T.6. Modelul gazului ideal

Un gaz este format dintr-un număr foarte mare de particule (atomi, molecule). Mişcarea acestora se supune legilor mecanicii clasice şi este descrisă de mărimi statistice, care se referă la comportarea ansamblului macroscopic.

Gazul perfect reprezintă o stare ideală (ipotetică) de care gazele din natură se apropie atunci când

presiunea lor este mică şi temperatura lor este mare.

Gazul perfect (ideal) are următoarele caracteristici:

este format dintr-un număr foarte mare de particule (un mol de gaz conţine un număr de particule elementare – atomi, ioni, molecule – egal cu numărul lui Avogadro, deci particule)

moleculele pot fi considerate puncte materiale (sunt perfect sferice şi volumul propriu al moleculelor este neglijabil în raport cu volumul total ocupat de gaz);

moleculele se mişcă continuu, haotic;

forţele de interacţiune intermoleculară se neglijează , astfel încât moleculele se deplasează liber pe traiectorii rectilinii;

ciocnirile dintre molecule şi dintre molecule şi pereţii vasului sunt perfect elastice.

Ţinând seama de aceste ipoteze, se obţin o serie de legi care se pot utiliza în calcule aproximative pentru gazele reale.

T.6. Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare a gazului ideal

Se consideră sistemul de gaz perfect, format din N molecule identice, fiecare de masă ,

conţinut într-o incintă cubică de latură L şi volum . În unitatea de volum există

molecule. La ciocnirea moleculelor cu pereţii vasului se exercită o forţă asupra pereţilor; acţiunea continuă a acestor forţe dă naştere la o presiune uniformă pe pereţii vasului , numită presiunea gazului. O moleculă cu viteza , la ciocnirea cu peretele ABCD, îşi va modifica numai sensul componentei perpendiculară pe perete, încât variaţia impulsului la o singură ciocnire va fi :

(1)

Intervalul de timp după care o moleculă ciocneşte acelaşi perete a doua oară succesiv este:

(2)

y

11

B

A

C x

D

z

În acest interval de timp molecula exercită o forţă medie asupra peretelui:

(3)

În intervalul de timp Δt toate cele N molecule acţioneză asupra peretelui cu o forţă rezultantă medie:

(4)

unde se numeşte viteză pătratică medie a moleculelor pe direcţia Ox, definită prin relaţia:

(5)

În condiţiile în care numărul constituenţilor N este foarte mare şi aceştia se mişcă total haotic, se poate considera că direcţiile de mişcare sunt echivalente, iar pentru componentele vitezelor:

(6)

Se găseşte o forţă rezultantă şi presiunea pe peretele incintei:

(7)

(8)

Relaţia (8), numită formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare, leagă parametrul macroscopic, presiunea gazului p, de parametrii microscopici şi anume numărul de

molecule din unitatea de volum n şi energia cinetică medie în mişcarea de agitaţie termică

.

Experimental se constată că, ridicând temperatura gazului dintr-un recipient, presiunea creşte proporţional cu temperatura. Cum temperatura nu poate influenţa numărul de molecule din unitatea de volum n, rezultă că va influenţa energia cinetică medie; aceasta va fi proporţională cu temperatura:

12

(9)

unde kB = constanta lui Boltzmann = (valoare determinată experimental)

Interpretarea cinetico-moleculară a temperaturii: Energia cinetică medie de agitaţie

termică a moleculelor unui gaz aflat la echilibru termic este o măsură a temperaturii

sistemului şi invers, temperatura unui gaz ideal este o măsură a intensităţii mişcării de agitaţie termică a moleculelor din care este constituit.

Din relaţia (9) se desprind o serie de consecinţe:

- energia cinetică medie fiind o mărime esenţial pozitivă ε > 0, rezultă că temperatura absolută T nu poate avea valori negative;

- originea temperaturilor absolute T = 0 conduce la ε = 0, deci corespunde stării în care presiunea gazului se anulează.

Viteza termică a moleculelor gazului ideal aflat la echilibru termic se obţine astfel:

,

deci

unde = constanta universală a gazelor

Starea gazului ideal este perfect determinată dacă se cunosc simultan parametrii de stare p, V, T.

Ecuaţia termică de stare a gazului ideal rezultă din formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare prin înlocuirea relaţiei (9) în (8):

(10) ecuaţia termică de stare a gazului ideal = formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare = ecuaţia Clapeyron – Mendeleev

unde p = presiune agazului

V = volumul gazului

= numărul de moli

= constanta universală a gazelor

T = temperatura absolută a gazului (exprimată în Kelvin)

13