Edades Tomo III

Tomo IIIProblemas sobre Edades

Problemas sobre Edades

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Introduccin

Continuando con el desarrollo del tema de:

Planteo de Ecuaciones, veremos a continuacin su aplicacin a los problemas sobre edades;as como ste, existen muchos problemas en los cuales la incgnita es la edad de uno o mssujetos y utilizaremos mtodos prcticos para su correcta solucin, primero se ordenan yrelacionan los datos, posteriormente se plantea la ecuacin, enseguida su resolucin.

Nociones Previas

SUJETOS

Aqu lo esencia), es reconocer el nmero de personas que intervienen.

EJEMPLO

Antonio es 24 aos menor que Pepe Lucho, pero 7 aos mayor que Alfredo.

TIEMPOS

Se refiere, cuando las edades varan segn pasando los aos, entonces habrn varios tiempos alos cuales correspondern edades diferentes; los tiempos pueden ser: pasado, presente yfuturo.

Ciertas expresiones tpicas nos seala el tiempo en que se refiere:


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PRESENTE

- Actualmente - Tenemos

- Tienes - Hoy la edad

- Tengo - La suma de nuestras edades es

PASADO:

- Tena, tuve - Tenamos

- Tenas, tuviste - Tuvimos

- Hace - La suma de nuestras edades fue

FUTURO:

- Tendrs - Tendremos, tuvisemos

- Tendr. - La suma de nuestras edades ser

Nota:

En un mismo problema pueden darse unoo ms pasados, tambin pueden habervarios futuros, pero existe solamente unpresente.

EDAD

Es un lapso de tiempo perteneciente a la existencia de vida de un sujeto, pero generalmente seexpresa en aos, como tambin puede darse en das o meses.

EJEMPLO

Hoy tengo 38 aos, pero dentro de 6 aos tendr el cudruple de la edad que tenia hace 27aos.

Tiempo Hace 27 aos Hoy Dentro de 6 aos

EDAD 11 38 44


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A toda esa gran variedad de problemas existentes, lo dividiremos en dos partes de acuerdo

al nmero de personas que intervienen

TIPO I CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE UN SOLO SUJETO

ESQUEMA

Si mi edad actual es 24 aos, entonces dentro de 15 aos y hace 9 aos, mi edad se expresaras:

- 9 +15

24 9 24 24 + 15

Pasado Presente Futuro

Asumiendo la edad actual, que si una persona tiene 24 aos, entonces hace 9 aos tenia 15; esdecir lo que tenia hace 9 aos es: 24 9 = 15 aos.

De manera similar, si una persona tiene 24 aos, entonces dentro de 15 aos tendr 39, esoquiere decir que tendr: 24 + 15 = 39 aos.

EJEMPLO 1

Pepe Lucho dice: "dentro de 28 aos tendr el cudruple de la edad que tena hace 11 aos".Qu edad tengo?

A) 21 aos B) 22 aos C) 23 aos D) 24 aos E) 28 aos

Resolucin

Sea "x" aos mi edad actual, entonces hace 11 aos tena (x-II) aos y dentro de 28 aostendr (x + 28) aos. Apreciaremos esquemticamente lo siguiente.


x 11 x x + 28

-11 +28


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Como la edad que tendr ser 4 veces la edad que tena, entonces planteando se tiene:

x + 28 = 4 (x 11 )

x + 28 = 4x 44

72 = 3x

x = 24

Entonces, Pepe Lucho tiene 24 aos.

EJEMPLO 2

Pilar dice que su edad representa "b" veces la edad que tuvo hace "a" aos. Cul es la edadde Pilar?

A)2b

ab

B)ba

ab

C)ab

ab

D) ab 1 E)1b

ab

Resolucin

Sea "x" aos la edad actual de Pilar, entonces hace "a" aos tena (x a). Apreciaremos en elesquema lo siguiente.

Pasado Presente

x a x

-a

Por condicin del problema:

x = b (x a)

x = bx ab

ab = bx x

ab = x (b l)

Entonces: ab x =1b

ab

Clave E

Clave D


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EJEMPLO 3

Si al triple de tu edad se le quita 37 aos, se obtiene lo que te falta para tener 91 aos.

Qu edad tendras actualmente si hubieras nacido 6 aos antes?


Resolucin

Sea "x" aos la edad actual.

Al triple de tu edad se le quita 37 aos: 3x 37 lo que te falta para tener 91 al10S:91 x


3x 37 = 91 x

4x = 128

x = 32

Si hubieras nacido 6 aos antes tendras 6 aos ms, es decir: 32 + 6 = 38 aos

TIPO II CUANDO INTERVIENEN LAS EDADES DE DOS O MS SUJETOS

En este caso, es apropiado emplear un cuadro de doble entrada, donde los datos deben estarcorrectamente ubicados en su tiempo respectivo.

