartan el diagrama de flujo que realizaron, integrando los pasos necesarios para una investigación. 7. Lean lo siguiente: de omega 3. • Población 2: individuos que consumieron una dosis diaria de 4g de omega 3. • Población 3: individuos que consumieron una dosis diaria de 10g de omega 3. El monitoreo de los niveles de colesterol se realizó al final de un periodo de 6 meses a partir del inicio del estudio, obteniendo los siguientes resultados. 7 Preparación para la actividad: Parte 1 1. Con base en tu experiencia, indica la importancia de una alimentación balanceada y menciona el impacto del consumo excesivo de algún alimento. 2. Enuncia los efectos de tener una alimentación basada en carne y los tratamientos que existen para contrarrestarlos. 3. De acuerdo en lo anterior, responde las siguientes preguntas: a. ¿Por qué aumenta el ácido úrico cuando comemos mucha carne? b. ¿Cuáles son los principales padecimientos asociados con los altos niveles de ácido úrico? c. ¿Cómo pueden ser regulados los niveles de ácido úrico? 4. Elabora un esquema con la intervención del investigador para llegar a resultados que permitan verificar las consecuencias del consumo elevado de carne; así como los tratamientos médicos óptimos para contrarrestarlos. En equipos: Parte 2 5. Reúnete con tres de tus compañeros a través de Google Docs, Skype o algún otro medio electrónico y discutan sobre los efectos del consumo elevado de carne, así como los tratamientos que existen para contrarrestarlos. 6. Busquen las pruebas que existen para estudiar las diferencias existentes entre las poblaciones de estudio. poblaciones: • Población control: consumo de 250 g de carne diarios. • Población 1: consumo de 300 g de carne diarios. • Población 2: consumo de 350 g de carne diarios. • Población 3: consumo de 400 g de carne diarios. Todos los individuos que participaron en el estudio fueron del sexo masculino y la evaluación de concentración de ácido úrico fue realizada a los 6 meses de iniciado el estudio. Los resultados obtenidos a partir del estudio son los siguientes: de acuerdo a sus características. 7. Aplica las técnicas bioestadísticas (estadísticos de contraste) y tablas de valores de probabilidad de los diferentes estadísticos, para establecer la aceptación o rechazo de tus hipótesis de estudio. 8. Con base en lo anterior, elabora un reporte sobre la metodología que realizaste para comprobar las hipótesis sobre un problema nutricional y los resultados globales obtenidos (aún no analices los datos) e incluye imágenes que los fundamenten. Preparación para la actividad: Parte 1 parte de la muestra (análisis de datos categóricos). 7. Mencionen el procedimiento que se llevó a cabo para seleccionar la muestra y los resultados obtenidos, representándolo gráficamente. Parte 3 8. Con base en lo anterior, elaboren un video sobre la forma de seleccionar una muestra y analizar sus resultados, que incluya: a. Tablas de contingencia 2x2. b. Uso de Chi-cuadrada para comprobar o rechazar las hipótesis. 9. Una vez realizado el video, compártanlo con sus compañeros para que proporcionen y reciban retroalimentación en sus áreas de oportunidades. 10. Redacten sus conclusiones acerca del impacto de seleccionar correctamente la muestra en los resultados de la investigación. Preparación para la actividad: Parte 1 1. De acuerdo con tus conocimientos previos, explica la importancia de los resultados de una investigación clínica sobre el estrés en la salud de las personas. 2. Menciona la forma que tú consideras más idónea para analizar los resultados de una investigación clínica y justifícala. 3. Elabora un listado de los elementos que necesita, según tú tener presente un investigador al momento de analizar los resultados e indica el procedimiento que debe seguir para poder proporcionar los datos obtenidos. 4. Representa gráficamente el procedimiento que seguirá el investigador. Utilizando la información de la tabla encuentren la probabilidad indicada para los s iguientes casos: Haz clic en la imagen para que revises su detalle. 9. Una vez realizadas las tablas de probabilidad indicadas, calculen la tasa de riesgo y la razón de probabilidad. 10. Indiquen factores que ocasionan situaciones de estrés a los estudiantes, y señalen los porcentajes en que éstos impactan a su salud. Parte 3 Solicita una cotización a través de nuestros correos. Matemáticas financieras Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios Milenio, y se encuentra buscando establecer un plan para sus finanzas personales, ya que para ella el organizarse económicamente representa una prioridad en su vida, sobre todo porque quiere dejar de ser dependiente de su familia. Actualmente ha recibido mucho apoyo de ellos y continúan apoyándola con sus gastos. Samanta, como todo profesionista, tiene muchos sueños que cumplir, tanto en su vida laboral como personal. Actualmente tiene empleo y se encuentra ganando un sueldo de $10,000 mensuales netos en una agencia de autos, desempeñando el puesto de auxiliar administrativo de gerencia; se encuentra muy contenta y ha aprendido mucho, sin embargo tiene la inquietud de crecer y aplicar para un puesto de gerencia administrativa de una emprenda. una casa habitación es aproximadamente del 20 % del valor de la vivienda, y para un vehículo aplican créditos hasta por el valor del 90 % del automóvil (nota 1)? g. ¿Qué p lan de ahorro le propondrían a Samanta y por cuánto tiempo? Tercera parte: 6. Después de haber contestado las preguntas respecto al caso de Samanta, comenten sus resultados a través de un foro. 7. En equipo comenten si tienen alguna discrepancia en los resultados de los demás compañeros. Nota 1: como parte de las prestaciones que Samanta recibirá al pertenecer a la compañía armadora es crédito para vehículos con una tasa de interés del 2.5 % anual; lo que la empresa busca es apoyar a sus empleados a mejorar sus condiciones económicas, ya que el resto de las prestaciones son solo las obligatorias de acuerdo a la Ley Federal del Trabajo. Primera parte: De acuerdo con los reportes que ha emitido la Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios Financieros (CONDUSEF), para proteger a los usuarios de tarjetas de crédito es importante verificar que los bancos apliquen las tasas de interés que están publicando de la manera correcta. 1. De manera individual pregunta a 10 personas la siguiente información: a. ¿Cuántos usuarios de tarjetas de crédito conocen el desglose del comportamiento de la tasa de interés que el banco le cobra por el uso de su tarjeta? b. ¿A qué banco pertenece su tarjeta de crédito? c. Detalla qué cantidad de ellos paga la totalidad de sus tarjetas al momento del corte. 4 d. Señala cuántos de los usuarios analizan a detalle los estados de cuenta proporcionados por la institución financiera. 2. Reúnanse en equipos. Decidan una forma de comunicación constante y que les permita compartir información de manera fácil y sencilla (Skype, Hotmail, Google Docs, etc.). 3. Con base en la información obtenida: a. Grafiquen cuál es la tasa de interés que cobra cada uno de los bancos que mencionaron los encuestados y compárenlas. b. Señalen el número de personas que conocen y están conformes con los cobros realizados. 4. Analicen y dialoguen: ¿Creen que los bancos a través de sus estados de cuenta proporcionan información suficiente para que los usuarios puedan verificar si el cargo por interés fue calculado de forma correcta? ¿Qué ¿cuál? Tercera parte: 8. Considerando que has sido un buen usuario de tu tarjeta de crédito, ¿qué sucedería si el banco lanzara una promoción en la cual te ofreciera obtener un préstamos a 12 meses con una tasa fija del 1.5 % mensual? ¿Te convendría utilizarlo para pagar la deuda que se tiene o bien seguir pagando paulatinamente hasta liquidar? Para 5 contestar esta pregunta deberás considerar que es posible que puedas liquidar tu deuda en 5 meses, realizando pagos oport unos por la misma cantidad. 9. Para finalizar compartan sus resultados en el foro de la actividad. Instrucción para el alumno: Juan López es egresado de la carrera de LCI de la Universidad TecMilenio. Actualmente se encuentra laborando en la empresa “LUMINA S.A.”, en el área de aduanas. Aunque tiene poco tiempo en el puesto le ha ido muy bien, y ha podido consolidar su planta dentro de la empresa; el único problema que tiene es que batalla con el transporte, puesto que a la fecha no tiene vehículo propio, ya que hace poco el mismo había sido robado de su propia cochera. Considerando que el seguro le pagó la cantidad de $150,00 pesos especial se tendría que pagar de contado, por lo que además de elegir el automóvil Juan debe seleccionar el tipo de financiamiento que necesitará, y que en caso dado pudiera aplicar también en caso de seleccionar otro vehículo. Las opciones que tiene son: a. Opción Crediauto en el banco Scotiabank, requiere un enganche del 35 % del valor del automóvil. Las condiciones son: plazo 24 meses, tasa fija anual del 23.8 %; comis ión por apertura de crédito 2.1 %; los pagos se realizarían mensualmente. b. Auto fin, es la segunda opción, también con el 35 % de enganche sobre el valor del automóvil. Las condiciones para este crédito son: plazo 18 meses, tasa del 24.7 % fija anual. Comisión de apertura del 1.8 %. Los pagos se realizarían bimensualmente. cambiar la cuenta a dicho banco o continuarían en el mismo? un monto de $1,000 en inversión. 6. Después de realizados los ejercicios respondan las siguientes preguntas: Comenten: 9 a. ¿Tuvo alguna variación en el resultado el hecho de que sean anualidades vencidas o anticipadas? b. ¿A qué le atribuyen este cambio? c. Para los inversionistas ¿Qué convendrá más, vencidas o anticipadas? d. ¿Cuál es el efecto que esto tiene en la rentabilidad? 5. Determinen los valores de las siguientes anualidades: a. Valor futuro de $3,000 cada seis meses durante 5 años, a una tasa de interés simple del 12 %, semestralmente compuesta. b. Calor futuro de $1,500 cada tres meses durante cinco años, a una tasa de interés simple del 12 %, trimestralmente compuesta. 6. Comenten lo siguiente: a. Las anualidades que se describen anteriormente están sujetas al pago de la misma cantidad de dinero durante el periodo de cinco años; además ambas ganan intereses cuatro costos, incluyendo el costo inicial. b. ¿Cuál será el valor de los $12,500 cuando ella empiece la universidad a la edad de 18 años? c. Si el padre planea hacer el día de hoy el primero de seis depósitos ¿a cuánto deberá ascender cada uno de ellos para que su hija curse la universidad? tasa de interés anual es del 7 %. Analizando la situación se te pide: i. ¿Cuál es el valor futuro del pago único al final del año 5? ii. ¿Cuál es el valor futuro de la serie combinada al final del año 5? iii. Con base en los valores calculados anteriormente ¿qué alternativa debe elegir Luis? iv. Si le pagaran a Luis una tasa del 10 % en lugar del 7 % ¿cambiaría la decisión que tomaste? ¿Por qué? misma relación para cálculo del valor presente? c. Al calcular una anualidad ¿serían los mismos resultados para anualidades v encidas que anticipadas? ¿por qué? En este momento vamos a suponer que estás realizando planes para tu futuro, estás a punto de egresar y acabas de recibir la noticia de que fuiste contratado por una empresa multinacional en el área administrativa, teniendo un sueldo mensual de $10,000. La empresa te garantizó una estadía en la empresa de 6 meses, después de ello se hará una retroalimentación a tu función y si tu desempeño es satisfactorio entonces el ingreso se incrementaría a $12,000. Hace tiempo que deseas empezar una vida independiente de tu familia y quieres adquirir poco a poco tus propios bienes. Actualmente te ofrecen un departamento en renta, pequeño pero cómodo, con una renta mensual de $2,500. No es exactamente lo que estás buscando pero cubre las necesidades, además de que consideras que es un punto de partida; el único problema es que no está amueblado y sin esto no podrías concretar tus planes. Para poder adquirir los muebles necesitas solicitar un préstamo al banco por la cantidad de $120,000, la institución te ofrece un plazo de liquidación de seis añoscon una tasa de interés del 25 % anual, convertible semestral. Primera parte. 12 1. Contesta las siguientes preguntas: a. ¿Qué cantidad deberás pagar semestralmente por el crédito? b. ¿A cuánto asciende el monto total de intereses? c. De acuerdo a la información que acabas de obtener y sin considerar alguna circunstancia adicional, ¿consideras que con el ingreso que tendrás, podrás liquidar satisfactoriamente el monto de cada pago de tú crédito? Nota: para contestar esta pregunta debes tomar en cuenta que además de los gastos del préstamo, tienes también otros gastos personales. Segunda parte. 2. Reúnanse en parejas. Recuerden que pueden reunirse por medio de Skype, Google Docs, o algun otro chat. 3. Con los datos obtenidos en el punto anterior construyan la tabla de amortización correspondiente. Analizando tus ingresos y deseando poder realizar este plan, tú familia te está ofreciendo apoyarte, por lo que te ofrece darte el día de hoy la cantidad de $82,500, pagaderos en tres años, dándote las siguientes condiciones. a. Deberán realizar abonos mensuales al final de cada uno de los tres años. b. Cumplir puntualmente con tus pagos. Tal vez por la cantidad no alcances a completar todos los muebles, pero al final es una opción que pudiera resultar. 4. Para prevenir el pago de estas anualidades deciden acumular un fondo mediante depósitos quincenales en una cuenta que paga 17 % convertible mensualmente. ¿Cuánto deben depositar cada quincena para cumular lo que necesitas para amortizar tu deuda cada fin de año? Nota: Para poder analizar mejor el plan, deberán desarrollar la tabla de fondo de inversión (amortización) correspondiente. Tercera parte. 5. Analizando ambas opciones, ¿cuál consideras que sea la más adecuada para realizar tus planes? Viendo tu ingreso, y considerando que el interés que pagarás a tu familia es menor, quieres realizar una propuesta a tus padres en un periodo más largo. a. ¿Qué cantidad sería la adecuada para que pudieras cumplir con tu compromiso en un periodo de seis años, realizando pagos trimestrales? 13 b. ¿Cuál será la tabla de amortización correspondiente? 6. Compartan sus resultados y conclusiones al resto del grupo. Primera parte. 1. Reúnanse en parejas y contesten los siguientes ejercicios. Recuerden utilizar un medio de comunicación eficaz como Skype, Google Docs, o algún otro chat. Lorena Ruíz ha obtenido un préstamo de $100,000 que debe pagar en 6 meses, mediante abonos mensuales iguales y con un interés de 6 % anual convertible mensualmente. Si esta persona deposita los $100,000 en un fondo de inversión que rinde 1.0 % mensual y de allí paga su deuda, ¿cuánto saldrá ganando al final de los 6 meses? Auxíliate desarrollando la tabla de fondo de inversión correspondiente. Hugo López, contador de la empresa “Lumina S.A.”, ha adquirido un vehículo solicitó un préstamo de $95,000 con una tasa del 21 % convertible semestral a pagar en un plazo de 8 años. Construyan una tabla de amortización en donde se pueda visualizar la forma en la que la deuda se irá liquidando. En el mes de diciembre un almacén de prestigio ofrece una venta anual, Sandra acude a adquirir un televisor con un costo de $18,990 a pagar en 12 pagos mensuales con 36 % de interés anual capitalizado mensual. El primer pago se realizará el 31 de enero. a. ¿Cuál es el valor de cada uno de los pagos? b. Construyan una tabla de amortización que muestre el comportamiento de la operación. 14 c. Se tiene una deuda que asciende a $12,000, la cual se pretende pagar mediante 5 pagos vencidos: dos de $1,500 (correspondientes al pago uno y dos), otros dos de $2,000 (pago tres y cuatro). Se pide calcular el importe del quinto pago para saldar totalmente la deuda si la operación se pactó con un interés anual convertible mensual del 28 %. Una empresa debe pagar dentro de 6 meses la cantidad de $400,000. Para asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa, acumular un fondo mediante depósitos mensuales a una cuenta que paga el 10 % convertible mensualmente. a. ¿De cuánto deben ser los depósitos? b. Realicen una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondo. Tercera parte. Si la tasa en el mercado para cierto tipo con el resto de tus compañeros. Utiliza el foro de la actividad. Instrucción para el alumno: Como analista financiero, se te pide tu colaboración para asesorar a algunos de tus compañeros de labores, en cuanto a diversas decisiones financieras que deben tomar. Con tu experiencia estás seguro que podrás apoyarlos a tomar la mejor decisión en cada una de las circunstancias planteadas. El día de hoy tienes las entrevistas con tus compañeros, comentándote cada caso: Primera situación: Al contador de la oficina central se le ha presentado la oportunidad de adquirir un condominio de interés social en ciertas condiciones especiales; el mismo tiene un valor de $300,000, le ofrecen pagar el 20 % como enganche y el saldo en un plazo de 15 años con abonos mensuales de $2,349.33. No conoce qué tasa de interés exactamente está pagando, por lo que quiere tu ayuda para determinarla. 15 En sí, su pregunta es: ¿cuál es la tasa de interés anual nominal, convertible mensualmente, que estaría pagando? Asimismo, le están ofreciendo un crédito bancario por esa cantidad a una tasa de interés de 6.5 % mensual. Desea que puedas informarle a cuánto ascenderán sus pagos mensuales para poder comparar y con ello tomar una decisión. Para apoyarlo necesitarás realizar la tabla de amortización correspondiente de este préstamo. Segunda situación: Juan Carlos, director de operaciones, quiere comprar un automóvil, después de ver algunos se ha decidido por un Honda con un valor de $238,500; tiene que pagar un 30 % de enganche y el saldo le ofrecen liquidarlo a un plazo de 18 meses con un 4.5 % de interés mensual. Juan Carlos no ha podido determinar el monto de cada pago y la tasa efectiva anual que se le está cargando, por lo que solicita tu ayuda. Deberás dar respuesta a tres preguntas: 1. ¿Cuál es el valor de los 18 pagos mensuales? 2. ¿Cuánto se está abonando al capital en cada uno de ellos? 3. ¿Cuál es la tasa efectiva anual que se está cargando? Nota. Recuerda apoyarte en la tabla de amortización. Tercera situación: Karla, del departamento de recursos humanos , compra una estufa que cuesta $4,500 de contado, pagó $800.00 de enganche y establece un convenio para amortizar el resto mediante 6 pagos bimestrales iguales, el interés será del 30 % convertible bimestralmente. Pide tu colaboración para: 1. Determinar el valor de cada uno de los pagos que deberá realizar. 2. Construir una tabla que muestre la forma en la que se va amortizando la deuda. 3. Determinar el valor del cuarto pago, en donde le dan la opción de liquidar su adeudo, es decir, en ese momento deberá evaluar si liquida totalmente o continúa pagando dos periodos más. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Fundamentos Matemáticos Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios retroalimentación. Parte 2: 4. Para desarrollar su habilidad en la búsqueda de información, indaguen en fuentes confiables (biblioteca digital), periódicos o revistas una gráfica que represente una situación de la vida real. 5. Copien y peguen la gráfica en el siguiente espacio, incluye parte de la información que representa la gráfica para que puedan dar respuesta a las siguientes preguntas: 3 6. Para esta gráfica contesten lo siguiente: a. Describan brevemente la información que proporciona la gráfica, es decir, qué se está analizando en esa situación (por ejemplo: la gráfica me da la población que hay en Monterrey cada año, observamos que la población tiene periodos en los que crece o que decrece, en el año 2000 fue donde hubo una mayor población, etc.). Escriban toda la información que pueden observar en la gráfica. b. Identifiquen qué representan sus variables (esto lo puedes observar en los ejes: eje “x” y eje “y”)
“x” representa = ______________________________ “y” representa =______________________________ c. Con base en la gráfica escriban los valores que toma cada una de las variables. Valores de “x” = ______________________________ Valores de “y”= ______________________________ d. Incluyan la fuente de donde obtuvieron la información. __________________________________________________ Parte 3 12. Integren los datos obtenidos. 13. Elaboren un reporte donde incluyan lo siguiente: e. La información que surgió del análisis de la gráfica. f. Reflexión acerca de cómo se puede utilizar este conocimiento en la vida diaria. g. Elaboren una frase donde expongan la importancia de las aportaciones que tienen los conjuntos y la función en la vida cotidiana. Pueden utilizar Skype, Chat, Google Docs, para compartir la información. Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Resuelve los siguientes ejercicios. I. Si U = {Los meses del año} A = {Los meses del año que empiezan con M} B = {Los meses del año que terminan con “o”-, C = ,Meses del año que terminan en vocal-, Dibuja un diagrama de Venn para los conjuntos y con esa información responde a las siguientes preguntas. a. A B= ________________________________________ b. A B = ________________________________________ c. A – B = ________________________________________ función. Si cumple con ser función dar el dominio, el rango y clasificar a las variables como discreta y continua. Ejercicio 1. El costo de publicar un anuncio en un periódico depende del número de palabras que contiene el anuncio. a. La relación entre las variables del enunciado, ¿es una función? b. Si lo es, proporciona el dominio y el rango, y clasifica las variables como discretas o continuas. Solución a. Identifica las variables y define la letra para representarla Independiente = _______________________ = ____________ 5 Dependiente = ________________________ = ____________ b. Utiliza diagramas para comprobar si una variable independiente se relaciona con una única variable dependiente. Conclusión: ¿es función?______________ ¿Por qué?___________ Si es función, contestar lo siguiente: Dominio (valores de la variable independiente) ________________________ La variable es Discreta o Continua Rango (valores de la variable dependiente) __________________________ La variable es Discreta o Continua ¿Cómo se denota la función? __________________________ Ejercicio 2. La estatura de una persona depende de su edad, considera la edad medida en años desde que nace hasta 50 años. a. La relación entre las variables del enunciado, ¿es una función? b. Proporciona el dominio y el rango, y clasifica las variables como discretas o continuas. Solución a. Identifica las variables y define la letra para representarla Independiente = _______________________ = ____________ Dependiente = ________________________ = ____________ b. Utiliza diagramas para comprobar si una variable independiente se relaciona con una única variable dependiente Conclusión: ¿es función?______________ ¿Por qué?___________ Si es función, contestar lo siguiente: 6 Dominio (valores de la variable independiente) ________________________ La variable es Discreta o Continua Rango (valores de la variable dependiente) __________________________ La variable es Discreta o Continua ¿Cómo se denota la función? __________________________ Ejercicio 3. ¿Quién vive más, los hombres o las mujeres? Las mujeres viven en promedio más años que los hombres, en 1930, la esperanza de vida para las personas de sexo femenino era de 35 años y para el masculino de 33; para 2010 es de 78 y 73 años, respectivamente y así se ha mantenido hasta 2012. Indicadores Sociodemográficos de México (1930-2000). Esperanza de vida según sexo, 1990 a 2012. http://cuentame.inegi.org.mx/poblacion/esperanza.aspx?tema=P Recuperado 17 Abril de 2013 Contesta lo que se indica con respecto a la situación planteada. 1. ¿Qué representa la variable independiente? ___________________________________________________________________ 2. ¿Qué representa la variable dependiente? ___________________________________________________________________ 3. ¿Cómo es el comportamiento de la esperanza de vida de los hombres del año 2000 al año 2012? ___________________________________________________________________ 4. ¿En qué año se presenta una mayor diferencia en la esperanza de vida entre hombres y mujeres? ___________________________________________________________________ 5. ¿Cuáles pueden ser los motivos por los que la esperanza de vida tuvo un aumento tan grande del año 1930 al 2012? ___________________________________________________________________ 7 Ejercicio 4. La relación entre las cantidades de la siguiente tabla, ¿es una función? Justifica tu respuesta. T – 2 – 1 0 1 2 S 4 1 0 1 4 Conclusión ¿Es función? _________________ ¿Por qué? ___________________________________________________________________________ ___________________________________ Ejercicio 5. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función? Justifica. ¿Es una función? ________________ ¿Por qué?_______________________________________________ ¿Cuál es el dominio de la función? ____________________________________________ ¿Cuál es el rango de la función? ______________________________________________ ¿Es una función? ____________ ¿Por qué?_________________________________________ Instrucciones: Parte 1. 1. Resuelve los siguientes ejercicios, primero de forma individual después compara tus resultados con tus compañeros de equipo a. Un vendedor de autos tiene un sueldo fijo de $4000 por quincena y recibe una comisión de $500 por cada auto vendido. • Si “S” es el sueldo por quincena y “a” es la cantidad de autos vendidos escribe una fórmula para representar el sueldo que recibirá en la quincena el vendedor de autos. 8 b. Un jugador de basquetbol se encuentra a un metro del tablero, si lanza la pelota hacia la canasta encestando sin tocar el aro dibuja la trayectoria del balón. c. Según datos de investigadores de la UNAM la magnitud del terremoto ocurrido en el DF en septiembre de 1985 estuvo oscilando entre 7.8 y 8.2 grados de la escala de Richter, empezó en 7.8 grados llegó a su valor máximo y después regresó nuevamente a 7.8, este movimiento tenía una duración de 2 segundos y se volvía repetir y así se comportó durante un tiempo total de aproximadamente 2 minutos. Dibuja una gráfica para este fenómeno natural en los primeros 10 segundos del terremoto. Fuente: http://secre.ssn.unam.mx/SSN/Doc/Sismo85/sismo85_inf.htm Recuperado el 15 de Abril de 2013 d. La siguiente tabla muestra el crecimiento de una bacteria en el organismo de una persona. t 0 1 2 3 4 B 1 2 4 8 16 ¿Identificas algún patrón de comportamiento para la población de bacterias? Escribir la ecuación para las bacterias en función del tiempo: _______________________________________________________ 9 Dibuja los puntos de la tabla en la siguiente cuadrícula, une los puntos para conocer la forma que tiene la gráfica de es ta función: ¿Qué forma tiene la gráfica, curva o recta? _____________________ e. La demanda “q” para un cierto artículo depende del precio de venta “p” y se comporta de acuerdo a la siguiente tabla de datos: p 0.5 1 1.5 2 2.5 3 q 40 20 10 5 3 1 Dibuja la gráfica para la demanda “q” como función del precio “p”. Marca los puntos en la cuadrícula y une los puntos para ver la forma de la gráfica. f. La siguiente gráfica muestra el juego llamado “montaña rusa” en un parque de diversiones. 10 g. Dibuja en plano x-y la trayectoria que sigues al subirte al juego, desde el inicio hasta el final. 2. Responde a lo siguiente: a. ¿Hay alguna altura máxima? ________________ b. En las curvas que suben y bajan durante el trayecto, ¿todas las curvas llegan a la misma altura? Justifica tu respuesta: _____________________________________________________________________ __________________ c. Supón que deseas construir una caja sin tapa a partir de un pedazo de cartón que mide 90 cm por 40 cm, para ellos se recortará un cuadrado de cada esquina cuya medida es “x” cm por cada lado. Escribe la fórmula para el volumen de la caja. ______________________________________________________ Parte 2. 3. Responde a las siguientes preguntas: 11 a. Cuando sales con tus amigas(os) ¿cuál es la hora límite para llegar a tu casa? _______________________ b. Cuando vas manejando ¿hay alguna velocidad límite que debes respetar?___________ ¿cuál es?____________ y si pasas por una zona escolar, ¿cuál es la velocidad límite para no recibir una infracción?__________________________________________ c. ¿Cuál es la máxima calificación final que puedes obtener en este curso de matemáticas 1? __________________________ d. ¿Existe una estatura límite que vas a llegar a tener (dar un valor máximo aproximado) o vas a crecer indefinidamente? ___________________________________________________ e. ¿Hay número límite de estudiantes en la clase de matemáticas 1 o puede haber cualquier número de estudiantes en el salón, por ejemplo 1000?______________________________________________ f. Cuando vas a una fiesta o un antro, ¿hay un número máximo de bebidas que puedes consumir o puedes tomar sin límite y no te pasa nada? Justifica: ___________________________________________________ g. La cantidad de materias que llevas en un período (mensual, tetramestral o semestral) son las que tú quieras llevar (por ejemplo 10 materias) o ¿hay un límite en la cantidad de materias a llevar? ___________________________________________ h. La cantidad de información que cabe en una memoria USB ¿es indefinida o existe un valor límite? Justifica. ___________________________________________________ Parte 3. 4. Resuelve el siguiente ejercicio: a. Supongamos que la temperatura T (en grados centígrados) de una lata de refresco que se pone a enfriar en un refrigerador, est á dada por la función donde t (en horas) representa el tiempo transcurrido desde que la lata fue colocada en el refrigerador. A medida que pasa el tiempo, ¿qué ocurre con la temperatura de la lata. b. Qué comprendes o cómo se puede interpretar la expresión “a medida que pasa el tiempo” _______________________________________________________ c. ¿Cuál es la temperatura del refresco cuando se metió al refrigerador?_____________________________________________ d. ¿qué ocurre con la temperatura de la lata? _______________________________________________________ e. Realiza una tabla de valores para la temperatura de la lata de refresco , empezando en t=0 que es cuando se dejó la lata en el refrigerador hasta las 24 hrs. que la sacamos del refrigerador. Toma valores de “t” en intervalos de 2 hrs. 12 t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T f. Dibuja la gráfica de la función temperatura g. ¿Puedes estimar cuál va a ser la temperatura de la lata de refresco a las 24 hrs. de estar dentro del refrigerador? Justifica tu respuesta. _____________________________________________________________________ _______________________________ Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Documento que integre los ejercicios contestados con base en los criterios de evaluación. Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero Ejercicio 1. Determina si la función dada en la tabla es lineal. Si lo es, proporciona su ecuación. x 1 6 11 16 y – 2. 38 –0. 88 0. 62 2.12 Solución a. ¿Es una función lineal? _________ ¿Por qué?_________________________________________________________________ 13 b. La ecuación a obtener es de la forma _______________________________________________________________________ c. ¿Qué datos necesitas para plantear la ecuación? _______________________________________________________________ d. ¿Cuál es el cambio promedio (la pendiente) de la función? _______________________________________________________ e. ¿Cómo obtienes b (el corte con el eje y)? ____________________________________________________________________ Encuentra el valor de b Por último, la ecuación queda expresada como: _________________ Ejercicio 2 Determina si las siguientes funciones son función potencia. Para aquellas que sí lo sean, completa la información que se indica en la siguiente tabla: Ejercicio 3 Plantear la ecuación del polinomio dado en la gráfica y proporciona el valor del coeficiente principal. 14 Solución ¿Cuántas vueltas tiene el polinomio? _______________.De acuerdo a esto, el grado del polinomio es: _______________. Completa la siguiente tabla para conocer la información que te permitirá plantear la ecuación: Escribe la raíz Identifica qué tipo de raíz es (sencilla, doble o triple) ¿Cómo queda expresado el factor para esa raíz? La ecuación queda expresada como __________________________________________ ¿Cuál es el punto que vas a utilizar para obtener el valor del coeficiente principal, k? _______________ Obtén k. La ecuación ya con el coeficiente principal es: __________________________________________ Nota para el alumno: Considera que tu ejercicio debe estar documentado (proceso) y fundamentado. Entregable(s): Documento digital que contenga las soluciones de las actividades con base en los criterios de evaluación. Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero. Ejercicio 1 Plantear una posible fórmula para la función dada en la siguiente tabla. Contesta en la línea. t - 2 - 1 0 1 Q 2.5 1.3 0.676 0.35152 15 a. ¿Es una función exponencial? _________ ¿Por qué? ________________________________________________________ b. ¿Qué ecuación vas a utilizar? ________________________________________________________________________ __ c. El factor de cambio es a = ______________ ¿Cómo lo obtuviste? _____________________________________________ El valor inicial es: b = _____________ Al sustituir los datos, la ecuación es: ________________________________ Ejercicio 2 Plantear la ecuación para la función representada en la gráfica. Solución a. ¿Es una función lineal o exponencial? _____________ ¿Por qué? _______________________________________ b. La ecuación que vas a utilizar es: __________________________ Nota: una estrategia para obtener la ecuación sería escribir la información dada en la gráfica en una tabla de datos; dicha tabla de datos quedaría expresada como: t S Para esta tabla tenemos que: a = _____________ y, como los valores de t aumentan en 3 unidades, la ecuación queda expresada como: __________________________________ Observa que no tienes el valor de b (ya que éste es el valor cuando t = 0, o el punto de intersección con el eje y). Para obtenerlo sustituimos cualquiera de los puntos en la ecuación y 16 despejamos b. Obtener “b” Finalmente la ecuación es: __________________________________ Ejercicio 3 Una sustancia radiactiva se desintegra exponencialmente a razón continua de 3% cada mes. Si la cantidad inicial de sustancia es de 100mg, ¿qué cantidad de sustancia habrá al final de un año? Solución Si C es la cantidad de sustancia y t es el tiempo la ecuación queda expresada como ________________________ En esa ecuación, ¿qué representa b? ___________, ¿lo conoces? ______ b = ____________ ¿Qué representa r? ____________________, ¿lo conoces? ________ r = _________ La ecuación queda planteada como: __________________________ Utiliza la ecuación para contestar la pregunta: ¿Qué cantidad de sustancia habrá al final de un año? ____________ Ejercicio 4 Una población de bacterias disminuye exponencialmente a razón continua. Si en 3 días hay el 20% de las que originalmente había, ¿cuál es la vida media de esa población? Solución Primero deberás plantear la ecuación para la población de bacterias como una función del tiempo. La ecuación es: ________________________ Utiliza la ecuación anterior para plantear una ecuación necesaria para encontrar la vida media de la población de bacterias ____________________________________ ¡Reflexiona! ¿En dónde se encuentra la variable que se pide obtener?__________ ¿Qué tienes que hacer para obtener la variable?_________________ ¡Resuélvela! Ejercicio 5 ¿Cuánto tiempo tardará en triplicarse una inversión, si gana un interés del 9% compuesto bimestralmente? Supón que se hizo un depósito inicial de $10,000. Solución ¿Qué fórmula vas a utilizar? ______________________________ parámetros y da la ecuación Ecuación: ___________________________________________ Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero Ejercicio 1: Obtener el valor del límite indicado Solución: ¿Se puede obtener directamente el valor del límite? Justifica tu respuesta____________________________________________ ¿Qué otras alternativas tienes para resolver el límite?:______________________________________________ Resuélvelo utilizando las otras dos alternativas de solución. TABLA DE DATOS: x 3 18 y GRÁFICA: La respuesta final es: = _________________ Ejercicio 2 Obtener el valor de Solución ¿Puedes evaluar directamente el límite?__________ ¿por qué?_______________________________ Efectúa los pasos para utilizar el TEOREMA DEL LÍMITE AL INFINITO para funciones racionales. Paso 1: ¿Cuál es la variable de mayor potencia en el DENOMINADOR? ___________ Paso 2: Divide cada término del numerador y del denominador por la variable de mayor potencia Paso 3: Simplifica cada término Paso 4: Evaluar directamente para determinar si los términos tienen la forma constante / ¥ y aplicar el teorema LA RESPUESTA ES: = _______________________ nvestiga en algún periódico, institución bancaria o en Internet el valor de las UDIS durante 6 o 7 días consecutivos, deberán ser datos actuales. 1. Escribe en la siguiente tabla el valor de las UDIS en función del día. 19 Fecha t (días) V valor de los UDIS (en pesos) 0 1 2 3 4 5 6 7 Tomando los datos de la tabla anterior (con todos los decimales de las UDIS) contesta lo indicado en la siguiente tabla. t (días) ¿Cuál es el cambio promedio en el valor de las UDIS en el intervalo indicado? ¿Cuál es el factor de cambio para el valor de las UDIS en el intervalo indicado 0- 1 1- 2 2 - 3 3 - 4 4- 5 5 - 6 6 - 7 De acuerdo a los resultados obtenidos en la tabla anterior, contesta a la siguiente pregunta: ¿A qué tipo de función se ajusta más la función del valor de las UDIS?, justifica tu respuesta. 3. Escribe la fórmula para el valor V de las UDIS como función del tiempo t ____________________________________ 4. Dibuja la gráfica de la función encontrada. tu peso era de 55 kg. a. ¿Cuánto cambió tu estatura en estos 5 años?_______ b. ¿Cuánto cambió tu peso en estos 5 años?_________ 21 c. Si quieres saber cuánto cambiará tu peso a los 23 años ¿Cómo le harías para obtenerlo? ______________________________ ________________________________ Calcula el valor: __________________ d. Si quieres saber cuánto cambiará tu estatura a los 22 años ¿Cómo le harías para obtenerlo? ______________________________________________________________ Calcula el valor: __________________ e. ¿Existe una fórmula que te permita calcular el cambio en un instante en particular?_____________ La siguiente tabla muestra tu peso y estatura en los 5 años de los 15 a los 20 años. t 15 16 17 18 19 20 p 55 58 59 61 63 65 t 15 16 17 18 19 20 e 1.50 1.55 1.58 1.62 1.65 1.70 3. Respondan a las preguntas de los incisos c y d con los resultados de la tabla. a. ¿Cuánto cambió tu peso a los 23 años? _______________ b. ¿Cuánto cambió tu estatura a los 22 años?_____________ c. Los resultados obtenidos con los datos de la tabla, ¿coinciden con los resultados obtenidos en los incisos c y d? d. Si no coinciden, ¿a qué crees que se deba? 4. Respondan a las siguientes preguntas: a. ¿Cómo se le llama a la recta que pasa por 2 puntos?_____________________________ b. ¿Puedes obtener la pendiente de esa recta?_________ ¿Cómo? _______________________________________ c. ¿Cómo se le llama la recta que toca a la gráfica de una función en un punto? _________________________ d. Y si conoces solo un punto, ¿puedes obtener la pendiente de esa recta? _______________________ e. ¿Conoces alguna forma para obtener la pendiente de esa recta con un solo punto? ______ Si la respuesta es sí, describe cómo la obtienes______________________________________________________________ Parte II derivada de en los puntos indicados Punto procedimiento Resultado (escrito como fracción) de x=2 x=3 x=4 En general para cualquier "x" para derivar la función Constante donde "C" es una constante Potencia Logaritmo natural Exponencial base "e" Exponencial base "a" Trigonométrica seno Un globo con aire caliente se eleva verticalmente desde el suelo, de modo que su altura después de t segundos es . Estime la velocidad del globo a los 40 segundos. Resuelve los siguientes ejercicios 1. Para obtener la derivada de las siguientes funciones identifica la fórmula que se utilizaría y aplícala. 25 Función Fórmula de la derivada Solución 2. Utiliza las fórmulas para obtener la derivada de las siguientes funciones a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. 26 Etapa 1 1. De manera individual responde a las preguntas planteadas: a. ¿Cómo se define la función compuesta ? _________________________ 2. Explica el significado de una función compuesta: a. ¿Cuántas funciones se relacionan en una función compuesta? ________________ b. ¿Cómo se relacionan?, ¿mediante una suma, resta o qué operación? ___________________________________ c. ¿Cómo es una función básica?____________________ 3. Si es una función básica y es una función compuesta, ¿cuál es la diferencia entre ellas? ______________________________________________ 4. En la siguiente tabla escribe una función compuesta para la función básica dada: Función básica Función compuesta 5. Contesta a las preguntas para construir la c. Escribe de forma simplificada la derivada que obtuviste _________________________________________ 27 Parte II 8. Completa la siguiente tabla, con los resultados obtenidos anteriormente. Función Derivada 9. Intercambia con tus compañeros los resultados anteriores, para establecer una fórmula para derivar funciones compuestas elevadas a una potencia. Pueden utilizar Google Docs., Skype o chat. Si entonces _________________________ 10. Observa la diferencia entre derivar la función potencia básica y la función potencia compuesta ¿En qué son diferentes?_______________________________ 11. Tomando como base la observación anterior construyan las fórmulas para derivar las siguientes funciones compuestas: Función compuesta Fórmula para derivarla 12. Responde a las siguientes preguntas. Una vez que tengan todas las respuestas comparen sus resultados con las de otro equipo para ver si coinciden o son diferentes. Si hay mucha diferencia comparen con otro equipo más y si tienen que cambiar o hacer algún ajuste en sus respuestas corríjanlo. a. Si una función representa una población P, ¿qué representa la derivada? _______________________ b. Si una función representa la temperatura T de un refresco que se pone a enfriar, ¿qué representa la derivada? ____________ _______________________ 28 c. Si una función representa el valor V de un auto, ¿qué representa la derivada? _______________________ d. Si una función representa el costo de producción C de un cierto artículo, ¿qué representa la derivada? ___________________________________________ e. Si una función representa los ingresos I obtenidos por la venta de cierta cantidad de artículos, ¿qué representa la derivada? ___________________________________ 13. Busquen información sobre las siguientes definiciones: a. Costo Marginal =________________________________ ¿identificas alguna relación de esta definición con el concepto de derivada? Justifica: ___________________________________________ b. Ingreso Marginal = ______________________________ ¿Identificas alguna relación de esta definición con el concepto de derivada? Justifica: ___________________________________________ c. Busquen información sobre el concepto de análisis marginal, escribe lo que comprendieron y si encuentran alguna relación con el concepto de derivada _____________________________________________________________________ ______________________________ _____________________________________________________________________ ______________________________ Parte III 14. Resuelve de manera individual el siguiente problema, después en equipo respondan a las preguntas: a. Cada integrante del equipo tiene una hoja de máquina tamaño carta, recorta un cuadrado de cada lado y construye una caja sin tapa doblando los lados hacia arriba, tú decides las medidas del cuadrado a recortar. Una vez que tengas la caja, utiliza una regla para que midas las dimensiones de la caja y obtengas el volumen que se encierra. Escribe tus respuestas: Largo = ________________ Ancho=________________ Altura=_________________ Volumen=_______________ 15. Compara con tus compañeros los resultados obtenidos y respondan a las siguientes preguntas: a. ¿El resultado del volumen coincide para todos los integrantes del equipo? ______________ b. Si la respuesta es no, ¿a qué creen que se deba? _______________ c. Escriban los resultados obtenidos para cada integrante del equipo: Nombre del alumno Resultado del volumen de la caja 29 d. Un representante de cada equipo pase al pizarrón y escriba el resultado de la tabla anterior. e. ¿Qué observan? ¿Cuántos resultados coinciden? ________________________________________ ¿Cuál es el mayor volumen obtenido en el grupo? ________________________________________ ¿Por qué hay resultado diferentes si el tamaño de la hoja es el mismo? ________________________________________ 17. Busquen información sobre el concepto de optimización. d. ¿Qué significa optimizar en un contexto matemático? ___________________________________________ e. ¿Qué pueden concluir comparando la actividad de construcción de la caja con el significado de optimización? Resulve los siguientes ejercicios: Utiliza las fórmulas para obtener la derivada de la función a. Solución: Forma general: ____________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? __________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ________________ Obtén f ´(x) = ______________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ______________________________ b. Solución: forma general: _______ ¿Qué fórmula vas a utilizar? _____ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ___________ Obtén f ´(x) = _________________ 30 Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ________________________ c. Solución: forma general: ________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? ______ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ____________ Obtén f ´(x) = __________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= __________________________ d. Solución: forma general: _________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? _______ ¿Cuál es f(x)? f(x) = _____________ Obtén f ´(x) = ___________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ___________________________ e. Solución: forma general: __________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? ________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ______________ Obtén f ´(x) = ____________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ____________________________ f. Solución: forma general: ___________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? _________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = _______________ Obtén f ´(x) = _____________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= _____________________________ g. 31 Solución: forma general: ____________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? __________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ________________ Obtén f ´(x) = ______________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y = ______________________________ h. Solución: forma general: _____________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? ___________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = _________________ Obtén f ´(x) = _______________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= _______________________________ i. Solución: forma general: ______________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? ____________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = __________________ Obtén f ´(x) = ________________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ________________________________ j. Solución: forma general: _______________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? _____________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ___________________ Obtén f ´(x) = _________________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= _________________________________ Resuelve los siguientes problemas: Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera derivada para determinar si son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en los quef(x) es creciente y en los que es decreciente. Utiliza un software graficador para comprobar los resultados obtenidos. 32 EJERCICIO 1 ¿Cuál es el dominio de la función?, es decir ¿Hay algún valor de x en el que la función no exista? _________________________ Solución 1. Obtenemos puntos críticos ¿Qué necesitamos hacer para obtener los puntos críticos? ________________________________________________ Obtenemos Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada vale cero. Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada no existe. Los valores de x obtenidos, ¿pertenecen al dominio de la función? ____________. Entonces, los puntos críticos son: ___________________________________________________. 2. Aplicamos el criterio de la primera derivada Dibujamos los puntos críticos en la recta numérica: Escribimos la información en la tabla Intervalo Número seleccionado Sustituir el número seleccionado en la primera derivada Signo de la primera derivada Conclusión acerca de la función: Es creciente o decreciente 3. Con base a los resultados obtenidos y en lo que indica el criterio de la primera derivada, concluimos que la función tiene:
