Ecualizacion

Tema I: Ecualización de canales con ISI

TARD: Técnicas Avanzadas en Receptores Digitales

Indice Tema I

TARD: Técnicas Avanzadas en Receptores Digitales

I.1.- Introducción.I.2.- Ecualizadores unidimensionales (BPAM, BPSK)

Forzador de Ceros ZF.Ecualizador MMSE o Wiener.Ecualizador ML o Viterbi (Caso GSM)Ecualizador Fraccional FSEEcualizador Decision Feedback DFE

I.3.-Ecualizadores bidimemsionales: QAM, PSKEstructuras

I.4.-Ecualizadores adaptativosZF adaptativoLMSFSE y DFE adaptativos.

I.5.-Ejemplos reales

BITS COD FILTDEMCANMODFILT DEC ECU

xK

BITS

z(t)

r(t)

RUIDO

xK

h(t)

TRANSMISIÓN DE DATOS. MODELO BANDA BASE.

MODELO BANDA BASE (PAM)

CANAL EQUIV

ECUAL

xK

zK r(t)

n(t)

xK

h(t)

rK

KT+to

rK=r(to+KT)

T

SISTEMA COMPLETO:

Canales con ISI nulo

Canal con ISI

Problema del ISIProblema del ISI

Ejemplos EcualizaciEjemplos Ecualizacióón Adaptativa LMSn Adaptativa LMS

Ecualizador Fraccionalmente EspaciadoEcualizador Fraccionalmente EspaciadoInsensibilidad frente a la fase del muestreador → muestrear más rápido:

M/T ≥ 2W

zn zk

kT

T/M T/M T/M T/Mrn

c0 c1 c2 cN-2 cN-1

Así no existen términos de aliasing, susceptibles de sumar con fases rápidamente cambiantes (ej., entornos urbanos).

ktk

1N

0nnkMn

1N

0n0n

1N

0n0nk

r.c

))M/T(n)M/T(M.kt(r.c

))M/T(nkTt(r.cz

rc=∑=

=∑ −+=

=∑ −+=

−

=−

−

=

−

=

1. Insensible a fase de canal y de muestreo (estimación to del sincronizador de bit)

2. Se puede demostrar que equivale a un receptor optimo = filtro adaptado + ecualizador T-espaciado

Ecualizador Fraccionalmente EspaciadoEcualizador Fraccionalmente EspaciadoSolucion MMSE:

1. Solución similar a la clásica MMSE del T-espaciado, pero con la diferencia de que la matriz A es no-Toeplitz si no cicloestacionaria (los elementos de una diagonal son son iguales si no periódicos con periodo M).

2. De cada M autovalores, M-1 son casi nulos (el ruido de canal). Esto no importa porque no contribuyen al error final del ecualizador.

3. Normalmente se usa su solución adaptativa, que se ve más adelante.

{ } { }

{ }

21N:)M/T(i(h

)M/T(jkT(h).M/T(ikT(hk)M/T(jkT(r).M/T(ikT(rEa

dondeczxEeEMin

*i

k

*i

*ij

1k

2kk

2k

−=−=

∑ −−=−−=

=→−= −

ΔΔα

.αA

Ecualizador TEcualizador T--espaciado vs. Fraccionalmente Espaciadoespaciado vs. Fraccionalmente Espaciado

Sensibilidad frente al instante de muestreo to

T-espaciado

FSE

N=31

Ecualizador DFE (Ecualizador DFE (DecisionDecision--Feedback Equalizer)Feedback Equalizer)

Ecualizador DFEEcualizador DFE

h(t)

Cancel. ISI anteriores

Cancel. ISI anteriores

kTkk

Tk xbrc ˆ..xbrcz

M

1jj-k.j

1N

0jj-k.jk −=∑−∑=

=

−

=

Cancelación ISI posteriores y ruido, y resíduo ISI anteriores

Cancelación sólo ISI precedentes

⎪⎩

⎪⎨⎧

<=

=

o

anterioresk

ttaitadalim)t(hconoptimosMMSEc

hboptimosk

optimosk

Carasterísticas:• Buenas prestaciones con BER bajo.• Propagación de errores de transmisión vía B(z).