Cuando se desarrolla la solucin de un problema, donde intervienen las edades de dos o mspersonas, hay que tener en cuenta lo siguiente:

La diferencia de edades de dos personas en el transcurso del tiempo es constante.

La suma en forma de aspa (x) de valores extremos simtricos son iguales,

Veamos una aplicacin, observe el siguiente cuadro,

5 aos 9 aos


Pepe Lucho 30 35 44

Pilar 22 27 36

Clave D


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Se observa que:

En el presente la edad de Pepe Lucho es 8 aos ms que la edad de Pilar y lo mismo sucedehace 5 aos y ocurrir dentro de 9 aos; es decir la diferencia de edades es la misma en elpasado, presente y futuro:

30 22 = 35 27 = 44 36 = 8

Las sumas en aspa de valores colocados sirntricamente son iguales:

(pasado - presente): 30 + 27 = 22 + 35 = 57

(presente - futuro) : 35 + 36 = 27 + 44 = 71

(pasado - futuro) : 30 + 36 = 22 + 44 = 66

Con el propsito de ubicar correctamente las edades de una o ms personas en el cuadro dedoble entrada, empleando los tiempos: pasado, presente y futuro; debemos guiamos de ciertaspalabras:


YoTenia

TuveTengo

Tenga

Tendr

TTenias

TuvisteTienes

Tengas

Tendrs

lTenia

tuvoTiene

Tenga

Tendr

EJEMPLO 4

Hace 3 aos Pepe Lucho le dijo a Henry: "dentro de 7 aos la relacin de nuestras edades sercomo "22 a 7". Determinar la edad actual de Pepe Lucho; si la relacin actual es como 4 a 1.


Resolucin

Del problema: Hace 3 aos Pepe Lucho le dijo a Henry: "dentro de 7 aos la relacin denuestras edades ser como 22 a 7"


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+3 +4


Pepe Lucho 22x

Henry 7x

+7

De los datos:


Pepe Lucho 22x 7 22x 4 22x

Henry 7x - 7 7x - 4 7x

+7

"Si la relacin actual es como 4 a 1":

4x74x22

=

14

22x 4 = 28x 16

2 = 6x

x = 2

Luego la edad actual de Pepe Lucho es: 22 x 4 = 22(2) 4 = 40 aos

EJEMPLO 5

Antonio le pregunta su edad a Sarnantha y ella para ocultarlo le contesta: "Yo tengo el doblede la edad que t tenias cuando yo tena la edad que t tienes, Pero, cuando tengas la edad quetengo, la suma de nuestras edades ser 189 aos."

Cul es la edad de Samantha?


Clave D


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Resolucin

Llenemos la tabla con los siguientes datos:

- "yo tengo el doble de la edad que t tenas"


Samantha (Yo) 2x

Antonio (T) x

- "... cuando yo tena la edad que t tienes"


Samantha (Yo) b 2x

Antonio (T) x b

Aplicando el criterio de las sumas en aspa:

b + b = x + 2x 2b = 3x cxb

=23

m2xm3b

Reemplazamos en el cuadro:


Samantha (Yo) 3m 4m

Antonio (T) 2m 3m

- "cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades ser 189 aos"


Samantha (Yo) 3m 4m 5m Por suma enaspa: 5m

Antonio (T) 2m 3m 4m

Suma = 189

Del cuadro: 5m + 4m = 189 9m = 189 m = 21

Luego las edades actuales:


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Antonio : 3 m= 3 (21) = 63 aos

Samantha : 4 m= 4 (21) = 84 aos

Nota:

Para toda persona, se cumple que la relacin de su edad actual,su ao de nacimiento y el ao actual es el siguiente:

Cuando una persona ya cumpli aos en el presente.

Ao Nacimiento + Edad Actual = Ao Actual

Cuando una persona ya cumpli aos en el presente.

Ao Nacimiento + Edad Actual = Ao Actual - 1

A veces asumiremos como ao actual al ao en que nos remitecomo referencia las condiciones del problema

EJEMPLO 6

Eliana naci en el ao 19ab y en 1993 tuvo (a + b) aos. Hallar: "b a"

A) -1 B) 2 C) -2 D) 1 E) -3

Resolucin

Sea el ao de nacimiento: 19ab, por lo tanto su edad actual es (a+b) aos entonces ao actual1993. Sabemos que:

Ao de nacimiento + Edad = Ao Actual

Planteamos:

ab19 19ab + a + b = 19931900 + ab + a + b = 1993

10a + b + a + b = 9311a + 2b = 93

7 8 .

Por tanteo: a = 7; b=8 entonces nos piden hallar el valor de "b a" = 8 7 = 1

Clave D

Clave A


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PROBLEMA 1

La edad que tendr dentro de "2m" aos esa lo que tena hace "m" aos 8 es a 5. Quedad tendr dentro de "3 m" aos? Si miedad actual es 60 aos.