33 Máximo en: ___________________. Mínimo en: ____________________. Crece en: ____________________ Decrece en: _____________________. Dibuja la gráfica de la función original para que compruebes tus resultados: EJERCICIO 2 ¿Cuál es el dominio de la función?, es decir ¿Hay algún valor de x en el que la función no exista? ___________________________________________________________ Solución 1. Obtenemos puntos críticos ¿Qué necesitamos hacer para obtener los puntos críticos? ________________________________________________ Obtenemos Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada vale cero. Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada no existe Los valores de x obtenidos, ¿pertenecen al dominio de la función? ___________. Entonces, los puntos críticos son: ___________________________________________________. 2. Aplicamos el criterio de la primera derivada Dibujamos los puntos críticos en la recta numérica: Escribimos la información en la tabla Intervalo Número seleccionado Sustituir el número Signo de la Conclusión acerca de 34 seleccionado en la primera derivada primera derivada la función: es creciente o decreciente 3. Con base a los resultados obtenidos y en lo que indica el criterio de la primera derivada, concluimos que la función tiene: Máximo en: ___________________. Mínimo en: ____________________. Crece en: ____________________ Decrece en: _____________________. Dibuja la gráfica de la función original para que compruebes tus resultados: EJERCICIO 3 Aplicación de máximos y mínimos. El precio de venta, para el producto de un fabricante, está dada por , donde q es la cantidad vendida, medida en cientos de unidades. ¿Con qué valor de q se tiene un ingreso máximo? Solución 1. ¿Qué función debes plantear? Ingreso = ___________________________________________________. 2. Obtenemos puntos críticos: ¿Cuántos puntos críticos existen? __________________________________. 35 ¿Cualquiera de los puntos críticos obtenidos puede ser la solución a la pregunta? Justifica tu respuesta. ______________ ____________________________________________________ 3. Utilizamos el criterio de la primera derivada para obtener el máximo: Respuesta: ___________________________________________ Resuelve los siguientes problemas: EJERCICIO 1 Utiliza la segunda derivada para determinar los puntos de inflexión de la función, y los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo. Solución 1. Determina los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Encuentra Encuentra Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segunda derivada vale cero. Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segunda derivada no existe. ¿Los valores de x obtenidos pertenecen al dominio de la función? ______ 2. Determina el signo de la segunda derivada por la izquierda y por la derecha de cada valor de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Dibuja en la recta numérica los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Completa la información de la tabla. Intervalo Número seleccionado Sustituir el número seleccionado en la segunda derivada Signo de la segunda derivada Conclusión acerca de la Concavidad de F(x) 36 3. Analiza los signos de la segunda derivada Respuesta: Punto(s) de inflexión: ________________________________________ Cóncava hacia arriba en: ___________________________________ Cóncava hacia abajo en: ____________________________________ Dibuja la gráfica de la función original y comprueba tus resultados EJERCICIO 2 Utiliza la segunda derivada para determinar los puntos de inflexión de la función, y los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo. Solución 1. Determina los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Encuentra Encuentra Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segunda derivada vale cero. Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segunda derivada no existe. ¿Los valores de x obtenidos pertenecen al dominio de la función? ______ 37 2. Determina el signo de la segunda derivada por la izquierda y por la derecha de cada valor de x en donde podrían exist ir puntos de inflexión. Dibuja en la recta numérica los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Completa la información de la tabla. Intervalo Número seleccionado Sustituir el número seleccionado en la segunda derivada Signo de la segunda derivada Conclusión acerca de la Concavidad de f(x) 3. Analiza los signos de la segunda derivada Respuesta: Punto(s) de inflexión: ________________________________________ Cóncava hacia arriba en: ___________________________________ Cóncava hacia abajo en: ____________________________________ Dibuja la gráfica de la función original y comprueba tus resultados Búsqueda de información del tema "Análisis Marginal" 1. Lee con atención la siguiente información: Costo de los ingredientes que necesitas para preparar la harina de la caja = Costo de mantequilla para repostería para el betún = Costo de azúcar glass para el betún= Costo de una barra de queso crema para el betún = Costo de bote de vainilla para el 39 betún = Aplicación de los conocimientos matemáticos 4. Considera que el capital invertido en materiales no se toma en cuenta en los costos de producción, esos son gastos que se recuperan con el tiempo (conforme vayas teniendo más pedidos). 5. Con base a lo anterior responde lo siguiente: a. ¿Cuáles son tus costos fijos (no dependen de la producción)?_____________ b. ¿Cuáles son tus costos variables (costos que dependen de la producción, se toma costo unitario, es decir costo por producir cada pastelito)?___________ c. ¿Cuál es el precio de venta de cada pastelito? ____________________ 6. Aplica tus conocimientos: si "q" es la cantidad de pastelitos fabricados y vendidos, escribe las funciones primero en general, en función de "q" a. Si Costo Total = Costo fijo + Costo variable Entonces las función de costo total es: ___________________________ b. Si Ingreso = precio de venta * cantidad vendida Entonces tus ingresos serán de: ______________________ A estos resultados se les llama costos e ingresos promedio. c. Si Utilidad = Ingreso – Costo total ¿Cómo queda planteada la función de utilidad? ________________________ 7. Dibuja las gráficas de la funciones Costo Total e Ingreso. 8. ¿En qué punto se cruzan las dos gráficas?____________________ 9. Recuerda que a este se le llama punto de equilibrio. ¿Recuerdas su significado? Escríbelo 40 Reflexión 10. Observa que los pastelitos se deben vender en múltiplos de 12, que es la cantidad que puedes producir por molde. 11. ¿Cuál es el costo total de producir 24 pastelitos? ___________________ 12. Pero como el pedido es de 25 pastelitos, deberás hacer un análisis marginal para conocer cuánto te cuesta producir ese pastelito más y responder a la pregunta. a. ¿Cuál es el costo de producir ese pastelito adicional?____________________ b. ¿Te conviene elaborar ese pastelito adicional? ___________________ c. ¿Cuál es el precio mínimo que se debe cobrar por una unidad adicional del producto para tener ganancias? _______________________ d. El precio de venta que manejaste para cada pastelito, ¿te permitió cubrir tus costos de producción? ______________ e. ¿Cuántas unidades del producto se deben vender para que convenga continuar con un negocio? ________________________ f. ¿Qué condiciones deberás establecer en los pedidos de pastelitos para maximizar tus ganancias? Reúnete con tu equipo para dar respuesta las preguntas planteadas, pueden utilizar Skype, Google docs o chat. Parte I En la siguiente tabla, se dan las derivadas de una función, obtén la función original: Derivada Función original, piensa en lo siguiente: ¿Qué función al derivarla da como resultado la función indicada? Comparación Parte II Relaciona la función con su derivada, y contesta las preguntas de reflexión que aparecen al final. Función original Función derivada una derivada?, ¿cómo se escribe para incluir todas las funciones originales de una derivada? 2. Completen la tabla que resume las fórmulas para obtener la función original, para los diferentes tipos de funciones; algunas de estas fórmulas surgen de la parte I de la actividad, las restantes búsquenlas en Internet. No olviden incluir la fuente consultada: 42 Nombre de la función Derivada Fórmula para obtener la función original Potencia Con Potencia Con Exponencial base “e” Exponencial base “a” Trigonométrica seno Trigonométrica coseno Reúnete con un compañero y resuelve los siguientes ejercicios: Ejercicio I. Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. En las siguientes integrales, primero transforma la función del integrando para que quede como una función potencia xn y después integra. 7. 8. 43 9. Ejercicio II. Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales: 10. 11. 12. 13. Ejercicio III. Resuelve las siguientes integrales compuestas: 14. 15. 16. 17. 18. 19. Ejercicio 1. Resuelve la integral Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar; para ello, observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes? ____ ¿Con cuál?______________ Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv. resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv. u = _____________ dv = _____________ deriva u Integra dv du = ____________ v = _____________ 45 Por último, utiliza la fórmula para integrar por partes. Parte I 1. Reúnanse en equipos por medio de Skype, chat o Google docs y respondan a las siguientes preguntas planteadas con respecto a la integral dada: a. La integral ¿se puede resolver con fórmulas compuestas?_________ 2. Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede. ___________________________________________________ ___________________________________________________ a. La integral ¿se puede resolver con integración por partes?_________ b. Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede. Reflexión 3. Busca información en Internet sobre el método de integración llamado Sustitución trigonométrica, contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuándo se utiliza este método? b. ¿Encuentras alguna relación con la información que encontraste y la integral de las preguntas anteriores? Parte II Respondan a las preguntas planteadas con respecto a la integral dada: 4. La integral ¿se puede resolver con fórmulas compuestas?________ Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede 5. La integral ¿se puede resolver con integración por partes?________ Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede Reflexión: 6. Busca información en Internet del método de integración llamado Fracciones parciales, contesta las siguientes preguntas: ¿cuándo se utiliza este método?, ¿encuentras alguna relación con la información que encontraste y la integral de las preguntas anteriores? Escribe tu respuesta ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 46 Parte III Escriban un resumen como conclusión del tema que dé respuesta a la parte I y II de la actividad. Debe incluir la respuesta a las siguientes preguntas: ¿identificaste la necesidad de conocer más fórmulas o métodos de integración?, ¿por qué?, ¿en qué casos o tipos de funciones no se puede resolver la integral con las fórmulas anteriores? Utiliza sustitución trigonométrica para resolver la integral 1. Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____________________ dx=_____________________ = _____________________________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas : ¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _____________________________________________ 2. Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____________________ dx=_____________________ = _____________________________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _____________________________________________ 3. 47 Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____________________ dx=_____________________ = _____________________________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _____________________________________________ 4. Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____________________ dx=_____________________ = _____________________________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _____________________________________________ 5. Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____________________ dx=_____________________ = _____________________________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _____________________________________________ Utilizar método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales: 1. 48 1º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________ 2º Escribe la función como la suma de fracciones parciales. 3º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc., y resuelve la integral. 2. NOTA: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales; por ejemplo: 1º Efectúa la división de polinomio 2º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________ 3º Escribe la función como la suma de fracciones parciales 4º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc., y resuelve la integral. 3. 1º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________ 2º Escribe la función como la suma de fracciones parciales 3º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc., y resuelve la integral . Evalúe la integral definida usando el teorema fundamental del cálculo: 1. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _______ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? ______________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 2. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 49 3. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 4. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 5. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 6. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 7. consultadas. 1. ¿Para qué se utiliza el modelo logístico? ______________________________________________ 2. Escribe la ecuación logística e indica lo que representan sus variables: Ecuación:________________________________ Variables: ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ Parte 2 Busca información y responde las siguientes preguntas, utiliza la biblioteca digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas. a. Busca información en Internet para profundizar más en las investigaciones de Frank Fenner, y escribe un resumen de tu lectura. b. _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ c. ¿Cuál es la máxima población que la tierra puede alimentar con 51 una agricultura de alta tecnología? ____________________ d. ¿Cuál es la población mundial en el año 2000? __________________ e. ¿Cuál es la población mundial en el año 2010? __________________ Parte 3 Para determinar la veracidad de la afirmación de Frank Fenner, toma en cuenta los resultados anteriores, parte 1 y 2. Resuelve el siguiente problema: Si la población mundial sigue un modelo logístico, plantear y resolver la ecuación que la representa y utilizarla para determinar dentro de cuántos años la población mundial será de 29,000 millones de personas. Reflexión: ¿Por qué crees que se pide obtener dentro de cuántos años la población será de 29,000 millones de personas? Solicita una cotización a través de nuestros correos. Matemáticas Avanzadas I y II Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios desea graficar, por ejemplo si es en dos dimensiones sería usando 2-dim. Después introducir la función a graficar. 3. En el software grafique la ecuación: 9x2 - = 3, identifica de qué superficie se trata y encuentra las diferentes trazas. si F es un campo conservativo, justifica tu respuesta. Ejercicio 9 relacionada a la rotacional de una función vectorial, además describe un ejemplo y resuélvelo. Describe su aplicación en la física. 2. Resuelve los siguientes ejercicios: a. Encuentra el vector gradiente de la función en el punto (1, - 3). b. Encuentra el plano tangente a la superficie descrita por: en el punto (π, 0). Ejercicio 12 Instrucciones: 1. Investiga en referencias confiables, la importanc ia del multiplicador de Lagrange. Además proporciona un ejemplo práctico donde demuestres lo que investigaste. 2. Encuentra el valor máximo de la función sujeta que propusiste en la primera entrega y determina la cantidad de material que utilizarás al calcular el área de las superficies que componen el cuerpo. 2. Además, haciendo uso de las diferentes formas, encuentra la superficie con la que utilices el menos material posible y donde puedas almacenar la mayor cantidad posible. 3. Compara el resultado obtenido en los puntos 1 y 2 y justifica el por qué de los resultados. material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente: 1. Determina la solución del problema y demuestra que sea solución del mismo. (Justifica cada uno de los pasos del desarrollo). Se lleva un termóm etro de una habitación al exterior, donde la temperatura del aire es de . Después de un minuto el termómetro marca y después de 5 minutos la ecuación diferencial no homogénea en el intervalo indicado: Nota: Describe cada uno de los pasos del desarrollo para encontrar la solución del problema y justifica las respuestas. Ejercicio 8 Instrucciones: Realiza lo siguiente: • Resuelve la ecuación diferencial mediante coeficientes indeterminados: o o • Resuelve la ecuación diferencial por medio de variación de parámetros: o o • Una masa que pesa 24 libras, unida al extremo de un resorte, alarga a éste 4 pulgadas. Al inicio, la masa se libera desde el reposo en un punto 3 pulgadas arriba de la posición de equilibrio. Encuentra la ecuación de movimiento. • Encuentra la carga en el capacitor y la corriente en un circuito RLC, también determina la carga máxima en dicho capacitor si h, , f, E sustitución directa que la serie de potencias dada es una solución particular de la ecuación diferencial indicada: Nota: Describe cada uno de los pasos del desarrollo para encontrar la solución del problema y justifica las respuestas. Ejercicio 11 Instrucciones: Realiza lo siguiente: • Encuentra una solución en serie de potencias de la ecuación diferencial dada, además, bibliográfica (incluir mínimo dos referencias de Biblioteca Digital) del tema Circuitos RLC donde aparezcan los siguientes apartados: o Descripción. o Tipos de sistemas. o Modelo del sistema. o Aplicaciones. o Solución de dos problemas con valores iniciales utilizando los métodos de solución acoplamiento al sistema original? • Finalmente, redacta un reporte que incluya: o Portada. o Introducción. o Solicita una cotización a través de nuestros correos Ambiente de negocios internacionales Grupo de problemas Servicio de asesorías y solución de ejercicios Envía tus actividades a entre los países, el contexto económico mundial actual y los diferentes acuerdos de integración económica. 3. Deberás consultar cuando menos dos autores y realizar un ensayo con una extensión mínima de 2 cuartillas. Ejercicio 4 Instrucciones: 1. De acuerdo a la clasificación de las alianzas estratégicas vistas en clase, realiza una investigación en dos fuentes bibliográficas confiables donde expliques la naturaleza de la Joint Venture. 3. 2. Busca en revistas de negocios o periódicos financieros, ejemplos de 3 empresas (mexicanas o extranjeras) que hayan ejecutado esta estrategia de una forma exitosa. 3. Indica las estrategias de control organizacional que hayan utilizado las 3 empresas que investigaste o las de otras 3 empresas que tú elijas. Ejercicio 5 Instrucciones: 1. Investiga en fuentes de información confiables, diferentes a la bibliografía del curso, 5 ejemplos de empresas mexicanas (de preferencia) o extranjeras que hayan sufrido alguna de las siguientes medidas por parte de gobiernos extranjeros: o Nacionalización. o Confiscación. 2. Detalla los esfuerzos que hicieron cada una de estas empresas para revertir las medidas y cómo el gobierno m exicano (o del país de origen de la Extensión geográfica. o Población. o Tasa de crecimiento económico. o Aumento del Producto Interno Bruto. o PIB per cápita. 3. Si tuvieras que elegir entre hacer negocios con uno de los 5 países enlistados en el punto 1 o hacerlos con México, ¿cuál país seleccionarías? Fundamenta tu respuesta. 4. Elabora un reporte en el que presentes los resultados de tu investigación e incluye en tus conclusiones lo siguiente: o Principales razones por las que consideras a los mercados emergentes como una buena opción para hacer negocios. Ejercicio 8 mexicanos los aspectos investigados para lograr una comunicación intercultural más efectiva. Ejercicio 11 Instrucciones: Imagina que trabajas en una agencia de viajes. Un hombre de negocios, mexicano, llega y te pide antecedentes, los motivos y los objetivos de cada parte, y el desenlace de la negociación a corto, mediano y largo plazo. Instrucciones 6. Avance del proyecto final: De tarea para este tema, debes entregar a tu profesor el avance de tu proyecto final, el cual debe contener lo siguiente: Instrucciones: 1. Escoge tres posible empresas de tu localidad, que sean PYME y de las cuales puedas obtener información fácilmente. 2. Elabora una presentación general de las mismas (no más de cuartilla y media por empresa) en la que integres los siguientes elementos: o Breve historia de la empresa. o Tamaño de la empresa. o Personal clave. o Infraestructura. o Capacidad de producción/distribución. o Producto(s) o servicio(s) a ofrecer en el mercado extranjero meta. 3. Selecciona dos posibles países del medio oriente con los cuales creas que dichas empresas pudieran tener buena oportunidad de negocio. 4. Elabora una breve descripción de estos dos países (no más de media cuartilla por país), mencionando las características económicas, políticas y sociales que hacen que sean atractivos para vender el (los) producto(s) o servicio(s) que ofrecen las tres empresas sugeridas. Envía el avance del proyecto a tu profesor en formato de reporte. Entrega del proyecto final: De tarea para este tema, debes entregar a tu profesor tu proyecto final, el cual debe contener lo siguiente: Instrucciones De acuerdo a la retroalimentación hecha por tu profesor acerca de tu avance, escoge solamente una de las empresas y uno de los países sugeridos para elaborar el plan de negocios de exportación. Incluye en tu proyecto los siguientes puntos: 1. Resumen ejecutivo. Breve descripción del objetivo que se pretende alcanzar (media cuartilla). 2. Descripción del
a de planeación de la nón y selección de mercados-objetivo. (características económicas, políticas y legales, sociales y culturales del
Solicita una cotización a través de nuestros correos. Seis Sigma Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios herramientas de Seis Sigma y poner un ejemplo de cada una. • Qué son los estudios de tiempos y movimientos. • Value Steam Mapping. • Analisis de colas. • Las 5 Ss y explicar cada una de ellas. Ejercicio 4 Instrucciones: Realiza una investigación en fuentes confiables y desarrolla lo siguiente: una investigación en fuentes confiables y considera los conceptos vistos en el tema para desarrollar el siguiente ejercicio. • Identificar una problemática de índole personal o profesional y realizarás el diagnóstico del proceso del SIPOC. • Desarrollar el respectivo SIPOC de la actividad elegida. El problema debe tener una complejidad manejable y ser redactado conforme a la metodología para plantear problemas. • Indicar dentro del proceso los factores críticos que tienen los proveedores y clientes para que el proceso sea ideal. Ejercicio 9 Instrucciones: Investiga en fuentes confiables y realiza el siguiente ejercicio: En procesos de Control Estadístico los datos de baja calidad se atribuyen a:
para encontrar la causa raíz de dicha problemática. Documenta el análisis. Ejercicio 12 Instrucciones: Investiga en fuentes confiables y realiza el siguiente ejercicio: • Desarrolla en 2 cuartillas una idea tuya en donde puedas aplicar un estudio de Gage por Atributos, recordando que este tipo de análisis se emplea en sistemas de medición con base en los criterios de los operarios o inspectores, no a instrumentos de medición. Ejercicio 13 Instrucciones: Investiga en fuentes confiables y realiza el siguiente ejercicio: aceptarán proyectos en equipo. Entrega el avance de tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto. Entrega del proyecto final Instrucciones: Del proyecto Seis Sigma del cual entregaste los avances en la tarea 7 ahora lo complementarás con lo siguiente: • Analizarás el sistema de medición, y calcularás la variación del proceso debida al sistema de medición. su respectiva conclusión ante el nuevo ratio. Solicita una cotización a través de nuestros correos. Gestión de admon; planeación y ciclo de desarrollo de SI Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios del mundo de servicios TI y sus ingresos ascendieron a 22.100 millones de dólares el año pasado. Los servicios de TI suponen unos 16.600 millones de dólares para HP, cuyos ingresos totales fueron 104.000 millones de dólares el año pasado. IBM, sin embargo, ganó, gracias a este segmento, 54.000 millones de dólares. Fuente: Delgado, D. (2008). HP finaliza la compra de EDS. The Inquirer. Consultado en Agosto, 25, 2009 en http://www.theinquirer.es/2008/08/27/hp-finaliza-la-compra-de-eds.html#more- 13050. Investiga las características de los servicios proporcionados por HP antes de adquirir EDS. Utiliza Internet, rev istas o periódicos. Accede también a la página de HP y a la página institucional de EDS para ampliar esta información. • ¿Qué tipo de planeación se requirió en HP para decidir la adquisición de otra empresa? • ¿Consideras que EDS se benefició de esta compra? • ¿Cómo integrarías un comité de seguimiento de Planeación Estratégica en una situación como la planteada? Trata de responder las preguntas planteadas de acuerdo al punto de vista de los tres principales roles que interpreta un analista de sistemas: • Consultor. • Experto en soporte técnico. • Agente de cambio. Ejercicio 2 Instrucciones: Investiga en Internet en la página correspondiente a la ISO, la biblioteca digital o en publicaciones de un sistema de información que contempla la nómina de tu organización. Tú recibes el encargo de completar este proyecto en el que tu rol era el de programador. Debes generar la documentación necesaria que sustente tu desarrollo de sistema: • Procedimientos para pago de una nómina. • Diagrama de flujo de esos procedimientos. • Análisis de riesgos del sistema de acuerdo las notas anexas. • Definición de tu ciclo de vida para el desarrollo de sistemas. (Describe el por qué de cada etapa relacionándola con el procedimiento que encontraste) Notas Anexas: • Fuiste promovido a líder del proyecto. • Tienes 10 personas a tu cargo, 10 de ellas son programadoras. • La empresa NO tiene filiales. • La empresa requiere del depósito vía electrónica a tarjetas de los empleados. • Tienes 7 meses para entregar el proyecto final pero las fallas deben minimizarse al.01%. • El dinero invertido no es problema siempre que justifique su aplicación. Debes de tomar en cuenta que las notas anteriores influyen en el desarrollo del sistema de forma directa. Ejercicio 4 Instrucciones: De acuerdo a la siguiente tabla, investiga en Internet o la biblioteca digital, las principales características de cada una de las técnicas es tructuradas que se mencionan. Elabora una tabla comparativa con los avances que se pueden contemplar en cada una de ellas. Debes establecer el significado de las siglas que ahí aparecen y la importancia de estas técnicas de acuerdo a tu opinión. 4 Año Técnica estructurada 1985 Análisis y diseño estructurado para sistemas de tiempo real. HATLEY y PIRHBAY 1989 METRICA 1990 SSADM 1995 METRICA versión 2.1 Ejercicio 5 Instrucciones: Desarrolla el proceso que describa venta de un auto nuevo de agencia utilizando por lo menos un elemento de cada diagrama UML: • Debes definir el proceso por escrito. (Qué se tiene que hacer y cómo debe de hacerse). • Debes escribir el diagrama de flujo de dicho proceso. • Realiza los diagramas que se te piden. (Utiliza un diagrama por lo menos de estructura, uno de comportamiento y uno de interacción). Recuerda los ejemplos de cada tipo de diagrama: Estructura: Comportamiento: herramientas: • Generador de código • Herramientas CAS o CASE • Lenguajes de cuarta generación Después: • ¿Cuál es la opción que tú elegirías en este caso? • Genera un cuadro sinóptico que muestre las ventajas de la herramienta que elegiste, en relación a las otras opciones. • ¿Cuál sería tu opción número dos y por qué? Ejercicio 8 Instrucciones: 1. Ingresa a Internet. 2. Busca las PLANTILLAS (TEMPLATES) MICROSOFT. 3. Accede a la página y selecciona las plantillas (templates) que representen de forma más cercana a las 4 herramientas vistas (cronogramas, CPM, Gantt y PERT). 4. Las plantillas (templates) no tienen costo ya que son proporcionados por MS para sus productos. 5. Elabora un ejemplo de la diagramación de un cronograma que representa otorgamiento de un crédito bancario a una serie de candidatos evaluando su historial crediticio y referencias. Antes debes de capturar todos los datos generales: Nombre, teléfono, 6 dirección, etc. 6. Elabora un ejemplo de la diagramación de CMP. Tu reporte debe contener: a. Tiempo normal b. Costo normal c. Tiempo de comprensión d. Costo de comprensión e. Comprensión Ejercicio 9 Instrucciones: 1. Analiza el siguiente planteamiento: La empresa comercializadora de zapatos EL MERCADO requiere desarrollar un sistema de información que le proporcione los datos necesarios para controlar las operaciones en sus tiendas de venta al público. Este proyecto debe contemplar: o Compra de nuevos modelos y devoluciones a proveedores. o Nómina de empleados. (Procedimiento de pago semanal, quincenal y mensual a los diferentes tipos de empleados) o Procedimiento de evaluación de productos más vendidos en colores y modelos. (Debe basarse en un reporte de ventas que contiene esa información. 3. Desarrolla un procedimiento que indique el flujo de cada uno de los puntos anteriores de forma detallada. Para ello realiza lo siguiente: a. De acuerdo a la siguiente gráfica, señala al personal que requieres y describe la función de cada uno de ellos, en cada uno de los procedimientos realizados. Nota: Recuerda que las áreas involucradas pueden ser: Administración, ventas, finanzas, De los puntos anteriores debes establecer cuál era la manera correcta de realizar esa sección del proyecto. 3. Como segunda parte de tu solución, utilizarás el método RAD para rescatar este proyecto. Describe cómo aplicarías este método en cada uno de los cuatro puntos anteriores. Método RAD Ejercicio 11 Instrucciones: 1. Crea un algoritmo y un DFD de cada uno de los siguientes procedimientos : a. Procedimiento para cambiar una llanta. b. Procedimiento para seleccionar la maestría que deseas cursar. c. Procedimiento para rentar un automóvil. d. Procedimiento para preparar un viaje a Londres. e. Procedimiento para cambiar un pañal a un bebé. 2. Cada procedimiento debe contener por lo menos 20 pasos. 3. EL DFD debe contener todas las estructuras vistas. 8 Ejercicio 12 Instrucciones: 1. De los siguientes aparatos, realiza el manual del usuario de acuerdo a tu experiencia de uso: o Automóvil o Computadora portátil o Video juego de tu preferencia 2. El manual del usuario debe de contener: o Introducción al manual o Introducción al producto o Imágenes del producto o Explicación de su funcionamiento en palabras sencillas para el usuario 3. Cada manual debe de contener un mínimo de 10 páginas con los elementos mencionados. Ejercicio 13 Instrucciones: Eres Director de una empresa papelera que mantiene relaciones comerciales con diferentes empresas a nivel nacional. Una de tus principales funciones es establecer los elementos que te permitan evaluar un sistema nuevo de información que pretende unificar todas las de cómputo que se compren para este sistema deberán ser iguales para todas las papelerías. • El 100 por ciento del personal afectado por el sis tema de información carece de conocimientos básicos de cómputo. • La revisión anual de salarios a nivel corporativo se cruzaría con el inicio del proyecto de acuerdo a los registros del líder del mismo. Realiza una tabla donde muestres los tres tipos de factibilidad para un negocio. Ubica a cada uno de los elementos que leíste anteriormente. En una columna adicional explica el por qué cae en ese tipo de factibilidad. Tomando en cuenta que tu prioridad es la factibilidad Financiera, menciona los pasos que seguirás para corregir las dificultades que puedan encontrarse en el proyecto. proyecto. 4. Calendarizar actividades. Entrega el avance del proyecto a tu profesor en formato de reporte. que integran este ciclo de vida. • Debes utilizar diagramas Gantt o cronogramas para mostrar el proceso que te lleva a lo largo del proyecto. • Debes de generar por los menos tres tipos (una para cada tipo de nivel jerárquico) de salidas y entradas (reportes y pantallas de captura) en papel que sean acordes al planteamiento del problema. • Debes describir como aplica la segregación de funciones en este proyecto. • Deberás definir puntos de control a lo largo de tu desarrollo de sistemas y documentarlo. • Deberás definir la base de datos que funcionara en tu sistema de información. (Solo una lista de datos en papel) Solicita una cotización a través de nuestroscorreosLaboratorio deproducciónGrupo deproblemasServicio de asesorías y solución de ejerciciosEnvía tus actividades a 2. Práctica sin celda de manufactura1. Con la información y los dibujos que se te presentan más adelante, crea undiagrama de operaciones para producir 500 prensas por día.2. Debes plantear el proceso actual.3. Demuestra, en una hoja separada, tus cálculos y fórmulas usadas.4. También identifica los problemas, preguntas o cualquier pensamiento quepuedas tener sobre el proceso al crear este diagrama.5. El diagrama se puede hacer en la computadora (visio) o a mano. Si estáhecho a mano, debe ser limpio y legible. Utiliza las plantillas y las reglas,nada a pulso.Ensamble de prensa1. Base P-200-01Requerido: uno por prensaMaterial: hierro fundidoOperaciones Tiempo en decimalesmin.1. Recibir el bastidor del proveedorexterno2. Inspección3. Depositar4. Perfore 2 agujeros de montaje, 2agujeros para tornillo de presión5. Cubrir los orificios de tornillosfijadores6. Encontrar los agujeros demontaje7. Insertar los tornillos fijadores8. Insertar los tornillos fijadores9. Limpiar10.Dar acabado11.Inspeccionar12.Almacenar0.55.02.250.40.350.150.151.11.02. Paleta Movible: P200-02Requerido: uno por prensaMaterial: hierro fundido 3. Operaciones Tiempo en decimalesmin.1. Recibir el bastidor del proveedorexterno2. Inspeccionar3. Perforar4. Meter el tornillo5. Hacer perforación de bolsillo6. Colocar en los extremos cara ycontracara7. Presentar ambas caras8. Marcar lugar del orificio deltornillo9. Perforar el orificio10.Probar tornillo11.Insertar tornillo en posición.12.Limpiar13.Dar acabado14.Inspeccionar15.Almacenar0.50.51.41.10.92.51..80.20.150.1511.02.013. Tornillo P200 -03Requerido: uno por prensaMaterial: acero 12L14Operaciones Tiempo en decimalesmin.1. Perforar del agujero central2. Voltear3. Ensartar4. Corte5. Taladrar agujero6. Limpiar7. Inspeccionar8. Almacenar0.46.71.80.30.51.11.0 4. 4. Tuerca final P200-04Requerido: uno por prensaMaterial: acero 12L14Operaciones Tiempo en decimalesmin.1. Perforar del agujerocentral2. Voltear3. Ensartar4. Golpear5. Corte6. Radio7. Limpiar8. Inspeccionar9. Almacenar0.44.31.83.20.30.51.11.05. Manija P200-05Requerido: un juego (el juego incluye manijas) por prensaMaterial: acero 12L14OperacionesTiempo endecimalesmin.1. Compra2. Inspeccionar (100%)3. Pre-ensamblar (presionar) un extremo de la manija en eleje4. Almacenar0.250.256. Retención P200-06Requerido: uno por prensaMaterial: contrato con proveedorOperaciones1. Compra 5. 2. Almacenar7. Sujeción (posicionamiento) P200-07Requerimiento: dos por prensaMaterial: por contrato con proveedorOperaciones1. Compra2. Almacenar8. Operaciones de ensamblado:Operaciones Tiempoendecimales min.1. Insertar tornillo (P200-03) dentro de la paleta movible (P200-02)2. Ajustar tornillos de retención3. Inserte la manija (P200-05) dentro del (P22003)4. Presione la bola sobre el extremo de la manija5. Inserte extremo del tornillo (P200-04) dentro de la base (P200-01)6. Ajustar tornillos de retención7. Ensamblar (insertar el sub-ensamble de la paleta movible en labasedel subensamble)8. De vuelta a la manija para engranar del tornillo dentro la rosca yapretar la paleta.9. Inspeccionar10.Meta la prensa dentro de la caja de empaque11.Terminado para almacenar0.050.0090.050.20.060.090.070.131.00.16 6. Práctica sin celda de manufactura1. Elabora un diagrama de flujo del proceso que seleccionaste, según lasinstrucciones.2. El formato para usar es con base en el ejemplo presentado en el tema 2.3. Describe el proceso y elabora tus comentarios, ¿puedes sugerir algunamejora al proceso?4. Describe tus comentarios.Práctica sin celda de manufactura1. Analiza y realiza un diagrama de recorrido de los pasos y actividades que se t iene quehacer para preparar una hamburguesa o algún producto elaborado en la cafetería de laescuela.2. Elabora el mejor proceso de recorrido para este proceso.3. Justifica la razón de tu nuevo arreglo con base en la metodología aprendida en estaunidad.4. Puedes hacer uso de los software recomendados para este módulo.Práctica sin celda de manufactura1. Elabora un diagrama de operación hombre–máquina, por ejemplo, puedes visitar algunatortillería o algún otro lugar donde se dé el proceso hombre-máquina.2. Una vez construido el diagrama, desarrollar un escrito basado en el cuadro anexo.MáquinaDescarga min.Operación min.Carga min.3. Determina los siguientes puntos:a. Diagrama hombre-máquina.b. El tiempo de ciclo.c. El porcentaje de utilización del hombre y de la máquina.d. ¿Cuántos productos (tortillas u otro según el lugar seleccionado) se produciráncomo máximo en el turno de 8 horas?Práctica sin celda de manufacturaDespués de resolver tu actividad previa, analizando el proceso (por ejemplo puede ser la que selleva a cabo en una panadería) resuelve los siguientes puntos: 7. 1. Elabora un diagrama de proceso donde muestres cada uno de los pasos del proceso de laelaboración de los distintos productos que se manejan en la panadería.2. Crea un diagrama de flujo donde muestres todo el proceso de producción de la panadería,apóyate con representaciones que indiquen la secuencia de cada uno de los pasos.3. Realiza un diagrama de recorrido donde muestres cómo se relacionan cada uno de lospasos para producir pan, indicando dónde se realizan, qué tipo de suministros se venrelacionados, qué cantidades, cómo es el trayecto, etc.4. Analiza cómo se realiza el proceso de hombre-máquina, determina cuál sería el métodoideal para el proceso de elaboración de pan, toma en cuenta los tiempos del ciclo detrabajo del hombre y de las máquinas. Puedes apoyarte en tus previos diagramas.5. Realiza el diagrama bimanual de la secuencia de trabajo del panadero donde muestres susprincipales movimientos con sus manos.6. Elabora los diagramas y sopórtalo con las fotos y video tomado.7. Concluye si el proceso de elaboración del pan es óptimo, si su ciclo de duración es eladecuado, si existen errores, cómo se puede mejorar y cuál sería el proceso ideal.8. ¿Cuál crees que sea el diagrama que aporte información de mayor calidad al proceso de lapanadería?Práctica sin celda de manufactura1. Evalúa la ergonomía en tu entorno, en este caso, las características de un producto y conuna evaluación de juicios personales.2. Necesitarás la silla donde usualmente estás en clase o donde trabajas para estudiar.3. En el siguiente formato, indica de qué manera te sientes después de que haya transcurridoel tiempo.4. Al finalizar estas evaluaciones, ¿qué es lo que cambiarías de la silla que analizaste? ¿Cuálsería tu silla ideal? Aporta tus conclusiones. 8. Evaluación de juicios personalesAsientoLa altura te parece:• Muy alta (no apoyo totalmente la planta de los pies)• Altura correcta• Muy bajo (los muslos apenas rozan el asiento cuando las piernas están verticales)La anchura te parece:• Muy ancho• Anchura correcta• Muy estrecho (Las caderas sobresalen de la silla)La profundidad te parece:• Muy profunda (el borde del asiento presiona mis corvas, cuando trato de apoyar la espaldaen el respaldo)• Profundidad correcta• Muy corta (los muslos sobresalen mucho por encima del asiento)El espacio libre debajo del asiento te parece:• Correcto• Poco espacio (no puedo meter las piernas debajo de la silla cuando tengo que levantarme)El material te parece:• Muy duro• Correcto• Muy blandoLa forma te parece: 9. • Muy contorneada• Correcta• Poco contorneadaRespaldoLa altura del borde superior te parece:• Demasiado alto• Altura correcta• Muy bajoLa altura del borde inferior (del apoyo lumbral, si existe) te parece:• Muy alto• Altura correcta• Muy bajoLa curvatura horizontal (es la forma que tiene el respaldo de lado a lado), te parece:• Muy curvado• Correcta• Muy plano¿Se te clava alguna zona del respaldo?• No• Sí, el borde superior• No, el borde inferiorLa sillaGlobalmente, consideras que la silla es:• Muy cómoda• Cómoda• Normal• Algo incómodo• Incómoda• Muy incómodaPráctica sin celda de manufactura1. Realiza el diseño de un asiento. Este diseño es a mano.2. El asiento será diseñado para uso en una cafetería donde se reúnen jóvenesuniversitar ios.3. Con los conceptos que revisaste y apoyándote en fuentes de Internetconfiables o en las bases de Biblioteca Digital. 90).h. Un recibidor y una estación para la caja.i. Cinco sillas para la espera de los clientes.j. Un baño con lavabo para los empleados.3. ¿Qué tipo de distribución utilizarías para este proceso?4. ¿Cuál es tu óptimo diseño y cuáles serían las medidas del local querequieres?Instrucciones:1. Contesta las siguientes preguntas:a. ¿Por qué en la administración de la logística se piensa en el sistema dealmacenamiento como una utilidad económica, más que una necesidad?b. ¿Cómo consigue el sistema de manejo de materiales proteger las desventajas deltamaño, diseño y forma de un espacio de stock?c. Explica lo que un administrador de logística le corresponde conocer sobre elsistema de almacenamiento y manejo de materiales.d. ¿Qué es el almacenamiento automatizado?e. ¿Cuándo es probable que se use?f. ¿Qué se requiere para su buen funcionamiento? 11. 