lgebra Lineal Ecuaciones Vectoriales Guin del video

INTEGRANTES David Jair Coronel Salazar Luis Eduardo Conquera Sandoval Manuel Paucar Neyra Leandro Seminario RuizCul es el mensaje que se quiere transmitir con el video?

Con el presente video, lo que pretende nuestro grupo es explicar el hecho que una ecuacin vectorial es equivalente a un sistema de ecuaciones lineales que tiene como matriz de coeficientes la matriz formada por los vectores que se estn combinando linealmente y tiene como columna de trminos independientes el vector que es el resultado de dicha combinacin lineal. Para resolver la ecuacin vectorial tendramos que resolver un sistema lineal equivalente de ecuaciones, la cual se obtiene a partir de la aplicacin de definiciones previas como son las de multiplicacin escalar y suma vectorial y eso se hace aplicando el mtodo de Gauss Jordan.Aprender una manera distinta de resolver sistemas lineales no es vital, pero puede ser muy til: se pueden resolver sistemas lineales no solo con el mtodo clsico de lgebra como lo es el clculo mediante el tanteo, sino tambin mediante el uso de matrices que permiten hallar las incgnitas de manera ms rpida y precisas.

Tiempo:Guin:

Representacin:

00:00-00:40Hola a todos, el tema que vamos a tratar el da de hoy es: Ecuaciones Vectoriales

En este segmento les queremos ensear de manera sencilla a resolver un sistema de ecuaciones usando vectores

Estas ecuaciones son idnticas a las ordinarias, a diferencia como hemos mencionado anteriormente trabajaremos con vectores.

Las dimensiones que utilizaremos estarn denotadas en un espacio de Rm.

Ac les mostramos operaciones que vamos usar: Suma de vectores. Multiplicacin de vectores por un escalar. Combinacin lineal de vectores.

Mientras el expositor saluda va caminando y se introduce en una dimensin donde hay vectores, engranajes, ecuaciones, etc.Luego que va definiendo el tema mira a su costado y aparece el siguiente esquema:A ; B ; D

c A+ pB= D

Luego que acabo de definir el tema enuncia las operaciones posibles en estas ecuaciones sacando de su bolsillo uno a uno los siguientes esquemas:Suma:

A+B

Multiplicacin por un escalar: cA= Combinacin lineal de vectores :x1 A1 + x2 A2 ++xn An = B

00:41- 01:00Miremos un ejemplo para ver como utilizamos estas ecuaciones y las operaciones que podemos hacer con ellas.

Ejercicio: Nos dan tres vectores , , . Nos piden determinar si puede generarse o escribirse como combinacin lineal de a1 y a2.

Cuando el expositor dice la frase miremos el siguiente ejemplo del cielo en una nube va cayendo el ejemplo y despus los valores de cada vector. =(1, -2, -5) = ( 2, 5, 6) = (7, 4, -2)

01:00-01:09Lo que debemos hacer:

Para empezar tenemos que asumir que existen unos escalares que multiplicando a los vectores nos d una combinacin lineal que haga que estos vectores generen a .

Apenas el expositor dice lo que podemos hacer y enuncia abre los brazos y aparece una forma de como procederemos y como debemos empezar y aparecer el sgte esquema.

c1 + c2 =

O1:09- 01:40Como solucionarlo:

Primero coloquemos los vectores y los multiplicamos por los escalares c1 y c2, para luego igualarlos al vector , teniendo as luego un sistema lineal de ecuaciones.

De este sistema tenemos la matriz. Igualada al vector b. Luego, usamos el algoritmo de Gauss Jordan para solucionarlo, y as obtenemos la matriz escalonada reducida. Vemos entonces, que tendremos una solucin nica para el sistema, encontrando que c1= 3 y c2=2 , de lo cual podemos decir que si puede generarse a partir de y porque 3 + 2 = b es una combinacin lineal.

Para empezar enunciar la solucin empezamos mostrando el primer paso el expositor har el efecto de que esta jalando algo y aparecer el siguiente esquema apenas se lo enuncie.

Estos siguientes esquemas aparecern cuando el alumno comience a explicar que mtodo usara como por ejemplo el concepto Ax= B y la aplicacin de Gauss Jordan. Esto aparecer cuando el expositor eleve los brazos al cielo y jale un grafico.

aparecern cuando el alumnouna tabla totalmente estructurada

1 2 7 1 2 7 H2 (1/9) -2 5 4 H21(2) 0 9 18 H3(1/16) -5 6 -3 H31(5) 0 16 32 H32(-1)

1 2 7 1 0 3 0 1 2 H 12(-2) 0 1 2 0 0 0 0 0 0

Esto viene hacer la solucin del problema: c1 =3 c2=2

01:41- 02:10Conclusin:

La ecuacin vectorial c1A1+c2A2++cnAn=B es equivalente, es decir, tiene el mismo conjunto solucin, que el sistema lineal cuya matriz aumentada es , b .

Debemos tener en cuenta que el nmero de filas de la matriz de coeficientes debe ser igual al nmero de filas del vector B, es decir, todos los vectores deben estar en Rm.

Entonces si eso se cumple y el sistema tiene solucin como lo hemos visto en el ejemplo anterior es una combinacin lineal.

El expositor har la conclusin caminando y saliendo de la dimensin en la que se haba metido y empezar a reflexionar y los grficos empezaran a caer del cielo mientras el esta sacando sus conclusiones. c1A1+c2A2++cnAn=B

Matriz de coeficientes A= a1, a2, , an

a b c d p filas x y s t emxn, es decir, filas por columnas

g z n m l

columnas

2:10- 2:30Bueno muchachos esto ha sido todo sobre el tema de Ecuaciones Vectoriales, ojal hayan aprendido algo sobre el tema, esperamos que haya sido de su agrado. Hasta la proximaSe cierra el video una animacin de despedida, terminando as con la presentacin del tema expuesto.