A) 105 aos B) 75 aos C) 120 aos

D) 100 aos E) 90 aos

Resolucin

Asumiendo la edad actual 60 aos:

Hace "m" Dentro de "2m"Aos Aos

60 m 60 60 + 2m



m60m260

=58 300 + 10m = 480 8m

Luego, se tiene:

18m = 180 m = 10

Nos piden, la edad que tendr dentro de'3m" aos:

60 + 3m = 60 + 3(10) = 90 aos

PROBLEMA 2

Dentro de (x + 15) aos tendra (x + 40)aos; si hubiera nacido 7 aos despus.Qu edad tena hace 9 aos?

A) 24 aos B) 23 aos C) 25 aos

D) 22 aos E) 21 aos

Resolucin

Sea "x" aos mi edad actual

Si hubiera nacido 7 aos despus, loplanteamos de esta manera:

(x 7) + (x + 15) = x + 40

2x + 8 = x + 40

x = 32

La edad que tena hace 9 aos ser:

32 9 = 23 aos

Clave B

Clave E


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PROBLEMA 3

Dentro de nueve ms diez aos, PepeLucho tendr siete veces la edad que tenahace 11 aos. Cul ser su edad dentro dedoce ms doce aos?


D) 34 aos E) 44 aos

Resolucin

Del problema tenemos:

Hace 11aos Actual

Dentro de19 aos

PepeLucho x 11 x x + 19

Planteando:

x + 19 = 7 (x - 11)

x + 19 = 7x -77

96 = 6x

x = 16

Su edad actual es 16 aos, entonces suedad dentro de doce ms doce aos ser:

16 + 12 + 12 = 40 aos

PROBLEMA 4

Hace 4 aos, la edad de un hijo sediferenciaba de la edad de su padre en eltriple de su edad, y de la edad de suhermano menor en la mitad de su edad. Sidentro de 8 aos el menor tendr la edadque tiene su hermano mayor, calcule laedad que tiene el hermano mayor.


D) 18 aos E) 16 aos

Resolucin:

En este caso, intervienen las edades de trespersonas, veamos un cuadro auxiliar:

Hace 4aos Actual

Dentro de8 aos

Padre 6x 6x + 4 6x + 12

HijoMayor 2x 2x + 4 2x + 12

HijoMenor x x + 4 x + 12

Segn el enunciado se tiene:

x + 12 = 2x + 4

x = 8

El hermano mayor tiene:

2x + 4 = 2(8) + 4 = 20 aos

PROBLEMA 5

Magaly tuvo su primer hijo a los 29 aos,un segundo hijo a los 32 y el tercero 5 aosdespus. Si en 1999 la suma de las edadesde la madre y sus vstagos es 86. En quao naci la madre?

A) 1963 B) 1957 C) 1948

D) 1953 E) 1967

Resolucin

Usando el cuadro auxiliar:

Clave C

Clave A


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Cuandonaci elprimero

Cuandonaci elsegundo

Cuandonaci eltercero

1999

Padre 29 32 37 37 + x

PrimerHijo 0 3 8 8 + x

SegundoHijo 0 5 5 + x

TercerHijo 0 x

Segn el enunciado, tenemos:

37 + x + 8 + x + 5 + x + x = 86

4x = 36

x = 9

Entonces Magaly en 1999 tuvo:

37 + x = 37 + 9 = 46 aos

Luego Magaly naci en el ao:

1999 46 = 1953

PROBLEMA 6

Pepe Lucho y Katia se casaron, cuandoambos tenan 27 aos de edad y luego de 1ao naci Allison. Si cuando Allison secas, su edad fue la cuarta parte de la sumade las edades de sus padres, a qu edad secas Allison?


D) 29 aos E) 30 alias

Resolucin


1 ao n aos

Secasaron

NaceAllison

Se casaAllison

PepeLucho 27 28 28 + n

Katia 27 28

Alison - 0 n

Como: "Cuando se cas Allison, su edadfue la cuarta parte de la suma de las edadesde sus padres".

Planteamos segn el dato mencionado:

n =4

)n28()n28(

4n = 56 + 211

2n = 56

n = 28

Luego diremos que: "Allison se cas a los28 aos"

PROBLEMA 7

Henry lleva en el sindicato el triple de aosque Alfredo. Hace cinco aos llevaba elquntuple de aos. Cuntos aos llevacada uno en el sindicato?

A) 8 y 24 B) 15 y 25

C) 36 y 12 D) 21 y 7

E) 30 y 10

Resolucin


Clave B

Clave D


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-5

Pasado Presente

Henry 3x 5 3x

Alfredo x 5 x

Planteando, se tiene;

3x 5 = 5(x 5)

3x 5 = 5x 25

20 = 2x

x = 10

Entonces, Henry y Alfredo llevan 30 y 10aos en el sindicato.