2. Resuelve la siguiente situación:La compañía “Aceite esencial de Jiménez” requiere de un almacén que tiene unrendimien to mensual de 300,000 artículos.El costo de manejo de materiales (entrada y salida) promedio es de $.005 por pie por cadacaja transportado. La superficie demandada para la operación es de 350,000, y se calculaun almacén de 550x750 pies con un costo de $80 por cada pie cuadrado, se estima unavida útil de 15 años. La rampa de carga/descarga se ubicará cerca de una esquina delalmacén propuesto.a. ¿Cuáles son las óptimas dimensiones para el almacén (W) y (L) y el costo relevante total?Práctica sin celda de manufactura1. Selecciona un negocio familiar, súper, cafetería de tu escuela, biblioteca,etc. donde se desarrolle un proceso. Si es muy grande la planta, ubica unárea donde puedas desarrollar, por ejemplo, la panadería del súper,donde se procesa la carne, el área de recepción de materiales, etc.2. Haz un análisis de la distribución de planta de la empresa u área detrabajo seleccionada, así como las estaciones de trabajo aplicando losconceptos aprendidos en este módulo y usando además las herramientasde apoyo de las tablas anexas para hacer tu diagnóstico: zonas depeligro check list (para ergonomía) y 5s check list.3. Propón un diseño (plano de distribución) mejorado las estaciones detrabajo y distribución de planta, manejo de materiales, condicionesergonómicas, etc.4. Anexa un reporte de las mejoras que pudieras implementar tomando encuenta la antropometría, ergonomía ocupacional, ubicación y manejo demateriales justificándolas sobre el material estudiado. Integra los dibujosde los planos usando el software recomendado en este curso, comoel visio o smart draw haciendo la comparación de cómo era antes ydespués de tu diseño.Práctica sin celda de manufactura1. Examina un lugar (como la biblioteca de la universidad, cafetería,laboratorio de manufactura, etc.).2. Detecta el impacto que tiene la iluminación, el sistema de alumbrado, eldiseño del sistema de iluminación en general, etc. cafetería, la temperaturasupone un riesgo grave para su salud?b. De todos los puestos de trabajo dentro de la cocina de la cafetería,¿hay alguno en particular donde la temperatura sea mucho más altaque en el resto de puestos?c. ¿El exceso de temperatura está asociado a un equipo de trabajo obien es por causas externas a la propia cafetería? horas de exposición para la persona que ponelas películas.d. Determina el tiempo máximo de ruido permitido en ese ambiente detrabajo.4. Con base en los resultados obtenidos, explica las consecuencias quepueden tener los niveles encontrados y propón las recomendaciones demejora con base en conceptos aprendidos en este tema.Práctica sin celda de manufactura1. Acude al gimnasio y solicita el apoyo de alguna persona que estérealizando ejercicio. alguien delsexo opuesto.9. Llena los datos en las tablas a continuación:0 gradosNombre SexoPulsodescansando2.5 Km/hr 3.5 Km/hrFrec.cardiacaPresiónarterialFrec.cardiacaPresiónarterialInclinaciónNombre SexoPulsodescanso2.5 Km/hr 3.5 Km/hrFrec.cardiacaPresiónarterialFrec.cardiacaPresiónarterial tus mediciones del área detrabajo que seleccionaste.4. Integra un reporte con fotografías, layout de planta, condiciones yresultados del estudio, así como las gráficas y resultados de las hojasanexas del archivo Cálculo de condiciones ergonómicas en el trabajo.Incluye aquellos datos que quieras integrar del material que ya utilizaste 16. en cada práctica, por ejemplo, la tabla de consumo de energía o de gastoenergético.5. Genera una propuesta de nuevas condiciones ambientales en el área,explicando la forma en que afectan en las condiciones ergonómicas de losresultados obtenidos y la propuesta de cómo pueden ser mejoradas. Solicita una cotización a través de nuestroscorreos.ContabilidadadministrativaApoyo enejerciciosServicio de asesorías y solución de ejercicios ContabilidadFinancieraCaracterísticas:Usuarios:Utilidad:8. Identifica las habilidades y competencias necesarias para el Contralor del siglo XXI ante losretos de la globalización.Actividad integradora 2Instrucciones:Después de revisar el material visto en el módulo 2, resuelve el siguiente caso y da respuesta a laspreguntas que se solicitan:La Empresa "Patito Lindo" S.A. fabrica patitos de hule infantiles en diferentes presentaciones:chico, mediano y grande.Su información numérica se encuentra incluida en la siguiente tabla:Información DatosUnidades Producidas 300,000Unidades vendidas 300,000Precio de venta promedio 30.00 3 Mano de Obra directa 5.00Materia prima 2.50Material de empaque 1.00Gastos de mantenimiento 5,000Supervisión 3,500Renta de edificio 15,000Comisiones a vendedores 2%1. Clasifica los costos fijos, variables y semivariables.2. Determina los costos totales a volúmenes de 100,000 piezas, 300,000 piezas y 500,000piezas.3. Elabora una gráfica que incluya los costos y que permita visualizar su comportamiento.4. Señala el punto de equilibrio para los volúmenes de producción mencionados en lapregunta 2.5. Con tu información obtenida contesta:a. ¿Cuál es la relación existente entre los volúmenes de producción y el punto deequilibrio?b. ¿Cómo se comportaría el punto de equilibrio si se vieran incrementados los Costosfijos?c. Si el costo unitario del patito chico es de $10.00, el mediano es de $20.00 y elgrande es de $30.00; ¿cuál contribuye en mayor medida a las utilidades?d. ¿Qué medidas sugieres para la adecuada t oma de decisiones en este caso?6. A la empresa le ofrece una empresa china los patitos de hule a $5.00. ¿Qué decisionestomarías en base a esta nueva opción?Actividad integradora 3Instrucciones:Haciendo uso de tu material didáctico incluido en el curso resuelve el siguiente caso y responde alas preguntas que se solicitan.La empresa “Electrodomésticos de Excelencia” tiene 4 líneas de producción, en las que fabrica:1. Lavadoras2. Secadoras3. Refrigeradores4. EstufasLos resultados numéricos arrojan las siguientes cifras:Lavadora Secadora Refrigerador EstufaCantidad vendida 20,000 30,000 50,000 40,000Precio de venta 4,000 4,700 7,000 3,500Costos variables 2,200 3,000 4,500 2,100 4 Los Costos fijos $10,000,000 de pesos.a. ¿Qué línea de producto es la más rentable?b. ¿Qué línea de producto es la menos rentable?c. ¿Los productos están alcanzando sus puntos de equilibrio en ventas?d. Teniendo en cuenta los métodos de fijación de precios, determina los nuevos precios delos productos en base a los distintos métodos.Debido a la globalización de los mercados las tarifas de importación de electrodomésticos han sidoliberadas, por lo que ingresarán productos importados de Estados Unidos.e. ¿Qué información sería relevante investigar con el objeto de hacer frente a lacompetencia?f. ¿Qué medidas tomarías a fin de anticipar los efectos del mercado?g. ¿Qué información te sería de utilidad a fin de elaborar presupuestos que reflejen la nuevasituación del mercado?Actividad integradora 4Instrucciones:Revisando los contenidos de los temas del módulo 4 y mediante una investigación en fuentesconfiables de internet, elabora un ensayo cuyo título sea: “Control organizacional en México”.Tu ensayo deberá contener la siguiente información:1. ¿Qué se entiende por Control administrativo?2. ¿Cuál es la importancia de implementar un control administrativo adecuado?3. ¿Cómo se implementa un control administrativo en las organizaciones?4. ¿Cuál es la relación existente entre el control administrativo y las áreas deresponsabilidad?5. ¿Cómo se mide el desempeño económico de los países?6. ¿Qué desempeño económico tiene el país actualmente?7. Si fueras el Presidente de la Nación, ¿qué medidas de control administrativoimplementarías en la administración gubernamental? Recuerda fundamentar tu respuesta.8. ¿Consideras que es necesario descentralizar el país? ¿Por qué?Instrucciones1. Realiza una investigación utilizando diferentes fuentes bibliográficas(libros, revistas especializadas, Internet, videos) sobre el tema:“Tendencias actuales de la contabilidad administrativa del siglo XXI”.2. Los temas que deberás abordar para el desarrollo de tu avance son lossiguientes:a. El cambio de la economía mundial: anteriormente se 5 encontraba basado en la manufactura y en la actualidad se haenfocado hacia los servicios.b. El incremento de la competencia en los negocios bajo el entornoglobalizado.3. Recuerda que el contenido de tu proyecto deberá integrar las cincovariables del desarrollo de proyecto.Incluye a tu avance del proyecto final, los siguientes elementos:a. Los cambios provocados por los avances tecnológicos y susafectaciones a la contabilidad y a la administración.b. Los cambios en los procesos de los negocios.Recuerda incluir tus conclusiones y reflexiones acerca del tema a desarrollar eneste proyecto: tendencias actuales de la contabilidad administrativa del sigloXXI. Solicita una cotización a través de nuestroscorreosPsicometría básicaGrupo deproblemasServicio de asesorías y solución de ejerciciosEnvía tus actividades a módulo, elabora una prueba breve decinco preguntas que puedan ser medidas estadísticamente, es decir, de opciónmúltiple:Ejemplo de preguntas:1.- ¿Usted sabe leer?a) Sí b) NoDespués de esto debes estandarizar la prueba a un universo, escoger una muestraal menos 20 hombres y 20 mujeres, y aplicarles la prueba.Una vez que tengas los resultados, elabora una gráfica donde indiques ladinámica de respuestas dentro de la muestra.Evalúa si la prueba podría ser válida y normalízala para poderla aplicar en algunapoblación rural. 3. Nota: no tienes que aplicarla la prueba normalizada.Actividad integradora 3Instrucciones:Con la información revisada a lo largo del Módulo 3, genera una herramienta deidentificación para los tipos de prueba, sus principales cualidades y lascaracterísticas que la prueba mide.También debes agregar un apartado donde se indique el tipo de prueba y su uso.Se sugiere realizar un cuadro comparativo estandarizado con el cual puedasgenerar una “ficha de identidad” de cada prueba.Ejemplo:Nombre de la prueba Tipo de reactivos Rasgos que
mide la pruebaEscala de medición deinteligencia para adultos(WAIS)Opción múltipleDe ensayoDe memoriaInteligenciaEsta información puede servirte para poder identificar las características de cadaprueba y saber cuál es la finalidad y su uso.Envía la actividad a tu tutor, en formato de Cuadro sinóptico.vance del Proyecto FinalInstrucciones• Desarrolla una evaluación escrita de una prueba de habilidad, inteligencia, personalidad eintereses retom ando toda la guía completa de evaluación de una prueba.• Es importante que fundamentes el por qué estás realizando esa prueba.Guía
-pruebas9. Administración y calificaci Servicios auxiliares disponibles o
proporcionadosActividad integradora 4Instrucciones:Consigue una prueba psicométrica, puedes hacerlo buscando en fuentes confiables como laBiblioteca Digital. Debes asegurarte de que sea una prueba certificada.Puedes emplear pruebas como las de WISC o WAIS.Una vez que tengas la prueba, revisa cada uno de los reactivos y analiza cuál es el objetivo decada uno. De esta forma puedes tener una idea de cómo se generan los reactivosGenera un cuadro comparativo donde diferencies el objetivo de cada una de las preguntas en laprueba que hayas conseguido. Solicita una cotización a través de nuestroscorreos.Análisis dedecisiones IApoyo enejerciciosServicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Actividad integradora módulo 1Instrucciones:Analiza los siguientes casos de estudio:I. El dueño de una florería desea introducir una nueva línea de flores. Para no generarpérdidas la empresa desea determinar el número de cajas de flores a comprar,teniendo en cuenta que el costo de cada una es de $800.00 y el precio de venta actuales de $1,800.00, las unidades no vendidas se pueden colocar como pétalos para bodas$30.00.Se partirá de la demanda actual y se considerarán las siguientes demandas posibles:10, 20 y 30. Y las decisiones serán comprar las mismas unidades 10, 20 y 30.1. Construye la matriz de pagos para tomar la decisión2. ¿Qué decisión tomaría el gerente bajo los siguientes criterios?:a. Maximinb. Maximaxc. Minimaxd. Minimin (construye tabla:1 2LqLWqWPwIII. Encuentra la solución óptima del siguiente problema por el método de búsqueda 3 de Tabú y por templado simulado:Instrucciones:1. Resuelve por método gráfico y simplex el siguiente problema, calcula el análisis desensibilidad y precio sombra:Max z= 10x+8ySujeto a:4.5 x+1.5y≤306x+3y≤84X,y≥02. Resuelve por el método de esquina noroeste, costo mínimo y multiplicadores, el siguienteproblema:D1 D2 D3 D4 OfertaA1 2 4 6 8 10A2 5 7 9 3 10A3 2 5 7 8 20A4 3 4 8 9 30Demanda 20 20 15 15Instrucciones: Suponiendo que el tiempo de inspección de tren deaterrizaje es un proceso que queremos analizar para estimar el tiempo total demantenimiento, utiliza la simulación para hacer un estimado del tiempo total enminutos de inspección de tren de aterrizaje después de 40 vuelos. Solicita una cotización a través de nuestroscorreos.Análisis dedecisiones IApoyo enejerciciosServicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Actividad integradora módulo 1Instrucciones:Analiza los siguientes casos de estudio:I. El dueño de una florería desea introducir una nueva l ínea de flores. Para no generarpérdidas la empresa desea determinar el número de cajas de flores a comprar,teniendo en cuenta que el costo de cada una es de $800.00 y el precio de venta actuales de $1,800.00, las unidades no vendidas se pueden colocar como pétalos para bodas$30.00.Se partirá de la demanda actual y se considerarán las siguientes demandas posibles:10, 20 y 30. Y las decisiones serán comprar las mismas unidades 10, 20 y 30.1. Construye la matriz de pagos para tomar la decisión2. ¿Qué decisión tomaría el gerente bajo los siguientes criterios?:a. Maximinb. Maximaxc. Minimaxd. Minimin (construye tabla:1 2LqLWqWPwIII. Encuentra la solución óptima del siguiente problema por el método de búsqueda 3 de Tabú y por templado simulado:Instrucciones:1. Resuelve por método gráfico y simplex el siguiente problema, calcula el análisis desensibilidad y precio sombra:Max z= 10x+8ySujeto a:4.5 x+1.5y≤306x+3y≤84X,y≥02. Resuelve por el método de esquina noroeste, costo mínimo y multiplicadores, el siguienteproblema:D1 D2 D3 D4 OfertaA1 2 4 6 8 10A2 5 7 9 3 10A3 2 5 7 8 20A4 3 4 8 9 30Demanda 20 20 15 15Instrucciones: Suponiendo que el tiempo de inspección de tren deaterrizaje es un proceso que queremos analizar para estimar el tiempo total demantenimiento, utiliza la simulación para hacer un estimado del tiempo total enminutos de inspección de tren de aterrizaje después de 40 vuelos. Solicita una cotización a través de nuestroscorreos.Auditoria yconsultoríaadministrativaApoyo enejerciciosServicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Actividad integradora 1Instrucciones:Resume todos los conceptos aprendidos durante este módulo, en una forma fácil ysencilla de comprender como si lo estuvieras haciendo para una persona completamenteajena al curso.Menciona el surgimiento, la importancia y el auge que ha tenido el tema de las auditoríasen épocas pasadas y en la era moderna, y demostrar porque ha sido esto.Has mención sobre los diferentes tipos de auditores y auditorías que actualmente seestán utilizando. Es importante que incluyas ejemplos reales.Habla sobre el alcance y repercusión que han tenido en la sociedad, los principalesconflictos de interés que pueden surgir para un auditor y las cualidades y perfil que debede tener el auditor.Actividad integradora 2Instrucciones:En los características de los países miembros del BRIC.c. Presentar una propuesta técnica.d. Establecer los honorarios y justificar el modelo de pago que escogiste.e. ¿Qué beneficios le proporcionara tu estudio y análisis al grupo de inversionistas?f. ¿Cuáles crees tú que serían las expectativas del grupo de inversionistas sobre el estudiode consultoría?g. Describir la metodología detalladamente (planeación, instrumentación, examen, informe yseguimiento).h. Conclusión.Actividad integradora 3Instrucciones:Para la siguiente actividad, imagina que eres un gerente de recursos humanos de una importanteempresa con presencia mundial. El consejo administrativo te ha pedido que entrevistes yselecciones un grupo de auditores internos para que trabajen de tiempo completo en la 3 organización. Por tal motivo, deberás formular una “descripción del puesto” con la finalidad detenerlo como referenc ia para la contratación, en donde se especifiquen los siguientes puntos:1. Principales actividades y responsabilidades que deberá tener el profesionista.2. Los puntos más importantes que se deberán considerar legalmente y por qué.3. Perfil del profesionista (formación, experiencia).4. ¿Cómo se evaluara el desempeño del profesionista, una vez que haya sido contratado?5. Rol ante la sociedad y miembros de la empresa.6. Código de conducta para evitar cualquier acto ilícito o conflictos de interés.Actividad integradora 4Instrucciones:Considere lo siguiente:Lehman Brothers fue una empresa de las que desaparecieron a raíz de la crisis subprime en losEstados Unidos en el 2008. Previo a su quiebra se encontraba en problemas de liquidez, ya quecontaba con una cartera vencida considerable, por lo que no tenía recursos para solventar suspasivos.Tu empresa es contratada para realizar el servicio de auditoría y definir qué procedimientos vas aseguir y ayudar a esta institución a que no vuelvan a suceder situaciones como éstas en otrasempresas.1. Descripción de la empresa y de la problemática principal.2. Propón una planeación preliminar.3. Definir qué tipo de muestreo utilizarían y por qué, pueden ser ambos.4. Desarrollar dos elementos del control interno con todos sus conceptos y describir por quéutilizaron ese elemento.5. Utilizar dos métodos para obtener evidencia, descubrir cómo fueron utilizados y por quéescogieron esos.6. Conclusión.InstruccionesInstrucciones:I. Investiga y realiza lo siguiente:1. Selecciona una empresa que cotice en la Bolsa Mexicana de Valores(http://www.bmv.com.mx), deberá de pertenecer al ramo de la industria de laconstrucción.2. Ingresa a la página de Internet de la empresa o en cualquier otro medio electrónicoconfiable y haz una descripción en donde se tomen en consideración los siguientespuntos:
competidores,certificaciones y empresas que la auditan.3. Ingresa a la página de Internet sobre alguna empresa internacional del mismoramo y que tenga similitud en las actividades que realiza. Una vez revisado loanterior, realiza un estudio de benchmarking sobre las acciones de esta empresaque pudieran implementar en la compañía que seleccionaste en el punto uno.4. Realiza un análisis FODA de tu empresa.II. Ahora deberás tomar la postura de una firma de consultoría y auditoría, y presentar un planpara poder ser considerado como una firma auditora externa.1. Con base en la información que recabaste, elabora un perfil de la empresa en elcual deberás incluir los
industria tomando en cuentafactores internos y externos.2. Tu empresa de consultoría ha sido seleccionada para trabajar externamente conellos en un proyecto a 5 años, p
es del grupo de consultor
Pide una cotización a nuestros correos.EBC MatemáticasApoyo enejerciciosServicio de asesorías y solución de ejercicios 2 Durante los años de 2006 a 2008 el precio delbarril de petróleo estuvo aumentando de maneramás o menos sostenida. En un primer momento,esto podría parecer favorable para las economíasexportadoras del petróleo y podría pensarse queel aumento en el precio del petróleo les favoreceenormemente. Pero lo cierto es que en el caso deMéxico hay quizás más inconvenientes que convenientes.Nuestro país es un exportador de petróleo y mucho de los ingresos con que los quecuenta provienen de la venta de este recurso. Sin embargo ahora que el precio esalto, la venta de petróleo ha disminuido debido a que la falta de inversión eninfraestructura ha provocado una baja en el volumen extraído de petróleo, y si aesto le agregamos que falta invertir también en refinerías, el problema seengrandece, ya que México gasta muchos recursos en la importación de derivadosdel petróleo principalmente de gasolina.Consecuentemente, el precio de la gasolina se haencarecido debido a la alza en los precios delpetróleo y al encarecerse esta fuente de energía seencarecen también los productos, ya que muchos deellos requieren de este energético en sus procesosde producción, situación que impacta negativamente en nuestra economía. En estesentido, con el fin de planear los presupuestos gubernamentales y empresarialesresulta conveniente predecir la tendencia y rapidez de evolución del precio delpetróleo.El dueño de la empresa Petroquimir, preocupado poresta si tuación se muestra interesado en conocer larapidez con la que cambia el precio del petróleo y lagasolina y con base en ello realizar una planeaciónfinanciera adecuada, debido a que la empresa seencarga de comercializar los productos derivados delpetróleo, razón por la cual decide contratar sus servicios como asesor.PQPetroquimir 3 Para ello le proporciona la siguiente tabla en la que se indica el precio del barril dela mezcla de petróleo de exportación, así como el precio de la gasolina PEMEXdiesel en el país, excluyendo la frontera, durante los meses de enero de 2007 hastaoctubre de 2009:Evolución histórica del precio de la mezcla de barril depetróleo y de la gasolina PEMEX dieselMesPrecio delpetróleoPrecio de lagasolinaEnero 2007 44.4 5.72Febrero 48.35 5.75Marzo 50.47 5.77Abril 54.55 5.79Mayo 56.19 5.82Junio 60 5.84Julio 64.54 5.87Agosto 63.04 5.9Septiembre 67.49 5.93Octubre 72.08 5.93Noviembre 79.84 5.93Diciembre 79.57 5.93Enero, 2008 80.15 5.95Febrero 81.4 5.97Marzo 89.35 5.99Abril 94.9 6.02Mayo 104.18 6.05Junio 114.15 6.1Julio 120.25 6.18Agosto 106.64 6.48Septiembre 85.57 6.68Octubre 60.27 6.88Noviembre 42.4 7.08Diciembre 33.27 7.33Enero 2009 37.95 7.58Febrero 38.24 7.63Marzo 42.03 7.68Abril 47.77 7.73Mayo 56.42 7.78Junio 64.36 7.83Julio 60.95 7.88Agosto 67.21 7.93Septiembre 64.1 7.98Octubre 68.79 8.03Fuente: INEGI, con información obtenida en PetróleosMexicanos. Informes. Indicadores Petroleros.http://www.inegi.gob.mx funciones obtenidas para pronosticar el precio del petróleo y de lagasolina para los meses de enero, febrero y marzo de 2010. Con base en losresultados, ¿a que conclusiones se puede llegar respecto de la conveniencia dehacer estas extrapolaciones (pronósticos de mediano o largo plazo)? 5 Anexo 1Cómo se usa Excel para obtener la ecuación de regresión de un conjunto de datosPara ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente función. Es decir, yaconocemos la fórmula y es esta:Y = 0.03 x3+ 1.25 x2– 1.6x – 100Construyamos ahora una tabla de valores (x, y) para la función:X f(x) = Y-45 -230.5-40 44-35 201-30 263-25 252.5-20 192-15 104-10 11-5 -64.50 -1005 -7310 3915 258.520 608Hasta aquí nosotros ya sabemos cuál es la ecuación que relaciona a la variable Xcon la Y. Incluso hemos construido la tabla a partir de dicha fórmula. Pongamos aprueba al programa Excel. Insertemos los datos de la tabla Démosle la tabla ypidamos que determine cuál es la ecuación (a esto se le llama precisamente Métodode Regresión, porque partiendo de los puntos (X, Y) obtenemos la ecuación). Lamanera de hacer este método es la siguiente:1. Escribamos la tabla en una hoja de Excel: 6 2. Sombreemos los datos (x, y) y demos clic en el ícono de graficar en la barra demenús. Aparecerá una ventana como la siguiente. Pidamos que grafique con elt ipo “dispersión” y que sólo grafique los puntos:3. Una vezdandoclic en “siguiente >” y siguiendo las instrucciones de las ventanas posteriores 7 que piden indicar las diferentes opciones como títulos, posición de la leyenda,etc., daremos clic en “Finalizar” y aparecerá una gráfica semejante a lasiguiente:4. Pongamos el mouse sobre uno de los puntos y demos clic derecho. Apareceráun menú como el siguiente. Bajemos hasta seleccionar “Agregar línea detendencia…” y demos clic izquierdo. 8 5. Ahora aparecerá un menú con dos pestañas: Tipo y Opciones. En la pestañaTipo debemos elegir el tipo de función que buscamos. ¿Los puntos parecenestar sobre una recta? Dé clic en Lineal. ¿O se parecen a un polinomio? Dé clicen polinomial. Pero antes, se puede elegir el grado del polinomio. Como vemosque nuestra gráfica tiene dos “jorobitas” pidamos una función polinomial degrado u orden 3. Todavía NO de clic en Aceptar.6. Ahora dé clic en la pestaña de “Opciones” y active las casillas: “Presentarecuación en el gráfico” y “presentar el valor de R cuadrado en el gráfico” para predecir otrosvalores de Y para cualquier X que necesitemos. Y si la derivamos podemos 10 conocer la rapidez con la que aumenta instantáneamente la variable Y en unpunto X específico.La empresa Notebook Style fabrica cuadernos escolares de tamaño profesional conespiral y sabe que para incrementar ventas necesita ofrecer su producto a menorprecio. En ocasiones, esta disminución se vecompensada por un mayor volumen de ventas, lo cualhace que el ingreso no disminuya, sino que se mantengaestable o incluso se incremente. En otras situaciones, ladisminución en el precio no se ve compensada por elmayor volumen en las ventas, y en consecuencia elingreso total disminuye, a pesar de la aparente paradojade que aun vendiendo más el ingreso disminuya.Por otro lado, un incremento en la demanda obliga a hacer lo mismo en laproducción, lo cual lleva aparejado un incremento en diferentes tipos de costos detodo el proceso de producción y comercialización. Al principio, cuando la demandaes aún baja, es posible que los costos sean muy altos, pero a medida que laproducción aumenta varios costos se prorratean entre más artículos producidos, locual causa que el costo unitario de producción disminuya.Podríamos aplicar aquello de que “en mayoreo sale másbarato”. Sin embargo, esta tendencia a la baja puede frenarsede pronto y comenzar a incrementarse con la producción,debido probablemente a otros factores como, por ejemplo, eldesgaste de la maquinaria o un alza en los costos demantenimiento y almacenaje.Todo lo anterior, aunado a otros factores imponderables como la competencia en elmercado, la posición del consumidor ante nuestro producto, el ambiente político,social e incluso el climático, harán que las variaciones en las ventas y en los costosno sean sistemáticas, sino que muestren ciertocomportamiento aleatorio. No obstante, en algunos casoslas variaciones muestran una tendencia que puedeNS 11 describirse mediante una función que depende de la demanda. Esta función se hacemás compleja en la medida en que sean muchos los factores considerados.El gerente de finanzas de la empresa Notebook Style desea saber cuántos cuadernosdebe ofrecer al mercado consumidor para que la utilidad sea máxima. El sabe que sila oferta es baja, los costos pueden ser altos, disminuyendo la uti lidad; por otrolado, un incremento en la oferta presupone una disminución en el precio queprovoca también una disminución en la utilidad. El gerente piensa en un puntomedio para el cual la producción logra una utilidad máxima. El objetivo seráencontrar ese nivel de producción que maximiza la utilidad.Para lograr su objetivo, el gerente extrajo de los diversos informes de la empresados tablas de datos. En la primera figuran la demanda del producto y su precio, y enla segunda hay un historial de la producción y su costo.Tabla 1. Demanda del producto (cuaderno) y su precio.q(unidades)P(pesos)500 6.831000 6.671500 6.516000 5.389000 4.8312000 4.3815000 418000 3.6827000 2.9836000 2.540000 2.3350000 2 12 Tabla 2. Historial de la producción y costoq(unidades)Costo(pesos)500 100001000 125001500 140006000 235009000 2700012000 3650015000 3950018000 4800027000 6600036000 8100040000 9200050000 109000Tomando en cuenta esta información estadística, realice lo siguiente:a. Determine la función potencial que describe el comportamiento demanda-precio. Es decir, construya la función de demanda. Para recordar cómo se usala herramienta de regresión lineal de Excel, acuda al anexo 1 del caso prácticointegral 1.b. Determine la función de costo que relaciona al costo con la demanda.c. A partir de la función de demanda determinada en el inciso a, construya lafunción de ingreso.d. Una vez construidas las funciones de costo e ingreso en los dos incisosanteriores, obtenga la función de utilidad. producción.Función exponencial1. La Secretaría de Educación de Querétaro ha observado que el número de estudiantes dela entidad que ingresan a una carrera técnica o científica ha sido el mostrado en lasiguiente tabla:Año Estudiantes2003 4002004 3482005 3032006 2632007 229Con base en lo anterior:a) Suponiendo una función exponencial entre el tiempo y el número de estudiantes,determine la tasa de crecimiento que se observa. 14 b) Determine la función exponencial que describe el comportamiento de esta matrícula.c) De continuar esta tendencia, ¿cuántos estudiantes se matricularán en estas carreraspara el año 2012?2. Leonardo, de 22 años de edad, ha hecho el propósito de ahorrar mensualmente $1,000en un instrumento de inversión que le otorgará el 1.5% mensual. Con base en loanterior:a) Elabore una tabla que muestre el crecimiento de su inversión para los primeroscinco años.b) Utilice el lenguaje algebraico para analizar el crecimiento de sucapital durante los primeros 12 meses. Intente obtener algunafórmula que permita calcular el monto de su inversión para unnúmero n de meses de inversión.c) Si decide casarse a los 32 años, ¿de cuánto capital dispone parahacerlo?Álgebra de funciones3. Encuentre la regla de correspondencia y el dominio de las siguientes operaciones entrefunciones, tomando como base las funciones f y g que se indican en cada inciso:– (f + g)(x)– (f – g)(x)– (f * g)(x)– (f/g)(x)– (f o g)(x) 15 – (g o f)(x)a) x( ) xb) ( ) x( ) √ * +4. Supongamos que la productividad (P) de una persona, en porcentaje, depende de sugrado de fatiga medida también como un porcentaje (0 < f < 1), según la siguientefunción exponencial:También, se sabe que la fatiga aumenta con el tiempode trabajo, en horas, de acuerdo con la función:Con base en lo anterior:a) Exprese la productividad en función del tiem po.b) ¿Cuál será el nivel de productividad después de trabajar 13 horas?c) En ese momento, ¿qué grado de fatiga tiene el trabajador?1. La función de costo de producción de una empresa que fabrica bicicletas depende delnivel de producción q según la siguiente func - -0.45 +15 +12000C q q q q 25000+0.05I q q q qC q q0.005 60p(q)= - q+ envases. Si el costo de producción de 2,000envases es de $62,000. Con base en lo anterior:a) Determine la función de costo.b) ¿Para qué nivel de producción el costo se hace máximo?c) Elabore un croquis de la gráfica del costo.3. Una empresa que fabrica lámparas de
-0.05 = 25+0.004d oP q q P q q regla de correspondencia y dela naturaleza del problema.( )6. La expresión: y = ± raíz (x+10) es un ejemplo de función. ( )7. Una integral indefinida es aquella que tiene una constante deintegración con un valor arbitrario.( )8. Mediante una función exponencial es posible describir el crecimientode una población o del dinero.( )9. La tasa de crecimiento de una función potencial cuadrática obedece auna función lineal.( )10. Si la variable independiente X de una función tiende al infinito,entonces la función tiende también al infinito.( ) 19 11. En un punto máximo, la segunda derivada de una función es negativa. ( )12. Para que un punto sea de inflexión es necesario que la segundaderivada calculada en ese punto sea diferente de cero.( )13. La integral de una función permite calcular la función primitiva a partirde la función derivada.( )14. La integral de una función tiene que ver con el área encerrada por lagráfica de la función.( )15. La segunda derivada calcula la rapidez con la que crece la primeraderivada de una función.( )Valor: 1 punto por reactivoValor total: 15 puntos ´´(x) < 024. ( ) Es un ejemplo de función exponencial. i. Discontinua25. ( ) En el punto x = 0 la función f(x) = 1/x2es j. f ´(x) = 0Valor: 1 punto por reactivoValor total: 10 puntosInstrucciones: Dé respuesta a los siguiente ejercicios, considerando los datosque a continuación se presentan.26. Supon na camioneta tuvo un costo original de $250,000 y se calcula que sedepreciará anualmente un 8% de este valor.10-
21 a) Obtenga una función lineal que exprese el valor de la camioneta en funcióndel tiempo.b) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que el valor de la camioneta se hayareducido a $150,000?Valor: 4 puntos28. En una ciudad se ha determinado que las ventas de computadoras tipo lap tophan experimentado un crecimiento exponencial con una tasa mensual decrecimiento de 4%. Si las ventas de este mes fueron de de 2,000 unidades.a) Construya una función exponencial que permita determinar el número decomputadoras que se venden en función del tiempo.b) Determine las ventas que se tendrán dentro de un año y medio si la tasa decrecimiento de las q.qPq.qP
22 Cuantos experimentos correctos necesitamos pararefutar unateoria? .Y para demostrarla? Explique su respuesta.P1.2. Una guia indica que, en una montana, la pendiente deuna veredaes de 120 metros por kilometro. .Como expresaria esto con unnumerosin unidades?P1.3. Suponga que se le pide calcular la tangente de 5.00metros. .Esesto posible? .Por que?P1.4. Un contratista de carreteras dice que al construir lacubierta deun puente el vacio 250 yardas de concreto. .A que cree ustedquese referia el contratista?P1.5. .Que estatura tiene usted en centimetros? .Cual es supeso ennewtons?P1.6. En Estados Unidos el National Institute of Science andTechnology(NIST) mantiene varias copias exactas del kilogramo estandarinternacional. A pesar de una cuidadosa limpieza, estosestandares
nacionalesaumentan de masa a razon de 1 mg>ano en promedio, encomparacioncon el kilogramo estandar internacional. (Se comparan cadadiez anos aproximadamente.) .Es importante este cambioaparente?Explique su respuesta.P1.7. .Que fenomenos fisicos (ademas de un pendulo o unreloj decesio) servirian para definir un estandar de tiempo?P1.8. Describa como podria medir el espesor de una hoja depapelcon una regla comun..P1.26. Si para un vector en el plano xy, se concluye que Ax 52Ay? .Que podria decir acerca de Ax y de Ay?EjerciciosSección 1.3 Estándares y unidadesSección 1.4 Consistencia y conversiones de unidades1.1. A partir de la definicion 1 in 5 2.54 cm, determine cuantosa) kilometros hay en 1.00 milla y b) cuantos pies hay en 1.00km.1.2. Segun la etiqueta de un frasco de aderezo para ensalada,el volumendel contenido es 0.473 litros (L). Use solo las conversiones 1 L51,000 cm3 y 1 in 5 2.54 cm para expresar dicho volumen enpulgadascubicas.1.3. .Cuantos nanosegundos tarda la luz en viajar 1.00 ft en elvacio?(Este resultado es una cantidad util para recordar.)1.4. La densidad del plomo es 11.3 g>cm3. .Cual es suequivalencia enkilogramos por metro cubico?1.5. El motor mas potente que habia para el automovil clasicoChevroletCorvette Sting Ray modelo 1963 desarrollaba 360 caballos defuerza ytenia un desplazamiento de 327 pulgadas cubicas. Expreseeste desplazamientoen litros (L) usando solo las conversiones 1 L 5 1,000 cm3 y1 in 5 2.54 cm.1.6. Un campo cuadrado que mide 100.0 m por 100.0 m tieneun areade 1.00 hectareas. Un acre tiene un area de 43,600 ft2. Si uncampotiene un area de 12.0 acres, .cual es su equivalencia enhectareas?1.7. .Cuantos anos mas viejo sera usted dentro de 1.00 milmillones desegundos? (Suponga que un ano tiene 365 dias.)1.8. Mientras va conduciendo en un pais extranjero, observaun letreroque indica el limite de velocidad en una carretera como180,000 estadios(furlongs) por quincena. .Cuanto es esto en mil las por hora?(Un estadio es y una quincena son 14 dias. Originalmenteel estadio se referia a la longitud de un surco arado.)1.9. Cierto automovil hibrido que consume poco combustibletieneun rendimiento de gasolina de 55.0 mpg (millas por galon). a)Si ustedva manejando dicho auto en Europa y quiere comparar surendimientocon el de otros automoviles europeos, exprese talrendimientoen km>L (L 5 litro). Utilice los factores de conversion delApendiceE. b) .Si el deposito de gasolina de este automovil tiene unacapacidadde 45 L, cuantas veces debera llenar el deposito de gasolinaparaconducir 1,500 km?1.10. Las conversiones que siguen son comunes en fisica,ademas demuy utiles. a) Use 1 mi 5 5,280 ft y 1 h 5 3,600 s para convertir60 mph a unidades de ft>s. b) La aceleracion de un objeto encaidalibre es de 32 ft>s2. Use 1 ft 5 30.48 cm para expresar estaaceleracionen unidades de m>s2. c) La densidad del agua es de 1.0g>cm3.Convierta esta densidad a unidades de kg>m3.1.11. Neptunio. En el otono de 2002, un grupo de cientificosde LosAlamos National Laboratory det ermino que la masa critica delneptunio237 es de unos 60 kg. La masa critica de un material fisionableesla cantidad minima que debe juntarse para iniciar unareaccion encadena. Este elemento tiene una densidad de 19.5 g>cm3..Cual sera elradio de una esfera de este material que tiene dicha masacritica?Sección 1.5 Incertidumbre y cifras significativas1.12. Un valor aproximado, util y facil de recordar del numerode segundosque hay en un ano es p 3 107. Determine el error deaproximacionen este valor aproximado. (Un ano tiene 365.24 dias.)1.13. La figura 1.7 muestra el resultado de un errorinaceptable en elpunto de parada de un tren. a) Si un tren viaja 890 km deBerlin aParis y luego rebasa el fin de la via 10 m, .cual sera el error deaproximacionen la distancia total recorrida? b) .Seria correcto escribir 3 la distancia total cubierta por el tren como 890,010 m?Explique surespuesta.18de milla,A S5 0Ejercicios 29P1.9. La cantidad p53.14159 . . . no tiene dimensiones, ya quees uncociente de dos longitudes. Describa otras dos o trescantidades geometricaso fisicas adimensionales.P1.10. .Cuales son las unidades de volumen? Suponga que ledicenque un cilindro de radio r y altura h tiene un volumen dadopor pr3h.Explique por que esto no puede ser correcto.P1.11. Tres arqueros disparan cuatro flechas cada uno haciaun blanco.Las cuatro flechas de Juan quedan: 10 cm arriba, 10 cm abajo,10 cm ala derecha y 10 cm a la izquierda del centro del blanco. Lascuatro flechasde Mario quedan a menos de 1 cm de un punto que esta a 20cmdel centro. Y las cuatro flechas de Felipe quedan a menos de 1cm delcentro del blanco. El juez del concurso dice que uno de losarqueroses preciso pero no exacto, otro es exacto pero no preciso, y eltercero es exacto y preciso. .Cual descripcion corresponde acadaarquero? Explique su razonamiento.P1.12. Una pista de carreras circular tiene un radio de 500 m..Cual esel desplazamiento de una ciclista que sigue la pista delextremo norteal extremo sur? .Y cuando da una vuelta completa? Expliquesu razonamiento.P1.13. .Puede usted encontrar dos vectores con diferentelongitud quesumados den cero? .Que restricciones de longitud sonnecesarias paraque tres vectores tengan una resultante cero? Explique surazonamiento.P1.14. A veces hablamos de la “direccion del tiempo”, delpasado alfuturo. .Eso significa que el tiempo es un vector? Explique surazonamiento.P1.15. Los controladores de trafico aereo dan instrucciones alos pilotoscon respecto hacia donde deben volar. Tales instrucciones sedenominan“vectores”. Si estas son las unicas instrucciones dadas, .se estausando correctamente el termino “vector”? .Por que?P1.16. .Puede encontrar un vector de magnitud cero cuyascomponentessean distintas de cero? Explique su respuesta. .La magnitud deunvector puede ser menor que la magnitud de cualquiera de suscomponentes?Explique su respuesta.P1.17. a) .Tiene sentido decir que un vector es negativo? .Porque?b) .Tiene sentido decir que un vector es el negativo de otro?.Porque? .Esta respuesta contradice lo que vectoriales no tienen la misma magnitudo direccion..Puede elegir los vectores y de modo que esos dos productosvectoriales si sean iguales? Si puede, de un ejemplo.P1.24. Demuestre que, sin importar lo que sean y ,(Sugerencia: no busque una demostracion matematicacompleja. Mas bien, revise la definicion de la direcciondel producto cruz.)P1.25. a) Si necesariamente se concluye que A 5 0 o queB 5 0? Explique su respuesta. b) Si necesariamente seconcluye que A 5 0 o que B 5 0? Explique su respuesta.A S3 B S5 0,A S#B S5 0,A S# 1A S3 B S 2 5 0.B SA SC SB SA S,1A S3 B S 2 3 C S .A S3 1B S3 C S 2A S3 1B S #C S 2 ? A S3 1B S3 C S 2 ;A S# 1B S3 C S 2 ; 1A S2 B S 2 3 C S ; A S # 1B S2 C S 2 ;1A S /A2 # d^A SA S 4 /A A SA S3 A S ,A S#A S ,A S3 B SA S#B SB SA SC 5 A 1 B? C 5 0?C S5 A S1 B S , B S , A SC S.30 CAPÍTULO 1 Unidades, cantidades físicas y vectores1.14. Con una regla graduada de madera, usted determinaque un ladode un trozo rectangular de lamina mide 12 mm, y usa unmicrometropara medir el ancho del trozo, obteniendo 5.98 mm. Contestelas siguientespreguntas con las cifras significativas correctas. a) .Que areatiene el rectangulo? b) .Que razon ancho/largo tiene elrectangulo?c) .Que perimetro tiene el rectangulo? d) .Que diferencia hayentrela longitud y la anchura?1.15. Estime el error de aproximacion al medir a) unadistancia aproximadade 75 cm con una cinta metrica; b) una masa de unos 12 g conuna balanza analitica; c) un lapso de aproximadamente 6 mincon uncronometro.1.16. Un trozo rectangular de aluminio mide 5.10 6 0.01 cmde longitudy 1.90 6 0.01 cm de anchura. a) Calcule su area y laincertidumbredel area. b) Verifique que la incertidumbre fraccionaria delareasea igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de lalongitudy la anchura. (Este es un resultado general; vease el problemade desafio1.98.)1.17. Al comer una bolsa de galletas con chispas de chocolate,usted observaque cada una es un disco circular con diametro de 8.50 6 0.02cmy espesor de 0.050 6 0.005 cm. a) Calcule el volumenpromedio deuna galleta y la incertidumbre del volumen. b) Obtenga larazon diametro>espesor y la incertidumbre de dicha razon.Sección 1.6 Estimaciones y órdenes de magnitud1.18. .Cuantos galones de gasolina se consumen en EstadosUnidos enun dia? Suponga que hay dos automoviles por cada trespersonas, quecada auto recorre en promedio 10,000 millas por ano, y que elautopromedio rinde 20 millas por galon.1.19. Un hombre mas bien ordinario de mediana edad esta enel hospitalpara realizarse un chequeo de rutina. La enfermera escribe lacantidadde 200 en el expediente medico pero olvida anotar lasunidades..Cual de las siguientes cantidades seria posible querepresentaranesos 200? a) Su masa en kilogramos; b) su estatura en metros;c) suestatura en centimetros; d) su estatura en milimetros; e) suedad enmeses.1.20. .Cuantas semillas de maiz se necesitan para llenar unabotellade bebida gaseosa de 2 L?1.21. .Cuantas palabras hay en este libro?1.22. Cuatro astronautas estan en una estacion espacialesferica. a) Si,como suele ocurrir, cada uno de ellos inhala cerca de 500 cm3de aireen cada respiracion, aproximadamente que volumen de aire(en metroscubicos) respiran estos astronautas en un ano? b) .Quediametro(en metros) deberia tener la estacion espacial para contenertodo esteaire?1.23. .Cuantas veces parpadea un ser humano comun durantetoda suvida?1.24. .Cuantas veces late el corazon de una persona en suvida?.Cuantos galones de sangre bombea? (Estime que el corazonbombea50 cm3 de sangre en cada latido.)1.25. En la opera El anillo de los Nibelungos de Wagner, ladiosaFreya es rescatada con una pila de oro con la altura y anchurasuficientespara ocultarla. Estime el valor monetario de esta pila. Ladensidaddel oro es de 19.3 g>cm3, y su valor es aproximadamente de$10 por gramo (aunque esto varia).1.26. Usted utiliza agua para diluir cantidades pequenas desustanciasquimicas en el laboratorio, gota a gota. .Cuantas gotas deagua hay enuna botella de 1.0 L? (Sugerencia: comience por calcular eldiametrode una gota de agua.)1.27. .Cuantas pizzas consumen los estudiantes de su escuelacada anoescolar?1.28. .Cuantos billetes de un dolar tendria que apilar parallegar hastala Luna? .Eso seria mas barato que construir y enviar ahi unanaveespacial? (Sugerencia: comience doblando un billete de undolar parasaber cuantos de sus espesores hacen 1.0 mm.)1.29. .Cuanto costaria tapizar todo Estados Unidos(incluyendoAlaska y Hawai) con billetes de un dolar? .Cuanto tendria queaportarcada estadounidense?Sección 1.7 Vectores y suma de vectores 5 1.30. Al oir el cascabel de una serpiente, usted realiza dosdesplazamientosrapidos de 1.8 m y 2.4 m. Haga dibujos (a escala aproximada)que muestren como tales desplazamientos podrian dar unaresultantede magnitud a) 4.2 m; b) 0.6 m; c) 3.0 m.1.31. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de lafigura1.33. Determine la magnitud y la direccion del desplazamientoresul-NO ES458 4.0 km2.6 km3.1 kmINICIOFINFigura 1.33 Ejercicios 1.31 y 1.38.tante dibujando un diagrama a escala. (En el ejercicio 1.38 seabordade otra manera este problema.)1.32. Con los vectores y de lafigura 1.34, use un dibujo a escalapara obtener la magnitud y ladireccion de a) la resultantey b) la diferenciaCon base en sus respuestas, determinela magnitud y la direccion dec) yd) (El ejercicio1.39 enfoca el problema deotra manera.)1.33. Una espeleologa esta explorandouna cueva y sigue unpasadizo 180 m al oeste, luego210 m 458 al este del sur, ydespues 280 m 308 al este delnorte. Tras un cuarto desplazamientono medido, vuelve alpunto inicial. Con un diagramaa escala determine la magnitud y la direccion del cuartodesplazamiento.(El problema 1.73 enfoca de manera distinta esteproblema.)Sección 1.8 Componentes de vectores1.34. Use un dibujo a escala para obtener las componentes x yy delos siguientes vectores. Para cada vector se dan la magnitud yel anguloque forman, medido desde el eje 1x hacia el eje 1y. a)Magnitud9.30 m, angulo 60.08; b) magnitud 22.0 km, angulo 135°;c) magnitud 6.35 cm, angulo 3078.B S2 A S . 2A S2 B SA S2 B S . A S1 B SB SA Sy30.0853.0825.08 OxB (15.0 m)rD (10.0 m)rC (12.0 m)rA (8.00 m)rFigura 1.34 Ejercicios 1.32,1.35, 1.39, 1.47, 1.53 y 1.57y problema 1.72..Ejercicios 311.35. Calcule las componentes x y y de los vectores y de lafigura 1.34.1.36. Sea el angulo u el que forma el vector con el eje 1x,medidoen sentido antihorario a partir de ese eje. Obtenga el angulo upara un vector que tiene las siguientes componentes: a)b) c) Ay 5d)1.37. Un cohete enciende dos motores simultaneamente. Unoproduceun empuje de 725 N directamente hacia delante; mientrasque el otroda un empuje de 513 N 32.48 arriba de la direccion haciaadelante.Obtenga la magnitud y la direccion (relativa a la direccionhacia adelante)de la fuerza resultante que estos motores ejercen sobre elcohete.1.38. