EDO de Primer Orden
Transcript of EDO de Primer Orden
![Page 1: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/1.jpg)
EDO de Primer Orden: “Variables Separables”.
Integrantes: Felipe Arriagada Bustos
Matias Bruna Carvajal
Hugo Castro Sierra
Romulo Diaz Pasten
![Page 2: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/2.jpg)
1)Comprobar que las siguientes ecuaciones diferenciales son homogéneas y resolverlas.
a) Se puede simplificar mas la ecuación.
Quedando
Notamos que el N es una estructura más simple entonces usamos la forma
![Page 3: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/3.jpg)
Hacemos el reemplazo con la nueva variable.
Aplicamos integrales en ambos lados, obteniendo:
-
![Page 4: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/4.jpg)
Se vuelve a usar las variables originales.
Ahora se despeja todo obteniendo
![Page 5: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/5.jpg)
b)
Al desarrollar la ecuación obtenemos.
Al simplificar la expresión se obtiene.
![Page 6: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/6.jpg)
Se reescribe la ecuación usando la nueva variable.
Ahora se desarrollara.
![Page 7: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/7.jpg)
Ahora se reemplaza por los valores iniciales.
Ahora aplicamos la propiedad de los log se obtiene una solución implícita.
![Page 8: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/8.jpg)
c)
Reemplazando según
![Page 9: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/9.jpg)
Sustituyendo según el cambio
, C > 0
![Page 10: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/10.jpg)
d)
Reemplazando e igualando según:
;
![Page 11: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/11.jpg)
Igualamos las expresiones:
Reemplazando según el cambio
![Page 12: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/12.jpg)
e)
t = 1 ;Homogénea grado 1
si
;Integrando a ambos lados de la ecuación obtenemos
, c > 0
![Page 13: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/13.jpg)
2) Sea b ≠0. Probar que la sustitución z = ax+by + c transforma la ecuación y’ = f(ax+by + c) en una ecuación de variables separables. Aplicar este resultado para resolver las siguientes ecuaciones diferenciales.
a) y’ = (x+y)2
y’ = f(ax+by+c) Sea z = ax+by+c → Por lo tanto y’= f(z)
y’ = (x+y) si z= x+y
y’ = (x+y) = f(x+y)
![Page 14: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/14.jpg)
b)
z ;
; -
![Page 15: EDO de Primer Orden](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/563db80d550346aa9a901ed7/html5/thumbnails/15.jpg)
- /
; Pero