PROBLEMA 8

Hace 9 aos la edad de Pilar era el Primero5x 75x quntuple de la edad de Dayana,pero dentro de 11 aos ser el triple. Hallarla suma de las edades actuales.

A) 136 aos B) 138 aos C) 140 aos

D) 120 aos E) 132 aos

Resolucin

En este caso, intervienen las edades de dospersonas, veamos un cuadro auxiliar:

+9 +11

Hace 9aos Actual

Dentrode 11aos

Pilar 5x 5x + 9 5x + 20

Dayana x x + 9 x + 20

Planteando, se tiene:

5x + 20 = 3(x + 20)

5x + 20 = 3x + 60

2x = 40

x = 20

Las edades actuales de cada una de ellas:

Pilar: 5x + 9 = 5(20) + 9 = 109aos

Dayana: x + 9 = 20 + 9 = 29 aos

Nos piden, la suma de las edades actualesde Pilar y Dayana:

109 + 29 = 138 aos

PROBLEMA 9

La edades actuales de dos hermanos seencuentran en la relacin de 5 a 4, perohace 7 aos dicha relacin era de 4 a 3.Cuntos aos suman sus edades actuales?

A) 54aos B) 72 aos C) 66 aos

D) 63 aos E) 45 aos

Resolucin

Ordenando los datos:

Clave B

Clave E


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Pasado Presente

Primero 5x 7 5x

Segundo 4x 7 4x


34

7x47x5

Efectuando operaciones:

15x 21 = 16x 28

x = 7

La edades actuales suman: 5x + 4x = 9x,luego diremos que: 9(7) = 63 aos.

PROBLEMA 10

T tienes 19 aos, pero cuando t tengas laedad que yo tengo la suma de nuestrasedades ser 68 aos. Qu edad tengo?


D) 36 aos E) 27 aos

Resolucin


Tienes Tengo/Tengas

Yo x 68 x

T 19 x

Suma: 68


x + x = 19 + 68 x

3x = 87

x = 29

PROBLEMA 11

Yo tengo el triple de tu edad, pero l tieneel cudruple de la ma. Si dentro de 4 aos,l va a tener 8 veces de la edad que tutengas, Dentro de cuntos aos tendr 27aos?


D) 7 aos E) 8 aos

Resolucin


Presente Dentro de 4aos

Yo 3x 3x + 4

T x x + 4

l 12x 12x + 4


12x + 4 = 8(x + 4)

12x + 4 = 8x + 32

4x =28

x = 7

Entonces, yo tengo: 3x = 3(7) = 21aos

Luego, dentro de 6 aos tendr 27 aos.

Clave B

Clave A

Clave D


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PROBLEMA 12

Las edades de 3 hermanos hace 4 aosestaban en la misma relacin que 3;5 y 7.Si dentro de 4 aos sern como 4; 6 Y 8,qu edad tiene el mayor?


D) 60 aos E) 46 aos

Resolucin


+4 +4

Hace 4aos Actual

Dentro de4 aos

A 3x 3x + 4 3x + 8

B 5x 5x + 4 5x + 8

C 7x 7x + 4 7x + 8

Dentro de 4 aos, las relaciones son como:4; 6 y 8 es decir:

88x7

68x5

48x3

De las dos primeras ecuaciones tendremos:

6(3x + 8) = 4(5x + 8)

18x + 48 = 20x + 32

16 = 2x

x = 8

La edad del mayor ser:

7x + 4 = 7(8) + 4 = 60aos

PROBLEMA 13

Cuando yo tena 23 aos, tu tenas la cuartaparte de la edad que tienes, Si nuestrasedades suman 135 aos, Cuntos aos yotengo?


D) 72 aos E) 71 aos

Resolucin


Tenias Tienes

Yo 23 135 4x

T x 4x

Suma: 135

La suma en aspa de valores extremossimtricos son iguales:

23 + 4x = x + 135 4x

7x = 112

x = 16

La edad que yo tengo, ser:

135 4x = 135 4(16)

135 64 = 71 aos

PROBLEMA 14

Si tuviera 15 aos ms de la edad quetengo, entonces lo que me faltara paracumplir 77 aos sera los tres quintos de laedad que tena hace 6 aos, Dentro de 12aos que edad tendr?

Clave E

Clave D


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D) 56 aos E) 58 aos

Resolucin

Sea "x" mi edad actual y la edad que tuvehace 6 aos es: (x-6).

Si tuviera 15 aos ms de edad quetengo:

"x + 15"

Lo que me faltara para cumplir 77 aos:

77 (x + 15) = 77 x 15 = 62 x


62 x =53

(x 6)

310 5x = 3x 18

328 = 8x

x = 41

Dentro de 12 aos, mi edad ser:

41 + 12 = 53 aos

PROBLEMA 15

Rosa tiene 36 aos. Su edad es el triple dela que tenia Marina, cuando Rosa tena laquinta parte de la edad actual de Marina.Cul es la edad actual de Marina?