EcualizaciEcualizacióón Adaptativan Adaptativa

Necesidad de la adaptaciNecesidad de la adaptacióón:n:• Seguimiento de las características variantes del canal, ruido y

fase del muestreador.• Robustez de la estimación

)k(innovacion).k(ganancia)k(c)1k(c jj +=+

ACTUALIZACIÓN DE LOS COEFICIENTES DEL ECUALIZADOR:

Diferentes estimaciones del parámetro ganancia(k) y de la señal de innovacion(k) determinan DIFERENTES ALGORITMOs DE ADAPTACION

Ecualizador Adaptativo LMSEcualizador Adaptativo LMSActualización de los coeficientes:

( ) *jkkjjj r.e.)k(c)k(

2)k(c)1k(c −+=∇−+=+ μμ )

En régimen permanente tiende a la solución óptima de Wiener (en media)

En régimen transitorio o fase de convergencia:

[ ] medo .N1

NR1

Tr1:iaconvergencvelocidadMáxima

λμ ===

R

∝∝=≥minmax

minmed

minconv

.N.1T:iaconvergencTiempo

λλ

λλ

λμ

*: Muy sensible al margen dinámico de H(ej2πωT) Por consiguiente a la fase del muestreadoro sincronismo de bit

[ ] !error!deexcesode50%R ⇒==21Tr.

2M:Desajuste μ

Margen dinámico espectro del canal *

Forzador de Ceros Adaptativo (ZF Adaptativo)Forzador de Ceros Adaptativo (ZF Adaptativo)

1Nj0;x.e.)k(c)1k(c *jk

21Nkjj −≤≤+=+

−−−

μ

En régimen permanente (k→∞):

1Nj0;qx.zE

)blancax(x.xE

0x.zxEx.eE

j*

21Nk

k**

jk

21Nj

*jk

21Nk

jk2

1Nk2

1Nkjk2

1Nk−≤≤

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

→=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−

−−−−

−

−−−

−−−−

−

−−

δ

1Nj0;

21Nj;0q

1q

j

21N

−≤≤⎪⎩

⎪⎨

⎧

−≠=

=−

ZF OPTIMO

1Nj0;q j2

1Nj−≤≤=−

−δjjklk.ljkl

21Nk.ljk

21Nk

qx.xqEx.xqEx.zE *

l

*

l

* =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∑=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∑=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−−−−

−−−−

Ecualizador DFE adaptativoEcualizador DFE adaptativo

kTkk

Tk xbrc ˆ..xbrcz

M

1jj-k.j

1N

0jj-k.jk −=∑−∑=

=

−

=

Cancelación ISI posteriores y ruido, y resíduo ISI anteriores

Cancelación sólo ISI precedentes

Algoritmo MMSE de gradiente:Mj1;x.e.)k(b)1k(b

1Nj0;r.e.)k(c)1k(c

*jkkjj

*jkkjj

≤≤+=+

−≤≤+=+

−

−)μ

μ

Carasterísticas version adaptativa:• Buenas prestaciones con BER bajo.• Propagación de errores de transmisión vía B(z).• Desacoplo parcial entre cancelación ISI (anteriores) y ruido.• Alta velocidad convergencia de los coef. bj (entrada blanca)

Otras estructuras Otras estructuras adaptativasadaptativas: ecualizadores r: ecualizadores ráápidospidos

Necesidad de blanquear la entrada para evitar la influencia de la dispersión de autovalores (principal problema del ecualizador LMS):

Dos posibilidades:

1. Blanquear u ortogonalizar entrada: estructura celosía

2. Dominio transformado (FFT) o division en subbandas (banco de filtros).

Generalmente se usa la primera, debido a que la segunda produce latencia o retardo en la adaptación.

Ecualizador Ecualizador LatticeLattice

Ecualizador Ecualizador LatticeLattice

Comparación de velocidades de convergencia de varios ecualizadores adaptativos con canales menos (izquierda) y más (derecha) dispersivos.

dB/10dB/10

Dispersión canal λmax/λmin=11

Orden EQ N=11

Pot. Ruido AWGN σ2=0.001

Dispersión canal λmax/λmin=21

Orden EQ N=11

Pot. Ruido AWGN σ2=0.001

Ecualizador ML (Viterbi). Ecualizador ML (Viterbi).