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de lafigura1.33. Use el metodo de componentes para determinar lamagnitud y ladireccion de su desplazamiento resultante. En un diagrama desuma devectores (a escala aproximada), muestre que eldesplazamiento resultanteobtenido del diagrama coincide cualitativamente con elobtenidocon el metodo de componentes.1.39. Para los vectores y de la figura 1.34, use el metodo decomponentespara obtener la magnitud y la direccion de a) la suma vectorialb) la suma vectorial c) la diferencia vectoriald) la diferencia vectorial1.40. Calcule la magnitud y la direccion del vectorrepresentadopor los siguientes pares de componentes: a)b) c) Ay 51.41. Un profesor de fisica desorientado conduce 3.25 km alnorte,4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y ladirecciondel desplazamiento resultante, usando el metodo decomponentes. Enun diagrama de suma de vectores (a escala aproximada),muestre queel desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincidecualitativamentecon el obtenido con el metodo de componentes.1.42. El vector tiene componentes elvector tiene componentes Calculea) las componentes de la resultante b) la magnitud y ladireccion 6 de c) las componentes de la diferencia vectoriald) la magnitud y la direccion de1.43. El vector mide 2.80 cm yesta 60.08 sobre el eje x en elprimer cuadrante. El vectormide 1.90 cm y esta 60.0° bajo eleje x en el cuarto cuadrante (figura1.35). Utilice las componentespara obtener la magnitud y ladireccion de a) b)c) En cada caso, dibujela suma o resta de vectores, y demuestreque sus respuestas numericasconcuerdan cualitativamentecon el dibujo.1.44. Un rio fluye de sur a norte a5.0 km>h. En este rio, una lanchava de este a oeste, perpendicular ala corriente, a 7.0 km>h. Vista poruna aguila suspendida en repososobre la ribera, .que tan rapido y en que direccion viaja lalancha?1.45. Use componentes de vectores para determinar lamagnitud y ladireccion del directamentehacia arriba?Sección 1.9 Vectores unitarios1.47. Escriba cada uno de los vectores de lafigura 1.34 en terminos de los vectores unitariosy1.48. En cada caso, encuentre las componentes x y y delvectora) b) c)d) , donde1.49. a) Escriba cada uno de losvectores de la figura 1.37 en terminosde los vectores unitariosy b) Utilice vectores unitariospara expresar el vector dondec) Determinela magnitud y la direccionde1.50. Dados dos vectoresya) calcule las magnitudesde cada vector; b) escriba unaexpresion para usandovectores unitarios; c) obtenga lamagnitud y la direccion de d) Dibuje un diagrama vectorialque muestre y y demuestre que su diagrama coincidecualitativamente con su respues ta del inciso c).1.51. a) .El vector es unitario? Justifique su respuesta.b) .Un vector unitario puede tener una componente conm agnitudmayor a la unidad? .Puede tener alguna componentenegativa? Encada caso, justifique su respuesta. c) Si dondea es una constante, determine el valor de a que convierte a enunvector unitario.Sección 1.10 Productos de vectores1.52. a) Use componentes de vectores para demostrar quedos vectoresconmutan tanto para la suma como para el producto escalar.b) Demuestre que dos vectores no conmutan para el productovectorial;es decir, demuestre que1.53. Para los vectores y de la figura 1.34, obtenga losproductosescalares a) b) c)1.54. a) Obtenga el producto escalar de los dos vectores ydadosen el ejercicio 1.50. b) Obtenga el angulo entre estos dosvectores.1.55. Calcule el angulo entre estos pares de vectores:a)b)c)1.56. Haciendo dibujos sencillos de los productos de vectoresadecuados,demuestre que a) se puede interpretar como el producto dela magnitud de por la componente de paralela a o bien, lamagnitudde por la componente de paralela a b) puedeinterpretarse como el producto de la magnitud de por lacomponente 1.86..32 CAPÍTULO 1 Unidades, cantidades físicas y vectores1.57. Para los vectores y de la figura 1.34, a) obtenga lamagnitudy la direccion del producto vectorial b) calcule la magnitud yla direccion de1.58. Obtenga el producto vectorial (expresado en vectoresunitarios) de los dos vectores dados en el ejercicio 1.50. .Cuales lamagnitud del producto vectorial?1.59. Para los dos vectores de la figura 1.35, a) obtenga lamagnitud yla direccion del producto vectorial b) obtenga la magnitudy la direccion deProblemas1.60. Un acre, una unidad de agrimensura que todavia seempleamucho, tiene una longitud de un estadio y su anchura es undecimo de su longitud. a) .Cuantos acres hay en una millacuadrada?b) .Cuantos pies cuadrados hay en un acre? Vease el ApendiceE.c) Un acre-pie es el volumen de agua que cubriria un acre deterrenoplano hasta 1 ft de profundidad. .Cuantos galones hay en 1acre-pie?1.61. Un planeta similar a la Tierra. En enero de 2006, unosastronomos informaron el descubrimiento de un planetacomparable entamano a la Tierra, el cual orbita otra estrella y tiene unamasa de casi5.5 veces la masa terrestre. Se cree que esta compuesto poruna mezclade piedra y hielo, parecido a Neptuno. Si este planeta tiene la 8 misma densidad que Neptuno (1.76 g>cm3), .cual sera suradio expresadoen a) kilometros y b) como multiplo del radio terrestre?Consulteel Apendice F para mas datos astronomicos.1.62. El máser de hidrógeno. Las ondas de radio generadaspor unmaser de hidrogeno pueden servir como estandar defrecuencia. La frecuenciade estas ondas es 1,420,405,751.786 hertz. (Un hertz es unciclo por segundo.) Un reloj controlado por un maser dehidrogenotiene un error de 1 s en 100,000 anos. En las siguientespreguntas, usesolo tres cifras significativas. (El gran numero de cifrassignificativasdadas para la frecuencia tan solo ilustra la notable exactitudcon que semidio.) a) .Cuanto dura un ciclo de la onda de radio? b).Cuantosciclos ocurren en 1 h? c) .Cuantos ciclos habran pasadodurante laedad de la Tierra, estimada en 4.6 3 109 anos? d) .Que errortendriaun reloj de maser de hidrogeno despues de un lapsosemejante?1.63. Estime cuantos atomos hay en su cuerpo. (Sugerencia:con baseen sus conocimientos de biologia y quimica, .cuales son lostipos deatomos mas comunes en su cuerpo? .Que masa tiene cadatipo? ElApendice D da la masa atomica de diversos elementos,medida enunidades de masa atomica; el valor de una unidad de masaatomica(1 u) se incluye en el Apendice F.)1.64. Los tejidos biologicos normalmente contienen un 98%de agua.Dado que la densidad del agua es de 1.0 3 103 kg>m3, estimela masade a) el corazon de un ser humano adulto; b) una celula de 0.5mm dediametro; c) una abeja.1.65. El hierro tiene la propiedad de que un volumen de 1.00m3 tieneuna masa de 7.86 3 103 kg (densidad 5 7.86 3 103 kg>m3). Sedeseanformar cubos y esferas de hierro. Determine a) la longitud dellado deun cubo de hierro que tiene una masa de 200 g, y b) el radiode unaesfera solida de hierro que tiene una masa de 200.0 g.1.66. Las estrellas en el Universo. Los astronomos a menudodicen que hay mas estrellas en el Universo, que granos dearena entodas las playas de la Tierra. a) Puesto que un grano de arenacomuntiene un diametro aproximado de 0.2 mm, estime el numerode granosde arena en todas las playas de la Tierra y, por lo tanto, elnumeroaproximado de estrellas en el Universo. Seria util consultar unatlas yhacer mediciones. b) Como una galaxia ordinaria contieneaproximadamente100,000 millones de estrellas y hay mas de 100,000 millonesA18miBB S3 A S .A S3 B S ;A S3 B SD^ 3 A S .A S3 D^ ;D^ A S de galaxias en el Universo conocido, estime el numerode estrellas enel Universo y compare este numero con el resultado queobtuvo en elinciso a).1.67. Los fisicos, matematicos y otros con frecuencia utilizannumeros grandes. Los matematicos inventaron el curiosonombregoogol para el numero 10100. Comparemos algunos numerosgrandesde la fisica con el googol. (Nota: consulte los valoresnumericosen los apendices y familiaricese con ellos.) a)Aproximadamente,.cuantos atomos componen la Tierra? Por sencillez, supongaunamasa atomica media de 14 g>mol. El numero de Avogadro daelnumero de atomos en un mol. b) .Como cuantos neutroneshay enuna estrella de neutrones? Tales estrellas contienen casipuros neutronesy tienen aproximadamente dos veces la masa del Sol. c) Laprincipal teoria del origen del Universo dice que, hace muchotiempo,todo el Universo observable ocupaba una esfera de radioaproximadamenteigual a la distancia actual de la Tierra al Sol y tenia unadensidad (masa entre volumen) de 1015 g>cm3. Suponiendoque untercio de las particulas eran protones, un tercio de lasparticulas eranneutrones y el tercio restante eranelectrones, .cuantas particulas habiaen el Universo?1.68. Tres cuerdas horizontalestiran de una piedra grande enterradaen el suelo, produciendo losvectores de fuerza y quese muestran en la figura 1.38.Obtenga la magnitud y la direccionde una cuarta fuerza aplicadaa la piedra que haga que la sumavectorial de las cuatro fuerzas seacero.1.69. Dos trabajadores tiran horizontalmentede una caja pesada, aunque uno de ellos tira dos vecesmas fuerte que el otro. El tiron mas fuerte es hacia 25.08 aloeste delnorte, y la resultante de estos dos tirones es de 350.0 Ndirectamentehacia el norte. Use las componentes de vectores para calcularla magnitudde cada tiron y la direccion del tiron mas debil. 9 1.70. Aterrizaje de emergencia. Un avion sale del aeropuertodeGalisto y vuela 170 km en una direccion 688 al este del norte;luegocambia el rumbo y vuela 230 km a 488 al sur del este, paraefectuarinmediatamente un aterrizaje de emergencia en un potrero..En quedireccion y que distancia debera volar una cuadrilla de rescateenviadapor el aeropuerto para llegar directamente al avion averiado?1.71. Le han pedido a usted programar un brazo robot de unalinea deensamble que se mueve en el plano xy. Su primerdesplazamiento esel segundo es de magnitud 6.40 cm y direccion 63.08 medidaen elsentido del eje 1x al eje 2y. La resultante de los dosdesplazamientos tambien deberia tener una magnitud de 6.40cm,pero una direccion de 22.08 medida en el sentido del eje 1x aleje 1y.a) Dibuje el diagrama de la suma de estos vectores,aproximadamentea escala. b) Obtenga las componentes de c) Obtenga lamagnitudy la direccion de1.72. a) Obtenga la magnitud y la direccion del vector que eslasuma de los tres vectores y de la figura 1.34. En un diagrama,muestre como se forma a partir de los tres vectores. b)Obtenga lamagnitud y la direccion del vector En un diagrama,muestre como se forma a partir de los tres vectores.1.73. La espeleologa del ejercicio 1.33 esta explorando unacueva.Sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m en unadireccion 458 aleste del sur, y despues 280 m a 308 al este del norte. Tras uncuartoS SS S5 C S2 A S2 B S .R SC SB SA S,R SA S.A S.C S5 A S1 B SB S,A S;C SB SA S,SSS30.08 A (100.0 N)30.0853.08 OB (80.0 N)C (40.0 N)yxFigura 1.38 Problema 1.68..Problemas 33desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Use elmetodo decomponentes para determinar la magnitud y la direccion delcuartodesplazamiento. Dibuje el diagrama de la suma vectorial ydemuestreque concuerda cualitativamente con su solucion numerica.1.74. Una marinera en un velero pequeno se topa con vientoscambiantes.Navega 2.00 km al este, luego 3.50 km al sureste y despuesotro tramo en una direccion desconocida. Su posicion final es5.80 kmdirectamente al este del punto inicial (figura 1.39). Determinela mag-(210, 200). Quiere trazar una segunda linea que parta de (10,20),tenga 250 pixeles de longitud y forme un angulo de 308medido ensentido horario a partir de la primera linea. .En que puntodeberiaterminar la segunda linea? De su respuesta con precision deenteros.b) Ahora la disenadora traza una flecha que conecta elextremo inferiorderecho de la primera linea con el extremo inferior derechode lasegunda. Determine la longitud y la direccion de esta flecha.Haga undiagrama que muestre las tres lineas.1.78. Regreso. Un explorador en las espesas junglas del Africaecuatorialsale de su choza. Camina 40 pasos al noreste, 80 pasos a 608alnorte del oeste y 50 pasos al sur. Suponga que todos suspasos tienen lamisma longitud. a) Dibuje, aproximadamente a escala, los tresvectoresy su resultante. b) Salvelo de perderse irremediablemente enlajungla dandole el desplazamiento, calculado con el metodo decomponentes,que lo llevara de regreso a su choza.1.79. Un barco zarpa de la isla de Guam y navega 285 km conrumbode 40.08 al norte del oeste. .Que rumbo debera tomar ahora yque distanciadebera navegar para que su desplazamiento resultante sea de115 km directamente al este de Guam?1.80. Una roca con peso w descansaen una ladera que se elevacon un angulo constante a sobrela horizontal, como se muestraen la figura 1.42. Su peso es una 10 fuerza sobre la roca con direccionvertical hacia abajo. a) Enterminos de a y w, .que componentetiene el peso de la roca enla direccion paralela a la superficiede la ladera? b) .Que componentetiene el peso en la direccion perpendicular a la superficiede la ladera? c) Una unidad de aire acondicionado estamontadaen un techo que tiene una pendiente de 35.08. Para que launidadno se resbale, la componente del peso de la unidad, paralelaal techo,no puede exceder 550 N. .Cuanto puede pesar la unidad comomaximo?1.81. Huesos y músculos. El antebrazo de una paciente enterapiapesa 25.0 N y levanta una pesa de 112.0 N. Estas dos fuerzasestandirigidas verticalmente hacia abajo. Las unicas otras fuerzasapreciablesque actuan sobre el antebrazo provienen del musculo biceps(queactua perpendicular al antebrazo) y la fuerza en el codo. Si elbicepsproduce un empuje de 232 N cuando el antebrazo se alza 438sobre lahorizontal, determine la magnitud y la direccion de la fuerzaque elcodo ejerce sobre el antebrazo. (La suma de la fuerza del codoy la delbiceps debe equilibrar el peso del antebrazo y la pesa quecarga, asique su resultante debe ser 132.5 N hacia arriba.)1.82. Usted tiene hambre y decide visitar su restaurante decomidarapida preferido. Sale de su apartamento, baja 10 pisos en elelevador(cada piso tiene 3.0 m de altura) y camina 15 m al sur hacia lasalidadel edificio. Luego camina 0.2 km al este, da vuelta al norte ycamina0.1 km hasta la entrada del restaurante. a) Determine eldesplazamientoentre su departamento y el restaurante. Use notacion convectoresunitarios en su respuesta, dejando bien en claro que sistemadecoordenadas eligio. b) .Que distancia recorrio por el caminoquesiguio de su departamento al restaurante y que magnitudtiene eldesplazamiento que calculo en el inciso a)?1.83. Mientras sigue un mapa del tesoro, usted inicia en unviejoroble. Primero camina 825 m directamente al sur, luego davueltay camina 1.25 km a 30.08 al oeste del norte y , por ultimo,camina 1.00km a 40.08 al norte del este, donde usted encuentra el tesoro:!unabiografia de Isaac Newton! a) Para regresar al viejo roble, .enquedireccion deberia usted seguir y que distancia tendra quecaminar?Utilice componentes para resolver este problema. b) Parasaber si su45.08NO ES2.00 km3.50kmTercertramoSALIDA5.80 kmLLEGADAFigura 1.39 Problema 1.74.nitud y la direccion del tercer tramo. Dibuje el diagrama desuma vectorialy demuestre que concuerda cualitativamente con su solucionnumerica.1.75. Equilibrio. Decimos queun objeto esta en equilibriocuando todas las fuerzas sobre else estabilizan (suman cero). Lafigura 1.40 muestra una viga quepesa 124 N y que esta apoyada enequilibrio por un tiron de 100.0 Ny una fuerza en el piso. La tercerafuerza sobre la viga es el pesode 124 N que actua verticalmente hacia abajo. a) Utilicecomponentesde vectores para encontrar la magnitud y la direccion de b)Verifiquelo razonable de su respuesta en el inciso a) haciendo unasoluciongrafica aproximadamente a escala.1.76. En un vuelo de entrenamiento,una piloto estudiante vuelade Lincoln, Nebraska, a Clarinda,Iowa; luego a St. Joseph, Missouriy despues a Manhattan, Kansas(figura 1.41). Las direcciones semuestran relativas al norte: 08 esnorte, 908 es este, 1808 es sur y2708 es oeste. Use el metodo decomponentes para calcular a) ladistancia que debe volar pararegresar a Lincoln desde Manhattan;y b) la direccion (relativaal norte) que debe seguir. Ilustresu solucion con un diagrama vectorial.1.77. Una disenadora esta creando un nuevo logotipo para elsitio Webde su empresa. En el programa que esta usando, cada pixel deunarchivo de imagen tiene coordenadas (x, y), donde el origen(0, 0) estaen la esquina superior izquierda de la imagen, el eje 1x apuntaa laderecha y el eje 1y apunta hacia abajo. Las distancias semiden enpixeles. a) La disenadora traza una linea del punto (10, 20) alpunto1.98. La longitud de un rectangulo se da como L 6 l y suanchura receptor parte dedonde las unidades son yardas, es a la derecha y eshacia adelante. Los desplazamientos subsecuentes delreceptor son(en movimiento antes de salir la jugada), (sale haciaadelante), (a un lado), y (al otrolado). Mientras tanto, el mariscal de campo retrocedio .Quetan lejos y en que direccion el mariscal debe lanzar el balon?(Al igualque al entrenador, le recomendamos diagramar la situacionantes deresolverla numericamente.)1.100. Navegación en el Sistema Solar. La nave Mars PolarLander se lanzo al espacio el 3 de enero de 1999. El 3 dediciembrede 1999, el dia en que la nave se poso en la superficie deMarte,las posiciones de la Tierra y Marte estaban dadas por estascoordenadas:x y zTierra 0.3182 UA 0.9329 UA 0.0000 UAMarte 1.3087 UA vector y el plano.Ad^ 1 Be^ 1 Ck^ .rS5 xd^ 1 ye^ 1P2.1. .El velocimetro de un automovil mide rapidez ovelocidad? Expliquesu respuesta.P2.2. La figura 2.30 muestra una serie de fotografias de altarapidez deun insecto que vuela en linea recta de izquierda a derecha (enla direccion1x). .Cual de las graficas de la figura 2.31 es mas probable quedescriba el movimiento del insecto?P2.4. .En que condiciones la velocidad media es igual a lavelocidadinstantanea?P2.5. .Para un objeto es posible a) frenar mientras suaceleracion incrementaen magnitud; b) aumentar su rapidez mientras disminuye suaceleracion? En cada caso, explique su razonamiento.P2.6. .En que condiciones la magnitud de la velocidad mediaes iguala la rapidez media?P2.7. Cuando un Dodge Viper esta en el negocio “Lavamovil”,unBMW Z3 esta en las calles Olmo y Central. Luego, cuando elDodgellega a Olmo y Central, el BMW llega a “Lavamovil”. .Querelacionhay entre las velocidades medias de los automoviles entreesos instantes?P2.8. En el estado de Massachusetts un conductor fue citadoen el tribunalpor exceso de rapidez. La prueba contra el conductor era queunamujer policia observo al automovil del conductor junto a unsegundoauto, en un momento en que la mujer policia ya habiadeterminado queel segundo auto excedia el limite de rapidez. El conductoralego que:“el otro auto me estaba rebasando, y yo no iba a exceso derapidez”. Eljuez dictamino contra el porque, segun dijo, “si los autosestaban juntos,ambos iban a exceso de rapidez”. Si usted fuera el abogadodelconductor, .como defenderia su caso?Figura 2.30 Pregunta P2.2.a)vxtOb)axtOc)xtOd)vxtOe)vxtOFigura 2.31 Pregunta P2.2.P2.3. .Un objeto con aceleracion constante puede invertir ladireccionen la que se mueve? .Puede invertirla dos veces? En cadacaso, expliquesu razonamiento..62 CAPÍTULO 2 Movimiento en línea rectaP2.9. .Puede usted tener desplazamiento 0 y velocidad mediadistintade 0? .Y velocidad distinta de 0? Ilustre sus respuestas en unagraficax-t.P2.10. .Puede usted tener aceleracion 0 y velocidad distintade 0? Explique,usando una grafica vx-t.P2.11. .Puede usted tener velocidad cero y aceleracion mediadistintade cero? .Y velocidad cero y aceleracion distinta de cero?Explique,usando una grafica vx-t y de un ejemplo de dicho movimiento.P2.12. Un automovil viaja al oeste. .Puede tener unavelocidad hacia 13 el oeste y simultaneamente una aceleracion hacia el este? .Enquecircunstancias?P2.13. La camioneta del juez en la figura 2 .2 esta en xl 5 277m ent1 5 16.0 s, y en x2 5 19 m en t2 5 25.0 s. a) Dibuje dosposibles graficasx-t distintas para el movimiento de la camioneta. b) .Lavelocidadmedia vmed-x en el intervalo de tl a t2 tiene el mismo valor enambas graficas?.Por que?P2.14. Con aceleracion constante, la velocidad media de unaparticulaes la mitad de la suma de sus velocidades inicial y final. .Secumpleesto si la aceleracion no es constante? Explique su respuesta.P2.15. Usted lanza una pelota verticalmente hasta una alturamaximamucho mayor que su propia estatura. .La magnitud de laaceleraciones mayor mientras se lanza o despues de que se suelta?Explique surespuesta.P2.16. Demuestre lo que sigue. a) En tanto puedandespreciarse losefectos del aire, si se lanza algo verticalmente hacia arribatendra lamisma rapidez cuando regrese al punto de lanzamiento quecuando sesolto. b) El tiempo de vuelo sera el doble del tiempo desubida.P2.17. Un grifo de agua que gotea deja caer constantementegotas cada1.0 s. Conforme dichas gotas caen, la distancia entre ellasaumenta,disminuye o permanece igual? Demuestre su respuesta.P2.18. Si se conocen la posicion y velocidad iniciales de unvehiculo yse registra la aceleracion en cada
instante, .puede calcularsesu posiciondespues de cierto tiempo con estos datos? Si se puede,expliquecomo.P2.19. Des de la azotea de un rascacielos, usted lanza unapelota m>s a) en el vuelo de regreso? b) .Y desdequese saco del nido hasta que regreso?2.3. Viaje a casa. Suponga que usted normalmente conducepor laautopista que va de San Diego y Los Angeles con una rapidezmediade 105 km>h (65 m>h) y el viaje le toma 2 h y 20 min. Sinembargo, unviernes por la tarde el trafico le obliga a conducir la mismadistanciacon una rapidez media de solo 70 km>h (43 mi>h). .Cuantotiempomas tardara el viaje?2.4. De pilar a poste. Partiendo de un pilar, usted corre 200 maleste (la direccion 1x) con rapidez media de 5.0 m>s, luego 280m al oestecon rapidez media de 4.0 m>s hasta un poste. Calcule a) surapidezmedia del pilar al poste y b) su velocidad media del pilar alposte.2.5. Dos corredores parten simultaneamente del mismo puntode unapista circular de 200 m y corren en direcciones opuestas. Unocorrecon una rapidez constante de 6.20 m>s, y el otro, con rapidezconstantede 5.50 m>s. .Cuando se encuentren primero? a) .cuantotiempo habranestado corriendo?, y b) .que distancia desde el punto de salidahabracubierto cada uno?2.6. Suponga que los dos corredores del ejercicio 2.5 salen almismotiempo del mismo lugar, pero ahora corren en la mismadireccion.a) .Cuando el mas rapido alcanzara primero al mas lento y quedistanciadesde el punto de partida habra cubierto cada uno? b).Cuando el 14 mas rapido alcanzara al mas lento por segunda vez, y quedistanciahabran cubierto en ese instante desde el punto de salida?2.7. Estudio de los terremotos. Los terremotos producenvarios tiposde ondas de choque. Las mas conocidas son las ondas P (P porprimaria o presion) y las ondas S (S por secundaria o esfuerzocortante).En la corteza terrestre, las ondas P viajan a aproximadamente6.5 km>s, en tanto que las ondas S se desplazan aaproximadamente3.5 km>s. Las rapideces reales varian segun el tipo de materialporel que viajen. El tiempo de propagacion, entre la llegada deestas dosclases de onda a una estacion de monitoreo sismico, le indicaa losgeologos a que distancia ocurrio el terremoto. Si el tiempo depropagaciones de 33 s, a que distancia de la parado?2.10. Una profesora de fisica sale de su casa y camina por laacera haciael campus. A los 5 min, comienza a llover y ella regresa a casa.Sudistancia con respecto a su casa en funcion del tiempo semuestra en lafigura 2.32. .En cual punto rotulado su velocidad es a) cero, b)constantey positiva, c) constante y negativa, d) de magnitud creciente ye) de magnitud decreciente?.Ejercicios 63vx (m/s)3.02.01.0t (s)O 1.0 2.0 3.0Figura 2.33 Ejercicio 2.11.1 2 3 4 5 6 7 8t (min)O400300200100x (m)IIIIIIIVVFigura 2.32 Ejercicio 2.10.O 10 20 30t (s)5 15 25 35 40vx (km/h)203040601050Figura 2.34 Ejercicio 2.14.su grafica? (Antes de decidirse a comprar este vehiculo, leseria utilsaber que solo se fabricaran 300, que a su maxima rapidez sele acabala gasolina en era23.0 m>sen vez de 13.0 m>s. En este caso, calcule la rapidez media y lavelocidadmedia de la pelota.Sección 2.3 Aceleración media e instantánea2.12. Un piloto de pruebas de Automotores Galaxia, S.A., estaprobandoun nuevo modelo de automovil con un velocimetro calibradoparaindicar m>s en lugar de mi>h. Se obtuvo la siguiente serie delecturasdurante una prueba efectuada en una carretera recta y larga:Tiempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16Rapidez (m>s) 0 0 2 6 10 16 19 22 22a) Calcule la aceleracion media en cada intervalo de 2 s. .Laaceleraciones constante? .Es constante durante alguna parte de laprueba?b) Elabore una grafica vx-t con los datos, usando escalas de 1cm 5 1 s 15 horizontalmente, y 1 cm 5 2 m>s verticalmente. Dibuje unacurva suaveque pase por los puntos graficados. Mida la pendiente de lacurvapara obtener la aceleracion instantanea en: t 5 9 s, 13 s y 15 s.2.13. ¡El automóvil más rápido (y más caro)! La siguientetablapresenta los datos de prueba del Bugatti Veyron, el auto masrapido fabricado.El vehiculo se mueve en linea recta (el eje x).Tiempo (s) 0 2.1 20.0 53Rapidez (mi>h) 0 60 200 253a) Elabore una grafica vx-t de la velocidad de este auto (enmi>h) enfuncion del tiempo. .Su aceleracion es constante? b) Calcule laaceleracionmedia del auto (en m>s2) entre i) 0 y 2.1 s; ii) 2.1 s y 20.0 s;iii) 20.0 s y 53 s. .Estos resultados son congruentes con elinciso a) de2.15. Una tortuga camina en linea recta sobre lo quellamaremos eje xcon la direccion positiva hacia la derecha. La ecuacion de laposicionde la tortuga en funcion del tiempo es x(t) 5 50.0 cm 1 (2.00cm>s)t2 (0.0625 cm>s2)t2. a) Determine la velocidad inicial, posicioninicialy aceleracion inicial de la tortuga. b) .En que instante t latortuga tienevelocidad cero? c) .Cuanto tiempo despues de ponerse enmarcha regresala tortuga al punto de partida? d) .En que instantes t la tortugaesta a una distancia de 10.0 cm de su punto de partida? .Quevelocidad(magnitud y direccion) tiene la tortuga en cada uno de esosinstantes?e) Dibuje las graficas: x-t, vx-t y ax-t para el intervalo de t 5 0 at 5 40.0 s.2.16. Una astronauta salio de la Estacion EspacialInternacional paraprobar un nuevo vehiculo espacial. Su companero (aunque no necesariamentela mismaen ambos intervalos), .que distancia recorre el transbordadori) durantelos primeros 8.00s, y ii) durante el intervalo de 8.00 s a 1.00min?2.28. Segun datos de pruebas efectuadas recientemente, unautomovilrecorre 0.250 millas en 19.9 s, partiendo del reposo. El mismoauto,viajando a 60.0 mph y frenando en pavimento seco, sedetiene en 146 ft. 16 Suponga una aceleracion constante en cada parte delmovimiento, perono necesariamente la misma aceleracion al arrancar que alfrenar.a) Calcule la aceleracion del auto al arrancar y al frenar. b) Sisu aceleraciones constante, .con que rapidez (en mi>h) deberia estarviajandoel auto despues de acelerar durante 0.250 mi? La rapidez realmedidaes de 70.0 m>h; .que le dice esto acerca del movimiento? c).Cuantotarda este auto en detenerse cuando viaja a 60.0 mi>h?2.29. Un gato camina en linea recta en lo que llamaremos ejex con ladireccion positiva a la derecha. Usted, que es un fisicoobservador,efectua mediciones del movimiento del gato y elabora unagrafica de lavelocidad del felino en funcion del tiempo (figura 2.36). a)Determinela velocidad del gato en t 5 aceleración constante2.21. Un antilope con aceleracion constante cubre la distanciade70.0 m entre dos puntos en 7.00 s. Su rapidez al pasar por elsegundopunto es 15.0 m>s. a) .Que rapidez tenia en el primero? b).Queaceleracion tiene?2.22. La catapulta del portaaviones USS Abraham Lincolnacelera unjet de combate F>A-18 Hornet, desde el reposo hasta unarapidez dedespegue de 173 mi>h en una distancia de 307 ft. Supongaaceleracionconstante. a) Calcule la aceleracion del avion en m>s2. b)Calcule eltiempo necesario para acelerar el avion hasta la rapidez dedespegue.2.23. Un lanzamiento rápido. El lanzamiento mas rapidomedidode una pelota de beisbol sale de la mano del pitcher a unarapidez de45.0 m>s. Si el pitcher estuvo en contacto con la pelota unadistanciade 1.50 m y produjo aceleracion constante, a) .queaceleracion le dio ala pelota, y b) .cuanto tiempo le tomo lanzarla?2.24. Servicio de tenis. En el servicio de tenis mas rapidomedido,la pelota sale de la raqueta a 73.14 m>s. En el servicio unapelota de tenisnormalmente esta 30.0 ms en contacto con la raqueta y partedelreposo. Suponga aceleracion constante. a) .Cual era laaceleracion dela pelota durante este servicio? b) .Que distancia recorrio lapelotadurante el servicio?2.25. Bolsas de aire del automóvil. El cuerpo humano puedesobrevivira un incidente de trauma por aceleracion negativa (paradarepentina),si la magnitud de la aceleracion es menor que 250 m>s2. Siustedsufre un accidente automovilistico con rapidez inicial de 105km>h(65 mi>h) y es detenido por una bolsa de aire que se infladesde eltablero, .en que distancia debe ser detenido por la bolsa deaire parasobrevivir al percance?2.26. Ingreso a la autopista. Un automovil esta parado en unarampade acceso a una autopista esperando un hueco en el trafico. Elconductoracelera por la rampa con aceleracion constante para entrar enlaautopista. El auto parte del reposo, se mueve en linea recta ytiene unarapidez de 20 m>s (45 mi>h) al llegar al final de la rampa de120 m de2.30. En t 5 0, un automovil esta detenido ante un semaforo.Al encendersela luz verde, el auto acelera a razon constante hasta alcanzaruna rapidez de 20 m>s 8 s despues de arrancar. El autocontinua con rapidezconstante durante 60 m. Luego, el conductor ve un semaforoconluz roja en el siguiente cruce y frena a razon constante. El autose detieneante el semaforo, a 180 m de donde estaba en t 5 0. a) Dibujelasgraficas x-t, vx-t y ax-t exactas para el movimiento del auto. b)En undiagrama de movimiento (como los de las figuras 2.13b y2.14b),muestre la posicion, velocidad y aceleracion del auto 4 sdespues deque se enciende la luz verde, mientras viaja a rapidezconstante y cuando elauto en ese momento? c) Dibuje una grafica x-t delmovimiento de losdos vehiculos, tomando x 5 0 en el cruce. d) Dibuje una graficavx-tdel movimiento de los dos vehiculos.2.37. Llegada a Marte. En enero de 2004, la NASA puso unvehiculode exploracion en la superficie marciana. Parte del descensoconsistioen las siguientes etapas:Etapa A: la friccion con la atmosfera redujo la rapidez de19,300 km>ha 1600 km>h en 4.0 min.Etapa B: un paracaidas se abrio para frenarlo a 321 km>h en94 s.Etapa C: se encienden los retrocohetes para reducir su rapideza ceroen una distancia de 75 m.Suponga que cada etapa sigue inmediatamente despues de laque leprecede, y que la aceleracion durante cada una era constante.a) Encuentrela aceleracion del cohete (en m>s2) tiene al separarse del suelo? .Cuanto tiempo esta en elaire?2.40. Alunizaje. Un alunizador esta descendiendo hacia laBase LunarI (figura 2.40) frenado lentamente por el retro-empuje delmotor dedescenso. El motor se apaga cuandoel alunizador esta a 5.0 m sobrela superficie y tiene una velocidadhacia abajo de 0.8 m>s. Con el motorapagado, el vehiculo esta encaida libre. .Que rapidez tiene justoantes de tocar la superficie? Laaceleracion debida a la gravedadlunar es de 1.6 m>s2.2.41. Una prueba sencilla detiempo de reacción. Se sostieneun metro verticalmente, de maneraque su extremo inferior este entreel pulgar y el indice de la mano delsujeto de la prueba. Al ver quesueltan el metro, el sujeto lo detiene juntando esos dosdedos. Se puedecalcular el tiempo de reaccion con base en la distancia que elmetrocayo antes de que se le detuviera, leyendo la escala en elpunto dondeel sujeto lo tomo. a) Deduzca una relacion para el tiempo dereaccionen terminos de esta distancia d medida. b) Si la distanciamedida es17.6 cm, .cual sera el tiempo de reaccion?2.42. Se deja caer un ladril lo (rapidez inicial cero) desde laazotea deun edificio. El tabique choca contra el suelo en 2.50 s. Sepuede despreciarla resistencia del aire, as i que el ladrillo esta en caida libre.5.0 mFigura 2.40 Ejercicio 2.40.2.32. La figura 2.38 es una grafica de la aceleracion de unalocomotorade juguete que se mueve en el eje x. Dibuje las graficas de suvelocidad 18 y coordenada x en funcion del tiempo, si x 5 0 y vx 5 0 cuandot 5 0.2.33. Una nave espacial que lleva trabajadores a la Base LunarI viajaen linea recta de la Tierra a la Luna, una distancia de 384,000km.Suponga que parte del reposo y acelera a 20.0 m>s2 losprimeros 15.0 min,viaja con rapidez constante hasta los ultimos 15.0 min, cuandoaceleraa 220.0 m>s2, parando justo al llegar a la Luna. a) .Querapidez maximase alcanzo? b) .Que fraccion de la distancia total se cubrio conrapidezconstante? c) .Cuanto tardo el viaje?2.34. Un tren subterraneo en reposo parte de una estacion yacelera auna tasa de 1.60 m>s2 durante 14.0 s, viaja con rapidezconstante 70.0 sy frena a 3.50 m>s2 hasta parar en la siguiente estacion.Calcule la distanciatotal cubierta.2.35. Dos automoviles, A y B, semueven por el eje x. La figura 2.39grafica las posiciones de A y Bcontra el tiempo. a) En diagramasde movimiento (como las figuras2.13b y 2.14b), muestre la posicion,velocidad y aceleracion decada auto en t 5 0, t 5 l s y t 5 3 s.b) .En que instante(s), si acaso, A yB tienen la misma posicion? c) Traceuna grafica de velocidad contratiempo para A y para B. d) .En que instante(s), si acaso, A y Btienen lamisma velocidad? e) .En que instante(s), si acaso, el auto Arebasa alauto B? f) .En que instante(s), si acaso, el auto B pasa al A?1 2 3 4t (s)AB2015105x (m)O25Figura 2.39 Ejercicio 2.35..66 CAPÍTULO 2 Movimiento en línea rectaTiempo (en milisegundos)Rapidez (en cm/s)O501501000.5 1.0 1.5 2.0 2.5Figura 2.42 Ejercicio 2.52.ax(cm/s2)t (s)O234156781 2 3 4 5 6 7 8 9Figura 2 .43 Ejercicio 2.53.a) .Que altura (en m) tiene el edificio? b) .Que magnitud tienela velocidaddel ladrillo justo antes de llegar al suelo? c) Dibuje las graficas:ay-t, vY-t y y-t para el movimiento del ladrillo.2.43. Falla en el lanzamiento. Un cohete de 7500 kg despegaverticalmentedesde la plataforma de lanzamiento con una aceleracionconstante hacia arriba de 2.25 m>s2 y no sufre resistencia delaireconsiderable. Cuando alcanza una altura de 525 m, susmotores fallanrepentinamente y ahora la unica fuerza que actua sobre el esla gravedad.a) .Cual es la altura maxima que alcanzara este cohete desdelaplataforma de lanzamiento? b) Despues de que el motor falla,.cuantotiempo pasara antes de que se estrelle contra la plataformade lanzamiento,y que rapidez tendra justo antes del impacto? c) Dibuje lasgraficas ay-t, vy-t y y-t del movimiento del cohete desde elinstanteen que despega hasta el instante justo antes de chocar contrala plataformade lanzamiento.2.44. El tripulante de un globo aerostatico,que sube verticalmente con velocidadconstante de magnitud 5.00m>s, suelta un saco de arena cuando elglobo esta a 40.0 m sobre el suelo (figura2.41). Despues de que se suelta,el saco esta en caida libre. a) Calculela posicion y velocidad del saco a0.250 s y 1.00 s despues de soltarse.b) .Cuantos segundos tardara el sacoen chocar con el suelo despues de soltarse?c) .Con que rapidez chocara?d) .Que altura maxima alcanza el sacosobre el suelo? e) Dibuje las graficasay-t, vy-t y y-t para el movimiento.2.45. Un estudiante lanza un globolleno con agua, verticalmente haciaabajo desde la azotea de un edificio.El globo sale de su mano con una rapidezde 6.00 m>s. Puede despreciarse la resistencia del aire, asiqueel globo esta en caida libre una vez soltado. a) .Que rapideztiene despuesde caer durante 2.00 s? b) .Que distancia cae en este lapso?c) .Que magnitud tiene su velocidad despues de caer 10.0 m?d) Dibujelas graficas: ay-t, vy-t y y-t para el movimiento.2.46. Se lanza un huevo casi verticalmente hacia arriba desdeun puntocerca de la cornisa de un edificio alto; al bajar, apenas libra lacornisa ypasa por un punto 50.0 m bajo su punto de partida 5.00 sdespues de rapidez media indicadapara lasprimeras 10 millas, .le seria posible alcanzar una rapidezmedia de16 mi>h para todo el paseo de 20 millas? Explique surespuesta.2.55. La posicion de una particula entre t 5 0 y t 5 2.00 s estadadapor x(t) 5 (3.00 m>s3)t3 2 (10.0 m>s2)t2 1 (9.00 m>s)t. a)Dibuje lasgraficas x-t, vx-t y ax-t para la particula. b) .En que instante(s)entret 5 0 y t 5 2.00 s esta instantaneamente en reposo laparticula? .Coincideel resultado numerico con la grafica vx-t del inciso a)? c) Encada su velocidad media.(60 mi>h). Si hay mas vehiculos, el flujo vehicular se hace“turbulento”(intermitente). a) Si un vehiculo tiene longitud media de 4.6 m(15 ft), .que espacio medio hay entre vehiculos con ladensidad detrafico mencionada? b) Los sistemas de control automatizadosparaevitar los choques, que operan rebotando ondas de radar osonar en losvehiculos circundantes, acelerando o frenando el vehiculosegun seanecesario, podrian reducir mucho el espacio entre vehiculos.Si el espaciomedio es de 9.2 m (el largo de dos autos), cuantos vehiculosporhora podrian circular a 96 km>h en un carril?2.59. Un velocista de alto rendimiento acelera a su rapidezmaxima en4.0 s y mantiene esa rapidez durante el resto de la carrera de100 m,llegando a la meta con un tomo al trineo llegar de la cima a los 14.4 m? e) .Quedistanciacubrio el trineo durante el primer segundo despues de pasarlos14.4 m?2.61. Una gacela corre en linea recta (el eje x). En la figura2.45, lagrafica muestra la velocidad de este animal en funcion deltiempo.Durante los primeros 12.0 s, obtenga a) la distancia totalrecorrida yb) el desplazamiento de la gacela. c) Dibuje una grafica ax-tque muestrela aceleracion de esta gacela en funcion del tiempo durantelos primeros12.0 s.t (s)O4.0012.08.002.00 4.00 6.00 8.00 10.0 12.0vx (m/s)Figura 2.45 Problema 2.61.2.58. Tráfico en la autopista. Segun un articulo de ScientificAmerican(mayo de 1990), las autopistas actuales pueden controlarcerca de 2400vehiculos por carril por hora en flujo vehicular uniforme a 96km>h2.62. En el aire o en el vacio, la luz viaja con rapidez constantede3.0 3 108 m>s. Para contestar algunas de las preguntas podriaser necesarioconsultar los datos astronomicos del Apendice F. a) Un ano luzse define como la distancia que la luz recorre en 1 ano. Utiliceesta informacionpara determinar cuantos metros hay en 1 ano luz. b) .Cuantosmetros recorre la luz en un nanosegundo? c) Cuando hay unaerupcion solar, .cuanto tiempo pasa antes de que pueda vers een la Tierra?d) Rebotando rayos laser en un reflector colocado en la Lunaporlos astronautas del Apolo, los astronomos pueden efectuarmediciones 21 muy exactas de la distancia Tierra-Luna. .Cuanto tiempodespues deemitido tarda el rayo laser (que es un haz de luz) en regresar alaTierra? e) La sonda Voyager, que paso por Neptuno en agostode 1989,estaba a cerca de 3000 millones de millas de la Tierra en esemomento,y envio a la Tierra fotografias y otra informacion medianteondas deradio, que viajan con la rapidez de la luz. .Cuanto tardaronesas ondasen llegar del Voyager a la Tierra?.68 CAPÍTULO 2 Movimiento en línea recta10.020.0220.0210.030.0O 5.0 10.0 15.0 20.0vx (m/s)t (s)Figura 2.46 Problema 2.64.200 mvPT 5 25.0 m/sa 5 20.100 m/s2vFT 5 15.0 m/sFigura 2.47 Problema 2.66.2.63. Utilice la informacion del Apendice F para contestarestas preguntas.a) .Que rapidez tienen las Islas respuesta.2.67. Las cucarachas grandes pueden correr a 1.50 m>s entramos cortos.Suponga que esta de paseo, enciende la luz en un hotel y veunacucaracha alejandose en linea recta a 1.50 m>s. Siinicialmente ustedestaba 0.90 m detras del insecto y se acerca hacia este conuna rapidezinicial de 0.80 m>s, .que aceleracion constante minimanecesitara paraalcanzarlo cuando este haya recorrido 1.20 m, justo antes deescaparbajo un mueble?2.68. Dos automoviles estan separados 200 m y avanzanfrontalmenteuno hacia el otro con una rapidez constante de 10 m>s. En elfrentede uno de ellos, un saltamontes lleno de energia salta de atrashacia delanteentre los autos (!si que tiene patas fuertes!) con una velocidadhorizontal constante de 15 m>s en conducen frontalmente unohacia elotro. En t 5 0 la distancia entre los automoviles es D, el auto 1estaparado y el 2 se mueve a la izquierda con rapidez v0. El auto 1comienzaa moverse en t 5 0 con aceleracion constante ax. El auto 2sigue avelocidad constante. a) .En que instante chocaran los autos?b) Calculela rapidez del auto 1 justo antes de chocar contra el auto 2. c)Dibujelas graficas x-t y vx-t para los 2 autos, y trace las curvasusando losmismos ejes.2.71. Se suelta una canica desde el borde de un tazonsemiesfericocuyo diametro es de 50.0 cm y rueda de abajo hacia arriba albordeopuesto en 10.0 s. Obtenga a) la rapidez media y la velocidadmediade la canica.2.72. Mientras conduce, quizas ustedhaya notado que la velocidadde su automovil no continua incrementandoseaun cuando mantengasu pie presionando el pedal delacelerador. Este comportamientose debe a la resistencia del aire ya la friccion entre las partes movilesdel vehiculo. La figura 2.48muestra una grafica vx-t cualitativapara un auto ordinario, cuando este parte del reposo en elorigen y viajaen linea recta (el eje x). Dibuje las graficas ax-t y x-tcualitativas paraeste automovil. 22 2.73. Rebasado. El conductor de un automovil desea rebasarun camionque viaja a una rapidez constante de 20.0 m>s(aproximadamente45 mi>h). Inicialmente, el auto tambien viaja a 20.0 m>s y suparachoquesdelantero esta 24.0 m atras del parachoques trasero delcamion.El auto adquiere una aceleracion constante de 0.600 m>s2 yregresa alcarril del camion cuando su parachoques trasero esta 26.0 madelantedel frente del camion. El auto tiene una longitud de 4.5 m, y elcamiontiene una longitud de 21.0 m. a) .Cuanto tiempo necesita elauto pararebasar al camion? b) .Que distancia recorre el auto en esetiempo?c) .Que rapidez final tiene el auto?*2.74. La velocidad medida de un objeto es vx(t) 5 a 2 bt2,dondea 5 4.00 m>s y b 5 2.00 m>s3. En t 5 0, el objeto esta en x 5 0.a) Calcule la posicion y aceleracion del objeto en funcion de t.2.65. Una pelota parte del reposo y baja rodando una colinacon aceleracionuniforme, recorriendo 150 m durante los segundos 5.0 s de sumovimiento. .Que distancia cubrio durante los primeros 5.0 s?2.66. Choque. El maquinista de un tren de pasajeros que viajaa25.0 m>s avista un tren de carga cuyo cabuz esta 200 m masadelanteen la misma via (figura 2.47). El tren de carga viaja en lamisma direcciona 15.0 m>s. El maquinista del tren de pasajeros aplica deinmediatolos frenos, causando una aceleracion constante de 20.100m>s2,mientras el tren de carga sigue con rapidez constante. Sea x 50 elpunto donde esta el frente del tren de pasajeros cuando elmaquinistaaplica los frenos. a) huevo sobrela cabeza de su profesor, .dondedebera estar este cuando ustedsuelte el huevo? Suponga que elhuevo esta en caida libre.2.77. En la Tierra un volcan puede expulsar rocasverticalmente hastauna altura maxima H. a) .A que altura (en terminos de H)llegarian estasrocas si un volcan en Marte las expulsara con la mismavelocidadinicial? La aceleracion debida a la gravedad en Marte es de3.71 m>s2,y se puede despreciar la resistencia del aire en ambosplanetas. b) Si enla Tierra las rocas estan en el aire un tiempo T, .por cuantotiempo(en terminos de T) estaran en el aire en Marte?2.78. Una artista hace malabarismos con pelotas mientrasrealiza otrasactividades. En un acto, arroja una pelota verticalmente haciaarriba y,mientras la pelota esta en el plataforma al caer hacia la alberca, el entre al aguaa25.0 m>s? Si acaso, .que rapidez inicial requiere? .Se necesitaunarapidez inicial fisicamente alcanzable?2.80. Una maceta con flores cae del borde de una ventana ypasa frentea la ventana de abajo. Se puede despreciar la resistencia delaire.La maceta tarda 0.420 s en pasar por esta ventana, cuya alturaes de1.90 m. .A que distancia debajo del punto desde el cual cayola macetaesta el borde superior de la ventana de abajo?2.81. Algunos rifles pueden disparar una bala con una rapidezde 965m>s justo cuando salen de la boca del canon (esta rapidez sellama velocidad a 132.5m>s hacia arriba.Sin embargo, este impulso consume todo el combustible, demaneraque la unica fuerza que actua sobre el cohete es la gravedad.Se despreciala resistencia del aire. a) Obtenga la altura maxima quealcanza el cohetede dos etapas sobre la plataforma de lanzamiento. b) Despuesdeque se inicia la segunda etapa, .cuanto tiempo pasara antesde que el cohetecaiga a la plataforma de lanzamiento? c) .Que tan rapido semoverael cohete de dos etapas justo cuando llega a la plataforma?2.83. Cuidado abajo. Sam avienta una bala de 16 lbdirectamentehacia arriba, imprimiendole una aceleracion constante de 45.0m>s2 alo largo de 64.0 cm, y soltandola a 2.20 m sobre el suelo.Puede despreciarsela resistencia del aire. a) .Que rapidez tiene la bala cuandoSam la suelta? b) .Que altura alcanza sobre el suelo? c).Cuanto tiempotiene Sam para quitarse de abajo antes de que la bala regresea laaltura de su cabeza, a 1.83 m sobre el suelo?2.84. Una profesora de fisica que esta efectuando unademostracion alaire libre, de repente cae desde el reposo en lo alto de unacantilado ysimultaneamente grita “!Auxilio!” Despues de caer 3.0 s,escucha eleco de su grito proveniente del suelo del val le. La rapidez delsonido esde 340 m>s. a) .Que altura tiene el acantilado? b) Si sedesprecia laresistencia del aire, .con que rapidez se estara moviendo laprofesorajusto antes de chocar contra el suelo? (Su rapidez real seramenor queeso, debido a la resistencia del aire.)2.85. Malabarismo. Un malabarista actua en un recinto cuerpo,empujandosehacia abajo desde el borde de la azotea con sus piernas deacero. Despues,cae con la misma aceleracion que cualquier cuerpo en caidalibre.a) .Que valor debera tener v0 para que Superman atrape alestudiante justo antes de llegar al suelo? b) Dibuje en una solagraficalas posiciones de Superman y del estudiante en funcion deltiempo.La rapidez inicial de Superman tiene el valor calculado en elinciso a).c) Si la altura del rascacielos es menor que cierto valorminimo, niSuperman podria salvar al estudiante antes de que llegue alsuelo..Cual es esa altura minima?2.91. Durante el lanzamiento, a menudo los cohetes desechanpartesinnecesarias. Cierto cohete parte del reposo en unaplataforma de lanzamientoy acelera hacia arriba a 3.30 m>s2 constantes. Cuando esta a235 m por arriba de la plataforma de lanzamiento, desecha unbote decombustible vacio simplemente desconectandolo. Una vezdesconectado,la unica fuerza que actua sobre el bote es la gravedad (sepuedeignorar la resistencia del aire). a) .Que tan alto esta el cohetecuandoel bote llega a la plataforma, suponiendo no cambia laaceleracion delcohete? b) .Cual es la distancia total que recorre el bote entreque sesuelta y choca contra la plataforma de lanzamiento?2.92. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde elsuelo conrapidez v0. En el mismo instante, una segunda pelota (enreposo) se dejacaer de una altura H directamente encima del punto delanzamientode la primera. No hay resistencia del aire. a) .Cuandochocaran las pelotas?b) Obtenga el valor de H en terminos de v0 y g, de modo que,cuando choquen las pelotas, la primera este en su punto masalto.2.93. Dos automoviles, A y B, viajan en linea recta. La distanciade Acon respecto al punto de partida esta dada, en funcion deltiempo, porxA(t) 5 at 1 bt2, con a 5 2.60 m>s y b 5 1.20 m>s2. La distanciaentreB y el punto de partida es xB(t) 5 gt2 2 dt3, con g 5 2.80 m>s2yd 5 0.20 m>s2. a) .Cual auto se adelanta justo despues de salirdelpunto de partida? b) .En que instante(s) los dos autos estan enel mismopunto? c) .En que instante(s) la distancia entre A y B no estaaumentando ni disminuyendo? d) .En que instante(s) A y Btienenla misma aceleracion?2.94. Una manzana cae libremente de un arbol, estandooriginalmenteen reposo a una altura H sobre un cesped crecido cuyas hojasmiden h.Cuando la manzana llega al cesped, se frena con razonconstante demodo que su rapidez es 0 al llegar al suelo. a) Obtenga larapidez de lamanzana justo antes de tocar el cesped. b) Obtenga laaceleracion dela manzana ya dentro del cesped. c) Dibuje las graficas: y-t, vy-t y ay-tpara el movimiento de la manzana.Problemas de desafío2.95. Tomar el autobús. Una estudiante corre a mas no poderparaalcanzar su autobus, que esta detenido en la parada, con unarapidez de5.0 m>s. Cuando ella esta aun a 40.0 m del autobus, este sepone enmarcha con aceleracion constante de 0.170 m>s2. a) .Durantequetiempo y que distancia debe correr la estudiante a 5.0 m>spara alcanzaral autobus? b) Cuando lo hace, .que posible. Ni siquiera los campeones el radio sereducea la mitad?P3.13. En el movimiento circular uniforme, la aceleracion esperpendiculara la velocidad en todo instante. .Sigue siendo valido estocuandoel movimiento no es uniforme, es decir, cuando la rapidez noesconstante?P3.14. Incluso sin viento, las gotas de lluvia suelen dejar rayasdiagonales 26 en las ventanas laterales de un automovil en movimiento. .Porque?.Es la misma explicacion para las rayas diagonales en elparabrisas?P3.15. En una tormenta con viento fuerte, .que determina laorientacionoptima de un paraguas?P3.16. Imagine que esta en la ribera oeste de un rio que fluyeal norte a1.2 m>s. Usted nada con rapidez de 1.5 m>s relativa al agua, yel riotiene 60 m de ancho. .Que trayectoria relativa a tierra lepermitira cruzarel rio en el menor tiempo? Explique su razonamiento.Rmax 5 v02/g?http://libreria-universitaria.blogspot.com98 CAPÍTULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensionesa)Otvb)Otvc)Otve)Otvd)OtvFigura 3.37 Pregunta P3.18.P3.17. Cuando usted deja caer un objeto desde cierta altura,este tardaun tiempo T vector de aceleración3.5. Un jet vuela a altitud constante. En el instante t1 5 0,tiene componentesde velocidad vx 5 90 m>s, vy 5 110 m>s. En t2 5 30.0 s, lascomponentes son vx52170 m>s, vy 5 40 m>s. a) Dibuje losvectoresde velocidad en tl y t2. .En que difieren? Para este intervalo,calculeb) las componentes de la aceleracion media, y c) la magnitud ydireccionde esta aceleracion.3.6. Un perro que corre en un campo tiene componentes develocidadvx 5 2.6 m>s y vy521.8 m>s en t1 5 10.0 s. Para el intervalo det1 510.0 s a t2 5 20.0 s, la aceleracion media del perro tienemagnitud de0.45 m>s2 y direccion de 31.0° medida del eje 1x al eje 1y. Ent2 520.0 s, a) .que componentes x y y tiene la velocidad del perro?b) .Quemagnitud y direccion tiene esa velocidad? c) Dibuje losvectores develocidad en t1 y t2. .En que difieren?3.7. Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy estandadaspor y donde ya) Dibuje la trayectoria del ave entre t 5 0 y t 5 2.0 s.b) Calcule los v ectores de velocidad y aceleracion en funcionde t.c) Obtenga la magnitud y direccion de la velocidad yaceleracion delave en t 5 2.0 s. d) Dibuje los vectores de velocidad yaceleracion ent 5 2.0 s. En este instante, .el ave esta acelerando, frenando osu rapidezno esta cambiando instantaneamente? .Esta dando vuelta? Siasi es, .en que direccion?3.8. Una particula sigue una trayectoria como se muestra en lafigura3.38. Entre B y D, la trayectoria es recta. Dibuje los vectoresde aceleracionen A, C y E si a) la particula se mueve con rapidez constante, horizontalmente con una rapidez de 60.0 m>s yaccidentalmentesuelta una bomba (desactivada, por suerte) a una altitud de300 m.Puede despreciarse la resistencia del aire. a) .Que tiempotarda lahttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 99bomba en llegar al suelo? b) .Que distancia horizontal viajamientrascae? c) Obtenga las componentes horizontal y vertical de suvelocidadjusto antes de llegar al suelo. d) Dibuje graficas x-t, y-t, vx-t yvy-t para el movimiento de la bomba. e) .Donde esta elhelicopterocuando la bomba toca tierra, si la rapidez del helicoptero semantuvoconstante?3.11. Dos grillos, Chirpy y Milada, saltan desde lo alto de unacantiladovertical. Chirpy simplemente se deja caer y llega al suelo en3.50 s;en tanto que Milada salta comandante, el CapitanCurioso,hace rodar la misma pelota desde la misma mesa con lamismarapidez inicial que en la Tierra, y se da cuenta de que la pelotacae alpiso a una distancia 2.76D de la pata de la mesa. .Cual es laaceleraciondebida a la gravedad en el Planeta X?3.16. Un mariscal de campo novato lanza un balon con unacomponente horizontal desde la base del edificio hasta el puntodondela roca golpea el suelo. d) Dibuje las graficas x-t, y-t, vx-t y vy-tpara elmovimiento.3.24. Los bomberos estan lanzando un chorro de agua a unedificio en una lavadora para triplicar la aceleracioncentripeta, yusted impresiona a su jefa contestando inmediatamente. .Quelecontesta?3.29. La Tierra tiene 6380 km de radio y gira una vez sobre sueje en24 h. a) .Que aceleracion radial tiene un objeto en el ecuador?De surespuesta en m>s2 y como fraccion de g. b) Si arad en elecuador fueramayor que g, los objetos saldrian volando hacia el espacio.(Veremospor que en el capitulo 5.) .Cual tendria que ser el periodo derotacionpara que esto sucediera?3.30. Un modelo de rotor de helicoptero tiene cuatro aspas,cada unade 3.40 m de longitud desde el eje central hasta la punta. Elmodelo segira en un tunel de viento a 550 rpm. a) .Que rapidez linealtiene lapunta del aspa en m>s? b) .Que aceleracion radial tiene lapunta del borde es cons tante eigual a 7.00 m>s. .Que magnitud ydireccion tiene la aceleracion delpasajero al pasar a) por el puntomas bajo de su movimiento circular?b) .Por el punto mas alto de sumovimiento circular? c) .Cuantotarda una revolucion de la rueda?3.34. La rueda de la figura 3.42,que gira en sentido antihorario, seacaba de poner en movimiento. Enun instante dado, un pasajero en el borde de la rueda queesta pasandopor el punto mas bajo de su movimiento circular tiene unarapidez de3.00 m>s, la cual esta aumentando a razon de 0.500 m>s2. a)Calcule la