A) 60 aos B) 40 aos C) 50 aos.

D) 35 aos E) 60 aos

Resolucin

En este caso, intervienen las edades de dospersonas, veamos un cuadro auxiliar:

Pasado Presente

Rosa x 36

Marina 12 5x

La suma en aspa de valores extremossimtricos son iguales:

x + 5x = 12 + 36

6x = 48

x = 8

La edad de Marina ser:

5x = 5(10) = 50 aos

PROBLEMA 16

T tienes la edad que yo tena cuando tutenas 10 aos. Se sabe que cuando yo,tenga 34 aos t tendrs la edad que tengo.Cuntos aos tienes actualmente?


D) 12 aos E) 14 aos

Resolucin

De los datos del problema, tenemos:


Yo x n 34

T 10 x n


x + x = 10 + n n = 2x 10 (I)

Clave C

Clave C


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x + 34 = n + n x = 2n 34

Sustituyendo (I) en la relacin anterior:

x = 2(2x 10) 34

x = 4x 20 34

54 = 3x

x = 18

PROBLEMA 17

Dentro de 4 aos, la edad de Alfredo serel triple de la edad de Samantha. Cul esla edad actual de Samantha; si hace 2 aosla edad de Alfredo era el sxtuple de laedad de Samantha?


D) 16 aos E) 6 aos

Resolucin


-2 -4

Hace 2aos Actual

Dentrode 4aos

Alfredo 3x 6 3x 4 3x

Samantha x 6 x 4 x

A = 6S

Segn el enunciado, se tiene:

3x 6 = 6(x 6)

3x 6 = 6x 36

30 = 3x

x = 10

Entonces, la edad actual de Samantha ser:

x 4 = 10 4 = 6 aos.

PROBLEMA 18

Hace 8 aos una persona tena una edadigual a la raz cuadrado del ao en quenaci. Qu edad tiene ahora?


D) 52 aos E) 54 aos

Resolucin

La edad debe ser del siglo XX.

Sea "x" la edad actual.

Por tanteos:

(43)2 = 1849

(44)2 = 1936 (ao nacimiento)

(45)2 = 2025

Del enunciado, tenemos:

x 8 = 936

x 8 = 44

x = 52

La edad que tiene ahora es 52 aos.

PROBLEMA 19

En 1970, la edad de un padre era 6 veces laedad de su hijo; en 1974, la edad del padrefue el cudruple de la de su hijo. Cul fuela edad del padre en 1999?

Clave D

Clave E

Clave B


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D) 77 aos E) 59 aos

Resolucin


+4 +25

1970 1974 1999

Padre 6x 6x + 4 6x + 29

Hijo x x + 4

P = 4H

Segn el enunciado, tenemos:

6x + 4 = 4(x + 4)

6x + 4 = 4x + 16

2x = 12

x = 6

Entonces en 1999, la edad del padre ser:

6x + 29 = 6(6) + 29 = 36 + 29 = 65 aos

PROBLEMA 20

Al preguntarle la edad a un abuelo estecontest: No tengo menos de 45, pero anno tengo ms de 63 aos, Cada uno de mishijos me ha dado tantos nietos comohermanos tiene; y mi edad es exactamenteel, triple del nmero de hijos y nietos quetengo. Halle la edad del abuelo.

A) 57 aos B) 50aos C) 54 aos

D) 52 aos E) 48 aos

Resolucin

Sea "x" el nmero de hijos del abuelo.

Cada hijo tiene (x 1) hermanos

Cada hijo le ha dado (x 1) hijo

Entonces: # de nietos = x(x 1)

Planteando:

Edad del abuelo:

3[x + x(x l)] = 3(x + x2 x) = 3x2

Como no tiene menos de 45 aos y an noms de 63 aos:

45 3x2 < 63

15 x2 < 21

Concluimos que:

x = 4

Por lo tanto, el abuelo tiene:

3x2 = 3(4)2 = 3(16) = 48 aos

PROBLEMA 21

Diana tuvo su primer hijo a los 18 aos, susegundo hijo a los 24 aos y 9 aosdespus a su tercer hijo. Si en 1999 lasuma de las edades de los cuatro fue 97aos. En qu ao naci Diana?