1kj-kkj-k2

1

02

1

21

21

−+=+=== ∑∑−

≠−

−

−

−−

k.o.j.o.jposible

kk ZxhxhxhxhrdL

j;L

L

L

Señales posibles en recepción (dk):

Señales recibidas realmente (rk): kkk ndr +=

CRITERIO ML: Decidir como secuencia emitida la dk más parecida (menor distancia euclídea) a la rk recibida→ Min ∑ || rk-dk ||2= Dk

Maximiza la probabilidad Prob {rk| xk, xk-1,…., xk-L}

kh

kd

kr kDkx

¡ Usado en GSM !

Ecualizador ML (Viterbi)Ecualizador ML (Viterbi)

Ejemplo:

• L=2 (h1=h2=1)

• Transmisión 4-PAM (±1, ±3)

• Hay cuatro estados útiles y cuatro ramas salientes en cada uno de ellos (16 estados en realidad).

• Purgado sobre el diagrama árbol en vez de sobre el trellis. Es lo mismo!!.


Solución ML:• Algoritmo de Viterbi como en el caso de decodificación convolucional

Soft de Viterbi.

• Se confecciona un TRELLIS de M(L-1) estados (2(L-1) en el caso binario), en el que de cada estado salen M ramas (dos en el caso biario) de las que se purgan todas menos una: nos quedamos con M estados, uno para cada uno de los M posibles símbolos actuales.

• Al final de la trama de datos se elige el camino de menor distancia acumulada (también se puede ir decidiendo bit a bit con una profundidad h=4 ó 5L= memoria del canal).

• Ese camino se corresponde con una secuencia de bits concreta, que es la que se toma como buena, por ser la más probable.

• Este ecualizador es el que se usa en GSM.


Ejemplo (cont.): Viterbi con trellis.

CRITERIO:

Minimizar: ∑ || rk-dk ||2= Dk =

= Dk-1 + || rk-dk ||2

caminos supervivientes

S1 (-3)

S2 (-1)

S3 (+1)

S4 (+3)

11k

11k

D

Z

−

−

21k

21k

D

Z

−

−

31k

31k

D

Z

−

−

41k

41k

D

Z

−

−

11kk.okk Zxhd)3(x −+=+=

1k

1k

D

Z

2k

2k

D

Z

3k

3k

D

Z

4k

4k

D

Z

kr

Ecualizador GSM: ML o Viterbi Ecualizador GSM: ML o Viterbi

Características principales:

• No especificado en el estandar.

• Secuencia de aprendizaje: 2L+P= 26 bits. L=4, P=18.

• Secuencia “blanca” tipo Newman-Hofman.

• Estimación de canal de longitud 5 simbolos (actual mas cuatro anteriores).

• Número de estados: 24=16

• Ecualización bilateral: hacia delante y hacia atrás. Al ser ML no hay filtro ecualizador propiamente dicho.

61 bits 61 bits

Secuencia de aprendizaje ecualizador

L bits P bits L bits

Ecualizadores Modulaciones 2Ecualizadores Modulaciones 2--D: QAM, PSKD: QAM, PSK

Ecualizador en Banda Base:

Equivalente con aritmética real:


Ecualizador Paso banda:

Ventaja frente al EQ en banda base: no hay casi retardo entre la estimación de la fase de la portadora y la demodulación/detección del símbolo→Capaz de manejar más rápidos “jitter” de fase de la portadora

Ecualizadores Modulaciones 2Ecualizadores Modulaciones 2--D: QAM, PSKD: QAM, PSKEcualizador FSE fraccional paso banda sin necesidad de “splitting” en componentes I y Q.


Ecualizador DFE fraccional con Adaptacion Contínua y compensación del retardo de la decodificación de canal.

Estudio comparativo de prestacionesEstudio comparativo de prestaciones

Canales de prueba: poco, bastante y muy dispersivo

Modulación BPAM


MMSE lineal DFE


Ecualizador ML (MLSE) o de Virterbi versus DFE

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