30 magnitud y la direccion de la aceleracion del pasajero en esteinstante.b) Dibuje la rueda de la fortuna y el pasajero mostrando susvectoresde velocidad y aceleracion.3.35. Hipergravedad. En el Centro de Investigacion Ames de laNASA,se utiliza el enorme centrifugador “20-G” para probar losefectos deaceleraciones muy elevadas (“hipergravedad”) sobre lospilotos y losastronautas. En este dispositivo, un brazo de 8.84 m de largogira uno desus extremos en un plano horizontal, mientras el astronautase encuentrasujeto con una banda en el otro extremo. Suponga que elastronauta estaalineado en el brazo con su cabeza del extremo exterior. Laaceleracionmaxima sostenida a la que los seres humanos se hansometido en estamaquina comunmente es de 12.5 g. a) .Que tan rapido debemoversela cabeza del astronauta para experimentar esta aceleracionmaxima?b) .Cual es la diferencia entre la aceleracion de su cabeza ypies, si elastronauta mide 2.00 m de altura? c) .Que tan rapido, en rpm(rev>min),gira el brazo para producir la aceleracion sostenida maxima?Sección 3.5 Velocidad relativa3.36. Un vagon abierto de ferrocarril viaja a la derecha conrapidezde 13.0 m>s relativa a un observador que esta parado entierra. Alguiense mueve en motoneta sobre el vagon abierto (figura 3.43)..Que velocidad(magnitud y direccion) tiene la motoneta relativa al vagonabierto si su velocidad relativa al observador en el suelo es a)18.0 m>sa la derecha? b) .3.0 m>s a la izquierda? c) .Cero?1.50 3 108 km,14.0 mFigura 3.42 realiza un lanzamiento en angulo de un cohete desdela partesuperior de una torre, cuya altura es h0 5 50.0 m. A causa deldisenode los motores, sus coordenadas de posicion tienen la formax(t) 5A 1 Bt2 y y(t) 5 C 1 Dt3, donde A, B, C y D son constantes.Ademas,la aceleracion del cohete 1.00 s despues del lanzamiento es saltara exactamente dela mismaforma durante una competencia en Marte, donde gMarte es0.379 del valorde g en la Tierra, determine su tiempo en el aire, su alturamaxima yla distancia horizontal alcanzada. Exprese cada una de estastres cantidadesen terminos de su valor en la Tierra. Ignore la resistencia delaireen ambos planetas.3.49. ¡Dinamita! Una cuadrilla de demolicion usa dinamitapara derribarun edificio viejo. Los fragmentos del edificio salen disparadosentodas direcciones, y despues se encuentran a distancias dehasta 50 mde la explosion. Estime la rapidez maxima con que salierondisparadoslos fragmentos. Describa todas las suposiciones que haga.3.50. Espiral ascendente. Es comun ver a las aves de presaascenderen corrientes calientes de aire, por lo general describiendouna trayectoriaespiral. Se puede modelar un movimiento espiral comomovimiento circular uniforme combinado con una velocidadconstantehacia arriba. Suponga que un ave describe un circulocompleto con radiode 8.00 m cada 5.00 s y asciende verticalmente a razon de3.00 m>s.Determine lo siguiente: a) la rapidez del ave relativa al suelo;b) laaceleracion del ave (magnitud y direccion); y c) el angulo entreel vectorde velocidad del ave y la horizontal.3.51. Un veterinario de la selva provisto de una cerbatanacargada conun dardo sedante y un mono astuto de 1.5 kg estan a 25 marriba delsuelo en arboles separados 90 m. En el momento justo en queel veterinariodispara el dardo horizontalmente al mono, este se deja caerdelarbol en un vano intento por escapar del dardo. .Quevelocidad de salidaminima debe tener el dardo para golpear al mono antes deque estellegue al suelo?3.52. Una doble de cine se deja caer desde un helicoptero queestaa 30.0 m sobre el suelo y se mueve con velocidad constante,cuyasg 5 4.0 m/s2.Sv a 5 2.4 m/s, b 5 1.6 m/s3 5 1a 2 bt2 2 d^ 1 gte^,aS5 1 4.00d^ 1 3.00e^ 2 m/s2.35.08A200.0 mFigura 3.45 Problema 3.47.3.37. Una “banda movil” de un aeropuerto se mueve a 1.0m>s y tiene35.0 m de largo. Si una mujer entra en un extremo y camina a1.5 m>srelativa a la banda movil, .cuanto tardara en llegar al otroextremo sicamina a) en la misma direccion en que se mueve la banda? b).Y enla direccion opuesta?3.38. Dos muelles, A y B, estan situados en un rio; B esta 1500m rioabajo de A (figura 3.44). Dos amigos deben ir de A a B yregresar. Unorema un bote con rapidez constante de 4.00 km>h relativa alagua;el otro camina en tierra a 4.00 km>h constantes. La velocidaddel rioes 2.80 km>h en la direccion de A a B. .Cuanto tardara cadapersonaen hacer el viaje redondo?http://libreria-universitaria.blogspot.com102 CAPÍTULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensiones2 DAgua6 D 32 v0 5 ?458DFigura 3.47 Problema 3.56.45.0 cm/s15.0 m/s60.088.75 mDFigura 3.46 Problema 3.54.36.0 ft10.0 ftFigura 3.48 Problema 3.58.componentes son de 10.0 m>s hacia arriba y 15.0 m>shorizontal haciael sur. Ignore la resistencia del aire. a) En que punto del suelo(relativoa la posicion del helicoptero cuando se suelta) debera habercolocadoella los colchones que amortiguan el golpe? b) Dibuje graficasx-t, y-t,vx-t y vy-t para su movimiento.3.53. Al combatir los incendios forestales, los aviones apoyana losequipos terrestres dejando caer agua sobre el fuego. Un pilotopracticatirando un bote con tinte rojo, tratando de atinarle a unblanco en elsuelo. Si el avion vuela horizontalmente a 90.0 m de alturacon rapidezde 64.0 m>s (143 mi>h), .a que distanciadel borde del granero golpea la bolael piso si no golpea otra cosa alcaer? b) Dibuje las graficas x-t, y-t,vx-t y vy-t para el movimiento delinciso a). c) Un hombre de 1.9 m deestatura esta parado a 4.0 m del granero..Lo golpeara la bola?x 5v0 cos a0g 1 v0 sen a0 1 "v02sen2a0 1 2gh 2 el aguaa45° sobre la horizontal, desde el mismo nivel que la base deltanque, yesta a una distancia de 6D (figura 3.47) de este. .Para queintervalo derapideces de lanzamiento (v0) el agua entrara en elcontenedor? Ignorela resistencia el aire, y exprese su respuesta en terminos de Dy de g.3.57. Se lanza un proyectil desde el nivel del suelo sin quehaya resistenciadel aire. Usted quiere evitar que el proyectil entre en unacapa deinversion de temperatura en la atmosfera a una altura h porencima delhttp://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 10319651AWx100 m40.0 m15.0 m53.08Figura 3.51 Problema 3.63.v0Lago20 m 100 m25 mRiscoPresaLlanuraFigura 3.52 Problema 3.67.3.61. a) Demuestre que un proyectil l anzado con angulo a0tiene elmismo alcance horizontal que uno lanzado con la mismarapidez perocon angulo (908 2 a0). b) Una rana salta con rapidez de 2.2m>s y caea 25 cm de donde salto. .Con que angulos con respecto a lahorizontalpudo haber saltado?3.62. En el trapecio volador. Unnuevo acto circense se llama los Maromerosdel Norte. La hermosaMaribel se columpia de un trapecioy se proyecta con un angulo de 538.Jose Roberto, cuyas manos estan6.1 m arriba y 8.2 m adelante delpunto de lanzamiento (figura 3.50),debe atraparla. Puede despreciarsela resistencia del aire. a) .Que velocidadinicial v0 debe tener Maribelpara justo alcanzar a Jose Roberto?b) Para la rapidez inicial calculadaen el inciso a), .que magnitud y direcciontiene la velocidad de Maribel cuando alcanza a Jose Roberto?c) con rapidez constante de6.00 m>s.La mujer corre en linea recta sobre suelo plano, y puededespreciarsela accion de la resistencia del aire sobre la pelota. a) .Con queangulo por la acera a 3.05 m>s. Su esposo Bruno se dacuenta de queella salio con tanta prisa que olvido su almuerzo, asi que correa la ventanade su departamento, que esta 43.9 m directamente arriba delaacera, para lanzarselo. Bruno lanza el almuerzohorizontalmente 9.00 sdespues de que Enriqueta ha pasado debajo de la ventana, yella loatrapa corriendo. Ignore la resistencia del aire. a) .Con querapidezinicial debe haber lanzado Bruno el almuerzo para queEnriqueta loatrape justo antes de tocar la acera? b) .Donde esta ellacuando atrapael almuerzo?3.69. Dos tanques participan en un ejercicio de maniobras enterrenoplano. El primero lanza una bala de practica cargada conpintura, conrapidez de salida de 250 m>s a 10.0° sobre la horizontal,mientrasavanza hacia el del aire sobre el movimiento vertical.http://libreria-universitaria.blogspot.com104 CAPÍTULO 3 Movimiento en dos o en tres dimensiones400.0 m 30.0 m/minB CAFigura 3.53 Problema 3.76.3.71. Un cohete se lanza verticalmente partiendo del reposocon unaaceleracion constante hacia arriba de 1.75 m>s2. De repente,22.0 s despuesdel lanzamiento, del cohete debe desprenderse un tanque decombustibleinnecesario. Un miembro de la tripulacion mide la rapidezinicial del tanque en 25.0 m>s e indica que este se mueve enforma perpendiculara la trayectoria del cohete. El tanque de combustible no sufreresistencia del aire y solo experimenta la fuerza de gravedadunavez que abandona el cohete. a) .Con que rapidez se desplazael coheteen el instante en que el tanque de combustible se desprende?b) .Cualesson las componentes horizontal y vertical de la velocidad deltanquede combustible justo en el momento del desprendimiento, deacuerdo con las mediciones que realiza i) un miembro de latripulaciony ii) un tecnico ubicado en tierra? c) .A que angulo conrespecto a lahorizontal se mueve inicialmente el tanque de combustibleque se desprende,de acuerdo con las mediciones de i) un miembro de latripulaciony ii) un tecnico ubicado en tierra? d) .Cual es la altura maximapor encima de la plataforma de lanzamiento que alcanza eltanque quese desprende? 35 3.72. Cuando se encuentra a 145 m por encima del suelo, uncohete,que viaja verticalmente hacia arriba a una rapidez constantede 8.50 m>srelativa al suelo, lanza un segundo cohete con una rapidez de12.0m>s a un angulo de 53.0° por encima de la horizontal; ambascantidadesson medidas por un astronauta que va sentado en el interiordel cohete.La resistencia del aire es muy insignificante como paratomarseen cuenta. a) En el momento en que se lanza el segundocohete, .cualesson las componentes horizontal y vertical de su velocidadrelativa ai) el astronauta que va sentado dentro del cohete y ii) laestacion decontrol de la mision ubicada en tierra? b) Determine la rapidezinicialy el angulo de lanzamiento del segundo cohete de acuerdocon las medicionesdel centro de control. c) .Cual es la altura maxima por encimadel suelo que alcanza el segundo cohete?3.73. En una celebracion del 4 de julio, se lanza un petardodesde niveldel suelo con una velocidad inicial de 25.0 m>s a 30.08 conrespecto ala vertical. Cuando alcanza su altura m axima, estalla enmuchos fragmentoslanzando una rafaga de chispas. Dos de esos fragmentosviajanhacia delante inicialmente a 20.0 m>s a 653.08 con respecto ala horizontal;ambas cantidades se miden relativas al petardo original justoantes de que estalle. .Con que angulo con respecto a lahorizontal semueven inicialmente los dos fragmentos justo despues delestallido,segun las mediciones de un espectador ubicado en el suelo?3.74. En una pelicula de aventuras, el heroe debe lanzar unagranadadesde su una rueda querueda con rapidezconstante sobre una superficie horizontal. La curva descritapor elpunto en el espacio se llama cicloide.) b) Determine lascomponentesde velocidad y de aceleracion de la particula en cualquierinstante t.c) .En que instantes la particula esta momentaneamente enreposo?.Que coordenadas tiene la particula en esos instantes? .Quemagnitudy direccion tiene la aceleracion en esos instantes? d) .Lamagnitud dela aceleracion depende del tiempo? Compare estemovimiento con elmovimiento circular uniforme.3.78. Un proyectil se dispara desde el punto A con un angulopor encima 36 de la horizontal. En su punto mas alto, despues de haberviajadouna distancia horizontal D a partir de su punto delanzamiento, explotasubitamente en dos fragmentos identicos que viajanhorizontalmentecon velocidades iguales, pero en sentido opuesto, segun lasmedicionesrelativas al proyectil justo antes de que explote. Si unfragmentocae de regreso en el punto A, .a que distancia de A (enterminos de D)caera el otro fragmento?3.79. Centrifugador en Mercurio. Un centrifugador-laboratorio enla Tierra efectua n rpm (rev>min) y produce una aceleracionde 5.00gen su extremo externo. a) .Cual es la aceleracion (en g) en unpunto amitad del camino hacia el extremo externo? b) Ahora se utilizaestacentrifugadora en una capsula espacial en el rapidez enambas direcciones.Cuando un viento fuerte y constante de 225 km>h sopla deoeste a este y el avion viaja con la misma rapidez que antes,.cuantotardara el vuelo?3.85. En un partido durante la Copa Mundial de futbol, Juancorre alnorte hacia la porteria con una rapidez de 8.00 m>s relativa alsuelo.Un companero le pasa el balon, el cual tiene una rapidez de12.0 m>s yse mueve en una direccion 37.0° al este del norte, relativa alsuelo..Que magnitud y direccion tiene la velocidad del balon relativaaJuan?Problemas de desafío3.86. Un hombre sobre un vagon abierto de ferrocarril queviaja conrapidez constante de 9.10 m>s (figura 3.54) quiere lanzar unapelota atraves de un aro estacionario a 4.90 m sobre la altura de lamano, demodo que la bola se mueva horizontalmente al pasar por elaro. Elhombre lanza la bola con una rapidez de 10.8 m>s conrespecto a simismo. a) .Que componente vertical debe tener la velocidadinicial dela bola? b) .Cuantos segundos despues del lanzamiento la bolaatravesarael aro? c) .A que distancia horizontal del aro se debera soltarlabola? d) Cuando la pelota sale de la mano del hombre, .quedirecciontiene su velocidad relativa al marco de referencia del vagon?.Y relativaal marco de referencia de un observador parado en el suelo? 37 c) En realidad, la resistencia del aire tiene varios efectos: frenalosperdigones al subir, reduce la componente horizontal de suvelocidady limita la rapidez con que caen. .Cual efecto tendera a hacerel radiomayor que el calculado en a), y cual tendera a reducirlo? .Queefecto global cree que tendra la resistencia? (Su efecto sobreuna componentede velocidad se incrementa al aumentar la magnitud de lacomponente.)3.88. Un proyectil se lanza desde un punto P. Su movimientoes talque su distancia respecto a P s iempre aumenta. Determine elangulomaximo arriba de la horizontal con que pudo haberse lanzado.Ignorela resistencia del aire.3.89. Movimiento de proyectil enuna pendiente I. Una pelota debeisbol recibe una velocidad inicialde magnitud v0 a un angulo fsobre la superficie de una rampaque, a la vez, esta inclinada u gradossobre la horizontal (figura3.55). a) Calcule la distancia sobrela rampa desde el punto de lanzamientohasta donde el objeto golpeala rampa. Responda en terminos de v0, g, u y f. b) .Que angulofda el alcance maximo sobre la rampa? (Nota: tal vez leinteresen lostres metodos de resolucion presentados por I. R. Lapidus enAmer.Jour. of Phys., vol. 51 (1983), pp. 806 y 847. Vease tambien H.A.Buckmaster, Amer. Jour. of Phys., vol. 53 (1985), pp. 638-641,dondese estudian a fondo este problema y otros similares.)3.90. Movimiento de proyectil en una pendiente II. Remitasealproblema de desafio 3.89. a) Un arquero parado en unterreno con inclinacionascendente constante de magnitud (con cuatro cifrassignificativas)y la direccion (relativa a de la aceleracion mediaCompare su resultado con la expresion general para laaceleracioninstantanea en movimiento circular uniforme deducida en eltexto.3.92. Un cohete disenado para colocar cargas pequenas enorbita selleva hasta una altitud de 12.0 km sobre el nivel del mar,montado enun avion comercial convertido. Cuando el avion esta volandoen linearecta, con rapidez constante de 850 km>h, deja caer elcohete. Despues,el avion mantiene la misma altitud y rapidez, y sigue volandoenlinea recta. El cohete cae durante un lapso corto, despues delcual seenciende el motor. A partir de ese momento, los efectoscombinadosdel empuje y la gravedad imparten al cohete una aceleracionconstantede magnitud 3.00g dirigida con un angulo de 30.08 arriba dela horizontal.Por motivos de seguridad, el cohete debera estar por lomenosa 1.00 km adelante del avion cuando vuelva a alcanzar laaltitud deeste. Hay que determinar el tiempo minimo que el cohetedebe caerantes de que su motor se encienda. Se puede ignorar laresistencia delaire. La respuesta debe incluir i) un diagrama que muestre lastrayectoriasde vuelo del cohete y del avion, rotuladas en varios puntosconvectores que representen su velocidad y su aceleracion; ii)una graficax-t que muestre los movimientos del cohete y del avion; y iii)unagrafica y-t que muestre los movimientos del cohete y delavion. En elaSaSv med. S1 2Dt 5 0.5 s,aSDt 5 t2 2 t1 med 5 DSv/Dt. DSv . 5 vS2 2 vS1vSv 2 S1v0fuFigura 3.55 Problema dedes afio 3.89.3.87. Una escopeta dispara muchos perdigones hacia arriba.Algunosviajan casi verticalmente, pero otros se desvian hasta 1.0° dela vertical.Suponga que la rapidez inicial de todos los perdigones esuniforme actuan sobre el?P4.4. Al volar en un avion de noche en aire tranquilo, notenemos sensacionde movimiento, aunque el avion vaya a 800 km>h (500 mi>h)..Por que?P4.5. Si se tira de los extremos de una cuerda en equilibriocon fuerzasde igual magnitud y direccion opuesta, .por que la tension enla cuerdatotal no es cero?P4.6. Imagine que ata un ladrillo al extremo de una cuerda ylohace girar alrededor de usted en un circulo horizontal.Describa latrayectoria del ladrillo despues de que usted repentinamentesueltala cuerda.P4.7. Si un automovil se detiene repentinamente, lospasajeros tiendena moverse hacia adelante, en relacion con sus asientos. .Porque? Si elauto da una vuelta abrupta, los pasajeros tienden a deslizarsehacia unlado. .Por que?P4.8. Algunas personas dicen que la “fuerza de la inercia” (o la“fuerzadel impetu”) lanza a los pasajeros hacia adelante cuando unautomovilfrena abruptamente. .Que error tiene esa explicacion?P4.9. Un pasajero de un autobus en movimiento, sinventanillas, veque una pelota que estaba en reposo en el pasillo comienza amoverserepentinamente hacia atras. Piense en dos posiblesexplicaciones y encomo decidir cual es correcta.P4.10. Suponga que usted elige como unidadesfundamentales del SIfuerza, longitud y tiempo, en vez de masa, longitud y tiempo..Queunidades tendria la masa en terminos de las unidadesfundamentales?P4.11. En la Antiguedad, algunos griegos creian que el “estadonatural”de un objeto era estar reposo, por lo que los objetosbuscarian su estadonatural llegando al reposo si se les dejaba solos. Expliqueporque estavision pareceria realmente muy convincente en el mundoactual.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 131P4.12. .Por que es la Tierra solo un marco de referenciaaproximadamenteinercial?P4.13. .La segunda ley de Newton se cumple para unobservador enuna vagoneta que acelera, frena o da vuelta? Explique surespuesta.P4.14. Algunos estudiantes llaman “fuerza de aceleracion” a lacantidad. .Es correcto decir que esa cantidad es una fuerza? En talcaso,.que ejerce dicha fuerza? Si no, .como puede describirsemejor estacantidad?P4.15. La aceleracion de un cuerpo que cae se mide en unelevador queviaja hacia arriba a una rapidez constante de 9.8 m>s. .Queresultadose obtiene?P4.16. Podemos jugar a atrapar pelotas en un autobus que semuevecon rapidez constante en un camino recto, igual que siestuviera en reposo..Podemos hacerlo si el autobus da vuelta con rapidezconstanteen un camino horizontal? .Por que?P4.17. Algunos estudiantes afirman que la fuerza de gravedadsobre unobjeto es de 9.8 m>s2. .Que es incorrecto en este punto devista?P4.18. La cabeza de un martillo se esta aflojando de su mangode madera..Como golpearia el mango contra una acera de concreto paraapretar la cabeza? .Por que funciona esto? 39 P4.19. .Por que puede doler mas patear un penasco que unguijarro?.El penasco debe doler mas? Explique su respuesta.P4.20. “No es la caida lo que lastima, es la parada repentina alfinal”.Traduzca este dicho al lenguaje de las leyes del movimientodeNewton.P4.21. Una persona puede clavarse en agua desde una alturade 10 msin lastimarse, pero si salta desde un edificio de 10 m y cae enunaacera de concreto, seguramente se lastimara mucho. .A quese debela diferencia?P4.22. .Por que por seguridad los automoviles se disenan detal formaque se aplasten por el frente y por detras? .Y por que no parachoquesde lado y volcaduras?P4.23. Al dispararse una bala de un rifle, .cual es el origen dela fuerzaque acelera la bala?P4.24. Si un peso grande se levanta con un cordel que apenaslo resiste,es posible levantarlo tirando uniformemente; pero si se da untironrepentino, el cordel se rompe. Explique esto en terminos delas leyesdel movimiento de Newton.P4.25. Una caja grande cuelga del extremo de una cuerdavertical. .Latension en la cuerda es mayor cuando la caja esta en reposo ocuandosube con rapidez constante? Si la caja sube, .la tension en lacuerda esmayor cuando esta acelerando o cuando esta frenando? Encada caso,explique en terminos de las leyes del movimiento de Newton.P4.26. .Cual siente un mayor tiron por la gravedad terrestre,una piedrade 10 kg o una piedra de 20 kg? Si usted las deja caer, .porque lapiedra de 20 kg no cae con el doble de la aceleracion que lapiedra de10 kg? Explique su razonamiento.P4.27. .Por que no debemos decir que 1.0 kg es igual a 2.2 lb?P4.28. Un caballo esta enganchado a un carro. Puesto que elcarro tirahacia atras del caballo tan fuerte como este tira del carro, .porque elcarro no esta en equilibrio, sin importar que tan fuerte elcaballo tiredel carro?P4.29. .Verdadero o falso? Usted ejerce un empujon P sobreun objetoy este lo empuja a usted hacia atras con una fuerza F. Si elobjeto semueve a velocidad constante, entonces, F es igual a P, pero siel objetoacelera, entonces, P debe ser mayor que F.P4.30. Un camion grande (T) y un automovil compacto (C)chocan defrente y el camion ejerce una fuerza sobre el auto, y esteejerceuna fuerza sobre el camion. .Cual fuerza tiene mayormagnitud,o son iguales? .Su respuesta depende de la rapidez de cadavehiculo antes del choque? .Por que?P4.31. Cuando un automovil se detiene en una carreterahorizontal,.que fuerza hace que frene? Cuando el auto aumenta surapidez en lamisma carretera, .que fuerza hace que acelere? Explique surespuesta.F SC sobre TF ST sobre CmaSP4.32. Un automovil compacto empuja una camioneta grandeaveriada,y viajan por la carretera con la misma velocidad y aceleracion.Cuando el auto acelera, .la fuerza que ejerce sobre lacamioneta esmayor, menor o de la misma magnitud que la camionetaejerce sobreel? .A cual vehiculo se aplica la mayor fuerza neta, o soniguales lasfuerzas netas? Explique su respuesta.P4.33. Considere dos personas que tiran en direccionesopuestas delos extremos de una cuerda. Por la tercera ley de Newton, lafuerzaque A ejerce sobre B es tan grande como la que B ejerce sobreA.Entonces, .que determina quien gana? (Sugerencia: dibuje undiagramade cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actuansobrecada persona.)P4.34. En la Luna, g 5 1.62 m>s2. Si un ladrillo de 2 kg caesobresu pie desde una altura de 2 m, .le dolera mas, menos o lomismo enla Luna que en la Tierra? Explique su respuesta. Si se lanza elmismoladrillo y lo golpea a usted moviendose horizontalmente a 6m>s, ledolera mas, menos o igual en la Luna que en la Tierra?Explique surespuesta. (En la Luna, suponga que esta dentro de un recintopresurizado,asi que no usa traje espacial.)P4.35. Un manual para aprendices de pilotos indica: “cuandoun avionvuela a una altitud constante, sin ascender ni descender, lafuerza desustentacion de las alas es igual al peso del avion. Cuando elavion asciendea ritmo constante, la sustentacion es mayor que el peso;cuandoel avion desciende a ritmo constante, la sustentacion esmenor que elpeso”. .Son correctas estas afirmaciones? Explique surespuesta.P4.36. Si usted tiene las manos mojadas y no dispone de unatoalla,puede eliminar el exceso de agua sacudiendolas. .Por que seelimina elagua asi? 40 P4.37. Si esta en cuclillas (digamos, al examinar los libros delestantemas bajo en una biblioteca o libreria) y se pararepentinamente, probablementesentira un mareo temporal. .Como explican las leyes delmovimiento de Newton este suceso?P4.38. Cuando un automovil es golpeado por atras, lospasajeros sientenun latigazo. Use las leyes del movimiento de Newton paraexplicareste fenomeno.P4.39. En un choque de frente entre dos automoviles, lospasajerosque no usan cinturon de seguridad podrian ser lanzados atraves delparabrisas. Use las leyes del movimiento de Newton paraexplicar estefenomeno.P4.40. En un choque de frente entre un automovil compactode 1000 kgy uno grande de 2500 kg, .cual experimenta mayor fuerza?Expliquesu respuesta. .Cual experimenta mayor aceleracion? .Por que?Ahoraexplique por que los pasajeros del auto mas pequeno tienenmayor probabilidadde lesionarse que los del auto grande, aunque las carroceriasde ambos vehiculos tengan la misma resistencia.P4.41. Suponga que esta en un cohete sin ventanillas queviaja en elespacio profundo, lejos de cualquier otro objeto. Sin ver haciafueradel cohete y sin hacer contacto alguno con el mundo exterior,expliquecomo podria determinar si el cohete: a) se mueve haciaadelante conuna rapidez constante igual al 80% de la de la luz; b) estaacelerandohacia adelante.EjerciciosSección 4.1 Fuerza e interacciones4.1. Dos fuerzas tienen la misma magnitud F. .Que angulo hayentrelos dos vectores si su resultante tiene magnitud rapidez tiene despues de 10.0 s?4.13. Un carrito de juguete de 4.50 kg sufre una aceleracionen linearecta (el eje x). La grafica de la figura 4.33 muestra estaaceleracionen funcion del tiempo. a) Calcule la fuerza neta maxima sobreestecarrito. .Cuando ocurre esta fuerza maxima? b) En queinstantes lafuerza neta sobre el carrito es constante? c) .Cuando la fuerzanetaes igual a cero?4.15. Un pequeno cohete de 8.00 kg quema combustible queejerceuna fuerza hacia arriba que varia con el tiempo sobreel,mientras semueve en la plataforma de lanzamiento. Esta fuerza cumplecon laecuacion F 5 A 1 Bt2. Las mediciones demuestran que en t 5 0,la fuerza es de 100.0 N y al final de los primeros 2.00 s, es de150.0 N.a) Encuentre las constantes A y B, incluyendo sus unidades delSI. Superman lanza un penasco de 2400 N a un adversario..Quefuerza horizontal debe aplicar al penasco para darle unaaceleracionhorizontal de 12.0 m>s2?4.4. Un hombre arrastra haciaarriba un baul por la rampa de uncamion de mudanzas. La rampaesta inclinada 20.0o y el hombretira con una fuerza cuya direccionforma un angulo de 30.0° conla rampa (figura 4.32). a) .Quese necesita para que la componenteFx paralela a la rampa seade 60.0 N? b) .Que magnitudtendra entonces la componenteFy perpendicular a la rampa?4.5. Dos perros tiran horizontalmente de cuerdas atadas a unposte; elangulo entre las cuerdas es de 60.0°. Si el perro A ejerce unafuerza de2 70 N, y el B, de 300 N, calcule la magnitud de la fuerzaresultante ysu angulo con respecto a la cuerda del perro A.4.6. Dos fuerzas, y actuan sobre un punto. La magnitud dees de 9.00 N, y su direccion es de 60.08 sobre el eje x en elsegundocuadrante. La magnitud de es 6.00 N, y su direccion es53.18 bajo el eje x en el tercer cuadrante. a) Obtenga lascomponentesx y y de la fuerza resultante. b) Obtenga la magnitud de lafuerzaresultante.Sección 4.3 Segunda ley de Newton4.7. Si se aplica una fuerza neta horizontal de 132 N a unapersona de60 kg que descansa en el borde de una alberca, .queaceleracion horizontalse produce?4.8. .Que fuerza neta se requiere para impartir a unrefrigerador de135 kg una aceleracion de 1.40 m>s2?4.9. Una caja descansa sobre un estanque helado que actuacomo superficiehorizontal sin friccion. Si un pescador aplica una fuerzahorizontalde 48.0 N a la caja y produce una aceleracion de 3.00 m>s2,.quemasa tiene la caja?4.10. Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de80.0 Na un bloque de hielo en reposo sobre un piso horizontal, en elque lafriccion es despreciable. El bloque parte del reposo y semueve 11.0 men 5.00 s. a) .Que masa tiene el bloque? b) Si el trabajadordeja deempujar a los 5.00 s, que distancia recorrera el bloque en lossiguientes5.00 s?F S2F S1F S2 , F S1F SF SFigura 4.32 Ejercicio 4.4.30.0820.08F r4.14. Un gato de 2.75 kg se mueve en linea recta (el eje x). Lafigura4.34 muestra una grafica de la componente x de la velocidadde estegato en funcion del tiempo. a) Calcule la fuerza neta maximasobreeste gato. .Cuando ocurre dicha fuerza? b) .Cuando la fuerzaneta sobreel gato es igual a cero? c) .Cual es la fuerza neta en el tiempo8.5 s?http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 133gulo de 60° por encima de la horizontal, en vez dedirectamente haciaarriba.4.27. Dos cajas, A y B, descansan juntas sobre una superficiehorizontalsin friccion. Las masas correspondientes son mA y mB. Seaplica una fuerzahorizontal a la caja A y las dos cajas se mueven hacia laderecha.a) Dibuje los diagramas de cuerpo libre claramente marcadospara cadacaja. Indique cuales pares de fuerzas, si acaso, son paresaccion-reaccionsegun la tercera ley. b) Si la magnitud de es menor que el pesototalde las dos cajas, .hara que se muevan las cajas? Explique surespuesta.4.28. Una persona jala horizontalmentedel bloque B de la figura4.35, haciendo que ambos bloquesse muevan juntos como una unidad.Mientras este sistema se mueve,elabore un cuidadoso diagramade cuerpo libre, rotulado, del bloqueA, si a) la mesa no tiene friccion; 42 y si b) hay friccion entre el bloque B y la mesa, y la fuerzasobreel bloque B es igual a la fuerza de friccion sobre el debido a lamesa.4.29. Una pelota cuelga de una cuerda larga atada al techo deun vagonde tren que viaja al este sobre vias horizontales. Unobservador dentrodel tren observa que la pelota cuelga inmovil. Dibuje undiagrama decuerpo libre claramente marcado para la pelota, si a) el trentiene velocidaduniforme y b) si el tren acelera de manera uniforme. .La fuerzaneta sobre la pelota es cero en cualquier caso? Explique surespuesta.4.30. Una caja grande que contiene su nueva computadoradescansa enla plataforma de su camioneta, que esta detenida en unsemaforo. Elsemaforo cambia a verde, usted pisa el acelerador y lacamioneta seacelera. poruna ladera nevada con rapidez constante, sujeto a una cuerdaparalelaal suelo. La pendiente es constante de 26.0° sobre lahorizontal, y lafriccion es despreciable. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libreclaramentemarcado para el esquiador. b) Calcule la tension en la cuerda.4.33. Un camion esta jalando un automovil en una autopistahorizontalmediante una cuerda horizontal. El auto esta en la marcha(cambio)neutral, de manera que se puede suponer que no hay friccionconsiderableentre sus llantas y la autopista. Conforme el camion aceleraparaalcanzar la rapidez de crucero en la autopista, dibuje undiagrama decuerpo libre de a) el auto y b) el camion. c) .Que fuerzaacelera estesistema hacia delante? Explique como se origina esta fuerza.Problemas4.34. Una que impulsa a la corredora: el bloque de salidaoella misma?4.22. Imagine que sostiene un libro que pesa 4 N en reposo enla palmade su mano. Complete lo que sigue: a) ___________ ejerceunafuerza hacia abajo de magnitud 4 N sobre el libro. b) La manoejerceuna fuerza hacia arriba de magnitud ___________ sobre___________. c) .La fuerza hacia arriba del inciso b) es lareacciona la fuerza hacia abajo del inciso a)? d) La reaccion a la fuerzaen carritoacelerara a 2.0 m>s2 en la direccion1x. .Cuanto pesa el carrito?4.38. Los motores de un buque tanque se averiaron y el vientoempujala nave con rapidez constante de 1.5 m>s directo hacia unarrecife (figura4.37). Cuando el barco esta a 500 m del arrecife, el viento cesay el maquinista logra poner en marcha los motores. El timonestaatorado, asi que la unica opcion es intentar acelerar haciaatras. Lamasa del buque y su carga es 3.6 3 107 kg y los motoresproducenuna fuerza horizontal neta de 8.0 3 104 N. .Chocara el barcocontrael arrecife? Si lo hace, .se derramara el petroleo? El cascopuede resistirimpactos a una rapidez de 0.2 m>s o menos. Puededespreciarsela fuerza de retardo que el agua ejerce sobre el casco de lanave.F S2 F S14.39. Salto vertical sin carrera. El jugador de baloncestoDarrellGriffith salto una vez 1.2 m (4 ft) sin carrera. (Esto significaque subio1.2 m despues de que sus pies se separaron del piso.) Griffithpesaba890 N (200 lb). a) .Que rapidez tenia al separarse del piso? b)Si suspies tardaron 0.300 s en separarse del piso despues de queGriffith inicio 44 su salto, .que aceleracion media (magnitud y direccion) tuvomientrasse estaba empujando contra el piso? c) Dibuje su diagrama decuerpo libre (vease la seccion 4.6). En terminos de las fuerzasdel diagrama,.que fuerza neta actuo sobre Griffith? Use las leyes de Newtony los resultados del inciso b) para calcular la fuerza media queaplicosobre el piso.4.40. Un anuncio asegura que cierto automovil puede “pararen undiez”. .Que fuerza neta seria necesaria para detener un autode 850 kgque viaja a 45.0 km>h en una distancia igual al diametro deuna monedade 10 centavos de dolar (1.8 cm)?4.41. Una cubeta de 4.80 kg, llena de agua, se acelera haciaarribacon un cordel de masa despreciable, cuya resistencia a larotura es de75.0 N. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la cubeta. Enterminosde las fuerzas de su diagrama, .que fuerza neta actua sobre lacubeta? b) Aplique la segunda ley de Newton a la cubeta ydeterminela aceleracion maxima hacia arriba que puede imprimirse a lacubetasin romper el cordel.4.42. Una paracaidista confia en que la resistencia del