A) 1954 B) 1956 C) 1960

D) 1952 E) 1958

Clave EClave C


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Resolucin

Del enunciado, se tiene:

Diana 1er.Hijo 2do.Hijo 3er Hijo

Edades x + 33 x + 15 x + 9 xen 1999

18 aos 9 aos

24 aos

Planteando, tenemos:

(x + 33) + (x + 15) + (x + 9) + x = 97

4x + 57 = 97

4x = 40

x = 10

Esto quiere decir, que Diana en 1999 tena:

10 + 33 = 43 aos

Entonces, Diana naci en:

1999 43 = 1956

PROBLEMA 22

El hijo de Don Guillermo naci cuando ltena 24 aos, ahora su nieto tiene la edadque tena el padre cuando naci y es laquinta parte de la suma de las edades delpadre y el abuelo, Cuntos aos tiene elnieto?


D) 24 aos E) 20 aos

Resolucin


NaceHijo

NaceNieto Presente

Abuelo 24 24 + x 24 + 2x

Hijo 0 x 2x

Nieto 0 x

Del enunciado, tenemos:

x =5

x2)x224(

Efectuando operaciones:

5x = 4x + 24

x = 24

Finalmente, el nieto tiene 24 aos

PROBLEMA 23

Yo tengo el cudruple de la edad que ttenas cuando yo tena la edad que ttienes, pero cuando tengas la edad que yotengo, la suma de nuestras edades ser de95 aos. Hallar la suma d~ las edadesactuales.


D) 80aos E) 65 aos

Resolucin


Clave D

Clave B


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Yo y 4x

T x y

Las sumas en aspa de valores colocadossimtricamente son iguales:

4x + x = y + y 5x = 2y 52

yx

Entonces diremos: x = 2k; y = 5k

Sustituyendo "x" e "y" en el cuadro, luegocompletando por suma en aspa del otrodato:


Yo 5k 8k 11k

T 2k 5k 8k

Suma: 95

Luego:

11k + 8k = 95 19k = 95 k = 5

Las edades actuales de cada uno de ellos:

Yo: 8k = 8(5) = 40 aos

T: 5k = 5(5) = 25 aos

Nos piden, la suma de las edades actualesde ellos es:

40 + 25 = 65 aos

PROBLEMA 24

T tienes la edad que yo tena cuando ttenas la edad que yo tena cuando tu

naciste. Si nuestras edades actuales suman45 aos, dentro de cuntos aos cumplirs23 aos?


D) 6 aos E) 4 aos

Resolucin



Yo x 2x 45 2x

T 0 x 2x

Planteando, tenemos:

2x + 2x = 45 2x + x

4x + x = 45

5x = 45

x = 9

Tu edad actual es: 2x = 2(9) = 18 aos,entonces cumplirs 23 aos dentro de 5aos.

PROBLEMA 25

En 1999 la edad de Pepe Lucho era lainversa de las 2 ltimas cifras del ao de sunacimiento, lo mismo ocurre con su padre,si la diferencia de edades es 36 aos y laedad de Pepe Lucho en 1989 era la inversade la edad de su padre. Hallar la edadactual del padre.

Clave A

Clave E


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A) 72 B) 36 C) 64

D) 70 E) 18

Resolucin

Segn el enunciado, se tiene:

1999 ab19 = ba

1999 (l900 + ab ) = 10b + a

1999 1900 ab = 10b + a

99 = ab + 10b + a

99 = 10a + b + 10b + a

99 = 11a + 11b

9 = a + b ( I )

Luego, Pepe Lucho tena: a(b 1) y laedad del padre es: (b l)a

Del dato mencionado:

)1b(a a)1b( = 36

10a + (b 1) 1[ 10(b 1 ) + a] = 36

10a + b 1 10b + 10 a = 36

9a 9b = 27

a b = 3 ( II )

Sumando las ecuaciones ( I ) y ( II ) m.a.m:

2a = 12 a = 6

Entonces en ( I ): 6 + b = 9 b = 3

La edad del padre es:

)1b(a = 62 aos

Despus de 10 aos (19991989 = 10), suedad del padre ser:

62 + 10 = 72 aos

Clave A


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PROBLEMA 1

La edad de Dayana dentro de 21 aos serel cudruple de la edad que tuvo hace 15aos. Cul es su edad actual?


D) 23 aos E) 21 aos

PROBLEMA 2

Hace 76 aos Samantha tena la quintaparte de la edad que tiene ahora, entoncesla edad actual es:

A) 90aos B) 85 aos C) 100 aos

D) 98 aos E) 95 aos

PROBLEMA 3

Al ser consultada por su edad, Pilarresponde: "Si al triple de mi edad le quitan7 aos, se obtendr lo que falta para tener49 aos". Cul es la edad de Pilar?

A) 14 aos B) 15 aos C) 12 aos.

D) 13 aos E) 16 aos

PROBLEMA 4

El triple de la edad que tendr dentro de 3aos, menos el triple de la edad que tenahace 3 aos resulta mi edad actual.Cuntos aos faltan para cumplir 35aos?

A) 16 aos B) 18 aos C) 17aos

D) 20 aos E) 19 aos

PROBLEMA 5

Un padre tiene 52 aos y su hijo tiene 10aos. Dentro de cuntos aos la edad delpadre ser el triple de la del hijo?


D) 11 aos E) 15 aos


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PROBLEMA 6

Si tuviera 13 aos ms de la edad quetengo, entonces lo que me faltara paracumplir 72 aos sera los tres cuartos de laedad que tena hace 3 aos.

Dentro de 10 aos qu edad tendr?


D) 46 aos E) 44 aos

PROBLEMA 7

La diferencia de las edades de Pepe Luchoy Pilar es 48 aos. La divisin del mayorentre el menor da como cociente 2 y porresiduo 20. Hallar la edad de Pepe Lucho,si es el mayor.


D) 72 aos E) 76 aos

PROBLEMA 8

Katia tiene48 aos, su edad es el cudruplode la que tena Melisa, cuando Katia tenala quinta parte de la edad actual de Melisa.Cul es la edad actual de Melisa?


D) 52 aos E) 60 aos

PROBLEMA 9

El ao en que naci Andrs representa elcuadrado de su edad que tendr en 1980.Cuntos aos tuvo en 1960?


D) 22 aos E) 26 aos

PROBLEMA 10

Sonia naci en el ao 19ab y en 1993 tuvo(a + b) aos. Hallar: a - b.

A)2 B) -2 C) 1

D) -3 E) - 1

PROBLEMA 11

En 1960, la edad de un padre era 7 veces laedad de su hijo; en 1963, la edad del padrefue el quntuplo de la de su hijo. Cul fuela edad del padre en 1984?


D) 67 aos E) 64 aos

PROBLEMA 12

Dentro de 18 aos, la edad de Pepe luchoser el doble de la edad de Dayana. Cules la edad actual de Dayana, si hace 2 aos,la edad de Pepe Lucho era el cudruploque la de Dayana?


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D) 14 aos E) 8 aos

PROBLEMA 13

Al ser interrogada Karina por su edad,responde: "Si al ao en que cumpl 18 aosle suman el ao en que cumpl 25 aos y aeste resultado le restan la suma del ao enque nac y el ao actual, obtendrn 11"."Qu edad tiene Karina"


D) 28 aos E) 30 aos

PROBLEMA 14

Hace 6 aos una persona tena una edadigual a la raz cuadrada del ao en quenaci. Qu edad tiene ahora?


D) 50 aos E) 46 aos

PROBLEMA 15

En el mes de octubre Moshet sum a losaos que tiene los meses que ha vivido,obteniendo como resultado 524. En quemes naci Moshet?

A) Junio B) Agosto C) Febrero

D) Mayo E) Julio

PROBLEMA 16

Hace 7 aos la edad de Antonio era elquntuple de la edad de Diana, pero dentrode 9 aos ser el triple. Hallar la suma delas edades actuales.

A) 114 aos B) 110 aos C) 116 aos

D) 112 aos E) 120 aos

PROBLEMA 17

T tienes 17 aos, pero cuando t tengas laedad que yo tengo la suma de nuestrasedades ser 64 aos. Qu edad yo tengo?


D) 21 aos E) 27 aos

PROBLEMA 18

Cuando yo tena .25 aos, t tenas lacuarta parte de la edad que tienes. Sinuestras edades suman 151 aos. Cuntosaos yo tengo?


D) 65 aos E) 70 aos

PROBLEMA 19

Katia tuvo su primer hijo a los 25 aos, alos 32 aos su tercer hijo; a fines de 1979la suma de edades de dichos hijos es 37aos. En qu ao naci Katia?


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A) 1930 B) 1934 C) 1928

D) 1936 E) 1932

PROBLEMA 20

Cuando A naci, B tena 8 aos y cuandoC naci, A tena 11 aos. Ahora las edadesde los tres suman 39 aos. Cuntos aostiene el mayor?


D) 22 aos E) 18 aos.


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PROBLEMA 1

Una pareja quien se le pregunt por la edadde su hijo, responde: "Mi edad es cuatroveces la suya, pero hace 7 aos era elquntuple." Cul es la edad del hijo?


D) 29 aos E) 30 aos

PROBLEMA 2

Si sum la tercera parte de mi edad, latercera parte de la edad que tena hace 3aos; entonces obtendr la edad que tenahace 3 aos. Cuntos aos tengo?


D) 12 aos E) 4 aos

PROBLEMA 3

Le preguntaron la edad a Pepe Lucho yrespondi: "Mi edad, mas dos veces el

doble de mi edad, mas tres veces al triplede mi edad y as sucesivamente hastatantas veces un nmero de veces mi edadigual a mi edad obtienes 18600 aos".Qu edad tiene Pepe Lucho dentro de 8aos?