aire(principalmentesobre su paracaidas) reducira su velocidad hacia abajo. Ella ysude, asi que podemos despreciar las fuerzas gravitacionalessobre ella yla astronauta. Tambien suponemos que inicialmente la naveespacialy la astronauta estan en reposo en un marco de referenciainercial. Entonces,la astronauta tira del cable con una fuerza de 80.0 N. a) .Quefuerza ejerce el cable sobre la astronauta? b) Puesto que.como puede un cable “sin masa” (m 5 0) ejercer una razon de 1.20 m>s2, pero la nave aumentasu rapideza razon de 0.80 m>s2 si el empuje hacia arriba es de 10.0 kN.a) Encada caso, .que direccion tiene la aceleracion de la nave? b)Dibujeun diagrama de cuerpo libre para la nave. En cada caso,aumentando odisminuyendo su rapidez, .que direccion tiene la fuerza netasobre lanave? c) Aplique la segunda ley de Newton a cada caso paraaveriguarel peso de la nave cerca de la superficie del Planeta X.4.47. Un instrumento de 6.50 kg se cuelga de un alambreverticaldentro de una nave espacial que despega de la superficie de laTierra.Esta nave parte del reposo y alcanza una altitud de 276 m en15.0 s conaceleracion constante. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libreparagF S5 maS,308608F2 5 140 NxF1 5 100 NFigura 4.36 Problema b) Dibuje un diagrama decuerpolibre para la caja de 4.00 kg y uselo junto con la segunda leydeNewton para calcular la tension T en la cuerda que une las doscajas.c) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja de 6.00 kg..Quedireccion tiene la fuerza neta sobre esta caja? .Cual tienemayormagnitud, la fuerza T o la fuerza F? d) Use el inciso c) y lasegundaley de Newton para calcular la magnitud de la fuerza F.4.44. Una astronauta esta unida a una nave espacial medianteun cable 45 fuerte. La astronauta y su traje tienen una masa total de 105kg; en tantoque la masa del cable es despreciable. La masa de la naveespaciales de 9.05 3 104 kg y esta lejos de cualquier cuerpoastronomico gran-4.00 kg T6.00 kgFFigura 4.38 Problema 4.43.http://libreria-universitaria.blogspot.comuna barra que pesa 490 N, elevandola 0.6m en 1.6 s. a) Dibuje un diagrama de cuerpolibre claramente marcado para la barray para el atleta. b) Use los diagramas delinciso a) y las leyes de Newton para obtenerla fuerza total que sus pies ejercen sobreel piso mientras levanta la barra.4.56. Un globo aerostatico sostiene unacanasta, un pasajero y un poco de carga.Sea M la masa total. Aunque sobre elglobo actua una fuerza de sustentacionascendente, el globo inicialmente estaacelerando hacia abajo a razon de g>3.a) Dibuje un diagrama de cuerpo librepara el globo en descenso. b) Determinela fuerza de sustentacion hacia arribaen terminos del peso total inicial Mg.c) El pasajero nota que se dirige hacia unacatarata y decide que necesita subir. .Que fraccion del pesototaldebera tirar por la borda para que el globo se acelere haciaarribaa razon de g>2? Suponga que la fuerza de sustentacion nocambia.4.57. Un estudiante trata de levantar una cadena que constadetres eslabones identicos. Cada uno tiene una masa de 300 g.La cadenaesta colgada verticalmente de una cuerda; el estudiantesostieneel extremo superior del cordel y tira hacia arriba. De estaforma, el estudiante ejerce, por medio de la cuerda, unafuerza son constantes. Calcule la velocidaddel objeto en funcion del tiempo.Problemas de desafío4.61. Si conocemos F(t), la fuerza en funcion del tiempo, paramovimientorectilineo, la segunda ley de Newton nos da a(t), laaceleracionen funcion del tiempo, que podemos integrar para obtenerv(t) y x(t).Sin embargo, suponga que lo que se conoce es F(v). a) Lafuerza netasobre un cuerpo que se mueve sobre el eje x es 2Cv2. Use lasegundaley de Newton escrita como , y dos integraciones parademostrar que x 2 x0 5 (m>C) ln (v0>v). b) Demuestre quedicha leypuede escribirse como Deduzca la expresion delinciso a) usando esta forma y una integracion.4.62. Un objeto de masa m esta en reposo en equilibrio en elorigen.En t 5 0 se aplica una fuerza con componentesdonde k1, k2 y k3 son constantes. Calcule los vectores deposiciony velocidad Sv 1 t 2 en funcion del tiempo.P5.1. Un hombre se sienta en una silla suspendida de unacuerda, lacual pasa por una polea suspendida del techo, y el hombresujeta consu mano el otro extremo de la cuerda. ¿Qué tensión hay en lacuerda yqué fuerza ejerce la silla sobre el hombre? Dibuje un diagramadecuerpo libre para el hombre.P5.2. “En general, la fuerza normal no es igual al peso.” Dé unejemploen que ambas fuerzas tengan la misma magnitud y al menosdosejemplos donde no sea así.P5.3. Se tiende un cordón entre dos palos. Por más que seestira el cordón,siempre cuelga un poco en el centro. Explique por qué.P5.4. Se conduce un automóvil cuesta arriba con rapidezconstante.Analice las fuerzas que actúan sobre el auto. ¿Qué lo empujacuestaarriba?P5.5. Por razones médicas, es importante que los astronautasen elespacio exterior determinen su masa corporal a intervalosregulares.Invente una forma de medir la masa en un entorno deaparente ingravidez.P5.6. Al empujar una caja rampa arriba, ¿se requiere menosfuerza si seempuja horizontalmente o si se empuja paralelo a la rampa?¿Por qué?P5.7. Una mujer en un elevador suelta su maletín pero éste nocae al 46 piso. ¿Cómo se está moviendo el elevador?P5.8. Las básculas pueden dividirse en las que usan resortes ylasque usan masas estándar para equilibrar masas desconocidas.¿Cuálgrupo sería más exacto en una nave espacial en aceleración?¿Y enla Luna?P5.9. Al apretar una tuerca en un perno, ¿cómo aumentamosla fuerzade fricción? ¿Cómo funciona una rondana (arandela) depresión?P5.10. Un bloque descansa sobre un plano inclinado consuficientefricción para que no resbale. Para empezar a mover el bloque,¿es másfácil empujarlo plano arriba o plano abajo? ¿Por qué?P5.11. Una caja con libros descansa en un piso horizontal.Para deslizarlasobre el piso con velocidad constante, ¿por qué se ejerce unafuerza menor si se tira de ella con un ángulo u sobre lahorizontal, quesi se empuja con el mismo ángulo bajo la horizontal?P5.12. En un mundo sin fricción, ¿cuál de las siguientesactividadespodría usted hacer (o no hacer)? Explique su razonamiento. a)Manejarpor una curva de autopista sin peralte; b) saltar en el aire; c)empezar acaminar en una acera horizontal; d) subir por una escaleravertical;e) cambiar de carril en una carretera.P5.13. Caminar sobre una superficie resbalosa cubierta dehielo puedeser más cansado que caminar sobre pavimento común. ¿Porqué?P5.14. Al pararnos descalzos en una tina húmeda, nossentimos firmes,pero es muy posible que resbalemos peligrosamente. Analicela situaciónen términos de los dos coeficientes de fricción.P5.15. Imagine que empuja una caja grande desde la partetrasera deun elevador de carga hacia el frente, mientras el elevadorviaja al siguientepiso. ¿En qué situación la fuerza que debe aplicar para moverla caja es mínima y en qué situación es máxima: cuando elelevador estáacelerando hacia arriba, cuando está acelerando hacia abajo ocuandoviaja con rapidez constante? Explique su respuesta.http://libreria-universitaria.blogspot.comPreguntas para análisis 167P5.16. La Luna acelera hacia la Tierra. ¿Por qué no se acercamás hacianosotros?P5.17. Una revista de automóviles llama a las curvas de radiodecreciente“la maldición del conductor dominguero”. Explique por qué.P5.18. A menudo se escucha a la gente decir “la fricciónsiempre seopone al movimiento”. Mencione al menos un ejemplo dondea) lafricción estática provoque movimiento y b) la fricción cinéticaprovoquemovimiento.P5.19. Si hay una fuerza neta sobre una partícula enmovimiento circularuniforme, ¿por qué no cambia la rapidez de la partícula?P5.20. Una curva de un camino tiene un peralte calculadopara80 km>h. Sin embargo, el camino tiene hielo, y ustedcuidadosamenteplanea conducir más despacio que ese límite. ¿Qué puedesucederlea su automóvil? ¿Por qué?P5.21. Usted hace girar una pelota en el extremo de uncordón ligeroen un círculo horizontal con rapidez constante. ¿Puede elcordón estarrealmente horizontal? Si acaso, ¿el cordón estaría arriba oabajo de lahorizontal? ¿Por qué?P5.22. No se incluyó la fuerza centrífuga en los diagramas decuerpolibre de las figuras 5.34b toman fotografías con destello múltiple deambascaídas. Por las fotografías, ¿cómo puede usted saber cuál escuál?¿O no es posible saberlo?P5.26. Si usted lanza una pelota de béisbol verticalmentehacia arribacon rapidez v0, ¿cómo será su rapidez, cuando regrese alpunto de lanzamiento,en comparación con v0 a) en ausencia de resistencia delaire? b) ¿Y en presencia de resistencia del aire? Explique surespuesta.P5.27. Usted lanza una pelota de béisbol verticalmente haciaarriba.Si no se desprecia la resistencia del aire, compare el tiempoque tardala pelota en alcanzar su altura máxima con el tiempo quetarda en volveral punto de lanzamiento. Explique su respuesta.P5.28. Imagine que toma dos pelotas de tenis idénticas y llenaunade agua. Deja caer las dos pelotas simultáneamente desde laazotea de rapidez terminal. No desprecie laresistenciadel aire.P5.32. Cuando una pelota bateada se mueve con arrastre delaire,¿recorre una distancia horizontal mayor mientras sube a sualtura máximao mientras baja al suelo? ¿O es igual la distancia horizontalen ambas partes de la trayectoria? Explique en términos delas fuerzasque actúan sobre la pelota.P5.33. “Se lanza una pelota del borde de un risco alto. Seacual fuereel ángulo con que se lance, la resistencia del aire hará quellegue unmomento en que la pelota caiga verticalmente.” Justifiqueesta afirmación.a)b) e)c)atOatOatOatOd)atOFigura 5.39 Pregunta P5.29.a)b) e)c)vtOvtOvtOvtOd)vtOFigura 5.40 Pregunta P5.30.http://libreria-universitaria.blogspot.com168 CAPÍTULO 5 Aplicación de las leyes de ¿Quévalor mínimopuede tener u sin que se rompa la cuerda?5.5. Un cuadro colgado en una pared pende de dos alambressujetos asus esquinas superiores. Si los alambres forman el mismoángulo con delahorizontal. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el auto.b) Obtengala tensión en el cable. c) ¿Qué tan fuerte empuja la superficiede la rampa al auto?a) b) c)wwwwwFigura 5.41 Ejercicio 5.2.u uFigura 5.42 Ejercicio 5.4.TATB408mFigura 5.43 Ejercicio 5.8.Cable31.0825.08Figura 5.45 Ejercicio 5.10.w wCBACB608458A308 458a) b)Figura 5.44 Ejercicio 5.9.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 1695.11. Un hombre empuja un piano de 180 kg de masa paraque bajedeslizándose con velocidad constante, por una rampainclinada 11.08sobre la horizontal. Ignore la fricción que actúa sobre el piano.Calculela magnitud de la fuerza aplicada por el hombre si él empujaa) paraleloa la rampa y b) paralelo al piso.5.12. En la figura 5.46 el peso w es de 60.0 N. a) diámetro es de 32.0cm, se apoya contra una pared verticalsin fricción, usando un alambredelgado de 30.0 cm con masa despreciable,como se indica en la figura5.47. a) Elabore el diagrama de cuerpolibre para la esfera y úselo paradeterminar la tensión en el alambre.b) ¿Qué tan fuerte empuja la esfera ala pared?5.14. Dos bloques, ambos con peso w,están sostenidos en un plano inclinadosin fricción (figura 5 .48). En términos partículas5.16. Un cohete de 125 kg (incluyendo todo su contenido)tiene un motorque produce una fuerza vertical constante (el empuje) de1720 N.Dentro de este cohete, una fuente de energía eléctrica de15.5 N descansasobre el piso. a) Obtenga la aceleración del cohete. b) Cuandoésteha alcanzado una altitud de 120 m, ¿con qué fuerza el pisoempuja lafuente de energía? (Sugerencia: empiece con un diagrama decuerpolibre para la fuente de energía eléctrica.)5.17. Choque del Génesis. El 8 de septiembre de 2004, la naveespacialGénesis se estrelló en el desierto de Utah porque suparacaídasno se abrió. La cápsula de 210 kg golpeó el suelo a 311 km>h ypenetróen él hasta una profundidad de 81.0 cm. a) Suponiendo queesconstante, ¿cuál fue su aceleración (en unidades de m>s2 y eng) duranteel choque? b) ¿Qué fuerza ejerció el suelo sobre la cápsuladurante el choque? Exprese la fuerza en newtons y comomúltiplo delpeso de la cápsula. c) ¿Cuánto tiempo duró esta fuerza?5.18. Se tira horizontalmente de tres trineos sobre hielohorizontal sinfricción, usando cuerdas horizontales (figura 5.50). El tirón eshorizontaly de 125 N de magnitud. Obtenga a) la aceleración delsistema, yb) la tensión en las cuerdas A y B.F2SF1S 90.0890.0845.0890.08wFigura 5.46 Ejercicio 5.12.Figura 5.47 Ejercicio 5.13.30.0 cmA BaFigura 5.48 Ejercicio 5.14.35.08Figura 5.49 Ejercicio 5.15.30.0 kgB A20.0 kg 10.0 kg TirónFigura 5.50 Ejercicio 5.18.28.0 kg15.0 kgFigura 5.51 Ejercicio 5.19.http://libreria-universitaria.blogspot.com170 CAPÍTULO 5 Aplicación de las leyes de Newtonde cada bloque y c) la masa m del bloque colgante. d)Compare la tensióncon el peso del bloque colgante.5.22. Diseño de pistas de aterrizaje. Un avión de cargadespega deun campo horizontal remolcando dos planeadores de 700 kgcada uno.Podemos suponer que la resistencia total (arrastre del airemás friccióncon la pista) que actúa sobre cada uno es constante e igual a2500 N.La tensión en la cuerda de remolque entre el avión y el primerplaneadorno debe exceder de 12,000 N. a) Si se requiere una rapidez de40 m>s para despegar, ¿qué longitud mínima debe tener lapista?b) ¿Qué tensión hay en la cuerda de remolque entre los dosplaneadoresdurante la aceleración para el despegue?5.23. Una enorme roca de 750 kg se levanta desde unacantera de125 m de profundidad usando una cadena larga y uniformecuya masaes de 575 kg. Esta cadena tiene resistencia uniforme, pero encualquierpunto puede soportar una tensión máxima no mayor que 2.50vecessu peso sin romperse. a) ¿Cuál es la aceleración máxima quela rocapuede tener para lograr salir de la cantera, y b) ¿cuántotiempo le tomaal ser levantada a aceleración máxima partiendo del reposo?5.24. Peso aparente. Un estudiante de física cuyo peso es de550 Nse para en una báscula de baño dentro de un elevador de 850kg (incluyendoal estudiante), el cual es soportado por un cable. Al comenzaramoverse el elevador, la báscula marca 450 N. a) Determine laaceleracióndel elevador (magnitud y dirección). b) ¿Cuál será laaceleracións i la báscula marca 670 N. c) Si la lectura es 0, ¿deberíapreocuparseel joven? Explique. d) En los incisos a) y c), ¿cuál es la tensiónen elcable?5.25. Una estudiante de física que juega con una mesa dehockeyde aire (sin fricción) observa que, si imparte al disco unavelocidad de 50 3.80 m>s a lo largo de la mesa, de 1.75 m, al llegar el disco alotro ladose ha desviado 2.50 cm a la derecha, pero aún con unacomponente develocidad longitudinal de 3.80 m>s. Ella concluye,atinadamente, quela mesa no está nivelada y calcula correctamente suinclinación a partirde la información mencionada. ¿Cuál es el ángulo deinclinación?5.26. Un cohete de prueba de 2540 kg se lanza verticalmentedesde laplataforma de lanzamiento. Su combustible (de masadespreciable)brinda una fuerza de propulsión, de manera que su velocidadverticalen función del tiempo está dada por v(t) 5 At 1 Bt2, donde A yB sonconstantes, y el tiempo se mide desde el instante en que sequemael combustible. En el instante de la ignición, el cohete tieneuna aceleraciónascendente de 1.50 reposo, ¿qué tangrandees la fuerza de fricción ejercida sobre la caja? b) ¿Quémagnitud tienela fuerza de fricción si un mono aplica una fuerza horizontalde 6.0 Na la caja en reposo? c) ¿Qué fuerza horizontal mínima debeaplicarel mono para poner en movimiento la caja? d) ¿Qué fuerzahorizontalmínima debe aplicar el mono para que la caja sigamoviéndose convelocidad constante, una vez que haya comenzado amoverse? e) Si elmono aplica una fuerza horizontal de 18.0 N, ¿qué magnitudtiene lafuerza de fricción y qué aceleración tiene la caja?5.31. Una caja de herramientas de 45.0 kg descansa sobre unpiso horizontal.Usted ejerce sobre ella un empuje horizontal cada vez mayorsobre ella, y observa que la caja empieza a moverse justocuando sufuerza excede 313 N. Después de lo cual, debe reducir elempuje a208 N para mantener la caja en movimiento a 25.0 cm>sconstantes.a) ¿Cuáles son los coeficientes de fricción estática y cinéticaentre lacaja y el piso? b) ¿Qué empuje debe ejercer para darle unaaceleraciónde 1.10 m>s2? c) Suponga que usted está realizando el mismoexperimentosobre esta caja, pero ahora lo hace en la Luna, donde laaceleracióndebida a la gravedad es de 1.62 m>s2. i) ¿Cuál sería lamagnituddel empuje para que la caja se moviera? ii) ¿Cuál sería suaceleraciónsi mantuviera el empuje del inciso b)?5.32. Una caja de 85 N con naranjas se empuja por un pisohorizontal, 51 y va frenándose a una razón constante de 0.90 m>s cadasegundo.La fuerza de empuje tiene una componente horizontal de 20N y unavertical de 25 N hacia abajo. Calcule el coeficiente de friccióncinéticaentre la caja y el piso.5.33. Usted está bajando dos cajas, una encima de la otra, porla rampaque se muestra en la figura 5.53, tirando de una cuerdaparalela a lasuperficie de la rampa. Ambas cajas se mueven juntas arapidez constantede 15.0 cm>s. El coeficiente de fricción cinética entre la rampay la caja inferior es 0.444, en tanto que el coeficiente defricción estáticaentre ambas cajas es de 0.800. a) ¿Qué fuerza deberá ejercerparaf (N)P (N)O75.050.025.025.0 50.0 75.0 100.0 125.0 150.0Figura 5.52 Ejercicio 5.28.http://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 171lograr esto? b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de lafuerzade fricción sobre la caja superior?5.34. Distancia de frenado. a) Si el coeficiente de friccióncinéticaentre neumáticos y pavimento seco es de 0.80, ¿cuál es ladistancia mínimapara detenerse un automóvil que viaja a 28.7 m >s (unas 65mi>h)bloqueando los frenos? b) En pavimento húmedo, elcoeficiente defricción cinética podría bajar a 0.25. ¿Con qué rapidezdebemos conduciren pavimento húmedo para poder parar en la misma distanciaque en el inciso a)? (Nota: bloquear los frenos no es la formamás segurade parar.)5.35. Coeficiente de fricción. Una rondana de latón limpia sedeslizapor una superficie de acero horizontal limpia hasta detenerse.Usando los b) latensión en la cuerda que une los bloques. Incluya el (los)diagrama(s)de cuerpo libre que usó para obtener cada respuesta.5.38. Fricción de rodamiento. Dos neumáticos de bicicleta seponena rodar con la misma rapidez inicial de 3.50 m>s en un caminolargoy recto, y se mide la distancia que viaja cada una antes de quesurapidez se reduzca a la mitad. Un neumático se infló a unapresiónde 40 psi y avanzó 18.1 m; el otro tiene 105 psi y avanzó 92.9m.¿Cuánto vale el coeficiente de fricción de rodamiento mr paracadauno? Suponga que la fuerza horizontal neta sólo se debe a lafricciónde rodamiento.5.39. Ruedas. Suponga que determina que se requiere unafuerzahorizontal de 160 N, para deslizar una caja con rapidezconstante porla superficie de un piso nivelado. El coeficiente de fricciónestáticaes de 0.52 y el coeficiente de fricción cinética es de 0.47. Sicoloca lacaja en una plataforma rodante con masa de 5.3 kg ycoeficiente defricción de rodamiento de 0.018, ¿qué aceleración horizontalimprimiráesa fuerza de 160 N?5.40. Suponga que determina que se requiere una fuerzahorizontal de200 N, para mover una camioneta vacía por un caminohorizontal conuna rapidez de 2.4 m>s. Después, usted carga la camioneta einfla máslos neumáticos, de modo que su peso total aumente en un42% y sucoeficiente de fricción de rodamiento disminuya en un 19%.¿Quéfuerza horizontal necesitará ahora para mover la camionetapor el mismocamino con la misma rapidez? La rapidez es lo bastante bajacomopara ignorar la resistencia del aire.5.41. Como se muestra en la figura 5.54, el bloque A (masa2.25 kg)descansa sobre una mesa y está conectado, mediante uncordón horizontalque pasa por una polea ligera sin fricción, a un bloquecolgante B(masa 1.30 kg). El coeficiente de fricción cinética entre elbloque A yla superficie es de 0.450. Luego los bloques se sueltan delreposo.Calcule a) la rapidez de cada bloque después de moverse 3.00cm yb) la tensión en el cordón. Incluya el (los) diagrama(s) decuerpo libreque usó para obtener las respuestas. no podráponeren movimiento la caja por más fuerte que empuje. Calculedichovalor crítico de ms.5.44. Una caja de masa m se arrastra por un piso horizontal,cuyo coeficientede fricción cinética es mk, mediante una cuerda de la cual setira con una fuerza de magnitud F y ángulo u sobre lahorizontal.a) Obtenga una expresión en términos de m, mk, u y g para lamagnitudde la fuerza necesaria para m over la caja con rapidezconstante. b) Uninstructor de primeros auxilios, que sabe que usted estudiafísica, lepide averiguar qué fuerza necesitaría para deslizar con rapidezconstantea un paciente de 90 kg por un piso, tirando de él con unángulo de25° sobre la horizontal. Arrastrando algunos pesos envueltosen unospantalones viejos y con la ayuda de una balanza de resorte,usted determinaque mk 5 0.35. Utilice el resultado del inciso a) para contestarla pregunta del instructor.F SF SF SF S5.37. Dos cajas conectadas por una cuerda están en unasuperficie horizontal(figura 5.55). La caja A tiene masa mA; y la B, mB. Elcoeficiente32.0kg48.0kg4.75 m2.50mFigura 5.53 Ejercicio 5.33.A BFSFigura 5.55 Ejercicio 5.37.BAFigura 5.54 Ejercicios 5.36, 5.41 y problema 5.77.http://libreria-universitaria.blogspot.com172 CAPÍTULO 5 Aplicación de las leyes de Newtonde 5.00 m, sujeto al brazo en un punto a 3.00 m del ejecentral.a) Calcule el tiempo de una revolución del columpio, si elcable formaun ángulo de 30.08 con la vertical. b) ¿El ángulo depende delpesodel pasajero para una rapidez de giro dada?5.53. En otra versión del “columpiogigante” (véase el ejercicio5.52), el asiento estáconectado a dos cables, comose indica en la figura 5.58, unode los cuales es horizontal. Elasiento gira en un círculo horizontala una tasa de 32.0 rpm(rev>min). Si el asiento pesa255 N y una persona de 825 Nestá sentada en él, obtenga latensión en cada cable.5.54. Un botón pequeño, colocadoen una plataforma giratoriahorizontal de 0.320 m de diámetro,gira junto con la plataforma cuando ésta gira a 40.0 rpm,siempre que el botón no esté a más de 0.150 m del eje. a)¿Qué coeficientede fricción estática hay entre el botón y la plataforma? b) ¿Aqué distancia del eje puede estar el botón, sin resbalar, si laplataformagira a 60.0 rpm?5.55. Estaciones espaciales giratorias. Para los sereshumanos,uno de los problemas de vivir en el espacio exterior es laaparentefalta de peso. Una solución es diseñar estaciones espacialesque girensobre su centro con rapidez constante, creando “gravedadartificial”en el borde exterior de la estación. a) Si el diámetro de laestación esde 800 m, ¿cuántas revoluciones por minuto se necesitaránpara quela aceleración de la “gravedad artificial” sea de 9.8 m>s2? b) Silaestación es un área de espera para pasajeros que van a Marte,seríadeseable simular la aceleración debida a la gravedad en lasuperficiemarciana (3.70 m>s2). ¿Cuántas revoluciones por minuto senecesitanen este caso?5.56. La rueda de la fortuna Cosmoclock 21 de la ciudad deYokohama,Japón, tiene 100 m de diámetro. Su nombre proviene de sus60brazos, cada uno de los cuales puede funcionar comosegundero (dandouna vuelta cada 60.0 s). a) Determine la rapidez de lospasajeroscon esta rotación. b) Un pasajero pesa 882 N en la caseta de“adivine el 53 peso” en tierra. ¿Qué peso aparente tendrá en el punto másalto y elmás bajo de la rueda? c) ¿Cuánto tardaría una revolución, si elpesoaparente del pasajero en el punto más alto fuera cero? d)¿Cuál seríaentonces su peso aparente en el punto más bajo?5.57. Un avión describe un rizo (una trayectoria circular en unplanovertical) de 150 m de radio. La cabeza del piloto apuntasiempre alcentro del rizo. La rapidez del avión no es constante; esmínima enel punto más alto del rizo y máxima en el punto más bajo. a)En la5.45. Los bloques A, B y C se colocan como en la figura 5.56 yseconectan con cuerdas de masa despreciable. Tanto A como Bpesan25.0 N cada uno, y el coeficiente de fricción cinética entrecada bloquey la superficie es de 0.35. El bloque C desciende con cuando su rapidez es lamitadde la rapidez terminal a) mientras sube? b) ¿Y al bajar?Sección 5.4 Dinámica del movimiento circular5.49. Una pieza de maquinaria consta de una barra delgada de40.0 cmde longitud, con masas pequeñas de 1.15 kg sujetas portornillos en susextremos. Los tornillos pueden soportar una fuerza máximade 75.0 Nsin safarse. Esta barra gira en torno a un eje perpendicular asu centro.a) Cuando la barra gira a tasa constante sobre una superficiehorizontalsin fricción, ¿cuál es la rapidez máxima que la masa puedetener sinque se safen los tornillos? b) Suponga que la máquina sevolvió a rediseñarde manera que la barra gira a tasa constante en un círculovertical.¿Será más probable que uno de los tornillos se safe cuando lamasaesté en la parte de 225 m.a) ¿Conqué ángulo el ingeniero reponsable debería peraltar estacurva, de modoque los vehículos que viajen a 65.0 mi>h puedan tomarla conseguridad,sin que importe la condición de sus neumáticos? ¿Un camiónpesado debería ir más lento que un auto más ligero? b)¿Cuándo elauto y la camioneta toman la curva a 65.0 mi>h, encuentre lafuerzanormal sobre cada uno debida a la superficie de la autopista.5.52. El “columpio gigante” de una feria local consiste en uneje verticalcentral con varios brazos horizontales unidos a su extremosuperior(figura 5.57). Cada brazo sostiene un asiento suspendido deun cable30.085.00 m3.00 mFigura 5.57 Ejercicio 5.52.40.087.50 mFigura 5.58 Ejercicio 5.53.36.98BCAFigura 5.56 Ejercicio 5.45.http:// libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 173parte superior, el piloto experimenta ingravidez. ¿Qué rapideztieneel avión en este punto? b) En la parte inferior, la rapidez delaviónes de 280 km>h. ¿Qué peso aparente tiene el piloto aquí? Supesoreal es de 700 N.5.58. Una piloto de acrobacias de 50.0 kg va en picada verticaly salede ella cambiando su curso a un círculo en un plano vertical.a) Si la ese instante?Problemas5.61. Dos cuerdas están unidas a uncable de acero que sostiene un pesocolgante, como se muestra en la f igura5.59. a) Dibuje un diagrama decuerpo libre que muestre todas lascuerdas que actúan sobre el nudo queune las dos cuerdas al cable de acero.Con base en su diagrama de fuerzas,¿cuál cuerda estará sometida a mayortensión? b) Si la tensión máximaque una cuerda resiste sin romperse es de 5000 N, determineel valormáximo del peso colgante que las cuerdas pueden sostenersin riesgo.Puede despreciarse el peso de las cuerdas y del cable deacero.5.62. En la figura 5.60 un obrero levanta un peso w tirandohacia abajode una cuerda con una fuerza La polea superior está unida altechocon una cadena; en tanto que la polea inferior está unida alpeso conotra cadena. En términos de w, determine la tensión en cadacadena yla magnitud de la fuerza si el peso sube con rapidez constante.Incluyael ( los) diagrama(s) de cuerpo libre que usó para obtener susrespuestas.Suponga que los pesos de la cuerda, las poleas y las cadenasson insignificantes.F SF S.comparación con la de los demás objetos del problema, quepuede despreciarse.Sin embargo, cuando la cuerda es el único objeto delproblema,es evidente que no podemos ignorar su masa. Suponga, porejemplo, que tenemos una cuerda para atar a dos postes(figura 5.61).La cuerda tiene masa M y cada extremo forma un ángulo ucon lahorizontal. Determine a) la tensión en los extremos de lacuerda yb) la tensión en el punto más bajo. c) ¿Por qué no podemosteneru 5 0°? (Véase la pregunta para análisis P5.3.) d) Analice susresultadosde los incisos a) y b) en el límite en que u S 90°. La curva de lacuerda, o de cualquier cable flexible que cuelga bajo su propiopeso,se denomina catenaria. [Si desea consultar un texto másavanzadoacerca de esta curva, véase K. R. Symon, Mechanics, 3a. ed.(Reading,MA: Addison-Wesley, 1971), pp. 237-241.]5.64. Otra cuerda con masa. Un bloque con masa M estáunido alextremo inferior de una cuerda vertical uniforme con masa m y longitudL. Se aplica una fuerza constante hacia arriba al extremosuperiorde la cuerda; esto hace que la cuerda y el bloque se acelerenhaciaarriba. Calcule la tensión en la cuerda a una distancia x delextremo superiorde la cuerda, donde x puede tener cualquier valor entre 0 y L.5.65. Un bloque de masa m1 se coloca en un plano inclinadocon ánguloa, conectado a un segundo bloque colgante de masa m2medianteun cordón que pasa por una polea pequeña sin fricción (figura5.62).Los coeficientes de fricción estática y cinética son ms y mk,respectivamente.a) Determine la masa m2 tal que el bloque ml sube por elplano con rapidez constante una vez puesto en movimiento.a) Determinela masa m2 tal que el bloque ml baje por el plano con rapidezconstante una vez puesto en movimiento. c) ¿En qué intervalode valoresde m2 los bloques permanecen en reposo, si se sueltan delreposo?F S5.66. a) El bloque A de la figura 5.63 pesa 60.0 N. Elcoeficiente defricción estática entre el bloque y la superficie dondedescansa es5.63. Cuerda con masa. En casi todos los problemas de estelibro,las cuerdas, los cordones o los cables tienen una masa tanpequeña enu uFigura 5.61 Problema 5.63.608 408Figura 5.59 Problema 5.61.wFSFigura 5.60 Problema 5.62. m2m1Figura 5.62 Problema 5.65.wA45.08Figura 5.63 Problema 5.66. 55 http://libreria-universitaria.blogspot.com174 CAPÍTULO 5 Aplicación de las leyes de Newton5.70. Un cohete de 25,000 kg despega verticalmente de lasuperficieterrestre con aceleración constante. Durante el movimientoconsideradoen este problema, suponga que g se mantiene constante(véase elcapítulo 12). Dentro del cohete, un instrumento de 15.0 Ncuelga de unalambre que resiste una tensión máxima de 35.0 N. a)Determine eltiempo mínimo en que el cohete puede alcanzar la barrera delsonido(330 m>s) sin romper el alambre, y el empuje vertical máximode losmotores del cohete en tales condiciones. b) ¿A qué alturasobre la superficieterrestre está el cohete cuando rompe la barrera del sonido?5.71. Una persona de 72 kg está parada sobre una báscula debaño enel elevador de un rascacielos. El elevador parte del reposo yasciendecon una rapidez que varía con el tiempo según v(t) 5 (3.0m>s2)t 1(0.20 m>s3)t2. En t 5 4.0 s, ¿qué valor marca la báscula?5.72. Diseño de elevadores. Imagine que usted estádiseñando unelevador para un hospital. La fuerza que el piso del elevadorejercerásobre un pasajero no debe exceder 1.60 veces el peso delpasajero.El elevador acelera hacia arriba con aceleración constante unadistanciade 3.0 m, y luego comienza a frenarse. ¿Qué rapidez máximaalcanza el elevador?5.73. Imagine que usted trabaja para una empresatransportista. Sutrabajo consiste en pararse junto a la base de una rampa de8.0 m delongitud, inclinada 378 arriba de la horizontal, tomar paquetesde unabanda transportadora y empujarlos rampa arriba. Elcoeficiente defricción cinética entre los paquetes y la rampa es mk 5 0.30. a)¿Quérapidez necesitará usted imprimir a los paquetes en la base dela rampa,para que tengan rapidez cero en el tope de la rampa? b) Sesuponeque una compañera de trabajo toma los paquetes cuandollegan altope de la rampa, pero no logra sujetar uno y ese paquete sedeslizarampa abajo. ¿Qué rapidez tiene el paquete cuando llega adonde estáusted?5.74. Un martillo cuelga del techo de un autobús atado conuna cuerdaligera. El techo es paralelo a la carretera. El autobús viaja enlínea rectapor un camino horizontal. Se observa que el martillo cuelga enreposocon respecto al autobús cuando el ángulo entre la cuerda y él (f igura 5.64a); y b)si A no 56 se mueve (figura 5.64b).F S5.68. Un lavaventanas empuja haciaarriba su cepillo sobre una ventanavertical, con rapidez constante,aplicando una fuerza (figura5.65). El cepillo pesa 12.0 N y elcoeficiente de fricción cinética esmk 5 0.150. Calcule a) la magnitudde la fuerza y b) la fuerza normalejercida por la ventana sobre elcepillo.5.69. Salto volador de una pulga.Una película de alta velocidad(3500 cuadros>segundo) produjociertos datos del salto de una pulgade 210 mg, que permitieron trazarla gráfica de aceleración del insectoen función del tiempo de la figura 5.66. (Véase “The FlyingLeap of the Flea”, por M. Rothschild et al. En ScientificAmericande noviembre de 1973.) La pulga tenía unos 2 mm de longitudysaltó con un ángulo de despegue casi vertical. Hagamediciones enla gráfica que le permitan contestar las siguientes preguntas.a) ¿Quéfuerza externa neta inicial actúa sobre la pulga? Compárelacon elpeso de la pulga. b) ¿Qué fuerza externa neta máxima actúasobre lapulga que salta? ¿Cuándo se presenta esa fuerza máxima? c)Segúnla gráfica, ¿qué rapidez máxima alcanzó la pulga?F SF SABABa) b)FS FSFigura 5.64 Problema 5.67.0 0.5 1.0Tiempo (ms)1.5050100a/g150Figura 5.66 Problema 5.69.FS53.18Figura 5.65 Problema 5.68.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 175la aceleración del sistema aumentará, disminuirá o semantendráconstante? Explique. b) Sea mA 5 2.00 kg, mB 5 0.400 kg,mcuerda 50.160 kg y L 5 1.00 m. Suponga que hay fricción entre elbloque Ay la fuerza de fricción que actúa sobre la caja,cuando la camioneta adquiere una aceleración de a) 2.20m>s2 al
nortey de b) 3.40 m>s2 al sur.5.80. Tribunal del tránsito. Imagine que a usted se le cita acomparecercomo testigo experto, en el juicio sobre una infracción detránsito.Los hechos son los siguientes. Un conductor frenóviolentamente yse detuvo con aceleración constante. Las mediciones de susneumáticosy de las marcas de derrapamiento sobre el pavimento indicanqueel auto recorrió 192 ft antes de detenerse y que el coeficientede friccióncinética entre el camino y sus neumáticos era de 0.750. Elcargoes que el conductor iba a exceso de velocidad en una zona de45 mi>h.Él se declara inocente. ¿Cuál es su conclusión, culpable oinocente?¿Qué tan rápido iba en el momento de aplicar los frenos?5.81. Dos esferas idénticas de 15.0 kg y de 25.0 cm dediámetro estánsuspendidas de dos cables de 35.0 cm, como se indica en lafigura5.67. El sistema completo está unido a un solo cable de 18.0cm y lassuperficies de las esferas son perfectamente lisas. a) Obtengala tensiónen cada uno de tres los cables. b) ¿Qué tanto empuja cadaesferasobre la otra?5.83. El bloque A de la figura 5.68 pesa 1.40 N, y el bloque Bpesa4.20 N. El coeficiente de fricción cinética entre todas lassuperficieses de 0.30. Calcule la magnitud de la fuerza horizontalnecesariapara arrastrar B a la izquierda con rapidez constante, si A y Bestán conectadospor un cordón ligero y flexible que pasa por una polea fijasin fricción.F S 57 5.82. Pérdida de carga. Una caja de 12.0 kg descansa en elpisoplano de un camión. Los coeficientes de fricción entre la caja yelpiso son ms 5 0.19 y mk 5 0.15. El camión se detiene ante unletrerode alto y luego arranca con aceleración de 2.20 m>s2. Si lacaja estáa 1.80 m del borde trasero del camión cuando éste arranca,¿cuántotardará la caja en caerse por atrás del camión? ¿Qué distanciarecorreráel camión en ese tiempo?5.84. Imagine que forma parte de un grupo de diseñadorespara una exploraciónfutura del planeta Marte, donde g 5 3.7 m>s2. Unaexploradorasaldrá de un vehículo que viaja horizontalmente a 33 m>s,cuandoesté a una altura de 1200 m sobre la superficie, y luego caerálibrementedurante 20 s. En ese momento, un sistema portátil en tal situación?5.86. Dos bloques conectados por un cordón que pasa poruna poleapequeña sin fricción descansan en planos sin fricción (figura5.70).a) ¿Hacia dónde se moverá el sistema cuando los bloques sesueltendel reposo? b) ¿Qué aceleración tendrán los bloques? c) ¿Quétensiónhay en el cordón?AF B SFigura 5.68 Problema 5.83.35.0cm35.0cm18.0cmFigura 5.67 Problema 5.81.ACB aSFigura 5.69 Problema 5.85.100 kg50 kg30.08 53.18Figura 5.70 Problema 5.86.http://libreria-universitaria.blogspot.com176 CAPÍTULO 5 Aplicación de las leyes de Newton5.87. Determine la aceleración de cada bloque de la figura5.71, en términosde m1, m2 y g. No hay fricción en ninguna parte del sistema.5.92. Dos bloques de masas de 4.00 kg y 8.00 kg arribacona 5 1.90 m>s2. Junto a usted está una caja que contiene sunuevacomputadora; la caja y su contenido tienen una masa total de28.0 kg.Mientras el elevador está acelerando hacia arriba, ustedempuja la cajahorizontalmente para deslizarla con rapidez constante hacia lapuertadel elevador. Si el coeficiente de fricción cinética entre la cajay elpiso del elevador es mk 5 0.32, ¿qué magnitud de fuerza debeaplicar?5.91. Un bloque se coloca contra el frente vertical de uncarrito, comose muestra en la figura 5.73. ¿Qué aceleración debe tener elcarritopara que el bloque A no caiga? El coeficiente de fricciónestática entreel bloque y el carrito es ms. ¿Cómo describiría un observadoren elcarrito el comportamiento del bloque?5.94. Acelerómetro. El sistema que se muestra en la figura5.76puede usarse para medir la aceleración del mismo. Unobservador queva sobre la plataforma mide el ángulo u, que el cordón quesostienela bola ligera forma con la vertical. No hay fricción en ningúnlado. a) ¿Cómo se relaciona u con la aceleración del sistema?b) Sim1 5 250 kg y m2 5 1250 kg, ¿cuál es el valor de u? c) Si ustedpuede 58 modificar m1 y m2, ¿cuál es el ángulo u máximo que ustedpuedealcanzar? Explique cómo necesita ajustar m1 y m2 paralograrlo.5.88. El bloque B con masa de 5.00 kg descansa sobre elbloque A,cuya masa es de 8.00 kg que, a la vez, está sobre una mesahorizontal(figura 5.72). No hay fricción entre el bloque A y la mesa, peroel coeficientede fricción estática entre el bloque A y el B es de 0.750.Un cordón ligero atado al bloque A pasa por una polea sinmasa nifricción, con el bloque C colgando en el otro extremo. ¿Quémasa máximaque puede tener el bloque C, de modo que A y B aún sedeslicenjuntos cuando el sistema se suelte del reposo?5.93. El bloque A, de peso 3w, resbala con rapidez constante,bajandopor un plano S inclinado 36.9°, mientras la tabla B, de peso w,descansasobre A, estando sujeta con un cordón a la pared (figura 5.75).a) Dibuje un diagrama de todas las fuerzas que actúan sobreel bloqueA. b) Si el coeficiente de fricción cinética es igual entre A y B, yentre S y A, determine su valor.m2m1Figura 5.71 Problema 5.87.CABFigura 5.72 Problema 5.88.AaSFigura 5.73 Problema 5.91.308kgkg8.004.00Figura 5.74 Problema 5.92.SB A36.98Figura 5.75 Problema 5.93.uPlataforma (m2)Superficie horizontalBolam1Figura 5.76 Problema 5.94.http://l ibreria-universitaria.blogspot.comProblemas 1775.95. Curva peraltada I. En un camino horizontal, una curvade120 m de radio tiene el peralte adecuado para una rapidez de20 m>s.Si un automóvil toma dicha curva a 30 m>s, ¿qué coeficientemínimode fricción estát ica debe haber entre los neumáticos y lacarretera parano derrapar?5.96. Curva peraltada II. Considere un camino húmedoperaltadocomo el del ejemplo 5.23 (sección 5.4), donde hay uncoeficiente defricción estática de 0.30 y un coeficiente de fricción cinéticade 0.25entre los neumáticos y la carretera. El radio de la curva es R 550 m.a) Si el ángulo de peralte es b 5 258, ¿qué rapidez máximapuede tenerel auto antes de derrapar peralte arriba? b) ¿Qué rapidezmínimadebe tener para no derrapar peralte abajo?5.97. Máxima rapidez segura. Imagine que, en su ruta diaria alauniversidad, el camino describe una curva grande que esaproximadamenteun arco de un círculo. Usted ve el letrero de advertencia alprincipio de la curva, que indica una rapidez máxima de 55mi>h.También nota que la curva no tiene peralte alguno. En un díaseco conescaso tránsito, usted ingresa en la curva con una rapidezconstante de80 mi>h y siente que el auto derrapará si no reduce pronto surapidez.Esto lo lleva a concluir que su rapidez está en el lím ite deseguridadpara la curva y frena. No obstante, recuerda haber leído que,en pavimentoseco, los neumáticos nuevos tienen un coeficiente medio defricción estática de aproximadamente 0.76; mientras que, enlas peorescondiciones invernales para conducir, tal vez la carretera estécubiertade hielo húmedo, cuyo coeficiente de fricción estática llega aser hasta de 0.20. No es raro que haya hielo húmedo en estacarretera,así que usted se pregunta si el límite de rapidez para la curva,indicadoen el letrero, se refiere al peor de los casos. a) Estime el radiode la curva a partir de su experiencia a 80 mi>h encondiciones secas.b) Use esa estimación para determinar el límite máximo derapidez enla curva en las peores condiciones de hielo húmedo.Compárelo conel límite del letrero. ¿El letrero está confundiendo a losconductores?c) En un día lluvioso, el coeficiente de fricción estática seríaaproximadamentede 0.37. Determine la rapidez máxima segura en la curvaen tales condiciones. ¿Su respuesta le ayuda a entender elletrero delímite de rapidez?5.98. Imagine que va en un autobús escolar. Cuando éstetoma unacurva plana con rapidez constante, una lonchera con 0.500 kgdemasa, colgada del techo del autobús con un cordón de 1.80 m,pendeen reposo relativo al vehículo, en tanto que el cordón formaun ángulo de 30.0° con la vertical. En esta posición, lalonchera estáa 50.0 m del centro de curvaturade la curva. ¿Qué rapidez v tieneel autobús?5.99. Problema del mono y los mFigura 5.78 Problema 5.104.http://libreria-universitaria.blogspot.com178 CAPÍTULO 5 Aplicación de las leyes de Newton5.115. Una cuenta pequeña puede deslizarse sin fricción porun arocircular de 0.100 m de radio, que está en un plano vertical. Elaro giracon rapidez constante de 4.00 rev>s en torno a un diámetrovertical(figura 5.80). a) Calcule el ángulo b en que la cuenta está enequilibriovertical. (Desde luego, tiene aceleración radial hacia el eje.)b) ¿Podría la cuenta mantenerse a la misma altura que elcentro delaro? c) ¿Qué sucede si el aro gira a 1.00 rev>s? 60 esa altura máxima? b) ¿Cómo cambian las respuestas delinciso a), sise incluyen los efectos de la resistencia del fluido?5.107. Usted observa un automóvil deportivo de 1350 kg querueda enlínea recta por un pavimento horizontal. Las únicas fuerzashorizontalesque actúan sobre él son una fricción constante de rodamientoyla resistencia del aire (proporcional al cuadrado de la rapidez).Tomalos siguientes datos durante un intervalo de 25 s: cuando larapidezdel auto es de 32 m>s, se frena a razón de 20.42 m>s2;cuando su rapidezdisminuye a 24 m>s, se frena a razón de 20.30 m>s2. a)Calculeel coeficiente de fricción de rodamiento y la constante dearrastre delaire D. b) ¿Con qué rapidez constante bajará este auto poruna pendientede 2.2° con respecto a la horizontal? c) ¿Qué relación hayentrela rapidez constante en una pendiente de ángulo b y larapidez terminalde este auto al caer desde un acantilado? Suponga que, enamboscasos, la fuerza de arrastre del aire es proporcional alcuadrado dela rapidez y la constante de arrastre del aire no cambia.5.108. Una persona de 70 kg viaja en un carrito de 30 kg quese muevea 12 m>s en la cima de una colina, cuya forma es un arco decírculocon radio de 40 m. a) ¿Qué peso aparente tiene la personacuando elcarrito pasa por la cima? b) Determine la rapidez máxima conqueel carrito podría llegar a la cima sin perder contacto con lasuperficie.¿Su respuesta depende de la masa del carrito o de la persona?Expliquesu respuesta.5.109. Carrusel. Cierto diciembre, dos gemelas idénticas,Juana yJacqueline, juegan en un carrusel (tiovivo, un disco grandemontadoparalelo al piso sobre un eje vertical central) en el patio de suescuelaen el norte de Minnesota. Las gemelas tienen masas idénticasde30.0 kg. La superficie del carrusel está cubierta de hielo y porlotanto no tiene fricción. El carrusel gira con rapidez constantecon lasgemelas encima. Juana, sentada a 1.80 m del centro delcarrusel, debesujetar uno de los postes metálicos del carrusel con unafuerza horizontalde 60.0 N para no salir despedida. Jacqueline está sentada enel borde, a 3.60 m del centro. a) ¿Con qué fuerza horizontaldebesujetarse Jacqueline para no salir despedida? b) Si Jacquelinesaledespedida, ¿qué velocidad horizontal tendrá en esemomento?5.110. Un perder contacto con la esfera? b) En elpunto m ásbajo del círculo, su rapidez es el doble de la calculada en elinciso a).¿Qué magnitud tiene la fuerza normal ejercida por la esferasobre lamotocicleta en este punto?5.113. Segunda intención. Un joven conduce un automóvilNashAmbassador 1954 clásico con una amiga sentada a su derechaen el ladodel copiloto del asiento delantero. El Ambassador tieneasientos corridosplanos. Al joven le gustaría estar más cerca de su amiga, ydecide usar la física para lograr su objetivo romántico dandouna vueltarápida. a) ¿Deberá dar vuelta al auto a la derecha o a laizquierda,para que su amiga se deslice hacia él? b) Si el coeficiente defricción 61 estática entre la amiga y el asiento es de 0.35 y el auto viaja auna rapidezconstante de 20 m>s, ¿con qué radio máximo de la vuelta laamigaaún se desliza hacia el joven?5.114. Un bloque pequeño de masa m descansa sobre unamesa horizontalsin fricción, a una distancia r de un agujero en el centro de lamesa (figura 5.79). Un cordón atado al bloque pequeño pasapor elagujero y está atado por el otro extremo a un bloquesuspendido demasa M. Se imprime al bloque pequeño un movimientocircular uniformecon radio r y rapidez v. ¿Qué v se necesita para que el bloquegrande quede inmóvil una vez que se le suelta?Mr mvFigura 5.79 Problema 5.114.0.100 m bFigura 5.80 Problema 5.115.http://libreria-universitaria.blogspot.com5.116. Un avión a escala con masa de figura 5.81 (vista superior). La partícula está inicialmenteen reposo en el punto A y comienza a moverse hacia B,aumentando surapidez a razón constante. De B a C, la partícula sigue unatrayectoriacircular con rapidez constante. La rapidez sigue constante enla recta deC a D. De D a E, la partícula sigue una trayectoria circular, peroahorasu rapidez disminuye a razón constante. La rapidez siguedisminuyendoa razón constante entre E y F, donde se detiene la partícula.(Los intervalosde tiempo entre los puntos marcados no son iguales.) En cadapunto negro de la figura, dibuje flechas para representar lavelocidad,la aceleración y la fuerza neta que actúa sobre la partícula.Haga la longitudde las flechas proporcional a la magnitud del vector.5.119. Un bloque pequeño reducen a los resultadoscorrectoscuando M es muy grande? c) ¿Qué forma tiene la trayectoriadel bloque,vista por un observador estacionario?Problemas de desafío 1795.118. Un carrito de control remoto con masa de 1.60 kg semueve auna rapidez constante de v 5 12.0 m>s, en un círculo verticaldentro deun cilindro hueco metálico de 5.00 m de radio (figura 5.82).¿Quémagnitud tiene la fuerza normal ejercida sobre el coche porlas paredesdel cilindro a) en el punto A (parte inferior del círculovertical)?b) ¿Y en el punto B (parte superior del círculo vertical)?5.121. Una cuña de masa M descansa en una mesa horizontalsin fricción.Un bloque de masa m se coloca sobre la cuña y se aplica unafuerza horizontal a la cuña (figura 5.84b). ¿Qué magnituddebe tenerpara que el bloque permanezca a una altura constante sobrela mesa?5.122. Una caja de peso w se acelera rampa arriba medianteuna cuerdaque ejerce una tensión T. La rampa forma un ángulo a con lahorizontal, y la cuerda tiene un ángulo u sobre la rampa. Elcoeficientede fricción cinética entre la caja y la rampa es mk. Demuestreque laaceleración máxima se da con u 5 arctan mk, sea cual fuere elvalorde a (en tanto la caja siga en contacto con la rampa).5.123. Ángulo de fuerza mínima. Se tira de una caja de pesow conrapidez constante sobre un piso horizontal aplicando unafuerzacon un ángulo u sobre la horizontal. El coeficiente de friccióncinéticaentre el piso y la caja es mk. a) Calcule F en términos de u, mky w. b) Si 62 w 5 400 N y mk 5 0.25, calcule F para u desde 0 a 90° enincrementosde 10°. Grafique F contra u. c) Con la expresión general delincisoa), calcule el valor de u para el que la F necesaria paramantener unarapidez constante es mínima. (Sugerencia: en un punto dondeuna funciónes mínima, ¿qué valor tienen la primera y segunda derivadasde lafunción? Aquí, F es función de u.) Para el caso especial de w 5400 Ny mk 5 0.25, evalúe este u óptimo y compare su resultado conla gráficaque elaboró en el inciso b).F SF SF SA BCDF EFigura 5.81 Problema 5.117.v 5 12.0 m/sv 5 12.0 m/sA5.00 mBFigura 5.82 Problema 5.118.ma)mb)a aFSFigura 5.84 Problemas de desafío 5.120 y 5.121.mhb bFigura 5.83 Problema 5.119.http://libreria-universitaria.blogspot.com180 A? f) ¿Y el cordónC?tanh 1 x 2 5ex 2 e2xex 1 e2x 5e2x 2 1e2x 1 13dxa2 2 x2 51a arctanh1xa 2g) ¿Qué dan sus expresiones para el caso especial en que m15 m2y m3 5 m1 1 m2? ¿Es lógico esto?5.126. Las masas de los bloques A y B de la figura 5.86 son20.0 kg y10.0 kg, respectivamente. Inicialmente, los bloques están enreposo sobreel piso y están conectados por un cordón sin masa que pasapor unapolea sin masa ni fricción. Se aplica una fuerza hacia arriba ala polea.Calcule las aceleraciones del bloque A y del bloque B cuandoF es a) 124 N; b) 294 N; c) 424 N.aSB aSAF Sm3ACm2m1BDFigura 5.85 Problema de desafío 5.125.20.0 kg 10.0 kgABFSFigura 5.86 Problema de desafío 5.126. 63 AP6.1. El signo de muchas cantidades físicas depende de laelección delas coordenadas. Por ejemplo, el valor de g puede sernegativo o positivo,según si elegimos como positiva la dirección hacia arriba ohaciaabajo. ¿Lo mismo es válido para el trabajo? En otras palabras,¿podemoshacer negativo el trabajo positivo con una elección diferentedelas coordenadas? Explique su respuesta.P6.2. Un elevador es subido por sus cables con rapidezconstante. ¿Eltrabajo realizado sobre él es positivo, negativo o cero?Explique.P6.3. Se tira de una cuerda atada a un cuerpo y éste seacelera. Segúnla tercera ley de Newton, el cuerpo tira de la cuerda con unafuerzaigual y opuesta. Entonces, ¿el trabajo total realizado es cero?Si asíes, ¿cómo puede cambiar la energía cinética del kg se desliza sobre el piso a 5.0 m>s.Un melón de 1.5 kg viaja con una componentede velocidad de 3.0 m>s a la derecha y una componenteverticalde 4.0 m>s hacia arriba. ¿Todos estos objetos tienen la mismavelocidad?¿Tienen la misma energía cinética? Para cada pregunta,justifiquesu respuesta.F Smha)mhb)2mhc)Figura 6.29Pregunta P6.8.http://libreria-universitaria.blogspot.com204 CAPÍTULO 6 Trabajo y energía cinética20.0N12.0NFigura 6.30 Ejercicio 6.7.P6.12. ¿El trabajo total efectuado sobre un objeto durante undesplazamientopuede ser negativo? Explique su respuesta. Si el trabajo totalesnegativo, ¿su magnitud puede ser mayor que la energíacinética inicialdel objeto? Explique su respuesta.P6.13. Una fuerza neta actúa sobre un objeto y lo aceleradesde el reposohasta una rapidez v1, efectuando un trabajo W1. ¿En quéfactordebe aumentarse ese trabajo para lograr una rapidez final tresvecesmayor, si el objeto parte del reposo?P6.14. Un camión que va por una autopista tiene muchaenergía cinéticarelativa a una patrulla detenida, pero ninguna relativa alconductordel camión. En estos dos marcos de referencia, ¿se requiere elmismotrabajo para detener el camión? Explique su respuesta.P6.15. Imagine que usted sostiene un portafolios por el asa,con el brazorecto a su costado. ¿La fuerza que la mano ejerce efectúatrabajo sobreel portafolios a) cuando usted camina con rapidez constantepor unpasillo horizontal y b) cuando usa una escalera eléctrica parasubir delprimer al segundo piso de un edificio? Justifique su respuestaen cadacaso.P6.16. Si un libro se desliza sobre una mesa, la fuerza defricción realizatrabajo negativo sobre él. ¿Existe algún caso en que la fricciónrealice 64 trabajo positivo? Explique su respuesta. (Sugerencia: pienseen unacaja dentro de un camión que acelera.)P6.17. Tómese el tiempo al subir corriendo una escalera ycalcule la tasamedia con que efectúa trabajo contra la fuerza de gravedad.Expresesu respuesta en watts y en caballos de potencia.P6.18. Física fracturada. Muchos términos de la física seutilizande manera inadecuada en el lenguaje cotidiano. En cada caso,expliquelos errores que hay. a) A una persona fuerte se llama llena depotencia.¿Qué error implica este uso de potencia? b) Cuando untrabajador cargauna bolsa de hormigón por una obra en construcciónhorizontal, lagente dice que él realizó mucho trabajo. ¿Es verdad?P6.19. Un anuncio de un generador eléctrico portátil aseguraque elmotor a diesel produce 28,000 hp para impulsar un generadoreléctricoque produce 30 MW de potencia eléctrica. ¿Es esto posible?Expliquesu respuesta.P6.20. Un automóvil aumenta su rapidez mientras el m otorproducepotencia constante. ¿La aceleración es mayor al inicio de esteprocesoo al final? Explique su respuesta.P6.21. Considere una gráfica de potencia instantánea contratiempo,cuyo eje P vertical comienza en P 5 0. ¿Qué significado físicotiene elárea bajo la curva P contra t entre dos líneas verticales en t1 yt2? ¿Cómopodría calcular la potencia media a partir de la gráfica? Dibujeunacurva de P contra t que conste de dos secciones rectas ydónde la potenciamáxima sea igual al doble de la potencia media.P6.22. Una fuerza neta distinta de cero actúa sobre un extremo de una cuerda, que pasa sobre una polca sinfricción enla parte superior del pozo, y usted tira de la cuerdahorizontalmentedel extremo de la cuerda para levantar el cubo lentamente4.00 m.a) ¿Cuánto trabajo efectúa usted sobre el cubo al subirlo? b)¿Cuántafuerza gravitacional actúa sobre el cubo? c) ¿Qué trabajo totalse realizasobre el cubo?6.2. Un camión de remolque tira de un automóvil 5.00 km porunacarretera horizontal, usando un cable cuya tensión es de 850N.a) ¿Cuánto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira de élhorizontalmente?¿Y si tira a 35.08 sobre la horizontal? b) ¿Cuánto trabajorealiza el cable sobre el camión de remolque en ambos casosdel incisoa)? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la gravedad sobre el auto en elinciso a)?6.3. Un obrero desplazamiento? d)¿Cuántotrabajo realiza la fuerza normal sobre la caja? ¿Y la gravedad?e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja?6.5. Un pintor de 75.0 kg sube por una escalera de 2.75 m queestá inclinadacontra una pared vertical. La escalera forma un ángulo de30.08con la pared. a) ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad sobre elpintor?b) ¿La respuesta al inciso a) depende de si el pintor sube arapidezconstante o de si acelera hacia arriba de la escalera?6.6. Dos botes remolcadores tiran de un buque tanqueaveriado. Cadauno ejerce una fuerza constante de 1.80 3 106 N, uno 148 aloeste delnorte y el otro 148 al este del norte, tirando del buque tanque0.75 kmal norte. ¿Qué trabajo total efectúan sobre el buque tanque?6.7. Dos bloques están conectados por un cordón muy ligeroque pasapor una polea sin masa y sin fricción (figura 6.30). Al viajar arapidez 65 constante, el bloque de 20.0 N se mueve 75.0 cm a la derechay elbloque de 12.0 N se mueve 75.0 cm hacia abajo. Durante est eproceso,¿cuánto trabajo efectúa a) sobre el bloque de 12.0 N, i) lagravedady ii) la tensión en el cordón? b) sobre el bloque de 20.0 N, i) lagravedad,ii) la tensión en el cordón, iii) la fricción y iv) la fuerza normal?c) Obtenga el trabajo total efectuado sobre cada bloque.6.8. Un carrito de supermercado cargado rueda por unestacionamientopor el que sopla un viento fuerte. Usted aplica una fuerzaconstanteal carrito mientras éste sufre un desplazamiento¿Cuánto trabajo efectúa la fuerzaque usted aplica al carrito?6.9. Una pelota de 0.800 kg se ata al extremo de un cordón de1.60 mde longitud y se hace girar en un circulo vertical. a) meteorito. Hace aproximadamente 50,000años,un meteorito se estrelló contra la Tierra cerca de lo queactualmentees la ciudad de Flagstaff, en Arizona. Mediciones recientes(2005)estiman que dicho meteorito tenía una masa aproximada de1.4 3108 kg (unas 150,000 toneladas) y se impactó contra el sueloa12 km>s. a) ¿Cuánta energía cinética pasó este meteorito alsuelo?b) ¿Cómo se compara esta energía con la energía liberada porunabomba nuclear de 1.0 megatones? (Una bomba de unmegatón liberala misma energía que un millón de toneladas de TNT, y 1.0 tondeTNT libera 4.184 3 109 J de energía.)6.12. Algunas energías cinéticas familiares. a) ¿Cuántosjoulesde energía cinética t iene una persona de 75 kg al caminar y alcorrer?b) ¿En el modelo atómico de Bohr, el electrón del hidrógenoen estadofundamental tiene una rapidez orbital de 2190 km>s. ¿Cuál essuenergía cinética? (Consulte el Apéndice F) c) Si usted deja caerunpeso de de 1.0 kg (aproximadamente 2 lb) desde la altura delhombro,¿cuántos joules de energía cinética tendrá cuando llegue alsuelo?d) ¿Es razonable que un niño de 30 kg pueda correr losuficientementerápido para tener 100 J de energía cinética?6.13. La masa de un protón es 1836 veces la masa de unelectrón.a) Un protón viaja con rapidez V. ¿Con qué rapidez (entérminos de V)un electrón tendría la misma energía cinética que un protón?b) Unelectrón tiene energía cinética K. Si un protón tiene la mismarapidezque el electrón, ¿cuál es su energía cinética (en términos deK)?6.14. Una mueve cuandollega al suelo?b) Un volcán expulsa una roca directamente hacia arriba 525men el aire. ¿Con qué rapidez se movía la roca justo al salir delvolcán?c) Una esquiadora que se mueve a 5.00 m>s llega a una zonade nievehorizontal áspera grande, cuyo coeficiente de fricción cinéticaconlos esquís es de 0.220. ¿Qué tan lejos viaja ella sobre estazona antesde detenerse? d) Suponga que la zona áspera del inciso c) sólotiene2.90 m de longitud. ¿Con qué rapidez se movería laesquiadora alllegar al extremo de dicha zona? e) En la base de una colinacongeladasin fricción que se eleva a 25.08 sobre la horizontal, un trineotiene una 66 rapidez de 12.0 m>s hacia la colina. ¿A qué altura verticalsobre la basellegará antes de detenerse?6.16. Se lanza una piedra de 20 N verticalmente hacia arribadesdeel suelo. Se observa que, cuando está 15.0 m sobre el suelo,viaja a25.0 m>s hacia arriba. Use el teorema trabajo-energía paradeterminara) su rapidez en el momento de ser lanzada y b) su alturamáxima.6.17. Imagine que pertenece a la Cuadri lla de Rescate Alpino ydebeproyectar hacia arriba una caja de suministros por unapendiente deángulo constante a, de modo que llegue a un esquiadorvarado queestá una distancia vertical h sobre la base de la pendiente. Lapendientees resbalosa, pero hay cierta fricción presente, con coeficientede fricción cinética mk. Use el teorema trabajo-energía paracalcularla rapidez mínima que debe impartir a la caja en la base de lapendientepara que llegue al esquiador. Exprese su respuesta entérminos de g,h, mk y a.6.18. Una mas a m baja deslizándose por un plano inclinadoliso queforma un ángulo a con la horizontal, desde una altura verticalinicial h.a) El trabajo efectuado por una fuerza es la sumatoria deltrabajoefectuado por las componentes de la fuerza. Considere lascomponentesde la gravedad paralela y perpendicular al plano. Calcule eltrabajo efectuado sobre la masa por cada componente y useestosresultados para demostrar que el trabajo efectuado por lagravedades exactamente el mismo que efectuaría si la masa cayeraverticalmentepor el aire desde una altura h. b) Use el teorema trabajo-energíapara movimiento tiene energía cinética K1.Despuésde realizarse sobre él una cantidad neta de trabajo W, semueve conuna cuarta parte de su rapidez anterior y en la direcciónopuesta.a) Calcule W términos de K1. b) ¿Su respuesta depende de ladirecciónfinal del movimiento del electrón?6.21. Un trineo con masa de 8.00 kg se mueve en línea rectasobreuna superficie horizontal sin fricción. En cierto punto, surapidez esde 4.00 m>s; 2.50 m más adelante, su rapidez es de 6.00 m>s.Use elteorema trabajo-energía para determinar la fuerza que actúasobreel trineo, suponiendo que tal fuerza es constante y actúa en ladireccióndel movimiento del trineo.6.22. Un balón de fútbol sóquer de 0.420 kg se mueveinicialmentecon rapidez de 2.00 m>s. Un jugador lo patea, con el calculado en el 67 inciso a).http://libreria-universitaria.blogspot.com206 CAPÍTULO 6 Trabajo y energía cinética1 2 3 4 72102122Fx (N)x (m)5 6Figura 6.32 Ejercicios 6.37 y 6.38.6.26. Un bloque de hielo con masa de 2.00 kg se desliza 0.750m haciaabajo por un plano inclinado a un ángulo de 36.98 bajo lahorizontal.Si el bloque parte del reposo, ¿cuál será su rapidez final?Puededespreciarse la fricción.6.27. Distancia de paro. Un automóvil viaja por un caminohorizontalcon rapidez v0 en el instante en que los frenos se bloquean,demodo que las llantas se deslizan en vez de rodar. a) Use elteorematrabajo-energía para calcular la distancia mínima en quepuede detenerseel auto en términos de v0, g y el coeficiente de friccióncinét icamk entre los neumáticos y el camino. b) ¿En qué energía para determinar larapidezdel trineo en a) x 5 8.0 m, y b) x 5 12.0 m. Puede despreciarsela fricción entre el trineo y la superficie del estanque.6.32. Una vaca t erca intenta salirse del establo mientras ustedlaempuja cada vez con más fuerza para impedirlo. Encoordenadas cuyoorigen es la puerta del establo, la vaca camina de x 5 0 a x 56.9 m,mientras usted aplica una fuerza con componente x Fx52[20.0N 1(3.0 N/m)x]. ¿Cuánto trabajo efectúa sobre la vaca la fuerzaque ustedaplica durante este desplazamiento?6.33. Una caja de 6.0 kg que se mueve a 3.0 m>s, sobre unasuperficiehorizontal sin fricción, choca con un resorte ligero cuyaconstantede fuerza es de 75 N>cm. Use el teorema trabajo-energía paradeterminarla compresión máxima del resorte.6.34. “Press” de piernas. Como parte de su ejercicio diario,ustedse acuesta boca arriba y empuja con los pies una plataformaconectadaa dos resortes rígidos paralelos entre sí. Al empujar laplataforma, ustedcomprime los resortes. Realiza 80.0 J de trabajo al comprimirlosresortes 0.200 m con respecto a su longitud no comprimida.a) ¿Quéfuerza debe aplicar para mantener la plataforma en estaposición?b) ¿Cuánto trabajo adicional debe realizar para mover laplataformaotros 0 .200 m, y qué fuerza máxima debe aplicar?F SF S6.35. a) En el ejemplo 6.7 (sección 6.3), se calcula que, con elriel deaire apagado, el deslizador viaja 8.6 cm antes de pararinstantáneamente.¿Qué tan grande debe ser el coeficiente de fricción estáticams paraevitar que el deslizador regrese a la izquierda? b) Si elcoeficiente defricción estática entre el deslizador y el riel es ms 5 0.60, ¿quérapidezinicial máxima v1 puede imprimirse al deslizador sin queregrese a laizquierda luego de detenerse momentáneamente? Con el rielde aireapagado, el coeficiente de fricción cinética es mk 5 0.47.6.36. Un bloque de hielo de 4.00 kg se coloca contra unresorte horizontalque tiene fuerza constante k 5 200 N>m, y está comprimido a x 5 2.0 m.F SF SFx (N)x (m)1050 4 8 12Figura 6.31 Ejercicios 6.30y 6.31.6.38. Suponga que el auto a escala de 2.0 kg del ejercicio 6.37está inicialmenteen reposo en x 5 0 y que es la fuerza neta que actúa sobreél. Use el teorema trabajo-energía para determinar la rapidezdel autoen a) x 5 3.0 m; b) x 5 4.0 m; c) x 5 7.0 m.6.39. En un parque acuático, trineos con pasajeros seimpulsan por unasuperficie horizontal resbaladiza liberando un resorte grandecomprimido.El resorte, con constante de fuerza k 5 40.0 N>cm y masadespreciable,descansa sobre la superficie horizontal sin fricción. Unextremo está en contacto con una pared fija; un trineo conpasajero(cuya masa total es de 70.0 kg) se empuja contra el otroextremo, comprimiendoel resorte 0.375 m. Luego se l ibera el trineo con velocidadinicial cero. ¿Qué rapidez tiene el trineo cuando el resorte a)regresa asu longitud no comprimida? y b) ¿está aún comprimido 0.200m?6.40. La mitad de un resorte. a) Suponga que usted corta a lamitadun resorte ideal sin masa. Si el resorte completo tiene unaconstante defuerza k, ¿cuál es la constante de fuerza de cada mitad, entérminosde k? (Sugerencia: piense en el resorte original como dosmitades iguales,y que cada mitad produce la misma fuerza que el resortecompleto.¿Nota usted por qué las fuerzas deben ser iguales?) b) Siahora cortael resorte en tres segmentos iguales, ¿cuál será la constate defuerzade cada uno en términos de k?6.41. Un deslizador pequeño con masa de 0.0900 kg se colocacontraun donde está trabajando. Se coloca unladrillo sobre un resorte vertical comprimido con fuerzaconstantek 5 450 N>m y masa despreciable. Al soltarse el resorte, elladrilloes empujado hacia arriba. Si un ladrillo con masa de 1.80 kgdebealcanzar una altura máxima de 3.6 m sobre su posición inicial,¿qué distancia deberá comprimirse el resorte? (El ladrillopierdecontacto con el resorte cuando éste recupera su longitud nocomprimida.¿Por qué?)Sección 6.4 Potencia6.43. ¿Cuántos joules de energía consume una bombillaeléctrica de100 watts cada hora? ¿Con qué rapidez tendría que correr unapersonade 70 kg para tener esa cantidad de energía cinética?6.44. El consumo total de energía eléctrica en Estados Unidosesdel orden de 1.0 3 1019 J por año. a) ¿Cuál es la tasa media deconsumode energía eléctrica en watts? b) Si la población de ese países de 300 millones de personas, determine la tasa media deconsumode energía eléctrica por persona. c) El Sol transfiere energía alaTierra por radiación a razón de 1.0 kW por m2 de superficie,aproximadamente.Si esta energía pudiera recolectarse y convertirse enenergía eléctrica con eficiencia del 40%, ¿qué área (en km2)serequeriría para recolectar la energía eléctrica gastada porEstadosUnidos? 69 6.45. Magnetoestrella. El 27 de diciembre de 2004 losastrónomosobservaron el destello de luz más grande jamás registrado,provenientede afuera del Sistema Solar. Provenía de la estrella deneutrones altamente magnética SGR 1806-20 (unamagnetoestrella).Durante 0.20 s, dicha estrella liberó tanta energía comonuestro Solliberó durante 250,000 años. Si P es la salida de potenciamedia denuestro Sol, ¿cuál era la salida de potencia media (entérminos de P)de esta magnetoestrella?6.46. Una piedra de 20.0 kg se desliza por una superficiehorizontaláspera a 8.0 m>s y finalmente se para debido a la fricción. Elcoeficientede fricción cinética entre la piedra y la superficie es de 0.200.¿Cuánta potencia térmica media se produce al detenerse lapiedra?6.47. Un equipo de dos personas en una bicicleta tándemdebe venceruna fuerza de 165 N para mantener una rapidez de 9.00 m>s.Calculela potencia requerida por ciclista, suponiendo contribucionesiguales.Exprese su respuesta en watts y en caballos de potencia.6.48. Cuando el motor de 75 kW (100 hp) está
desarrollandosu potenciamáxima, un pequeño avión monomotor con masa de 700 kggana altitud a razón de 2.5 m>s (150 m>min, o 500 ft>min).¿Qué fracciónde la potencia del motor se está invirtiendo en hacer que elaviónascienda? (El resto se usa para vencer la resistencia del aire ose pierdepor ineficiencias en la hélice y el motor.)6.49. Trabajar como caballo. Imagine que usted trabajalevantandocajas de 30 kg una distancia vertical de 0.90 m del suelo a uncamión.a) ¿Cuántas cajas tendría que cargar en el camión en 1 min,paraque su gasto medio de potencia invertido en levantar las cajasfuerade 0.50 hp? b) ¿Y para que fuera de 100 W?6.50. Un elevador vacío tiene masa de 600 kg y está diseñadoparasubir con rapidez constante una distancia vertical de 20.0 m (5pisos)en 16.0 s. Es impulsado por un motor capaz de suministrar 40hp alelevador. ¿Cuántos pasajeros como máximo pueden subir enel elevador?Suponga una masa de 65.0 kg por pasajero.6.51. Potencia automotriz. Es frecuente que un automóvil de1000 kg rinda 30 mi>gal cuando viaja a 60 mi>h en unacarreterahorizontal. Si este auto realiza un viaje de 200 km, a) ¿cuántosjoulesde energía consume, y b) cuál es la tasa media del consumode energíadurante el viaje? Observe que 1.0 gal de gasolina rinde 1.3 3109 J(aunque esto puede variar). Consulte el Apéndice E.6.52. El portaaviones John F. Kennedy tiene una masa de 7.4 3107 kg. Cuando sus motores desarrollan su potencia máximade280,000 hp, la nave viaja con su rapidez máxima de 35 nudos(65 km>h). Si el 70% de esa potencia se dedica a impulsar lanavepor el agua, ¿qué magnitud tiene la fuerza de resistencia delaguaque se opone al movimiento del portaviones a esta rapidez?6.53. Un remolcador de esquiadores opera en una ladera a15.08 conlongitud de 300 m. La cuerda se mueve a 12.0 km>h y sesuministrapotencia para remolcar 50 pasajeros (de 70.0 kg en promedio)a lavez. Estime la potencia requerida para operar el remolcador.6.54. Un insecto volador común aplica una fuerza media igualal doblede su peso durante cada aleteo hacia abajo cuando estásuspendidoen el aire. Suponga que la masa del insecto es de 10 g y quelas alasrecorren una distancia media vertical de 1.0 cm en cadaaleteo. Suponiendo100 aleteos por segundo, estime el gasto medio de potenciadel insecto.Problemas6.55. Barra giratoria. Una barra delgada y uniforme de 12.0 kgylongitud de 2.00 m gira uniformemente alrededor de unpivote en unextremo, describiendo 5.00 revoluciones completas cada 3.00segundos.¿Qué energía cinética tiene esta barra? (Sugerencia: losdiferentespuntos de la barra tienen diferente rapidez. Divida la barra ensegmentos infinitesimales de masa dm e integre para obtenerla energíacinética total de todos estos segmentos.)6.56. Un asteroide cercano a la Tierra. El 13 de abril de 2029(¡unviernes 13!), el asteroide 99942 Apophis pasará a 18,600millas dela Tierra, ¡aproximadamente 1>13 de la distancia a la Luna!Tieneuna densidad de 2600 kg>m3, puede moldearse como unaesfera de320 m de diámetro y viajará a 12.6 km>s. a) Si debido a unapequeñaperturbación en su órbita, el asteroide fuera a chocar contrala Tierra, ¿cuánta energía cinética produciría? b) El armanuclearmás grande probada por Estados Unidos fue la bomba“Castle-Bravo”,que produjo 15 megatones de TNT. (Un megatón de TNTlibera4.184 3 1015 J de energía.) ¿Cuántas bombas Castle-Bravoseríanequivalentes a la energía del Apophis?6.57. Un transportador de equipaje tira de una maleta de 20.0kg, parasubirla por una rampa inclinada 25.08 sobre la horizontal, conunafuerza de magnitud 140 N que actúa paralela a la rampa. Elcoeficiente 70 de fricción cinética entre la rampa y la maleta es mk 5 0.300.Sila maleta viaja 3.80 m en la rampa, calcule el trabajo realizadosobre lamaleta por a) b) la fuerza gravitacional, c) la fuerza normal,d) la fuerza de fricción, e) todas las fuerzas (el trabajo totalhecho sobrela maleta). f) Si la rapidez de la maleta es cero en la base de larampa,¿qué rapidez tiene después de haber subido 3.80 m por larampa?6.58. Dominadas. Al hacer una “dominada”, un hombrelevanta sucuerpo 0.40 m. a) ¿Cuánto trabajo efectúa por kilogramo demasacorporal? b) Los músculos que intervienen en el movimientopuedengenerar aproximadamente 70 J de trabajo por kilogramo demasamuscular. Si el hombre apenas logra hacer una dominada de0.40 m,¿qué porcentaje de la masa de su cuerpo corresponde a esosmúsculos?(Como comparación, el porcentaje total de músculo en unhombrecomún de 70 kg con el 14% de grasa corporal es cercano al43%.)c) Repita el inciso b) para el pequeño hijo de tal hombre,cuyos brazostienen la mitad de la longitud pero cuyos músculos tambiénpuedenF S;F Shttp://libreria-universitaria.blogspot.com208 CAPÍTULO 6 Trabajo y energía cinéticagenerar 70 J de trabajo por kilogramo de masa muscular. d)Los adultosy niños tienen aproximadamente el mismo porcentaje demúsculoen su cuerpo. Explique por qué para los niños suele ser másfácil hacerdominadas que para sus padres.6.59. Máquinas simples. Se instalan rampas paradiscapacitadosporque un gran peso w puede levantarse con una fuerzarelativamentepequeña igual a w sen a más la pequeña fuerza de fricción.Estosplanos inclinados son un ejemplo de una clase de dispositivosllamadosmáquinas simples. Se aplica una fuerza de entrada Fen alsistemay produce una fuerza de salida Fsal aplicada al objeto que semueve.En una máquina simple, el cociente Fsal>Fent se llama ventajamecánicareal (VMR). La razón inversa de las distancias que los puntosdeaplicación de estas fuerzas se desplazan durante elmovimiento delobjeto, sent>ssal, es la ventaja mecánica ideal (VMI). a)Calcule la VMIde un plano inclinado. b) ¿Qué puede decir de la relaciónentre eltrabajo suministrado a la máquina, Went, y el producido porella, Wsal,si VMR 5 VMI? c) Dibuje una polea dispuesta para producirVMI 5 2. d) Definimos la baja 1.50 m deslizándose por unalargarampa inclinada 12.08 bajo la horizontal. El coeficiente defriccióncinética entre el paquete y la rampa es mk 5 0.310. Calcule eltrabajorealizado sobre el paquete por a) la fricción, b) la gravedad, c)la fuerzanormal, d) todas las fuerzas (el trabajo total sobre el paquete).e) Siel paquete tiene una rapidez de 2.20 m>s en la parte superiorde larampa, ¿qué rapidez tiene después de bajar deslizándose 1.50m?6.63. Resortes en paralelo. Dos resortes estánen paralelo si son paralelos entre sí y están conectadosen sus extremos (figura 6.33). Es posible pensaren esta combinación como equivalente a unsolo resorte. La constante de fuerza del resorte individualequivalente se denomina constante defuerza efectiva, kefe, de la combinación. a) Demuestreque la constante de fuerza efectiva de esta combinaciónes kefe 5 k1 1 k2. b) Generalice esteresultado para N resortes en paralelo.6.64. Resortes en serie. Dos resortes sin masaestán conectados en serie cuando se unen uno despuésdel otro, punta con cola. a) Demuestre quela constante de fuerza efectiva (véase el problema6.63) de una combinación en serie está dada por(Sugerencia: para una fuerza dada,la distancia total de estiramiento por el resorte individualequivalentees la suma de las distancias estiradas por los resortes encombinación.Además, cada resorte debe ejercer la misma fuerza. ¿Sabeusted porque? b) Generalice este resultado para N resortes en serie.6.65. Un objeto es atraído hacia el origen con una fuerza dadaporFx 5 2k>x2. (Las fuerzas gravitacionales y eléctricas tienen esta1 fuerza es cero. Si un asteroide de 20,000kgcae a la Tierra desde un punto muy lejano, ¿qué rapidezmínima tendráal chocar contra la superficie terrestre y cuánta energíacinéticaimpartirá a nuestro planeta? Puede ignorar los efectos de laatmósferaterrestre.6.67. Coeficientes de fricción variables. Una caja resbala conunarapidez de 4.50 m>s por una superficie horizontal cuando, enel puntoP, se topa con una sección áspera. Aquí, el coeficiente defricciónno es constante: inicia en 0.100 en P y aumenta linealmentecon ladistancia después de P, alcanzando un valor de 0.600 en 12.5m másallá de P. a) Use el teorema trabajo-energía para obtener ladistanciaque la caja se desliza antes de pararse. b) Determine elcoeficiente defricción en el punto donde se paró. c) ¿Qué distancia se habríadeslizadola caja si el coeficiente de fricción, en vez de aumentar, sehubieramantenido en 0.100?6.68. Considere un resorte con un extremo fijo que noobedece fielmentela ley de Hooke. Para mantenerlo estirado o comprimido unadistancia x, se debe aplicar al extremo libre una fuerza sobreel ejex con componente Fx 5 kx 2 bx2 1 cx3. Aquí k 5 100 N>m, b 5700 N>m2 y c 5 12,000 N>m3. Observe que x . 0 cuando seestirael resorte y x , 0 cuando se comprime. a) ¿Cuánto trabajodebe realizarsepara estirar este resorte 0.050 m con respecto a su longitudno estirada? b) ¿Cuánto trabajo debe realizarse paracomprimirlo0.050 m con respecto a su longitud no estirada? c) ¿Es másfácilestirar o comprimir este resorte? Explique por qué entérminos de ladependencia de Fx en x. (Muchos resortes reales tienen elmismocomportamiento cualitativo.)6.69. Un pequeño bloque con masade 0.120 kg se conecta a uncordón que pasa por un agujero enuna superficie horizontal sin fricción(figura 6.34). El bloque estágirando a una distancia de 0.40 mdel agujero con rapidez de 0.70m>s. Luego, se tira del cordón porabajo, acortando el radio de la trayectoriadel bloque a 0.10 m.Ahora la rapidez del bloque es de2.80 m>s. a) ¿Qué tensión hay enel cordón en la situación original cuando el bloque tienen unarapidezv 5 0.70 m>s)? b) ¿Qué tensión hay en el cordón en lasituación finalcuando el bloque tienen una rapidez v 5 2.80 m>s? c) ¿Cuántotrabajoefectuó la persona que tiró del cordón?6.70. Bombardeo con protones. Un protón con masa de 1.67310227 kg es impulsado con una rapidez inicial de 3.00 3 105m>s directamentehacia un núcleo de uranio que está a 5.00 m. El protónes repelido por el núcleo de uranio con una fuerza demagnit udF 5 a>x2, donde x es la separación de los objetos y a 5 2.12 3Figura 6.34 Problema 6.69.k1 k2Figura 6.33Problema6.63.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 209Suponga que el núcleo de uranio permanece en reposo.a) ¿Qué rapidez tiene el protón cuando está a 8.00 3 10210 mdelnúcleo de uranio? b) Al acercarse el protón al núcleo deuranio, lafuerza de repulsión lo frena hasta detenerlomomentáneamente, despuésde lo cual el protón se aleja del núcleo de uranio. ¿Qué tantoseacerca el protón al núcleo? c) ¿Qué rapidez tiene el protóncuandoestá otra vez a 5.00 m del núcleo de uranio?6.71. Un bloque de hielo con masa de 6.00 kg estáinicialmente en reposoen una superficie horizontal sin fricción. Un obrero le aplicadespuésuna fuerza horizontal y el bloque se mueve sobre el eje x, demodo que su posición en función del tiempo está dada porx(t) 5at2 1 rapidez? Determine tal rapidez. (En este caso, larapidezmáxima no se alcanza en el extremo del cañón.)6.77. Un libro de 2.50 kg se empuja contra un resortehorizontal demasa despreciable y fuerza constante de 250 N>m,comprimiéndolo0.250 m. Al soltarse, el libro se desliza sobre una mesahorizontal quetiene coeficiente de fricción cinética mk 5 0.30. Use elteorema trabajo-energía para averiguar qué distancia recorre el libro desde suposicióninicial hasta detenerse.6.78. Empujar un gato. Micifuz (masa de 7.00 kg) estátratando dellegar a la parte más alta de una rampa sin fricción de 2.00 mde longitud,que tiene una inclinación de 30.08 sobre la horizontal. Puestoque el pobre felino no tiene tracción alguna sobre la rampa,usted loempuja en todo momento ejerciendo una fuerza constante de100 Nparalela a la rampa. Si Micifuz empieza a correr desde másatrás, demodo que tenga una rapidez de 2.40 m>s en la base de larampa, ¿quérapidez tendrá al llegar a la parte más alta? Use el teorematrabajo-energía.6.79. Barrera protectora. Un estudiante propone un diseñoparauna barrera contra choques de automóviles consistente en unresortecon masa despreciable capaz de detener una vagoneta de1700 kg quese mueve a 20.0 m>s. Para no lastimar a los pasajeros, laaceleracióndel auto al frenarse no puede ser mayor que 5.00g. a) Calculela constantede resorte k requerida, y la distancia que el resorte secomprimirápara detener el vehículo. No considere la deformación sufridapor elvehículo ni la fricción entre el vehículo y el piso. b) ¿Quédesventajastiene este diseño?6.80. Un grupo de estudiantes empuja a un profesor de físicasentadoen una silla provista de ruedas sin fricción, para subirlo 2.50 mpor unarampa inclinada 30.08 sobre la horizontal. La masa combinadadel profesory la silla es de 85.0 kg. Los estudiantes aplican una fuerzahorizontalconstante de 600 N. La rapidez del profesor en la base de larampa es de 2.00 m>s. Use el teorema trabajo-energía paracalcularsu rapidez en la parte superior de la rampa.6.81. Un bloque de 5.00 kg semueve con v0 5 6.00 m>s en unasuperficie horizontal sin fricciónhacia un resorte con fuerza constantek 5 500 N>m que está unidoa una pared (figura 6.36). El resortetiene masa despreciable.a) Calcule la distancia máximaque se comprimirá el resorte. b) Si dicha distancia no debe sermayorque 0.150 m, ¿qué valor máximo puede tener v0?6.82. Considere el sistema de lafigura 6.37. La cuerda y la poleatienen masas despreciables, y lapolea no tiene fricción. Entre elbloque de 8.00 kg y la mesa,el coeficiente de fricción cinéticaes mk 5 0.250. Los bloques sesueltan del reposo. Use métodosde energía para calcular la rapidezdel bloque de 6.00 kg despuésde descender 1.50 m.m 5 80.0 kg5.20 mFigura 6.35 Problema 6.73. 73 6.74. Una fuerza en la dirección 1x tiene magnitud F 5 b>xn,donde by n son constantes. a) Para n . 1, calcule el trabajo efectuadosobreuna partícula por esta fuerza cuando la partícula se muevesobre eleje x de x 5 x0 al infinito. b) Demuestre que, para 0 , n , 1,aunqueF se acerque a cero al hacerse x muy grande, F realiza untrabajo infinitocuando la partícula se mueve de x 5 x0 al infinito.6.7 5. Imagine que le piden diseñar amortiguadores de resorteparalas paredes de un estacionamiento. Un automóvil de 1200 kgque ruedalibremente a 0.65 m>s no debe comprimir el resorte más de0.070 mantes de detenerse. ¿Qué constante de fuerza debería tenerel resorte?Suponga que la masa del resorte es despreciable.6.76. El resorte de un rifle de resorte tiene masa despreciabley unafuerza constante k 5 400 N>m. El resorte se comprime 6.00cm yuna esfera con masa de 0.0300 kg se coloca en el cañónhorizontalcontra el resorte comprim ido. El resorte se libera y la esferasale porv0 5 6.00 m/sk 5 500 N/m5.00kgFigura 6.36 Problema 6.81.8.00 kg6.00 kgFigura 6.37 Problemas 6.82y 6.83.http://libreria-universitaria.blogspot.com210 CAPÍTULO 6 Trabajo y energía cinética6.83. Considere el sistema de la figura 6.37. La cuerda y lapoleatienen masas despreciables, y la polea no tiene fricción. Elbloquede 6.00 kg se mueve inicialmente hacia abajo, y el bloque de8.00 kgse mueve a la derecha, ambos con rapidez de 0.900 m>s. Losbloquesse detienen después de moverse 2.00 m. Us e el teorematrabajo-energía para calcular el coeficiente de fricción cinética entreel bloque de 8.00 kg y la mesa.6.84. Arco y flecha. La figura6.38 muestra cómo la fuerza ejercidapor la cuerda de un arco compuestosobre una flecha varía enfunción de qué tan atrás se tira dela flecha (la longitud de tensado).Suponga que la misma fuerza seejerce sobre la flecha cuando éstase mueve hacia adelante despuésde soltarse. El tensado máximo deeste arco es una longitud de 75.0cm. Si el arco dispara una flecha de0.0250 kg con tensado máximo, ¿qué rapidez tiene la flecha alsalirdel arco?6.85. En una pista de hielo horizontal, prácticamente sinfricción, unapatinadora que se mueve a 3.0 m>s encuentra una zonaáspera quereduce su rapidez en un 45% debido a una fuerza de fricciónque esdel 25% del p eso de la patinadora. Use el teorema trabajo-energíapara determinar la longitud de la zona áspera.6.86. Rescate. Imagine que una amiga (con masa de 65.0 kg)estáparada en medio de un estanque congelado. Hay muy pocafricciónentre sus pies y el hielo, de modo que no puede caminar. Porfortuna,tiene una cuerda ligera atada a la cintura y usted está en laorilla sosteniendoel otro extremo. Usted tira de la cuerda durante 3.00 s yacelera a su amiga desde el reposo hasta tener una rapidez de6.00 m>s,mientras usted permanece en reposo. ¿Qué potencia mediasuministrala fuerza que aplicó?6.87. Se requiere una bomba para elevar 800 kg de agua(aproximadamente210 galones) por minuto desde un pozo de 14.0 m,expulsándolacon una rapidez de 18.0 m>s. a) ¿Cuánto trabajo se efectuaráporminuto para subir el agua? b) ¿Cuánto trabajo se efectuarápara impartirlela energía cinética que tiene al salir? c) ¿Qué potenciadesarrollala bomba?6.88. Calcule la potencia desarrollada por el obrero delproblema 6.71en función del tiempo. ¿Qué valor numérico tiene la potencia(enwatts) en t 5 4.00 s?6.89. Una estudiante de física pasa una parte del díacaminando entreclases o por esparcimiento, y durante ese tiempo gastaenergía a unatasa media de 280 W. El resto del día está sentada en clase,estudiandoo descansando; durante estas actividades, gasta energía a unatasamedia de 100 W. Si en un día ella gasta en total 1.1 3 107 J deenergía,¿cuánto tiempo dedicó a caminar?6.90. Todas las aves, sea cual fuere su tamaño, debendesarrollar continuamenteuna potencia de entre 10 y 25 watts por kilogramo de masacorporal para volar batiendo las alas. a) El colibrí gigante delosAndes (Patagona gigas) tiene una masa de 70 g y aletea 10veces porsegundo al quedar suspendido. Estime el trabajo efectuadopor ese colibríen cada aleteo. b) Un atleta de 70 kg puede desarrollar unapotenciade 1.4 kW durante unos cuantos segundos como máximo; eldesarrolloconstante de potencia de un atleta común es sólo del ordende 500 W. ¿Es posible para un avión de propulsión humanapoder volar 74 por periodos largos batiendo las alas? Explique su respuesta.6.91. La presa Grand Coulee tiene 1270 m de longitud y 170 mde altura.La potencia eléctrica producida por los generadores en subase esde aproximadamente 2000 MW. ¿Cuántos metros cúbicos deaguadeben fluir cada segundo desde la parte superior de la presa,paraproducir esta potencia si el 92% del trabajo realizado sobre elagua porla gravedad se convierte en energía eléctrica? (Cada cm3 deagua tiene1000 kg de masa.)6.92. El motor de un automóvil de masa m alimenta unapotenciaconstante P a las ruedas para acelerar el auto. Puedeignorarse lafricción por rodamiento y la resistencia del aire. El auto estáinicialmenteen reposo. a) Demuestre que la rapidez del auto en funcióndeltiempo es v 5 (2Pt>m)1>2. b) Demuestre que la aceleracióndel autono es constante, sino que está dada en función del tiempo pora 5(P>2mt)1>2. c) Demuestre que el desplazamiento en funcióndel tiempoes x 2 x0 5 (8P>9m)1>2 t 3>2.6.93. Potencia del corazón humano. El corazón humano esunabomba potente y muy confiable; cada día admite y descargaunos7500 L de sangre. Suponga que el trabajo que realiza elcorazón esigual al requerido para levantar esa cantidad de sangre a laalturamedia de una mujer estadounidense (1.63 m). La densidad(masa porunidad de volumen) de la sangre es de 1.05 3 103 kg>m3. a)¿Cuántotrabajo realiza el corazón en un día? b) ¿Qué potenciadesarrolla enwatts?6.94. Seis unidades diesel en serie pueden suministrar 13.4MW alprimer vagón de un tren de carga. Las unidades diesel tienenuna masatotal de 1.10 3 106 kg. Los vagones tienen una masa media de8.2 3104 kg y cada uno requiere un tirón horizontal de 2.8 kN paramoversea 27 m>s (constante) en vías horizontales. a) ¿Cuántosvagones puedetener el tren en estas condiciones? b) En tal caso, no sobraríapotenciapara acelerar ni para subir cuestas. Demuestre que la fuerzaadicionalrequerida para acelerar el tren es aproximadamente la mismapara lograruna aceleración de 0.10 m>s2, que para subir una pendientede1.0% (ángulo de pendiente a 5 arctan 0.010). c) Con lapendientede 1.0%, demuestre que se necesitan 2.9 MW más paramantener larapidez de 27 m>s de las unidades diesel. d) Con 2.9 MWmenos de potenciadisponible, ¿cuántos vagones pueden arrastrar las seisunidadesdiesel subiendo una cuesta de 1.0% con rapidez constante de27 m>s?6.95. Se necesita una fuerza de 53 kN aplicada al primer vagóndeun tren de 16 vagones con masa de 9.1 3 105 kg, para tirar deél conrapidez constante de 45 m>s (101 mi>h) sobre rieleshorizontales.a) ¿Qué potencia debe proporcionar la locomotora al primervagón?b) ¿Cuánta más potencia que la calculada en a) se necesitaríaparaimpartir al tren una aceleración de 1.5 m>s2 en el instante enque eltren va a 45 m>s sobre vías horizontales? c) ¿Cuánta máspotenciaque la calculada en a) se necesitaría para tirar del trensubiendo unacuesta de 1.5% (ángulo de pendiente a 5 arelan 0.015) conrapidezconstante de 45 m>s?6.96. bicicleta, 12.0 kg. a) Para mantener una rapidezde 12.0m>s (unas 27 mi>h) en un camino plano, ¿qué potencia debesuministrarla ciclista a la rueda trasera? b) En carreras de velocidad, 1amismaciclista usa otra bicicleta con coeficiente de fricción porrodamiento de0.0030 y masa de 9.0 0 kg. Además, la ciclista se encorva parareducirsu coeficiente de arrastre a 0.88 y su área frontal a 0.366 m2.¿Qué po-C1 faire 5 12CArv2 2F S5 axyi^,0 20 40 60 80 1004080120 75 160200Longituddetensado(cm)Fx (N)Figura 6.38 Problema 6.84.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas de desafío 211tencia debe suministrar ahora a la rueda trasera paramantener unarapidez de 12.0 m>s? c) En la situación del inciso b), ¿quépotencia serequiere para mantener una rapidez de 6.0 m>s? Considere lagranreducción en la potencia requerida cuando la rapidez sólo sereduce ala mitad. (Si desea saber más acerca de las limitacionesaerodinámicasde la rapidez para una amplia variedad de vehículos depropulsión humana,véase “The Aerodynamics of Human-Powered Land Vehicles”,Scientific American, diciembre de 1983.)6.98. Potencia automotriz I. El motor de un camión transmite28 .0 kW (37.5 hp) a las ruedas de tracción cuando el camiónviajacon velocidad constante de magnitud 60.0 km>h (37.3 mi>h)sobreuna carretera horizontal. a) Determine la fuerza de resistenciaqueactúa sobre el camión. b) Suponga que el 65% de tal fuerza sedebe ala fricción por rodamiento, y el resto, a la resistencia del aire.Si lafuerza de fricción por rodamiento es independiente de larapidez yla fuerza de resistencia del aire es proporcional al cuadrado dela rapidez¿qué potencia impulsará el camión a 30.0 km>h? ¿Y a 120km>h?Dé sus respuestas en kilowatts y en caballos de potencia.6.99. Potencia automotriz II. a) Si se requieren 8.00 hp paraimpulsarun automóvil de 1800 kg a 60.0 km>h en una carreterahorizontal,calcule la fuerza retardante total debida a la fricción, laresistenciadel aire, 0. (Para esta tabla, los coeficientes de fricción cinética yestáticason iguales, mk 5 ms 5 m.) El bodeguero empuja una cajatabla arriba,de modo que sale de la base de la tabla con rapidez v0.Demuestreque cuando la caja se detiene, permanecerá en reposo si6.101. Un resorte con masa. Normalmente ignoramos laenergíacinética de las espiras en movimiento de un resorte; sinembargo, intentemosobtener una aproximación razonable de esta cantidad.Considereun resorte de masa M, longitud en equilibrio L0 y constantederesorte k. El trabajo efectuado para estirar o comprimir elresorte enuna distancia L es donde X 5 L 2 L0. a) Considere que elresortedescrito tiene un extremo fijo y el otro moviéndose conrapidez v.Suponga que la rapidez de los puntos a lo largo del resortevaría linealmentecon la distancia l medida desde el extremo fijo. Supongatambién que la masa M del resorte se distribuyeuniformemente a lolargo del mismo. Calcule la energía cinética del resorte entérminos deM y v. (Sugerencia: divida el resorte en segmentos de longituddl;determine la rapidez de cada segmento en términos de l, v yL; calculela masa de cada segmento en términos de dl, M y L, e integredesde0 hasta L. El resultado no es ya que no todo el resorte semuevecon la misma rapidez.) En un rifle de resorte, un resorte demasa0.243 kg y fuerza constante 3200 N>m se comprime 2.50 cmcon respectoa su longitud no estirada. Cuando se tira del gatillo, el resorte12Mv2,12kX2,v02 $3g sen2aA cos aempuja horizontalmente una esfera de 0.053 kg. El trabajoefectuadopor la fricción es despreciable. Calcule la rapidez de la esferacuandoel resorte recupera su longitud no comprimida b)despreciando lamasa del resorte; c) incluyendo, con ayuda de los resultadosdel incisoa), la masa del resorte. d) En el inciso c), ¿qué energía cinéticafinal son constantes positivas que dependen de la forma ytamañodel avión y de la densidad del aire. Para un Cessna 150, unaviónpequeño de un solo motor, a 5 y b 5 3.5 3 105 N •m2>s2. En vuelo estable, el motor debe suministrar unafuerza haciaadelante que equilibre exactamente la fuerza de resistenciadel aire.a) Calcule la rapidez (en km>h) a la que este avión tiene elalcancemáximo (es decir, viaja mayor distancia) para una cantidaddada decombustible. b) Calcule la rapidez (en km>h) con la que elavión tendrápermanencia máxima en el aire.0.30 N # s2/m2Arrastre inducidoSustentación Fuerza del airesobre las alasFigura 6.39 Problema de desafío 6.102.O 10 20204060Consumo de oxígeno (cm3/ kg • min)Rapidez (km/h)CaminandoCorriendoFigura 6.40 Problema de desafío 6.103.6.103. La figura 6.40 muestra la tasa de consumo de oxígenode hombresque caminan y corren a diferentes rapideces. El eje verticalindicavolumen de oxígeno (en cm3) que un hombre consume porkilogramohttp://libreria-universitaria.blogspot.com212 CAPÍTULO 6 Trabajo y energía cinéticade masa corporal por minuto. Observe la transición decaminar a correrque se da naturalmente cerca de los 9 km>h. El m etabolismode 1 cm3de oxígeno libera unos 20 J de energía. Con los datos de lagráfica, obtengala energía requerida para que un hombre de 70 kg viaje 1 kmapie con cada una de las siguientes rapideces: a) 5 km>h(caminando);b) 10 km>h (corriendo); c) 15 km>h (corriendo). d) ¿Cuálrapidez es lamás eficiente, es decir, requiere menor energía para viajar 1km?6.104. Demostración general del teorema trabajo-energía.Considereuna partícula que se mueve siguiendo una trayectoria curvaenel espacio desde (x1, y1, z1) hasta (x2, y2, z2). En el puntoinicial, lapartícula tiene velocidad La trayectoria sepuede dividir en segmentos infinitesimales dl S5 dxd^ 1 dye^ 1 dzk^ .vS 5 v1xd^ 1 v1ye^ 1 v1zk^ .Mientras la partícula se mueve, actúa sobre ella una fuerzanetaLas componentes de fuerza Fx, Fy y Fz son, engeneral, funciones de la posición. Por la misma sucesión depasos empleadaen las ecuaciones (6.11) a (6.13), demuestre el teorematrabajoenergíapara este caso general. Es decir, demuestre quedondeWtot 5 31x2 , y2 , z221x1, y1 , z12F S# dl S5 31x2 , y2 , z221x1 , y1 , z121Fx dx 1 coordenadas con origen en el suelo. ¿Asignan ambosvaloresiguales o diferentes a las energías potenciales gravitacionalesinicial energía se convirtió la energíapotencial “perdida”?d) Cuando un transbordador espacial que regresa toca tierra,haperdido casi toda su energía cinética y su energía potencialgravitacional.¿A dónde se fue toda esa energía?P7.7. ¿Una fuerza de fricción puede en algún caso aumentar laenergíamecánica de un sistema? De ser así, mencione algunosejemplos.P7.8. Una clavadista rebota en un trampolín, yendo un pocomás altocada vez. Explique cómo aumenta la energía mecánica total.P7.9. Física fracturada. A menudo las personas llaman recibode potenciaa su recibo de electricidad, aun cuando la cantidad en la quesebasa está expresada en kilowatt-horas. ¿Qué es lo que enrealidadse les cobra a las personas en tal recibo?P7.10. Una piedra de masa m y otra de una distancia x0. La energía máxima almacenada enel resortees U0, la rapidez máxima que el disco gana después de que seliberaes v0 y la energía cinética máxima es K0. Ahora el disco seoprimede manera que comprime el resorte el doble que antes. Eneste caso,a) ¿cuál es la energía potencial máxima almacenada en elresorte (entérminos de U0)? y b) ¿cuáles son la energía cinética máxima yla rapidez(en términos de K0 y de x0 ) del disco?P7.12. Cuando la gente siente frío, a menudo frota sus manosuna contrala otra para calentarlas. ¿Cómo se produce calor al haceresto? ¿Dedonde proviene el calor?P7.13. A menudo se escucha decir que a final de cuentas lamayoría dela energía proviene del Sol. Rastree cada una de las siguientesenergíasal Sol. a) La energía cinética de un avión a reacción; b) laenergía potencialganada por un alpinista; c) la energía eléctrica usada parahacerfuncionar una computadora; d) La energía eléctrica de unaplanta hidroeléctrica.P7.14. Una caja se desliza hacia abajo por una rampa, en tantoque lasfuerzas de gravedad y de fricción realizan trabajo sobre el la.¿El trabajorealizado por cada una de estas fuerzas puede expresarse entérminosdel cambio en una función de energía potencial? Para cadafuerzaexplique el porqué.P7.15. En términos físicos, explique por qué la fricción es unafuerzano conservativa. ¿Puede almacenar energía para uso futuro?P7.16. Un resorte atado en su posición comprimida sedisuelve en ácido. 78 ¿Qué pasa con su energía potencial?P7.17. Dado que sólo los cambios en la energía potencial sonimportantesen cualquier problema, un estudiante decide tomar la energíapotencialelástica de un resorte como cero, cuando el resorte estáestiradouna distancia x1. Entonces, el estudiante decide que¿Esto es correcto? Explique su respuesta.P7.18. La figura 7.22a muestra la función de energía potencialpara lafuerza Fx52kx. Dibuje esa función para la fuerza Fx51kx. Paraestafuerza, ¿x 5 0 es un punto de equilibrio? ¿Es equilibrio estableoinestable? Explique su respuesta.P7.19. La figura 7.22b muestra la función de energía potencialasociadaa la fuerza gravitacional entre un objeto y la Tierra. Use estacurva paraexplicar por qué los objetos siempre caen hacia la potencial gravitacional a)durante elprimer día y b) durante el segundo día?7.2. Un saco de 5.00 kg de harina se levanta 15.0 mverticalmente conrapidez constant e de 3.50 m>s. a) ¿Qué fuerza se requiere? b)¿Cuántotrabajo realiza esa fuerza sobre el saco? ¿Qué pasa con dichotrabajo?7.3. Un saco de correo de 120 kg cuelga de una cuerda verticalde3.5 m de longitud. Un trabajador de correos desplaza el saco auna posiciónlat eral a 2.0 m de su posición original, manteniendo la cuerdatensa en todo momento. a) ¿Qué fuerza horizontal se necesitaparamantener el saco en la nueva posición? b) Cuando el saco semueve aesta posición, ¿cuánto trabajo es efectuado i) por la cuerda yii) por eltrabajador?7.4. Un nadador de 72 kg salta a la vieja piscina desde untrampolínque parte del reposo en la cima de unarampa sinfricción inclinada con un ángulo a sobre la horizontal. Calculesu rapidezen la base de la rampa, una distancia d desde donde inició.Obtengala respuesta de dos maneras: a) Tome el nivel donde laenergíapotencial es cero como la base de la rampa con la dirección 1yhaciaarriba. b) Tome el nivel cero para la energía potencial como lacima dela rampa con la dirección 1y hacia arriba. c) ¿Por qué no setomó encuenta la fuerza normal en la solución?7.7. Resuelva el inciso b) del ejemplo 7.6 (sección 7.1)aplicando la experimenta resistencia del aireconsiderable. Use laconservación de la energía para demostrar que, en su puntomás alto,la piedra está a una distancia sobre el punto donde selanzó. (Sugerencia:7.11. Imagine que, en un parque de diversiones, usted estáprobandouna nueva montaña rusa con un carrito vacío de 120 kg demasa. Unaparte de la vía es un rizo vertical con radio de 12.0 m. En elfondo delrizo (punto A), el carrito tiene rapidez de 25.0 m>s; y en laparte superior(punto B), de 8.0 m>s. ¿Cuánto trabajo efectúa la friccióncuandoel carrito rueda del punto A al B?7.12. Tarzán y Jane. Tarzán, en un árbol, ve a Jane en otroárbol. Éltoma el extremo de una liana de 20 m que forma un ángulode 45° conla vertical, se deja caer de su rama y describe un arco cierto resorte una distanciade 0.200 m.a) ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando se estira0.200 m?b) ¿Y cuando se le comprime 5.00 cm?7.16. Un resorte ideal de masa despreciable tiene 12.00 cm delongitudcuando nada se une a él. Cuando usted cuelga un peso de3.15 kgdel resorte, mide que la longitud de éste es de 13.40 cm. Siustedquisiera almacenar 10.0 J de energía potencial en este resorte,¿cuálsería su longitud total? Suponga que sigue obedeciendo la leydeHooke.7.17. Un resorte almacena energía potencial U0 cuando secomprime 80 una distancia x0 desde su longitud sin comprimir. a) Entérminos de U0,¿cuánta energía almacena el resorte cuando se comprime i) eldoble dela distancia y ii) la mitad de la distancia? b) En términos de x0,¿cuántodebe comprimirse desde su longitud sin comprimir paraalmacenari) el doble de energía y ii) la mitad de energía?7.18. Una resortera dispara un guijarro de 10 g a una distanciade22.0 m hacia arriba. a) ¿Cuánta energía potencial se almacenóen labanda de caucho de la resortera? b) Con la misma energíapotencialalmacenada en la banda, ¿a qué altura puede dispararse unguijarro de25 g? c) ¿Qué efectos físicos despreció al resolver esteproblema?gF S5 maSF SF Sv02 5 v0x2 1 v0y2.)v02 1 sen2u 2 /2g7.19. Un resorte de masa despreciable tiene una constante defuerzak 5 1600 N>m. a) ¿Qué tanto debe comprimirse paraalmacenar en él3.20 J de energía potencial? b) El resorte se colocaverticalmente conun extremo en el piso, y se deja caer sobre él un libro de 1.20kg desdeuna altura de 0.80 m. Determine la distancia máxima