D) 24 aos E) 15 aos

PROBLEMA 4

Yo tengo el quntuple de la edad que ltena, cuando yo tena la edad que ahora ltiene y cuando l tenga la edad que yotengo la suma de nuestras edades ser 120aos.

Qu edad tienes t, si naciste 8 aos antesque l?


D) 36 aos E) 38 aos


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PROBLEMA 5

A un grupo de 12 alumnos se les pide quesumen a las edades que tienen los aos enque nacieron, y al sumar todos losresultados se obtuvo 23984. Cuntos anno cumplen aos? (Ao actual: 1999)

A) 3 B) 5 C) 2

D) 4 E) 6

PROBLEMA 6

El menor de 3 hermanos tiene 4 aosmenos que el segundo y la edad del mayores el triple de la edad del segundo. Dentrode 8 aos la suma de las edades ser de 80aos. Qu edad tendr el mayor cuando elmenor cumpla 25 aos?


D) 55 aos E) 49 aos

PROBLEMA 7

Sonia cuenta que cuando cumpli aos en1995, se dio cuenta que su edad era igual ala suma de las cifras del ao de sunacimiento. Cuntos aos tena en 1998?


D) 26 aos E) 30 aos.

PROBLEMA 8

Mi hijo es ahora cuatro veces ms jovenque yo. Pero hace siete aos cinco vecesms joven. Cuntos aos tiene?


D) 24 aos E) 28 aos

PROBLEMA 9

Zyzy tuvo su primer hijo a los 28 aos, susegundo hijo a los 34 aos y 9 aosdespus a su tercer hijo. Si en 1999 lasuma de las edades de los cuatro fue 115aos. En qu ao naci Zyzy?

A) 1946 B) 1942 C) 1950

D) 1944 E) 1948

PROBLEMA 10

Tres veces la edad que tendr dentro de 15aos, menos dos veces la edad que tenahace 10 aos, resulta 6 veces mi edadactual.

Cuntos aos me faltan para cumplir 25aos?


D) 14 aos E) 12 aos

PROBLEMA 11

Cuntos aos tiene una persona, sabiendoque la raz cuadrada de la edad que tena


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hace 5 aos ms la raz cuadrada de la edadque tendr dentro de 8 aos suman 13?


D) 39 aos E) 56 aos

PROBLEMA 12

Hace 7 aos la edad de un to es 9 veces lade su sobrino; pero dentro de 8 aos sloser el triple. Calcular la suma de susedades actuales

A) 72 B) 68 C) 64

D) 56 E) 60

PROBLEMA 13

La relacin de dos edades "A" y "B" es de3 a 2; la relacin de "B" a otra "C" es de 2a 7, si la suma de las tres edades es 108.Hallar la diferencia entre el mayor y elmenor.

A) 39 B) 42 C) 48

D) 45 E) 36

PROBLEMA 14

Cuando t tengas el quntuple de la edadque l tena, entonces l tendrexactamente 72 aos menos la edad que ttenas. Cul ser tu edad en ese entonces?


D) 65 aos E) 60 aos

PROBLEMA 15

Hace 6 aos Anglica le dijo a su hija:"dentro de 14 aos la relacin de nuestrasedades ser como 11 a 3".

Determinar la edad actual de Anglica, sila relacin actual es como 9 a 2.


D) 40 aos E) 32 aos

PROBLEMA 16

Mi edad es el triple de la edad que t tenascuando yo tena el cudruple de la edadque tuviste cuando yo tuve 9 aos ycuando t tengas mi edad, nuestras edadessumarn 100 aos. Cuntos aos tienes?


D) 48 aos E) 46 aos

PROBLEMA 17

Un hijo le dice a su padre: "La diferenciaentre el cuadrado de mi edad y el cuadradode la edad de mi hermano es 135". El padrele contesta: "Es la misma diferencia de loscuadrados de mi edad y la de t madre".Qu edad tena el padre cuando naci suhijo mayor?


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D) 54 aos E) 50 aos

PROBLEMA 18

Hace 10 aos la edad de un padre fue 6veces la del hijo y dentro de 10 aos sersolamente el doble de la edad de su hijo.Qu edad tendr el padre cuando naci suhijo?


D) 20 aos E) 30 aos

PROBLEMA 19

La edad de Vctor es mayor que la de suhermano Andrs en 9 aos, Guillermotiene tantos aos como los dos juntos yentre los tres suman en total 86 aos. Quedad tiene cada uno de ellos?

A) 23; 15; 38 B) 29; 17; 41

C) 32; 17; 43 D) 26; 19; 45

E) 26; 17; 43

PROBLEMA 20

Si en 1975 Rosario tuvo la quinta parte dela edad de su madre y en 1987 la mitad.

Qu edad tendr cada una de ellas en1999?

A) 28 y 44 B) 24 y 42 C) 26 y 46

D) 24 y 48 E) 26 y40


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Edades Tomo III

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