que secomprimiráel resorte.7.20. Un queso de 1.20 kg se coloca en un resorte vertical conmasadespreciable y constante de fuerza k 5 1800 N>m que estácomprimido15.0 cm. Cuando se suelta el resorte, ¿qué altura alcanza elquesosobre su posición original? (El queso y el resorte no estánunidos.)7.21. Considere el deslizador del ejemplo 7.7 (sección 7.2) y lafigura7.16. Igual que en el ejemplo, el deslizador se suelta delreposo con elresorte estirado 0.100 m. ¿Qué desplazamiento x tiene eldeslizadorcon respecto a su posición de equilibrio cuando su rapidez esde 0.20m>s? (Usted debería obtener más de una respuesta. Expliquepor qué.)7.22. Considere el deslizador del ejemplo 7.8 (sección 7.2) y lafigura7.16. a) Igual que en el ejemplo, el deslizador se suelta delreposo con elresorte estirado 0.100 m. ¿Qué rapidez tiene el deslizadorcuando regresaa x 5 0? b) ¿Qué desplazamiento inicial debe tener eldeslizador paraque su rapidez m áxima en el movimiento subsecuente sea de2.50 m>s?7.23. Una masa de 2.50 kg se empuja contra un resortehorizontal, cuyaconstante de fuerza es de 25.0 N>cm, sobre una mesa de airesinfricción. El resorte está unido a la superficie de la mesa, entanto que lamasa no está unida al resorte de ninguna manera. Cuando elresorte secomprime lo suficiente como para almacenar 11.5 J deenergía potencialen él, la masa se libera repentinamente del reposo. a)Encuentrela rapidez máxima que alcanza la masa. ¿Cuándo ocurre? b)¿Cuál es laaceleración máxima de la masa, y cuando ocurre?7.24. a) ¿Qué rapidez tiene el elevador del ejemplo 7.9(sección 7.2)después de haber bajado 1.00 m desde el punto 1 de la figura7.17?b) ¿Qué aceleración tiene el elevador cuando está 1.00 mabajo delpunto 1 de la figura 7.17?7.25. Imagine que le piden diseñar un resorte que confiera aun satélitede 1160 kg una rapidez de 2.50 m>s relativa a untransbordador espacialen órbita. El resorte debe imprimir al satélite una aceleraciónmáximade 5.00g. La masa del resorte, la energía cinética de retrocesodeltransbordador y los cambios en la energía potencialgravitacional serándespreciables. a) ¿Qué constante de fuerza debe tener elresorte?b) ¿Qué distancia debe comprimirse el resorte?Sección 7.3 Fuerzas conservativas y no conservativas7.26. Un reparador de azoteas de 75 kg sube por una escaleraverticalde 7.0 m al techo plano de una casa. Después, camina 12 msobre el techo,desciende por otra escalera vertical de 7.0 m y, por último,caminapor el suelo regresando a su punto de partida. ¿Cuántotrabajo hizo sobreél la gravedad a) cuando subió; b) cuando bajó; c) cuandocaminópor el techo y por el suelo? d) ¿Cuál es el trabajo totalefectuado por lagravedad sobre él durante todo el recorrido? e) Con base ensu respuestaal inciso d), diría usted que la gravedad es una fuerzaconservativao no conservativa? Explique su respuesta.7.27. Se tira de una caja de 10.0 kg usando un alambrehorizontal en uncírculo sobre una superficie horizontal áspera, cuyocoeficiente de friccióncinética es de 0.250. Calcule el trabajo efectuado por lafriccióndurante un recorrido circular completo, si el radio es a) de2.00 m y 81 b) de 4.00 m. c) Con base en los resultados que acaba deobtener, diríausted que la fricción es una fuerza conservativa o noconservativa?Explique su respuesta.7.28. En un experimento, una de las fuerzas ejercidas sobreun protónes donde a) ¿Cuánto trabajo efectúacuando el protón se desplaza sobre la recta del punto (0.10 m,0) alF Sa 5 12 N/m2. F S5 2ax2d^,http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 241punto (0.10 m, 0.40 m)? b) ¿Y sobre la recta del punto (0.10m, 0)al punto (0.30 m, 0)? c) ¿Y sobre la recta del punto (0.30 m, 0)al punto(0.10 m, 0)? d) ¿ es una fuerza conservativa? Explique surespuesta.Si es conservativa, ¿cuál es su función de energía potencial?Sea U 5 0 cuando x 5 0.7.29. Un libro de 0.60 kg se desliza sobre una energía potencial de un par de átomos de hidrógenoseparadosuna distancia grande x está dada por U(x) 5 2C6>x6, donde C6es unaconstante positiva. ¿Qué fuerza ejerce un átomo sobre otro?¿Estafuerza es de atracción o de repulsión?7.33. Una fuerza paralela al eje x actúa sobre una partículaque se muevesobre el eje x. La fuerza produce una energía potencial U(x)dadapor U(x) 5 ax4, donde a 5 1.20 J>m4. ¿Qué magnitud ydirección tienela fuerza cuando la partícula está en x 520.800 m?7.34. Gravedad en una dimensión. Dos masas puntuales, m1ym2, yacen en el eje x, con m1 fija en el origen y m2 en unaposición xy libre para moverse. La energía potencial gravitacional deestasF SF Smasas es donde G es una constante (llamadaconstante gravitacional). Usted aprenderá más sobre lagravitaciónen el capítulo 12. Obtenga la componente x de la fuerza queactúasobre m2 debida a m1. ¿Esta fuerza es de atracción o derepulsión?¿Cómo lo sabe?7.35. Gravedad en dos dimensiones.Dos masas puntuales, m1 ym2, yacen en el plano xy, con m1fija en el origen, y m2 con libremovimiento y a una distancia ren un punto P, cuyas coordenadasson x y y (figura 7.27). La energíapotencial gravitacional de estasmasas esdonde G es la constante gravitacional.Demuestre que las componentes de la fuerza sobre m2debidaa m1 son 82 (Sugerencia: primero escriba r en términos de x y y.) b)Demuestre quela magnitud de la fuerza sobre m2 es c) ¿m1 atrae o repelea m2? ¿Cómo lo sabe?7.36. Sobre un objeto que se mueve en el plano xy actúa unafuerzaconservativa descrita por la función de energía potencialdonde a es una constante positiva. Deduzca unaexpresión para la fuerza expresada en términos de losvectores unitariosySección 7.5 Diagramas de energía7.37. La energía potencial de dos átomos en una moléculadiatómica seaproxima con U(r) 5 a>r12 2 b>r6, donde r es la distanciaentre losátomos y a y b son constantes positivas. a) Determine lafuerza F(r)que actúa sobre un átomo en función de r. Haga dos gráficas,una deU(r) contra r y otra de F(r) contra r. b) Encuentre la equilibrio inestable?Problemas7.39. En una obra en construcción, una cubeta de 65.0 kg deconcretocuelga de un cable ligero (pero resistente), que pasa por unapolea ligerasin fricción y está conectada una caja de 80.0 kg que está enun techohorizontal (figura 7.29). El cable tira horizontalmente de lacajay una bolsa de grava de 50.0 kg descansa sobre la partesuperior ded^ e^.a 1 1/x2 1 1/y2 2 ,U1 x, y 2 5F 5 Gm1 m2 /r2.Fx 5 2Gm1 m2 x1 x2 1 y2 2 3/2y Fy 5 2Gm1 m2 y1 x2 1 y2 2 3/2U1 r 2 5 2Gm1 m2 /r,U1 x 2 5 2Gm1 m2 /x,Bety 8.0 m Carlos8.0 mUsted KimFigura 7.26 Ejercicio 7.30.yxOm2 P(x, y)m1rFigura 7.27 Ejercicio 7.35.Oxa b c dUFigura 7.28 Ejercicio 7.38.http://libreria-universitaria.blogspot.com242 CAPÍTULO 7 Energía potencial y conservación de laenergíak 5 400 N/m m 5 2.00 kg37.080.220 mFigura 7.30 Problema 7.42.k 5 100 N/m m 5 0.50 kg1.00 m0.20 mla caja. Se indican los coeficientes de fricción entre la caja y eltecho. Figura 7.31 Problema 7.43.a) Obtenga la fuerza de fricción sobre la bolsa de grava ysobre la caja.b) Repentinamente un trabajador quita la bolsa de grava.Utilice laconservación de la energía para calcular la rapidez de lacubeta luegode haya descendido 2.00 m partiendo del reposo. (Ustedpuede verificarsu respuesta resolviendo este problema con las leyes deNewton.)ms 5 0.700CajaGravaConcretomk 5 0.400Figura 7.29 Problema 7.39.7.40. Dos bloques con diferente masa están unidos a cada unode losextremos de una cuerda ligera, que pasa por una polea ligerasin fricciónque está suspendida del techo. Los bloques se sueltan desdeel reposoy el más pesado comienza a descender. Una vez que estebloqueha descendido 1.20 m, su rapidez es de 3.00 m>s. Si la masatotal delos dos bloques es de 15.0 kg, ¿qué masa tiene cada bloque?7.41. Física legal. En un accidente de tránsito, un automóvilgolpeó aun peatón y luego el conductor pisó el freno para detener elauto. Duranteel juicio subsecuente, el abogado del conductor alegó queéstehabía respetado el límite de rapidez de 35 mph que indicabanlos letreros; 83 pero que esa rapidez permitida era demasiado alta para queel conductorpudiera ver y reaccionar a tiempo ante el peatón. Imagine queelfiscal le llama como testigo experto. Su investigación delaccidenteproduce las mediciones siguientes: las marcas de derrapeproducidasdurante el tiempo en que los frenos estaban aplicados teníanuna longitudde 280 ft, y el dibujo de los neumát icos produjo un coeficientedefricción cinética de 0.30 con el pavimento. a) En su testimonioen eljuzgado, ¿dirá que el conductor conducía respetando el límitede rapidez?Usted deberá ser capaz de respaldar su conclusión con unrazonamientoclaro, porque es seguro que uno de los abogados lo someteráaun interrogatorio. b) Si la multa por exceso de rapidez fuerade $10 porcada mph más allá del límite de rapidez permitido, ¿elconductor tendríaque pagar multa y, en tal caso, de cuánto sería?7.42. Un bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte conmasadespreciable y constante de fuerza k 5 400 N>m,comprimiéndolo0.220 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sinfricciónque primero es horizontal y luego sube a 37.0° (figura 7.30). a)¿Quérapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficiehorizontaldespués de separarse del resorte? b) ¿Qué altura alcanza elbloqueantes de pararse y regresar?7.44. En una superficie horizontal, una caja con masa de 50.0kg secoloca contra un resorte que almacena 360 J de energía. Elresortese suelta y la caja se desliza 5.60 m antes de detenerse. ¿Quérapideztiene la caja cuando está a 2.00 m en laparte superior(el punto B)? b) Si h 5 3.50R y R 5 20.0 m, calcule la rapidez,aceleración radial y aceleración tangencial de los pasajeroscuandoel carrito está en el punto C, en el extremo de un diámetrohorizontal.Haga un diagrama a escala aproximada de las componentesdela aceleración.7.47. Un trozo de madera de 2.0 kgresbala por la superficie que semuestra en la figura 7.33. Los ladoscurvos son perfectamente lisos;pero el fondo horizontal tieneuna longitud de 30 m y es áspero,con coeficiente de fricción cinética de 0.20 con la madera. Eltrozo demadera parte del reposo 4.0 m arriba del fondo áspero. a)¿Dónde sedetendrá finalmente este objeto? b) Para el movimientodesde quese suelta la madera hasta que se detiene, ¿cuál es el trabajototalque realiza la B y la pared.Después de entrar en la región ás-ACBRhFigura 7.32 Problema 7.46.Fondo ásperoMaderaFigura 7.33 Problema 7.47.Áspero15 m20 mBAFigura 7.34 Problema 7.49.7.43. Un bloque con masa de 0.50 kg se empuja contra unresorte horizontal 84 de masa despreciable, comprimiéndolo 0.20 m (figura 7.31).Alsoltarse, el bloque se mueve 1.00 m sobre una mesahorizontal antes dedetenerse. La constante del resorte es k 5 100 N>m. Calcule elcoeficientede fricción cinética mk entre el bloque y la mesa.http://libreria-universitaria.blogspot.comProblemas 243pera, la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muylargo yligero, cuya constante de fuerza es de 2.00 N>m. Loscoeficientes defricción cinética y estática entre la piedra y el suelo horizontalsonde 0.20 y 0.80, respectivamente. a) ¿Qué rapidez tiene lapiedra alllegar al punto B? b) ¿Qué distancia comprimirá la piedra alresorte?c) ¿La piedra se moverá otra vez después de haber sidodetenida porel resorte?7.50. Un bloque de 2.8 kg que sedesliza remonta la colina lisa, cubiertade hielo, de la figura 7.35.La cima de la colina es horizontaly está 70 m más arriba que subase. ¿Qué rapidez mínima debetener el bloque en la base de lacolina para no quedar atrapada enel foso al otro lado de la colina?7.51. Salto con bungee. La cuerda del bungee tiene 30.0 m delongitudy, estirada una distancia x, ejerce una fuerza restauradora demagnitudkx. Imagine que su suegro, cuya masa es de 95.0 kg, estáparadoen una plataforma 45.0 m sobre el suelo, con un extremo delbungeeatado firmemente a su tobillo (y el otro extremo atado a laplataforma).Usted le ha prometido que, cuando se deje caer de laplataforma, caeráuna distancia máxima de sólo 41.0 m antes de que el bungeelo detenga.Usted tenía varias del aire efectuarán en total 4000 J detrabajosobre él durante su descenso. Determine la altura máxima hcon la queno se excederá la máxima rapidez segura.7.53. El Gran Sandini es un cirquero de 60 kg que es disparadopor uncañón de resorte. No son comunes los hombres de su calibre,así queusted le ayudará a diseñar un nuevo cañón, el cual tendrá unresortemuy grande de masa muy pequeña y constante de fuerza de1100 N>m.El resorte se comprimirá con una fuerza de 4400 N. El interiordel cañónestá recubierto con teflón, por lo que la fuerza de fricciónmedia esde sólo 40 N durante los 4.0 m que el cirquero se muevedentro de él.¿Con qué rapidez sale el cirquero del extremo del cañón, 2.5m arribade su posición inicial en reposo?7.54. Imagine que está diseñando una rampa de entrega paracajas quecontienen equipo para gimnasio. Las cajas de 1470 N tendránunarapidez de 1.8 m>s en la parte más alta de una rampainclinada 22.0°hacia abajo. La rampa ejerce una fuerza de fricción cinética de550 Nsobre cada caja, y la fricción estática máxima también tieneeste valor.Cada caja comprimirá un resorte en la base de la rampa y sedetendrádespués de recorrer una distancia total de 8.0 m sobre larampa. Unavez detenidas, las cajas no deben rebotar en el resorte.Calcule laconstante de fuerza que debe tener el resorte para satisfacerlos criteriosde diseño.7.55. Un sistema que consta de dos cubetas de pinturaconectadaspor una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta depintura de12.0 kg a 2.00 m sobre el piso (figura 7.36). Use el principio deconservaciónde la energía para calcular la rapidez con que esta cubetagolpeael piso. Puede ignorar la fricción y la masa de la polea.12.0 kg4.0 kg2.00 mFigura 7.36 Problema 7.55.El cohetese lanzahacia arribaEl coheteinicia aquí538Figura 7.37 Problema 7.56.120 m70 m40 m 85 50 mFigura 7.35 Problema 7.50.7.56. Un cohete de 1500 kg se lanza con una rapidez inicialascendentede 50.0 m>s. Para ayudar a los motores, los ingenieros lolanzarándesde el reposo sobre una rampa que se eleva 53° por arribade la horizontal(figura 7.37). En la base, la rampa da vuelta hacia arriba ylanzael cohete verticalmente. Los motores proporcionan unempuje haciadelante constante de 2000 N, y la fricción con la superficie dela rampaes una constante de 500 N. ¿Qué tan lejos de la base de larampa deberíaempezar el cohete, medido a lo largo de la superficie de larampa?7.57. Una pieza de maquinaria de masa m se une a un resorteidealhorizontal con constante de fuerza k que está unido al bordede una superficiehorizontal sin fricción. La pieza se empuja contra el resorte,comprimiéndolo una distancia x0, y luego se libera desde elreposo.Encuentre a) la rapidez y b) la aceleración máximas de la piezademaquinaria. c) ¿En qué parte del movimiento ocurren losmáximosde los incisos a) y b)? d) ¿Cuál sería la extensión máxima delresorte?e) Describa el movimiento subsecuente de esta pieza demaquinaria.¿Alguna vez se detendrá permanentemente?7.58. Una tira de madera con masa despreciable y longitud de80.0 cmgira sobre un eje horizontal que pasa por su centro. Una ratablancacon masa de 0.500 kg se aferra a un extremo y un ratón conmasa de0.200 kg se aferra al otro de la tira, la cual está horizontalcuando elsistema se libera del reposo. Si los animales logranpermanecer asidos,¿qué rapidez tiene cada uno cuando la tira pasa por lavertical?7.59. Una papa de 0.100 kg está atada a un hilo de 2.50 m,cuyo otroextremo está atado a un soporte rígido. La papa se sostienecon el hilotensado horizontalmente y se suelta. a) ¿Qué rapidez tiene lapapa enel punto más bajo de su movimiento? b) ¿Qué tensión hay enel hiloen ese punto?http://libreria-universitaria.blogspot.com244 CAPÍTULO 7 Energía potencial y conservación de laenergíam 5 0.200 kgB CA3.00 mR 5 1.60 mFigura 7.39 Problema 7.65.L Distancia 5 ? CarreteraheladaTransportesVelozRampa paracamionesv0a bFigura 7.40 Problema 7.66.aFigura 7.38 Problema 7.63.F 21Longitudsin estirarauSFigura 7.41 Problema 7.68.7.60. Los siguientes datos son de una simulación porcomputadora deuna pelota de promedio que ejerce un bombero de 75.0 kg si d 52.5 m yh 5 1.0 m. c) En términos de g, h y d, ¿qué rapidez tiene elbomberocuando está una distancia y arriba de la base del poste?7.62. Una esquiadora de 60.0 kg parte del reposo en la cimade unaladera de 65.0 m de altura. a) Si las fuerzas de fricciónefectúan210.5 kJ de trabajo sobre ella al descender, ¿qué rapidez tienealpie de la ladera? b) Ahora la esquiadora se muevehorizontalmentey cruza un terreno de nieve revuelta, donde mk 5 0.20. Si elterreno tiene82.0 m de anchura y la fuerza promedio de la resistencia delaireque actúa sobre la esquiadora es de 160 N, ¿qué rapidez tieneelladespués de cruzar esa zona? c) Ahora la esquiadora chocacontra un 86 montón de nieve, penetrando 2.5 m antes de parar. ¿Quéfuerza promedioejerce la nieve sobre ella al detenerla?7.63. Una esquiadora parte del tope de una enorme bola denievesin fricción, con rapidez inicial muy pequeña, y baja esquiandoporel costado (figura 7.38). ¿En qué punto pierde ella contactocon labola de nieve y sigue una trayectoria tangencial? Es decir, enelinstante en que ella pierde contacto con la nieve, ¿qué ánguloaforma con la vertical una línea radial que va del centro de labolaa la esquiadora?11.9 m/s 228.7 m/s18.6 m/s30.0 m/s 40.0 m/svx vy7.65. En un puesto de carga de camiones de una oficina decorreos, unpaquete pequeño de 0.200 kg se s uelta del reposo en el puntoA de unavía que forma un cuarto de círculo con radio de 1.60 m de masa m fallan al bajar poruna carreterahelada con un ángulo de inclinación a constante hacia abajo.(figura 7.40). Inicialmente, el camión baja con rapidez v0.Después debajar una distancia L con fricción despreciable, el conductorguía elcamión desbocado hacia una rampa de seguridad con ángulob constantehacia arriba. La rampa tiene una superficie arenosa blandadondeel coeficiente de fricción por rodamiento es mr. ¿Quédistancia subeel camión por la rampa antes de detenerse? Use métodos deenergía.7.67. Cierto resorte no obedece la ley de Hooke; ejerce unafuerza derestauración si se estira o comprime, donde a 560.0 N>m y b518.0 N>m2. Se desprecia la masa del resorte. a)Calculela función de energía potencial U(x) del resorte. Sea U 5 0cuandox 5 0. b) qué parte del movimiento ocurre la rapidezmáxim a?b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte 1?7.71. Un aparato experimental de masa m se coloca sobre unresortevertical de masa despreciable y se empuja hasta comprimirlouna distanciax. El aparato se suelta y alcanza su altura máxima a unadistanciah sobre el punto donde se soltó. El aparato no está unido alresorte,y ya no está en contacto con éste al alcanzar la altura h. Lamagnitudde aceleración que el aparato resiste sin dañarse es a, dondea . g. elresorte.El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y lapendiente esmk 5 0.50. La masa del resorte es despreciable. Calcule laenergíapotencial almacenada inicialmente en el resorte.7.74. Un paquete de 2.00 kgse suelta en una pendientede 53.1°, a 4.00 m de un resortelargo, cuya constantede fuerza es de 120 N>my está sujeto a la base de lapendiente (figura 7.43). Loscoeficientes de fricción entreel paquete y la pendienteson ms 5 0.40 y mk 5 0.20.La masa del resorte es despreciable.a) ¿Qué rapideztiene el paquete justo antesde llegar al resorte? b) ¿Cuáles la compresión máxima del resorte? c) Al rebotar el paquetehaciaarriba, ¿qué tanto se acerca a su posición inicial?F S.7.75. Un bloque de 0.500 kg unido a un resorte de 0.60 m conconstantede fuerza k 5 40.0 N>m está en reposo con su cara trasera enel puntoA de una mesa horizontal sin fricción (figura 7.44). La masa delresorte es despreciable. Se tira del bloque a la derecha de lasuperficiecon una fuerza horizontal constante de 20.0 N. a) ¿Quérapidez tiene elbloque cuando su cara trasera llega al punto B, que está 0.25m a la derechade A? b) En ese punto, se suelta el bloque. En el movimientosubsecuente, ¿qué tanto se acerca el b loque a la pared a laque está sujetoel extremo izquierdo del resorte?m 5 2.00 kg53.184.00 mFigura 7.43 Problema 7.74.k 5 40.0 N/mm 5 0.500 kgF 5 20.0 N0.60 m 0.25 mA BFigura 7.44 Problema 7.75.k1 k2Figura 7.42 Problema 7.70.7.76. Física estudiantil. Los miembros del club universitarioIota EtaPi construyen una plataforma apoyada en 4 resortes verticalesen las esquinas,en el sótano del club. Usando un casco protector un miembrovaliente se para en medio de la plataforma; su peso comprimelos resortes0.18 m. Otros cuatro estudiantes, empujando hacia abajo lasesquinasde la plataforma, comprimen los resortes 0.53 m más, hastaque laparte superior del casco del valiente queda 0.90 m abajo deltecho delsótano, y simultáneamente sueltan la plataforma. Ignore lasmasas delos resortes y la plataforma. a) Calcule la rapidez del valientejusto antesde que su casco choque contra el frágil techo. b) Si no hubieratecho,¿qué altura habría alcanzado el estudiante? c) El decano deestudiantes,después de castigar a los implicados, les sugiere que lapróxima vez lointenten acelera desde el reposo hasta 37m>s en10 s. Su motor tiene una eficiencia de sólo el 15% (lo cual escomún),lo cual significa que sólo el 15% de la energía obtenida de lacombustiónde la gasolina se usa para acelerar el vehículo. El resto seconvierteen energía cinética interna de las piezas del motor, y seinvierte encalentar los gases de escape y el motor. a) ¿Cuántos galonesde gasolinagasta este automóvil durante la aceleración? b) ¿Cuántas deesasaceleraciones se requerirán para quemar un galón degasolina? deaguapasa por la presa?7.80. ¿Cuánta energía total está almacenada en el lago delproblema7.79? Igual que en ese problema, sea cero la energía potencialgravitacionalen la base de la presa. Exprese su respuesta en joules y enkilowatts-hora. (Sugerencia: divida el lago en capashorizontales infinitesimalescon espesor dy e integre para obtener la energía potencialtotal.)7.81. Gravedad en tres dimensiones. Una masa puntual m1se fijaen el origen, y otra masa puntual m2 tiene libertad paramoverse unadistancia r en un punto P con coordenadas x, y y z. La energíapotencialgravitacional de estas masas es donde Ges la constante gravitacional (véanse los ejercicios 7.34 y7.35). a) Demuestreque las componentes de la fuerza sobre m2 debida a m1 son(Sugerencia: escriba primero r en términos de x, y y z.) b)Demuestreque la magnitud de la fuerza sobre m2 es c) ¿m1 atraeo repele a m2? ¿Cómo lo sabe?7.82. a) ¿La fuerza donde C es una constante negativa dadaen N>m2, es conservativa o no conservativa? Justifique surespuesta.b) ¿La fuerza donde C es una constante negativa dada enN>m2, es conservativa o no conservativa? Justifique surespuesta.7.83. Varias fuerzas actúan sobre una cortadora controladapor microprocesador.Una es que tiene la dirección 2y y cuyamagnitud depende de la posición de la cortadora. Laconstante esa 5 2.50 N>m3. Considere el desplazamiento de la cortadoradesde elorigen hasta el punto x 5 3.00 m, y 5 3.00 m. a) Calcule eltrabajoefectuado sobre la cortadora por si el elF S5 axyd^,F SF SF SF SF S5 2axy2e^,F S5 Cy2d^,F S5 Cy2e^,F 5 Gm1 m2 /r2.Fz 5 2Gm1 m2z1 x2 1 y2 1 z2 2 3/2Fy 5 2Gm1 m2 y1 x2 1 y2 1 z2 2 3/2Fx 5 2Gm1 m2x1 x2 1 y2 1 z2 2 3/2U1 r 2 5 2Gm1 m2 /r,punto x 5 1.50 m, y 5 0; 4) se mueve paralelo al eje xvolviendo alorigen. a) Dibuje la trayectoria en el plano xy. b) Calcule eltrabajorealizado por sobre el objeto en cada tramo y en el viajecompleto“de ida y vuelta”. c) ¿ es conservativa o no conservativa?Expliquesu respuesta.7.85. Una fuerza de ley de Hooke 2kx y una fuerzaconservativa constanteF en la dirección 1x actúan sobre un ion atómico. a)Demuestreque una posible función de energía potencial para estacombinación defuerzas es ¿Es ésta la única funciónposible? Explique su respuesta. b) Encuentre la posición deequilibrioestable. c) Grafique U(x) (en unidades de F2>k) contra x (enunidades f) ¿Qué valor o valores de x corresponden apuntosde equilibrio estable? g) ¿Y de equilibrio inestable?Problema de desafío7.87 . Un protón de masa m se mueve en una dimensión. Lafunción deenergía potencial es donde a y b son constantespositivas. El protón se libera del reposo en x05a>b. a)Demuestre queU(x) puede escribirse comoGrafique U(x). Calcule U(x0), ubicando así el punto x0 en lagráfica.b) Calcule v(x), la rapidez del protón en función de la posición.Grafiquev(x) y describa el movimiento cualitativamente. c) ¿Para quévalorde x es máxima la rapidez del protón? ¿Cuál es el valor de esarapidezmáxima? d) ¿Qué fuerza actúa sobre el protón en ese punto?e) Si ahorael protón se libera en x1 5 3a>b, ubique x1 en la gráfica deU(x).Calcule v(x) y describa Un camión acelera en una autopista. Un marco dereferenciainercial está fijo al suelo con su origen en un poste. Otromarco está fihttp://libreria-universitaria.blogspot.comjo a un auto de policía que viaja en la autopista con velocidadconstante.¿El momento lineal del camión es el mismo en ambosmarcos?Explique. ¿La tasa de cambio del momento lineal del camiónes elmismo en los dos marcos? Explique.P8.6. Si un camión grande y pesado choca con un auto, es másprobableque se lesionen los ocupantes del auto que el conductor delcamión.¿Por qué?P8.7. Una mujer parada en una capa de hielo horizontal sinfricciónlanza una roca grande con rapidez v0 y ángulo a sobre lahorizontal.Considere el sistema formado por ella y la roca. ¿Se conservael momentolineal del sistema? ¿Por qué? ¿Se conserva cualquiercomponentedel momento lineal del sistema? ¿Por qué?P8.8. En el ejemplo 8.7 (sección 8.3), donde los deslizadoresde la figura8.15 quedan pegados después de chocar, el choque esinelástico,ya que K2 , K1. En el ejemplo 8.5 (sección 8.2), ¿es inelástico elchoque?Explique.P8.9. En un choque totalmente inelástico entre dos objetosque se pegandespués del choque, ¿es posible que la energía cinética finaldelsistema sea cero? De ser así, cite un ejemplo. En tal caso, ¿quémomentolineal inicial debe tener el sistema? ¿Es cero la energía cinéticainicial del sis tema? Explique.P8.10. Puesto que la energía cinética de una partícula estádada pory su momento lineal por es fácil demostrarque K 5 p2>2m. ¿Cómo es posible entonces tener un sucesoduranteel cual el momento lineal total del sistema sea constante perola energíaciné-tica total cambie?P8.11. En los ejemplos 8.10 a 8.12 (sección 8.4), verifique queel vectorde velocidad relativa de los dos cuerpos tiene la mismamagnitudantes y después del choque. En cada caso, ¿qué sucede con ladirecciónde ese vector?P8.12. Si un vidrio cae al piso, es más probable que se rompasi el piso 90 es de concreto que si es de madera. ¿Por qué? (Remítase a lafigura8.3b.)P8.13. En la figura 8.22b, la energía cinética de la pelota deping-ponges mayor después de su interacción con la bola de boliche queantes.¿De dónde proviene la energía adicional? Describa el sucesoen términosde la conservación de energía.P8.14. Se dispara una ametralladora hacia una placa de acero.¿Lafuerza media que actúa sobre la placa por los impactos esmayor si lasbalas rebotan o si se aplastan y pegan a la placa? Explique.P8.15. Una fuerza neta de 4 N actúa durante 0.25 s sobre unobjeto enreposo y le imprime una rapidez final de 5 m>s. ¿Cómo podríaunafuerza de 2 N producir esa rapidez final?P8.16. Una fuerza neta cuya componente x es gFx actúa sobreun objetodesde el tiempo t1 hasta el tiempo t2. La componente x delmomentolineal del objeto es el mismo en ambos instantes, pero gFx nosiemprees cero en ese lapso. ¿Qué puede decir usted acerca de lagráfica degFx contra t?P8.17. Un tenista golpea la pelota con la raqueta. Considere elsistemade la bola y la raqueta. ¿El momento lineal total del sistema esel mismojusto antes y justo después del golpe? ¿El momento linealtotal justodespués del golpe es el mismo que 2 s después, cuando labola estáen el punto más alto de su trayectoria? Explique cualquierdiferenciaentre ambos casos.P8.18. En el ejemplo 8.4 (sección 8.2), considere el sistema delrifle yla bala. ¿Qué rapidez tiene el centro de masa del sistemadespués deldisparo? Explique.P8.19. Se deja caer un huevo desde una azotea hasta la acera.Al caerel huevo, ¿qué pasa con el momento lineal del sistemaformado por elhuevo y la Tierra?P8.20. Una mujer está parada en el centro de un lagocongelado perfectamenteliso y sin fricción. Puede ponerse en movimiento aventandocosas, pero suponga que no tiene nada que lanzar. ¿Puedellegar a laorilla sin lanzar nada?K 5 Sp 5 mSv, 12mv2P8.21. En un entorno con gravedad cero, ¿puede una naveimpulsadapor cohetes alcanzar una rapidez mayor que la rapidezrelativa con quese expulsa el combustible quemado?P8.22. Cuando un objeto se rompe en dos (por ejemplo,mediante explosióno desintegración radiactiva), el fragmento más ligero adquieremás energía cinética que el más pesado. Esto es unaconsecuencia de laconservación del momento lineal, pero, ¿puede explicarlatambién empleandolas leyes de Newton del movimiento?P8.23. Una manzana cae de un árbol sin experimentarresistencia delaire. Conforme cae, ¿cuál de los siguientes enunciados acercade ellaes verdadero? a) Sólo su momento lineal se conserva; b) sólosu energíamecánica se conserva; c) tanto su momento lineal como suenergíamecánica se conservan; d) su energía cinética se conserva.P8.24. Dos trozos de arcilla chocan y quedan pegados.Durante elchoque, ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero? a)Sóloel momento lineal de la arcilla se conserva; b) sólo la energíamecánicade la arcilla se conserva; c) tanto el momento lineal como laenergía mecánica de la arcilla se conservan; d) la energíacinéticade la arcilla se conserva.P8.25. Dos canicas se presionan entre sí mediante un ligeroresorteideal entre ellas, sin que estén unidas al resorte de ningunaforma.Luego se les libera sobre una mesa horizontal sin fricción ypronto semueven libremente del resorte. Conforme las canicas sealejan entresí, ¿cuál de los siguientes enunciados acerca de ellas esverdadero?a) Sólo el momento lineal de las canicas se conserva; b) sólo laenergíamecánica de las canicas se conserva; c) tanto el momentolinealcomo la energía mecánica de las canicas se conservan; d) laenergíacinética de las canicas se conserva.P8.26. Una vagoneta muy pesada choca de frente con un autocompactomuy ligero. ¿Cuál de los siguientes enunciados acerca delchoque escorrecto? a) La cantidad de energía cinética que pierde lavagonetaes igual a la cantidad de energía cinética que gana el autocompacto;b) el momento lineal que pierde la vagoneta es igual almomento linealque gana el auto compacto; c) el auto compacto experimentauna fuerzaconsiderablemente mayor durante el choque que la vagoneta;d) ambosvehículos pierden la misma cantidad de energía cinética.EjerciciosSección 8.1 Momento lineal e impulso8.1. a) ¿Qué magnitud tiene el momento lineal de un camiónde 10,000kg que viaja con rapidez de 12.0 m>s? b) ¿Con qué rapideztendría queviajar una vagoneta de 2000 kg para tener i) el mismomomento lineal?ii) ¿la misma energía cinética? 91 8.2. En el ejemplo conceptual 8.1 (sección 8.1), demuestreque el velerode hielo con masa 2m tiene veces más momento lineal en lameta que el de masa m.8.3. a) Demuestre que la energía cinética K y la magnitud delmomentolineal p de una partícula de masa m están relacionadas por laexpresiónK 5 p2>2m. b) Un cardenal (Richmondena cardinalis) de 0.040kgy una pelota de béisbol de 0.145 kg tienen la misma energíacinética.¿Cuál tiene mayor magnitud de momento lineal? ¿Cuál es larazónentre las magnitudes del momento lineal del cardenal y de lapelota?c) Un hombre de 700 N y una mujer de 450 N tienen el mismomomentolineal. ¿Quién tiene mayor energía cinética? ¿Cuál es la razónentre las energías cinéticas del hombre y de la mujer?8.4. En una competencia varonil de pista y campo, la balatiene unamasa de 7.30 kg y se lanza con una rapidez de 15.0 m>s a40.0° por encimade la horizontal ubicada sobre la pierna izquierda extendidade unhombre. ¿Cuáles son las componentes iniciales horizontal yverticaldel momento lineal de esa bala?8.5. Un defensor de línea de fútbol americano de 110 kg vacorriendohacia la derecha a 2.75 m>s, mientras otro defensor de líneade 125 kgcorre directamente hacia el primero a 2.60 m>s. ¿Cuáles sona) la"2Ejercicios 275http://libreria-universitaria.blogspot.com276 CAPÍTULO 8 Momento lineal, impulso y choquesmA _ 1.00 kg mB _ 3.00 kgSFigura 8.35 Ejercicio 8.20.magnitud y dirección del momento lineal neto de estos dosdeportistas,y b) su energía cinética total?8.6. Dos vehículos se aproximan a una intersección. Uno esuna camionetapickup que viaja a 14.0 m>s con dirección este-oeste (ladirección2x), y el otro es un auto sedan de 1500 kg que va de sur anorte(la dirección 1y a 23.0 m>s). a) Determine las componentes x yy delmomento lineal neto de este sistema. b) ¿Cuáles son lamagnitud y direccióndel momento lineal neto?8.7. Fuerza de un golpe de golf. Una pelota de golf de 0.0450kg enreposo adquiere una rapidez de 25.0 m>s al ser golpeada porun palo.Si el tiempo de contacto es de 2.00 ms, ¿qué fuerza mediaactúa sobrela pelota? ¿Es significativo el efecto del peso de la pelotadurante eltiempo de contacto? ¿Por qué?8.8. Fuerza de un batazo. Una pelota de béisbol tiene masade0.145 kg. a) Si se lanza con una velocidad de 45.0 m>s ydespués de después de encender el motor? c) ¿Cuánto cambia lavelocidad del cohete durante ese lapso?8.12. Un bate golpea una pelota de 0.145 kg. Justo antes delimpacto,la bola viaja horizontalmente hacia la derecha a 50 .0 m>s, ypierdecontacto con el bate viajando hacia la izquierda a 65.0 m>scon un ángulode 30° por arriba de la horizontal. Si la pelota y el bate
estánencontacto durante 1.75 ms, calcule las componentes horizontaly verticalde la fuerza media que actúa sobre la pelota.8.1 3. Una piedra de 2.00 kg se deslizahacia la derecha por una superficiehorizontal sin fricción a5.00 m>s, cuando de repente esgolpeada por un objeto que ejerceuna gran fuerza horizontal sobre hacer esto, guardan agua enuna cavidady luego contraen repentinamente esa cavidad para forzar lasalidadel agua a través de una abertura. Un calamar de 6.50 kg(incluyendoel agua en la cavidad) está en reposo, cuando de pronto ve unpeligroso depredador. a) Si el calamar tiene 1.75 kg de aguaen sucavidad, ¿con qué rapidez debe expeler esa agua paraalcanzar unarapidez de 2.50 m>s y escapar así del depredador? Despreciecualquierefecto de arrastre del agua circundante. b) ¿Cuánta energíacinéticagenera el calamar con esta maniobra?8.16. Suponga que usted está de pie en una plancha de hieloque cubreel estacionamiento del estadio de fútbol americano deBuffalo; lafricción entre sus pies y el hielo es insignificante. Un amigo lelanzaun balón de fútbol americano de 0.400 kg que viajahorizontalmentea 10.0 m>s. La masa de usted es de 70.0 kg. a) Si atrapa elbalón,¿con qué rapidez se moverán usted y el balón después? b) Siel balónlo golpea en el pecho y rebota moviéndose horizontalmente a8.0 m>s en la dirección opuesta, ¿qué rapidez tendrá usteddespuésdel choque?8.17. En una mesa de aire horizontal sin fricción, el disco A(con masade 0.250 kg) se mueve hacia el B (con masa de 0.350 kg) queestá enreposo. Después del choque, A se mueve a 0.120 m>s a laizquierda, yB lo hace a 0.650 m>s a la derecha. a) ¿Qué rapidez tenía Aantes delchoque? b) Calcule el cambio de energía cinética total delsistemadurante el choque.8.18. Cuando los automóviles están equipados conparachoques flexibles,rebotan durante los choques a baja rapidez, provocandodañosmenores. En un accidente de este tipo, un auto de 1750 kgviaja haciala derecha a 1.50 m>s y choca con un auto de 1450 kg que vahacia laizquierda a 1.10 m>s. Las mediciones indican que la rapidezdel automás pesado inmediatamente después del choque era de0.250 m>s ensu dirección original. Podemos ignorar la fricción de lacarreteradurante el choque. a) ¿Cuál era la rapidez del auto más ligeroinmediatamentedespués del choque? b) Calcule el cambio en la energíacinética combinada del sistema de los dos vehículos duranteestechoque.8.19. Los gases en expansión que salen por el cañón de unrifle tambiéncontribuyen al retroceso. Una bala de calibre .30 tiene unamasade 0.00720 kg y una rapidez de 601 m>s relativa al cañón y sinfricción utiliza un rifle que dispara balas de 4.20 g a 965 m>s.La masadel cazador (incluyendo su rifle) es de 72.5 kg; el hombresostiene conhttp://libreria-universitaria.blogspot.comEjercicios 277fuerza el arma después de disparar. Calcule la velocidad deretrocesodel cazador si dispara el rifle a) horizontalmente y b) a 56.0°por encimade la horizontal.8.22. Un núcleo atómico súbitamente se fisiona (se divide) endos. Elfragmento A, de masa mA, viaja hacia la izquierda con unarapidez vA. 93 El fragmento B, de masa mB, viaja hacia la derecha con unarapidezvB. a) Con base en la conservación del momento lineal,despeje vB entérminos de mA, mB y vA. b) Utilice los resultados del inciso a)parademostrar que KA>KB 5 mB>mA, donde KA y KB son lasenergías cinéticasde los dos fragmentos.8.23. El núcleo de 214Po decae radiactivamente emitiendouna partículaalfa (masa 6.65 3 10227 kg) con una energía cinética 1.23 310212 J,medida en el marco de referencia del laboratorio. Suponiendoque elnúcleo estaba inicialmente en reposo en este marco, calcule lavelocidadde retroceso del núcleo que queda después del decaimiento.8.24. Usted está de pie sobre una gran plancha de hielo sinfricción,sosteniendo una gran roca. Para salir del hielo, usted avientala roca del choque?8.26. Un astronauta en el espacio no puede utilizar unabáscula o balanzapara pesar los objetos porque no hay gravedad. Pero cuentacondispositivos para medir la distancia y el tiempo de maneraexacta. Elastronauta sabe que su masa es de 78.4 kg, pero no estáseguro de lamasa de un enorme tanque de gas en el interior del cohete sinaire.Cuando el tanque se aproxima a él a 3.50 m>s, empuja sucuerpo contraéste, lo que disminuye la rapidez del tanque a 1.20 m>s (perono inviertesu dirección) y le da al astronauta una rapidez de 2.40 m>.¿Cuáles la masa del tanque?8.27. Masa cambiante. Un vagón abierto de 24,000 kg viajasinfricción ni impulso sobre una vía horizontal. Está lloviendomuy fuerte,y la lluvia cae verticalmente. El vagón originalmente está vacíoytiene una rapidez de 4.00 m>s. ¿Qué rapidez tiene después deacumular3000 kg de agua de lluvia?8.28. Choque de asteroides. Dosasteroides de igual masa pertenecientesal cinturón de asteroides entreMarte y Júpiter chocan de refilón.El asteroide A, que inicialmenteviajaba a 40.0 m>s, se desvía 30.0°con respecto a su dirección original, mientras que el asteroideB viaja a45.0° con respecto a la dirección original de A (figura 8.36). a)Calculela rapidez de cada asteroide después del choque. b) ¿Quéfracción de laenergía cinética original del asteroide A se disipa durante elchoque?Sección 8.3 Conservación del momento lineal y choques8.29. Un pez de 15.0 kg, que nada a 1.10 m>s, de repenteengulle unpez de 4.50 kg que estaba estacionario. Desprecie los efectosde arrastredel agua. a) Calcule la rapidez del pez grande inmediatamentedespuésde haberse comido al pequeño. b) ¿Cuánta energía mecánicasedisipó durante esta comida?8.30. Dos amorosas nutrias se acercan una a la otradeslizándose poruna superficie horizontal lodosa (y sin fricción). Una de ellas,con masade 7.50 kg, se desliza hacia la izquierda a 5.00 m>s, mientrasque laotra, con masa de 5.75 kg se desliza hacia la derecha a 6.00m>s. Lasnutrias quedan unidas después de chocar. a) Calcule lamagnitud y direcciónde la velocidad de estas nutrias después del choque. b)¿Cuántaenergía mecánica se disipa durante este juego?8.31. Misión de profundo impacto. En julio de 2005, en lamisión“Impacto Profundo” de la NASA, una sonda de 372 kg, que sedesplazabaa 37,000 km>h, chocó directamente contra la superficie delcometaTempel 1. La rapidez original del cometa en ese momento erade 40,000km>h y su masa se estimó en el intervalo de (0.10-2.5) 3 1014kg. Utiliceel menor valor de la masa estimada. a) ¿Qué cambio en lavelocidad delcometa produjo el choque? ¿Será perceptible ese cambio? b)Supongaque este cometa fuera a chocar contra la Tierra parafusionarse con ella.¿En cuánto cambiaría la velocidad de nuestro planeta? ¿Seríaapreciableese cambio? (La masa de la Tierra es de 5.97 3 1024 kg.)8.32. Un auto deportivo de 1050 kg se desplaza hacia el oestea 15.0 m>spor una carretera horizontal cuando choca con un camión de6320 kg, 94 que viaja hacia el este por el mismo camino a 10.0 m>s. Losdos vehículosquedan pegados después del choque. a) ¿Qué velocidad(magnitud ydirección) tendrán los dos vehículos inmediatamente despuésdel choque?b) ¿Qué rapidez debe llevar el camión para que ambosvehículosse detengan por el choque? c) Encuentre el cambio de energíacinéticadel sistema de los dos vehículos en las situaciones del inciso a)y b). ¿Encuál situación tiene mayor magnitud el cambio de energíacinética?8.33. En un campo de fútbol americano muy lodoso, unapoyador de110 kg taclea a un corredor de 85 kg. Justo antes del choque,el apoyadorresbala con una velocidad de 8.8 m>s hacia el norte, y elcorredorlo hace con una velocidad de 7.2 m>s hacia el este. ¿Con quévelocidad(magnitud y dirección) se mueven juntos los dos jugadoresinmediatamentedespués del choque?8.34. Dos patinadores chocan y quedan agarrados sobre unapista dehielo sin fricción. Uno de ellos, cuya masa es de 70.0 kg, semovía haciala derecha a 2.00 m>s, mientras que el otro, cuya masa es de65.0kg, se movía hacia la izquierda a 2.50 m>s. ¿Cuáles son lamagnitud ydirección de la velocidad de estos patinadoresinmediatamente despuésde que chocan?8.35. Dos automóviles, uno compacto con masa de 1200 kg yotro un“devorador de gasolina” de 3000 kg, chocan de frente avelocidades típicasde autopista. a) ¿Cuál experimenta un cambio de mayormagnituden su momento lineal? ¿Cuál experimenta un mayor cambiodevelocidad? b) Si el auto más grande cambia su velocidad enDv, calculeel cambio en la velocidad del auto pequeño en términos deDv.c) ¿Los ocupantes de cuál auto esperaría usted que sufranlesiones másgraves? Explique.8.36. Defensa de las aves. Para proteger a sus crías en el nido,loshalcones peregrinos vuelan tras las aves de rapiña (como loscuervos)con gran rapidez. En uno de tales episodios, un halcón de 600gque vuela a 20.0 m>s choca con un cuervo de 1.50 kg quevuela a 9.0m>s. El halcón choca con el cuervo en ángulo recto conrespecto a sutrayectoria original y rebota a 5.0 m>s. (Estas cifras sonestimacionesdel autor, quien presenció este ataque en el norte de NuevoMéxico.)a) ¿En qué ángulo cambió el halcón la dirección del vuelo delcuervo?b) ¿Cuál era la rapidez del cuervo inmediatamente despuésdelchoque?8.37. En el cruce de la AvenidaTexas y el Paseo Universitario,un auto subcompacto amarillo de950 kg que viaja al este por elPaseo choca con una camionetapickup color rojo de 1900 kg queviaja al norte por la Avenida Texasy se pasó el alto de un semáforo(figura 8.37). Los dos vehículosquedan pegados después del choque,y se deslizan a 16.0 m>s endirección 24.0° al este del norte.Calcule la rapidez de cada vehícu-30.0845.08ABA40.0 m/sFigura 8.36 Ejercicio 8.28.24.0816.0 m/sy (norte)x (este)Figura 8.37 Ejercicio 8.37.http://libreria-universitaria.blogspot.com278 CAPÍTULO 8 Momento lineal, impulso y choques1200 kg 1800 kg12.0 m/s 20.0 m/s40.0 mFigura 8.39 Ejercicio 8.50.lo antes del choque. El choque tiene lugar durante que la bala se incrusta en el péndulo.8.40. Usted y sus amigos efectúan experimentos de física enun estanque sedesliza a la derecha a 0.200m>s (figura 8.38). a) Determinela velocidad (magnitud y dirección)de cada canica después del choque. (Puesto que el choquees de frente, los movimientos son en una línea.) b) Calcule elcambioen el momento lineal (es decir, el momento lineal después delchoquemenos el momento lineal antes del choque) para cada canica.Compare los valores obtenidos. c) Calcule el cambio deenergia cinética(es decir, la energía cinética después del choque menos laenergía cinética antes del choque) para cada canica. Comparelos valoresobtenidos.8.44. Detalle el cálculo de a y b en el ejemplo 8.12 (sección8.4).8.45. Moderadores. Los reactores nucleares canadienses usanmoderadoresde agua pesada en los que se dan choques elásticos entreneutrones y deuterones de masa 2.0 u (véase el ejemplo 8.11en la sección8.4). a) ¿Qué rapidez tiene un neutrón, expresada comofracciónde su rapidez original, después de un choque elástico defrente con undeuterón inicialmente en reposo? b) ¿Qué energía cinéticatiene, expresadacomo fracción de su energía cinética original? c) ¿Cuántoschoques sucesivos como éste reducirán la rapidez de unneutrón a1>59,000 de su valor original?8.46. Imagine que controla un acelerador de partículas queenvía unhaz de protones (masa m) a 1.50 3 107 m>s contra un objetivogaseosode un elemento desconocido. El detector indica que algunosprotonesrebotan en la misma línea después de chocar con uno de losnúcleosdel elemento desconocido. Todos esos protones tienen unarapidez de1.20 3 107 m>s. Suponga que la rapidez inicial del núcleoobjetivo esdespreciable y que el choque es elástico. a) Calcule la masadel núcleodel elemento desconocido. Exprese su respuesta en términosde la masam del protón. b) ¿Qué rapidez tiene el núcleo desconocidoinmediatamentedespués de semejante choque?Sección 8.5 Centro de masa8.47. Tres bloques de chocolate de forma rara tienen lassiguientes masasy coordenadas del centro de masa: 1) 0.300 kg (0.200 m,0.300 m);2) 0.400 kg (0.100 m, 20.400 m); 3) 0.200 kg (20.300 m, 0.600m).Determine las coordenadas del centro de masa del sistemaformadopor los tres bloques.8.48. Calcule la posición del centro de masa del sistemaformado porel Sol y Júpiter. (Como Júpiter tiene mayor masa que el restode losplanetas juntos, se obtendrá básicamente la posición delcentro de masadel Sistema Solar.) ¿El centro de masa está dentro o fuera delSol?Use los datos del Apéndice F.8.49. Plutón y Caronte. El diámetro de Plutón mideaproximadamente2370 km, y el diámetro de su satélite Caronte mide 1250 km.Aunque ladistancia varía, sus centros a menudo están separados unos19,700 km.Suponiendo que tanto Plutón como Caronte tienen la mismacomposicióny, por consiguiente, la misma densidad media, determine laubicación delcentro de masa de este sistema en relación con el centro dePlutón.8.50. Una camioneta de 1200 kg avanza en una autopistarecta a 12.0m>s. Otro auto, de masa 1800 kg y rapidez 20.0 m>s, tiene sucentro de
